Готовые задачи по гидромеханике

Задачи по гидромеханике

Кинематика жидкости

Основные сведения из теории, расчетные формулы и методические указания

В данном разделе рассматривается в основном плоское течение, т.е. одинаковое во всех плоскостях, перпендикулярных некоторой оси (поперечное обтекание цилиндрических тел и т.д.). Выбрав эту ось за одну из осей координат (например, за ось Задачи по гидромеханике), получаем, что для всего поля течения соответствующая проекция скорости равна нулю Задачи по гидромеханике

Движение жидкости можно изучать с помощью метода Эйлера, в котором рассматривается изменение совокупности характеристик течения и свойств жидкости в функции от координат точек пространства и времени. Например, поле скорости может быть задано в виде скалярных функций:

Задачи по гидромеханике

По теореме Коши-Гельмгольца движение жидкой частицы можно представить состоящим из трех составляющих: поступательного движения вместе с полюсом, вращения вокруг полюса и деформационного движения. Характеристикой вращательного движения служит угловая скорость

Задачи по гидромеханике

Деформационное движение характеризуется относительными скоростями линейной деформации:

Задачи по гидромеханике

и относительной скоростью деформации сдвига (угловой деформации)

Задачи по гидромеханике

Ускорение частицы в эйлеровых переменных:

Задачи по гидромеханике

Первое слагаемое Задачи по гидромеханике представляет собой локальное, или местное, ускорение, вызываемое нестационарностью поля скорости. Остальные слагаемые — конвективное или переносное ускорение, вызываемое неоднородностью поля скорости. По формулам (3.2) — (3.5) при известном поле скорости (3.1) можно определить все характеристики движения жидкой частицы, а также найти семейства линий тока и траекторий.

Линией тока называется линия, в каждой точке которой вектор скорости в рассматриваемый момент направлен по касательной. Дифференциальное уравнение семейства линий тока имеет вид

Задачи по гидромеханике

Траекторией частицы называется след ее движения в пространстве (в случае плоских течений в плоскости). В случае установившегося течения, характеристики которого во всех точках пространства не зависят от времени, локальная составляющая ускорения равна нулю Задачи по гидромеханике а линии тока и траектории совпадают.

Течение жидкости (без разрывов) удовлетворяет уравнению неразрывности, выражающему закон сохранения массы. Это уравнение в дифференциальной форме для несжимаемой жидкости имеет вид

Задачи по гидромеханике

или в важной для практических приложений полярной системе координат

Задачи по гидромеханике

для элементарной трубки тока

Задачи по гидромеханике

где Задачи по гидромеханике — объемный расход через сечение; Задачи по гидромеханике — площадь сечения, нормального линиям тока (в случае плоских течений площадь сечения Задачи по гидромеханике — элемент в плоскости Задачи по гидромеханике 1- высота сечения вдоль Задачи по гидромеханике).

Кинематический анализ потока жидкости с заданным полем скорости (3.1) включает: 1) проверку удовлетворения уравнению неразрывности (3.7) или (3.8);

2) определение характеристик движения жидкой частицы Задачи по гидромеханике по формулам (3.2) — (3.5);

3) нахождение характерных линий течения (3.6) и их построение.

В случае плоского течения существует функция тока Задачи по гидромеханике, связанная с проекциями скорости зависимостями:

  • в прямоугольных координатах
Задачи по гидромеханике
  • в полярных координатах
Задачи по гидромеханике

Знание функции тока упрощает и нахождение линий тока, так как уравнение их семейства принимает вид

Задачи по гидромеханике

Функция тока по проекциям скорости может быть определена? согласно (3.10), по формуле

Задачи по гидромеханике

где Задачи по гидромеханике — координаты точки начала интегрирования. Эта точка выбирается из удобства интегрирования, обычно начало координат (0; 0).

Функцию тока можно определить и следующим образом:

Задачи по гидромеханике

где Задачи по гидромеханике — постоянная интегрирования, но зависящая от Задачи по гидромеханике. Для определения Задачи по гидромеханике следует продифференцировать выражение (3.14) по Задачи по гидромеханике и использовать второе соотношение (3.10):

Задачи по гидромеханике

Разность значений функции тока в двух точках Задачи по гидромеханике равна расходу жидкости сквозь цилиндрическую поверхность единичной высоты, проходящую через кривую, соединяющую эти точки:

Задачи по гидромеханике

Если во всех точках течения отсутствует угловая скорость вращения частиц жидкости Задачи по гидромеханике, то такое течение называется безвихревым или потенциальным. При этом существует потенциал скорости Задачи по гидромеханике — скалярная функция, связанная с вектором скорости зависимостью Задачи по гидромеханике. Проекции скорости:

• в декартовых координатах —

Задачи по гидромеханике

• в полярных координатах —

Задачи по гидромеханике

Циркуляция скорости по замкнутому контуру

Задачи по гидромеханике

где Задачи по гидромеханике — проекция скорости на касательную к контуру; Задачи по гидромеханике — элемент контура.

При потенциальном течении, в котором потенциал скорости — однозначная функция координат, циркуляция скорости по замкнутому контуру равна нулю.

Во многих реальных вихревых течениях Задачи по гидромеханике лишь в небольших областях, имеющих вид вихревых шнуров. Вне этих областей поток можно считать потенциальным. Вихревой шнур малых по сравнению с потоком поперечных размеров можно заменить бесконечно тонкой вихревой нитью с интенсивностью I шнура. Согласно теореме Стокса, циркуляция скорости Г по любому контуру, охватывающему вихрь, равна интенсивности вихря:

Задачи по гидромеханике

Элемент Задачи по гидромеханике вихря интенсивности Задачи по гидромеханике индуцирует в любой актуальной точке жидкости скорость Задачи по гидромеханике. Согласно формуле Био-Савара,

Задачи по гидромеханике

где Задачи по гидромеханике — орт-вектор угловой скорости, определяющий направление касательной элемента Задачи по гидромеханике вихревой нити; Задачи по гидромеханике— орт радиус-вектора Задачи по гидромеханике, проведенного от Задачи по гидромеханике в актуальную точку.

Для плоской вихревой нити величина индуцированной скорости v для точки в плоскости вихря определяется интегралом по длине вихря:

Задачи по гидромеханике

очевидно, что Задачи по гидромеханике есть модуль векторного произведения Задачи по гидромеханике.

Прямой отрезок вихря, направленный по угловой скорости Задачи по гидромеханике, согласно (3.20) индуцирует скорость

Задачи по гидромеханике

Здесь Задачи по гидромеханике — расстояние от точки до отрезка; Задачи по гидромеханике — углы от отрезка до направлений Задачи по гидромеханике на точку из начала и конца отрезка.

Для исследования плоских потенциальных потоков наиболее эффективен метод, основанный на использовании функций комплексного переменного:

Задачи по гидромеханике

Здесь

Задачи по гидромеханике

Плоское течение полностью описывается характеристической функцией течения (комплексным потенциалом):

Задачи по гидромеханике

действительная часть которой представляет собой потенциал скорости, а коэффициент мнимой части — функцию тока. Если течение неустановившееся Задачи по гидромеханике то время Задачи по гидромеханике входит в характеристическую функцию как параметр.

Производная комплексного потенциала по Задачи по гидромеханике представляет собой комплексную скорость Задачи по гидромеханике Действительная же скорость в комплексной форме записывается как Задачи по гидромеханике

Если течение получено сложением нескольких потенциальных потоков, то может быть использован метод наложения: функция тока, и потенциал скорости результирующего течения определяются как сумма функций тока и потенциалов скорости простейших потоков соответственно:

Задачи по гидромеханике
Задачи по гидромеханике

Картину линий тока суммарного течения можно получить графически. Для этого нужно наложить одна на другую сетки линий тока двух составляющих потоков, построенных с одинаковым шагом по расходам:

Задачи по гидромеханике

(рис. 3.1). Линии тока суммарного течения будут диагоналями криволинейных параллелограммов, образованных пересечением этих двух сеток.

При использовании метода наложения большое значение имеют так называемые простейшие плоские потоки, для которых ниже приведены комплексный потенциал Задачи по гидромеханике потенциал скорости Задачи по гидромеханике и функция тока Задачи по гидромеханике — поступательный поток, текущий со скоростью Задачи по гидромеханике под углом Задачи по гидромеханике к оси Задачи по гидромеханике,

Задачи по гидромеханике
  • источник с расходом Задачи по гидромеханике, расположенный в начале координат (для стока Задачи по гидромеханике заменяется на —Задачи по гидромеханике),
Задачи по гидромеханике
  • источник с расходом Задачи по гидромеханике, расположенный в точке Задачи по гидромеханике,
Задачи по гидромеханике
  • плоский циркуляционный поток — плоский вихрь с циркуляцией Г, расположенный в начале координат,
Задачи по гидромеханике
  • плоский вихрь с циркуляцией Г, расположенный в точке Задачи по гидромеханике
Задачи по гидромеханике

Возможно эта страница вам будет полезна:

Предмет гидромеханика

Задача №1.

Исследовать плоский поток, заданный полем скоростей:

Задачи по гидромеханике

Построить семейство линий тока, найти расход жидкости через отрезок прямой Задачи по гидромеханике и вычислить циркуляцию скорости по окружности радиусом Задачи по гидромеханике с центром в точке Задачи по гидромеханике.

Решение:

1. Убедимся в возможности существования заданного потока, для чего рассмотрим уравнение неразрывности (3.7):

Задачи по гидромеханике

Уравнение неразрывности удовлетворяется, следовательно, существование заданного течения возможно. Поскольку поток плоский Задачи по гидромеханике, по формулам Задачи по гидромеханике найдем следующие характеристики:

Задачи по гидромеханике
  • частицы движутся, растягиваясь по оси Задачи по гидромеханике и сжимаясь по оси Задачи по гидромеханике с угловыми деформациями;
Задачи по гидромеханике

(течение вихревое);

Задачи по гидромеханике

Локальное ускорение Задачи по гидромеханике равно нулю, ибо течение установившееся.

  • Уравнение семейства линий тока (3.6) принимает вид
Задачи по гидромеханике

После интегрирования и потенцирования Задачи по гидромеханике

Уравнение семейства линий тока может быть найдено и с помощью функции тока, так как течение плоское. Используем формулу (3.13), выбирая в качестве начала интегрирования точку (0; 0):

Задачи по гидромеханике
Задачи по гидромеханике

Таким образом, уравнение семейства линий тока (3.12) Задачи по гидромеханике примет вид

Задачи по гидромеханике

Линии тока представлены на рис. 3.2. Так как течение установившееся, то траектории совпадают с линиями тока.

  • Расход жидкости через отрезок прямой Задачи по гидромеханике согласно (3.15),
Задачи по гидромеханике

Циркуляция скорости (3.18) по окружности радиусом Задачи по гидромеханике с центром в точке Задачи по гидромеханике:

Задачи по гидромеханике

Динамика невязкой жидкости

Основные сведения из теории, расчетные формулы и методические указания

Любая реальная жидкость в той или иной мере обладает свойством вязкости. Однако решение многих важных задач для таких маловязких жидкостей, как вода и воздух, можно получить, считая их невязкими. Причем эти решения во многих случаях подтверждаются экспериментальными данными.

Для решения задачи о движении невязкой жидкости используют уравнение в форме Громеки:

Задачи по гидромеханике

где Задачи по гидромеханике — линейная и угловая скорости жидкой частицы; Задачи по гидромеханике — давление и плотность в рассматриваемой точке; Задачи по гидромеханике — потенциал массовых сил (в случае только силы тяжести Задачи по гидромеханике).

Хотя в общем случае уравнение движения не интегрируется, но для частных случаев их интегрирование при некоторых допущениях возможно. Интегралы уравнений движения устанавливают связь между скоростями и давлениями в потоке жидкости.

Для установившегося движения невязкой (идеальной) жидкости (в общем случае вихревого) вдоль линии тока (или вдоль вихревой линии) имеем интеграл (уравнение) Бернулли:

Задачи по гидромеханике

где константа Задачи по гидромеханике постоянна вдоль линии тока.

Уравнение Бернулли является одним из основных в гидрогазодинамике, так как определяет изменение основных параметров течения — давления Задачи по гидромеханике, плотности Задачи по гидромеханике, скорости Задачи по гидромеханике и высоты положения Задачи по гидромеханике.

Для безвихревого (потенциального) установившегося течения жидкости в поле только силы тяжести существует интеграл Эйлера:

Задачи по гидромеханике

где постоянная Задачи по гидромеханике одинакова для всех точек в потоке и определяется из граничных условий (обычно из условия на бесконечности).

Интегралы уравнений движения (4.1) и (4.2) выражают закон сохранения удельной механической энергии. Член Задачи по гидромеханике характеризует кинетическую энергию; Задачи по гидромеханике — потенциальную энергию давления, a Задачи по гидромеханике — потенциальную энергию положения.

Интегралы Бернулли и Эйлера используют еще в следующих формах:

Задачи по гидромеханике

На основании анализа размерностей следует, что члены уравнения (4.1) характеризуют удельную энергию, отнесенную к единице массы, а (4.3) -удельную энергию, отнесенную соответственно к единице объема и веса.

Составляющие полной энергии или полного напора (4.3) могут взаимо-превращаться. Следует иметь в виду, что изменение кинетической энергии несжимаемой жидкости вдоль струйки (потока) не может задаваться произвольно: в соответствии с уравнением неразрывности оно однозначно определяется изменением площади Задачи по гидромеханике поперечного сечения канала:

Задачи по гидромеханике

Схема использования интеграла Бернулли следующая. На линии тока выбирают точки 1 и 2, при этом линия тока условно может быть продолжена до точек, где движения жидкости нет. Применив уравнение (4.3) к двум этим точкам, получим

Задачи по гидромеханике

Для невязкой жидкости характерно постоянство скорости и давления в поперечном сечении потока, поэтому вместо расчетных точек можно рассматривать сечения.

При применении уравнения Бернулли в виде (4.5) в конкретном расчете очень полезны приведенные ниже рекомендации. Сначала следует задать на рисунке два расчетных сечения и плоскость сравнения. В качестве сечений рекомендуется брать:

• свободную поверхность жидкости в резервуаре, где скорость равна нулю, т.е. Задачи по гидромеханике

• выход потока в атмосферу, где давление в сечении струи равно давлению окружающей среды, т.е. Задачи по гидромеханике или Задачи по гидромеханике

• сечение, в котором задано или необходимо определить давление (показания манометра или вакуумметра);

• сечение под поршнем, где избыточное давление определяется внешней нагрузкой.

Плоскость сравнения удобно проводить через центр тяжести одного из расчетных сечений, обычно расположенного ниже, тогда геометрические высоты сечений Задачи по гидромеханике.

Далее рекомендуется записать уравнение Бернулли в общем виде (4.5), а затем переписать его, выразив каждый член уравнения через заданные величины и исключив члены, равные нулю. При этом необходимо помнить следующее:

  • положительные значения геометрических высот Задачи по гидромеханике, входящих в правую и левую часть уравнения, всегда отсчитываются от плоскости сравнения вверх;
  • давления Задачи по гидромеханике должны быть заданы в одной системе отсчета (абсолютной или избыточной); если какое-либо из них задано как вакуумметрическое давление, то его следует выразить через абсолютное давление.

При решении задач по обтеканию тел учитывают граничное условие непротекания жидкости на твердой непроницаемой поверхности, и в первую очередь критические точки, где скорость равна нулю. При этом может быть использован коэффициент давления Задачи по гидромеханике (в данной точке), представляющий отношение избыточного (по сравнению с давлением Задачи по гидромеханике в невозмущенном потоке) давления Задачи по гидромеханике к скоростному напору невозмущенного потока Задачи по гидромеханике,

Задачи по гидромеханике

В невязкой жидкости коэффициент давления не зависит от рода жидкости (плотности Задачи по гидромеханике) и скорости набегающего потока Задачи по гидромеханике, являясь функцией лишь безразмерных координат.

Задача №2.

У фонтана (рис. 4.1) вода вытекает из сопла, имеющего форму конического конфузора длиной Задачи по гидромеханике м и диаметрами Задачи по гидромеханике мм и Задачи по гидромеханике. Считая воду невязкой жидкостью, вычислить необходимое давление перед соплом для обеспечения заданной высоты Задачи по гидромеханике струи. Дано:

Задачи по гидромеханике

Определить: Задачи по гидромеханике.

Задачи по гидромеханике

Решение:

В соответствии с указаниями в п. 4.1 проведем расчетные сечения 1-1 перед соплом и 2-2 на выходе струи в атмосферу, а также плоскость сравнения 1-1 по сечению 1-1. Составим уравнение Бернулли

Задачи по гидромеханике

Имеем:

Задачи по гидромеханике

Из условия неразрывности (4.4) найдем

Задачи по гидромеханике

Перепишем уравнение Бернулли, выразив входящие в него величины

Задачи по гидромеханике

откуда получим

Задачи по гидромеханике

Для определения скорости Задачи по гидромеханике напишем уравнение Бернулли вдоль линии тока Задачи по гидромеханике:

Задачи по гидромеханике

Имеем:

Задачи по гидромеханике

Подставив эти величины в предыдущее уравнение, получим

Задачи по гидромеханике

Из (4.6) найдем искомое давление

Задачи по гидромеханике

Возможно эта страница вам будет полезна:

Курсовая работа по гидромеханике

Истечение жидкости через отверстия, насадки и гидроаппараты

Основные сведения из теории, расчетные формулы и методические указания

Истечение через малые отверстия в тонкой стенке. Отверстие принято считать малым, если его диаметр Задачи по гидромеханике весьма мал по сравнению с напором Задачи по гидромеханике. Под термином «тонкая» стенка следует понимать такую, толщина которой не превышает диаметра отверстия.

На расстоянии Задачи по гидромеханике от плоскости отверстия образуется так называемое сжатое сечение струи (рис.5.1). Площадь сжатого сечения Задачи по гидромеханике,

где Задачи по гидромеханике — площадь отверстия; Задачи по гидромеханике — коэффициент сжатия.

Задачи по гидромеханике

Скорость Задачи по гидромеханике в сжатом сечении и расход жидкости Задачи по гидромеханике определяются формулами:

Задачи по гидромеханике

где Задачи по гидромеханике — коэффициент скорости, характеризующий уменьшение действительной скорости Задачи по гидромеханике по сравнению со скоростью невязкой (идеальной жидкости); Задачи по гидромеханике -коэффициент расхода; Задачи по гидромеханике — расчетный напор, который в общем случае равен сумме геометрического и пьезометрического напоров, т.е.

Задачи по гидромеханике

Если истечение происходит из закрытого резервуара в атмосферу, числитель второго слагаемого (5.3) представляет избыточное давление на поверхности жидкости в резервуаре; при истечении в атмосферу из открытого резервуара второе слагаемое обращается в нуль.

Численные значения Задачи по гидромеханике и Задачи по гидромеханике зависят от числа Рейнольдса. Для маловязких жидкостей (вода, бензин, керосин), истечение которых обычно происходит при достаточно больших числах Рейнольдса Задачи по гидромеханике, коэффициенты истечения меняются в сравнительно небольших пределах, поэтому в расчетах можно пользоваться их средними для отверстия значениями

Задачи по гидромеханике

Если боковые стенки резервуара или трубы находятся на расстоянии менее трех диаметров от оси отверстия (рис.5.2), то их направляющее действие уменьшает степень сжатия струи (Задачи по гидромеханике увеличивается). Для круглого отверстия

Задачи по гидромеханике

площадью Задачи по гидромеханике при истечении из цилиндрического резервуара или трубы площадью Задачи по гидромеханике, коэффициент сжатия струи можно определять по формуле

Задачи по гидромеханике

При истечении жидкости в жидкую среду, например, в сообщающихся сосудах (истечение под уровень или через затопленное отверстие), скорость истечения Задачи по гидромеханике и расход жидкости Задачи по гидромеханике рассчитываются по тем же формулам (5.1) и (5.2), но в этом случае для расчетного напора Задачи по гидромеханике величина Задачи по гидромеханике представляет собой разность уровней в сосудах. Значения коэффициентов истечения для затопленных отверстий можно принимать такими же, как и в случае истечения в газовую среду.

Истечение через насадки. Насадком называют короткие трубки (патрубки) длиной (2-6) Задачи по гидромеханике, применяемые для улучшения процесса истечения жидкости. При этом скорость и расход определяются по формулам (5.1) и (5.2), но со своими коэффициентами Задачи по гидромеханике и Задачи по гидромеханике.

Заметим, что для вертикально расположенных насадков при определении расчетного напора необходимо учитывать их длину. Так, для случая на рис. 5.1 имеем

Задачи по гидромеханике

Одним из наиболее распространенных является внешний цилиндрический насадок (рис. 5.3), для которого в приближенных расчетах, обычно, принимают

Задачи по гидромеханике
Задачи по гидромеханике

Благодаря наличию сжатого сечения, внутри насадка образуется вакуум,величина которого характеризуется вакуумметрической высотой

Задачи по гидромеханике

Предельная величина вакуума в сжатом сечении ограничена значениями атмосферного давления Задачи по гидромеханике и давления насыщенных паров Задачи по гидромеханике которое зависит от рода жидкости и температуры. При значениях Задачи по гидромеханике, близких

Задачи по гидромеханике

пренарушается сплошность движения, внутри насадка возникает кавитация. При Задачи по гидромеханике происходит срыв потока — струя отрывается от внутренней поверхности насадка, истечение будет происходить так же, как и через отверстие в тонкой стенке.

Истечение при переменном напоре. Расчет опорожнения и заполнения емкостей, судовых отсеков и цистерн, площадь горизонтальных сечений которых велика по сравнению с площадью перепускных отверстий, арматуры производится без учета сил инерции в резервуарах и перепускных устройствах. Процесс истечения за бесконечно малый промежуток времени рассматривается как установившийся. Мгновенный расход Задачи по гидромеханике определяется при этом по формуле

Задачи по гидромеханике
Задачи по гидромеханике

где Задачи по гидромеханике — коэффициент расхода выпускного устройства, отнесенный к площади Задачи по гидромеханике выходного отверстия. Вместо Задачи по гидромеханике может быть использован коэффициент потерь напора Задачи по гидромеханике на выпускном устройстве Задачи по гидромеханике — давление в резервуаре и в пространстве, куда происходит истечение жидкости (рис. 5.4).

Для маловязких жидкостей коэффициенты Задачи по гидромеханике и Задачи по гидромеханике можно принимать постоянными в течение всего процесса. Тогда время частичного опорожнения сосуда от начального условия Задачи по гидромеханике до уровня Задачи по гидромеханике определится по формуле

Задачи по гидромеханике

где Задачи по гидромеханике — площадь поверхности жидкости в резервуаре.

Для призматического резервуара, у которого Задачи по гидромеханике при постоянстве Задачи по гидромеханике будем иметь

Задачи по гидромеханике

Время полного опорожнения резервуара в этом случае получим, приняв Задачи по гидромеханике= 0.

Истечение через гидроаппараты. В этом случае истечение всегда происходит в среду, заполненную той же самой жидкостью (истечение под уровень). При этом энергия, теряемая на вихреобразования, может быть учтена коэффициентом расхода Задачи по гидромеханике. Поэтому расход Задачи по гидромеханике жидкости через гидроаппараты (дроссели и клапаны) рассчитывают по формуле

Задачи по гидромеханике

где Задачи по гидромеханике — площадь проходного сечения; Задачи по гидромеханике — перепад давления на рассматриваемом элементе; Задачи по гидромеханике — плотность жидкости.

Указания к решению задач:

  • при решении задач, рассматривающих работу гидроцилиндра, необходимо использовать уравнение равновесия поршня: сумма всех сил, приложенных к нему, равна нулю;
  • жидкость считать несжимаемой, а движение поршня — равномерным;
  • утечками и трением в цилиндре, а также весом поршней и штоков пренебречь;
  • расход через последовательно соединенные элементы один и тот же, а при разделении потока его расход равен сумме расходов в ответвлениях.

Следует иметь в виду, что в гидроцилиндре с односторонним штоком из-за наличия штока расход жидкости по разные стороны поршня будет различным:

Задачи по гидромеханике

Здесь Задачи по гидромеханике — скорость движения поршня; Задачи по гидромеханике и Задачи по гидромеханике — диаметры поршня и штока.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Решение задач по гидромеханике

Задача №3.

Бак разделен на две секции переборкой, в которой имеется отверстие с острой кромкой (рис. 5.5). В левую секцию поступает вода в количестве Задачи по гидромеханике. Из каждой секции вода вытекает через внешний цилиндрический насадок. Диаметры насадок и отверстия в переборке одинаковы и равны 60 мм.

Определить расход воды через каждый насадок , полагая отверстие в переборке затопленным, а уровни воды в обоих секциях постоянными.

Дано:

Задачи по гидромеханике
Задачи по гидромеханике

Определить:

Задачи по гидромеханике

Решение:

1. Из условия постоянства уровня Задачи по гидромеханике имеем: расход через правый насадок Задачи по гидромеханике должен равняться расходу через отверстие, т.е. Задачи по гидромеханике или

Задачи по гидромеханике

где Задачи по гидромеханике коэффициенты расхода через отверстие и внешний цилиндрический насадок.

  • Из условия постоянства уровней воды следует, что
Задачи по гидромеханике
  • Из (5.4) имеем Задачи по гидромеханике Подставим Задачи по гидромеханике в (5.5):
Задачи по гидромеханике

Отсюда находим выражение для напора Задачи по гидромеханике:

Задачи по гидромеханике

Полагая

Задачи по гидромеханике

получим

Задачи по гидромеханике
Задачи по гидромеханике
  • Используя выражения для расхода через левый и правый насадки, будем иметь
Задачи по гидромеханике

Возможно эта страница вам будет полезна:

Методические указания по гидромеханике

Гидравлический расчет трубопроводов

Основные сведения из теории, расчетные формулы и методические указания

По способам гидравлического расчета трубопроводы делятся на простые и сложные. Простым называется трубопровод, состоящий из одной линии труб постоянного или переменного сечения без ответвлений. Отличительной особенностью простого трубопровода является постоянство расхода в любом сечении по всей его длине. Сложным называется трубопровод, содержащий какое-либо ответвление (параллельное соединение труб или разветвление). Всякий сложный трубопровод можно рассматривать как совокупность нескольких простых трубопроводов, соединенных между собой параллельно или последовательно. Поэтому в основе расчета любого трубопровода лежит задача о расчете простого трубопровода.

Движение жидкости в напорных трубопроводах происходит благодаря тому, что ее энергия (напор) в начале трубопровода больше, чем в конце. Этот перепад уровней энергии создается различными способами: работой насоса, за счет разности уровней жидкости, давлением газа и пр.

Основными расчетными соотношениями для простого трубопровода являются:

  • уравнение Бернулли, устанавливающее соотношение между удельными (отнесенными к единице веса) энергиями жидкости в двух сечениях потока:
Задачи по гидромеханике
  • уравнение расхода:
Задачи по гидромеханике
  • формулы для расчета потерь напора на трение по длине трубы и в местных сопротивлениях:
Задачи по гидромеханике

которые после выражения скорости Задачи по гидромеханике через расход Задачи по гидромеханике принимают вид

Задачи по гидромеханике

В формулах (6.1) — (6.4): Задачи по гидромеханике и Задачи по гидромеханике — геометрические высоты центров тяжести сечений над произвольной горизонтальной плоскостью сравнения; Задачи по гидромеханике и Задачи по гидромеханике — давления в центрах тяжести сечений; Задачи по гидромеханике и Задачи по гидромеханике — средние скорости в сечениях; Задачи по гидромеханике и Задачи по гидромеханике — коэффициенты кинетической энергии в сечениях (расчетные значения для потока в круглой трубе: Задачи по гидромеханике — при ламинарном режиме, Задачи по гидромеханике — при турбулентном); Задачи по гидромеханике и Задачи по гидромеханике — площади сечений; Задачи по гидромеханике — плотность жидкости; Задачи по гидромеханике — суммарная потеря полного напора на пути от первого до второго сечения; Задачи по гидромеханике и Задачи по гидромеханике — длина и диаметр трубы; Задачи по гидромеханике — коэффициент гидравлического трения; Задачи по гидромеханике — коэффициент местного сопротивления.

Использование формул (6.3) связано с выбором коэффициентов гидравлического трения Задачи по гидромеханике и местных сопротивлений Задачи по гидромеханике. Расчетные значения этих величин, а также коэффициенты кинетической энергии Задачи по гидромеханике, зависят от режима течения жидкости.

Для определения режима необходимо найти число Рейнольдса:

Задачи по гидромеханике

(здесь Задачи по гидромеханике — кинематический коэффициент вязкости жидкости) и сравнить его с критическим значением Задачи по гидромеханике. Если Задачи по гидромеханике, то режим течения ламинарный; при Задачи по гидромеханике — режим турбулентный.

Ниже приведены расчетные формулы для коэффициента гидравлического трения Задачи по гидромеханике при различных режимах течения.

При ламинарном режиме Задачи по гидромеханике однозначно зависит от числа Рейнольдса:

Задачи по гидромеханике

При турбулентном режиме Задачи по гидромеханике в общем случае зависит от числа Рейнольдса Задачи по гидромеханике и относительной шероховатости Задачи по гидромеханике. Здесь Задачи по гидромеханике -эквивалентная абсолютная шероховатость стенок трубы. Универсальной формулой, учитывающей одновременно оба фактора, является формула Альтшуля:

Задачи по гидромеханике

При малых значениях

Задачи по гидромеханике

(6.7) обращается в формулу Блазиуса для так называемых гидравлически гладких труб:

Задачи по гидромеханике

Наоборот, при больших Задачи по гидромеханике и Задачи по гидромеханике (6.7) принимает вид формулы Шифринсона для зоны квадратичного сопротивления:

Задачи по гидромеханике

Для удобства пользования формулой Альтшуля в прил. 5 приведен график

Задачи по гидромеханике

Значения коэффициентов местных сопротивлений Задачи по гидромеханике в общем случае определяются геометрической формой сопротивления и величиной числа Рейнольдса. При ламинарном режиме коэффициент Задачи по гидромеханике зависит от обоих этих факторов, а при турбулентном режиме — только от формы местного сопротивления. Численные значения коэффициентов Задачи по гидромеханике находят в справочной литературе. При подсчете местных потерь по формуле (6.3) следует обращать внимание на указания, к какой скорости (до или после сопротивления) отнесены коэффициенты Задачи по гидромеханике. В задачах данного сборника коэффициенты Задачи по гидромеханике обычно заданы или приведены в приложении и отнесены к скорости после местного сопротивления. Исключение составляет коэффициент Задачи по гидромеханике (выход из трубы в резервуар), который отнесен к скорости перед местным сопротивлением.

Как указано ранее, решение задач данного раздела связано с использованием уравнения Бернулли (6.1). При его применении в конкретном расчете необходимо учитывать приведенные в п. 4.1 рекомендации.

К ним необходимо добавить следующее:

  • суммарную потерю напора Задачи по гидромеханике следует представить подробно в виде суммы потерь на трение по длине и местных потерь, определяемых формулами (6.3) или (6.4).

Для удобства расчетов введем понятие расчетного напора:

Задачи по гидромеханике

Расчеты простых трубопроводов сводятся к трем типовым задачам: определению напора (или давления), расхода и диаметра трубопровода. Далее рассмотрена методика решения этих задач для простого трубопровода постоянного сечения.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Примеры решения по гидромеханике

Задача №4.

Дано: размеры трубопровода Задачи по гидромеханике и Задачи по гидромеханике, шероховатость его стенок Задачи по гидромеханике, свойства жидкости Задачи по гидромеханике, расход жидкости Задачи по гидромеханике.

Определить: требуемый напор Задачи по гидромеханике (одну из величин, определяющих напор).

Решение:

  1. Составляется уравнение Бернулли с учетом приведенных рекомендаций.
  2. Уравнение решается относительно Задачи по гидромеханике

Полученная расчетная формула содержит неизвестный коэффициент Задачи по гидромеханике.

  1. По формуле (6.5) определяется Задачи по гидромеханике и устанавливается режим движения.
  2. Находится значение Задачи по гидромеханике по формуле (6.6) или (6.7) в зависимости от режима движения.
  3. По формуле, полученной в пункте 2, определяется Задачи по гидромеханике и по (6.10) искомая величина.

Применение законов количества движения и момента количества движения к жидкостям

Основные сведения из теории, расчетные формулы и методические указания

Теоремы об изменении количества движения и момента количества движения применяют для решения гидромеханических задач, в которых требуется определить главный вектор или главный момент сил взаимодействия между жидкостью и движущимися в ней телами (внешняя задача гидромеханики) или потоком жидкости и ограничивающими его твердыми стенками (внутренняя задача). Эти теоремы являются общими теоремами механики, поэтому они применимы как к невязкой, так и к реальной вязкой жидкости.

Для установившегося течения теорема об изменении количества движения в векторной форме записывается в виде

Задачи по гидромеханике

или в проекциях на оси прямоугольных координат

Задачи по гидромеханике

где Задачи по гидромеханике — замкнутая контрольная поверхность, охватывающая выделенный объем жидкости (в плоских задачах — замкнутый контур); Задачи по гидромеханике — плотность жидкости; Задачи по гидромеханике — проекция скорости на внешнюю нормаль к поверхности Задачи по гидромеханике по отношению к выделенному объему; Задачи по гидромеханике — скорость в центре площадки Задачи по гидромеханике и ее проекции; Задачи по гидромеханике — главный вектор сил, действующих на выделенный объем жидкости, и его проекции.

Главный вектор Задачи по гидромеханике в общем случае состоит из главного вектора массовых Задачи по гидромеханике и поверхностных Задачи по гидромеханике сил. В обычных условиях массовой силой является сила тяжести, равнодействующая которой — вес жидкости Задачи по гидромеханике внутри контрольной поверхности.

Главный вектор поверхностных сил представляет собой результат воздействия нормальных (давления) и касательных напряжений.

При решении задач с помощью теорем об изменении количества движения контрольную поверхность подразделяют на две части. По первой части Задачи по гидромеханике, известно распределение Задачи по гидромеханике и могут быть вычислены как поток количества движения, так и интеграл давлений. Заметим, что в невязкой жидкости касательные напряжения равны нулю, а в реальной вязкой жидкости на поверхности Задачи по гидромеханике. они невелики (в отличие от поверхности тела), поэтому при вычислении главного вектора поверхностных сил рассматривают только давления для невязкой жидкости.

Вторая часть контрольной поверхности Задачи по гидромеханике представляет собой поверхность, на которую по условиям задачи необходимо вычислить равнодействующую гидродинамических сил.

На рис. 7.1 приведены примеры выделения расчетного объема жидкости контрольной поверхностью. Первая схема (рис. 7.1, а) применяется для определения главного вектора гидродинамических сил, приложенных к твердому телу со стороны окружающего его потока. Контрольная поверхность представляет собой

Задачи по гидромеханике

где Задачи по гидромеханике — замкнутая поверхность вдали от тела; Задачи по гидромеханике — непроницаемая поверхность тела.

Задачи по гидромеханике

Вторая схема (рис. 7.1, б) используется для вычисления главного вектора и главного момента гидродинамических сил, приложенных к стенкам канала, ограничивающего поток. Объем жидкости Задачи по гидромеханике внутри канала выделяется контрольной поверхностью

Задачи по гидромеханике

где Задачи по гидромеханике и Задачи по гидромеханике — сечения канала на входе и выходе; Задачи по гидромеханике поверхность стенок канала.

Схема рис.7.1, в может быть использована в задаче определения силы воздействия свободной струи на преграду. Контрольная поверхность образована боковой поверхностью струи, тремя поперечными сечениями

Задачи по гидромеханике

и поверхностью преграды

Задачи по гидромеханике

Воздействие жидкости при установившемся течении на твердое тело, находящееся в выделенном объеме, или на твердые стенки, ограничивающие часть этого объема, в случае, когда массовыми силами можно пренебречь, определяется по формуле

Задачи по гидромеханике

или в проекциях на оси координат Задачи по гидромеханике и Задачи по гидромеханике:

Задачи по гидромеханике

Здесь Задачи по гидромеханике — избыточное гидродинамическое давление.

Момент Задачи по гидромеханике гидродинамической реакции воздействия жидкости на тело относительно выбранного полюса определяют по формуле

Задачи по гидромеханике

где Задачи по гидромеханике — радиус-вектор из полюса в центр площадки Задачи по гидромеханике.

При решении задач с помощью теорем об изменении количества движения и момента количества движения может возникнуть необходимость в одновременном использовании уравнений неразрывности (4.4), Бернулли (4.5) и Эйлера (4.2) для невязкой жидкости, Бернулли (6.1) для потока реальной жидкости.

Поток количества движения Задачи по гидромеханике и поток момента количества движения Задачи по гидромеханике — величины векторные и могут для замкнутой поверхности отличаться от нуля за счет изменения только величины скорости или ее направления, а в более общем случае — в результате одновременного изменения величины скорости и ее направления.

При вычислении потока количества движения и его момента для плоских участков контрольной поверхности, на которых угол между направлением скорости и внешней нормалью остается постоянным, вводится понятие о коэффициенте неравномерности количества движения Задачи по гидромеханике, позволяющем вычисления интегралов для несжимаемой жидкости производить с помощью средней по сечению скорости:

Задачи по гидромеханике

где Задачи по гидромеханике — средняя по сечению скорость. Для сечения, нормального к линям тока,

Задачи по гидромеханике
Задачи по гидромеханике

Для результирующей силы воздействия потока на стенки неподвижного канала (рис. 7.2) при установившемся движении жидкости в случае достаточно равномерного распределения скоростей в сечениях канала уравнение (7.2) может быть приведено к виду:

Задачи по гидромеханике

где Задачи по гидромеханике и Задачи по гидромеханике — векторы секундных количеств движения потока, т.е. количеств движения массы жидкости, протекающей в единицу времени через входное и выходное сечения канала; Задачи по гидромеханике — расход; Задачи по гидромеханике — вес жидкости, заполняющей канал. Вектор Задачи по гидромеханике — статическая составляющая реакции потока, вектор Задачи по гидромеханике — динамическая составляющая реакции потока на стенки канала. При вычислении статической составляющей обычно используют избыточные давления. Силу Задачи по гидромеханике удобно определять через ее проекции на координатные оси, при этом на оси проецируются

Задачи по гидромеханике

Если рассматривается установившееся движение жидкости в канале, перемещающемся прямолинейно и поступательно с постоянной скоростью Задачи по гидромеханике, то сила Задачи по гидромеханике определяется из уравнения (7.6), в котором динамическая реакция потока равна изменению его секундного количества движения, вычисляемого по отношению к подвижным стенкам:

Задачи по гидромеханике

где Задачи по гидромеханике и Задачи по гидромеханике — векторы относительных скоростей во входном и выходном сечениях канала.

При решении задачи со свободной струей (см. рис. 7.1, в) следует учитывать, что давление на всей контрольной поверхности, кроме поверхности преграды, равно атмосферному. Сила давления струи на преграду определяется по избыточному давлению, поэтому второй интеграл в (7.2) оказывается равным нулю. Для определения точки приложения результирующей силы воздействия струи используют допущение, что вектор Задачи по гидромеханике приложен посередине рассматриваемого сечения.

Величина реактивной силы Задачи по гидромеханике струи, приложенной к соплу, определяется формулой

Задачи по гидромеханике
Задачи по гидромеханике

где Задачи по гидромеханике относительная скорость истечения жидкости из сопла, ось которого не поворачивается. Если сопло является частью канала, то используется схема рис. 7.1, б или рис. 7.3.

Рассмотрим установившееся движение жидкости по каналу, который вращается вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью Задачи по гидромеханике (рис. 7.3). Распределение относительных скоростей Задачи по гидромеханике частиц жидкости по сечениям Задачи по гидромеханике и Задачи по гидромеханике примем равномерным. В этом случае динамический реактивный момент действия потока на стенки канала относительно оси его вращения может быть получен из (7.4) как изменение секундного момента количества движения потока

Задачи по гидромеханике

где Задачи по гидромеханике и Задачи по гидромеханике — радиусы вращения центров входного и выходного сечений канала;

Задачи по гидромеханике

окружные составляющие абсолютных скоростей потока Задачи по гидромеханике и Задачи по гидромеханике в указанных точках входа и выхода из канала.

Величина переносной скорости в этих же точках канала находится, как

Задачи по гидромеханике

Для определения относительных скоростей используют уравнение расхода

Задачи по гидромеханике

и уравнение Бернулли для относительного движения жидкости во вращающемся канале:

Задачи по гидромеханике

где потеря напора может быть выражена через суммарный коэффициент потерь

Задачи по гидромеханике

Задача №5.

Найти усилие, вызываемое течением воды в схематизированной системе охлаждения судовой энергетической установки (рис. 7.4). Расход охлаждающей воды Задачи по гидромеханике. Площадь сечения водозаборника Задачи по гидромеханике, площадь выходного сечения, которое можно считать плоским, Задачи по гидромеханике . Угол между нормалью выходного сечения и диаметральной плоскостью Задачи по гидромеханике. Истечение воды происходит под углом Задачи по гидромеханике. Закон распределения скорости во входном сечении соответствует коэффициенту кинетической энергии Задачи по гидромеханике и неравномерности количества движения Задачи по гидромеханике в выходном сечении — Задачи по гидромеханике Избыточное давление во входном сечении Задачи по гидромеханике, коэффициент суммарного сопротивления канала, отнесенный к средней скорости на входе, Задачи по гидромеханике Течение можно считать происходящим в горизонтальной плоскости.

Задачи по гидромеханике

Дано:

Задачи по гидромеханике

Определить: Задачи по гидромеханике.

Решение:

Так как в задаче требуется определить равнодействующую гидродинамических сил, а не закон распределения давления по внутренней поверхности канала, решение ищем с помощью теоремы об изменении количества движения.

Прежде всего следует выбрать замкнутую контрольную поверхность. Общее правило для ее проведения следующее: часть контрольной поверхности Задачи по гидромеханике должна соприкасаться с той поверхностью, на которую определяется равнодействующая гидродинамических сил. Остальная часть контрольной поверхности Задачи по гидромеханике должна проходить там, где по условиям задачи можно вычислить поток количества движения и равнодействующую поверхностных сил.

В рассматриваемой задаче такой поверхностью является 1-1-2-2-1, показанная на рис. 7.4 штрихпунктирной линией. Поверхность Задачи по гидромеханике в этом случае представляет собой поверхность канала, a Задачи по гидромеханике — сумму площадей сечений 1-1 и 2-2, т.е.

Задачи по гидромеханике

Проекции искомой равнодействующей гидродинамических сил, приложенных к стенкам канала, на основании выражений (7.3) можно записать

Задачи по гидромеханике

Учитывая, что на участке 1-1:

Задачи по гидромеханике

и

Задачи по гидромеханике

на участке 2-2:

Задачи по гидромеханике
Задачи по гидромеханике

получим

Задачи по гидромеханике

Используя (7.5), выразим проекции потока количества движения через средние по сечениям скорости Задачи по гидромеханике и Задачи по гидромеханике и коэффициенты Задачи по гидромеханике и Задачи по гидромеханике. Тогда выражения (7.10) могут быть преобразованы к виду

Задачи по гидромеханике

Формулы (7.11) для Задачи по гидромеханике и Задачи по гидромеханике, имеют наиболее общий характер для такого типа задач и в частных случаях: при равномерном поле скоростей на входе и выходе Задачи по гидромеханике при рассмотрении течения невязкой жидкости, при углах Задачи по гидромеханике или Задачи по гидромеханике, для которых Задачи по гидромеханике или Задачи по гидромеханике; для каналов постоянного сечения — упрощаются.

Для вычисления по (7.11) неизвестным является давление Задачи по гидромеханике во втором сечении. Не рассматривая наружное обтекание корпуса судна, давление Задачи по гидромеханике будем искать по уравнению Бернулли:

Задачи по гидромеханике

где принято Задачи по гидромеханике по условию задачи.

Из (7.12) получим

Задачи по гидромеханике

Вычислим значения необходимых тригонометрических функций:

Задачи по гидромеханике

Подстановка числовых значений в полученные формулы приводит к виду:

Задачи по гидромеханике

Полное усилие, испытываемое стенками канала,

Задачи по гидромеханике

Гидродинамическое подобие

Основные сведения из теории, расчетные формулы и методические указания

Несмотря на высокий уровень развития гидродинамической теории не все задачи в настоящее время могут быть решены с достаточной для практики точностью и надежностью. При создании современных аппаратов (объектов), движущихся в воде или в воздухе, гидравлических и гидродинамических машин, сооружений и приборов гидродинамический расчет является важнейшим и обязательным этапом проектирования, но все же результирующая оценка качеств и характеристик создаваемых объектов производится на основе экспериментальных испытаний.

Экспериментальные исследования обычно связаны с большими материальными затратами, трудоемки и на натурных объектах иногда невыполнимы. Поэтому в научно-технической практике, как правило, эксперименты проводят с моделями. При этом возникают вопросы: как правильно смоделировать данное гидродинамическое явление и как пересчитать данные эксперимента, чтобы получить достоверную картину для натурного объекта.

Прежде всего, натура и модель должны быть геометрически подобны. Для соблюдения геометрического подобия необходимо, чтобы все сходственные размеры модели и натуры были пропорциональны. Кроме того, должны соблюдаться условия кинематического и динамического подобия. Кинематическое подобие состоит в том, что скорости жидкости в сходственных точках натуры и модели в сходственные моменты времени пропорциональны. Динамическое подобие включает в себя пропорциональность сил, действующих на сходственные частицы жидкости, и пропорциональность масс этих частиц.

Заметим, что два физических явления называют подобными, если величины одного явления могут быть получены из соответствующих величин другого, взятых в сходственных пространственно-временных точках, простым умножением на одинаковые для всех точек множители, называемые коэффициентами подобия.

Выделяют три основных коэффициента подобия, согласно принятым в Международной системе единиц основным физическим величинам (длина Задачи по гидромеханике, время Задачи по гидромеханике и масса Задачи по гидромеханике): линейный масштаб Задачи по гидромеханике, масштаб времени Задачи по гидромеханике и масштаб масс Задачи по гидромеханике. Масштабы всех остальных (производных) физических величин выражаются через основные в соответствии с формулами размерности этих величин. Так, масштаб площадей Задачи по гидромеханике скоростей Задачи по гидромеханике плотностей Задачи по гидромеханике, сил одинаковой физической природы Задачи по гидромеханике и т.д.

Используя выражения масштабов Задачи по гидромеханике и Задачи по гидромеханике, можно получить для масштаба сил зависимость Задачи по гидромеханике, которая дает общий закон динамического подобия Ньютона:

Задачи по гидромеханике

Этот закон можно представить в форме

Задачи по гидромеханике

согласно которой безразмерная величина Задачи по гидромеханике (число Ньютона), пропорциональная отношению действующих на подобные частицы сил к силам инерции этих частиц, имеет одинаковое значение в сходственных точках подобных потоков.

Для существования гидродинамического подобия необходимыми и достаточными условиями являются: геометрическое подобие граничных поверхностей, омываемых потоками; подобие кинематических краевых (начальных и граничных) условий; одинаковые значения критериев динамического подобия -безразмерных величин, пропорциональных отношениям сил инерции частиц жидкости к действующим на них силам вязкости, тяжести, упругости и т.д.

Критерии эти следующие:

• критерий подобия (число) Рейнольдса Задачи по гидромеханике, где Задачи по гидромеханике — характерная скорость; Задачи по гидромеханике — характерный размер; Задачи по гидромеханике — кинематический коэффициент вязкости. Число Рейнольдса характеризует отношение сил инерции и вязкости и служит основным критерием моделирования течений, в которых определяющую роль играет вязкость, например, установившееся течение в напорных трубопроводах и каналах;

• критерий подобия (число) Фруда Задачи по гидромеханике характеризует отношение сил инерции и сил тяжести. Он используется при моделировании течений, в которых эти силы играют решающую роль, например, при моделировании поверхностных волн, при испытаниях моделей надводных судов, сопровождающихся волнообразованием, моделировании водосливов и т.д.;

• критерий подобия (число) Эйлера Задачи по гидромеханике характеризует отношение сил давления и инерции и применяется в тех случаях, когда интересуют только силы давления, или при исследовании гидравлических сопротивлений в трубах и каналах. В последнем случае критерий имеет вид Задачи по гидромеханике, где Задачи по гидромеханике — разность давлений в разных точках течения.

Заметим, что в однородной несжимаемой жидкости равенство чисел Ей для натурного и модельного потоков обеспечивается, если для них равны числа Задачи по гидромеханике или Задачи по гидромеханике.

Критерий Эйлера играет главную роль при моделировании течений с кавитацией. В этом случае в качестве характерной разности давлений принимают разность между давлением в потоке Задачи по гидромеханике и давлением насыщенных паров Задачи по гидромеханике, и критерий Эйлера записывается в форме числа кавитации

Задачи по гидромеханике

• критерий подобия (число) Струхаля Задачи по гидромеханике характеризует отношение сил инерции, вызываемых локальными и конвективными ускорениями, и применяется при моделировании нестационарных, в том числе периодически повторяющихся, течений. При испытании моделей гребных винтов и лопастных гидравлических машин он используется в несколько измененном виде, именуемом относительной поступью,

Задачи по гидромеханике

где Задачи по гидромеханике — частота вращения, Задачи по гидромеханике — диаметр.

Согласно теории подобия, гидродинамическая сила и ее момент могут быть представлены с использованием безразмерных коэффициентов в виде:

Задачи по гидромеханике

где Задачи по гидромеханике — коэффициент силы; Задачи по гидромеханике — коэффициент момента.

Для гребных винтов их осевую силу-упор Задачи по гидромеханике и момент относительно оси винта Задачи по гидромеханике представляют через безразмерные коэффициенты упора Задачи по гидромеханике и момента Задачи по гидромеханике следующими формулами:

Задачи по гидромеханике

В потоках жидкостей одновременно действуют разные силы: вязкости, тяжести, упругости и другие. Соблюдение пропорциональности всех этих разнородных сил означает так называемое полное динамическое подобие. При этом все безразмерные характеристики потока (например, коэффициенты сопротивления Задачи по гидромеханике скорости Задачи по гидромеханике, расхода Задачи по гидромеханике и т.д.) и безразмерные коэффициенты сил и моментов имеют для натуры и модели одинаковое численное значение.

В большинстве случаев реализация полного гидродинамического подобия технически весьма затруднительна или невозможна. Так, одновременное выполнение условий подобия по Задачи по гидромеханике и Задачи по гидромеханике приводит к тому, что в модели жидкость должна обладать вязкостью Задачи по гидромеханике. Поэтому в практике моделирования обычно осуществляют частичное подобие потоков, при котором выполняется условие подобия главных сил, наиболее существенных для рассматриваемого гидромеханического явления. В этом случае равными оказываются не коэффициенты суммарных сил, а только те их составляющие, которые связаны с соответствующим критерием подобия. Например, при равенстве только чисел Фруда равны коэффициенты волнового сопротивления судна и его модели, но не полного сопротивления.

Задачи моделирования несколько облегчаются в случае автомодельности, которая заключается в том, что при очень больших значениях какого-нибудь критерия подобия безразмерные характеристики течения перестают от него зависеть. Наибольший практический интерес представляет собой автомодель-ность, связанная с числом Рейнольдса. В зоне турбулентной автомодельности, наблюдаемой при достаточно больших значениях Задачи по гидромеханике, силы вязкостного трения, действующие в потоке, малы по сравнению с силами инерции частиц жидкости. Безразмерные коэффициенты потерь, сопротивлений, сил вязкостной природы в этой зоне не зависят от числа Задачи по гидромеханике. Для таких потоков линейный масштаб Задачи по гидромеханике, масштабы вязкости Задачи по гидромеханике и скорости Задачи по гидромеханике независимы. Они должны выбираться с таким расчетом, чтобы значение числа Задачи по гидромеханике в модели соответствовало зоне турбулентной автомодельности.

Следует отметить, что для судостроительных задач полное гидродинамическое подобие осуществить нельзя, и возможно лишь частичное подобие потоков. Поэтому коэффициенты сил для натуры и модели, строго говоря, всегда неравны. Для их приближенного определения в процессе модельных испытаний используют рабочую гипотезу, согласно которой гидродинамические коэффициенты, в частности коэффициенты сопротивления, представляются в виде

Задачи по гидромеханике

Это позволяет порознь определять коэффициенты, связанные с вязкостью (первое слагаемое) и с волнообразованием (второе слагаемое). При движении тела в вязкой жидкости, когда влияние волнообразования на гидродинамику процесса невелико, полагают Задачи по гидромеханике, добиваются равенства Задачи по гидромеханике у модели и натуры. При движении тела вблизи или по свободной поверхности жидкости, когда влияние волнообразования значительно, полагают Задачи по гидромеханике, добиваются равенства Задачи по гидромеханике у модели и натуры.

Таким же образом поступают в том случае, когда по одному из критериев наблюдается автомодельность. Например, в случае проведения модельных испытаний в зоне турбулентной автомодельности считается, что коэффициенты сопротивления Задачи по гидромеханике, связанные с вязкостью, для модели и натуры равны, и достаточно выполнить условие Задачи по гидромеханике.

Методическое указание по выполнению контрольных заданий: решение задачи по данному разделу необходимо начинать с обоснования выбора критерия подобия, которое должно быть приведено в работе.

Задача №6.

Модель надводного судна с работающими гребными винтами, выполненная в масштабе 1:25, испытывается в бассейне. Предполагая, что при испытаниях обеспечено гидродинамическое подобие в зоне турбулентной автомодельности, определить:

1) скорость буксировки модели, если скорость движения натурного судна Задачи по гидромеханике

2) число оборотов модели гребного винта Задачи по гидромеханике, если Задачи по гидромеханике

3) масштаб мощности на валу гребного винта Задачи по гидромеханике в, считая плотность в натурных и модельных испытаниях одинаковой.

Дано:

Задачи по гидромеханике

Определить:

Задачи по гидромеханике

Решение:

1. При проведении буксировочных испытаний моделей надводных судов необходимо учитывать силы, связанные и с вязкостью (критерий Задачи по гидромеханике), и с волнообразованием (критерий Задачи по гидромеханике). По условию задачи испытания проводятся в зоне турбулентной автомодельности, где безразмерные параметры потока, обусловленные вязкостью жидкости, постоянны. Следовательно, моделировать рассматриваемый процесс достаточно с точки зрения волнообразования, т.е. по критерию Задачи по гидромеханике. Приравняв числа Фруда модели и натуры

Задачи по гидромеханике

находим скорость буксировки модели

Задачи по гидромеханике
  • Для определения числа оборотов гребного винта модели приравняем относительные поступи модели и натуры
Задачи по гидромеханике

Отсюда

Задачи по гидромеханике

так как

Задачи по гидромеханике

Следовательно, гребной винт должен вращаться в пять раз быстрее натурного

Задачи по гидромеханике
  • Мощность на валу гребного винта может быть найдена с помощью известной из механики формулы:
Задачи по гидромеханике

где Задачи по гидромеханике— момент относительно оси; Задачи по гидромеханике — угловая скорость.

Используя вторую формулу (8.1), выразим масштаб мощности для гребного винта

Задачи по гидромеханике

Так как по условиям задачи Задачи по гидромеханике (зона турбулентной автомодельности),

Задачи по гидромеханике

то получим

Задачи по гидромеханике

Кстати готовые задачи на продажу тут.

Работа насосов на сеть

Основные сведения из теории, расчетные формулы и методические указания

В данной главе насосы рассматриваются как элементы гидросистем, сообщающие жидкости энергию. Приведем определения основных технических показателей насосов, хотя сам рабочий процесс здесь не рассматривается.

Объемная подача насоса Задачи по гидромеханике — расход жидкости через напорный (выходной) патрубок насоса.

Напор насоса Задачи по гидромеханике (м столба жидкости) — приращение удельной механической энергии Задачи по гидромеханике (энергии, отнесенной к единице веса) жидкости при прохождении ее через насос. Он равен разности удельных энергий жидкости при выходе из насоса Задачи по гидромеханике и на входе в него Задачи по гидромеханике:

Задачи по гидромеханике

где Задачи по гидромеханике и Задачи по гидромеханике — высоты центров тяжести сечений на выходе и входе в насос; Задачи по гидромеханике и Задачи по гидромеханике — давления на выходе и входе; Задачи по гидромеханике и Задачи по гидромеханике — средние скорости жидкости в соответствующих сечениях; Задачи по гидромеханике — плотность жидкости.

Если разность уровней входного и выходного сечений патрубков насоса невелика Задачи по гидромеханике, а диаметр всасывающего и напорного патрубков близки по величине Задачи по гидромеханике, и, следовательно, Задачи по гидромеханике, что обычно имеет место, то выражение для напора насоса упрощается Задачи по гидромеханике.

Давление насоса Задачи по гидромеханике — величина, определяемая зависимостью

Задачи по гидромеханике

Полезная мощность насоса Задачи по гидромеханике — мощность, сообщаемая насосом подаваемой жидкости

Задачи по гидромеханике

Мощность насоса Задачи по гидромеханике — мощность, потребляемая насосом. Она может быть определена по формуле

Задачи по гидромеханике

где Задачи по гидромеханике — коэффициент полезного действия (КПД) насоса.

При установившемся режиме работы насосной установки, когда расход в системе трубопроводов не изменяется со временем, развиваемый насосом напор равен потребному напору установки:

Задачи по гидромеханике

Потребным напором установки Задачи по гидромеханике называют энергию, которую необходимо сообщить единице веса жидкости для ее перемещения из расходного резервуара в приемник по трубопроводу установки при заданном расходе (рис. 9.1 и рис. 9.2). Пренебрегая малыми скоростными напорами в расходном резервуаре и приемнике, имеем

Задачи по гидромеханике
Задачи по гидромеханике

где Задачи по гидромеханике — статический напор установки, представляющий собой разность гидростатических напоров жидкости в приемнике и расходном резервуаре, т.е.

Задачи по гидромеханике

Задачи по гидромеханике — сумма потерь напора во всасывающем и напорном трубопроводах.

При вытекании жидкости из атмосферу в правой части выражения (9.4) прибавляется член Задачи по гидромеханике — скоростной напор на выходе из трубы.

Сумма потерь напора в (9.4) может быть выражена формулой

Задачи по гидромеханике
Задачи по гидромеханике

где индексами «вс» и «н» обозначены соответствующие величины всасывающего и напорного трубопроводов насосной установки; Задачи по гидромеханике и Задачи по гидромеханике — диаметр и длина трубопровода; Задачи по гидромеханике — коэффициент гидравлического трения, определяемый по соответствующей формуле в зависимости от числа Рейнольдса (Re) и относительной шероховатости Задачи по гидромеханике (см. п. 6.1) или по графику Задачи по гидромеханике, приведенному в прил. 5; Задачи по гидромеханике — коэффициент местного сопротивления. Значения эквивалентной шероховатости Задачи по гидромеханике стенок трубы для некоторых видов труб приведены в прил. 6. Если диаметры всасывающего и напорного трубопроводов равны, то формула (9.5) упрощается:

Задачи по гидромеханике

При вычислении потерь напора может быть использована приведенная длина Задачи по гидромеханике трубопровода вместо фактической Задачи по гидромеханике, равная Задачи по гидромеханике, где Задачи по гидромеханике — длина, эквивалентная всем местным гидравлическим сопротивлениям в трубопроводе.

Если движение в трубопроводе является ламинарным, то потери напора удобнее выразить в виде

Задачи по гидромеханике

В задачах, связанных с подбором насоса для данной установки при заданной подаче Задачи по гидромеханике, напор насоса определяют по (9.1) или (9.3). При решении задач о работе насоса на сложный трубопровод (с параллельными ветвями или разветвленный с концевой раздачей в тех случаях, когда перепады статических напоров Задачи по гидромеханике в ветвях, расходящихся из одного узла, равны) следует использовать соотношения:

Задачи по гидромеханике

где Задачи по гидромеханике — расход в точке разветвления; Задачи по гидромеханике и Задачи по гидромеханике потери напора на параллельных (разветвленных) ветвях трубопровода. О более сложных случаях изложено в гл. 11.

Определение режима работы насоса с заданной характеристикой основано на совместном построении в координатах Задачи по гидромеханике для центробежных насосов и в координатах Задачи по гидромеханике для объемных насосов характеристики насосной установки (кривой потребного напора Задачи по гидромеханике или давления Задачи по гидромеханике) и характеристики насоса (см. рис. 9.1, б и рис. 9.2, 6).

Для построения кривой потребного напора задаются рядом значений расхода Задачи по гидромеханике. В общем случае для каждого значения Задачи по гидромеханике вычисляют:

1)числа Рейнольдса Задачи по гидромеханике и Задачи по гидромеханике;

2) Задачи по гидромеханике и Задачи по гидромеханике по соответствующей формуле в зависимости от режима течения, (см. формулы (6.6) (6.9));

3)сумму потерь Задачи по гидромеханике по (9.5);

4)величину потребного напора Задачи по гидромеханике по (9.4).

При использовании других выражений для порядок расчета остается та-Задачи по гидромеханикеПри использовании других выражений для порядок расчета остается таким же.

Затем на одном и том же графике в одном и том же масштабе строят характеристики насоса

Задачи по гидромеханике

и кривую потребного напора

Задачи по гидромеханике

Точка их пересечения Задачи по гидромеханике и определяет режим работы (рабочие параметры) насоса на заданный трубопровод (см. рис. 9.1, 6).

Так как для объемных насосов их характеристику приводят в координатах Задачи по гидромеханике, то при решении задач, в которых рассматриваются объемные гидромашины, следует пользоваться величиной

Задачи по гидромеханике

и строить кривую потребного давления (см. рис. 9.2, 6).

По рабочей точке Задачи по гидромеханике определяют подачу Задачи по гидромеханике, напор Задачи по гидромеханике (давление Задачи по гидромеханике), КПД Задачи по гидромеханике, а затем вычисляют мощность Задачи по гидромеханике насоса.

Чтобы изменить режим работы центробежного насоса, необходимо изменить характеристику насосной установки (кривую Задачи по гидромеханике) или характеристику насоса (кривую Задачи по гидромеханике). Для объемного насоса соответственно кривые

Задачи по гидромеханике

Первую характеристику можно изменять с помощью регулирующей задвижки: например, если задвижку прикрыть, то сопротивление увеличится, и рабочая точка сместится влево. Изменение характеристики насоса может быть достигнуто изменением частоты вращения или обточкой рабочего колеса центробежного насоса.

Пересчет рабочих характеристик центробежного насоса на другую частоту вращения можно производить по формулам закона подобия:

Задачи по гидромеханике

При этом предполагается: подобные режимы находятся в зоне турбулентной автомодельности; значения КПД насоса можно приближенно принимать одинаковыми Задачи по гидромеханике; насос работает на одной и той же жидкости Задачи по гидромеханике. В этом случае точки Задачи по гидромеханике и Задачи по гидромеханике лежат на одной линии — параболе подобных режимов Задачи по гидромеханике (рис. 9.3).

Задачи по гидромеханике

Для увеличения напора применяют последовательное соединение насосов. Суммарная характеристика двух насосов в этом случае строится путем сложения ординат кривых Задачи по гидромеханикеи Задачи по гидромеханике при одинаковых значениях подачи Задачи по гидромеханике насосов, т. е.

Задачи по гидромеханике

Для увеличения расхода в сети применяют параллельное соединение насосов. Если длинами ветвей трубопровода от насосов до узла соединения этих ветвей можно пренебречь, то суммарная характеристика двух насосов строится сложением абсцисс кривых Задачи по гидромеханике и Задачи по гидромеханике при одинаковых значениях напора насосов, т. е.

Задачи по гидромеханике

(в узле соединения и далее в сеть).

Задача №7.

Центробежный насос, расположенный на уровне с отметкой Задачи по гидромеханике, перекачивает воду из открытого резервуара с уровнем Задачи по гидромеханике в резервуар с уровнем Задачи по гидромеханике и избыточным давлением на поверхности Задачи по гидромеханике (рис.9.4). Всасывающий и напорный трубопроводы имеют длины Задачи по гидромеханике и Задачи по гидромеханике и диаметры Задачи по гидромеханике и Задачи по гидромеханике.

Задачи по гидромеханике

Определить подачу, напор и мощность насоса, если манометр, установленный на выходе из него, показывает 250 кПа. При расчетах принять коэффициенты сопротивления трения трубопроводов Задачи по гидромеханике и Задачи по гидромеханике Коэффициент сопротивления всасывающей коробки с обратным клапаном Задачи по гидромеханике и частично закрытой задвижки Задачи по гидромеханике

Сопротивление отводов не учитывать, КПД насоса Задачи по гидромеханике

Дано:

Задачи по гидромеханике

Определить:

Задачи по гидромеханике

Решение:

В основе решения задачи лежит использование уравнения Бер-нулли отдельно для всасывающего и напорного трубопроводов.

  • Уравнение Бернулли для всасывающего трубопровода применительно к свободной поверхности 0-0 в открытом резервуаре и к сечению 1-1 трубопровода перед насосом относительно плоскости сравнения, лежащей на свободной поверхности 0-0, запишется в виде
Задачи по гидромеханике

где Задачи по гидромеханике — высота всасывания; Задачи по гидромеханике — сумма потерь напора в трубопроводе между сечениями 0 и 1

Уравнение Бернуллн для напорного трубопровода применительно к сечению 2-2 трубопровода после насоса и к свободной поверхности 3-3 в резервуаре

Задачи по гидромеханике

где Задачи по гидромеханике — геометрическая высота нагнетания; Задачи по гидромеханике — сумма потерь напора в трубопроводе между сечениями 2-3.

  • Подача насоса или расход жидкости по трубопроводу равна
Задачи по гидромеханике

Потери в трубопроводе выразим в виде суммы потерь на трение и потерь на местные сопротивления

Задачи по гидромеханике

Подставив выражение Задачи по гидромеханике в (9.8), будем иметь

Задачи по гидромеханике

откуда находим

Задачи по гидромеханике

Местные потери в напорном трубопроводе состоят из потерь в частично открытой задвижке Задачи по гидромеханике и потерь при выходе жидкости из трубопровода в резервуар. Предполагая режим движения турбулентным, будем иметь Задачи по гидромеханике. Таким образом, подача насоса равна

Задачи по гидромеханике

Проверим предположение о режиме движения

Задачи по гидромеханике

где

Задачи по гидромеханике

кинематический коэффициент вязкости воды при

Задачи по гидромеханике

Так как

Задачи по гидромеханике

то режим турбулентный.

  • Напор насоса, т.е. энергия, сообщаемая насосом единице веса перекачиваемой им жидкости, может быть определена как разность энергий жидкости в трубопроводе после насоса и перед ним:
Задачи по гидромеханике

Используя соотношение (9.7), имеем

Задачи по гидромеханике

где Задачи по гидромеханике избыточное давление на выходе из насоса (Задачи по гидромеханике манометра). Потери во всасывающем трубопроводе также представим в виде потерь на трение и потерь во всасывающей коробке с клапаном Задачи по гидромеханике. Принимая во внимание уравнение расходов

Задачи по гидромеханике

получим

Задачи по гидромеханике
  • Мощность насоса определяется по формуле
Задачи по гидромеханике

Кстати у меня есть готовые задачи на продажу:

Задачи часть №1:

задача 1 задача 2
задача 3 задача 4

Задачи часть №2:

задача 5 задача 6
задача 7 задача 8

Задачи часть №3:

задача 9 задача 10
задача 11 задача 12