Развертка поверхности геодезической линии

Геодезическая линия

Геодезическая линия — это линия кратчайшего расстояния между двумя точками на поверхности. На развертке этой линии соответствует прямая. Геодезическая линия строится на развертке по двум ее конечным точкам, заданным на проекциях предмета, а затем достраивается на заданных проекциях по дополнительным промежуточным точкам, взятым на построенной развертке.

На рис. 9.3 показано построение проекций геодезической линии на поверхности пирамиды по двум заданным на проекциях конечным точкам и .

Порядок графических действий для построения геодезической линии:

1-е действие. Построить полную развертку поверхности (в данном примере развертка пирамиды уже построена).

2-е действие. Построить на развертке геодезическую линию.

2.1. Построить на развертке заданные точки и

  • точка определяется на развертке на пересечении вспомогательной линии , проведенной параллельно стороне основания на расстоянии , равным отрезку , взятому на построенной натуральной величине ребер и отложенному по ребру развертки, и линии, проведенной через точку и точку 1, построенную на стороне развертки по отрезку , взятому на горизонтальной проекции стороны основания;
  • точка определяется на пересечении аналогично построенных линий и ;

2.2. Соединить построенные на развертке точки геодезической линией , которая пересекает ребро в точке .

3-е действие. Достроить фронтальную и горизонтальную проекции геодезической линии на проекциях пирамиды по промежуточной точке с учетом видимости линии на поверхности (на проекциях пирамиды проекции геодезической линии — ломаные линии):

3.1. Отрезок , взятый на развертке (отмечен скобкой), отложить на натуральной величине ребер, построенных на фронтальной проекции, и определить положение точки .

3.2. Провести через точку линию, параллельную основанию пирамиды, и на пересечении с проекцией ребра построить фронтальную проекцию точки геодезической линии.

3.3. Достроить горизонтальную проекцию точки по вспомогательной точке , лежащей на ребре .

3.4. Соединить на проекциях пирамиды заданные проекции точек и с построенной точкой , определив видимость участков ломаной геодезической линии.

На рис. 9.4 показан пример построения развертки неправильной треугольной пирамиды и геодезической линии на развертке и на проекциях пирамиды по заданным конечным точкам и . Основание пирамиды лежит в горизонтальной плоскости и на горизонтальной проекции пирамиды стороны основания имеют натуральную величину.

Построение развертки поверхности пирамиды выполнено по приведенному выше алгоритму с дополнительными графическими действиями по построению геодезической линии:

1-е действие. Построить на фронтальной проекции пирамиды способом вращения вокруг горизонтально-проецирующей оси , проходящей через вершину пирамиды , натуральные величины всех ребер пирамиды и вспомогательной линий , проведенной на грани пирамиды через заданную точку , и определить проекцию точки на натуральной величине вспомогательной линии : вспомогательная линия , проведенная через точку , является фронтальной , и проекция есть ее натуральная величина, которую можно использовать для построения точки на развертке.

2-е действие. Построить на свободном поле чертежа последовательно от ребра по часовой стрелке треугольники граней пирамиды с общей вершиной по натуральным величинам ее ребер и сторон основания дугами-засечками соответствующей величины и достроить основание пирамиды к стороне .

3-е действие. Оформить чертеж развертки, проведя линии сгиба.

4-е действие. Построить геодезическую линию на развертке и заданных проекциях пирамиды.

4.1. Построить на развертке конечные точки и на вспомогательных линиях и по натуральным величинам отрезков и и соединить эти точки прямой геодезической линией , которая пересекает ребро в точке .

4.2. Достроить фронтальную и горизонтальную проекции ломаной геодезической линии на проекциях пирамиды с учетом ее видимости, определив проекции точки на ребре по ее положению на развертке (по отрезку ).

Приближенные развертки цилиндрических и конических поверхностей

Развертки цилиндрических и конических поверхностей выполняются аналогично разверткам призматических и пирамидальных поверхностей. При этом цилиндрическая поверхность заменяется (аппроксимируется) вписанной многоугольной призматической поверхностью (обычно 12-угольной), а коническая поверхность заменяется вписанной многоугольной пирамидальной поверхностью, т. е. строятся приближенные развертки.

Эта теория взята со страницы лекций для 1 курса по предмету «начертательная геометрия»:

 Начертательная геометрия для 1 курса

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Развертка поверхности призмы
Развертка поверхности пирамиды
Развертка кругового конуса
Развертка кругового цилиндра