Микроэкономика задачи с решением

Готовые решения задач по предмету «микроэкономика»

Эта страница подготовлена для студентов любых специальностей.

Если что-то непонятно вы всегда можете написать мне в воцап и я вам помогу!

Количественный подход к анализу полезности и спроса

К оглавлению…

Задача № 1.

Общая и предельная полезности товаров в зависимости от объема потребления представлены в таблице:

  1. Что такое «убывающая предельная полезность» и закон Госсена?
  2. Заполните пропущенные значения в таблице (см. решение).
  3. Какая полезность — общая или предельная — является основой функции спроса?
  4. Представьте функции спроса на товары таблично, если 1 усл. ед. полезности равна 1 ден. ед. (см. решение).
  5. Постройте функции спроса на товары (можно на одном графике).

Решение:

  1. Заполним пропущенные значения в таблице, поскольку общая полезность есть сумма предельных полезностей , то:
  • Представим функции спроса на товары таблично, если 1 усл. ед. полезности равна 1 ден. ед.:

Задача № 2.

Индивид составил для себя следующую таблицу предельной полезности трех благ (в ютилах):

Имея 268 ден. ед., он купил 3 кг хлеба по цене 20 ден. ед./кг; 4 литра молока по цене 32 ден. ед./л; 2 кг сахара по цене 40 ден. ед./кг.

  1. Докажите, что индивид не достиг максимума полезности при своем бюджете. В чём сущность II закона Госсена?
  2. Определите набор благ, обеспечивающий максимум полезности индивиду при его бюджете. В результате перераспределения каких благ произошло увеличение общей полезности товарного набора?

Решение:

  • Согласно II закону Госсена для достижения максимума полезности индивид должен так распределить блага между собой, чтобы:

но

Отношения предельной полезности к цене не равны между собой, следовательно, индивид не достиг максимума полезности.

Определим общую полезность товарного набора для дальнейшего сравнения:

определим общую полезность каждого товара:

суммирая, получим:

  • Товарный набор, обеспечивающий максимум полезности индивиду при заданных ценах и бюджете, определим из равенства отношения предельной полезности к цене по всем благам. Составим таблицу этих отношений, из неё видно, что нужно купить 5 кг хлеба, 4 л молока и 1 кг сахара:

Определим общую полезность этого товарного набора:

Общая полезность нового товарного набора больше на: 1154 ют. -1094 ют. = 60 ют.

Проверим, достаточно ли имеющегося бюджета индивида для покупки нового товарного набора:

или

Вывод: индивид извлекает максимум полезности, сели выполняется II закон Госсена, т.е. при одном и том же бюджете общая полезность будет больше.

Порядковый подход к анализу полезности и спроса

К оглавлению…

Задача № 3.

Допустим, потребитель имеет доход 300 ден. ед. На рисунке показаны две бюджетные линии и соответствующие им кривые безразличия:

  1. Какова цена товара ?
  2. Определите координаты двух точек линии спроса данного потребителя на товар .
  3. Зависит ли положение данной линии спроса от цены товара , от дохода потребителя?

Решение:

При

и при

Зависит от и от . В бюджетном ограничении все величины взаимосвязаны:

Задача № 4.

Предельная полезность для индивида отображается функцией , а предельная полезность . Известны цены благ и доход индивида: . Какое количество каждого из благ должен купить индивид для максимизации общей полезности?

Решение:

Потребитель получит максимум полезности, если распределит свой бюджет:

так, что

Получаем систему из двух уравнений:

Задача № 5.

Функция полезности индивида имеет вид: ; при имеющемся у него бюджете он купил 21 ед. блага по цене , а оставшиеся деньги потратил на покупку блага . Определить:

  • Бюджет индивида.
  • Сколько единиц блага купит данный индивид, если ?

Решение:

Система из двух уравнений:

по условию задачи принимает вид:

На приобретение блага у индивида остается 126-4-21 =42 ден.ед. Тогда при индивид купит 42/7 = 6 ед.

Задача № 6.

Индивид имеет 6 ед. блага и 8 ед. блага . Его функция полезности:

За какое минимальное количество блага индивид согласится отдать 3 ед. блага ?

Решение:

За такое количество, которое сохранит достигнутый уровень благосостояния, то есть:

Следовательно, индивид согласится отдать 3 ед. блага за 4 ед. блага .

Задача № 7.

Индивид предъявляет спрос на два блага, отображающийся функциями и . Определите общую полезность благ, купленных индивидом при и , если известно, что она измеряется функцией и .

Решение:

Чтобы определить общую полезность товарного набора, следует найти и , а также и . Для этого заданные цены благ подставляем в функции спроса и получаем: . Для определения абсолютного значения и используем условие оптимума покупателя: , тогда:

При условии, что и получаем, что . Тогда по заданной функции полезности

Задача № 8.

Бюджет индивида равен 200 ден. ед. При цене блага его линия «цена-потребление» отображается формулой

  1. На сколько единиц индивид изменит потребление каждого блага при снижении цены блага с 5 до 4 ден. ед?
  2. Используя данные задачи постройте кривую спроса.

Решение:

Ассортимент потребляемых благ определяется точкой пересечения бюджетной линии с линией «цена-потребление» (точкой касания бюджетной линии с кривой безразличия).

Системы уравнений при и соответственно:

Тогда

Пункт 2 выполните самостоятельно.

Задача № 9.

При ценах линия «доход — потребление» индивида имеет вид:

  1. На сколько единиц индивид увеличит потребление каждого блага при увеличении его бюджета с 333 до 375 ден. ед?
  2. Постройте кривую Энгеля.

Решение:

Ассортимент потребляемых благ определяется точкой пересечения бюджетной линии с линией «доход-потребление» (точкой касания бюджетной линии с кривой безразличия).

Системы уравнений при бюджетах 333 и 375 ден. ед. соответственно:

Тогда потребление блага изменится на 25-22 = 3 ед., блага изменится на 55-49 = 6 ед.

Пункт 2 выполните самостоятельно.

Задача № 10.

Функция полезности индивида имеет вид: , его бюджет , а цены благ

  1. Какое количество каждого из благ должен купить индивид для максимизации общей полезности?
  2. Вывести уравнение кривой безразличия, на которой находится потребитель в момент равновесия.
  3. Определить эффекты замены и дохода, если цена блага повысилась до : а) по Хиксу; б) по Слуцкому. Будут ли одинаковыми эффекты замены и дохода по Хиксу и по Слуцкому? Как будут направлены эффекты замены и дохода при повышении цены на нормальное благо?
  4. Определить разность между компенсирующим и эквивалентным изменениями дохода.

Решение:

  • Оптимальную комбинацию благ (точка ) ищем, решая систему уравнений:
  • В исходных условиях . Для любой точки данной функции справедливо: , следовательно, уравнение кривой безразличия будет иметь вид: .
  • а) Повышение цены блага изменит исходную систему уравнений, решение которой даст новые значения оптимума (точка ):

Общий эффект изменения цены по Хиксу составит:

Общий эффект изменения цены по Хиксу разложим на эффект замены и эффект дохода, исходя из того, что по Хиксу при разложении общего эффекта сохраняется первоначальный уровень полезности. Для этого найдем координаты точки касания новой бюджетной линии (точнее касательной параллельной новой бюджетной линии) с первоначальной кривой безразличия, исходя из того, что в точке касания обе линии имеют одинаковый наклон (точка ):

Следовательно, эффект замены:

а эффект дохода:

б) Общий эффект изменения цены по Слуцкому будет таким же, как и по Хиксу. Разложим общий эффект изменения цены на эффект дохода и замены. По логике Слуцкого, после изменения цены товара потребитель должен иметь возможность купить тот же самый товарный набор. Следовательно, вспомогательная бюджетная линия должна пройти через точку с координатами .

При новой цене блага он должен иметь в своем распоряжении 140 ден. ед., а не 56. Уравнение новой бюджетной линии имеет вид: . Эта линия станет касательной к некой кривой безразличия с более высоким уровнем полезности. Найдем координаты оптимума (точка ):

Следовательно, эффект замены:

а эффект дохода:

Если сравнить полученные результаты с результатами разложения по Хиксу, то из расчетов видно, что они численно не совпадают.

  • Для покупки исходной потребительской корзины при новой цене блага индивиду нужно иметь бюджет: , тогда компенсирующее изменение дохода (сумма денег для сохранения благосостояния индивида после повышения цены) составит: (140-56) = 84.

Для определения эквивалентного изменения дохода (максимальная сумма денег, которую потребитель готов заплатить за недопущение повышения цены до этого повышения) найдем координаты точки касания кривой безразличия с прямой, параллельной исходной бюджетной линии. Поскольку полезность в точке равна , то для любой точки данной линии справедливо: . Тогда на основе уравнение кривой безразличия найдем координаты точки :

При исходных ценах такой набор благ можно купить при бюджете

Эквивалентное изменение дохода равно (56 — 28) = 28. Разность между компенсирующим и эквивалентным изменениями дохода: 84 — 28 = 56.

Задача *№ 11.

Известна функция полезности индивида , его бюджет и цены благ .

  1. Сколько единиц каждого блага купит индивид?
  2. Сколько единиц каждого блага купит индивид в случае: а) уменьшения его бюджета до 90; б) снижения цены блага до ?
  3. Сколько единиц каждого блага купит индивид в случае снижения цены блага до под воздействием эффекта замены (без учета эффекта дохода)?
  4. Определите компенсирующее изменение бюджета потребителя в случае снижения цены блага до .
  5. Рассчитайте коэффициент перекрестной эластичности спроса на благо при исходных значениях бюджета и цен и определите, являются товары и для данного потребителя взаимозаменяемыми или взаимодополняемыми.
  6. Рассчитайте коэффициент эластичности спроса на благо по бюджету при исходных значениях бюджета и цен.

Решение:

Нам необходимо найти координаты точки , которая лежит на и является касательной к вспомогательной бюджетной линии с углом наклона:

Эффект замены:

4) для точки будет

5) Чтобы определить коэффициент перекрёстной эластичности спроса на благо при исходных значениях бюджета и цен, необходимо вывести функцию спроса на товар , которую выводим из условия оптимума потребителя:

6) Чтобы рассчитать коэффициент эластичного спроса на благо по , необходимо вывести функцию спроса на товар . Используя вычисленные значения из п.5, получаем:

Задача *№ 12.

Индивид имеет функцию полезности . Найти оптимум индивида и вывести функции его спроса на блага и через функцию Лагранжа. Решение:

  • Выражение Лагранжа:
  • Дифференцируем выражение Лагранжа и приравниваем к нулю, полученные производные:
  • Решение системы уравнений.

Уравнение (*) делим на уравнение (**) и получаем:

Полученное значение подставляем в уравнение (***), тогда:

  • Выведение функций спроса на благо.

При степенной функции полезности функция спроса на благо для потребителя может быть получена на основе выражения Лагранжа:

функция спроса на благо , тогда функция спроса на благо будет иметь вид:

Эластичность спроса

К оглавлению…

Задача № 13.

Эластичность спроса на хлеб по его цене равна (-0,8), а по доходу (+0,5). Ожидается, что доходы населения снизятся на 2%, а цена хлеба — на 5%. На сколько процентов в этом случае изменится объем спроса на хлеб?

Решение:

Коэффициент эластичности спроса по цене или по доходу показывают процентное изменение объема спроса на благо при изменении его цены (или дохода) на один процент:

и

следовательно, если изменяется цена на хлеб, то воспользуемся 1-й формулой:

при снижении цены на хлеб на 5% его станут покупать на 4% больше; если снижаются доходы, то используем 2-ю формулу:

при снижении доходов на 2% хлеба станут покупать на 1% меньше.

Общее изменение объема спроса на хлеб: 4% — 1%=3%.

Задача № 14.

Функция спроса на товар имеет вид:

Определить коэффициент эластичности спроса по цене на участках: а) 1 и 2 ден. ед./шт.; б) 3 и 4 ден. ед./шт.; в) 4 и 5 ден. ед./шт. и прокомментируйте полученные результаты.

Решение:

В данной задаче используем коэффициент дуговой эластичности спроса по цене:

Из решения задачи видно, что эластичность на разных участках кривой спроса не одинакова.

Задача № 15.

Определить коэффициент перекрестной эластичности спроса на товар по цене товара , если известно, что при цене товара равной 4000 ден. ед., объем спроса на товар составляет 10000 шт., а при цене товара , равной 5000 ден. ед., объем спроса на товар составляет 8000

Решение:

Поскольку в условии задачи даны конкретные значения величин, то используем коэффициент дуговой перекрестной эластичности спроса на товар по цене товара :

Товары и взаимодополняемы.

Задача № 16.

Функция спроса на товар имеет вид:

Цена товара равна 10 ден. ед., цена товара — 30 ден. ед. Определите коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса по цене на товар и сделайте выводы.

Решение:

Если в условии задача дана функция, то применяются коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса по цене при точечном расчете:

Сначала сосчитаем объем , он будет равен:

далее по формуле 1 определим коэффициент прямой эластичности:

спрос эластичный.

Коэффициент перекрестной эластичности найдем по формуле 2:

Товары и взаимозаменяемы.

Задача № 17.

Потребитель с линейной функцией спроса покупает 40 ед. товара по цене ; при этом его эластичность спроса по цене . Определите излишки потребителя, построив график.

Решение:

По данным задачи рассчитаем коэффициенты линейной функции спроса :

следовательно, . Излишек потребителя определяется как площадь треугольника:

Рыночный спрос

К оглавлению…

Задача № 18.

На рынке имеются три покупателя со следующими функциями спроса:

Определите эластичность рыночного спроса по цене, когда на рынке продается 6 ед. товара.

Решение:

Для определения интервалов цен, соответствующих различным наклонам кривой рыночного спроса, перейдем от индивидуальных функций спроса к индивидуальным функциям цены:

Следовательно, в интервале рыночный спрос представлен спросом покупателя III; в интервале рыночный спрос равен сумме спросов II и III покупателей и в интервале — сумме спросов всех трех покупателей:

Отсюда видно, что 6 ед. товара будет продано по цене тогда

Задача *№19.

Результаты наблюдения за поведением потребителя представлены в таблице.

Покажите, максимизирует полезность или нет данный потребитель. Рассчитайте индексы Ласпейреса, Пааше и расходов (первый период ко второму). Почему они различаются?

Решение:

Для ответа на первый вопрос рассчитаем ценность каждого набора товаров в текущих ценах и ценах в других наблюдениях:

Как видно из таблицы, в момент осуществления первой покупки индивиду были недоступны наборы, которые он приобретал в последующих покупках. Следовательно, ничего нельзя сказать о его предпочтениях. Аналогичная ситуация со второй покупкой.

При приобретении третьей покупки он мог купить две предыдущие, но выбрал третью.

Следовательно, он ее предпочитает веем остальным. Так как он не нарушал правил максимизации полезности, то нельзя сказать, что он не максимизирует полезности.

Определим индексы Ласпейрсса, Пааше и расходов:

Как видно из соотношения индексов: следовательно, благосостояние потребителя возросло.

Предложение факторов

К оглавлению…

Задача № 20.

Предпочтения индивида относительно денег и свободного времени отображаются функцией полезности , где — заработная плата, — свободное время, равное разности между календарным временем и рабочим временем: . Сколько часов индивид будет работать в течение календарного времени при цене труда ?

Решение:

Цель индивида — максимизировать функцию при и . Оптимум индивида достигается при:

Следовательно, при индивид будет работать 19 часов.

Задача № 21.

Предпочтения индивида относительно нынешнего и будущего потребления благ отображаются двухпериодной функцией полезности . Его доход в текущем периоде , в будущем . Определите объемы его сбережений в текущем периоде и объемы потребления в обоих периодах при ставках процента .

Решение:

Индивид максимизирует функцию когда при ограничении на переменные , где — ставка процента, выраженная в долях единицы.

Результаты решения этой задачи при получаем: , т. е. индивид дает взаймы.

Теория фирмы

К оглавлению…

Задача №22.

Заполнить пропуски в таблице и найти значение коэффициента эластичности выпуска по труду при .

Решение:

Подобные таблицы целесообразно заполнять по строкам.

Если , при этом , тогда

Значение предельного продукта труда в первой строке определить нельзя, так как нам неизвестно значение при , что необходимо для оценки его изменения .

В строке два нам известно значение предельного продукта труда, тогда

И так далее до конца таблицы:

Рассчитаем значение коэффициента эластичности выпуска по труду при :

Задача №23

Зависимость выпуска продукции от количества используемого труда отображается функцией:

  1. При каком количестве используемого труда достигается максимум: а) общего выпуска; б) предельной производительности (предельного продукта) труда; в) средней производительности (среднего продукта) труда.
  2. Определите эластичность выпуска по труду при использовании 5 ед. труда.

Решение:

1а. Функция от одной переменной достигает максимума, когда ее производная равна нулю. С учетом того, что , получаем:

1б. Предельная производительность труда

достигает максимума при

1в. Средняя производительность труда

достигает максимума при

  • По определению При средняя и предельная
    производительности равны 62,5; следовательно, .

Задача №24

Фирма работает по технологии, отображаемой производственной функцией . Факторы производства она покупает по неизменным ценам: . Определите в состоянии равновесия фирмы: а) среднюю производительность труда (продукт труда); б) среднюю производительность капитала (продукт капитала); в) предельную производительность труда; г) предельную производительность капитала.

Решение:

а) Условие равновесия фирмы

Следовательно:

Задача №25

Технология производства фирмы задана производственной функцией: . Цена труда , а цена продукции фирмы . Определите: а) выпуск фирмы; б) общие затраты на выпуск; в) средние затраты; г) предельные затраты; д) объем спроса фирмы на труд.

Решение:

а) В соответствии с технологией . Поэтому и .

По условию максимизации прибыли

Задача №26

Фирма, максимизирующая прибыль, работает по технологии . Факторы производства она покупает по неизменным ценам: и продает свою продукцию по цене . Определите: а) выпуск фирмы; б) общие затраты на выпуск; в) средние затраты; г) предельные затраты; д) объем спроса фирмы на труд; с) объем спроса фирмы на капитал; ж) прибыль фирмы; з) излишки продавца.

Решение:

а) Условие равновесия фирмы:

В соответствии с технологией:

Следовательно,

Тогда

Из условия максимизации прибыли следует

Задача №27

Предприятие работает по технологии, описываемой производственной функцией: бюджетное ограничение имеет вид: . Найти оптимум производителя (минимизация затрат в длительном периоде) методом Лагранжа.

Решение:

  • Функция Лагранжа имеет вид:

где — множитель Лагранжа, переменная.

  • Продифференцировать функция Лагранжа по :

Последнее уравнение представляет собой производственное ограничение.

  • Решить уравнения для результате получаем:

Задача №28

Фирма с функцией общих затрат может продать любое количество своей продукции по цене .

  1. Определите выпуск фирмы: а) минимизирующий средние затраты; б) максимизирующий прибыль.
  2. Рассчитайте максимальную величину: а) прибыли; б) излишка производителя.
  3. Определите эластичность предложения фирмы по цене, когда она получает максимум прибыли.

Решение:

Задача №29

При цене 8 ден. ед. за 1 кг фермер, имеющий линейную функцию предложения, продал 10 кг яблок. Эластичность предложения по цене равна 1,6. Сколько кг яблок продаст фермер, если цена будет равна 12 ден. ед?

Решение:

Общий вид линейной функции предложения:

Для нее

В условиях задачи следовательно, функция предложения имеет вид:

при цене 12 объем предложения равен 18.

Задача №30

На рынке имеются три продавца со следующими функциями предложения:

Определите эластичность рыночного предложения по цене, когда на рынке продается 11 ед. товара.

Решение:

Для определения интервалов цен, соответствующих различным наклонам кривой рыночного предложения, перейдем от индивидуальных функций предложения к индивидуальным функциям цены предложения:

Следовательно, в интервале рыночное предложение представлено продавцом I; в интервале рыночное предложение равно сумме предложения I и III продавца, и только после рыночное предложение равно сумме всех трех продавцов:

Отсюда видно, что 11 ед. товара будет продано по цене ; тогда

Задача №31

Определите капитальную цену бензопилы, которая в течение трех лет обеспечивает чистые годовые доходы и к концу 3-го года имеет ликвидационную ценность 82,25 руб., если годовая ссудная ставка процента .

Решение:

Так как представленный поток доходов будет получен в будущих периодах, а капитальная цена бензопилы определяется в текущем периоде, то для ее расчета используем формулу дисконтирования:

Рынок совершенной конкуренции

К оглавлению…

Задача №32

На рынке совершенной конкуренции установилось равновесие при спросе и предложении . В результате увеличения доходов потребителей они стали покупать на 30 ед. товара больше при каждой цене.

  1. Насколько возрастет: а) цена в мгновенном периоде; б) цена в коротком периоде; в) объем продаж в длительном периоде при неизменных ценах на факторы и технологии производства?
  2. Рассчитайте коэффициенты эластичности спроса и предложения по цене: а) до увеличения доходов потребителей; б) после увеличения их доходов в коротком периоде.

Решение:

1а. В исходных условиях

В мгновенном периоде объем предложения не изменится а объем спроса увеличивается на 30 ед. (при каждой цене), поэтому

1б. В коротком периоде

1в. В длительном периоде цена вернется к исходному уровню , поэтому

2а.

Задача №33

На рынке установилось равновесие при спросе и предложении . Для пополнения бюджета государство обязало производителей платить 3 ден. ед. с каждой единицы проданной продукции. Определите: а) насколько изменились цена и объем продаж; б) насколько сокращение суммы излишков производителей и потребителей превышает сумму собранных налогов; в) долю налога, уплачиваемую потребителями; г) чистые потери общества от введения налога.

Решение:

а) До введения налога

после введения налога

Следовательно,

б) собрано налогов 3-10 = 30. Сумма излишков до введения налога: (20 — 8> 12/2 + (8 — 2) • 12/2 = 108; после (20 — 10)-10/2 + (7 — 2) -10/2 = 75. Следовательно, (108 — 75)-30 = 3;

в)

г) чистые потери общества: (10 — 7) • (12 — 10)1/2 = 3.

Задача №34

Функция спроса на товар имеет вид: , а функция его предложения .

  1. Сколько единиц товара будет продано, если установить такую ставку налога на единицу товара, чтобы сумма собранного налога была максимальной?
  2. Какова будет сумма налогов?

Решение:

Пусть с каждой проданной пачки взимается ден. ед. Тогда условие равновесия на рынке достигается при

Сумма собранных налогов равна

Она достигает максимума при

Тогда

а сумма

Задача №35

Потребности в благе покупателей с одинаковой у всех функцией полезности и одинаковым бюджетом удовлетворяют 40 фирм с одинаковой у всех производственной функцией ; фирмы могут покупать любое количество труда по цене . Определите: а) цену и объем продаж блага при ; б) объем рыночного спроса на благо .

Решение:

а) Выведем функцию спроса на благо каждого покупателя из условия равновесия потребителя и бюджетного уравнения (см., например, решение задачи № 4 темы 2):

и функцию предложения каждой фирмы из условия максимизации прибыли (см., например, решение задачи № 4 темы 1):

Тогда

б) Спрос каждого покупателя

при заданной цене 25 ед. Тогда рыночный спрос равен 5000 ед.

Задача №36

Функция спроса на розы имеет вид

а функция их предложения

где

(дни недели от понедельника до субботы).

  1. Определить равновесную цену роз.
  2. Какие цены на розы будут по дням недели, если в воскресенье на рынке была равновесная цена, а в понедельник спрос возрос таким образом, что при каждом значении цены покупали на 30 роз больше?
  3. Какова равновесная цена после увеличения спроса?

Решение:

  • Цену равновесия найдем из равенства

которое выполняется при

В этом случае получим

Понедельник:

отсюда

Вторник:

Среда:

Четверг:

Пятница:

Суббота:

Равновесная цена определяется из выражения

Задача №37

Отраслевой спрос на продукцию характеризуется функцией

По какой цене и сколько единиц продукции будет продано, если в отрасли работают 20 конкурирующих фирм с одинаковой у всех функцией общих затрат

Сколько таких фирм будет в отрасли в длительном периоде?

Решение:

  • Выведем функцию предложения фирмы по цене из условия максимизации прибыли

Когда в отрасли будет работать 20 фирм, тогда функция отраслевого предложения примет вид

При заданном спросе на рынке установится равновесие с ценой, обеспечивающей равенство

В условиях совершенной конкуренции в длительном периоде отраслевое равновесие устанавливается при

Определим, при каком значении средние затраты минимальны:

При таком объеме выпуска:

Следовательно, в длинном периоде цена будет равна 8,2 ден. ед., а объем спроса составит 120 — 3-8,2 = 95,4 ед. Число фирм, удовлетворяющих при такой цене отраслевой спрос, определится из равенства

Задача №38

В зависимости от объема используемого капитала общие затраты фирмы, продающей продукцию в условиях совершенной конкуренции, равны либо либо . Определите цену и объем продаж в длительном периоде при отраслевом спросе;
a)

Решение:

а) В длительном периоде Минимум достигается при

то есть

Минимум достигается при

то есть

Следовательно, при объем спроса должен быть не меньше 2 единиц, а при — не меньше 16 единиц. При заданном спросе по цене спрашивают только 10,75 ед. Поэтому фирмы будут использовать технологию с затратами . Равновесие установится при ;

б) теперь по цене спрашивают 32 ед. Равновесие установится при .

Рынки несовершенной конкуренции (монополия, монополистическая конкуренция, олигополия)

К оглавлению…

Задача №39

Определить выпуск и цену, максимизирующие прибыль и выручку монополиста, а также размер максимальной прибыли, если функция общих затрат имеет вид:

Функция спроса на продукцию монополии:

Почему не совпадает при нахождении максимума прибыли и максимума выручки фирмы?

Решение:

Условие максимизации прибыли монополии

Тогда: , следовательно максимизирующий прибыль монополии объем продаж

Условие максимизации выручки монополии: Тогда:

Несовпадение объема выпуска при максимизации прибыли и выручки легко объяснить геометрически: максимизация предполагает равенство тангенсов углов наклона касательных к соответствующим функциям. При максимизации прибыли — это касательные к функциям выручки и затрат, а при максимизации выручки — угол наклона касательной к функции выручки равен нулю.

Задача №40

При линейной функции спроса монополия получает максимум прибыли, продавая 10 ед. продукции по цене 10 ден. ед. Функция общих затрат монополии Насколько сократится объем продаж, если с каждой проданной единицы продукции взимать налог в размере 4 ден. ед.?

Решение:

Используем формулу и так как при максимизации прибыли

то

Тогда Если линейный спрос описать как то, используя формулу для расчета коэффициента эластичности спроса, получим:

Тогда получаем:

следовательно

Функция спроса имеет вид:

Предельные затраты монополии после включения в них налога примут вид:

Тогда оптимум монополии в условиях налога будет иметь вид:

Задача №41

Монополия, максимизирующая прибыль, производит продукцию при неизменных средних затратах и продает ее на рынке с линейным спросом. На сколько единиц изменится выпуск монополии, если рыночный спрос возрастет так, что при каждой цене объем спроса увеличится на 30 ед.?

Решение:

1) Неизменные средние затраты означают, что функция общих затрат у монополии линейна, а значит, предельные затраты — тоже постоянны и равны средним: . Следовательно, функция предельных затрат — параллельна оси .

2) Увеличение объема спроса при каждой цене на 30 ед. означает, что график функции спроса сдвигается по оси на 30 ед. без изменения наклона. Следовательно, график предельного дохода MR сдвинется по оси на 15 ед. также без изменения наклона.

3) Точка Курно сдвинется по графику на 15 ед., а следовательно и её координата по оси , определяющая выпуск монополии, тоже сдвинется на 15 ед.

Ответ: .

Задача №42

Рыночный спрос, отображаемый функцией , удовлетворяет монополия, которая производит продукцию с неизменными средними затратами. Стремясь к достижению максимума прибыли, монополия установила цену .

а) Определите объем продаж и цену, если рыночный спрос возрастет так, что при каждой цене объем спроса увеличится на 30 ед.

б) Определите прибыль монополии при указанном изменении спроса.

Решение:

1) Неизменные средние затраты означают, что функция общих затрат у монополии линейна, а значит, предельные затраты — тоже постоянны и равны средним:

Следовательно, функция предельных затрат — параллельна оси .

2) При функции спроса и цене объем продаж монополии составляет . Функция предельного дохода при этом выглядит как . Предельный доход . Следовательно, предельные затраты монополии

3) Увеличение спроса на 30 ед. при каждой цене означает изменение функции спроса до вида . Функция предельного дохода примет при этом вид . Из условия максимизации прибыли следует , отсюда выпуск монополии составит . Цена при этом в соответствии с новой функцией спроса будет .

Задача №43

Монополия, максимизирующая прибыль, производит продукцию при неизменных средних затратах и продает ее на рынке с линейным спросом. На сколько единиц изменится выпуск монополии, если рыночный спрос возрастет так, что при каждой цене объем спроса увеличится на 30 ед.?

Решение:

1) Неизменные средние затраты означают, что функция общих затрат у монополии линейна, а значит, предельные затраты — тоже постоянны и равны средним: . Следовательно, функция предельных затрат — параллельна оси .

2) Увеличение объема спроса при каждой цене на 30 ед. означает, что график функции спроса сдвигается по оси на 30 ед. без изменения наклона. Следовательно, график предельного дохода сдвинется по оси на 15 ед. также без изменения наклона.

3) Точка Курно сдвинется по графику на 15 ед., а следовательно и её координата по оси , определяющая выпуск монополии, тоже сдвинется на 15 ед.

Ответ: .

Задача №44

Рыночный спрос, отображаемый функцией , удовлетворяет монополия, которая производит продукцию с неизменными средними затратами. Стремясь к достижению максимума прибыли, монополия установила цену .

а) Определите объем продаж и цену, если рыночный спрос возрастет так, что при каждой цене объем спроса увеличится на 30 ед.

б) Определите прибыль монополии при указанном изменении спроса.

Решение:

1) Неизменные средние затраты означают, что функция общих затрат у монополии линейна, а значит, предельные затраты — тоже постоянны и равны средним: . Следовательно, функция предельных затрат — параллельна оси .

2) При функции спроса и цене объем продаж монополии составляет . Функция предельного дохода при этом выглядит как . Предельный доход . Следовательно, предельные затраты монополии .

3) Увеличение спроса на 30 ед. при каждой цене означает изменение функции спроса до вида . Функция предельного дохода примет при этом вид . Из условия максимизации прибыли следует , отсюда выпуск монополии составит . Цена при этом в соответствии с новой функцией спроса будет .

4) Для нахождения прибыли необходимо выразить функцию общих затрат монополии. Поскольку , то общие затраты монополии выглядят . Следовательно, прибыль монополии будет

Ответ: .

Задача №45

Максимизирующая прибыль монополия с функцией затрат может продавать свою продукцию на отечественном рынке, спрос на котором отображается функцией , и на мировом рынке по цене .

Определите объем продаж на обоих рынках, цену на отечественном рынке и прибыль монополии.

Решение:

Объемы продаж монополии на обоих рынках определяются из условия максимизации прибыли при сегментации рынка: , где . Предельный доход с отечественного рынка . Цена на мировом рынке является для монополии внешне заданной, поэтому . Предельные затраты монополии выглядят . Отсюда находим и , следовательно, объем продаж на мировом рынке . Цена на отечественном рынке будет . Прибыль монополии находится как разница между суммой выручки с обоих рынков и общими затратами монополии:

Ответ:

Задача №46

Спрос на товар отображается линейной функцией, а технология его производства — функцией . На рынке этого товара совершенная конкуренция сменилась монополией, максимизирующей прибыль. В результате цена товара повысилась на 2 дсн. ед., а объем продаж сократился на 100 ед. Насколько ден. ед. сократились излишки потребителей?

Решение:

1) Для данной производственной функции коэффициенты эластичности выпуска по труду и по капиталу . Сумма этих коэффициентов означает, что данной технологии присуща постоянная отдача от масштаба, а следовательно, долгосрочные средние затраты постоянны.

2) Постоянные средние затраты означают, что функция общих затрат при данной технологии линейна, а значит предельные затраты — тоже постоянны и равны средним: . Следовательно, функция предельных затрат — параллельна оси Q.

3) Функция отраслевого предложения при совершенной конкуренции совпадает с функцией предельных затрат при монополизации отрасли.

4) Изменение излишков покупателей определяется графически как площадь трапеции, представляющей собой разность между излишками покупателей при совершенной конкуренции и при монополии.

Ответ:

Задача №47

При линейном рыночном спросе монополия достигает максимума прибыли с предельными затратами и эластичностью спроса по цене . Для полного удовлетворения потребностей в товаре, производимом монополией, требуется 60 ед. Определите объем продаж, цену на рынке монополии и излишки покупателей продукции монополии.

Решение:

1) Общий вид линейной функции спроса . Параметр определяет максимальный объем спроса для данной функции (при ). Следовательно, по условию, . Тогда из соотношения можно найти объем продаж на рынке:

2) Для монополии предельный доход и цена связаны соотношением , кроме того, при максимизации прибыли . Следовательно, цена на рынке будет .

3) Зная объем продаж, цену и эластичность, можно найти параметр в функции спроса: . Следовательно, функция спроса имеет вид . Излишки покупателя находятся графически.

Ответ: .

Задача №48

В отрасли работают 10 фирм с одинаковыми функциями затрат . Отраслевой спрос задан функцией: . Собственник одной из фирм предложил своим конкурентам передать ему все предприятия, обещая за это выплачивать им регулярный доход, в 2 раза превышающий получаемую ими прибыль.

  1. Насколько возрастет прибыль инициатора монополизации отрасли, если его предложение будет принято?
  2. Насколько сократятся излишки потребителей?

Решение:

  1. Определим функцию предложения отдельной фирмы

Тогда совместное предложение 10 фирм:

В отрасли установится равновесие при:

Когда вес фирмы будут принадлежать одному продавцу, цена определится из равенства . При выведении функции затрат монополии нужно учитывать, что тогда . Поэтому

Тогда . Исходя из условия оптимума монополии получаем: , тогда

Прибыль монополиста:

После выплат каждому из бывших конкурентов по 8 ден. ед. у монополиста останется (221,9 — 72) = 149,9, то есть его прибыль возрастет в 149,9/4 = 37,5 раза.

  • Излишки потребителей в результате монополизации отрасли сократились с 400 до 119 ден. ед.

Задача №49

При линейной функции спроса монополия получаст максимум прибыли, реализуя 10 ед. продукции по цене 24 ден. ед. Функция общих затрат монополии

  1. Насколько возрастет цена, если с каждой единицы товара будет взиматься налог в размере 7 ден. ед.?
  2. Насколько изменится прибыль монополии до уплаты акциза?
  3. Какова сумма получаемого налога?
  4. Насколько сократятся излишки потребителей?
  5. Насколько возрастет объем продаж, сели при наличии указанного налога потребители при каждой цене будут спрашивать на 7 ед. товара больше?

Решение:

  • Определим значение и выведем функцию отраслевого спроса:

Поскольку в исходных условиях , то после введения акциза максимум прибыли монополия получает при

то есть цена возросла на 3 ден. ед.

  1. В исходных условиях . После введения акциза . Таким образом, прибыль уменьшилась на 7 ден. ед.
  2. Сумма налога: (8-7) = 56 ден. ед.
  3. Теперь отраслевой спрос Максимум прибыли монополия получает при , то есть объем продаж возрос на 3 ед.

Задача №50

Монополия может продавать продукцию на двух сегментах рынка с различной эластичностью спроса:

Ее функция общих затрат

  • 1*.При каких ценах на каждом из сегментов рынка монополия получит максимум прибыли?
  • 2*. Сколько продукции продавала бы монополия на каждом из сегментов в случае запрета ценовой дискриминации?
  • 3*. Сколько продукции продавала бы монополия на каждом из сегментов при запрете ценовой дискриминации, если бы ее затраты были в 2 раза меньше?

Решение:

  • Условие максимизации прибыли при осуществлении ценовой дискриминации третьей степени таково:

Оптимальные цены на сегментах рынка:

  • Для определения условий достижения максимума прибыли при запрете ценовой дискриминации выведем функцию суммарного спроса:

Соответственно,

В этом случае линия пересекает в интервале ; выпуск и цена определяются из равенства . Таким образом, в случае запрещения ценовой дискриминации на втором сегменте рынка продукция продаваться не будет.

  • Теперь кривая предельных затрат пересекает ломаную два раза:

Следовательно, на втором сегменте рынка продукция опять продаваться не будет.

Задача №51

Спрос на продукцию отображается функцией Общие затраты на ее производство типичной фирмы: . Продукция продается на рынке совершенной конкуренции в длительном периоде. Во сколько раз должны снизиться переменные затраты, чтобы при переходе от совершенной конкуренции к монополии цена не изменилась?

Решение:

В длительном периоде при совершенной конкуренции цена установится на уровне минимума средних затрат. Поскольку:

Значит, каждая фирма-конкурент будет выпускать 10 единиц продукции, При такой цене объем рыночного спроса равен 20 ед. Монополия, максимизирующая прибыль, выберет сочетание если при этом предельная выручка равна предельным затратам. Поскольку , то производная от переменных затрат тоже должна быть равна 25: следовательно, переменные затраты должны быть в 2 раза ниже, то есть общие затраты

Задача №52

В данный момент спрос на продукцию монополистического конкурента отображается функцией , а общие затраты —

Изменение числа конкурентов в отрасли смещает кривую спроса на продукцию фирмы без изменения ее наклона. Насколько сократится выпуск данной фирмы в состоянии длительного равновесия по сравнению с текущим моментом?

Решение:

Цена в исходных условиях выводится из равенства

В длительном периоде линия отраслевого спроса станет касательной к кривой средних затрат и сохранится равенство . Из системы этих двух равенств определяются запретительная цена длительного периода (обозначим ее ) и выпуск:

Следовательно, выпуск фирмы сократится вдвое.

Задача №53

Монополистический конкурент с функцией общих затрат в состоянии длительного равновесия продает свой товар по цене 13 ден. ед. Определите эластичность спроса по цене и излишки покупателей данного товара, если функция спроса линейна.

Решение:

Для монополистического конкурента в длительном периоде должны выполняться два условия: и .

1) Из первого условия и соотношения получаем . Отсюда находим эластичность спроса .

2) Из второго условия получаем , откуда получаем объем продаж на рынке .

3) Если функция спроса линейна , то параметры и находятся из соотношений: . Восстановив функцию спроса, излишки покупателя находим графически.

Ответ:

Задача №54

Отраслевой спрос задан функцией ; в отрасли работают две максимизирующие прибыль фирмы I и II со следующими функциями затрат: и . Какая установится цена в соответствии с: а) моделью Курно; б) моделью Штакельбсрга; в) картельным соглашением?

Решение:

а) Выведем уравнение реакции для фирмы 1. Ее прибыль достигает максимума при . Поэтому уравнение реакции фирмы I имеет следующий вид:

Прибыль фирмы II

и достигает максимума при

Отсюда выводится ее уравнение реакции:

Если фирмы ведут себя как равноправные конкуренты, то равновесные значения цены и объемов предложения определятся из следующей системы уравнений:

В состоянии равновесия прибыли фирм соответственно будут:

б) Пусть фирма I выступает в роли лидера, а фирма II -последователя. Тогда прибыль фирмы I с учетом уравнения реакции фирмы II будет:

Она достигает максимума при . Отсюда

Таким образом, в результате пассивного поведения фирмы II ее прибыль снизилась, а фирмы I — возросла.

В случае лидерства фирмы II ее прибыль становится максимальной при

Тогда

в) Прибыль картеля определяется по формуле:

Она принимает максимальное значение при

Решив эту систему уравнений, найдем:

Задача №55

В отрасли функционируют 80 мелких фирм с одинаковыми функциями затрат и еще одна крупная фирма, выступающая в роли лидера, с функцией затрат . Отраслевой спрос представлен функцией . Какая цена сложится на рынке и как он будет поделен между лидером и аутсайдерами?

Решение:

Поскольку для аутсайдеров цена является экзогенным параметром, то условием максимизации прибыли для них служит равенство . Выведем из него функцию предложения отдельного аутсайдера: . Тогда суммарная функция предложения аутсайдеров . Теперь определим функцию спроса на продукцию лидера как разность между отраслевым спросом и предложением аутсайдеров: . В соответствии с этой функцией предельная выручка . Прибыль лидера максимальна при :

По такой цене аутсайдеры предложат 5-27 = 135 ед. продукции. Объем спроса составит (256 — 3-27) = 175; таким образом, 22,8% спроса удовлетворит лидер и 77,2% — аутсайдеры.

Задача №56

Рыночный спрос отображается функцией . Товар на рынке продают одна крупная фирма, выступающая в роли ценового лидера, и несколько мелких фирм, совокупное предложение которых отображается функцией .

Определите цену на рынке, совокупный объем предложения аутсайдеров и излишек покупателей, если крупная фирма захочет максимизировать свою выручку?

Решение:

1) Функция спроса на продукцию лидера определяется как разность между отраслевым спросом и совокупным предложением аутсайдеров:

Следовательно, функция предельного дохода лидера выглядит . По условию максимизации выручки лидера находим объем продаж лидера . Лидер, как монополист на своей доле рынка, установит цену в соответствии с функцией спроса на свою продукцию:

Для аутсайдеров полученная цена — внешне заданная; ориентируясь на нес, они предложат ед. продукции.

2) Общий объем продаж на рынке

ед. Излишки покупателя находятся графически в соответствии с отраслевой функцией спроса.

Ответ:

Задача №57

На рынке с отраслевым спросом установилась монопольная цена вследствие того, что продавцы образовали картель с общими затратами . После того как руководству картеля стало известно, что еще одна фирма с такими же общими затратами намеревается войти в отрасль, картель решил снизить цену настолько, чтобы у потенциального конкурента исчезло желание входить в отрасль.

  1. Какую максимальную цену может установить картель в этой ситуации?
  2. Какой минимальной суммой прибыли придется поступиться картелю?

Решение:

  • Искомая цена должна быть такой, чтобы остаточный спрос (неудовлетворенная часть рыночного спроса) оказался ниже кривой средних затрат . Для этого к кривой средних затрат нужно провести касательную, параллельную линии рыночного спроса. Поскольку касательная имеет общую точку с кривой и в точке касания наклон обоих линий одинаковый, то искомая цена определяется из решения системы уравнений:

Функция остаточного спроса лежит ниже кривой .

  • Определим прибыль картеля до появления угрозы потенциального конкурента:

и при лимитной цене: 16-68 — 72 — 4-68 = 744; следовательно,

Задача №58

В регионе имеется единственное овощехранилище, закупающее картофель у 50 фермеров, выращивающих картофель с одинаковыми затратами где — количество выращенного картофеля -м фермером. Хранилище сортирует и фасует картофель по технологии, отображаемой производственной функцией , где — количество расфасованного картофеля; — количество закупленного картофеля. Определите закупочную цену картофеля при стремлении овощехранилища к максимуму прибыли, если: а) оно может продавать любое количество картофеля по фиксированной цене ; б) спрос на фасованный картофель отображается функцией

Решение:

а) Чтобы получить функцию затрат овощехранилища, нужно вывести функцию цены предложения картофеля. Функция предложения каждого фермера . Следовательно, рыночное предложение , соответственно . Тогда общие затраты , а прибыль . Она достигает максимума при . Такое количество картофеля можно закупить по цене .

б) Определим выручку и прибыль овощехранилища:

Прибыль достигает максимума при . Цена предложения такого количества .

Задача №59

В городе имеется единственный молокозавод, закупающий молоко у двух групп фермеров, различающихся затратами на литр молока стандартной жирности: и , где — количество молока произведенного одним фермером -й группы. В первой группе 30 фермеров, во второй — 20. Молокозавод обрабатывает молоко по технологии, отображаемой производственной функцией , где — количество пакетов молока; , — количество закупленного молока, и может продавать любое количество молока по фиксированной цене . При закупке сырья молокозавод может проводить ценовую дискриминацию.

  1. По какой цене молокозавод должен закупать молоко у каждой группы фермеров для максимизации своей прибыли?
  2. Какую цену установил бы молокозавод, сели бы нельзя было проводить ценовую дискриминацию?

Решение:

  1. Выведем функции предложения каждой группы фермеров; эти функции для молокозавода являются функциями средних затрат при закупке молока у соответствующей группы фермеров:

Прибыль завода есть разность между выручкой и общими затратами:

Она достигает максимума при:

У первой группы фермеров такое количество молока можно купить по цене 2 + 60/60 = 3, а у второй — по 40/20 = 2 ден. ед.

  • В этом случае функция предложения молока имеет вид:

Соответственно функция цены предложения (функция средних затрат завода):

Прибыль завода:

Она достигает максимума при

Такое количество молока можно купить за 1,5 + 100/80 = 2,75 ден. ед. По такой цене первая группа фермеров предложит 55, а вторая — 45 литров.

Задача №60

Известны функция спроса на продукцию монополистического конкурента и функция затрат . Определить цены двух благ после установления отраслевого равновесия в длительном периоде.

Решение:

Поскольку рынок монополистической конкуренции в длительном периоде, то равновесие фирмы будет характеризоваться равенствами: . Тогда:

Решив систему уравнений, получаем:

Задача №61

Функция спроса на продукцию монополии имеет вид: . Общие затраты монополии . Определить максимально возможный объем прибыли монополии при продаже всей продукции по единой цене и при продаже выпуска партиями, первая из которых содержит 3 шт.

Решение:

Если бы ценовой дискриминации 2-й степени не существовало бы, то условие максимизации прибыли имело вид:

Тогда

При ценовой дискриминации нужно помнить, что условие максимизации прибыли приобретает вид:

Первые 3 ед. можно продавать по цене

Так как то при , значение . Следовательно, вторую партию, еще 3 ед., можно продать по цене .

Для определения необходимо учитывать сокращение спроса — укорочение линии функции спроса:

при величина . Это означает, что третью партию нужно продавать по цене 10,5.

Найдем функцию . Для этого необходимо определить новую функцию спроса:

При , величина Но 4-ю партию нужно продавать не по цене 6. Это связано с тем, что точка Курно (пересечение функций и ) расположена выше. Определим координаты точки Курно из равенства: . Отсюда . Этому выпуску соответствует цена . Следовательно, размер 4-й партии 1,4 ед., а цена . Прибыль фирмы составит:

Задача №62

На рынке действуют 5 фирм, данные об объемах продаж, ценах и предельных затратах приведены в таблице.

Цена товара 8 тыс. долл. Определить коэффициента бета и эластичность спроса по цене.

Решение:

При решении задачи следует учесть, что индекс Лернера для фирмы , который вычисляется как в соответствии с моделью связан линейной зависимостью с рыночной долей

Дополнительные расчеты сведем в таблицу.

Для нахождения линейной зависимости между индексом Лернера и долей рынка в соответствии с методом наименьших квадратов необходимо составить систему их двух уравнений:

В условиях примера система уравнений примет вид:

Решив систему, находим, что . Следовательно,

Эластичность спроса по рынку определяется по формуле:, где — индекс Герфиндаля-Хиршмана, a — средний индекс Лернера для отрасли.

Задача №63

Длина города равна 35 км. Магазин первого дуополиста расположен в точке на расстоянии 4 км от левого конца города (точка ). Магазин второго — в точке на расстоянии 1 км от правого конца города. Стоимость перевозки равна 1 ден. ед. за км. Дуополисты максимизируют выручку. Потребители проживают равномерно по всей длине города. Найти расположение точки , в которой проживает потребитель, затраты которого на покупку единицы товара (включающие транспортные расходы) одинаковы для обоих магазинов.

Решение:

Найдем расположение точки , в которой находится потребитель и где затраты на покупку единицы товара, включая транспортные расходы, одинаковы для обоих магазинов. Если через и обозначить расстояния от безразличного покупателя до первого и второго магазина соответственно, то условие безразличия примет вид: и, кроме того: . Решив совместно эти два уравнения относительно и , получим:

Обозначим объем продаж каждого дуополиста через и . Тогда: и . Выручка первого равна: . Она достигает максимума, когда

Аналогично для второй фирмы, составив функцию выручки и взяв производную по , получаем:

Решив систему уравнений (1) и (2), находим цены:

Тогда легко найти и :

Задача №64

Фирма является совершенным конкурентом на рынке блага и на рынке труда. При заданном объеме капитала се производственная функция имеет вид:

а) Вывести функцию спроса фирмы на труд.

б) Сколько труда будет использовать фирма при цене труда и цене блага ?

Решение:

1) Определим предельный продукт труда:

Поскольку на рынке блага совершенная конкуренция, то предельная выручка от предельного продукта труда будет равна:

Так как на рынке труда совершенная конкуренция, то:

Следовательно:

2) Подставим и в функцию спроса фирмы на труд:

Задача №65

Технология производства продукции описывается производственной функцией:

1) Фирма является монополистом на рынке данного блага и монопсонистом на рынке труда. Функция предложения труда имеет вид:

функция спроса на благо:

Определить объем выпуска, цену блага, количество используемого труда и ставку зарплаты.

2) Фирма является монополистом на рынке данного блага и совершенным конкурентом на рынке труда. Функция спроса на благо имеет вид:

а ставка зарплаты равна 3.

Определить объем выпуска, цену блага и количество используемого труда.

3) Фирма является совершенным конкурентом на рынке данного блага и монопсонистом на рынке труда. Функция предложения труда имеет вид:

а цена блага равна 4.

Определить объем выпуска, количество используемого труда и ставку зарплаты.

Решение:

1) Определим предельный продукт труда:

Определим предельную выручку на рынке блага:

Поскольку фирма монополист на рынке блага, то

Подставив из производственной функции , получим:

Общие затраты фирмы на фактор равны:

Предельные затраты равны:

Максимум прибыли достигается при равенстве:

Следовательно:

Отсюда:

Поскольку на рынке труда совершенная конкуренция, то

Для максимизации прибыли необходимо:

Значит: Отсюда:

Поскольку фирма совершенный конкурент на рынке блага, то

Для максимизации прибыли необходимо:

Значит:

Отсюда:

Общее экономическое равновесие и экономика благосостояния

К оглавлению…

Задача №66

Первый индивид произвел 200 ед. блага , а второй — 240 ед. блага . Предпочтения индивидов относительно данных благ отображаются функциями полезности:

Индивиды договорились о распределении блага

  1. Сколько блага должен получить 1-й индивид для достижения оптимального, по Парето, распределения благ?
  2. При какой цене блага рынок обеспечивает оптимальное, по Паре-то, распределение, если ?

Решение:

  • Условие оптимального, по Парето, распределения
  • Условие равновесия потребителя:

Бюджет 1-го индивида 0,8-120 + 48 = 144; бюджет 2-го 0,8-80 + 192 =256.

Задача №67

Кривая производственных возможностей описывается уравнением , а функция общественной полезности:

Определите оптимальные объемы производства каждого блага.

Рассмотрим два способа решения.

Первый способ:

Второй способ: Решение:

Производственные возможности выступают в роли бюджетного ограничения при максимизации функции полезности:

Задача №68

Опрос показал, что готовность жильцов трех домов платить за озеленение их двора выражается следующими функциями: , где — максимальная сумма денег, которую согласны заплатить жильцы -го дома за очередное дерево. Общие затраты на озеленение определяются по формуле . Определите Парето-оптимальное число деревьев во дворе дома.

Решение:

Оптимальное количество деревьев определяется точкой пересечения линий предельных затрат и предельной общественной полезности. Последняя образуется в результате вертикального сложения графиков цен спроса жителей трех домов:

Координаты точки пересечения определяются из равенства: Приравнивание к другим участкам кривой общественной полезности дает решение, не совпадающее с соответствующими интервалами выпуска:

Задача №69

Готовность платить за обучение в вузе описывается функцией , где — размер оплаты (млн ден. ед.), а — число готовых платить (млн чел.). Предельная внешняя выгода от образования, выраженная в деньгах, имеет вид:

Общие затраты образовательного учреждения по подготовке специалистов:

а) Определить величину внешнего эффекта.

б) Рассчитать число студентов, соответствующее максимуму полезности молодежи и максимуму общественной полезности.

в) Рассчитать величину платы за обучение и дотации, соответствующие максимальной общественной полезности от обучения в вузе.

Решение:

а) Величина внешнего эффекта

б) Из равенства число студентов будет

Из равенства следует, что

Следовательно, величина дотации будет 20 ден. ед.

Задача №70

Спрос на напитки в жестяных банках в условиях совершенной конкуренции отображается функцией Общие затраты всех фирм на выпуск напитков соответствуют функции , а зависимость затрат на уборку городского мусора от количества купленных напитков выражается функцией . Насколько выпуск напитков превышает общественный оптимум, когда расходы на уборку мусора финансирует муниципалитет?

Решение:

Готовые задачи на продажу и теория из учебников по предмету микроэкономика тут.

Задача №71

На двух взаимосвязанных рынках спрос и предложение отображаются следующими функциями:

При каких ценах на обоих рынках одновременно устанавливается равновесие?

Решение:

Уравнение линии цен частичного равновесия на рынке блага :

Уравнение линии цен частичного равновесия на рынке блага :

Общее равновесие достигается при:

Задача №72

При существовании двух изолированных рынков спрос на них отображался соответственно:

Когда оба товара стали продаваться в одном и том же месте, то функции спроса и предложения приобрели следующий вид:

Определить:

а) На сколько единиц изменился объем продаж товара ?

б) Как изменились цены товаров?

Решение:

Возможно эти страницы вам будут полезны: