Задачи по теории машин и механизмов

Задача №1

Построить планы скоростей и ускорений механизма строгального станка (рис. 25, а). Найти скорость и ускорение звена 5. Дано: Угловая скорость кривошипа. А В постоянна и равна

Решение:

1) Проводим структурный анализ и устанавливаем класс механизма. Число звеньев k = 6, число подвижных звеньев n = 5, число кинематических пар V класса степень подвижности Механизм образован так: к ведущему звену АВ и стойке 6 присоединена группа Ассура второго класса третьего вида, состоящая из звеньев 2 и 3, а к этой группе и стойке присоединена группа второго класса второго вида, состоящая из звеньев 4 и 5, следовательно, заданный механизм следует отнести ко второму классу.

2) Строим план положения механизма. Длину отрезка (AB) выбираем равной 25 мм поэтому масштаб схемы будет

Длины остальных отрезков на чертеже:

По полученным размерам строим план положения механизма (рис. 25, б)

Рис. 25. Кинематический анализ механизма строгального станка: а) схема, б) план положения, в) план скоростей, е) план ускорений.

3) Строим план скоростей механизма. Начинаем с группы, состоящей из звеньев 2 и 3, так как она непосредственно присоединена к ведущему звену и стойке. Построение ведем по следующим векторным уравнениям:

где — скорость точки звеня 3, которая лежит под точкой В; — скорость точки В, по модулю равная и направленная перпендикулярно АВ в соответствии с направлением угловой скорости скорость точки относительно точки В, направленная параллельно линии ВС; — скорость точки С, равная нулю; — скорость точки В во вращении звена 3 относительно точки С, по модулю равная и направленная перпендикулярно ВС (пока нам не известна).

Строим решение первого векторного уравнения, указанного выше. От полюса р плана (рис. 25, а) откладываем отрезок (pb), изображающий скорость точки В.

Длину этого отрезка принимаем равной (pb) = (АВ) 25 мм, т. е. план строим в масштабе кривошипа. Через точку b проводим направление скорости —линию, параллельную Переходим к построению решения второго векторного уравнения, указанного выше. Надо отложить вектор скорости точки С, но так как модуль его равен нулю, то конец его с помещаем в полюс плана р и из точки р проводим направление скорости — линию, перпендикулярную СВ. Пересечение ее с ранее проведенной линией, параллельной СВ, дает конец вектора скорости — точку Точку d — конец вектора скорости точки D— находим по правилу подобия из соотношения

откуда

Переходим к построению плана скоростей группы 4, 5. Этот план строим по уравнениям

где — скорость точки Е; — скорость точки D (ее вектор отложен на плане скоростей в виде отрезка (pd); — скорость точки Е во вращении звена 4 относительно точки D, по модулю равная и направленная перпендикулярно линии DE (пока нам не известна); — скорость точки звена 6,которая совмещена с точкой Е (модуль ее равен нулю, так как звено 6 неподвижно); —скорость точки Е относительно точки направленная параллельно линии хх. Построение сводится к проведению через точку d (согласно первому уравнению) линии, перпендикулярной DE, т.е. направлению скорости и проведению через точку р (согласно второму уравнению) линии, параллельной хх. Точка е пересечения этих линий есть конец вектора скорости точки Е. Помещаем в полюс точки , а и на этом заканчиваем построение плана скоростей механизма.

Масштаб плана скоростей равен

Масштаб плана аналогов скоростей равен

Искомая скорость суппорта (скорость точки Е) равна

4) Строим план ускорений группы 2, 3. Построение ведем по следующим двум векторным уравнениям

где — ускорение точки , которая принадлежит звену 3 и совместилась с точкой В звена 1; — нормальное (оно же полное) ускорение точки В, по модулю равное и направленное параллельно АВ от точки В к точке А; — ускорение Кориолиса в движении точки относительно звена 2, по модулю равное

так как и и имеющее направление вектора относительной скорости , повернутого на 90° в направлении угловой скорости , переносного движения (движения звена 2); — относительное (релятивное) ускорение точки относительно точки В, направленное параллельно линии СВ; — ускорение точки С (оно равно нулю); — нормальное ускорение точки во вращении звена 3 относительно точки С, по модулю равное

и направленное параллельно линии от точки к точке С; — касательное ускорение точки в том же движении звена 3, по модулю равное (нам пока не известно) и направленное перпендикулярно

Строим решение первого векторного уравнения, указанного выше (рис. 25, г). Задаемся отрезком ) = (АВ) = 25 мм, который изображает в плане ускорение (так как () = (АВ), то план строится в масштабе кривошипа).

Масштаб плана ускорений равен

Масштаб плана аналогов ускорений равен

Выбранный отрезок ) откладываем от полюса плана , далее к нему прибавляем отрезок — вектор кориолисова ускорения — его длину находим по формуле

отрезки взяты из плана скоростей, а отрезок — из плана положения). Через точку проводим, направление ускорения — линию, параллельную СВ.

Переходим к построению второго векторного уравнения. Точку с совмещаем с точкой , так как , от точки откладываем отрезок , изображающий нормальное ускорение , его длина равна

далее через точку проводим направление ускорения — линию, перпендикулярную СВ, до пересечения с ранее проведенной через точку линией, параллельной СВ. Точка пересечения представляет собой конец вектора ускорения .Конец вектора ускорения центра шарнира D (точку d) найдем по правилу подобия из соотношения

Переходим к построению плана ускорений группы 4 , 5 по уравнениям

где аЕ — ускорение точки ; — ускорение точки D (оно определяется по ранее построенному отрезку :;— нормальное ускорение точки Е во вращении звена 4 относительно точки D (оно направлено параллельно линии ED от точки Е к точке D); касательное ускорение той же ;точки в том же движении звена 4 (оно направлено перпендикулярно линии ED); -ускорение точки , которая принадлежит звену 6 и совмещена с точкой Е (оно равно нулю); — кориолисово ускорение точки Е в движении ее относительно стойки (точки оно равно нулю); — относительное (релятивное) ускорение точки Е относительно стойки (точки ; оно направлено параллельно линии xx;).

В соответствии с первым векторным уравнением от точки d откладываем отрезок (, изображающий нормальное ускорение. Его длина равна

Далее через точку проводим направление ускорения (линию, перпендикулярную ED) и переходим к построениям, соответствующим второму векторному уравнению, указанному выше. В точке помещаем точки и так как модули ускорений и равны нулю. Из точки проводим направление ускорения (линию, параллельную хх) до пересечения с линией, ранее проведенной из точки . Точка пересечения е является концом вектора ускорения точки E, т. е. ускорения .Располагаем в полюсе плана точку а и на этом заканчиваем построение плана ускорения механизма.

Искомое ускорение суппорта (точки Е) будет равно

Кстати готовые задачи на продажу по теории машин и механизмов тут.

Задача №2

Методом планов найти угловые скорость и ускорение лепестка (звена 5) в механизме привода лепестков фотозатвора (рис. 26, а). Дано: ,,,,,, угловая скорость кривошипа и его угловое ускорение

Решение:

1) Проводим структурный анализ и устанавливаем класс механизма. Число звеньев равно k = 6, число подвижных звеньев разно n = 5, число кинематических пар V класса Степень подвижности Механизм образован так: к ведущему звену АВ и стоике (звену 6) присоединена группа Ассура второго класса первого вида, состоящая из звеньев 2 и 3, а к этой группе и стойке присоединена группа второго класса третьего вида, состоящая из звеньев 4 и 5. Заданный механизм надо отнести ко второму классу.

2) Строим план положения механизма. Длину отрезка (АВ) назначаем равной (АВ) = 10 мм, поэтому масштабом чертежа будет

Вычисляем длины остальных отрезков на чертеже:

По полученным размерам строим план положения механизма (рис. 26, б).

Рис. 26. Кинематический анализ механизма привода лепестков фотозатвора: а) схема, б) план положения, в) план скоростей, г) план ускорений.

3) Строим план скоростей механизма. Начинаем с группы Ассура, состоящей из звеньев 2, 3, так как она непосредственно присоединена к ведущему звену и стойке. План строим по векторным уравнениям

где —скорость точки С; — скорость точки В, по модулю равная и направленная перпендикулярно АВ в соответствии с направлением угловой скорости звена А В; скорость точки С во вращении звена ВС относительно точки В, по модулю неизвестная и направленная перпендикулярно ВС;—скорость точки D, равная нулю; — скорость точки С во вращении звена CD относительно точки D, по модулю неизвестная и направленная перпендикулярно CD. Строим решение первого векторного уравнения, указанного выше. От полюса р плана (рис. 26, б) откладываем отрезок (pb), изображающий скорость и через конец его b проводим направление скорости

(отрезок (pb) взят равным (рb) = 50 мм). Переходим к построению решения второго векторного уравнения, указанного выше. Скорость = 0, поэтому конец ее (точку d) совмещаем с полюсом р и через точку р проводим направление скорости до пересечения с направлением скорости в точке с. Отрезок (рс) изображает скорость точки С. Конец векгора скорости точки F (точкуf) найдем, вычислив отрезок (pf) по правилу подобия:

Этот отрезок составит с отрезком (рс) угол Переходим к построению плана скоростей группы Ассура, состоящей из звеньев 4, 5, который должен соответствовать таким векторным уравнениям:

где — скорость точки знена 5, которая совмещается с точкой F; — скорость точки F она найдена предыдущим построением (отрезок ); скорость точки относительно точки F, по модулю неизвестная и направленная параллельно EF, —скорость точки Е, равная нулю; — скорость точки во вращении звена 5 относительно точки E, по модулю равная и направленная перпендикулярно EF. Построение плана сведется к проведению через точку f линии, параллельной EF (направления скорости ), и через точку р линии, перпендикулярной EF (направления скорости )- Точка пересечения этих линий (точка ) является концом вектора скорости точки (отрезок ). В полюс плана помещаем точки d, е, а и на этом заканчиваем построение плана скоростей механизма.

Масштаб плана скоростей равен

Масштаб плана аналогов скоростей равен

Угловая скорость звена 5 равна

Ее направление определяется вектором скорости , т. е. отрезком .

4) Строим план ускорений группы, состоящей из звеньев 2, 3. Он должен соответствовать таким векторным уравнениям:

где — ускорение точки С; — нормальное ускорение точки В, равное ;— касательное ускорение той же точки В, равное ; — нормальное ускорение точки С во вращении звена ВС относительно точки В, равное и направленное параллельно СВ: — касательное ускорение той же точки в том же движении звена ВС, равное и направленное перпендикулярно ВС; — ускорение точки D, равное нулю; aнормальное ускорение точки С во вращении звена CD относительно точки D, равное — и направленно параллельно CD; — касательное ускорение той же точки С в том же движении звена CD, равное и направленное перпендикулярно CD.

5) Приступаем к построению плана ускорений (рис. 26, г). Строим решение первого векторного уравнения, указанного выше. От полюса плана ускорений откладываем отрезок , изображающий ускорение . Длину его выбираем равной , отчего масштаб плана ускорения будет

От точки откладываем отрезок изображающий касательное ускорение ; этот отрезок равен

Далее от точки b откладываем отрезок , изображающий нормальное ускорение ; длина его равна

(в нашем случае дробьи отрезок взят из плана скоростей);

через точку проводим направление касательного ускорения — линию,перпендикулярную ВС. Затем переходим к построению решения второго векторного уравнения, указанного выше. Ускорение поэтому конец вектора, его изображающего (точка d), совпадает с точкой — полюсом плана ускорений. От полюса откладываем отрезок (), изображающий нормальное ускорение этого отрезка равна

Далее через точку проводим направление ускорения (т. е. линию, перпендикулярную DC) до пересечения с линией действия вектора ускорения . Точка пересечения с есть конец вектора искомого ускорения точки С. Соединив точки b и с на плане, получим отрезок (), соответствующий полному ускорению . Вектор ускорения точки F (отрезок ) находится по правилу подобия; он составляет с отрезком угол , а его длина находится из соотношения

(отрезок взят из плана ускорении). Переходим к построению плана ускорений группы Ассура, состоящей из звеньев 4, 5. Для этого пользуемся уравнениями

где — ускорение точки звена 5, которая совмещена с точкой F;— ускорение точки F (отрезок (, его изображающий, найден при построении плана ускорений для группы, состоящей из звеньев 2 и 3); — ускорение Кориолиса в движении точки относительно звена 4, по модулю равное и имеющее направление вектора повернутого на угол, равный , в сторону вращения звена 4 или, что то же, звена 5 (звенья 4 и 5 входят в поступательную кинематическую пару, поэтому их угловые скорости одинаковы, т. е. );— относительное ускорение точки относительно точки F, неизвестное по модулю и направленное параллельно линии EF; — ускорение точки Е, равное нулю;— нормальное ускорение точки во вращении звена 5 относительно точки Е, по модулю равное

и направленное параллельно лннни EF; — касательное ускорение точки в том же движении звена 5, равное по модулю и направленное перпендикулярно EF.

Строим решение первого векторного уравнения, указанного выше (рис. 26, г). Oт точки откладываем отрезок — ускорение , длина которого

(дробь -отрезки , взяты из плана скоростей отрезок — из плана положения). Далее через точку k проводим направление ускорения — линию, параллельную

Переходим к построению решения второго векторного уравнения, указанного выше.

Конец ускорения точки Е (точку е) совмещаем с полюсом плана и от нее откладываем отрезок ускорение .

Этот отрезок равен

(отрезок взят из плана скоростей, а отрезок — из плана положения). Далее через точку проводим направление т. е. линию, перпендикулярную , до пересечения с ранее проведенной линией, параллельной (т. е. направлением ускорения ).

Точка пересечения есть конец отрезка , изображающего ускорение . В полюс плана помещаем точку а и на этом построение плана ускорений механизма заканчиваем.

Угловое ускорение звена 5 находится по формуле

(отрезок взят из плана ускорений, а отрезок —из плана положения), направление углового ускорения находим по направлению отрезка .



Возможно эти страницы вам будут полезны: