Задачи по метрологии

Готовые решения задач по предмету «метрология» 

Эта страница подготовлена для студентов любых специальностей и охватывает все темы предмета «метрология».

Вычисление абсолютных, относительных и приведённых погрешностей средств измерений

К оглавлению…

Задача №1

Вольтметром со шкалой (0…100) В, имеющим абсолютную погрешность , измерены значения напряжения 0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 В. Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и приведённой погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.

Решение:

Для записи результатов формируем таблицу (табл. 1.1), в столбцы которой будем записывать измеренные значения , абсолютные , относительные и приведённые погрешности.

В первый столбец записываем заданные в условии задачи измеренные значения напряжения: 0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 В.

Значение абсолютной погрешности известно из условий задачи и считается одинаковым для всех измеренных значений напряжения; это значение заносим во все ячейки второго столбца.

Значения относительной погрешности будем рассчитывать по формуле

При получаем

При получаем

Значения относительной погрешности для остальных измеренных значений напряжения рассчитываются аналогично.

Полученные таким образом значения относительной погрешности заносим в третий столбец.

Для расчёта значений приведённой погрешности будем использовать формулу:

Предварительно определим нормирующее значение .

Так как диапазон измерений вольтметра — (0…100) В, то шкала вольтметра содержит пулевую отметку, следовательно, за нормирующее значение принимаем размах шкалы прибора, т.е.

Так как величины и постоянны при любых измеренных значениях напряжения, то величина приведённой погрешности так же постоянна и составляет у . Это значение заносим во все ячейки четвёртого столбца.

По данным табл. 1.1 строим графики зависимостей абсолютной относительной и приведённой погрешностей от результата измерений (рис. 1.1).

В данном случае графики зависимостей абсолютной и приведённой погрешностей сливаются друг с другом и представляют собой горизонтальные прямые линии. График зависимости относительной погрешности представляет собой гиперболу.

Внимание-, так как диапазон измерений прибора — (0…100) В, то за пределы этого диапазона построенные графики не должны выходить.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Предмет метрология

Вычисление погрешностей при различных способах задания классов точности средств измерений

К оглавлению…

Задача №2

Амперметром класса точности 2.0 со шкалой (0…50) А измерены значения тока 0; 5; 10; 20; 25; 30; 40; 50 А. Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и приведённой основных погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.

Решение:

Для записи результатов формируем таблицу (табл. 2.1), в столбцы которой будем записывать измеренные значения , абсолютные , относительные и приведённые погрешности.

В первый столбец записываем заданные в условии задачи измеренные значения тока: 0; 5; 10; 20; 25; 30; 40; 50 А.

Класс точности амперметра задан числом без кружка, следовательно, приведённая погрешность, выраженная в процентах, во всех точках шкалы не должна превышать по модулю класса точности, т.е. .

При решении задачи рассмотрим худший случай , когда приведённая погрешность принимает максимальное по абсолютной величине значение, что соответствует и .

Данные значения приведённой погрешности заносим в четвёртый столбец табл. 2.1.

Рассчитаем значения абсолютной погрешности.

Из формулы выражаем абсолютную погрешность . За нормирующее значение принимаем размах шкалы, так как шкала амперметра содержит нулевую отметку, т.е. .

Абсолютная погрешность равна во всех точках шкалы прибора. Заносим данное значение во второй столбец таблицы. Значения относительной погрешности будем рассчитывать по формуле

При получаем . При получаем

Значения относительной погрешности для остальных измеренных значений тока рассчитываются аналогично.

Полученные таким образом значения относительной погрешности заносим в третий столбец.

По данным табл. 2.1, учитывая, что погрешности могут быть как положительными, так и отрицательными, строим графики зависимостей абсолютной , относительной и приведённой погрешностей от результата измерений (рис. 2.1).

Возможно эта страница вам будет полезна:

Решение задач по метрологии

Задача №3

Вольтметром класса точности 0.5 со шкалой (0…100) В измерены значения напряжения 0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 В. Рассчитать зависимости абсолютной и относительной погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.

Решение:

Для записи результатов формируем таблицу (табл. 2.2), в столбцы которой будем записывать измеренные значения абсолютные и относительные погрешности.

В первый столбец записываем заданные в условии задачи измеренные значения тока: 0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 В.

Класс точности вольтметра задан числом в кружке, следовательно, относительная погрешность, выраженная в процентах, во всех точках шкалы не должна превышать по модулю класса точности, т.е. .

При решении задачи рассмотрим худший случай, т.е. , что соответствует значениям и .

Примем во внимание опыт решения задачи 2.1, из которого видно, что результаты вычисления, выполненные для положительных и отрицательных значений погрешностей, численно совпадают друг с другом и отличаются только знаками «+» или «-». Поэтому дальнейшие вычисления будем производить только для положительных значений относительной погрешности , но при этом будем помнить, что все значения второго и третьего столбцов табл. 2.2 могут принимать и отрицательные значения.

Значение относительной погрешности заносим в третий столбец таблицы.

Рассчитаем значения абсолютной погрешности.

Из формулы

выражаем абсолютную погрешность:

При получаем .

При получаем

Значения абсолютной погрешности для остальных измеренных значений напряжения рассчитываются аналогично.

Полученные таким образом значения абсолютной погрешности заносим во второй столбец.

По данным табл. 2.2, учитывая, что погрешности могут быть как положительными, так и отрицательными, строим графики зависимостей абсолютной относительной погрешностей от результата измерений (рис. 2.2).

Возможно эта страница вам будет полезна:

Примеры решения задач по метрологии

Обнаружение грубых погрешностей измерений

К оглавлению…

Задача №4

При многократном измерении напряжения электрического тока с помощью цифрового вольтметра получены значения в В: 10,38; 10,37; 10,39; 10,38; 10,39; 10,44; 10,41; 10,5; 10,45; 10,39; 11,1; 10,45. Проверить полученные результаты измерений на наличие грубой погрешности с вероятностью

Решение:

  • По формуле (3.2) находится среднее арифметическое значение
  • По формуле (3.3) рассчитывается среднее квадратическое отклонение данного ряда
  • Из ряда измеренных значений напряжения выбираем результаты, подозрительные на содержание грубой погрешности: наименьший и наибольший .

Рассчитываем критерий для по формуле (3.1)

Рассчитываем критерий для

  • Из таблицы 3.1 при заданном значении доверительной вероятности и числа измерений находим теоретический уровень значимости для данного ряда

Примечание. Значение для находится следующим образом

Аналогично находятся значения для всех чётных значений .

  • Сравниваем значения и с найденным значением :

следовательно результат не содержит грубую погрешность и его следует оставить в ряду измеренных значений.

следовательно результат содержит грубую погрешность и его следует исключить из ряда измеренных значений.

  • После исключения промаха из ряда значений необходимо пересчитать значения и , так как изменилось и количество измерений .

Как видно 1,069 < 2,47, т.е. и 2,11 < 2,47, т.е. . Из приведённых расчётов следует, что полученный ряд измеренных значений напряжения электрического тока не содержит промахов с вероятностью

Многократные равноточные измерения

К оглавлению…

Задача №5

При многократном изменении температуры в производственном помещении получены значения в градусах Цельсия: 20,4; 20,2; 20,0; 20,5; 19,7; 20,3; 20,4; 20,1. Укажите доверительные границы истинного значения температуры в помещении с вероятностью

Решение:

По формуле (4.1) находится среднее значение :

По формуле (4.2) вычисляется среднее квадратическое отклонение среднего арифметического :

По таблице 3.1 находим значение при доверительной вероятности и .

Доверительные границы истинного значения температуры в помещении с вероятностью рассчитываются по формуле (4.3):

Окончательно результат измерения температуры в производственном помещении

или

Нахождение погрешностей косвенных измерений

К оглавлению…

Задача №6

Расчётная зависимость косвенного метода измерений имеет вид . Найти предельные и среднеквадратические оценки

абсолютной и относительной погрешности косвенного измерения величины .

Решение:

  • Прологарифмируем левую и правую части заданной зависимости
  • Найдём дифференциал правой и левой частей
  • Учитывая, что дифференциал от логарифма переменной величины находится по формуле получаем
  • Произведём широко используемую в теории погрешностей замену дифференциалов малыми абсолютными погрешностями (при условии, что абсолютные погрешности достаточно малы), т.е.

Таким образом, получили предельную оценку относительной погрешности косвенного измерения

  • Предельную оценку абсолютной погрешности косвенного измерения находим по формуле , т.е.

Величина предельной погрешности во многих случаях бывает завышенной, поэтому применяют среднеквадратические оценки погрешности. Для получения среднеквадратической оценки погрешности в формуле для предельной оценки погрешности сумму заменяют корнем квадратным из суммы квадратов.

  • Найдём среднеквадратические оценки относительной и абсолютной погрешностей косвенного измерения :

Возможно эта страница вам будет полезна:

Допуски и посадки
Решение задач по допускам и посадкам
Примеры решение задач по допускам и посадкам

Расчёт допусков и посадок

К оглавлению…

Задача №7

При расчёте вала на прочность его размер получился равным 37,8 мм. Этот размер округляют до ближайшего нормального размера — 38 мм и получают номинальный размер. Далее, исходя из технических и эксплуатационных соображений, для данной детали с номинальным размером 38 мм устанавливаются следующие предельные отклонения: верхнее — 50 мкм = 0,050 мм, нижнее -89 мкм = 0,089 мм. Окончательно на чертеже наносится номинальный размер предельными отклонениями в следующем виде: .

Расчёт предельных размеров. Наибольший предельный размер получится, если из номинального размера вычесть верхнее отклонение: 38 — 0,050 = 37,950 мм. Наименьший предельный размер получится, если из номинального размера вычесть нижнее отклонение: 38 — 0,089 = 37,911 мм. Значит, если при изготовлении указанной детали действительный размер окажется между 37,950 мм и 37,911 мм или равен им, то деталь будет годной.

Расчёт допуска производится следующим образом: 37,95 — 37,911 = 0,039 мм или -0,050 — (-0,089) = 0,039 мм. Таким образом, допуск 0,039 мм (или соответственно 39 мкм) означает, что в партии годных деталей могут быть детали, размеры которых отличаются друг от друга не более чем на 39 мкм.

Чем больше допуск, тем ниже требования к точности обработки детали, тем проще её изготовление. И наоборот, уменьшение допуска означает большую точность, требуемую при изготовлении детали, и соответственно её удорожание.

Па рис. 6.1 и 6.2 все рассмотренные понятия представлены графически.

Всё многообразие конкретных деталей принято сводить к двум элементам. Наружные (охватываемые) элементы называют валом, а внутренние (охватывающие) — отверстием.

Поминальный, наибольший предельный, наименьший предельный и действительный размеры вала, а также допуск вала обозначаются соответственно

аналогичные размеры отверстия

Построение всех схем начинается с проведения нулевой линии — горизонтальной линии, соответствующей номинальному размеру, от которой откладываются отклонения размеров (вверх — со знаком плюс, вниз -со знаком минус).

Посадки

К оглавлению…

Все разнообразные машины, станки, приборы, механизмы состоят из взаимосоединяемых деталей. Конструкции соединений и требования к ним могут быть различными. В зависимости от назначения соединения сопрягаемые детали машин и механизмов во время работы либо должны совершать относительно друг друга то или иное движение, либо, наоборот, сохранять относительно друг друга полную неподвижность.

Для обеспечения подвижности соединения нужно, чтобы действительный размер охватывающего элемента одной детали (отверстия) был больше действительного размера охватываемого элемента другой детали(вала). Разность действительных размеров отверстия и вала, если размер отверстия больше размера вала, называется зазором.

Для получения неподвижного соединения действительный размер охватываемого элемента одной детали (вала) должен быть больше действительного размера охватывающего элемента другой детали (отверстия). Разность действительных размеров вала и отверстия до сборки, если размер вала больше размеров отверстия, называется натягом. После сборки размеры вала и отверстия при образовании натяга будут одинаковы, так как при сборке детали деформируются, чем и обеспечивается неподвижность соединения.

Технологический процесс сборки соединения с натягом осуществляется либо запрессовкой с усилием вала в отверстие (при малых натягах), либо за счёт увеличения непосредственно перед сборкой размера отверстия путём нагрева (при больших натягах).

Сопряжение, образуемое в результате соединения отверстий и валов (охватывающих и охватываемых элементов деталей) с одинаковыми номинальными размерами, обычно называют посадкой. Более точно такое определение: посадка — это характер соединения деталей, определяемый величиной получающихся в нём зазоров или натягов. Характер соединения зависит от действительных размеров сопрягаемых деталей перед сборкой, а номинальные размеры отверстия и вала, составляющих соединение, одинаковы.

Поскольку действительные размеры годных отверстий и валов в партии деталей, изготовленных по одним и тем же чертежам, могут колебаться между заданными предельными размерами, то, следовательно, и величина зазоров и натягов может колебаться в зависимости от действительных размеров сопрягаемых деталей. Поэтому различают наибольший и наименьший зазоры и соответственно наибольший и наименьший натяги.

Наибольший зазор равен разности между наибольшим предельным размером отверстия и наименьшим предельным размером вала . Наименьший зазор равен разности между наименьшим предельным размером отверстия и наибольшим предельным размером вала

Наибольший натяг равен разности между наибольшим предельным размером вала и наименьшим предельным размером отверстия . Наименьший натяг равен разности между наименьшим предельным размером вала и наибольшим предельным размером отверстия .

Задача №8

На чертеже отверстия указан размер , а на чертеже сопрягаемого вала — размер Необходимо рассчитать наибольшие и наименьшие зазоры и натяги.

Решение:

Рассчитаем предельные размеры отверстия.

Рассчитаем предельные размеры вала.

наименьший

Из расчётов видно, что наибольший диаметр вала меньше, чем наименьший диаметр отверстия . То есть посадка с гарантированным зазором.

Наибольший зазор

наименьший зазор

Задача №9

На чертеже отверстия указан размер :, а на чертеже сопрягаемого вала — размер Необходимо рассчитать наибольшие и наименьшие зазоры и натяги.

Решение:

Предельные размеры отверстия: наибольший

наименьший

Предельные размеры вала: наибольший

наименьший

Из расчётов видно, что наименьший диаметр вала

больше, чем наибольший диаметр отверстия

То есть посадка с гарантированным натягом.

Наибольший натяг

наименьший натяг

Наряду с посадками с гарантированным зазором или натягом возможен и такой вариант, когда предельные размеры сопрягаемых деталей не гарантируют получение в сопряжении только зазора или только натяга. Такие посадки называются переходными, в этом случае возможно получение как зазора, так и натяга, конкретный характер соединения будет зависеть от действительных размеров сопрягаемых годных отверстий и валов.

Посадки с гарантированным зазором используются в тех случаях, когда допускается относительное смещение деталей; посадки с гарантированным натягом — когда необходимо передавать усилие или вращающий момент без дополнительного крепления только за счёт упругих деформаций, возникающих при сборке сопрягаемых деталей.

Переходные посадки имеют небольшие предельные зазоры и натяги и поэтому их применяют в тех случаях, когда необходимо обеспечить центрирование деталей, т.е. совпадение осей отверстия и вала; при этом в соединении требуется дополнительное закрепление соединяемых деталей.

Посадки всех трёх групп с зазорами, с натягами, переходные с различными величинами наибольших и наименьших зазоров и натягов можно получать, изменяя положение полей допусков обеих сопрягаемых деталей — отверстия и вала. Но, очевидно, таких сочетаний может оказаться бесчисленное множество, что привело бы к невозможности централизованного изготовления мерного режущего инструмента (свёрл, зенкеров, развёрток), формирующего размер отверстия.

Гораздо удобнее в технологическом (при изготовлении) и эксплуатационном (при ремонте) отношениях получать разнообразные посадки, изменяя положение поля допуска только одной детали при неизменном положении поля допуска другой.

Способ образования различных посадок изменением только полей допуска валов при постоянных полях допуска отверстий называется системой отверстия. Деталь, у которой положение поля допуска является базовым и не зависит от требуемого характера соединения, называют основной деталью системы (в рассмотренном случае — отверстие). Аналогичные посадки могут быть получены по-иному, если за основную деталь принять вал, а для образования различных посадок изменять поля допусков отверстий. Такой способ образования посадок называется системой вала.

Таким образом, посадки в системе отверстия — это посадки, в которых различные зазоры и натяги получаются соединением различных валов с основным отверстием (рис. 6.3); посадки в системе вала — это посадки, в которых различные зазоры и натяги получаются соединением различных отверстий с основным валом (рис. 6.4).

В практике машиностроения предпочтение отдаётся системе отверстия, поскольку изготовить отверстие и измерить его значительно труднее и дороже, чем изготовить и измерить вал такого же размера с одинаковой точностью.

Задача №10

Определить характер сопряжения (группу посадки) для посадки

Решение:

По таблицам (прил.) определяем отклонения отверстия и отклонения вала . Рассчитаем предельные размеры отверстия.

Рассчитаем предельные размеры вала.

наименьший

Из расчётов следует, что любой возможный диаметр вала больше любого возможного диаметра отверстия, т.е. приведённая посадка является посадкой с натягом.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Нормирование точности и технические измерения решение задач с примерами
Нормирование точности курсовая работа
Нормирование точности технические измерения

Применение рядов предпочтительных чисел

К оглавлению…

Определения

Ряды предпочтительных чисел — таблицы чисел, которые должны применяться при установлении градаций и отдельных значений параметров (в том числе размеров) технических объектов, в данной задаче — коробок.

Контейнер автомобильный (железнодорожный) стальной ящик со стандартными габаритными размерами с дверцами сбоку для укладывания грузов нестандартного размера. Контейнеры ставят на автомобильную или железнодорожную платформу рядами с целью перевозки.

Коробка — ёмкость (тара) стандартного размера для упаковки (укладывания) малогабаритных грузов с целью перевозки или хранения.

Малогабаритный — имеющий небольшие размеры, мелкий.

Условия размещения в контейнере коробок с малогабаритным грузом

Для перевозки в автомобильном (железнодорожном) контейнере грузов небольших размеров их необходимо укладывать в стандартные коробки. Стандартные размеры коробок с малогабаритным грузом необходимо выбрать такие, которые обеспечат наиболее рациональное использование вместимости контейнера с целью перевозки как можно большего количества коробок. В задаче следует рассчитать их оптимальные габаритные размеры согласно рядам предпочтительных чисел.

Задача №12

Для перевозки в автомобильном (железнодорожном) контейнере, модель и внутренние габаритные размеры которого заданы, малогабаритных грузов, размеры которых (длина — «а», ширина — «b» и высота — «с») заданы, назначить и обосновать на основе рядов предпочтительных чисел согласно ГОСТ 8032-84 габаритные размеры стандартной коробки, в которую будет уложен груз. Ответом считать тот вариант, в котором коробок в контейнер войдёт наибольшее количество.

Решение:

Исходные данные принимаются по таблицам 1.1 и 1.2.

Варианты габаритных размеров груза, который следует упаковать в стандартную коробку, выбираются студентами по последней цифре учебного шифра своей зачётной книжки из таблицы 1.1. Варианты типа контейнера, в который будут складываться коробки, выбираются по предпоследней цифре учебного шифра своей зачётной книжки из крайнего правого столбца таблицы 1.1. Внутренние размеры стандартных транспортных контейнеров приведены в таблице 1.2. Ряды предпочтительных чисел в интервале от 250 до 1000 мм приведены в таблице 1.3.

Задача №13

Для перевозки в автомобильном (железнодорожном) контейнере, модель и внутренние габаритные размеры которого заданы, малогабаритных грузов, габаритные размеры которых (длина — «а», ширина — «b» и высота — «с») заданы, назначить и обосновать на основе рядов предпочтительных чисел согласно ГОСТ 8032-84 () габаритные размеры стандартной коробки, в которую будет уложен груз. Ответом считать тог вариант, в котором коробок в контейнер войдёт наибольшее количество.

Исходные данные

Габаритные размеры груза равны: . Модель используемого контейнера — УК-3, внутренние размеры: длина — 1980 мм, ширина — 1225 мм, высота — 2128 мм.

Решение:

Решение (курсивом выделены пояснения к расчётам) Для определения размеров коробки из ряда предпочтительных чисел выбирают значения ближайшие большие к размерам соответствующего измерения груза.

При изготовлении по ряду предпочтительных чисел габаритные размеры коробки будут равны: . В контейнер поместится: в длину 1980/630=3,142, то есть 3 коробки; в ширину 1225/630=1,944, то есть 1 коробка; в высоту 2128/400=5,32, то есть 5 ярусов коробок. Итого при изготовлении но ряду их общее количество будет равно 315=15 коробок.

Таблица 1.3 — Ряды предпочтительных чисел в интервале от 250 до 1000 мм

При изготовлении но ряду предпочтительных чисел габаритные размеры коробки будут равны: . В контейнер поместится: в длину 1980/630=3,142, то есть 3 коробки; в ширину 1225/500=2,45, то есть 2 коробки; в высоту 2128/400=5,32, то есть 5 ярусов коробок. Итого при изготовлении по ряду RalO их общее количество будет равно 325=30 коробок.

При изготовлении по ряду предпочтительных чисел габаритные размеры коробки будут равны: . В контейнер поместится: в длину 1980/560=3,535, то есть 3 коробки; в ширину 1225/450=2,72, то есть 2 коробки; в высоту 2128/360=5,91, то есть 5 ярусов коробок. Итого при изготовлении по ряду их общее количество будет равно 325=30 коробок.

При изготовлении по ряду предпочтительных чисел габаритные размеры коробки будут равны: . В контейнер поместится: в длину 1980/530=3,735, то есть 3 коробки; в ширину 1225/420=2,916, то есть 2 коробки; в высоту 2128/360=5,912, то есть 5 ярусов коробок. Итого при изготовлении по ряду их общее количество будет равно 325=30 коробок.

Вариант ответа с наибольшим количеством коробок следует проверить на оптимальность, то есть поменять размеры коробки длину с шириной местами (перевернуть коробку) и вновь произвести расчёт. Так как в нашем случае таких вариантов три, то проверяют все три и выбирают ответ с наибольшим количеством коробок.

По ряду предпочтительных чисел если перевернуть коробку набок (в длину 1980/500=3,96, то есть 3 коробки; в ширину 1225/630=1,94, то есть 1 коробка), их общее количество будет равно 315=15 коробок.

По ряду предпочтительных чисел если перевернуть коробку набок (в длину 1980/450=4,4, то есть 4 коробки; в ширину 1225/560=2,18, то есть 2 коробки), их общее количество будет равно 425=40 коробок.

По ряду предпочтительных чисел если перевернуть коробку набок (в длину 1980/420=4,7, то есть 4 коробки; в ширину 1225/530=2,3, то есть 2 коробки), их общее количество будет равно 425=40 коробок.

Анализируя проведённые расчеты, можно сделать вывод о том, что наибольшее число — 40 коробок по размерам из ряда и ряда .

В соответствии с ГОСТ 8032-84 размеры из впередистоящего ряда следует предпочитать размерам из последующего ряда.

Принимаем для изготовления коробок для перевозки груза габаритные размеры по ряду .

Ответ: размеры коробки по ряду будут равны: длина — 450 мм; ширина — 560 мм; высота — 360 мм, наибольшее число коробок — 40 штук.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Заказать работу по метрологии

Определение температурной погрешности измерения детали

К оглавлению…

Определения

Заготовка — некоторый объём материала определённой формы, из которого будет изготовляться деталь.

Деталь — составная часть изделия, изготовленная из цельного куска материала без применения сборочных операций.

Материал — вещество, идущее на изготовление какой-либо детали.

Погрешность — ошибка, промах, неточность в полученных результатах расчётов или измерений.

Погрешность измерения — это разность между результатом измерения и действительным значением измеряемой величины.

Размер — числовое значение линейной величины в выбранных единицах измерения.

Условия проведения измерений

В процессе механической обработки на станках режущим инструментом металлических заготовок деталей последние нагреваются и вследствие температурного расширения изменяют свои размеры. Поэтому возникает необходимость определения температурной погрешности измерения для определения точного размера нагретой заготовки.

При измерении механическими средствами нагретых металлических заготовок деталей для получения более правильного результата измерений необходимо учитывать не только температурное расширение объекта измерений, но и средства измерений. Величину и того и другого (погрешность измерения) рассчитывают, исходя из известной физической величины — коэффициента линейного расширения материалов.

Задача №15

Определить погрешность измерения длины заготовки детали от температурной деформации, если температура средства измерения и температура воздуха в цехе , а заготовка измеряется сразу после механической обработки. Коэффициент линейного расширения материала измерительного средства (сталь).

Исходные данные: (сталь).

Решение:

Погрешность измерения от температурной деформации (мм) находится по формуле:

где — измеряемый размер, мм;

— поправка на температуру средства измерения, °С;

— поправка на температуру детали, °С, где 20 — единая температура, к которой приводят температуру всех участвующих в измерении элементов,°С.

С учётом этого, поправки на температуру:

Итого погрешность измерения:

Ответ:

Статистическая обработка результатов многократных измерений

К оглавлению…

Теоретическая часть

Статистическая обработка результатов многократных измерений основывается на использовании большого объёма практически полученной апостериорной информации.

Цель статистической обработки результатов измерений: получить более достоверную информацию о том, в каких границах можно ожидать появление измеряемой случайной физической величины (например: измеряемого размера).

При этом решаются три задачи:

оценивание области неопределённости исходных экспериментальных данных;

нахождение более точного усреднённого результата измерений;

оценивание пофешности этого усреднённого результата, то есть нахождение более узкой области неопределённости числового появления размера.

Определения

Статистическая обработка результатов измерений заключается в определении границ доверительного интервала в размерном ряду, в которых может появиться ожидаемый размер объекта измерения.

Апостериорная информация — та, которая получена путём проведения практических измерений.

Доверительный интервал — границы числового ряда значений случайной величины, внутри которых с определённой вероятностью будет находиться математическое ожидание этой случайной величины. Для закона нормального распределения случайных величин эти границы расположены симметрично их среднему арифметическому значению (например, измеряемый диаметр деталей круглой формы: его размер — это случайная величина).

Доверительная вероятность — вероятность, соответствующая этому доверительному интервалу.

Диапазон рассеивания размеров — разность между максимальным и минимальным размерами.

Интервалы в диапазоне рассеивания размеров — отрезки оси размеров, делящие диапазон рассеивания на равные части.

Случайная величина — которая в результате опыта может принять то или иное значение, не известное заранее (например, измеряемый диаметр одинаковых деталей круглой формы).

Дискретная величина — случайная величина, которая может принять только раздельное, отделенное от соседних величин из размерного ряда значение величины (например, возможное число очков при бросании во время игры в кости).

Действительная величина — числовой результат измерения.

Выборка — некоторое небольшое количество измерений, проделанное для того чтобы по их результатам судить о более полном диапазоне рассеивания измеренной величины.

Гистограмма — график, в прямоугольных осях «частость диапазон рассеивания измеренных значений», состоящий из вертикальных прямоугольников различной высоты и эмпирической ломаной кривой, соединяющей серединки верхних перекладин прямоугольников, отображающей закон распределения измеряемых случайных величин.

Порядок проведения и математической обработки результатов статистических измерений

Для того чтобы проверить большую партию изготовленных одинаковых деталей но какому-то одному размеру не требуется измерять каждую деталь, достаточно сделать это , например, для каждой десятой детали (10%), то есть произвести выборку и по результатам этой проверки судить о годности остальных 90%.

При измерениях одного и того же размера в выборке, так же как и во всей партии деталей измеренные значения несколько отличаются друг от друга. Если количество измерений в выборке невелико, то для определения доверительного интервала более полного разброса их значений необходимо провести статистическую обработку результатов измерений.

Статистическая обработка результатов измерений производится следующим образом.

Имеются следующие исходные данные: номинальный размер детали и его допуск , на чертеже обозначаемые как

— количество измеренных деталей, один и тот же размер которых несколько отличается между собой но величине или равный у некоторых деталей. Обычно в исходных данных задачи результаты измерений записаны в хаотическом порядке.

Решение:

1) Располагают полученные в процессе измерений действительные значения в порядке возрастания их величины и тем самым получают ранжированный ряд случайных дискретных величин:

2) Диапазон рассеивания определяется как разность между максимальной и минимальной величинами действительных значений измерений:

3) Полученное значение диапазона рассеивания разбивают на интервалов (рекомендуется 7-12 интервалов). Задавшись числом интервалов, рассчитывают дискретный шаг интервалов по формуле:

4) Строят оси гистограммы абсцисс и ординат. Масштаб гистограммы выбирают таким, чтобы её высота относилась к основанию примерно как 5:8. На оси абсцисс в начале координат ставят значение , равное , а в конце оси ставят значение , равное .

Полученный отрезок оси деляг на равных по длине интервалов и записывают напротив каждой границы её числовое значение: и гак далее. Конечное значение должно совпасть с .

5) Для каждого интервала подсчитывают число измерений имеющих величину, находящуюся в пределах между меньшей, например, и большей границами этого интервала и гак далее.

6) После этого для каждого интервала рассчитывают среднее арифметическое значение в группе измерений -того интервала, а также частость числа измерений в данном интервале.

Результаты измерений и расчётов пунктов 1), 5) и 6) заносят в таблицу.

Пример таблицы с записями значений случайной величины при и приведён в таблице 3.1 (вместо букв «ранжированный ряд» надо поставить измеренные величины по возрастанию . В первый интервал вошли и , во второй — и . И гак далее для каждого интервала.

где — значение -того измерения;

— число измерений, имеющих величину, находящуюся в пределах между меньшей и большей границами -того интервала;

— частость числа измерений в данном интервале.

— среднее арифметическое значение измерений -того интервала (рассчитывается для каждого интервала):

— (икс итое-житое) — измерение в -том интервале, то есть находящееся в пределах между меньшей и большей границами -того интервала;

— частость числа измерений в данном интервале.

В таблице в приведенном примере всего 5 размерных интервалов вместо 7 потому что, например, в двух интервалах значений размеров не оказалось: в первом интервале — 2 значения измерений (1 и 2), во втором — 3 (3, 4 и 5) и так далее, а в четвёртом и шестом, например, их нет. Пустые интервалы в таблице не указываются.

7) Над каждым интервалом строят прямоугольник, соответствующий по своей высоте величине рассчитанной частости для этого интервала, после чего строят эмпирическую ломаную кривую, соединяя серединки верхних перекладин прямоугольников. Если в каком-то интервале частость равна нулю, то ломаную кривую соединяют с серединкой интервала на оси абсцисс.

8) Определяют среднее арифметическое значение всех замеренных действительных значений величин:

9) Рассеяние значений случайных величин в выборке из измерений относительно эмпирического (опытного, практического) группирования их по интервалам характеризуется уточненным эмпирическим средним квадратическим отклонением, которое определяется по формуле:

10) По результатам выборки устанавливают границы, внутри которых с определённой вероятностью будет находиться математическое ожидание случайной величины . Эти границы определяют доверительный интервал, который зависит от доверительной вероятности . В общем случае при малой выборке и различной доверительной вероятности доверительный интервал в своих меньшей и большей границах выразится следующими неравенствами:

где — среднее квадратическое отклонение для распределения средних арифметических величин:

— критерий Стьюдента, который для (90% доверительная вероятность) принимаем равным 1,75.

11) Сравнивают границы доверительного интервала с допуском на размер (он задан в условии задачи) и делают вывод о годности всей партии деталей. Для сравнения строят в примерном масштабе схему поля допуска заданного размера и рядом наносят поле доверительного интервала.

Если границы доверительного интервала не выходят за пределы поля допуска, то партия деталей считается годной с доверительной вероятностью .

12) Ответом на решение задачи является вывод о годности партии деталей: партия деталей годна или не годна с указанием сравниваемых величин большей и меньшей границ доверительного интервала и верхней и нижней границ поля допуска детали.

Кстати готовые на продажу задачи тут, и там же теория из учебников может быть вам поможет она.

Штриховое кодирование информации о товаре

К оглавлению…

Теоретическая часть

Штриховое кодирование стало впервые применяться в США для идентификации железнодорожных вагонов и, вследствие этого в промышленности и торговле появился универсальный товарный код (URC), состоящий из 12 знаков.

В 1977году по примеру американской была принята европейская система кодирования товаров (EAN — European Article Nambering) как разновидность кода URC для Европы, отличаясь только тринадцатым знаком. В европейской системе кодирования для товаров из США тринадцатым знаком является ноль.

В настоящее время практически 100% продукции, выпускаемой в развитых странах мира для потребительского рынка, имеет на упаковке штриховой код EAN, определяющий производителя и товар.

Штриховой код — это чередование тёмных и светлых полос разной ширины. Носителями закодированной информации являются относительные ширины тёмных и светлых полос и их сочетания. Тёмные полосы называют штрихами, а светлые — пробелами. Ширина штрихов и пробелов всегда кратна модулю, равному по ширине самому узкому из них. Другие штрихи и пробелы составляют два или три модуля, то есть две или три толщины самого узкого штриха или пробела. Узкий штрих соответствует единице, а пробел — нулю в двоичной системе исчисления.

Штриховые коды делятся на товарные и технологические. Первые используются для идентификации производителей товаров и самих товаров, ими производимых. Вторые, с гораздо большим числом знаков — для передачи более подробной информации о производстве товара от производителя к другому производителю или оптовому поставщику для автоматизированного сбора информации и её последующей компьютерной обработки. Вторые могут располагаться на этикетке рядом с первыми, отличаясь шириной кода и количеством цифр.

Штриховые коды считываются специальными сканерами, которые, воспринимая штрихи, пробелы и их сочетания, декодируют штриховой код в цифровой и осуществляют ввод информации в ЭВМ.

Штриховые коды EAN бывают двух видов: 13-разрядные и 8-разрядные. Код товара включает код страны, в которой предприятие-изготовитель зарегистрировало этот товар, код предприятия-производителя товара, код самого товара и контрольное число. Коды стран бывают двухразрядные, например, код Великобритании — 50, и трёхразрядные (код Тайваня — 471). При этом, ряду стран выделены диапазоны кодов, например, России 460-469. Если код страны трёхразрядный, то код товара будет четырёхразрядным вместо пятиразрядного.

Примеры штриховых кодов представлены на рисунках 1 и 2, примеры кодов некоторых стран — в таблице 4.

После кода страны следуют пять цифр кода изготовителя, который в РФ присваивает конкретному предприятию изготовителю товара национальный орган страны Внешнеэкономическая ассоциация автоматической идентификации ЮНИСКАН.

Последующие пять цифр кода присваивает само предприятие-изготовитель товара . Они отражают какие-либо признаки продукции.

Последний 13-й разряд представляет собой контрольное число для проверки правильности считывания штрихового кода.

Если товар имеет небольшие размеры и площади, то из-за недостатка места для размещения штрихового кода на этикетке товара применяют 8-ми разрядный код EAN-8, который включает код страны, код изготовителя и контрольное число.

Числовые значения штрихового кода применяется для читки кода покупателем. Сканер его не считывает.

Контроль кода по величине контрольного числа необходим для проверки его правильности сканером по штрихам и покупателем по цифрам.

4.2 Методика расчёта правильности штрихового кода

1) Суммируют цифры, стоящие в коде на чётных местах.

2) Полученный результат умножают на три (множитель 3 принят для кодов EAN-13 и EAN-8).

3) Суммируют цифры, стоящие в коде на нечётных местах (без последнего контрольного числа).

4) Суммируют результаты двух последних действий.

5) Полученный результат суммируют с цифрой-конгрольным числом. При правильном написании штрихового кода должно получиться число, кратное 10 (десяти)

Задание

По этикетке любого товара (кроме сигарет, алкогольных напитков, тетрадей и ручек), имеющей 13-значный штриховой код, определить следующие характеристики товара.

1) Наименование и модель товара (по надписи на этикетке).

2) Характеристики товара (по надписи на этикетке).

3) Страну, зарегистрированную на штриховом коде (по цифрам штрихового кода) сравнить с надписью на этикетке.

4) Предприятие-изготовитель (по надписи на этикетке) и соответствующие ему цифры кода (по цифрам штрихового кода).

5) Рассчитать правильность штрихового кода (по цифрам штрихового кода).

Задача №18

1) Наименование и модель товара — Высокоскоростной флэш-накокпитель USB 2,0.

2) Ёмкость памяти — 8 гигабайт.

3) Цифры штрихового кода товара — 4 712389 895660.

4) Страна-производитель — Тайвань (471).

5) Компания- производитель — «Арасег».

6) Код товара — 9566.

7) Контрольное число — 0.

8) Расчёт правильности штрихового кода: сумма чётных цифр: 7+2+8+8+5+6=36; умножение на три: 36*3=108;

сумма нечётных цифр: 4+1+3+9+9+6=32;

сумма пункта умножения на три и нечётных цифр:

108+32=140

сумма последнего пункта и контрольного числа: 140+0=140.

Вывод: 140 кратно 10, гак как 140/10=14, то есть делится без остатка. Следовательно, цифры штрихового кода прочитаны правильно.

Примеры кодов EAN некоторых стран мира приведены в таблице 4.