Физика на заказ

Здравствуйте! Я Людмила Анатольевна Фирмаль занимаюсь помощью более 17 лет. У меня своя команда грамотных, сильных преподавателей. Мы справимся с любой поставленной перед нами работой технического и гуманитарного плана. И не важно она по объёму на две формулы или огромная сложно структурированная на 125 страниц! Нам по силам всё, поэтому не стесняйтесь присылайте.
Если что-то непонятно, Вы всегда можете написать мне в воцап и я помогу!

Чуть ниже я предоставила формулы чтобы вы освежили память и примеры оформления заказов по некоторым темам физики, так я буду оформлять ваши работы если закажите у меня, это не все темы, это лишь маленькая часть их, чтобы вы понимали насколько подробно я оформляю.

Основные определения и формулы по физическим основам механики

К оглавлению…

Положение материальной точки в пространстве определяется радиус-вектором , т.е. вектором, проведенным из начала координат в данную точку пространства.

Перемещение точки есть вектор, проведенный из ее начального положения в конечное и равный приращению радиус-вектора данной точки.

Скорость материальной точки есть производная от радиус-вектора движущейся точки по времени:

Ускорение точки есть производная от скорости по времени или вторая производная от радиус-вектора движущейся точки по времени:

В равномерном прямолинейном движении выполняется соотношение

Формулы движения с постоянным ускорением :

где — начальная скорость.

В криволинейном движении точки полное ускорение есть векторная сумма тангенциального и нормального ускорений. Модуль полного ускорения равен

при этом

где R — радиус кривизны траектории в данной точке.

Среднее значение модуля скорости и ускорения точки в промежутке времени от равно

где — путь, пройденный точкой за промежуток времени , а — изменение скорости за то же время.

Угловая скорость тела есть производная от угла поворота по времени:

Угловое ускорение тела есть производная от угловой скорости по времени или вторая производная от угла поворота по времени:

В равномерном вращательном движении выполняется соотношение

Формулы равнопеременного вращательного движения тела вокруг неподвижной оси

Связь угловых величин с линейными

где S — путь, пройденный точкой вращающегося тела (длина дуги); R — расстояние от точки вращения до оси (радиус дуги). Угловая скорость тела, вращающегося равномерно, связана с числом оборотов в секунду n (частотой) и периодом вращения Т соотношением

Первый закон Ньютона: всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.

Импульс материальной точки есть векторная величина:

Импульс системы материальных точек равен векторной сумме импульсов всех частиц, образующих систему:

Второй закон Ньютона: ускорение материальной точки прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки:

Если на материальную точку одновременно действует несколько сил,то

Второй закон Ньютона можно сформулировать и таким образом: скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе:

Силы, рассматриваемые в механике:

а) сила упругости

где k — коэффициент упругости (в случае пружины — жесткость); х — абсолютная деформация;

б) сила тяжести

в) сила гравитационного взаимодействия

где G — гравитационная постоянная;

— массы взаимодействующих тел;

r — расстояние между телами (тела рассматриваются как материальные точки);

г) сила трения (скольжения)

где f- коэффициент трения;

N — сила нормального давления.

Жесткость системы, состоящей из двух пружин с жесткостями и :

1) при параллельном соединении

2) при последовательном соединении

Систему взаимодействующих тел называют замкнутой, если на нее извне не действуют другие тела. Для такой системы выполняется закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы есть величина постоянная, т.е.

Для двух тел закон сохранения импульса имеет вид

где — скорости тел в начальный момент времени;

— скорости тех же тел в конечный момент времени.

Работа, совершаемая силой при элементарном перемещении , равна

где — элементарный путь;

— угол между векторами .

Работа переменной силы F на пути S из точки 1 в точку 2 равна

Изменение полной энергии системы равно работе, совершенной внешними силами, приложенными к системе:

Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно со скоростью v:

Работа А, совершаемая результирующей силой, определяется как мера изменения кинетической энергии материальной точки:

Силы, действующие на материальную точку или тело, называются консервативными, если работа этих сил при перемещении точки (тела) зависит только от начального и конечного положений точки (тела) в пространстве и не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло.

Если на систему материальных точек действуют консервативные силы, то вводят понятие потенциальной энергии. Работа , совершаемая консервативными силами, полностью определяется начальной и конечной конфигурацией системы:

где — потенциальная энергия системы в начальном (1) и конечном (2) положении системы.

Потенциальная энергия:

а) упругодеформированиой пружины

где k — жесткость пружины;

х — абсолютная деформация;

б) гравитационного взаимодействия

где G — гравитационная постоянная;

— массы взаимодействующих тел;

r — расстояние между ними (тела рассматриваются как материальные точки);

в) тела, находящегося в однородном поле силы тяжести:

где g — ускорение свободного падения;

h — высота тела над уровнем, условно принятым за нулевой (формула справедлива при условии — радиус Земли).

Закон сохранения механической энергии: полная механическая энергия консервативной системы не изменяется с течением времени, т.е.

Консервативной системой называют систему, в которой действуют только консервативные силы.

Закон сохранения механической энергии, в частности, справедлив для замкнутой системы, т.е. системы, на которую внешние силы не действуют, а все внутренние силы являются консервативными.

Момент относительно центра вращения

где — радиус-вектор, проведенный из центра вращения в точку приложения силы.

Момент импульса материальной точки относительно центра вращения

где — импульс этой точки,

— ее радиус-вектор.

Момент инерции материальной точки относительно оси вращения

где m — масса точки;

г — расстояние ее от оси вращения.

Момент инерции твердого тела равен сумме моментов инерции материальных точек, составляющих это тело:

Моменты инерции некоторых однородных тел вращения относительно их геометрических осей вращения:

  • тонкостенный цилиндр ;
  • сплошной цилиндр ;
  • шар .

Момент инерции однородного тонкого стержня длиной относительно оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно его длине:

Момент инерции I тела относительно любой оси вращения и момент инерции тела относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр инерции тела, связаны соотношением (теорема Штейнера)

где m — масса тела;

d — расстояние между осями.

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно точки вращения

где — результирующий момент всех внешних сил, приложенных к телу,

— его угловое ускорение.

Основное уравнение динамики вращательного движения относительно неподвижной оси Z

где — результирующий момент внешних сил, действующих на тело, относительно оси Z;

— угловое ускорение;

— момент инерции относительно оси вращения Z.

Момент импульса симметричного твердого тела относительно центра вращения равен произведению момента инерции тела на угловую скорость:

Момент импульса системы тел есть векторная сумма моментов импульсов всех тел системы:

Закон сохранения момента импульса относительно точки О: если результирующий момент внешних сил, приложенных к системе, равен нулю , то момент импульса системы есть величина постоянная, т.е.

Проекция на ось Z момента импульса тела, вращающегося относительно неподвижной оси Z:

где — угловая скорость тела.

Закон сохранения момента импульса системы тел, вращающихся вокруг неподвижной оси Z:

где — момент инерции системы тел относительно оси Z;

— угловая скорость вращения тел системы вокруг оси Z.

Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси Z:

При повороте тела относительно оси Z на угол совершается работа

Смещение частицы от положения равновесия, ее скорость и ускорение при гармонических колебаниях определяется уравнениями

где А — амплитуда колебания;

— циклическая частота;

— начальная фаза.

Циклическая частота , период колебаний Т и частота v связаны соотношениями

При сложении двух одинаково направленных гармонических колебаний одинакового периода получается гармоническое колебание того же периода , амплитуда которого А и начальная фаза определяются уравнениями

где — амплитуды складываемых колебаний;

— их начальные фазы.

Сила, действующая па тело при свободном гармоническом колебании (квазиупругая сила), всегда пропорциональна смещению и направлена в сторону, противоположную смещению:

где — коэффициент квазиупругой силы, определяемый силой, вызывающей смещение х, равное единице.

При отсутствии сопротивления среды циклическая частота свободных гармонических колебаний, называемая собственной циклической частотой, и период Т равны

Период колебаний математического маятника длиной равен

Период колебаний физического маятника

где I — момент инерции маятника относительно оси качания; d — расстояние от оси до его центра тяжести.

Полная энергия тела, совершающего свободные незатухающие гармонические колебания, постоянна и равна

Уравнение смещения в затухающих колебаниях при наличии силы сопротивления , пропорциональной скорости (, где r — коэффициент сопротивления), имеет вид

Здесь — убывающая во времени амплитуда смещения; — коэффициент затухания; — циклическая частота; — начальная амплитуда и фаза (определяются из начальных условий).

Величины и выражаются через параметры системы согласно формулам

Логарифмический декремент затухания

где — амплитуды двух последовательных колебаний.

Амплитуда вынужденных колебаний

где h есть отношение амплитуды вынуждающей силы к массе тела; — собственная циклическая частота;

— циклическая частота вынуждающей силы. Резонансная циклическая частота равна

Основные определения и формулы по статистической физике и термодинамике

К оглавлению…

Идеальным газом называют газ, молекулы которого имеют пренебрежимо малый собственный объем и не взаимодействуют друг с другом на расстоянии.

Нормальные условия: .

Закон Бойля-Мариотта: для данной массы газа и при (изотермический процесс)

Закон Шарля: для данной массы газа и при (изохорический процесс)

Закон Гей-Люссака: для данной массы газа и при (изобарический процесс)

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона)

где m — масса газа;

R — молярная газовая постоянная (R = 8,31 Дж/(моль*К));

М — молярная масса газа.

Единица количества вещества в СИ — моль.

Моль — количество вещества системы, в котором содержится столько же структурных элементов (молекул, атомов), сколько атомов содержится в 0,012 кг изотопа углерода с атомной массой 12 ().

Моли разных газов содержат одинаковое число молекул, называемое числом Авогадро:

Молярная масса

где -масса одного структурного элемента (атома, молекулы).

Поэтому

Закон Дальтона: давление смеси газов равно сумме их парци-аль-ных давлений:

Барометрическая формула, выражающая убывание давления газа с высотой h над поверхностью Земли:

где — давление на высоте h = 0;

Т — температура газа;

g — ускорение силы тяжести.

Средняя квадратичная скорость

где — скорость i-й частицы;

N — число частиц в газе.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов

где n — число молекул в единице объема (концентрация молекул);

— средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы. Для однородного по составу частиц газа

где — масса одной частицы газа. Для смеси идеальных газов .

Зависимость средней кинетической энергии поступательного движения молекул от температуры

где k — постоянная Больцмана, равная

Среднеквадратичная скорость поступательного движения молекул газа

Наиболее вероятная скорость молекул

Средняя арифметическая скорость поступательного движения молекул идеального газа:

Зависимость давления газа от концентрации n молекул и температуры Т

Числом степеней свободы i называется число независимых величии, с помощью которых может быть задано положение тела или частицы в пространстве. Для молекул одноатомного газа i = 3 (три поступательные степени свободы), двухатомного газа i = 5 (три поступательные и две вращательные степени свободы), трех- и более атомных газов i = 6 (три поступательные и три вращательные степени свободы).

Средняя кинетическая энергия (поступательного и вращательного движения) молекулы

Среднее число столкновений, испытываемых одной молекулой за секунду:

где d — эффективный диаметр молекулы;

n — концентрация молекул.

Общее число столкновений всех молекул друг с другом в единице объема за единицу времени

Средняя длина свободного пробега молекулы

Уравнение диффузии (закон Фика):

где градиент плотности;

dm — масса, переносимая при диффузии за время dt через малую площадь dS, расположенную перпендикулярно к оси ОХ, вдоль которой осуществляется перенос;

D -диффузия (коэффициент диффузии):

Сила внутреннего трения в жидкости (газе), действующая на элемент поверхности слоя dS:

где — динамическая вязкость (коэффициент внутреннего трения):

— изменение скорости движения слоев на единицу длины в направлении нормали к поверхности слоя;

р — плотность газа или жидкости.

Уравнение теплопроводности (закон Фурье)

где dQ — количество теплоты, проходящей при теплопроводности за время dt через площадь dS, расположенную перпендикулярно к оси ОХ, в направлении которой осуществляется перенос тепла;

К — теплопроводность (коэффициент теплопроводности); dT/dx — градиент температуры.

— удельная теплоемкость газа в изохорическом процессе.

Первое начало термодинамики: количество теплоты, сообщенное системе, идет на увеличение ее внутренней энергии и совершение системой работы над окружающими телами:

Изменение внутренней энергии для идеального газа

Молярная теплоемкость измеряется количеством теплоты, необходимым для нагревания одного моля вещества на один Кельвин:

где — количество вещества.

Удельная теплоемкость измеряется количеством теплоты, необходимым для нагревания единицы массы вещества на один Кельвин, т.е.

Связь между удельной и молярной теплоемкостями

Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме

Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении

Внутренняя энергия идеального газа

При элементарном изменении объема газа совершается работа

В произвольном термодинамическом процессе

Работа идеального газа при изобарном процессе

Работа идеального газа при изотермическом процессе

Уравнение Пуассона для адиабатического процесса в идеальном газе

где — отношение молярных (или удельных) теплоемкостей газа при постоянных давлении и объеме.

Работа идеального газа при адиабатическом процессе выражается следующими формулами:

Коэффициент полезного действия тепловой машины

где А — работа, совершенная рабочим веществом в течение цикла;

— количество теплоты, полученное от нагревателя за это время рабочим веществом;

— количество теплоты, отданное им при этом холодильнику;

— наивысшая и наинизшая температуры рабочего вещества.

Знак равенства в формуле для относится только к машине, работающей по циклу Карио.

Изменение энтропии тела в любом обратимом процессе, переводящем его из состояния А в состояние В, равно

где dQ — элементарное количество теплоты, полученное телом при температуре Т.

Второе начало термодинамики: энтропия замкнутой системы при любых происходящих в ней процессах не уменьшается — она возрастает при необратимых процессах и остается постоянной в случае обратимых процессов, т.е

Основные определения и формулы по электростатике

К оглавлению…

В электростатике изучаются взаимодействие и свойства систем электрических зарядов, которые неподвижны относительно выбранной инерциальной системы отсчета.

Существует два вида электрических зарядов: положительные и отрицательные. Заряженные тела взаимодействуют: разноименно заряженные тела притягиваются, а одноименно заряженные тела отталкиваются.

Заряд электрона Кл; масса электрона = кг, масса протона кг.

Закон Кулона: сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов, находящихся в вакууме, равна

где — величины зарядов;

r — расстояние между ними;

Ф/м — электрическая постоянная. Сила направлена вдоль прямой, соединяющей заряды.

Если заряд q взаимодействует с зарядами , то результирующая сила определяется формулой

где — сила, с которой взаимодействуют заряды в отсутствие остальных N-1 зарядов.

Взаимодействие неподвижных зарядов осуществляется посредством электрического поля.

Движущиеся заряды взаимодействуют друг с другом посредством не только электрического, но и магнитного полей.

Количественной характеристикой силового воздействия электрического поля на заряженные частицы является напряженность электрического поля . Напряженность электрического поля в данной точке численно равна силе , действующей на единичный точечный заряд, помещенный в рассматриваемую точку поля, т.е.

Электрическое поле называется однородным, если в любой его точке вектор напряженности имеет постоянную величину и направление.

Модуль напряженности электрического поля, создаваемого в вакууме точечным зарядом q, в точке, удаленной от него на расстояние г, равен

Напряженность поля в вакууме, создаваемого зарядом q, равномерно распределенным по сферической поверхности радиуса R, равна

Напряженность поля в вакууме бесконечно длинной равномерно заряженной нити (цилиндра) радиуса R равна

где r — расстояние от центра нити (цилиндра) до точки, где исследуется электрическое поле;

— линейная плотность заряда, численно равная заряду, приходящемуся на единицу длины нити (цилиндра), т.е.

Для равномерно заряженной нити .

Напряженность однородного электростатического поля в вакууме бесконечной равномерно заряженной плоскости равна

где — поверхностная плотность заряда, численно равная заряду, приходящемуся па единицу площади заряженной поверхности, т.е.

В случае равномерной плотности заряда .

Напряженность однородного поля двух бесконечных параллельных равномерно заряженных с поверхностной плотностью заряда плоскостей (поле плоского конденсатора) в точках, расположенных между плоскостями и вне их, соответственно равна

Принцип суперпозиции электрических полей: напряженность Е поля системы из N неподвижных зарядов равна

где — напряженность поля, созданного зарядом .

Элементарный поток вектора напряженности через участок поверхности, имеющей площадь dS, определяется равенством

где — единичный вектор нормали к площадке dS, причем .

Поток Ф вектора через поверхность S равен

Теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля в вакууме: поток вектора напряженности сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме охватываемых этой поверхностью электрических зарядов , деленной на :

Работа, которая совершается при перемещении электрического заряда q в электростатическом поле, не зависит от формы траектории, по которой происходит перемещение, а зависит только от начального и конечного положения заряда. Значит, электростатические силы являются консервативными.

Работа, совершаемая силами электростатического поля по перемещению заряда q из точки 1 в точку 2, равна

где — изменение потенциальной энергии заряда q при его перемещении из точки 1 в точку 2;

— потенциалы поля в точках поля 1 и 2.

Потенциал электростатического поля численно равен потенциальной энергии, которой обладал бы единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля, т.е.

Циркуляцией вектора напряженности вдоль замкнутого контура L называется интеграл

Этот интеграл численно равен работе, которую совершают электростатические силы при перемещении единичного положительного электрического заряда по замкнутому пути. Так как электрические силы консервативны, то работа по замкнутому пути будет равна нулю. Тогда

а силовое поле, которое удовлетворяет этому условию, называют потенциальным.

Потенциальная энергия электростатического взаимодействия системы п точечных зарядов равна

где — потенциал, создаваемый всеми зарядами, кроме в точке нахождения i-го заряда, т.е. потенциал, создаваемый зарядом в точке нахождения заряда — расстояние между i-м и k-м зарядами).

Потенциальная энергия электростатического взаимодействия двух точечных зарядов , находящихся на расстоянии r, равна

при условии, что на бесконечности равна нулю.

Потенциал поля точечного заряда q на расстоянии r от него равен

Потенциал поля сферической поверхности радиуса R, по которой равномерно распределен заряд q, равен:

а) для точек, лежащих вне сферы на расстоянии г от ее центра:

б) для точек, лежащих на поверхности сферы или внутри нее:

Потенциал равномерно заряженной нити (цилиндра) радиуса R на расстоянии от центра нити равен

Связь потенциала с напряженностью поля

Для однородного поля

где d — расстояние между эквипотенциальными поверхностями с потенциалами

Для электростатического поля, обладающего центральной или осевой симметрией, справедливо соотношение

При внесении проводника в электрическое поле в любой точке внутри проводника напряженность установившегося электрического поля равна нулю. На поверхности проводника вектор направлен по нормали к поверхности. Вблизи поверхности проводника

Электрический момент диполя

— плечо диполя (вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному).

При внесении диэлектрика во внешнее электрическое поле происходит поляризация диэлектрика, состоящая в том, что в любом элементарном объеме возникает суммарный дипольный момент молекул, отличный от нуля.

Количественной мерой поляризации диэлектрика является вектор поляризации (поляризованность) :

где — электрический дипольный момент i-й молекулы;

N — общее число молекул в объеме .

Для изотропного диэлектрика вектор Р пропорционален напряженности поля внутри него:

где — диэлектрическая восприимчивость диэлектрика.

Поверхностная плотность связанных зарядов равна проекции вектора на внешнюю нормаль к поверхности диэлектрика:

Диэлектрическая проницаемость диэлектрика показывает, во сколько раз электрическое поле в диэлектрике меньше, чем внешнее электрическое поле.

Для изотропного диэлектрика векторы электрического смещения и напряженности поля связаны формулой

где — диэлектрическая проницаемость среды, равная

Теорема Остроградского-Гаусса для электрического поля в диэлектрике: поток вектора через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри нее свободных зарядов, т.е.

Отношение заряда q уединенного проводника к его потенциалу называют электроемкостью данного проводника:

Электроемкость уединенного шара радиуса R равна

Взаимная емкость двух близкорасположенных друг от друга проводников, заряженных равными по абсолютной величине, но противоположными по знаку зарядами q, равна

где — разность потенциалов между двумя заряженными проводниками.

Электроемкость плоского конденсатора равна

где S — площадь пластины;

d — расстояние между пластинами.

Емкость С батареи из п конденсаторов, соединенных параллельно, равна

Емкость С батареи из n конденсаторов, соединенных последовательно, определяется соотношением

Энергия уединенного заряженного проводника равна

Объемная плотность энергии электрического поля w (энергия единицы объема пространства, в котором сосредоточено электрическое поле) равна

Сила взаимодействия пластин плоского конденсатора

Основные определения и формулы по электро-физике электромагнетизму

К оглавлению…

Электрический ток — упорядоченное движение электрических зарядов.

Условия, необходимые для появления и существования электрического тока в проводящей среде:

— наличие в среде свободных носителей тока, т.е. заряженных частиц, способных упорядоченно перемещаться;

— существование в данной среде электрического поля или сторонних сил.

Сила тока измеряется количеством электричества, проходящим через поперечное сечение проводника в единицу времени:

Электрический ток называется постоянным, если сила тока и его направление не изменяются с течением времени. Для постоянного тока

где q — электрический заряд, переносимый через поперечное сечение проводника за промежуток времени от 0 до t.

Направлением электрического тока считается направление упорядоченного движения положительных зарядов. В металлических проводниках ток представляет собой упорядоченное движение отрицательных зарядов (электронов), которые движутся в направлении, противоположном направлению тока.

Плотность тока j определяется силой тока, отнесенной к единице площади поперечного сечения проводника, перпендикулярного движению заряженных частиц, т.е.

Связь между вектором плотности тока и элементом силы тока dI

где ;

— единичный вектор нормали к площадке dS, составляющей с вектором угол .

Сила тока I через произвольную поверхность S равна

Для металлического проводника

где — число электронов проводимости в единице объема;

е — абсолютная величина заряда электрона;

— средняя скорость упорядоченного движения электронов под действием электрического поля.

Закон Ома для плотности тока (закон Ома в дифференциальной форме)

где — удельная электрическая проводимость (удельная электропроводность);

— удельное сопротивление.

Величина , равная работе А сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда, называется электродвижущей силой (ЭДС), т.е.

Напряжением на участке 1-2 называется величина, численно равная работе, совершаемой электростатическими и сторонними силами над единичным положительным зарядом при перемещении из точки 1 в точку 2 электрической цепи:

где — разность потенциалов на концах участка цепи 1-2;

— ЭДС на участке 1-2.

Напряжение на концах участка цепи совпадает с разностью потенциалов только в том случае, если на участке не приложены ЭДС (однородный участок), т.е.

Участок, на котором действуют сторонние и электростатические силы, называют неоднородным.

Сопротивление участка цепи между сечениями 1 и 2 равно

Для однородного линейного проводника , сопротивление равно

где — длина проводника.

Закон Ома для участка однородной (т.е. не содержащей электродвижущих сил) цепи

где U — разность потенциалов на концах участка;

R — его сопротивление.

Закон Ома для участка неоднородной (т.е. содержащей электродвижущую силу)цепи

где — разность потенциалов на концах участка;

— электродвижущая сила (ЭДС), действующая на данном участке;

R — сопротивление всей внешней цепи;

r — внутреннее сопротивление источника ЭДС.

Если цепь замкнута, то и закон Ома для замкнутой цепи будет иметь вид

Следовательно, сила тока в замкнутой цепи пропорциональна электродвижущей силе , действующей в этой цепи, и обратно пропорциональна ее полному сопротивлению .

Правила Кирхгофа для разветвленных цепей:

1) алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в любом узле, равна нулю, т.е.

Узлом в сложной (разветвленной) цепи называется точка, в которой сходятся не менее трех проводников;

2) для любого замкнутого контура алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления соответствующих участков цепи равна алгебраической сумме всех ЭДС, действующих в этом контуре:

Для первого правила Кирхгофа токи считаются положительными, если они входят в узел; выходящие из узла токи считаются отрицательными. Для применения второго правила Кирхгофа выбирается направление обхода контура. Положительными считаются токи, направление которых совпадает с направлением обхода контура. ЭДС источника считается положительной, если источник создает ток, направление которого совпадает с направлением обхода контура. В противном случае токи и ЭДС считаются отрицательными.

Общее сопротивление n участков при их последовательном соединении равно

Общее сопротивление п участков при их параллельном соединении определяется па основании соотношения

Работа электрических сил на участке цепи, между концами которого имеется разность потенциалов , равна

Количество теплоты, выделенное на участке цепи сопротивлением R, по которому в течение времени t идет ток силой I, определяется соотношением (закон Джоуля-Ленца)

Если сила тока изменяется со временем, то

Полная работа, совершенная источником электрического тока за время t, равна

где — ЭДС источника;

R — сопротивление внешней цепи;

r — внутреннее сопротивление источника.

Полезная работа равна

где U — падение напряжения на сопротивлении внешней цепи.

Разделив работу А на время t, за которое она совершается, получим:

а) полную мощность источника тока

б) полезную мощность, т.е. мощность, потребляемую внешней электрической цепью:

где — падение напряжения на сопротивлении R внешней цепи. Коэффициент полезного действия источника тока

Магнитным полем называется одна из форм электромагнитного поля. Магнитное поле создается движущимися заряженными частицами и токами.

Сила , действующая на элемент длины проводника с током I, помещенного в магнитное поле (сила Ампера), равна

где — вектор элемента длины проводника, проведенный в направлении тока;

— вектор магнитной индукции.

Магнитное поле называется однородным, если вектор в любой его точке постоянен по модулю и по направлению.

Если магнитное поле однородно, а проводник длиной / прямой, то сила Ампера будет равна

Сила Лоренца — это сила, действующая на электрический заряд q, движущийся со скоростью в магнитном поле с индукцией , т.е.

Модуль силы Лоренца

где — угол между векторами .

Закон Био — Савара — Лапласа: вектор индукции магнитного поля в вакууме, созданного элементом проводника , по которому идет ток I, равен

где — радиус-вектор, проведенный от элемента в ту точку, в которой определяется индукция поля;

— магнитная постоянная.

Модуль вектора равен

Модуль вектора магнитной индукции в произвольной

точке А поля, созданного отрезком прямолинейного проводника с током I, равен

где b — кратчайшее расстояние от точки А до проводника;

— углы, образованные радиусом-вектором, проведенным в точку А соответственно из начала и конца проводника, с направлением тока.

Магнитная индукция поля, созданного прямолинейным бесконечно длинным проводником с током I, на расстоянии b от него равна

Магнитная индукция в центре дуги окружности длиной L, обтекаемой током I, равна

где R — радиус окружности.

Магнитная индукция в центре окружности , обтекаемой током I, равна

Магнитная индукция В на оси окружности радиуса R, обтекаемой током I, на расстоянии b от центра окружности

Циркуляция вектора магнитной индукции вдоль замкнутого контура L равна алгебраической сумме охваченных контуром токов, умноженной на :

Эта формула представляет закон полного тока для магнитного поля в вакууме. При вычислении алгебраической суммы токов ток I, считается положительным, если из конца вектора плотности тока обход контура L виден происходящим против хода часовой стрелки.

В отличие от электростатического потенциального поля, для которого всегда , магнитное поле является вихревым, т.е. в таком поле циркуляция вектора вдоль замкнутого контура отлична от нуля.

Потоком вектора (магнитным потоком) сквозь малую поверхность площади dS называют величину

где ;

n- единичный вектор внешней нормали к dS.

Магнитный поток , через произвольную поверхность S равен

Теорема Остроградского — Гаусса для магнитного поля: магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность S равен нулю:

Эта теорема указывает на то, что в природе отсутствуют магнитные заряды.

Магнитная индукция внутри длинного соленоида с током I (длинным считается соленоид, у которого длина / намного больше его диаметра d) равна

где — число витков, приходящихся на единицу длины соленоида.

Магнитный момент замкнутого плоского контура, обтекаемого током I, равен

где ;

S — площадь, ограниченная контуром;

— единичный вектор, по направлению совпадающий с положительным направлением нормали к плоскости контура и связанный с направлением тока в контуре правилом правого винта.

Механический вращательный момент , действующий на замкнутый контур с током в однородном магнитном поле с индукцией , равен

Работа сил магнитного поля по перемещению замкнутого контура с постоянным током I равна

где — изменение магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную контуром.

Намагниченность (вектор намагничения) равна

где N — число частиц, содержащихся в малом объеме ;

— магнитный момент i-й частицы.

Вектор напряженности магнитного поля является линейной комбинацией векторов , т.е.

Векторы магнитной индукции и напряженности связаны соотношением

где — магнитная проницаемость среды (для вакуума ). Циркуляция вектора напряженности вдоль замкнутого контура L равна алгебраической сумме токов, охваченных контуром, т.е.

Магнитная индукция внутри длинного соленоида с магнитным сердечником

где n — число витков, приходящихся на единицу длины соленоида;

I — сила тока, протекающего по нему;

— магнитная проницаемость вещества сердечника.

Индуктивность длинного соленоида объемом с магнитным сердечником

Энергия W магнитного поля контура индуктивностью L, по которому течет ток I, равна

Объемная плотность энергии w магнитного поля (энергия, отнесенная к единице объема) равна

Основной закон электромагнитной индукции (закон Фарадея): при всяком изменении магнитного потока сквозь контур в нем возникает электродвижущая сила индукции, пропорциональная скорости изменения магнитного потока, т.е.

Если замкнутый контур содержит N последовательно соединенных витков, то в законе Фарадея магнитный поток Ф заменяется потокосцеплением контура . Тогда для такого контура

Знак «минус» в законе электромагнитной индукции соответствует правилу Ленца: при всяком изменении магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную замкнутым контуром, в последнем возникает индукционный ток такого направления, что его собственное магнитное поле противодействует изменению магнитного потока, вызвавшего индукционный ток.

Количество электричества, протекающего по контуру сопротивлением R при изменении магнитного потока сквозь контур на величину , равно

Явлением самоиндукции называется возникновение ЭДС индукции в цепи в результате изменения в ней силы тока.

Полный магнитный поток, сцепленный с контуром, равен

где L — индуктивность контура;

I — сила тока в контуре.

ЭДС самоиндукции для недеформируемого контура, находящегося в неферромагнитной среде (L = const), выражается следующим образом:

ЭДС самоиндукции является причиной возникновения в контуре тока самоиндукции.

Сила тока в цепи, обладающей постоянным сопротивлением R и индуктивностью L и содержащей постоянную ЭДС , изменяется:

а) при размыкании цепи по закону

б) при замыкании цепи по закону

где .

В идеальном LC колебательном контуре могут возникать незатухающие гармонические колебания:

а) заряда конденсатора

б) напряжения на конденсаторе

в) тока в контуре

Собственная циклическая частота co0 колебаний в контуре — это число полных колебаний за секунд:

Период незатухающих колебаний Т — это время, в течение которого совершается одно полное колебание.

— формула Томпсона;

В колебательном контуре в любой момент времени t:

а) электрическая энергия

б) магнитная энергия

в) полная энергия

В реальном колебательном контуре , если , могут возникать затухающие колебания. Коэффициент затухания .

Если , то вместо колебаний происходит апериодический разряд конденсатора.

Сопротивление контура, при котором колебательный процесс переходит в апериодический, называется критическим:

Затухающие колебания:

а) для заряда конденсатора

б) для напряжения на конденсаторе

Амплитуда заряда и амплитуда напряжения убывают с течением времени по экспоненциальному закону.

Логарифмический декремент затухания

Здесь — амплитуда колебаний в момент времени t;

— амплитуда в момент времени , т.е. через период затухающих колебаний.

Циклическая частота затухающих колебаний

Период затухающих колебаний

Теория Максвелла — последовательная теория единого электромагнитного поля, создаваемого произвольной системой зарядов и токов. В этой теории по заданному распределению зарядов и токов можно найти характеристики создаваемых ими электрического и магнитного полей. В основе теории Максвелла лежат уравнения, которые являются обобщением важнейших законов, описывающих электрические и магнитные явления: теоремы Остроградского — Гаусса, закон полного тока, закон электромагнитной индукции.

Первое уравнение Максвелла в интегральной форме является обобщением закона электромагнитной индукции Фарадея:

Смысл этого уравнения: переменное магнитное поле создает в любой точке пространства вихревое электрическое поле независимо от того, находится в этой точке проводник или нет.

Максвелл обобщил закон полного тока, предположив, что источником магнитного поля являются не только токи, но и переменные электрические поля. Количественной характеристикой магнитного действия переменного электрического поля является ток смещения. Плотность тока смещения равна

Максвелл предположил, что закон полного тока в магнетостатике будет справедлив и для переменных магнитных полей, если в правую часть закона полного тока добавить ток смещения. Обобщенное таким образом уравнение является вторым уравнением Максвелла для электромагнитного поля:

где

Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля включает в себя еще теорему Остроградского — Гаусса для электрического и магнитного полей:

и

Уравнения (1) — (4) представляют собой систему уравнений Максвелла в интегральной форме. Эту систему уравнений дополняют уравнениями, характеризующими электрические и магнитные свойства среды. Эти уравнения имеют вид

где — электрическая и магнитная постоянные, а -диэлектрическая и магнитная проницаемости среды.

Основные определения и формулы по оптике, атомной и ядерной физике

К оглавлению…

Оптика — раздел физики, занимающийся изучением природы света, закономерностей его испускания, распространения и взаимодействия с веществом.

Экспериментально установлено, что действие света на устройства для его регистрации определяет вектор электрической напряженности электромагнитного поля световой волны. Его в оптике называют световым вектором.

Скорость света в среде

где с — скорость света в вакууме;

n — показатель преломления среды.

Явление интерференции света состоит в перераспределении световой энергии в пространстве при наложении когерентных волн, т.е. во взаимном усилении этих волн в одних точках пространства и ослаблении — в других.

Необходимым условием интерференции воли является их когерентность. Волны одинаковой частоты, которые приходят в данную точку с разностью фаз, не изменяющейся с течением времени, называются когерентными.

Оптическая длина пути световой волны

где — геометрическая длина пути световой волны;

n — показатель преломления среды.

Оптическая разность хода двух световых волн

Связь между разностью фаз и оптической разностью хода световых волн

Условие усиления света при интерференции

Условие ослабления света:

Оптическая разность хода световых воли при отражении от пленки, находящейся в воздухе или в вакууме:

где n — показатель преломления пленки;

d — ее толщина;

— угол падения;

— угол преломления;

— длина волны света в вакууме.

Радиус светлых г^в колец Ньютона в отраженном свете

радиус темных колец Ныотоиа в отраженном свете

где m — номер кольца;

R — радиус кривизны линзы.

В проходящем свете:

светлые кольца —

темные кольца — .

Дифракцией света называются явления, обуславливающие отклонения от законов геометрической оптики при распространении света в среде с резкими неоднородностями.

Условие минимума при дифракции на одной щели

где а — ширина щели;

т — порядковый номер максимума;

— угол дифракции, соответствующий m-му минимуму.

Угол отклонения лучей, соответствующий максимуму при дифракции света yf дифракционной решетке, определяется из условия

где d — период (постоянная) дифракционной решетки: ;

а — ширина щели;

b — ширина непрозрачного промежутка.

Разрешающая способность дифракционной решетки

где — наименьшая разность длин волн двух спектральных линий с длинами волн , при которой эти линии видны раздельно в спектре, полученном на дифракционной решетке;

N — полное число щелей решетки.

Пространственной (трехмерной) дифракционной решеткой называется такая оптически неоднородная среда, неоднородности которой периодически повторяются при изменении всех трех пространственных координат. Примером пространственной дифракционной решетки является кристаллическая решетка твердого тела.

Дифракционные максимумы при дифракции рентгеновских лучей на кристаллах удовлетворяют условию Вульфа-Брэггов

где , … — порядок дифракционного максимума;

d — расстояние между атомными плоскостями кристалла;

— угол между направлениями параллельного пучка рентгеновских лучей, падающих на кристалл, и атомной плоскостью в кристалле.

Свет, у которого направления колебаний светового вектора упорядочены каким-либо образом, называется поляризованным.

Свет называется естественным, если ни одно из направлений колебаний вектора не является преимущественным.

Свет называют частично поляризованным, если в нем имеется преимущественное направление колебаний вектора .

Если колебания происходят параллельно одной плоскости, то такой свет является плоско- (или линейно-) поляризованным.

Если конец вектора описывает окружность, то такой свет называют поляризованным по кругу.

Если при падении естественного света под углом на границу раздела двух прозрачных диэлектриков выполняется условие

то отраженный луч будет полностью поляризован (закон Брюстера), степень поляризации преломленного луча достигает наибольшего значения, угол между отраженным и преломленным лучами равен 90°.

Закон Малюса

где — интенсивность плоскополяризованного света, падающего на поляризатор;

I — интенсивность света, проходящего через поляризатор;

— угол между плоскостью поляризатора и вектором напряженности в световом луче.

Электромагнитное излучение, испускаемое веществом и возникающее за счет его внутренней энергии, называется тепловым излучением.

Энергетической светимостью называется величина численно равная энергии электромагнитных волн всевозможных длин (частот) от , излучаемых за единицу времени с единицы площади тела.

Закон Стефана-Больцмана

где — постоянная Стефана-Больцмана: ;

Т — термодинамическая температура.

Лучеиспускательной способностью или спектральной плотностью энергетической светимости тела называют величину , численно равную энергии теплового излучения тела в интервале длин волн от за единицу времени с единицы площади тела, отнесенной к величине интервала длин волн .

Величина имеет максимум при некотором значении .

Закон смещения Вин:

где — длина волны, на которую приходится максимум величины ;

b — постоянная закона смещения Вина .

Энергия фотона

где h — постоянная Планка: ;

— частота света;

— длина волны света в вакууме;

с — скорость света в вакууме.

Масса фотона

Импульс фотона

Формула Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

где А — работа выхода электрона с поверхности вещества;

— максимальная скорость фотоэлектронов.

Красная граница фотоэффекта

где — минимальная частота света;

— максимальная длина волны, при которой еще возможен фотоэффект.

Атомные ядра состоят из протонов и нейтронов. Протон — положительно заряженная частица, имеющая заряд, равный по абсолютной величине заряду электрона . Нейтрон не имеет электрического заряда.

Для обозначения ядер применяется символ — зарядовое число ядра, равное числу протонов в ядре и совпадающее с порядковым номером химического элемента в Периодической системе Д.М. Менделеева.

Заряд ядра равен .

А = Z + N — массовое число; N = А — Z — количество нейтронов; X — символ химического элемента.

Радиоактивностью называют превращение неустойчивых изотопов одного химического элемента в изотопы другого элемента, сопровождающееся испусканием некоторых частиц.

Самопроизвольный распад атомных ядер подчиняется закону радиоактивного распада

где — количество радиоактивных ядер в образце в начальный момент времени ;

N — количество радиоактивных ядер в том же образце в момент времени t;

— постоянная распада:

— период полураспада — промежуток времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшится вдвое.

Активность А радиоактивного образца равна числу распадов ядер, произошедших за единицу времени:

где — активность образца в начальный момент времени t = 0;

А — активность образца во времени t .

Число атомов, содержащихся в радиоактивном образце массы т:

где М — молярная масса изотопа;

— постоянная Авогадро.

Ядра атомов радиоактивного вещества неустойчивы, они самопроизвольно распадаются, испуская либо альфа-, либо бета-частицы, превращаясь при этом в ядра нового элемента. Радиоактивный альфа- и бета-распады многих ядер сопровождаются гамма-излучением. Гамма-лучи являются жестким электромагнитным излучением, энергия которого высвобождается при переходах ядер из возбужденного в основное или в менее возбужденное состояние.

Альфа-распад испытывают только тяжелые ядра с :

— ядро атома гелия, представляет собой альфа-частицу.

Под бета-распадом понимают три вида ядерных превращений: электронный распад, позитронный распад и электронный захват.

-распад (испускается электрон )

-распад (испускается позитрон )

электронный захват

— нейтрино и антинейтрино, выделяющиеся в реакциях -распада ядер.

Энергия связи ядра равна работе, которую нужно затратить для расщепления ядра на составляющие его нуклоны:

где с — скорость света в вакууме;

— дефект массы.

— массы протона и нейтрона;

— масса ядра.

В справочниках приводятся не массы ядер, а массы атомов, тогда формула для дефекта массы ядер может быть представлена в следующем виде:

где — масса атома водорода;

— масса соответствующего элемента.

Во внесистемных единицах энергия связи ядра

где дефект массы берут в а.е.м.

Удельная энергия связи (энергия связи на один нуклон)

Ядерными реакциями называются превращения атомных ядер, вызванные их взаимодействием с элементарными частицами или друг с другом.

Ядерные реакции символически записываются в виде

где А и В — исходное и конечное ядра;

а и b — исходная и конечная частицы в реакции.

Энергия ядерной реакции

где — массы покоя ядра-мишени и бомбардирующей частицы;

— массы покоя ядер продуктов реакции.

Если , то энергия поглощается, если , то реакция идет с выделением энергии.

Примеры оформления заказов

К оглавлению…

Пример оформления заказа №1

Уравнение движения материальной точки имеет вид , где . Найти координату, скорость и ускорение точки в момент времени .

Решение:

Координату точки находим, подставляя численные значения в уравнение движения:

Мгновенная скорость точки

Мгновенное ускорение точки

В момент времени

Следовательно, точка движется в отрицательном направлении оси ОХ равнозамедленно.

Пример оформления заказа №2

Из установленного на железнодорожной платформе орудия производится выстрел вдоль рельсов. Масса платформы и орудия кг, масса снаряда 100 кг. Скорость снаряда относительно орудия 500 м/с. Определить скорость платформы в первый момент после выстрела, если: 1) платформа стояла неподвижно; 2) платформа двигалась со скоростью 18 км/ч и выстрел был произведен в направлении ее движения; 3) платформа двигалась со скоростью 18 км/ч и выстрел был произведен в направлении, противоположном ее движению.

Решение:

В каждом из трех случаев систему тел (платформа с орудием и снаряд) можно рассматривать как замкнутую систему. Тогда, согласно закону сохранения импульса, запишем

где — скорость платформы до выстрела;

— скорость платформы после выстрела; — скорость снаряда относительно Земли.

Записанное векторное уравнение дополним еще одним, выражающим закон сложения скоростей:

где — скорость снаряда относительно орудия (платформы).

Для проведения вычислений

необходимо выражения (5) и (6) записать в скалярной форме, для чего следует выбрать направление оси проекции. Совместим положительное направление оси х с направлением движения заряда (см. рис. 2).

1. Платформа неподвижна . Пусть платформа после выстрела начнет двигаться в сторону, противоположную движению снаряда. Тогда на основании (5) и (6) получим

откуда

Положительный знак свидетельствует о том, что направление вектора vx нами было выбрано правильно.

2. Выстрел произведен в направлении движения платформы ( совпадают по направлению). Вектор искомой скорости направим в противоположную сторону (платформа изменила направление своего движения). Тогда

Искомая скорость

Знак «минус» указывает на то, что направление движения платформы после выстрела нами выбрано ошибочно. Платформа не изменит после выстрела направления своего движения.

3. Если выстрел был произведен в сторону, противоположную движению платформы (противонаправлены), то направление движения ее изменится ( совпадут по направлению) и уравнения (5), (6) запишутся в проекциях следующим образом:

Следовательно:

Ответ:

Пример оформления заказа №3

Через блок в виде сплошного диска, имеющего массу m = 80 г, перекинута тонкая гибкая нить, к концам которой подвешены грузы с массами . Определить ускорение, с которым будут двигаться грузы, если их предоставить самим себе. Трением и массой нити пренебречь.

Решение:

Силы, действующие на каждый груз и на блок, изображены на рис. 3. Направим ось X вертикально вниз и напишем для каждого груза уравнение движения (второй закон Ньютона) в проекциях на эту ось. Для первого груза

для второго груза

Под действием моментов сил относительно оси Z, перпендикулярной плоскости чертежа и направленной от нас, блок приобретает угловое ускорение s. Согласно основному уравнению динамики вращательного движения относительно неподвижной оси

где — момент инерции блока относительно оси Z.

Согласно третьему закону Ньютона, с учетом невесомости нити . Воспользовавшись этим, подставим в уравнение (9) вместо выражения , предварительно получив их из уравнений (7) и (8).

Тогда

После подстановки числовых значений в формулу (10) получим

Ответ: .

Пример оформления заказа №4

Тело массой кг ударяется о неподвижное тело массой кг. Считая удар центральным и абсолютно упругим, найти, какую часть энергии первое тело передает второму при ударе.

Решение:

Поскольку удар абсолютно упругий, то для него выполняется закон сохранения энергии

где — скорости тел соответственно до и после удара. Кинетическая энергия второго тела до удара была равна нулю. После удара изменение энергии второго тела — кинетическая энергия второго тела после удара. По определению

По закону сохранения импульса

Так как , то

а закон сохранения импульса в проекции на ось, параллельную скорости движения первого тела, запишем так:

Решая систему уравнений (11), (12), найдем

Кинетическая энергия второго тела после удара

Определим часть энергии, которую передаст первое тело при ударе:

Ответ: .

Пример оформления заказа №5

Диск массой m = 2 кг, радиусом R = 10 см вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр с частотой . Через с под действием тормозящего момента диск остановился. Считая массу диска равномерно распределенной, найти тормозящий момент М и число оборотов N, которое сделает диск до полной остановки.

Решение:

Для определения тормозящего момента М сил, действующих на тело, нужно использовать основное уравнение динамики вращательного движения

где I — момент инерции диска относительно оси, проходящей через его центр масс;

— изменение угловой скорости за промежуток времени .

По условию задачи — начальная угловая скорость, конечная угловая скорость . Выразим начальную угловую скорость через частоту вращения диска. Тогда

Момент инерции диска

где m — масса диска;

R — его радиус.

Тогда формула (13) примет вид

Знак «минус» у М указывает на то, что на диск действует тормозящая сила.

Угол поворота за время вращения диска до остановки может быть определен по формуле для равпозамедленного вращения

где — угловое ускорение.

По условию задачи . Тогда из формулы (14)

Так как

то число полных оборотов

Ответ:

Пример оформления заказа №6

Найти силу, приложенную касательно к ободу диска, если через 5 секунд кинетическая энергия диска массой 5 кг под действием этой силы увеличилась до 1,92 кДж.

Решение:

Основное уравнение динамики вращательного движения

Момент силы

где R — радиус диска.

Угловое ускорение

так как начальная угловая скорость .

Момент инерции диска

Из (15) — (18) следует, что

Угловую скорость со найдем из формулы для кинетической энергии вращательного движения

Подставив (20) в (19), получим

Ответ: F = 19,6 Н.

Пример оформления заказа №7

Вычислить, какое число молекул кислорода содержится в сосуде объемом V = 1 л при нормальных условиях. Найти массу m кислорода в сосуде, а также массу т() одной его молекулы. Чему равна внутренняя энергия U этого газа?

Решение:

Молярная масса кислорода М = 0,032 кг/моль, поэтому масса одной молекулы кислорода

где — число Авогадро. Следовательно,

Уравнение состояния идеального газа имеет вид

При нормальных условиях давление Па, температура Дж/К — постоянная Больцмана. Поскольку концентрация молекул

где N — число молекул в объеме , то из (21) и (22) следует, что

Следовательно,

Масса газа равна массе всех его молекул, т.е.

поэтому

Внутренняя энергия заданной массы идеального газа равна

где R = 8,31 Дж/(моль*К) — молярная газовая постоянная;

i = 5 — число степеней свободы жесткой двухатомной молекулы кислорода.

В результате вычислений получаем

Ответ:

Пример оформления заказа №8

Плотность кислорода в сосуде , а среднеквадратичная скорость его молекул м/с. Найти давление р, которое оказывает газ на стенки сосуда, а также температуру Т газа и концентрацию п его молекул.

Решение:

Согласно основному уравнению молекулярно-кинетической теории газов

где — масса молекулы кислорода.

Учтем, что . С учетом этого соотношения выражение (23) принимает вид

откуда получаем следующий результат:

Для среднеквадратичной скорости справедливо следующее соотношение:

где R = 8,31 Дж/(моль*К) — молярная газовая постоянная;

М = 0,032 кг/моль — молярная масса молекулярного кислорода.

Возведем равенство (24) в квадрат и получим из него окончательное выражение для температуры:

В результате вычислений получаем

Давление газа связано с концентрацией его молекул следующим соотношением:

где — постоянная Больцмана.

С учетом этого соотношения

Вычисление приводит к итоговому результату:

Ответ: .

Пример оформления заказа №9

В одном баллоне объемом л находится газ под давлением МПа, а в другом — тот же газ под давлением МПа. Баллоны, температура Т которых одинакова, соединены тонкой короткой трубкой с краном. Если открыть кран, то в обоих баллонах устанавливается давление р = 0,4 МПа. Каков объем второго баллона?

Решение:

Обозначим — количество газа в первом баллоне, a — количество газа во втором баллоне до открытия крана. Из уравнения состояния идеального газа

следует, что значения равны:

После открытия крана общее количество вещества v будет по-прежнему равным

а полный объем

При этом парциальные давления указанных порций газа станут согласно (25) равными

Поскольку температура Т остается неизменной, то для решения задачи мы можем воспользоваться законом Дальтона, согласно которому в соответствии с (26) — (29)

Заменив в равенстве (30) согласно с (28) , получаем равенство, из которого выражаем искомую величину, а именно

После численных расчетов получаем

Ответ:

Пример оформления заказа №10

Кислород массой m = 10 г находится под давлением Па при температуре К. После нагревания при постоянном давлении газ занял объем . Найти: 1) количество тепла Q, полученного газом; 2) энергию теплового движения молекул газа до и после нагревания; 3) работу газа в процессе нагревания. Нарисовать график процесса.

Решение:

1) Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона для конечного состояния газа справедливо соотношение

где М = 0,032 кг/моль — молярная масса молекулярного кислорода, а — температура газа в конечном состоянии. Отсюда

Поскольку молекулярный кислород является двухатомным газом, то для него число степеней свободы i = 5, поэтому его молярная теплоемкость при постоянном давлении равна

где R = 8,31 Дж/(моль*К) — молярная газовая постоянная.

Тогда количество теплоты Q, полученное газом в этом процессе, будет задаваться соотношением

С учетом выражений (31) и (32) последнее равенство можно привести к виду

откуда получаем

2) Энергия теплового движения молекул газа (внутренняя энергия газа) до и после нагревания соответственно равны

В результате вычислений получаем

3) . Согласно первому началу термодинамики работа газа . Подставляя численные значения, получаем

График процесса изображен на рис. 4.

Ответ:

Пример оформления заказа №11

Тепловая машина работает по обратному циклу Карно. Температура теплоотдатчика = 500 К. Определить термический КПД цикла и температуру теплоприемника тепловой машины, если за счет каждого килоджоуля теплоты, полученной от теплоотдатчика, машина совершает работу А = 350 Дж.

Решение:

Термический КПД тепловой машины показывает, какая доля теплоты, полученной от теплоотдатчика, превращается в механическую работу. Термический КПД выражается формулой

где — теплота, полученная от теплоотдатчика;

А — работа, совершенная рабочим телом тепловой машины.

Зная КПД цикла, можно по формуле

определить температуру охладителя :

Произведем вычисления:

Ответ: .

Пример оформления заказа №12

Найти модуль силы , действующей в среде с диэлектрической проницаемостью = 6,0 на точечный заряд Q = Кл, если этот заряд помещен: 1) в поле такого же точечного заряда на расстоянии d = 0,02 м от него; 2) в поле равномерно заряженной бесконечной плоскости с поверхностной плотностью заряда ; 3) на расстоянии d от равномерно заряженной нити с линейной плотностью заряда Кл/м; 4) на расстоянии d от поверхности заряженного проводящего шара радиусом R = d и поверхностной плотностью заряда .

Решение:

Сила , действующая па точечный заряд q в электрическом поле, напряженность которого в заданной точке поля равна , согласно определению равна

поэтому в данной задаче модуль этой силы равен

1) Модуль напряженности электрического поля, создаваемого точечным зарядом q на расстоянии d от него в среде с диэлектрической проницаемостью , равен

Тогда согласно (33) модуль силы, действующей на такой же заряд в указанной точке поля, равен

2) Модуль напряженности однородного электрического поля равномерно заряженной бесконечной плоскости с поверхностной плотностью заряда в среде с диэлектрической проницаемостью равен

Тогда согласно (33) модуль силы , действующей на заряд Q в любой точке этого поля, равен

3) Модуль напряженности электрического поля бесконечной равномерно заряженной нити с линейной плотностью заряда на расстоянии d от нити в среде с диэлектрической проницаемостью равен

В соответствии с равенством (33) модуль силы

, действующей на заряд q, помещенный в указанную точку поля нити, равен

4) Модуль напряженности электрического поля заряженного шара на расстоянии r от его центра (, где R — радиус шара), на котором находится заряд , в среде с диэлектрической проницаемостью равен

По условию задачи, . Согласно определению , где — площадь поверхности шара. Отсюда следует, что

На основании формул (33) — (35) получаем значение модуля силы, действующей на заряд q в указанной точке поля:

Учитывая исходные данные и значение электрической постоянной Ф/м, в результате вычислений получаем следующие значения:

Ответ:

Пример оформления заказа №13

В схеме, изображенной на рис. 5, сопротивление , , его внутреннее сопротивление r = 0,4 Ом. Определите сопротивление внешней цепи R, общий ток в электрической цепи, токи через сопротивления , показания вольтметра.

Решение:

Последовательно сопротивлению включены два параллельных сопротивления . Сопротивление внешней цепи

Общее сопротивление двух параллельно включенных сопротивлений равно

Подставив (37) в (36), получаем

Общий ток найдем, воспользовавшись законом Ома для замкнутой цепи:

В узле В ток I разветвляется на :

Напряжения на параллельно включенных сопротивлениях и равны

Решив совместно уравнения (38) и (39) найдем

Вольтметр показывает напряжение на внешнем участке цепи. Оно может быть найдено двумя способами:

1) как разность ЭДС источника и напряжения на сопротивлении источника:

2) показание вольтметра равно напряжению на внешней цепи:

Ответ: .

Пример оформления заказа №14

Сила тока в проводнике сопротивлением R = 20 Ом нарастает в течение времени = 2 с по линейному закону от до I = 6 А (см. рис. 6). Определить теплоту , выделившуюся в этом проводнике за первую секунду, и — за вторую, а также найти отношение .

Решение:

Закон Джоуля — Ленца в виде справедлив для постоянного тока (I = const). Если же сила тока в проводнике изменяется, то указанный закон справедлив для бесконечно малого интервала времени и записывается в виде

Здесь сила тока I является некоторой функцией времени . В данном случае

где k — коэффициент пропорциональности, характеризующий скорость изменения силы тока

С учетом (41) формула (40) примет вид

Для определения теплоты, выделившейся за первую секунду, выражение (42) надо проинтегрировать в пределах от 0 до :

Для определения теплоты, выделившейся за вторую секунду, выражение (42) проинтегрируем в пределах от секунд:

т.е. за вторую секунду выделилось теплоты в 7 раз больше, чем за первую.

Ответ: .

Пример оформления заказа №15

Два параллельных бесконечно длинных провода D и С, по которым текут в одном направлении электрические токи силой I = 60 А, расположены на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить магнитную индукцию поля, создаваемого проводниками с током в точке А (см. рис. 15), отстоящей от оси одного проводника на расстоянии см, от другого — = 12 см.

Решение:

Для нахождения магнитной индукции в точке А воспользуемся принципом суперпозиции магнитных полей. Для этого определим направления магнитных индукций , полей, создаваемых каждым проводником с током в отдельности, и сложим их геометрически:

Направление векторов магнитной индукции, создаваемых прямолинейным проводником, определяется по правилу буравчика (правилу правого винта, см. рис. 16). Если вращать винт таким образом, чтобы его поступательное перемещение совпадало с направлением тока в проводнике, то направление вращения рукоятки буравчика совпадает с направлением линий индукции, а вектор будет направлен по касательной к линии индукции в направлении вращения.

Модуль вектора может быть найден по теореме косинусов

где — угол между векторами .

Магнитные индукции выражаются соответственно через силу тока I и расстояния от проводов до точки А:

Подставляя выражения в формулу (43) и вынося за знак корня, получаем

Вычислим cos а. Заметив, что (как углы с соответственно перпендикулярными сторонами), по теореме косинусов запишем

где d — расстояние между проводами. Отсюда

Подставим в формулу (44) числовые значения физических величин и произведем вычисления:

Ответ: В = 308 мкТл.

Пример оформления заказа №16

Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов U = 600 В, влетел в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,3 Тл и начал двигаться по окружности. Вычислить радиус R окружности.

Решение:

Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле будет происходить по окружности только в том случае, когда частица влетит в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции . Так как сила Лоренца перпендикулярна вектору , то она сообщит частице (протону) нормальное ускорение .

где m — масса протона.

На рис. 47 совмещена траектория протона с плоскостью чертежа и дано (произвольно) направление вектора . Силу Лоренца направим перпендикулярно вектору к центру окружности (векторы сонаправлены). Используя правило левой руки, определим направление магнитных силовых линий (направление вектора ). Вектор перпендикулярен плоскости чертежа и направлен вверх.

Перепишем выражение (45) в скалярной форме (в проекциях на радиус):

В скалярной форме . В нашем случае и , тогда . Так как нормальное ускорение , то выражение (46) перепишем следующим образом:

Отсюда находим радиус окружности

Скорость протона найдем, воспользовавшись связью между работой сил электрического поля и изменением кинетической энергии протона:

где U — ускоряющая разность потенциалов, которую прошел протон;

— начальная и конечная кинетическая энергия протона. Начальная кинетическая энергия протона , конечная . Тогда получим

Подставив (49) в (48) получим

Подставим в формулу (50) числовые значения физических величин и произведем вычисления:

Ответ: R = 11,8 мм.

Пример оформления заказа №17

Электрон движется в однородном магнитном поле (В = 10 мТл) по винтовой линии, радиус R которой равен 1 см и шаг h = 6 см. Определить период Т обращения электрона и его скорость v.

Решение:

Электрон будет двигаться по винтовой линии, если он влетает в однородное магнитное поле под некоторым углом к линиям магнитной индукции (рис. 18).

Разложим, как это показано на рис. 18, скорость на две составляющие: , параллельную вектору и перпендикулярную ему . Скорость в магнитном поле не изменяется и обеспечивает перемещение электрона вдоль силовой линии. Скорость в результате действия силы Лоренца будет изменяться только по направлению (в отсутствие параллельной составляющей движение электрона происходило бы по окружности в плоскости, перпендикулярной магнитным силовым линиям). Таким образом, электрон будет участвовать одновременно в двух движениях: равномерном перемещении со скоростью и равномерном движении по окружности со скоростью .

Период обращения электрона связан с перпендикулярной составляющей скорости соотношением

Найдем отношение . Для этого воспользуемся тем, что сила Лоренца сообщает электрону нормальное ускорение

Согласно второму закону Ньютона можно написать

или

где vnn = vsinot.

Сократив (52) на , выразим соотношение и подставим его в формулу (51):

Произведем вычисления:

Модуль скорость v, как это видно из рисунка, можно выразить через :

Из формулы (52) выразим перпендикулярную составляющую скорости:

Параллельную составляющую скорости найдем из следующих соображений. За время, равное периоду обращения Т, электрон пройдет вдоль силовой линии расстояние, равное шагу винтовой линии, т.е. , откуда

Подставив вместо Т правую часть выражения (52), получим

Таким образом, модуль скорости электрона

Ответ: T = 3,57 нс; v = 24,6 Мм/c.

Пример оформления заказа №18

Короткая катушка, содержащая витков, равномерно вращается с частотой относительно оси АВ, лежащей в плоскости катушки и перпендикулярной линиям однородного магнитного поля (В = 0,04 Тл). Определить мгновенное значение ЭДС индукции для тех моментов времени, когда плоскость катушки составляет угол = 60° с линиями поля и максимальное значение ЭДС индукции. Площадь S катушки равна .

Решение:

Мгновенное значение ЭДС индукции , определяется основным уравнением электромагнитной индукции Фарадея-Максвелла

Потокосцепление — число витков катушки, пронизываемых магнитным потоком Ф. Подставив выражение в формулу (53), получим

При вращении катушки магнитный поток Ф, пронизывающий катушку в момент времени t, изменяется по закону , где В — магнитная индукция; S — площадь катушки; со — угловая скорость катушки. Подставив в формулу (54) выражение магнитного потока Ф и продифференцировав по времени, найдем мгновенное значение ЭДС индукции

Заметив, что угловая скорость связана с частотой вращения п катушки соотношением и что угол (рис. 19), получим

(учтено, что ).

Произведем вычисления

Ответ: .

Пример оформления заказа №19

Квадратная проволочная рамка со стороной а = 5 см и сопротивлением R= 10 мОм находится в однородном магнитном поле (В = 40 мТл). Нормаль к плоскости рамки составляет угол = 30° с линиями магнитной индукции. Определить заряд q, который пройдет по рамке, если магнитное поле выключить.

Решение:

При выключении магнитного поля произойдет изменение магнитного потока. Вследствие этого в рамке возникает ЭДС индукции, определяемая основным законом электромагнитной индукции:

Возникшая ЭДС индукции вызовет в рамке индукционный ток, мгновенное значение которого можно определить, воспользовавшись законом Ома для полной цепи , где R — сопротивление рамки. Тогда

Так как мгновенное значение силы индукционного тока , то это выражение можно переписать в виде

Проинтегрировав выражение (55), найдем

Заметив, что при выключенном поле (конечное состояние) , последнее равенство перепишется в виде

Найдем магнитный поток . По определению магнитного потока имеем

где S — площадь рамки.

В нашем случае (рамка квадратная) . Тогда

Подставляя (57) в (56), получим

Произведем вычисления:

Ответ: q = 8,67 мКл.

Пример оформления заказа №20

Для уменьшения потерь света при отражении от стекла на поверхность объектива (=1,7) нанесена тонкая прозрачная пленка ( = 1,3). При какой наименьшей толщине ее произойдет максимальное ослабление отраженного света, длина волны которого = 560 нм? Считать, что лучи падают нормально к поверхности объектива.

Решение:

Свет, падая на объектив, отражается как от передней, так и от задней поверхностей тонкой пленки. Отраженные лучи 1 и 2 интерферируют между собой. Так как показатель преломления воздуха ( = 1,0) меньше показателя преломления вещества пленки ( = 1,3), который, в свою очередь, меньше показателя преломления стекла ( = 1,7), то в обоих случаях отражение происходит от среды, оптически более плотной, чем та среда, в которой распространяется падающий луч. Поэтому фаза колебаний луча 1 при отражении в точке А изменяется на радиан, и точно так же на изменяется фаза луча 2 при отражении в точке В. Следовательно, результат интерференции этих лучей будет такой же, как если бы никакого изменения фазы колебаний ни у того, ни у другого луча не было.

Результирующая интенсивность минимальна, если оптическая разность хода интерферирующих лучей 1 и 2 равна нечетному числу полуволн:

Оптическая разность хода лучей 1 и 2 при нормальном падении лучей на пленку ( = 0) равна

Из (58) и (59) получаем

откуда искомая толщина пленки . Значению соответствует m = 0, следовательно

Ответ: м.

Пример оформления заказа №21

Определить радиус четвертого темного кольца Ньютона в отраженном свете, если между линзой с радиусом кривизны R = 5 м и плоской поверхностью, к которой она прижата, находится вода. Длина волны света = 589 нм.

Решение:

При отражении света от верхней и нижней границ водяной прослойки между плоской поверхностью и соприкасающейся с ней линзой образуются когерентные лучи 1 и 2 (рис. 20), которые при наложении интерферируют. При и нормальном падении света лучи 1 и 2 будут практически параллельны. Оптическая разность хода этих лучей для точек, соответствующих толщине водяной прослойки d, определяется по формуле

где n — показатель преломления воды. Величина представляет собой добавочную разность хода, возникающую при отражении луча 2 от оптически более плотной среды (стекла).

Темные кольца будут наблюдаться в тех местах, где разность хода равна нечетному числу полуволн, т.е.

откуда

Толщина слоя d между линзой и плоской поверхностью связана с соответствующим радиусом наблюдаемого кольца следующим образом:

Радиус темного кольца

Ответ: = 2,97 мм.

Пример оформления заказа №22

Пучок естественного света падает на полированную поверхность стеклянной пластины, погруженной в жидкость. Отраженный от пластины пучок света образует угол с падающим пучком (рис. 21). Определить показатель преломления жидкости, если отраженный свет максимально поляризован.

Решение:

Согласно закону Брюстера, пучок света, отраженный от диэлектрика, максимально поляризован в том случае, если

где — показатель преломления второй среды (стекла) относительно первой (жидкости).

Относительный показатель преломления равен отношению абсолютных показателей преломления. Следовательно, t

Так как угол падения равен углу отражения, то и, следовательно, , откуда

Произведем вычисления:

Ответ: = 1,33.

Пример оформления заказа №23

Два николя расположены так, что угол между их плоскостями пропускания составляет = 60°. Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность 10 естественного света: 1) при прохождении через один николь ; 2) при прохождении через оба николя. Потери интенсивности света на отражение и поглощение в каждом николе составляет 5%.

Решение:

1). Естественный свет, падая на грань призмы Николя (рис. 22), расщепляется вследствие двойного лучепреломления на два пучка: обыкновенный и необыкновенный. Оба пучка одинаковы по интенсивности и полностью поляризованы. Плоскость колебаний необыкновенного пучка лежит в плоскости чертежа (плоскость главного сечения).

Плоскость колебаний обыкновенного пучка перпендикулярна плоскости чертежа. Обыкновенный пучок света (о) вследствие полного отражения от границы АВ отбрасывается на зачерненную поверхность призмы и поглощается ею. Необыкновенный пучок (е) проходит через призму, уменьшая свою интенсивность вследствие поглощения. Таким образом, интенсивность света, прошедшего через призму:

Во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении первого николя, найдем, разделив интенсивность 10 естественного света на интенсивность 1| света, прошедшего через первый николь:

Произведем вычисления

Таким образом, интенсивность света после прохождения через первый николь уменьшается в 2,1 раза.

2). Плоскополяризованный пучок света интенсивностью падает на второй николь и также расщепляется на два пучка различной интенсивности: обыкновенный и необыкновенный. Обыкновенный пучок полностью поглощается зачерненной поверхностью призмы. Интенсивность необыкновенного пучка, вышедшего из призмы , определяется законом Малюса (без учета поглощения и отражения света во втором николе)

где — угол между плоскостью колебаний в поляризованном пучке и плоскостью пропускания николя

Учитывая потери интенсивности на поглощение и отражение во втором николе, получаем

Искомое уменьшение интенсивности при прохождении света через оба николя найдем, разделив интенсивность естественного света на интенсивность света, прошедшего систему из двух николей:

Заменяя отношение соотношением (60), получаем

Таким образом, после прохождения света через два николя интенсивность его уменьшится в 8,86 раза.

Ответ: 1) .

Пример оформления заказа №24

Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения абсолютно черного тела, = 0,58 мкм. Определить энергетическую светимость поверхности тела.

Решение:

Энергетическая светимость абсолютно черного тела в соответствии с законом Стефана-Больцмана пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры и выражается формулой

где — постоянная Стефана-Больцмана;

Т — термодинамическая температура.

Температуру Т можно вычислить с помощью закона смещения Вина

где b — постоянная закона смещения Вина.

Используя формулы (61) и (62), получаем

Произведем вычисления:

Ответ: .

Пример оформления заказа №25

Красная граница фотоэффекта для никеля = 257 мкм. Найти длину волны света, падающего на никелевый электрод, если фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов 1,5 В.

Решение:

Согласно уравнению Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

где h — постоянная Планка;

с — скорость света в вакууме;

— длина волны света;

А — работа выхода электронов из металла;

— максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Красная граница фотоэффекта определяется из условия равенства энергии фотона работе выхода электронов

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов

где е — заряд электрона;

U — задерживающая разность потенциалов. Подставляя выражения (65) и (66) в (64), получаем

Из уравнения (67) найдем длину волны света

Ответ: = 0,196 мкм.

Возможно эти дополнительные страницы вам будут полезны: