Примеры построения аксонометрических проекций

Примеры построения аксонометрических проекций

На рис. 10.6 показан пример построения аксонометрической проекции правильной треугольной пирамиды со срезом фронтально-проецирующей плоскостью в прямоугольной диметрии.

Построение аксонометрии пирамиды выполняется по предлагаемому графическому алгоритму

1-е действие. Отнести пирамиду к системе прямоугольных координат , и , оси которой параллельны осям натуральной системы координат, но проходят через высоту пирамиды (ось ) и ее основание (оси и ).

2-е действие. Определить в принятой системе координат на проекциях пирамиды координаты , и отмеченных точек 1, 2, 3, лежащих на ребрах пирамиды, и точек — вершин основания пирамиды.

3-е действие. На свободном поле чертежа провести аксонометрические оси прямоугольной диметрии из произвольной точки : ось — вертикально, ось — под углом , а ось — под углом к горизонтальной линии (использовать графический способ построения аксонометрических осей).

4-е действие. Построить тонкими линиями аксонометрическую проекцию пирамиды без среза.

4.1. Построить аксонометрическое изображение основания пирамиды по координатным ломаным этих точек (основание лежит в системе осей и называется вторичной проекцией):

  • точка : координатная ломаная ;
  • точка : координатная ломаная ,
  • точка .

!!! Координатные отрезки параллельны соответствующим аксонометрическим осям.

4.2. Построить по координате на аксонометрической оси проекцию вершины пирамиды и соединить вершину с точками основания ребрами, то есть построить аксонометрию пирамиды.

5-е действие. Достроить срез на аксонометрии пирамиды, построив на ребрах пирамиды по координатам , и аксонометрические проекции отмеченных точек 1, 2 и 3 по соответствующим плоским координатным ломанным:

  • точка 1 на ребре : координатная ломаная —
  • точка 2 на ребре ;
  • точка 3 на ребре .

6-е действие. Оформить аксонометрию пирамиды, выполнив толстыми линиями ее видимый контур (оставить тонкими линиями полную проекцию пирамиды, невидимые линии и линии построения).

На рис. 10.7 показан пример построения аксонометрической проекции конуса со срезами двумя фронтально-проецирующими плоскостями (в сечении плоскостью — треугольник со сторонами-образующими, в сечении плоскостью — эллипс) в прямоугольной изометрии.

Графические действия для построения аксонометрии конуса соответствуют предложенному алгоритму для построения аксонометрии пирамиды:

1-е действие. Отнести конус к такой же системе прямоугольных координат , и (ось совпадет с высотой конуса, оси и проходят по основанию конуса).

2-е действие. Определить координаты , и для точек 1, 2, 3 и 4 на поверхности конуса для построения сечений на его аксонометрии.

3-е действие. На свободном поле чертежа отметить точку начала аксонометрических координат и провести оси прямоугольной изометрии под углами с вертикальной осью .

4-е действие. Построить аксонометрическую проекцию конуса без срезов:

4.1. Построить эллипс основания конуса с центром в точке , большая ось которого перпендикулярна аксонометрической оси , так как окружность основания конуса лежит в горизонтальной плоскости (см. графическое построение овала 2 на рис. 10.3).

4.2. Построить вершину конуса точку на оси по ее координате и провести две касательные к эллипсу через вершину .

5-е действие. Достроить срезы на аксонометрии конуса, построив аксонометрические проекции отмеченных точек 1, 2, 3 и 4 по соответствующим плоским координатным ломаным:

  • точка 1: координатная ломаная ;
  • точки 2: координатная ломаная
  • точки 3: координатная ломаная ;
  • точки 4: координатная ломаная (лежат на образующих ).

Соединить построенные точки соответствующими линиям (участок эллипса и треугольник).

6-е действие. Оформить чертеж аксонометрии конуса, выполнив толстыми линиями ее видимый контур (оставить тонкими линиями полный контур пирамиды, невидимые линии и линии построения).

На рис. 10.8 показано построение аксонометрической проекции цилиндра с полуцилиндрическим вырезом (их радиусы равны) в прямоугольной изометрии.

В этом частном случае пересечения поверхностей для построения линии пересечения на профильной проекции следует применить теорему Г. Монжа, так как эти две цилиндрические поверхности 2-го порядка равных диаметров описаны вокруг сферы.

Построение аксонометрии выполняется по аналогичному графическому алгоритму

1-е действие. Отнести цилиндр к системе координатных осей , и : оси и провести по нижнему основанию, а ось — по оси вращения цилиндра.

2-е действие. Обозначить характерные и промежуточные точки 1, 2, 3 и 4 на поверхности цилиндра и определить координаты , , обозначенных точек для построения линии пересечения полуцилиндрического выреза с поверхностью заданного цилиндра (симметричные точки обозначены на одной половине окружности).

3-е действие. На свободном поле чертежа отметить точку начала аксонометрических координат и провести аксонометрические оси прямоугольной изометрии: ось — вертикально, а оси и — под углами к оси .

4-е действие. Построить аксонометрию цилиндра без выреза.

4.1. Построить эллипс нижнего основания цилиндра в точке , большая ось которого перпендикулярна оси , так как окружность основания лежит в горизонтальной плоскости.

4.2. Построить точку верхнего основания по координате и эллипса верхнего основания; соединить эллипсы двумя очерковыми образующими по конечным точкам больших осей эллипсов.

5-е действие. Достроить вырез на аксонометрии цилиндра, построив проекции обозначенных точек 1, 2, 3 и 4 по координатным ломаным (снизу вверх) :

• точки 1 и 4 —> ;

• точки 2 —> (четыре точки);

• точки 3 —> (две точки);

• точки (на очерковых образующих; см. построения на горизонтальных проекциях) —> ;

• построенные точки соединить:

  • одна плоская кривая проецируется на аксонометрию в виде эллипса;
  • вторая плоская кривая проецируется в прямую линию (запомните!).

6-е действие. Соедините построенные точки соответствующими линиями — отрезками образующих и участками эллипсов.

7-е действие. Оформить аксонометрию цилиндра, выполнив толстыми линиями ее видимый контур (оставить тонкими линиями полный контур цилиндра, невидимые линии и линии построения).

На рис. 10.9 показан пример построения шара со срезами в прямоугольной изометрии.

Напомним, что сечением поверхности шара любой плоскостью является окружность. Но на чертеже окружности проецируются в эллипсы. В примере срезы выполнены профильной плоскостью , горизонтальной плоскостью и фронтально-проецирующей плоскостью — Следовательно, на аксонометрическом изображении шара:

• эллипс окружности , лежащий в профильной плоскости;

• эллипс окружности , лежащий в горизонтальной плоскости;

• эллипс как проекцию окружности, лежащий в плоскости , по обозначенным точкам.

Аксонометрическим изображением шара в прямоугольной изометрии является окружность с диаметром, равным , где — диаметр шара.

Графический алгоритм для построения аксонометрии шара следующий:

1-е действие. Отнести шар к системе координат проходящих через его центр (точка ).

2-е действие. Обозначить характерные точки 1, 2, 3, 4, 5 и б на поверхности шара и определить координаты обозначенных точек для построения срезов на аксонометрии.

3-е действие. На свободном поле чертежа отметить точку начала аксонометрических координат и провести аксонометрические оси прямоугольной изометрии.

4-е действие. Построить аксонометрию шара без срезов — провести окружность диаметром .

5-е действие. Достроить срезы на аксонометрии шара:

• построить эллипс диаметром , большая ось которого перпендикулярна аксонометрической оси , с центром в точке с координатой ;

• построить эллипс диаметром , большая ось которого перпендикулярна аксонометрической оси , с центром в точке с координатой (построенные эллипсы пересекаются по линии 2-2);

• построить по координате линию 4-4 на построенном горизонтальном эллипсе;

• построить по координатам точки 5 и 6: точку 5 — по ломаной , а точку 6 — по координате .

6-е действие. Соединить построенные точки 4-5-6 эллиптической кривой.

7-е действие. Оформить аксонометрию шара, выполнив толстыми линиями его видимый контур, оставив тонкими линиями полный очерк шара, невидимые линии и линии построения.

На рис. 10.10 показан пример построения половины открытого тора в прямоугольной изометрии.

Построение аксонометрии выполняется по следующему графическому алгоритму

1-е действие. Отнести тор к системе координат .

2-е действие. Если тор со срезами, обозначить характерный точки и определить их координаты: например, координаты точек и .

3-е действие. На свободном поле чертежа отметить точку начала аксонометрических координат и провести аксонометрические оси прямоугольной изометрии.

4-е действие. Построить эллипс направляющей окружности радиусом с центром в точке , большая ось которого перпендикулярна оси .

5-е действие. В полученных на оси точках и построить два эллипса образующих окружностей радиусом , большие оси которых перпендикулярны оси .

6-е действие. Построить аксонометрию тора:

• провести достаточное количество образующих окружностей диаметрами, равными с центрами на эллипсе направляющей окружности тора;

• провести две лекальные огибающие касательные кривые.

7-е действие. Достроить аксонометрические проекции заданных точек и по их координатным ломаным:

• точка

• точка

8-е действие. Оформить аксонометрию открытого тора.

На рис. 10.11 показан пример построения тороида (самопересекающегося тора) в прямоугольной изометрии.

Построение аксонометрии выполняется по следующему графическому алгоритму

1-е действие. Отнести тор к системе координат проходящей по его основанию и ось вращения.

2-е действие. Рассечь тороид достаточным количеством плоскостей, перпендикулярных оси его вращения и определить радиус окружности каждого сечения (измерить линейкой) с центрами в точках и т. д.

3-е действие. Обозначить характерные точки 1, 2, 3 и 4 среза и определить их координаты.

4-е действие. На свободном поле чертежа отметить точку начала аксонометрических координат и провести аксонометрические оси прямоугольной изометрии.

5-е действие. Построить аксонометрию тороида:

• построить семейство эллипсов в точках соответствующих радиусов с координатами большие оси которых перпендикулярны оси , так как лежат в горизонтальных плоскостях;

• построить точку ;

• провести две касательные огибающие кривые к эллипсам.

6-е действие. Достроить срез на аксонометрии тороида по координатам отмеченных точек (построения см. рис. 10.11).

7-е действие. Оформить аксонометрию тороида.

!!! Аксонометрическая проекция глобоида в прямоугольной изометрии строится аналогично тем же способом «сечений».

На рис. 10.12 показан пример построения аксонометрической проекции правильной четырехгранной призмы со сквозным пазом, выполненным двумя профильными и фронтально-проецирующей плоскостями в косоугольной диметрии (коэффициенты искажения ).

Построение аксонометрии призмы выполняется по следующему графическому алгоритму

1-е действие. Отнести («привязать») призму к системе прямоугольных координат оси которой параллельны осям натуральной системы координат, относительно которой построены проекции призмы, но проходят через высоту призмы (ось ) и через центр нижнего основания призмы (оси и ).

2-е действие. Обозначить характерные точки 1, 2, …, 5 на поверхности призмы.

3-е действие. Определить в отнесенной к призме системе координат на ее проекциях координаты обозначенных точек:

• точки 1 и 5, лежащих на верхнем основании и ребрах призмы;

• точек 2 и 4, лежащих на линиях пересечения плоскостей паза, а также обозначенных буквами и вершин нижнего основания призмы.

4-е действие. На свободном поле чертежа отметить точку О начала аксонометрических координат и провести аксонометрические оси косоугольной диметрии: ось — вертикально; ось — горизонтально; ось -под углом к горизонтальной линии (оси ).

5-е действие. Построить тонкими линиями аксонометрическую проекцию призмы без выреза:

5.1. Построить нижнее основание призмы по координатам и этих точек (основание лежит в горизонтальной плоскости с осями и называется вторичной проекцией):

• точки и — симметрично по равным координатам и на оси ;

• точки и — по координатам и на оси (координаты уменьшить в 2 раза!);

• соединить построенные вершины отрезками прямых линий.

5.2. Построить верхнее основание призмы:

• отложить от точки вверх координату , равную высоте призмы, и через полученную проекцию точки провести аксонометрические оси;

• из точек нижнего основания провести вертикально ребра призмы параллельно оси до пересечения с аксонометрическими верхнего основания и достроить верхнее основание призмы.

6-е действие. Достроить на аксонометрии призмы вырез по координатам обозначенных точек (сверху вниз):

• точки 1 и 5 на верхнем основании по координатам и ;

• точки 2 и 4 — на вертикальных линиях, параллельных оси , по координатам и ;

• точки 3- на ребрах и по координате ;

7-е действие. Соединить построенные точки отрезками прямых линий.

8-е действие. Оформить аксонометрию призмы, выполнив толстыми линиями ее видимый контур; оставить тонкими линиями полную проекцию призмы, невидимые линии и линии построения.

Структуризация материала десятой лекции в рассмотренном объеме схематически представлена на рис. 10.13 (лист 1). На последующих листах 2 и 3 компактно приведены иллюстрации к этой схеме для визуального закрепления основной части изученного материала при повторении (рис. 10.14 и 10.15).

Эта теория взята со страницы лекций для 1 курса по предмету «начертательная геометрия»:

 Начертательная геометрия для 1 курса

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Прямоугольная диметрия
Косоугольная (фронтальная) диметрия
Кривые линии и поверхности
Плоские и пространственные кривые линии