Прямые особого (частного) положения

Прямые особого (частного) положения

Прямые уровня — прямые, параллельные одной плоскости проекций:

  • фронтальные прямые — параллельные плоскости проекций ;
  • горизонтальные прямые — параллельные плоскости проекций ;
  • профильные прямые — параллельные плоскости проекций .

На рис. 2.2 изображены проекции фронтальной прямой и принадлежащей ей точки . Запомните характерные признаки расположения проекций фронтальной прямой на чертеже:

  • горизонтальная проекция параллельна оси проекций ;
  • фронтальная проекция расположена к оси проекций под углом , который определяет ее наклон к плоскости проекций ; фронтальная проекция определяет также натуральную величину этой прямой;

-профильная проекция по построению располагается параллельно оси проекций .

На рис. 2.3 изображены проекции горизонтальной прямой и принадлежащей ей точки . Запомните характерные признаки расположения проекций горизонтальной прямой на чертеже:

  • фронтальная проекция параллельна оси проекций ;
  • горизонтальная проекция расположена к оси проекций под углом , который определяет ее наклон к плоскости проекций ; горизонтальная проекция определяет также натуральную величину этой прямой;

-профильная проекция по построению располагается горизонтально .

На рис. 2.4 изображены проекции профильной прямой и принадлежащей ей точки . Запомните характерные признаки расположения проекций профильной прямой на чертеже:

  • фронтальная проекция перпендикулярна оси проекций (параллельна оси проекций );
  • горизонтальная проекция перпендикулярна оси проекций ;
  • профильная проекция по построению расположена под углом к плоскости проекций и под углом к плоскости проекций ; профильная проекция определяет также натуральную величину этой прямой.

Деление отрезка в заданном отношении На рис. 2.4 показано построение горизонтальной проекции точки , принадлежащей профильной прямой . Построение основано на одном из свойств параллельного проецирования: отношение отрезков прямой линии равно отношению их проекций.

Пусть точка делит отрезок в каком-то отношении. Следовательно, проекции отрезка делятся в том же отношении. Если, например, дана фронтальная проекция точки , принадлежащей отрезку , то для построения горизонтальной проекции на горизонтальной проекции отрезка нужно выполнить следующие графические действия:

  • провести произвольную прямую из любой вершины горизонтальной проекции ,
  • отложить на этой прямой два отрезка: отрезок , равный по величине фронтальной проекции , и отрезок , равный по величине ;
  • соединить прямой точки и на горизонтальной проекции;
  • из построенной точки провести прямую, параллельную прямой — точка и будет искомой.

Прямые проецирующие — перпендикулярные одной плоскости проекций (параллельные двум плоскостям проекций):

  • фронтально-проецирующие прямые — перпендикулярные плоскости проекций (параллельные плоскостям проекций и );
  • горизонтально-проецирующие — перпендикулярные плоскости проекций (параллельные плоскостям проекций и );
  • профильно-проецирующие прямые — перпендикулярные плоскости проекций (параллельные плоскостям проекций и ).

Поскольку положение проецирующих прямых совпадает по направлению с проецирующим лучом к одной из плоскостей проекций, то одна из проекций прямых проецируется (вырождается) в точку. Говорят, что проецирующие прямые обладают «собирательным» свойством, так как их вырожденные проекции-точки «собирают», то есть представляют собой проекции всех точек, лежащих на этих прямых.

На рис. 2.5 изображены проекции фронтально-проецирующей прямой и принадлежащей ей точки . Запомните характерные признаки расположения проекций фронтально-проецирующей прямой на чертеже:

-фронтальная проекция представляет собой точку, т.е. фронтальные проекции точек и совпадают как лежащие на одном проецирующем луче к плоскости проекций ;

-горизонтальная проекция расположена перпендикулярно оси проекций и определяет натуральную величину прямой;

  • профильная проекция по построению располагается перпендикулярно оси проекций и также определяет натуральную величину прямой.

!!! Конкурирующие точки — точки, лежащие на одном проецирующем луче, называются конкурирующими.

На рис. 2.5 точки и на прямой являются конкурирующими и по их расположению на прямой относительно плоскости (по координатам ) можно определить на горизонтальной проекции порядок их «видимости»: ближе к наблюдателю и дальше от плоскости (с наибольшей координатой ) находится точка , затем точка и точка .

На рис. 2.6 изображены проекции горизонтально-проецирующей прямой и принадлежащей ей точки . Запомните характерные признаки расположения проекций горизонтально-проецирующей прямой на чертеже: -горизонтальная проекция представляет собой точку, т.е. горизонтальные проекции точек и совпадают как лежащие на одном проецирующем луче к плоскости проекций ;

-фронтальная проекция расположена перпендикулярно оси и определяет натуральную величину прямой;

-профильная проекция по построению располагается параллельно оси и также определяет натуральную величину прямой.

На рис. 2.7 изображены проекции профильно-проецирующей прямой E и принадлежащей ей точки . Запомните характерные признаки расположения проекций профильно-проецирующей прямой на чертеже:

  • профильная проекция представляет собой точку, т. е. профильные проекции точек и совпадают как лежащие на одном проецирующем луче к плоскости проекций ;
  • фронтальная проекция расположена параллельно оси и определяет натуральную величину прямой;
  • горизонтальная проекция по построению также располагается параллельно оси и также определяет натуральную величину прямой.

Определение по чертежу натуральной величины отрезка прямой общего положения способом прямоугольного треугольника и углов ее наклона к плоскостям проекций и .

Натуральной величиной заданного на чертеже отрезка прямой общего положения является гипотенуза построенного прямоугольного треугольника, одним катетом которого может быть горизонтальная (или фронтальная) проекция отрезка, а вторым катетом этого треугольника будет разница координат (или ) конечных точек этого отрезка относительно оси проекций .

На рис. 2.8 показано построение натуральной величины заданного отрезка способом прямоугольного треугольника относительно фронтальной и горизонтальной его проекций, для чего выполнен следующий графический алгоритм (графические действия):

  • 1-е действие. Провести перпендикулярную линию к фронтальной проекции отрезка.
  • 2-е действие. На этой прямой линии отложить отрезок, равный разнице координат конечных точек и отрезка относительно оси проекций .
  • 3-е действие. Достроить гипотенузу треугольника, которая определяет искомую натуральную величину отрезка .

Аналогичные построения выполнены относительно горизонтальной проекции отрезка — гипотенуза также определяет натуральную величину заданного отрезка.

В построенных прямоугольных треугольниках углы между проекциями отрезка и гипотенузой определяют углы наклона прямой к плоскостям проекций и ;

  • угол между фронтальной проекцией отрезка и гипотенузой определяет наклон отрезка к плоскости проекций V;

-угол между горизонтальной проекцией ‘ отрезка и гипотенузой определяет наклон отрезка к плоскости проекций .

!!! В задачах по начертательной геометрии часто требуется построить на прямой общего положения, не имеющей второй конечной точки, проекции отрезка какой-либо заданной величины.

На рис. 2.9 показано построение на прямой с одной конечной точкой проекций отрезка заданной величины , для чего выполнен следующий графический алгоритм (графические действия):

1-е действие. Ограничить прямую п произвольным отрезком

2-е действие. Построить натуральную величину произвольного отрезка способом прямоугольного треугольника относительно, например, фронтальной проекции — это гипотенуза — (см. рис. 2.9).

3-е действие. На построенной натуральной величине (гипотенузе) от точки отложить отрезок равный и построить точку .

4-е действие. Из построенной точки провести перпендикуляр на проекцию заданной прямой и получить точку , т. е. построить фронтальную проекцию отрезка заданной величины ; по линии связи определить горизонтальную проекцию точки , т. е. построить горизонтальную проекцию отрезка заданной величины .

Эта теория взята со страницы лекций для 1 курса по предмету «начертательная геометрия»:

 Начертательная геометрия для 1 курса

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Метод проекций. Образование чертежа по Монжу. Проекции точки
Проекции прямой. Положение прямой относительно плоскостей проекций. Взаимное положение прямых. Способ прямоугольного треугольника. Теорема о проекции прямого угла
Взаимное положение двух прямых
Понятие о следах прямой