Теория машин и механизмов: задачи с решением

Прежде чем изучать готовые решения задач по теории машин и механизмов, нужно знать теорию, поэтому для вас я подготовила краткую теорию по предмету «теория машин и механизмов», после которой подробно решены задачи.

Эта страница подготовлена для школьников и студентов.

Если что-то непонятно вы всегда можете написать мне в воцап и я вам помогу!

Введение

В ТММ изучаются свойства отдельных типовых механизмов, широко применяемых в самых различных машинах, приборах и устройствах. При этом анализ и синтез механизмов осуществляется независимо от его конкретного назначения, т.е. однотипные механизмы (рычажные, кулачковые, зубчатые и др.) исследуются одними и теми же приемами для двигателей, насосов, компрессоров и других типов машин.

В основе ТММ — методы математического анализа, векторной и линейной алгебры, дифференциальной геометрии и других разделов математики, теоремы и положения теоретической механики.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Предмет Теория Машин и Механизмов

Решая задачи геометро-кинематического и динамического синтеза механических систем, ТММ является основой курсов «Детали машин», «Детали приборов» и других спецкурсов по проектированию и расчету механизмов и машин (специального назначения). В этих дисциплинах широко используются общие методы, разработанные ТММ в приложении к конкретным механизмам.

Сейчас, как и прежде, перед учеными, инженерами и конструкторами стоят задачи дальнейшего совершенствования всех видов современной техники, и в первую очередь создание новых высокопроизводительных машин и систем машин, освобождающих человека от трудоемких и утомительных процессов.

Несколько слов о методологии проектирования машин

К оглавлению…

Процесс проектирования сложен и трудоемок не только в том случае, когда создается новая машина, не имеющая близких аналогов, но и тогда, когда необходимо получить более высокий качественный уровень одного или нескольких параметров машины с уже существующей кинематической схемой. Последовательность проектирования показана на рис. 1.1.

При проектировании машины должен быть осуществлен выбор ее оптимальных параметров (структурных, кинематических, точностных, динамических, эксплутационных), наилучшим образом соответствующих предъявляемым к ней требованиям. Решения, принимаемые на стадии проектирования, могут корректироваться несколько позднее, на стадии разработки технологии изготовления машины. Однако следует помнить, что качество новой машины определяется в первую очередь качеством проектирования.

Решение задач по теории машин и механизмов

Поэтому неудачные решения на этом этапе не всегда могут быть компенсированы на последующих стадиях. Затраты на качественное проектирование окупятся за счет экономии, получаемой впоследствии, включая и эксплуатацию машины.

Любая машина выполняет свой рабочий процесс посредством механического движения, поэтому она должна иметь носителя этого движения, каковым является механизм или система механизмов. Следовательно, составной частью общего процесса проектирования машины является ‘проектирование ее механизмов. Оно включает разработку и анализ возможных вариантов схем машины и ее механизмов и оценку полученных решений методами оптимизации (рис. 1.2). Поиск оптимального, т.е. наилучшего решения для каждого варианта ведется, как правило, с использованием итерационных алгоритмов, которые поддаются формализации и должны быть реализованы на ЭВМ.

Решение задач по теории машин и механизмов

Процесс проектирования состоит из нескольких итерационных (повторяющихся) циклов (рис. 1.3). Первый цикл имеет сравнительно небольшой набор исходных данных, необходимых для расчета, и заканчивается совокупностью результатов, именуемых начальными. Эти результаты расчета первого цикла позволяют, во-первых, произвести в составе исходных данных, необходимых для расчета второго цикла, нужные уточнения и, во-вторых, пополнить исходные данные новыми, неизвестными ранее параметрами. Затем следует расчет второго цикла.

Второй итерационный цикл реализуется в результате определения масс и моментов инерции звеньев и уточнения размеров сочленений звеньев. По этим данным проводится силовой расчет с учетом ускоренного движения звеньев механизма и наличия трения в кинематических парах.

Третий итерационный цикл позволяет корректировать конструкцию привода. Исходные данные, необходимые для

Решение задач по теории машин и механизмов

выбора двигателя, определяются в блоке «Динамический синтез, определение закона движения, управление движением» (см. рис. 1.3).

Проектирование нового механизма начинается с создания схемы механизма со структурно-кинематическими свойствами, соответствующими заданным с требуемой точностью. Структурные свойства механизма подразделяются на внешние — количество степеней свободы и число обеспечиваемых механизмом связанных друг с другом перемещений рабочих органов машины; и внутренние — состав механизма, т.е. его внутренняя структура (состав звеньев и способ их соединения друг с другом). С точки зрения внутренней структуры можно выделить два типа механизмов — структурно-элементарные и структурно-сложные.

Структурно-элементарные механизмы, осуществляющие преобразование и передачу движения по определенному закону, объединены в группы по способу соединения звеньев друг с другом. Такими элементарными механизмами являются рычажные, зубчатые передаточные, планетарные, кулачковые и др., которые будут рассматриваться в последующих лекциях. В состав структурно-сложных механизмов могут входить несколько элементарных механизмов с различными кинематическими свойствами.

Кинематические свойства проектируемого механизма определяются его геометро-кинематическими характеристиками, связывающими параметры движения на входе механизма и на выходе из него. Основные геометро-кинематические характеристики механизмов: функция положения, определяющая связь координат выходного и входного звеньев, и кинематическая передаточная функция, являющаяся первой производной от функции положения.

Известно очень большое количество разновидностей как структурно-элементарных, так и структурно-сложных механизмов, обладающих разнообразными структурно-кинематическими характеристиками. Поэтому при проектировании нового механизма следует проанализировать возможности использования уже существующих механизмов для осуществления заданной функции. Для этого необходимо использовать систематизацию существующих схем механизмов [7, 9, 19, 14] по структурно-кинематическим признакам с определением их кинематических характеристик. Во многих случаях геометро-кинематические характер.

Механизм и его элементы

К оглавлению…

Механизмом называется система твердых тел, объединенных геометрическими или динамическими связями, и предназначенных для преобразования движения входного звена в требуемое движение выходных звеньев.

Твердые тела, входящие в состав механизма, не являются абсолютно твердыми, однако их деформации обычно весьма малы.

Главное назначение создаваемого механизма — осуществление технической операции в результате движения его элементов.

Звено — это твердое тело, входящее в состав механизма.

Кинематическая пара — это соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающее их относительное движение.

Звено, относительно которого рассматривается движение остальных звеньев, считается условно-неподвижным и называется стойкой.

Входное звено — это звено, которому сообщается движение, преобразуемое механизмом в требуемое движение других звеньев.

Выходное звено — это звено, совершающее движение, для выполнения которого предназначен данный механизм.

Рассмотрим простейший кривошипно-ползунный механизм на рис. 1.6, основные элементы которого: кривошип (1); шатун (2); ползун (3); стойка (4), составляющие кинематические пары A, B, C, D.

Несколько звеньев, связанных между собой кинематическими парами, образуют кинематическую цепь, которая может быть: а) замкнутой, у которой звенья образуют один или несколько замкнутых контуров; б) незамкнутой, звенья которой не образуют замкнутых контуров (рис. 1.7, цифровые и буквенные обозначения такие же, как на рис 1.6).

Решение задач по теории машин и механизмов
Решение задач по теории машин и механизмов

В современном машиностроении применяются машины и механизмы с абсолютно твердыми (жесткими), упругими (гибкими), жидкими и газообразными телами (звеньями).

Преобладающее большинство используемых в механизмах звеньев являются абсолютно твердыми. К упругим звеньям относят пружины, мембраны и другие элементы, упругая деформация которых вносит существенные изменения в работу механизма; к гибким — ремни, цепи, канаты; к жидким и газообразным — масло, воду, газ, воздух и т.п. вещества.

Основные виды звеньев механизмов показаны в табл. 1.1

Решение задач по теории машин и механизмов

Классификация кинематических пар

К оглавлению…

Каким бы ни был механизм машины, он всегда состоит только из звеньев и кинематических пар.

Условия связи, налагаемые в механизмах на подвижные звенья, в теории машин и механизмов принято называть кинематическими парами.

Кинематической парой называется подвижное соединение двух соприкасающихся звеньев, обеспечивающее их определенное относительное движение.

В табл. 2.1 представлена классификация кинематических пар, приведены названия, рисунки, условные обозначения наиболее распространенных на практике способов подвижных соединений звеньев.

Звенья при объединении их в кинематическую пару могут соприкасаться между собой по поверхностям, линиям и точкам.

Элементами кинематической пары называют совокупность поверхностей, линий или точек, по которым происходит подвижное соединение двух звеньев, и которые образуют кинематическую пару. В зависимости от вида контакта элементов кинематических пар различают высшие и низшие кинематические пары.

Кинематические пары, образованные элементами в виде линии или точки, называются высшими.

Кинематические пары, образованные элементами в виде поверхностей, называются низипши.

Чтобы пара существовала, элементы входящих в нее звеньев должны находиться в постоянном контакте, т.е. быть замкнутыми. Замыкание кинематических пар может быть геометрическим или силовым, осуществляемым, например, с помощью собственной массы, пружин и т.п.

Решение задач по теории машин и механизмов

Примечания. Вилы кинематических пар: 111 — поступательная; — вращательная: 1 ВТ — вращательная точечная; — цилиндрическая: ЗСФ — сферическая; ЗИЛ — плоскостная: 411 — четырехподвижная с линейным контактом; — пятиподвижная с точечным контактом.

Прочность, износостойкость и долговечность кинематических пар зависят от их вида и конструктивного исполнения. Низшие пары более износостойкие, чем высшие. Это объясняется тем, что в низших парах контакт элементов пар происходит по поверхности, а следовательно, при одинаковой нагрузке в них возникают меньшие удельные давления, чем в высших. Износ, при прочих равных условиях, пропорционален удельному давлению, поэтому низшие пары изнашиваются медленнее, чем высшие. Использование низших пар с целью уменьшения износа в машинах предпочтительнее, однако применение высших кинематических пар часто позволяет значительно упростить структурные схемы машин, что снижает их габариты и упрощает конструкцию. Поэтому правильный выбор кинематических пар является сложной инженерной задачей.

Кинематические пары разделяют также по числу степеней свободы (подвижности), которые она предоставляет соединенным посредством нее звеньям, или по числу условий связей (класс пары), налагаемых парой на относительное движение соединяемых звеньев. При использовании такой классификации разработчики машин получают сведения о возможных относительных движениях звеньев и о характере взаимодействия силовых факторов между элементами пары.

Свободное звено, находящееся в общем случае в М-мерном пространстве, допускающем П видов простейших движений, обладает числом степеней свободы Я или W-подвижно.

Так, если звено находится в трехмерном пространстве, допускающем шесть видов простейших движений — три вращательных и три поступательных вокруг и вдоль осей X, Y, Z, то говорят, что оно обладает шестью степенями свободы, или имеет шесть обобщенных координат, или шести-подвижно. Если звено находится в двухмерном пространстве, допускающем три вида простейших движений — одно вращательное вокруг Z и два поступательных вдоль осей X и У, то говорят, что оно имеет три степени свободы, или три обобщенные координаты, или оно трехподвижно и т.д.

При объединении звеньев с помощью кинематических пар они лишаются степеней свободы, значит S — число связей, которые кинематические пары налагают на соединяемые ими звенья.

В зависимости от числа степеней свободы, которым обладают в относительном движении звенья, объединенные в кинематическую пару, определяют подвижность пары (W= Н). Если Н — число степеней свободы звеньев кинематической пары в относительном движении, то подвижность пары определится следующим образом:

Решение задач по теории машин и механизмов

где П — подвижность пространства, в котором существует рассматриваемая пара; S — число налагаемых парой связей.

Следует заметить, что подвижность пары W, определенная по табл. 2.1, зависит не от вида пространства, в котором она реализуется, а только от конструкции.

Например, вращательная (поступательная) пара (см. табл. 2.1) как в шести-, так и в трехподвижном пространстве все равно останется одноподвижной. В первом случае на нее будет наложено 5 связей, а во втором случае — 2 связи, соответственно, будем иметь:

для шестиподвижного пространства:

Решение задач по теории машин и механизмов

для трехподвижного пространства:

Решение задач по теории машин и механизмов

Как видим, подвижность кинематических пар не зависит от характеристик пространства, что является преимуществом данной классификации. Напротив, часто встречающееся деление кинематических пар на классы страдает тем, что класс пары зависит от характеристик пространства, а значит, одна и та же пара в разных пространствах имеет разный класс. Это неудобно для практических целей, следовательно, такая классификация кинематических пар нерациональна, поэтому ее лучше не применять.

Можно подобрать такую форму элементов пары, чтобы при одном независимом простейшем движении возникало второе — зависимое (производное). Примером такой кинематической пары является винтовая (см. табл. 2.1). В этой паре вращательное движение винта (гайки) вызывает поступательное его (ее) перемещение вдоль оси. Такую пару следует отнести к одноподвижной, так как в ней реализуется всего одно независимое простейшее движение.

Кинематические соединения

К оглавлению…

Кинематические пары, приведенные в табл. 2.1, просты и компактны. Они реализуют практически все необходимые при создании механизмов простейшие относительные перемещения звеньев. Однако при создании машин и механизмов они применяются редко. Это обусловлено тем, что в точках соприкосновения звеньев, образующих пару, обычно возникают большие силы трения. Это приводит к значительному износу элементов пары и ее разрушению. Поэтому простейшую двухзвенную кинематическую цепь кинематической пары часто заменяют более длинными кинематическими цепями, которые в совокупности реализуют то же самое относительное движение звеньев, что и заменяемая кинематическая пара.

Кинематическая цепь, предназначенная для замены кинематической пары, называется кинематическим соединением.

Приведем примеры кинематических цепей для наиболее распространенных на практике кинематических пар: вращательной, поступательной, винтовой, сферической и плоскость-плоскость.

В табл. 2.1 показано, что простейшим аналогом вращательной кинематической пары является подшипник с телами качения. Аналогично роликовые направляющие заменяют поступательную пару и т.д.

Кинематические соединения удобнее и надежнее в эксплуатации, выдерживают значительно большие силы (моменты) и позволяют механизмам работать при высоких относительных скоростях звеньев.

Основные виды механизмов

К оглавлению…

Механизм можно рассматривать как частный случай кинематической цепи, у которой, как минимум, одно звено обращено в стойку, а движение остальных определено заданным движением входных звеньев.

Отличительными особенностями кинематической цепи, представляющей механизм, являются подвижность и определенность движения се звеньев относительно стойки.

Механизм может иметь несколько входных и одно выходное звено, в этом случае он называется суммирующим механизмом и, наоборот, одно входное и несколько выходных, тогда он называется дифференцирующим механизмом.

По своему назначению механизмы разделяются на передаточные и направляющие.

Передаточным называется механизм, предназначенный для воспроизведения заданной функциональной зависимости между перемещениями входного и выходного звеньев.

Направляющим называется механизм, у которого траектория определенной точки звена, образующего кинематические пары только с подвижными звеньями, совпадает с заданной кривой.

Рассмотрим основные виды механизмов, нашедших широкое применение в технике.

Механизмы, звенья которых образуют только низшие кинематические пары, называют шарнирно-рычажными. Эти механизмы нашли широкое применение благодаря тому, что они долговечны, надежны и просты в эксплуатации. Основным представителем таких механизмов является шарнирный четырехзвенник (рис. 2.1), состоящий из кривошипа (1), шатуна (2), коромысла (3).

Названия механизмов обычно определяются по названиям их входного и выходного звеньев или характерного звена, входящего в их состав.

В зависимости от законов движения входного и выходного звеньев, этот механизм может называться кривошип-но-коромысловым, двойным кривошипным, двойным коро-мысловым, коромыслово-кривошипным.

Решение задач по теории машин и механизмов

Шарнирный четырехзвенник применяется в станкостроении, приборостроении, а также в сельскохозяйственных, пищевых, снегоуборочных и других машинах.

Если заменить в шарнирном четырехзвеннике вращательную пару, например D, на поступательную, то получим широко известный кривошипно-ползунный механизм, различные виды которого представлены на рис. 2.2, а, б.

Главными составляющими кривошигшо-ползунных механизмов являются: кривошип (1); шатун (2); ползун (3).

Кривошипно-ползунный (ползунно-кривошипный) механизм нашел широкое применение в компрессорах, насосах, двигателях внутреннего сгорания и других машинах.

Заменив в шарнирном четырехзвеннике вращательную пару С на поступательную, получим кулисный механизм (различные виды механизмов на рис. 2.3, а, б, в). Составляющие кулисного механизма: кривошип (1); камень (2); кулиса (3). Кулисный механизм на рис. 2.3, в получен из шарнирного четырехзвенника путем замены в нем вращательных пар С и D на поступательные.

Решение задач по теории машин и механизмов

Кулисные механизмы нашли широкое применение в строгальных станках благодаря присущему им свойству асимметрии рабочего и холостого хода: у них длительный рабочий ход и быстрый, обеспечивающий возврат резца в исходное положение, холостой ход.

Большое применение шарнирно-рычажные механизмы нашли в робототехнике. В изображенном на рис. 2.4 устройстве механизма манипулятора 1, 2, 3, 4 — звенья; А, В, C,D ~ кинематические пары.

Особенностью этих механизмов является то, что они обладают большим числом степеней свободы, а значит, имеют много приводов. Согласованная работа приводов входных звеньев обеспечивает перемещение схвата по рациональной траектории и в заданное место окружающего пространства.

Широкое применение в технике получили кулачковые механизмы. При помощи кулачковых механизмов конструктивно наиболее просто можно получить практически любое движение ведомого звена по заданному закону.

В настоящее время существует большое число разновидностей кулачковых механизмов, некоторые из них представлены на рис. 2.5. Устройство кулачкового механизма: кулачок (1)\ плоский толкатель (2); коромысло (2); острый толкатель (2); ролик (3).

Необходимый закон движения выходного звена кулачкового механизма достигается за счет придания входному звену (кулачку) соответствующей формы. Кулачок может совершать вращательное (рис. 2.5, а, б), поступательное

Решение задач по теории машин и механизмов

(рис. 2.5, в, г) или сложное движение. Выходное звено, если оно совершает поступательное движение (рис. 2.5, а, в), называют толкателем, а если качательное (рис. 2.5, г) — коромыслом. Для снижения потерь на трение в высшей кинематической паре В применяют дополнительное звено-ролик (рис. 2.5, г).

Кулачковые механизмы применяются как в рабочих машинах, так и в разного рода командоаппаратах.

Очень часто в металлорежущих станках, прессах, различных приборах и измерительных устройствах применяются винтовые механизмы, простейший из которых представлен на рис. 2.6. Он состоит из винта (1); гайки (2) и кинематических пар А, В, С.

Винтовые механизмы обычно применяются там, где необходимо преобразовать вращательное движение во взаимозависимое поступательное или наоборот

Решение задач по теории машин и механизмов

Взаимозависимость движений устанавливается правильным подбором геометрических параметров винтовой пары В.

Клиновые механизмы (рис. 2.7) применяются в различного вида зажимных устройствах и приспособлениях, в которых требуется создать большое усилие на выходе при ограниченных силах, действующих на входе. Отличительной особенностью этих механизмов являются простота и надежность конструкции: 1,2 — звенья; Л, Я, С — кинематические пары (см. рис. 2.7).

Механизмы, в которых передача движения между соприкасающимися телами осуществляется за счет сил трения, называются фрикционными. Простейшие трехзвен-ные фрикционные механизмы представлены на рис. 2.8: фрикционный механизм с параллельными осями (а); фрикционный механизм с пересекающимися осями (б); реечный фрикционный механизм (в). Основные составляющие механизмов: входной ролик 1; выходной ролик (колесо) 2; рейка 2 м. рис. 2.8).

Вследствие того, что звенья 1 и 2 прижаты друг к другу, по линии касания между ними возникает сила трения, которая увлекает за собой ведомое звено 2.

Широкое применение фрикционные передачи получили в приборах, лентопротяжных механизмах, вариаторах (механизмах с плавной регулировкой числа оборотов).

Для передачи вращательного движения по заданному закону между валами с параллельными, пересекающимися и перекрещивающимися осями применяются различного вида зубчатые механизмы. При помощи зубчатых колес можно осуществлять передачу движения как между валами с неподвижными осями, так и с осями, перемеищаюищимися в пространстве.

Решение задач по теории машин и механизмов

Зубчатые механизмы применяют для изменения частоты и направления вращения выходного звена, суммирования или разделения движений.

На рис. 2.9 показаны основные представители зубчатых передач с неподвижными осями: цилиндрическая (а), коническая (б); торцовая (в); реечная (г), состоящие из шестерни 1, зубчатого колеса 2 и рейки 2*.

Меньшее из двух зацепляющихся зубчатых колес называют шестерней, а большее — зубчатым колесом.

Рейка является частным случаем зубчатого колеса, у которого радиус кривизны равен бесконечности.

Если в зубчатой передаче имеются зубчатые колеса с подвижными осями, то их называют планетарными (рис. 2.10). Планетарная зубчатая передача состоит из: 0 — стойки, представляющей зубчатое колесо 3 с внутренним зацеплением; солнечного зубчатого колеса 1, сателлита 2; водила Н; низших кинематических пар A, D, Е; высших кинематических пар В, С.

Решение задач по теории машин и механизмов

Планетарные зубчатые передачи позволяют передавать большие мощности и передаточные числа при меньшем числе зубчатых колес, чем передачи с неподвижными осями. Они также широко применяются при создании суммирующих и дифференциальных механизмов.

Передача движений между перекрещивающимися осями осуществляется с помощью червячной передачи (рис. 2.11), состоящей из червяка 1 и червячного колеса 2.

Червячная передача получается из передачи винт-гайка путем продольной разрезки гайки и ее двукратного сворачивания во взаимно перпендикулярных плоскостях. Червячная передача обладает свойством самоторможения и позволяет в одной ступени реализовывать большие передаточные отношения.

К зубчатым механизмам прерывистого движения относят также механизм «мальтийского креста», или мальтийский механизм. На рис. 2.12 показан механизм четырех-лопастного «мальтийского креста».

Механизм «мальтийского креста» преобразует непрерывное вращение ведущего звена — кривошипа 1 с цевкой 3 в прерывистое вращение креста 2; цевка 3 без удара входит в радиальный паз креста 2 и поворачивает его на угол —, Решение задач по теории машин и механизмов где z — число пазов. Механизм имеет массивную неподвижную стойку 4.

Решение задач по теории машин и механизмов

Для осуществления движения только в одном направлении применяют храповые механизмы. На рис. 2.13 показан храповый механизм, состоящий из коромысла 1, храпового колеса 3, стойки 4, собачек 2, 5 и пружины 6.

При качаниях коромысла 1 качающаяся собачка 2 сообщает вращение храповому колесу 3 только при движении коромысла против часовой стрелки. Для удержания колеса 3 от самопроизвольного поворота по часовой стрелке при движении коромысла против хода часов служит стопорная собачка 5 с пружиной 6 .

Мальтийские и храповые механизмы широко применяются в станках и приборах.

Если необходимо передать на относительно большое расстояние механическую энергию из одной точки пространства в другую, то применяют механизмы с гибкими звеньями.

В качестве гибких звеньев, передающих движение от одного звена механизма к другому, используются ремни, канаты, цепи, нити, ленты, шарики и т.п.

На рис. 2.14 приведена структурная схема простейшего механизма с гибким звеном, состоящего из малого шкифа 1, гибкого элемента 2 и большого шкифа 3

Теория машин и механизмов задачи с решением

Передачи с гибкими звеньями широко применяются в машиностроении, приборостроении и других отраслях промышленности.

Выше были рассмотрены наиболее типичные простейшие механизмы. Большое количество механизмов приводится в специальной литературе, патентах и справочниках, например таких, как [7, 9, 14].

Структурные формулы механизмов

К оглавлению…

Существуют общие закономерности в структуре (строении) самых различных механизмов, связывающие число степеней свободы W механизма с числом звеньев и числом и видом его кинематических пар. Эти закономерности носят название структурных формул механизмов.

Для пространственных механизмов в настоящее время наиболее распространена формула Малышева, вывод которой производится следующим образом.

Пусть в механизме, имеющем m звеньев (включая стойку), Теория машин и механизмов задачи с решением Теория машин и механизмов задачи с решением— число одно-, двух-, трех-, четырех-и пятиподвижных пар. Число подвижных звеньев обозначим n=m- 1. Если бы все подвижные звенья были свободными телами, общее число степеней свободы было бы равно 6n. Однако каждая одноподвижная пара V класса накладывает на относительное движение звеньев, образующих пару, 5 связей, каждая двухподвижная пара IV класса — 4 связи и т.д. Следовательно, общее число степеней свободы, равное шести, будет уменьшено на величину

Теория машин и механизмов задачи с решением

где i = Н — подвижность кинематической пары; Теория машин и механизмов задачи с решением — число пар, подвижность которых равна i. В общее число наложенных связей может войти некоторое число q избыточных (повторных), которые дублируют другие связи, не уменьшая подвижности механизма, а только обращая его в статически неопределимую систему [12]. Поэтому число степеней свободы пространственного механизма, равное числу степеней свободы его подвижной кинематической цепи относительно стойки, определяется по следующей формуле Малышева:

Теория машин и механизмов задачи с решением

или в краткой записи

Теория машин и механизмов задачи с решением

при q = 0 механизм — статически определимая система, при q > 0 — статически неопределимая система.

В общем случае решение уравнения (2.2) — трудная задача, поскольку неизвестны W и q; имеющиеся способы решений сложны и не рассматриваются в данной лекции. В частном случае, если W, равное числу обобщенных координат механизма, найдено геометрическим способом, из этой формулы можно найти число избыточных связей1

Теория машин и механизмов задачи с решением

и решить вопрос о статической определимости механизма; или же, зная, что механизм статически определимый, найти (или проверить) W.

Важно заметить, что в структурные формулы не входят размеры звеньев, поэтому при структурном анализе механизмов можно предполагать их любыми (в некоторых пределах). Если избыточных связей нет (q = 0), сборка механизма происходит без деформирования звеньев, последние как бы самоустанавливаются; поэтому такие механизмы называют самоустанавливающимися [12]. Если избыточные связи есть (q > 0), то сборка механизма и движение его звеньев становятся возможными только при деформировании последних.

Для плоских механизмов без избыточных связей структурная формула носит имя П. Л. Чебышева, впервые предложившего ее в 1869 г. для рычажных механизмов с вращательными парами и одной степенью свободы. В настоящее время формула Чебышева распространяется на любые плоские механизмы и выводится с учетом избыточных связей следующим образом.

Пусть в плоском механизме, имеющем т звеньев (включая стойку), Теория машин и механизмов задачи с решением — число подвижных звеньев, Теория машин и механизмов задачи с решением — число низших пар и Теория машин и механизмов задачи с решением — число высших пар. Если бы все подвижные звенья были свободными телами, совершающими плоское движение, общее число степеней свободы было бы равно 3n. Однако каждая низшая пара накладывает на относительное движение звеньев, образующих пару, две связи, оставляя одну степень свободы, а каждая высшая пара накладывает одну связь, оставляя две степени свободы.

В число наложенных связей может войти некоторое число Теория машин и механизмов задачи с решением избыточных (повторных) связей, устранение которых не увеличивает подвижности механизма. Следовательно, число степеней свободы плоского механизма, т.е. число степеней свободы его подвижной кинематической цепи относительно стойки, определяется по следующей формуле Чебышева:

Теория машин и механизмов задачи с решением

Если Теория машин и механизмов задачи с решением известно, отсюда можно найти число избыточных связей

Теория машин и механизмов задачи с решением

Индекс «п» напоминает о том, что речь идет об идеально плоском механизме, или, точнее, о его плоской схеме, поскольку за счет неточностей изготовления плоский механизм в какой-то мере является пространственным.

По формулам (2.2)—(2.5) проводят структурный анализ имеющихся механизмов и синтез структурных схем новых механизмов.

Структурный анализ и синтез механизмов. Влияние избыточных связей на работоспособность и надежность машин

К оглавлению…

Как было сказано выше, при произвольных (в некоторых пределах) размерах звеньев механизм с избыточными связями (q > 0) нельзя собрать без деформирования звеньев. Поэтому такие механизмы требуют повышенной точности изготовления, в противном случае в процессе сборки звенья механизма деформируются, что вызывает нагружение кинематических пар и звеньев значительными дополнительными силами (сверх тех основных внешних сил, для передачи которых механизм пред назначен). При недостаточной точности изготовления механизма с избыточными связями трение в кинематических парах может сильно увеличиться и привести к заклиниванию звеньев, поэтому с этой точки зрения избыточные связи в механизмах нежелательны.

Что касается избыточных связей в кинематических цепях механизма, то при конструировании машин их следует стремиться устранять или же оставлять минимальное количество, если полное их устранение оказывается невыгодным из-за усложнения конструкции или по каким-либо другим соображениям. В общем случае оптимальное решение следует искать, учитывая наличие необходимого технологического оборудования, стоимость изготовления, требуемые ресурс работы и надежность машины. Следовательно, это весьма сложная задача для каждого конкретного случая.

Методику определения и устранения избыточных связей в кинематических цепях механизмов рассмотрим на примерах.

Пусть плоский четырехзвенный механизм с четырьмя одноподвижными вращательными парами Теория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решением рис. 2.15, а) за счет неточностей изготовления (например, вследствие непараллельности осей А и D) оказался пространственным. Сборка кинематических цепей 4, 3, 2 и отдельно 4, 1 не вызывает трудностей, а точки В, В’ можно расположить на оси х. Однако собрать вращательную пару В, образованную звеньями 1 и 2, можно будет лишь совместив системы координат Bxyz и B’x’y’z’, для чего потребуется линейное перемещение (деформация)

точки В’ звена 2 вдоль оси х и угловые деформации звена 2 вокруг осей x и z (показаны стрелками). Это означает наличие в механизме трех избыточных связей, что подтверждается и по формуле (2.3): q = 1 -6-3 + 5-4 = 3. Для того чтобы данный пространственный механизм был статически определимым, нужна другая структурная схема, например изображенная на рис. 2.15, б, где W=1, Теория машин и механизмов задачи с решением р2 = 1, р3 = 1. Сборка такого механизма произойдет без натягов, поскольку совмещение точек В и Вбудет возможно за счет перемещения точки С в цилиндрической паре.

Возможен вариант механизма (рис. 2.15, в) с двумя сферическими парами (р, = 2, р3 = 2); в этом случае, помимо основной подвижности механизма Теория машин и механизмов задачи с решениемпоявляется местная подвижность Теория машин и механизмов задачи с решением — возможность вращения шатуна 2 вокруг своей оси ВС; эта подвижность не влияет на основной закон движения механизма и может быть даже полезна с точки зрения выравнивания износа шарниров: шатун 2 может при работе механизма поворачиваться вокруг своей оси за счет динамических нагрузок.

Теория машин и механизмов задачи с решением

Формула Малышева подтверждает, что такой механизм будет статически определимым:

Теория машин и механизмов задачи с решением

Наиболее простой и эффективный способ устранения избыточных связей в механизмах приборов — применение высшей пары с точечным контактом взамен звена с двумя низшими парами; степень подвижности плоского механизма в этом случае не меняется, поскольку по формуле Чебышева (при Теория машин и механизмов задачи с решением):

Теория машин и механизмов задачи с решением

На рис. 2.16, а, б, в дан пример устранения избыточных связей в кулачковом механизме с поступательно движущимся роликовым толкателем. Механизм (см. рис. 2.16, а) — четырехзвенный (n = 3); кроме основной подвижности (вращение кулачка 1) имеется местная подвижность (независимое вращение круглого цилиндрического ролика 3 вокруг своей оси); следовательно, Теория машин и механизмов задачи с решением Плоская схема избыточных связей не имеет (механизм собирается без натягов: Теория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решением Если вследствие неточностей изготовления механизм считать пространственным, то при линейном контакте ролика 3 с кулачком 1? по формуле Малышева, при Теория машин и механизмов задачи с решением получим q = 1, но при определенном условии. Кинематическая пара цилиндр—цилиндр (см. рис. 2.16, б) при невозможности относительного поворота звеньев 1, 3 вокруг оси z была бы трехподвижной парой. Если же такой поворот вследствие неточности изготовления имеет место, но мал и практически сохраняется линейный контакт (при нагруже-нии пятно контакта по форме близко к прямоугольнику), то данная кинематическая пара будет четырехподвижной, следовательно, Теория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решением

Снижая класс высшей пары путем применения бочкообразного ролика (пятиподвижная пара с точечным контактом, см. рис. 2.16), получим при Теория машин и механизмов задачи с решениеми Теория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решением — механизм статически определимый. Однако при этом следует помнить, что линейный контакт звеньев, хотя и требует при q > 0 повышенной точности изготовления, позволяет передать большие нагрузки, чем точечный контакт

На (рис. 2.16, г, д) дан другой пример устранения избыточных связей в зубчатой четырехзвенной передаче Теория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решением контакт зубьев колес 1, 2 и 2, 3 — линейный). В этом случае, по формуле Чебышева, Теория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решением Теория машин и механизмов задачи с решением Теория машин и механизмов задачи с решением — плоская схема избыточных

Теория машин и механизмов задачи с решением

связей не имеет; по формуле Малышева, q = 1 — 6 • 3 + 5- 3 + 2- 2 = 2 — механизм статически неопределимый, следовательно, потребуется высокая точность изготовления, в частности для обеспечения параллельности геометрических осей всех трех колес.

Заменив зубья промежуточного колеса 2 на бочкообразные (см. рис. 2.16, д), получим q =1-6-3 + 5- 3+1-2 = 0 — статически определимый механизм.

Кинематические характеристики механизмов

К оглавлению…

Основным назначением механизма является выполнение им требуемых движений. Эти движения могут быть описаны посредствам его кинематических характеристик. К ним относят координаты точек и звеньев, их траектории, скорости и ускорения. К числу кинематических характеристик относятся и такие характеристики, которые не зависят от закона движения начальных звеньев, определяются только строением механизма и размерами его звеньев и в общем случае зависят от обобщенных координат. Это функции положения, кинематические передаточные функции скорости и ускорения.

Для создания механизмов, наилучшим образом отвечающих поставленным требованиям, надо знать методы определения кинематических характеристик механизмов.

Различают следующие методы определения кинематических характеристик механизмов:

  1. Геометрический метод — основанный на анализе векторных контуров кинематических цепей механизмов, представленных в аналитическом или графическом виде.
  2. Метод преобразования координат точек механизма, решаемый в матричной или тензорной форме (обычно применяется для исследования кинематических цепей манипуляторов промышленных роботов с использованием ЭВМ).
  3. Метод кинематических диаграмм — метод численного интегрирования и дифференцирования (решаемый с помощью ЭВМ или графически).
  4. Метод планов положений, скоростей и ускорений, основанный на решении векторных уравнений, связывающих кинематические параметры, в графическом виде или аналитической форме.
  5. Экспериментальный метод.

Кинематика входных и выходных звеньев

К оглавлению…

Число независимых друг от друга кинематических параметров механизма с заданными размерами звеньев и структурной схемой равно числу степеней свободы механизма или числу обобщенных координат механизма.

Звено, которому приписывается одна или несколько обобщенных координат, называют начальным звеном. Например, звено 1, вращающееся вокруг неподвижной точки, т.е. образующее со стойкой 2 сферическую кинематическую пару (рис. 5.1, а), имеет три степени свободы и его положение определяется тремя параметрами — тремя углами Эйлера:Теория машин и механизмов задачи с решением. Звено 1, вращающееся вокруг неподвижной оси, т.е. образующее со стойкой 2 вращательную кинематическую пару (рис. 5.1, б), имеет одну степень свободы, и его положение определяется одним параметром, например угловой координатой Теория машин и механизмов задачи с решением. Звено, перемещающееся поступательно относительно стойки (рис. 5.1, в), имеет также одну степень свободы и его положение определяется одним параметром — координатой Теория машин и механизмов задачи с решением. Любой механизм предназначен для преобразования движения входного звена 1 (рис. 5.2, а, б) или входных звеньев (рис. 5.2, в) в требуемые

Теория машин и механизмов задачи с решением

движения звеньев, для выполнения которых предназначен механизм. Входному звену механизма с одной степенью свободы обычно присваивают номер 1, а выходному звену — номер Теория машин и механизмов задачи с решениемпромежуточным звеньям — порядковые номера: 2,3,…, i…, n— 1.

Во многих случаях при проектировании машин и механизмов закон изменения обобщенных координат в функции времени удается определить только на последующих стадиях проектирования, обычно после динамического исследования движения агрегата с учетом характеристик сил, приложенных к звеньям механизма масс и моментов инерции звеньев. В таких случаях движение выходных и промежуточных звеньев определяется в два этапа: на первом устанавливаются зависимости кинематических параметров звеньев и точек от обобщенной координаты, т.е. определяются относительные функции (функции положения и передаточные функции механизма), а на втором — определяется закон изменения обобщенной координаты от времени и зависимости кинематических параметров, выходных и промежуточных звеньев от времени.

Функцией положения механизма называется зависимость углового или линейного перемещения точки или звена механизма от времени или обобщенной координаты.

Кинематическими передаточными функциями механизма называются производные от функции положения но обобщенной координате. Первая производная называется первой передаточной функцией или аналогом скорости (обозначаются Теория машин и механизмов задачи с решением), вторая производная — второй передаточной функцией или аналогом ускорения (обозначаются Теория машин и механизмов задачи с решением).

Кинематическими характеристиками механизма называются производные от функции положения по времени. Первая производная называется скоростью (обозначают V, о), вторая — ускорением (обозначают Теория машин и механизмов задачи с решением).

Связь между скоростью Теория машин и механизмов задачи с решением (или ускорением Теория машин и механизмов задачи с решением) точки С на ползуне механизма (рис. 5.3) и передаточной функцией скорости Теория машин и механизмов задачи с решением (или ускорения Теория машин и механизмов задачи с решением) той же точки определяется следующими соотношениями

Теория машин и механизмов задачи с решением

Определение кинематических характеристик плоского рычажного механизма геометрическим методом в аналитической форме

К оглавлению…

Рассмотрим пример с кривошипно-ползунным механизмом.

К основным размерам, характеризующим кинематическую схему механизма, относятся:

  1. длина кривошипа — Теория машин и механизмов задачи с решением,
  2. относительная длина шатуна —Теория машин и механизмов задачи с решением
  3. относительная внеосиость — Теория машин и механизмов задачи с решением
  4. угол наклона направляющей ползуна — Теория машин и механизмов задачи с решением
  5. начальная угловая координата звена 1 — Теория машин и механизмов задачи с решением

Изобразим кинематическую схему механизма (рис. 5.3)

Теория машин и механизмов задачи с решением

Условие замкнутости векторного контура АВСС’А для любого положения механизма выражается уравнением

Теория машин и механизмов задачи с решением

Проецируя этот векторный контур на оси координат Теория машин и механизмов задачи с решениеми Теория машин и механизмов задачи с решением, получим функцию положения механизма, т.е. зависимость входной координаты Теория машин и механизмов задачи с решением и выходной координаты Теория машин и механизмов задачи с решением:

Теория машин и механизмов задачи с решением

Из уравнения (5.2) угловая координата 0 вектора Теория машин и механизмов задачи с решением определяется по формуле

Теория машин и механизмов задачи с решением

где Теория машин и механизмов задачи с решением

Теория машин и механизмов задачи с решением

Дифференцируя (5.2) по обобщенной координате Теория машин и механизмов задачи с решением, получим

Теория машин и механизмов задачи с решением

Дифференцируя (5.1) по Теория машин и механизмов задачи с решением, получим

Теория машин и механизмов задачи с решением

Передаточная функция скорости точки С:

Теория машин и механизмов задачи с решением

Из векторного контура Теория машин и механизмов задачи с решением определим радиус-вектор центра масс:

Теория машин и механизмов задачи с решением

Проецируя этот векторный контур на оси координат АХ и Теория машин и механизмов задачи с решением получим координаты центра масс Теория машин и механизмов задачи с решением:

Теория машин и механизмов задачи с решением

Дифференцируя (5.7) и (5.8) по Теория машин и механизмов задачи с решением, получим проекции передаточной функции скорости точки Теория машин и механизмов задачи с решением

Теория машин и механизмов задачи с решением

Дифференцируя по Теория машин и механизмов задачи с решением выражение (5.5), получим проекции передаточной функции ускорения звена 2 (шатуна):

Теория машин и механизмов задачи с решением

Дифференцируя по Теория машин и механизмов задачи с решением выражение (5.6), получим передаточную функцию ускорения точки С:

Теория машин и механизмов задачи с решением

Аналогично можно получить кинематические передаточные функции ускорения точки Теория машин и механизмов задачи с решением если продифференцировать (5.9) и (5.10) по Теория машин и механизмов задачи с решением:

Теория машин и механизмов задачи с решением

Для общего случая движения механизма, когда Теория машин и механизмов задачи с решением угловое ускорение шатуна:

Теория машин и механизмов задачи с решением

ускорение ползуна:

Теория машин и механизмов задачи с решением

Блок-схема программы определения кинематических передаточных функций скорости кривошипио-ползуиного механизма (AR210) изображена на рис. 5.4

Теория машин и механизмов задачи с решением

Метод планов положений, скоростей и ускорений

К оглавлению…

Кинематические характеристики кривошипно-ползунного (и любого другого) механизма могут быть определены и с помощью графоаналитического метода, или, как его чаще называют, метода планов положений, скоростей и ускорений.

Планом механизма называется масштабное графическое изображение кинематической схемы механизма соответствующее заданному положению входного звена.

Планом скоростей механизма называется чертеж, на котором изображены в виде отрезков векторы, равные по модулю и направлению скоростям различных точек механизма в данный момент.

Чертеж, на котором изображены в виде отрезков векторы, равные по модулю и направлению ускорениям различных точек звеньев механизма в данный момент, называют планом ускорений механизма.

Для иллюстрации этого метода построим план скоростей (рис. 5.5) для той же угловой координаты Теория машин и механизмов задачи с решением. Если угловая скорость Теория машин и механизмов задачи с решением, задана, то строим план скоростей в масштабе Теория машин и механизмов задачи с решением Если же Теория машин и механизмов задачи с решением неизвестна, то строим план возможных скоростей:

Теория машин и механизмов задачи с решением

Определение скоростей. Векторные уравнения для определения скоростей точек В, С и Теория машин и механизмов задачи с решением:

Теория машин и механизмов задачи с решением

Определение ускорений. Для определения ускорений точек В и С записываем уравнения в следующем виде:

Теория машин и механизмов задачи с решением

Далее строим план ускорений (рис. 5.6) в масштабе Теория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решениемУгловое ускорение шатуна (звена 2). Определяем по формуле Теория машин и механизмов задачи с решением

Кстати готовые на продажу задачи тут, и там же теория из учебников может быть вам поможет она.

Решение задач по теории машин и механизмов (ТММ)

К оглавлению…

Задача №1.

На рис. 15 показана схема механизма автомата-перекоса вертолета.Ведущее звено АВ отмечено круговой стрелкой.

Решение:

1) Подсчитывается степень подвижности механизма но формуле Чебышева (2.4). Для эюго определяются общее число звеньев к = 8, число под-

Теория машин и механизмов задачи с решением

вижных звеньев Теория машин и механизмов задачи с решением , число кииематическнх пар V класса Теория машин и механизмов задачи с решением (кинематических пар IV класса нет, поэтому нет необходимости в построении заменяющего механизма). В механизме отсутствуют пассивные связи и звенья, вносящие лишние степени свободы. Степень подвижности Теория машин и механизмов задачи с решениемравна

Теория машин и механизмов задачи с решением

2) Ведущее звено задано в условии примера, и оно должно быть одно, так как Теория машин и механизмов задачи с решением = 1

3) Механизм расчленяется на группы Ассура. Вначале отделяется группа Ассура второго класса, образованная звеньями 7 и 6 Теория машин и механизмов задачи с решением затем группа второго

Теория машин и механизмов задачи с решением

класса, состоящая из звеньев 5 и 4 (HEF), и, наконец, группа второго класса составленная звеньями 3 и 2 (DCB).

На этом расчленение механизма заканчивается, так как остались ведущее звено 1 и стойка 8 (на рисунке отделяемые группы обведены замкнутыми контурами).

4) Записывается формула строения механизма:

Теория машин и механизмов задачи с решением

В этой формуле римская цифра I обозначает ведущее звено, арабские — классы присоединяемых групп (2), а индексы при арабских цифрах указывают, какие звенья образовали ведущее звено и присоединяемые группы.

Из формулы строения механизма видно, что наивысший класс присоединенных групп — второй, поэтому механизм автомата-перекоса вертолета при ведущем звене 1 следует отнести ко второму классу.

Задача 2.

На( рис. 16, а) показана схема механизма приемника давления электрического диетаЛционного манометра.

Решение:

1) Подсчитывается степень подвижности механизма по формуле Чебышева (рис. 16, а). Имеем Теория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решением Теория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решениемДалее получаем Теория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решением

Строится заменяющий механизм (рис. 16, б) (кинематическая пара IV класса В заменяется в соответствии с рис. 12, б одним звеном, входящим в две кинематические пары V класса). Для этого механизма имеем Теория машин и механизмов задачи с решением и получаем Теория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решением

2) Ведущее звено задано в условии примера п должно быть одно, так как Теория машин и механизмов задачи с решением

3) Механизм расчленяется на группы Ассура (рис. 16, б). Вначале отделяется группа Ассура второго класса, образованная звеньями 3 и 4 (DEF), затем группа второго класса, состоящая из звеньев 2 и 6 Теория машин и механизмов задачи с решением На этом разложение заканчивается, так как остались ведущее звено 1 и стойка 5.

4) Записывается формула строения механизма:

Теория машин и механизмов задачи с решением

Наивысший класс присоединенных групп — второй, поэтому механизм надо отнести ко второму классу (при ведущем звене 1).

Задача3.

На (рис. 17, а )показана схема механизма газораспределения двигателя внутреннего сгорания с ведущим звеном (кулачок)

Теория машин и механизмов задачи с решением

Рис. 17. Механизм газораспределения двигателя внутреннего сгорания: а) основной механизм, б) заменяющий механизм.

Решение:

1) Подсчитывается степень подвижности Теория машин и механизмов задачи с решением механизма по формуле Чебышева. Так как Теория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решениемто Теория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решением

Круглый ролик 2, свободно вращающийся вокруг своей оси, вносит лишнюю степень свободы, поэтому при подсчете числа звеньев он не учитывается. Также в числе Теория машин и механизмов задачи с решением кинематических пар V класса не должна учитываться пара С, в которую входит ролик.

Строим заменяющий механизм (рис. 17, б). Каждую кинематическую пару IV класса В и Е заменяем, согласно (рис. 12, а), одним звеном, входящим в две кинематические пары V класса. У заменяющего механизма степень подвижности Теория машин и механизмов задачи с решением будет Теория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решениемибо у него Теория машин и механизмов задачи с решением Теория машин и механизмов задачи с решением Теория машин и механизмов задачи с решением

2) Так как Теория машин и механизмов задачи с решением = 1, то для сообщения звеньям механизма определенного движения достаточно иметь одно ведущее звено, что и указано в условии задачи.

3) Расчленение на группы Ассура (рис. 17, б). Вначале отделяется группа второго класса, образованная звеньями 4 и 7, затем группа второго класса, состоящая из звеньев 3 и 6; на этом разложение заканчивается, так как остались ведущее звено 1 и стойка 5.

4) Записывается формула строения механизма:

Теория машин и механизмов задачи с решением

Наивысший класс присоединенных групп — второй, поэтому механизм следует отнести ко второму классу (при ведущем звене 1).

Задача №4.

На (рис. 18) показана схема механизма конхоидографа с ведущим звеном в двух вариантах: на (рис. 18, а )— это звено 1,на (рис. 18, б) — звено 4.

Теория машин и механизмов задачи с решением

Рис. 18. Механизм конхоидографа: а) ведущее звено первое, б) ведущее звено четвертое.

Решение:

I) Определяется степень подвижности механизма по формуле Чебышева. Так как Теория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решениемто, следовательно,

Теория машин и механизмов задачи с решением


2) Так как Теория машин и механизмов задачи с решением1, то достаточно одного ведущего звена, что и указано в условии задачи.

3) Разложение на группы Ассура. По первому варианту (ведущее звено 1) ог механизма можно отделить только кинематическую цепь, состоящую из звеньев 2, 3, 4 и 5. Эта цепь представляет собой группу Ассура третьего класса третьего порядка, так как в ней три внутренних кинематических пары (вращательной пары D, C и поступательная Е ) и три внешних ( вращательных пары Теория машин и механизмов задачи с решением и F). По второму варианту (рис. 18 . б ) от механизма последовательно отделяются группы Ассура второго класса, состоящие из звеньев 1 и 2, 3 и 5.

4) Формула строения механизма запишется так. При ведущем звене Теория машин и механизмов задачи с решением Механизм третьего класса.

При ведущем звене Теория машин и механизмов задачи с решением Механизм второго класса.

Возможно эти страницы вам будут полезны: