Высшая математика задачи с решением

Высшая математика задачи с решением

Прежде чем изучать готовые решения задач по высшей математике, нужно знать теорию, поэтому для вас я подготовила краткие лекции по предмету «высшая математика», в которых подробно решены задачи.

Эта страница подготовлена для школьников и студентов.

Если что-то непонятно вы всегда можете написать мне в воцап и я вам помогу!

Высшая математика

Высшая математика — это курс обучения в средних и высших учебных заведениях, включающий высшую алгебру и математический анализ.

Высшая математика включает обычно аналитическую геометрию, элементы высшей и линейной алгебры, дифференциальное и интегральное исчисления, дифференциальные уравнения, теорию множеств, теорию вероятностей и элементы математической статистики.

Часто высшая математика используется в экономике и технике. Является обязательным предметом в российских высших учебных заведениях, за исключением специальностей, в которых различные разделы математики разнесены по разным дисциплинам.

Линейная алгебра

Линейная алгебра — это раздел алгебры, изучающий объекты линейной природы: векторные (или линейные) пространства, линейные отображения[⇨], системы линейных уравнений[⇨], среди основных инструментов, используемых в линейной алгебре — определители, матрицы[⇨], сопряжение. Теория инвариантов и тензорное исчисление обычно (в целом или частично) также считаются составными частями линейной алгебры. Такие объекты как квадратичные и билинейные формы[⇨], тензоры[⇨] и операции как тензорное произведение непосредственно вытекают из изучения линейных пространств, но как таковые относятся к полилинейной алгебре.

Лекции и образцы с решением:

  1. Операции над матрицами задачи с решением
  2. Определители задачи с решением
  3. Обратная матрица с решением задачи
  4. Ранг матрицы задачи с решением
  5. Матричное решение системы линейных уравнений задачи с решением
  6. Решение произвольных систем матриц задача с решением
  7. Метод последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса) задачи с решением

Аналитическая геометрия

Аналитическая геометрия — это раздел геометрии, в котором геометрические фигуры и их свойства исследуются средствами алгебры. В основе этого метода лежит так называемый метод координат, впервые применённый Декартом в 1637 году. Каждому геометрическому соотношению этот метод ставит в соответствие некоторое уравнение, связывающее координаты фигуры или тела. Такой метод «алгебраизации» геометрических свойств доказал свою универсальность и плодотворно применяется во многих естественных науках и в технике. В математике аналитическая геометрия является также основой для других разделов геометрии — например, дифференциальной, алгебраической, комбинаторной и вычислительной геометрии.

Лекции и образцы с решением:

  1. Декартова прямоугольная система координат на плоскости задача с решением
  2. Деление отрезка в заданном отношении задача с решением
  3. Прямая на плоскости задача с решением
  4. Угол между прямыми задача с решением
  5. Расстояние от точки до прямой задача с решением
  6. Решение задачи на треугольник
  7. Векторы и операции над ними задачи с решением
  8. Плоскость и прямая в пространстве задача с решением
  9. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов задачи с решением
  10. Кривые линии второго порядка задачи с решением

Пределы числовых последовательностей и функций

Предел числовой последовательности — это предел последовательности элементов числового пространства. Числовое пространство — это метрическое пространство, расстояние в котором определяется как модуль разности между элементами.

Лекции и образцы с решением:

  1. Числовые последовательности задачи с решением
  2. Предел числовой последовательности задачи с решением
  3. Предел функции в точке задачи с решением

Замечательные пределы

Замечательные пределы — термины, использующиеся в советских и российских учебниках по математическому анализу для обозначения двух широко известных математических тождеств со взятием предела.

Лекции и образцы с решением:

  1. Первый замечательный предел задача с решением
  2. Второй замечательный предел задача с решением
  3. Предел с логарифмом задача с решением
  4. Сравнение бесконечно малых величин задача с решением
  5. Непрерывность функции в точке. Классификация точек разрыва
  6. Односторонние пределы функций задачи с решением

Дифференциальное исчисление

Дифференциальное исчисление — это раздел математического анализа, в котором изучаются понятия производной и дифференциала и способы их применения к исследованию функций. Формирование дифференциального исчисления связано с именами Исаака Ньютона и Готфрида Лейбница. Именно они чётко сформировали основные положения и указали на взаимообратный характер дифференцирования и интегрирования. Создание дифференциального исчисления (вместе с интегральным) открыло новую эпоху в развитии математики. С этим связаны такие дисциплины как теория рядов, теория дифференциальных уравнений и многие другие. Методы математического анализа нашли применение во всех разделах математики. Очень распространилась область применения математики в естественных науках и технике.

Лекции и образцы с решением:

  1. Производная, ее геометрический и физический смысл задачи с решением
  2. Дифференцируемая функция. Применение дифференциала в приближенных вычислениях
  3. Геометрический смысл дифференциала задачи с решением
  4. Основные теоремы дифференциального исчисления в высшей математике
  5. Производная высших порядков задача с решением
  6. Правило Лопиталя задачи с решением
  7. Функция одной переменной. Наименьшее и наибольшее значение функции задача с решением
  8. Первое достаточное условие существования экстремума функции
  9. Второе достаточное условие существования экстремума
  10. Правило для исследования функции на экстремум первым способом
  11. Правило для исследования функции на экстремум вторым способом
  12. Точки перегиба в интервале в высшей математике
  13. Асимптоты графика функции в высшей математике
  14. Полное исследование функций и построение графиков задача с решением

Функции нескольких переменных

Функции нескольких переменных — это если для каждой пары (x,y) значений двух независимых переменных из некоторой области ставится в соответствие определенное значение z, то говорят, что z является функцией двух переменных (x,y) в данной области.

Лекции и образцы с решением:

  1. Функция двух переменных задача с решением
  2. Частная производная задача с решением
  3. Полный дифференциал задача с решением
  4. Частные производные высших порядков в высшей математике
  5. Экстремум функции нескольких переменных задачи с решением

Интегральное исчисление

Интегральное исчисление — это раздел математического анализа, в котором изучаются понятия интеграла, его свойства и методы вычислений.

Лекции и образцы с решением:

  1. Неопределённые интегралы задачи с решением
  2. Интегрирование заменой переменной (подстановкой) задачи с решением
  3. Интегрирование по частям задача с решением
  4. Интегрирование простейших рациональных дробей задачи с решением
  5. Интегрирование рациональных дробей задача с решением
  6. Интегрирование выражений, рационально зависящих от тригонометрических функций задачи с решением
  7. Интегрирование некоторых видов иррациональностей задачи с решением
  8. Площадь криволинейной трапеции в высшей математике
  9. Определённый интеграл, основные свойства и задача с решением
  10. Методы вычисления определённых интегралов задачи с решением
  11. Вычисление площадей фигур задача с решением
  12. Длина дуги плоском кривой в высшей математике
  13. Объем тела вращения в высшей математике
  14. Вычисление несобственных интегралов задачи с решением

Дифференциальные уравнения

Дифференциальное уравнение — это уравнение, в которое входят производные функции и могут входить сама функция, независимая переменная и параметры. Порядок входящих в уравнение производных может быть различен (формально он ничем не ограничен). Производные, функции, независимые переменные и параметры могут входить в уравнение в различных комбинациях или могут отсутствовать вовсе, кроме хотя бы одной производной. Не любое уравнение, содержащее производные неизвестной функции, является дифференциальным уравнением.

Лекции и образцы с решением:

  1. Дифференциальное уравнение первого порядка задачи с решением
  2. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами задачи с решением

Ряды

Ряд, называемый также бесконечная сумма — одно из центральных понятий математического анализа. В простейшем случае ряд записывается как бесконечная сумма чисел.

Лекция и образцы с решением:

  1. Необходимый признак сходимости ряда задачи с решением

Признаки сходимости рядов с положительными членами

Лекции и образцы с решением:

  1. Первый признак сравнения рядов задачи с решением
  2. Предельная форма признака сравнения задача с решением
  3. Признак Даламбера задача с решением
  4. Признак Коши задача с решением
  5. Интегральный признак задача с решением
  6. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница задачи с решением
  7. Степенные ряды задачи с решением
  8. Ряды Тейлора и Маклорена задача с решением
  9. Применение рядов в приближенных вычислениях задачи с решением

Возможно эти страницы вам будут полезны: