Микроэкономика задачи с решением

Оглавление:

Микроэкономика задачи с решением

Готовые решения задач по предмету «микроэкономика»

Эта страница подготовлена для студентов любых специальностей.

Если что-то непонятно вы всегда можете написать мне в воцап и я вам помогу!

Микроэкономика

Микроэкономика (microeconomics) анализирует индивидуальные компоненты экономики.

Микроэкономика изучает экономическое поведение индивидуальных агентов (индивидуального домохозяйства или индивидуальной фирмы) на рынках отдельных товаров и услуг (например, рынке зерна, компьютеров, нефти, велосипедов, парикмахерских услуг, транспортных услуг) и рынках экономических ресурсов (рынке труда, капитала, земли) и в условиях различных типов рыночных структур (таких как совершенная и несовершенная конкуренция, олигополия и монополия).

Микроэкономика рассматривает, как принимает экономические решения отдельная фирма (производитель) или домохозяйство (потребитель и/или собственник экономических ресурсов) и оперирует индивидуальными величинами, такими как объем выпуска отдельной фирмы, цена отдельного товара, доход отдельного потребителя, прибыль отдельной фирмы, заработная плата отдельного рабочего, рыночный спрос и рыночное предложение отдельного товара или отдельного экономического ресурса.

Количественный подход к анализу полезности и спроса

Задача № 1.

Общая Решение задач по микроэкономике и предельная Решение задач по микроэкономике полезности товаров Решение задач по микроэкономике в зависимости от объема потребления Решение задач по микроэкономике представлены в таблице:

Решение задач по микроэкономике
  1. Что такое «убывающая предельная полезность» и Решение задач по микроэкономике закон Госсена?
  2. Заполните пропущенные значения в таблице (см. решение).
  3. Какая полезность — общая Решение задач по микроэкономике или предельная Решение задач по микроэкономике — является основой функции спроса?
  4. Представьте функции спроса на товары Решение задач по микроэкономике таблично, если 1 усл. ед. полезности равна 1 ден. ед. (см. решение).
  5. Постройте функции спроса на товары Решение задач по микроэкономике (можно на одном графике).

Решение:

  1. Заполним пропущенные значения в таблице, поскольку общая полезность Решение задач по микроэкономике есть сумма предельных полезностей Решение задач по микроэкономике, то:
Решение задач по микроэкономике
  • Представим функции спроса на товары Решение задач по микроэкономике таблично, если 1 усл. ед. полезности равна 1 ден. ед.:
Решение задач по микроэкономике

Задача № 2.

Индивид составил для себя следующую таблицу предельной полезности трех благ (в ютилах):

Решение задач по микроэкономике

Имея 268 ден. ед., он купил 3 кг хлеба по цене 20 ден. ед./кг; 4 литра молока по цене 32 ден. ед./л; 2 кг сахара по цене 40 ден. ед./кг.

  1. Докажите, что индивид не достиг максимума полезности при своем бюджете. В чём сущность II закона Госсена?
  2. Определите набор благ, обеспечивающий максимум полезности индивиду при его бюджете. В результате перераспределения каких благ произошло увеличение общей полезности товарного набора?

Решение:

  • Согласно II закону Госсена для достижения максимума полезности индивид должен так распределить блага между собой, чтобы:
Решение задач по микроэкономике

но

Решение задач по микроэкономике
Решение задач по микроэкономике

Отношения предельной полезности к цене не равны между собой, следовательно, индивид не достиг максимума полезности.

Определим общую полезность товарного набора для дальнейшего сравнения:

Решение задач по микроэкономике

определим общую полезность Решение задач по микроэкономике каждого товара:

Решение задач по микроэкономике
Решение задач по микроэкономике

суммирая, получим:

Решение задач по микроэкономике
  • Товарный набор, обеспечивающий максимум полезности индивиду при заданных ценах и бюджете, определим из равенства отношения предельной полезности к цене по всем благам. Составим таблицу этих отношений, из неё видно, что нужно купить 5 кг хлеба, 4 л молока и 1 кг сахара:
Решение задач по микроэкономике

Определим общую полезность этого товарного набора:

Решение задач по микроэкономике

Общая полезность нового товарного набора больше на: 1154 ют. -1094 ют. = 60 ют.

Проверим, достаточно ли имеющегося бюджета индивида для покупки нового товарного набора:

Решение задач по микроэкономике

или

Решение задач по микроэкономике

Вывод: индивид извлекает максимум полезности, сели выполняется II закон Госсена, т.е. при одном и том же бюджете общая полезность будет больше.

Порядковый подход к анализу полезности и спроса

Задача № 3.

Допустим, потребитель имеет доход 300 ден. ед. На рисунке показаны две бюджетные линии и соответствующие им кривые безразличия:

Решение задач по микроэкономике
  1. Какова цена товара Решение задач по микроэкономике?
  2. Определите координаты двух точек линии спроса данного потребителя на товар Решение задач по микроэкономике.
  3. Зависит ли положение данной линии спроса от цены товара Решение задач по микроэкономике, от дохода потребителя?

Решение:

Решение задач по микроэкономике

При

Решение задач по микроэкономике

и при

Решение задач по микроэкономике

Зависит от Решение задач по микроэкономике и от Решение задач по микроэкономике. В бюджетном ограничении все величины взаимосвязаны:

Решение задач по микроэкономике

Задача № 4.

Предельная полезность Решение задач по микроэкономике для индивида отображается функцией Решение задач по микроэкономике, а предельная полезность Решение задач по микроэкономике. Известны цены благ и доход индивида: Решение задач по микроэкономике. Какое количество каждого из благ должен купить индивид для максимизации общей полезности?

Решение:

Потребитель получит максимум полезности, если распределит свой бюджет:

Решение задач по микроэкономике

так, что

Решение задач по микроэкономике

Получаем систему из двух уравнений:

Задача № 5.

Функция полезности индивида имеет вид: Решение задач по микроэкономике; при имеющемся у него бюджете он купил 21 ед. блага Решение задач по микроэкономике по цене Решение задач по микроэкономике, а оставшиеся деньги потратил на покупку блага Решение задач по микроэкономике. Определить:

  • Бюджет индивида.
  • Сколько единиц блага Решение задач по микроэкономике купит данный индивид, если Решение задач по микроэкономике?

Решение:

Система из двух уравнений:

Решение задач по микроэкономике

по условию задачи принимает вид:

Решение задач по микроэкономике

На приобретение блага Решение задач по микроэкономике у индивида остается 126-4-21 =42 ден.ед. Тогда при Решение задач по микроэкономике индивид купит 42/7 = 6 ед.

Задача № 6.

Индивид имеет 6 ед. блага Решение задач по микроэкономике и 8 ед. блага Решение задач по микроэкономике. Его функция полезности:

Решение задач по микроэкономике

За какое минимальное количество блага Решение задач по микроэкономике индивид согласится отдать 3 ед. блага Решение задач по микроэкономике?

Решение:

За такое количество, которое сохранит достигнутый уровень благосостояния, то есть:

Решение задач по микроэкономике

Следовательно, индивид согласится отдать 3 ед. блага Решение задач по микроэкономике за 4 ед. блага Решение задач по микроэкономике.

Задача № 7.

Индивид предъявляет спрос на два блага, отображающийся функциями Решение задач по микроэкономике и Решение задач по микроэкономике. Определите общую полезность благ, купленных индивидом при Решение задач по микроэкономике и Решение задач по микроэкономике, если известно, что она измеряется функцией Решение задач по микроэкономике и Решение задач по микроэкономике.

Решение:

Чтобы определить общую полезность товарного набора, следует найти Решение задач по микроэкономике и Решение задач по микроэкономике, а также Решение задач по микроэкономике и Решение задач по микроэкономике. Для этого заданные цены благ подставляем в функции спроса и получаем: Решение задач по микроэкономике. Для определения абсолютного значения Решение задач по микроэкономике и Решение задач по микроэкономике используем условие оптимума покупателя: Решение задач по микроэкономике, тогда:

Решение задач по микроэкономике

При условии, что Решение задач по микроэкономике и Решение задач по микроэкономике получаем, что Решение задач по микроэкономике. Тогда по заданной функции полезности

Решение задач по микроэкономике

Задача № 8.

Бюджет индивида равен 200 ден. ед. При цене блага Решение задач по микроэкономике его линия «цена-потребление» отображается формулой Решение задач по микроэкономике

  1. На сколько единиц индивид изменит потребление каждого блага при снижении цены блага Решение задач по микроэкономике с 5 до 4 ден. ед?
  2. Используя данные задачи постройте кривую спроса.

Решение:

Ассортимент потребляемых благ определяется точкой пересечения бюджетной линии с линией «цена-потребление» (точкой касания бюджетной линии с кривой безразличия).

Системы уравнений при Решение задач по микроэкономике и Решение задач по микроэкономике соответственно:

Решение задач по микроэкономике

Тогда

Решение задач по микроэкономике

Пункт 2 выполните самостоятельно.

Задача № 9.

При ценах Решение задач по микроэкономике линия «доход — потребление» индивида имеет вид:

Решение задач по микроэкономике
  1. На сколько единиц индивид увеличит потребление каждого блага при увеличении его бюджета с 333 до 375 ден. ед?
  2. Постройте кривую Энгеля.

Решение:

Ассортимент потребляемых благ определяется точкой пересечения бюджетной линии с линией «доход-потребление» (точкой касания бюджетной линии с кривой безразличия).

Системы уравнений при бюджетах 333 и 375 ден. ед. соответственно:

Решение задач по микроэкономике

Тогда потребление блага Решение задач по микроэкономике изменится на 25-22 = 3 ед., блага Решение задач по микроэкономике изменится на 55-49 = 6 ед.

Решение задач по микроэкономике

Пункт 2 выполните самостоятельно.

Задача № 10.

Функция полезности индивида имеет вид: Решение задач по микроэкономике, его бюджет Решение задач по микроэкономике, а цены благ Решение задач по микроэкономике

  1. Какое количество каждого из благ должен купить индивид для максимизации общей полезности?
  2. Вывести уравнение кривой безразличия, на которой находится потребитель в момент равновесия.
  3. Определить эффекты замены и дохода, если цена блага Решение задач по микроэкономике повысилась до Решение задач по микроэкономике: а) по Хиксу; б) по Слуцкому. Будут ли одинаковыми эффекты замены и дохода по Хиксу и по Слуцкому? Как будут направлены эффекты замены и дохода при повышении цены на нормальное благо?
  4. Определить разность между компенсирующим и эквивалентным изменениями дохода.

Решение:

  • Оптимальную комбинацию благ (точка Решение задач по микроэкономике) ищем, решая систему уравнений:
Решение задач по микроэкономике
  • В исходных условиях Решение задач по микроэкономике. Для любой точки данной функции справедливо: Решение задач по микроэкономике, следовательно, уравнение кривой безразличия будет иметь вид: Решение задач по микроэкономике.
  • а) Повышение цены блага Решение задач по микроэкономике изменит исходную систему уравнений, решение которой даст новые значения оптимума (точка Решение задач по микроэкономике ):
Решение задач по микроэкономике

Общий эффект изменения цены по Хиксу составит:

Решение задач по микроэкономике

Общий эффект изменения цены по Хиксу разложим на эффект замены и эффект дохода, исходя из того, что по Хиксу при разложении общего эффекта сохраняется первоначальный уровень полезности. Для этого найдем координаты точки касания новой бюджетной линии (точнее касательной параллельной новой бюджетной линии) с первоначальной кривой безразличия, исходя из того, что в точке касания обе линии имеют одинаковый наклон (точка Решение задач по микроэкономике):

Решение задач по микроэкономике

Следовательно, эффект замены:

Решение задач по микроэкономике

а эффект дохода:

Решение задач по микроэкономике

б) Общий эффект изменения цены по Слуцкому будет таким же, как и по Хиксу. Разложим общий эффект изменения цены на эффект дохода и замены. По логике Слуцкого, после изменения цены товара потребитель должен иметь возможность купить тот же самый товарный набор. Следовательно, вспомогательная бюджетная линия должна пройти через точку с координатами Решение задач по микроэкономике.

При новой цене блага Решение задач по микроэкономике он должен иметь в своем распоряжении 140 ден. ед., а не 56. Уравнение новой бюджетной линии имеет вид: Решение задач по микроэкономикеРешение задач по микроэкономике. Эта линия станет касательной к некой кривой безразличия с более высоким уровнем полезности. Найдем координаты оптимума (точка Решение задач по микроэкономике):

Решение задач по микроэкономике

Следовательно, эффект замены:

Решение задач по микроэкономике

а эффект дохода:

Решение задач по микроэкономике

Если сравнить полученные результаты с результатами разложения по Хиксу, то из расчетов видно, что они численно не совпадают.

  • Для покупки исходной потребительской корзины при новой цене блага Решение задач по микроэкономике индивиду нужно иметь бюджет: Решение задач по микроэкономике Решение задач по микроэкономике, тогда компенсирующее изменение дохода (сумма денег для сохранения благосостояния индивида после повышения цены) составит: (140-56) = 84.

Для определения эквивалентного изменения дохода (максимальная сумма денег, которую потребитель готов заплатить за недопущение повышения цены до этого повышения) найдем координаты точки касания кривой безразличия Решение задач по микроэкономике с прямой, параллельной исходной бюджетной линии. Поскольку полезность в точке Решение задач по микроэкономике равна Решение задач по микроэкономике, то для любой точки данной линии справедливо: Решение задач по микроэкономике. Тогда на основе уравнение кривой безразличия Решение задач по микроэкономике найдем координаты точки Решение задач по микроэкономике:

Решение задач по микроэкономике

При исходных ценах такой набор благ можно купить при бюджете

Решение задач по микроэкономике

Эквивалентное изменение дохода равно (56 — 28) = 28. Разность между компенсирующим и эквивалентным изменениями дохода: 84 — 28 = 56.

Решение задач по микроэкономике

Задача *№ 11.

Известна функция полезности индивида Решение задач по микроэкономике, его бюджет Решение задач по микроэкономике и цены благ Решение задач по микроэкономике.

  1. Сколько единиц каждого блага купит индивид?
  2. Сколько единиц каждого блага купит индивид в случае: а) уменьшения его бюджета до 90; б) снижения цены блага Решение задач по микроэкономике до Решение задач по микроэкономике?
  3. Сколько единиц каждого блага купит индивид в случае снижения цены блага Решение задач по микроэкономике до Решение задач по микроэкономике под воздействием эффекта замены (без учета эффекта дохода)?
  4. Определите компенсирующее изменение бюджета потребителя в случае снижения цены блага Решение задач по микроэкономике до Решение задач по микроэкономике.
  5. Рассчитайте коэффициент перекрестной эластичности спроса на благо Решение задач по микроэкономике при исходных значениях бюджета и цен и определите, являются товары Решение задач по микроэкономике и Решение задач по микроэкономике для данного потребителя взаимозаменяемыми или взаимодополняемыми.
  6. Рассчитайте коэффициент эластичности спроса на благо Решение задач по микроэкономике по бюджету при исходных значениях бюджета и цен.

Решение:

Решение задач по микроэкономике

Нам необходимо найти координаты точки Решение задач по микроэкономике, которая лежит на Решение задач по микроэкономике и является касательной к вспомогательной бюджетной линии с углом наклона:

Решение задач по микроэкономике

Эффект замены:

Решение задач по микроэкономике
Решение задач по микроэкономике

4) Решение задач по микроэкономике для точки Решение задач по микроэкономике будет Решение задач по микроэкономике

Решение задач по микроэкономике

5) Чтобы определить коэффициент перекрёстной эластичности спроса на благо Решение задач по микроэкономике при исходных значениях бюджета и цен, необходимо вывести функцию спроса на товар Решение задач по микроэкономике, которую выводим из условия оптимума потребителя:

Решение задач по микроэкономике

6) Чтобы рассчитать коэффициент эластичного спроса на благо Решение задач по микроэкономике по Решение задач по микроэкономике, необходимо вывести функцию спроса на товар Решение задач по микроэкономике. Используя вычисленные значения из п.5, получаем:

Решение задач по микроэкономике
Решение задач по микроэкономике

Задача *№ 12.

Индивид имеет функцию полезности Решение задач по микроэкономикеРешение задач по микроэкономике. Найти оптимум индивида и вывести функции его спроса на блага Решение задач по микроэкономике и Решение задач по микроэкономике через функцию Лагранжа. Решение:

  • Выражение Лагранжа:
Решение задач по микроэкономике
  • Дифференцируем выражение Лагранжа и приравниваем к нулю, полученные производные:
Решение задач по микроэкономике
Решение задач по микроэкономике
  • Решение системы уравнений.

Уравнение (*) делим на уравнение (**) и получаем:

Решение задач по микроэкономике

Полученное значение Решение задач по микроэкономике подставляем в уравнение (***), тогда:

Решение задач по микроэкономике
  • Выведение функций спроса на благо.

При степенной функции полезности функция спроса на благо для потребителя может быть получена на основе выражения Лагранжа:

Решение задач по микроэкономике
Решение задач по микроэкономике
Решение задач по микроэкономике

функция спроса на благо Решение задач по микроэкономике, тогда функция спроса на благо Решение задач по микроэкономике будет иметь вид:

Решение задач по микроэкономике

Эластичность спроса

Задача № 13.

Эластичность спроса на хлеб по его цене равна (-0,8), а по доходу (+0,5). Ожидается, что доходы населения снизятся на 2%, а цена хлеба — на 5%. На сколько процентов в этом случае изменится объем спроса на хлеб?

Решение:

Коэффициент эластичности спроса по цене Решение задач по микроэкономике или по доходу Решение задач по микроэкономике показывают процентное изменение объема спроса на благо при изменении его цены (или дохода) на один процент:

Решение задач по микроэкономике

и

Решение задач по микроэкономике

следовательно, если изменяется цена на хлеб, то воспользуемся 1-й формулой:

Решение задач по микроэкономике

при снижении цены на хлеб на 5% его станут покупать на 4% больше; если снижаются доходы, то используем 2-ю формулу:

Решение задач по микроэкономике

при снижении доходов на 2% хлеба станут покупать на 1% меньше.

Общее изменение объема спроса на хлеб: 4% — 1%=3%.

Задача № 14.

Функция спроса на товар Решение задач по микроэкономике имеет вид:

Решение задач по микроэкономике

Определить коэффициент эластичности спроса по цене на участках: а) 1 и 2 ден. ед./шт.; б) 3 и 4 ден. ед./шт.; в) 4 и 5 ден. ед./шт. и прокомментируйте полученные результаты.

Решение:

В данной задаче используем коэффициент дуговой эластичности спроса по цене:

Решение задач по микроэкономике
Решение задач по микроэкономике

Из решения задачи видно, что эластичность на разных участках кривой спроса не одинакова.

Задача № 15.

Определить коэффициент перекрестной эластичности спроса на товар Решение задач по микроэкономике по цене товара Решение задач по микроэкономике, если известно, что при цене товара Решение задач по микроэкономике равной 4000 ден. ед., объем спроса на товар Решение задач по микроэкономике составляет 10000 шт., а при цене товара Решение задач по микроэкономике, равной 5000 ден. ед., объем спроса на товар Решение задач по микроэкономике составляет 8000

Решение:

Поскольку в условии задачи даны конкретные значения величин, то используем коэффициент дуговой перекрестной эластичности спроса на товар Решение задач по микроэкономике по цене товара Решение задач по микроэкономике:

Решение задач по микроэкономике

Товары Решение задач по микроэкономике и Решение задач по микроэкономике взаимодополняемы.

Задача № 16.

Функция спроса на товар Решение задач по микроэкономике имеет вид:

Решение задач по микроэкономике

Цена товара Решение задач по микроэкономике равна 10 ден. ед., цена товара Решение задач по микроэкономике — 30 ден. ед. Определите коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса по цене на товар Решение задач по микроэкономике и сделайте выводы.

Решение:

Если в условии задача дана функция, то применяются коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса по цене при точечном расчете:

Решение задач по микроэкономике

Сначала сосчитаем объем Решение задач по микроэкономике, он будет равен:

Решение задач по микроэкономике

далее по формуле 1 определим коэффициент прямой эластичности:

Решение задач по микроэкономике

спрос эластичный.

Коэффициент перекрестной эластичности найдем по формуле 2:

Решение задач по микроэкономике

Товары Решение задач по микроэкономике и Решение задач по микроэкономике взаимозаменяемы.

Задача № 17.

Потребитель с линейной функцией спроса покупает 40 ед. товара по цене Решение задач по микроэкономике; при этом его эластичность спроса по цене Решение задач по микроэкономике. Определите излишки потребителя, построив график.

Решение:

По данным задачи рассчитаем коэффициенты линейной функции спроса Решение задач по микроэкономике:

Решение задач по микроэкономике

следовательно, Решение задач по микроэкономике. Излишек потребителя определяется как площадь треугольника: Решение задач по микроэкономике

Рыночный спрос

Задача № 18.

На рынке имеются три покупателя со следующими функциями спроса:

Решение задач по микроэкономике

Определите эластичность рыночного спроса по цене, когда на рынке продается 6 ед. товара.

Решение:

Для определения интервалов цен, соответствующих различным наклонам кривой рыночного спроса, перейдем от индивидуальных функций спроса к индивидуальным функциям цены:

Решение задач по микроэкономике

Следовательно, в интервале Решение задач по микроэкономике рыночный спрос представлен спросом покупателя III; в интервале Решение задач по микроэкономике рыночный спрос равен сумме спросов II и III покупателей и в интервале Решение задач по микроэкономике — сумме спросов всех трех покупателей:

Решение задач по микроэкономике

Отсюда видно, что 6 ед. товара будет продано по цене Решение задач по микроэкономике тогда Решение задач по микроэкономикеРешение задач по микроэкономике

Решение задач по микроэкономике

Задача *№19.

Результаты наблюдения за поведением потребителя представлены в таблице.

Решение задач по микроэкономике

Покажите, максимизирует полезность или нет данный потребитель. Рассчитайте индексы Ласпейреса, Пааше и расходов (первый период ко второму). Почему они различаются?

Решение:

Для ответа на первый вопрос рассчитаем ценность каждого набора товаров в текущих ценах и ценах в других наблюдениях:

Решение задач по микроэкономике

Как видно из таблицы, в момент осуществления первой покупки индивиду были недоступны наборы, которые он приобретал в последующих покупках. Следовательно, ничего нельзя сказать о его предпочтениях. Аналогичная ситуация со второй покупкой.

При приобретении третьей покупки он мог купить две предыдущие, но выбрал третью.

Следовательно, он ее предпочитает веем остальным. Так как он не нарушал правил максимизации полезности, то нельзя сказать, что он не максимизирует полезности.

Определим индексы Ласпейрсса, Пааше и расходов:

Решение задач по микроэкономике

Как видно из соотношения индексов: Решение задач по микроэкономике следовательно, благосостояние потребителя возросло.

Предложение факторов

Задача № 20.

Предпочтения индивида относительно денег и свободного времени отображаются функцией полезности Решение задач по микроэкономике, где Решение задач по микроэкономике — заработная плата, Решение задач по микроэкономике — свободное время, равное разности между календарным временем Решение задач по микроэкономике и рабочим временем: Решение задач по микроэкономике. Сколько часов индивид будет работать в течение календарного времени Решение задач по микроэкономике при цене труда Решение задач по микроэкономикеРешение задач по микроэкономике?

Решение:

Цель индивида — максимизировать функцию Решение задач по микроэкономике при Решение задач по микроэкономикеРешение задач по микроэкономике и Решение задач по микроэкономике. Оптимум индивида достигается при:

Решение задач по микроэкономике

Следовательно, при Решение задач по микроэкономике индивид будет работать 19 часов.

Задача № 21.

Предпочтения индивида относительно нынешнего Решение задач по микроэкономике и будущего Решение задач по микроэкономике потребления благ отображаются двухпериодной функцией полезности Решение задач по микроэкономике . Его доход в текущем периоде Решение задач по микроэкономике, в будущем Решение задач по микроэкономике. Определите объемы его сбережений в текущем периоде и объемы потребления в обоих периодах при ставках процента Решение задач по микроэкономике.

Решение:

Индивид максимизирует функцию Решение задач по микроэкономике когда Решение задач по микроэкономике при ограничении на переменные Решение задач по микроэкономикеРешение задач по микроэкономике, где Решение задач по микроэкономике — ставка процента, выраженная в долях единицы.

Результаты решения этой задачи при Решение задач по микроэкономике получаем: Решение задач по микроэкономике Решение задач по микроэкономике, т. е. индивид дает взаймы.

Теория фирмы

Задача №22.

Решение задач по микроэкономике

Заполнить пропуски в таблице и найти значение коэффициента эластичности выпуска по труду при Решение задач по микроэкономике.

Решение:

Подобные таблицы целесообразно заполнять по строкам.

Если Решение задач по микроэкономике, при этом Решение задач по микроэкономике, тогда

Решение задач по микроэкономике

Значение предельного продукта труда в первой строке определить нельзя, так как нам неизвестно значение Решение задач по микроэкономике при Решение задач по микроэкономике, что необходимо для оценки его изменения Решение задач по микроэкономике.

В строке два нам известно значение предельного продукта труда, тогда

Решение задач по микроэкономике

И так далее до конца таблицы:

Решение задач по микроэкономике

Рассчитаем значение коэффициента эластичности выпуска по труду при Решение задач по микроэкономике:

Решение задач по микроэкономике

Задача №23

Зависимость выпуска продукции от количества используемого труда отображается функцией:

Решение задач по микроэкономике
  1. При каком количестве используемого труда достигается максимум: а) общего выпуска; б) предельной производительности (предельного продукта) труда; в) средней производительности (среднего продукта) труда.
  2. Определите эластичность выпуска по труду при использовании 5 ед. труда.

Решение:

1а. Функция от одной переменной достигает максимума, когда ее производная равна нулю. С учетом того, что Решение задач по микроэкономике, получаем:

Решение задач по микроэкономике

1б. Предельная производительность труда

Решение задач по микроэкономике

достигает максимума при

Решение задач по микроэкономике

1в. Средняя производительность труда

Решение задач по микроэкономике

достигает максимума при

Решение задач по микроэкономике
  • По определению Решение задач по микроэкономике При Решение задач по микроэкономике средняя и предельная
    производительности равны 62,5; следовательно, Решение задач по микроэкономике.

Задача №24

Фирма работает по технологии, отображаемой производственной функцией Решение задач по микроэкономике. Факторы производства она покупает по неизменным ценам: Решение задач по микроэкономике. Определите в состоянии равновесия фирмы: а) среднюю производительность труда (продукт труда); б) среднюю производительность капитала (продукт капитала); в) предельную производительность труда; г) предельную производительность капитала.

Решение:

а) Решение задач по микроэкономике Условие равновесия фирмы

Решение задач по микроэкономике
Решение задач по микроэкономике

Следовательно:

Решение задач по микроэкономике
Решение задач по микроэкономике

Задача №25

Технология производства фирмы задана производственной функцией: Решение задач по микроэкономике. Цена труда Решение задач по микроэкономике, а цена продукции фирмы Решение задач по микроэкономике. Определите: а) выпуск фирмы; б) общие затраты на выпуск; в) средние затраты; г) предельные затраты; д) объем спроса фирмы на труд.

Решение:

а) В соответствии с технологией Решение задач по микроэкономике. Поэтому Решение задач по микроэкономике и Решение задач по микроэкономике.

По условию максимизации прибыли

Решение задач по микроэкономике
Решение задач по микроэкономике

Задача №26

Фирма, максимизирующая прибыль, работает по технологии Решение задач по микроэкономикеРешение задач по микроэкономике. Факторы производства она покупает по неизменным ценам: Решение задач по микроэкономикеРешение задач по микроэкономике и продает свою продукцию по цене Решение задач по микроэкономике. Определите: а) выпуск фирмы; б) общие затраты на выпуск; в) средние затраты; г) предельные затраты; д) объем спроса фирмы на труд; с) объем спроса фирмы на капитал; ж) прибыль фирмы; з) излишки продавца.

Решение:

а) Условие равновесия фирмы:

Решение задач по микроэкономике

В соответствии с технологией:

Решение задач по микроэкономике

Следовательно,

Решение задач по микроэкономике

Тогда

Решение задач по микроэкономике

Из условия максимизации прибыли следует

Решение задач по микроэкономике
Решение задач по микроэкономике

Задача №27

Предприятие работает по технологии, описываемой производственной функцией: Решение задач по микроэкономике бюджетное ограничение имеет вид: Решение задач по микроэкономикеРешение задач по микроэкономике. Найти оптимум производителя (минимизация затрат в длительном периоде) методом Лагранжа.

Решение:

  • Функция Лагранжа имеет вид:
Решение задач по микроэкономике

где Решение задач по микроэкономике — множитель Лагранжа, переменная.

  • Продифференцировать функция Лагранжа по Решение задач по микроэкономике:
Решение задач по микроэкономике

Последнее уравнение представляет собой производственное ограничение.

  • Решить уравнения для Решение задач по микроэкономике результате получаем:
Решение задач по микроэкономике

Задача №28

Фирма с функцией общих затрат Решение задач по микроэкономике может продать любое количество своей продукции по цене Решение задач по микроэкономике.

  1. Определите выпуск фирмы: а) минимизирующий средние затраты; б) максимизирующий прибыль.
  2. Рассчитайте максимальную величину: а) прибыли; б) излишка производителя.
  3. Определите эластичность предложения фирмы по цене, когда она получает максимум прибыли.

Решение:

Решение задач по микроэкономике

Задача №29

При цене 8 ден. ед. за 1 кг фермер, имеющий линейную функцию предложения, продал 10 кг яблок. Эластичность предложения по цене равна 1,6. Сколько кг яблок продаст фермер, если цена будет равна 12 ден. ед?

Решение:

Общий вид линейной функции предложения:

Решение задач по микроэкономике

Для нее

Решение задач по микроэкономике

В условиях задачи Решение задач по микроэкономике следовательно, функция предложения имеет вид:

Решение задач по микроэкономике

при цене 12 объем предложения равен 18.

Задача №30

На рынке имеются три продавца со следующими функциями предложения:

Решение задач по микроэкономике

Определите эластичность рыночного предложения по цене, когда на рынке продается 11 ед. товара.

Решение:

Для определения интервалов цен, соответствующих различным наклонам кривой рыночного предложения, перейдем от индивидуальных функций предложения к индивидуальным функциям цены предложения:

Решение задач по микроэкономике

Следовательно, в интервале Решение задач по микроэкономике рыночное предложение представлено продавцом I; в интервале Решение задач по микроэкономике рыночное предложение равно сумме предложения I и III продавца, и только после Решение задач по микроэкономике рыночное предложение равно сумме всех трех продавцов:

Решение задач по микроэкономике

Отсюда видно, что 11 ед. товара будет продано по цене Решение задач по микроэкономике; тогда

Решение задач по микроэкономике
Решение задач по микроэкономике

Задача №31

Определите капитальную цену бензопилы, которая в течение трех лет обеспечивает чистые годовые доходы Решение задач по микроэкономике Решение задач по микроэкономике и к концу 3-го года имеет ликвидационную ценность 82,25 руб., если годовая ссудная ставка процента Решение задач по микроэкономике.

Решение:

Так как представленный поток доходов будет получен в будущих периодах, а капитальная цена бензопилы определяется в текущем периоде, то для ее расчета используем формулу дисконтирования:

Решение задач по микроэкономике

Рынок совершенной конкуренции

Задача №32

На рынке совершенной конкуренции установилось равновесие при спросе Решение задач по микроэкономике и предложении Решение задач по микроэкономике. В результате увеличения доходов потребителей они стали покупать на 30 ед. товара больше при каждой цене.

  1. Насколько возрастет: а) цена в мгновенном периоде; б) цена в коротком периоде; в) объем продаж в длительном периоде при неизменных ценах на факторы и технологии производства?
  2. Рассчитайте коэффициенты эластичности спроса и предложения по цене: а) до увеличения доходов потребителей; б) после увеличения их доходов в коротком периоде.

Решение:

1а. В исходных условиях

Решение задач по микроэкономике
Решение задач по микроэкономике

В мгновенном периоде объем предложения не изменится Решение задач по микроэкономике а объем спроса увеличивается на 30 ед. (при каждой цене), поэтому

Решение задач по микроэкономике

1б. В коротком периоде

Решение задач по микроэкономике
Решение задач по микроэкономике

1в. В длительном периоде цена вернется к исходному уровню Решение задач по микроэкономике, поэтому

Решение задач по микроэкономике

2а.

Решение задач по микроэкономике
Решение задач по микроэкономике

Задача №33

На рынке установилось равновесие при спросе Решение задач по микроэкономике и предложении Решение задач по микроэкономике. Для пополнения бюджета государство обязало производителей платить 3 ден. ед. с каждой единицы проданной продукции. Определите: а) насколько изменились цена и объем продаж; б) насколько сокращение суммы излишков производителей и потребителей превышает сумму собранных налогов; в) долю налога, уплачиваемую потребителями; г) чистые потери общества от введения налога.

Решение:

а) До введения налога

Решение задач по микроэкономике
Решение задач по микроэкономике

после введения налога

Решение задач по микроэкономике
Решение задач по микроэкономике

Следовательно,

Решение задач по микроэкономике

б) собрано налогов 3-10 = 30. Сумма излишков до введения налога: (20 — 8> 12/2 + (8 — 2) • 12/2 = 108; после (20 — 10)-10/2 + (7 — 2) -10/2 = 75. Следовательно, (108 — 75)-30 = 3;

в)

Решение задач по микроэкономике

г) чистые потери общества: (10 — 7) • (12 — 10)1/2 = 3.

Решение задач по микроэкономике

Задача №34

Функция спроса на товар имеет вид: Решение задач по микроэкономике, а функция его предложения Решение задач по микроэкономике.

  1. Сколько единиц товара будет продано, если установить такую ставку налога на единицу товара, чтобы сумма собранного налога была максимальной?
  2. Какова будет сумма налогов?

Решение:

Пусть с каждой проданной пачки взимается Решение задач по микроэкономике ден. ед. Тогда условие равновесия на рынке достигается при

Решение задач по микроэкономике
Решение задач по микроэкономике

Сумма собранных налогов равна

Решение задач по микроэкономике

Она достигает максимума при

Решение задач по микроэкономике

Тогда

Решение задач по микроэкономике

а сумма

Решение задач по микроэкономике

Задача №35

Потребности в благе Решение задач по микроэкономикепокупателей с одинаковой у всех функцией полезности Решение задач по микроэкономике и одинаковым бюджетом Решение задач по микроэкономике удовлетворяют 40 фирм с одинаковой у всех производственной функцией Решение задач по микроэкономике; фирмы могут покупать любое количество труда по цене Решение задач по микроэкономике. Определите: а) цену и объем продаж блага Решение задач по микроэкономике при Решение задач по микроэкономике; б) объем рыночного спроса на благо Решение задач по микроэкономике.

Решение:

а) Выведем функцию спроса на благо Решение задач по микроэкономике каждого покупателя из условия равновесия потребителя и бюджетного уравнения (см., например, решение задачи № 4 темы 2):

Решение задач по микроэкономике

и функцию предложения каждой фирмы из условия максимизации прибыли (см., например, решение задачи № 4 темы 1):

Решение задач по микроэкономике

Тогда

Решение задач по микроэкономике

б) Спрос каждого покупателя

Решение задач по микроэкономике

при заданной цене 25 ед. Тогда рыночный спрос равен 5000 ед.

Задача №36

Функция спроса на розы имеет вид

Решение задач по микроэкономике

а функция их предложения

Решение задач по микроэкономике

где

Решение задач по микроэкономике

(дни недели от понедельника до субботы).

  1. Определить равновесную цену роз.
  2. Какие цены на розы будут по дням недели, если в воскресенье на рынке была равновесная цена, а в понедельник спрос возрос таким образом, что при каждом значении цены покупали на 30 роз больше?
  3. Какова равновесная цена после увеличения спроса?

Решение:

  • Цену равновесия найдем из равенства
Микроэкономика задачи с решением

которое выполняется при

Микроэкономика задачи с решением

В этом случае получим

Микроэкономика задачи с решением
Микроэкономика задачи с решением

Понедельник:

Микроэкономика задачи с решением

отсюда

Микроэкономика задачи с решением

Вторник:

Микроэкономика задачи с решением

Среда:

Микроэкономика задачи с решением
Микроэкономика задачи с решением

Четверг:

Микроэкономика задачи с решением
Микроэкономика задачи с решением

Пятница:

Микроэкономика задачи с решением
Микроэкономика задачи с решением

Суббота:

Микроэкономика задачи с решением

Равновесная цена определяется из выражения

Микроэкономика задачи с решением

Задача №37

Отраслевой спрос на продукцию характеризуется функцией

Микроэкономика задачи с решением

По какой цене и сколько единиц продукции будет продано, если в отрасли работают 20 конкурирующих фирм с одинаковой у всех функцией общих затрат Микроэкономика задачи с решением

Сколько таких фирм будет в отрасли в длительном периоде?

Решение:

  • Выведем функцию предложения фирмы по цене из условия максимизации прибыли Микроэкономика задачи с решением
Микроэкономика задачи с решением

Когда в отрасли будет работать 20 фирм, тогда функция отраслевого предложения примет вид

Микроэкономика задачи с решением

При заданном спросе на рынке установится равновесие с ценой, обеспечивающей равенство

Микроэкономика задачи с решением

В условиях совершенной конкуренции в длительном периоде отраслевое равновесие устанавливается при

Микроэкономика задачи с решением

Определим, при каком значении Микроэкономика задачи с решением средние затраты минимальны:

Микроэкономика задачи с решением

При таком объеме выпуска:

Микроэкономика задачи с решением

Следовательно, в длинном периоде цена будет равна 8,2 ден. ед., а объем спроса составит 120 — 3-8,2 = 95,4 ед. Число фирм, удовлетворяющих при такой цене отраслевой спрос, определится из равенства

Микроэкономика задачи с решением

Задача №38

В зависимости от объема используемого капитала общие затраты фирмы, продающей продукцию в условиях совершенной конкуренции, равны либо Микроэкономика задачи с решением либо Микроэкономика задачи с решением. Определите цену и объем продаж в длительном периоде при отраслевом спросе;
a) Микроэкономика задачи с решениемМикроэкономика задачи с решением

Решение:

а) В длительном периоде Микроэкономика задачи с решением Минимум Микроэкономика задачи с решением достигается при

Микроэкономика задачи с решением

то есть

Микроэкономика задачи с решением

Минимум Микроэкономика задачи с решением достигается при

Микроэкономика задачи с решением

то есть

Микроэкономика задачи с решением

Следовательно, при Микроэкономика задачи с решением объем спроса должен быть не меньше 2 единиц, а при Микроэкономика задачи с решением — не меньше 16 единиц. При заданном спросе по цене Микроэкономика задачи с решением спрашивают только 10,75 ед. Поэтому фирмы будут использовать технологию с затратами Микроэкономика задачи с решением. Равновесие установится при Микроэкономика задачи с решением;

б) теперь по цене Микроэкономика задачи с решением спрашивают 32 ед. Равновесие установится при Микроэкономика задачи с решением.

Рынки несовершенной конкуренции (монополия, монополистическая конкуренция, олигополия)

Задача №39

Определить выпуск и цену, максимизирующие прибыль и выручку монополиста, а также размер максимальной прибыли, если функция общих затрат имеет вид:

Микроэкономика задачи с решением

Функция спроса на продукцию монополии:

Микроэкономика задачи с решением

Почему Микроэкономика задачи с решением не совпадает при нахождении максимума прибыли и максимума выручки фирмы?

Решение:

Условие максимизации прибыли монополии Микроэкономика задачи с решением

Микроэкономика задачи с решением

Тогда: Микроэкономика задачи с решением, следовательно максимизирующий прибыль монополии объем продаж

Микроэкономика задачи с решением

Условие максимизации выручки монополии: Микроэкономика задачи с решением Тогда: Микроэкономика задачи с решениемМикроэкономика задачи с решением

Микроэкономика задачи с решением

Несовпадение объема выпуска при максимизации прибыли и выручки легко объяснить геометрически: максимизация предполагает равенство тангенсов углов наклона касательных к соответствующим функциям. При максимизации прибыли — это касательные к функциям выручки и затрат, а при максимизации выручки — угол наклона касательной к функции выручки равен нулю.

Задача №40

При линейной функции спроса монополия получает максимум прибыли, продавая 10 ед. продукции по цене 10 ден. ед. Функция общих затрат монополии Микроэкономика задачи с решениемНасколько сократится объем продаж, если с каждой проданной единицы продукции взимать налог в размере 4 ден. ед.?

Решение:

Используем формулу Микроэкономика задачи с решением и так как при максимизации прибыли

Микроэкономика задачи с решением

то

Микроэкономика задачи с решением

Тогда Микроэкономика задачи с решением Если линейный спрос описать как Микроэкономика задачи с решением то, используя формулу для расчета коэффициента эластичности спроса, получим:

Микроэкономика задачи с решением

Тогда получаем:

Микроэкономика задачи с решением

следовательно

Микроэкономика задачи с решением

Функция спроса имеет вид:

Микроэкономика задачи с решением

Предельные затраты монополии после включения в них налога примут вид:

Микроэкономика задачи с решением

Тогда оптимум монополии в условиях налога будет иметь вид:

Микроэкономика задачи с решением

Задача №41

Монополия, максимизирующая прибыль, производит продукцию при неизменных средних затратах и продает ее на рынке с линейным спросом. На сколько единиц изменится выпуск монополии, если рыночный спрос возрастет так, что при каждой цене объем спроса увеличится на 30 ед.?

Решение:

1) Неизменные средние затраты означают, что функция общих затрат у монополии линейна, а значит, предельные затраты — тоже постоянны и равны средним: Микроэкономика задачи с решением. Следовательно, функция предельных затрат — параллельна оси Микроэкономика задачи с решением.

2) Увеличение объема спроса при каждой цене на 30 ед. означает, что график функции спроса сдвигается по оси Микроэкономика задачи с решением на 30 ед. без изменения наклона. Следовательно, график предельного дохода MR сдвинется по оси Микроэкономика задачи с решением на 15 ед. также без изменения наклона.

3) Точка Курно Микроэкономика задачи с решением сдвинется по графику Микроэкономика задачи с решением на 15 ед., а следовательно и её координата по оси Микроэкономика задачи с решением, определяющая выпуск монополии, тоже сдвинется на 15 ед.

Ответ: Микроэкономика задачи с решением.

Задача №42

Рыночный спрос, отображаемый функцией Микроэкономика задачи с решением, удовлетворяет монополия, которая производит продукцию с неизменными средними затратами. Стремясь к достижению максимума прибыли, монополия установила цену Микроэкономика задачи с решением.

а) Определите объем продаж и цену, если рыночный спрос возрастет так, что при каждой цене объем спроса увеличится на 30 ед.

б) Определите прибыль монополии при указанном изменении спроса.

Решение:

1) Неизменные средние затраты означают, что функция общих затрат у монополии линейна, а значит, предельные затраты — тоже постоянны и равны средним:

Микроэкономика задачи с решением

Следовательно, функция предельных затрат — параллельна оси Микроэкономика задачи с решением.

2) При функции спроса Микроэкономика задачи с решением и цене Микроэкономика задачи с решением объем продаж монополии составляет Микроэкономика задачи с решением. Функция предельного дохода при этом выглядит как Микроэкономика задачи с решением. Предельный доход Микроэкономика задачи с решениемМикроэкономика задачи с решением. Следовательно, предельные затраты монополии Микроэкономика задачи с решениемМикроэкономика задачи с решением

3) Увеличение спроса на 30 ед. при каждой цене означает изменение функции спроса до вида Микроэкономика задачи с решением. Функция предельного дохода примет при этом вид Микроэкономика задачи с решением. Из условия максимизации прибыли Микроэкономика задачи с решением следует Микроэкономика задачи с решением, отсюда выпуск монополии составит Микроэкономика задачи с решением. Цена при этом в соответствии с новой функцией спроса будет Микроэкономика задачи с решением.

Задача №43

Монополия, максимизирующая прибыль, производит продукцию при неизменных средних затратах и продает ее на рынке с линейным спросом. На сколько единиц изменится выпуск монополии, если рыночный спрос возрастет так, что при каждой цене объем спроса увеличится на 30 ед.?

Решение:

1) Неизменные средние затраты означают, что функция общих затрат у монополии линейна, а значит, предельные затраты — тоже постоянны и равны средним: Микроэкономика задачи с решением. Следовательно, функция предельных затрат — параллельна оси Микроэкономика задачи с решением.

2) Увеличение объема спроса при каждой цене на 30 ед. означает, что график функции спроса сдвигается по оси Микроэкономика задачи с решением на 30 ед. без изменения наклона. Следовательно, график предельного дохода Микроэкономика задачи с решением сдвинется по оси Микроэкономика задачи с решением на 15 ед. также без изменения наклона.

3) Точка Курно Микроэкономика задачи с решением сдвинется по графику Микроэкономика задачи с решением на 15 ед., а следовательно и её координата по оси Микроэкономика задачи с решением, определяющая выпуск монополии, тоже сдвинется на 15 ед.

Ответ: Микроэкономика задачи с решением.

Задача №44

Рыночный спрос, отображаемый функцией Микроэкономика задачи с решением, удовлетворяет монополия, которая производит продукцию с неизменными средними затратами. Стремясь к достижению максимума прибыли, монополия установила цену Микроэкономика задачи с решением.

а) Определите объем продаж и цену, если рыночный спрос возрастет так, что при каждой цене объем спроса увеличится на 30 ед.

б) Определите прибыль монополии при указанном изменении спроса.

Решение:

1) Неизменные средние затраты означают, что функция общих затрат у монополии линейна, а значит, предельные затраты — тоже постоянны и равны средним: Микроэкономика задачи с решением. Следовательно, функция предельных затрат — параллельна оси Микроэкономика задачи с решением.

2) При функции спроса Микроэкономика задачи с решением и цене Микроэкономика задачи с решением объем продаж монополии составляет Микроэкономика задачи с решением. Функция предельного дохода при этом выглядит как Микроэкономика задачи с решением. Предельный доход Микроэкономика задачи с решениемМикроэкономика задачи с решением. Следовательно, предельные затраты монополии Микроэкономика задачи с решениемМикроэкономика задачи с решением.

3) Увеличение спроса на 30 ед. при каждой цене означает изменение функции спроса до вида Микроэкономика задачи с решением. Функция предельного дохода примет при этом вид Микроэкономика задачи с решением. Из условия максимизации прибыли Микроэкономика задачи с решением следует Микроэкономика задачи с решением, отсюда выпуск монополии составит Микроэкономика задачи с решением. Цена при этом в соответствии с новой функцией спроса будет Микроэкономика задачи с решением.

4) Для нахождения прибыли необходимо выразить функцию общих затрат монополии. Поскольку Микроэкономика задачи с решением, то общие затраты монополии выглядят Микроэкономика задачи с решением. Следовательно, прибыль монополии будет Микроэкономика задачи с решением

Ответ: Микроэкономика задачи с решением.

Задача №45

Максимизирующая прибыль монополия с функцией затрат Микроэкономика задачи с решением может продавать свою продукцию на отечественном рынке, спрос на котором отображается функцией Микроэкономика задачи с решением, и на мировом рынке по цене Микроэкономика задачи с решением.

Определите объем продаж на обоих рынках, цену на отечественном рынке и прибыль монополии.

Решение:

Объемы продаж монополии на обоих рынках определяются из условия максимизации прибыли при сегментации рынка: Микроэкономика задачи с решениемМикроэкономика задачи с решением, где Микроэкономика задачи с решением. Предельный доход с отечественного рынка Микроэкономика задачи с решениемМикроэкономика задачи с решением. Цена на мировом рынке является для монополии внешне заданной, поэтому Микроэкономика задачи с решением. Предельные затраты монополии выглядят Микроэкономика задачи с решением. Отсюда находим Микроэкономика задачи с решением и Микроэкономика задачи с решением, следовательно, объем продаж на мировом рынке Микроэкономика задачи с решением. Цена на отечественном рынке будет Микроэкономика задачи с решением. Прибыль монополии находится как разница между суммой выручки с обоих рынков и общими затратами монополии:
Микроэкономика задачи с решениемМикроэкономика задачи с решением

Ответ: Микроэкономика задачи с решением

Задача №46

Спрос на товар отображается линейной функцией, а технология его производства — функцией Микроэкономика задачи с решением. На рынке этого товара совершенная конкуренция сменилась монополией, максимизирующей прибыль. В результате цена товара повысилась на 2 дсн. ед., а объем продаж сократился на 100 ед. Насколько ден. ед. сократились излишки потребителей?

Решение:

1) Для данной производственной функции коэффициенты эластичности выпуска по труду и по капиталу Микроэкономика задачи с решением. Сумма этих коэффициентов Микроэкономика задачи с решением означает, что данной технологии присуща постоянная отдача от масштаба, а следовательно, долгосрочные средние затраты постоянны.

2) Постоянные средние затраты означают, что функция общих затрат при данной технологии линейна, а значит предельные затраты — тоже постоянны и равны средним: Микроэкономика задачи с решением. Следовательно, функция предельных затрат — параллельна оси Q.

3) Функция отраслевого предложения при совершенной конкуренции совпадает с функцией предельных затрат при монополизации отрасли.

4) Изменение излишков покупателей определяется графически как площадь трапеции, представляющей собой разность между излишками покупателей при совершенной конкуренции и при монополии.

Ответ: Микроэкономика задачи с решением

Задача №47

При линейном рыночном спросе монополия достигает максимума прибыли с предельными затратами Микроэкономика задачи с решением и эластичностью спроса по цене Микроэкономика задачи с решением. Для полного удовлетворения потребностей в товаре, производимом монополией, требуется 60 ед. Определите объем продаж, цену на рынке монополии и излишки покупателей продукции монополии.

Решение:

1) Общий вид линейной функции спроса Микроэкономика задачи с решением. Параметр Микроэкономика задачи с решением определяет максимальный объем спроса для данной функции (при Микроэкономика задачи с решением). Следовательно, по условию, Микроэкономика задачи с решением. Тогда из соотношения Микроэкономика задачи с решением можно найти объем продаж на рынке:

Микроэкономика задачи с решением

2) Для монополии предельный доход и цена связаны соотношением Микроэкономика задачи с решением, кроме того, при максимизации прибыли Микроэкономика задачи с решением. Следовательно, цена на рынке будет Микроэкономика задачи с решением.

3) Зная объем продаж, цену и эластичность, можно найти параметр Микроэкономика задачи с решением в функции спроса: Микроэкономика задачи с решением. Следовательно, функция спроса имеет вид Микроэкономика задачи с решением. Излишки покупателя находятся графически.

Ответ: Микроэкономика задачи с решением.

Задача №48

В отрасли работают 10 фирм с одинаковыми функциями затрат Микроэкономика задачи с решением. Отраслевой спрос задан функцией: Микроэкономика задачи с решением. Собственник одной из фирм предложил своим конкурентам передать ему все предприятия, обещая за это выплачивать им регулярный доход, в 2 раза превышающий получаемую ими прибыль.

  1. Насколько возрастет прибыль инициатора монополизации отрасли, если его предложение будет принято?
  2. Насколько сократятся излишки потребителей?

Решение:

  1. Определим функцию предложения отдельной фирмы Микроэкономика задачи с решениемМикроэкономика задачи с решением

Тогда совместное предложение 10 фирм:

Микроэкономика задачи с решением

В отрасли установится равновесие при:

Микроэкономика задачи с решением

Когда вес фирмы будут принадлежать одному продавцу, цена определится из равенства Микроэкономика задачи с решением. При выведении функции затрат монополии нужно учитывать, что Микроэкономика задачи с решением тогда Микроэкономика задачи с решением. Поэтому
Микроэкономика задачи с решениемМикроэкономика задачи с решением

Тогда Микроэкономика задачи с решениемМикроэкономика задачи с решением. Исходя из условия оптимума монополии Микроэкономика задачи с решением получаем: Микроэкономика задачи с решениемМикроэкономика задачи с решением, тогда

Микроэкономика задачи с решением
Микроэкономика задачи с решением

Прибыль монополиста:

Микроэкономика задачи с решением

После выплат каждому из бывших конкурентов по 8 ден. ед. у монополиста останется (221,9 — 72) = 149,9, то есть его прибыль возрастет в 149,9/4 = 37,5 раза.

  • Излишки потребителей в результате монополизации отрасли сократились с 400 до 119 ден. ед.

Задача №49

При линейной функции спроса монополия получаст максимум прибыли, реализуя 10 ед. продукции по цене 24 ден. ед. Функция общих затрат монополии

Микроэкономика задачи с решением
  1. Насколько возрастет цена, если с каждой единицы товара будет взиматься налог в размере 7 ден. ед.?
  2. Насколько изменится прибыль монополии до уплаты акциза?
  3. Какова сумма получаемого налога?
  4. Насколько сократятся излишки потребителей?
  5. Насколько возрастет объем продаж, сели при наличии указанного налога потребители при каждой цене будут спрашивать на 7 ед. товара больше?

Решение:

  • Определим значение Микроэкономика задачи с решением и выведем функцию отраслевого спроса:
Микроэкономика задачи с решением

Поскольку в исходных условиях Микроэкономика задачи с решением, то после введения акциза Микроэкономика задачи с решением максимум прибыли монополия получает при Микроэкономика задачи с решениемМикроэкономика задачи с решением

Микроэкономика задачи с решением то есть цена возросла на 3 ден. ед.

  1. В исходных условиях Микроэкономика задачи с решением. После введения акциза Микроэкономика задачи с решением. Таким образом, прибыль уменьшилась на 7 ден. ед.
  2. Сумма налога: (8-7) = 56 ден. ед.
  3. Теперь отраслевой спрос Микроэкономика задачи с решением Максимум прибыли монополия получает при Микроэкономика задачи с решением Микроэкономика задачи с решением, то есть объем продаж возрос на 3 ед.

Задача №50

Монополия может продавать продукцию на двух сегментах рынка с различной эластичностью спроса:

Микроэкономика задачи с решением

Ее функция общих затрат Микроэкономика задачи с решениемМикроэкономика задачи с решением

  • 1*.При каких ценах на каждом из сегментов рынка монополия получит максимум прибыли?
  • 2*. Сколько продукции продавала бы монополия на каждом из сегментов в случае запрета ценовой дискриминации?
  • 3*. Сколько продукции продавала бы монополия на каждом из сегментов при запрете ценовой дискриминации, если бы ее затраты были в 2 раза меньше?

Решение:

  • Условие максимизации прибыли при осуществлении ценовой дискриминации третьей степени таково:
Микроэкономика задачи с решением

Оптимальные цены на сегментах рынка:

Микроэкономика задачи с решением
  • Для определения условий достижения максимума прибыли при запрете ценовой дискриминации выведем функцию суммарного спроса:
Микроэкономика задачи с решением

Соответственно,

Микроэкономика задачи с решением

В этом случае линия Микроэкономика задачи с решением пересекает Микроэкономика задачи с решением в интервале Микроэкономика задачи с решениемМикроэкономика задачи с решением; выпуск и цена определяются из равенства Микроэкономика задачи с решениемМикроэкономика задачи с решением. Таким образом, в случае запрещения ценовой дискриминации на втором сегменте рынка продукция продаваться не будет.

  • Теперь кривая предельных затрат Микроэкономика задачи с решением пересекает ломаную Микроэкономика задачи с решением два раза:
Микроэкономика задачи с решением

Следовательно, на втором сегменте рынка продукция опять продаваться не будет.

Микроэкономика задачи с решением

Задача №51

Спрос на продукцию отображается функцией Микроэкономика задачи с решениемМикроэкономика задачи с решением Общие затраты на ее производство типичной фирмы: Микроэкономика задачи с решениемМикроэкономика задачи с решением. Продукция продается на рынке совершенной конкуренции в длительном периоде. Во сколько раз должны снизиться переменные затраты, чтобы при переходе от совершенной конкуренции к монополии цена не изменилась?

Решение:

В длительном периоде при совершенной конкуренции цена установится на уровне минимума средних затрат. Поскольку:

Микроэкономика задачи с решением

Значит, каждая фирма-конкурент будет выпускать 10 единиц продукции, Микроэкономика задачи с решением При такой цене объем рыночного спроса равен 20 ед. Монополия, максимизирующая прибыль, выберет сочетание Микроэкономика задачи с решением если при этом предельная выручка равна предельным затратам. Поскольку Микроэкономика задачи с решениемМикроэкономика задачи с решением, то производная от переменных затрат тоже должна быть равна 25: Микроэкономика задачи с решением следовательно, переменные затраты должны быть в 2 раза ниже, то есть общие затраты

Микроэкономика задачи с решением

Задача №52

В данный момент спрос на продукцию монополистического конкурента отображается функцией Микроэкономика задачи с решением, а общие затраты — Микроэкономика задачи с решением

Изменение числа конкурентов в отрасли смещает кривую спроса на продукцию фирмы без изменения ее наклона. Насколько сократится выпуск данной фирмы в состоянии длительного равновесия по сравнению с текущим моментом?

Решение:

Цена в исходных условиях выводится из равенства Микроэкономика задачи с решением Микроэкономика задачи с решением

В длительном периоде линия отраслевого спроса станет касательной к кривой средних затрат Микроэкономика задачи с решением и сохранится равенство Микроэкономика задачи с решением. Из системы этих двух равенств определяются запретительная цена длительного периода (обозначим ее Микроэкономика задачи с решением) и выпуск:

Микроэкономика задачи с решением

Следовательно, выпуск фирмы сократится вдвое.

Микроэкономика задачи с решением

Задача №53

Монополистический конкурент с функцией общих затрат Микроэкономика задачи с решениемМикроэкономика задачи с решением в состоянии длительного равновесия продает свой товар по цене 13 ден. ед. Определите эластичность спроса по цене и излишки покупателей данного товара, если функция спроса линейна.

Решение:

Для монополистического конкурента в длительном периоде должны выполняться два условия: Микроэкономика задачи с решением и Микроэкономика задачи с решением.

1) Из первого условия и соотношения Микроэкономика задачи с решением получаем Микроэкономика задачи с решениемМикроэкономика задачи с решением. Отсюда находим эластичность спроса Микроэкономика задачи с решением.

2) Из второго условия получаем Микроэкономика задачи с решением, откуда получаем объем продаж на рынке Микроэкономика задачи с решением.

3) Если функция спроса линейна Микроэкономика задачи с решением, то параметры Микроэкономика задачи с решением и Микроэкономика задачи с решением находятся из соотношений: Микроэкономика задачи с решениемМикроэкономика задачи с решением. Восстановив функцию спроса, излишки покупателя находим графически.

Ответ: Микроэкономика задачи с решением

Задача №54

Отраслевой спрос задан функцией Микроэкономика задачи с решением; в отрасли работают две максимизирующие прибыль фирмы I и II со следующими функциями затрат: Микроэкономика задачи с решением и Микроэкономика задачи с решением. Какая установится цена в соответствии с: а) моделью Курно; б) моделью Штакельбсрга; в) картельным соглашением?

Решение:

а) Выведем уравнение реакции для фирмы 1. Ее прибыль Микроэкономика задачи с решениемМикроэкономика задачи с решением достигает максимума при Микроэкономика задачи с решениемМикроэкономика задачи с решением. Поэтому уравнение реакции фирмы I имеет следующий вид:

Микроэкономика задачи с решением

Прибыль фирмы II

Микроэкономика задачи с решением

и достигает максимума при

Микроэкономика задачи с решением

Отсюда выводится ее уравнение реакции:

Микроэкономика задачи с решением

Если фирмы ведут себя как равноправные конкуренты, то равновесные значения цены и объемов предложения определятся из следующей системы уравнений:

Микроэкономика задачи с решением

В состоянии равновесия прибыли фирм соответственно будут:

Микроэкономика задачи с решением

б) Пусть фирма I выступает в роли лидера, а фирма II -последователя. Тогда прибыль фирмы I с учетом уравнения реакции фирмы II будет:

Микроэкономика задачи с решением

Она достигает максимума при Микроэкономика задачи с решением. Отсюда

Микроэкономика задачи с решением

Таким образом, в результате пассивного поведения фирмы II ее прибыль снизилась, а фирмы I — возросла.

В случае лидерства фирмы II ее прибыль Микроэкономика задачи с решениемМикроэкономика задачи с решениемМикроэкономика задачи с решением становится максимальной при

Микроэкономика задачи с решением

Тогда

Микроэкономика задачи с решением

в) Прибыль картеля определяется по формуле:

Микроэкономика задачи с решением

Она принимает максимальное значение при

Микроэкономика задачи с решением

Решив эту систему уравнений, найдем:

Микроэкономика задачи с решением
Микроэкономика задачи с решением

Задача №55

В отрасли функционируют 80 мелких фирм с одинаковыми функциями затрат Микроэкономика задачи с решением и еще одна крупная фирма, выступающая в роли лидера, с функцией затрат Микроэкономика задачи с решением. Отраслевой спрос представлен функцией Микроэкономика задачи с решением. Какая цена сложится на рынке и как он будет поделен между лидером и аутсайдерами?

Решение:

Поскольку для аутсайдеров цена является экзогенным параметром, то условием максимизации прибыли для них служит равенство Микроэкономика задачи с решением. Выведем из него функцию предложения отдельного аутсайдера: Микроэкономика задачи с решениемМикроэкономика задачи с решением. Тогда суммарная функция предложения аутсайдеров Микроэкономика задачи с решениемМикроэкономика задачи с решением. Теперь определим функцию спроса на продукцию лидера как разность между отраслевым спросом и предложением аутсайдеров: Микроэкономика задачи с решениемМикроэкономика задачи с решением. В соответствии с этой функцией предельная выручка Микроэкономика задачи с решением. Прибыль лидера максимальна при Микроэкономика задачи с решением:

Микроэкономика задачи с решением

По такой цене аутсайдеры предложат 5-27 = 135 ед. продукции. Объем спроса составит (256 — 3-27) = 175; таким образом, 22,8% спроса удовлетворит лидер и 77,2% — аутсайдеры.

Микроэкономика задачи с решением

Задача №56

Рыночный спрос отображается функцией Микроэкономика задачи с решением. Товар на рынке продают одна крупная фирма, выступающая в роли ценового лидера, и несколько мелких фирм, совокупное предложение которых отображается функцией Микроэкономика задачи с решением.

Определите цену на рынке, совокупный объем предложения аутсайдеров и излишек покупателей, если крупная фирма захочет максимизировать свою выручку?

Решение:

1) Функция спроса на продукцию лидера определяется как разность между отраслевым спросом и совокупным предложением аутсайдеров:

Микроэкономика задачи с решением

Следовательно, функция предельного дохода лидера выглядит Микроэкономика задачи с решением. По условию максимизации выручки лидера Микроэкономика задачи с решением находим объем продаж лидера Микроэкономика задачи с решениемМикроэкономика задачи с решением. Лидер, как монополист на своей доле рынка, установит цену в соответствии с функцией спроса на свою продукцию:

Микроэкономика задачи с решением

Для аутсайдеров полученная цена — внешне заданная; ориентируясь на нес, они предложат Микроэкономика задачи с решением ед. продукции.

2) Общий объем продаж на рынке

Микроэкономика задачи с решением ед. Излишки покупателя находятся графически в соответствии с отраслевой функцией спроса.

Ответ: Микроэкономика задачи с решением

Задача №57

На рынке с отраслевым спросом Микроэкономика задачи с решением установилась монопольная цена вследствие того, что продавцы образовали картель с общими затратами Микроэкономика задачи с решением. После того как руководству картеля стало известно, что еще одна фирма с такими же общими затратами намеревается войти в отрасль, картель решил снизить цену настолько, чтобы у потенциального конкурента исчезло желание входить в отрасль.

  1. Какую максимальную цену может установить картель в этой ситуации?
  2. Какой минимальной суммой прибыли придется поступиться картелю?

Решение:

  • Искомая цена должна быть такой, чтобы остаточный спрос (неудовлетворенная часть рыночного спроса) оказался ниже кривой средних затрат Микроэкономика задачи с решением. Для этого к кривой средних затрат нужно провести касательную, параллельную линии рыночного спроса. Поскольку касательная имеет общую точку с кривой Микроэкономика задачи с решением и в точке касания наклон обоих линий одинаковый, то искомая цена определяется из решения системы уравнений:
Микроэкономика задачи с решением

Функция остаточного спроса Микроэкономика задачи с решением лежит ниже кривой Микроэкономика задачи с решением.

  • Определим прибыль картеля до появления угрозы потенциального конкурента:
Микроэкономика задачи с решением

и при лимитной цене: 16-68 — 72 — 4-68 = 744; следовательно, Микроэкономика задачи с решением

Микроэкономика задачи с решением

Задача №58

В регионе имеется единственное овощехранилище, закупающее картофель у 50 фермеров, выращивающих картофель с одинаковыми затратами Микроэкономика задачи с решением где Микроэкономика задачи с решением — количество выращенного картофеля Микроэкономика задачи с решением-м фермером. Хранилище сортирует и фасует картофель по технологии, отображаемой производственной функцией Микроэкономика задачи с решением, где Микроэкономика задачи с решением — количество расфасованного картофеля; Микроэкономика задачи с решением — количество закупленного картофеля. Определите закупочную цену картофеля при стремлении овощехранилища к максимуму прибыли, если: а) оно может продавать любое количество картофеля по фиксированной цене Микроэкономика задачи с решением; б) спрос на фасованный картофель отображается функцией Микроэкономика задачи с решением

Решение:

а) Чтобы получить функцию затрат овощехранилища, нужно вывести функцию цены предложения картофеля. Функция предложения каждого фермера Микроэкономика задачи с решением. Следовательно, рыночное предложение Микроэкономика задачи с решением, соответственно Микроэкономика задачи с решением. Тогда общие затраты Микроэкономика задачи с решением, а прибыль Микроэкономика задачи с решениемМикроэкономика задачи с решением. Она достигает максимума при Микроэкономика задачи с решением. Такое количество картофеля можно закупить по цене Микроэкономика задачи с решением.

б) Определим выручку и прибыль овощехранилища:

Микроэкономика задачи с решением

Прибыль достигает максимума при Микроэкономика задачи с решением. Цена предложения такого количества Микроэкономика задачи с решением.

Микроэкономика задачи с решением

Задача №59

В городе имеется единственный молокозавод, закупающий молоко у двух групп фермеров, различающихся затратами на литр молока стандартной жирности: Микроэкономика задачи с решением и Микроэкономика задачи с решением, где Микроэкономика задачи с решением — количество молока произведенного одним фермером Микроэкономика задачи с решением-й группы. В первой группе 30 фермеров, во второй — 20. Молокозавод обрабатывает молоко по технологии, отображаемой производственной функцией Микроэкономика задачи с решением, где Микроэкономика задачи с решением — количество пакетов молока; Микроэкономика задачи с решением, — количество закупленного молока, и может продавать любое количество молока по фиксированной цене Микроэкономика задачи с решением. При закупке сырья молокозавод может проводить ценовую дискриминацию.

  1. По какой цене молокозавод должен закупать молоко у каждой группы фермеров для максимизации своей прибыли?
  2. Какую цену установил бы молокозавод, сели бы нельзя было проводить ценовую дискриминацию?

Решение:

  1. Выведем функции предложения каждой группы фермеров; эти функции для молокозавода являются функциями средних затрат при закупке молока у соответствующей группы фермеров:
Микроэкономика задачи с решением

Прибыль завода есть разность между выручкой и общими затратами:

Микроэкономика задачи с решением

Она достигает максимума при:

Микроэкономика задачи с решением

У первой группы фермеров такое количество молока можно купить по цене 2 + 60/60 = 3, а у второй — по 40/20 = 2 ден. ед.

Микроэкономика задачи с решением
  • В этом случае функция предложения молока имеет вид:
Микроэкономика задачи с решением

Соответственно функция цены предложения (функция средних затрат завода):

Микроэкономика задачи с решением

Прибыль завода:

Микроэкономика задачи с решением

Она достигает максимума при

Микроэкономика задачи с решением

Такое количество молока можно купить за 1,5 + 100/80 = 2,75 ден. ед. По такой цене первая группа фермеров предложит 55, а вторая — 45 литров.

Микроэкономика задачи с решением

Задача №60

Известны функция спроса на продукцию монополистического конкурента Микроэкономика задачи с решением и функция затрат Микроэкономика задачи с решением. Определить цены двух благ после установления отраслевого равновесия в длительном периоде.

Решение:

Поскольку рынок монополистической конкуренции в длительном периоде, то равновесие фирмы будет характеризоваться равенствами: Микроэкономика задачи с решениемМикроэкономика задачи с решением. Тогда:

Микроэкономика задачи с решением

Решив систему уравнений, получаем: Микроэкономика задачи с решениемМикроэкономика задачи с решением

Задача №61

Функция спроса на продукцию монополии имеет вид: Микроэкономика задачи с решениемМикроэкономика задачи с решением. Общие затраты монополии Микроэкономика задачи с решением. Определить максимально возможный объем прибыли монополии при продаже всей продукции по единой цене и при продаже выпуска партиями, первая из которых содержит 3 шт.

Решение:

Если бы ценовой дискриминации 2-й степени не существовало бы, то условие максимизации прибыли имело вид:

Микроэкономика задачи с решением

Тогда Микроэкономика задачи с решениемМикроэкономика задачи с решением

При ценовой дискриминации нужно помнить, что условие максимизации прибыли приобретает вид:

Микроэкономика задачи с решением

Первые 3 ед. можно продавать по цене

Микроэкономика задачи с решением

Так как Микроэкономика задачи с решениемМикроэкономика задачи с решением то при Микроэкономика задачи с решением, значение Микроэкономика задачи с решением. Следовательно, вторую партию, еще 3 ед., можно продать по цене Микроэкономика задачи с решением.

Для определения Микроэкономика задачи с решением необходимо учитывать сокращение спроса — укорочение линии функции спроса:

Микроэкономика задачи с решением

при Микроэкономика задачи с решением величина Микроэкономика задачи с решением. Это означает, что третью партию нужно продавать по цене 10,5.

Найдем функцию Микроэкономика задачи с решением. Для этого необходимо определить новую функцию спроса:

Микроэкономика задачи с решением

При Микроэкономика задачи с решением, величина Микроэкономика задачи с решением Но 4-ю партию нужно продавать не по цене 6. Это связано с тем, что точка Курно (пересечение функций Микроэкономика задачи с решением и Микроэкономика задачи с решением) расположена выше. Определим координаты точки Курно из равенства: Микроэкономика задачи с решением. Отсюда Микроэкономика задачи с решением. Этому выпуску соответствует цена Микроэкономика задачи с решением. Следовательно, размер 4-й партии 1,4 ед., а цена Микроэкономика задачи с решением. Прибыль фирмы составит:

Микроэкономика задачи с решением

Задача №62

На рынке действуют 5 фирм, данные об объемах продаж, ценах и предельных затратах приведены в таблице.

Микроэкономика задачи с решением

Цена товара 8 тыс. долл. Определить коэффициента бета и эластичность спроса по цене.

Решение:

При решении задачи следует учесть, что индекс Лернера для фирмы Микроэкономика задачи с решением, который вычисляется как Микроэкономика задачи с решением в соответствии с моделью связан линейной зависимостью с рыночной долей Микроэкономика задачи с решением

Дополнительные расчеты сведем в таблицу.

Микроэкономика задачи с решением

Для нахождения линейной зависимости между индексом Лернера и долей рынка в соответствии с методом наименьших квадратов необходимо составить систему их двух уравнений:

Микроэкономика задачи с решением

В условиях примера система уравнений примет вид:

Микроэкономика задачи с решением

Решив систему, находим, что Микроэкономика задачи с решением. Следовательно, Микроэкономика задачи с решениемМикроэкономика задачи с решением

Эластичность спроса по рынку определяется по формуле:Микроэкономика задачи с решением, где Микроэкономика задачи с решением — индекс Герфиндаля-Хиршмана, a Микроэкономика задачи с решением — средний индекс Лернера для отрасли.

Микроэкономика задачи с решением

Задача №63

Длина города равна 35 км. Магазин первого дуополиста расположен в точке Микроэкономика задачи с решением на расстоянии 4 км от левого конца города (точка Микроэкономика задачи с решением). Магазин второго — в точке Микроэкономика задачи с решением на расстоянии 1 км от правого конца города. Стоимость перевозки равна 1 ден. ед. за км. Дуополисты максимизируют выручку. Потребители проживают равномерно по всей длине города. Найти расположение точки Микроэкономика задачи с решением, в которой проживает потребитель, затраты которого на покупку единицы товара (включающие транспортные расходы) одинаковы для обоих магазинов.

Решение:

Найдем расположение точки Микроэкономика задачи с решением, в которой находится потребитель и где затраты на покупку единицы товара, включая транспортные расходы, одинаковы для обоих магазинов. Если через Микроэкономика задачи с решением и Микроэкономика задачи с решением обозначить расстояния от безразличного покупателя до первого и второго магазина соответственно, то условие безразличия примет вид: Микроэкономика задачи с решением и, кроме того: Микроэкономика задачи с решением. Решив совместно эти два уравнения относительно Микроэкономика задачи с решением и Микроэкономика задачи с решением, получим:

Микроэкономика задачи с решением

Обозначим объем продаж каждого дуополиста через Микроэкономика задачи с решением и Микроэкономика задачи с решением. Тогда: Микроэкономика задачи с решением и Микроэкономика задачи с решением. Выручка первого равна: Микроэкономика задачи с решениемМикроэкономика задачи с решением. Она достигает максимума, когда

Микроэкономика задачи с решением

Аналогично для второй фирмы, составив функцию выручки и взяв производную по Микроэкономика задачи с решением, получаем:

Микроэкономика задачи с решением

Решив систему уравнений (1) и (2), находим цены:

Микроэкономика задачи с решением

Тогда легко найти Микроэкономика задачи с решением и Микроэкономика задачи с решением:

Микроэкономика задачи с решением

Задача №64

Фирма является совершенным конкурентом на рынке блага и на рынке труда. При заданном объеме капитала се производственная функция имеет вид:

Микроэкономика задачи с решением

а) Вывести функцию спроса фирмы на труд.

б) Сколько труда будет использовать фирма при цене труда Микроэкономика задачи с решениемМикроэкономика задачи с решением и цене блага Микроэкономика задачи с решением?

Решение:

1) Определим предельный продукт труда:

Микроэкономика задачи с решением

Поскольку на рынке блага совершенная конкуренция, то предельная выручка от предельного продукта труда будет равна:

Микроэкономика задачи с решением

Так как на рынке труда совершенная конкуренция, то:

Микроэкономика задачи с решением

Следовательно:

Микроэкономика задачи с решением

2) Подставим Микроэкономика задачи с решением и Микроэкономика задачи с решением в функцию спроса фирмы на труд:

Микроэкономика задачи с решением

Задача №65

Технология производства продукции описывается производственной функцией:

Микроэкономика задачи с решением

1) Фирма является монополистом на рынке данного блага и монопсонистом на рынке труда. Функция предложения труда имеет вид:

Микроэкономика задачи с решением

функция спроса на благо:

Микроэкономика задачи с решением

Определить объем выпуска, цену блага, количество используемого труда и ставку зарплаты.

2) Фирма является монополистом на рынке данного блага и совершенным конкурентом на рынке труда. Функция спроса на благо имеет вид:

Микроэкономика задачи с решением

а ставка зарплаты равна 3.

Определить объем выпуска, цену блага и количество используемого труда.

3) Фирма является совершенным конкурентом на рынке данного блага и монопсонистом на рынке труда. Функция предложения труда имеет вид:

Микроэкономика задачи с решением

а цена блага равна 4.

Определить объем выпуска, количество используемого труда и ставку зарплаты.

Решение:

1) Определим предельный продукт труда:

Микроэкономика задачи с решением

Определим предельную выручку на рынке блага:

Микроэкономика задачи с решением

Поскольку фирма монополист на рынке блага, то

Микроэкономика задачи с решением

Подставив из производственной функции Микроэкономика задачи с решением, получим:

Микроэкономика задачи с решением

Общие затраты фирмы на фактор равны:

Микроэкономика задачи с решением

Предельные затраты равны:

Микроэкономика задачи с решением

Максимум прибыли достигается при равенстве:

Микроэкономика задачи с решением

Следовательно:

Микроэкономика задачи с решением

Отсюда:

Микроэкономика задачи с решением
Микроэкономика задачи с решением

Поскольку на рынке труда совершенная конкуренция, то Микроэкономика задачи с решением

Для максимизации прибыли необходимо:

Микроэкономика задачи с решением

Значит: Микроэкономика задачи с решениемМикроэкономика задачи с решением Отсюда:

Микроэкономика задачи с решением
Микроэкономика задачи с решением

Поскольку фирма совершенный конкурент на рынке блага, то

Микроэкономика задачи с решением
Микроэкономика задачи с решением

Для максимизации прибыли необходимо:

Микроэкономика задачи с решением

Значит:

Микроэкономика задачи с решением

Отсюда:

Микроэкономика задачи с решением

Общее экономическое равновесие и экономика благосостояния

Задача №66

Первый индивид произвел 200 ед. блага Микроэкономика задачи с решением, а второй — 240 ед. блага Микроэкономика задачи с решением. Предпочтения индивидов относительно данных благ отображаются функциями полезности:

Микроэкономика задачи с решением

Индивиды договорились о распределении блага Микроэкономика задачи с решением

  1. Сколько блага Микроэкономика задачи с решением должен получить 1-й индивид для достижения оптимального, по Парето, распределения благ?
  2. При какой цене блага Микроэкономика задачи с решением рынок обеспечивает оптимальное, по Паре-то, распределение, если Микроэкономика задачи с решением?

Решение:

  • Условие оптимального, по Парето, распределения Микроэкономика задачи с решением
Микроэкономика задачи с решением
  • Условие равновесия потребителя:
Микроэкономика задачи с решением

Бюджет 1-го индивида 0,8-120 + 48 = 144; бюджет 2-го 0,8-80 + 192 =256.

Микроэкономика задачи с решением

Задача №67

Кривая производственных возможностей описывается уравнением Микроэкономика задачи с решением, а функция общественной полезности:

Микроэкономика задачи с решением

Определите оптимальные объемы производства каждого блага.

Рассмотрим два способа решения.

Первый способ:

Микроэкономика задачи с решением

Второй способ: Решение:

Производственные возможности выступают в роли бюджетного ограничения при максимизации функции полезности:

Микроэкономика задачи с решением
Микроэкономика задачи с решением

Задача №68

Опрос показал, что готовность жильцов трех домов платить за озеленение их двора выражается следующими функциями: Микроэкономика задачи с решениемМикроэкономика задачи с решением, где Микроэкономика задачи с решением — максимальная сумма денег, которую согласны заплатить жильцы Микроэкономика задачи с решением-го дома за очередное дерево. Общие затраты на озеленение определяются по формуле Микроэкономика задачи с решением. Определите Парето-оптимальное число деревьев во дворе дома.

Решение:

Оптимальное количество деревьев определяется точкой пересечения линий предельных затрат Микроэкономика задачи с решением и предельной общественной полезности. Последняя образуется в результате вертикального сложения графиков цен спроса жителей трех домов:

Микроэкономика задачи с решением

Координаты точки пересечения определяются из равенства: Микроэкономика задачи с решениемМикроэкономика задачи с решением Приравнивание к другим участкам кривой общественной полезности дает решение, не совпадающее с соответствующими интервалами выпуска:

Микроэкономика задачи с решением
Микроэкономика задачи с решением

Задача №69

Готовность платить за обучение в вузе описывается функцией Микроэкономика задачи с решением, где Микроэкономика задачи с решением — размер оплаты (млн ден. ед.), а Микроэкономика задачи с решением — число готовых платить (млн чел.). Предельная внешняя выгода от образования, выраженная в деньгах, имеет вид:

Микроэкономика задачи с решением

Общие затраты образовательного учреждения по подготовке специалистов:

Микроэкономика задачи с решением

а) Определить величину внешнего эффекта.

б) Рассчитать число студентов, соответствующее максимуму полезности молодежи и максимуму общественной полезности.

в) Рассчитать величину платы за обучение и дотации, соответствующие максимальной общественной полезности от обучения в вузе.

Решение:

а) Величина внешнего эффекта Микроэкономика задачи с решением

б) Из равенства Микроэкономика задачи с решением число студентов будет

Микроэкономика задачи с решением

Из равенства Микроэкономика задачи с решением следует, что

Микроэкономика задачи с решением
Микроэкономика задачи с решением
Микроэкономика задачи с решением

Следовательно, величина дотации будет 20 ден. ед.

Задача №70

Спрос на напитки в жестяных банках в условиях совершенной конкуренции отображается функцией Микроэкономика задачи с решениемОбщие затраты всех фирм на выпуск напитков соответствуют функции Микроэкономика задачи с решением, а зависимость затрат на уборку городского мусора от количества купленных напитков выражается функцией Микроэкономика задачи с решением. Насколько выпуск напитков превышает общественный оптимум, когда расходы на уборку мусора финансирует муниципалитет?

Решение:

Микроэкономика задачи с решением

Готовые задачи на продажу и теория из учебников по предмету микроэкономика тут.

Задача №71

На двух взаимосвязанных рынках спрос и предложение отображаются следующими функциями:

Микроэкономика задачи с решением

При каких ценах на обоих рынках одновременно устанавливается равновесие?

Решение:

Уравнение линии цен частичного равновесия на рынке блага Микроэкономика задачи с решением:

Микроэкономика задачи с решением

Уравнение линии цен частичного равновесия на рынке блага Микроэкономика задачи с решением:

Микроэкономика задачи с решением

Общее равновесие достигается при:

Микроэкономика задачи с решением

Задача №72

При существовании двух изолированных рынков спрос на них отображался соответственно:

Микроэкономика задачи с решением

Когда оба товара стали продаваться в одном и том же месте, то функции спроса и предложения приобрели следующий вид:

Микроэкономика задачи с решением

Определить:

а) На сколько единиц изменился объем продаж товара Микроэкономика задачи с решением?

б) Как изменились цены товаров?

Решение:

Микроэкономика задачи с решением

Возможно эти страницы вам будут полезны: