Термодинамика примеры задач с решением

Примеры решения задач по термодинамике

Прежде чем изучать примеры решения задач, нужно знать теорию, поэтому для вас я подготовила краткий курс лекций вместе с примерами решения.

Эта страница подготовлена для студентов любых специальностей и охватывает полный курс предмета «термодинамика».

Если что-то непонятно вы всегда можете написать мне в воцап и я вам помогу!

Термодинамика

Термодинамика — это раздел физики, изучающий тепловые свойства макроскопических тел и систем тел в состоянии теплового равновесия на основе закона энергосбережения, без учета внутреннего строения тел, составляющих систему.

В термодинамике не учитываются микроскопические величины — размеры атомов и молекул, их масса и количество.

Законы термодинамики устанавливают связи между непосредственно наблюдаемыми физическими величинами, характеризующими состояние системы, такими как давление p, объем V, температура T.

Параметры состояния тела

Величины, характеризующие тело в данном состоянии, называют параметрами состояния. Чаще всего состояние тела определяется следующими параметрами: удельным объемом, давлением и температурой.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Предмет термодинамика 

1. Удельный объем (Примеры решения задач по термодинамике) тела представляет собой объем единицы его массы. В технической термодинамике за единицу массы принимают килограмм (кг), за единицу объема — кубический метр (Примеры решения задач по термодинамике). Следовательно, удельный объем равен объему в кубических метрах одного килограмма вещества.

Если Примеры решения задач по термодинамике — объем в Примеры решения задач по термодинамике, занимаемый телом массой Примеры решения задач по термодинамике в кг, то удельный объем

Примеры решения задач по термодинамике

Величина, обратная удельному объему

Примеры решения задач по термодинамике

представляет собой массу единицы объема и носит название плотности. Таким образом, удельный объем измеряют в Примеры решения задач по термодинамике, а плотность—в Примеры решения задач по термодинамике.

Из уравнения (2) следует, что

Примеры решения задач по термодинамике

Примеры решения задач по термодинамике и Примеры решения задач по термодинамике

2. Давление Примеры решения задач по термодинамике в Международной системе единиц (Примеры решения задач по термодинамике) измеряют в паскалях. Паскаль (Примеры решения задач по термодинамике) — давление, вызываемое силой 1 ньютон (Примеры решения задач по термодинамике) , равномерно распределенной по нормальной к ней поверхности площадью 1 Примеры решения задач по термодинамике. Таким образом, в единицах Примеры решения задач по термодинамике паскаль измеряют в ньютонах на квадратный метр (Примеры решения задач по термодинамике). Во всех термодинамических : уравнениях пользуются этой единицей, поэтому в формулы следует подставлять числовые значения давления в паскалях.

Примеры решения задач по термодинамике

Так как эта единица очень мала, ею пользуются только при измерении незначительных давлений. Для практических целей давление удобнее измерять в Примеры решения задач по термодинамике (килопаскалях на квадратный метр) или в Примеры решения задач по термодинамике (мегапаскалях на квадратный метр).

Следовательно,

Примеры решения задач по термодинамике

Давление можно также измерять высотой столба жидкости (ртути, воды, спирта и др.), уравновешивающего давление газа (воздуха). На рис. 1 изображен сосуд с газом, к которому припаяна изогнутая трубка, наполненная какой-либо жидкостью. Если давление в сосуде больше атмосферного (барометрического), то жидкость в правом колене трубки поднимается; если же оно ниже, то жидкость поднимается в левом колене (рис. 2).

В Англии и США применяют две системы единиц — Британскую абсолютную систему и Британскую инженерную систему.

В Британской абсолютной системе в качестве единицы массы принят 1 фунт массы (Примеры решения задач по термодинамике), а единица силы является производной единицей и определяется как сила, которая сообщает массе в 1 фунт ускорение 1 Примеры решения задач по термодинамике. Эту единицу силы называют паундаль:

Примеры решения задач по термодинамике

В Британской инженерной системе в качестве основной единицы принимают фунт силы (Примеры решения задач по термодинамике); единица же массы является производной единицей и определяется как масса, которая под действием силы в 1 фунт получает ускорение 1 Примеры решения задач по термодинамике. Эту единицу массы называют слаг:

Примеры решения задач по термодинамике

Давление в Британской системе единиц измеряют в фунтах — силы на квадратный фут (Примеры решения задач по термодинамике) или в футах — силы на квадратный дюйм (Примеры решения задач по термодинамике); удельный объем измеряют в кубических футах на фунт массы (Примеры решения задач по термодинамике).

В табл. 1 приводятся соотношения между единицами измерения давления технической системы и единицами системы Примеры решения задач по термодинамике.

  1. Соотношения между единицами давления
Примеры решения задач по термодинамике

Коэффициенты пересчета, приведенные в табл. 1, даны с большой точностью. В практических расчетах можно использовать их округленные значения.

Для измерения давления применяют барометры, манометры и вакуумметры. Барометрами измеряют атмосферное давление, манометры служат для измерения давления выше атмосферного. Их показания дают избыток давления измеряемой среды над атмосферным давлением — манометрическое (Примеры решения задач по термодинамике) или избыточное (Примеры решения задач по термодинамике) давление.

В термодинамике параметром состояния рабочего тела является только абсолютное давление.

Абсолютное давление определяют из соотношения

Примеры решения задач по термодинамике

где Примеры решения задач по термодинамике — атмосферное (барометрическое) давление.

Вакуумметры служат для измерения давления ниже атмосферного. По их показаниям судят, насколько давление рассматриваемой среды меньше атмосферного (вакуум, разрежение). Абсолютное давление в этом случае находят из равенства

Примеры решения задач по термодинамике

При измерении давления высотой ртутного столба следует иметь в виду, что показание прибора (барометра, ртутного манометра) зависит не только от давления измеряемой среды, но и от температуры ртути, так как с изменением последней изменяется также и плотность ртути.

При температуре ртути выше Примеры решения задач по термодинамике плотность ее меньше, а следовательно, показания прибора выше, чем при том же давлении и при температуре ртути Примеры решения задач по термодинамике. При температуре ртути ниже Примеры решения задач по термодинамике будут иметь место обратные соотношения. Это следует иметь в виду при переводе давления, измеренного высотой ртутного столба, в другие единицы измерения давления. Проще всего это делается приведением высоты столба ртути к Примеры решения задач по термодинамике путем введения поправок на температуру ртути в приборе.

Величина поправки на 1000 мм рт. ст. для различных температур указана ниже.

Примеры решения задач по термодинамике

При температуре ртути выше Примеры решения задач по термодинамике указанную поправку нужно вычитать из показаний прибора; при температурах ниже Примеры решения задач по термодинамике данную поправку нужно прибавлять к показаниям прибора.

Приведение показаний ртутного барометра к Примеры решения задач по термодинамике также легко получить из следующего соотношения:

Примеры решения задач по термодинамике

где Примеры решения задач по термодинамике — барометрическое давление, приведенное к Примеры решения задач по термодинамике;

Примеры решения задач по термодинамике — действительное давление при температуре воздуха Примеры решения задач по термодинамике;

0,000172— коэффициент объемного расширения ртути.

3. Температура характеризует степень нагретого тела. Ее измеряют или по термодинамической температурной шкале, или по международной практической температурной шкале. Единицей термодинамической температуры является кельвин (Примеры решения задач по термодинамике), представляющий собой 1/273,16 часть термодинамической температуры тройной точки воды. Эта температура равна 273,16 Примеры решения задач по термодинамике и является единственной воспроизводимой опытным путем постоянной точкой термодинамической температурной шкалы (реперная точка).

Тройная точка воды — это температура, при которой все три фазы воды (твердая, жидкая, газообразная) находятся в равновесии. Нижним пределом шкалы является абсолютный нуль. Термодинамическую температурную шкалу называют также абсолютной шкалой. Параметром состояния рабочего тела является абсолютная температура, обозначаемая символом Примеры решения задач по термодинамике и измеренная в кельвинах (Примеры решения задач по термодинамике).

Термодинамическая температура может быть также выражена в градусах Цельсия (Примеры решения задач по термодинамике); она обозначается символом Примеры решения задач по термодинамике. Температура таяния льда на 0,01° ниже температуры тройной точки воды. Поэтому температура в градусах Цельсия определяется выражением

Примеры решения задач по термодинамике

где Примеры решения задач по термодинамике — абсолютная температура, выраженная в кельвинах;
Примеры решения задач по термодинамике

Цена деления стоградусной шкалы Цельсия равна цене деления абсолютной шкалы Кельвина.

В Международной практической температурной шкале (установлена в 1968 г.) различают международную практическую температуру Кельвина (Примеры решения задач по термодинамике) и международную практическую температуру Цельсия (Примеры решения задач по термодинамике). Единицами Примеры решения задач по термодинамике и Примеры решения задач по термодинамике, как и для термодинамической температуры Примеры решения задач по термодинамике и температуры Цельсия Примеры решения задач по термодинамике являются соответственно кельвин и градус Цельсия. Обычно индекс 68 опускается.

Для практических целей пользуются международной практической температурной шкалой, которая основана на значениях температур определенного числа постоянных и воспроизводимых опытным путем температурах.

В США и Англии для измерения температуры применяют шкалу Фаренгейта. На этой шкале (Примеры решения задач по термодинамике) температура таяния льда и температура кипения воды обозначены соответственно через 32° и 212°. Для перевода показаний этой шкалы в Примеры решения задач по термодинамике и обратно служат соотношения

Примеры решения задач по термодинамике

Возможно эта страница вам будет полезна:

Задачи по термодинамике

Пример задачи №1

Найти абсолютное давление пара в котле, если манометр показывает Примеры решения задач по термодинамике, а атмосферное давление по ртутному барометру составляет Примеры решения задач по термодинамике Примеры решения задач по термодинамике при Примеры решения задач по термодинамике.

Решение:

По формуле (3)

Примеры решения задач по термодинамике

Показание барометра получено при температуре ртути Примеры решения задач по термодинамике. Это показание необходимо привести к Примеры решения задач по термодинамике.

Примеры решения задач по термодинамике

Тот же результат будем иметь, если воспользуемся уравнением (5):

Примеры решения задач по термодинамике

Тогда абсолютное давление пара в котле

Примеры решения задач по термодинамике

Пример задачи №2

Давление в паровом котле Примеры решения задач по термодинамике при барометрическом давлении Примеры решения задач по термодинамике.

Чему будет равно избыточное давление в котле, если показание барометра повысится до Примеры решения задач по термодинамике Примеры решения задач по термодинамике, а состояние пара в котле останется прежним?

Барометрическое давление приведено к Примеры решения задач по термодинамике.

Решение:

Абсолютное давление в котле

Примеры решения задач по термодинамике

Избыточное давление при показании барометра Примеры решения задач по термодинамике. Следовательно,

Примеры решения задач по термодинамике

Пример задачи №3

Ртутный вакуумметр, присоединенный к сосуду (см. рис. 2), показывает разрежение Примеры решения задач по термодинамике Примеры решения задач по термодинамике при температуре ртути в вакуумметре Примеры решения задач по термодинамике. Давление атмосферы по ртутному барометру Примеры решения задач по термодинамике Примеры решения задач по термодинамике при температуре ртути Примеры решения задач по термодинамике.

Определить абсолютное давление в сосуде.

Решение:

На основании формулы (5) получаем, что разрежение в сосуде, приведенное к Примеры решения задач по термодинамике;

Примеры решения задач по термодинамике

а барометрическое давление, приведенное к Примеры решения задач по термодинамике,

Примеры решения задач по термодинамике

Абсолютное давление в сосуде по формуле (4)

Примеры решения задач по термодинамике

Идеальные газы и основные газовые законы

Под идеальным газом понимают воображаемый газ, в котором отсутствуют силы притяжения между молекулами, а собственный объем молекул исчезающе мал по сравнению с объемом междумолекулярного пространства. Таким образом, молекулы идеального газа принимают за материальные точки. В действительно существующих газах при высоких температурах и малых давлениях можно пренебречь силами притяжения и объемом самих молекул. Поэтому такие газы можно также считать идеальными.

В тех газах, которые находятся в состояниях, достаточно близких к сжижению, нельзя пренебречь силами притяжения между молекулами и объемом последних. Такие газы нельзя отнести к идеальным, и их называют реальными газами.

Основное уравнение кинетической теории газов имеет вид

Примеры решения задач по термодинамике

где Примеры решения задач по термодинамике — давление идеального газа;

Примеры решения задач по термодинамике — число молекул в 1 Примеры решения задач по термодинамике газа (концентрация молекул);

Примеры решения задач по термодинамике — масса одной молекулы;

Примеры решения задач по термодинамике — так называемая средняя квадратичная скорость поступательного движения молекул;

Примеры решения задач по термодинамике — средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы.

Таким образом, основное уравнение кинетической теории газов устанавливает связь между давлением, газа, средней кинетической энергией поступательного движения молекул и их концентрацией.

Основные элементы кинетической теории материи были разработаны М. В. Ломоносовым и блестяще им применены в целом ряде химических и физических исследований, связанных с тепловыми явлениями.

Основные зависимости, характеризующие соотношение между параметрами идеального газа при некоторых вполне определенных условиях изменения его состояния, легко получаются из основного уравнения кинетической теории газов. До этого они были получены экспериментальным путем.

Так, если температура газа не изменяется (Примеры решения задач по термодинамике), то давление газа и его удельный объем связаны следующей зависимостью (закон Бойля—Мариотта):

Примеры решения задач по термодинамике

Если давление газа остается постоянным (Примеры решения задач по термодинамике), то соотношение между удельным объемом газа и его абсолютной температурой подчиняется закону Гей-Люссака:

Примеры решения задач по термодинамике

или

Примеры решения задач по термодинамике

Для газов, взятых при одинаковых температурах и давлениях, имеет место следующая зависимость, полученная на основе закона Авогадро:

Примеры решения задач по термодинамике

где Примеры решения задач по термодинамике — молекулярная масса газа.

Так как

Примеры решения задач по термодинамике

то

Примеры решения задач по термодинамике

Величина Примеры решения задач по термодинамике представляет собой объем килограмм-молекулы или киломоля (кмоль) газа.

Так как в 1 Примеры решения задач по термодинамике газа могут содержаться, в зависимости от параметров его состояния, разные количества газа, принято относить 1 Примеры решения задач по термодинамике газа к так называемым нормальным условиям, при которых рабочее вещество находится под давлением Примеры решения задач по термодинамике и Примеры решения задач по термодинамике (Примеры решения задач по термодинамике и Примеры решения задач по термодинамике).

Объем 1 кмоля всех идеальных газов равен Примеры решения задач по термодинамике при нормальных условиях.

Плотность газа при нормальных условиях определяется из равенства

Примеры решения задач по термодинамике

Пользуясь этой формулой, можно найти удельный объем любого газа при нормальных условиях:

Примеры решения задач по термодинамике

Характеристическое уравнение идеального газа или уравнение состояния связывает между собой основные параметры состояния — давление, объем и температуру — и может быть представлено следующими уравнениями:

Примеры решения задач по термодинамике

где Примеры решения задач по термодинамике — давление газа в Примеры решения задач по термодинамике;

Примеры решения задач по термодинамике — объем газа в Примеры решения задач по термодинамике;

Примеры решения задач по термодинамике — масса газа в кг;

Примеры решения задач по термодинамике — удельный объем газа в Примеры решения задач по термодинамике;

Примеры решения задач по термодинамике — объем 1 кмоля газа в Примеры решения задач по термодинамике;

Примеры решения задач по термодинамике — газовая постоянная для 1 кг газа в Примеры решения задач по термодинамике;

Примеры решения задач по термодинамике — универсальная газовая постоянная 1 кмоля газа в Примеры решения задач по термодинамике.

Каждое из этих уравнений отличается от другого лишь тем, что относится к различным массам газа: первое — к Мкг; второе — к 1 кг, третье — 1 кмолю газа.

Численное значение универсальной газовой постоянной легко получить из уравнения (18) при подстановке значений входящих в него величин при нормальных условиях:

Примеры решения задач по термодинамике

Газовую постоянную, отнесенную к 1 кг газа, определяют из уравнения

Примеры решения задач по термодинамике

где Примеры решения задач по термодинамике — масса 1 кмоля газа в кг (численно равная молекулярной массе газа).

В табл. IV (см. приложения) даны молекулярные массы, плотности, объемы кмолей и газовые постоянные важнейших для техники газов.

Пользуясь характеристическим уравнением для двух различных состояний какого-либо газа, можно получить выражение для определения любого параметра при переходе от одного состояния к другому, если значения остальных параметров известны:

Примеры решения задач по термодинамике

Уравнение (21) часто применяют для «приведения объема к нормальным условиям», т. е. для определения объема, занимаемого газом, при Примеры решения задач по термодинамике и Примеры решения задач по термодинамике (Примеры решения задач по термодинамике и Примеры решения задач по термодинамике), если объем его при каких-либо значениях Примеры решения задач по термодинамике и Примеры решения задач по термодинамикеизвестен. Для этого случая уравнение (21) обычно представляют в виде

Примеры решения задач по термодинамике

В правой части уравнения все величины взяты при нормальных условиях, в левой — при произвольных значениях давления и температуры.

Уравнение (20) можно переписать следующим образом:

Примеры решения задач по термодинамике

следовательно,

Примеры решения задач по термодинамике

Уравнение (23) позволяет найти плотность газа при любых условиях, если значение его для определенных условий известно.

Пример задачи №4

Во сколько раз объем определенной массы газа при Примеры решения задач по термодинамике меньше, чем при Примеры решения задач по термодинамике, если давление в обоих случаях одинаковое?

Решение:

При постоянном давлении объем газа изменяется по уравнению (10):

Примеры решения задач по термодинамике или Примеры решения задач по термодинамике

следовательно,

Примеры решения задач по термодинамике

Пример задачи №5

Найти массу 5 Примеры решения задач по термодинамике водорода, 5 Примеры решения задач по термодинамике кислорода и 5 Примеры решения задач по термодинамике углекислоты при давлении Примеры решения задач по термодинамике и температуре 100Примеры решения задач по термодинамике.

Решение:

Воспользуемся характеристическим уравнением для произвольного количества газа

Примеры решения задач по термодинамике

Следовательно,

Примеры решения задач по термодинамике

Значения газовых постоянных берем из табл. IV (см. приложения):

Примеры решения задач по термодинамике

Тогда

Примеры решения задач по термодинамике

Пример задачи №6

Баллон с кислородом емкостью 20 л находится под давлением Примеры решения задач по термодинамике при 15Примеры решения задач по термодинамике. После израсходования части кислорода давление понизилось до Примеры решения задач по термодинамике, а температура упала до 10Примеры решения задач по термодинамике.

Определить массу израсходованного кислорода.

Решение:

Из характеристического уравнения

Примеры решения задач по термодинамике

Следовательно, до расходования кислорода масса его составляла

Примеры решения задач по термодинамике

а после израсходования

Примеры решения задач по термодинамике

Таким образом, расход кислорода

Примеры решения задач по термодинамике

Пример задачи №7

В сосуде объемом 0,5 Примеры решения задач по термодинамике находится воздух при давлении Примеры решения задач по термодинамике и температуре 20Примеры решения задач по термодинамике.

Сколько воздуха надо выкачать из сосуда, чтобы разрежение в нем составило Примеры решения задач по термодинамике при условии, что температура в сосуде не изменится? Атмосферное давление по ртутному барометру равно Примеры решения задач по термодинамике при температуре ртути в нем, равной 18Примеры решения задач по термодинамике; разрежение в сосуде измерено ртутным вакуумметром при температуре ртути 20Примеры решения задач по термодинамике.

Отв. Примеры решения задач по термодинамике = 1,527 кг.

Газовые смеси

Состав газовой смеси определяется количеством каждого из газов, входящие в смесь, и может быть задан массовыми или объемными долями.

Массовая доля определяется отношением массы отдельного газа, входящего в смесь, к массе всей смеси:

Примеры решения задач по термодинамике

где Примеры решения задач по термодинамике — массы отдельных газов и Примеры решения задач по термодинамике — масса всей смеси.

Объемной долей газа называют отношение объема каждого компонента, входящего в смесь, к объему всей газовой смеси при условии, что объем каждого компонента отнесен к давлению и температуре смеси (приведенный объем):

Примеры решения задач по термодинамике

где Примеры решения задач по термодинамике — приведенные объемы компонентов газов, входящих в смесь;

Примеры решения задач по термодинамике — общий объем газовой смеси.

Очевидно, что

Примеры решения задач по термодинамике

а также

Примеры решения задач по термодинамике

Для перевода массовых долей в объемные пользуются формулой

Примеры решения задач по термодинамике

Объемные доли переводят в массовые по формуле

Примеры решения задач по термодинамике

Плотность смеси определяют из выражения

Примеры решения задач по термодинамике

или, если известен массовый состав, по формуле

Примеры решения задач по термодинамике

Удельный объем смеси представляет величину, обратную Примеры решения задач по термодинамике, поэтому, если дан объемный состав смеси, то

Примеры решения задач по термодинамике

Если же известен массовый состав, то

Примеры решения задач по термодинамике

Из уравнения (26) легко получить значение так называемой кажущейся молекулярной массы газовой смеси

Примеры решения задач по термодинамике

или через массовый состав

Примеры решения задач по термодинамике

Газовую постоянную смеси газов (Примеры решения задач по термодинамике) можно выразить или через газовые постоянные отдельных компонентов, входящих в смесь, или через кажущуюся молекулярную массу смеси

Примеры решения задач по термодинамике

или

Примеры решения задач по термодинамике

Связь между давлением газовой смеси и парциальными давлениями отдельных компонентов, входящих в смесь, устанавливается следующей зависимостью (закон Дальтона), легко получаемой из основного уравнения кинетической теории газов:

Примеры решения задач по термодинамике

где Примеры решения задач по термодинамике — общее давление газовой смеси;

Примеры решения задач по термодинамике — парциальные давления отдельных компонентов, входящих в смесь.

Парциальные давления определяются проще всего, если известны объемные доли отдельных компонентов, входящих в смесь:

Примеры решения задач по термодинамике и т. д.

или вообще

Примеры решения задач по термодинамике

где Примеры решения задач по термодинамике — парциальное давление любого газа, входящего в смесь.

Если известны массовые доли, то парциальное давление любого газа, входящего в смесь,

Примеры решения задач по термодинамике

В табл. 2 даны формулы для расчета газовых смесей.

Пример задачи №8

Смесь газов состоит из водорода и окиси углерода. Массовая доля водорода Примеры решения задач по термодинамике.

Найти газовую постоянную смеси и ее удельный объем при нормальных условиях.

Решение:

Из уравнения (32)

Примеры решения задач по термодинамике

Удельный объем газовой смеси получим из характеристического уравнения

Примеры решения задач по термодинамике

Теплоемкость газов

Теплоемкостью называют количество теплоты, которое необходимо сообщить телу (газу), чтобы повысить температуру какой-либо количественной единицы на 1Примеры решения задач по термодинамике.

За единицу количества энергии в системе Примеры решения задач по термодинамике применяют джоуль (Примеры решения задач по термодинамике). В системе Примеры решения задач по термодинамике джоуль является универсальной единицей, применяемой для измерения всех видов энергии: тепловой, механической, лучистой и пр. В качестве тепловой единицы 1 Примеры решения задач по термодинамике представляет собой. такое ее количество, которое появляется в результате превращения механической работы 1 Примеры решения задач по термодинамике в теплоту. В качестве единицы механической энергии джоуль представляет собой работу, совершаемую силой, равной 1 ньютону при перемещении ею тела на расстояние 1 м в направлении действия силы (Примеры решения задач по термодинамике).

В зависимости от выбранной количественной единицы вещества различают мольную теплоемкость Примеры решения задач по термодинамике, массовую теплоемкость Примеры решения задач по термодинамике и объемную теплоемкость Примеры решения задач по термодинамике.

Как было указано выше, 1 Примеры решения задач по термодинамике газа в зависимости от параметров его состояния имеет разные массы. В связи с этим объемную теплоемкость всегда относят к массе газа, заключенной в 1 Примеры решения задач по термодинамике его при нормальных условиях Примеры решения задач по термодинамике (Примеры решения задач по термодинамике) и Примеры решения задач по термодинамике.

Для определения значений перечисленных выше теплоемкостей достаточно знать величину одной какой-либо из них. Удобнее всего иметь величину мольной теплоемкости. Тогда массовая теплоемкость

Примеры решения задач по термодинамике

а объемная теплоемкость

Примеры решения задач по термодинамике

Объемная и массовая теплоемкости связаны между собой зависимостью

Примеры решения задач по термодинамике

где Примеры решения задач по термодинамике — плотность газа при нормальных условиях.

Теплоемкость газа зависит от его температуры. По этому признаку различают среднюю и истинную теплоемкость.

Если Примеры решения задач по термодинамике — количество теплоты, сообщаемой единице количества газа (или отнимаемого от него) при изменении температуры газа от Примеры решения задач по термодинамике до Примеры решения задач по термодинамике (или, что то же, от Примеры решения задач по термодинамике до Примеры решения задач по термодинамике), то

Примеры решения задач по термодинамике

представляет собой среднюю теплоемкость в пределах Примеры решения задач по термодинамике. Предел этого отношения, когда разность температур стремится к нулю, называют истинной теплоемкостью. Аналитически последняя определяется как

Примеры решения задач по термодинамике

Теплоемкость идеальных газов зависит не только от их температуры, но и от их атомности и характера процесса. Теплоемкость реальных газов зависит от их природных свойств, характера процесса, температуры и давления.

Для газов особо важное значение имеют следующие два случая нагревания (охлаждения):

  1. изменение состояния при постоянном объеме;
  2. изменение состояния при постоянном давлении.

Обоим этим случаям соответствуют различные значения теплоемкостей.

Таким образом, различают истинную и среднюю теплоемкости:

  • а) мольную — при постоянном объеме (Примеры решения задач по термодинамике и Примеры решения задач по термодинамике) и постоянном давлении (Примеры решения задач по термодинамике и Примеры решения задач по термодинамике);
  • б) массовую — при постоянном объеме (Примеры решения задач по термодинамике и Примеры решения задач по термодинамике) и постоянном давлении (Примеры решения задач по термодинамике и Примеры решения задач по термодинамике);
  • в) объемную — при постоянном объеме (Примеры решения задач по термодинамике и Примеры решения задач по термодинамике) и постоянном давлении (Примеры решения задач по термодинамике и Примеры решения задач по термодинамике).

Между мольными теплоемкостями при постоянном давлении и постоянном объеме существует следующая зависимость:

Примеры решения задач по термодинамике

Для приближенных расчетов при невысоких температурах можно принимать следующие значения мольных теплоемкостей (табл. 3).

Примеры решения задач по термодинамике

В технической термодинамике большое значение имеет отношение теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме, обозначаемое буквой Примеры решения задач по термодинамике:

Примеры решения задач по термодинамике

Если принять теплоемкость величиной постоянной, то на основании данных табл. 3 получаем: для одноатомных газов Примеры решения задач по термодинамике; для двухатомных газов Примеры решения задач по термодинамике; для трех- и многоатомных газов Примеры решения задач по термодинамике.

Теплоемкость газов изменяется с изменением температуры, причем эта зависимость имеет криволинейный характер. В табл. V—XII (см. приложения) приведены теплоемкости для наиболее часто встречающихся в теплотехнических расчетах двух- и трехатомных газов.

При пользовании таблицами значения истинных теплоемкостей, а также средних теплоемкостей в пределах от Примеры решения задач по термодинамике до Примеры решения задач по термодинамике берут непосредственно из этих таблиц, причем в необходимых случаях производится интерполирование.

Количество теплоты, которое необходимо затратить в процессе нагревания 1 кг газа в интервале температур от Примеры решения задач по термодинамике до Примеры решения задач по термодинамике,

Примеры решения задач по термодинамике

где Примеры решения задач по термодинамике и Примеры решения задач по термодинамике — соответственно средние теплоемкости в пределах Примеры решения задач по термодинамике и Примеры решения задач по термодинамике.

Из формулы (40) легко получить выражения для определения количества теплоты, затрачиваемой в процессе при постоянном объеме и в процессе при постоянном давлении, т. е.

Примеры решения задач по термодинамике

Если в процессе участвуют Примеры решения задач по термодинамике кг или Примеры решения задач по термодинамике газа, то:

Примеры решения задач по термодинамике

Нелинейную зависимость истинной теплоемкости от температуры представляют обычно уравнением вида

Примеры решения задач по термодинамике

где Примеры решения задач по термодинамике и Примеры решения задач по термодинамике — величины, постоянные для данного газа.

Часто в теплотехнических расчетах нелинейную зависимость теплоемкости от температуры заменяют близкой к ней линейной зависимостью. В этом случае истинная теплоемкость

Примеры решения задач по термодинамике

а средняя теплоемкость при изменении температуры от Примеры решения задач по термодинамике до Примеры решения задач по термодинамике

Примеры решения задач по термодинамике

где Примеры решения задач по термодинамике и Примеры решения задач по термодинамике — постоянные для данного газа.

Для средней теплоемкости в пределах Примеры решения задач по термодинамике эта формула принимает вид

Примеры решения задач по термодинамике

В табл. 4 приведены интерполяционные формулы для истинных и средних мольных теплоемкостей при постоянном давлении, а в табл. 5 — для средних массовых объемных теплоемкостей при постоянном объеме.

Примеры решения задач по термодинамике

Теплоемкость газовой смеси

массовая

Примеры решения задач по термодинамике

объемная

Примеры решения задач по термодинамике

мольная

Примеры решения задач по термодинамике
Примеры решения задач по термодинамике

Пример задачи №9

Найти объемную теплоемкость кислорода при постоянном объеме и постоянном давлении, считая Примеры решения задач по термодинамике.

Решение:

По табл. 3 для двухатомных газов

Примеры решения задач по термодинамике

Следовательно, для кислорода (и любого двухатомного газа)

Примеры решения задач по термодинамике

Пример задачи №10

Вычислить среднюю массовую и среднюю объемную теплоемкость окиси углерода при постоянном объеме для интервала температур Примеры решения задач по термодинамике, если известно, что для окиси углерода Примеры решения задач по термодинамике.

Сопоставить полученные результаты с данными табл. VII.

Решение:

На основании формул (36), (37) и (39) имеем

Примеры решения задач по термодинамике

Из табл. VII

Примеры решения задач по термодинамике

Первый закон термодинамики

Первый закон термодинамики является частным случаем закона сохранения и превращения энергии, впервые установленного основоположником русской науки М. В. Ломоносовым в замечательной по своей широте и значению формулировке закона сохранения и неуничтожаемости материи, движения и силы.

Первый закон термодинамики устанавливает эквивалентность при взаимных превращениях механической и тепловой энергии и математически может быть выражен следующим образом:

Примеры решения задач по термодинамике

где Примеры решения задач по термодинамике —количество теплоты, превращенной в работу;

Примеры решения задач по термодинамике — работа, полученная за счет теплоты Примеры решения задач по термодинамике.

Количества теплоты Примеры решения задач по термодинамике и работы Примеры решения задач по термодинамике измерены в данном случае в соответствии с системой единиц Примеры решения задач по термодинамике — в одних и тех же единицах — в джоулях.

Так как за единицу работы принят Примеры решения задач по термодинамике, то единицей мощности будет являться Примеры решения задач по термодинамике. Эта единица носит название ватт (Примеры решения задач по термодинамике). В технике применяют более крупные единицы энергии (работы) и мощности: килоджоуль (Примеры решения задач по термодинамике), мегаджоуль (Примеры решения задач по термодинамике), киловатт (Примеры решения задач по термодинамике), мегаватт (Примеры решения задач по термодинамике), киловатт-час (Примеры решения задач по термодинамике).

В промышленности до последнего времени за единицу тепловой энергии принимали калорию (Примеры решения задач по термодинамике), за единицу механической работы килограмм-силу-метр, или килограммометр (Примеры решения задач по термодинамике), а за единицу мощности — килограммометр в секунду (Примеры решения задач по термодинамике). Так как эти единицы слишком малы, то в качестве практических единиц были приняты килокалория (Примеры решения задач по термодинамике), мегакалория (Примеры решения задач по термодинамике), лошадиная сила (Примеры решения задач по термодинамике) и киловатт (Примеры решения задач по термодинамике).

Соответствующими единицами работы (энергии) были приняты киловатт-час (Примеры решения задач по термодинамике), лошадиная сила-час (Примеры решения задач по термодинамике), а мощности — килограммометр в секунду (Примеры решения задач по термодинамике).

Соотношения между различными единицами энергии и мощности даны соответственно в табл. 6 и 7.

Примеры решения задач по термодинамике
Примеры решения задач по термодинамике

Пользуясь первым законом термодинамики, можно определить коэффициент полезного действия (к. п. д.) теплосиловых установок Примеры решения задач по термодинамике, характеризующий степень совершенства превращения ими теплоты в работу.

К. п. д. может быть вычислен, если известны расход топлива на 1 Примеры решения задач по термодинамике и теплота сгорания топлива, то количество теплоты, которое выделяется при полном сгорании массовой или объемной единицы топлива.

Если расход топлива на 1 Примеры решения задач по термодинамике (удельный расход топлива) Примеры решения задач по термодинамике выражен в Примеры решения задач по термодинамике, а теплота сгорания топлива Примеры решения задач по термодинамике в Примеры решения задач по термодинамике, то к. п. д. теплосиловой установки

Примеры решения задач по термодинамике

Аналитическое выражение первого закона термодинамики или основное уравнение теплоты в дифференциальной форме для любого тела

Примеры решения задач по термодинамике

где Примеры решения задач по термодинамике — количество теплоты, сообщенное извне рабочему телу массой Примеры решения задач по термодинамике кг;

Примеры решения задач по термодинамике — изменение внутренней энергии рабочего тела;

Примеры решения задач по термодинамике — работа, совершенная рабочим телом по преодолению внешнего давления, «внешняя работа» расширения.

Каждый из трех членов этого уравнения может быть в зависимости от характера изменения состояния положительным, или отрицательным, или равным нулю.

Для бесконечно малого изменения состояния 1 любого газа уравнение (50) примет следующий вид:

Примеры решения задач по термодинамике

Так как

Примеры решения задач по термодинамике

то

Примеры решения задач по термодинамике

Для конечного изменения состояния уравнения (50) и (51) соответственно имеют вид

Примеры решения задач по термодинамике

и

Примеры решения задач по термодинамике

Работа расширения 1 кг газа

Примеры решения задач по термодинамике

Изменение внутренней энергии идеального газа для любого процесса при бесконечно малом изменении состояния (для 1 кг)

Примеры решения задач по термодинамике

В теплотехнических расчетах обычно требуется знать изменение внутренней энергии Примеры решения задач по термодинамике, а не ее абсолютное значение; поэтому начало отсчета (Примеры решения задач по термодинамике или Примеры решения задач по термодинамике) для конечного результата (Примеры решения задач по термодинамике) не имеет значения.

Интегрируя уравнение (56) в пределах Примеры решения задач по термодинамике, получаем

Примеры решения задач по термодинамике

где Примеры решения задач по термодинамике — средняя массовая теплоемкость при постоянном объеме в пределах Примеры решения задач по термодинамике.

Таким образом, изменение внутренней энергии идеального газа для любого процесса равно произведению средней теплоемкости при постоянном объеме на разность температур газа.

Энтальпия газов

Заменяя в основном уравнении первого закона

Примеры решения задач по термодинамике

величину Примеры решения задач по термодинамике через Примеры решения задач по термодинамике, получаем

Примеры решения задач по термодинамике

Выражение Примеры решения задач по термодинамике является параметром состояния. В технической термодинамике этот параметр называют энтальпией и обозначают буквой Примеры решения задач по термодинамике. Таким образом,

Примеры решения задач по термодинамике

и, следовательно, основное уравнение первого закона, выраженное через энтальпию, имеет вид

Примеры решения задач по термодинамике

Для идеальных газов

Примеры решения задач по термодинамике

Следовательно,

Примеры решения задач по термодинамике

где Примеры решения задач по термодинамике — средняя массовая теплоемкость при постоянном давлении в пределах от 0 до Примеры решения задач по термодинамике.

В теплотехнических расчетах обычно требуется знать изменение энтальпии, а не ее абсолютное значение, поэтому начало отсчета (Примеры решения задач по термодинамике или Примеры решения задач по термодинамике) для конечного результата (Примеры решения задач по термодинамике) не имеет значения.

Интегрируя уравнение (59) при Примеры решения задач по термодинамике, получаем

Примеры решения задач по термодинамике

Таким образом, количество теплоты в процессе Примеры решения задач по термодинамике численно можно найти как разность энтальпии конечного и начального состояния.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Решение задач по термодинамике

Смешение газов

При смешении химически невзаимодействующих газов, имеющих различные давления и температуры, обычно приходится определять конечное состояние смеси.

При этом различают два случая:

1. Смешение газов при Примеры решения задач по термодинамике. Если суммарный объем, занимаемый газами до и после смешения, остается неизменным и газы до смешения занимают объемы Примеры решения задач по термодинамике Примеры решения задач по термодинамике при давлениях Примеры решения задач по термодинамике и температурах Примеры решения задач по термодинамике, а отношения теплоемкостей этих газов Примеры решения задач по термодинамике равны Примеры решения задач по термодинамике то параметры смеси определяют по формулам:

температура

Примеры решения задач по термодинамике

давление

Примеры решения задач по термодинамике

объем

Примеры решения задач по термодинамике

Для газов, у которых мольные теплоемкости равны, а следовательно, равны и значения Примеры решения задач по термодинамике, формулы (62) и (63) принимают вид

Примеры решения задач по термодинамике

2. Смешение газовых потоков. Если массовые расходы смешивающихся потоков равны Примеры решения задач по термодинамике кг/ч, объемные расходы—Примеры решения задач по термодинамике Примеры решения задач по термодинамике, давления газов — Примеры решения задач по термодинамике, температуры — Примеры решения задач по термодинамике, а отношения теплоемкостей отдельных газов равны соответственно Примеры решения задач по термодинамике то температуры смеси определяют по формуле

Примеры решения задач по термодинамике

Объемный расход смеси в единицу времени при температуре Примеры решения задач по термодинамике и давлении Примеры решения задач по термодинамике

Примеры решения задач по термодинамике

Для газов, у которых значения Примеры решения задач по термодинамике равны, температуру смеси определяют по формуле (64). Если газовые потоки, помимо одинаковых значений Примеры решения задач по термодинамике, имеют также равные давления, то формулы (66) и (67) принимают вид

Примеры решения задач по термодинамике

Все уравнения, относящиеся к смешению газов, выведены при условии отсутствия теплообмена с окружающей средой.

Пример задачи №11

В котельной электрической станции за 20 ч работы сожжены 62 т каменного угля, имеющего теплоту сгорания Примеры решения задач по термодинамике.

Определить среднюю мощность станции, если в электрическую энергию превращено 18% теплоты, полученной при сгорании угля.

Решение:

Количество теплоты, превращенной в электрическую энергию за 20 ч работы,

Примеры решения задач по термодинамике

Эквивалентная ему электрическая энергия или работа

Примеры решения задач по термодинамике

Следовательно, средняя электрическая мощность станции

Примеры решения задач по термодинамике

Пример задачи №12

Паросиловая установка мощностью Примеры решения задач по термодинамике имеет к. п. д. Примеры решения задач по термодинамике.

Определить часовой расход топлива, если его теплота сгорания Примеры решения задач по термодинамике.

Решение:

Из формулы (49)

Примеры решения задач по термодинамике

Тогда часовой расход топлива составит

Примеры решения задач по термодинамике

Пример задачи №13

Найти изменение внутренней энергии 1 кг воздуха при переходе его от начального состояния Примеры решения задач по термодинамике до конечного при Примеры решения задач по термодинамике. Зависимость теплоемкости от температуры принять линейной. Ответ дать в Примеры решения задач по термодинамике.

Решение:

Изменение внутренней энергии найдем по формуле (57):

Примеры решения задач по термодинамике

Пользуясь табл. 5, получим для воздуха

Примеры решения задач по термодинамике

Следовательно,

Примеры решения задач по термодинамике

Пример задачи №14

В двух разобщенных между собой сосудах Примеры решения задач по термодинамике и Примеры решения задач по термодинамике (рис. 9) содержатся следующие газы: в сосуде Примеры решения задач по термодинамике азота при давлении Примеры решения задач по термодинамике и температуре Примеры решения задач по термодинамике, в сосуде Примеры решения задач по термодинамике углекислого газа при давлении Примеры решения задач по термодинамике и температуре Примеры решения задач по термодинамике.

Примеры решения задач по термодинамике

Определить давление и температуру, которые установятся после соединения сосудов. Теплообменом с окружающей средой пренебречь.

Решение:

Температуру смеси определяем по формуле (62)

Примеры решения задач по термодинамике

Значения Примеры решения задач по термодинамике для азота и углекислоты находим из табл. VI и IX:

Примеры решения задач по термодинамике

Следовательно,

Примеры решения задач по термодинамике

Давление смеси получим, пользуясь формулой (63):

Примеры решения задач по термодинамике

Основные газовые процессы

Основными термодинамическими процессами являются:

  1. процесс сообщения или отнятия теплоты при постоянном объеме газа (Примеры решения задач по термодинамике) — изохорный процесс;
  2. процесс сообщения или отнятия теплоты при постоянном давлении (Примеры решения задач по термодинамике) — изобарный процесс;
  3. процесс сообщения или. отнятия теплоты при постоянной температуре (Примеры решения задач по термодинамике) — изотермический процесс;
  4. процесс без сообщения или отнятия теплоты извне (Примеры решения задач по термодинамике) — адиабатный процесс;
  5. процесс, в котором изменение параметров подчиняется уравнению
Примеры решения задач по термодинамике

где Примеры решения задач по термодинамике — величина, постоянная для данного процесса, — политропный процесс.

Изохорный процесс

В диаграмме Примеры решения задач по термодинамике этот процесс изображается прямой 1—2, параллельной оси ординат. Уравнение прямой 1—2 (рис. 10), называемой изохорой,

Примеры решения задач по термодинамике

Зависимость между начальными и конечными параметрами процесса

Примеры решения задач по термодинамике

Изменение внутренней энергии

Примеры решения задач по термодинамике
Примеры решения задач по термодинамике

Если в процессе участвует Примеры решения задач по термодинамике кг или Примеры решения задач по термодинамике газа, то количество теплоты или изменение внутренней энергии газа

Примеры решения задач по термодинамике

где Примеры решения задач по термодинамике — количество газа в Примеры решения задач по термодинамике при нормальных условиях.

Если количество теплоты необходимо подсчитать, пользуясь нелинейной зависимостью теплоемкости от температуры, то следует пользоваться формулой (41) или (43).

В изохорном процессе газ работы не совершает (Примеры решения задач по термодинамике).

Пример задачи №15

В закрытом сосуде заключен газ при разрежении Примеры решения задач по термодинамике и температуре Примеры решения задач по термодинамике. Показание барометра — Примеры решения задач по термодинамике

До какой температуры нужно охладить газ, чтобы разрежение стало Примеры решения задач по термодинамике ?

Решение:

Так как процесс происходит при Примеры решения задач по термодинамике, то согласно формуле (70)

Примеры решения задач по термодинамике

Отсюда

Примеры решения задач по термодинамике

Пример задачи №16

В закрытом сосуде емкостью Примеры решения задач по термодинамике содержится воздух при давлении Примеры решения задач по термодинамике и температуре Примеры решения задач по термодинамике. В результате охлаждения сосуда воздух, содержащийся в нем, теряет Примеры решения задач по термодинамике.

Принимая теплоемкость воздуха постоянной, определить, какое давление и какая температура устанавливаются после этого в сосуде.

Решение:

Пользуясь уравнением состояния, находим массу воздуха в сосуде:

Примеры решения задач по термодинамике

Количество теплоты, отводимой от воздуха, в процессе, определяется уравнением (72):

Примеры решения задач по термодинамике

откуда

Примеры решения задач по термодинамике

Значение Примеры решения задач по термодинамике получено из выражения Примеры решения задач по термодинамике (для двухатомных газов).

Из соотношения параметров в изохорном процессе имеем

Примеры решения задач по термодинамике

Пример задачи №17

Сосуд емкостью 90 л содержит воздух при давлении Примеры решения задач по термодинамике и температуре Примеры решения задач по термодинамике.

Определить количество теплоты, которое необходимо сообщить воздуху, чтобы повысить его давление при Примеры решения задач по термодинамике до Примеры решения задач по термодинамике. Принять зависимость Примеры решения задач по термодинамике нелинейной.

Решение:

Из соотношения параметров изохорного процесса получим

Примеры решения задач по термодинамике

По уравнению (41) Примеры решения задач по термодинамике

Пользуясь табл. XII, находим

Примеры решения задач по термодинамике

Следовательно,

Примеры решения задач по термодинамике

Массу воздуха, находящегося в резервуаре, определяем из уравнения (16):

Примеры решения задач по термодинамике

а сообщенное ему количество теплоты

Примеры решения задач по термодинамике

Изобарный процесс

В диаграмме Примеры решения задач по термодинамике этот процесс изображается прямой 1—2, параллельной оси абсцисс. Уравнение прямой 1—2 (рис. 11), называемой изобарой,

Примеры решения задач по термодинамике
Примеры решения задач по термодинамике

Зависимость между начальными и конечными параметрами процесса

Примеры решения задач по термодинамике

Работу 1 кг газа

Примеры решения задач по термодинамике

или

Примеры решения задач по термодинамике

Для Примеры решения задач по термодинамике кг газа

Примеры решения задач по термодинамике

или

Примеры решения задач по термодинамике

Если в процессе Примеры решения задач по термодинамике участвует Примеры решения задач по термодинамике кг или Примеры решения задач по термодинамике газа, то количество теплоты

Примеры решения задач по термодинамике

где Примеры решения задач по термодинамике — количество газа в Примеры решения задач по термодинамике при нормальных условиях.

Если количество теплоты необходимо подсчитать, пользуясь нелинейной зависимостью теплоемкости от температуры, то следует пользоваться формулой (42) или (44).

Изменение внутренней энергии газа определяют по формуле (71) или (41).

Пример задачи №18

Какое количество теплоты необходимо затратить, чтобы нагреть Примеры решения задач по термодинамике воздуха при постоянном избыточном давлении Примеры решения задач по термодинамике от Примеры решения задач по термодинамике до Примеры решения задач по термодинамике? Какую работу при этом совершит воздух?

Давление атмосферы принять равным Примеры решения задач по термодинамике

Решение:

Согласно уравнению (42):

Примеры решения задач по термодинамике

Пользуясь табл. XII, находим

Примеры решения задач по термодинамике

Следовательно,

Примеры решения задач по термодинамике

Массу воздуха определяем из характеристического уравнения

Примеры решения задач по термодинамике

Таким образом,

Примеры решения задач по термодинамике

Количество теплоты можно получить не только по массе воздуха, но и по его объему. В этом случае уравнение (42) следует написать так:

Примеры решения задач по термодинамике

Пользуясь табл. XII, получаем

Примеры решения задач по термодинамике

Тогда

Примеры решения задач по термодинамике

Объем воздуха должен быть приведен к нормальным условиям. Согласно уравнению (22)

Примеры решения задач по термодинамике

Таким образом,

Примеры решения задач по термодинамике

Работа газа по уравнению (77)

Примеры решения задач по термодинамике

Пример задачи №19

В цилиндре находится воздух при давлении Примеры решения задач по термодинамике и температуре Примеры решения задач по термодинамике. От воздуха отнимается теплота при постоянном давлении таким образом, что в конце процесса устанавливается температура Примеры решения задач по термодинамике. Объем цилиндра, в котором находится воздух, равен 400 л.

Определить количество отнятой теплоты, конечный объем, изменение внутренней энергии и совершенную работу сжатия. Зависимость теплоемкости от температуры считать нелинейной.

Решение:

Количество отнятой теплоты по формуле (78)

Примеры решения задач по термодинамике

Объем воздуха при нормальных условиях определим из выражения (22):

Примеры решения задач по термодинамике

По табл. XII находим

Примеры решения задач по термодинамике

Следовательно,

Примеры решения задач по термодинамике

Это же количество теплоты на основании формулы (78) можно вычислить не только по объему воздуха, но и по его массе:

Примеры решения задач по термодинамике

Массу воздуха определяем из характеристического уравнения

Примеры решения задач по термодинамике

Из табл. XII находим

Примеры решения задач по термодинамике

Следовательно,

Примеры решения задач по термодинамике

Конечный объем получим из уравнения (73):

Примеры решения задач по термодинамике

Изменение внутренней энергии

Примеры решения задач по термодинамике

Пользуясь табл. XII, находим

Примеры решения задач по термодинамике

Следовательно,

Примеры решения задач по термодинамике

Работа, затраченная на сжатие, по формуле (76)

Примеры решения задач по термодинамике

Пример задачи №20

Определить, какая часть теплоты, подводимой к газу в изобарном процессе, расходуется на работу и какая — на изменение внутренней энергии.

Решение:

Аналитическое выражение первого закона термодинамики

Примеры решения задач по термодинамике

может быть представлено в виде

Примеры решения задач по термодинамике

Величина

Примеры решения задач по термодинамике

определяет ту долю от всей подводимой к газу теплоты, которая превращается в работу расширения. Так как для идеального газа в процессе Примеры решения задач по термодинамике

Примеры решения задач по термодинамике и Примеры решения задач по термодинамике,

то

Примеры решения задач по термодинамике

Принимая Примеры решения задач по термодинамике, получаем

Примеры решения задач по термодинамике

Следовательно, в изобарном процессе только 28,5% теплоты, подводимой к газу, превращается в работу. Вся остальная теплота, т. е. 71,5%, расходуется на увеличение внутренней энергии.

Адиабатный процесс

Примеры решения задач по термодинамике

Уравнение адиабаты в системе координат Примеры решения задач по термодинамике (рис. 14) при постоянной теплоемкости (Примеры решения задач по термодинамике) для идеального газа

Примеры решения задач по термодинамике

где Примеры решения задач по термодинамике — показатель адиабаты.

Зависимости между начальными и конечными параметрами процесса:

между Примеры решения задач по термодинамике и Примеры решения задач по термодинамике

Примеры решения задач по термодинамике

между Примеры решения задач по термодинамике и Примеры решения задач по термодинамике

Примеры решения задач по термодинамике

между Примеры решения задач по термодинамике и Примеры решения задач по термодинамике

Примеры решения задач по термодинамике

Работу 1 кг газа находят по следующим формулам:

Примеры решения задач по термодинамике

Для определения работы Примеры решения задач по термодинамике кг газа нужно в формулах (92), (93) и (95) заменить удельный объем Примеры решения задач по термодинамике общим объемом Примеры решения задач по термодинамике газа. Тогда получим

Примеры решения задач по термодинамике

Формула (94) для Примеры решения задач по термодинамике кг газа примет следующий вид:

Примеры решения задач по термодинамике

Уравнение первого закона для адиабатного процесса имеет вид

Примеры решения задач по термодинамике

следовательно,

Примеры решения задач по термодинамике

или

Примеры решения задач по термодинамике

т. е. изменение внутренней энергии газа и работа адиабатного процесса равны по величине и противоположны по знаку.

Изменение внутренней энергии идеального газа в адиабатном процессе может быть также выражено уравнением

Примеры решения задач по термодинамике

Пример задачи №21

1 кг воздуха при начальной температуре Примеры решения задач по термодинамике и давлении Примеры решения задач по термодинамике сжимается адиабатно до конечного давления Примеры решения задач по термодинамике.

Определить конечный объем, конечную температуру и затрачиваемую работу.

Решение:

Из соотношения параметров в адиабатном процессе по уравнению (91) находим

Примеры решения задач по термодинамике

откуда

Примеры решения задач по термодинамике

Принимая Примеры решения задач по термодинамике, получаем

Примеры решения задач по термодинамике

Значение величины Примеры решения задач по термодинамике можно взять из табл. XIX. Как видно из этой таблицы, для адиабатного сжатия при Примеры решения задач по термодинамике величина Примеры решения задач по термодинамике

Затраченная работа по уравнению (94)

Примеры решения задач по термодинамике

Конечный объем определяется из уравнения состояния

Примеры решения задач по термодинамике

Возможно эта страница вам будет полезна:

Методические указания по термодинамике

Пример задачи №22

В газовом двигателе смесь газа и воздуха адиабатно сжимается так, что к концу сжатия ее температура оказывается на Примеры решения задач по термодинамике ниже температуры самовоспламенения газа. В начале сжатия Примеры решения задач по термодинамике и Примеры решения задач по термодинамике. Показатель адиабаты Примеры решения задач по термодинамике Примеры решения задач по термодинамике, температура самовоспламенения равна Примеры решения задач по термодинамике.

Определить величину работы сжатия и степень сжатия Примеры решения задач по термодинамике

Решение:

Из соотношения параметров в адиабатном процессе [формула (90)] имеем

Примеры решения задач по термодинамике

Работа сжатия по уравнению (94)

Примеры решения задач по термодинамике

Политропный процесс

Уравнение политропы в системе координат Примеры решения задач по термодинамике (рис. 16) при постоянной теплоемкости

Примеры решения задач по термодинамике

где Примеры решения задач по термодинамике — показатель политропы.

Характеристикой политропного процесса является величина

Примеры решения задач по термодинамике

которая может быть определена из выражения

Примеры решения задач по термодинамике

где Примеры решения задач по термодинамике

Пользуясь рис. 17, можно по величине показателя политропы определить ее относительное расположение в диаграмме Примеры решения задач по термодинамике, а также выяснить характер процесса, т. е. имеет ли место подвод или отвод теплоты и увеличение или уменьшение внутренней энергии газа.

Примеры решения задач по термодинамике

Для процессов расширения

а) Примеры решения задач по термодинамике — теплота подводится (Примеры решения задач по термодинамике), внутренняя энергия газа увеличивается (Примеры решения задач по термодинамике);

б) Примеры решения задач по термодинамике — теплота подводится (Примеры решения задач по термодинамике), внутренняя энергия газа уменьшается (Примеры решения задач по термодинамике);

в) Примеры решения задач по термодинамике— теплота отводится (Примеры решения задач по термодинамике), внутренняя энергия газа уменьшается (Примеры решения задач по термодинамике).

Для процессов сжатия

а) Примеры решения задач по термодинамике — теплота отводится, внутренняя энергия газа увеличивается;

б) Примеры решения задач по термодинамике — теплота отводится, внутренняя энергия газа увеличивается;

в) Примеры решения задач по термодинамике — теплота подводится, внутренняя энергия газа увеличивается.

Зависимости между начальными и конечными параметрами процесса:

между Примеры решения задач по термодинамике и Примеры решения задач по термодинамике

Примеры решения задач по термодинамике

между Примеры решения задач по термодинамике и Примеры решения задач по термодинамике

Примеры решения задач по термодинамике

между Примеры решения задач по термодинамике и Примеры решения задач по термодинамике

Примеры решения задач по термодинамике

Работу 1 кг газа в политропном процессе определяют по следующим формулам:

Примеры решения задач по термодинамике

Если количество теплоты, участвующей в процессе, известно, то работа может быть также вычислена по формуле

Примеры решения задач по термодинамике

Для определения работы Примеры решения задач по термодинамике кг газа нужно в формулах (107)—(109) заменить удельный объем и полным объемом газа Примеры решения задач по термодинамике. Тогда

Примеры решения задач по термодинамике

Формулы (110) и (111) для Примеры решения задач по термодинамике кг имеют следующий вид:

Примеры решения задач по термодинамике

Теплоемкость политропного процесса можно найти из уравнения (102)

Примеры решения задач по термодинамике

или, заменяя Примеры решения задач по термодинамике его значением из уравнения (103),

Примеры решения задач по термодинамике

Количество теплоты, сообщаемой газу или отнимаемой от него:

Примеры решения задач по термодинамике

Величину Примеры решения задач по термодинамике можно также определить из формулы (116), если известна работа политропного процесса:

Примеры решения задач по термодинамике

Изменение внутренней энергии газа в политропном процессе находим или по общей для всех процессов формуле

Примеры решения задач по термодинамике

или по формулам

Примеры решения задач по термодинамике

Показатель политропного процесса Примеры решения задач по термодинамике определяется из уравнения

Примеры решения задач по термодинамике

Если известны значения двух параметров в начальном и конечном состоянии, то, пользуясь уравнениями (104)— (106), можно найти значение Примеры решения задач по термодинамике из формул:

Примеры решения задач по термодинамике

Показатель политропы может быть также определен из уравнения (103). Кстати готовые на продажу задачи тут, и там же теория из учебников может быть вам поможет она.

Решая его относительно Примеры решения задач по термодинамике, получаем

Примеры решения задач по термодинамике

В табл. XIX для облегчения расчетов приведены наиболее часто встречающиеся значения величин

Примеры решения задач по термодинамике и Примеры решения задач по термодинамике

Пример задачи №23

1 кг воздуха при Примеры решения задач по термодинамике и Примеры решения задач по термодинамике расширяется политропно до давления Примеры решения задач по термодинамике.

Определить конечное состояние воздуха, изменение внутренней энергии, количество подведенной теплоты и полученную работу, если показатель политропы Примеры решения задач по термодинамике.

Решение:

Определяем начальный объем воздуха:

Примеры решения задач по термодинамике

Конечный объем воздуха находим из уравнения (104):

Примеры решения задач по термодинамике

Конечную температуру проще всего получить из характеристического уравнения

Примеры решения задач по термодинамике

Величину работы находим из уравнения (110):

Примеры решения задач по термодинамике

Изменение внутренней энергии

Примеры решения задач по термодинамике

Количество теплоты, сообщенной воздуху, по уравнению (117)

Примеры решения задач по термодинамике

Нетрудно видеть, что в этом процессе внешняя работа совершается за счет подведенной теплоты и уменьшения внутренней энергии. Исходя из этого можно проверить полученные результаты следующим образом:

Примеры решения задач по термодинамике

Этот же результат нами получен выше другим путем.

Пример задачи №24

1,5 кг воздуха сжимают политропно от Примеры решения задач по термодинамике и Примеры решения задач по термодинамике до Примеры решения задач по термодинамике; температура при этом повышается до Примеры решения задач по термодинамике.

Определить показатель политропы, конечный объем, затраченную работу и количество отведенной теплоты.

Решение:

По формуле (122)

Примеры решения задач по термодинамике

отсюда

Примеры решения задач по термодинамике

Конечный объем находим из характеристического уравнения

Примеры решения задач по термодинамике

Затраченная работа по уравнению (115)

Примеры решения задач по термодинамике

Количество отведенной теплоты по уравнению (118)

Примеры решения задач по термодинамике