Готовые задачи по электротехнике

Оглавление:

Задачи по электротехнике ТОЭ

Прежде чем изучать готовые решения задач, нужно знать теорию, поэтому для вас я подготовила очень краткую теорию по предмету «электротехника» и задачи с решением.

Эта страница подготовлена для студентов любых специальностей и охватывает все темы предмета «теоретические основы электротехники (ТОЭ)».

Если что-то непонятно вы всегда можете написать мне в воцап и я вам помогу!

Теоретические основы электротехники

Теоретические основы электротехники (ТОЭ ) — техническая дисциплина, связанная с изучением теории электричества и электромагнетизма. ТОЭ подразделяется на две части — теорию электрических цепей и теорию поля. Изучение ТОЭ является обязательным во многих технических ВУЗах, поскольку на знании этой дисциплины строятся все последующие: электротехника, автоматика, энергетика, приборостроение, микроэлектроника, радиотехника и другие.

Основные явления электромагнитного поля

  1. Основные явления электромагнитного поля, применяемые в теории электрических цепей
  2. Проводники, диэлектрики и полупроводники
  3. Электрические токи проводимости, переноса и смещения
  4. Электродвижущая сила (ЭДС)

Основные понятия и законы магнитного поля

  1. Магнитная индукция и напряженность магнитного поля
  2. Понятие магнитного потока
  3. Закон полного тока

Явление электромагнитной индукции

  1. Закон электромагнитной индукции
  2. Электродвижущая сила самоиндукции и коэффициент самоиндукции
  3. Электродвижущая сила взаимной индукции. Взаимная индуктивность контуров. Принцип электромагнитной инерции.
  4. Энергия магнитного поля катушки индуктивности, плотность энергии магнитного поля

Основные понятия и законы теории электрических цепей

  1. Электрическая цепь и ее основные элементы
  2. Пассивные идеальные элементы. Идеальный резистор. Идеальная катушка индуктивности. Идеальный конденсатор.

Задачи с решением

Задача №2.1.

Определить внешнюю индуктивность провода длиной Задачи по электротехнике (рисунок 2.3), при условии, что Задачи по электротехнике а среда — воздух. Магнитное потокосцепление, созданное током провода, учитывать через площадку Задачи по электротехнике с размером Задачи по электротехникеЗадачи по электротехнике. Вычислить внешнюю индуктивность единицы длины провода.

Решение:

Магнитное поле провода длиной Задачи по электротехнике обладает осевой симметрией, т.е. все точки цилиндрической поверхности, ось которой совпадает с осью провода, равноудалены от источника поля и величина вектора напряженности магнитного поля одинакова, а направление вектора напряженности магнитного поля определим разбив весь провод на симметричные пары элементов Задачи по электротехнике и Задачи по электротехнике с током провода Задачи по электротехнике. Определяем приращение индукции магнитного поля от элементов Задачи по электротехнике и Задачи по электротехнике по закону Био — Савара — Лапласа (1.28):

Задачи по электротехнике

Так как Задачи по электротехнике выбираем равным Задачи по электротехнике, а катет Задачи по электротехнике общий, то учитывая, что отрезок Задачи по электротехнике перпендикулярен проводу с током Задачи по электротехнике, Задачи по электротехнике, т.е. Задачи по электротехнике и величина Задачи по электротехнике.

Направления векторов Задачи по электротехнике и Задачи по электротехнике находим по правилу раскрытия векторного произведения. Т.е. направления векторов Задачи по электротехнике и Задачи по электротехнике совпадают. Аналогичные направления будут от приращения Задачи по электротехнике всех пар с током Задачи по электротехнике. Поскольку вектора Задачи по электротехнике и Задачи по электротехнике направлены перпендикулярно к плоскости, в которой лежит треугольник Задачи по электротехнике, то вектор магнитной индукции Задачи по электротехнике и вектор напряженности Задачи по электротехнике от всего провода будут всегда перпендикулярны к радиусу Задачи по электротехнике окружности с центром в точке 0. в соответствии с законом полного тока (1.25)

Задачи по электротехнике

учитывая, что Задачи по электротехнике для всех точек окружности Задачи по электротехнике и Задачи по электротехнике,

Задачи по электротехнике
Задачи по электротехнике
Задачи по электротехнике

Рассчитаем магнитное потокосцепление провода. Введем ось переменной Задачи по электротехнике с началом в центре провода (рисунок 2.5).

На рисунке 2.5 представлен разрез провода Задачи по электротехнике и вектор индукции магнитного поля Задачи по электротехнике. Магнитное потокосцепление провода вычислим через площадку Задачи по электротехнике (рисунок 2.3), учитывая симметричный характер магнитного поля.

Вектор магнитной индукции Задачи по электротехнике для всех точек площадки Задачи по электротехнике (рисунок 2.3):

Задачи по электротехнике

Внешняя индуктивность провода Задачи по электротехнике:

Задачи по электротехнике

Индуктивность единицы длины провода Задачи по электротехнике:

Задачи по электротехнике

Задача №2.2.

Рассчитать внешнюю индуктивность единицы длины двухпроводной воздушной линии с током Задачи по электротехнике, если Задачи по электротехнике (рисунок 2.6).

Решение:

В этом случае воспользуемся принципом наложения для линейных сред и рассчитаем магнитное поле линии как результат векторного суммирования магнитных полей, созданных каждым проводом в отдельности. Тогда в некоторой точке Задачи по электротехнике на оси Задачи по электротехнике индукция результирующего магнитного поля Задачи по электротехнике:

Задачи по электротехнике

Здесь Задачи по электротехнике — индукция магнитного поля, созданного первым током Задачи по электротехнике, а Задачи по электротехнике, -индукция магнитного поля, созданного током Задачи по электротехнике второго провода. Величины

Задачи по электротехнике
Задачи по электротехнике

Направления векторов Задачи по электротехнике и Задачи по электротехнике совпадают, что позволяет перейти к алгебраическому суммированию векторов:

Задачи по электротехнике

Рассчитаем поток вектора магнитной индукции через площадь прямоугольника Задачи по электротехнике (рисунок 2.6):

Задачи по электротехнике

Индуктивность единицы длины линии Задачи по электротехнике:

Задачи по электротехнике

Если Задачи по электротехнике, то Задачи по электротехнике. Т.е. индуктивность двухпроводной линии будет в два раза больше, чем одного провода. При уменьшении величины Задачи по электротехнике внешняя индуктивность двухпроводной линии уменьшается до нуля.

Задача №2.3.

Задана двухпроводная воздушная линия постоянного тока Задачи по электротехнике, в магнитном поле которой расположена катушка индуктивности (рисунок 2.7 а) прямоугольной формы со сторонами Задачи по электротехнике и Задачи по электротехнике и числом витков Задачи по электротехнике. Считая длину

Задачи по электротехнике

линии намного больше расстояния Задачи по электротехнике между проводами, рассчитать коэффициент взаимной индукции Задачи по электротехнике между линией и катушкой, если катушка расположена в параллельной плоскости проводов на расстоянии Задачи по электротехнике.

Решение:

Воспользуемся принципом наложения для расчета магнитного потока, созданного двухпроводной линией и сцепленного с одним витком катушки.

Задачи по электротехнике

Для расчета магнитного потокосцепления, созданного первым проводом с одним витком катушки, воспользуемся сечением на рисунке 2.7 6 и результатом расчета вектора магнитной напряженности одного провода с током (пример 2.1):

Задачи по электротехнике

где Задачи по электротехнике — площадь одного витка катушки; Задачи по электротехнике — ток первого провода; Задачи по электротехнике — расстояние от оси первого провода до произвольной точки Задачи по электротехнике на поверхности витка (изменяется от Задачи по электротехнике до Задачи по электротехнике); Задачи по электротехнике — угол между вектором Задачи по электротехнике и единичным вектором Задачи по электротехнике.

В процессе интегрирования угол Задачи по электротехнике изменяется от 90° в точке Задачи по электротехнике до величины Задачи по электротехнике в точке Задачи по электротехнике.

Задачи по электротехнике

На рисунке 2.7 6 из точки Задачи по электротехнике восстановлена ось Задачи по электротехнике, совпадающая по направлению с шириной рамки Задачи по электротехнике. Вектора напряженности магнитного поля Задачи по электротехнике и индукции магнитного поля Задачи по электротехнике построены по направлению, совпадающему с направлением касательной к окружности (силовой линии) в точках поверхности Задачи по электротехнике витка.

Учитывая осевую симметрию поля Задачи по электротехнике (во всех точках площадки Задачи по электротехнике величина индукции Задачи по электротехнике одинакова), перейдем к одной переменной интегрирования Задачи по электротехнике так как Задачи по электротехнике, получим:

Задачи по электротехнике

Расчет магнитного потокосцепления Задачи по электротехнике выполняем аналогично по рисунку 2.8. На рисунке 2.8. построены вектора магнитной индукции Задачи по электротехнике, напряженности магнитного поля Задачи по электротехнике, от второго проводника с учетом обратного направления тока Задачи по электротехнике (к нам):

Задачи по электротехнике

где Задачи по электротехнике— площадь одного витка катушки; Задачи по электротехнике — ток второго провода; Задачи по электротехнике — расстояние от оси второго провода до произвольной точки Задачи по электротехнике на поверхности витка (изменяется от Задачи по электротехнике до Задачи по электротехнике); Задачи по электротехнике — угол между вектором Задачи по электротехнике и единичным вектором Задачи по электротехнике.

С учетом осевой симметрии поля Задачи по электротехнике, перейдем к одной переменной интернирования Задачи по электротехнике так как Задачи по электротехнике, получим:

Задачи по электротехнике

Магнитное потокосцепление всех витков Задачи по электротехнике:

Задачи по электротехнике

Коэффициент магнитной индукции Задачи по электротехнике определяем из соотношения:

Полученная формула универсальна. Для любого нового расположения катушки при соблюдении параллельности сторон Задачи по электротехнике катушки результат вычисления в общем виде аналогичен.

Для данного примера:

Задачи по электротехнике
Задачи по электротехнике

Задача №2.4.

Рассчитать энергию, запасенную в магнитном поле катушки с кольцевым сердечником, предполагая это поле равномерным (рисунок 2.9), и коэффициент самоиндукции Задачи по электротехнике. Все величины заданы на рисунке в общем виде, как и Задачи по электротехнике.

Решение:

Воспользуемся формулой (1.42) для расчета энергии магнитного поля:

Задачи по электротехнике

В соответствии с законом полного тока:

Задачи по электротехнике

Учитывая равномерность поля в катушке:

Задачи по электротехнике

что позволяет рассчитать напряженность магнитного поля:

Задачи по электротехнике
Задачи по электротехнике

Следовательно:

Задачи по электротехнике

где

Задачи по электротехнике

Индуктивность катушки можно определить для внешнего магнитного поля, воспользовавшись общим определением:

Задачи по электротехнике

Подставив в последнюю формулу выражение Задачи по электротехнике, получим:

Задачи по электротехнике

Задача №2.5.

Рассчитать индуктивность одножильного кабеля (рисунок 2.13) полагая, что внутренний провод является прямым, а наружный — обратным. Магнитным потоком в обратном проводе пренебречь ввиду малой толщины этого провода. Геометрические размеры и величину магнитной проницаемости материалов считать заданными в общем виде, где: Задачи по электротехнике — длина кабеля; Задачи по электротехнике — радиус жилы; Задачи по электротехнике — внутренний радиус оболочки.

Задачи по электротехнике

Решение:

Расчет магнитного поля для заданного примера выполняем с учетом осевой симметрии поля по диапазонам значения Задачи по электротехнике (см. пример 2.1).

При значениях Задачи по электротехнике выбираем силовую магнитную линию. Так как все точки этой окружности равноудалены от источника поля, величина напряженности магнитного поля постоянна и в соответствии с законом полного тока:

Задачи по электротехнике

где Задачи по электротехнике — расстояние от оси кабеля до точки, в которой определяется Задачи по электротехнике; Задачи по электротехнике — площадь круга с радиусом Задачи по электротехнике.

Эта формула верна при постоянном токе Задачи по электротехнике. Рассчитаем магнитное потокосцепление внутри внутреннего провода (жилы) через площадку Задачи по электротехнике, где Задачи по электротехнике — длина кабеля. Магнитное потокосцепление через заштрихованную площадку Задачи по электротехнике:

Задачи по электротехнике

а через всю площадь Задачи по электротехнике:

Задачи по электротехнике

Магнитное поле обратного провода не учитывается в соответствии с законом полного тока.

Расчет магнитного потокосцепления в слое изоляции Задачи по электротехнике, т.е. через площадку Задачи по электротехнике (рисунок 2.11).

Напряженность магнитного поля в слое изоляции Задачи по электротехнике в соответствии с законом полного тока определяется как в примере 2.1:

Задачи по электротехнике
Задачи по электротехнике

Магнитное потокосцепление в слое изоляции:

Задачи по электротехнике

Индуктивность кабеля:

Задачи по электротехнике

Задача №2.6.

Рассчитать емкость плоского конденсатора в общем виде (рисунок 2.12), пренебрегая искажением поля у краев пластин и считая поле между пластинами однородным.

Решение:

Для случая Задачи по электротехнике можно считать при параллельном расположении пластин и идеальном диэлектрике, что в любой плоскости между пластинами и параллельной пластинам все точки одинаково расположены по отношению к заряженным пластинам и, следовательно, имеют равные потенциалы и характеристики Задачи по электротехнике и Задачи по электротехнике. Если воспользоваться теоремой Гаусса для параллелепипеда Задачи по электротехнике, учитывая, что поток вектора Задачи по электротехнике через грань Задачи по электротехнике равен нулю, из-за отсутствия поля вне объема конденсатора, поток вектора электрической индукции будет равен:

Задачи по электротехнике

где Задачи по электротехнике — поверхностная плотность электрических зарядов пластины; Задачи по электротехнике — площадь поверхности электрода.

Так как величина заряда пластины Задачи по электротехнике не зависит от размера Задачи по электротехнике, следовательно, учитывая Задачи по электротехнике, приходим к выводу о равномерности поля для всех точек внутри конденсатора. Уменьшая размеры параллелепипеда до элементарного объема, можно получить равенство Задачи по электротехнике, или Задачи по электротехнике для любой точки на поверхности пластины.

По определению:

Задачи по электротехнике

где Задачи по электротехнике — напряженность электрического поля, равная

Задачи по электротехнике

Задача №2.7.

Получить формулу для емкости одножильного кабеля (рисунок 2.13) в общем виде. Размеры указаны на чертеже. Задачи по электротехнике — радиус внутреннего электрода (жилы), a Задачи по электротехнике — внутренний радиус второго электрода (оболочки). Диэлектрическая проницаемость диэлектрика — Задачи по электротехнике — длина кабеля.

Решение:

Рассмотрим сечение кабеля на рисунке 2.14. Внутренняя жила кабеля 1 подключена к положительному зажиму источника питания, а оболочка 2 подключена к отрицательному зажиму источника питания. В результате происходит зарядка жилы зарядом + Задачи по электротехнике и оболочки зарядом — Задачи по электротехнике.

Рассмотрим характер электростатического поля, созданного электродами. Выбираем произвольную точку Задачи по электротехнике в диэлектрике и соединим центральную точку Задачи по электротехнике с точкой а отрезком Задачи по электротехнике. Так, как свободные электрические заряды жилы и оболочки противоположного знака, то под действием сил притяжения они перемещаются на поверхность. Так как система проводников носит коаксиальный характер (соосный), то заряды располагаются по поверхности проводников равномерно с плотностью Задачи по электротехнике и Задачи по электротехнике.

Задачи по электротехнике

Выбираем на поверхности жилы на расстоянии Задачи по электротехнике две одинаковые площадки Задачи по электротехнике и Задачи по электротехнике, симметрично расположенные относительно точки к. центры этих площадок — точки Задачи по электротехнике и Задачи по электротехнике Заряды на площадках Задачи по электротехнике и Задачи по электротехнике соответственно Задачи по электротехнике и Задачи по электротехнике, одинаковы: Задачи по электротехнике. Прямоугольные треугольники Задачи по электротехнике и Задачи по электротехнике равны друг другу, так как Задачи по электротехнике, а сторона Задачи по электротехнике общая, следовательно, Задачи по электротехнике.

Напряженность электрического поля в точке а, созданная зарядами Задачи по электротехнике и Задачи по электротехнике:

Задачи по электротехнике

где

Задачи по электротехнике

так как Задачи по электротехнике

Задачи по электротехнике

Следовательно, Задачи по электротехнике, а вектор Задачи по электротехнике имеет только радиальную составляющую, совпадающую по направлению с отрезком Задачи по электротехнике.

Если окружность с радиусом Задачи по электротехнике разбить на симметричные пары участков, то все пары внесут в вектора напряженности электрического поля в точке а только радиальные составляющие.

Все точки окружности с радиусом Задачи по электротехнике, как и все точки цилиндрической поверхности, имеют одинаковую напряженность электрического поля в связи с одинаковым расположением относительно заряженных поверхностей. Такое поле называют осесимметричным. Так как вектор электрической индукции Задачи по электротехнике, то воспользуемся теоремой Гаусса для определения вектора напряженности электрического поля по потоку вектора Задачи по электротехнике через цилиндрическую поверхность Задачи по электротехнике единицы длины кабеля:

Задачи по электротехнике

где Задачи по электротехнике — площадь поверхности цилиндра с радиусом Задачи по электротехнике; Задачи по электротехнике — площадь поверхности жилы; Задачи по электротехнике — заряд жилы на единицу длины, Задачи по электротехнике — поверхностная плотность заряда.

Следовательно, Задачи по электротехнике, Задачи по электротехнике.

Разность потенциалов между жилой и оболочкой (точки 1, 2 рисунок 2.14):

Задачи по электротехнике

Следовательно:

Задачи по электротехнике

Задача №2.8.

Получить выражение для емкости единицы длины двухпроводной линии передачи электрической энергии длиной Задачи по электротехнике с цилиндрическими проводами (рисунок 2.15) без учета влияния земли. При этом следует считать, что радиус провода Задачи по электротехнике поперечного сечения проводов значительно меньше расстояния Задачи по электротехнике между ними и Задачи по электротехнике.

Задачи по электротехнике

Решение:

Для воздушных линий электропередачи обычно Задачи по электротехнике и заряды распределяются равномерно по длине каждого провода и влиянием конечного размера длины можно пренебречь.

Результирующее электрическое поле можно рассчитать по принципу наложения двух электрических полей проводов (жил) заряженных линейными плотностями равных зарядов + Задачи по электротехнике и — Задачи по электротехнике по величине и противоположных по знаку. Напряженность электрического поля, созданного первым проводом, можно определить по формуле для жилы предыдущего примера 2.7:

Задачи по электротехнике

а напряженность электрического поля, созданного вторым проводом:

Задачи по электротехнике

Характер электрического поля каждого из проводов носит осимметричный характер и имеет только радиальную составляющую.

Напряженность результирующего электрического поля:

Задачи по тоэ

так как оба вектора направлены одинаково, можно перейти к скалярному уравнению:

Задачи по тоэ

На основании формулы (1.6) рассмотрим разность электрических потенциалов Задачи по тоэ между проводами 1 и 2 вдоль линейного отрезка:

Задачи по тоэ

Для второго интеграла перейдем к новой переменной интегрирования Задачи по тоэ, следовательно, Задачи по тоэ и разность потенциалов определяется выражением:

Задачи по тоэ

Следовательно, искомая емкость:

Задачи по тоэ

Схемы замещения реальных электротехнических устройств

  1. Схемы замещения реальных электротехнических устройств
  2. Линейные и нелинейные идеальные пассивные элементы и электрические цепи
  3. Электрические цепи с сосредоточенными и распределенными параметрами
  4. Активные идеальные элементы
  5. Основные топологические понятия схемы электрической цепи

Основные задачи теории электрических цепей

Задачи теории электрических цепей делят на две группы. К первой группе относят задачи анализа. Целью задач анализа является расчет электрических процессов в заданных электрических цепях: при заданной конфигурации электрической цепи и заданными величинами всех элементов цепи необходимо рассчитать величины токов в ветвях и падений напряжений на элементах.

Вторая группа задач — задачи синтеза, когда необходимо отыскать конфигурацию электрической цепи и характеристики элементов, при которых электрический процесс в цепи будет подчиняться заданному режиму, заданным величинам токов и напряжений, т.е. целью синтеза является обратная задача. В данном пособии решается первая группа задач.

При этом, линейные электрические цепи постоянного тока являются наиболее простыми для вывода основных методов расчета и доказательства теорем. При расчете линейных цепей синусоидального тока применимы в дальнейшем все методы расчета, формулы и теоремы, полученные для линейных цепей постоянного тока.

Линейные электрические цепи постоянного тока с сосредоточенными параметрами. Основные положения и законы

  1. Определение линейных электрических цепей постоянного тока и законы Кирхгофа
  2. Закон Ома для ветви, содержащей ЭДС
  3. Потенциальная диаграмма
  4. Баланс мощностей

Метод эквивалентного преобразования электрических цепей

Сущность и цель преобразований

Цель преобразования электрических цепей состоит в упрощении схем путем эквивалентных преобразований, приводящих к уменьшению числа ветвей и узлов. Эквивалентные преобразования входят во все методы расчета в качестве первого шага в последовательностях расчета. Под эквивалентными преобразованиями мы будем понимать преобразования одной части схемы, при которых в остальной части величины токов и напряжений остаются неизменными, как и сама схема.

Задачи с решением

Задача №3.4.

Рассчитать напряжение Задачи по тоэ (рисунок 3.17), если величины элементов имеют значения:

Задачи по тоэ
Задачи по тоэ

Решение:

Выбираем направление обхода контура по часовой стрелке. По первому закону Кирхгофа можно составить уравнение для расчета тока Задачи по тоэ:

Задачи по тоэ

По второму закону Кирхгофа можно составить уравнение и рассчитать Задачи по тоэ:

Задачи по тоэ

Следовательно:

Задачи по тоэ

Эквивалентные преобразования резисторов, включенных в виде «треугольника» или трехлучевой «звезды»

Эквивалентные преобразования участков цепи с источниками энергии

Метод непосредственного применения законов Кирхгофа

Матричная форма уравнений по методу непосредственного применения законов Кирхгофа (МНЗ)

Примеры расчета по методу непосредственного применения законов Кирхгофа

Задача №3.7.

Рассчитать токи Задачи по тоэ и Задачи по тоэ методом непосредственного применения законов Кирхгофа, если:

Задачи по тоэ
Задачи по тоэ

Решение:

Первый этап. Выбираем направления токов в ветвях схемы и упрощаем электрическую цепь путем преобразования ветви с источником тока Задачи по тоэ. Так как внутреннее сопротивление источника тока бесконечно,a Задачи по тоэ конечное, последнее исчезает, а вместо одной ветви с источником тока можно зарисовать две ветви с источником тока (рисунок 3.42).

Применяем эквивалентное преобразование параллельных ветвей с источником тока, получаем упрощенную цепь (рисунок 3.43.), где Задачи по тоэ.

В упрощенной схеме на две ветви и на два узла меньше, чем в предыдущей схеме. Число неизвестных токов три, а узлов — два.

Задачи по тоэ

Второй этап. По первому закону Кирхгофа составляем одно уравнение Задачи по тоэ для первого узла:

Задачи по тоэ

Третий этап. По второму закону Кирхгофа составляем два недостающих уравнения для независимых контуров I и II.

Задачи по тоэ
Задачи по тоэ

Подставляем значения величин в уравнения (3.28) и (3.29), получаем:

Задачи по тоэ

Четвертый этап. Решаем полученную систему с помощью определителей:

Задачи по тоэ

Ток Задачи по тоэ в схеме, изображенной на рисунке 3.41, находим по первому закону Кирхгофа для узла 4:

Задачи по тоэ

Ток Задачи по тоэ находим по уравнению Задачи по тоэ для узла 3.

Пятый этап. Проверим достоверность полученных результатов по выполнению баланса мощностей для заданной электрической цепи (рисунок 3.41):

Задачи по тоэ

Напряжение Задачи по тоэ на зажимах источника тока можно вычислить по уравнению, составленному по второму закону Кирхгофа для контура III (рисунок 3.41):

Задачи по тоэ

Следовательно:

Задачи по тоэ

Подставляем полученные значения в уравнение 3.31:

Задачи по тоэ

Расчет выполнен верно.

Недостаток метода непосредственного применения законов Кирхгофа связан с необходимостью составления и решения большого количества уравнений, если не производить упрощения электрических цепей.

Задача №3.8.

Рассмотрим пример решения задачи, где необходимо рассчитать параметры источника энергии. Рассчитать токи и напряжения на всех участках электрической цепи и значение напряжения источника ЭДС Задачи по тоэ для схемы на рисунке 3.44, если

Задачи по тоэ
Задачи по тоэ

Направление токов указано на схеме (рисунок 3.44).

Задачи по тоэ

Решение:

Схема достаточно проста, поэтому по второму этапу составим уравнение по первому закону Кирхгофа для второго узла. А по третьему этапу составим уравнения по второму закону Кирхгофа для первого и второго контуров:

для узла 2

Задачи по тоэ

для первого контура

Задачи по тоэ

для второго контура

Задачи по тоэ

Общее число неизвестных величин токов Задачи по тоэ и ЭДС Задачи по тоэ — четыре, поэтому систему уравнений (3.33) — (3.35) дополняем четвертым уравнением по закону Ома:

Задачи по тоэ

По четвертому этапу решаем уравнение (3.35) относительно тока Задачи по тоэ, подставляя параметры элементов Задачи по тоэ откуда:

Задачи по тоэ

Из уравнения (3.33) находим:

Задачи по тоэ

Величину ЭДС Задачи по тоэ вычисляем из уравнения (3.34):

Задачи по тоэ

Для линейных электрических цепей наиболее часто применяется метод контурных токов и метод узловых потенциалов, которые основаны на различных вариантах решения уравнений, составленных по законам Кирхгофа.

Примеры расчёта методом контурных токов (MKT)

Задача №3.10.

Для электрической цепи, схема которой изображена на рисунке 3.49 выполнить расчёт токов в ветвях электрической цепи, если параметры элементов имеют следующие значения:

Задачи по тоэ
Задачи по тоэ

Решение:

На первом этапе упростим электрическую схему, заменив источник тока на источник ЭДС:

Задачи по тоэ
Задачи по тоэ

На втором этапе выбираем положительные направления токов в ветвях схемы и независимые контуры с неизвестными контурными токами и их положительными направлениями.

Так как независимых контуров три, схема будет содержать три неизвестных контурных тока Задачи по тоэ.

На третьем этапе составляем стандартную систему из трёх уравнений:

Задачи по тоэ
Задачи по тоэ

Для данной схемы:

Задачи по тоэ

Решаем систему (3.65) с помощью определителей:

Задачи по тоэ

На четвёртом этапе вычисляем токи ветвей:

Задачи по тоэ

Ток Задачи по тоэ, исходной схемы рисунка 3.49 вычисляем для узла Задачи по тоэ:

Задачи по тоэ

На пятом этапе выполняем проверку расчётов по балансу мощности. Уравнение энергетического баланса для схемы рисунка 3.50 имеет вид:

Задачи по тоэ

Задача №3.11.

Для условия примера 3.9. выполнить расчет методом контурных токов,

Задачи по тоэ

не заменяя источники тока на источники ЭДС, то есть без первого этапа упрощения электрической цепи.

Решение:

На втором этапе выбираем положительные направления токов в ветвях схемы и независимые контуры с неизвестными контурными токами и их положительные направления.

Кроме неизвестных контурных токов Задачи по тоэ вводим три известных контурных тока: Задачи по тоэ

На рисунке 3.51 представлены все шесть контуров с контурными токами. На третьем этапе составим стандартную систему уравнений по MKT для трёх неизвестных контурных токов Задачи по тоэ:

Задачи по тоэ

Здесь:

Задачи по тоэ

Переносим слагаемые с известными контурными токами в правую часть системы уравнений (3.68). Получим:

Задачи по тоэ

Сравниваем полученную систему уравнений (3.69) с системой уравнений (3.57), приходим к выводу об их полном совпадении. Дальнейшие вычисления токов полностью повторяют решение предыдущего примера 3.9.

Примеры расчёта методом узловых потенциалов (МУП)

Задача №3.13.

Выполнить расчет токов в ветвях электрической цепи рисунка 3.56 в общем виде: считая заданными параметры элементов; сопротивлением амперметра пренебрегаем, а сопротивление вольтметра Задачи по тоэ учитываем при расчете.

Задачи по тоэ

Решение:

На первом этапе упростим электрическую цепь рисунка 3.56, объединяем узлы связанные ветвями без элементов, и выберем положительные направления токов.

На втором этапе пронумеруем узлы, выбрав самый старший по номеру узел 5, ограничивающий ветви с бесконечной проводимостью. «Заземляем» узел 5, а потенциалы узлов 2, 3, 4 являются известными:

Задачи по тоэ
Задачи по тоэ

Неизвестным потенциалом является потенциал только первого узла.

На третьем этапе составляем одно уравнение с одним неизвестным потенциалом:

Задачи по тоэ

Здесь:

Задачи по тоэ
Задачи по тоэ

Очевидно, что:

Задачи по тоэ

На четвертом этапе рассчитываем токи в ветвях электрической цепи рисунка 3.57 по закону Ома для ветви, содержащей ЭДС:

Задачи по тоэ

На пятом этапе рассчитываем остальные токи по первому закону Кирхгофа для рисунка 3.56 заданной схемы:

Задачи по тоэ

Задача №3.14.

Для электрической цепи примера 3.10. выполнить расчет токов в ветвях методом узловых потенциалов.

Решение:

Выбираем упрощенную схему 3.50. По второму этапу проставляем направления токов и пронумеруем узлы электрической схемы.

Принимаем потенциал узла 4 равным нулю Задачи по тоэ.

На третьем этапе для трех неизвестных потенциалов Задачи по тоэ и Задачи по тоэ составляем стандартную систему уравнений:

Задачи по тоэ
Задачи по тоэ

Подставляем формулы коэффициентов в уравнения (3.94):

Задачи по тоэ

Решаем полученную систему (3.96) с помощью определителей:

Задачи по тоэ

Здесь:

Задачи по тоэ

На четвертом этапе рассчитываем токи в ветвях электрической цепи по закону Ома для ветви содержащей ЭДС:

Задачи по тоэ

Пятый и шестой этапы выполнены в примере 3.11.

Кстати готовые на продажу задачи тут, и там же теория из учебников может быть вам поможет она.

Основные теоремы теории линейных электрических цепей

Метод эквивалентного генератора

Условие передачи максимальной мощности от активного двухполюсника в нагрузку (приемник)

Теорема компенсации

Линейные соотношения в линейных электрических цепях

Возможно эти дополнительные страницы вам будут полезны: