Высшая математика для 1 курса

Курс лекций для студентов 1 курса по высшей математике любых форм обучения. Я собрала теорию и примеры с решениями к каждой теме, чтобы вы смогли подготовиться к экзамену или освежить память перед контрольной работой!

Если что-то непонятно вы всегда можете написать мне в воцап и я вам помогу!

Курс лекций по разделу: Линейная алгебра

  1. Матрицы, частные виды матриц: определение и примеры
  2. Операции с матрицами: определения и пример с решением
  3. Определители 2 и 3 порядков, вычисление, свойства
  4. Минор, алгебраическое дополнение, разложение определителя по элементам ряда
  5. Обратная матрица, её вычисление
  6. Решение определенных систем с помощью обратной матрицы
  7. Решение определенных систем с помощью правила Крамера
  8. Решение систем с помощью метода Гаусса
  9. Ранг матрицы. Критерий совместности систем линейных алгебраических уравнений

Курс лекций по разделу: Векторная алгебра

  1. Векторы. Линейные операции над векторами
  2. Разложение вектора по базису: определение и пример с решением
  3. Скалярное произведение векторов: определение и пример с решением
  4. Векторное произведение векторов: определение и пример с решением
  5. Смешанное произведение трёх векторов: определение и пример с решением

Курс лекций по разделу: Аналитическая геометрия

  1. Уравнения прямой линии на плоскости
  2. Уравнения плоскости в пространстве
  3. Эллипс, гипербола, парабола

Курс лекций по разделу: Пределы, непрерывность функций

Понятие предела бесконечной числовой последовательности и предела функции лежит в основе всей теории дифференциального и интегрального исчисления.

  1. Предел бесконечной числовой последовательности
  2. Предел функции при x>a
  3. Предел функции при x>∞
  4. Свойства бесконечно малых и бесконечно больших величин
  5. Свойства пределов в высшей математике
  6. Кратко о двух замечательных пределов
  7. Сравнение бесконечно малых функций
  8. Эквивалентные бесконечно малые величины: теоремы и таблица
  9. Непрерывность функции

Курс лекций по разделу: Производная функции

  1. Производная. Геометрический смысл производной
  2. Правила дифференцирования и таблица производных основных функций
  3. Дифференцирование логарифмических, параметрических и неявно заданных функций
  4. Производные высших порядков: определение и пример с решением
  5. Дифференциал функции, его свойства и применение
  6. Применение 1-й и 2-й производной для исследования функций

Курс лекций по разделу: Неопределенный интеграл

  1. Первообразная. Неопределённый интеграл и его свойства
  2. Таблица интегралов и табличное интегрирование
  3. Интегрирование по частям
  4. Интегрирование подстановкой
  5. Интегрирование простейших рациональных дробей
  6. Разложение многочлена на множители
  7. Разложение рациональной дроби на сумму элементарных дробей
  8. Интегралы от иррациональных функций
  9. Интегрирование тригонометрических функций
  10. Интегрирование иррациональных функций с помощью тригонометрических подстановок

Курс лекций по разделу: Определенный интеграл

  1. Задача о площади криволинейной трапеции, определение определенного интеграла
  2. Все свойства определённого интеграла
  3. Формула Ньютона — Лейбница
  4. Способы вычисления определённого интеграла
  5. Несобственные интегралы: определение и пример с решением

Курс лекций по разделу: Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

  1. Функции нескольких переменных. Область определения, граница. Линии и поверхности уровня. Предел и непрерывность
  2. Частные приращения и частные производные. Теорема о равенстве частных смешанных производных
  3. Полное приращение и полный дифференциал
  4. Производная по направлению
  5. Градиент и его свойства
  6. Экстремум функции двух переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума

Курс лекций по разделу: Обыкновенные дифференциальные уравнения

  1. Основные определения о дифференциальных уравнениях
  2. Дифференциальные уравнения первого порядка
  3. Уравнения с разделяющимися переменными
  4. Линейные уравнения первого порядка
  5. Задача Коши для уравнения 1-го порядка
  6. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
  7. Структура общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения

Курс лекций по разделу: Двойные интегралы

  1. Двойной интеграл. Объём цилиндрического тела
  2. Основные свойства и приложения двойного интеграла
  3. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Возможно эти страницы вам будут полезны: