Развертки поверхностей: общие сведения

Развертки поверхностей

Разверткой называется плоская фигура, в которую преобразуется поверхность предмета при ее совмещении с плоскостью. При этом подразумевается, что поверхность — это гибкая, но нерастяжимая и несжимаемая пленка и при ее развертке не происходит разрывов и образования складок.

Поверхности, которые допускают такое преобразование, называются развертывающимися.

К развертывающимся поверхностям относятся многогранники и некоторые линейчатые поверхности — цилиндрические, конические и поверхности с ребром возврата (торсы — развертка торсов не рассматривается).

Развертки можно построить точные и приближенные.

Точные развертки можно строить для гранных поверхностей призмы и пирамиды (не считая графических погрешностей построения), для круговых цилиндров (развертка — прямоугольник с размерами () и круговых конусов (круговой сектор с углом , где — радиус основания конуса; — длина его образующей).

Развертки, которые можно построить графически, заменяя (аппроксимируя) заданные поверхности участками развертывающихся призматических, пирамидальных или цилиндрических поверхностей, называются приближенными. К поверхностям, развертку которых можно построить приближенно, относятся круговые наклонные конуса, эллиптические цилиндры с круговыми сечениями, сферические, торовые, а также комбинированные поверхности, участки которых состоят из развертывающихся поверхностей.

Каждой точке на поверхности соответствует единственная точка на развертке, т. е. между поверхностью и ее разверткой существует взаимно однозначное соответствие, которое обладает следующими основными свойствами:

  • а) длины соответствующих линий на поверхности и на развертке равны;
  • б) линии, параллельные на поверхности, сохраняют параллельность на развертке;
  • в) углы между соответствующими пересекающимися линиями на поверхности и на развертке равны;
  • г) площади соответствующих фигур на поверхности и на развертке, ограниченные замкнутыми линиями, равны.

Эта теория взята со страницы лекций для 1 курса по предмету «начертательная геометрия»:

 Начертательная геометрия для 1 курса

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Торовая поверхность — тор
Пересечение поверхностей и способы построения линий пресечения
Развертка поверхности пирамиды
Развертка поверхности призмы