Заказать работу по метрологии

Здравствуйте! Я Людмила Анатольевна Фирмаль занимаюсь помощью более 17 лет. У меня своя команда грамотных, сильных преподавателей. Мы справимся с любой поставленной перед нами работой технического и гуманитарного плана. И не важно она по объёму на две формулы или огромная сложно структурированная на 125 страниц! Нам по силам всё, поэтому не стесняйтесь присылайте.
Если что-то непонятно, Вы всегда можете написать мне в воцап и я помогу!

Чуть ниже я предоставила теорию и формулы чтобы после заказанной работы вы освежили память о предмете метрология стандартизация и сертификация и смогли подготовиться к сдаче и защите работы.

Метрология и стандартизация являются инструментами обеспечения качества и безопасности продукции, работ и услуг — важного аспекта многогранной деятельности. Качество и безопасность являются основными фактором реализации товара. Целью преподавания дисциплины «Метрология, стандартизация и сертификация» является изложение понятий, формирование у студентов знаний, умений и навыков в областях деятельности по стандартизации, метрологии и подтверждения соответствия для обеспечения эффективности производственной и других видов деятельности.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Предмет метрология

Классификация средств измерений и нормируемые метрологические характеристики

К оглавлению…

Средства измерений (СИ), используемые в различных областях науки и техники, чрезвычайно разнообразны. Однако для этого множества можно выделить некоторые общие признаки, присущие всем СИ независимо от области применения. Эти признаки положены в основу различных классификаций СИ, некоторые из них приведены далее.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Решение задач по метрологии

Классификация средств измерений

По техническому назначению:

Мера физической величины — средство измерений, предназначенное для воспроизведения и (или) хранения физической величины одного или нескольких заданных размеров, значения которых выражены в установленных единицах и известны с необходимой точностью; Различают следующие разновидности мер:

• однозначная мера — мера, воспроизводящая физическую величину одного размера (например, гиря 1 кг, конденсатор постоянной емкости);

• многозначная мера — мера, воспроизводящая физическую величину разных размеров (например, штриховая мера длины, конденсатор переменной емкости);

• набор мер — комплект мер разного размера одной и той же физической величины, предназначенных для применения на практике как в отдельности, так и в различных сочетаниях (например, набор концевых мер длины);

• магазин мер — набор мер, конструктивно объединенных в единое устройство, в котором имеются приспособления для их соединения в различных комбинациях (например, магазин электрических сопротивлений).

Измерительный прибор — средство измерений, предназначенное для получения значений измеряемой физической величины в установленном диапазоне. Измерительный прибор, как правило, содержит устройство для преобразования измеряемой величины в сигнал измерительной информации и его индексации в форме, наиболее доступной для восприятия. Во многих случаях устройство для индикации имеет шкалу со стрелкой или другим устройством, диаграмму с пером или цифровое табло, благодаря которым может быть произведен отсчет или регистрация значений физической величины.

В зависимости от вида выходной величины различают аналоговые и цифровые измерительные приборы:

• аналоговый измерительный прибор — это измерительный прибор, показания (или выходной сигнал) которого являются непрерывной функцией измеряемой величины (например, стрелочный вольтметр, стеклянный ртутный термометр).

• цифровой измерительный прибор — это измерительный прибор, показания которого представлены в цифровой форме.

В цифровом приборе происходит преобразование входного аналогового сигнала измерительной информации в цифровой код, и результат измерения отражается на цифровом табло.

По форме представления выходной величины (по способу индикации значений измеряемой величины) измерительные приборы разделяют на показывающие и регистрирующие измерительные приборы.

• показывающий измерительный прибор — измерительный прибор, допускающий только отсчитывание показаний значений измеряемой величины (микрометр, аналоговый или цифровой вольтметр).

• регистрирующий измерительный прибор — измерительный прибор, в котором предусмотрена регистрация показаний. Регистрация значений измеряемой величины может осуществляться в аналоговой или цифровой форме, в виде диаграммы, путем печатания на бумажной или магнитной ленте (термограф или, например, измерительный прибор, сопряженный с компьютером, дисплеем и устройством для печатания показаний).

По действию измерительные приборы разделяют на интегрирующие и суммирующие. Различают также приборы прямого действия и приборы сравнения

Измерительный преобразователь — техническое средство с нормативными метрологическими характеристиками, служащее для преобразования измеряемой величины в другую величину или измерительный сигнал, удобный для обработки, хранения, дальнейших преобразований, индикации или передачи. Полученные в результате преобразования величина или измерительный сигнал, не доступны для непосредственного восприятия наблюдателем, они определяются через коэффициент преобразования.

Измерительный преобразователь или входит в состав какого-либо измерительного прибора (измерительной установки, измерительной системы), или же применяется вместе с каким-либо средством измерений.

По характеру преобразования различают аналоговые, цифро-аналоговые, аналого-цифровые преобразователи. По месту в измерительной цепи различают первичные и промежуточные преобразователи. Выделяют также масштабные и передающие преобразователи.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Примеры решения задач по метрологии

Примеры: термопара в термоэлектрическом термометре, измерительный трансформатор тока, электропневматический преобразователь.

Измерительная установка — совокупность функционально объединенных мер, измерительных приборов, измерительных преобразователей и других устройств, предназначенная для измерений одной или нескольких физических величин и расположенная в одном месте.

Измерительную установку, применяемую для поверки, называют поверочной установкой. Измерительную установку, входящую в состав эталона, называют эталонной установкой. Некоторые большие измерительные установки называют измерительными машинами, предназначенными для точных измерений физических величин, характеризующих изделие.

Примеры: установка для измерений удельного сопротивления электротехнических материалов, установка для испытаний магнитных материалов.

Измерительная система — совокупность функционально объединенных мер, измерительных приборов, измерительных преобразователей, ЭВМ и других технических средств, размещенных в разных точках контролируемого объекта и т. п. с целью измерений одной или нескольких физических величин, свойственных этому объекту, и выработки измерительных сигналов в разных целях.

В зависимости от назначения измерительные системы разделяют на измерительные информационные, измерительные контролирующие, измерительные управляющие системы и др.

Измерительную систему, перестраиваемую в зависимости от изменения измерительной задачи, называют гибкой измерительной системой (ГИС).

Примеры: измерительная система теплоэлектростанции, позволяющая получать измерительную информацию о ряде физических величин в разных энергоблоках. Она может содержать сотни измерительных каналов; радионавигационная система для определения местоположения различных объектов, состоящая из ряда измерительно-вычислительных комплексов, разнесенных в пространстве на значительное расстояние друг от друга.

Измерительно-вычислительный комплекс — функционально объединенная совокупность средств измерений, ЭВМ и вспомогательных устройств, предназначенная для выполнения в составе измерительной системы конкретной измерительной задачи.

Компаратор — средство сравнения, предназначенное для сличения мер однородных величин (рычажные весы, компаратор для сличения нормальных элементов).

По метрологическому назначению все СИ подразделяются на эталоны, рабочие эталоны и рабочие СИ.

Эталон единицы физической величины (эталон) — средство измерений (или комплекс средств измерений), предназначенное для воспроизведения и (или) хранения единицы и передачи ее размера нижестоящим по поверочной схеме средствам измерений и утвержденное в качестве эталона в установленном порядке.

Конструкция эталона, его свойства и способ воспроизведения единицы определяются природой данной физической величины и уровнем развития измерительной техники в данной области измерений.

Эталон должен обладать, по крайней мере, тремя тесно связанными друг с другом существенными признаками — неизменностью, воспроизводимостью и сличаемостью.

Рабочий эталон — эталон, предназначенный для передачи размера единицы рабочим средствам измерений.

При необходимости рабочие эталоны подразделяют на разряды (1-й, 2-й,…, -й). В этом случае передачу размера единицы осуществляют через цепочку соподчиненных по разрядам рабочих эталонов. При этом от последнего рабочего эталона в этой цепочке размер единицы передают рабочему средству измерений.

Рабочее средство измерений — средство измерений, предназначенное для измерений, не связанных с передачей размера единицы другим средствам измерений.

По значимости измеряемой физической величины все СИ подразделяются на основные и вспомогательные средства измерений.

Основные средства измерений — СИ той физической величины, значение которой необходимо получить в соответствии с измерительной задачей.

Вспомогательные средства измерений — СИ той физической величины, влияние которой на основное средство измерений или объект измерений необходимо учитывать для получения результатов измерений требуемой точности (термометр для измерения температуры газа в процессе измерений объемного расхода этого газа).

Метрологическая характеристика средства измерении (MX СИ): Характеристика одного из свойств средства измерений, влияющая на результат измерений и на его погрешность.

Для каждого типа средств измерений устанавливают свои метрологические характеристики. Метрологические характеристики, устанавливаемые нормативно-техническими документами, называют нормируемыми метрологическими характеристиками, а определяемые экспериментально-действительными метрологическими характеристиками.

Номенклатура метрологических характеристик и способы их нормирования установлены ГОСТ 8.009.

Все метрологические характеристики СИ можно разделить на две группы:

• характеристики, влияющие на результат измерений (определяющие область применения СИ);

• характеристики, влияющие на точность (качество) измерения.

К основным метрологическим характеристикам, влияющим на результат измерений, относятся:

• диапазон измерений измерительных приборов;

• значение однозначной или многозначной меры;

• функция преобразования измерительного преобразователя;

• цена деления шкалы измерительного прибора или многозначной меры;

• вид выходного кода, число разрядов кода, цена единицы наименьшего разряда кода средств измерений, предназначенных для выдачи результатов в цифровом коде.

Диапазон измерений средства измерений (диапазон измерений) -область значений величины, в пределах которой нормированы допускаемые пределы погрешности средства измерений (для преобразователей -это диапазон преобразования).

Значения величины, ограничивающие диапазон измерений снизу и сверху (слева и справа), называют соответственно нижним пределом измерений или верхним пределом измерений. Для мер — пределы воспроизведения величин.

Однозначные меры имеют номинальное и действительное значение воспроизводимой величины.

Номинальное значение меры — значение величины, приписанное мере или партии мер при изготовлении.

Пример: резисторы с номинальным значением 1 Ом, гиря с номинальным значением 1 кг. Нередко номинальное значение указывают на мере.

Действительное значение меры — значение величины, приписанное мере на основании ее калибровки или поверки.

Пример: в состав государственного эталона единицы массы входит платиноиридиевая гиря с номинальным значением массы 1 кг, тогда как действительное значение ее массы составляет 1,000000087 кг, полученное в результате сличений с международным эталоном килограмма, хранящимся в Международном Бюро Мер и Весов (МБМВ) (в данном случае это калибровка).

Диапазон показаний средства измерений (диапазон показаний) -область значений шкалы прибора, ограниченная начальным и конечным значениями шкалы.

Диапазон измерений средства измерений (диапазон измерений) -область значений величины, в пределах которой нормированы допускаемые пределы погрешности средства измерений.

Значения величины, ограничивающие диапазон измерений снизу и сверху (слева и справа), называют соответственно нижним пределом измерений или верхним пределом измерений.

Цена деления шкалы (цена деления) — разность значения величин, соответствующих двум соседним отметкам шкалы средства измерений.

К метрологическим характеристикам, определяющим точность измерения, относится погрешность средства измерений и класс точности СИ.

Погрешность средства измерений — разность между показанием средства измерений и истинным (действительным) значением измеряемой физической величины.

В качестве выступает либо номинальное значение (например, меры), либо значение величины, измеренной более точным (не менее чем на порядок, т. е. в 10 раз) СИ. Чем меньше погрешность, тем точнее средство измерений.

Погрешности СИ могут быть классифицированы по ряду признаков, в частности:

• по отношению к условиям измерения — основные, дополнительные;

• по способу выражения (по способу нормирования MX) — абсолютные, относительные, приведенные.

Основная погрешность средства измерений (основная погрешность) — погрешность средства измерений, применяемого в нормальных условиях.

Как правило, нормальными условиями эксплуатации являются: температура (293 ± 5) К или (20 ± 5) °С;

• относительная влажность воздуха (65 ±15)% при 20 °С;

• напряжение в сети 220 В± 10 % с частотой 50 Гц± 1 %;

• атмосферное давление от 97,4 до 104 кПа. Дополнительная погрешность средства измерений (дополнительная погрешность) — составляющая погрешности средства измерения, возникающая дополнительно к основной погрешности вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин от нормального ее значения или вследствие ее выхода за пределы нормальной области значений.

При нормировании характеристик погрешностей средств измерений устанавливают пределы допускаемых погрешностей (положительный и отрицательный).

Пределы допускаемых основной и дополнительной погрешностей выражаются в форме абсолютных, приведенных или относительных погрешностей в зависимости от характера изменения погрешностей в пределах диапазона измерений. Пределы допускаемой дополнительной погрешности можно выражать в форме, отличной от формы выражения пределов допускаемой основной погрешности.

Абсолютная погрешность средства измерений (абсолютная погрешность) — погрешность средства измерений , выраженная в единицах измеряемой физической величины.

Абсолютная погрешность определяется по формуле (1.1).

Пределы допускаемой основной абсолютной погрешности могут быть заданы в виде:

или

где — пределы допускаемой абсолютной погрешности, выраженной в единицах измеряемой величины на входе (выходе) или условно в делениях шкалы; — значение измеряемой величины на входе (выходе) средств измерений или число делений, отсчитанных по шкале; — положительные числа, не зависящие от .

Приведенная погрешность средства измерения (приведенная погрешность) — относительная погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины (нормирующему значению), постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона.

Приведенная погрешность средства измерений определяется по формуле:

где — пределы допускаемой приведенной основной погрешности, %; — пределы допускаемой абсолютной основной погрешности, устанавливаемые по формуле (1.2); — нормирующее значение, выраженное в тех же единицах, что и .

Пределы допускаемой приведенной основной погрешности следует устанавливать в виде:

где — отвлеченное положительное число, выбираемое из ряда

( и т. д.).

Нормирующее значение принимается равным:

• конечному значению рабочей части шкалы , если нулевая отметка находится на краю или вне рабочей части шкалы (равномерной или степенной);

• сумме конечных значений шкалы (без учета знака), если нулевая отметка — внутри шкалы;

• модулю разности пределов измерений для СИ, шкала которых имеет условный нуль;

• длине шкалы или ее части, соответствующей диапазону измерений, если она существенно неравномерна. В этом случае абсолютную погрешность, как и длину шкалы, надо выражать в миллиметрах.

Относительная погрешность средства измерений (относительная погрешность) — погрешность средства измерений, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к результату измерений или к действительному значению измеренной физической величины.

Относительная погрешность средства измерений вычисляется по формуле:

где — пределы допускаемой относительной основной погрешности, %; — пределы допускаемой абсолютной погрешности, выраженной в единицах измеряемой величины на входе (выходе) или условно в делениях шкалы; — значение измеряемой величины на входе (выходе) средств измерений или число делений, отсчитанных по шкале.

Если , то пределы допускаемой относительной основной погрешности устанавливают в виде:

где — отвлеченное положительное число, выбираемое из ряда, приведенного выше; или если , то в виде:

где — больший (по модулю) из пределов измерений; — положительные числа, выбираемые из ряда, приведенного выше.

В обоснованных случаях пределы допускаемой относительной основной погрешности определяют по более сложным формулам либо в виде графика или таблицы.

Характеристики, введенные ГОСТ 8.009, наиболее полно описывают метрологические свойства СИ. Однако в настоящее время в эксплуатации находится достаточно большое количество СИ, метрологические характеристики которых нормированы несколько по-другому, а именно на основе классов точности.

Класс точности средств измерений (класс точности) — обобщенная характеристика данного типа средств измерения, как правило, отражающая уровень их точности, выражаемая пределами допускаемых основной и дополнительной погрешностей, а также другими характеристиками, влияющими на точность.

Класс точности дает возможность судить о том, в каких пределах находится погрешность измерений этого класса. Это важно при выборе средств измерений в зависимости от заданной точности измерений.

Обозначение классов точности СИ присваивают в соответствии с ГОСТ 8.401.

Правила построения и примеры обозначения классов точности в документации и на средствах измерений приведены в приложении Б.

Обозначение класса точности наносят на циферблаты, щитки и корпуса СИ, приводят в нормативной документации на СИ.

Номенклатура нормируемых метрологических характеристик СИ определяется назначением, условиями эксплуатации и многими другими факторами. Нормы на основные метрологические характеристики приводятся в стандартах, в технических условиях (ТУ) и эксплуатационной документации на СИ.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Допуски и посадки
Решение задач по допускам и посадкам
Примеры решение задач по допускам и посадкам

Косвенные однократные измерения

К оглавлению…

Основные понятия и определения

Измерением называют совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины, обеспечивающих нахождение соотношения (в явном или неявном виде) измеряемой величины с ее единицей и получение значения этой величины.

Измерения являются основным источником информации о соответствии продукции требованиям нормативной документации. Только достоверность и точность измерительной информации обеспечивают правильность принятия решений о качестве продукции, на всех уровнях производства при испытаниях изделий, в научных экспериментах и т. д.

Измерения классифицируются:

а) по числу наблюдений:

• однократное измерение — измерение, выполняемое один раз. Недостатком этих измерений является возможность грубой ошибки -промаха;

• многократное измерение — измерение физической величины одного и того же размера, результат которого получен из нескольких следующих друг за другом измерений, т. е. состоящее из ряда однократных измерений.

Обычно их число . Многократные измерения проводят с целью уменьшения влияния случайных факторов на результат измерений;

б) по характеру точности (по условиям измерения):

• равноточные измерения — ряд измерений какой-либо величины, выполненных одинаковыми по точности СИ в одних и тех же условиях с одинаковой тщательностью;

• неравноточные измерения — ряд измерений какой-либо величины, выполненных несколькими различающимися по точности СИ и (или) в разных условиях;

в) по выражению результата измерения:

• абсолютное измерение — измерение, основанное на прямых измерениях одной или нескольких основных величин и (или) использовании значений физических констант (например, измерение силы основано на измерении основной величины — массы и использовании физической постоянной — ускорения свободного падения (в точке измерения массы);

• относительное измерение — измерение отношения величины к одноименной величине, играющей роль единицы, или измерение изменения величины по отношению к одноименной величине, принимаемой за исходную;

г) по способу получения результата измерения:

• прямое измерение — это измерение, при котором искомое значение физической величины получают непосредственно (например, измерение массы на весах, измерение длины детали микрометром);

• косвенное измерение — это определение искомого значения физической величины на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной;

• совокупные измерения — это проводимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых искомые значения величин определяют путем решения системы уравнений, получаемых при измерениях этих величин в различных сочетаниях (например, значение массы отдельных гирь набора определяют по известному значению массы одной из гирь и по результатам измерений (сравнений) масс различных сочетаний гирь);

• совместные измерения — это проводимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для определения зависимости между ними;

д) по характеру изменения измеряемой физической величины:

• статическое измерение — измерение физической величины, принимаемой в соответствии с конкретной измерительной задачей за неизменную на протяжении времени измерения. Они проводятся при практическом постоянстве измеряемой величины;

• динамическое измерение — измерение изменяющейся по размеру физической величины;

е) по метрологическому назначению используемых средств измерении:

• технические измерения — измерения с помощью рабочих средств измерений;

• метрологические измерения — измерения при помощи эталонных средств измерений с целью воспроизведения единиц физических величин для передачи их размера рабочим средствам измерений.

Результаты измерений представляют собой приближенные оценки значений величин, найденные путем измерений, так как даже самые точные приборы не могут показать действительного значения измеряемой величины. Обязательно существует погрешность измерений, причинами которой могут быть различные факторы. Они зависят от метода измерения, от технических средств, с помощью которых проводятся измерения, и от восприятия наблюдателя, осуществляющего измерения.

Точность результата измерений — это одна из характеристик качества измерения, отражающая близость к нулю погрешности результата измерения. Чем меньше погрешность измерения, тем больше его точность.

Погрешность измерения — отклонение результата измерения — от истинного или действительного значения ( или ) измеряемой величины:

Истинное значение физической величины — значение физической величины, которое идеальным образом характеризует в качественном и количественном отношении соответствующую физическую величину.

Оно не зависит от средств нашего познания и является абсолютной истиной. Оно может быть получено только в результате бесконечного процесса измерений с бесконечным совершенствованием методов и средств измерений.

Действительное значение физической величины — значение физической величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него.

Погрешности измерения также могут быть классифицированы по ряду признаков, в частности:

а) по способу числового выражения;

б) по характеру проявления;

в) по виду источника возникновения (причин возникновения).

По способу числового выражения погрешность измерения может быть:

Абсолютная погрешность измерения () представляет собой разность между измеренной величиной и действительным значением этой величины, т. е.

Относительная погрешность измерения () представляет собой отношение абсолютной погрешности измерения к действительному значению измеряемой величины. Относительная погрешность может выражаться в относительных единицах (в долях) или в процентах:

Относительная погрешность показывает точность проведенного измерения.

В зависимости от характера проявления различают систематическую и случайную составляющие погрешности измерений, а также грубые погрешности (промахи).

Систематическая погрешность измерения — это составляющая погрешности результата измерений, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины.

Случайная погрешность измерения — составляющая погрешности результата измерений, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях, проведенных с одинаковой тщательностью, одной и той же физической величины.

Грубые погрешности (промахи) возникают из-за ошибочных действий оператора, неисправности СИ или резких изменений условий измерений (например, внезапное падение напряжения в сети электропитания).

В зависимости от вида источника возникновения погрешности рассматриваются следующие составляющие общей погрешности измерений:

Погрешности метода — это погрешности, обусловленные несовершенством метода измерений, приемами использования средств измерения, некорректностью расчетных формул и округления результатов, проистекающие от ошибочности или недостаточной разработки принятой теории метода измерений в целом или от допущенных упрощений при проведении измерений.

Инструментальные составляющие погрешности — это погрешности, зависящие от погрешностей применяемых средств измерений.

Исследование инструментальных погрешностей является предметом специальной дисциплины — теории точности измерительных устройств.

Субъективные составляющие погрешности — это погрешности, обусловленные индивидуальными особенностями наблюдателя. Такого рода погрешности вызываются, например, запаздыванием или опережением при регистрации сигнала, неправильным отсчетом десятых долей деления шкалы, асимметрией, возникающей при установке штриха посередине между двумя рисками и т. д.

Приближенное оценивание погрешности

К оглавлению…

Однократные измерения. Подавляющее большинство технических измерений являются однократными. Выполнение однократных измерений обосновывают следующими факторами [2]:

• производственной необходимостью (разрушение образца, невозможность повторения измерения, экономическая целесообразность и т. д.);

• возможностью пренебрежения случайными погрешностями;

• случайные погрешности существенны, но доверительная граница

погрешности результата измерения не превышает допускаемой погрешности измерений.

За результат однократного измерения принимают одно-единственное значение отсчета показания прибора. Будучи по сути дела случайным, однократный отсчет х включает в себя инструментальную, методическую и личную составляющие погрешности измерения, в каждой из которой могут быть выделены систематические и случайные составляющие погрешности.

Составляющими погрешности результата однократного измерения являются погрешности СИ, метода, оператора, а также погрешности, обусловленные изменением условий измерения.

Погрешность результата однократного измерения чаще всего представлена систематическими и случайными погрешностями.

Погрешность СИ определяют на основании их метрологических характеристик, которые должны быть указаны в нормативных и технических документах, и в соответствии с РД 50-453.

Погрешности метода и оператора должны быть определены при разработке и аттестации конкретной МВИ. Личные погрешности при однократных измерениях обычно предполагаются малыми и не учитываются.

Косвенные измерения. При косвенных измерениях искомое значение величины находят расчетом на основе прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной известной зависимостью

где — подлежащие прямым измерениям аргументы функции .

Результатом косвенного измерения является оценка величины , которую находят подстановкой в формулу (4) измеренных значений аргументов .

Поскольку каждый из аргументов х, измеряется с некоторой погрешностью, то задача оценивания погрешности результата сводится к суммированию погрешностей измерения аргументов. Однако особенность косвенных измерений состоит в том, что вклад отдельных погрешностей измерения аргументов в погрешность результата зависит от вида функции (4).

Для оценки погрешностей существенным является разделение косвенных измерений на линейные и нелинейные косвенные измерения.

При линейных косвенных измерениях уравнение измерений имеет вид:

где — постоянные коэффициенты при аргументах .

Результат линейного косвенного измерения вычисляют по формуле (2.5), подставляя в нее измеренные значения аргументов.

Погрешности измерения аргументов могут быть заданы своими границами .

При малом числе аргументов (меньше пяти) простая оценка погрешности результата получается простым суммированием предельных погрешностей (без учета знака), т. е. подстановкой границ в выражение:

Однако эта оценка является излишне завышенной, поскольку такое суммирование фактически означает, что погрешности измерения всех аргументов одновременно имеют максимальное значение и совпадают по знаку. Вероятность такого совпадения практически равна нулю. Для нахождения более реалистичной оценки переходят к статическому суммированию погрешности аргументов по формуле:

где — коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью (при при при при ).

Нелинейные косвенные измерения — любые другие функциональные зависимости, отличные от (2.5).

При сложной функции (2.4) и, в особенности, если это функция нескольких аргументов, определение закона распределения погрешности результата связано со значительными математическими трудностями. Поэтому в основе приближенного оценивания погрешности нелинейных косвенных измерений лежит линеаризация функции (2.4) и дальнейшая обработка результатов, как при линейных измерениях.

Запишем выражение для полного дифференциала функции у через частные производные по аргументам :

По определению полный дифференциал функции — это приращение функции, вызванное малыми приращениями ее аргументов.

Учитывая, что погрешности измерения аргументов всегда являются малыми величинами по сравнению с номинальными значениями аргументов, можно заменить в формуле (2.8) дифференциалы аргументов на погрешность измерений , а дифференциал функции на погрешность результата измерения :

Если проанализировать формулу (2.9), то можно получить простое правило оценивания погрешности результата нелинейного косвенного измерения [3].

Погрешности в произведениях и частных. Если измеренные значения используются для вычисления или , то суммируются относительные погрешности где .

Возможно эта страница вам будет полезна:

Нормирование точности и технические измерения решение задач с примерами
Нормирование точности курсовая работа
Нормирование точности технические измерения

Погрешность записи (округления) числа

К оглавлению…

Погрешность записи (округления) числа определяется как отношение половины единицы младшего разряда числа к значению числа.

Например, для нормального ускорения падающих тел , единица младшего разряда равна 0,01, следовательно, погрешность записи числа 9,81 будет равна

Обработка результатов прямых многократных измерений

К оглавлению…

Введение

Необходимость выполнения прямых многократных измерений устанавливают в конкретных методиках измерений.

При статистической обработке группы результатов прямых многократных независимых измерений выполняют следующие операции:

• исключают известные систематические погрешности из результатов измерений;

• вычисляют оценку измеряемой величины;

• вычисляют среднее квадратическое отклонение результатов измерений;

• проверяют наличие грубых погрешностей и при необходимости исключают их;

• проверяют гипотезу о принадлежности результатов измерений нормальному распределению;

• вычисляют доверительные границы случайной погрешности (доверительную случайную погрешность) оценки измеряемой величины;

• вычисляют доверительные границы (границы) неисключенной систематической погрешности оценки измеряемой величины;

• вычисляют доверительные границы погрешности оценки измеряемой величины.

Проверку гипотезы о том, что результаты измерений принадлежат нормальному распределению, проводят с уровнем значимости от 10 % до 2 %. Конкретные значения уровней значимости должны быть указаны в конкретной методике измерений.

Для определения доверительных границ погрешности оценки измеряемой величины доверительную вероятность принимают равной 0,95.

Основные понятия и определения

В зависимости от характера проявления различают систематическую и случайную составляющие погрешности измерений, а также грубые погрешности (промахи).

Грубые погрешности (промахи) возникают из-за ошибочных действий оператора, неисправности СИ или резких изменений условий измерений, например внезапное падение напряжения в сети электропитания. К ним тесно примыкают промахи — погрешности, зависящие от наблюдателя и связанные с неправильным обращением со средствами измерений.

Систематическая погрешность измерения (систематическая погрешность ) — это составляющая погрешности результата измерений, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины.

Считается, что систематические погрешности могут быть обнаружены и исключены. Однако в реальных условиях полностью исключить систематическую составляющую погрешности измерения невозможно. Всегда остаются какие-то факторы, которые нужно учитывать, и которые будут составлять неисключенную систематическую погрешность.

Неисключенная систематическая погрешность (НСП) — составляющая погрешности результата измерений, обусловленная погрешностями вычисления и введения поправок на влияние систематических погрешностей или систематической погрешностью, поправка на действие которой не введена вследствие ее малости.

Неисключенная систематическая погрешность характеризуется ее границами.

Границы неисключенной систематической погрешности при числе слагаемых вычисляют по формуле:

где — граница -й составляющей неисключенной систематической погрешности.

При числе неисключенных систематических погрешностей вычисление проводят по формуле

где — коэффициент зависимости отдельных неисключенных систематических погрешностей от выбранной доверительной вероятности при их равномерном распределении (при при ). Здесь рассматривается как доверительная квазислучайная погрешность.

Случайная погрешность измерения — составляющая погрешности результата измерений, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях, проведенных с одинаковой тщательностью, одной и той же физической величины.

Для уменьшения случайной составляющей погрешности проводят многократные измерения.

Случайная погрешность оценивается доверительным интервалом

где — коэффициент Стьюдента для данного уровня доверительной вероятности и объема выборки (число измерений).

Доверительные границы погрешности результата измерения -границы интервала, внутри которого с заданной вероятностью находится искомое (истинное) значение погрешности результата измерений.

Выборка — ряд из результатов измерений , из которых исключены известные систематические погрешности. Объем выборки определяется требованиями точности измерений и возможностью производить повторные измерения.

Вариационный ряд — выборка, упорядоченная по возрастанию.

Гистограмма — зависимость относительных частот попадания результатов измерения в интервалы группирования от их значений, представленная в графическом виде.

Оценка закона распределения — оценка соответствия экспериментального закона распределения теоретическому распределению. Проводится с помощью специальных статистических критериев. При не проводится.

Точечные оценки закона распределения — оценки закона распределения, полученные в виде одного числа, например оценка дисперсии результатов измерений или оценка математического ожидания и т. д.

Средняя квадратическая погрешность результатов единичных измерений в ряду измерений (средняя квадратическая погрешность результата измерений) — оценка рассеяния единичных результатов

измерений в ряду равноточных измерений одной и той же физической величины около среднего их значения, вычисляемая по формуле:

где — результат -го единичного измерения; — среднее арифметическое значение измеряемой величины из единичных результатов.

Примечание. На практике широко распространен термин среднее квадратическое отклонение — (СКО). Под отклонением в соответствии с приведенной выше формулой понимают отклонение единичных результатов в ряду измерений от их среднего арифметического значения. В метрологии это отклонение называется погрешностью измерений.

Средняя квадратическая погрешность результата измерений среднего арифметического — оценка случайной погрешности среднего арифметического значения результата измерений одной и той же величины в данном ряду измерений, вычисляемая по формуле

где — средняя квадратическая погрешность результатов единичных измерений, полученная из ряда равноточных измерений; — число единичных измерений в ряду.

Исключение грубых погрешностей

К оглавлению…

Для исключения грубых погрешностей используют статистический критерий Граббса, который основан на предположении о том, что группа результатов измерений принадлежит нормальному распределению. Для этого вычисляют критерии Граббса и предполагая, что наибольший или наименьший результат измерений вызван грубыми погрешностями:

Сравнивают и с теоретическим значением критерия Граббса при выбранном уровне значимости . Таблица критических значений критерия Граббса приведена в приложении .

Если , то исключают как маловероятное значение. Если , то исключают как маловероятное значение. Далее вновь вычисляют среднее арифметическое и среднее квадратическое отклонения ряда результатов измерений и процедуру проверки наличия грубых погрешностей повторяют.

Если , то не считают промахом и его сохраняют в ряду результатов измерений. Если , то не считают промахом и его сохраняют в ряду результатов измерений.

Доверительные границы погрешности оценки измеряемой величины

К оглавлению…

Доверительные границы погрешности оценки измеряемой величины находят путем построения композиции распределений случайных погрешностей и НСП, рассматриваемых как случайные величины. Границы погрешности оценки измеряемой величины (без учета знака) вычисляют по формуле

где — коэффициент, зависящий от соотношения случайной составляющей погрешности и НСП.

Суммарное среднее квадратическое отклонение оценки измеряемой величины вычисляют по формуле

где — среднее квадратическое отклонение НСП, которое оценивают в зависимости от способа вычисления НСП по формуле

где — границы НСП, которые определяют по одной из формул (3.1), или

где — доверительные границы НСП, которые определяют по одной из формул (3.2); — коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью , числом составляющих НСП и их соотношением между собой.

Коэффициент для подстановки в формулу (3.7) в зависимости от числа НСП определяют по эмпирическим формулам соответственно

Алгоритм обработки результатов наблюдений

К оглавлению…

Обработку результатов наблюдений проводят в соответствии с ГОСТ 8.736 «ГСИ. Измерения прямые с многократные. Методы обработки результатов измерений. Основные положения».

Определение точечных оценок закона распределения

Построение экспериментального закона распределения результатов многократных наблюдений

а) в таблицу 3.2 записать вариационный ряд результатов многократных наблюдений ;

б) определить число интервалов группирования по формуле

в) вычислить интервал группирования

и разбить вариационный ряд на интервалы;

границы первого интервала тх: ^min;jcmin + А];

граница второго интервала равна

г) вычислить относительные частоты

где — число значений из вариационного ряда, попавших в — й интервал группирования;

д) построить гистограмму, пример представлен на рис. 3.1.

При малых гистограмма позволяет оценить тип экспериментального распределения только качественно, и оценка соответствия выборочного распределения теоретическому распределению не производится. Данная в примере гистограмма позволяет предположить нормальный характер распределения результатов многократных наблюдений.

Определение доверительных границ случайной погрешности

а) задать доверительную вероятность из ряда ;

б) определить доверительные границы случайной погрешности по формуле

где — коэффициент Стьюдента для данного уровня доверительной вероятности и объема выборки (по табл. Г. 1 приложения Г).

Определение границ неисключенной систематической погрешности

Неисключенная систематическая погрешность определяется погрешностью метода, субъективной погрешностью, основными погрешностями СИ (вольтметра, генератора), дополнительными погрешностями. Они определяются нестатистическими методами. Суммарные границы неисключенной систематической погрешности определяются по формуле:

где — количество составляющих неисключенной систематической погрешности.

Определение доверительных границ погрешности оценки измеряемой величины

Доверительные границы погрешности оценки измеряемой величины (без учета знака) вычисляют, как показано в п. 3.4.

Записать результат измерения в виде с указанием единиц измерения (правила записи результата измерений приведены в приложении Д).