Техническая механика: готовые задачи

Оглавление:

Задачи на тему: «Связи и их реакции»

К оглавлению…

Задача №1.

Груз подвешен на стержнях и канатах и находится в равновесии (рис. 1.13). Изобразить систему сил, действующих на шарнир Задачи по технической механике.

Задачи по технической механике

Решение:

  1. Реакции стержней направлены вдоль стержней, реакции гибких связей направлены вдоль нитей в сторону натяжения (рис. 1.13а).
  2. Для определения точного направления усилий в стержнях мысленно убираем последовательно стержни 1 и 2. Анализируем возможные перемещения точки Задачи по технической механике. Неподвижный блок с действующими на него силами не рассматриваем.
  3. Убираем стержень 1, точка Задачи по технической механике поднимается и отходит от стены, следовательно, реакция стержня 1 направлена к стене.
  4. Убираем стержень 2, точка Задачи по технической механике поднимается и приближается к стене, следовательно, реакция стержня 2 направлена от стены вниз.
  5. Канат тянет вправо.
  6. Освобождаемся от связей (рис. 1.136).

Задача №2.

Шар подвешен на нити и опирается на стену (рис. 1.14а). Определить реакции нити и гладкой опоры (стенки).

Задачи по технической механике

Решение:

  1. Реакция нити — вдоль нити к точке Задачи по технической механике вверх (рис. 1.146).
  2. Реакция гладкой опоры (стенки) — по нормали от поверхности опоры.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Предмет техническая механика

Задачи на тему: «Плоская система сходящихся сил»

К оглавлению…

Задача №3.

Груз подвешен на стержнях и находится в равновесии. Определить усилия в стержнях (рис. 2.5а).

Решение:

  1. Усилия, возникающие в стержнях крепления, по величине равны силам, с которыми стержни поддерживают груз (5-я аксиома статики) (рис. 2.5а). Определяем возможные направления реакций связей «жесткие стержни».
Задачи по технической механике

Усилия направлены вдоль стержней.

  1. Освободим точку Задачи по технической механике от связей, заменив действие связей их реакциями (рис. 2.56).
  2. Система находится в равновесии. Построим треугольник сил. Построение начнем с известной силы, вычертив вектор Задачи по технической механике в некотором масштабе.

Из концов вектора Задачи по технической механике проводим линии, параллельные реакциям Задачи по технической механике и Задачи по технической механике. Пересекаясь, линии создадут треугольник (рис. 2.5в). Зная масштаб построений и измерив длину сторон треугольника, можно определить величину реакций в стержнях.

  1. Для более точных расчетов можно воспользоваться геометрическими соотношениями, в частности теоремой синусов: отношение стороны треугольника к синусу противоположного угла — величина постоянная Задачи по технической механике

Для данного случая:

Задачи по технической механике

Замечание. Если направление вектора (реакции связи) на заданной схеме и в треугольнике сил не совпало, значит, реакция на схеме должна быть направлена в противоположную сторону.

Задача №4.

Груз подвешен на стержнях и канатах и находится в равновесии.

Определить усилия в стержнях (рис. 2.6а).

Решение:

Задачи по технической механике
  1. Нанесем на схему возможные направления усилий, приложенных в точке Задачи по технической механике. Реакции стержней — вдоль стержней, усилие от каната — вдоль каната от точки Задачи по технической механике к точке Задачи по технической механике.
  2. Груз находится в равновесии, следовательно, в равновесии находится точка Задачи по технической механике, в которой пересекаются три силы. Освободим точку А от связей и рассмотрим ее равновесие (рис. 2.66). Замечание. Рассмотрим только силы, приложенные к точке Задачи по технической механике. Груз растягивает канат силой 45 кН по всей длине, поэтому усилие от каната известно: Задачи по технической механике.
  3. Строим треугольник для сил, приложенных в точке Задачи по технической механике, начиная с известной силы Задачи по технической механике. Стороны треугольника параллельны предполагаемым направлениям сил, приложенных в точке Задачи по технической механике. Образовался прямоугольный треугольник (рис. 2.6в).
  4. Неизвестные реакции стержней можно определить из соотношений в прямоугольном треугольнике:
Задачи по технической механике

Замечание. При равновесии векторы сил в треугольнике направлены один за другим (обходим треугольник по часовой стрелке). Сравним направления сил в треугольнике с принятыми в чале расчета на рис. 1.26а. Направления совпали, следовательно, направления реакций определены верно.

Задача №5.

Определить величины и знаки проекций представленных на рис. 3.6 сил.

Задачи по технической механике

Задача №6.

Определить величину и направление равнодействующей плоской системы сходящихся сил аналитическим способом.

Решение:

  1. Определяем проекции всех сил системы на Задачи по технической механике (рис. 3.7а):
Задачи по технической механике

Сложив алгебраически проекции, получим проекцию равнодействующей на ось Задачи по технической механике.

Задачи по технической механике

Знак говорит о том, что равнодействующая направлена влево. 2. Определяем проекции всех сил на ось Задачи по технической механике значения проекций, получим величину проекции Задачи по технической механике.

Задачи по технической механике

Сложив алгебраически значения проекций, получим величину проекции равнодействующей на ось Задачи по технической механике.

Задачи по технической механике

Знак проекции соответствует направлению вниз. Следовательно, равнодействующая направлена влево и вниз (рис. 3.76).

Задачи по технической механике

Определяем модуль равнодействующей по величинам проекций:

Задачи по технической механике

Определяем значение угла равнодействующей с осью Задачи по технической механике:

Задачи по технической механике

И значение угла с осью Задачи по технической механике.

Задачи по технической механике

Задача №7.

Система трех сил находится в равновесии. Известны проекции двух сил системы на взаимно перпендикулярные оси Задачи по технической механике и Задачи по технической механике:

Задачи по технической механике

Определить, чему равна и как направлена третья сила системы.

Решение:

  • Из уравнений равновесия системы определяем:
Задачи по технической механике
  • По полученным величинам проекций определяем модуль силы:
Задачи по технической механике
  • Направление вектора силы относительно оси Задачи по технической механике (рис. 3.8):
Задачи по технической механике

Возможно эта страница вам будет полезна:

Решение задач по технической механике

Задачи на тему: «Пара сил. Момент нары сил»

К оглавлению…

Задача №8.

Дана пара сил Задачи по технической механике; плечо 2 м. Заменить заданную пару сил эквивалентной парой с плечом 0,7 м (рис. 4.5).

Задачи по технической механике

Решение:

Пары сил эквивалентны, если моменты этих пар численно равны:

Задачи по технической механике

Задача №9.

Дана система пар сил (рис. 4.6). Определить момент результирующей пары.

Решение:

Задачи по технической механике

Момент результирующей пары равен алгебраической сумме моментов пар системы: Задачи по технической механике

Подставив численные значения, получим:

Задачи по технической механике

Знак свидетельствует о том, что момент вызывает вращение по часовой стрелке. Величину силы и плеча определить не удается.

Примечание. Чтобы уравновесить данную систему пар, необходимо приложить пару сил, равную по модулю и направленную в обратную сторону. Такую пару сил называют уравновешивающей.

Задача №10.

Рассчитать сумму моментов сил относительно точки 0 (рис. 4.7).

Задачи по технической механике

Решение:

  1. Момент силы относительно точки численно равен произведению модуля силы на плечо силы.
  2. Момент силы равен нулю, если линия действия силы проходит через точку.
Задачи по технической механике

Возможно эта страница вам будет полезна:

Примеры решения задач технической механике

Задачи на тему: «Плоская система произвольно расположенных сил»

К оглавлению…

Задача №11.

Найти момент присоединенной пары при переносе силы Задачи по технической механике в точку Задачи по технической механике (рис. 5.3).

Задачи по технической механике
Задачи по технической механике

Решение:

Используем теорему Пуансо.

Задачи по технической механике

Задача №12.

Найти главный вектор системы (рис. 5.4). Задачи по технической механике Задачи по технической механике

Решение:

Главный вектор равен геометрической сумме сил:

Задачи по технической механике

Задача №13.

Найти главный момент системы относительно точки Задачи по технической механике (использовать данные примера 2).

Решение:

Главный момент равен алгебраической сумме моментов сил относительно точки приведения:

Задачи по технической механике

Задача №14.

К телу приложена уравновешенная система сил (рис. 5.5). Две из них неизвестны. Определить неизвестные силы. Задачи по технической механике. Наносим оси координат и используем уравнения равновесия:

Задачи по технической механике

Задача №15.

Консольная (защемленная) балка нагружена сосредоточенными силами и парой сил (рис. 6.7). Определить реакции заделки.

Задачи по технической механике

Решение:

  • В заделке может возникнуть реакция, представляемая двумя составляющими Задачи по технической механике, и реактивный момент Задачи по технической механике. Наносим на схему балки возможные направления реакций.

Замечание. Если направления выбраны неверно, при расчётах получим отрицательные значения реакций.

В силу малой ширины балки считают, что все точки балки находятся на одной прямой; все три неизвестные реакции приложены в одной точке. Для решения удобно использовать систему уравнений равновесия в первой форме. Каждое уравнение будет содержать одну неизвестную.

  • Используем систему уравнений:
Задачи по технической механике

Знаки полученных реакций (+), следовательно, направления реакций выбраны верно.

  1. Для проверки правильности решения составляем уравнение моментов относительно точки Задачи по технической механике.

Проверка:

Задачи по технической механике

Подставляем значения полученных реакций:

Задачи по технической механике

Решение выполнено верно.

Задача №16.

Двухопорная балка с шарнирными опорами Задачи по технической механике и Задачи по технической механике нагружена сосредоточенной силой Задачи по технической механике, распределенной нагрузкой с интенсивностью Задачи по технической механике и парой сил с моментом Задачи по технической механике (рис. 6.8а). Определить реакции опор.

Задачи по технической механике

Решение:

  1. Левая опора (точка Задачи по технической механике) — подвижный шарнир, здесь реакция направлена перпендикулярно опорной поверхности. Правая опора (точка Задачи по технической механике) — неподвижный шарнир, здесь наносим две составляющие реакции вдоль осей координат. Ось Задачи по технической механике совмещаем продольной осью балки.
  2. Поскольку на схеме возникнут две неизвестные вертикальные реакции, использовать первую форму уравнений равновесия нецелесообразно.
  3. Заменяем распределенную нагрузку сосредоточенной: Задачи по технической механике Сосредоточенную силу помещаем в середине пролета(рис. 6.86).
  4. Наносим возможные реакции в опорах (направление произвольное).
  5. Для решения выбираем уравнение равновесия в виде
Задачи по технической механике

Составляем уравнения моментов относительно точек крепления:

Задачи по технической механике

Проверка:

Задачи по технической механике

Следовательно, реакции определены верно.

Знак «минус» у реакций Задачи по технической механике и Задачи по технической механике указывает на то, что они направлены в противоположную сторону.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Курсовая работа по технической механике

Задачи на тему: «Пространственная система сил»

К оглавлению…

Задача №17.

На тело в форме куба с ребром Задачи по технической механике — 10 см действуют три силы (рис. 7.6). Определить моменты сил относительно осей координат, совпадающих с ребрами куба.

Задачи по технической механике

Решение:

  • Моменты сил относительно оси Задачи по технической механике:
Задачи по технической механике
  • Моменты сил относительно оси Задачи по технической механике:
Задачи по технической механике
  • Моменты сил относительно оси Задачи по технической механике:
Задачи по технической механике

Задача №18.

На горизонтальном валу закреплены два колеса,), Задачи по технической механике; Задачи по технической механике. Остальные размеры — на рис. 7.7. К колесу 1 приложена сила Задачи по технической механике, к колесу 2 — силы Задачи по технической механике. Определить силу Задачи по технической механике и реакции в шарнирах Задачи по технической механике и Задачи по технической механике в состоянии равновесия.

Напомним:

  1. При равновесии выполняются шесть уравнений равновесия. Уравнения моментов следует составлять относительно опор Задачи по технической механике и Задачи по технической механике.
  2. Силы Задачи по технической механике
Задачи по технической механике

Моменты этих сил относительно соответствующих осей равны нулю.

Расчёт следует завершить проверкой, использовав дополнительные уравнения равновесия.

Решение:

Определяем силу Задачи по технической механике, составив уравнение моментов сил относительно оси Задачи по технической механике:

Задачи по технической механике

Определяем реакции в опоре Задачи по технической механике. На опоре действуют две составляющие реакции Задачи по технической механике.

Составляем уравнение моментов сил относительно оси Задачи по технической механике (в опоре Задачи по технической механике). Поворот вокруг оси Задачи по технической механике не происходит:

Задачи по технической механике

Знак «минус» означает, что реакция направлена в противоположную сторону. Поворот вокруг оси Задачи по технической механике не происходит, составляем уравнение моментов сил относительно оси Задачи по технической механике (в опоре Задачи по технической механике):

Задачи по технической механике

Определяем реакции в опоре Задачи по технической механике. На опоре действуют две составляющие реакции Задачи по технической механике. Составляем уравнение моментов сил относительно оси Задачи по технической механике (опора Задачи по технической механике):

Задачи по технической механике

Составляем уравнение моментов относительно оси Задачи по технической механике (опора Задачи по технической механике):

Задачи по технической механике

Проверка. Используем уравнения проекций:

Задачи по технической механике

Следовательно, реакции определены верно.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Контрольная работа по технической механике

Задачи на тему: «Центр тяжести»

К оглавлению…

Задача №19.

Определить положение центра тяжести фигуры, представленной на рис. 8.4.

Решение:

Задачи по технической механике

Аналогично определяется Задачи по технической механике

Задача №20.

Определить координаты центра тяжести составного сечения. Сечение состоит из листа и прокатных профилей (рис. 8.5). Примечание. Часто рамы сваривают из разных профилей, получая необходимую конструкцию. Таким образом, уменьшается расход металла и образуется конструкция высокой прочности.

Для стандартных прокатных профилей собственные геометрические характеристики известны. Они приводятся в соответствующих таблицах прокатного профиля.

Задачи по технической механике

Решение:

  • Обозначим фигуры номерами и выпишем из таблиц необходимые данные:

1 — швеллер № 10 (ГОСТ 8240-89); высота Задачи по технической механике; ширина полки Задачи по технической механике; площадь сечения Задачи по технической механике;

2 — двутавр № 16 (ГОСТ 8239-89); высота 160 мм; ширина полки 81мм; площадь сечения Задачи по технической механике;

3 — лист 5×100; толщина 5 мм; ширина 100 мм; площадь сечения Задачи по технической механикеЗадачи по технической механике

  • Координаты центров тяжести каждой фигуры можно определить по чертежу.

Составное сечение симметрично, поэтому центр тяжести находится на оси симметрии и координата Задачи по технической механике.

Задачи по технической механике

Лист 3: Задачи по технической механике

  • Определение центра тяжести составного сечения:
Задачи по технической механике

Возможно эта страница вам будет полезна:

Помощь по технической механике

Задачи на тему: «Кинематика точки»

К оглавлению…

Задача №21.

По заданному закону движения Задачи по технической механикеЗадачи по технической механике определить вид движения, начальную скорость и касательное ускорение точки, время до остановки.

(Рекомендуется обойтись без расчетов, использовать метод сравнения заданного уравнения с уравнениями различных видов движений в общем виде.)

Решение:

  1. Вид движения: равнопеременное Задачи по технической механике
  2. При сравнении уравнений очевидно, что

— начальный путь, пройденный до начала отсчета 10 м;

— начальная скорость 20 м/с;

— постоянное касательное ускорение Задачи по технической механике

— ускорение отрицательное, следовательно, движение равнозамедленное, ускорение направлено в сторону, противоположную направлению скорости движения.

  1. Определяем время, при котором скорость точки будет равна нулю:
Задачи по технической механике

Примечание: Если при равнопеременном движении скорость растет, значит, ускорение — положительная величина, график пути — вогнутая парабола. При торможении скорость падает, ускорение (замедление) — отрицательная величина, график пути — выпуклая парабола.

Задача №22.

Точка движется по желобу из точки Задачи по технической механике в точку Задачи по технической механике. Как изменятся касательное и нормальное ускорения при прохождении точки через Задачи по технической механике и Задачи по технической механике?

Скорость движения считать постоянной. Радиус участка Задачи по технической механике, радиус участка Задачи по технической механике.

Задачи по технической механике

Решение:

  1. Рассмотрим участок Задачи по технической механике. Касательное ускорение равно нулю Задачи по технической механике. Нормальное ускорение при переходе через точку Задачи по технической механике увеличивается в 2 раза, оно меняет направление, т. к. центр дуги Задачи по технической механике не совпадает с центром дуги Задачи по технической механике.
  2. На участке Задачи по технической механике:

— касательное ускорение равно нулю: Задачи по технической механике;
— нормальное ускорение Задачи по технической механике при переходе через точку Задачи по технической механике меняется: до точки Задачи по технической механике движение вращательное, после точки Задачи по технической механике движение становится прямолинейным, нормальное напряжение на прямолинейном участке равно нулю. 3. На участке Задачи по технической механике полное ускорение равно нулю.

Задача №23.

По заданному графику скорости найти путь, пройденный за время движения.

Задачи по технической механике

Решение:

  1. По графику следует рассмотреть три участка движения. Первый участок — разгон из состояния покоя (равноускоренное движение).

Уравнение скорости Задачи по технической механике.

Ускорение Задачи по технической механике

Второй участок — равномерное движение: Задачи по технической механике

Третий участок — торможение до остановки (равнозамедленное движение)

Уравнение скорости Задачи по технической механике

  • Путь, пройденный за время движения, будет равен:
Задачи по технической механике

Задача №24.

Тело, имевшее начальную скорость 36 км/ч, прошло 50 м до остановки. Считая движение равнозамедленным, определить время торможения.

Решение:

  1. Записываем уравнение скорости для равнозамедленного движения: Задачи по технической механике
  • Определяем начальную скорость в м/с: Задачи по технической механике
  • Выразим ускорение (замедление) из уравнения скорости:
Задачи по технической механике
  • Записываем уравнение пути:
Задачи по технической механике

После подстановки получим:

Задачи по технической механике
  • Определяем время до полной остановки (время торможения):
Задачи по технической механике

Задача №25.

По заданному графику угловой скорости определить вид вращательного движения,

Задачи по технической механике

Решение:

  1. Участок 1 — неравномерное ускоренное движение, Задачи по технической механике.
  2. Участок 2 — скорость постоянна — движение равномерное Задачи по технической механике.
  3. Участок 3 — скорость убывает равномерно — равнозамедленное движение, Задачи по технической механике.

Задача №26.

Ротор электродвигателя вращается со скоростью, описываемой уравнением Задачи по технической механике Определить вид движения.

Решение

  1. Анализируем выражение для скорости: скорость меняется и зависит от времени линейно. Следовательно, угловое ускорение — постоянно, Задачи по технической механике.
  2. Движение равнопеременное (равноускоренное, т. к. ускорение положительно).

Задача №27.

Тело вращалось равноускоренно из состояния покоя сделало 360 оборотов за 2 мин. Определить угловое ускорение.

Решение:

  • Один оборот равен Задачи по технической механике радиан. Следовательно:
Задачи по технической механике
  • Закон равпопеременного вращательного движения
Задачи по технической механике

В данном случае

Задачи по технической механике

Следовательно,

Задачи по технической механике

Откуда

Задачи по технической механике
  • Угловое ускорение равно
Задачи по технической механике

Задача №28.

Тело вращалось с угловой частотой 1200 об/мин. Затем движение стало равнозамедленным, и за 30 секунд скорость упала до 900 об/мин. Определить число оборотов тела за это время и время до полной остановки.

Решение:

Построить график изменения скорости за 30 с (рис. 11.9). Определяем угловую скорость вращения тела:

Задачи по технической механике

Определяем угловое ускорение:

Задачи по технической механике

Определяем угол поворота за прошедшее время:

Задачи по технической механике

Число оборотов за 30 с:

Задачи по технической механике

Определяем время до полной остановки. Скорость при остановке равна нулю, Задачи по технической механике Таким образом, Задачи по технической механике Тогда

Задачи по технической механике

Задача №29.

Маховое колесо вращается равномерно со скоростью 120 об/мин (рис. 11.10). Радиус колеса 0,3 м. Определить скорость и полное ускорение точек на ободе колеса, а также скорость точки, находящейся на расстоянии 0,15 м от центра.

Решение:

Угловая скорость

Задачи по технической механике

Линейная скорость на ободе колеса

Задачи по технической механике

Скорость в точке Задачи по технической механике (рис. 11.10)

Задачи по технической механике

Угловое ускорение

Задачи по технической механике

Касательное ускорение точки Задачи по технической механике нормальное ускорение точки Задачи по технической механике

Полное ускорение точек на ободе колеса

Задачи по технической механике
Задачи по технической механике

Возможно эта страница вам будет полезна:

Заказать работу по технической механике

Задачи на тему: «Сложное движение точки»

К оглавлению…

Задача №30.

Рассмотрим механизм, в котором стержень Задачи по технической механике вращается вокруг точки Задачи по технической механике со скоростью Задачи по технической механике. Вдоль стержня перемещается ползун Задачи по технической механике со скоростью Задачи по технической механике. Определить абсолютную скорость точки Задачи по технической механике.

Решение:

  1. Относительное движение — вдоль стержня; скорость Задачи по технической механике
  2. Переносное движение — вращение стержня; скорость Задачи по технической механике.
  3. Скорость абсолютного движения Задачи по технической механике
Задачи по технической механике

Задача №31.

Стержень Задачи по технической механике соскальзывает вниз, опираясь концами о стену и пол

Задачи по технической механике

Длина стержня 1,5 м; в момент, изображенный на чертеже, скорость точки Задачи по технической механикеЗадачи по технической механике.

Найти скорость точки Задачи по технической механике.

Решение:

  • Найдем положение МЦС. Скорости точек Задачи по технической механике и Задачи по технической механике направлены вдоль стены и вдоль пола. Восстанавливая перпендикуляры к векторам скоростей, находим МЦС.
  • По известной скорости vbопределяем угловую скорость стержня:
Задачи по технической механике
  • Скорость точки Задачи по технической механике:
Задачи по технической механике

Задачи на тему: «Основные понятия и аксиомы динамики»

К оглавлению…

Задача №32.

Свободная материальная точка, масса которой 5 кг, движется согласно уравнению Задачи по технической механике. Определить величину движущей силы.

Решение:

  1. Ускорение точки: Задачи по технической механике.
  2. Действующая сила согласно основному закону динамики
Задачи по технической механике

Задача №33.

К двум материальным точкам массой Задачи по технической механике и Задачи по технической механике приложены одинаковые силы. Сравнить величины ускорений.

Решение:

Согласно третьей аксиоме динамики ускорения обратно пропорциональны массам:

Задачи по технической механике

Задача №34.

На материальную точку действует система сил (рис. 13.5). Определить числовое значение ускорения, полученного материальной точкой Задачи по технической механике=7 кг. Остальные данные представлены на чертеже.

Решение:

Задачи по технической механике

1-й вариант.

Определяем суммарную силу, действующую на точки:

Задачи по технической механике

Определяем ускорение, сообщенное точке:

Задачи по технической механике

2-й вариант.

Определяем ускорение от каждой из сил системы (рис. 13.5 б):

Задачи по технической механике

Определяем суммарное ускорение:

Задачи по технической механике

Возможно эта страница вам будет полезна:

Яблонский решебник

Задачи на тему: «Метод кинетостатики»

К оглавлению…

Задача №35.

Рассмотрим движение платформы по шероховатой поверхности с ускорением (рис. 14.4).

Решение:

Активные силы: движущая сила, сила трения, сила тяжести. Реакция в опоре Задачи по технической механике. Прикладываем силу инерции в обратную от ускорения сторону. По принципу Даламбера, система сил, действующих на платформу, становится уравновешенной, и можно составить уравнения равновесия. Наносим систему координат и составляем уравнения проекций сил.

Задачи по технической механике

Задача №36.

Тело весом 3500 Н движется вверх по наклонной плоскости согласно уравнению Задачи по технической механике. Определить величину движущей силы, если коэффициент трения тела о плоскость Задачи по технической механике.

Задачи по технической механике

Решение:

  • Составим расчетную схему, берем систему координат с осью Задачи по технической механике вдоль наклонной плоскости. Активные силы: движущая, сила трения, сила тяжести. Наносим акцию в опоре перпендикулярно плоскости. Чтобы верно направить луч инерции, необходимо знать направление ускорения, определить это можно по уравнению движения. При Задачи по технической механике движение равноускоренное.
  • Определяем ускорение движения:
Задачи по технической механике

Силу Задачи по технической механике направим в обратную от ускорения сторону.

  • По принципу Даламбера составим уравнения равновесия:
Задачи по технической механике

Выразим неизвестную силу и решим уравнение:

Задачи по технической механике

Задача №37.

График изменения скорости лифта при подъеме известен. Масса лифта с грузом 2800 кг. Определить натяжение каната, на котором подвешен лифт на всех участках подъема.

Задачи по технической механике

Решение:

  1. Рассмотрим участок 1 — подъем с ускорением. Составим схему сил. Уравнение равновесия кабины лифта:
Задачи по технической механике

где Задачи по технической механике — натяжение каната; Задачи по технической механике — сила тяжести; Задачи по технической механике — сила инерции, растягивающая канат.

Для определения ускорения на участке 1 учтем, что движение на этом участке равнопеременное, скорость

Задачи по технической механике

Следовательно, ускорение:

Задачи по технической механике

Определяем усилие натяжения каната при подъеме с ускорением

Задачи по технической механике
Задачи по технической механике

Рассмотрим участок 2 — равномерный подъем. Ускорение и сила инерции равны нулю.

Натяжение каната равно силе тяжести.

Задачи по технической механике
  1. Участок 3 — подъем с замедлением. Ускорение направлено в сторону, обратную направлению подъема. Составим схему сил (рис. 14.8).

Уравнение равновесия:

Задачи по технической механике

Отсюда

Задачи по технической механике

Ускорение (замедление) на этом участке определяется с учетом го, что Задачи по технической механикеЗадачи по технической механике.

Задачи по технической механике
Задачи по технической механике

Натяжение каната при замедлении до остановки:

Задачи по технической механике

Таким образом, натяжение каната меняется при каждом подъеме и опускании, канат выходит из строя в результате усталости материала, работоспособность зависит от времени.

Задача №38.

Самолет выполняет «мертвую петлю» при скорости 160 Задачи по технической механике, радиус петли 1000 м, масса летчика 75 кг. Определить величину давления тела на кресло в верхней точке «мертвой петли».

Решение:

  1. Схема сил, действующих на летчика:

где Задачи по технической механике — сила тяжести, Задачи по технической механике — реакция в опоре, Задачи по технической механике — сила инерции.

Сила давления летчика на кресло равна силе давления опоры на летчика.

  1. Уравнение равновесия (движение равномерное по дуге, действует только нормальное ускорение): Задачи по технической механике
Задачи по технической механике
Задачи по технической механике
Задачи по технической механике

Задачи на тему: «Работа и мощность»

К оглавлению…

Задача №39.

Тело массой 200 кг поднимают по наклонной плоскости.

Задачи по технической механике

Определите работу при перемещении на 10 м с постоянной скоростью. Коэффициент трения тела о плоскость Задачи по технической механике.

Решение:

  • При равномерном подъеме движущая сила равна сумме сил сопротивления движению. Наносим на схему силы, действующие на тело:
Задачи по технической механике
  • Используем теорему о работе равнодействующей:
Задачи по технической механике

Подставляем входящие величины и определяем работу по подъему:

Задачи по технической механике

Задача №40.

Определите работу силы тяжести при перемещении груза из точки Задачи по технической механике в точку Задачи по технической механике по наклонной плоскости. Сила тяжести тела 1500 Н. Задачи по технической механике.

Задачи по технической механике

Решение:

  1. Работа силы тяжести зависит только от изменения высоты груза. Изменение высоты при перемещении из точки Задачи по технической механике в Задачи по технической механике:
Задачи по технической механике
Задачи по технической механике

Работа силы тяжести:

Задачи по технической механике

Задача №41.

Определите работу силы резания за 3 мин. Скорость вращения детали 120 об/мин, диаметр обрабатываемой детали 40 мм, сила резания 1 кН

Задачи по технической механике

Решение:

Работа при вращательном движении

Задачи по технической механике

где Задачи по технической механике — сила резания.Угловая частота вращения 120 об/мин.

Число оборотов за заданное время составляет Задачи по технической механике.

Угол поворота за это время Задачи по технической механике. Работа за 3 мин Задачи по технической механике.

Задача №42.

Определить потребную мощность мотора лебедки для подъема груза весом 3 кН на высоту 10 м за 2,5 с. КПД механизма лебедки 0,75.

Задачи по технической механике

Решение:

  1. Мощность мотора используется на подъем груза с заданной скоростью и преодоление вредных сопротивлений механизма лебедки. Полезная мощность определяется по формуле Задачи по технической механике. В данном случае Задачи по технической механике; груз движется поступательно.
  2. Скорость подъема груза Задачи по технической механике
  3. Необходимое усилие равно весу груза (равномерный подъем).
  4. Полезная мощность Задачи по технической механике.
  5. Полная мощность, затрачиваемая мотором,
Задачи по технической механике

Задача №43.

Судно движется со скоростью 56 км/ч (рис. 16.4). Двигатель развивает мощность 1200 кВт. Определить силу сопротивления воды движению судна. КПД машины

Задачи по технической механике

Решение:

  • Определяем полезную мощность, используемую на движение с заданной скоростью:
Задачи по технической механике
  • По формуле для полезной мощности можно определить движущую силу судна с учетом условия Задачи по технической механике. При равномерном движении движущая сила равна силе сопротивления воды: Задачи по технической механике
  • Скорость движения судна
Задачи по технической механике
  • Сила сопротивления воды
Задачи по технической механике
  • Сила сопротивления воды движению судна
Задачи по технической механике

Задача №44.

Точильный камень прижимается к обрабатываемой детали с силой 1,5 кН. Какая мощность затрачивается на обработку детали, если коэффициент трения материала камня о деталь 0,28; деталь вращается со скоростью 100 об/мин, диаметр детали 60 мм.

Задачи по технической механике

Решение:

  • Резание осуществляется за счет трения между точильным камнем и обрабатываемой деталью:
Задачи по технической механике
  • Момент силы резания
Задачи по технической механике
  • Угловая скорость вращения детали
Задачи по технической механике
  • Мощность, необходимая для обработки детали:
Задачи по технической механике