Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Здравствуйте на этой странице я собрала теорию и практику с примерами решения задач по предмету теория машин и механизмов с решением по каждой теме, чтобы вы смогли освежить знания!

Если что-то непонятно вы всегда можете написать мне в воцап и я вам помогу!

Структура механизмов. Основные определения

К оглавлению…

Механизмом называется искусственно созданная система тел, предназначенная для преобразования движения одного нлн нескольких тел в требуемые движения других тел.

Одно или несколько жестко соединенных твердых тел, входящих в состав механизма, называется звеном. Звено, принимаемое за неподвижное, называется стойкой. Звенья механизма, положения которых назначаются непосредственно значением выбранных независимых параметров — обобщенных координат, называются ведущими, а звенья механизма, положения и перемещения которых однозначно зависят от положений и перемещений ведущих звеньев, называются ведомыми.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Предмет Теория Машин и Механизмов ТММ

Кинематической парой называется соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающее их относительное движение. Поверхности, линии, точки звена, по которым оно может соприкасаться с другим звеном, образуя кинематическую пару, называются элементами кинематической пары.

Кинематической цепью называется связанная система звеньев, образующих между собою кинематические пары. Кинематические цепи подразделяются на простые и сложные, замкнутые и незамкнутые.

Простой кинематической цепью называется цепь, у которой каждое звено входит не более чем в две кинематические пары.

Сложной кинематической цепью называется цепь, у которой имеется хотя бы одно звено, входящее более чем в две кинематические пары.

Замкнутой кинематической цепью называется цепь, каждое звено которой входит по крайней мере в две кинематические пары.

Незамкнутой кинематической цепью называется цепь, у которой есть звенья, входящие только в одну кинематическую пару.

Подавляющее большинство механизмов, применяющихся в инженерной практике, образованы замкнутыми кинематическими цепями. Поэтому механизм (состоящий только из твердых тел) может быть определен также следующим образом.

Механизмом называется кинематическая цепь, в которой при заданном движении одного или нескольких звеньев (ведущих) относительно любого из них (стойки) все остальные звенья (ведомые) совершают однозначно определяемые движения.

Число степеней свободы механизма относительно стоики назыоают степенью подвижности и обычно обозначают буквой . Большинство механизмов, используемых в технике, имеют степень подвижности, равную единице, по иногда встречаются механизмы с двумя и более степенями подвижности; такие механизмы называются дифференциальными.

В сборнике принята классификация кинематических пар по Артоболевскому. Все кинематические пары разделяются на пять классов. Номер класса кинематической пары определяется числом условий связи, которые наложены на движение одного звена пары относительно другого. Отсюда следует, что пара 1 класса может быть названа пяпиподвижной, пара II класса — четырёхподвижной и т. д.

Для решения вопроса, к какому классу относится та или иная кинематическая пара, следует поступать так. Одно из звеньев, входящих в кинематическую пару, представить неподвижным. Связать с ним систему координат и, ориентируясь но ней, проследить, какие движения другого звена пары невозможны из шести движений, которые оно имело бы возможность совершать, не входя в пару. Число этих невозможных движений (как равное числу связей в паре) представит собою номер класса пары.

На рис. 1 изображена низшая (сферическая) кинематическая пара. Элементом кинематической пары на первом звене является сферическая поверхность радиуса R,

а на звене 2 — сферическая поверхность того же радиуса R, охватывающая сферическую поверхность на звене 1. Проведя через центр О сферы прямоугольную систему координат Oxyz связанную со звеном 1, замечаем, что звено 2 не может перемещаться поступательно вдоль осей Ох, Оу и Oz, но может свободно вращаться вокруг этих же осей. Следовательно, эту кинематическую пару надо отнести к третьему классу (невозможны три из шести движений).

Рассмотрим еще один пример. Пусть (рис. 1) на движение звеньев, входящих в сферическую пару, наложено условие, что они совершают плоскопараллельное движение относительно плоскости Oyz. В данном случае, помимо ранее наложенных связей, появились еще две общие связи — невозможность вращения вокруг осей Оу и Oz. Эту кинематическую пару надо отнести к пятому классу.

Классификация механизмов

К оглавлению…

1. Все механизмы можно разделить на плоские и пространственные. У плоского механизма точки его звеньев описывают траектории, лежащие в параллельных плоскостях. У пространственного механизма точки его звеньев описывают плоские траектории или траектории, лежащие и пересекающихся плоскостях.

На (рис. 2 )изображен плоский шарнирный четырехзвенный механизм, а на( рис. 3 )— плоский механизм двухступенчатого редуктора. На (рис. 4) показан пространственный механизм. На (рис. 5) изображена пространственная зубчатая передача, образованная коническими колесами.

(Рис, 4.) Пространственный механизм зажима: а) полуконструктивная схема, б) кинематическая схема.

(Рис. 5.) Зубчатая передача с коническими колесами: а) полукоиструктнвная схема, б) кинематическая схема.

2. Механизмы различаются еще по семействам, которых существует пять — от нулевого до четвертого.

Номер семейства равен числу общих условий связи, которые наложены на все звенья механизма. Поэтому, например, плоские механизмы следует отнести к третьему семейству.

3. Число степеней подвижности замкнутой кинематической цепи с одним неподвижным звеном можно найти, воспользовавшись структурными формулами, которые для механизмов различных семейств имеют следующий вид: для механизмов нулевого семейства (формула Сомова— Малышева):

для механизмов первого семейства

механизмов второго семейства:

для механизмов третьего семейства — плоских и сферических (формула Чебышева)

для механизмов четвертого семейства (формула Добровольского)

В этих формулах и» —степень подвижности механизма, л —число подвижных звеньев, , — число кинематических пар соответствующих классов.

Так, например, —число кинематических пар V класса, — число кинематических пар IV класса и т. д.

Прежде чем применять структурные формулы, следует установить, сколько общих условий связи наложено на движение звеньев исследуемого механизма. Число этих связей будет соответствовать номеру семейства.

После установления номера семейства следует выяснить, нет ли в данном механизме звеньев, которые накладывают пассивные связи или вносят лишние степени свободы, не влияющие на кинематику основных звеньев механизма.

Па (рис. 6 и 7 )показаны два механизма, которые надо отнести к плоским, так как на движения их звеньев наложены по три общих условия связи: звенья не могут перемешаться поступательно вдоль оси Ох и вращаться вокруг осей Оу и Оz. Следовательно, оба эти механизма принадлежат к третьему семейству.

В механизме на (рис. 6) длины звеньев (расстояния между осями шарниров) подобраны так, что изменяемая фигура всегда будет параллелограммом Вследствие того, что и звено 5 не стесняет движения остальных звеньев. Поэтому оно должно быть отнесено к пассивной связи и не учитывается при подсчете числа подвижных звеньев n. При отброшенном звене 5 степень подвижности механизма по формуле (2.4) равна

Это означает, что для придания определенности движения звеньям механизма достаточно задать движение одному звену.

Если бы не была отброшена пассивная связь (звено 5 и кинематические пары пятого класса F и Е), то при подсчете степени подвижности был бы получен неверный результат, так как в этом случае степень подвижности была бы равна

т. е. вместо механизма должна бы быть жесткая неизменяемая система, являющаяся формой.

На (рис. 7) представлен плоский кулачковый механизм, у которого на конце толкателя 3 имеется круглый ролик 2,»поворачивающийся вокруг своей осн. Если ролик жестко связать с толкателем, то от этого закон движения толкателя, очевидно, не изменится. Круглый ролик, свободно поворачивающийся вокруг своей оси, вносит в механизм лишнюю степень свободы, и при подсчете степени подвижности механизма это вращательное движение приниматься во внимание не должно. Считая, что ролик жестко связан с толкателем, подсчитываем степень подвижности механизма по формуле (2.4):

Формальный же подсчет привел бы нас к такому результату:

Составление кинематических схем механизмов

К оглавлению…

1. Кинематическая схема механизма дает полное представление о структуре механизма и определяет его кинематические свойства. Она является графическим изображением механизма посредством условных обозначений звеньев и кинематических пар с указанием размеров, которые необходимы для кинематического анализа механизма.

На кинематических схемах механизмов звенья, как правило, изображаются отрезками прямых и нумеруются арабскими цифрами. Кинематические пары в пространственных механизмах обозначаются большими буквами латинского

алфавита и схематически изображаются так, как это сделано на (рис. 8.) Схематическое изображение кинематических пар плоских механизмов показано на (рис. 9). Элементы высшей пары очерчиваются кривыми, которыми они характеризуются в натуре. Стойку (неподвижное звено) принято выделять штриховкой (рис. 10).

2. Для построения кинематической схемы механизма рекомендуется следующая последовательность действий.

  1. Установить основное кинематическое назиачепие механизма. Например, механизм на( рис. 7) предназначен для преобразования вращательного движения кулачка 1 в поступательное движение толкателя 3.
  2. Подсчитать общее число звеньев k, включая стойку. Число n подвижных звеньев будет равно
  3. Выяснить, сколько наложено на подвижные звенья механизма общих условий связи, и по их числу установить номер семейства механизма.
  4. Подсчитать и установить класс кинематических пар, а также найти степень подвижности механизма.
  5. Вычертить схему механизма. Начинать ее надо с нанесения на чертеж неподвижных элементов кинематических пар, т. е. элементов, принадлежащих стойке. Далее следует вычертить ведущие звенья, входящие в кинематические пары со стойкой. (Число этих звеньев соответствует найденной ранее степени подвижности.) Затем надо нанести на чертеж кинематическую цепь, образующую ведомую часть механизма

При составлении схемы плоских механизмов чертеж должен совпадать с плоскостью, параллельно которой движутся точки звеньев механизма. Исключение составляют передачи

с цилиндрическими зубчатыми колесами, когда для наглядности схема вычерчивается в плоскости, перпендикулярной плоскости вращения колес. На (рис. 11, а)показана схема зубчатой передачи, вычерченная по общим правилам для схем плоских механизмов, а на(рис. 11, б) — та же передача, вычерченная по правилам для схем передач с цилиндрическими зубчатыми колесами.

Классификация плоских механизмов

К оглавлению…

1. В сборнике принята классификация плоских механизмов Ассура — Артоболепского.

К механизмам, отнесенным по этой классификации к одному и тому же классу, применяется методика кинематического и силового анализа, специально разработанная для этого класса.

Согласно идеям Л. В. Ассура, любой механизм образуется последовательным присоединением к механической системе с определенным движением (ведущим звеньям и стойке) кинематических цепей, удовлетворяющих условию, что степень их подвижности равна нулю. Такие цепи, если они имеют только низшие кинематические пары, называются группами Ассура (структурным группами). Следует иметь в виду, что от группы Ассура не может быть отделена кинематическая цепь, удовлетворяющая условию = 0, без разрушения самой группы. Цели такое отделение возможно, то исследуемая кинематическая цепь представляет собой совокупность нескольких групп Ассура.

Группы Ассура подразделяются на классы в зависимости от их строения. Класс же механизма определяется наивысшим классом группы Ассура, образовавшей его ведомую часть.

Определить класс плоского механизма по Ассуру — Артоболевскому можно только тогда, когда предварительно выявлена структура механизма, определена

Рис. 12. Замена кинематической пары IV класса одним звеном, входящим в две кинематические пары V класса: а) элементы кинематической пары — две кривые линии и б) элементы кинематической пары — прямая и кривая линии, в) элементы кинематической пары — точка и кривая линия , г) элементы кинематической пары — точка и прямая линия — центры кривизны элементов кинематической пары IV класса, — радиусы кривизны этих элементов, —номер заменяющего звена.

Его степень подвижности, число ведущих звеньев, входящих в кинематические пары V класса со стойкой, и когда все кинематические пары в механизме являются только парами V класса. Если же исследуемый механизм имеет кинематические пары IV класса, то они предварительно должны быть заменены одним звеном, входящим в две кинематические пары V класса. Получившийся после такой замены механизм называется заменяющим. Такая замена для двух смежных бесконечно малых перемещений не меняет значений перемещений, скоростей и ускорений основного механизма.

На (рис. 12) показан способ замены кинематической пары IV класса (высшей) одним звеном, входящим в две пары V класса.

2. Ведущее звено, входящее в кинематическую пару V класса со стойкой, образует механизм первого класса. Иногда в литературе это же звено называется начальным, а совместно со стойкой — начальным механизмом.

3. Степень подвижности группы Ассура будет

где — число звеньев в группе, — число кинематических пар V класса

Из условия (4.1) получим, что равно

Так как число кинематических пар V класса и число звеньев должны быть целымн числами, то, следовательно, число звеньев в группе Лссура ( — всегда четное число, а число кинематических пар V класса( ) кратно трем.

Согласно соотношению (4.2) в группах Ассура могут быть следующие числа звеньев и кинематических пар V класса:

Первый столбец таблицы (4.3) относится к группам Ассура второго класса следующих пяти видов (рис. 13): а) первого, б) второго, в) третьего, г) четвертого, и) пятого.

В группах Ассура различают кинематические пары внутренние (кинематическая пара С) и внешние (кинематические пары В и D на рис. 13). Число внешних кинематических пар или, точнее, их элементов, которыми группа присоединяется к не относящимся к ней звеньям механизма (например, к ведущему звену и стойке), называют порядком группы. Все группы второго класса являются группами второго порядка.

Второй столбец таблицы (4.3) позволяет образовать три варианта кинематических цепей, формально удовлетворяющих условию (4.2) (рис. 14). Кинематическая цепь, показанная на( рис. 14, а), не является группой: она распадается на две группы Ассура второго класса BCD и EFG.

Кинематическая цепь, показанная на (рис. 14, б), образует группу Ассура третьего класса третьего порядка. В этой группе кинематические пары В, С, D будут внешними, и пары Е, F, G — внутренними.

Кинематическая цепь, изображенная на(рис. 14, в), называется группой Ассура четвертого класса второго порядка. В этой группе кинематические пары В и С будут внешними, а пары D, E , F , G — внутренними.

Класс группы Ассура выше второго определяется числом внутренних кинематических пар, образующих так называемый исходный контур.

Группы Ассура третьего и более высоких классов по видам не различаются.

Класс механизма определяется наивысшим классом группы Ассура, которая входит в его состав. Следует иметь в виду, что изменением ведущего звена можно либо повысить, либо понизить класс механизма. Поэтому при всех прочих равных условиях класс механизма зависит и от выбора ведущего звена. Кинематический и силовой анализы механизма усложняются с повышением класса механизма, следовательно, всегда надо стремиться выбирать ведущее звено так, чтобы класс

(Рис. 14). Три варианта кинематических цепей: а) две группы Ассура второго класса, б) группа третьего класса, в) группа четвертого класса.

механизма оказался наинизшим из всех возможных для данной кинематической схемы механизма.

Пример задачи №1.

(На рис 18) показана схема механизма конхоидографа с ведущим звеном в двух вариантах: на (рис. 18, а) — это звено 1, на (рис. 18, б) — звено 4.

Рис. 18. Механизм конхоидографа: а) ведущее звено первое, б) ведущее звено
четвертое.

Решение:

1) Определяется степень подвижности механизма по формуле Чебышева. Так как то, следовательно,

2) Так как =1, то достаточно одного ведущего звена, что и указано в условии задачи.

3) Разложение на группы Ассура. По первому варианту (ведущее звено 1) от механизма можно отделить только кинематическую цепь, состоящую из звеньев 2, 3, 4 и 5. Эта цепь представляет собой группу Ассура третьего класса третьего порядка ,так как в ней три внутренних кинематических пары (вращательные пары D, C и поступательная E) и три внешних ( вращательные пары B,G и F) По второму варианту (рис. 18, б) от механизма последовательно отделяются группы Ассура второго класса, состоящие из звеньев 1 и 2, 3 и 5.

4) Формула строения механизма запишется так. При ведущем звене Механизм третьего класса. При ведущем звене Механизм второго класса.

Аналитическое определение положений, скоростей и ускорений звеньев механизмов

К оглавлению…

1. Функцией положения ведомого звена (или точки на нем) называется зависимость его (или ее) перемещения от перемещения ведущего звена (или точки на нем).

На (рис. 19) показано ведущее звено n с точкой N на нем и ведомое звено с точкой К на нем. Положение ведущего звена n определяется угловой

Рис. 19. К понятию функции положения.
Рис. 20. Синусный механизм. К выводу формулы для функции положения и ее производных.

координатой а положение точки N—дугой S. Положение ведомого звена определяется углом а положение точки K—дугой

Функция положения звена :

Функция положения точки К :

Вид функции положения зависит от схемы механизма, а значения постоянных, которые входят в нее, —от размерных параметров механизма.

Для того чтобы составить функцию положении механизма, следует рассмотреть фигуру, которую образуют оси его звеньев. Из геометрических свойств этой фигуры находят искомую зависимость (подробнее об этом см. книгу В. Л. Зиновьева «Теория механизмов и машин», Физматгиз, 1972).

Пример задачи №2.

В синусном механизме (рис. 20) ведущим является звено 1, а ведомым — звено 3. Положение ведущего звена определяется углом а положение ведомого звена —расстоянием отсчитываемым от оси в направлении оси Для этого механизма требуется составить функцию положения звена 3

Решение:

Опускаем из точки В ил линию Ах перпендикуляр ВК, где точка В —проекция оси вращательной кинематической пары В на плоскость движения точек звеньев плоского механизма.

В последующем изложении аналогично будут обозначаться проекции осей вращательных кинематических пар на плоскость движения точек звеньев плоских механизмов, например, для некоторой вращательной пары С—точка С.

Из треугольника АВК имеем но a и тогда искомая функция положения для звена 3 примет вид

Единственным размерным параметром в этом механизме будет размер Угловая скорость ведомого звена находится из равенства

где —угловая скорость ведущего звена n. Производная называется аналогом угловой скорости ведомого pвена или передаточным отношением отpвена к звену n и обозначается так:

аналог угловой скорости

передаточное отношение

Скорость точки К может быть найдена из равенства

Производная называется аналогом скорости ведомой точки К или передаточным отношением от точки К к звену n и обозначается так; аналог линейной

передаточное отношение

Из формул (5.2)—(5.5) следует, что

т. е. передаточное отношение от звена (точки К) к звену n является отношением скорости звена (точки К) к скорости звена n.

Таким образом, соотношения скоростей в механизме зависят только от кинематической схемы механизма и его размерных параметров, причем значения скоростей определяются значением скорости ведущего звена.

Пример задачи №3.

Найти скорость звена 3 синусного механизма (рис. 20), если скорость звена 1 равна

Решение:

Находим аналог скорости звена 3 по формуле (5.5а):

Скорость звена 3 находим по формуле (5.4):

3. Угловое ускорение звена или касательное ускорение точки К можно найти следующим образом.

Угловое ускорение равно

Здесь — угловое ускорение ведущего звена n.

Касательное ускорение равно

Производные называются аналогами углового и касательного ускорений ведомого звена(или точки К на нем), соответствующих постоянному значению угловой скорости ведущего звена . Эти аналоги обозначаются соответственно так:

аналог углового ускорения

аналог касательного ускорения

Из формул (5.6а) и (5.6б) следует, что ускорения ведомых звеньев механизма полностью определяются аналогами их скоростей и ускорений и законом движения ведущего звена.

Пример задачи №4.

Для синусного механизма (рис. 20) найти ускорение звена 3, если угловая скорость звена равна а его угловое ускорение равно

Решение:

Аналогом ускорения звена 3 является

а ранее найденный аналог скорости его есть поэтому искомым ускорением звена 3 по формуле (5.66) будет

Планы положений, скоростей и ускорений механизмов

К оглавлению…

1. Задачи о положениях, скоростях и ускорениях решаются применительно к группам Ассура, которыми образован механизм.

Эти задачи решаются в такой последовательности:

  1. Проводится структурный анализ и классификация механизма по Ассуру.
  2. Выбирается ведущее звено (при=1). За ведущее звено обычно выбирают звено, которое совершает вращательное движение и может совершить полный оборот вокруг неподвижной оси. Задается закон движения этого звена (как правило, задается равномерное вращение этого звена).
  3. Выбирается масштаб чертежа и на чертеже наносятся неподвижные элементы кинематических пар механизма. По заданной обобщенной координате строится положение ведущею звена.
  4. Строятся планы положений каждой группы Ассура в соответствии с последовательностью образования ими механизма.
  5. Строятся планы скоростей.
  6. Строятся планы ускорений.

Масштабы для планов положений, скоростей и ускорений подбирают так, чтобы планы получились достаточно точными и лучше использовалось поле чертежа.

В курсе теории механизмов и машин принято понимать под масштабом той или иной величины отношение этой величины к отрезку, который ее изображает на чертеже.

Рис. 21. Построение положения механизма двигателя внутреннего сгорания: а) схема механизма, б) план положения.

Размерности масштабов для кинематических величин таковы: масштаба длин — скоростей — ускорений —

2. Покажем решение задачи о положениях на конкретном примере.

Кстати готовые на продажу задачи тут, и там же теория из учебников может быть вам поможет она.

Пример задачи №5.

Требуется построить план положения механизма

двигателя внутреннего сгорания (рис. 21, а), у которого ведущее звено А В (первое) составляет с осью Ах угол Размеры механизма:

Решение:

1) Число звеньев механизма число подвижных звеньев число кинематических пар V класса степень подвижности механизма — Механизм разделяется на две группы Ассура второго класса; они образованы звеньями 4,5 и 2,3 (рис. 21, а). Формула строения механизма:

2) Ведущее звено задано в условии примера, это звено АВ.

3) Отмечаем на чертеже положения неподвижных элементов кинематических пар: шарнира А и направляющих Аy и Аz (рис. 21, б).

Длину отрезка АВ, изображающего на чертеже размер ведущего звена, принимаем равной 25 мм. Тогда масштаб схемы механизма будет

Строим положение ведущего звена под заданным углом к оси Ах.

4) Вычисляем длины отрезков ВС, BD, CD, DE:

Строим положение группы, состоящей из звеньев 2, 3. Из точки В проводим окружность радиуса ВС до пересечения с линией Ау, тем самым найдем положение точки С. Положение группы, состоящей из звеньев 2. 3, построено. На стороне ВС строим засечками треугольник BDC.

Положение группы, состоящей из звеньев 4,5, строится аналогично положениию группы, состоящей из звеньев 2, 3.

Рис. 22. Построение шатунной кривой механизма Чебышева

Если построить ряд последовательных положений ведущего звена и на одном и том же чертеже изобразить планы положений остальных звеньев механизма, то можно построить траекторию любой точки механизма.

Траектории точек звена, не входящего в кинематические пары со стойкой, т. е. шатуна, называются шатунными кривыми. На ( рис. 22 )построена шатунная кривая, описываемая точкой Е ламбдообразного механизма Чебышева (построение сделано для 12 равноотстоящих положений ведущего звена). Принятые размеры звеньев: масштаб

3. Планы скоростей и ускорений механизма строятся после решения задачи о его положении, причем построение планов проводится для отдельных групп Ассура, которые образовали механизм.

Рис. 23. Скорость и ускорение точки В, построенные в масштабе кривошипа.

Вначале строится план скоростей (ускорений) группы, которая присоединена элементами своих внешних кинематических пар к ведущему звену и стойке, затем строятся планы скоростей (ускорений) второй и. т. д. групп, взятых в той же последовательности, в какой они присоединяются при образовании механизма. Эта последовательность обозначена в формуле строения механизма.

В дальнейшем не будет делаться различия между планами скоростей или ускорений и планами аналогов скоростей и ускорении, так как эти планы отличаются только своими масштабами. На (рис. 23, а) показано ведущее звено АВ, вычерченное в масштабе Звено вращается с постоянной угловой скоростью Величина скорости точки В есть а ее нормальное ускорение. На плане скоростей скорость точки В изображается отрезком (рис, 23, б), а нормальное ускорение этой точки — отрезком (рис. 23, в). Масштабами планов скоростей и ускорений соответственно будут

а масштабами планов аналогов скоростей и ускорений будут

Планы скоростей и ускорений, у которых отрезки () и изображающие скорость и ускорение точки В, лежащей на ведущем звене, равны отрезку А В, изображающему на чертеже длину , называются планами, построенными в масштабе радиуса (или в масштабе кривошипа). У таких планов масштабами скоростей и ускорений будут

Соответственно масштабами планов аналогов скоростей и ускорений будут

Когда длины звеньев механизма соизмеримы с длиной ведущего звена (не превосходят се более чем в 6—8 раз), тогда планы скоростей и ускорений желательно строить в масштабе радиуса, так как это значительно сокращает вычисления.

В некоторых случаях полезно строить повернутые планы скоростей, т. е. такие, у которых все векторы скоростей повернуты в одну и ту же сторону на 90″ относительно их действительных направлений. Эти планы отличаются от обычных (не повернутых) большей точностью построения и. кроме того, удобны в качестве рычага Жуковского для определения уравновешивающей или приведенной силы (см. § 13).

Последовательность решения задачи на построение планов скоростей и ускорений (предполагается, что задача о положении решена и, следовательно, предварительно выяснено строение механизма и назначено ведущее звено).

  1. Задают закон движения ведущего звена. Обычно принимают, что оно вращается равномерно. Если же нельзя считать, что оно врашается равномерно, то надо указать отношение его углового ускорения к его угловой скорости. Числовое значение угловой скорости задавать не обязательно, оно отражается только п масштабах планов скоростей и ускорений и никак не сказывается на вычислении масштабов аналогов этих планов.
  2. Строят план скоростей группы Ассура, непосредственно присоединенной к ведущему звену и стойке.
  3. Строит план ускорений этой же группы.
  4. Переходят к построению планов скоростей и ускорений следующей присоединенной группы Ассура и так продолжают до тех пор, пока не будут построены планы скоростей и ускорений всех групп механизма.

Задачу кинематического анализа следует считать решенной, если для каждого звена механизма будут известны положения, скорости и ускорения двух его точек или станут известными положение, скорость и ускорение одной точки и угловая координата, угловая скорость и угловое ускорение самого звена.

4*. Решим несколько примеров на построение планов скоростей и ускорений

Рис. 24. Кинематический анализ кривошипно-ползунного механизма компрессора: а) схема, б) план положения, в) план скоростей, г) план ускорений.

Пример задачи №6.

Построить планы скоростей и ускорений кривошипно ползунного механизма компрессора (рис. 24, а). Найти скорость и ускорение точки С, угловую скорость и угловое ускорение шатуна ВС, а также определить длину радиуса кривизны траектории точки D. Дано: угловая скорость кривошипа АВ постоянна и равна

Решение:

I) Проводим структурный анализ и устанавливаем класс за данного механизма. Число звеньев = 4, число подвижных звеньев n = 3, число кинематических пар V класса степень подвижности механизма равна Механизм образован присоединением к ведущему звену АВ и стойке 4 группы второго класса второго вида, состоящей из звеньев 2 и 3.

2) Строим план положения механизма (рис. 24, б). Задаемся длиной отрезка (АВ) = 25 мм, вычисляем масштаб схемы механизма:

и по нему находим длины отрезков (ВС) и (BD):

По полученным размерам и заданному углу(на рис. 24, б) строим план положения механизма.

3) Строим план скоростей для группы 2, 3. Построение ведем по следующим двум векторным уравнениям:

где — скорость точки В, по модулю равная и направленная перпендикулярно линии АВ в сторону, соответствующую направлению угловой скорости звена АВ; — скорость точки С при вращении звена ВС вокруг оси шарнира В, по модулю равная —угловая скорость звена ВС, которая пока нам неизвестна) и направленная перпендикулярно линии — скорость точки стойки 4, совпадающей с точкой С (она равна нулю, так как звено 4 неподвижно); — относительная скорость точки С все движении относительно точки (ее модуль неизвестен, а направлена она вдоль линии Ах).

Построение плана скоростей ведем в такой последовательности (рис. 24, в). Строим решение первого векторного уравнения, указанного выше: от полюса р откладываем отрезок (pb), изображающий скорость точки В, перпендикулярно линии А В и в соответствии с направлением вращения звена А В, причем длину отрезка (pb) выбираем равной (АВ) = 25 мм, т. е. строим план в масштабе кривошипа; из точки b проводим направление скорости — линию, перпендикулярную ВС.

Переходим к построению решения второго векторного уравнения, указанного выше: из точки р надо было бы отложить скорость но она равна нулю, поэтому точку совмещаем с точкой р; из точки или, что то же, р проводим направление скорости линию, параллельную Ах, до пересечения с линией, проведенной перпендикулярно ВС, и получаем точку с — конец вектора скорости точки С. Помещаем в полюс плана точку а и на этом заканчиваем построение плана скоростей для всего механизма.

Скорость точки D находим по правилу подобия: конец вектора этой скорости должен лежать па линии () и делить отрезок (bc) в том же отношении, в каком точка D делит отрезок ВС, т. е.

Вычисляем масштаб плана скоростей:

масштабом плана аналогов скоростей будет

Скорость точки С равна

Угловая скорость звена ВС равиа

На (рис. 24, б) построен повернутый план скоростей непосредственно на схеме механизма. В этом плане полюс р совмещен с точкой А. Направление вектора скорости точки В совпадает с направлением АВ, направление скорости является продолжением линии ВС, а направление скорости точки С перпендикулярно линии Ах.

4) Строим план ускорений для группы 2, 3. Этот план строится по таким двум векторным уравнениям:

где — нормальное ускорение (оно же полное) точки В, по модулю равное

и направленное параллельно линии АВ от точки В к точке А; — нормальное ускорение точки С во вращательном движении звена ВС относительно точки В, но модулю равное

и направленное параллельно линия ВС от точки С к точке В; — ускорение точки С в том же движении звена ВС, по модулю равное а ( — угловое ускорение звена ВС, пока нам не известное) и направленное перпендикулярно линии ВС ; — ускорение точки (точка звена 4; оно равно нулю, так как звено 4 неподвижно); кориолисово ускорение точки С в движении ее относительно точки равное нулю, потому что звено 4 неподвижно; — относительное (релятивное) ускорение точки С в ее движении относительно точки оно направлено вдоль линии Ах.

Построение плана ускорений ведем в такой последовательности (рис. 24, г). Строим решение первого векторного уравнения, указанного выше, для чего от полюса плана откладываем отрезок изображающий ускорение , параллельно линии АВ. Длину выбираем равной (АВ) = 25 мм, т. е. строим план в масштабе кривошипа, при этом масштабы планов ускорений и их аналогов соответственно будут равны

От точки b откладываем отрезок изображающий ускорение Длина отрезка вычисляется так:

Через точку проводим направление ускорения — линию, перпендикулярную линии ВС, Переходим к построению решения второго векторного уравнения, указанного выше. Для этого от полюса плана откладываем вектор ускорения но оно равно нулю, поэтому точка совпадает с точкой . С этой же течкой совпадает конец вектора ускорения — точка (ускорение равно нулю). Из точки или, что то же, из точки проводим направление ускорения — линию, параллельную Ах. Точка пересечения ее с линией, проведенной перпендикулярно ВС, дает точку с — конец вектора ускорения точки С. Соединяем точки с и b и получаем вектор полного ускорения точки С при вращении звена ВС относительно точки В, т. е. В точку помещаем точку а. На этом заканчиваем построение плана ускорений механизма. Конец вектора ускорения точки D найдем по правилу подобия:

Соединив точку d с полюсом плана , получаем отрезок изображающий ускорение точки D.

Величина ускорения точки С найдется так:

а величина углового ускорения звена ВС

5) Находим радиус кривизны траектории точки D. Через точку D (рис. 24, б) проводим линию , параллельную отрезку (pd) на плане скоростей (рис. 24, в), — это будет направление касательной к траектории точки D. линия проведенная перпендикулярно линии является нормалью к этой же траектории. На ней располагается центр кривизны траектории точки D. Проектируем вектор ускорения точки D, отрезок (рнс. 24, г), на направление нормали к траектории точки D. Получим отрезок соответствующий нормальному ускорению точки D. Из формулы

получим, что искомый радиус кривизны будет равен

Возможно эти страницы вам будут полезны: