Термодинамика примеры задач с решением

Прежде чем изучать примеры решения задач, нужно знать теорию, поэтому для вас я подготовила краткий курс лекций вместе с примерами решения.

Эта страница подготовлена для студентов любых специальностей и охватывает полный курс предмета «термодинамика».

Если что-то непонятно вы всегда можете написать мне в воцап и я вам помогу!

Параметры состояния тела

К оглавлению…

Величины, характеризующие тело в данном состоянии, называют параметрами состояния. Чаще всего состояние тела определяется следующими параметрами: удельным объемом, давлением и температурой.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Предмет термодинамика 

1. Удельный объем () тела представляет собой объем единицы его массы. В технической термодинамике за единицу массы принимают килограмм (кг), за единицу объема — кубический метр (). Следовательно, удельный объем равен объему в кубических метрах одного килограмма вещества.

Если — объем в , занимаемый телом массой в кг, то удельный объем

Величина, обратная удельному объему

представляет собой массу единицы объема и носит название плотности. Таким образом, удельный объем измеряют в , а плотность—в .

Из уравнения (2) следует, что

и

2. Давление в Международной системе единиц () измеряют в паскалях. Паскаль () — давление, вызываемое силой 1 ньютон () , равномерно распределенной по нормальной к ней поверхности площадью 1 . Таким образом, в единицах паскаль измеряют в ньютонах на квадратный метр (). Во всех термодинамических : уравнениях пользуются этой единицей, поэтому в формулы следует подставлять числовые значения давления в паскалях.

Так как эта единица очень мала, ею пользуются только при измерении незначительных давлений. Для практических целей давление удобнее измерять в (килопаскалях на квадратный метр) или в (мегапаскалях на квадратный метр).

Следовательно,

Давление можно также измерять высотой столба жидкости (ртути, воды, спирта и др.), уравновешивающего давление газа (воздуха). На рис. 1 изображен сосуд с газом, к которому припаяна изогнутая трубка, наполненная какой-либо жидкостью. Если давление в сосуде больше атмосферного (барометрического), то жидкость в правом колене трубки поднимается; если же оно ниже, то жидкость поднимается в левом колене (рис. 2).

В Англии и США применяют две системы единиц — Британскую абсолютную систему и Британскую инженерную систему.

В Британской абсолютной системе в качестве единицы массы принят 1 фунт массы (), а единица силы является производной единицей и определяется как сила, которая сообщает массе в 1 фунт ускорение 1 . Эту единицу силы называют паундаль:

В Британской инженерной системе в качестве основной единицы принимают фунт силы (); единица же массы является производной единицей и определяется как масса, которая под действием силы в 1 фунт получает ускорение 1 . Эту единицу массы называют слаг:

Давление в Британской системе единиц измеряют в фунтах — силы на квадратный фут () или в футах — силы на квадратный дюйм (); удельный объем измеряют в кубических футах на фунт массы ().

В табл. 1 приводятся соотношения между единицами измерения давления технической системы и единицами системы .

  1. Соотношения между единицами давления

Коэффициенты пересчета, приведенные в табл. 1, даны с большой точностью. В практических расчетах можно использовать их округленные значения.

Для измерения давления применяют барометры, манометры и вакуумметры. Барометрами измеряют атмосферное давление, манометры служат для измерения давления выше атмосферного. Их показания дают избыток давления измеряемой среды над атмосферным давлением — манометрическое () или избыточное () давление.

В термодинамике параметром состояния рабочего тела является только абсолютное давление.

Абсолютное давление определяют из соотношения

где — атмосферное (барометрическое) давление.

Вакуумметры служат для измерения давления ниже атмосферного. По их показаниям судят, насколько давление рассматриваемой среды меньше атмосферного (вакуум, разрежение). Абсолютное давление в этом случае находят из равенства

При измерении давления высотой ртутного столба следует иметь в виду, что показание прибора (барометра, ртутного манометра) зависит не только от давления измеряемой среды, но и от температуры ртути, так как с изменением последней изменяется также и плотность ртути.

При температуре ртути выше плотность ее меньше, а следовательно, показания прибора выше, чем при том же давлении и при температуре ртути . При температуре ртути ниже будут иметь место обратные соотношения. Это следует иметь в виду при переводе давления, измеренного высотой ртутного столба, в другие единицы измерения давления. Проще всего это делается приведением высоты столба ртути к путем введения поправок на температуру ртути в приборе.

Величина поправки на 1000 мм рт. ст. для различных температур указана ниже.

При температуре ртути выше указанную поправку нужно вычитать из показаний прибора; при температурах ниже данную поправку нужно прибавлять к показаниям прибора.

Приведение показаний ртутного барометра к также легко получить из следующего соотношения:

где — барометрическое давление, приведенное к ;

— действительное давление при температуре воздуха ;

0,000172— коэффициент объемного расширения ртути.

3. Температура характеризует степень нагретого тела. Ее измеряют или по термодинамической температурной шкале, или по международной практической температурной шкале. Единицей термодинамической температуры является кельвин (), представляющий собой 1/273,16 часть термодинамической температуры тройной точки воды. Эта температура равна 273,16 и является единственной воспроизводимой опытным путем постоянной точкой термодинамической температурной шкалы (реперная точка).

Тройная точка воды — это температура, при которой все три фазы воды (твердая, жидкая, газообразная) находятся в равновесии. Нижним пределом шкалы является абсолютный нуль. Термодинамическую температурную шкалу называют также абсолютной шкалой. Параметром состояния рабочего тела является абсолютная температура, обозначаемая символом и измеренная в кельвинах ().

Термодинамическая температура может быть также выражена в градусах Цельсия (); она обозначается символом . Температура таяния льда на 0,01° ниже температуры тройной точки воды. Поэтому температура в градусах Цельсия определяется выражением

где — абсолютная температура, выраженная в кельвинах;

Цена деления стоградусной шкалы Цельсия равна цене деления абсолютной шкалы Кельвина.

В Международной практической температурной шкале (установлена в 1968 г.) различают международную практическую температуру Кельвина () и международную практическую температуру Цельсия (). Единицами и , как и для термодинамической температуры и температуры Цельсия являются соответственно кельвин и градус Цельсия. Обычно индекс 68 опускается.

Для практических целей пользуются международной практической температурной шкалой, которая основана на значениях температур определенного числа постоянных и воспроизводимых опытным путем температурах.

В США и Англии для измерения температуры применяют шкалу Фаренгейта. На этой шкале () температура таяния льда и температура кипения воды обозначены соответственно через 32° и 212°. Для перевода показаний этой шкалы в и обратно служат соотношения

Возможно эта страница вам будет полезна:

Задачи по термодинамике

Пример задачи №1

К оглавлению…

Найти абсолютное давление пара в котле, если манометр показывает , а атмосферное давление по ртутному барометру составляет при .

Решение:

По формуле (3)

Показание барометра получено при температуре ртути . Это показание необходимо привести к .

Тот же результат будем иметь, если воспользуемся уравнением (5):

Тогда абсолютное давление пара в котле

Пример задачи №2

К оглавлению…

Давление в паровом котле при барометрическом давлении .

Чему будет равно избыточное давление в котле, если показание барометра повысится до , а состояние пара в котле останется прежним?

Барометрическое давление приведено к .

Решение:

Абсолютное давление в котле

Избыточное давление при показании барометра . Следовательно,

Пример задачи №3

К оглавлению…

Ртутный вакуумметр, присоединенный к сосуду (см. рис. 2), показывает разрежение при температуре ртути в вакуумметре . Давление атмосферы по ртутному барометру при температуре ртути .

Определить абсолютное давление в сосуде.

Решение:

На основании формулы (5) получаем, что разрежение в сосуде, приведенное к ;

а барометрическое давление, приведенное к ,

Абсолютное давление в сосуде по формуле (4)

Идеальные газы и основные газовые законы

К оглавлению…

Под идеальным газом понимают воображаемый газ, в котором отсутствуют силы притяжения между молекулами, а собственный объем молекул исчезающе мал по сравнению с объемом междумолекулярного пространства. Таким образом, молекулы идеального газа принимают за материальные точки. В действительно существующих газах при высоких температурах и малых давлениях можно пренебречь силами притяжения и объемом самих молекул. Поэтому такие газы можно также считать идеальными.

В тех газах, которые находятся в состояниях, достаточно близких к сжижению, нельзя пренебречь силами притяжения между молекулами и объемом последних. Такие газы нельзя отнести к идеальным, и их называют реальными газами.

Основное уравнение кинетической теории газов имеет вид

где — давление идеального газа;

— число молекул в 1 газа (концентрация молекул);

— масса одной молекулы;

— так называемая средняя квадратичная скорость поступательного движения молекул;

— средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы.

Таким образом, основное уравнение кинетической теории газов устанавливает связь между давлением, газа, средней кинетической энергией поступательного движения молекул и их концентрацией.

Основные элементы кинетической теории материи были разработаны М. В. Ломоносовым и блестяще им применены в целом ряде химических и физических исследований, связанных с тепловыми явлениями.

Основные зависимости, характеризующие соотношение между параметрами идеального газа при некоторых вполне определенных условиях изменения его состояния, легко получаются из основного уравнения кинетической теории газов. До этого они были получены экспериментальным путем.

Так, если температура газа не изменяется (), то давление газа и его удельный объем связаны следующей зависимостью (закон Бойля—Мариотта):

Если давление газа остается постоянным (), то соотношение между удельным объемом газа и его абсолютной температурой подчиняется закону Гей-Люссака:

или

Для газов, взятых при одинаковых температурах и давлениях, имеет место следующая зависимость, полученная на основе закона Авогадро:

где — молекулярная масса газа.

Так как

то

Величина представляет собой объем килограмм-молекулы или киломоля (кмоль) газа.

Так как в 1 газа могут содержаться, в зависимости от параметров его состояния, разные количества газа, принято относить 1 газа к так называемым нормальным условиям, при которых рабочее вещество находится под давлением и ( и ).

Объем 1 кмоля всех идеальных газов равен при нормальных условиях.

Плотность газа при нормальных условиях определяется из равенства

Пользуясь этой формулой, можно найти удельный объем любого газа при нормальных условиях:

Характеристическое уравнение идеального газа или уравнение состояния связывает между собой основные параметры состояния — давление, объем и температуру — и может быть представлено следующими уравнениями:

где — давление газа в ;

— объем газа в ;

— масса газа в кг;

— удельный объем газа в ;

— объем 1 кмоля газа в ;

— газовая постоянная для 1 кг газа в ;

— универсальная газовая постоянная 1 кмоля газа в .

Каждое из этих уравнений отличается от другого лишь тем, что относится к различным массам газа: первое — к Мкг; второе — к 1 кг, третье — 1 кмолю газа.

Численное значение универсальной газовой постоянной легко получить из уравнения (18) при подстановке значений входящих в него величин при нормальных условиях:

Газовую постоянную, отнесенную к 1 кг газа, определяют из уравнения

где — масса 1 кмоля газа в кг (численно равная молекулярной массе газа).

В табл. IV (см. приложения) даны молекулярные массы, плотности, объемы кмолей и газовые постоянные важнейших для техники газов.

Пользуясь характеристическим уравнением для двух различных состояний какого-либо газа, можно получить выражение для определения любого параметра при переходе от одного состояния к другому, если значения остальных параметров известны:

Уравнение (21) часто применяют для «приведения объема к нормальным условиям», т. е. для определения объема, занимаемого газом, при и ( и ), если объем его при каких-либо значениях и известен. Для этого случая уравнение (21) обычно представляют в виде

В правой части уравнения все величины взяты при нормальных условиях, в левой — при произвольных значениях давления и температуры.

Уравнение (20) можно переписать следующим образом:

следовательно,

Уравнение (23) позволяет найти плотность газа при любых условиях, если значение его для определенных условий известно.

Пример задачи №4

К оглавлению…

Во сколько раз объем определенной массы газа при меньше, чем при , если давление в обоих случаях одинаковое?

Решение:

При постоянном давлении объем газа изменяется по уравнению (10):

или

следовательно,

Пример задачи №5

К оглавлению…

Найти массу 5 водорода, 5 кислорода и 5 углекислоты при давлении и температуре 100.

Решение:

Воспользуемся характеристическим уравнением для произвольного количества газа

Следовательно,

Значения газовых постоянных берем из табл. IV (см. приложения):

Тогда

Пример задачи №6

К оглавлению…

Баллон с кислородом емкостью 20 л находится под давлением при 15. После израсходования части кислорода давление понизилось до , а температура упала до 10.

Определить массу израсходованного кислорода.

Решение:

Из характеристического уравнения

Следовательно, до расходования кислорода масса его составляла

а после израсходования

Таким образом, расход кислорода

Пример задачи №7

К оглавлению…

В сосуде объемом 0,5 находится воздух при давлении и температуре 20.

Сколько воздуха надо выкачать из сосуда, чтобы разрежение в нем составило при условии, что температура в сосуде не изменится? Атмосферное давление по ртутному барометру равно при температуре ртути в нем, равной 18; разрежение в сосуде измерено ртутным вакуумметром при температуре ртути 20.

Отв. = 1,527 кг.

Газовые смеси

К оглавлению…

Состав газовой смеси определяется количеством каждого из газов, входящие в смесь, и может быть задан массовыми или объемными долями.

Массовая доля определяется отношением массы отдельного газа, входящего в смесь, к массе всей смеси:

где — массы отдельных газов и — масса всей смеси.

Объемной долей газа называют отношение объема каждого компонента, входящего в смесь, к объему всей газовой смеси при условии, что объем каждого компонента отнесен к давлению и температуре смеси (приведенный объем):

где — приведенные объемы компонентов газов, входящих в смесь;

— общий объем газовой смеси.

Очевидно, что

а также

Для перевода массовых долей в объемные пользуются формулой

Объемные доли переводят в массовые по формуле

Плотность смеси определяют из выражения

или, если известен массовый состав, по формуле

Удельный объем смеси представляет величину, обратную , поэтому, если дан объемный состав смеси, то

Если же известен массовый состав, то

Из уравнения (26) легко получить значение так называемой кажущейся молекулярной массы газовой смеси

или через массовый состав

Газовую постоянную смеси газов () можно выразить или через газовые постоянные отдельных компонентов, входящих в смесь, или через кажущуюся молекулярную массу смеси

или

Связь между давлением газовой смеси и парциальными давлениями отдельных компонентов, входящих в смесь, устанавливается следующей зависимостью (закон Дальтона), легко получаемой из основного уравнения кинетической теории газов:

где — общее давление газовой смеси;

— парциальные давления отдельных компонентов, входящих в смесь.

Парциальные давления определяются проще всего, если известны объемные доли отдельных компонентов, входящих в смесь:

и т. д.

или вообще

где — парциальное давление любого газа, входящего в смесь.

Если известны массовые доли, то парциальное давление любого газа, входящего в смесь,

В табл. 2 даны формулы для расчета газовых смесей.

Пример задачи №8

К оглавлению…

Смесь газов состоит из водорода и окиси углерода. Массовая доля водорода .

Найти газовую постоянную смеси и ее удельный объем при нормальных условиях.

Решение:

Из уравнения (32)

Удельный объем газовой смеси получим из характеристического уравнения

Теплоемкость газов

К оглавлению…

Теплоемкостью называют количество теплоты, которое необходимо сообщить телу (газу), чтобы повысить температуру какой-либо количественной единицы на 1.

За единицу количества энергии в системе применяют джоуль (). В системе джоуль является универсальной единицей, применяемой для измерения всех видов энергии: тепловой, механической, лучистой и пр. В качестве тепловой единицы 1 представляет собой. такое ее количество, которое появляется в результате превращения механической работы 1 в теплоту. В качестве единицы механической энергии джоуль представляет собой работу, совершаемую силой, равной 1 ньютону при перемещении ею тела на расстояние 1 м в направлении действия силы ().

В зависимости от выбранной количественной единицы вещества различают мольную теплоемкость , массовую теплоемкость и объемную теплоемкость .

Как было указано выше, 1 газа в зависимости от параметров его состояния имеет разные массы. В связи с этим объемную теплоемкость всегда относят к массе газа, заключенной в 1 его при нормальных условиях () и .

Для определения значений перечисленных выше теплоемкостей достаточно знать величину одной какой-либо из них. Удобнее всего иметь величину мольной теплоемкости. Тогда массовая теплоемкость

а объемная теплоемкость

Объемная и массовая теплоемкости связаны между собой зависимостью

где — плотность газа при нормальных условиях.

Теплоемкость газа зависит от его температуры. По этому признаку различают среднюю и истинную теплоемкость.

Если — количество теплоты, сообщаемой единице количества газа (или отнимаемого от него) при изменении температуры газа от до (или, что то же, от до ), то

представляет собой среднюю теплоемкость в пределах . Предел этого отношения, когда разность температур стремится к нулю, называют истинной теплоемкостью. Аналитически последняя определяется как

Теплоемкость идеальных газов зависит не только от их температуры, но и от их атомности и характера процесса. Теплоемкость реальных газов зависит от их природных свойств, характера процесса, температуры и давления.

Для газов особо важное значение имеют следующие два случая нагревания (охлаждения):

  1. изменение состояния при постоянном объеме;
  2. изменение состояния при постоянном давлении.

Обоим этим случаям соответствуют различные значения теплоемкостей.

Таким образом, различают истинную и среднюю теплоемкости:

  • а) мольную — при постоянном объеме ( и ) и постоянном давлении ( и );
  • б) массовую — при постоянном объеме ( и ) и постоянном давлении ( и );
  • в) объемную — при постоянном объеме ( и ) и постоянном давлении ( и ).

Между мольными теплоемкостями при постоянном давлении и постоянном объеме существует следующая зависимость:

Для приближенных расчетов при невысоких температурах можно принимать следующие значения мольных теплоемкостей (табл. 3).

В технической термодинамике большое значение имеет отношение теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме, обозначаемое буквой :

Если принять теплоемкость величиной постоянной, то на основании данных табл. 3 получаем: для одноатомных газов ; для двухатомных газов ; для трех- и многоатомных газов .

Теплоемкость газов изменяется с изменением температуры, причем эта зависимость имеет криволинейный характер. В табл. V—XII (см. приложения) приведены теплоемкости для наиболее часто встречающихся в теплотехнических расчетах двух- и трехатомных газов.

При пользовании таблицами значения истинных теплоемкостей, а также средних теплоемкостей в пределах от до берут непосредственно из этих таблиц, причем в необходимых случаях производится интерполирование.

Количество теплоты, которое необходимо затратить в процессе нагревания 1 кг газа в интервале температур от до ,

где и — соответственно средние теплоемкости в пределах и .

Из формулы (40) легко получить выражения для определения количества теплоты, затрачиваемой в процессе при постоянном объеме и в процессе при постоянном давлении, т. е.

Если в процессе участвуют кг или газа, то:

Нелинейную зависимость истинной теплоемкости от температуры представляют обычно уравнением вида

где и — величины, постоянные для данного газа.

Часто в теплотехнических расчетах нелинейную зависимость теплоемкости от температуры заменяют близкой к ней линейной зависимостью. В этом случае истинная теплоемкость

а средняя теплоемкость при изменении температуры от до

где и — постоянные для данного газа.

Для средней теплоемкости в пределах эта формула принимает вид

В табл. 4 приведены интерполяционные формулы для истинных и средних мольных теплоемкостей при постоянном давлении, а в табл. 5 — для средних массовых объемных теплоемкостей при постоянном объеме.

Теплоемкость газовой смеси

массовая

объемная

мольная

Пример задачи №9

К оглавлению…

Найти объемную теплоемкость кислорода при постоянном объеме и постоянном давлении, считая .

Решение:

По табл. 3 для двухатомных газов

Следовательно, для кислорода (и любого двухатомного газа)

Пример задачи №10

К оглавлению…

Вычислить среднюю массовую и среднюю объемную теплоемкость окиси углерода при постоянном объеме для интервала температур , если известно, что для окиси углерода .

Сопоставить полученные результаты с данными табл. VII.

Решение:

На основании формул (36), (37) и (39) имеем

Из табл. VII

Первый закон термодинамики

К оглавлению…

Первый закон термодинамики является частным случаем закона сохранения и превращения энергии, впервые установленного основоположником русской науки М. В. Ломоносовым в замечательной по своей широте и значению формулировке закона сохранения и неуничтожаемости материи, движения и силы.

Первый закон термодинамики устанавливает эквивалентность при взаимных превращениях механической и тепловой энергии и математически может быть выражен следующим образом:

где —количество теплоты, превращенной в работу;

— работа, полученная за счет теплоты .

Количества теплоты и работы измерены в данном случае в соответствии с системой единиц — в одних и тех же единицах — в джоулях.

Так как за единицу работы принят , то единицей мощности будет являться . Эта единица носит название ватт (). В технике применяют более крупные единицы энергии (работы) и мощности: килоджоуль (), мегаджоуль (), киловатт (), мегаватт (), киловатт-час ().

В промышленности до последнего времени за единицу тепловой энергии принимали калорию (), за единицу механической работы килограмм-силу-метр, или килограммометр (), а за единицу мощности — килограммометр в секунду (). Так как эти единицы слишком малы, то в качестве практических единиц были приняты килокалория (), мегакалория (), лошадиная сила () и киловатт ().

Соответствующими единицами работы (энергии) были приняты киловатт-час (), лошадиная сила-час (), а мощности — килограммометр в секунду ().

Соотношения между различными единицами энергии и мощности даны соответственно в табл. 6 и 7.

Пользуясь первым законом термодинамики, можно определить коэффициент полезного действия (к. п. д.) теплосиловых установок , характеризующий степень совершенства превращения ими теплоты в работу.

К. п. д. может быть вычислен, если известны расход топлива на 1 и теплота сгорания топлива, то количество теплоты, которое выделяется при полном сгорании массовой или объемной единицы топлива.

Если расход топлива на 1 (удельный расход топлива) выражен в , а теплота сгорания топлива в , то к. п. д. теплосиловой установки

Аналитическое выражение первого закона термодинамики или основное уравнение теплоты в дифференциальной форме для любого тела

где — количество теплоты, сообщенное извне рабочему телу массой кг;

— изменение внутренней энергии рабочего тела;

— работа, совершенная рабочим телом по преодолению внешнего давления, «внешняя работа» расширения.

Каждый из трех членов этого уравнения может быть в зависимости от характера изменения состояния положительным, или отрицательным, или равным нулю.

Для бесконечно малого изменения состояния 1 любого газа уравнение (50) примет следующий вид:

Так как

то

Для конечного изменения состояния уравнения (50) и (51) соответственно имеют вид

и

Работа расширения 1 кг газа

Изменение внутренней энергии идеального газа для любого процесса при бесконечно малом изменении состояния (для 1 кг)

В теплотехнических расчетах обычно требуется знать изменение внутренней энергии , а не ее абсолютное значение; поэтому начало отсчета ( или ) для конечного результата () не имеет значения.

Интегрируя уравнение (56) в пределах , получаем

где — средняя массовая теплоемкость при постоянном объеме в пределах .

Таким образом, изменение внутренней энергии идеального газа для любого процесса равно произведению средней теплоемкости при постоянном объеме на разность температур газа.

Энтальпия газов

К оглавлению…

Заменяя в основном уравнении первого закона

величину через , получаем

Выражение является параметром состояния. В технической термодинамике этот параметр называют энтальпией и обозначают буквой . Таким образом,

и, следовательно, основное уравнение первого закона, выраженное через энтальпию, имеет вид

Для идеальных газов

Следовательно,

где — средняя массовая теплоемкость при постоянном давлении в пределах от 0 до .

В теплотехнических расчетах обычно требуется знать изменение энтальпии, а не ее абсолютное значение, поэтому начало отсчета ( или ) для конечного результата () не имеет значения.

Интегрируя уравнение (59) при , получаем

Таким образом, количество теплоты в процессе численно можно найти как разность энтальпии конечного и начального состояния.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Решение задач по термодинамике

Смешение газов

К оглавлению…

При смешении химически невзаимодействующих газов, имеющих различные давления и температуры, обычно приходится определять конечное состояние смеси.

При этом различают два случая:

1. Смешение газов при . Если суммарный объем, занимаемый газами до и после смешения, остается неизменным и газы до смешения занимают объемы при давлениях и температурах , а отношения теплоемкостей этих газов равны то параметры смеси определяют по формулам:

температура

давление

объем

Для газов, у которых мольные теплоемкости равны, а следовательно, равны и значения , формулы (62) и (63) принимают вид

2. Смешение газовых потоков. Если массовые расходы смешивающихся потоков равны кг/ч, объемные расходы— , давления газов — , температуры — , а отношения теплоемкостей отдельных газов равны соответственно то температуры смеси определяют по формуле

Объемный расход смеси в единицу времени при температуре и давлении

Для газов, у которых значения равны, температуру смеси определяют по формуле (64). Если газовые потоки, помимо одинаковых значений , имеют также равные давления, то формулы (66) и (67) принимают вид

Все уравнения, относящиеся к смешению газов, выведены при условии отсутствия теплообмена с окружающей средой.

Пример задачи №11

К оглавлению…

В котельной электрической станции за 20 ч работы сожжены 62 т каменного угля, имеющего теплоту сгорания .

Определить среднюю мощность станции, если в электрическую энергию превращено 18% теплоты, полученной при сгорании угля.

Решение:

Количество теплоты, превращенной в электрическую энергию за 20 ч работы,

Эквивалентная ему электрическая энергия или работа

Следовательно, средняя электрическая мощность станции

Пример задачи №12

К оглавлению…

Паросиловая установка мощностью имеет к. п. д. .

Определить часовой расход топлива, если его теплота сгорания .

Решение:

Из формулы (49)

Тогда часовой расход топлива составит

Пример задачи №13

К оглавлению…

Найти изменение внутренней энергии 1 кг воздуха при переходе его от начального состояния до конечного при . Зависимость теплоемкости от температуры принять линейной. Ответ дать в .

Решение:

Изменение внутренней энергии найдем по формуле (57):

Пользуясь табл. 5, получим для воздуха

Следовательно,

Пример задачи №14

К оглавлению…

В двух разобщенных между собой сосудах и (рис. 9) содержатся следующие газы: в сосуде азота при давлении и температуре , в сосуде углекислого газа при давлении и температуре .

Определить давление и температуру, которые установятся после соединения сосудов. Теплообменом с окружающей средой пренебречь.

Решение:

Температуру смеси определяем по формуле (62)

Значения для азота и углекислоты находим из табл. VI и IX:

Следовательно,

Давление смеси получим, пользуясь формулой (63):

Основные газовые процессы

К оглавлению…

Основными термодинамическими процессами являются:

  1. процесс сообщения или отнятия теплоты при постоянном объеме газа () — изохорный процесс;
  2. процесс сообщения или отнятия теплоты при постоянном давлении () — изобарный процесс;
  3. процесс сообщения или. отнятия теплоты при постоянной температуре () — изотермический процесс;
  4. процесс без сообщения или отнятия теплоты извне () — адиабатный процесс;
  5. процесс, в котором изменение параметров подчиняется уравнению

где — величина, постоянная для данного процесса, — политропный процесс.

Изохорный процесс

К оглавлению…

В диаграмме этот процесс изображается прямой 1—2, параллельной оси ординат. Уравнение прямой 1—2 (рис. 10), называемой изохорой,

Зависимость между начальными и конечными параметрами процесса

Изменение внутренней энергии

Если в процессе участвует кг или газа, то количество теплоты или изменение внутренней энергии газа

где — количество газа в при нормальных условиях.

Если количество теплоты необходимо подсчитать, пользуясь нелинейной зависимостью теплоемкости от температуры, то следует пользоваться формулой (41) или (43).

В изохорном процессе газ работы не совершает ().

Пример задачи №15

К оглавлению…

В закрытом сосуде заключен газ при разрежении и температуре . Показание барометра —

До какой температуры нужно охладить газ, чтобы разрежение стало ?

Решение:

Так как процесс происходит при , то согласно формуле (70)

Отсюда

Пример задачи №16

К оглавлению…

В закрытом сосуде емкостью содержится воздух при давлении и температуре . В результате охлаждения сосуда воздух, содержащийся в нем, теряет .

Принимая теплоемкость воздуха постоянной, определить, какое давление и какая температура устанавливаются после этого в сосуде.

Решение:

Пользуясь уравнением состояния, находим массу воздуха в сосуде:

Количество теплоты, отводимой от воздуха, в процессе, определяется уравнением (72):

откуда

Значение получено из выражения (для двухатомных газов).

Из соотношения параметров в изохорном процессе имеем

Пример задачи №17

К оглавлению…

Сосуд емкостью 90 л содержит воздух при давлении и температуре .

Определить количество теплоты, которое необходимо сообщить воздуху, чтобы повысить его давление при до . Принять зависимость нелинейной.

Решение:

Из соотношения параметров изохорного процесса получим

По уравнению (41)

Пользуясь табл. XII, находим

Следовательно,

Массу воздуха, находящегося в резервуаре, определяем из уравнения (16):

а сообщенное ему количество теплоты

Изобарный процесс

К оглавлению…

В диаграмме этот процесс изображается прямой 1—2, параллельной оси абсцисс. Уравнение прямой 1—2 (рис. 11), называемой изобарой,

Зависимость между начальными и конечными параметрами процесса

Работу 1 кг газа

или

Для кг газа

или

Если в процессе участвует кг или газа, то количество теплоты

где — количество газа в при нормальных условиях.

Если количество теплоты необходимо подсчитать, пользуясь нелинейной зависимостью теплоемкости от температуры, то следует пользоваться формулой (42) или (44).

Изменение внутренней энергии газа определяют по формуле (71) или (41).

Пример задачи №18

К оглавлению…

Какое количество теплоты необходимо затратить, чтобы нагреть воздуха при постоянном избыточном давлении от до ? Какую работу при этом совершит воздух?

Давление атмосферы принять равным

Решение:

Согласно уравнению (42):

Пользуясь табл. XII, находим

Следовательно,

Массу воздуха определяем из характеристического уравнения

Таким образом,

Количество теплоты можно получить не только по массе воздуха, но и по его объему. В этом случае уравнение (42) следует написать так:

Пользуясь табл. XII, получаем

Тогда

Объем воздуха должен быть приведен к нормальным условиям. Согласно уравнению (22)

Таким образом,

Работа газа по уравнению (77)

Пример задачи №19

К оглавлению…

В цилиндре находится воздух при давлении и температуре . От воздуха отнимается теплота при постоянном давлении таким образом, что в конце процесса устанавливается температура . Объем цилиндра, в котором находится воздух, равен 400 л.

Определить количество отнятой теплоты, конечный объем, изменение внутренней энергии и совершенную работу сжатия. Зависимость теплоемкости от температуры считать нелинейной.

Решение:

Количество отнятой теплоты по формуле (78)

Объем воздуха при нормальных условиях определим из выражения (22):

По табл. XII находим

Следовательно,

Это же количество теплоты на основании формулы (78) можно вычислить не только по объему воздуха, но и по его массе:

Массу воздуха определяем из характеристического уравнения

Из табл. XII находим

Следовательно,

Конечный объем получим из уравнения (73):

Изменение внутренней энергии

Пользуясь табл. XII, находим

Следовательно,

Работа, затраченная на сжатие, по формуле (76)

Пример задачи №20

К оглавлению…

Определить, какая часть теплоты, подводимой к газу в изобарном процессе, расходуется на работу и какая — на изменение внутренней энергии.

Решение:

Аналитическое выражение первого закона термодинамики

может быть представлено в виде

Величина

определяет ту долю от всей подводимой к газу теплоты, которая превращается в работу расширения. Так как для идеального газа в процессе

и ,

то

Принимая , получаем

Следовательно, в изобарном процессе только 28,5% теплоты, подводимой к газу, превращается в работу. Вся остальная теплота, т. е. 71,5%, расходуется на увеличение внутренней энергии.

Адиабатный процесс

К оглавлению…

Уравнение адиабаты в системе координат (рис. 14) при постоянной теплоемкости () для идеального газа

где — показатель адиабаты.

Зависимости между начальными и конечными параметрами процесса:

между и

между и

между и

Работу 1 кг газа находят по следующим формулам:

Для определения работы кг газа нужно в формулах (92), (93) и (95) заменить удельный объем общим объемом газа. Тогда получим

Формула (94) для кг газа примет следующий вид:

Уравнение первого закона для адиабатного процесса имеет вид

следовательно,

или

т. е. изменение внутренней энергии газа и работа адиабатного процесса равны по величине и противоположны по знаку.

Изменение внутренней энергии идеального газа в адиабатном процессе может быть также выражено уравнением

Пример задачи №21

К оглавлению…

1 кг воздуха при начальной температуре и давлении сжимается адиабатно до конечного давления .

Определить конечный объем, конечную температуру и затрачиваемую работу.

Решение:

Из соотношения параметров в адиабатном процессе по уравнению (91) находим

откуда

Принимая , получаем

Значение величины можно взять из табл. XIX. Как видно из этой таблицы, для адиабатного сжатия при величина

Затраченная работа по уравнению (94)

Конечный объем определяется из уравнения состояния

Возможно эта страница вам будет полезна:

Методические указания по термодинамике

Пример задачи №22

К оглавлению…

В газовом двигателе смесь газа и воздуха адиабатно сжимается так, что к концу сжатия ее температура оказывается на ниже температуры самовоспламенения газа. В начале сжатия и . Показатель адиабаты , температура самовоспламенения равна .

Определить величину работы сжатия и степень сжатия

Решение:

Из соотношения параметров в адиабатном процессе [формула (90)] имеем

Работа сжатия по уравнению (94)

Политропный процесс

К оглавлению…

Уравнение политропы в системе координат (рис. 16) при постоянной теплоемкости

где — показатель политропы.

Характеристикой политропного процесса является величина

которая может быть определена из выражения

где

Пользуясь рис. 17, можно по величине показателя политропы определить ее относительное расположение в диаграмме , а также выяснить характер процесса, т. е. имеет ли место подвод или отвод теплоты и увеличение или уменьшение внутренней энергии газа.

Для процессов расширения

а) — теплота подводится (), внутренняя энергия газа увеличивается ();

б) — теплота подводится (), внутренняя энергия газа уменьшается ();

в) — теплота отводится (), внутренняя энергия газа уменьшается ().

Для процессов сжатия

а) — теплота отводится, внутренняя энергия газа увеличивается;

б) — теплота отводится, внутренняя энергия газа увеличивается;

в) — теплота подводится, внутренняя энергия газа увеличивается.

Зависимости между начальными и конечными параметрами процесса:

между и

между и

между и

Работу 1 кг газа в политропном процессе определяют по следующим формулам:

Если количество теплоты, участвующей в процессе, известно, то работа может быть также вычислена по формуле

Для определения работы кг газа нужно в формулах (107)—(109) заменить удельный объем и полным объемом газа . Тогда

Формулы (110) и (111) для кг имеют следующий вид:

Теплоемкость политропного процесса можно найти из уравнения (102)

или, заменяя его значением из уравнения (103),

Количество теплоты, сообщаемой газу или отнимаемой от него:

Величину можно также определить из формулы (116), если известна работа политропного процесса:

Изменение внутренней энергии газа в политропном процессе находим или по общей для всех процессов формуле

или по формулам

Показатель политропного процесса определяется из уравнения

Если известны значения двух параметров в начальном и конечном состоянии, то, пользуясь уравнениями (104)— (106), можно найти значение из формул:

Показатель политропы может быть также определен из уравнения (103). Кстати готовые на продажу задачи тут, и там же теория из учебников может быть вам поможет она.

Решая его относительно , получаем

В табл. XIX для облегчения расчетов приведены наиболее часто встречающиеся значения величин

и

Пример задачи №23

К оглавлению…

1 кг воздуха при и расширяется политропно до давления .

Определить конечное состояние воздуха, изменение внутренней энергии, количество подведенной теплоты и полученную работу, если показатель политропы .

Решение:

Определяем начальный объем воздуха:

Конечный объем воздуха находим из уравнения (104):

Конечную температуру проще всего получить из характеристического уравнения

Величину работы находим из уравнения (110):

Изменение внутренней энергии

Количество теплоты, сообщенной воздуху, по уравнению (117)

Нетрудно видеть, что в этом процессе внешняя работа совершается за счет подведенной теплоты и уменьшения внутренней энергии. Исходя из этого можно проверить полученные результаты следующим образом:

Этот же результат нами получен выше другим путем.

Пример задачи №24

К оглавлению…

1,5 кг воздуха сжимают политропно от и до ; температура при этом повышается до .

Определить показатель политропы, конечный объем, затраченную работу и количество отведенной теплоты.

Решение:

По формуле (122)

отсюда

Конечный объем находим из характеристического уравнения

Затраченная работа по уравнению (115)

Количество отведенной теплоты по уравнению (118)