Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Здравствуйте на этой странице я собрала теорию и практику с примерами решения задач по предмету теория машин и механизмов с решением по каждой теме, чтобы вы смогли освежить знания!

Если что-то непонятно вы всегда можете написать мне в воцап и я вам помогу!

Теория механизмов и машин

Теория механизмов и машин (ТММ) является одним из разделов механики, в котором изучается строение, кинематика и динамика механизмов и машин в связи с их анализом и синтезом.

Механизмом называется система материальных тел, предназначенных для преобразования движения одного или нескольких тел в требуемые движения остальных.

Состав механизмов – разнообразен и включает механические, гидравлические, электрические и др. устройства.

Несмотря на разницу в назначении механизмов их строение, кинематика и динамика имеет много общего, поэтому исследование механизмов проводится на базе основных принципов современной механики. Всякий механизм состоит из отдельных тел (деталей), соединенных между собой.

Структура механизмов. Основные определения

Механизмом называется искусственно созданная система тел, предназначенная для преобразования движения одного нлн нескольких тел в требуемые движения других тел.

Одно или несколько жестко соединенных твердых тел, входящих в состав механизма, называется звеном. Звено, принимаемое за неподвижное, называется стойкой. Звенья механизма, положения которых назначаются непосредственно значением выбранных независимых параметров — обобщенных координат, называются ведущими, а звенья механизма, положения и перемещения которых однозначно зависят от положений и перемещений ведущих звеньев, называются ведомыми.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Предмет Теория Машин и Механизмов ТММ

Кинематической парой называется соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающее их относительное движение. Поверхности, линии, точки звена, по которым оно может соприкасаться с другим звеном, образуя кинематическую пару, называются элементами кинематической пары.

Кинематической цепью называется связанная система звеньев, образующих между собою кинематические пары. Кинематические цепи подразделяются на простые и сложные, замкнутые и незамкнутые.

Простой кинематической цепью называется цепь, у которой каждое звено входит не более чем в две кинематические пары.

Сложной кинематической цепью называется цепь, у которой имеется хотя бы одно звено, входящее более чем в две кинематические пары.

Замкнутой кинематической цепью называется цепь, каждое звено которой входит по крайней мере в две кинематические пары.

Незамкнутой кинематической цепью называется цепь, у которой есть звенья, входящие только в одну кинематическую пару.

Подавляющее большинство механизмов, применяющихся в инженерной практике, образованы замкнутыми кинематическими цепями. Поэтому механизм (состоящий только из твердых тел) может быть определен также следующим образом.

Механизмом называется кинематическая цепь, в которой при заданном движении одного или нескольких звеньев (ведущих) относительно любого из них (стойки) все остальные звенья (ведомые) совершают однозначно определяемые движения.

Число степеней свободы механизма относительно стоики назыоают степенью подвижности и обычно обозначают буквой Примеры решения задач по теории машин и механизмов. Большинство механизмов, используемых в технике, имеют степень подвижности, равную единице, по иногда встречаются механизмы с двумя и более степенями подвижности; такие механизмы называются дифференциальными.

В сборнике принята классификация кинематических пар по Артоболевскому. Все кинематические пары разделяются на пять классов. Номер класса кинематической пары определяется числом условий связи, которые наложены на движение одного звена пары относительно другого. Отсюда следует, что пара 1 класса может быть названа пяпиподвижной, пара II класса — четырёхподвижной и т. д.

Для решения вопроса, к какому классу относится та или иная кинематическая пара, следует поступать так. Одно из звеньев, входящих в кинематическую пару, представить неподвижным. Связать с ним систему координат Примеры решения задач по теории машин и механизмов и, ориентируясь но ней, проследить, какие движения другого звена пары невозможны из шести движений, которые оно имело бы возможность совершать, не входя в пару. Число этих невозможных движений (как равное числу связей в паре) представит собою номер класса пары.

На рис. 1 изображена низшая (сферическая) кинематическая пара. Элементом кинематической пары на первом звене является сферическая поверхность радиуса R,

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

а на звене 2 — сферическая поверхность того же радиуса R, охватывающая сферическую поверхность на звене 1. Проведя через центр О сферы прямоугольную систему координат Oxyz связанную со звеном 1, замечаем, что звено 2 не может перемещаться поступательно вдоль осей Ох, Оу и Oz, но может свободно вращаться вокруг этих же осей. Следовательно, эту кинематическую пару надо отнести к третьему классу (невозможны три из шести движений).

Рассмотрим еще один пример. Пусть (рис. 1) на движение звеньев, входящих в сферическую пару, наложено условие, что они совершают плоскопараллельное движение относительно плоскости Oyz. В данном случае, помимо ранее наложенных связей, появились еще две общие связи — невозможность вращения вокруг осей Оу и Oz. Эту кинематическую пару надо отнести к пятому классу.

Классификация механизмов

1. Все механизмы можно разделить на плоские и пространственные. У плоского механизма точки его звеньев описывают траектории, лежащие в параллельных плоскостях. У пространственного механизма точки его звеньев описывают плоские траектории или траектории, лежащие и пересекающихся плоскостях.

На (рис. 2 )изображен плоский шарнирный четырехзвенный механизм, а на( рис. 3 )— плоский механизм двухступенчатого редуктора. На (рис. 4) показан пространственный механизм. На (рис. 5) изображена пространственная зубчатая передача, образованная коническими колесами.

Примеры решения задач по теории машин и механизмов
Примеры решения задач по теории машин и механизмов

(Рис, 4.) Пространственный механизм зажима: а) полуконструктивная схема, б) кинематическая схема.

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

(Рис. 5.) Зубчатая передача с коническими колесами: а) полукоиструктнвная схема, б) кинематическая схема.

2. Механизмы различаются еще по семействам, которых существует пять — от нулевого до четвертого.

Номер семейства равен числу общих условий связи, которые наложены на все звенья механизма. Поэтому, например, плоские механизмы следует отнести к третьему семейству.

3. Число степеней подвижности замкнутой кинематической цепи с одним неподвижным звеном можно найти, воспользовавшись структурными формулами, которые для механизмов различных семейств имеют следующий вид: для механизмов нулевого семейства (формула Сомова— Малышева):

Примеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмов Примеры решения задач по теории машин и механизмов

для механизмов первого семейства

Примеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмов Примеры решения задач по теории машин и механизмов

механизмов второго семейства:

Примеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмов Примеры решения задач по теории машин и механизмов

для механизмов третьего семейства — плоских и сферических (формула Чебышева)

Примеры решения задач по теории машин и механизмов Примеры решения задач по теории машин и механизмов

для механизмов четвертого семейства (формула Добровольского)

Примеры решения задач по теории машин и механизмов Примеры решения задач по теории машин и механизмов

В этих формулах и» —степень подвижности механизма, л —число подвижных звеньев, Примеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмов , — число кинематических пар соответствующих классов.

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Так, например, Примеры решения задач по теории машин и механизмов —число кинематических пар V класса, Примеры решения задач по теории машин и механизмов — число кинематических пар IV класса и т. д.

Прежде чем применять структурные формулы, следует установить, сколько общих условий связи наложено на движение звеньев исследуемого механизма. Число этих связей будет соответствовать номеру семейства.

После установления номера семейства следует выяснить, нет ли в данном механизме звеньев, которые накладывают пассивные связи или вносят лишние степени свободы, не влияющие на кинематику основных звеньев механизма.

Па (рис. 6 и 7 )показаны два механизма, которые надо отнести к плоским, так как на движения их звеньев наложены по три общих условия связи: звенья не могут перемешаться поступательно вдоль оси Ох и вращаться вокруг осей Оу и Оz. Следовательно, оба эти механизма принадлежат к третьему семейству.

В механизме на (рис. 6) длины звеньев (расстояния между осями шарниров) подобраны так, что изменяемая фигура Примеры решения задач по теории машин и механизмов всегда будет параллелограммом Примеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмов Вследствие того, что Примеры решения задач по теории машин и механизмов и Примеры решения задач по теории машин и механизмовзвено 5 не стесняет движения остальных звеньев. Поэтому оно должно быть отнесено к пассивной связи и не учитывается при подсчете числа подвижных звеньев n. При отброшенном звене 5 степень подвижности механизма по формуле (2.4) равна

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Это означает, что для придания определенности движения звеньям механизма достаточно задать движение одному звену.

Если бы не была отброшена пассивная связь (звено 5 и кинематические пары пятого класса F и Е), то при подсчете степени подвижности был бы получен неверный результат, так как в этом случае степень подвижности Примеры решения задач по теории машин и механизмов была бы равна

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

т. е. вместо механизма должна бы быть жесткая неизменяемая система, являющаяся формой.

На (рис. 7) представлен плоский кулачковый механизм, у которого на конце толкателя 3 имеется круглый ролик 2,»поворачивающийся вокруг своей осн. Если ролик жестко связать с толкателем, то от этого закон движения толкателя, очевидно, не изменится. Круглый ролик, свободно поворачивающийся вокруг своей оси, вносит в механизм лишнюю степень свободы, и при подсчете степени подвижности механизма это вращательное движение приниматься во внимание не должно. Считая, что ролик жестко связан с толкателем, подсчитываем степень подвижности механизма по формуле (2.4):

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Формальный же подсчет привел бы нас к такому результату:

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Составление кинематических схем механизмов

1. Кинематическая схема механизма дает полное представление о структуре механизма и определяет его кинематические свойства. Она является графическим изображением механизма посредством условных обозначений звеньев и кинематических пар с указанием размеров, которые необходимы для кинематического анализа механизма.

На кинематических схемах механизмов звенья, как правило, изображаются отрезками прямых и нумеруются арабскими цифрами. Кинематические пары в пространственных механизмах обозначаются большими буквами латинского

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

алфавита и схематически изображаются так, как это сделано на (рис. 8.) Схематическое изображение кинематических пар плоских механизмов показано на (рис. 9). Элементы высшей пары очерчиваются кривыми, которыми они характеризуются в натуре. Стойку (неподвижное звено) принято выделять штриховкой (рис. 10).

2. Для построения кинематической схемы механизма рекомендуется следующая последовательность действий.

  1. Установить основное кинематическое назиачепие механизма. Например, механизм на( рис. 7) предназначен для преобразования вращательного движения кулачка 1 в поступательное движение толкателя 3.
  2. Подсчитать общее число звеньев k, включая стойку. Число n подвижных звеньев будет равно Примеры решения задач по теории машин и механизмов
  3. Выяснить, сколько наложено на подвижные звенья механизма общих условий связи, и по их числу установить номер семейства механизма.
  4. Подсчитать и установить класс кинематических пар, а также найти степень подвижности механизма.
  5. Вычертить схему механизма. Начинать ее надо с нанесения на чертеж неподвижных элементов кинематических пар, т. е. элементов, принадлежащих стойке. Далее следует вычертить ведущие звенья, входящие в кинематические пары со стойкой. (Число этих звеньев соответствует найденной ранее степени подвижности.) Затем надо нанести на чертеж кинематическую цепь, образующую ведомую часть механизма
Примеры решения задач по теории машин и механизмов

При составлении схемы плоских механизмов чертеж должен совпадать с плоскостью, параллельно которой движутся точки звеньев механизма. Исключение составляют передачи

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

с цилиндрическими зубчатыми колесами, когда для наглядности схема вычерчивается в плоскости, перпендикулярной плоскости вращения колес. На (рис. 11, а)показана схема зубчатой передачи, вычерченная по общим правилам для схем плоских механизмов, а на(рис. 11, б) — та же передача, вычерченная по правилам для схем передач с цилиндрическими зубчатыми колесами.

Классификация плоских механизмов

1. В сборнике принята классификация плоских механизмов Ассура — Артоболепского.

К механизмам, отнесенным по этой классификации к одному и тому же классу, применяется методика кинематического и силового анализа, специально разработанная для этого класса.

Согласно идеям Л. В. Ассура, любой механизм образуется последовательным присоединением к механической системе с определенным движением (ведущим звеньям и стойке) кинематических цепей, удовлетворяющих условию, что степень их подвижности Примеры решения задач по теории машин и механизмов равна нулю. Такие цепи, если они имеют только низшие кинематические пары, называются группами Ассура (структурным группами). Следует иметь в виду, что от группы Ассура не может быть отделена кинематическая цепь, удовлетворяющая условию Примеры решения задач по теории машин и механизмов = 0, без разрушения самой группы. Цели такое отделение возможно, то исследуемая кинематическая цепь представляет собой совокупность нескольких групп Ассура.

Группы Ассура подразделяются на классы в зависимости от их строения. Класс же механизма определяется наивысшим классом группы Ассура, образовавшей его ведомую часть.

Определить класс плоского механизма по Ассуру — Артоболевскому можно только тогда, когда предварительно выявлена структура механизма, определена

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Рис. 12. Замена кинематической пары IV класса одним звеном, входящим в две кинематические пары V класса: а) элементы кинематической пары — две кривые линии Примеры решения задач по теории машин и механизмов иПримеры решения задач по теории машин и механизмов б) элементы кинематической пары — прямая Примеры решения задач по теории машин и механизмов и криваяПримеры решения задач по теории машин и механизмов линии, в) элементы кинематической пары — точка Примеры решения задач по теории машин и механизмови кривая линия Примеры решения задач по теории машин и механизмов, г) элементы кинематической пары — точка Примеры решения задач по теории машин и механизмов и прямая линия Примеры решения задач по теории машин и механизмов Примеры решения задач по теории машин и механизмов — центры кривизны элементов кинематической пары IV класса, Примеры решения задач по теории машин и механизмов— радиусы кривизны этих элементов, Примеры решения задач по теории машин и механизмов—номер заменяющего звена.

Его степень подвижности, число ведущих звеньев, входящих в кинематические пары V класса со стойкой, и когда все кинематические пары в механизме являются только парами V класса. Если же исследуемый механизм имеет кинематические пары IV класса, то они предварительно должны быть заменены одним звеном, входящим в две кинематические пары V класса. Получившийся после такой замены механизм называется заменяющим. Такая замена для двух смежных бесконечно малых перемещений не меняет значений перемещений, скоростей и ускорений основного механизма.

На (рис. 12) показан способ замены кинематической пары IV класса (высшей) одним звеном, входящим в две пары V класса.

2. Ведущее звено, входящее в кинематическую пару V класса со стойкой, образует механизм первого класса. Иногда в литературе это же звено называется начальным, а совместно со стойкой — начальным механизмом.

3. Степень подвижности группы Ассура будет

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

где Примеры решения задач по теории машин и механизмов — число звеньев в группе, Примеры решения задач по теории машин и механизмов — число кинематических пар V класса

Из условия (4.1) получим, что Примеры решения задач по теории машин и механизмов равно

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Так как число кинематических пар V класса Примеры решения задач по теории машин и механизмов и число звеньев Примеры решения задач по теории машин и механизмовдолжны быть целымн числами, то, следовательно, число звеньев в группе Лссура (Примеры решения задач по теории машин и механизмов — всегда четное число, а число кинематических пар V класса( Примеры решения задач по теории машин и механизмов) кратно трем.

Согласно соотношению (4.2) в группах Ассура могут быть следующие числа звеньев и кинематических пар V класса:

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Первый столбец таблицы (4.3) относится к группам Ассура второго класса следующих пяти видов (рис. 13): а) первого, б) второго, в) третьего, г) четвертого, и) пятого.

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

В группах Ассура различают кинематические пары внутренние (кинематическая пара С) и внешние (кинематические пары В и D на рис. 13). Число внешних кинематических пар или, точнее, их элементов, которыми группа присоединяется к не относящимся к ней звеньям механизма (например, к ведущему звену и стойке), называют порядком группы. Все группы второго класса являются группами второго порядка.

Второй столбец таблицы (4.3) позволяет образовать три варианта кинематических цепей, формально удовлетворяющих условию (4.2) (рис. 14). Кинематическая цепь, показанная на( рис. 14, а), не является группой: она распадается на две группы Ассура второго класса BCD и EFG.

Кинематическая цепь, показанная на (рис. 14, б), образует группу Ассура третьего класса третьего порядка. В этой группе кинематические пары В, С, D будут внешними, и пары Е, F, G — внутренними.

Кинематическая цепь, изображенная на(рис. 14, в), называется группой Ассура четвертого класса второго порядка. В этой группе кинематические пары В и С будут внешними, а пары D, E , F , G — внутренними.

Класс группы Ассура выше второго определяется числом внутренних кинематических пар, образующих так называемый исходный контур.

Группы Ассура третьего и более высоких классов по видам не различаются.

Класс механизма определяется наивысшим классом группы Ассура, которая входит в его состав. Следует иметь в виду, что изменением ведущего звена можно либо повысить, либо понизить класс механизма. Поэтому при всех прочих равных условиях класс механизма зависит и от выбора ведущего звена. Кинематический и силовой анализы механизма усложняются с повышением класса механизма, следовательно, всегда надо стремиться выбирать ведущее звено так, чтобы класс

Примеры решения задач по теории машин и механизмов
(Рис. 14). Три варианта кинематических цепей: а) две группы Ассура второго класса, б) группа третьего класса, в) группа четвертого класса.

механизма оказался наинизшим из всех возможных для данной кинематической схемы механизма.

Пример задачи №1.

(На рис 18) показана схема механизма конхоидографа с ведущим звеном в двух вариантах: на (рис. 18, а) — это звено 1, на (рис. 18, б) — звено 4.

Примеры решения задач по теории машин и механизмов
Рис. 18. Механизм конхоидографа: а) ведущее звено первое, б) ведущее звено
четвертое.

Решение:

1) Определяется степень подвижности механизма по формуле Чебышева. Так как Примеры решения задач по теории машин и механизмов Примеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмов Примеры решения задач по теории машин и механизмов то, следовательно,

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

2) Так как Примеры решения задач по теории машин и механизмов=1, то достаточно одного ведущего звена, что и указано в условии задачи.

3) Разложение на группы Ассура. По первому варианту (ведущее звено 1) от механизма можно отделить только кинематическую цепь, состоящую из звеньев 2, 3, 4 и 5. Эта цепь представляет собой группу Ассура третьего класса третьего порядка ,так как в ней три внутренних кинематических пары (вращательные пары D, C и поступательная E) и три внешних ( вращательные пары B,G и F) По второму варианту (рис. 18, б) от механизма последовательно отделяются группы Ассура второго класса, состоящие из звеньев 1 и 2, 3 и 5.

4) Формула строения механизма запишется так. При ведущем звене Примеры решения задач по теории машин и механизмов Механизм третьего класса. При ведущем звене Примеры решения задач по теории машин и механизмов Механизм второго класса.

Аналитическое определение положений, скоростей и ускорений звеньев механизмов

1. Функцией положения ведомого звена (или точки на нем) называется зависимость его (или ее) перемещения от перемещения ведущего звена (или точки на нем).

На (рис. 19) показано ведущее звено n с точкой N на нем и ведомое звено Примеры решения задач по теории машин и механизмов с точкой К на нем. Положение ведущего звена n определяется угловой

Примеры решения задач по теории машин и механизмов
Рис. 19. К понятию функции положения.
Примеры решения задач по теории машин и механизмов
Рис. 20. Синусный механизм. К выводу формулы для функции положения и ее производных.

координатой Примеры решения задач по теории машин и механизмов а положение точки N—дугой S. Положение ведомого звена Примеры решения задач по теории машин и механизмов определяется углом Примеры решения задач по теории машин и механизмов а положение точки K—дугой Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Функция положения звена Примеры решения задач по теории машин и механизмов:

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Функция положения точки К :

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Вид функции положения зависит от схемы механизма, а значения постоянных, которые входят в нее, —от размерных параметров механизма.

Для того чтобы составить функцию положении механизма, следует рассмотреть фигуру, которую образуют оси его звеньев. Из геометрических свойств этой фигуры находят искомую зависимость (подробнее об этом см. книгу В. Л. Зиновьева «Теория механизмов и машин», Физматгиз, 1972).

Пример задачи №2.

В синусном механизме (рис. 20) ведущим является звено 1, а ведомым — звено 3. Положение ведущего звена определяется углом Примеры решения задач по теории машин и механизмов а положение ведомого звена —расстоянием Примеры решения задач по теории машин и механизмов отсчитываемым от оси Примеры решения задач по теории машин и механизмов в направлении оси Примеры решения задач по теории машин и механизмов Для этого механизма требуется составить функцию положения звена 3

Решение:

Опускаем из точки В ил линию Ах перпендикуляр ВК, где точка В —проекция оси вращательной кинематической пары В на плоскость движения точек звеньев плоского механизма.

В последующем изложении аналогично будут обозначаться проекции осей вращательных кинематических пар на плоскость движения точек звеньев плоских механизмов, например, для некоторой вращательной пары С—точка С.

Из треугольника АВК имеем Примеры решения задач по теории машин и механизмов но Примеры решения задач по теории машин и механизмов a Примеры решения задач по теории машин и механизмови тогда искомая функция положения для звена 3 примет вид

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Единственным размерным параметром в этом механизме будет размер Примеры решения задач по теории машин и механизмов Угловая скорость Примеры решения задач по теории машин и механизмов ведомого звена Примеры решения задач по теории машин и механизмов находится из равенства

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

где Примеры решения задач по теории машин и механизмов —угловая скорость ведущего звена n. Производная Примеры решения задач по теории машин и механизмов называется аналогом угловой скорости ведомого pвена Примеры решения задач по теории машин и механизмов или передаточным отношением отpвена Примеры решения задач по теории машин и механизмов к звену n и обозначается так:

аналог угловой скорости

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

передаточное отношение

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Скорость Примеры решения задач по теории машин и механизмов точки К может быть найдена из равенства

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Производная Примеры решения задач по теории машин и механизмов называется аналогом скорости ведомой точки К или передаточным отношением от точки К к звену n и обозначается так; аналог линейной

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

передаточное отношение

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Из формул (5.2)—(5.5) следует, что

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

т. е. передаточное отношение от звена Примеры решения задач по теории машин и механизмов (точки К) к звену n является отношением скорости звена Примеры решения задач по теории машин и механизмов (точки К) к скорости звена n.

Таким образом, соотношения скоростей в механизме зависят только от кинематической схемы механизма и его размерных параметров, причем значения скоростей определяются значением скорости ведущего звена.

Пример задачи №3.

Найти скорость звена 3 синусного механизма (рис. 20), если скорость звена 1 равна Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Решение:

Находим аналог скорости звена 3 по формуле (5.5а):

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Скорость звена 3 находим по формуле (5.4):

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

3. Угловое ускорение Примеры решения задач по теории машин и механизмов звена Примеры решения задач по теории машин и механизмов или касательное ускорениеПримеры решения задач по теории машин и механизмов точки К можно найти следующим образом.

Угловое ускорение Примеры решения задач по теории машин и механизмов равно

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Здесь Примеры решения задач по теории машин и механизмов — угловое ускорение ведущего звена n.

Касательное ускорение равно

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Производные Примеры решения задач по теории машин и механизмов называются аналогами углового и касательного ускорений ведомого звенаПримеры решения задач по теории машин и механизмов(или точки К на нем), соответствующих постоянному значению угловой скорости ведущего звена Примеры решения задач по теории машин и механизмов. Эти аналоги обозначаются соответственно так:

аналог углового ускорения

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

аналог касательного ускорения

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Из формул (5.6а) и (5.6б) следует, что ускорения ведомых звеньев механизма полностью определяются аналогами их скоростей и ускорений и законом движения ведущего звена.

Пример задачи №4.

Для синусного механизма (рис. 20) найти ускорение звена 3, если угловая скорость звена Примеры решения задач по теории машин и механизмов равна Примеры решения задач по теории машин и механизмова его угловое ускорение равно Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Решение:

Аналогом ускорения звена 3 является

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

а ранее найденный аналог скорости его есть Примеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовпоэтому искомым ускорением звена 3 по формуле (5.66) будет

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Планы положений, скоростей и ускорений механизмов

1. Задачи о положениях, скоростях и ускорениях решаются применительно к группам Ассура, которыми образован механизм.

Эти задачи решаются в такой последовательности:

  1. Проводится структурный анализ и классификация механизма по Ассуру.
  2. Выбирается ведущее звено (приПримеры решения задач по теории машин и механизмов=1). За ведущее звено обычно выбирают звено, которое совершает вращательное движение и может совершить полный оборот вокруг неподвижной оси. Задается закон движения этого звена (как правило, задается равномерное вращение этого звена).
  3. Выбирается масштаб чертежа и на чертеже наносятся неподвижные элементы кинематических пар механизма. По заданной обобщенной координате строится положение ведущею звена.
  4. Строятся планы положений каждой группы Ассура в соответствии с последовательностью образования ими механизма.
  5. Строятся планы скоростей.
  6. Строятся планы ускорений.

Масштабы для планов положений, скоростей и ускорений подбирают так, чтобы планы получились достаточно точными и лучше использовалось поле чертежа.

В курсе теории механизмов и машин принято понимать под масштабом той или иной величины отношение этой величины к отрезку, который ее изображает на чертеже.

Примеры решения задач по теории машин и механизмов
Рис. 21. Построение положения механизма двигателя внутреннего сгорания: а) схема механизма, б) план положения.

Размерности масштабов для кинематических величин таковы: масштаба длин — Примеры решения задач по теории машин и механизмов скоростей — Примеры решения задач по теории машин и механизмовускорений —Примеры решения задач по теории машин и механизмов

2. Покажем решение задачи о положениях на конкретном примере.

Кстати готовые на продажу задачи тут, и там же теория из учебников может быть вам поможет она.

Пример задачи №5.

Требуется построить план положения механизма

двигателя внутреннего сгорания (рис. 21, а), у которого ведущее звено А В (первое) составляет с осью Ах угол Примеры решения задач по теории машин и механизмов Примеры решения задач по теории машин и механизмов Размеры механизма: Примеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмов

Решение:

1) Число звеньев механизма Примеры решения задач по теории машин и механизмов число подвижных звеньев Примеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмов число кинематических пар V класса Примеры решения задач по теории машин и механизмов степень подвижности механизма — Примеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовМеханизм разделяется на две группы Ассура второго класса; они образованы звеньями 4,5 и 2,3 (рис. 21, а). Формула строения механизма: Примеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмов

2) Ведущее звено задано в условии примера, это звено АВ.

3) Отмечаем на чертеже положения неподвижных элементов кинематических пар: шарнира А и направляющих Аy и Аz (рис. 21, б).

Длину отрезка АВ, изображающего на чертеже размер ведущего звена, принимаем равной 25 мм. Тогда масштаб схемы механизма будет

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Строим положение ведущего звена под заданным углом Примеры решения задач по теории машин и механизмов к оси Ах.

4) Вычисляем длины отрезков ВС, BD, CD, DE:

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Строим положение группы, состоящей из звеньев 2, 3. Из точки В проводим окружность радиуса ВС до пересечения с линией Ау, тем самым найдем положение точки С. Положение группы, состоящей из звеньев 2. 3, построено. На стороне ВС строим засечками треугольник BDC.

Положение группы, состоящей из звеньев 4,5, строится аналогично положениию группы, состоящей из звеньев 2, 3.

Примеры решения задач по теории машин и механизмов
Рис. 22. Построение шатунной кривой механизма Чебышева

Если построить ряд последовательных положений ведущего звена и на одном и том же чертеже изобразить планы положений остальных звеньев механизма, то можно построить траекторию любой точки механизма.

Траектории точек звена, не входящего в кинематические пары со стойкой, т. е. шатуна, называются шатунными кривыми. На ( рис. 22 )построена шатунная кривая, описываемая точкой Е ламбдообразного механизма Чебышева (построение сделано для 12 равноотстоящих положений ведущего звена). Принятые размеры звеньев: Примеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмов Примеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмов масштаб Примеры решения задач по теории машин и механизмов

3. Планы скоростей и ускорений механизма строятся после решения задачи о его положении, причем построение планов проводится для отдельных групп Ассура, которые образовали механизм.

Примеры решения задач по теории машин и механизмов
Рис. 23. Скорость и ускорение точки В, построенные в масштабе кривошипа.

Вначале строится план скоростей (ускорений) группы, которая присоединена элементами своих внешних кинематических пар к ведущему звену и стойке, затем строятся планы скоростей (ускорений) второй и. т. д. групп, взятых в той же последовательности, в какой они присоединяются при образовании механизма. Эта последовательность обозначена в формуле строения механизма.

В дальнейшем не будет делаться различия между планами скоростей или ускорений и планами аналогов скоростей и ускорении, так как эти планы отличаются только своими масштабами. На (рис. 23, а) показано ведущее звено АВ, вычерченное в масштабе Примеры решения задач по теории машин и механизмов Звено вращается с постоянной угловой скоростью Примеры решения задач по теории машин и механизмовВеличина скорости точки В есть Примеры решения задач по теории машин и механизмов а ее нормальное Примеры решения задач по теории машин и механизмовускорение. На плане скоростей скорость точки В изображается отрезком Примеры решения задач по теории машин и механизмов(рис, 23, б), а нормальное ускорение этой точки — отрезком Примеры решения задач по теории машин и механизмов(рис. 23, в). Масштабами планов скоростей и ускорений соответственно будут

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

а масштабами планов аналогов скоростей и ускорений будут

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Планы скоростей и ускорений, у которых отрезки (Примеры решения задач по теории машин и механизмов) и Примеры решения задач по теории машин и механизмовизображающие скорость и ускорение точки В, лежащей на ведущем звене, равны отрезку А В, изображающему на чертеже длину Примеры решения задач по теории машин и механизмов, называются планами, построенными в масштабе радиуса (или в масштабе кривошипа). У таких планов масштабами скоростей и ускорений будут

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Соответственно масштабами планов аналогов скоростей и ускорений будут

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Когда длины звеньев механизма соизмеримы с длиной ведущего звена (не превосходят се более чем в 6—8 раз), тогда планы скоростей и ускорений желательно строить в масштабе радиуса, так как это значительно сокращает вычисления.

В некоторых случаях полезно строить повернутые планы скоростей, т. е. такие, у которых все векторы скоростей повернуты в одну и ту же сторону на 90″ относительно их действительных направлений. Эти планы отличаются от обычных (не повернутых) большей точностью построения и. кроме того, удобны в качестве рычага Жуковского для определения уравновешивающей или приведенной силы (см. § 13).

Последовательность решения задачи на построение планов скоростей и ускорений (предполагается, что задача о положении решена и, следовательно, предварительно выяснено строение механизма и назначено ведущее звено).

  1. Задают закон движения ведущего звена. Обычно принимают, что оно вращается равномерно. Если же нельзя считать, что оно врашается равномерно, то надо указать отношение его углового ускорения к его угловой скорости. Числовое значение угловой скорости задавать не обязательно, оно отражается только п масштабах планов скоростей и ускорений и никак не сказывается на вычислении масштабов аналогов этих планов.
  2. Строят план скоростей группы Ассура, непосредственно присоединенной к ведущему звену и стойке.
  3. Строит план ускорений этой же группы.
  4. Переходят к построению планов скоростей и ускорений следующей присоединенной группы Ассура и так продолжают до тех пор, пока не будут построены планы скоростей и ускорений всех групп механизма.

Задачу кинематического анализа следует считать решенной, если для каждого звена механизма будут известны положения, скорости и ускорения двух его точек или станут известными положение, скорость и ускорение одной точки и угловая координата, угловая скорость и угловое ускорение самого звена.

4*. Решим несколько примеров на построение планов скоростей и ускорений

Примеры решения задач по теории машин и механизмов
Рис. 24. Кинематический анализ кривошипно-ползунного механизма компрессора: а) схема, б) план положения, в) план скоростей, г) план ускорений.

Пример задачи №6.

Построить планы скоростей и ускорений кривошипно ползунного механизма компрессора (рис. 24, а). Найти скорость и ускорение точки С, угловую скорость и угловое ускорение шатуна ВС, а также определить длину радиуса кривизны Примеры решения задач по теории машин и механизмов траектории точки D. Дано: Примеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовугловая скорость кривошипа АВ постоянна и равна Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Решение:

I) Проводим структурный анализ и устанавливаем класс за данного механизма. Число звеньев Примеры решения задач по теории машин и механизмов = 4, число подвижных звеньев n = 3, число кинематических пар V класса Примеры решения задач по теории машин и механизмов степень подвижности механизма равна Примеры решения задач по теории машин и механизмов Примеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмов Механизм образован присоединением к ведущему звену АВ и стойке 4 группы второго класса второго вида, состоящей из звеньев 2 и 3.

2) Строим план положения механизма (рис. 24, б). Задаемся длиной отрезка (АВ) = 25 мм, вычисляем масштаб схемы механизма:

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

и по нему находим длины отрезков (ВС) и (BD):

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

По полученным размерам и заданному углуПримеры решения задач по теории машин и механизмов(на рис. 24, б) строим план положения механизма.

3) Строим план скоростей для группы 2, 3. Построение ведем по следующим двум векторным уравнениям:

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

где Примеры решения задач по теории машин и механизмов — скорость точки В, по модулю равная Примеры решения задач по теории машин и механизмов Примеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмов и направленная перпендикулярно линии АВ в сторону, соответствующую направлению угловой скорости звена АВ; Примеры решения задач по теории машин и механизмов— скорость точки С при вращении звена ВС вокруг оси шарнира В, по модулю равная Примеры решения задач по теории машин и механизмов —угловая скорость звена ВС, которая пока нам неизвестна) и направленная перпендикулярно линии Примеры решения задач по теории машин и механизмов — скорость точки Примеры решения задач по теории машин и механизмовстойки 4, совпадающей с точкой С (она равна нулю, так как звено 4 неподвижно); Примеры решения задач по теории машин и механизмов— относительная скорость точки С все движении относительно точки Примеры решения задач по теории машин и механизмов (ее модуль неизвестен, а направлена она вдоль линии Ах).

Построение плана скоростей ведем в такой последовательности (рис. 24, в). Строим решение первого векторного уравнения, указанного выше: от полюса р откладываем отрезок (pb), изображающий скорость точки В, перпендикулярно линии А В и в соответствии с направлением вращения звена А В, причем длину отрезка (pb) выбираем равной (АВ) = 25 мм, т. е. строим план в масштабе кривошипа; из точки b проводим направление скорости Примеры решения задач по теории машин и механизмов— линию, перпендикулярную ВС.

Переходим к построению решения второго векторного уравнения, указанного выше: из точки р надо было бы отложить скорость Примеры решения задач по теории машин и механизмов но она равна нулю, поэтому точку Примеры решения задач по теории машин и механизмовсовмещаем с точкой р; из точки Примеры решения задач по теории машин и механизмовили, что то же, р проводим направление скорости Примеры решения задач по теории машин и механизмов линию, параллельную Ах, до пересечения с линией, проведенной перпендикулярно ВС, и получаем точку с — конец вектора скорости точки С. Помещаем в полюс плана точку а и на этом заканчиваем построение плана скоростей для всего механизма.

Скорость точки D находим по правилу подобия: конец вектора этой скорости должен лежать па линии () и делить отрезок (bc) в том же отношении, в каком точка D делит отрезок ВС, т. е.

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Вычисляем масштаб плана скоростей:

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

масштабом плана аналогов скоростей будет

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Скорость Примеры решения задач по теории машин и механизмов точки С равна

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Угловая скоростьПримеры решения задач по теории машин и механизмов звена ВС равиа

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

На (рис. 24, б) построен повернутый план скоростей непосредственно на схеме механизма. В этом плане полюс р совмещен с точкой А. Направление вектора скорости точки В совпадает с направлением АВ, направление скорости Примеры решения задач по теории машин и механизмов является продолжением линии ВС, а направление скорости точки С перпендикулярно линии Ах.

4) Строим план ускорений для группы 2, 3. Этот план строится по таким двум векторным уравнениям:

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

где Примеры решения задач по теории машин и механизмов — нормальное ускорение (оно же полное) точки В, по модулю равное

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

и направленное параллельно линии АВ от точки В к точке А; — нормальное ускорение точки С во вращательном движении звена ВС относительно точки В, но модулю равное

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

и направленное параллельно линия ВС от точки С к точке В; Примеры решения задач по теории машин и механизмов— ускорение точки С в том же движении звена ВС, по модулю равное а Примеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмов (Примеры решения задач по теории машин и механизмов — угловое ускорение звена ВС, пока нам не известное) и направленное перпендикулярно линии ВС ; Примеры решения задач по теории машин и механизмов — ускорение точки Примеры решения задач по теории машин и механизмов (точка звена 4; оно равно нулю, так как звено 4 неподвижно); Примеры решения задач по теории машин и механизмов кориолисово ускорение точки С в движении ее относительно точки Примеры решения задач по теории машин и механизмов равное нулю, потому что звено 4 неподвижно; Примеры решения задач по теории машин и механизмов — относительное (релятивное) ускорение точки С в ее движении относительно точки Примеры решения задач по теории машин и механизмов оно направлено вдоль линии Ах.

Построение плана ускорений ведем в такой последовательности (рис. 24, г). Строим решение первого векторного уравнения, указанного выше, для чего от полюса плана Примеры решения задач по теории машин и механизмов откладываем отрезок Примеры решения задач по теории машин и механизмов изображающий ускорение Примеры решения задач по теории машин и механизмов, параллельно линии АВ. Длину Примеры решения задач по теории машин и механизмов выбираем равной (АВ) = 25 мм, т. е. строим план в масштабе кривошипа, при этом масштабы планов ускорений и их аналогов соответственно будут равны

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

От точки b откладываем отрезок Примеры решения задач по теории машин и механизмов изображающий ускорение Примеры решения задач по теории машин и механизмов Длина отрезка Примеры решения задач по теории машин и механизмоввычисляется так:

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Через точку Примеры решения задач по теории машин и механизмов проводим направление ускорения Примеры решения задач по теории машин и механизмов — линию, перпендикулярную линии ВС, Переходим к построению решения второго векторного уравнения, указанного выше. Для этого от полюса плана Примеры решения задач по теории машин и механизмов откладываем вектор ускорения Примеры решения задач по теории машин и механизмовно оно равно нулю, поэтому точкаПримеры решения задач по теории машин и механизмов совпадает с точкой Примеры решения задач по теории машин и механизмов. С этой же течкой совпадает конец вектора ускорения Примеры решения задач по теории машин и механизмов— точкаПримеры решения задач по теории машин и механизмов (ускорение Примеры решения задач по теории машин и механизмовравно нулю). Из точки Примеры решения задач по теории машин и механизмовили, что то же, из точки Примеры решения задач по теории машин и механизмов проводим направление ускорения Примеры решения задач по теории машин и механизмов — линию, параллельную Ах. Точка пересечения ее с линией, проведенной перпендикулярно ВС, дает точку с — конец вектора ускорения точки С. Соединяем точки с и b и получаем вектор полного ускорения точки С при вращении звена ВС относительно точки В, т. е. Примеры решения задач по теории машин и механизмов В точку Примеры решения задач по теории машин и механизмов помещаем точку а. На этом заканчиваем построение плана ускорений механизма. Конец вектора ускорения точки D найдем по правилу подобия:

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Соединив точку d с полюсом плана Примеры решения задач по теории машин и механизмов, получаем отрезок Примеры решения задач по теории машин и механизмовизображающий ускорение точки D.

Величина ускорения точки С найдется так:

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

а величина углового ускорения звена ВС

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

5) Находим радиус кривизны траектории точки D. Через точку D (рис. 24, б) проводим линию Примеры решения задач по теории машин и механизмов , параллельную отрезку (pd) на плане скоростей (рис. 24, в), — это будет направление касательной к траектории точки D. линия Примеры решения задач по теории машин и механизмов проведенная перпендикулярно линии Примеры решения задач по теории машин и механизмов является нормалью к этой же траектории. На ней располагается центр кривизны Примеры решения задач по теории машин и механизмов траектории точки D. Проектируем вектор ускорения точки D, отрезок Примеры решения задач по теории машин и механизмов (рнс. 24, г), на направление нормали к траектории точки D. Получим отрезок Примеры решения задач по теории машин и механизмов соответствующий нормальному ускорению Примеры решения задач по теории машин и механизмов точки D. Из формулы

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

получим, что искомый радиус кривизны будет равен

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Возможно эти страницы вам будут полезны: