Оглавление:
Техническая механика
Дисциплина «Техническая механика» является базой для создания надежных и экономичных конструкций, как на стадии проектирования, так и при изготовлении и эксплуатации.
К основным задачам технической механики относится изучение:
- общих законов равновесия материальных тел;
- методов расчета элементов конструкций и машин на прочность, жесткость и устойчивость;
- законов движения материальных тел;
- устройства машин и механизмов, их деталей и области их применения.
Если что-то непонятно — вы всегда можете написать мне в WhatsApp и я вам помогу! |
Задачи на тему: «Связи и их реакции»
Задача №1.
Груз подвешен на стержнях и канатах и находится в равновесии (рис. 1.13). Изобразить систему сил, действующих на шарнир .
Решение:
- Реакции стержней направлены вдоль стержней, реакции гибких связей направлены вдоль нитей в сторону натяжения (рис. 1.13а).
- Для определения точного направления усилий в стержнях мысленно убираем последовательно стержни 1 и 2. Анализируем возможные перемещения точки
. Неподвижный блок с действующими на него силами не рассматриваем.
- Убираем стержень 1, точка
поднимается и отходит от стены, следовательно, реакция стержня 1 направлена к стене.
- Убираем стержень 2, точка
поднимается и приближается к стене, следовательно, реакция стержня 2 направлена от стены вниз.
- Канат тянет вправо.
- Освобождаемся от связей (рис. 1.136).
Задача №2.
Шар подвешен на нити и опирается на стену (рис. 1.14а). Определить реакции нити и гладкой опоры (стенки).
Решение:
- Реакция нити — вдоль нити к точке
вверх (рис. 1.146).
- Реакция гладкой опоры (стенки) — по нормали от поверхности опоры.
Возможно эта страница вам будет полезна:
Предмет техническая механика |
Задачи на тему: «Плоская система сходящихся сил»
Задача №3.
Груз подвешен на стержнях и находится в равновесии. Определить усилия в стержнях (рис. 2.5а).
Решение:
- Усилия, возникающие в стержнях крепления, по величине равны силам, с которыми стержни поддерживают груз (5-я аксиома статики) (рис. 2.5а). Определяем возможные направления реакций связей «жесткие стержни».
Усилия направлены вдоль стержней.
- Освободим точку
от связей, заменив действие связей их реакциями (рис. 2.56).
- Система находится в равновесии. Построим треугольник сил. Построение начнем с известной силы, вычертив вектор
в некотором масштабе.
Из концов вектора проводим линии, параллельные реакциям
и
. Пересекаясь, линии создадут треугольник (рис. 2.5в). Зная масштаб построений и измерив длину сторон треугольника, можно определить величину реакций в стержнях.
- Для более точных расчетов можно воспользоваться геометрическими соотношениями, в частности теоремой синусов: отношение стороны треугольника к синусу противоположного угла — величина постоянная
Для данного случая:
Замечание. Если направление вектора (реакции связи) на заданной схеме и в треугольнике сил не совпало, значит, реакция на схеме должна быть направлена в противоположную сторону.
Задача №4.
Груз подвешен на стержнях и канатах и находится в равновесии.
Определить усилия в стержнях (рис. 2.6а).
Решение:
- Нанесем на схему возможные направления усилий, приложенных в точке
. Реакции стержней — вдоль стержней, усилие от каната — вдоль каната от точки
к точке
.
- Груз находится в равновесии, следовательно, в равновесии находится точка
, в которой пересекаются три силы. Освободим точку А от связей и рассмотрим ее равновесие (рис. 2.66). Замечание. Рассмотрим только силы, приложенные к точке
. Груз растягивает канат силой 45 кН по всей длине, поэтому усилие от каната известно:
.
- Строим треугольник для сил, приложенных в точке
, начиная с известной силы
. Стороны треугольника параллельны предполагаемым направлениям сил, приложенных в точке
. Образовался прямоугольный треугольник (рис. 2.6в).
- Неизвестные реакции стержней можно определить из соотношений в прямоугольном треугольнике:
Замечание. При равновесии векторы сил в треугольнике направлены один за другим (обходим треугольник по часовой стрелке). Сравним направления сил в треугольнике с принятыми в чале расчета на рис. 1.26а. Направления совпали, следовательно, направления реакций определены верно.
Задача №5.
Определить величины и знаки проекций представленных на рис. 3.6 сил.
Задача №6.
Определить величину и направление равнодействующей плоской системы сходящихся сил аналитическим способом.
Решение:
- Определяем проекции всех сил системы на
(рис. 3.7а):
Сложив алгебраически проекции, получим проекцию равнодействующей на ось .
Знак говорит о том, что равнодействующая направлена влево. 2. Определяем проекции всех сил на ось значения проекций, получим величину проекции
.
Сложив алгебраически значения проекций, получим величину проекции равнодействующей на ось .
Знак проекции соответствует направлению вниз. Следовательно, равнодействующая направлена влево и вниз (рис. 3.76).
Определяем модуль равнодействующей по величинам проекций:
Определяем значение угла равнодействующей с осью :
И значение угла с осью .
Задача №7.
Система трех сил находится в равновесии. Известны проекции двух сил системы на взаимно перпендикулярные оси и
:
Определить, чему равна и как направлена третья сила системы.
Решение:
- Из уравнений равновесия системы определяем:
- По полученным величинам проекций определяем модуль силы:
- Направление вектора силы относительно оси
(рис. 3.8):
Возможно эта страница вам будет полезна:
Решение задач по технической механике |
Задачи на тему: «Пара сил. Момент нары сил»
Задача №8.
Дана пара сил ; плечо 2 м. Заменить заданную пару сил эквивалентной парой с плечом 0,7 м (рис. 4.5).
Решение:
Пары сил эквивалентны, если моменты этих пар численно равны:
Задача №9.
Дана система пар сил (рис. 4.6). Определить момент результирующей пары.
Решение:
Момент результирующей пары равен алгебраической сумме моментов пар системы:
Подставив численные значения, получим:
Знак свидетельствует о том, что момент вызывает вращение по часовой стрелке. Величину силы и плеча определить не удается.
Примечание. Чтобы уравновесить данную систему пар, необходимо приложить пару сил, равную по модулю и направленную в обратную сторону. Такую пару сил называют уравновешивающей.
Задача №10.
Рассчитать сумму моментов сил относительно точки 0 (рис. 4.7).
Решение:
- Момент силы относительно точки численно равен произведению модуля силы на плечо силы.
- Момент силы равен нулю, если линия действия силы проходит через точку.
Возможно эта страница вам будет полезна:
Примеры решения задач технической механике |
Задачи на тему: «Плоская система произвольно расположенных сил»
Задача №11.
Найти момент присоединенной пары при переносе силы в точку
(рис. 5.3).
Решение:
Используем теорему Пуансо.
Задача №12.
Найти главный вектор системы (рис. 5.4).
Решение:
Главный вектор равен геометрической сумме сил:
Задача №13.
Найти главный момент системы относительно точки (использовать данные примера 2).
Решение:
Главный момент равен алгебраической сумме моментов сил относительно точки приведения:
Задача №14.
К телу приложена уравновешенная система сил (рис. 5.5). Две из них неизвестны. Определить неизвестные силы. . Наносим оси координат и используем уравнения равновесия:
Задача №15.
Консольная (защемленная) балка нагружена сосредоточенными силами и парой сил (рис. 6.7). Определить реакции заделки.
Решение:
- В заделке может возникнуть реакция, представляемая двумя составляющими
, и реактивный момент
. Наносим на схему балки возможные направления реакций.
Замечание. Если направления выбраны неверно, при расчётах получим отрицательные значения реакций.
В силу малой ширины балки считают, что все точки балки находятся на одной прямой; все три неизвестные реакции приложены в одной точке. Для решения удобно использовать систему уравнений равновесия в первой форме. Каждое уравнение будет содержать одну неизвестную.
- Используем систему уравнений:
Знаки полученных реакций (+), следовательно, направления реакций выбраны верно.
- Для проверки правильности решения составляем уравнение моментов относительно точки
.
Проверка:
Подставляем значения полученных реакций:
Решение выполнено верно.
Задача №16.
Двухопорная балка с шарнирными опорами и
нагружена сосредоточенной силой
, распределенной нагрузкой с интенсивностью
и парой сил с моментом
(рис. 6.8а). Определить реакции опор.
Решение:
- Левая опора (точка
) — подвижный шарнир, здесь реакция направлена перпендикулярно опорной поверхности. Правая опора (точка
) — неподвижный шарнир, здесь наносим две составляющие реакции вдоль осей координат. Ось
совмещаем продольной осью балки.
- Поскольку на схеме возникнут две неизвестные вертикальные реакции, использовать первую форму уравнений равновесия нецелесообразно.
- Заменяем распределенную нагрузку сосредоточенной:
Сосредоточенную силу помещаем в середине пролета(рис. 6.86).
- Наносим возможные реакции в опорах (направление произвольное).
- Для решения выбираем уравнение равновесия в виде
Составляем уравнения моментов относительно точек крепления:
Проверка:
Следовательно, реакции определены верно.
Знак «минус» у реакций и
указывает на то, что они направлены в противоположную сторону.
Возможно эта страница вам будет полезна:
Курсовая работа по технической механике |
Задачи на тему: «Пространственная система сил»
Задача №17.
На тело в форме куба с ребром — 10 см действуют три силы (рис. 7.6). Определить моменты сил относительно осей координат, совпадающих с ребрами куба.
Решение:
- Моменты сил относительно оси
:
- Моменты сил относительно оси
:
- Моменты сил относительно оси
:
Задача №18.
На горизонтальном валу закреплены два колеса,), ;
. Остальные размеры — на рис. 7.7. К колесу 1 приложена сила
, к колесу 2 — силы
. Определить силу
и реакции в шарнирах
и
в состоянии равновесия.
Напомним:
- При равновесии выполняются шесть уравнений равновесия. Уравнения моментов следует составлять относительно опор
и
.
- Силы
Моменты этих сил относительно соответствующих осей равны нулю.
Расчёт следует завершить проверкой, использовав дополнительные уравнения равновесия.
Решение:
Определяем силу , составив уравнение моментов сил относительно оси
:
Определяем реакции в опоре . На опоре действуют две составляющие реакции
.
Составляем уравнение моментов сил относительно оси (в опоре
). Поворот вокруг оси
не происходит:
Знак «минус» означает, что реакция направлена в противоположную сторону. Поворот вокруг оси не происходит, составляем уравнение моментов сил относительно оси
(в опоре
):
Определяем реакции в опоре . На опоре действуют две составляющие реакции
. Составляем уравнение моментов сил относительно оси
(опора
):
Составляем уравнение моментов относительно оси (опора
):
Проверка. Используем уравнения проекций:
Следовательно, реакции определены верно.
Возможно эта страница вам будет полезна:
Контрольная работа по технической механике |
Задачи на тему: «Центр тяжести»
Задача №19.
Определить положение центра тяжести фигуры, представленной на рис. 8.4.
Решение:
Аналогично определяется
Задача №20.
Определить координаты центра тяжести составного сечения. Сечение состоит из листа и прокатных профилей (рис. 8.5). Примечание. Часто рамы сваривают из разных профилей, получая необходимую конструкцию. Таким образом, уменьшается расход металла и образуется конструкция высокой прочности.
Для стандартных прокатных профилей собственные геометрические характеристики известны. Они приводятся в соответствующих таблицах прокатного профиля.
Решение:
- Обозначим фигуры номерами и выпишем из таблиц необходимые данные:
1 — швеллер № 10 (ГОСТ 8240-89); высота ; ширина полки
; площадь сечения
;
2 — двутавр № 16 (ГОСТ 8239-89); высота 160 мм; ширина полки 81мм; площадь сечения ;
3 — лист 5×100; толщина 5 мм; ширина 100 мм; площадь сечения
- Координаты центров тяжести каждой фигуры можно определить по чертежу.
Составное сечение симметрично, поэтому центр тяжести находится на оси симметрии и координата .
Лист 3:
- Определение центра тяжести составного сечения:
Возможно эта страница вам будет полезна:
Помощь по технической механике |
Задачи на тему: «Кинематика точки»
Задача №21.
По заданному закону движения определить вид движения, начальную скорость и касательное ускорение точки, время до остановки.
(Рекомендуется обойтись без расчетов, использовать метод сравнения заданного уравнения с уравнениями различных видов движений в общем виде.)
Решение:
- Вид движения: равнопеременное
- При сравнении уравнений очевидно, что
— начальный путь, пройденный до начала отсчета 10 м;
— начальная скорость 20 м/с;
— постоянное касательное ускорение
— ускорение отрицательное, следовательно, движение равнозамедленное, ускорение направлено в сторону, противоположную направлению скорости движения.
- Определяем время, при котором скорость точки будет равна нулю:
Примечание: Если при равнопеременном движении скорость растет, значит, ускорение — положительная величина, график пути — вогнутая парабола. При торможении скорость падает, ускорение (замедление) — отрицательная величина, график пути — выпуклая парабола.
Задача №22.
Точка движется по желобу из точки в точку
. Как изменятся касательное и нормальное ускорения при прохождении точки через
и
?
Скорость движения считать постоянной. Радиус участка , радиус участка
.
Решение:
- Рассмотрим участок
. Касательное ускорение равно нулю
. Нормальное ускорение при переходе через точку
увеличивается в 2 раза, оно меняет направление, т. к. центр дуги
не совпадает с центром дуги
.
- На участке
:
— касательное ускорение равно нулю: ;
— нормальное ускорение при переходе через точку
меняется: до точки
движение вращательное, после точки
движение становится прямолинейным, нормальное напряжение на прямолинейном участке равно нулю. 3. На участке
полное ускорение равно нулю.
Задача №23.
По заданному графику скорости найти путь, пройденный за время движения.
Решение:
- По графику следует рассмотреть три участка движения. Первый участок — разгон из состояния покоя (равноускоренное движение).
Уравнение скорости .
Ускорение
Второй участок — равномерное движение:
Третий участок — торможение до остановки (равнозамедленное движение)
Уравнение скорости
- Путь, пройденный за время движения, будет равен:
Задача №24.
Тело, имевшее начальную скорость 36 км/ч, прошло 50 м до остановки. Считая движение равнозамедленным, определить время торможения.
Решение:
- Записываем уравнение скорости для равнозамедленного движения:
- Определяем начальную скорость в м/с:
- Выразим ускорение (замедление) из уравнения скорости:
- Записываем уравнение пути:
После подстановки получим:
- Определяем время до полной остановки (время торможения):
Задача №25.
По заданному графику угловой скорости определить вид вращательного движения,
Решение:
- Участок 1 — неравномерное ускоренное движение,
.
- Участок 2 — скорость постоянна — движение равномерное
.
- Участок 3 — скорость убывает равномерно — равнозамедленное движение,
.
Задача №26.
Ротор электродвигателя вращается со скоростью, описываемой уравнением Определить вид движения.
Решение
- Анализируем выражение для скорости: скорость меняется и зависит от времени линейно. Следовательно, угловое ускорение — постоянно,
.
- Движение равнопеременное (равноускоренное, т. к. ускорение положительно).
Задача №27.
Тело вращалось равноускоренно из состояния покоя сделало 360 оборотов за 2 мин. Определить угловое ускорение.
Решение:
- Один оборот равен
радиан. Следовательно:
- Закон равпопеременного вращательного движения
В данном случае
Следовательно,
Откуда
- Угловое ускорение равно
Задача №28.
Тело вращалось с угловой частотой 1200 об/мин. Затем движение стало равнозамедленным, и за 30 секунд скорость упала до 900 об/мин. Определить число оборотов тела за это время и время до полной остановки.
Решение:
Построить график изменения скорости за 30 с (рис. 11.9). Определяем угловую скорость вращения тела:
Определяем угловое ускорение:
Определяем угол поворота за прошедшее время:
Число оборотов за 30 с:
Определяем время до полной остановки. Скорость при остановке равна нулю, Таким образом,
Тогда
Задача №29.
Маховое колесо вращается равномерно со скоростью 120 об/мин (рис. 11.10). Радиус колеса 0,3 м. Определить скорость и полное ускорение точек на ободе колеса, а также скорость точки, находящейся на расстоянии 0,15 м от центра.
Решение:
Угловая скорость
Линейная скорость на ободе колеса
Скорость в точке (рис. 11.10)
Угловое ускорение
Касательное ускорение точки нормальное ускорение точки
Полное ускорение точек на ободе колеса
Возможно эта страница вам будет полезна:
Заказать работу по технической механике |
Задачи на тему: «Сложное движение точки»
Задача №30.
Рассмотрим механизм, в котором стержень вращается вокруг точки
со скоростью
. Вдоль стержня перемещается ползун
со скоростью
. Определить абсолютную скорость точки
.
Решение:
- Относительное движение — вдоль стержня; скорость
- Переносное движение — вращение стержня; скорость
.
- Скорость абсолютного движения
Задача №31.
Стержень соскальзывает вниз, опираясь концами о стену и пол
Длина стержня 1,5 м; в момент, изображенный на чертеже, скорость точки .
Найти скорость точки .
Решение:
- Найдем положение МЦС. Скорости точек
и
направлены вдоль стены и вдоль пола. Восстанавливая перпендикуляры к векторам скоростей, находим МЦС.
- По известной скорости vbопределяем угловую скорость стержня:
- Скорость точки
:
Задачи на тему: «Основные понятия и аксиомы динамики»
Задача №32.
Свободная материальная точка, масса которой 5 кг, движется согласно уравнению . Определить величину движущей силы.
Решение:
- Ускорение точки:
.
- Действующая сила согласно основному закону динамики
Задача №33.
К двум материальным точкам массой и
приложены одинаковые силы. Сравнить величины ускорений.
Решение:
Согласно третьей аксиоме динамики ускорения обратно пропорциональны массам:
Задача №34.
На материальную точку действует система сил (рис. 13.5). Определить числовое значение ускорения, полученного материальной точкой =7 кг. Остальные данные представлены на чертеже.
Решение:
1-й вариант.
Определяем суммарную силу, действующую на точки:
Определяем ускорение, сообщенное точке:
2-й вариант.
Определяем ускорение от каждой из сил системы (рис. 13.5 б):
Определяем суммарное ускорение:
Возможно эта страница вам будет полезна:
Яблонский решебник |
Задачи на тему: «Метод кинетостатики»
Задача №35.
Рассмотрим движение платформы по шероховатой поверхности с ускорением (рис. 14.4).
Решение:
Активные силы: движущая сила, сила трения, сила тяжести. Реакция в опоре . Прикладываем силу инерции в обратную от ускорения сторону. По принципу Даламбера, система сил, действующих на платформу, становится уравновешенной, и можно составить уравнения равновесия. Наносим систему координат и составляем уравнения проекций сил.
Задача №36.
Тело весом 3500 Н движется вверх по наклонной плоскости согласно уравнению . Определить величину движущей силы, если коэффициент трения тела о плоскость
.
Решение:
- Составим расчетную схему, берем систему координат с осью
вдоль наклонной плоскости. Активные силы: движущая, сила трения, сила тяжести. Наносим акцию в опоре перпендикулярно плоскости. Чтобы верно направить луч инерции, необходимо знать направление ускорения, определить это можно по уравнению движения. При
движение равноускоренное.
- Определяем ускорение движения:
Силу направим в обратную от ускорения сторону.
- По принципу Даламбера составим уравнения равновесия:
Выразим неизвестную силу и решим уравнение:
Задача №37.
График изменения скорости лифта при подъеме известен. Масса лифта с грузом 2800 кг. Определить натяжение каната, на котором подвешен лифт на всех участках подъема.
Решение:
- Рассмотрим участок 1 — подъем с ускорением. Составим схему сил. Уравнение равновесия кабины лифта:
где — натяжение каната;
— сила тяжести;
— сила инерции, растягивающая канат.
Для определения ускорения на участке 1 учтем, что движение на этом участке равнопеременное, скорость
Следовательно, ускорение:
Определяем усилие натяжения каната при подъеме с ускорением
Рассмотрим участок 2 — равномерный подъем. Ускорение и сила инерции равны нулю.
Натяжение каната равно силе тяжести.
- Участок 3 — подъем с замедлением. Ускорение направлено в сторону, обратную направлению подъема. Составим схему сил (рис. 14.8).
Уравнение равновесия:
Отсюда
Ускорение (замедление) на этом участке определяется с учетом го, что .
Натяжение каната при замедлении до остановки:
Таким образом, натяжение каната меняется при каждом подъеме и опускании, канат выходит из строя в результате усталости материала, работоспособность зависит от времени.
Задача №38.
Самолет выполняет «мертвую петлю» при скорости 160 , радиус петли 1000 м, масса летчика 75 кг. Определить величину давления тела на кресло в верхней точке «мертвой петли».
Решение:
- Схема сил, действующих на летчика:
где — сила тяжести,
— реакция в опоре,
— сила инерции.
Сила давления летчика на кресло равна силе давления опоры на летчика.
- Уравнение равновесия (движение равномерное по дуге, действует только нормальное ускорение):
Задачи на тему: «Работа и мощность»
Задача №39.
Тело массой 200 кг поднимают по наклонной плоскости.
Определите работу при перемещении на 10 м с постоянной скоростью. Коэффициент трения тела о плоскость .
Решение:
- При равномерном подъеме движущая сила равна сумме сил сопротивления движению. Наносим на схему силы, действующие на тело:
- Используем теорему о работе равнодействующей:
Подставляем входящие величины и определяем работу по подъему:
Задача №40.
Определите работу силы тяжести при перемещении груза из точки в точку
по наклонной плоскости. Сила тяжести тела 1500 Н.
.
Решение:
- Работа силы тяжести зависит только от изменения высоты груза. Изменение высоты при перемещении из точки
в
:
Работа силы тяжести:
Задача №41.
Определите работу силы резания за 3 мин. Скорость вращения детали 120 об/мин, диаметр обрабатываемой детали 40 мм, сила резания 1 кН
Решение:
Работа при вращательном движении
где — сила резания.Угловая частота вращения 120 об/мин.
Число оборотов за заданное время составляет .
Угол поворота за это время . Работа за 3 мин
.
Задача №42.
Определить потребную мощность мотора лебедки для подъема груза весом 3 кН на высоту 10 м за 2,5 с. КПД механизма лебедки 0,75.
Решение:
- Мощность мотора используется на подъем груза с заданной скоростью и преодоление вредных сопротивлений механизма лебедки. Полезная мощность определяется по формуле
. В данном случае
; груз движется поступательно.
- Скорость подъема груза
- Необходимое усилие равно весу груза (равномерный подъем).
- Полезная мощность
.
- Полная мощность, затрачиваемая мотором,
Задача №43.
Судно движется со скоростью 56 км/ч (рис. 16.4). Двигатель развивает мощность 1200 кВт. Определить силу сопротивления воды движению судна. КПД машины
Решение:
- Определяем полезную мощность, используемую на движение с заданной скоростью:
- По формуле для полезной мощности можно определить движущую силу судна с учетом условия
. При равномерном движении движущая сила равна силе сопротивления воды:
- Скорость движения судна
- Сила сопротивления воды
- Сила сопротивления воды движению судна
Задача №44.
Точильный камень прижимается к обрабатываемой детали с силой 1,5 кН. Какая мощность затрачивается на обработку детали, если коэффициент трения материала камня о деталь 0,28; деталь вращается со скоростью 100 об/мин, диаметр детали 60 мм.
Решение:
- Резание осуществляется за счет трения между точильным камнем и обрабатываемой деталью:
- Момент силы резания
- Угловая скорость вращения детали
- Мощность, необходимая для обработки детали: