Прикладная механика на заказ

Здравствуйте! Я Людмила Анатольевна Фирмаль занимаюсь помощью более 17 лет. У меня своя команда грамотных, сильных преподавателей. Мы справимся с любой поставленной перед нами работой технического и гуманитарного плана. И не важно она по объёму на две формулы или огромная сложно структурированная на 125 страниц! Нам по силам всё, поэтому не стесняйтесь присылайте.
Если что-то непонятно, Вы всегда можете написать мне в воцап и я помогу!

Чуть ниже я предоставила формулы чтобы вы освежили знания и примеры оформления заказов по некоторым темам прикладной механике, так я буду оформлять ваши работы если закажите у меня, это не все темы, это лишь маленькая часть их, чтобы вы понимали насколько подробно я оформляю.

Сложное сопротивление

К оглавлению…

Деталь находится в состоянии сложного сопротивления тогда, когда она испытывает одновременно несколько простейших видов деформации.

В общем случае нагружения в поперечном сечении стержня действуют шесть усилий (продольная сила , два изгибающих момента и , две поперечные силы и , крутящий момент ).

Таким образом, стержень может испытывать следующие виды деформации: поперечные изгибы в горизонтальной и вертикальной плоскостях, продольную деформацию и кручение.

Совместное действие изгиба в главных плоскостях инерции и называется сложным (косым) изгибом (рис. 1).

Стержень испытывает внецентренное действие нагрузки, когда продольная сила (сжимающая или растягивающая) приложена эксцентрично, т.е. есть направление ее действия не совпадает с продольной осью стержня (рис. 2).

При совместном действии изгибающих моментов и продольных сил стержень испытывает сложный изгиб с продольной деформацией (рис. 3).

Изгиб с кручением также является одним из видов сложного сопротивления.

В машиностроительных конструкциях характерным примером деталей, работающих на изгиб и кручение, являются валы различных машин.

Если стержень достаточно жесткий, то расчет можно вести по недеформированной схеме и при определении нормальных и касательных напряжений применить принцип суперпозиции:

При работе вала в его поперечных сечениях преобладающими являются нормальные напряжения от изгиба (если нет продольной деформации) и касательные напряжения от кручения.

Проверку прочности валов, изготовленных из пластичных материалов, следует производить по третьей или четвертой теории прочности, так как они используются для пластичных материалов.

где — допускаемое нормальное напряжение.

Эти неравенства являются условиями прочности валов при одновременном их изгибе с кручением. Они должны выполняться во всех сечениях вала.

Для круглых поперечных сечений полярный момент сопротивления равен удвоенному моменту сопротивления относительно любой центральной оси .

Наибольшие значения нормального и касательного напряжений для круглого сплошного вала достигаются в точках на его контуре, и они определяются, соответственно, следующими формулами (рис. 4):

Т.е. при расчете элементов, работающих одновременно на изгиб и кручение, в первую очередь необходимо выяснять расчетные значения изгибающих и крутящих моментов .

Подставив выражения для напряжений в условия прочности, получим:

Выражения, стоящие в числителе, назовем эквивалентными моментами:

Вал изгибается в горизонтальной и вертикальной плоскостях, но так как поперечное сечение круглое, то результирующий изгибающий момент определяется по формуле:

В общем случае и , а следовательно, и эквивалентные моменты изменяются по длине вала. Для проверки прочности вала необходимо знать максимальную величину эквивалентного момента .

Часто по виду эпюр и можно сразу определить наиболее опасное сечение, т.е. сечение, где эквивалентный момент максимален. В некоторых случаях приходится рассматривать два-три сечения, определять в них значение эквивалентного момента и таким образом найти .

Подбор сечения сплошного вала, т.е. определение его диаметра, осуществляется из условия прочности:

Для круглых поперечных сечений:

Полученное значение диаметра следует округлить до ближайшего большего из нормального ряда чисел.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Предмет прикладная механика

Пример оформления заказ №1

Шкив диаметром и с углом наклона ветвей ремня к горизонту делает оборотов в минуту и передает мощность кВт. Два других шкива имеют одинаковый диаметр и одинаковые углы наклона ветвей ремня к горизонту , и каждый из них передает мощность (рис. 5).

Требуется:

1) определить моменты, приложенные к шкивам, по заданным и ;

2) построить эпюры крутящих моментов ;

3) определить окружные усилия и , действующие на шкивы, по заданным диаметрам шкивов и ;

4) определить давления на вал, принимая их равными трем окружным усилиям;

5) определить силы, изгибающие вал в горизонтальной и вертикальной плоскостях (вес шкивов и вала не учитывать);

6) построить эпюры изгибающих моментов от горизонтальных сил и от вертикальных сил ;

7) построить эпюры суммарных изгибающих моментов, пользуясь формулой

8) при помощи эпюр и найти опасное сечение и определить максимальный эквивалентный момент (по третьей теории прочности);

9) подобрать диаметр вала при = 70 МПа и округлить его значение до ближайшего большего, равного: 30, 32, 34, 35, 36, 38, 40, 42, 45, 47, 48, 50, 52, 53, 55, 56, 60, 62, 63, 65, 67, 70, 71, 72, 80, 85, 90, 95, 100 мм.

Данные взять из табл. 1.

Исходные данные

1.2.2. Определение моментов, приложенных к шкивам, по заданным мощности и частоте вращения вала

Крутящий момент на ведущем шкиве будет равен

Так как два других шкива диаметром передают мощность /2 , то

Построение эпюры крутящих моментов

Определение окружных усилий и

Момент создается разностью усилий в набегающей и сходящей ветвях ремня. При заданном соотношении между этими усилиями ( и )

Определение давления на вал

Определение сил, изгибающих вал в горизонтальной и вертикальной плоскостях

Построение эпюр изгибающих моментов в горизонтальной и вертикальной плоскостях

На рис. 9 показан вал, нагруженный силами, изгибающими его в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

На рис. 10а изображен вал, нагруженный в вертикальной плоскости. Определим опорные реакции:

Проверка правильности нахождения опорных реакций:

Следовательно, реакции найдены верно. Разобьем вал на 4 участка. Границы первого участка:

Границы второго участка:

Границы третьего участка:

Границы четвертого участка:

Эпюра изгибающих моментов в вертикальной плоскости изображена на рис. 106.

Теперь рассмотрим нагружение вала в горизонтальной плоскости (рис. 10 в).

Определим опорные реакции:

Проверка правильности нахождения опорных реакций:

Следовательно, реакции найдены верно. Разобьем вал на 4 участка Границы первого участка:

Границы второго участка:

Границы третьего участка:

Границы четвертого участка:

Эпюра изгибающих моментов в горизонтальной плоскости изображена на рис. Юг.

Построение эпюры суммарных изгибающих моментов

Для каждого сечения вала имеется своя плоскость действия изгибающего момента. Но так как вал имеет круглое поперечное сечение, то , и, следовательно, плоскости действия всех изгибающих моментов можно совместить.

Эпюра суммарных изгибающих моментов показана на рис. 10д.

Выбор опасного сечения

Как видно по эпюрам и (рис. 7 и 10д), опасным является сечение посередине вала, для которого

По третьей теории прочности

Определение диаметра вала

Окончательно принимаем диаметр вала 215 мм.

Схемы нагружения валов II-X

Статически неопределимые системы

К оглавлению…

Под статически неопределимой системой понимается та, для которой определение внешних реакций и всех внутренних силовых факторов не может быть произведено при помощи уравнений равновесия статики.

По сравнению со статически определимыми системами они имеют дополнительные связи, которые называют «лишними» или избыточными. В балке, показанной на рис. 12, две «лишние» связи.

Усилия в «лишних» связях называются «лишними» неизвестными; их число совпадает с числом «лишних» связей, которое определяет степень статической неопределимости системы.

Степень статической неопределимости

Степень статической неопределимости можно найти как разность между числом искомых усилий и числом независимых уравнений равновесия статики, которые можно составить для их нахождения. Для балки, показанной на рис. 12, число неизвестных реакций, возникающих под действием внешних нагрузок, равно пяти , а число уравнений равновесия статики — трем. Следовательно, балка является дважды статически неопределимой системой.

Степень статической неопределимости плоской рамы:

где — число опорных связей; — число замкнутых контуров; — число простых шарниров.

Число опорных связей напрямую зависит от типа опорных закреплений в рассматриваемой системе.

При наличии заделки число опорных связей равно трем ( =3), так как в заделке могут возникать две реакции (вертикальная и горизонтальная) и один реактивный момент.

При наличии шарнирно-неподвижной опоры число опорных связей равно двум ( =2), так как в шарнирно-неподвижной опоре могут возникать две реакции (вертикальная и горизонтальная).

При наличии шарнирно-подвижной опоры число опорных связей равно единице ( =1), так как в шарнирно-подвижной опоре может возникать только одна реакция, направленная перпендикулярно плоскости, по которой может перемещаться подвижный шарнир.

Следовательно, для рамы, изображенной на рис. 13, при любой внешней нагрузке, общее число опорных связей =3 + 2 + 1 = 6, а степень статической неопределимости — 3 = 6 — 3 = 3.

Наличие одного простого шарнира понижает степень статической неопределимости на единицу, так как в месте шарнирного соединения стержни могут свободно поворачиваться относительно друг друга, при этом не изгибаясь, т.е. ограничения связью нет, и изгибающий момент на шарнире равен нулю.

Таким образом, при наличии простого шарнира в раме (например, схема VIII на рис. 28) определение внешних реакций сводится не только к решению трех уравнений системы статического равновесия тела на плоскости, но и к непосредственному решению составленных уравнений изгибающих моментов на участках, границей которых является простой шарнир, относительно неизвестных реакций, входящих в эти выражения.

Наличие замкнутого контура увеличивает степень статической неопределимости на три, так как при определении в нем внутренних усилий методом сечений необходимо снять дополнительные связи, т. е. позволить сечениям поворачиваться и смещаться в двух направлениях.

Следовательно, для рамы, изображенной на рис. 14, при любой внешней нагрузке, общее число опорных связей =4 , число замкнутых контуров = 1 (контур ), число простых шарниров = 1 (шарнир ), степень статической неопределимости — 3+3 = 4 — 3 + 3-1-1=3.

Основная система метода сил

В заданной системе отбрасываются «лишние» связи, а вместо них прикладываются «лишние» неизвестные При отбрасывании «лишних» связей нужно следить за тем, чтобы новая система была геометрически неизменяемой и статически определимой. Геометрически неизменяемой называется такая система, в которой перемещения точек или элементов возможны только за счет деформации стержней. Полученная таким образом статически определимая и геометрически неизменяемая система носит название основной системы метода сил. Для каждой статически неопределимой системы можно получить несколько различных вариантов основной системы.

На рис. 156, в, г представлены возможные варианты основной системы для статически неопределимой рамы, изображенной на рис. 15а.

Для рам, имеющих жесткие закрепления, можно рекомендовать основную систему в виде консоли, рассматривая остальные опорные закрепления как лишние (рис. 156, г). Исключения составляют симметричные рамы с защемленными концами. Здесь выбор основной системы удобно производить, разрезая раму на две симметричные консоли (рис. 16).

Канонические уравнения метода сил

Для нахождения «лишних» неизвестных составляются дополнительные уравнения, которые носят название уравнений совместности деформаций. Смысл их заключается в том, что перемещения в основной системе, вызванные внешними нагрузками и «лишними» неизвестными, должны быть такими же, как и в заданной системе.

Суммарные перемещения в основной системе, вызванные внешней нагрузкой и «лишними» неизвестными, по направлению самих неизвестных должны быть равны нулю.

На основании принципа независимости действия сил, в соответствии с которым перемещение, вызванное несколькими воздействиями, равно алгебраической сумме перемещений от каждого из этих воздействий в отдельности, уравнение деформаций для один раз статически неопределимой системы можно записать следующим образом:

Первое слагаемое представляет собой перемещение по направлению неизвестного, вызванное этим же неизвестным, а второе слагаемое

— перемещение по тому же направлению, вызванное внешней нагрузкой. Величину удобно представить в следующем виде:

где — перемещение по направлению неизвестного от = 1.

Тогда

Данное выражение, записанное для один раз статически неопределимой системы, легко обобщается для случая более сложных статически неопределимых систем. Например, для — раз статически неопределимой системы уравнения деформаций могут быть записаны в виде следующей системы:

Система линейных алгебраических уравнений носит название системы канонических уравнений метода сил (уравнения записываются по одному правилу или канону). Число уравнений совпадает со степенью статической неопределимости системы. Каждый член уравнения имеет размерность перемещения (линейного или углового).

Построение расчетных эпюр

Необходимо построить эпюры изгибающих моментов от единичных сил = 1 . Эти эпюры называются единичными и обозначаются . Также необходимо построить эпюру изгибающих моментов от заданной нагрузки. Эта эпюра называется грузовой и обозначается .

Определение перемещений

Перемещения и проще всего определяются по методу Максвелла-Мора с использованием способа Верещагина:

где — алгебраические выражения изгибающих моментов на -м участке основной системы, вызванных, соответственно, действием только одной единичной силы = 1 или = 1 , или внешней нагрузкой, — изгибная жесткость стержня.

Для стержневых систем интегралы Мора удобно вычислять по способу Верещагина. При этом операция интегрирования аналитических выражений изгибающих моментов заменяется перемножением эпюр.

Способ Верещагина применяется в случае, когда эпюры от единичных силовых факторов на прямолинейных участках оказываются линейными, а грузовая эпюра имеет следующие очертания: прямоугольник, трапеция или парабола. В связи с этим, согласно способу Верещагина, интеграл вида

равен произведению площади криволинейной эпюры (рис. 17а) на ординату линейной эпюры расположенную под центром тяжести криволинейной эпюры (рис. 176). Следовательно, величины и можно определить по формулам:

где — площадь грузовой эпюры момента на участке; — ордината прямолинейной (единичной) эпюры, взятая под центром тяжести с грузовой эпюры .

Если обе эпюры (единичная и грузовая) линейные, то безразлично, площадь какой из эпюр подсчитывается, но ордината момента обязательно берется с другой эпюры.

Далее приведены площади и координаты центров тяжести некоторых фигур (рис. 18).

В тех случаях, когда перемножаются две эпюры, имеющие вид трапеций, или когда одна эпюра имеет вид трапеции, а другая — квадратичной параболы, можно использовать формулу Симпсона. Знаки определяются следующим образом: если эпюры направлены в одну сторону, то ставится знак «+», а если в разные, — то «— ». Результатом перемножения будут следующие выражения, приведенные на рис. 19.

Определение величин «лишних» неизвестных и построение эпюр внутренних силовых факторов

Подставив величины найденных перемещений в систему канонических уравнений и решив ее, находим значения неизвестных . Положительные значения «лишних» неизвестных свидетельствует о том, что направление реакций совпадает с их направлением, принятым в единичном состоянии. К основной системе прикладываем заданную нагрузку и найденные «лишние» неизвестные , после чего строим эпюры внутренних усилий. В общем случае нагружения в поперечных сечениях элементов рамы будут возникать три внутренних силовых фактора: изгибающий момент , поперечная сила и продольная сила .

Учет симметрии при расчете статически неопределимых рам

При учете свойства симметрии расчет статически неопределимой рамы существенно упрощается, так как количество «лишних» уменьшается. На рис. 20а изображена геометрически симметричная рама. Геометрически симметричная рама может быть также симметрично нагружена (рис. 206). Нагрузка на симметричной раме также может иметь свойство так называемой косо-симметрии (рис. 20в). Аналогичным образом свойства симметрии и косо-симметрии относятся к внутренним силовым факторам в поперечных сечениях рамы, которые становятся лишними неизвестными при рассекании рамы по линии симметрии (рис. 20г). Так, поперечные силы называются косо-симметричными силовыми факторами, а продольные силы и изгибающие моменты называются симметричными силовыми факторами. При расчете симметричной рамы можно руководствоваться следующим: при симметричной внешней нагрузке кососимметричные силовые факторы равны нулю, а при кососимметричной внешней нагрузке симметричные силовые факторы равны нулю. Это происходит потому, что если перемножать симметричную и кососимметричную эпюры, то в ответе будет получаться ноль, так как результат перемножения эпюр на левой половине рамы равен результату перемножения эпюр на правой половине, только с обратным знаком, что в сумме дает ноль.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Задачи прикладной механики

Пример оформления заказа №2

На рис. 21 изображена нагруженная в своей плоскости рама, вертикальные элементы которой имеют моменты инерции а горизонтальные элементы — .

Требуется:

1) установить степень статической неопределимости и выбрать основную систему;

2) написать канонические уравнения;

3) построить эпюры моментов от единичных сил и заданной нагрузки;

4) найти перемещения;

5) найти величины лишних неизвестных;

6) построить эпюры внутренних силовых факторов и . Данные взять из табл. 2.

Исходные данные

Определение степени статической неопределимости и выбор основной системы

Данная рама является один раз статически неопределимой:

Возможные варианты основной системы показаны на рис. 23.

Выбираем для расчета вариант, показанный на рис. 23а.

Составление системы канонических уравнений

Так как число канонических уравнений всегда равно степени статической неопределимости, то для один раз статически неопределимой системы записывается только одно уравнение:

Построение эпюр изгибающих моментов от единичных сил и от заданной нагрузки

На рис. 24 построена эпюра изгибающих моментов от единичной нагрузки = 1.

Определим опорные реакции.

Разобьем раму на три участка.

Границы первого участка:

Границы второго участка:

Границы второго участка:

На рис. 25 показана эпюра изгибающих моментов от действия заданной нагрузки.

Определим опорные реакции.

Разобьем раму на три участка.

Границы первого участка:

Границы второго участка:

Границы третьего участка:

Так как не превышает длину участка то момент на этом участке не принимает экстремальное значение.

Определение перемещений

Определение величин «лишних» неизвестных

Подставив вычисленные величины перемещений в систему канонических уравнений, получим:

Построение эпюр внутренних силовых факторов и

Нагруженная рама показана на рис. 26. Определим опорные реакции.

Разобьем раму на три участка. Границы первого участка:

Границы второго участка:

Границы третьего участка:

Эпюры и показаны на рис. 27.

Основные системы для схем II — X

Устойчивость равновесия деформируемых систем

К оглавлению…

Под устойчивостью понимается свойство системы сохранять свое состояние равновесия при внешних воздействиях. Если система таким свойством не обладает, то она является неустойчивой.

Система при потере устойчивости может вести себя по-разному. Обычно происходит переход к некоторому новому положению равновесия, что в подавляющем большинстве случаев сопровождается большими перемещениями, возникновением пластических деформаций или разрушением.

Приложим к прямолинейному стержню сжимающую силу (рис. 29). Если значение сжимающей силы невелико, то стержень после горизонтального перемещения с колебаниями будет возвращаться к первоначальному прямолинейному состоянию равновесия. Такое положение равновесия считается устойчивым (рис. 29а). Если увеличить значение сжимающей силы, то при определенном ее значении стержень не вернется в первоначальное положение равновесия и такое равновесие считается неустойчивым (рис. 296).

Критическая сила

Наименьшее значение сжимающей силы, при котором стержень теряет способность сохранять прямолинейную форму равновесия, называют критической силой.

Формула Эйлера для определения критической силы для сжатого стержня при величинах напряжений, меньших предела пропорциональности, имеет вид:

где — модуль Юнга материала стержня (для стали ); — минимальный момент инерции поперечного сечения; — коэффициент приведения длины стержня (зависимость коэффициента от способа закрепления концов стержня показана на рис. 30); — длина стержня.

Границы применимости формулы Эйлера

Величина называется гибкостью стержня и определяется по формуле:

где — минимальный радиус инерции сечения.

Различают стержни большой, средней и малой гибкости. Стержни большой гибкости рассчитываются на устойчивость по формуле Эйлера (26).

Стержни средней гибкости рассчитываются на устойчивость по формуле Ясинского:

где — критическое напряжение; — площадь поперечного сечения стержня; — коэффициенты, зависящие от свойств материала (для малоуглеродистой стали ).

Стержни малой гибкости рассчитывают не на устойчивость, а на прочность.

— показатели гибкости, при которых критические напряжения, соответственно, равны пределу пропорциональности и пределу текучести материала стержня.

Коэффициент запаса устойчивости

При расчете конструкции эксплуатационная нагрузка не должна быть больше критической . Отношение критической силы к эксплуатационной называется коэффициентом запаса устойчивости , и он не должен быть меньше допускаемого значения (для стали ).

Практические расчеты на устойчивость

Необходимо выполнение условия устойчивости

где — напряжение устойчивости, определяется точно так же, как напряжение сжатия; — допускаемое напряжение на устойчивость,

где — коэффициент уменьшения основного допускаемого напряжения, — допускаемое напряжение на сжатие материала стержня. Окончательно условие устойчивости имеет вид:

Зависимость коэффициента от гибкости для стали СтЗ приведена в табл.3.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Решение задач по прикладной механике

Пример оформления заказа №3

Стальной стержень длиной сжимается силой . Требуется: 1) найти размеры поперечного сечения при допускаемом напряжении на сжатие = 160 МПа (расчет производить последовательными приближениями, предварительно задавшись коэффициентом = 0,5); 2) найти критическую силу и коэффициент запаса устойчивости. Данные взять из табл. 4.

Исходные данные

Определение размеров поперечного сечения из условия устойчивости стержня

Из условия устойчивости выразим размер поперечного сечения

Минимальный момент инерции поперечного сечения с размерами сторон, равными будет:

Минимальный радиус инерции поперечного сечения:

Гибкость стержня:

Первое приближение:

Далее необходимо, пользуясь табл. 3, вычислить значение коэффициента , которое соответствует гибкости = 234.

Разница между и превышает 5 %, следовательно, делаем второе приближение.

Второе приближение:

Разница между и превышает 5 %, следовательно, делаем третье приближение.

Третье приближение:

Разница между и не превышает 5 %, следовательно, решение выполнено с допустимой точностью.

Принимаем

тогда

Определим допускаемое напряжение, при котором устойчивость стержня будет обеспечена:

Условие устойчивости выполняется.

Определение критической силы и коэффициента запаса устойчивости

Так как для данного стержня то он относится к стержням большой гибкости, и критическую силу вычисляем по формуле Эйлера:

Коэффициент запаса устойчивости:

Для остальных схем расчет производится аналогичным образом. При выполнении задания для тех вариантов, где поперечное сечение имеет менее двух осей симметрии, следует обратить внимание на то, что моменты инерции относительно осей и будут различны. Необходимо (в п. 3.2.2) выбрать наименьший.

Динамическая нагрузка

К оглавлению…

Под ударной понимается нагрузка, действующая в течение короткого времени. Продолжительность действия ударной нагрузки должна быть значительно меньше периода собственных колебаний системы. За время действия такой нагрузки не произойдет сколько-нибудь заметных перемещений масс системы, но массы приобретут за это время конечные скорости.

Отношение динамического значения некоторого фактора к соответствующему статическому значению этого фактора называется динамическим коэффициентом. Например, если речь идет о напряжении, то

Все факторы в рассматриваемой системе при ударе возрастают в одно и то же число раз по сравнению со статическим нагружением. Это число и есть динамический коэффициент.

При поперечном ударе (рис. 33) динамический коэффициент можно вычислить по следующей формуле

где — высота падения груза; — перемещение, вызванное падающим грузом, но приложенным статически; — масса ударяемого тела; — масса ударяющего тела.

Формула (34) выведена на основании закона сохранения энергии при следующих допущениях:

1) тела после удара движутся совместно и друг от друга не отделяются;

2) выполняется закон Гука, т. е. напряжение при ударе меньше, чем предел пропорциональности;

3) та часть энергии, которая переходит в теплоту и в энергию колебательного движения, считается пренебрежимо малой.

Если масса балки, подвергающейся удару, значительно меньше массы падающего на нее груза, то динамический коэффициент можно вычислить по следующей формуле:

Динамическое значение напряжения при ударном действии нагрузки можно вычислить по формуле:

Значение динамического напряжения зависит от величины статического перемещения ударяемого тела, т. е. не только от формы и размеров поперечного сечения стержня, но и от его длины и модуля упругости материала.

При горизонтальном ударе формула для динамического коэффициента будет выглядеть так:

где — скорость движения груза: — ускорение силы тяжести: — масса ударяемого тела: — масса ударяющего тела: — перемещение, вызванное силой, равной весу ударяющего тела, приложенной статически.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Примеры решения задач прикладной механике

Пример оформления заказа №4

На двутавровую балку ГОСТ 8239 — 93, свободно лежащую на двух жестких опорах (рис. 34), с высоты падает груз . Требуется: 1) найти наибольшее нормальное напряжение в балке;

2) решить аналогичную задачу при условии, что правая опора заменена пружиной, податливость которой (т.е. осадка от груза весом 1 кН) равна

3) сравнить полученные результаты. Данные взять из табл. 5.

Исходные данные

Расчет динамического напряжения

Для определения статического напряжения необходимо вычислить максимальный изгибающий момент, для чего строим эпюру изгибающих моментов (рис. 36). Собственным весом балки пренебрегаем.

Определяем опорные реакции:

Проверка правильности нахождения опорных реакций:

Следовательно, реакции найдены верно. Разобьем балку на 2 участка.

Границы первого участка:

Границы второго участка:

Для определения статического прогиба необходимо построить эпюру единичных моментов. Схема балки, нагруженной единичной силой, и эпюра единичных моментов изображены на рис. 37. Определяем опорные реакции:

Проверка правильности нахождения опорных реакций:

Следовательно, реакции найдены верно. Разобьем балку на 2 участка. Границы первого участка:

Границы второго участка:

Чтобы вычислить величину статического прогиба, воспользуемся способом Верещагина для вычисления интеграла Максвелла-Мора (см. п. 2.1.6).

Расчет динамического напряжения при условии, что правая опора заменена пружиной

Перемещение в правой опоре:

Из подобия треугольников находим (рис. 38):

Сравнение результов

Для остальных схем расчет производится аналогичным образом.

Напряжения в движущихся деталях. Краткие сведения по теории

Нагрузка, приложенная к системе, называется динамической, если при расчете нельзя пренебречь силами инерции, возникающими в элементах системы. Силы инерции выступают как дополнительная внешняя нагрузка. Их взаимодействие с силами упругости часто порождает возникновение колебаний, которые могут привести к многократному росту внутренних усилий и напряжений.

Известно, что элементарная сила инерции , действующая на бесконечно малый объем тела , определяется как произведение ускорения этого объема на его массу :

где — удельный вес материала; — ускорение силы тяжести. Сила инерции всегда направлена противоположно ускорению. Пусть однородный стержень вращается вокруг оси с постоянной угловой скоростью , причем вектор угловой скорости параллелен оси стержня (рис. 39а).

Все точки на оси стержня имеют одинаковые ускорения , равные центростремительному ускорению :

где — расстояние между осями.

Согласно формуле (38) элементарная сила инерции:

где — площадь поперечного сечения стержня. Отсюда найдем интенсивность сил инерции, распределенных по длине стержня:

Эпюра сил инерции изображена справа на рис. 39а. Пусть теперь ось стержня перпендикулярна оси вращения (рис. 396), и торцевое сечение касается оси. Выберем произвольное сечение I-I, удаленное от оси вращения на расстояние . На элемент , расположенный правее этого сечения, действует элементарная сила инерции:

Тогда интенсивность сил инерции в сечении с координатой будет:

На рис. 396 внизу изображена эпюра сил инерции, где стрелками указаны их направления.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Помощь по прикладной механике

Пример оформления заказа №5

Валик и жестко соединенный с ним ломаный стержень того же поперечного сечения вращаются с постоянной угловой скоростью вокруг оси (рис. 40). Требуется: 1) построить эпюру изгибающих моментов от сил инерции, возникающих на вертикальном и горизонтальном участках ломаного стержня; силы инерции самого валика можно не учитывать (при изображенном на рис. 40 положении ломаного стержня силы инерции складываются с силами собственного веса, но последними, ввиду их незначительности, при построении эпюры можно пренебречь); 2) найти допускаемое число оборотов валика в минуту при допускаемом напряжении

Данные взять из табл. 6.

Указания. Для упрощения вычислений рекомендуется производить их сначала в общем виде, обозначив интенсивность сил инерции на горизонтальном участке через . Равнодействующие сил инерции на горизонтальном и вертикальном участках, опорные реакции, ординаты эпюры надо выразить через и .

Исходные данные

Построение эпюры изгибающих моментов
Расчетная схема показана на рис. 42.

Определим величины действующих нагрузок. Участок :

где — площадь поперечного сечения стержня:

Тогда:

Участок :

Построим эпюру изгибающего момента на участках и стержня. Границы первого участка:

Границы второго участка:

Эпюра изгибающего момента на этих участках показана на рис. 43.

Рассмотрим теперь участки и валика (рис. 44). В точке со стороны отброшенного ломаного стержня действуют следующие силовые факторы, вызывающие изгиб стержня : изгибающий момент

и поперечная сила:

где — продольная растягивающая сила от нагрузки на участке :

В точке , т.е. при , будет:

— поперечная сила от нагрузки на участке , она будет вызывать растяжение участка .

Тогда

Определим опорные реакции (рис. 44):

Построим эпюру изгибающего момента на участках и валика. Границы третьего участка:

Границы четвертого участка:

В сечении , где приложен изгибающий момент , на полученной эпюре (рис. 44) видим скачок на такую же величину:

Окончательное распределение изгибающего момента по валику и стержню показано на рис. 45. На эпюре видно, что максимальное значение изгибающего момента находится в сечении справа и оно равно

Определение допускаемого числа оборотов валика
Условие прочности по нормальным напряжениям при изгибе:

где — осевой момент сопротивления поперечного сечения:

Из условия прочности имеем:

Величина угловой скорости также определяется по формуле:

откуда допускаемое число оборотов:

4.2.3. Расчетные схемы нагружения II — X

Эти страницы вам могут пригодиться:

  1. Курсовая работа по прикладной механике
  2. Контрольная работа по прикладной механике