Задачи по электрическим машинам с решением

На этой странице я собрала готовые задачи и подробные решения по предмету электрические машины, чтобы вы смогли освежить знания.

Если что-то непонятно вы всегда можете написать мне в воцап и я вам помогу!

Трансформаторы

К оглавлению…

Коэффициент трансформации, ЭДС и токи в обмотках, параметры холостого хода и короткого замыкания

Задача №1.

Однофазный двухобмоточный трансформатор имеет номинальные напряжения: первичное 6,3 кВ, вторичное 0,4 кВ; максимальное значение магнитной индукции в стержне магнитопровода 1,5 Тл; площадь поперечного сечения этого стержня 200 Решение задач по электрическим машинам; коэффициент заполнения стержня сталью Решение задач по электрическим машинам. Определить число витков в обмотках трансформатора и коэффициент трансформации, если частота переменного тока в сети Решение задач по электрическим машинам Гц.

Решение:

Максимальное значение основного магнитного потока

Решение задач по электрическим машинам

Число витков во вторичной обмотке

Решение задач по электрическим машинам

Коэффициент трансформации

Решение задач по электрическим машинам

Число витков в первичной обмотке

Решение задач по электрическим машинам

Задача №2.

Номинальная мощность однофазного трансформатора Решение задач по электрическим машинам кВА, напряжения Решение задач по электрическим машинам кВ и Решение задач по электрическим машинам кВ, напряжение короткого замыкания Решение задач по электрическим машинам %, ток холостого хода Решение задач по электрическим машинам%, потери холостого хода Решение задач по электрическим машинам кВт, потери короткого замыкания Решение задач по электрическим машинам кВт. Определить токи холостого хода и короткого замыкания. напряжение короткого замыкания.

Решение:

Напряжение короткого замыкания:

Решение задач по электрическим машинам

Номинальный ток:

Решение задач по электрическим машинам

Ток холостого хода:

Решение задач по электрическим машинам

Ток короткого замыкания:

Решение задач по электрическим машинам

Задача №3.

Однофазный двухобмоточный трансформатор номинальной мощностью Решение задач по электрическим машинам и номинальным током во вторичной цепи Решение задач по электрическим машинам при номинальном вторичном напряжении Решение задач по электрическим машинам В имеет коэффициент трансформации Решение задач по электрическим машинам: при числе витков в обмотках Решение задач по электрическим машинам. Максимальное значение магнитной индукции в стержне Решение задач по электрическим машинам, а площадь поперечного сечения этого стержня Решение задач по электрическим машинамЭДС одного витка Решение задач по электрическим машинам. частота переменного тока в сети Решение задач по электрическим машинам. Требуется определить Решение задач по электрическим машинам.

Решение:

Максимальное значение основного магнитного потока

Решение задач по электрическим машинам

Площадь поперечного сечения стержня магннтопровода

Решение задач по электрическим машинам

Число витков вторичной обмотки

Решение задач по электрическим машинам

Число витков первичной обмотки

Решение задач по электрическим машинам

Полная номинальная мощность трансформатора

Решение задач по электрическим машинам

Задача №4.

Определить параметры упрощенной схемы замещения трансформатора, соединенного по схеме Y/Y, составляющие напряжения короткого замыкания в процентах и вольтах, коэффициент мощности нагрузки, коэффициент трансформации, если номинальная мощность Решение задач по электрическим машинам, напряжения Решение задач по электрическим машинам, потери короткого замыкания Решение задач по электрическим машинам кВт, напряжение короткого замыкания Решение задач по электрическим машинам%.

Решение:

Фазные значения номинальных напряжений:

Решение задач по электрическим машинам
Решение задач по электрическим машинам

Фазные значения номинальных токов:

Решение задач по электрическим машинам

Напряжение короткого замыкания:

Решение задач по электрическим машинам

Полное сопротивление упрощенной схемы замещения:

Решение задач по электрическим машинам

Активное сопротивление:

Решение задач по электрическим машинам

Индуктивное сопротивление:

Решение задач по электрическим машинам

Коэффициент мощности:

Решение задач по электрическим машинам

Активная составляющая напряжения короткого замыкания:

Решение задач по электрическим машинам

Индуктивная составляющая напряжения короткого замыкания:

Решение задач по электрическим машинам

Коэффициент трансформации:

Решение задач по электрическим машинам

Задача №5.

Трехфазный трансформатор серии ТМ имеет следующие данные: номинальная мощность Решение задач по электрическим машинам кВА, номинальные первичное Решение задач по электрическим машинам кВ и вторичное Решение задач по электрическим машинам кВ напряжения, напряжение короткого замыкания Решение задач по электрическим машинам %, мощность короткого замыкания Решение задач по электрическим машинам кВт мощность холостого хода Решение задач по электрическим машинам кВт, ток холостого хода Решение задач по электрическим машинам %. Определить необходимые данные и построить треугольник короткого замыкания (обмотки соединены Y/Y; параметры приведены к рабочей температуре).

Решение:

Напряжение короткого замыкания:

Решение задач по электрическим машинам

Ток короткого замыкания:

Решение задач по электрическим машинам

Коэффициент мощности режима короткого замыкания:

Решение задач по электрическим машинам
Решение задач по электрическим машинам

Полное сопротивление короткого замыкания:

Решение задач по электрическим машинам

Активная составляющая сопротивления короткого замыкания:

Решение задач по электрическим машинам

Индуктивная составляющая сопротивления короткого замыкания:

Решение задач по электрическим машинам

Стороны треугольника напряжении короткого замыкания:

Решение задач по электрическим машинам

Принимаем масштаб напряжения Решение задач по электрическим машинам = 5 В/мм, тогда длина векторов (сторон треугольника короткого замыкания):

Решение задач по электрическим машинам

Задача №6.

Используя данные задачи 5, рассчитать величину изменения напряжения на выходе трансформатора при номинальной нагрузке Решение задач по электрическим машинам, при коэффициентах мощности нагрузки Решение задач по электрическим машинам и Решение задач по электрическим машинам и при индуктивном и емкостном характерах нагрузки, а также при активно-индуктивном характере нагрузки и фазовом сдвиге Решение задач по электрическим машинам. Сравнить полученные результаты и сделать вывод о влиянии характера нагрузки на величину вторичного напряжения трансформатора.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой:

Решение задач по электрическим машинам

где

Решение задач по электрическим машинам
Решение задач по электрическим машинам

Нагрузка активная Решение задач по электрическим машинам;

Решение задач по электрическим машинам

Нагрузка активно-индуктивная Решение задач по электрическим машинам;

Решение задач по электрическим машинам

Нагрузка активно-емкостная Решение задач по электрическим машинам (при расчете второе слагаемое принять со знаком «минус»)

Решение задач по электрическим машинам

Нагрузка активно-индуктивная при Решение задач по электрическим машинам, т.е. при Решение задач по электрическим машинам;

Решение задач по электрическим машинам

Анализируя полученные результаты, делаем вывод:

а) минимальное изменение напряжения на выходе трансформатора при номинальной нагрузке имеет место при чисто активной нагрузке (0,69 %);

б) наибольшее значение Решение задач по электрическим машинам имеет место при активно-индуктивной нагрузке, когда угол фазового сдвига

Решение задач по электрическим машинам

в) при активно-емкостном характере нагрузки Решение задач по электрическим машинамприобретает отрицательное значение, т.е. напряжение на выводах вторичной обмотки при номинальной нагрузке трансформатора повышается на 1,3%.

Векторная диаграмма, потери и КПД трансформатора

К оглавлению…

Задача №7.

Определить наибольшее значение коэффициента полезного действия трехфазного трансформатора, если номинальная мощность Решение задач по электрическим машинам кВА, потери холостого хода Решение задач по электрическим машинам кВт, потери короткого замыкания Решение задач по электрическим машинам кВт, коэффициент мощности нагрузки Решение задач по электрическим машинам

Решение:

При максимальном значении коэффициента полезного действия Решение задач по электрическим машинам соответствующий этому значению коэффициент нагрузки

Решение задач по электрическим машинам

Максимальное значение КПД:

Решение задач по электрическим машинам

Задача №8.

Для однофазного трансформатора номинальной мощностью Решение задач по электрическим машинам кВА и номинальным первичным напряжением Решение задач по электрическим машинам кВ, мощностью короткого замыкания Решение задач по электрическим машинам кВт напряжением короткого замыкания Решение задач по электрическим машинам=8,5 % рассчитать данные и построить график зависимости изменения вторичного напряжения Решение задач по электрическим машинам от коэффициента нагрузки Решение задач по электрическим машинам, если коэффициент мощности нагрузки Решение задач по электрическим машинам, нагрузка емкостная.

Решение:

Напряжение короткого замыкания:

Решение задач по электрическим машинам

Ток короткого замыкания:

Решение задач по электрическим машинам

Коэффициент мощности режима короткого замыкания:

Решение задач по электрическим машинам

Активная составляющая напряжения короткого замыкания:

Решение задач по электрическим машинам

Реактивная составляющая напряжения короткого замыкания:

Решение задач по электрическим машинам

Задаемся рядом значений коэффициента нагрузки:

Решение задач по электрическим машинам

Используя эти значения Решение задач по электрическим машинам, по формуле

Решение задач по электрическим машинам

рассчитываем Решение задач по электрическим машинам; знак «минус» в формуле обусловлен емкостным характером нагрузки. Результаты расчета приведены ниже (табл. 1):

Таблица 1

Решение задач по электрическим машинам

Знак «минус» в полученном результате указывает на то, что с ростом нагрузки трансформатора напряжение на зажимах вторичной обмотки увеличивается, что связано с емкостным характером нагрузки трансформатора.

Задача №9.

Используя параметры результаты решения задачи 8, рассчитать необходимые параметры и построить упрощенную векторную диаграмму трансформатора (током холостого хода пренебречь). При этом рассмотреть два случая номинальной нагрузки трансформатора при значении коэффициента мощности Решение задач по электрическим машинам: при индуктивном характере нагрузки и при емкостном характере нагрузки. Определить коэффициент мощности трансформатора Решение задач по электрическим машинам.

Решение:

Запишем значения параметров, необходимых для построения векторной диаграммы.

Поминальное первичное напряжение:

Решение задач по электрическим машинам

Активное напряжение короткого замыкания:

Решение задач по электрическим машинам

Реактивное напряжение короткого замыкания:

Решение задач по электрическим машинам

Поминальный ток в первичной цепи:

Решение задач по электрическим машинам

Угол фазового сдвига Решение задач по электрическим машинам.

Порядок построения диаграммы (рис. 1). Необходимо выбрать масштаб напряжения. При этом следует определить размер листа бумаги, на котором будет построена диаграмма. Например, для

Решение задач по электрическим машинам

листа форматом А4 целесообразно принять масштаб Решение задач по электрическим машинам = 150 В/мм. В этом случае длина векторов составит:

первичного напряжения Решение задач по электрическим машинам;

активного напряжения короткого замыкания Решение задач по электрическим машинам;

реактивного напряжения короткого замыкания Решение задач по электрическим машинам.

На оси ординат строим вектор тока Решение задач по электрическим машинам. Этот вектор про-

водим произвольной длины, так как она не оказывает влияние на диаграмму. Затем в сторону опережения по фазе (влево от вектора тока) под углом Решение задач по электрическим машинам строим вектор напряжения Решение задач по электрическим машинам. Из конца этого вектора перпендикулярно вектору тока проводим вектор реактивного напряжения короткого замыкания Решение задач по электрическим машинам, а затем из конца этого вектора параллельно — встречно вектору тока Решение задач по электрическим машинам строим вектор активного напряжения короткого замыкания Решение задач по электрическим машинам. Соединив начало диаграммы (точка 0) с концом вектора Решение задач по электрическим машинам, получают вектор приведенного значения вторичного напряжения Решение задач по электрическим машинам. Измерив угол Решение задач по электрическим машинам, определяют коэффициент мощности Решение задач по электрическим машинам.

Диаграмму для случая активно-емкостной нагрузки строят аналогично, но вектор напряжения Решение задач по электрическим машинам откладывают вправо от вектора тока. Выполнив необходимые построения, видим, что вектор напряжения Решение задач по электрическим машинам увеличился, т. е. напряжение на выходе вторичной обмотки при активно-индуктивной нагрузке возрастает. Угол Решение задач по электрическим машинам.

Задача №10.

Найти распределение нагрузки между двумя трехфазными трансформаторами, имеющими одинаковые коэффициенты трансформации и одинаковые группы соединения обмоток (Y/Y-12), но различные значения напряжения короткого замыкания. При коэффициенте мощности Решение задач по электрическим машинам отстающий ток нагрузки Решение задач по электрическим машинам. Напряжение на первичных обмотках Решение задач по электрическим машинам кВ. Трансформаторами имеют следующие отличные данные: мощность — Решение задач по электрическим машинам кВА, Решение задач по электрическим машинам кВА; напряжение короткого замыкания Решение задач по электрическим машинам; потери короткого замыкания — Решение задач по электрическим машинам кВт.

Решение:

Напряжение короткого замыкания:

Решение задач по электрическим машинам

Активная составляющая напряжения короткого замыкания:

Решение задач по электрическим машинам
Решение задач по электрическим машинам

Индуктивная составляющая напряжения короткого замыкания:

Решение задач по электрическим машинам

Номинальные токи:

Решение задач по электрическим машинам

Сопротивления схемы замещения в режиме короткого замыкания:

Решение задач по электрическим машинам

Комплексное значение тока нагрузки. А:

Решение задач по электрическим машинам

Ток нагрузки распределяется обратно пропорционально сопротивлениям короткого замыкания:

Решение задач по электрическим машинам

Упрощенный расчет. Для крупных трансформаторов погрешность упрощенного расчета не превышает 5 %. Он производится по следующей схеме:

1) определяются сопротивления короткого замыкания трансформаторов:

Решение задач по электрическим машинам

2) определяются токи в трансформаторах:

Решение задач по электрическим машинам

Задача №11.

Номинальные данные трехфазного трансформатора при соединении обмоток по схеме «звезда-звезда»: мощность Решение задач по электрическим машинам = 63 кВА, напряжение на обмотке высокого и низкого напряжения соответственно Решение задач по электрическим машинам кВ. Потери холостого хода — Решение задач по электрическим машинам кВт, ток холостого — Решение задач по электрическим машинам, потери короткого замыкания — Решение задач по электрическим машинам кВт, напряжение короткого замыкания — Решение задач по электрическим машинам %, активная составляющая напряжения короткого замыкания — Решение задач по электрическим машинам %. Определить: коэффициент мощности при коротком замыкании и холостом ходе, сопротивления схемы замещения для режима короткого замыкания, КПД при номинальной нагрузке и коэффициентах мощности Решение задач по электрическим машинам; активную мощность на вторичной стороне для Решение задач по электрическим машинам, при которой значение КПД будет наибольшим; потери в трансформаторе при мощности Решение задач по электрическим машинам кВА; напряжение на выводах вторичной обмотки при номинальной нагрузке и коэффициентах мощности Решение задач по электрическим машинами Решение задач по электрическим машинам.

Решение:

Номинальные токи:

Задачи по электрическим машинам с решениями

Коэффициенты мощности:

Задачи по электрическим машинам с решениями

Сопротивления короткого замыкания:

Задачи по электрическим машинам с решениями

Коэффициент полезного действия при номинальной нагрузке:

Задачи по электрическим машинам с решениями

при Задачи по электрическим машинам с решениями

Задачи по электрическим машинам с решениями

при Задачи по электрическим машинам с решениями

Задачи по электрическим машинам с решениями

Максимальное значение коэффициента полезного действия соответствует условию Задачи по электрическим машинам с решениями. Учитывая, что потери короткого замыкания Задачи по электрическим машинам с решениями, определяются значения тока

Задачи по электрическим машинам с решениями

и активной мощности на вторичной стороне

Задачи по электрическим машинам с решениями
Задачи по электрическим машинам с решениями

Потери мощности в трансформаторе при S=10 кВА:

Задачи по электрическим машинам с решениями

Напряжение на вторичной обмотке, соответствующее упрощенной схеме замещения трансформатора под нагрузкой:

Задачи по электрическим машинам с решениями

Напряжение на выводах вторичной обмотки при номинальной нагрузке:

Задачи по электрическим машинам с решениями
Задачи по электрическим машинам с решениями

Параллельная работа трансформаторов. Автотрансформаторы

К оглавлению…

Задача №12.

Три трехфазных трансформатора номинальной мощностью Задачи по электрическим машинам с решениями и напряжением короткого замыкания Задачи по электрическим машинам с решениями включены на параллельную работу. Данные трансформаторов приведены в табл. 2.

Таблица 2

Задачи по электрическим машинам с решениями

Требуется определить:

  1. Нагрузку каждого трансформатора Задачи по электрическим машинам с решениями в кВА, если общая нагрузка параллельной группы равна сумме номинальных мощностей этих трансформаторов Задачи по электрическим машинам с решениямиСтепень использования каждого из трансформаторов по мощности Задачи по электрическим машинам с решениями;
  2. Насколько следует уменьшить общую нагрузку трансформаторной группы Задачи по электрическим машинам с решениями, чтобы устранить перегрузку трансформаторов; как при этом будут использованы трансформаторы по мощности в % от их номинальной мощности?

Решение:

В связи с тем, что для параллельного включения применены трансформаторы разной номинальной мощности, напряжения короткого замыкания этих трансформаторов неодинаковы. Поэтому расчет распределения нагрузки между трансформаторами выполним по формуле

Задачи по электрическим машинам с решениями

учитывающей неодинаковость напряжений короткого замыкания. Общая нагрузка параллельной группы:

Задачи по электрическим машинам с решениями

Воспользуемся выражением

Задачи по электрическим машинам с решениями

Фактическая нагрузка каждого трансформатора

Задачи по электрическим машинам с решениями

Анализируя полученный результат, можно сделать вывод: Больше нагружается трансформатор с меньшим значением напряжения короткого замыкания (трансформатор I) и меньше — трансформаторы с большим значением напряжения короткого замыкания (трансформатор III). Перегруженным оказался трансформатор I: перегрузка составила

Задачи по электрическим машинам с решениями

Так как перегрузка трансформаторов недопустима, то следует общую нагрузку уменьшить на 2 % и принять ее равной Задачи по электрическим машинам с решениями кВА, при этом суммарная мощность трансформаторов окажется недоиспользованной на 2 %.

Задача №13.

Однофазный понижающий автотрансформатор номинальной (проходной) мощностью Задачи по электрическим машинам с решениями кВА при номинальном первичном напряжении Задачи по электрическим машинам с решениями В и номинальном вторичном напряжении Задачи по электрическим машинам с решениями имеет число витков в обмотке Задачи по электрическим машинам с решениями из которых Задачи по электрическим машинам с решениями витков являются общими для первичной и вторичной цепей; ЭДС, индуцируемая в одном витке обмотки трансформатора Задачи по электрическим машинам с решениями В. Требуется определить недостающие параметры, а также определить, во сколько раз масса и потери этого автотрансформатора меньше, чем у двухобмоточного трансформатора такой же мощности и напряжений; определить мощности автотрансформатора, передаваемые из первичной во вторичную цепь электрическим и электромагнитным путями. При решении задачи током холостого хода пренебречь.

Решение:

Число витков в обмотке автотрансформатора

Задачи по электрическим машинам с решениями

Вторичное напряжение

Задачи по электрическим машинам с решениями

Коэффициент трансформации автотрансформатора

Задачи по электрическим машинам с решениями

Номинальный ток в первичной цепи

Задачи по электрическим машинам с решениями

Номинальный ток во вторичной цепи

Задачи по электрическим машинам с решениями

Ток в общей части витков обмотки

Задачи по электрическим машинам с решениями

Мощность, передаваемая из первичной во вторичную цепь электрическим путем

Задачи по электрическим машинам с решениями

Таким образом, электромагнитным путем передается лишь половина проходной мощности, а поэтому, по сравнению с двухобмоточным трансформатором номинальной мощностью 15 кВА, рассматриваемый автотрансформатор изготовлен из активных материалов, масса которых в два раза меньше, а следовательно, и потери в нем также меньше в два раза.

Асинхронные машины. Скольжение, ЭДС и токи асинхронных двигателей

К оглавлению…

Задача №14.

Трехфазный асинхронный двигатель с фазным ротором имеет следующие данные: максимальное значение магнитной индукции в воздушном зазоре Задачи по электрическим машинам с решениями Тл, диаметр расточки статора Задачи по электрическим машинам с решениями мм длина сердечника статора Задачи по электрическим машинам с решениями мм равная Задачи по электрическим машинам с решениями число полюсов в обмотках статора и ротора Задачи по электрическим машинам с решениями, число последовательно соединенных витков в фазных обмотках статора Задачи по электрическим машинам с решениями и ротора Задачи по электрическим машинам с решениями, обмоточные коэффициенты для основной гармоники статора Задачи по электрическим машинам с решениями и ротора Задачи по электрическим машинам с решениями принять равными Задачи по электрическим машинам с решениями. Требуется определить фазные значения ЭДС в обмотке статора Задачи по электрическим машинам с решениями и в обмотке фазного ротора при неподвижном его состоянии Задачи по электрическим машинам с решениями и вращающемся со скольжением s=8 %, частоту тока в неподвижном и вращающемся роторе. Частота тока в питающей сети Задачи по электрическим машинам с решениями Гц.

Решение:

Полюсное деление

Задачи по электрическим машинам с решениями

Основной магнитный поток

Задачи по электрическим машинам с решениями

ЭДС фазной обмотки статора

Задачи по электрическим машинам с решениями

ЭДС в обмотке неподвижного ротора

Задачи по электрическим машинам с решениями

ЭДС во вращающемся роторе при скольжении 8 %

Задачи по электрическим машинам с решениями

Частота тока в неподвижном роторе Задачи по электрическим машинам с решениями. Частота тока во вращающемся роторе при скольжении 8 %

Задачи по электрическим машинам с решениями

Задача №15.

Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором серии 4Л имеет следующие данные: Задачи по электрическим машинам с решениями кВт, Задачи по электрическим машинам с решениями, Задачи по электрическим машинам с решениями. Определить высоту оси вращения h, число полюсов , скольжение при номинальной нагрузке Задачи по электрическим машинам с решениями, момент на валу Задачи по электрическим машинам с решениями, начальный пусковой Задачи по электрическим машинам с решениями и максимальный Задачи по электрическим машинам с решениями моменты, потребляемую двигателем из сети активную мощность Задачи по электрическим машинам с решениями, суммарные потери при номинальной нагрузке Задачи по электрическим машинам с решениями, номинальный и пусковой токи Задачи по электрическим машинам с решениями в питающей сети при соединении обмоток статора «звездой» и «треугольником». Двигатель 4A100S2Y3.

Решение:

В обозначении типоразмера двигателя цифры, стоящие после обозначения серин 4 А, указывают на высоту оси вращения, т.е. h=100 мм.

Следующая далее цифра указывает на число полюсов, т. е. 2р = 2; при частоте переменного тока 50 Гц этому числу полюсов соответствует синхронная частота вращения Задачи по электрическим машинам с решениями= 3000 об/мин.

Скольжение при номинальной нагрузке определяется номинальной частотой вращения ротора двигателя

Задачи по электрическим машинам с решениями

Момент на валу двигателя (полезный момент двигателя) при номинальной нагрузке, т.е. при номинальной частоте вращения 2820 об/мин

Задачи по электрическим машинам с решениями

Начальный пусковой момент

Задачи по электрическим машинам с решениями

Максимальный (критический) момент двигателя определяют по его перегрузочной способности

Задачи по электрическим машинам с решениями

Номинальный ток в фазной обмотке статора

Задачи по электрическим машинам с решениями

Потребляемая двигателем из сети активная мощность в режиме номинальной нагрузки

Задачи по электрическим машинам с решениями

Суммарные потерн двигателя при номинальной нагрузке

Задачи по электрическим машинам с решениями

Линейный ток статора:

при соединении обмоток статора «звездой»

Задачи по электрическим машинам с решениями

при соединении обмоток статора «треугольником»

Задачи по электрическим машинам с решениями

Потери и КПД, электромагнитный момент, механическая характеристика

К оглавлению…

Задача №16.

Трехфазный асинхронный двигатель общепромышленного назначения с фазным ротором имеет следующие данные: напряжение Задачи по электрическим машинам с решениями В; схема соединения обмотки статора — «треугольник»; числа витков фаз обмоток статора и ротора соответственно Задачи по электрическим машинам с решениями; обмоточные коэффициенты Задачи по электрическим машинам с решениями=0,932 и Задачи по электрическим машинам с решениями, =0.955; активные и индуктивные сопротивления на фазу Задачи по электрическим машинам с решениями Ом; число пар полюсов р = 3. Определить: 1) ток статора Задачи по электрическим машинам с решениями и ротора Задачи по электрическим машинам с решениями, вращающий момент Задачи по электрическим машинам с решениями и коэффициент мощности Задачи по электрическим машинам с решениями при пуске двигателя с замкнутой накоротко обмоткой ротора; 2) ток статора Задачи по электрическим машинам с решениями и ротора Задачи по электрическим машинам с решениями, электромагнитный момент Задачи по электрическим машинам с решениями при работе двигателя со скольжением s = 3 % (обмотка ротора замкнута накоротко); 3) величину добавочного сопротивления Задачи по электрическим машинам с решениями, которое необходимо ввести в цепь ротора, чтобы получить пусковой момент Задачи по электрическим машинам с решениями, равный максимальному значению Задачи по электрическим машинам с решениями, а также пусковые токи в обмотках при этом сопротивлении; 4) критическое скольжение и максимальный момент при условии Задачи по электрическим машинам с решениями=0. Током холостого хода пренебречь.

Решение:

Коэффициенты трансформации двигателя:

Задачи по электрическим машинам с решениями

Сопротивление короткого замыкания и его составляющие:

Задачи по электрическим машинам с решениями

1. Рассматриваем асинхронный двигатель с замкнутой накоротко обмоткой ротора при пуске как трансформатор.

Пусковой ток обмоток статора и ротора:

Задачи по электрическим машинам с решениями

Синхронная частота вращения магнитного поля статора:

Задачи по электрическим машинам с решениями

Пусковой момент двигателя:

Задачи по электрическим машинам с решениями

или

Задачи по электрическим машинам с решениями

Коэффициент мощности при пуске:

Задачи по электрическим машинам с решениями

2. Режим работы двигателя при скольжении s=3%. Сопротивление короткого замыкания двигателя:

Задачи по электрическим машинам с решениями

Токи обмоток статора и ротора:

Задачи по электрическим машинам с решениями

Электромагнитный момент:

Задачи по электрическим машинам с решениями

или

Задачи по электрическим машинам с решениями

3. Пусковой момент достигает максимального значения при условии

Задачи по электрическим машинам с решениями

что равносильно Задачи по электрическим машинам с решениями.

Добавочное сопротивление:

Задачи по электрическим машинам с решениями

Пусковой ток при введении в цепь ротора добавочного сопротивления:

Задачи по электрическим машинам с решениями

Пусковой момент при введении добавочного сопротивления:

Задачи по электрическим машинам с решениями

или

Задачи по электрическим машинам с решениями

Коэффициент мощности при пуске двигателя с добавочным сопротивлением:

Задачи по электрическим машинам с решениями

При введении добавочного сопротивления в цепь ротора пусковой момент двигателя увеличился в 3,82 раза, при этом пусковой ток уменьшился в 1,45 раза.

4. Критическое скольжение двигателя при условии Задачи по электрическим машинам с решениями =0:

Задачи по электрическим машинам с решениями

или

Задачи по электрическим машинам с решениями

Максимальный электромагнитный момент при условии Электрические машины задачи с решением= 0:

Электрические машины задачи с решением

Задача №17.

Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором 2р=4 работает от сети переменного тока напряжением Электрические машины задачи с решением = 380 В частотой Электрические машины задачи с решением=50 Гц. При номинальной нагрузке ротор двигателя вращается с частотой Электрические машины задачи с решением=1440 об/мин; перегрузочная способность двигателя Электрические машины задачи с решением= 2,2, а кратность пускового момента Электрические машины задачи с решением = 1,4. Рассчитать значения параметров и построить механическую характеристику двигателя в относительных единицах Электрические машины задачи с решением, если электромагнитная мощность в режиме номинальной нагрузки равна Электрические машины задачи с решением кВт. Определить, при каком снижении напряжения относительно номинального двигатель утратит способность пуска с номинальным моментом на валу и при каком снижении напряжения он утратит перегрузочную способность.

Решение:

Расчет ведем в относительных единицах по упрощенной формуле

Электрические машины задачи с решением

где Электрические машины задачи с решением — относительное значение электромагнитного момента.

Номинальное скольжение

Электрические машины задачи с решением

Критическое скольжение

Электрические машины задачи с решением

Рассчитаем относительные значения момента при скольжениях:

Электрические машины задачи с решением

Результаты расчета приведены в таблице 3.

Таблица 3

Электрические машины задачи с решением

По полученным данным рассчитаны фактические значения момента и построена механическая характеристика Электрические машины задачи с решением двигателя (рис. 2). В связи с тем, что приближенная формула относительного значения момента при больших скольжениях дает заметную ошибку, величину пускового момента, соответствующую скольжению s = 1, определим по номинальному значению момента

Электрические машины задачи с решением

Следовательно

Электрические машины задачи с решением

Относительное значение пускового момента

Электрические машины задачи с решением

где максимальное значение момента

Электрические машины задачи с решением

Известно, что величина электромагнитного момента прямо пропорциональна Электрические машины задачи с решением. Поэтому при кратности пускового момента Электрические машины задачи с решением пусковой момент окажется равным номинальному, если напряжение питания уменьшится до значения

Электрические машины задачи с решением
Электрические машины задачи с решением

В итоге даже незначительное дальнейшее снижение напряжения приведет к тому, что при номинальном нагрузочном моменте на валу двигателя пуск не произойдет. Что же касается перегрузочной способности двигателя, то, учитывая, что Электрические машины задачи с решением, она будет утрачена при уменьшении напряжения сети до величины

Электрические машины задачи с решением

Задача №18.

Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором серии А2. работающий от сети частотой 50 Гц напряжением 380 В при соединении обмотки статора «звездой», имеет номинальные параметры: полезная мощность Электрические машины задачи с решением2 кВт, частота вращения Электрические машины задачи с решением, коэффициент мощности Электрические машины задачи с решением; кратность пускового тока Электрические машины задачи с решением, кратности пускового Электрические машины задачи с решением и максимального Электрические машины задачи с решением моментов; активное сопротивление фазной обмотки статора при температуре Электрические машины задачи с решением. Требуется рассчитать параметры и построить механическую характеристику двигателя Электрические машины задачи с решением. Коэффициент мощности в режиме короткого замыкания принять равным

Электрические машины задачи с решением

Решение:

Потребляемая двигателем мощность в режиме номинальной нагрузки

Электрические машины задачи с решением

Потребляемый двигателем ток в режиме номинальной нагрузки

Электрические машины задачи с решением
Электрические машины задачи с решением

Пусковой ток двигателя

Электрические машины задачи с решением

Сопротивление короткого замыкания двигателя

Электрические машины задачи с решением

Коэффициент мощности в режиме короткого замыкания

Электрические машины задачи с решением

Активная и индуктивная составляющие сопротивления короткого замыкания

Электрические машины задачи с решением

Сопротивление фазной обмотки статора при рабочей температуре

Электрические машины задачи с решением

где Электрические машины задачи с решением — рабочая температура; Электрические машины задачи с решением = 0,004 — температурный коэффициент сопротивления меди.

Скольжение в режиме номинальной нагрузки

Электрические машины задачи с решением

Приведенное значение активного сопротивления фазы обмотки ротора

Электрические машины задачи с решением

Поминальное значение электромагнитного момента определяем по формуле

Электрические машины задачи с решением

Максимальный момент

Электрические машины задачи с решением

Пусковой момент

Электрические машины задачи с решением

Критическое скольжение

Электрические машины задачи с решением

Момент при скольжении s = 0,5

Электрические машины задачи с решением
Электрические машины задачи с решением

Рассчитав частоту вращения по формуле

Электрические машины задачи с решением

получаем результаты расчета параметров для построения механической характеристики двигателя (табл. 4):

Таблица 4

Электрические машины задачи с решением

По полученным данным строим механическую характеристику Электрические машины задачи с решением, представленную на рис. 3.

Задача №19.

Асинхронный трехфазный двигатель при напряжении сети Электрические машины задачи с решением В развивает номинальную мощность Электрические машины задачи с решением кВт, вращаясь с частотой Электрические машины задачи с решением об/мин и потребляя ток Электрические машины задачи с решением А при коэффициенте мощности Электрические машины задачи с решением.

В режиме холостого хода двигатель потребляет из сети мощность Электрические машины задачи с решением Вт при токе Электрические машины задачи с решением А. Активное сопротивление обмотки статора Электрические машины задачи с решением Ом, механические потери мощности Электрические машины задачи с решением Вт. Схема соединения обмотки статора — «звезда».

Определить потери мощности в меди статора и ротора, потери в стали, добавочные потери при нагрузке, коэффициент полезного действия, электромагнитный момент, момент на валу для номинального режима работы двигателя.

Решение:

При решении задачи принято допущение, что сумма потерь в стали и механических потерь — величина постоянная.

Потери в стали:

Электрические машины задачи с решением

Потери в меди статора:

Электрические машины задачи с решением

Потребляемая из сети мощность:

Электрические машины задачи с решением

Электромагнитная мощность:

Электрические машины задачи с решением

Потери в меди ротора:

Электрические машины задачи с решением, где при частоте вращения магнитного поля статора Электрические машины задачи с решением =3000 об/мин, скольжение

Электрические машины задачи с решением

Добавочные потери, Вт:

Электрические машины задачи с решением

Суммарные потери мощности:

Электрические машины задачи с решением

Коэффициент полезного действия:

Электрические машины задачи с решением

Электромагнитный момент:

Электрические машины задачи с решением

Момент на валу двигателя:

Электрические машины задачи с решением

Задача №20.

Трехфазный восьмиполюсный асинхронный двигатель в номинальном режиме имеет следующие данные: напряжение Электрические машины задачи с решением, частота вращения Электрические машины задачи с решением = 725 об/мин, перегрузочная способность Электрические машины задачи с решением = 3,3, кратность пускового момента Электрические машины задачи с решением. Определить критическое и рабочее скольжение, перегрузочную способность и кратность пускового момента при неизменном моменте нагрузки и уменьшении напряжения до значения 350 В.

Решение:

Синхронная частота вращения магнитного поля статора:

Электрические машины задачи с решением

Номинальное скольжение:

Электрические машины задачи с решением

Критическое скольжение определяется на основании формулы Клосса:

Электрические машины задачи с решением
Электрические машины задачи с решением

Решение Электрические машины задачи с решением неприемлемо из физических соображений в силу неравенства Электрические машины задачи с решением.

Перегрузочная способность двигателя при напряжении Электрические машины задачи с решениемВ и неизменном моменте нагрузки (электромагнитный момент изменяется пропорционально квадрату напряжения):

Электрические машины задачи с решением

Кратность пускового момента двигателя при напряжении Электрические машины задачи с решением В и неизменном моменте на валу:

Электрические машины задачи с решением

При данном понижении напряжения пуск двигателя невозможен.

Рабочее скольжение двигателя при напряжении Электрические машины задачи с решением В и неизменном моменте на валу:

Электрические машины задачи с решением

Скольжение Электрические машины задачи с решением соответствует режиму торможения, поэтому рабочим является скольжение Электрические машины задачи с решением.

Готовые задачи на продажу по предмету электрические машины тут.

Круговая диаграмма и рабочие характеристики

К оглавлению…

Задача №21.

Построить упрощенную круговую диаграмму трех

фазного асинхронного двигателя и определить параметры, соответствующие его номинальному режиму работы. Необходимые для построения диаграммы данные: номинальная мощность Электрические машины задачи с решением кВт; напряжение на обмотке статора (фазное) Электрические машины задачи с решением В; номинальный ток статора (фазный) Электрические машины задачи с решением А; число полюсов 2р = 4; активное сопротивление фазной обмотки статора при рабочей температуре Электрические машины задачи с решением Ом; ток холостого хода (фазный) Электрические машины задачи с решением А; мощность холостого хода Электрические машины задачи с решением Вт; мощность идеального холостого хода Электрические машины задачи с решением Вт; механические потери Электрические машины задачи с решением Вт; коэффициент мощности холостого хода Электрические машины задачи с решением; мощность короткого замыкания Электрические машины задачи с решением Вт; напряжение короткого замыкания (фазное) Электрические машины задачи с решением В; коэффициент мощности короткого замыкания Электрические машины задачи с решением; частота тока 50 Гц.

Решение:

Углы фазового сдвига токов холостого хода Электрические машины задачи с решением и короткого замыкания Электрические машины задачи с решением относительно напряжения Электрические машины задачи с решением:

Электрические машины задачи с решением

Ток короткого замыкания (фазный), приведенный к номинальному напряжению

Электрические машины задачи с решением

Принимаем масштаб тока исходя из размеров листа бумаги, на котором предполагается построение диаграммы; например, если применяется лист форматом А4 (210 х 297 мм), то масштаб тока Электрические машины задачи с решением=0,1 А/мм.

Длина векторов тока:

тока холостого хода

Электрические машины задачи с решением

номинального тока статора

Электрические машины задачи с решением

тока короткого замыкания

Электрические машины задачи с решением

Масштабы мощности и момента

Электрические машины задачи с решением

На оси ординат из точки О строим вектор напряжения Электрические машины задачи с решением произвольной длины и под углом Электрические машины задачи с решением к оси ординат строим вектор тока холостого хода Электрические машины задачи с решением мм и под углом Электрические машины задачи с решением строим вектор тока короткого замыкания Электрические машины задачи с решением.

Из точки Н параллельно оси абсцисс проводим прямую, на которой откладываем отрезок Электрические машины задачи с решением, равный диаметру окружности токов

Электрические машины задачи с решением

где

Электрические машины задачи с решением

Здесь Электрические машины задачи с решением.

Из точки Электрические машины задачи с решением лежащей посередине диаметра окружности, радиусом НС/2 проводим полуокружность токов. При этом точки Н и К оказываются на этой полуокружности. Соединяем точки H и К и получаем линию полезной мощности Электрические машины задачи с решением.

На окружности токов отмечаем точку Электрические машины задачи с решением (точка номинального режима нагрузки двигателя). Для этого из точки О откладываем отрезок Электрические машины задачи с решением = 63 мм.

Электрические машины задачи с решением

На средней части отрезка Электрические машины задачи с решением отмечаем точку F, в которой восстанавливаем перпендикуляр к диаметру Электрические машины задачи с решением. На этом перпендикуляре отмечаем отрезок

Электрические машины задачи с решением

Из точки И через точку Электрические машины задачи с решением, проводим прямую до пересечения с окружностью токов в точке T. соответствующей скольжению Электрические машины задачи с решением. Полученная линия Электрические машины задачи с решением является линией электромагнитной мощности (момента).

Из точки Электрические машины задачи с решением опускаем перпендикуляр на линию Электрические машины задачи с решением и продолжаем его до пересечения с окружностью токов в точке Е. Полученная таким образом точка Е соответствует максимальному моменту, так как отрезок Электрические машины задачи с решением в масштабе моментов представляет собой максимальный момент двигателя, а отношение отрезков

EЭлектрические машины задачи с решением — перегрузочную способность двигателя.

Точка Электрические машины задачи с решением на окружности токов соответствует режиму номинальной нагрузки двигателя. Прямоугольный треугольник Электрические машины задачи с решением представляет собой треугольник токов: сторона Электрические машины задачи с решением — номинальный ток статора, сторона Электрические машины задачи с решением — активная составляющая тока статора, сторона Электрические машины задачи с решением — реактивная (индуктивная) составляющая тока статора.

Для определения коэффициента мощности двигателя Электрические машины задачи с решением делаем дополнительные построения: на оси ординат радиусом 50 мм проводим полуокружность, а линию Электрические машины задачи с решением продолжаем до пересечения с этой полуокружностью в точке h. Отношение отрезка Электрические машины задачи с решением мм к диаметру полуокружности определяет значение коэффициента мощности в режиме номинальной нагрузки:

Электрические машины задачи с решением

Для определения скольжения и частоты вращения ротора двигателя также необходимы дополнительные построения: из точки Н параллельно оси ординат проводим линию Электрические машины задачи с решением, затем из точки Q параллельно линии электромагнитной мощности Электрические машины задачи с решением проводим линию до пересечения с продолжением линии полезной мощности Электрические машины задачи с решением в точке L. Полученная таким образом линия Электрические машины задачи с решением представляет собой шкалу скольжения: в точке холостого хода Н скольжение s = 0, а в точке короткого замыкания К скольжение s=1. Продолжив отрезок Электрические машины задачи с решением до пересечения со шкалой скольжения, получим на шкале скольжения точку Электрические машины задачи с решением, которая определит скольжение двигателя в режиме номинальной нагрузки Электрические машины задачи с решением = 0,045 . Частота вращения при этом равна

Электрические машины задачи с решением

Поминальная мощность двигателя (проверка)

Электрические машины задачи с решением

Потребляемая в номинальном режиме мощность

Электрические машины задачи с решением

КПД двигателя в номинальном режиме

Электрические машины задачи с решением

Электромагнитный момент в номинальном режиме

Электрические машины задачи с решением

Возможно эти страницы вам будут полезны: