Развертка поверхности призмы

Развертка поверхности призмы

Построение развертки поверхности призмы можно выполнить несколькими способами:

  1. Способ нормального сечения.
  2. Способ раскатки.
  3. Способ треугольников (триангуляции) — здесь не рассматривается.

Рассмотрим на примерах построение развертки поверхности призмы

первыми двумя способами.

1-й способ. Способ нормального сечения (нормальное сечение перпендикулярно ребрам призмы).

Этот способ развертки боковой поверхности призмы можно применить, если на чертеже:

  • ребра призмы являются прямыми уровня, то есть имеют на одной из заданных проекций натуральную величину,
  • на проекциях нет натуральных величин оснований призмы.

!!! Если на чертеже ребра призмы являются прямыми общего положения, то следует изменить положение призмы относительно плоскостей проекций, преобразовав ребра в прямые уровня, например, способом замены плоскостей проекций.

Построение развертки боковой поверхности призмы способом нормального сечения выполняется по следующему графическому алгоритму:

1-е действие. Провести на проекции призмы, на которую ребра призмы проецируются в натуральную величину, плоскость нормального сечения, перпендикулярную ее ребрам (в произвольном месте по длине ребер).

2-е действие. Построить натуральную величину многоугольника нормального сечения (например, способом замены плоскостей проекций).

3-е действие. Развернуть на свободном поле чертежа натуральный многоугольник сечения в прямую и через точки его вершин провести перпендикулярные прямые — направления ребер.

4-е действие. Отложить на направлениях ребер в обе стороны от линии нормального сечения натуральные отрезки соответствующих ребер.

5-е действие. Соединить построенные конечные точки ребер отрезками прямых и достроить плоскую фигуру развертки боковой поверхности призмы.

6-е действие. Оформить чертеж развертки, проведя линии сгиба в местах расположения ребер тонкими штрихпунктирными линиями с двумя короткими пунктирами.

На рис. 9.1 показан пример построения развертки поверхности треугольной призмы способом нормального сечения, так как на чертеже призмы ее ребра являются горизонтальными прямыми уровня, а основания являются плоскостями общего положения, т. е. не имеют натуральной величины.

Поверхность призмы «разрезана» по ребру и развернута по часовой стрелке.

Для построения развертки выполнены графические действия предложенного алгоритма.

1-е действие. Провести горизонтально-проецирующую плоскость нормального сечения перпендикулярно горизонтальным проекциям ребер призмы (произвольно по длине ребер).

2-е действие. Способом замены плоскостей проекций построить натуральную величину нормального сечения — треугольник , стороны которого определяют ширину каждой грани призмы.

3-е действие. На свободном поле чертежа треугольник нормального сечения развернуть в горизонтальную линию и отметить натуральные величины его сторон; из отмеченных на линии сечения точек 1, 2, 3 и 1 провести перпендикулярные прямые — направления ребер.

4-е действие. Отложить на проведенных направлениях ребер вверх и вниз отрезки натуральных величин ребер (см. ребро ) взятых с заданной горизонтальной проекции призмы, где ребра имеют натуральную величину.

5-е действие. Соединить отрезками прямых построенные конечные точки ребер и достроить плоскую фигуру развертки.

6-е действие. Оформить чертеж развертки, выполнив линии сгиба по ребрам призмы тонкими штрихпунктирными линиями с двумя короткими штрихами.

На этом же рис. 9.1 показано также построение на развертке точки , лежащей на грани призмы.

2-й способ. Способ раскатки

Этот способ развертки применяется, если на чертеже:

  • ребра призмы являются прямыми уровня;
  • основания призмы (или одно из оснований) лежат в плоскости уровня, т. е. имеют на чертеже натуральную величину.

Суть способа в том, что, «разрезав» поверхность призмы по одному из ее ребер, вращением призмы (раскаткой) вокруг этого ребра ближайшая грань призмы совмещается с плоскостью развертки (за плоскость развертки принимается плоскость проекций, которой параллельны ребра призмы). Затем последовательным вращением призмы вокруг следующих ребер с плоскостью развертки совмещаются все прочие грани призмы, т. е. выполняется полная раскатка ее боковой поверхности.

На рис. 9.2 показан пример построения развертки способом раскатки, так как на чертеже ребра призмы являются фронтальными прямыми, а оба основания лежат в горизонтальных плоскостях уровня и на горизонтальной проекции призмы имеют натуральную величину. За плоскость развертки принята фронтальная плоскость проекций, так как ребра призмы фронтальные прямые.

Построение развертки способом раскатки выполняется по следующему графическому алгоритму:

1-е действие. «Разрезать» поверхность призмы по очерковому ребру и повернуть вокруг этого ребра грань призмы до совмещения с плоскостью развертки, построив ребро ; чтобы построить на развертке это ребро, нужно провести из вершин оснований и перпендикуляры к ребру и на пересечении этих перпендикуляров с дугой-засечкой, равной стороне основания , построить точки и , определяющие положение ребра на развертке (ребро параллельно ребру ).

2-е действие. Повторить последовательное вращение каждой грани
вокруг следующего ребра и совместить каждую грань с плоскостью развертки, построив конечные точки каждого ребра с помощью дуг-засечек, равных следующим сторонам основания и .

3-е действие. Соединить построенные конечные точки ребер отрезками прямых и достроить плоскую фигуру развертки (достроено также одно основание призмы).

4-е действие. Оформить чертеж развертки, выполнив линии сгиба по ребрам тонкими штрихпунктирными линиями с двумя короткими пунктирами.

На этом же рисунке показано построение на развертке точки , лежащей на грани призмы.

Эта теория взята со страницы лекций для 1 курса по предмету «начертательная геометрия»:

 Начертательная геометрия для 1 курса

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Пересечение поверхностей и способы построения линий пресечения
Развертки поверхностей: общие сведения
Развертка поверхности геодезической линии
Развертка поверхности пирамиды