Задачи по гидравлике

Задачи на тему: Плотность и удельный объем

Задача №1.1.

Определить плотности воды и нефти при , если известно, что 10 л воды при 4 °С имеют массу , а масса того же объема нефти равна .

Решение:

Плотность воды при заданных условиях:

а плотность нефти:

Возможно эта страница вам будет полезна:

Предмет гидравлика

Задача №1.2.

Цистерна диаметром м и длиной заполнена нефтью плотностью . Определить массу нефти в цистерне.

Решение:

Определим объем цистерны:

Тогда масса нефти в цистерне:

Задача №1.3.

Определить плотность смеси жидкостей, имеющей следующий массовый состав: керосина — 30 %, мазута — 70 %, если плотность керосина а мазута .

Решение:

Плотность смеси жидкостей будет равна:

причем масса керосина, по условию задачи, мазута а объемы составляющих смеси

Тогда, плотность смеси

Возможно эта страница вам будет полезна:

Решение задач по гидравлике

Задача №1.4.

Как изменится плотность бензина, если температура окружающей среды повысится с 20 до 70 °С. Принять плотность бензина при температуре 20 °С равной

Решение:

Плотность нефтепродуктов определяется по формуле Менделеева:

где — плотность бензина при — коэффициент температурного расширения, равный для нефтепродуктов Тогда

Следовательно, изменение плотности бензина при повышении температуры с 20 до 70 °С будет равно 776,7/800=0,97, т.е. плотность уменьшится на 3 %.

Задача №1.5

Плотности морской воды, ртути и нефти равны, соответственно, 1030, 13600 и Чему равны удельные объемы и относительные плотности этих жидкостей?

Решение:

Удельные объемы жидкостей:

Относительные плотности, соответственно:

Возможно эта страница вам будет полезна:

Методические указания по гидравлике

Задача №1.6.

Плотность первой жидкости равна , второй — , а их смеси — . Определить отношение объемов жидкостей в смеси.

Решение:

Выразим плотность смеси жидкостей через плотности и объемы составляющих:

Отсюда отношение объемов жидкостей в смеси

Задачи на тему: Сжимаемость жидкостей

Задача №2.1.

При гидравлических испытаниях водопровода длиной и внутренним диаметром необходимо повысить давление в нем до 10 МПа. Водопровод заполнен водой при атмосферном давлении. Какой объем воды необходимо дополнительно закачать в водопровод? Коэффициент объемного сжатия воды принять равным

Решение:

Определяем объем водопровода:

Дополнительный объем воды, необходимый для подачи в водопровод, определим из формулы коэффициента объемного сжатия:

В этой формуле — изменение объема , соответствующее изменению давления на величину .

Объем воды, подвергаемый сжатию, . Тогда, дополнительный объем воды, который необходимо подать в водопровод для повышения в нем давления до 10 МПа, составит:

Задача №2.2.

Определить изменение плотности воды при ее сжатии от до Коэффициент объемного сжатия воды принять равным Решение.

При сжатии воды ее объем уменьшается на , а масса остается неизменной. Относительное изменение объема воды

где

Тогда

Задача №2.3.

Как изменится коэффициент объемного сжатия воды с увеличением ее температуры от 0 °С до 30 °С, если известно, что модуль упругости воды при 0° равен 1950 МПа, а при 30°- 2150 МПа.

Решение:

Объемный модуль упругости — это величина, обратная коэффициенту объемного сжатия.

Следовательно, коэффициент объемного сжатия с увеличением температуры от 0 до 30 °С уменьшится на 10 %.

Задача №2.4.

На сколько изменится объем воды, находящейся в пластовой водонапорной системе, окружающей нефтяное месторождение, за счет упругого расширения при падении пластового давления на если вода занимает площадь средняя толщина пласта пористость пласта коэффициент объемного сжатия воды

Решение:

Пористостью называется отношение объема пор к объему пласта.

Объем воды в поровом пространстве

Изменение объема воды найдем по формуле:

Задача №2.5.

Стальная цилиндрическая емкость подвергается гидравлическому испытанию под избыточным давлением 2 МПа. Определить, какое количество воды дополнительно к первоначальному объему при атмосферном давлении необходимо подать насосом в емкость, если ее объем равен Деформацией стенок емкости пренебречь. Коэффициент объемного изотермического сжатия воды принять равным

Решение:

Дополнительный объем воды, который потребуется подать насосом в емкость, определим по формуле:

где — общий объем воды, подвергаемый сжатию, т. е. начальный объем, равный сумме объемов емкости и дополнительного

Выразив отсюда , определим:

Задача №2.6.

При атмосферном давлении отмерен воды. Какой объем займет это количество воды при избыточном давлении 2 МПа?

Решение:

Из формулы для коэффициента объемного сжатия находим:

Поскольку объем воды после сжатия

то

Таким образом, при повышении давления на 2 МПа объем воды уменьшился на

0,1 %.

Задачи на тему: Температурное расширение жидкостей

Задача №3.1.

Определить, как изменится плотность воды, если нагреть ее от до Коэффициент температурного расширения воды принять равным

Решение:

При нагревании воды ее объем увеличится на величину . Относительное изменение объема Плотность воды Учитывая, что масса воды сохраняется неизменной, найдем:

Задача №3.2.

В вертикальном цилиндрическом резервуаре диаметром м хранится 100 т нефти, плотность которой при составляет Определить изменение уровня нефти в резервуаре при повышении температуры нефти от 0 до 30 °С. Коэффициент температурного расширения нефти принять равным

Решение:

Объем, занимаемый нефтью при :

Изменение объема при повышении температуры на 30 °С :

Тогда, повышение нефти в резервуаре:

Задача №3.3.

Для аккумулирования дополнительного объема воды, получаемого при изменении температуры, к системе водяного отопления в верхней ее точке присоединяют расширительный резервуар, сообщающийся с атмосферой. Определить объем расширительного резервуара с двукратным запасом по объему. Температура воды в системе из-за перерывов работы топки может меняться от 70 до 95 °С. Объем воды в системе . Коэффициент температурного расширения воды принять равным .

Решение:

Минимальный объем расширительного резервуара равен изменению объема воды при повышении ее температуры на 25 °С . Изменение объема найдем по формуле для коэффициента температурного расширения, показывающего относительное изменение объема воды при изменении температуры на 1 градус:

где — изменение объема воды при изменении температуры на величину .

Тогда необходимый объем резервуара

Задача №3.4.

На сколько увеличится объем воды, спирта и нефти при нагревании их от 20 до 30 °С?

Решение:

Увеличение начального объема жидкости с повышением температуры определим по формуле коэффициента температурного расширения

Коэффициенты температурного расширения:

воды

спирта

нефти

Тогда, для воды относительное изменение объема составит

для спирта

а для нефти

Таким образом, нагревание жидкостей от 20 до 30 °С приводит к увеличению их объемов: воды на 0,15 %, спирта на 1,1 %, нефти на 0,6 %.

Задача №3.5.

Определить коэффициент температурного расширения жидкости, если при нагревании от 20 до 70 °С плотность ее уменьшилась от 1260 до

Решение:

Коэффициент температурного расширения жидкости найдем по формуле:

где — масса жидкости, и — ее начальная и конечная плотности.

Тогда

Задача №3.6.

В отопительный котел поступает объем воды при температуре 70 °С. Какой объем воды будет выходить из котла при нагреве ее до температуры 90 °С? Коэффициент температурного расширения воды принять равным

Решение:

Из формулы для коэффициента температурного расширения определим:

Подставив в эту формулу исходные данные, найдем:

а объем воды, выходящий из котла,

Задача №3.7.

Предельная высота уровня мазута в вертикальной цилиндрической цистерне равна м при температуре 0 °С. Определить, до какого уровня можно заполнить цистерну, если ожидается повышение температуры окружающей среды до 35 °С. Расширением цистерны пренебречь, коэффициент температурного расширения мазута принять равным

Решение:

Предельный объем цистерны

где — диаметр цистерны.

Допустимый объем заполнения цистерны до температурного расширения

где — допустимый уровень заполнения цистерны до температурного расширения.

Незаполненный объем цистерны, соответствующий увеличению объема мазута в результате температурного расширения

где — высота, на которую поднимется уровень мазута в результате температурного расширения.

Из формулы для коэффициента температурного расширения жидкости найдем:

причем

Тогда

Отсюда

Задачи на тему: Вязкость жидкостей

Задача №4.1.

Определить коэффициент кинематической вязкости нефти, если известно, что при температуре ее коэффициент динамической вязкости а плотность

Решение:

Коэффициент кинематической вязкости представляет собой отношение коэффициента динамической вязкости жидкости к ее плотности:

Задача №4.2.

Определить коэффициент динамической вязкости нефти с условной вязкостью 5 °ВУ, если плотность нефти равна

Решение:

Коэффициент кинематической вязкости по условной вязкости, заданной в градусах Энглера ( °ВУ), вычисляется по формуле:

Тогда коэффициент динамической вязкости нефти

Задача №4.3.

Определить кинематическую вязкость воды при температуре 40 °С.

Решение:

Кинематическая вязкость воды в зависимости от температуры может быть определена по эмпирической формуле Пуазейля:

где — температура в °С. Тогда при = 40 °С

Задача №4.4.

Определить кинематический коэффициент вязкости жидкости, если сила трения на поверхности создает скорость деформации

Решение:

Касательное напряжение на поверхности

Поскольку для ньютоновской жидкости

а градиент скорости

Кинематический коэффициент вязкости

Возможно эта страница вам будет полезна:

Примеры решения задач по гидравлике

Задача №4.5.

Для большинства жидкостей зависимость динамического коэффициента вязкости от абсолютной температуры можно представить эмпирической формулой вида:

где коэффициенты и для данной жидкости имеют постоянное значение и определяются экспериментально. Установлено, что при динамический коэффициент нефти а при

Определить константы и и вычислить значение для этой нефти при

Решение:

Вязкости нефти при температурах и соответственно:

Разделив первую из этих зависимостей на вторую, получим:

Пролагорифмировав полученное выражение, будем иметь:

Откуда

Поскольку , то, подставив сюда полученное выражение для , запишем:

Подставим в полученные формулы численные значения вязкостей и температур и определим константы и для нефти:

Тогда динамическая вязкость этой нефти при температуре 25 °С

Задача №4.6

Определить силу трения и касательное напряжение на площадке при разности скоростей между соседними слоями воды толщиной равной . Динамическую вязкость принять равной

Решение:

Найдем градиент скорости в направлении :

Определим силу трения между слоями по формуле Ньютона:

Вычислим касательное напряжение:

Задачи на тему: Свойства газов

Задача №5.1.

Определить плотность воздуха при нормальных физических и стандартных условиях. Универсальная газовая постоянная для воздуха

Решение:

Нормальным физическим условиям соответствуют

Па, а стандартным

Из уравнения состояния идеального газа найдем плотности воздуха: при нормальных физических условиях

при стандартных условиях

Задача №5.2.

Два кислородных баллона одинакового объема соединены трубопроводом. Определить давление, которое установится в баллонах при температуре

если до соединения параметры газа в первом баллоне были:

а во втором

Решение:

Массу кислорода в каждом из баллонов до соединения определим, используя уравнение состояния идеального газа:

Общая масса кислорода в двух баллонах:

Тогда, давление в баллонах после их соединения

Задача №5.3.

Определить расход метана в газопроводе диаметром если скорость газа , абсолютное давление а температура 20 °С. Универсальная газовая постоянная метана

Решение:

Определим плотность газа:

Учитывая, что площадь сечения газопровода равна

найдем массовый расход газа:

Задача №5.4.

Какую мощность должен иметь электрический калорифер, чтобы нагревать при атмосферном давлении поток воздуха от до если производительность вентилятора по холодному воздуху Теплоемкость для воздуха принять равной 1,012 кДж/(кг-К).

Решение:

Определим массовый расход вентилятора

Тогда мощность калорифера

Задача №5.5.

Какое количество теплоты необходимо подвести к 1 кг воздуха с температурой 20 °С, чтобы его объем при постоянном давлении увеличился в 2 раза? Определить температуру воздуха в конце процесса. Теплоемкость воздуха = 1012 Дж/(кг-К).

Решение:

Для изобарического процесса

Поэтому конечная температура воздуха

Изменение температуры при подводе тепла

Необходимое количество теплоты

Задача №5.6.

Газ сжимается изотермически до десятикратного уменьшения объема. Определить конечное давление, если начальное равно 0,1 МПа.

Решение:

Для изотермического процесса

откуда

Задача №5.7.

В цилиндре под поршнем находится воздух при манометрическом давлении 0,02 МПа. Определить перемещение поршня и давление в конце процесса изотермического сжатия, если на поршень дополнительно действует груз массой 5 кг. Диаметр поршня . Высота начального положения поршня .

Решение:

Дополнительная сила, создаваемая грузом,

Дополнительное давление от груза:

Определим конечное давление

Объем воздуха в цилиндре до начала действия груза:

Объем воздуха после изотермического сжатия:

Тогда, высота положения поршня после сжатия

Ход поршня в цилиндре в результате сжатия

Задача №5.8.

При адиабатическом расширении 1 кг воздуха при температуре

давление понижается с

Определить параметры состояния газа в конце процесса расширения.

Решение:

Соотношение между параметрами состояния для адиабатического процесса

Подставив в это соотношение значения плотностей и для начального и конечного состояний

получим

Из полученного уравнения определим температуру в конце процесса адиабатического расширения:

а плотность воздуха в конце процесса расширения

Задача №5.9.

В баллоне находится углекислота, манометрическое давление которой а температура Определить изменение давления и температуры в баллоне, если из него выпустить половину (по массе) углекислоты. Процесс расширения газа в баллоне считать адиабатическим с показателем адиабаты Кстати готовые на продажу задачи тут, и там же теория из учебников возможно она вам поможет.

Решение:

Для адиабатического процесса справедливо соотношение:

Подставим в это соотношение значения давлений и из уравнения Клапейрона:

Тогда температура в конце адиабатического расширения

а абсолютное давление в баллоне

Избыточное давление в конце процесса расширения

Задача №5.10.

При политропном сжатии 0,5 кг воздуха давление повышается от атмосферного до 1 МПа. Температура при этом увеличивается от 18 до 180 °С. Определить показатель политропы, а также объем воздуха в начале и конце процесса.

Решение:

Показатель политропы определяем по уравнению:

После логарифмирования этого уравнения получим:

Объем воздуха в начале процесса сжатия

а в конце

Эти страницы вам могут пригодиться:

  1. Курсовая работа по гидравлике
  2. Учебник по гидравлике
  3. Формулы по гидравлике
  4. Сборник задач по гидравлике