Способ замены (перемены) плоскостей проекций

Способ замены (перемены) плоскостей проекций

Способ замены плоскостей проекций дает возможность изменить общие положения прямых и плоскостей относительно плоскостей проекций Н или V на частные положения введением дополнительных плоскостей проекций.

Сущность способа:

  • положение предмета в пространстве не меняется,а изменяется положение плоскостей проекций относительно этого предмета так, чтобы в дополнительной системе плоскостей проекций предмет занял частное положение (проецирующее или положение уровня), удобное для решения задачи;
  • проецирование предмета на дополнительные плоскости проекций выполняется по методу Г. Монжа — методу параллельного прямоугольного проецирования на взаимно перпендикулярные плоскости, то есть сохраняется взаимная перпендикулярность основных и дополнительных плоскостей проекций.

На рис. 6.1 изображена наглядная картина построения фронтальной проекции отрезка на дополнительную плоскость проекций .

Образована дополнительная система перпендикулярных плоскостей проекций с новой осью проекций . Обратите внимание, что координаты фронтальных проекций и конечных точек отрезка на дополнительной плоскости равны координатам фронтальных проекций и точек в заданной системе . Для получения чертежа дополнительную плоскость поворачивают вокруг новой оси проекций до совмещения с плоскостью проекций .

На рис. 6.2 показан чертеж (эпюр) произвольного преобразования отрезка общего положения двумя последовательными заменам и плоскостей проекций, для чего выполнены следующие графические действия:

I замена.

1-е действие. Введена первая дополнительная система , ось проекций которой расположена произвольно на поле чертежа.

2-е действие. Построена в дополнительной плоскости проекций фронтальная проекция отрезка :

  • проведены линии связи от горизонтальных и проекций конечных точек отрезка, перпендикулярные оси проекций
  • от оси проекций отложены координаты , равные координатам фронтальных и проекций точек и в заданной системе .

II замена.

3-е действие. Введена вторая дополнительная система , ось проекций которой расположена произвольно на поле чертежа.

4-е действие. Построена в дополнительной плоскости проекций горизонтальная проекция отрезка :

  • проведены линии связи от построенных в первой дополнительной системе фронтальных проекций точек и , перпендикулярные оси проекций
  • от оси проекций отложены координаты у, взятые из предыдущей системы от оси до горизонтальных и проекций точек и .

Поскольку на рис. 6.2 рассмотрен пример произвольного, без всяких условий, двойного преобразования прямой общего положения, то и в первой и во второй дополнительных системах этот отрезок преобразовался также в прямую общего положения.

Для преобразования прямой или плоскости общего положения в прямую или плоскость частного положения рассмотрим четыре основные задачи преобразования способом замены плоскостей проекций, применяемые как отдельные графические действия для решения различных задач.

Задача 1. Преобразовать прямую общего положения в прямую уровня.

На рис. 6.3 показано преобразование прямой общего положения во фронтальную прямую уровня. Для решения задачи выполнен следующий графический алгоритм:

1-е действие. Ввести дополнительную систему плоскостей проекций расположив ось проекций параллельно горизонтальной проекции отрезка .

2-е действие. Построить фронтальную проекцию отрезка в дополнительной плоскости по координатам , взятым из предыдущей системы .

В результате преобразования отрезок в дополнительной системе занял положение, параллельное дополнительной плоскости проекций , т. е. преобразовался во фронтальную прямую уровня. Следовательно, построены также натуральная величина отрезка и угол его наклона к плоскости проекций .

На рис. 6.4 показано преобразование прямой общего положения в горизонтальную прямую уровня. Для решения задачи введена дополнительная система плоскостей проекций и выполнены аналогичные графические действия.

Задача 2. Преобразовать прямую уровня в проецирующую прямую.

На рис. 6.5 показано преобразование фронтальной прямой в горизонтально-проецирующую прямую. Для решения задачи выполнен следующий графический алгоритм:

1-е действие. Ввести дополнительную систему плоскостей проекций , расположив ось проекций перпендикулярно фронтальной проекции отрезка .

2-е действие. Построить горизонтальные совпадающие проекции и точек и отрезка в дополнительной плоскости проекций по координатам , взятым из предыдущей системы .

В результате преобразования горизонтальный отрезок в дополнительной системе занял положение, перпендикулярное дополнительной плоскости проекций , т. е. преобразовался в горизонтально-проецирующую прямую.

На рис. 6.6 показано преобразование горизонтальной прямой уровня во фронтально-проецирующую прямую. Для решения задачи введена дополнительная система плоскостей проекций и выполнены аналогичные графические действия.

Задача 3. Преобразование плоскости общего положения в проецирующую плоскость.

Чтобы понять сущность графических действий этого преобразования, напомним, что у проецирующих плоскостей, перпендикулярных или , одна из линий уровня — или фронталь, или горизонталь — является проецирующей прямой.

На рис. 6.7 показано, что у горизонтально-проецирующей плоскости , горизонтальная проекция которой вырождается в линию, фронталь плоскости занимает положение горизонталь-но-проецирующей прямой, то есть она перпендикулярна плоскости проекций (горизонтальная проекция вырождается в точку).

На рис. 6.8 показано, что у фронтально-проецирующей плоскости , фронтальная проекция которой вырождается в линию, горизонталь плоскости занимает положение фронтально-проецирующей прямой, то есть она перпендикулярна фронтальной плоскости проекций (ее фронтальная проекция вырождается в точку).

На рис. 6.9 показано преобразование плоскости общего положения во фронтально-проецирую-щую плоскость. Для решения задачи выполнен следующий графический алгоритм:

1-е действие. Провести в плоскости проекции горизонтали .

2-е действие. Ввести дополнительную систему плоскостей , расположив ось проекций перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали плоскости.

3-е действие. Построить в дополнительной плоскости проекций фронтальную проекцию плоскости по координатам , взятым из предыдущей системы , (проекция плоскости выродилась в прямую).

В результате преобразования плоскость общего положения в дополнительной системе заняла положение, перпендикулярное дополнительной плоскости проекций , т. е. преобразовалась во фронтально-проецирующую. Следовательно, построен также угол наклона плоскости к плоскости проекций .

На рис. 6.10 показано преобразование плоскости общего положения в горизонтально-проецирующую плоскость. Для решения задачи в плоскости проведены проекции фронтали . Введена дополнительная система плоскостей , ось которой перпендикулярна фронтальной проекции фронтали плоскости, и выполнены аналогичные графические действия.

Задача 4. Преобразовать проецирующую плоскость в плоскость уровня.

На рис. 6.11 показано преобразование фронтально-проецирующей плоскости в горизонтальную плоскость уровня. Для решения задачи выполнен следующий графический алгоритм.

1-е действие. Ввести дополнительную систему плоскостей проекций , расположив ось проекций параллельно вырожденной фронтальной проекции плоскости .

2-е действие. Построить горизонтальную проекцию в дополнительной плоскости по координатам , взятым из предыдущей системы .

В результате преобразования фронтально-проецирующая плоскость в дополнительной системе заняла положение, параллельное дополнительной плоскости проекций т. е. преобразовалась в горизонтальную плоскостью уровня. Следовательно, построена натуральная величина этой плоскости.

На рис. 6.12 показано преобразование горизонтально-проецирующей плоскости во фронтальную плоскость уровня. Для решения задачи введена дополнительная система и выполнены аналогичные графические действия.

Способ вращения вокруг проецирующей оси (фронтально-проеци-рующей или горизонтально-проецирующей прямой).

Сущность способа в том, что предмет, занимающий общее положение относительно плоскостей проекций, вращают вокруг проецирующей оси, изменяя его положение в пространстве так, чтобы предмет занял

частное положение относительно тех же плоскостей проекций, т. е. стал перпендикулярным (проецирующим) либо параллельным (уровня) плоскости проекций или .

На рис. 6.13 показана наглядная картина способа на примере вращения точки вокруг фронтально-проецирующей оси .

Точка перемещается в положение вращаясь по окружности вокруг фронтально-проецирующей оси в некоторой плоскости , перпендикулярной плоскости проекций .

На плоскость проекций эта окружность проецируется в прямую линию , перпендикулярную оси вращения .

На плоскость проекций окружность вращения точки проецируется в окружность с центром в точке , которая является вырожденной проекцией фронтально-проецирующей оси вращения .

На рис. 6.14 и 6.15 показаны примеры применения способа вращения вокруг проецирующей оси для построения натуральной величины отрезка общего положения.

На чертеже натуральную величину имеют прямые уровня, параллельные плоскости проекций или (профильную прямую не рассматриваем).

Характерный признак прямых уровня на чертеже — одна из проекций параллельна оси проекций : горизонтальная проекция для фронтальной прямой и фронтальная проекция — для горизонтальной прямой.

Следовательно, для решения задачи отрезок общего положения нужно повернуть (вращать) вокруг проецирующей оси так, чтобы он занял положение, параллельное плоскости проекций или .

Для решения задачи выполнен следующий графический алгоритм:

1-е действие. Выбрать ось вращения , проходящую через любую конечную точку отрезка (на рис. 6.14 фронтально-проецирующая ось вращения проведена через точку , и обозначить ее проекции на чертеже.

2-е действие. Повернуть фронтальную проекцию точки вокруг оси по часовой стрелке (можно против) так, чтобы фронтальная проекция отрезка заняла горизонтальное положение , параллельное оси проекций .

3-е действие. Построить натуральную проекцию отрезка АВ, переместив горизонтальную проекцию точки перпендикулярно горизонтальной проекции оси вращения (параллельно оси проекций ) до пересечения с вертикальной линией связи от точки .

В результате преобразования отрезок занял положение горизонтальной прямой уровня.

!!! Конечная точка отрезка при вращении остается неподвижной, так как лежит на оси вращения .

На рис. 6.15 показано построение натуральной величины отрезка общего положения вращением вокруг горизонтально-проецирующей оси аналогичными графическими действиями (отрезок занял положение фронтальной прямой уровня).

Эта теория взята со страницы лекций для 1 курса по предмету «начертательная геометрия»:

 Начертательная геометрия для 1 курса

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Пересечение прямой с плоскостью
Перпендикулярность
Плоскопараллельное перемещение
Способ вращения вокруг прямой уровня — горизонтальной или фронтальной прямой