Физика: задачи с решением

Прежде чем изучать готовые решения задач по физике, нужно знать формулы, поэтому для вас я подготовила формулы по предмету «физика», после которых, чуть ниже размещены подробные решения задач по физике.

Эта страница подготовлена для школьников и студентов любых специальностей и охватывает курс предмета «физика».

Если что-то непонятно вы всегда можете написать мне в воцап и я вам помогу!

Механика в физике

Кинематика материальной точки и поступательного движения твердого тела

К оглавлению…

Механическое движение — это изменение положения тел или их частей относительно друг друга в пространстве с течением времени.

Материальная точка — это тело, размерами и формой которого при заданных условиях можно пренебречь, а всю массу считать сконцентрированной в одной точке.

Абсолютно твердое тело — это тело, деформациями которого можно пренебречь.

Поступательное движение — это движение, при котором любая прямая, связанная с движущимся абсолютно твердым телом, остается параллельной самой себе.

Траектория — это линия, которую описывает материальная точка при своем движении.

Положение материальной точки в пространстве определяется радиус-вектором — вектором, проведенным из начала координат в точку пространства, в которой находится данная материальная точка.
Перемещение тела — это вектор, проведенный из начального положения тела в его конечное положение,

Мгновенная скорость тела — производная от радиус-вектора движущегося тела по времени :

Мгновенная скорость характеризует направление и быстроту перемещения тела по траектории.

Ускорение тела — производная от скорости по времени или вторая производная от радиус-вектора движущегося тела по времени:

При равномерном прямолинейном движении выполняется соотношение

Уравнения движения тела с постоянным ускорением

где — начальная скорость.
В криволинейном движении материальной точки полное ускорение — это векторная сумма тангенциального и нормального ускорений. Модуль полного ускорения
при этом

где — радиус кривизны в данной точке траектории.
Среднее значение модуля скорости тела в промежутке времени от до

где — путь, пройденный точкой за промежуток времени

Задачи с решением:

Кинематика вращательного движения

К оглавлению…

Вращательное движение твердого тела — это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, которая называется осью вращения.

Угловая скорость твердого тела — это производная от угла поворота по времени

Угловое ускорение твердого тела — это производная от угловой скорости по времени или вторая производная от угла поворота по времени

При равномерном вращательном движении вокруг неподвижной оси выполняется соотношение

Уравнения равнопеременного вращательного движения
твердого тела вокруг неподвижной оси

Уравнения связи модулей угловых величин с модулями линейных:

где — путь, пройденный точкой вращающегося тела (длина дуги) при повороте на угол за промежуток времени
— расстояние от точки до оси вращения;
— модуль тангенциального ускорения;
— модуль нормального ускорения.
Частотой при равномерном вращении называется число оборотов в единицу времени

Периодом вращения называется время одного полного оборота.
Угловая скорость тела , вращающегося равномерно, связана с частотой и периодом вращения соотношением

Задачи с решением:

Динамика поступательного движения

К оглавлению…

Сила — количественная мера взаимодействия тел.

Первый закон Ньютона: существуют такие системы отсчета, относительно которых тело движется равномерно прямолинейно или сохраняет’ состояние покоя, если действие сил на него равно нулю или скомпенсировано.

Импульс материальной точки — это векторная величина

Полный импульс системы тел равен векторной сумме импульсов всех п ел, образующих систему:

где масса и скорость тела, соответственно.

Второй закон Ньютона: скорость изменения импульса тела равна векторной сумме всех сил, действующих на тело:

где — число действующих на тело сил.

Третий закон Ньютона: силы, с которыми два тела взаимодействуют друг с другом, равны по модулю и противоположны по направлению.

Силы в механике:
а) сила упругости (закон Гука)

где — коэффициент упругости (в случае пружины — жесткость);
— то — абсолютная деформация удлинения (сжатия) тела;
— начальная длина тела;
— конечная длина тела.

Нормальным напряжением называется величина равная отношению модуля нормальной составляющей силы к площади поверхности , на которую действует сила:
Связь нормального напряжения с относительной деформацией растяжения (сжатия) тела

где — модуль Юнга.
Связь тангенциального напряжения с деформацией сдвига

где — модуль сдвига;
б) сила тяжести

в) сила гравитационного взаимодействия (закон всемирного тяготения)

где — гравитационная постоянная;
и — массы взаимодействующих тел;
— расстояние между телами (тела рассматриваются как материальные точки);
г) сила трения (скольжения)

где — коэффициент трения;
— сила реакции опоры.
Параллельным соединением двух пружин с жесткостями и называется такое соединение, при котором абсолютные деформации пружин одинаковы:

Последовательным соединением двух пружин с жесткостями и называется такое соединение, при котором абсолютные деформации пружин различны:
Общая жесткость системы, состоящей из двух пружин с жесткостями и :
1) при параллельном соединении

2) при последовательном соединении

Задачи с решением:

Механическая энергия. Работа. Мощность. Законы сохранения в механике

К оглавлению…

Систему взаимодействующих тел называют замкнутой, если на нее извне не действуют внешние силы. Для замкнутой системы выполняется закон сохранения импульса: полный вектор импульса замкнутой системы есть величина постоянная:

Закон сохранения импульса для двух тел, взаимодействующих по тиру упругого удара, имеет вид

где и — скорости до упругого удара;
и — скорости тех же тел после упругого удара.
Закон сохранения импульса для двух тел, взаимодействующих по тиру неупругого удара, имеет вид

где — скорости тел после неупругого удара.
Работа, совершаемая силой при элементарном перемещении :


где — элементарный путь;
— угол между векторами и .
Работа переменной силы на пути

Изменение полной энергии системы равно работе, совершенной внешними и внутренними силами, приложенными к системе:

Кинетическая энергия тела массой , движущегося поступательно со скоростью :

или

Работа , совершаемая результирующей силой, определяется как мера изменения кинетической энергии тела:
.
Мощность — это физическая величина, равная работе, совершаемой в единицу времени:

Консервативными называются силы, работа которых не зависит от траектории движения тела, а определяется только начальным и конечным положением тела в пространстве.

Если на систему материальных точек действуют консервативные силы, то вводят понятие потенциальной энергии. Работа , совершаемая консервативными силами, определяется потенциальными энергиями начальной и конечной конфигураций системы:
где — потенциальная энергия системы в начальной (1) и конечной (2) конфигурациях системы.

Потенциальная энергия:
а) упругодеформированной пружины

где — жесткость пружины;
— абсолютная деформация пружины;
б) гравитационного взаимодействия

где — гравитационная постоянная;
и — массы взаимодействующих тел;
— расстояние между телами (тела рассматриваются как материальные точки);
в) тела, находящегося в однородном поле силы тяжести

где — ускорение свободного падения;
— высота тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива при условии , где — радиус Земли).
Связь силы , действующей в точке с координатами потенциального силового поля, с потенциальной энергией

Закон сохранения полной механической энергии: полная механическая энергия замкнутой системы, в которой действуют только консервативные силы, с течением времени не изменяется

Задачи с решением:

Момент инерции. Закон сохранения момента импульса

К оглавлению…

Момент импульса материальной точки относительно центра вращения

где — вектор импульса точки;
— радиус-вектор точки.
Момент инерции материальной точки относительно оси вращения

где — масса точки;
— расстояние точки до оси.

Момент инерции твердого тела равен сумме моментов инерции материальных точек, составляющих это тело,

Моменты инерции некоторых однородных тел вращения относительно их геометрических осей вращения:
• тонкостенный цилиндр
• сплошной цилиндр
• шар
Момент инерции однородного тонкого стержня длиной относительно оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно его длине, .

— расстояние точки до оси.
Момент инерции твердого тела равен сумме моментов инерции материальных точек, составляющих это тело,

Моменты инерции некоторых однородных тел вращения относительно их геометрических осей вращения:
• тонкостенный цилиндр
• сплошной цилиндр
• шар
Момент инерции однородного тонкого стержня длиной относительно оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно его длине, .

Теорема Штейнера. Момент инерции тела относительно любой оси вращения и момент инерции тела относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр инерции тела, связаны соотношением

где — масса тела;
— расстояние между осями.

Вектор момента импульса твердого тела относительно центра вращения равен произведению момента инерции тела на вектор его угловой скорости:

Момент импульса системы тел есть векторная сумма моментов импульсов всех тел системы:

Закон сохранения момента импульса относительно точки : если результирующий момент внешних сил, приложенных к системе, равен нулю , то вектор момента импульса системы есть величина постоянная, т.е.

Проекция на ось момента импульса тела, вращающегося относительно неподвижной оси :

где — угловая скорость тела.
Закон сохранения момента импульса системы тел, вращающихся вокруг неподвижной оси :

где — момент инерции тела системы относительно оси вращения ;
— угловая скорость вращения тела системы вокруг неподвижной оси .

Задачи с решением:

Динамика вращательного движения

К оглавлению…

Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси :
или
При повороте села относительно оси на угол совершается элементарная работа

Момент силы относительно центра вращения

где — радиус-вектор, проведенный из центра вращения в точку приложения силы.

Основное уравнение динамики вращательного движения
твердого тела относительно оси вращения


где — результирующий момент всех внешних сил, приложенных к телу;
— вектор углового ускорения;
— момент инерции относительно оси вращения ;
— результирующий момент внешних сил, действующих на тело, относительно оси .

Задачи с решением:

Гидродинамика в физике

К оглавлению…

Уравнение неразрывности несжимаемой струи

где — площадь поперечного сечения трубки тока;
— средняя скорость жидкости по сечению .
Уравнение Бернулли для стационарного течения идеальной несжимаемой жидкости

где — скорость жидкости;
— динамическое давление жидкости;
— высота, на которой расположено сечение трубки тока;
— гидростатическое давление;
— статическое давление жидкости.

Сила внутреннего трения между слоями текущей жидкости определяется законом Ньютона для вязкости

где — динамическая вязкость жидкости;
— градиент скорости;
— площадь соприкасающихся слоев.
Кинематическая вязкость жидкости

Число Рейнольдса для потока жидкости в трубе
где — плотность жидкости;
— средняя по сечению трубы скорость жидкости;
— характерный поперечный размер трубы (радиус или диаметр).
Формула Стокса, определяющая силу внутреннего трения, действующую на медленно движущийся в вязкой среде шарик

где — радиус шарика;
— скорость шарика.
Формула Пуазейля для определения объема жидкости, протекающей за время через капиллярную трубку длиной :

где — радиус трубки; разность давления на концах трубки.
Лобовое сопротивление

где — безразмерный коэффициент сопротивления;
— плотность среды;
— скорость движения тела;
— площадь наибольшего поперечного сечения тела.

Задачи с решением:

Механические колебания

К оглавлению…

Смещение , скорость и ускорение при гармоническом колебании определяются уравнениями


где — амплитуда колебания;
— циклическая частота;
— начальная фаза.
Циклическая частота , период колебаний и частота связаны соотношениями

При сложении двух одинаково направленных гармонических колебаний одинакового периода получается гармоническое колебание того же периода, амплитуда которого и начальная фаза определяются уравнениями

где и — амплитуды слагаемых колебаний;
и — их начальные фазы.

Условие гармоничности колебаний: результирующая сила , действующая на тело при свободном гармоническом колебании (квазиупругая сила), всегда пропорциональна смещению и направлена в сторону, противоположную смещению:

где — коэффициент квазиупругой силы, численно равный силе, вызывающей смещение равное единице.

При отсутствии сопротивления среды циклическая частота свободных гармонических колебаний (собственная частота) и период колебаний определяются соотношениями

Период колебаний математического маятника длиной


Период колебаний физического маятника


где момент инерции маятника относительно оси качания;
— расстояние от оси до его центра тяжести.
Полная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания, постоянна

Уравнение для смещения затухающих колебаний при наличии силы сопротивления , пропорциональной скорости (, где — коэффициент сопротивления), имеет вид

где — убывающая по времени амплитуда смещения;
— коэффициент затухания;
— циклическая частота затухающих колебаний;
— начальные амплитуда и фаза (определяется из начальных условий).
Значения выражаются через параметры значения величин формулами

Логарифмический декремент затухания колебаний

где и — амплитуды двух последовательных колебаний. Амплитуда вынужденных колебаний

где — отношение амплитуды вынуждающей силы к массе тела; — собственная циклическая частота;
— циклическая частота вынуждающей силы.
Резонансная циклическая частота при вынужденных колебаниях

Задачи с решением:

Волны в упругой среде. Звук в физике

К оглавлению…

Скорость распространения волны, длина волны , частота , период связаны соотношением

Уравнение бегущей волны

где — смещение колеблющейся точки, находящейся на расстоянии х от источника колебаний;
— циклическая частота;
— начальная фаза колебаний;
— амплитуда колебаний частиц среды;
— волновое число.
Разность фаз колебаний двух точек среды, расстояние
между которыми

где — координаты двух точек среды.
Скорость распространения звуковых волн в упругой среде:

  • продольных:
  • поперечных:
    где — модуль Юнга;
    — модуль сдвига;
    — плотность среды.
    Скорость распространения звуковых волн в газах

где — отношение молярных теплоемкостей газов при постоянном давлении и при постоянном объеме;
— универсальная газовая постоянная;
— абсолютная температура;
— молярная масса газа.
Частота основного тона струны

где — длина струны;
— плотность вещества струны;
— площадь поперечного сечения струны;
— сила натяжения струны.
Фазовая и групповая и скорости, а также формула связи
между ними

Уравнение стоячей волны

Координаты пучностей и узлов при отражении от менее плотной среды

при отражении от более плотной среды

где — длина бегущей волны;

Задачи с решением:

Статистическая физика и термодинамика. Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов

К оглавлению…

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов

где — число молекул в единице объема газа (концентрация);
— масса одной молекулы газа;
— давление газа на стенку сосуда;
— квадрат средней квадратичной скорости молекул;
— средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы газа;
— абсолютная температура газа;
— постоянная Больцмана.
Зависимость средней кинетической энергии поступательного и вращательного движения молекул от температуры

где — число поступательных и вращательных степеней свободы молекул.
Скорости молекул:
средняя квадратичная

средняя арифметическая
наиболее вероятная
где — универсальная газовая постоянная.
Распределение молекул в поле сил тяжести (распределение Больцмана)

Распределение молекул по скоростям (распределение Максвелла)


где — число молекул из общего числа имеющих при температуре скорости в интервале .
Распределение молекул по составляющим скоростей

где — число молекул из общего числа имеющих скорости с составляющими вдоль координатных осей лежащих в интервалах .
Функция распределения молекул идеального газа по относительным скоростям

где — относительная скорость.

Функция распределения молекул идеального газа по энергиям теплового движения

Число молекул, имеющих кинетическую энергию поступательного движения, заключенную в интервале от до

Барометрическая формула, выражающая убывание давления газов с высотой над поверхностью Земли:

Задачи с решением:

Основы термодинамики в физике

К оглавлению…

Первое начало термодинамики в интегральной и дифференциальной формах соответственно

где — количество теплоты, сообщенное системе или отданное системой;
— изменение внутренней энергии системы;
— работа системы против внешних сил.
Работа, совершаемая газом при изменении его объема

где — давление газа;
— начальный и конечный объемы газа.
Внутренняя энергия и изменение внутренней энергии идеального газа

где — количество вещества;
— масса газа;
— молярная масса газа;
— число степеней свободы молекулы.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения, приходящаяся на одну поступательную степень свободы молекулы:

где — постоянная Больцмана.
Средняя энергия молекулы

Теплоемкость газа массой

Удельная теплоемкость газа

Молярная теплоемкость газа

Связь молярной и удельной с теплоемкостей газа

Молярные теплоемкости идеального газа при постоянном объеме и постоянном давлении

Уравнение Майера

Уравнение адиабатного процесса (уравнение Пуассона) имеет вид

где — показатель адиабаты.
Уравнение изотермического процесса

Уравнение политропного процесса

где — показатель политропы;
— теплоемкость при данном процессе.

Работа газа в физике

К оглавлению…


а) при изобарном процессе

б) при изотермическом процессе
или
в) в случае адиабатного процесса или

где — соответственно начальные и конечные температуры и объемы газа;
г) при политропном процессе

Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины

где — работа, совершенная рабочим веществом в течение цикла;
— количество теплоты, полученной от нагревателя;
— количество теплоты, отданное им холодильнику;
и — наибольшая и наименьшая температуры рабочего вещества.
Изменение энтропии тела в любом обратимом процессе, переводящем его из состояния в состояние ,
где — элементарное количество теплоты, полученное веществом при температуре .
Связь между энтропией и термодинамической вероятностью (статистическим весом )

где — постоянная Больцмана.

Задачи с решением:

Реальные газы. Уравнение Ван-Дер-Вальса в физике

К оглавлению…

Уравнение Ван-дер-Ваальса для одного моля реального газа

где — молярный объем;
— объём всего газа;
— количество вещества;
— поправка на давление газа;
— поправка на объем молекул;
— объем одной молекулы;
— эффективный диаметр молекулы;
— число молекул.
Уравнение Ван-дер-Ваальса произвольной массы газа

Уравнение Ван-дер-Ваальса произвольной массы газа в вириальной форме имеет вид полинома

где — коэффициенты, зависящие от температуры.
При небольших давлениях можно ограничиться двумя членами полинома

где
Внутреннее давление, обусловленное силами межмолекулярного взаимодействия

Состояние, при котором газ и жидкость имеют одинаковые свойства, называется критическим.

Критические параметры объема, давления и температуры определяются через постоянные и для одного моля газа следующим образом:

где — газовая постоянная, определяемая для каждого реального газа отдельно. Для состояний газа, далеких от критического, газовая постоянная может быть принята равной универсальной газовой постоянной
Связь между постоянными и и параметрами и критического состояния реального газа

Внутренняя энергия одного моля реального газа

где — молярная теплоемкость газа при постоянном объеме;
— молярный объем;
— абсолютная температура газа.

Задачи с решением:

Свойства жидкостей в физике

К оглавлению…

Относительное изменение объема жидкости при нагревании на


где — температурный коэффициент объемного расширения.
Относительное изменение объема жидкости при изменении давления на

где — коэффициент сжимаемости;
— начальный объем жидкости.
Коэффициент поверхностного натяжения

где — сила, приложенная к единице длины края поверхности пленки жидкости.
Добавочное давление, вызванное кривизной мениска, поверхности жидкости (формула Лапласа):

где — радиусы кривизны, проведенные в двух взаимно перпендикулярных плоскостях;

если мениск выпуклый;
если мениск вогнутый.
При выпуклом мениске добавочное давление направлено внутрь жидкости. Если мениск вогнут, то жидкость находится под меньшим давлением, чем та же жидкость под плоской поверхностью. В случае сферической поверхности радиуса добавочное давление определяется по формуле


Приращение свободной энергии поверхностного слоя жидкости при изменении его площади на

Высота поднятия жидкости в капиллярной трубке с радиусом


где — краевой угол;
— радиус капилляра;
— плотность жидкости.
При полном смачивании ; при полном несмачивании .
Энергия, выделяемая при слиянии нескольких малых капель в одну большую

где — изменение площади поверхности жидкости;
— коэффициент поверхностного натяжения жидкости.

Задачи с решением:

Явления переноса в физике

Средняя длина свободного пробега молекул газа


где d — эффективный диаметр молекулы;
n — концентрация молекул.
Среднее число столкновений, испытываемых одной молекулой за секунду

где — средняя арифметическая скорость молекул газа.
Относительное число молекул газа, пролетающих путь S без столкновений;

Общее число столкновений всех молекул друг с другом в единице объема за единицу времени

Коэффициенты диффузии D, динамической вязкости и теплопроводности К

где — плотность газа;
— удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.
Уравнение диффузии (закон Фика)

где dm — масса вещества, переносимого при диффузии за время dt через малую площадку dS, перпендикулярную к оси ОХ, вдоль которой осуществляется перенос;
— градиент плотности.
Уравнение теплопроводности (закон Фурье)

где — количество теплоты, передаваемое за время dt через малую площадку dS, перпендикулярную к оси ОХ, вдоль которой осуществляется перенос тепла;
— градиент температуры.

Закон Ньютона для внутреннего трения

К оглавлению…



где dF — сила внутреннего трения между движущимися слоями
жидкости или газа площадью dS:
— динамический коэффициент вязкости,
— градиент скорости.
Кинематический коэффициент вязкости

где — плотность жидкости или газа.

Задачи с решением:

Возможно эти дополнительные страницы вам будут полезны: