Решение задач по экономике с примерами

Эта страница подготовлена для студентов любых специальностей и на ней размещены готовы решения задач по экономике.

Если что-то непонятно вы всегда можете написать мне в воцап и я вам помогу!

Задача с решением №1 :

Известны следующие данные об объеме продаж и изменении переменных затрат фирмы:

а) Определите объем продаж фирмы, максимизирующий прибыль, и цену, которую она выберет. (5 баллов)

б) Действует ли фирма на рынке совершенной или несовершенной конкуренции (аргументируйте ответ)? (5 баллов)

в) Изобразите графически кривую предложения фирмы в том случае, если бы фирма действовала на рынке совершенной конкуренции. (5 баллов)

Решение;

Для решения задачи необходимо на основе данных таблицы определить значения предельных затрат и предельной выручки для фирмы:

Равенство предельных затрат предельной выручке достигается при объеме выпуска, равном 130. Именно при таком объеме продаж и при цене, равной приблизительно 9, фирма достигает максимальной прибыли.

Фирма действует на рынке несовершенной конкуренции, поскольку зависимость выручки от объема продаж демонстрирует, что фирма в со стоянии влиять на цену товара. Спрос на товар фирмы, зависимость ее предельной выручки и предельных затрат от объема продаж и производства представлены на рисунке 1.1.

Если бы фирма действовала на рынке совершенной конкуренции, ее индивидуальное предложение совпадало бы с кривой предельных затрат при ценах, превышающих минимальное значение средних переменных затрат. Таким образом, для ответа на этот вопрос необходимо определить средние переменные затраты фирмы при соответствующем объеме выпуска:

На рисунке 1.2 видно, что кривой предложения фирмы принадлежат только две комбинации цены и объема продаж: цена, равная 6, при объеме Л КС, продаж, равном 140, и цена, равная 10, Л/С при объеме продаж, равном 150.

Задача ставит целью проверить знания:

• основных различий между рынками совершенной конкуренции и несовершенной конкуренции;

• принципа выбора объема продаж и цены на рынке несовершенной конкуренции;

• определения индивидуального предложения фирмы на рынке со-0 вершенной конкуренции.

Решение этой задачи может иллюстрировать важное различие между фирмами, действующими на рынках совершенной и несовершенной конкуренции. Видно, что на рынке несовершенной конкуренции (когда продавец обладает рыночной властью) при заданном уровне затрат фирма может выбрать такой объем продаж, который был бы для нее невыгоден, если бы она действовала на рынке совершенной конкуренции. Опираясь на приведенный пример, можно еще раз подчеркнуть, что барьером входа на рынок и причиной образования монополии может быть низкая емкость спроса. При достаточно низком спросе и заданных технологии и ценах ресурсов может случиться, что рынок допускает получение прибыли фирмой-монополистом, но не эффективное функционирование.

Задача с решением №2 :

На рынке совершенной конкуренции действуют идентичные фирмы. Для каждой фирмы зависимость выпуска от объема использования груда выглядит следующим образом:

Ставка заработной платы составляет 1 тыс. руб. в месяц. Для простоты мы считаем, что труд является единственным переменным ресурсом фирмы.

В свою очередь, рыночный спрос описывается следующей зависимостью объема спроса от цены:

а) Определите параметры рыночного равновесия (цену и объем продаж) при условии, что на рынке действуют 100 фирм. (20 баллов)

б) Как изменится ответ на вопрос «а», если на рынок войдут еще 50 фирм? (10 баллов)

Решение;

Для решения задачи необходимо по данным о деятельности одной фирмы определить кривую рыночного предложения.

Кривая предложения фирмы совпадает с кривой предельных затрат при ценах, превышающих минимальное значение средних переменных затрат. Следовательно, по приведенным данным зависимость объема предложения фирмы и рынка от цены выглядит следующим образом:

Соотношение между индивидуальным и рыночным предложением выглядит, как показано на рисунке 1.3.

Сопоставив данные шкалы предложения с приведенной в условии задачи шкалой спроса, определим, что при 100 фирмах на рынке равновесие установится при цене 25 руб. за штуку и объеме продаж 340 тыс. штук в месяц; при 150 фирмах на рынке равновесие установится при цене 20 руб. за штуку и объеме продаж 450 штук в месяц.

Изменение рыночного равновесия в зависимости от числа фирм-продавцов на рынке иллюстрируется графиком, представленным на рисунке 1.4.

Эта задача позволяет повторить сразу несколько важных концепций:

связь между показателями производительности труда и показателями затрат на единицу продукции;
связь между предельными затратами фирмы и индивидуальным предложением фирмы на рынке совершенной конкуренции;
сумма индивидуальных предложений всех фирм на рынке;
рыночное равновесие;
количество продавцов на рынке как важный неценовой фактор предложения, влияющий на рыночную цену.

Выводы этой задачи могут быть успешно использованы впоследствии (в рамках курса следующего уровня сложности) для объяснения связи между краткосрочным и долгосрочным периодами на рынке совершенной конкуренции. Но даже во вводном курсе разбор задания можно использовать для объяснения динамики цен и объема продаж на рынке совершенной конкуренции. Если при цене, равной 25 руб., фирмы будут получать экономическую прибыль, это привлечет в отрасль новых конкурентов. Отсутствие барьеров входа позволит потенциальным конкурентам войти на рынок, число фирм на рынке увеличится, вырастет и рыночное предложение. В результате равновесная цена снизится при увеличении равновесного количества. Следует заметить, что рыночный объем продаж повысится, несмотря на снижение объема продаж каждой из фирм, действующих на рынке.

Задача с решением №3 :

Фирма действует на рынке совершенной конкуренции. Зависимость общих производственных затрат фирмы от ее выпуска представлена в таблице:

а) Какова цена отсечения для фирмы (та минимальная цена, при которой фирма еще будет продавать что-либо на рынке)? (5 баллов)

б) Какое количество продукции будет продавать фирма при цене, равной 18 руб. за штуку? (5 баллов)

в) Постройте функцию индивидуального предложения фирмы — зависимость объема продаж от рыночной цены. (5 баллов)

г) При какой минимальной цене фирма будет получать экономическую прибыль, если в качестве единственного источника средств фирмы выступает акционерный капитал в сумме 500 тыс. руб. и акционеры могут получать 20% годовых, вкладывая деньги в государственные ценные бумаги? (5 баллов)

Решение;

Для определения цены отсечения следует узнать минимальное значение средних переменных затрат. Определив, что постоянные затраты составляют 700 тыс. руб. (так как эти затраты не зависят от объема выпуска, фирма несет их в том числе и при нулевом выпуске), определяем зависимость переменных и средних переменных затрат от выпуска.

Минимальное значение средних переменных затрат составляет 6 руб. Именно эта цена служит нижней планкой, при которой фирма захочет оставаться на рынке. Действительно, при такой цене, производя 50 тыс. штук, фирма будет терпеть убытки, в точности равные постоянным затратам, т.е. той сумме убытков, которые она понесет, прекратив производство. Выручка фирмы составит 300 тыс. руб. и будет достаточна только для того, чтобы покрыть переменные затраты. При более высокой цене фирма может найти выпуск, при котором се убытки будут ниже, чем сумма постоянных затрат, т.е. стратегия продолжения производства будет предпочтительнее стратегии прекращения производства.

б) Определив предельные затраты, видим, что они равны цене при объеме выпуска 90 тыс. штук. Этот выпуск обеспечивает максимальный уровень прибыли. При выпуске 90 тыс. штук выручка фирмы составит 1620 тыс. руб., а общие затраты — 1600 тыс. руб. Прибыль фирмы равна 20 тыс. руб. И при большем, и при меньшем объеме выпуска фирма получит, по крайней мере, не более высокую сумму прибыли: при выпуске 80 тыс. штук выручка фирмы будет 1440 тыс. руб., при выпуске 100 тыс. штук — 1800 тыс. руб. Общие же затраты фирмы будут равны соответственно 1420 тыс. руб. и 1800 тыс. руб. Следовательно, прибыль фирмы будет равна 20 тыс. руб. при выпуске, равном 80 тыс. штук, и нулю при выпуске 100 тыс. штук. Действительно, проверка показывает, что отклонение от выпуска, составляющего 90 тыс. штук, не приносит фирме дополнительной прибыли. Эта часть решения задачи может использоваться для иллюстрации смысла равенства предельных затрат цене: при выпуске, обеспечивающем выполнение этого равенства, дополнительная прибыль, которую может получить фирма, равна нулю.

в) Индивидуальное предложение фирмы на рынке совершенной конкуренции совпадает с графиком предельных затрат при ценах, превышающих цену отсечения. По приведенным данным индивидуальное предложение выглядит, как показано на ри- сунке 1.5. -МС

г) Для определения того уровня цены, когда фирма в состоянии получать экономическую прибыль, необходимо найти экономические затраты фирмы в отличие от приведенных в задаче бухгалтерских затрат. Для фирмы — акционерного общества альтернативной ценностью собственного (акционерного) капитала будет служить та сумма, которую в состоянии получить акционеры при ином использовании своих средств. Риском в данной задаче можно пренебречь, учитывая вводный уровень курса. Альтернативная ценность собственного капитала (неявные затраты фирмы) равны 100 тыс. руб. Исходя из этого, определим зависимость средних общих экономических затрат фирмы от выпуска. Минимальное значение средних общих экономических затрат составляет 18,9 руб. Следовательно, это именно тот нижний уровень цены, начиная с которого фирма в состоянии получать экономическую прибыль. Помимо показателя средних экономических затрат, эта задача дает возможность еще раз повторить особенности определения альтернативной ценности собственных ресурсов для фирм различной организационно-правовой формы.

Эта задача служит иллюстрацией сразу нескольких важных в микроэкономической теории концепций:

• различие между постоянными и переменными затратами;

• цена отсечения (цена ухода) для фирмы;

• экономические затраты в сравнении с бухгалтерскими.

Задача с решением №4 :

Цена на товар фирмы, действующей на рынке совершенной конкуренции, равна 1 руб. Ставка заработной платы равна 7 руб./час. Зависимость выпуска от объема использования труда показана в таблице:

а) Какое количество труда будет использовать фирма, чтобы получить максимальную прибыль? (5 баллов)

б) Определите зависимость объема спроса на труд фирмы от ставки заработной платы и постройте индивидуальную кривую спроса на труд.(10 баллов)

Решение;

Определим, как предельный продукт труда и предельная выручка от предельного продукта труда зависят от объема использования труда:

По условию максимизирующего прибыль спроса фирмы на труд она должна использовать такое количество труда, чтобы выполнялось условие при том, что средний и предельный продукт труда и средняя и предельная выручка от предельного продукта труда убывают. Это условие выполняется, когда фирма использует 5 тыс. человеко-часов труда. Спрос фирмы на труд совпадает с убывающим участком кривой предельной выручки от предельного продукта труда, когда средняя производительность труда превышает предельную. По приведенным данным спрос на труд выглядит, как показано на рисунке 1.6.

Задача иллюстрирует зависимость спроса на труд фирмы, действующей на конкурентном рынке и ресурсов, и готовой продукции, от изменения предельного продукта труда и цены производимого товара.

Разбор этой задачи позволил бы показать, что условия максимизирующего прибыль объема предложения готовой продукции и максимизирующего _ прибыль объема спроса на труд, эквивалентны. Зная цену Рисунок 1 6 готово» продукции, которую продает фирма и зависимость предельной производительности труда от величины использования труда, мы можем определить зависимость предельных затрат от выпуска:

Видно, что условие равенства предельных затрат цене готовой продукции при увеличении предельных затрат с ростом выпуска выполняется при объеме использования труда 5 тыс. человеко-часов и при выпуске, равном 40 тыс. штук. Альтернативный способ решения задачи дает тот же самый ответ.

Задача с решением №5 :

Господин Сидоров построил дом на 100 квартир для того, чтобы сдавать их внаем. Все 100 квартир — одинаковой площади. Строительство дома в 1994 г. обошлось господину Сидорову в 600 млн. руб. Сегодня господину Сидорову предлагают за его дом 4 млн. руб. (с учетом деноминации). Вложив деньги в безрисковые государственные ценные бумаги, господин Сидоров может получать 40% годовых на вложенную сумму.

а) Можно ли на основании этих данных определить приблизительную величину арендной платы за квартиру? (10 баллов)

б) Как, изменится величина арендной платы, если:

при прочих равных условиях доходность вложения в государственные ценные бумаги снизится до 20%? (10 баллов)

при прочих равных условиях цена, которую предлагают господину Сидорову за дом, вырастет ? (10 баллов)

Объясните ваши ответы, используя концепцию альтернативной ценности.

Решение;

Сумма, уплаченная в качестве арендной платы, должна быть не ниже чем 40% от 4 млн. руб. (1600 тыс. руб.). Таким образом, арендная плата за проживание составит не менее 16 тыс. руб. с каждой квартиры в год. При доходности государственных ценных бумаг 20% годовых минимальная ставка арендной платы составит 8 тыс. руб. с квартиры в год. Рост цены дома приведет к росту альтернативной ценности господина Сидорова и росту арендной платы за жилье.

Задача с решением №6 :

Владелец концертного зала стремится получить максимальную выручку от продажи билетов на концерт популярной рок-группы. Спрос на концерт описывается уравнением , где — количество билетов, в десятках штук; — цена одного билета, руб. Какую цену установит владелец концертного зала и какую выручку он получит?

Решение;

Максимальная выручка достигается при комбинации цены и количества: 50 руб. за билет; 50 десятков проданных билетов. Эластичность спроса на билеты при этой комбинации равна -1. Предприниматель получит выручку, равную 25 тыс. руб.

Задача с решением №7 :

На рынке картофеля пять групп покупателей, численность каждой группы и зависимость объема их спроса на картофель указана в таблице:

Постройте кривую рыночного спроса на картофель. Определите, как меняется эластичность спроса на картофель по мере роста цены. Является спрос на картофель эластичным или неэластичным?

Решение;

По приведенным данным рыночный спрос на картофель выглядит, как показано на рисунке 1.7.

Показатели дуговой эластичности спроса на картофель, составляют:

при повышении цены с 2 до 3 руб. за 1 кг
при повышении цены с 3 до 4 руб. за 1 кг .

Задача с решением №8 :

Фирма посылает своего представителя приобретать лак для волос на оптовом рынке. Ему сказано: «Если цена лака 25 руб. за флакон, бери 10 тыс. штук, если 30 — 8 тыс. штук, если 35 — 5 тыс. штук». Определите показатели ценовой эластичности спроса на лак (считая для простоты, что единицами измерения цены служат рубли, а количества — тыс. штук).

Решение;

При повышении цены с 25 до 30 руб. за флакон При повышении цены с 30 до 35 руб. за флакон

Задача с решением №9 :

АО «Москович» провело изучение зависимости объема спроса на новую марку своих автомобилей «Князь Владимир» от устанавливаемой им цены, от цены автомобиля «Жигули» десятой модели, от уровня дохода потребителей. Было установлено, что ценовая эластичность спроса на «Князя Владимира» составляет -4, эластичность спроса по доходам покупателей равна 2, эластичность спроса по цене автомобиля «Жигули» равна 3. Аналитики фирмы предупреждают, что в будущем году АО «АвтоВАЗ» собирается снизить цену на десятую модель «Жигулей» на 5%. Одновременно Госкомстат России сообщает, что в будущем году предполагается рост доходов граждан на 4%.

Как должна фирма изменить цену на автомобиль «Князь Владимир», чтобы объем его продаж в будущем году, по крайней мере, не сократился?

Решение;

Если АО «Москвич» сохранит цену автомобиля неизменной, объем спроса на автомобиль снизится на 7%. Для сохранения объема продаж неизменным, т.е. для повышения объема спроса на автомобиль «Князь Владимир» на 7%, необходимо уменьшить цену на 1,75%.

Задача с решением №10 :

Известны шкала спроса и шкала предложения для рынка молока.

Государство, стремясь поддержать производителей молока, устанавливает минимальную цену товара на уровне 4 руб. за литр. Определите, как изменятся объем продаж молока, расходы покупателей и выручка продавцов по сравнению с рынком свободной конкуренции, если:

а) государство не будет осуществлять закупки молока; (10 баллов)

б) государство будет осуществлять закупки молока так, чтобы все произведенное молоко было продано. (10 баллов)

Решение;

Равновесной ценой будет цена, равная 3, при которой объем продаж составит 700 тыс. литров молока. При равновесной цене выручка продавцов и расходы покупателей на молоко составят 2100 тыс. руб. Если государство установит минимальную цену на молоко на уровне 4 руб. за литр, объем продаж на рынке понизится до 600 тыс. литров в день, возникнет избыточное предложение в размере 300 тыс. литров в день. Общая выручка продавцов молока вырастет до 2400 тыс. руб., даже если государство не будет закупать избыток молока.

Задача с решением №11 :

Функция полезности потребителя где — арендуемая площадь в метрах, — расходы на прочие товары в долларах. Сумма, которую потребитель делит между расходами на жилье и все остальные товары, составляет 300 долл. в неделю. Цена аренды 1 кв.м жилой площади равна 2 долл. в неделю. Государство устанавливает 25%-й сбор со сделок, регистрирующих договор аренды жилья (предполагать, что этот сбор уплачивается целиком арендатором).

а) Определите объем сбора, уплачиваемого арендатором. (5 баллов)

б) Определите, было ли бы арендатору выгоднее, если бы государство вместо сбора (акцизного налога) ввело аккордный налог на доход (так, что бы налоговые поступления в государственный бюджет при разных налоговых схемах были одинаковыми). (10 баллов)

Решение;

а) Введение сбора со сделок повышает цену 1 кв.м жилья для арендатора до 2,5 долл. Государство получает 0,5 долл. сбора с каждого метра арендованного жилья. Чтобы определить общий размер отчислений потребителя в государственный бюджет, найдем оптимальный объем потребления жилья, воспользовавшись условием максимизации полезности потребителя при данном бюджетном ограничении — равенством предельной нормы замещения товара товаром отношению цен товаров. Для расходов на все остальные товары цену считаем равной единице, что соответствует трактовке предельной нормы замещения товара товаром как альтернативной ценности товара : арендуя жилой площади на один метр больше, покупатель отказывается от 2,5 долл. расходов на все остальные товары.

— уравнение бюджетного ограничения. Отсюда — оптимальный объем аренды жилья потребителем; 150 долл. — оптимальный объем расходов на все остальные товары; — уровень полезности, которого достигает потребитель.

Следовательно, государство получает в качестве сбора 60 • 0,5 = 30 долл.

б) Если бы был введен аккордный налог, бюджет потребителя сократился бы до 270 долл. Оптимальный объем аренды жилья и расходов на все остальные товары удовлетворял бы условиям:

Отсюда Уровень полезности, которого достигает потребитель, составляет .

Можно сделать вывод, что аккордный (подоходный) налог предпочтительнее, поскольку при том же объеме налоговых отчислений в пользу государства он позволяет потребителю достичь более высокого уровня полезности.

Представленное решение иллюстрируется на рисунке 1.10.

Задача ставит целью как проверить знания принципов и условий максимизации полезности потребителя, так и еще раз вернуться к проблеме эффективности схемы налогообложения. На примере этой задачи можно еще раз указать, что аккордные налоги предпочтительнее поштучных, поскольку они не приводят к искажению ценовых пропорций.

Задача с решением №12 :

В стране спрос на сигареты описывается уравнением , а предложение сигарет (цена — в долларах, количество — в млн. пачек в год). В стране спрос и предложение сигарет описываются соответственно уравнениями и .

а) Предположим, что до недавнего времени политический конфликт между странами способствовал замыканию их рынков в национальных границах. Каковы были параметры равновесия на рынках сигарет двух стран? (5 баллов)

б) После многих лет отчуждения главы правительств подписывают соглашение о свободной торговле. Это означает, что сигареты можно свободно ввозить и вывозить без уплаты импортного (экспортного) тарифа. Существуют ли у производителей и потребителей этих стран стимулы к международной торговле? Каковы будут параметры равновесия в новой ситуации (считать издержки транспортировки сигарет для простоты равными нулю)? (5 баллов)

Решение;

а) Параметры равновесия на изолированных рынках найдем, приравняв объем спроса к объему предложения. В стране равновесная цена сигарет составит приблизительно 5,83 долл. за пачку, объем ежегодного производства — 68,3 млн. пачек. В стране сигареты будут стоить 0,36 долл. за пачку, в год будет продаваться приблизительно 17,2 млн. пачек. В международной торговле заинтересованы покупатели страны и продавцы страны .

б) В условиях свободной торговли очевидно, что страна будет заинтересована в импорте сигарет, а страна — соответственно в экспорте. Импорт сигарет на внутренний рынок страны будет приводить к понижению цены, а экспорт из страны — к повышению цены на отечественном рынке. Результатом будет служить выравнивание цен между рынками двух стран.

Теперь можно считать, что равновесие формируется на едином рынке двух стран, в результате взаимодействия суммарного спроса и суммарного предложения. Функция суммарного спроса составит . а суммарного предложения . Равновесная цена составит 2 долл. за пачку, равновесное количество — 80 млн. пачек.

Подставив цену, равную 2 долл., в функции спроса и предложения стран и , мы увидим, что объем спроса страны по цене 2 долл. составит 76 млн. пачек, а объем отечественного предложения — 30 млн. пачек. Следовательно, импорт сигарет составит 46 млн. пачек. Объем спроса страны составит 4 млн. пачек, а объем предложения — 50 млн. пачек. Разницу между ними составляет экспорт в объеме 46 млн. пачек.

Проверим полученные результаты, сложив объем спроса и объем предложения двух стран. Видим, что суммарный объем спроса и суммарный объем предложения равны друг другу и составляют 80 млн. пачек.

Задача ставит целыо:

• проверить навыки операций с кривыми спроса и предложения (сложение индивидуальных спросов и предложений — в данном случае спрос в каждой конкретной стране можно рассматривать как индивидуальный по отношению к спросу мирового рынка (рынка двух стран), то же самое по отношению к предложению);

• обсудить проблемы выигрышей и потерь в международной торговле, заинтересованности продавцов и покупателей в либеральной и протекционистской внешнеторговой политике. Разбирая решение задачи, можно показать, что в любой экономике существуют как сторона, заинтересованная во внешней торговле, так и сторона, которой либеральная внешнеторговая политика приносит потери. В любой из приведенных в нашей задаче стран в либеральном режиме внешней торговли заинтересованы либо продавцы, либо покупатели, но не тс и другие одновременно.

Задача с решением №13 :

Общие затраты фирмы, действующей на рынке моно политической конкуренции, зависят от объема выпуска как

Обратная функция остаточного спроса (зависимость цены, которую готов заплатить покупатель за товар фирмы, от объема ее продаж) выглядит как . Определите, находится ли фирма в состоянии краткосрочного или долгосрочного равновесия, максимизируя прибыль.

Решение;

На рынке монополистической конкуренции в долгосрочном равновесии фирма не получает экономической прибыли. Найдем объем продаж и цену, при которой фирма достигает максимальной прибыли (по условию равенства предельных издержек предельной выручке), а затем определим объем прибыли (или сравним цену со средними издержками).

Равенство предельных издержек предельной выручке достигается при двух объемах выпуска и продаж: 2 и 6. Второму условию максимума прибыли удовлетворяет объем выпуска, равный 6.

При объеме продаж, равном 6, цена на товар фирмы равна 9, средние затраты — 9; общая выручка фирмы составляет 54. Общие затраты фирмы также равны 54, экономическая прибыль равна нулю, следовательно, фирма находится в состоянии долгосрочного равновесия (рисунок 1.11).

Разбирая задачу, можно еще раз указать, что в долгосрочном равновесии на рынке монополистической конкуренции фирма не получает прибыли, однако и не достигает минимально возможного 6 2 уровня средних затрат. Так, наша фирма производит количество, равное 6, при том, что минимальный уровень средних затрат достигается при выпуске 7,5. Разницу между этими объемами выпуска часто называют избыточной мощностью фирмы на рынке монополистической конкуренции. Наличие избыточной мощности может рассматриваться как аргумент в пользу тезиса о неэффективности монополистической конкуренции как структуры рынка. Однако существует и противоположная точка зрения: избыточная мощность рассматривается как своего рода плата за дифференциацию продукта, которая позволяет максимально удовлетворить спрос покупателей с разными вкусами.

Задача с решением №14 :

На рынке работают две фирмы, взаимодействующие по Курно. Средние издержки фирм не зависят от объема выпуска, равны и составляют 10. Рыночный спрос описывается формулой .

а) Определите параметры рыночного равновесия по Курно. (5 баллов)

б) Как изменятся параметры рыночного равновесия, если в результате введения ресурсосберегающей технологии издержки на единицу продукции одной из фирм снизились до 8? (2 балла)

в) Как изменятся параметры равновесия, если фирма, обладающая преимуществом в издержках, приобретет роль Штакельберговского лидера на рынке? (5 баллов)

г) Как изменятся параметры равновесия, если фирмы заключат кар тельное соглашение (при условии одинаковых средних затрат, равных 10)? (3 балла)

д) Будем считать, что в рамках картельного соглашения фирмы разделили объем продаж поровну. Как изменится прибыль фирмы, если она увеличит объем продаж на единицу по сравнению со своей квотой? Как изменится прибыль картеля, если другая фирма сохранит объем продаж неизменным? (5 баллов)

Решение;

а) Определим функции реакции фирм, взимодействующих по Курно, основываясь на принципе максимизации прибыли. Прибыль каждой фирмы (считая, что их затраты идентичны), зависит от ее выпуска как:

Оптимальный объем продаж -й фирмы зависит от объема продаж -й фирмы как:

Отсюда оптимальный объем продаж обеих фирм составляет по 6 единиц товара, рыночная цена — 40, прибыль каждой фирмы — 180 единиц.

б) Изменение затрат на единицу продукции приведет к изменению функции реакции одной из фирм (будем считать, что это первая фирма). Ее прибыль и объем продаж «наилучшей реакции» (максимизирующей прибыль) зависит от выпуска второй фирмы как:

Зная, что функция реакции второй фирмы по сравнению с условием, сформулированным в пункте «а», не изменилась, найдем оптимальный объем продаж обеих фирм. Первая фирма будет продавать приблизительно 6,27, вторая — 5,87 единиц, рыночная цена снизится до 39,3, прибыль первой фирмы увеличится приблизительно до 196, а второй — снизится до 172. Последствия снижения затрат первой фирмы представлены на рисунке 1.12.

в) Если фирма приобретет роль Штакельберговского лидера, т.е. будет выбирать объем выпуска, учитывая реакцию конкурента на свои решения, то для нее зависимость прибыли от объема выпуска будет выглядеть как:

Отсюда оптимальный объем продаж первой фирмы равен 9,4, второй — 4,3, рыночная цена — 31,5, прибыль фирм соответственно составляет 220,9 и 92,45. Видно, что фирма, использующая помимо преимущества в издержках, еще и преимущество «первого хода», добивается увеличения прибыли за счет прибыли второго продавца.

г) Заключив картельное соглашение, фирмы будут вести себя как «кол лективный монополист», продавая количество, равное 8, и назначив цену, равную 60. Прибыль каждой фирмы при условии раздела рынка пополам составит 200.

д) Если каждая фирма в рамках квоты продавала количество, равное 4, «нарушитель соглашения», продав количество, равное 5, что снизит рыночную иену до 55, получит прибыль 225, что на 25 единиц больше, чем если бы он соблюдал заключенное соглашение. Заметим, что суммарная прибыль фирм, входящих в картель, вырастет до 405, однако прибыль соблюдающей соглашение фирмы сократится до 180. Задача ставит целью:

• проверить знания принципов выбора объема продаж и определения рыночной цены на рынке олигополии при условии взаимодействия фирм по Курно и при условии заключения картельного соглашения;

• продемонстрировать различные факторы, влияющие на рыночную долю и прибыль фирм, действующих на рынке олигополии, в том числе преимущество в издержках и преимущество «первого хода» (стратсгичсс кого поведения, учитывающего реакцию конкурента на собственный выбор);

• показать проблему неустойчивости картельного соглашения.

При разборе задачи следует еще раз подчеркнуть, что существует достаточно большой набор возможных комбинаций цен и объемов продаж на рынке олигополии; какая из этих комбинаций будет выбрана, зависит от поведения фирм по отношению друг к другу.

Задача с решением №15 :

Фирма располагает четырьмя вариантами осуществления инвестиционного проекта. Выберите наилучший из них, считая цену капитала фирмы положительной:

Решение;

По приведенным данным определим показатели чистой текущей ценности (Net Present Value) для четырех инвестиционных проектов, принимая цену капитала фирмы, которая служит ставкой дисконтирования, за будем приводить ценность проектов к 1998 г.

Легко заметить, что первый и второй варианты имеют совершенно одинаковую чистую текущую ценность. В то же время третий вариант предпочтительнее первого и второго, так как:

что больше нуля при любом положительном .

В свою очередь, третий вариант предпочтительнее четвертого, так как

положительно при любом положительном значении цены капитала .

Альтернативным способом решения этой задачи служит определение значения внутренней нормы доходности для каждого из представленных инвестиционных проектов. Известно, что внутренняя норма доходности равна такой величине цены капитала, при которой чистая текущая ценность обращается в ноль. Внутреннюю норму доходности для первого из представленных инвестиционных проектов находим, решая относительно уравнение или . Искомое положительное решение составляет 0,81. Аналогично находим внутреннюю норму доходности для третьего и четвертого инвестиционных проектов. Полученные решения: . Предпочтительным служит третий вариант с наивысшей внутренней нормой доходности.

Задача ставит целыо проверить знания показателей эффективности инвестиционных решений — принципов определения спроса фирмы на финансовые ресурсы.

При разборе задачи необходимо подчеркнуть, что использованные нами методы определения эффективности инвестиционных решений в данном случае дают ответ на вопрос о соотношении эффективности предлагаемых инвестиционных проектов. Не зная цену капитала фирмы, который будет использоваться для осуществления инвестиционного проекта, мы не можем сказать, является ли избранный нами наилучший инвестиционный проект действительно эффективным.

Задача с решением №16 :

Капитал в объеме 100 машино-часов и труд в объеме 40 человеко-часов распределяются между производством продуктов и . Зависимость выпуска от объема использования труда и капитала описывается производственной функцией зависимость выпуска продукта — производственной функцией .

а) Найдите цены капитала и труда, при которых будет достигаться Парето-эффективное размещение ресурсов. (5 баллов)

б) Определите несколько (минимум четыре) точек, принадлежащих кривой производственных контрактов. (5 баллов)

в) Определите приблизительный вид кривой производственных возможностей для продуктов и . Какая характеристика производственной функции определяет зависимость предельной нормы трансформации товара в товар при изменении их выпуска вдоль кривой производственных возможностей? (5 баллов)

Решение;

Воспользуемся критерием оптимального по Парето распределения ресурсов между производством товаров и :

— предельные нормы технологического замещения труда капиталом в производстве и должны быть равны. Определим предельную норму замещения труда капиталом в производстве рассматриваемых продуктов.

Пусть — количество капитала, используемого в производстве товара — количество капитала, используемого в производстве товара — количество труда, используемого в производстве то-товара — количество труда, используемого в производстве товара ,

Предельная норма замещения труда капиталом в производстве продукта в производстве продукта Учитывая ограниченность ресурсов, условие оптимального по Парето размещения принимает вид:

Такое размещение ресурсов будет достигнуто при любых ценах ресурсов, удовлетворяющих условию — ставка заработной платы в 2,5 раза превышает ставку арендной платы за использование оборудования. Условию оптимального по Парето размещения ресурсов удовлетворяет бесконечно большое число комбинаций труда и капитала, четыре из них, вместе с выпуском товаров, им соответствующим, приведены в таблице:

Кривая производственных контрактов и кривая производственных возможностей, соответствующие решению задачи, приведены на рисунках 1.13 и 1.14. Кривая производственных возможностей демонстрирует возрастающую предельную норму трансформации продукта в продукт .

Задача ставит целью проверить знание:

• проблем минимизации затрат производителей;

• принципов определения общего равновесия в размещении ресурсов;

• связи между характеристиками производственных функций для рассматриваемых продуктов и характером кривой производственных возможностей.

Задача с решением №17 :

Спрос и предложение на рынке сигарет «Ява» описываются следующими уравнениями: , где — количество пачек в тыс. штук, — цена в рублях.

а) Найдите равновесную цену и равновесный объем продаж сигарет. (5 баллов).

б) Как изменятся параметры равновесия, сели правительство введет налог в размере 2 руб. на пачку сигарет? (5 баллов)

в) Рассчитайте, как повлияет введение налога на выигрыш потребителя и выигрыш производителя? От чего зависит распределение налогового брс мени между покупателями и продавцами (ответьте на вопрос, не прибегая к расчетам)? (5 баллов)

Решение;

а) Равновесные цена , объем продаж пачек.

б) Новое равновесие устанавливается при

в) Выигрыши и потребителей, и производителей сокращаются на 55 тыс. руб. Дополнительные доходы государственного бюджета от введс ния количественного налога равны 100 тыс. руб., мертвые (чистые, безвоз вратные) потери благосостояния составляют 10 тыс. руб.

Задача с решением №18 :

Федор распределяет между говядиной и сосисками 150 руб. в неделю. Цена 1 кг говядины — 25 руб., цена 1 кг сосисок — 15 руб. Общая полезность от потребления говядины и сосисок зависит от количества приобретенных им и съеденных продуктов так, как это представлено в таблице:

Решение;

Условиям удовлетворяет единственная комбинация приобретения говядины и сосисок — 3 кг говядины и 5 кг сосисок.

Задача с решением №19 :

Производственная функция фирмы описывается уравнением где — количество труда в человеко-часах, -время работы оборудования в машино-часах. Фирма желает произвести выпуск, равный 1000. Целью фирмы служит произвести этот выпуск с минимальными затратами.

а) Определите объем использования труда и капитала и охарактеризуйте технологию, используемую фирмой, а также необходимую сумму затрат, если ставка заработной платы составляет 10 руб. в час, а арендная плата — 10 руб. за один машино-час. (5 баллов)

б) Как изменится технология, общие и средние затраты фирмы, если ставка заработной платы вырастет втрое и составит 30 руб. в час? (5 баллов)

Решение;

а)Оптимальные объемы использования труда и капитала . Технология характеризуется соотношением . Общие затраты фирмы составляют 2 тыс. руб., средние затраты — 2 руб.

б) общие затраты — около 3465 руб. и затраты на единицу продукции — 3,465 руб. Технология стала более капиталоемкой (рисунок 1.15).

Задача с решением №20 :

Общие затраты фирмы (с учетом нормальной прибыли) на рынке совершенной конкуренции в долгосрочном периоде зависят от ее выпуска как:

Определите, сколько фирм будет действовать на рынке в долгосрочном равновесии, если объем рыночного спроса зависит от цены как

Решение;

На рынке в состоянии долгосрочного равновесия могут действовать 70 фирм (рисунок 1.16)

Задача с решением №21 :

Известно, что функция средних издержек фирмы в краткосрочном периоде описывается уравнением , где — объем выпуска фирмы в тыс. штук. Известно также, что производственная функция имеет постоянную отдачу от масштаба независимо от объема выпуска. Зависимость объема рыночного спроса от цены описывается уравнением , объем спроса — в тыс. штук, цена — в руб. Определите параметры долгосрочного равновесия:

а) на рынке совершенной конкуренции; (10 баллов)

б) на рынке чистой монополии. Найдите величину чистых потерь общества от монополии. (10 баллов)

Решение;

Минимальное значение средних затрат в краткосрочном периоде, равное значению долгосрочных средних затрат, составляет 7 руб. В долгосрочном равновесии на рынке совершенной конкуренции . Монополист выберет . Мертвые (чистые, безвозвратные) потери общества от монополии равны 21,375 тыс. руб. (рисунок 1.17).

Задача с решением №22 :

Ирина рассматривает мороженое и пирожное как со вершенные заменители в пропорции 1:1.

а) Определите, какой набор она приобретет, если сумма денег, выделенная на эти продукты, составляет 30 руб. в неделю, цена одного мороженого — 5 руб., а цена одного пирожного — 6 руб.? (10 баллов)

б) Как повлияет на выбор Ирины снижение цены пирожного до 5 руб.? (5 баллов)

Решение;

При цене пирожного, равной 6 руб., , решение будет угловым: максимизируя полезность, Ирина откажется от приобретения пирожного (рисунок 1.18).

Когда цена пирожного снизится до 5 руб., предельная нормы замещения пирожного мороженым будет равна отношению цен товаров при любой комбинации приобретения пирожного и мороженого.

Задача с решением №23 :

Предположим, вы член Государственной Думы. Правительство предлагает в будущем году увеличить налог на добавленную стоимость (НДС), уплачиваемый производителями водки и шоколада. Что вы можете сказать о влиянии увеличения НДС на положение производите лей в этих двух отраслях (рассматривая НДС для простоты рассуждений как поштучный, количественный, налог)?

Решение;

На рынке водки введение налога приведет к большему сокращению равновесного количества, большему росту цены, налоговое бремя будет в большей степени возлагаться на продавцов (рисунок 1.19):

Задача с решением №24 :

Функция полезности домохозяйства описывается формулой ,где — потребительские расходы в текущем году (тыс. руб.), — потребительские расходы в будущем году (тыс. руб.).

Располагаемый доход домохозяйства в текущем и будущем годах составит 33 тыс. руб. Ставка процента по депозитам (и кредитам) — 10%.

а) Будет ли домохозяйство в текущем году сберегать или пользоваться кредитом и в каком объеме? (5 баллов)

б) Определите реакцию домохозяйства, эффект дохода и эффект замещения по Слуцкому при повышении ставки процента до 20% годовых. (10 баллов)

Решение;

а) Найдем оптимальный объем потребительских расходов в текущем году, воспользовавшись правилом доли дохода:

или

в зависимости от того, приводим ли мы суммы доходов к эквиваленту текущего или будущего года. Отсюда оптимальный объем потребительских расходов в текущем году — 21 тыс. долл. Сумма сбережений в текущем году составляет 12 тыс. долл. Оптимальный объем потребительских расходов в будущем году составит 46,2 тыс. долл.

б) Изменение ставки процента приведет к изменению выбора потребителя так, что оптимальный объем потребительских расходов в текущем году составит 20,17 тыс. долл. Сумма сбережений возрастет до 12,83 тыс. долл. в текущем году, объем потребительских расходов в будущем году — до 48,4 тыс. долл.

Для определения эффекта дохода и эффекта замещения определим, какую комбинацию потребительских расходов в текущем и будущем году выбрал бы потребитель, если бы он располагал в качестве первоначального набора комбинацией, избранной при ставке процента 10% в год — 21 тыс. долл. в первом году, 46,2 тыс. долл. во втором году.

Повышение ставки процента до 20% годовых изменит текущую ценность избранного потребителем набора 21 тыс. долл. в текущем и 46,2 тыс. долл.. потребительских расходов в будущем году. Новый оптимальный объем потребительских расходов в текущем году составит:

или

где — новая ставка банковского процента.

Отсюда оптимальный объем потребительских расходов в текущем периоде равен 19,83.

Следовательно, эффект замещения по Слуцкому составляет: 19,83 — 21 =

= -1,17 тыс. долл., эффект дохода — 20,17 — 19,83 = 0,34 тыс. долл. Мы видим, что эффект дохода в результате повышения ставки процента положителен, поскольку наш потребитель выступал в качестве кредитора: более высокая ставка процента позволила ему расширить границу возможных комбинаций потребительских расходов в текущем и будущем периодах. Решение задачи иллюстрируется на рисунке 1.22.

Задача ставит целью-проверить.знания проблем межвременного, выбора и особенностей эффекта дохода при изменении ставки процента..

Задача с решением №25 :

Фирма, производящая товар с нулевыми издержками, продает товар на двух рынках, спрос на которых описывается формулами: на первом рынке на втором

а) Определите цены, объем продаж и прибыль фирмы, осуществляющей ценовую дискриминацию в том случае, если рынки абсолютно изолированы. (5 баллов)

б) Представим себе, что покупатели приобрели возможность арбитража, не сопряженного с дополнительными затратами. Как изменятся объем продаж и прибыль фирмы, а также выигрыш потребителей на рынке, если фирма назначила цены такие, как мы определили в пункте «а»? (5 баллов)

в) Пусть арбитраж возможен, однако сопряжен с трансакционными издержками в размере 10 на единицу продукции. Ответьте на вопрос пункта «а» с учетом изменившихся условий. (5 баллов)

г) Определите зависимость объема продаж на рынках и цены товаров от уровня грансакционных затрат, сопряженных с арбитражем. (5 баллов)

Решение;

а). Из условия максимизирующего прибыль выбора продаж на двух-рынках при ценовой дискриминации третьего типа находим оптимальные цены и объемы продаж: прибыль. — 3125.

Решение отражается; графиками, представленными- на рисунке 1.23.

б) В результате использования арбитража, сопряженного с нулевыми затратами, все покупатели приобретают товар на рынке с более низкими ценами: прибыль — 2500; выигрыш потребителей вырос с 1562,5 до 3125. Обратим внимание, что в данном случае фирма несет потери, попытавшись использовать ценовую дискриминацию (в отсутствие ценовой дискриминации , прибыль — 2812,5). Сравнительный анализ этих двух ситуаций отражен на рисунке 1.24.

в) Для предотвращения арбитража цена на первом рынке (с большей емкостью) должна превышать цену на втором рынке не более чем на 10 единиц.

Тогда прибыль монополиста зависит от назначаемых им цен как:

Определяя максимизирующую прибыль цену на первом рынке, получаем:

Прибыль монополиста, проводящего ценовую дискриминацию в условиях возможности арбитража, составляет 3012,5.

Обратим внимание, что возможность арбитража понижает цену на рынке с более емким спросом, но повышает цену на рынке с менее емким спросом. Рассчитав выигрыш покупателей, мы придем к тем же результатам: возможность арбитража повышает выигрыш на первом рынке, но понижает его на втором, при увеличении общей суммы выигрыша потребителей.

г) Обозначив трансакционные затраты на единицу продукции как t, получаем зависимость прибыли фирмы-монополиста от цены, устанавливаемой на первом рынке:

Решая задачу максимизации прибыли, получаем зависимость от трансакционных затрат цены и объема продаж:

на первом рынке

на втором рынке

Таким образом, мы видим, что изменение траисакциоиных затрат оказывает разное влияние на цену, объем продаж и благосостояние потребителей на рынках с большей и меньшей емкостью спроса.

Задача ставит целью повторить:

• принципы ценообразования монополиста;

• ценовую дискриминацию третьего типа;

• влияние возможности арбитража и сопряженных с ним затрат на цены, объем продаж, прибыль продавца и выигрыш покупателей.

Задача с решением №26 :

Спрос на товар на внутреннем рынке описывается формулой Q= 120 — \2Р, а предложение отечественных производителей — Q = 4Р — 8. На отечественный рынок проникает зарубежная фирма, обладающая преимуществом в издержках (средние издержки производства товара постоянны и равны 3, транспортные издержки считаем равными нулю), и начинает играть доминирующую роль. Определите объем продаж фирмы-импортера и отечественных производителей и уровень благосостояния на внутреннем рынке если:

а) государство проводит либеральную внешнеторговую политику; (5 баллов)

б) государство вводит импортный тариф в размере 2 единиц; (5 баллов)

в) государство вводит импортный тариф в размере 4 единиц. (5 баллов)

Рассчитайте показатели общественного благосостояния в каждом из трех представленных случаев и сделайте вывод о влиянии протекционизма на благосостояние в условиях несовершенной конкуренции. (10 баллов)

Решение;

а) Если государство проводит либеральную внешнеторговую политику, определение параметров равновесия на рынке и уровня благосостояния сводится к решению задачи о ценообразовании доминирующей фирмы в конкурентном окружении.

Остаточный спрос для ценового лидера определяется как:

Обратная функция спроса на товар лидера выглядит как:

Приравнивая предельную выручку предельным затратам:

определяем оптимальный объем продаж импортера, равный 40. Из обратной функции спроса на товар лидера определяем рыночную цену, равную 5,5, из функции предложения отечественных продавцов — их объем продаж, равный 14. Осуществляем проверку: объем рыночного спроса по цене, равной 5,5, составляет 54.

б) Алгоритм решения тот же, с единственным различием — введение импортного тарифа оказывает такое же влияние на выбор объема продаж импортера, как оказало бы повышение средних затрат на ту же величину. Введение импортного тарифа приводит к снижению объема продаж импортера — ценового лидера, повышению рыночной цены и повышению объема продаж отечественных фирм.

Анализируя влияние импортного тарифа па благосостояние, мы можем заключить, что его влияние на внутренний рынок противоречиво, и может быть сведено к трем основным эффектам:

повышение цены (эффект отрицательный);
повышение выигрыша отечественных производителей (эффект положительный);
повышение доходов государственного бюджета (эффект положительный).

Эти три эффекта представлены на рисунке 1.25.

Суммарное влияние повышения импортного тарифа зависит от соотношения абсолютной величины трех указанных эффектов.

При небольшом положительном значении импортного тарифа его рост повышает выигрыш производителей и сумму поступлений в государственный бюджет, причем сумма положительного изменения превышает снижение отечественного благосостояния в результате снижения выигрыша потребителей.

в) Находя новые параметры равновесия внутреннего рынка, определяем, что при повышении импортного тарифа с 2 до 4 сумма выигрыша покупателей, отечественных продавцов и дохода государства от импортного тарифа снижается.

Параметры равновесия при различных вариантах государственной внешнеторговой политики указаны в таблице:

Общий вывод состоит в том, что оптимальный импортный тариф в условиях лидерства импортера на внутреннем рынке оказывается ненулевым. Протекционизм во внешнеторговой политике может иметь положительное влияние на общественное благосостояние.

Задача ставит целью проверить знание:

• принципов ценообразования доминирующей фирмы в конкурентном окружении (в окружении аутсайдеров);

• влияния поштучного (потоварного, косвенного) налога на объем продаж фирмы, обладающей рыночной властью, и рыночную цену;

• принципов определения потерь и выигрышей от осуществления государственной политики регулирования рынков.

Задача с решением №27 :

Рыночный спрос описывается уравнением . В отрасли действуют 10 одинаковых фирм, 6 из которых объединяются в картель. Предельные издержки каждой фирмы в долгосрочном периоде зависят от выпуска как . Объединенные в картель фирмы приобретают роль ценового лидера на рынке. В свою очередь, фирмы, не входящие в картель, не могут повысить свою прибыль путем ценовой конкуренции с членами картеля и друг с другом.

а) Определите оптимальный объем выпуска картеля и некартелиро-ванных фирм и цену, которая складывается на рынке. (7 баллов)

б) Сравните прибыль фирмы, входящей и не входящей в картель. Сделайте выводы об устойчивости картеля. (8 баллов)

Решение;

а) Фирмы, объединенные в картель, играют роль ценового лидера, следовательно, объем их продаж и цена складывается на основе взаимодействия остаточного спроса и предельных затрат.

В свою очередь, фирмы, не объединенные картелем, не имеют возможности назначать цену, но и не заинтересованы в ограничении объема выпуска. Предложение фирмы, не входящей в картель, определяется из условия , откуда , где — объем продаж фирмы-аутсайдера (не входящей в картель фирмы). Предложение четырех аутсайдеров описывается уравнением .

Тогда остаточный спрос на товар картеля, который играет роль ценового лидера на рынке .

Условием максимизации прибыли фирм, входящих в картель, является равенство предельной выручки предельным затратам каждого члена картеля:

где — объем продаж каждой фирмы, входящей в картель;

— объем продаж картеля в целом.

Отсюда оптимальный выпуск каждого члена картеля составляет , цена, назначаемая картелем, составляет 13.

Оптимальный выпуск фирм, не объединенных в картель, находим из их функции предложения .

б) Определив общие затраты фирм как , найдем общие затраты, общую выручку и прибыль фирм, входящих и не входящих в картельное объединение. Сравнительный анализ этих данных приведен в таблице:

Мы можем еще раз обратить внимание на то, что картельные соглашения неустойчивы потому, что прибыль фирмы-аутсайдера, не ориентированной на максимизацию прибыли всей отрасли, оказывается выше прибыли фирмы, входящей в картель. Обратим внимание на то, что в нашем примере прибыль фирмы-аутсайдера выше, несмотря даже на убывающую отдачу от масштаба производства, действие которой дестимулирует расширение выпуска.

Задача ставит целью проверить знание:

• принципов ценообразования доминирующей фирмы в конкурентном окружении;

• проблемы устойчивости картельных соглашений.

Задача с решением №28 :

На рынке безалкогольных напитков два крупнейших продавца — «Пепси-Кола» и «Кока-Кола». В течение нескольких последних лет цена и объем продаж продукции фирм стабильны, фирмы делят между собой сумму прибыли, составляющую . Компании должны принять решение — рекламировать или не рекламировать свою продукцию. Будем считать, что реклама влияет не на общий объем спроса, а только на распределение рынка между компаниями. Если обе компании выбирают одинаковую стратегию (рекламировать или не рекламировать), они делят рынок (и прибыль) пополам. Если одна компания рекламирует свою продукцию, а другая — нет, то первая получает 70% всего рыночного спроса и соответствующую долю прибыли, а вторая — 30%. Издержки на рекламу составляют .

а) Выпишите нормальную (матричную) форму игры. При каких величинах и в игре возникает «дилемма заключенного»? (5 баллов)

б) Предположим, . Что будет равновесием по Нэшу в неповторяющейся игре? В повторяющейся игре? Покажите, как зависит выбор доминирующей стратегии в повторяющейся игре от дисконтирующего множителя (дисконтирующий множитель служит показателем межвременных предпочтений, определяется как , где — ставка банковского процента. (10 баллов)

Решение;

а) Нормальная форма игры:

Видно, что если обе фирмы не рекламируют товар, их прибыль больше, нежели в том случае, если обе фирмы рекламируют товар.

«Дилемма заключенного» возникает в том случае, если доминирующей стратегией для обоих продавцов служит стратегия «рекламировать товар». Для этого должны быть выполнены два условия:

Сумма расходов на рекламу должна быть меньше, чем 20% прибыли рынка.

б) При матрица выигрышей приобретает следующий вид:

Равновесие по Нэшу в неповторяющейся игре формируют стратегии «рекламировать товар». В игре, повторяющейся конечное число раз, равновесие будет таким же.

При бесконечно повторяющемся взаимодействии фирм выбор между стратегиями «хищничества» (рекламировать товар) и «руки, дрожащей на курке» (не рекламировать товар в период t, если соперник не рекламировал его в период t — 1; рекламировать в другом случае) зависит от соотношения текущей ценности прибыли фирм при выборе двух стратегий.

Максимальный выигрыш при стратегии «хищничества»: где — дисконтирующий множитель, отражающий текущую ценность одного доллара в будущем:

где — ставка процента.

Максимальный выигрыш при стратегии «курка»:

Равновесие по Нэшу в игре обеспечивается при любой стратегии, если выполняется условие:

Откуда

При значении дисконтирующего множителя, меньшем, чем 1/2, доминирующей служит стратегия «хищничества», при большем — стратегия «курка».

Задача ставит целью проверить знание элементов теории игр и их экономического применения.

Дизайн этой задачи очень типичен для заданий, ставящих целью показать проблемы конкуренции фирмы на рынках. Аналогичные проблемы возникают при стратегическом выборе суммы расходов на инновации (типичная задача, посвященная этой проблеме, приведена в варианте 3).

Задача с решением №29 :

Функция полезности домохозяйства описывается формулой где — расходы на все остальные товары. Доход потребителя, распределяемый между приобретением товарами расходами на остальные товары, равен 100. Цена товара снижается с 25 до 10 долл. Определите сумму эквивалентной и компенсирующей вариации денежного дохода по Слуцкому и по Хиксу. (5 баллов)

Решение;

Оптимальный объем приобретения товара , расходов на все остальные товары и полезность, достигаемая потребителем до и после снижения цены:

По Слуцкому компенсирующая вариация денежного дохода равна —30, а эквивалентная вариация 75.

Минимизация расходов при полезности 100 и цене товара , равной 10, обеспечивается . По Хиксу компенсирующая вариация денежного дохода составляет -36,75. Минимизация затрат при цене товара , равной 25, и полезности обеспечивается

Эквивалентная вариация денежного дохода по Хиксу — 58,11.

Задача с решением №30 :

Функция полезности потребителя Его недельный доход, предназначенный для приобретения этих двух товаров, составляет 30 руб. в 1995 г. Цены товаров и — 5 и 2 руб. соответственно в 1995 г.;6 и 3 руб. — в 1996 г.

а) Определите эквивалентную и компенсирующую вариацию денежного дохода потребителя (по Слуцкому). (5 баллов)

б) Доход потребителя индексируется исходя из расчета индекса потребительских цен (индекса Ласпейреса). Сколько составит номинальный доход потребителя в 1996 г.? (5 баллов) Как изменится благосостояние потребителя в 1996 г. по сравнению с 1995 г.? (5 баллов)

Решение;

а) Компенсирующая вариация изменения цен (по Слуцкому) — 10,5, эквивалентная- -7,5.

б) Индекс цен Ласпейраса = 1,25. Индексированный денежный доход = 40,5. Полезность в базовом году полезность в текущем году после индексации доходов (рисунок 1.26).

Задача с решением №31 :

Даны следующие макроэкономические показатели:

Определить: ВНП (двумя способами), ВВП, ЧНП, НД, ЛД, РЛД, личные сбережения, сальдо торгового баланса, чистые инвестиции.

Решение;

ВНП (по расходам) = Расходы наличное потребление + Валовые инвестиции + Госзакупки товаров и услуг + Экспорт — Импорт = 325 + 76 + 4- 105 + 57- 10 = 553.

ВНП (по доходам) = Заработная плата + Процентные платежи + Арендная плата + Доходы от собственности + Прибыль корпораций (которая равна: Налог на прибыль корпораций + Дивиденды + Нераспределенная прибыль корпораций) + Косвенные налоги на бизнес + Стоимость потребленного капитала = 382 + 25 + 24 + 63 + 31 (9 + 18 + 4) + 11 + 17= 553.

ВВП = ВНП — Доходы, полученные гражданами страны за рубежом + Доходы, полученные иностранцами в данной стране = 553 — 12 + 8 = 549.

ЧНП = ВНП — Стоимость потребленного капитала = 553 — 17 = 536.

НД = ЧНП — Косвенные налоги на бизнес = 536 — 11 = 525.

Или НД = Заработная плата + Процентные платежи + Арендная плата + Доходы от собственности + Прибыль корпораций = 382 + 25 + 24 + 63 + + 31=525.

ЛД = НД — Взносы на социальное страхование — Налог на прибыль корпораций — Нераспределенная прибыль корпораций + Трансфертные платежи + Проценты по государственным облигациям = 525 — 43-9-4 + 16 + 19 = 504.

РЛД = ЛД — Индивидуальные налоги = 504 — 41 = 463.

Личные сбережения = РЛД — Расходы на личное потребление = 463 —325 = 138.

Сальдо торгового баланса = Экспорт — Импорт = 57 — 10 = 47.

Чистые инвестиции = Валовые инвестиции — Стоимость потребленного капитала = 76 — 17 = 59.

Задача с решением №32 :

В Алабамбии производятся только три товара: ананасы, авоськи и аквариумы. Поданным, приведенным в таблице, рассчитайте номинальный и реальный ВНП 1990 и 1997 гг., дефлятор и ИПЦ, если 1990 г. — базовый:

Как изменились за этот период стоимость жизни и уровень цен?

Решение;

Номинальный ВНП 1990 г. = Реальный ВНП 1990 г. (поскольку этот год базовый) = 2 • 50 + 7 • 20 + 25 • 10 = 490.

Номинальный ВНП 1997 г. = 3 • 45 + 8 • 15 + 20 • 15 = 555.

Реальный ВНП 1997 г. =2 • 45 + 7 • 15 + 25 * 15 = 570.

Дефлятор ВНП = (3 • 45 + 8 • 15 + 20 • 15)/(2 • 45 + 7 • 15 + 25 • 15) = 555/570 = 0,97. Следовательно, уровень цен снизился на 3%, т.е. в экономике произошла дефляция.

ИПЦ=[(3 • 50 + 8 • 20 + 20 • 10)/(2 • 50 + 7 • 20 + 25 • 10)] • 100% = = (510/490) • 100%= 104%.

Следовательно, стоимость жизни возросла на 4%.

Задача с решением №33 :

Экономика страны характеризуется следующими показателями: инвестиции равны 900 млрд. лир, частные сбережения 400 млрд. лир, излишек государственного бюджета 200 млрд. лир. Определите сальдо торгового баланса.

Решение;

В соответствии с макроэкономическим тождеством совокупные расходы равны совокупному доходу, т.е. = Потребительские расходы + Инвестиционные расходы + Госзакупки товаров и услуг + Чистый экспорт = Потребление + Сбережения + Налоги .

Или Инъекции = Изъятиям, т.е. .

или сальдо торгового баланса. .

представляет собой излишек государственного бюджета и равно 200.

В Экономикс имеет место дефицит торгового баланса, равный 300 млрд. лир.

Задача с решением №34 :

Реальный ВНП 1993 г. составил 2600 млрд. песо. Дефлятор ВНП в 1994 г. был равен 1,3, а номинальный ВНП 2800. Определите темп экономического роста и фазу цикла.

Решение;

ВНП реальный 1994 г. = ВНП номинальный 1994 г. / Дефлятор ВНП = 2800/1,3 =2154 (млрд. песо).

Темп экономического роста = (Реальный ВНП 1994 г. — Реальный ВНП 1993 г.) / Реальный ВНП 1993 г. = (2154 — 2600)/2600 = -0,17.

Следовательно, реальный объем производства снизился в 1994 г. на 17%, что соответствует фазе экономического спада.

Задача с решением №35 :

Известно, что индекс потребительских цен в 1991 г. был равен 110%, а в 1992 — 125 %. Считая, что темп инфляции в следующем году не изменится, вы решили предоставить другу заем, предполагая получить со своих денег 5% годовых. Какова будет реальная доходность вашего капитала, если теми инфляции но итогам года составил 15%?

Решение;

Используем определение для нахождения уровня инфляции :

Инфляция за год составила 13,6 %. Используя уравнение Фишера для ставки процента ex ante:

подсчитаем номинальный процент , под который были отданы деньги:

Теперь, используя уравнение Фишера для ставки ex post, подсчитаем реальный процент, который будет получен при фактическом уровне инфляции

где — фактический уровень инфляции.

Таким образом, реальная ставка процента будет равна 3,8 %.

Задача с решением №36 :

Экономика страны характеризуется следующими показателями: предельная склонность к сбережению — 0,2, автономное потребление — 50, автономные инвестиции — 200, государственные закупки — 150, чистый экспорт — 140, автономные налоги — 100, автономный импорт — 20, предельная налоговая ставка — 0,3, предельная склонность к инвестированию — 0,2, предельная склонность к импорту — 0,16.

Рассчитайте величину равновесных инвестиций, сбережений, мультипликаторы автономных расходов и налогов, величину налоговых поступлений и сальдо государственного бюджета. При какой величине ВНП сальдо торгового баланса будет равно 0.

Решение;

Запишем условие равновесия товарного рынка:

Отсюда получаем равновесный

Следовательно, равновесные инвестиции составят:

Равновесные сбережения:

Величина налогов:

Сальдо государственного бюджета:

Мультипликатор автономных расходов:

Мультипликатор налоговый:

Для подсчета величины ВНП, необходимой для того, чтобы сальдо торгового баланса равнялось 0, надо решить следующее уравнение:

Задача с решением №37 :

Известно, что при номинальном ВНП 4000 у.е. и уровне цен 2, номинальное предложение денег составило 2000 у.е., а равновесная ставка процента 10%. Когда произошло снижение уровня цен в экономике в 2 раза, а номинальный ВНП составил 25% от прежнего уровня, номинальное предложение денег сократилось до 300 и равновесная ставка процента выросла до 15%. Определить чувствительность спроса на деньги к изменениям дохода и ставки процента, если известно, что реальный спрос на деньги линейно зависит от уровня дохода и от ставки процента.

Решение;

Запишем линейную зависимость реального спроса на деньги от уровня дохода и ставки процента:

где — чувствительность реального спроса на деньги к ставке процента, — чувствительность реального спроса на деньги к уровню дохода. В точке равновесия:

Теперь составим систему, подставив в это уравнение два разных сочетания дохода, ставки процента, реального денежного предложения:

Задача с решением №38 :

Рассмотрим экономику, описанную следующим образом:

Для данной экономики нужно:

а) найти уравнения и ;

б) найти состояние равновесия в модели ;

в) определить, изменилось ли и как состояние равновесия в модели , если чувствительность спроса на деньги к ставке процента уменьшилась вдвое;

г) определить, как должна изменится чувствительность инвестиций к ставке процента, чтобы равновесный доход принял прежнее значение.

Решение;

а) Из кейнсианского условия равновесия товарного рынка (доходы экономики в точке равновесия равняются се расходам) выводим уравнение , которое определяет все точки равновесия товарного рынка, получаемые при всех возможных экзогенно задаваемых ставках процента.

Уравнение :

Из кейнсианского условия равновесия денежного рынка (спрос на реальные кассовые остатки в точке равновесия равен реальному денежному предложению) построим для данной экономики уравнение кривой , представляющей собой точки равновесия денежного рынка при всех возможных для данной экономики эндогенно задаваемых уровнях дохода

Уравнение :

б) По условию требуется найти точку, одновременно удовлетворяющую условию равновесия как товарного, так и денежного рынка. Геометрически такой точкой будет являться точка пересечения кривых и . Алгебраически такая точка будет решением системы уравнений (2-1) и (2-2).

Равновесие товарного и денежного рынка:

Решая данную систему, получаем равновесные для обоих рынков значения ставки процента и уровня дохода:

в) Так как условия, задающие равновесие на денежном рынке изменились, требуется построить новую кривую всевозможных состояний равновесия денежного рынка

Уравнение :

В этом случае точка равновесия модели — решение следующей системы уравнений:

Решая систему, получаем равновесные для обоих рынков значения ставки процента и уровня дохода в новых условиях:

г) В новых условиях опять, как и в предыдущем случае, происходит изменение условий, задающих равновесие в модели . Теперь требуется построить не только новую кривую всевозможных состояний равновесия денежного рынка но и новую кривую всевозможных состояний равновесия товарного рынка а затем найти точку равновесия модели

Равновесие :

Графически поиск новых точек равновесия при изменении первоначальных условий можно проиллюстрировать на графике, представленном на рисунке 2.1.

Задача с решением №39 :

Домашнее хозяйство сберегает 20% прироста своего дохода, а автономное сбережение составляет -40, инвестиции заданы формулой , государственные расходы постоянны и равны 50, налоги тоже постоянны на уровне 50; предложение денег , уровень цен равен 1, спрос на деньги .

Определить:

а) равновесное значение ставки процента, уровня дохода, потребления и инвестиций;

б) равновесное значение ставки процента, уровня дохода, потребления и инвестиций при условии, что произошел рост государственных расходов за счет продажи государственных ценных бумаг;

в) чему равен в этом случае эффект вытеснения;

г) какую политику должен проводить ЦБ в этом случае, чтобы ликвидировать эффект вытеснения.

Решение;

а) Согласно кейнсианскому условию равновесия товарного рынка (доходы экономики в точке равновесия равняются ее расходам) выводим уравнение , которое определяет все точки равновесия товарного рынка получаемые при всех возможных экзогенно задаваемых ставках процента.

Уравнение :

Уравнение :

Далее найдем точку, одновременно удовлетворяющую условию равновесия как товарного так и денежного рынка. Геометрически такой точкой будет являться точка пересечения кривых и , Алгебраически такая точка будет решением системы уравнений (2-3) и (2-4).

Равновесие и :

б) Так как условия, задающие равновесие на товарном рынке изменились, то требуется построить новую кривую всевозможных состояний равновесия товарного рынка .

Уравнение :

Далее найдем точку, одновременно удовлетворяющую новому условию равновесия товарного рынка и старому условию равновесия денежного рынка, т.е. равновесие и :

в) Для того чтобы найти эффект вытеснения необходимо сначала найти, насколько изменился бы доход, в случае если процентная ставка осталась бы на прежнем уровне, т.е. подсчитать мультипликативный эффект воздействия на в модели кейнсианского креста:

Затем подсчитать мультипликативный эффект воздействия на в модели :

Теперь подсчитаем разницу этих воздействий, т.е. эффект вытеснения:

г) Для ликвидации эффекта г вытеснения необходимо, чтобы экономика перешла в новое равновесное состояние, характеризуемое равновесным доходом и равновесной ставкой процента г, г для этого ЦБ должен провести стимулирующую фискальную политику.

Так как условия, задающие равновесие на денежном рынке в этом случае изменятся, то для экономики изменится кривая всевозможных состояний равновесия денежного рынка.

Подсчитаем новую кривую всевозможных состояний равновесия денежного рынка — (рисунок 2.2). Затем найдем, на сколько ЦБ должен изменить денежное предложение:

Задача с решением №40 :

Номинальное количество денег в обращении равно 200, скорость их оборота равна 10, спекулятивный спрос . Какой уровень цен обеспечивает равновесие модели , если величина эффективного спроса равна 3000.

Решение;

а) Из кейнсианского условия равновесия товарного рынка (доходы экономики в точке равновесия равняются ее расходам) выводим уравнение , которое определяет все точки равновесия товарного рынка, получаемые при всех возможных экзогенно задаваемых ставках процента.

Уравнение :

Уравнение :

Далее найдем точку, одновременно удовлетворяющую условию равновесия как товарного, так и денежного рынка. При снятии условия постоянства цен точка равновесия в модели показывает эффективный объем спроса при всевозможных уровнях цен. Геометрически такой точкой будет являться точка пересечения кривых и . Алгебраически эта точка будет решением системы уравнений (2-5) и (2-6).

Уравнение :

где — мультипликатор фискальной политики в ;

— мультипликатор монетарной политики в ; — автономные расходы;

— чувствительность реального спроса на деньги к ставке процента; — чувствительность реального спроса па деньги к уровню дохода; — чувствительность инвестиций к ставке процента; — мультипликатор автономных расходов.

Решив данное уравнения относительно уровня цен, получим искомое значение:

Задача с решением №41 :

(Спрос фирм на труд.) Дана производственная функция . Капитал в краткосрочном периоде постоянен . Известно, что каждый работник получил по акциям дивиденды в размере 50 долл. (Все работники являются собственниками и владеют одинаковой долей капитала.) Цена изделия — 40 долл.

Найдите: реальную и номинальную ставки заработной платы, объем выпуска и количество работников (), доход труда.

Решение;

Из производственной функции получаем предельный продукт труда, который при условии оптимизации прибыли конкурентной фирмой равен ставке реальной заработной платы одного работника:

Доход фирмы распадается на доход труда и доход капитала (по теореме Эйлера, так как производственная функция однородна первой степени, т.е. отдача от масштаба — постоянная):

Поскольку все работники являются собственниками и владеют одинаковой долей капитала можно записать доход фирмы как сумму заработков работников и их дивидендов (в реальном выражении, в данном случае — в штуках изделий фирмы):

Подставим вместо ставки заработной платы предельный продукт труда:

Отсюда, — количество работников равно 16. Реальная ставка заработной платы одного работника:

Номинальная ставка заработной платы равна реальной, умноженной на цену изделия:

Выпуск фирмы находим из производственной функции, он равен 40. Доход труда равен ставке заработной платы, умноженной на количество работников, т.е. 20.

Кстати готовые на продажу задачи тут, и там же теория из учебников может быть вам поможет она.

Задача с решением №42 :

(Предложение сбережений домохозяйствами.) Предположим, что жизненный цикл домохозяйства (потребителя) состоит из двух одинаковых периодов (для простоты — двух лет). Функция полезности потребителя — потребление первого и второго периодов) Доход в каждом периоде одинаков. Процентная ставка равна 25% за период (год). Какими должны быть доход и оптимальное потребление каждого из периодов, чтобы сбережения составили 100 долл.

Решение;

Запишем бюджетное ограничение потребителя дня двух периодов:

отсюда

Поскольку жизненный цикл домохозяйства состоит из двух периодов, сбережения составляют разницу между доходом и потреблением первого периода:

Следовательно:

Из условий оптимизации задачи межвременного выбора известно, что в точке оптимального выбора углы наклонов бюджетного ограничения и кривой безразличия, совпадают.

Угол наклона бюджетного ограничения

Угол наклона кривой безразличия:

Следовательно:

Подставляем в бюджетное ограничение:

Отсюда:

Следовательно:

Задача с решением №43 :

(Теория Тобина.) По акциям номиналом 1 тыс. долл. ожидаемый ежегодный дивиденд составляет 120 долл. Фирма выпустила 1000 акций. Рыночная стоимость капитала фирмы составляет 1,2 млн. долл. Процентная ставка в экономике — 8% годовых. Найдите коэффициент Тобина. Определите, каким будет решение фирмы об инвестировании.

Решение;

Стоимость одной акции фирмы равна дисконтированной стоимости ожидаемых дивидендов и составляет:

Рыночная стоимость фирмы равна произведению рыночной стоимости акции на число акций: .

Коэффициент Тобина представляет собой отношение рыночной стоимости фирмы, т.е. стоимости се акций на фондовом рынке, к восстановительной стоимости капитала, т.е. его настоящей рыночной стоимости:

Поскольку коэффициент больше единицы, фирма примет решение осуществлять инвестиции.

Задача с решением №44 :

(Модель Баумоля — Тобина.) Предполагается индивидуум, оптимизирующий свой финансовый портфель, получающий доход в начале периода в форме доходных активов и осуществляющий равномерное потребление этого дохода в течение данного периода (года). Оплата потребления возможна только наличными, конвертация активов в наличные влечет аккордные издержки в виде комиссионного сбора.

Сумма трансакционных издержек и издержек недополученных процентов индивидуума при оптимальном финансовом портфеле равна 56 долл., процентная ставка равна 7% годовых. Известно, что интервал между посещениями банка индивидуумом года. Найдите: потребление, средний кассовый остаток, разовый комиссионный сбор.

Решение;

Издержки состоят из издержек недополученных процентов (процента на средний кассовый остаток) и комиссионного сбора, умноженного на количество посещений банка (величину, обратную интервалу). Средний кассовый остаток равен среднеарифметической величине обмениваемой суммы, т.е. величине потребления, умноженной па интервал и деленной пополам: , Таким образом, можно выразить издержки:

Если выполняется условие оптимизации — формула квадратного корня — , то издержки равны между собой:

Следовательно, издержки каждого вида равны их полусумме:

Отсюда:

Задача с решением №45 :

(Неоклассическая модель.) Закрытая экономика соответствует следующей модели:

Найдите изменения в равновесном состоянии при временном увеличении государственных расходов на 10 ед. и финансировании их за счет денежной эмиссии. Определите постоянный эффект этой политики. Опишите основные последствия проводимой политики.

Решение;

а) Процентную ставку для неоклассической модели можно найти из равновесия товарного рынка:

где — располагаемый доход,

— склонность к потреблению.

Составим уравнение товарного рынка и определим процентную ставку:

Равновесие рынка денег в неоклассической модели определяет уровень цен:

б) Найдем изменения переменных при политике монетизации дефицита государственного бюджета. Следует подчеркнуть, что изменение денежного предложения, необходимое для покрытия дефицита выражено в реальной величине.

Политика монетизации дефицита государственного бюджета вызвала значительное изменение цен и процентной ставки. Следствием изменения процентной ставки является эффект вытеснения частных инвестиций:

Инвестиции упали в 2,25 раза, что скажется в дальнейшем на темпах роста объема капитала и естественного уровня объема производства Следствием изменения цен в данном случае является пропорциональное изменение всех номинальных величин.

в) Постоянным последствием данной политики является изменение денежного предложения, которое не уменьшится само по себе даже при прекращении се осуществления.

Равновесие товарного рынка восстановится на первоначальном уровне, однако введенный номинальный объем денежного предложения в размере останется на денежном рынке и будет влиять на равновесный уровень цен:

Цены несколько понизятся от возросшего уровня, но к первоначальному уровню не вернутся. Процентная ставка и другие реальные величины не изменятся, эффект вытеснения не возникнет. Все номинальные величины возрастут пропорционально уровню цен. Деньги являются нейтральными.

Задача с решением №46 :

(Гипотеза двойственного решения.) Дано: производственная функция , где , предложение труда , цены постоянные .

Вследствие недостаточного уровня эффективного спроса безработица составляет 20% от естественного уровня занятости.

Найдите: эффективный и теоретический спрос на рынке труда, соответствующие уровни реальной заработной платы, эффективный спрос на товарном рынке, естественный уровень выпуска.

Решение;

Теоретический спрос на труд определяется исходя из концепции предельной производительности и максимизации прибыли конкурентной фирмой.

Спрос на труд будет оптимален при равенстве предельного продукта труда ставке реальной заработной платы:

Теперь можно найти теоретическое равновесие:

Искомые теоретические величины равны:

Эффективный спрос по условию составляет 80% от уровня теоретического, следовательно:

Эффективное равновесие определяется равенством эффективного спроса на труд предложению труда:

Эффективный спрос на товарном рынке находим подставляя величину эффективного спроса на труд в производственную функцию:

Задача с решением №47 :

(Кейнсианская модель с эндогенными ценами.) Возьмем модель закрытой экономики в следующих линейных уравнениях:

— экзогенные.

Покажите, как изменения в ставке налога могут воздействовать на выпуск.

Решение;

Запишем уравнения равновесия товарного и денежного рынков — уравнения и :

Из уравнения выражаем процентную ставку и, подставив ее в уравнение , получаем уравнение совокупного спроса:

Равновесие модели достигается при равновесии совокупного спроса и совокупного предложения при равновесной цене, поэтому переменную (цена) можно исключить, выразив се из уравнения совокупного предложения и подставив в уравнение совокупного спроса. Полученное уравнение выражает равновесное состояние модели:

Для того чтобы определить воздействие изменений ставки налога на выпуск, необходимо продифференцировать данное уравнение по переменным и :

Теперь выразим зависимость между изменениями налоговой ставки и объема выпуска:

Поскольку все переменные и параметры правой части положительны, знак полученного выражения отрицательный, поэтому зависимость между изменениями ставки налога и выпуском обратная.

Эти дополнительные страницы возможно вам будут полезны: