Заказать техническую механику — решение на заказ онлайн

Оглавление:

Заказать техническую механику
Здравствуйте! Я Людмила Анатольевна Фирмаль занимаюсь помощью более 17 лет. У меня своя команда грамотных, сильных преподавателей. Мы справимся с любой поставленной перед нами работой технического и гуманитарного плана. И не важно она по объёму на две формулы или огромная сложно структурированная на 125 страниц! Нам по силам всё, поэтому не стесняйтесь присылайте.
Если что-то непонятно, Вы всегда можете написать мне в воцап и я помогу!

Чуть ниже я предоставила краткую теорию и примеры оформления заказов по некоторым темам технической механики, так я буду оформлять ваши работы если закажите у меня, это не все темы, это лишь маленькая часть их, чтобы вы понимали насколько подробно я оформляю.

Расчет статически определимой многопролетной балки

К оглавлению…

Статически определимая неизменяемая система, состоящая из ряда балок, с консолями или без консолей, соединенных между собой шарнирами называется статически определимой многопролетной балкой (рис.4).

Рассмотрим основные этапы расчета многопролетной статически определимой балки.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Предмет техническая механика

Кинематический анализ

Степень статической определимости (неопределимости) определяется числом «лишних» связей по формуле Решение технической механики на заказ, где

Решение технической механики на заказ — число замкнутых контуров в конструкции в предположении отсутствия шарнирных соединений; Решение технической механики на заказ — число одиночных шарниров.

Так для шарнирно — неподвижной опоры (опора Решение технической механики на заказ на рис.4) число одиночных шарниров-1, для шарнирно — подвижной опоры (например, опора Решение технической механики на заказ на рис.4) число одиночных шарниров -2. Для сложного шарнира (Решение технической механики на заказ) число одиночных шарниров определяется по формуле Решение технической механики на заказ, где Решение технической механики на заказ — число стержней, подходящих к шарниру. На рис.4 шарниры Решение технической механики на заказ и Решение технической механики на заказ — одиночные, т.к. к каждому из них подходит по два стержня.

Если Решение технической механики на заказ, то задача статически определимая. При Решение технической механики на заказ задача статически неопределимая, а при Решение технической механики на заказ — геометрически изменяемая.

Так на рис.4 балка имеет три замкнутых контура (Решение технической механики на заказ) и девять одиночных шарниров (Решение технической механики на заказ), поэтому Решение технической механики на заказ.

Решение технической механики на заказ

Построение поэтажной схемы

Для удобства расчета и наглядности представления о характере работы отдельных частей многопролетной статически определимой балки строится её поэтажная схема. Для этого балка разрезается по промежуточным шарнирам и выделяются основные (их может быть одна или несколько) и подвесные балки.

Основной или главной является та балка, которая может самостоятельно нести внешнюю нагрузку после разрезания по промежуточному шарниру (балка Решение технической механики на заказ на рис.4). Все остальные балки являются подвесными или второстепенными (балки Решение технической механики на заказ и Решение технической механики на заказ на рис.4).

Различают следующие типы многопролетных балок.

Первый тип характеризуется тем, что во всех пролетах, кроме одного (возможна и консоль), располагается по шарнирно-подвижной опоре. При замене шарниров на шарнирно неподвижные опоры получим однопролетные балки, каждая из которых опирается на консоль предыдущей ( рис.5а ).

Второй тип характеризуется чередованием пролетов, имеющих две шарнирно-подвижные опоры, с безопорными. При этом в поэтажной схеме на консоли основных балок опираются балки-вставки. Для обеспечения статической определимости балок-вставок при замене шарниров на опоры один из них заменяется на шарнирно неподвижную опору, другой — на шарнирно подвижную опору. Если основная балка имеет две подвижные опоры, то одна из них заменяется на шарнирно неподвижную опору (рис.5б).

Решение технической механики на заказ

Возможна и балка, совмещающая первый и второй типы (рис.6).

Решение технической механики на заказ

Построение эпюр внутренних силовых факторов

Расчет балок производят отдельно, начиная с подвесных самых верхних балок и последовательно переходя к ниже лежащим.

Расчет балок сводится к определению опорных реакции и построению эпюр изгибающих моментов и поперечных сил.

Для ниже лежащих балок необходимо учитывать не только ту нагрузку, которая к ним приложена, но и силы, равные по величине опорным реакциям выше стоящих балок и противоположно направленные (рис.7б).

Решение технической механики на заказ

Построив эпюры внутренних силовых факторов, нужно выполнить статическую проверку для всей многопролетной балки, т. е. сумма заданных реакций опор на вертикальную ось (ось Решение технической механики на заказ) должна быть равна нулю.

Построение линий влияния в балке на двух опорах

Линией влияния называется график, изображающий закон изменения реакции опоры или какого-либо внутреннего силового фактора в заданном сечении сооружения в зависимости от положения движущегося единичного груза постоянного направления.

Для построения линии влияния используются уравнения статики, которые позволяют получить аналитическое выражение зависимости искомой величины от текущей координаты единичного груза. Положительные ординаты линий влияния откладываются вверх, а отрицательные — вниз.

Линии влияния реакций опор

Для построения линии влияния опорных реакции рассмотрим балку на двух опорах со свисающими консолями (рис. 8). Установим единичный груз

Решение технической механики на заказ в произвольное сечение на расстоянии Решение технической механики на заказ от опоры Решение технической механики на заказ и составим два уравнения статики:

Решение технической механики на заказ

Полученные выражения реакции Решение технической механики на заказ и Решение технической механики на заказ является уравнениями прямой линии, которые можно построить, определив ординаты в двух точках: при Решение технической механики на заказ при Решение технической механики на заказ.

Для построения линии влияния Решение технической механики на заказ отложим на левой опоре Решение технической механики на заказ величину, равную единице, соединим с нулем на опоре Решение технической механики на заказ и продлим влево и вправо на величину консольных вылетов (рис.8б). Для построения линии влияния Решение технической механики на заказ отложим на опоре Решение технической механики на заказ величину, равную единице, соединим с нулем на опоре Решение технической механики на заказ и продлим влево и вправо на величину консольных вылетов (рис.8в). Ординаты линий влияния на концах балки определим из подобия соответствующих треугольников.

Решение технической механики на заказ

Возможно эта страница вам будет полезна:

Техническая механика готовые задачи

Линии влияния изгибающих моментов и поперечных сил

Сечение Решение технической механики на заказ располагается внутри пролета двух опорной балки со свисающими консолями.

Для построения линии влияния изгибающего момента в сечении Решение технической механики на заказ, расположенном на расстоянии Решение технической механики на заказ от левой опоры, надо получить выражение изгибающего момента в зависимости от расположения груза справа или слева от сечения Решение технической механики на заказ (рис.9а и рис.96).

При движении груза справа от сечения Решение технической механики на заказ (рис. 9а). Выражение изгибающего момента слева от сечения с учетом правила знаков

Решение технической механики на заказ

Из уравнения видно, что линия влияния Решение технической механики на заказ (правая ветвь от сечения Решение технической механики на заказ) строится как линия влияния реакции Решение технической механики на заказ с умножением всех ординат на Решение технической механики на заказ.

При движении груза слева от сечения Решение технической механики на заказ (рис. 96). Выражение изгибающего момента справа от сечения с учетом правила знаков

Решение технической механики на заказ

Левая ветвь от сечения Решение технической механики на заказ линии влияния Решение технической механики на заказ строится как линия влияния реакции Решение технической механики на заказ с умножением всех ординат на Решение технической механики на заказ.

При построении линии влияния Решение технической механики на заказ отложим на левой опоре Решение технической механики на заказ величину Решение технической механики на заказ, соединим с нулем на опоре Решение технической механики на заказ и продлим вправо на величину консольного вылета. Действительная часть этой линии влияния справа от сечения Решение технической механики на заказ там, где движется груз. Затем отложим на правой опоре Решение технической механики на заказ величину Решение технической механики на заказ, соединим с нулем на опоре Решение технической механики на заказ и продлим влево на величину консольного вылета. Действительная часть этой линии влияния слева от сечения к там, где движется груз (рис. 9в).

Левая и правая ветви линии влияния изгибающего момента пересекаются под сечением Решение технической механики на заказ. Ордината под сечением будет равна Решение технической механики на заказ (рис. 9в). Ординаты линий влияния на концах балки определим из подобия соответствующих треугольников.

Решение технической механики на заказ

Для построения линии влияния поперечной силы в сечении Решение технической механики на заказ, расположенном на расстоянии Решение технической механики на заказ от левой опоры, надо получить выражение поперечной силы в зависимости от расположения груза справа или слева от сечения Решение технической механики на заказ (рис.9д и рис.96).

При движении груза справа от сечения Решение технической механики на заказ (рис. 9а). Выражение поперечной силы слева от сечения с учетом правила знаков

Решение технической механики на заказ

т.е. правая ветвь от сечения Решение технической механики на заказ линии влияния Решение технической механики на заказ строится такая же, как линия влияния реакции Решение технической механики на заказ.

При движении груза слева от сечения Решение технической механики на заказ (рис. 9б). Выражение поперечной силы справа от сечения с учетом правила знаков

Решение технической механики на заказ

т.е. левая ветвь от сечения Решение технической механики на заказ линии влияния Решение технической механики на заказ строится такая же, как линия влияния реакции Решение технической механики на заказ, ординаты которой берутся с отрицательным знаком.

При построении линии влияния Решение технической механики на заказ отложим на левой опоре Решение технической механики на заказ величину, равную единице, соединим с нулем на опоре Решение технической механики на заказ и продлим вправо на величину консольного вылета. Действительная часть этой линии влияния справа от сечения Решение технической механики на заказ там, где движется груз. Затем отложим на правой опоре Решение технической механики на заказ величину, равную единице, соединим с нулем на опоре Решение технической механики на заказ и продлим влево на величину консольного вылета. Действительная часть этой линии влияния слева от сечения Решение технической механики на заказ там, где движется груз (рис. 9г).

Линия влияния поперечной силы в сечении Решение технической механики на заказ имеет скачек на величину, равную единице (рис. 9г).

Сечение Решение технической механики на заказ располагается в консольной части.

Для построения линий влияния изгибающего момента и поперечной силы в сечении Решение технической механики на заказ, расположенном на расстоянии Решение технической механики на заказ от правого конца защемленной балки, рассмотрим два положения груза справа или слева от сечения Решение технической механики на заказ (рис.9г)).

При движении груза справа от сечения Решение технической механики на заказ

Решение технической механики на заказ
Решение технической механики на заказ

Строим правые ветви линий влияния Решение технической механики на заказ и Решение технической механики на заказ (рис.9е, ж).

При движении груза слева от сечения Решение технической механики на заказ (на рис.9г) он показан пунктирной линией): Решение технической механики на заказ

Рассматривая правую от сечения Решение технической механики на заказ часть балки, получаем Решение технической механики на заказ

Заметим, что для правой консоли двух опорной балки линии влияния изгибающего момента и поперечной силы строятся таким же образом.

Для построения линий влияния изгибающего момента и поперечной силы в сечении Решение технической механики на заказ, расположенном на расстоянии Решение технической механики на заказ от левого конца защемленной балки, рассмотрим два положения груза справа или слева от сечения Решение технической механики на заказ (рис.9з). При движении груза слева от сечения Решение технической механики на заказ

Решение технической механики на заказ

Строим левые ветви линий влияния Решение технической механики на заказ и Решение технической механики на заказ(рис.9и, к).

При движении груза справа от сечения Решение технической механики на заказ (на рис.9з он показан пунктирной линией): Решение технической механики на заказ

Рассматривая левую от сечения Решение технической механики на заказ часть балки, получаем Решение технической механики на заказ

Заметим, что для левой консоли двух опорной балки линии влияния изгибающего момента и поперечной силы строятся таким же образом.

На рис.10 показаны линии влияния изгибающих моментов и поперечных сил для различных сечений двух опорной балки с консолями, которые широко используются для построения линий влияния в многопролетной балке. Сечения 2 и 3 расположены слева и справа от опоры Решение технической механики на заказ, сечения 5 и 6 расположены слева и справа от опоры Решение технической механики на заказ. Значения ординат линий влияния не проставленные на этом рисунке легко вычисляются из подобия соответствующих треугольников.

Решение технической механики на заказ

Возможно эта страница вам будет полезна:

Решение задач по технической механике

Построение линий влияния в многопролетной балке

Рассмотрим построение линий влияния в многопролетной балке на конкретном примере (рис.11 а).

Линия влияния реакций опор, изгибающих моментов и поперечных сил в каком-либо сечении в многопролетной статически определимой балке удобнее строить с использованием ее поэтажной схемы, которая дает наглядное представление о взаимодействии пролетов (рис.11б).

Решение технической механики на заказ

Подвесные балки Решение технической механики на заказ (балка-вставка) и Решение технической механики на заказ относительно основных двух балок Решение технической механики на заказ и Решение технической механики на заказ являются передаточными и испытывают нагрузку только тогда, когда она действует непосредственно на эти балки.

При движении единичного груза Решение технической механики на заказ по подвесной балке Решение технической механики на заказ, возникающая опорная реакция Решение технической механики на заказ будет оказывать давление на балку Решение технической механики на заказ, изменяя в частности, опорные реакции Решение технической механики на заказ и Решение технической механики на заказ. Как только единичный груз достигнет опоры Решение технической механики на заказ, опорная реакция Решение технической механики на заказ, а опорная реакция Решение технической механики на заказ, а, следовательно, давление на балку Решение технической механики на заказ будет отсутствовать Решение технической механики на заказ.

При движении единичного груза Решение технической механики на заказ по основной балке Решение технической механики на заказ последняя никакого давления на подвесные балки Решение технической механики на заказ и Решение технической механики на заказ не оказывает.

Используя подобные рассуждения, можно сформулировать основные принципы построения линий влияния в многопролетной балке:

  1. Для многопролетной балки строим поэтажную схему.
  2. Для элементарной балки, в которой задано сечение, строим линии влияния, используя рис.10.
  3. Линии влияния достраиваются только на вышерасположснные балки по следующим правилам:
  • под соединительными шарнирами линии влияния всегда имеют перелом;
  • под следующей опорой вышерасположенных балок все линии влияния имеют нулевые ординаты;
  • в пределах каждой вышерасположенной балки линии влияния прямолинейны.
  • ординаты линии влияния на опорах второстепенных балок (шарнирах) определяются из отношений сходственных сторон подобных треугольников.

Для балки, изображенной на рис.11, построим линии влияния опорной реакции Решение технической механики на заказ и линии влияния изгибающих моментов и поперечных сил в сечениях 1 и 2.

Линия влияния опорной реакции RE

Опора Решение технической механики на заказ принадлежит балке Решение технической механики на заказ — это двух опорная балка со свисающими консолями. В соответствии с рис.8в отложим единицу под опорой Решение технической механики на заказ, соединим с нулем на опоре Решение технической механики на заказ и продлим влево и вправо на величину консольных вылетов. Ординаты линии влияния в сечениях Решение технической механики на заказ и Решение технической механики на заказ балки Решение технической механики на заказ определим из отношений сторон подобных треугольников. Достраиваем линию влияния на вышерасположенные балки Решение технической механики на заказ и Решение технической механики на заказ. Соединяем ординату линии влияния в сечении Решение технической механики на заказ с нулем в шарнире Решение технической механики на заказ , а ординату линии влияния в сечении Решение технической механики на заказ с нулем на опоре Решение технической механики на заказ и продлеваем вправо на величину консольного вылета Решение технической механики на заказ. Ординату линии влияния в сечении Решение технической механики на заказ определим из отношений сторон подобных треугольников.

Линия влияния изгибающих моментов и поперечных сил в сечении 1

Сечение 1 принадлежит консольной балке Решение технической механики на заказ. Линии влияния изгибающего момента и поперечной силы строятся для этой балки, как для правой консоли двух опорной балки (см. линии влияния Решение технической механики на заказ и Решение технической механики на заказ нa рис.10). Достраиваем линии влияния Решение технической механики на заказ и Решение технической механики на заказ на вышерасположенную балку Решение технической механики на заказ. Соединяем ординаты линий влияния Решение технической механики на заказ и Решение технической механики на заказ в сечении Решение технической механики на заказ с нулем в шарнире Решение технической механики на заказ.

Линия влияния изгибающих моментов и поперечных сил в сечении 2

Сечение 2 принадлежит балке Решение технической механики на заказ — это двух опорная балка со свисающими консолями. Линию влияния Решение технической механики на заказ строим в соответствии с рис.10 (линия влияния Решение технической механики на заказ). Отложим двойку Решение технической механики на заказ под опорой Решение технической механики на заказ, соединим с нулем на опоре Решение технической механики на заказ и продлим влево на величину консольного вылета, получим правую ветвь линии влияния Решение технической механики на заказ. Отложим двойку Решение технической механики на заказ под опорой Решение технической механики на заказ, соединим с нулем на опоре Решение технической механики на заказ и продлим вправо на величину консольного вылета, получим левую ветвь линии влияния Решение технической механики на заказ. Ординаты линии влияния в сечениях Решение технической механики на заказ и Решение технической механики на заказ балки Решение технической механики на заказ определим из отношений сторон подобных треугольников. Достраиваем линию влияния на вышерасположенные балки Решение технической механики на заказ и Решение технической механики на заказ. Соединяем ординату линии влияния в сечении Решение технической механики на заказ с нулем в шарнире Решение технической механики на заказ , а ординату линии влияния в сечении Решение технической механики на заказ с нулем на опоре Решение технической механики на заказ и продлеваем вправо на величину консольного вылета Решение технической механики на заказ. Ординату линии влияния в сечении Решение технической механики на заказ определим из отношений сторон подобных треугольников.

Линию влияния Решение технической механики на заказ строим в соответствии с рис.10(линии влияния Решение технической механики на заказ). Отложим единицу под опорой Решение технической механики на заказ, соединим с нулем на опоре Решение технической механики на заказ и продлим влево на величину консольного вылета, получим правую ветвь линии влияния Решение технической механики на заказ. Отложим единицу под опорой Решение технической механики на заказ, соединим с нулем на опоре Решение технической механики на заказ и продлим вправо на величину консольного вылета, получим левую ветвь линии влияния Решение технической механики на заказ. Ординаты линии влияния в сечениях Решение технической механики на заказ и Решение технической механики на заказ балки Решение технической механики на заказ определим из отношений сторон подобных треугольников. Достраиваем линию влияния на вышерасположенные балки Решение технической механики на заказ и Решение технической механики на заказ. Соединяем ординату линии влияния в сечении Решение технической механики на заказ с нулем в шарнире Решение технической механики на заказ , а ординату линии влияния в сечении Решение технической механики на заказ с нулем на опоре Решение технической механики на заказ и продлеваем вправо на величину консольного вылета Решение технической механики на заказ. Ординату линии влияния в сечении Решение технической механики на заказ определим из отношений сторон подобных треугольников.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Примеры решения задач технической механике

Определение внутренних силовых факторов и реакций опор по линиям влияния

Чтобы определить значение реакции опоры, изгибающего момента или поперечной силы в каком-либо сечении балки, необходимо построить соответствующую линию влияния реакции или внутреннего силового фактора для этого сечения.

Значение реакции опоры, изгибающего момента или поперечной силы в заданном сечении по соответствующей линии влияния определяется по формуле

Решение технической механики на заказ

где

Решение технической механики на заказ — искомая величина (опорная реакция, изгибающий момент или поперечная сила в заданном сечении);

Решение технической механики на заказ — внешняя сосредоточенная сила, положительна, если направлена вниз;

Решение технической механики на заказ — интенсивность распределенной нагрузки, положительна, если направлена вниз;

Решение технической механики на заказ — внешний сосредоточенный момент, положительный, если направлен по ходу часовой стрелки;

Решение технической механики на заказ — ордината линии влияния в сечении балки под соответствующей силой, берется со своим знаком;

Решение технической механики на заказ — площадь участка линии влияния, расположенного в пределах распределенной нагрузки, знак которой определяется знаком соответствующей линии влияния;

Решение технической механики на заказ — тангенс угла наклона линии влияния под сосредоточенным моментом, положительный для восходящей ветви линии влияния.

Согласно приведенной формуле, при вычислении значения реакции опоры, изгибающего момента или поперечной силы в заданном сечении необходимо просуммировать произведения всех действующих на балку сил, моментов и распределенных нагрузок, на соответствующие параметры линии влияния.

Пример оформления заказа №1.

К оглавлению…

Для заданной схемы балки (рис.12) требуется:

  1. Выполнить кинематический анализ системы.
  2. Построить поэтажную схему.
  3. Построить эпюры изгибающих моментов(Решение технической механики на заказ) и поперечных сил (Решение технической механики на заказ).
  4. Построить линии влияния поперечной силы (Решение технической механики на заказ) и изгибающего момента(Решение технической механики на заказ) для сечений 1 и опоре Решение технической механики на заказ.
  5. Определить по линиям влияния значения поперечной силы (Решение технической механики на заказ), изгибающего момента(Решение технической механики на заказ) для заданного сечения и опорной реакции.

Решение:

1. Кинематический анализ В заданной схеме балки (рис. 12а): Решение технической механики на заказ (число замкнутых контуров), Решение технической механики на заказ (число одиночных шарниров). Степень статической определимости (неопределимости) определяется по формуле Решение технической механики на заказ, следовательно, балка статически определимая.

Решение технической механики на заказ

Построение поэтажной схемы

Основной или главной является балка Решение технической механики на заказ, т. к. имеет три кинематические связи. На балке Решение технической механики на заказ надстраивается подвесная балка Решение технической механики на заказ, на которой, в свою очередь, — подвесная балка Решение технической механики на заказ(рис. 126) .

Построение эпюр внутренних силовых факторов

Согласно поэтажной схеме многопролетной балки, построение эпюр выполняется с балки Решение технической механики на заказ от заданной нагрузки (рис. 13). Определение опорных реакций.

Решение технической механики на заказ

Проверка:

Решение технической механики на заказ
Решение технической механики на заказ

Для построения эпюры определяем значения изгибающих моментов на границах участков, рассматривая левую или правую часть балки с учетом правила знаков.

Участок Решение технической механики на заказ

Решение технической механики на заказ

Участок Решение технической механики на заказ

Решение технической механики на заказ

Строим эпюру изгибающих моментов, на участке Решение технической механики на заказ это наклонная прямая, а на участке Решение технической механики на заказ — парабола, выпуклая вниз.

Значения поперечной силы определяем по формуле

Решение технической механики на заказ

где Решение технической механики на заказ — балочная функция; Решение технической механики на заказ — значения изгибающих моментов на левой и правой границах участка; Решение технической механики на заказ — длина участка; Решение технической механики на заказ — интенсивность распределённой нагрузки.

Участок Решение технической механики на заказ

Решение технической механики на заказ

Участок Решение технической механики на заказ

Решение технической механики на заказ

Используя полученные значения, строим эпюру поперечной силы (рис.13). Поскольку поперечная сила меняет знак в пределах участка, определяем координату, при которой она обращается в нуль: Решение технической механики на заказ; отсюда Решение технической механики на заказ — значение, измеряемое от левой границы участка Решение технической механики на заказ.

Вычисляем значение изгибающего момента в этой точке (расстояние от правой границы, очевидно, равно 3-0,4=2,6 м), рассматривая правую часть балки :

Решение технической механики на заказ

Балка Решение технической механики на заказ, кроме заданной нагрузки, нагружается силой, равной реакции в опоре Решение технической механики на заказ балки Решение технической механики на заказ и противоположно направленной (рис.14) Определение опорных реакций.

Решение технической механики на заказ
Решение технической механики на заказ

Проверка

Решение технической механики на заказ

Значения изгибающих моментов.

Участок Решение технической механики на заказ

Участок Решение технической механики на заказ

Строим эпюру изгибающих моментов (рис.14).

Значения поперечной силы.

Участок

Решение технической механики на заказ
Решение технической механики на заказ

Участок

Решение технической механики на заказ
Решение технической механики на заказ

Используя полученные значения, строим эпюру поперечной силы (рис.14). Балка Решение технической механики на заказ, кроме заданной нагрузки, нагружается силой, равной реакции в опоре Решение технической механики на заказ балки Решение технической механики на заказ и противоположно направленной (рис.15). Определение опорных реакций.

Решение технической механики на заказ
Решение технической механики на заказ
Решение технической механики на заказ

Проверка

Решение технической механики на заказ
Решение технической механики на заказ

Значения изгибающих моментов

Участок

Решение технической механики на заказ
Решение технической механики на заказ

Участок

Решение технической механики на заказ
Решение технической механики на заказ

Строим эпюру изгибающих моментов, на участке Решение технической механики на заказ это парабола, выпуклая вниз, а на участке Решение технической механики на заказ — наклонная прямая (рис.15). Значения поперечной силы.

Участок

Решение технической механики на заказ
Решение технической механики на заказ

Участок

Решение технической механики на заказ
Решение технической механики на заказ

Используя полученные значения, строим эпюру поперечной силы (рис.15). Поскольку поперечная сила меняет знак в пределах участка, определяем координату, при которой она обращается в нуль: Заказать работу по технической механике; отсюда Заказать работу по технической механике — значение, измеряемое от левой границы участка Заказать работу по технической механике.

Вычисляем значение изгибающего момента в этой точке, рассматривая левую часть балки:

Заказать работу по технической механике

Построенные эпюры для трех балок в отдельности объединяются в эпюры внутренних силовых факторов для всей многопролетной балки (рис.16«, г).

Возможно эта страница вам будет полезна:

Курсовая работа по технической механике

Статическая проверка

Для многопролетной балки в целом алгебраическая сумма проекций на вертикальную ось Заказать работу по технической механике всех действующих сил и реакций опор должна быть равна нулю (рис. 16а), т. е.

Заказать работу по технической механике

Построение линий влияния

Линии влияния реакций и внутренних силовых факторов для заданной опоры и сечения строятся на той балке, на которой находится опора или сечение с использованием рис.8 и рис.10, а затем достраиваются на все второстепенные балки (рис.16).

Заказать работу по технической механике

Определение реакций опор и внутренних силовых факторов по линиям влияния

Выполняется по формуле

Заказать работу по технической механике

Согласно принятому правилу знаков, у сосредоточенного момента знак будет отрицательный(Заказать работу по технической механике), а у сосредоточенной силы и распределенной нагрузки — положительный. Введем обозначения Заказать работу по технической механике -интенсивность нагрузки на участке Заказать работу по технической механике — интенсивность нагрузки на участке Заказать работу по технической механике.

Определяем опорную реакцию Заказать работу по технической механике, используя линию влияния Заказать работу по технической механике (рис.16д))

Заказать работу по технической механике

Заказать работу по технической механике (площадь треугольника); Заказать работу по технической механике(отношение катетов треугольника).

Заказать работу по технической механике

Совпадает с найденным выше значением.

Определяем изгибающий момент в сечении 1, используя линию влияния Заказать работу по технической механике (рис. 1 бе)

Заказать работу по технической механике (площадь треугольника); Заказать работу по технической механике(отношение катетов треугольника).

Заказать работу по технической механике

Совпадает со значением изгибающего момент в сечении 1.

Определяем поперечную силу в сечении 1, используя линию влияния Заказать работу по технической механике (рис.16 ж)

Заказать работу по технической механике (площадь треугольника); Заказать работу по технической механике (площадь треугольника); Заказать работу по технической механике (отношение катетов треугольника).

Заказать работу по технической механике

Совпадает со значением поперечной силы в сечении 1.

Определение перемещений в балках и рамах

Любое сооружение под действием внешних факторов деформируется, изменяя свою первоначальную форму и принимает форму равновесия, при котором влияние внешних воздействий уравновешивается внутренними силами сопротивления. При этом перемещение Заказать работу по технической механике произвольной точки Заказать работу по технической механике по заданному направлению Заказать работу по технической механике от нагрузки Заказать работу по технической механике может быть вычислено по универсальной формуле Мора, которая для балок и рам имеет вид:

Заказать работу по технической механике

Вычисление интеграла Мора удобно производить по правилу Верещагина или правилу «перемножения» эпюр. Определение перемещений с помощь этого правила производится в следующем порядке:

  1. Строится эпюра изгибающих моментов от действия заданной нагрузки -эпюра Заказать работу по технической механике (грузовая эпюра);
  2. Выбирается вспомогательное единичное состояние системы. Для этого к балке или раме, освобожденной от заданной нагрузки, по направлению искомого перемещения прикладывается единичная сила: при определении линейного перемещения — сосредоточенная сила, при определении угла поворота — сосредоточенный момент;
  3. Строится эпюра изгибающих моментов от действия этой единичной силы -эпюра Заказать работу по технической механике;
  4. Ось балки (рамы) разбивается на участки таким образом, чтобы в пределах участка эпюры Заказать работу по технической механике и Заказать работу по технической механике не имели бы особенностей (переломов и скачков);
  5. На каждом участке балки (рамы) для вычисления интеграла Мора по правилу Верещагина или правилу «перемножения» эпюр необходимо площадь одной эпюры (если есть криволинейная эпюра, то обязательно ее площадь) умножить на ординату другой эпюры, расположенную под центром тяжести первой, т.е.
Заказать работу по технической механике

где Заказать работу по технической механике — площадь эпюры Заказать работу по технической механике— ордината в линейной эпюре Заказать работу по технической механике, под центром тяжести эпюры Заказать работу по технической механике (рис.17); Заказать работу по технической механике — жесткость поперечного сечения балки (рамы).

Результат «перемножения» эпюр является положительным, если эпюры Заказать работу по технической механике и Заказать работу по технической механике одного знака и — отрицательным, если эпюры Заказать работу по технической механике и Заказать работу по технической механике разных знаков.

Если Заказать работу по технической механике положительно, то перемещение совпадает с направлением единичной силы, а если отрицательно — то противоположно этому направлению.

Заказать работу по технической механике

На первый взгляд, описанный графоаналитический способ вычисления интегралов Мора не даёт упрощений, т.к. всё равно приходится вычислять площадь Заказать работу по технической механике криволинейных эпюр. Однако встречающиеся на практике эпюры могут быть разбиты на ряд простых Рис.17. Правило Верещагина фигур (прямоугольник, треугольник, симметричную квадратичную параболу), у которых известны площадь и положение центра тяжести. Примеры разбиения эпюр приведены на рис. 18.

Заказать работу по технической механике

На рис.19 приведены сведения о координатах центра тяжести и площадях простейших эпюр — прямоугольник, треугольники и симметричная квадратичная парабола.

Заказать работу по технической механике

Пример оформления заказа №2.

К оглавлению…

Определить прогиб (вертикальное перемещение) и угол поворота в сечения Заказать работу по технической механике в статически определимой балке (рис.20).

Решение:

Значения изгибающих моментов.

Заказать работу по технической механике
Заказать работу по технической механике

Строим эпюру Заказать работу по технической механике от заданной нагрузки -это парабола, выпуклая вниз (рис.20б).

Выбираем единичное состояние — освободив балку от заданной нагрузки, прикладываем в точке Заказать работу по технической механике сосредоточенную силу Заказать работу по технической механике, направленную вертикально вниз. Строим эпюру Заказать работу по технической механике от единичного воздействия (рис.20в).

Эпюру от заданной нагрузки Заказать работу по технической механике разбиваем на три простейшие (Заказать работу по технической механике) — два треугольника и симметричную параболу (рис.21).

Площади этих эпюр:

Заказать работу по технической механике

Ординаты в эпюре Заказать работу по технической механике, под центрами тяжести соответственно равны

Заказать работу по технической механике
Заказать работу по технической механике

Прогиб в сечении Заказать работу по технической механике равен

Заказать работу по технической механике

Положительное значение прогиба показывает, что точка Заказать работу по технической механике перемещается вниз в направлении единичной силы.

Для определения угла поворота выбираем единичное состояние — освободив балку от заданной нагрузки, прикладываем в точке Заказать работу по технической механике сосредоточенный момент Заказать работу по технической механике, направленный по ходу часовой стрелки. Строим эпюру Заказать работу по технической механике от единичного воздействия (рис.20г). Поскольку ординаты эпюры от единичного момента везде равны единице, а площади простейших грузовых эпюр найдены выше, определяем угол поворота в сечении Заказать работу по технической механике

Заказать работу по технической механике

Положительное значение угла поворота показывает, что сечение Заказать работу по технической механике поворачивается по ходу часовой стрелки по направлению единичного момента.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Контрольная работа по технической механике

Пример оформления заказа №3.

К оглавлению…

Определение перемещений в статически определимой балке.

Для заданной схемы балки (рис.22) требуется:

  1. Выполнить кинематический анализ системы.
  2. Построить поэтажную схему.
  3. Построить эпюры изгибающих моментов (Заказать работу по технической механике) и поперечных сил (Заказать работу по технической механике).
  4. Определить перемещение (прогиб) в сечении 1 и угол поворота в сечении 2 с помощью интеграла Мора с использованием правила Верещагина.
    Исходные данные:
Заказать работу по технической механике
Заказать работу по технической механике

Решение:

Кинематический анализ

В заданной схеме балки (рис.22): Заказать работу по технической механике (число замкнутых контуров), Заказать работу по технической механике (число одиночных шарниров). Степень статической определимости (неопределимости) определяется по формуле Заказать работу по технической механике и, следовательно, балка статически определимая.

Построение поэтажной схемы

Основной или главной является балка Заказать работу по технической механике, т. к. имеет три кинематические связи. На балке Заказать работу по технической механике надстраивается подвесная балка Заказать работу по технической механике(рис. 23Ь).

Заказать работу по технической механике

Построение эпюр внутренних силовых факторов

Согласно поэтажной схеме многопролетной балки, построение эпюр выполняется с балки Заказать работу по технической механике от заданной нагрузки (рис. 24).
Определение опорных реакций.

Заказать работу по технической механике
Заказать работу по технической механике

Проверка

Заказать работу по технической механике

Для построения эпюры определяем значения изгибающих моментов на границе участка, рассматривая левую часть балки и известное правило знаков.

Участок

Заказать работу по технической механике

Строим эпюру изгибающих моментов — это наклонная прямая (рис.24) Переходим к определению поперечной силы.

Участок

Заказать работу по технической механике
Заказать работу по технической механике

Используя полученные значения, строим эпюру поперечной силы (рис.24). Балка Заказать работу по технической механике, кроме заданной нагрузки, нагружается силой, равной реакции в опоре Заказать работу по технической механике балки Заказать работу по технической механике и противоположно направленной (рис.25). Определение опорных реакций.

Заказать работу по технической механике
Заказать работу по технической механике
Заказать работу по технической механике

Проверка

Заказать работу по технической механике
Заказать работу по технической механике

Значения изгибающих моментов.

Участок

Заказать работу по технической механике
Заказать работу по технической механике

Участок

Заказать работу по технической механике

Участок

Заказать работу по технической механике
Заказать работу по технической механике

Различные значения изгибающего момента, полученного в сечении Заказать работу по технической механике, объясняются ошибкой округления при определении опорных реакций Заказать работу по технической механике и Заказать работу по технической механике. Точное значение Заказать работу по технической механике.

Строим эпюру изгибающих моментов, на участке Заказать работу по технической механике это парабола, выпуклая вниз, а на участках Заказать работу по технической механике и Заказать работу по технической механике — наклонные прямые (рис.25). Значения поперечной силы.

Участок

Заказать работу по технической механике
Заказать работу по технической механике

Участок

Заказать работу по технической механике
Заказать работу по технической механике

Участок

Заказать работу по технической механике
Заказать работу по технической механике

Используя полученные значения, строим эпюру поперечной силы (рис.25). Поскольку поперечная сила меняет знак в пределах участка Заказать работу по технической механике, определяем координату, при которой она обращается в нуль: Заказать работу по технической механике; отсюда Заказать работу по технической механике — значение, измеряемое от левой границы участка Заказать работу по технической механике.

Вычисляем значение изгибающего момента в этой точке, рассматривая левую часть балки:

Заказать работу по технической механике

Построенные эпюры для трех балок в отдельности объединяются в эпюры внутренних силовых факторов для всей многопролетной балки (рис.26).

Определение прогиба и угла поворота с помощью интеграла Мора с использованием правила Верещагина

Для определения прогиба балки в сечении 1, выбираем единичное состояние — освободив балку от заданной нагрузки, прикладываем в сечении 1 сосредоточенную силу Заказать работу по технической механике, направленную вертикально вниз (рис.26г).

Заказать работу по технической механике

Определение опорных реакций. Промежуточный шарнир позволяет составить дополнительное уравнение -сумма моментов всех сил, расположенных слева (справа) от шарнира равна нулю:

Заказать работу по технической механике

Остальные уравнения статики составляются для всей балки:

Заказать работу по технической механике

Проверка

Заказать работу по технической механике

Значения изгибающих моментов.

Участок

Заказать работу по технической механике

Участок

Заказать работу по технической механике

Строим эпюру Заказать работу по технической механике от единичного воздействия (рис.26д). Прогиб балки в сечении 1 Заказать работу по технической механике вычислим с помощью интеграла Мора

Заказать работу по технической механике

Эпюру от заданной нагрузки Заказать работу по технической механике на участке Заказать работу по технической механике разбиваем на две простейшие эпюры Заказать работу по технической механике — треугольник и симметричную параболу (рис.27).

Заказать работу по технической механике

Площади этих эпюр:

Заказать работу по технической механике

Ординаты в эпюре Заказать работу по технической механике под центрами тяжести соответственно равны

Заказать работу по технической механике

поэтому

Заказать работу по технической механике

Эпюру Заказать работу по технической механике на участке Заказать работу по технической механике разбиваем на два треугольника (рис.28).

Заказать работу по технической механике

Площади этих эпюр:

Заказать работу по технической механике

Ординаты в эпюре Заказать работу по технической механике под центрами тяжести соответственно равны

Заказать работу по технической механике

поэтому

Заказать работу по технической механике

Таким образом, прогиб в сечении 1 будет равен

Заказать работу по технической механике

Положительное значение прогиба показывает, что балка в сечении 1 перемещается вниз в направлении единичной силы.

Определение угла поворота в сечение 2 Сечение 2 совпадает с шарниром, поэтому будем определять взаимный угол поворота примыкающих к шарниру сечений. Выбираем единичное состояние — освободив балку от заданной нагрузки, прикладываем в сечение 2(сечение Заказать работу по технической механике) единичные сосредоточенные моменты (Заказать работу по технической механике) слева и справа от шарнира, как показано на рис.26е . Определение опорных реакций.

Используя промежуточный шарнир, составляем дополнительное уравнение:

Заказать работу по технической механике

Остальные уравнения статики составляются для всей балки:

Заказать работу по технической механике

Проверка

Заказать работу по технической механике

Значения изгибающих моментов.

Участок

Заказать работу по технической механике

Участок

Заказать работу по технической механике

Участок

Заказать работу по технической механике

Строим эпюру Заказать работу по технической механике от единичного воздействия (рис.26.ж).

Взаимный угол поворота в сечении 2 вычислим с помощью интеграла Мора

Заказать работу по технической механике

Эпюру Заказать работу по технической механике на участке Заказать работу по технической механике разбиваем на — треугольник и параболу (рис.29).

Заказать работу по технической механике

Площади этих эпюр:

Заказать работу по технической механике

Ординаты в эпюре Заказать работу по технической механике под центрами тяжести соответственно равны

Заказать работу по технической механике

поэтому

Заказать работу по технической механике

Эпюру от заданной нагрузки Заказать работу по технической механике на участке Заказать работу по технической механике разбиваем на два треугольника, эпюру от единичного момента также на два треугольника (рис.30).

Заказать работу по технической механике

Площади этих эпюр

Заказать работу по технической механике

Ординаты в эпюре Заказать работу по технической механике под центрами тяжести соответственно равны

Заказать работу по технической механике

поэтому

Заказать работу по технической механике

На участке техническая механика на заказ эпюру от единичного момента разбиваем на два треугольника (рис.31).

техническая механика на заказ

Площадь эпюры:

техническая механика на заказ

Ординаты в эпюре техническая механика на заказ под центром тяжести соответственно равны:

техническая механика на заказ

поэтому

техническая механика на заказ

На участке техническая механика на заказ (рис.25) площадь эпюры:

техническая механика на заказ

Ордината в эпюре техническая механика на заказ под центром тяжести равна:

техническая механика на заказ

поэтому

техническая механика на заказ

Взаимный угол поворота в сечении 2

техническая механика на заказ

Положительное значение угла поворота показывает, что сечения слева и справа от шарнира техническая механика на заказ поворачиваются по направлению единичных моментов.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Помощь по технической механике

Пример оформления заказа №4.

К оглавлению…

Определение перемещений в статически определимой раме.

техническая механика на заказ

Для заданной схемы статически определимой рамы (рис.32) требуется:

  1. Выполнить кинематический анализ системы.
  2. Построить эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил.

3.Определить горизонтальное перемещение в сечении 1 и угол поворота в сечении 2 с помощью интеграла Мора с использованием правила Верещагина.

Исходные данные:

техническая механика на заказ

Отношение моментов инерции

техническая механика на заказ

Решение:

1. Кинематический анализ

В заданной схеме рамы (рис.32): техническая механика на заказ (число замкнутых контуров), техническая механика на заказ (число одиночных шарниров). Степень статической определимости (неопределимости) определяется по формуле техническая механика на заказ и, следовательно, рама статически определимая.

Построение эпюр внутренних силовых факторов

Определение опорных реакций. Составляем три уравнения статики (рис.33а):

техническая механика на заказ

Проверка

техническая механика на заказ
техническая механика на заказ

Значения изгибающих моментов.

Участок

техническая механика на заказ

Участок

техническая механика на заказ

Поскольку участки техническая механика на заказ и техническая механика на заказ вертикальные разворачиваем раму на 90″ по ходу часовой стрелки.

Участок

техническая механика на заказ
техническая механика на заказ

Участок

техническая механика на заказ

Строим эпюру изгибающих моментов, на участке техническая механика на заказ это парабола, выпуклая влево, а на остальных участках- наклонные прямые( рис.33 б).

Проверим равновесие узлов. Узлом в раме называется точка соединения вертикальных и горизонтальных участков. В нашем примере это узел техническая механика на заказ и узел техническая механика на заказ (рис. 33а).

Положительные направления внутренних силовых факторов для узла в виде креста показаны на рис.34.

техническая механика на заказ

Вырежем узел техническая механика на заказ и проверим его равновесие. При подходе к узлу справа изгибающий момент техническая механика на заказ, а при подходе к узлу снизу техническая механика на заказ(рис.ЗЗb). С учетом правила знаков (рис.34), показываем истинные направления внутренних моментов приложенных в окрестности узла техническая механика на заказ (рис.35а). Очевидно, что сумма моментов относительно точки техническая механика на заказ будет равна нулю, т.е. условие равновесия узла техническая механика на заказ по моментам выполняется.

техническая механика на заказ

Вырежем узел техническая механика на заказ и проверим его равновесие. При подходе к узлу сверху изгибающий момент техническая механика на заказ, при подходе к узлу снизу техническая механика на заказ, а при подходе к узлу слева техническая механика на заказ (рис.336). С учетом правила знаков (рис.34), показываем истинные направления внутренних моментов приложенных в окрестности узла техническая механика на заказ и не забываем внешний сосредоточенный момент техническая механика на заказ (рис.356). А теперь составляем уравнение статики:

техническая механика на заказ

которое показывает, что условие равновесия узла техническая механика на заказ по моментам выполняется.

Переходим к определению значений поперечной силы.

Участок

техническая механика на заказ
техническая механика на заказ

Участок

техническая механика на заказ
техническая механика на заказ

Поскольку участки техническая механика на заказ и техническая механика на заказ вертикальные разворачиваем раму на 90° по ходу часовой стрелки.

Участок

техническая механика на заказ
техническая механика на заказ

Участок

техническая механика на заказ
техническая механика на заказ

Используя полученные значения, строим эпюру поперечной силы (рис.36а). Переходим к определению продольных сил в раме. Значения продольных сил на участках определим из условий равновесия узлов техническая механика на заказ и техническая механика на заказ, начиная с узла к которому подходят два стержня.

техническая механика на заказ

Вырезаем узел техническая механика на заказ. При подходе к узлу справа поперечная сила техническая механика на заказ, а при подходе к узлу снизу техническая механика на заказ (рис.З6а).
С учетом правила знаков (рис.34), показываем истинные направления поперечных сил, приложенных в окрестности узла техническая механика на заказ и положительные направления продольных сил (рис.37а).

Составляем два уравнения статики:

техническая механика на заказ

Вырезаем узел техническая механика на заказ. При подходе к узлу сверху поперечная сила техническая механика на заказ, при подходе к узлу снизу техническая механика на заказ, а при подходе к узлу слева техническая механика на заказ. С учетом правила знаков (рис.34), показываем истинные направления поперечных сил, приложенных в окрестности узла техническая механика на заказ и положительные направления продольных сил (рис.37б). А теперь составляем два уравнения статики:

техническая механика на заказ

Используя полученные значения, строим эпюру продольных сил (рис.366).

Для окончательной проверки срезаем опоры техническая механика на заказ и техническая механика на заказ, их действие заменяем значениями поперечных, продольных сил и изгибающих моментов, используя соответствующие эпюры (рис.33б и рис.36). В окрестности опоры техническая механика на заказ

техническая механика на заказ
техническая механика на заказ

В окрестности опоры техническая механика на заказ:

техническая механика на заказ

С учетом правила знаков (рис.34), показываем истинные направления этих силовых факторов (рис.38).

Для проверки равновесия рамы составляем три у равнения статики:

техническая механика на заказ
техническая механика на заказ

Эпюры продольных сил, поперечных сил и изгибающих моментов построены правильно.

Определение перемещений с помощью интеграла Мора с использованием правила Верещагина

Для определения горизонтального перемещения рамы в сечении I(сечение техническая механика на заказ), выбираем единичное состояние — освободив раму от заданной нагрузки, прикладываем в сечении техническая механика на заказ сосредоточенную силу техническая механика на заказ, направленную горизонтально (рис.39а).

техническая механика на заказ

Возможно эта страница вам будет полезна:

Яблонский решебник

Определение опорных реакций. Составляем три уравнения статики (рис.39а):

техническая механика на заказ
техническая механика на заказ

Проверка

техническая механика на заказ

Значения изгибающих моментов.

Участок

техническая механика на заказ

Участок

техническая механика на заказ

Поскольку участки техническая механика на заказ и техническая механика на заказ вертикальные разворачиваем раму на 90″ по ходу часовой стрелки.

Участок

техническая механика на заказ
техническая механика на заказ

Участок

техническая механика на заказ

Строим эпюру техническая механика на заказ от единичного воздействия (рис.39б) и, не забываем проверить равновесие узлов техническая механика на заказ и техническая механика на заказ.

Горизонтальное перемещение рамы в сечении 1 по формуле Мора

техническая механика на заказ

На участке техническая механика на заказ (рис.40) площадь эпюры:

техническая механика на заказ
техническая механика на заказ

Ордината в эпюре техническая механика на заказ под центром тяжести равна:

техническая механика на заказ

поэтому

техническая механика на заказ

Такой же результат получится и для участка техническая механика на заказ

техническая механика на заказ

Эпюру от заданной нагрузки техническая механика на заказ на участке техническая механика на заказ у который развернем по ходу часовой стрелки, разбиваем на два треугольника и симметричную параболу, а эпюру техническая механика на заказ — на два треугольника (рис.41).

Площади этих эпюр:

техническая механика на заказ

Ординаты в эпюре техническая механика на заказ под центрами тяжести соответственно равны:

техническая механика на заказ
техническая механика на заказ

поэтому

техническая механика на заказ
техническая механика на заказ

т.к.

техническая механика на заказ

Таким образом, горизонтального перемещения рамы в сечении 1

техническая механика на заказ

Отрицательное значение перемещения в сечении 1 показывает, что рама в сечении 1 перемещается в направлении противоположном направлению единичной силы.

Для определения угла поворота рамы в сечении 2(сечение техническая механика на заказ) , выбираем единичное состояние — освободив раму от заданной нагрузки, прикладываем в сечении техническая механика на заказ сосредоточенный момент техническая механика на заказ, направленный по ходу часовой стрелки (рис.42а).

Определение опорных реакций. Составляем три уравнения статики:

техническая механика на заказ

Проверка

техническая механика на заказ
техническая механика на заказ

Значения изгибающих моментов.

Участок

техническая механика на заказ

Участок

техническая механика на заказ

Поскольку участки техническая механика на заказ и техническая механика на заказ вертикальные разворачиваем раму на 90″ по ходу часовой стрелки.

Участок

техническая механика на заказ

Участок

техническая механика на заказ

Строим эпюру техническая механика на заказ от единичного воздействия (рис.42б). Интеграл Мора

техническая механика на заказ

На участке техническая механика на заказ (рис.32б) площадь эпюры:

техническая механика на заказ

Ордината в эпюре техническая механика на заказ под центром тяжести равна:

техническая механика на заказ

поэтому

техническая механика на заказ

Такой же результат получится и для участка техническая механика на заказ

техническая механика на заказ

Эпюру от заданной нагрузки техническая механика на заказ на участке техническая механика на заказ, который развернем по ходу часовой стрелки, разбиваем на два треугольника и симметричную параболу, как это было сделано выше (рис.41).

Площади этих эпюр:

техническая механика на заказ

Ординаты в эпюре техническая механика на заказ под центрами тяжести равны техническая механика на заказ поэтому

техническая механика на заказ

т.к.

техническая механика на заказ

На участке техническая механика на заказ (рис.336) площадь эпюры: техническая механика на заказ, а ордината в эпюре техническая механика на заказ под центром тяжести равна техническая механика на заказ; поэтому

техническая механика на заказ

Таким образом, угол поворота рамы в сечении 2(сечение техническая механика на заказ)

техническая механика на заказ

Отрицательное значение угла поворота рамы в сечении 2 показывает, что сечение 2 поворачивается против хода часовой стрелки, т.е. в направлении противоположном направлению единичного момента.