Высшая математика для заочников

Краткий курс лекций по высшей математике для студентов (заочников) любых форм обучения. Я собрала теорию и примеры с решениями к каждой теме, чтобы вы смогли подготовиться к экзамену или освежить память перед контрольной работой!

Если что-то непонятно вы всегда можете написать мне в воцап и я вам помогу!

Высшая математика

Высшая математика — курс обучения в средних и высших учебных заведениях, включающий высшую алгебру и математический анализ. Высшая математика включает обычно аналитическую геометрию, элементы высшей и линейной алгебры, дифференциальное и интегральное исчисления, дифференциальные уравнения, теорию множеств, теорию вероятностей и элементы математической статистики. Часто используется в экономике и технике. Является обязательным предметом в российских высших учебных заведениях, за исключением специальностей, в которых различные разделы математики разнесены по разным дисциплинам.

Элементы линейной алгебры

Лекции:

  1. Определители матрицы: алгоритм, примеры вычисления
  2. Матрицы. Операции над матрицами
  3. Системы линейных уравнений

Векторная алгебра

Лекции:

  1. Векторная алгебра: основные понятия и определения
  2. Проекция вектора на ось
  3. Действия над векторами, заданными координатами
  4. Скалярное произведение двух векторов
  5. Полярная система координат
  6. Цилиндрическая система координат
  7. Сферическая система координат
  8. Векторное произведение векторов
  9. Смешанное произведение трех векторов
  10. Векторное и смешанное произведения в декартовых координатах

Уравнение линии на плоскости. Уравнения поверхности и линии в пространстве

Лекции:

  1. Алгебраические линии и поверхности
  2. Различные виды уравнения прямой на плоскости
  3. Определение угла между прямыми
  4. Различные виды уравнения плоскости
  5. Угол между плоскостями
  6. Прямая линия в пространстве

Кривые второго порядка

Лекции:

  1. Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола
  2. Исследование общего уравнения кривой 2-го порядка

Функция. Теория пределов. Непрерывность функции

Лекции:

  1. Функция
  2. Вычисление пределов функции
  3. Вычисление пределов от рациональной дроби при x > a (a ≠ ∞ )
  4. Вычисление пределов от рациональной дроби при x > ∞
  5. Вычисление пределов, содержащих радикалы
  6. Вычисление пределов, содержащих тригонометрические функции
  7. Вычисление пределов от показательно-степенных функций
  8. Вычисление пределов с учетом их особенностей
  9. Непрерывность функции в точке

Производная и ее приложения. Приложения дифференциального исчисления

Лекции:

  1. Производная. Механический и геометрический смысл производной
  2. Таблица производных, правила дифференцирования, производная обратной функции
  3. Производная функции, заданной параметрически
  4. Производная функции, заданной в неявном виде
  5. Монотонность и экстремумы функции
  6. Наибольшее ( наименьшее) значения непрерывной и дифференцируемой функции y=f(x) на отрезке [a,b]
  7. Теоремы о среднем: Лагранжа, Ролля, Коши
  8. Построение графиков функций: схема, определение и примеры с решением
  9. Уравнение касательной в точке r (t0), уравнение нормальной плоскости, проходящей через r (t0) и кривизна кривой Г в точке r (t0), заданной векторно-параметрическим уравнением

Неопределенный и определенный интегралы

Интегрирование представляет собой операцию, обратную дифференцированию, поэтому основные формулы интегрирования получают из формул дифференцирования. Отыскание неопределенного интеграла некоторой функции называется интегрированием.

Сравнивая операции дифференцирования и интегрирования функций, сделаем два замечания:

  • Если для дифференцируемости функции в точке непрерывность функции в этой точке является условием необходимым, но недостаточным, то для интегрируемости функции на отрезке, наоборот, непрерывность функции на этом отрезке является только условием достаточным, но не необходимым.
  • Каждая дифференцируемая функция имеет единственную производную, а операция интегрирования многозначна, так как функция имеет одну первообразную на отрезке, то она имеет и бесконечное множество первообразных на этом отрезке, отличающихся одна от другой на постоянное число.

Лекции:

  1. Определение и основные свойства неопределенных интегралов с примером решения
  2. Интегрирование путем подстановки: определение и примеры с решением
  3. Определенный интеграл

Дифференциальные уравнения

Лекции:

  1. Дифференциальные уравнения первого порядка: основные понятия
  2. Уравнения с разделяющимися переменными
  3. Однородные уравнения первого порядка
  4. Линейные уравнения первого порядка
  5. Уравнение Бернулли

Дифференциальные уравнения высших порядков

Лекция:

  1. Уравнения вида y(n) = f(x)

Некоторые типы дифференциальных уравнений второго прядка, приводимые к уравнениям первого порядка

Лекции:

  1. Уравнения не содержащие: (y)
  2. Уравнения, не содержащие x
  3. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами
  4. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами
  5. Метод вариации произвольных постоянных

Системы дифференциальных уравнений

Лекции:

  1. Сведение системы к одному дифференциальному уравнению высшего порядка
  2. Решение систем дифференциальных уравнений с помощью характеристического уравнения
  3. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям с примером решения

Комплексные числа

Лекции:

  1. Числовые поля
  2. Комплексные числа
  3. Действия с комплексными числами в алгебраической форме
  4. Решение алгебраических уравнений в поле комплексных чисел
  5. Тригонометрическая форма комплексных чисел
  6. Действия с комплексными числами, заданными в тригонометрической форме

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

Лекции:

  1. Функций многих переменных
  2. Частные производные и полный дифференциал функции
  3. Производные и дифференциалы высших порядков
  4. Касательная плоскость и нормаль к поверхности
  5. Экстремум функции нескольких переменных
  6. Условный экстремум
  7. Производная в данном направлении. Градиент функции
  8. Наибольшее и наименьшее значение функции z=f(x,y)
  9. Метод наименьших квадратов

Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Векторный анализ

Лекции:

  1. Двойной интеграл
  2. Тройной интеграл
  3. Криволинейный интеграл

Векторный анализ

Лекции:

  1. Векторный анализ: основные понятия и пример с решением

Ряды

Лекция:

  1. Ряды в высшей математике

Возможно эти страницы вам будут полезны: