Теория машин и механизмов (ТММ) задачи с решением и примерами

Оглавление:

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Здравствуйте на этой странице я собрала теорию и практику с примерами решения задач по предмету теория машин и механизмов с решением по каждой теме, чтобы вы смогли освежить знания!

Если что-то непонятно — вы всегда можете написать мне в WhatsApp и я вам помогу!

Теория механизмов и машин

Теория механизмов и машин (ТММ) является одним из разделов механики, в котором изучается строение, кинематика и динамика механизмов и машин в связи с их анализом и синтезом.

Механизмом называется система материальных тел, предназначенных для преобразования движения одного или нескольких тел в требуемые движения остальных.

Состав механизмов – разнообразен и включает механические, гидравлические, электрические и др. устройства.

Несмотря на разницу в назначении механизмов их строение, кинематика и динамика имеет много общего, поэтому исследование механизмов проводится на базе основных принципов современной механики. Всякий механизм состоит из отдельных тел (деталей), соединенных между собой.

Структура механизмов. Основные определения

Механизмом называется искусственно созданная система тел, предназначенная для преобразования движения одного нлн нескольких тел в требуемые движения других тел.

Одно или несколько жестко соединенных твердых тел, входящих в состав механизма, называется звеном. Звено, принимаемое за неподвижное, называется стойкой. Звенья механизма, положения которых назначаются непосредственно значением выбранных независимых параметров — обобщенных координат, называются ведущими, а звенья механизма, положения и перемещения которых однозначно зависят от положений и перемещений ведущих звеньев, называются ведомыми.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Предмет Теория Машин и Механизмов ТММ

Кинематической парой называется соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающее их относительное движение. Поверхности, линии, точки звена, по которым оно может соприкасаться с другим звеном, образуя кинематическую пару, называются элементами кинематической пары.

Кинематической цепью называется связанная система звеньев, образующих между собою кинематические пары. Кинематические цепи подразделяются на простые и сложные, замкнутые и незамкнутые.

Простой кинематической цепью называется цепь, у которой каждое звено входит не более чем в две кинематические пары.

Сложной кинематической цепью называется цепь, у которой имеется хотя бы одно звено, входящее более чем в две кинематические пары.

Замкнутой кинематической цепью называется цепь, каждое звено которой входит по крайней мере в две кинематические пары.

Незамкнутой кинематической цепью называется цепь, у которой есть звенья, входящие только в одну кинематическую пару.

Подавляющее большинство механизмов, применяющихся в инженерной практике, образованы замкнутыми кинематическими цепями. Поэтому механизм (состоящий только из твердых тел) может быть определен также следующим образом.

Механизмом называется кинематическая цепь, в которой при заданном движении одного или нескольких звеньев (ведущих) относительно любого из них (стойки) все остальные звенья (ведомые) совершают однозначно определяемые движения.

Число степеней свободы механизма относительно стоики назыоают степенью подвижности и обычно обозначают буквой Примеры решения задач по теории машин и механизмов. Большинство механизмов, используемых в технике, имеют степень подвижности, равную единице, по иногда встречаются механизмы с двумя и более степенями подвижности; такие механизмы называются дифференциальными.

В сборнике принята классификация кинематических пар по Артоболевскому. Все кинематические пары разделяются на пять классов. Номер класса кинематической пары определяется числом условий связи, которые наложены на движение одного звена пары относительно другого. Отсюда следует, что пара 1 класса может быть названа пяпиподвижной, пара II класса — четырёхподвижной и т. д.

Для решения вопроса, к какому классу относится та или иная кинематическая пара, следует поступать так. Одно из звеньев, входящих в кинематическую пару, представить неподвижным. Связать с ним систему координат Примеры решения задач по теории машин и механизмов и, ориентируясь но ней, проследить, какие движения другого звена пары невозможны из шести движений, которые оно имело бы возможность совершать, не входя в пару. Число этих невозможных движений (как равное числу связей в паре) представит собою номер класса пары.

На рис. 1 изображена низшая (сферическая) кинематическая пара. Элементом кинематической пары на первом звене является сферическая поверхность радиуса R,

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

а на звене 2 — сферическая поверхность того же радиуса R, охватывающая сферическую поверхность на звене 1. Проведя через центр О сферы прямоугольную систему координат Oxyz связанную со звеном 1, замечаем, что звено 2 не может перемещаться поступательно вдоль осей Ох, Оу и Oz, но может свободно вращаться вокруг этих же осей. Следовательно, эту кинематическую пару надо отнести к третьему классу (невозможны три из шести движений).

Рассмотрим еще один пример. Пусть (рис. 1) на движение звеньев, входящих в сферическую пару, наложено условие, что они совершают плоскопараллельное движение относительно плоскости Oyz. В данном случае, помимо ранее наложенных связей, появились еще две общие связи — невозможность вращения вокруг осей Оу и Oz. Эту кинематическую пару надо отнести к пятому классу.

Классификация механизмов

1. Все механизмы можно разделить на плоские и пространственные. У плоского механизма точки его звеньев описывают траектории, лежащие в параллельных плоскостях. У пространственного механизма точки его звеньев описывают плоские траектории или траектории, лежащие и пересекающихся плоскостях.

На (рис. 2 )изображен плоский шарнирный четырехзвенный механизм, а на( рис. 3 )— плоский механизм двухступенчатого редуктора. На (рис. 4) показан пространственный механизм. На (рис. 5) изображена пространственная зубчатая передача, образованная коническими колесами.

Примеры решения задач по теории машин и механизмов
Примеры решения задач по теории машин и механизмов

(Рис, 4.) Пространственный механизм зажима: а) полуконструктивная схема, б) кинематическая схема.

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

(Рис. 5.) Зубчатая передача с коническими колесами: а) полукоиструктнвная схема, б) кинематическая схема.

2. Механизмы различаются еще по семействам, которых существует пять — от нулевого до четвертого.

Номер семейства равен числу общих условий связи, которые наложены на все звенья механизма. Поэтому, например, плоские механизмы следует отнести к третьему семейству.

3. Число степеней подвижности замкнутой кинематической цепи с одним неподвижным звеном можно найти, воспользовавшись структурными формулами, которые для механизмов различных семейств имеют следующий вид: для механизмов нулевого семейства (формула Сомова— Малышева):

Примеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмов Примеры решения задач по теории машин и механизмов

для механизмов первого семейства

Примеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмов Примеры решения задач по теории машин и механизмов

механизмов второго семейства:

Примеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмов Примеры решения задач по теории машин и механизмов

для механизмов третьего семейства — плоских и сферических (формула Чебышева)

Примеры решения задач по теории машин и механизмов Примеры решения задач по теории машин и механизмов

для механизмов четвертого семейства (формула Добровольского)

Примеры решения задач по теории машин и механизмов Примеры решения задач по теории машин и механизмов

В этих формулах и» —степень подвижности механизма, л —число подвижных звеньев, Примеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмов , — число кинематических пар соответствующих классов.

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Так, например, Примеры решения задач по теории машин и механизмов —число кинематических пар V класса, Примеры решения задач по теории машин и механизмов — число кинематических пар IV класса и т. д.

Прежде чем применять структурные формулы, следует установить, сколько общих условий связи наложено на движение звеньев исследуемого механизма. Число этих связей будет соответствовать номеру семейства.

После установления номера семейства следует выяснить, нет ли в данном механизме звеньев, которые накладывают пассивные связи или вносят лишние степени свободы, не влияющие на кинематику основных звеньев механизма.

Па (рис. 6 и 7 )показаны два механизма, которые надо отнести к плоским, так как на движения их звеньев наложены по три общих условия связи: звенья не могут перемешаться поступательно вдоль оси Ох и вращаться вокруг осей Оу и Оz. Следовательно, оба эти механизма принадлежат к третьему семейству.

В механизме на (рис. 6) длины звеньев (расстояния между осями шарниров) подобраны так, что изменяемая фигура Примеры решения задач по теории машин и механизмов всегда будет параллелограммом Примеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмов Вследствие того, что Примеры решения задач по теории машин и механизмов и Примеры решения задач по теории машин и механизмовзвено 5 не стесняет движения остальных звеньев. Поэтому оно должно быть отнесено к пассивной связи и не учитывается при подсчете числа подвижных звеньев n. При отброшенном звене 5 степень подвижности механизма по формуле (2.4) равна

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Это означает, что для придания определенности движения звеньям механизма достаточно задать движение одному звену.

Если бы не была отброшена пассивная связь (звено 5 и кинематические пары пятого класса F и Е), то при подсчете степени подвижности был бы получен неверный результат, так как в этом случае степень подвижности Примеры решения задач по теории машин и механизмов была бы равна

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

т. е. вместо механизма должна бы быть жесткая неизменяемая система, являющаяся формой.

На (рис. 7) представлен плоский кулачковый механизм, у которого на конце толкателя 3 имеется круглый ролик 2,»поворачивающийся вокруг своей осн. Если ролик жестко связать с толкателем, то от этого закон движения толкателя, очевидно, не изменится. Круглый ролик, свободно поворачивающийся вокруг своей оси, вносит в механизм лишнюю степень свободы, и при подсчете степени подвижности механизма это вращательное движение приниматься во внимание не должно. Считая, что ролик жестко связан с толкателем, подсчитываем степень подвижности механизма по формуле (2.4):

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Формальный же подсчет привел бы нас к такому результату:

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Составление кинематических схем механизмов

1. Кинематическая схема механизма дает полное представление о структуре механизма и определяет его кинематические свойства. Она является графическим изображением механизма посредством условных обозначений звеньев и кинематических пар с указанием размеров, которые необходимы для кинематического анализа механизма.

На кинематических схемах механизмов звенья, как правило, изображаются отрезками прямых и нумеруются арабскими цифрами. Кинематические пары в пространственных механизмах обозначаются большими буквами латинского

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

алфавита и схематически изображаются так, как это сделано на (рис. 8.) Схематическое изображение кинематических пар плоских механизмов показано на (рис. 9). Элементы высшей пары очерчиваются кривыми, которыми они характеризуются в натуре. Стойку (неподвижное звено) принято выделять штриховкой (рис. 10).

2. Для построения кинематической схемы механизма рекомендуется следующая последовательность действий.

  1. Установить основное кинематическое назиачепие механизма. Например, механизм на( рис. 7) предназначен для преобразования вращательного движения кулачка 1 в поступательное движение толкателя 3.
  2. Подсчитать общее число звеньев k, включая стойку. Число n подвижных звеньев будет равно Примеры решения задач по теории машин и механизмов
  3. Выяснить, сколько наложено на подвижные звенья механизма общих условий связи, и по их числу установить номер семейства механизма.
  4. Подсчитать и установить класс кинематических пар, а также найти степень подвижности механизма.
  5. Вычертить схему механизма. Начинать ее надо с нанесения на чертеж неподвижных элементов кинематических пар, т. е. элементов, принадлежащих стойке. Далее следует вычертить ведущие звенья, входящие в кинематические пары со стойкой. (Число этих звеньев соответствует найденной ранее степени подвижности.) Затем надо нанести на чертеж кинематическую цепь, образующую ведомую часть механизма
Примеры решения задач по теории машин и механизмов

При составлении схемы плоских механизмов чертеж должен совпадать с плоскостью, параллельно которой движутся точки звеньев механизма. Исключение составляют передачи

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

с цилиндрическими зубчатыми колесами, когда для наглядности схема вычерчивается в плоскости, перпендикулярной плоскости вращения колес. На (рис. 11, а)показана схема зубчатой передачи, вычерченная по общим правилам для схем плоских механизмов, а на(рис. 11, б) — та же передача, вычерченная по правилам для схем передач с цилиндрическими зубчатыми колесами.

Классификация плоских механизмов

1. В сборнике принята классификация плоских механизмов Ассура — Артоболепского.

К механизмам, отнесенным по этой классификации к одному и тому же классу, применяется методика кинематического и силового анализа, специально разработанная для этого класса.

Согласно идеям Л. В. Ассура, любой механизм образуется последовательным присоединением к механической системе с определенным движением (ведущим звеньям и стойке) кинематических цепей, удовлетворяющих условию, что степень их подвижности Примеры решения задач по теории машин и механизмов равна нулю. Такие цепи, если они имеют только низшие кинематические пары, называются группами Ассура (структурным группами). Следует иметь в виду, что от группы Ассура не может быть отделена кинематическая цепь, удовлетворяющая условию Примеры решения задач по теории машин и механизмов = 0, без разрушения самой группы. Цели такое отделение возможно, то исследуемая кинематическая цепь представляет собой совокупность нескольких групп Ассура.

Группы Ассура подразделяются на классы в зависимости от их строения. Класс же механизма определяется наивысшим классом группы Ассура, образовавшей его ведомую часть.

Определить класс плоского механизма по Ассуру — Артоболевскому можно только тогда, когда предварительно выявлена структура механизма, определена

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Рис. 12. Замена кинематической пары IV класса одним звеном, входящим в две кинематические пары V класса: а) элементы кинематической пары — две кривые линии Примеры решения задач по теории машин и механизмов иПримеры решения задач по теории машин и механизмов б) элементы кинематической пары — прямая Примеры решения задач по теории машин и механизмов и криваяПримеры решения задач по теории машин и механизмов линии, в) элементы кинематической пары — точка Примеры решения задач по теории машин и механизмови кривая линия Примеры решения задач по теории машин и механизмов, г) элементы кинематической пары — точка Примеры решения задач по теории машин и механизмов и прямая линия Примеры решения задач по теории машин и механизмов Примеры решения задач по теории машин и механизмов — центры кривизны элементов кинематической пары IV класса, Примеры решения задач по теории машин и механизмов— радиусы кривизны этих элементов, Примеры решения задач по теории машин и механизмов—номер заменяющего звена.

Его степень подвижности, число ведущих звеньев, входящих в кинематические пары V класса со стойкой, и когда все кинематические пары в механизме являются только парами V класса. Если же исследуемый механизм имеет кинематические пары IV класса, то они предварительно должны быть заменены одним звеном, входящим в две кинематические пары V класса. Получившийся после такой замены механизм называется заменяющим. Такая замена для двух смежных бесконечно малых перемещений не меняет значений перемещений, скоростей и ускорений основного механизма.

На (рис. 12) показан способ замены кинематической пары IV класса (высшей) одним звеном, входящим в две пары V класса.

2. Ведущее звено, входящее в кинематическую пару V класса со стойкой, образует механизм первого класса. Иногда в литературе это же звено называется начальным, а совместно со стойкой — начальным механизмом.

3. Степень подвижности группы Ассура будет

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

где Примеры решения задач по теории машин и механизмов — число звеньев в группе, Примеры решения задач по теории машин и механизмов — число кинематических пар V класса

Из условия (4.1) получим, что Примеры решения задач по теории машин и механизмов равно

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Так как число кинематических пар V класса Примеры решения задач по теории машин и механизмов и число звеньев Примеры решения задач по теории машин и механизмовдолжны быть целымн числами, то, следовательно, число звеньев в группе Лссура (Примеры решения задач по теории машин и механизмов — всегда четное число, а число кинематических пар V класса( Примеры решения задач по теории машин и механизмов) кратно трем.

Согласно соотношению (4.2) в группах Ассура могут быть следующие числа звеньев и кинематических пар V класса:

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Первый столбец таблицы (4.3) относится к группам Ассура второго класса следующих пяти видов (рис. 13): а) первого, б) второго, в) третьего, г) четвертого, и) пятого.

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

В группах Ассура различают кинематические пары внутренние (кинематическая пара С) и внешние (кинематические пары В и D на рис. 13). Число внешних кинематических пар или, точнее, их элементов, которыми группа присоединяется к не относящимся к ней звеньям механизма (например, к ведущему звену и стойке), называют порядком группы. Все группы второго класса являются группами второго порядка.

Второй столбец таблицы (4.3) позволяет образовать три варианта кинематических цепей, формально удовлетворяющих условию (4.2) (рис. 14). Кинематическая цепь, показанная на( рис. 14, а), не является группой: она распадается на две группы Ассура второго класса BCD и EFG.

Кинематическая цепь, показанная на (рис. 14, б), образует группу Ассура третьего класса третьего порядка. В этой группе кинематические пары В, С, D будут внешними, и пары Е, F, G — внутренними.

Кинематическая цепь, изображенная на(рис. 14, в), называется группой Ассура четвертого класса второго порядка. В этой группе кинематические пары В и С будут внешними, а пары D, E , F , G — внутренними.

Класс группы Ассура выше второго определяется числом внутренних кинематических пар, образующих так называемый исходный контур.

Группы Ассура третьего и более высоких классов по видам не различаются.

Класс механизма определяется наивысшим классом группы Ассура, которая входит в его состав. Следует иметь в виду, что изменением ведущего звена можно либо повысить, либо понизить класс механизма. Поэтому при всех прочих равных условиях класс механизма зависит и от выбора ведущего звена. Кинематический и силовой анализы механизма усложняются с повышением класса механизма, следовательно, всегда надо стремиться выбирать ведущее звено так, чтобы класс

Примеры решения задач по теории машин и механизмов
(Рис. 14). Три варианта кинематических цепей: а) две группы Ассура второго класса, б) группа третьего класса, в) группа четвертого класса.

механизма оказался наинизшим из всех возможных для данной кинематической схемы механизма.

Пример задачи №1.

(На рис 18) показана схема механизма конхоидографа с ведущим звеном в двух вариантах: на (рис. 18, а) — это звено 1, на (рис. 18, б) — звено 4.

Примеры решения задач по теории машин и механизмов
Рис. 18. Механизм конхоидографа: а) ведущее звено первое, б) ведущее звено
четвертое.

Решение:

1) Определяется степень подвижности механизма по формуле Чебышева. Так как Примеры решения задач по теории машин и механизмов Примеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмов Примеры решения задач по теории машин и механизмов то, следовательно,

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

2) Так как Примеры решения задач по теории машин и механизмов=1, то достаточно одного ведущего звена, что и указано в условии задачи.

3) Разложение на группы Ассура. По первому варианту (ведущее звено 1) от механизма можно отделить только кинематическую цепь, состоящую из звеньев 2, 3, 4 и 5. Эта цепь представляет собой группу Ассура третьего класса третьего порядка ,так как в ней три внутренних кинематических пары (вращательные пары D, C и поступательная E) и три внешних ( вращательные пары B,G и F) По второму варианту (рис. 18, б) от механизма последовательно отделяются группы Ассура второго класса, состоящие из звеньев 1 и 2, 3 и 5.

4) Формула строения механизма запишется так. При ведущем звене Примеры решения задач по теории машин и механизмов Механизм третьего класса. При ведущем звене Примеры решения задач по теории машин и механизмов Механизм второго класса.

Аналитическое определение положений, скоростей и ускорений звеньев механизмов

1. Функцией положения ведомого звена (или точки на нем) называется зависимость его (или ее) перемещения от перемещения ведущего звена (или точки на нем).

На (рис. 19) показано ведущее звено n с точкой N на нем и ведомое звено Примеры решения задач по теории машин и механизмов с точкой К на нем. Положение ведущего звена n определяется угловой

Примеры решения задач по теории машин и механизмов
Рис. 19. К понятию функции положения.
Примеры решения задач по теории машин и механизмов
Рис. 20. Синусный механизм. К выводу формулы для функции положения и ее производных.

координатой Примеры решения задач по теории машин и механизмов а положение точки N—дугой S. Положение ведомого звена Примеры решения задач по теории машин и механизмов определяется углом Примеры решения задач по теории машин и механизмов а положение точки K—дугой Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Функция положения звена Примеры решения задач по теории машин и механизмов:

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Функция положения точки К :

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Вид функции положения зависит от схемы механизма, а значения постоянных, которые входят в нее, —от размерных параметров механизма.

Для того чтобы составить функцию положении механизма, следует рассмотреть фигуру, которую образуют оси его звеньев. Из геометрических свойств этой фигуры находят искомую зависимость (подробнее об этом см. книгу В. Л. Зиновьева «Теория механизмов и машин», Физматгиз, 1972).

Пример задачи №2.

В синусном механизме (рис. 20) ведущим является звено 1, а ведомым — звено 3. Положение ведущего звена определяется углом Примеры решения задач по теории машин и механизмов а положение ведомого звена —расстоянием Примеры решения задач по теории машин и механизмов отсчитываемым от оси Примеры решения задач по теории машин и механизмов в направлении оси Примеры решения задач по теории машин и механизмов Для этого механизма требуется составить функцию положения звена 3

Решение:

Опускаем из точки В ил линию Ах перпендикуляр ВК, где точка В —проекция оси вращательной кинематической пары В на плоскость движения точек звеньев плоского механизма.

В последующем изложении аналогично будут обозначаться проекции осей вращательных кинематических пар на плоскость движения точек звеньев плоских механизмов, например, для некоторой вращательной пары С—точка С.

Из треугольника АВК имеем Примеры решения задач по теории машин и механизмов но Примеры решения задач по теории машин и механизмов a Примеры решения задач по теории машин и механизмови тогда искомая функция положения для звена 3 примет вид

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Единственным размерным параметром в этом механизме будет размер Примеры решения задач по теории машин и механизмов Угловая скорость Примеры решения задач по теории машин и механизмов ведомого звена Примеры решения задач по теории машин и механизмов находится из равенства

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

где Примеры решения задач по теории машин и механизмов —угловая скорость ведущего звена n. Производная Примеры решения задач по теории машин и механизмов называется аналогом угловой скорости ведомого pвена Примеры решения задач по теории машин и механизмов или передаточным отношением отpвена Примеры решения задач по теории машин и механизмов к звену n и обозначается так:

аналог угловой скорости

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

передаточное отношение

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Скорость Примеры решения задач по теории машин и механизмов точки К может быть найдена из равенства

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Производная Примеры решения задач по теории машин и механизмов называется аналогом скорости ведомой точки К или передаточным отношением от точки К к звену n и обозначается так; аналог линейной

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

передаточное отношение

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Из формул (5.2)—(5.5) следует, что

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

т. е. передаточное отношение от звена Примеры решения задач по теории машин и механизмов (точки К) к звену n является отношением скорости звена Примеры решения задач по теории машин и механизмов (точки К) к скорости звена n.

Таким образом, соотношения скоростей в механизме зависят только от кинематической схемы механизма и его размерных параметров, причем значения скоростей определяются значением скорости ведущего звена.

Пример задачи №3.

Найти скорость звена 3 синусного механизма (рис. 20), если скорость звена 1 равна Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Решение:

Находим аналог скорости звена 3 по формуле (5.5а):

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Скорость звена 3 находим по формуле (5.4):

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

3. Угловое ускорение Примеры решения задач по теории машин и механизмов звена Примеры решения задач по теории машин и механизмов или касательное ускорениеПримеры решения задач по теории машин и механизмов точки К можно найти следующим образом.

Угловое ускорение Примеры решения задач по теории машин и механизмов равно

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Здесь Примеры решения задач по теории машин и механизмов — угловое ускорение ведущего звена n.

Касательное ускорение равно

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Производные Примеры решения задач по теории машин и механизмов называются аналогами углового и касательного ускорений ведомого звенаПримеры решения задач по теории машин и механизмов(или точки К на нем), соответствующих постоянному значению угловой скорости ведущего звена Примеры решения задач по теории машин и механизмов. Эти аналоги обозначаются соответственно так:

аналог углового ускорения

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

аналог касательного ускорения

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Из формул (5.6а) и (5.6б) следует, что ускорения ведомых звеньев механизма полностью определяются аналогами их скоростей и ускорений и законом движения ведущего звена.

Пример задачи №4.

Для синусного механизма (рис. 20) найти ускорение звена 3, если угловая скорость звена Примеры решения задач по теории машин и механизмов равна Примеры решения задач по теории машин и механизмова его угловое ускорение равно Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Решение:

Аналогом ускорения звена 3 является

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

а ранее найденный аналог скорости его есть Примеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовпоэтому искомым ускорением звена 3 по формуле (5.66) будет

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Планы положений, скоростей и ускорений механизмов

1. Задачи о положениях, скоростях и ускорениях решаются применительно к группам Ассура, которыми образован механизм.

Эти задачи решаются в такой последовательности:

  1. Проводится структурный анализ и классификация механизма по Ассуру.
  2. Выбирается ведущее звено (приПримеры решения задач по теории машин и механизмов=1). За ведущее звено обычно выбирают звено, которое совершает вращательное движение и может совершить полный оборот вокруг неподвижной оси. Задается закон движения этого звена (как правило, задается равномерное вращение этого звена).
  3. Выбирается масштаб чертежа и на чертеже наносятся неподвижные элементы кинематических пар механизма. По заданной обобщенной координате строится положение ведущею звена.
  4. Строятся планы положений каждой группы Ассура в соответствии с последовательностью образования ими механизма.
  5. Строятся планы скоростей.
  6. Строятся планы ускорений.

Масштабы для планов положений, скоростей и ускорений подбирают так, чтобы планы получились достаточно точными и лучше использовалось поле чертежа.

В курсе теории механизмов и машин принято понимать под масштабом той или иной величины отношение этой величины к отрезку, который ее изображает на чертеже.

Примеры решения задач по теории машин и механизмов
Рис. 21. Построение положения механизма двигателя внутреннего сгорания: а) схема механизма, б) план положения.

Размерности масштабов для кинематических величин таковы: масштаба длин — Примеры решения задач по теории машин и механизмов скоростей — Примеры решения задач по теории машин и механизмовускорений —Примеры решения задач по теории машин и механизмов

2. Покажем решение задачи о положениях на конкретном примере.

Кстати готовые на продажу задачи тут, и там же теория из учебников может быть вам поможет она.

Пример задачи №5.

Требуется построить план положения механизма

двигателя внутреннего сгорания (рис. 21, а), у которого ведущее звено А В (первое) составляет с осью Ах угол Примеры решения задач по теории машин и механизмов Примеры решения задач по теории машин и механизмов Размеры механизма: Примеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмов

Решение:

1) Число звеньев механизма Примеры решения задач по теории машин и механизмов число подвижных звеньев Примеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмов число кинематических пар V класса Примеры решения задач по теории машин и механизмов степень подвижности механизма — Примеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовМеханизм разделяется на две группы Ассура второго класса; они образованы звеньями 4,5 и 2,3 (рис. 21, а). Формула строения механизма: Примеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмов

2) Ведущее звено задано в условии примера, это звено АВ.

3) Отмечаем на чертеже положения неподвижных элементов кинематических пар: шарнира А и направляющих Аy и Аz (рис. 21, б).

Длину отрезка АВ, изображающего на чертеже размер ведущего звена, принимаем равной 25 мм. Тогда масштаб схемы механизма будет

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Строим положение ведущего звена под заданным углом Примеры решения задач по теории машин и механизмов к оси Ах.

4) Вычисляем длины отрезков ВС, BD, CD, DE:

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Строим положение группы, состоящей из звеньев 2, 3. Из точки В проводим окружность радиуса ВС до пересечения с линией Ау, тем самым найдем положение точки С. Положение группы, состоящей из звеньев 2. 3, построено. На стороне ВС строим засечками треугольник BDC.

Положение группы, состоящей из звеньев 4,5, строится аналогично положениию группы, состоящей из звеньев 2, 3.

Примеры решения задач по теории машин и механизмов
Рис. 22. Построение шатунной кривой механизма Чебышева

Если построить ряд последовательных положений ведущего звена и на одном и том же чертеже изобразить планы положений остальных звеньев механизма, то можно построить траекторию любой точки механизма.

Траектории точек звена, не входящего в кинематические пары со стойкой, т. е. шатуна, называются шатунными кривыми. На ( рис. 22 )построена шатунная кривая, описываемая точкой Е ламбдообразного механизма Чебышева (построение сделано для 12 равноотстоящих положений ведущего звена). Принятые размеры звеньев: Примеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмов Примеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмов масштаб Примеры решения задач по теории машин и механизмов

3. Планы скоростей и ускорений механизма строятся после решения задачи о его положении, причем построение планов проводится для отдельных групп Ассура, которые образовали механизм.

Примеры решения задач по теории машин и механизмов
Рис. 23. Скорость и ускорение точки В, построенные в масштабе кривошипа.

Вначале строится план скоростей (ускорений) группы, которая присоединена элементами своих внешних кинематических пар к ведущему звену и стойке, затем строятся планы скоростей (ускорений) второй и. т. д. групп, взятых в той же последовательности, в какой они присоединяются при образовании механизма. Эта последовательность обозначена в формуле строения механизма.

В дальнейшем не будет делаться различия между планами скоростей или ускорений и планами аналогов скоростей и ускорении, так как эти планы отличаются только своими масштабами. На (рис. 23, а) показано ведущее звено АВ, вычерченное в масштабе Примеры решения задач по теории машин и механизмов Звено вращается с постоянной угловой скоростью Примеры решения задач по теории машин и механизмовВеличина скорости точки В есть Примеры решения задач по теории машин и механизмов а ее нормальное Примеры решения задач по теории машин и механизмовускорение. На плане скоростей скорость точки В изображается отрезком Примеры решения задач по теории машин и механизмов(рис, 23, б), а нормальное ускорение этой точки — отрезком Примеры решения задач по теории машин и механизмов(рис. 23, в). Масштабами планов скоростей и ускорений соответственно будут

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

а масштабами планов аналогов скоростей и ускорений будут

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Планы скоростей и ускорений, у которых отрезки (Примеры решения задач по теории машин и механизмов) и Примеры решения задач по теории машин и механизмовизображающие скорость и ускорение точки В, лежащей на ведущем звене, равны отрезку А В, изображающему на чертеже длину Примеры решения задач по теории машин и механизмов, называются планами, построенными в масштабе радиуса (или в масштабе кривошипа). У таких планов масштабами скоростей и ускорений будут

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Соответственно масштабами планов аналогов скоростей и ускорений будут

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Когда длины звеньев механизма соизмеримы с длиной ведущего звена (не превосходят се более чем в 6—8 раз), тогда планы скоростей и ускорений желательно строить в масштабе радиуса, так как это значительно сокращает вычисления.

В некоторых случаях полезно строить повернутые планы скоростей, т. е. такие, у которых все векторы скоростей повернуты в одну и ту же сторону на 90″ относительно их действительных направлений. Эти планы отличаются от обычных (не повернутых) большей точностью построения и. кроме того, удобны в качестве рычага Жуковского для определения уравновешивающей или приведенной силы (см. § 13).

Последовательность решения задачи на построение планов скоростей и ускорений (предполагается, что задача о положении решена и, следовательно, предварительно выяснено строение механизма и назначено ведущее звено).

  1. Задают закон движения ведущего звена. Обычно принимают, что оно вращается равномерно. Если же нельзя считать, что оно врашается равномерно, то надо указать отношение его углового ускорения к его угловой скорости. Числовое значение угловой скорости задавать не обязательно, оно отражается только п масштабах планов скоростей и ускорений и никак не сказывается на вычислении масштабов аналогов этих планов.
  2. Строят план скоростей группы Ассура, непосредственно присоединенной к ведущему звену и стойке.
  3. Строит план ускорений этой же группы.
  4. Переходят к построению планов скоростей и ускорений следующей присоединенной группы Ассура и так продолжают до тех пор, пока не будут построены планы скоростей и ускорений всех групп механизма.

Задачу кинематического анализа следует считать решенной, если для каждого звена механизма будут известны положения, скорости и ускорения двух его точек или станут известными положение, скорость и ускорение одной точки и угловая координата, угловая скорость и угловое ускорение самого звена.

4*. Решим несколько примеров на построение планов скоростей и ускорений

Примеры решения задач по теории машин и механизмов
Рис. 24. Кинематический анализ кривошипно-ползунного механизма компрессора: а) схема, б) план положения, в) план скоростей, г) план ускорений.

Пример задачи №6.

Построить планы скоростей и ускорений кривошипно ползунного механизма компрессора (рис. 24, а). Найти скорость и ускорение точки С, угловую скорость и угловое ускорение шатуна ВС, а также определить длину радиуса кривизны Примеры решения задач по теории машин и механизмов траектории точки D. Дано: Примеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовугловая скорость кривошипа АВ постоянна и равна Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Решение:

I) Проводим структурный анализ и устанавливаем класс за данного механизма. Число звеньев Примеры решения задач по теории машин и механизмов = 4, число подвижных звеньев n = 3, число кинематических пар V класса Примеры решения задач по теории машин и механизмов степень подвижности механизма равна Примеры решения задач по теории машин и механизмов Примеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмов Механизм образован присоединением к ведущему звену АВ и стойке 4 группы второго класса второго вида, состоящей из звеньев 2 и 3.

2) Строим план положения механизма (рис. 24, б). Задаемся длиной отрезка (АВ) = 25 мм, вычисляем масштаб схемы механизма:

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

и по нему находим длины отрезков (ВС) и (BD):

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

По полученным размерам и заданному углуПримеры решения задач по теории машин и механизмов(на рис. 24, б) строим план положения механизма.

3) Строим план скоростей для группы 2, 3. Построение ведем по следующим двум векторным уравнениям:

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

где Примеры решения задач по теории машин и механизмов — скорость точки В, по модулю равная Примеры решения задач по теории машин и механизмов Примеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмов и направленная перпендикулярно линии АВ в сторону, соответствующую направлению угловой скорости звена АВ; Примеры решения задач по теории машин и механизмов— скорость точки С при вращении звена ВС вокруг оси шарнира В, по модулю равная Примеры решения задач по теории машин и механизмов —угловая скорость звена ВС, которая пока нам неизвестна) и направленная перпендикулярно линии Примеры решения задач по теории машин и механизмов — скорость точки Примеры решения задач по теории машин и механизмовстойки 4, совпадающей с точкой С (она равна нулю, так как звено 4 неподвижно); Примеры решения задач по теории машин и механизмов— относительная скорость точки С все движении относительно точки Примеры решения задач по теории машин и механизмов (ее модуль неизвестен, а направлена она вдоль линии Ах).

Построение плана скоростей ведем в такой последовательности (рис. 24, в). Строим решение первого векторного уравнения, указанного выше: от полюса р откладываем отрезок (pb), изображающий скорость точки В, перпендикулярно линии А В и в соответствии с направлением вращения звена А В, причем длину отрезка (pb) выбираем равной (АВ) = 25 мм, т. е. строим план в масштабе кривошипа; из точки b проводим направление скорости Примеры решения задач по теории машин и механизмов— линию, перпендикулярную ВС.

Переходим к построению решения второго векторного уравнения, указанного выше: из точки р надо было бы отложить скорость Примеры решения задач по теории машин и механизмов но она равна нулю, поэтому точку Примеры решения задач по теории машин и механизмовсовмещаем с точкой р; из точки Примеры решения задач по теории машин и механизмовили, что то же, р проводим направление скорости Примеры решения задач по теории машин и механизмов линию, параллельную Ах, до пересечения с линией, проведенной перпендикулярно ВС, и получаем точку с — конец вектора скорости точки С. Помещаем в полюс плана точку а и на этом заканчиваем построение плана скоростей для всего механизма.

Скорость точки D находим по правилу подобия: конец вектора этой скорости должен лежать па линии () и делить отрезок (bc) в том же отношении, в каком точка D делит отрезок ВС, т. е.

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Вычисляем масштаб плана скоростей:

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

масштабом плана аналогов скоростей будет

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Скорость Примеры решения задач по теории машин и механизмов точки С равна

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Угловая скоростьПримеры решения задач по теории машин и механизмов звена ВС равиа

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

На (рис. 24, б) построен повернутый план скоростей непосредственно на схеме механизма. В этом плане полюс р совмещен с точкой А. Направление вектора скорости точки В совпадает с направлением АВ, направление скорости Примеры решения задач по теории машин и механизмов является продолжением линии ВС, а направление скорости точки С перпендикулярно линии Ах.

4) Строим план ускорений для группы 2, 3. Этот план строится по таким двум векторным уравнениям:

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

где Примеры решения задач по теории машин и механизмов — нормальное ускорение (оно же полное) точки В, по модулю равное

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

и направленное параллельно линии АВ от точки В к точке А; — нормальное ускорение точки С во вращательном движении звена ВС относительно точки В, но модулю равное

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

и направленное параллельно линия ВС от точки С к точке В; Примеры решения задач по теории машин и механизмов— ускорение точки С в том же движении звена ВС, по модулю равное а Примеры решения задач по теории машин и механизмовПримеры решения задач по теории машин и механизмов (Примеры решения задач по теории машин и механизмов — угловое ускорение звена ВС, пока нам не известное) и направленное перпендикулярно линии ВС ; Примеры решения задач по теории машин и механизмов — ускорение точки Примеры решения задач по теории машин и механизмов (точка звена 4; оно равно нулю, так как звено 4 неподвижно); Примеры решения задач по теории машин и механизмов кориолисово ускорение точки С в движении ее относительно точки Примеры решения задач по теории машин и механизмов равное нулю, потому что звено 4 неподвижно; Примеры решения задач по теории машин и механизмов — относительное (релятивное) ускорение точки С в ее движении относительно точки Примеры решения задач по теории машин и механизмов оно направлено вдоль линии Ах.

Построение плана ускорений ведем в такой последовательности (рис. 24, г). Строим решение первого векторного уравнения, указанного выше, для чего от полюса плана Примеры решения задач по теории машин и механизмов откладываем отрезок Примеры решения задач по теории машин и механизмов изображающий ускорение Примеры решения задач по теории машин и механизмов, параллельно линии АВ. Длину Примеры решения задач по теории машин и механизмов выбираем равной (АВ) = 25 мм, т. е. строим план в масштабе кривошипа, при этом масштабы планов ускорений и их аналогов соответственно будут равны

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

От точки b откладываем отрезок Примеры решения задач по теории машин и механизмов изображающий ускорение Примеры решения задач по теории машин и механизмов Длина отрезка Примеры решения задач по теории машин и механизмоввычисляется так:

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Через точку Примеры решения задач по теории машин и механизмов проводим направление ускорения Примеры решения задач по теории машин и механизмов — линию, перпендикулярную линии ВС, Переходим к построению решения второго векторного уравнения, указанного выше. Для этого от полюса плана Примеры решения задач по теории машин и механизмов откладываем вектор ускорения Примеры решения задач по теории машин и механизмовно оно равно нулю, поэтому точкаПримеры решения задач по теории машин и механизмов совпадает с точкой Примеры решения задач по теории машин и механизмов. С этой же течкой совпадает конец вектора ускорения Примеры решения задач по теории машин и механизмов— точкаПримеры решения задач по теории машин и механизмов (ускорение Примеры решения задач по теории машин и механизмовравно нулю). Из точки Примеры решения задач по теории машин и механизмовили, что то же, из точки Примеры решения задач по теории машин и механизмов проводим направление ускорения Примеры решения задач по теории машин и механизмов — линию, параллельную Ах. Точка пересечения ее с линией, проведенной перпендикулярно ВС, дает точку с — конец вектора ускорения точки С. Соединяем точки с и b и получаем вектор полного ускорения точки С при вращении звена ВС относительно точки В, т. е. Примеры решения задач по теории машин и механизмов В точку Примеры решения задач по теории машин и механизмов помещаем точку а. На этом заканчиваем построение плана ускорений механизма. Конец вектора ускорения точки D найдем по правилу подобия:

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Соединив точку d с полюсом плана Примеры решения задач по теории машин и механизмов, получаем отрезок Примеры решения задач по теории машин и механизмовизображающий ускорение точки D.

Величина ускорения точки С найдется так:

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

а величина углового ускорения звена ВС

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

5) Находим радиус кривизны траектории точки D. Через точку D (рис. 24, б) проводим линию Примеры решения задач по теории машин и механизмов , параллельную отрезку (pd) на плане скоростей (рис. 24, в), — это будет направление касательной к траектории точки D. линия Примеры решения задач по теории машин и механизмов проведенная перпендикулярно линии Примеры решения задач по теории машин и механизмов является нормалью к этой же траектории. На ней располагается центр кривизны Примеры решения задач по теории машин и механизмов траектории точки D. Проектируем вектор ускорения точки D, отрезок Примеры решения задач по теории машин и механизмов (рнс. 24, г), на направление нормали к траектории точки D. Получим отрезок Примеры решения задач по теории машин и механизмов соответствующий нормальному ускорению Примеры решения задач по теории машин и механизмов точки D. Из формулы

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

получим, что искомый радиус кривизны будет равен

Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Решение задач по всем темам теории машин и механизмов (ТММ)

Теория механизмов и машин (ТММ) – наука об общих методах исследования свойств механизмов и машин (анализ) и проектирования их схем (синтез). Излагаемые в ТММ методы являются общими и не зависят от целевого назначения механизмов и машин.

Теория механизмов и машин (ТММ) является первой общетехнической дисциплиной.

В ТММ изучаются свойства отдельных типовых механизмов, широко применяемых в самых различных машинах, приборах и устройствах. При этом анализ и синтез механизмов осуществляется независимо от его конкретного назначения, т.е. однотипные механизмы (рычажные, кулачковые, зубчатые и др.) исследуются одними и теми же приемами для двигателей, насосов, компрессоров и других типов машин.

В основе ТММ — методы математического анализа, векторной и линейной алгебры, дифференциальной геометрии и других разделов математики, теоремы и положения теоретической механики.

Решая задачи геометро-кинематического и динамического синтеза механических систем, ТММ является основой курсов «Детали машин», «Детали приборов» и других спецкурсов по проектированию и расчету механизмов и машин (специального назначения). В этих дисциплинах широко используются общие методы, разработанные ТММ в приложении к конкретным механизмам.

Сейчас, как и прежде, перед учеными, инженерами и конструкторами стоят задачи дальнейшего совершенствования всех видов современной техники, и в первую очередь создание новых высокопроизводительных машин и систем машин, освобождающих человека от трудоемких и утомительных процессов.

Несколько слов о методологии проектирования машин

Процесс проектирования сложен и трудоемок не только в том случае, когда создается новая машина, не имеющая близких аналогов, но и тогда, когда необходимо получить более высокий качественный уровень одного или нескольких параметров машины с уже существующей кинематической схемой. Последовательность проектирования показана на рис. 1.1.

При проектировании машины должен быть осуществлен выбор ее оптимальных параметров (структурных, кинематических, точностных, динамических, эксплутационных), наилучшим образом соответствующих предъявляемым к ней требованиям. Решения, принимаемые на стадии проектирования, могут корректироваться несколько позднее, на стадии разработки технологии изготовления машины. Однако следует помнить, что качество новой машины определяется в первую очередь качеством проектирования.

Решение задач по теории машин и механизмов

Поэтому неудачные решения на этом этапе не всегда могут быть компенсированы на последующих стадиях. Затраты на качественное проектирование окупятся за счет экономии, получаемой впоследствии, включая и эксплуатацию машины.

Любая машина выполняет свой рабочий процесс посредством механического движения, поэтому она должна иметь носителя этого движения, каковым является механизм или система механизмов. Следовательно, составной частью общего процесса проектирования машины является ‘проектирование ее механизмов. Оно включает разработку и анализ возможных вариантов схем машины и ее механизмов и оценку полученных решений методами оптимизации (рис. 1.2). Поиск оптимального, т.е. наилучшего решения для каждого варианта ведется, как правило, с использованием итерационных алгоритмов, которые поддаются формализации и должны быть реализованы на ЭВМ.

Решение задач по теории машин и механизмов

Процесс проектирования состоит из нескольких итерационных (повторяющихся) циклов (рис. 1.3). Первый цикл имеет сравнительно небольшой набор исходных данных, необходимых для расчета, и заканчивается совокупностью результатов, именуемых начальными. Эти результаты расчета первого цикла позволяют, во-первых, произвести в составе исходных данных, необходимых для расчета второго цикла, нужные уточнения и, во-вторых, пополнить исходные данные новыми, неизвестными ранее параметрами. Затем следует расчет второго цикла.

Второй итерационный цикл реализуется в результате определения масс и моментов инерции звеньев и уточнения размеров сочленений звеньев. По этим данным проводится силовой расчет с учетом ускоренного движения звеньев механизма и наличия трения в кинематических парах.

Третий итерационный цикл позволяет корректировать конструкцию привода. Исходные данные, необходимые для

Решение задач по теории машин и механизмов

выбора двигателя, определяются в блоке «Динамический синтез, определение закона движения, управление движением» (см. рис. 1.3).

Проектирование нового механизма начинается с создания схемы механизма со структурно-кинематическими свойствами, соответствующими заданным с требуемой точностью. Структурные свойства механизма подразделяются на внешние — количество степеней свободы и число обеспечиваемых механизмом связанных друг с другом перемещений рабочих органов машины; и внутренние — состав механизма, т.е. его внутренняя структура (состав звеньев и способ их соединения друг с другом). С точки зрения внутренней структуры можно выделить два типа механизмов — структурно-элементарные и структурно-сложные.

Структурно-элементарные механизмы, осуществляющие преобразование и передачу движения по определенному закону, объединены в группы по способу соединения звеньев друг с другом. Такими элементарными механизмами являются рычажные, зубчатые передаточные, планетарные, кулачковые и др., которые будут рассматриваться в последующих лекциях. В состав структурно-сложных механизмов могут входить несколько элементарных механизмов с различными кинематическими свойствами.

Кинематические свойства проектируемого механизма определяются его геометро-кинематическими характеристиками, связывающими параметры движения на входе механизма и на выходе из него. Основные геометро-кинематические характеристики механизмов: функция положения, определяющая связь координат выходного и входного звеньев, и кинематическая передаточная функция, являющаяся первой производной от функции положения.

Известно очень большое количество разновидностей как структурно-элементарных, так и структурно-сложных механизмов, обладающих разнообразными структурно-кинематическими характеристиками. Поэтому при проектировании нового механизма следует проанализировать возможности использования уже существующих механизмов для осуществления заданной функции. Для этого необходимо использовать систематизацию существующих схем механизмов [7, 9, 19, 14] по структурно-кинематическим признакам с определением их кинематических характеристик. Во многих случаях геометро-кинематические характер.

Механизм и его элементы

Механизмом называется система твердых тел, объединенных геометрическими или динамическими связями, и предназначенных для преобразования движения входного звена в требуемое движение выходных звеньев.

Твердые тела, входящие в состав механизма, не являются абсолютно твердыми, однако их деформации обычно весьма малы.

Главное назначение создаваемого механизма — осуществление технической операции в результате движения его элементов.

Звено — это твердое тело, входящее в состав механизма.

Кинематическая пара — это соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающее их относительное движение.

Звено, относительно которого рассматривается движение остальных звеньев, считается условно-неподвижным и называется стойкой.

Входное звено — это звено, которому сообщается движение, преобразуемое механизмом в требуемое движение других звеньев.

Выходное звено — это звено, совершающее движение, для выполнения которого предназначен данный механизм.

Рассмотрим простейший кривошипно-ползунный механизм на рис. 1.6, основные элементы которого: кривошип (1); шатун (2); ползун (3); стойка (4), составляющие кинематические пары A, B, C, D.

Несколько звеньев, связанных между собой кинематическими парами, образуют кинематическую цепь, которая может быть: а) замкнутой, у которой звенья образуют один или несколько замкнутых контуров; б) незамкнутой, звенья которой не образуют замкнутых контуров (рис. 1.7, цифровые и буквенные обозначения такие же, как на рис 1.6).

Решение задач по теории машин и механизмов
Решение задач по теории машин и механизмов

В современном машиностроении применяются машины и механизмы с абсолютно твердыми (жесткими), упругими (гибкими), жидкими и газообразными телами (звеньями).

Преобладающее большинство используемых в механизмах звеньев являются абсолютно твердыми. К упругим звеньям относят пружины, мембраны и другие элементы, упругая деформация которых вносит существенные изменения в работу механизма; к гибким — ремни, цепи, канаты; к жидким и газообразным — масло, воду, газ, воздух и т.п. вещества.

Основные виды звеньев механизмов показаны в табл. 1.1

Решение задач по теории машин и механизмов

Классификация кинематических пар

Каким бы ни был механизм машины, он всегда состоит только из звеньев и кинематических пар.

Условия связи, налагаемые в механизмах на подвижные звенья, в теории машин и механизмов принято называть кинематическими парами.

Кинематической парой называется подвижное соединение двух соприкасающихся звеньев, обеспечивающее их определенное относительное движение.

В табл. 2.1 представлена классификация кинематических пар, приведены названия, рисунки, условные обозначения наиболее распространенных на практике способов подвижных соединений звеньев.

Звенья при объединении их в кинематическую пару могут соприкасаться между собой по поверхностям, линиям и точкам.

Элементами кинематической пары называют совокупность поверхностей, линий или точек, по которым происходит подвижное соединение двух звеньев, и которые образуют кинематическую пару. В зависимости от вида контакта элементов кинематических пар различают высшие и низшие кинематические пары.

Кинематические пары, образованные элементами в виде линии или точки, называются высшими.

Кинематические пары, образованные элементами в виде поверхностей, называются низипши.

Чтобы пара существовала, элементы входящих в нее звеньев должны находиться в постоянном контакте, т.е. быть замкнутыми. Замыкание кинематических пар может быть геометрическим или силовым, осуществляемым, например, с помощью собственной массы, пружин и т.п.

Решение задач по теории машин и механизмов

Примечания. Вилы кинематических пар: 111 — поступательная; — вращательная: 1 ВТ — вращательная точечная; — цилиндрическая: ЗСФ — сферическая; ЗИЛ — плоскостная: 411 — четырехподвижная с линейным контактом; — пятиподвижная с точечным контактом.

Прочность, износостойкость и долговечность кинематических пар зависят от их вида и конструктивного исполнения. Низшие пары более износостойкие, чем высшие. Это объясняется тем, что в низших парах контакт элементов пар происходит по поверхности, а следовательно, при одинаковой нагрузке в них возникают меньшие удельные давления, чем в высших. Износ, при прочих равных условиях, пропорционален удельному давлению, поэтому низшие пары изнашиваются медленнее, чем высшие. Использование низших пар с целью уменьшения износа в машинах предпочтительнее, однако применение высших кинематических пар часто позволяет значительно упростить структурные схемы машин, что снижает их габариты и упрощает конструкцию. Поэтому правильный выбор кинематических пар является сложной инженерной задачей.

Кинематические пары разделяют также по числу степеней свободы (подвижности), которые она предоставляет соединенным посредством нее звеньям, или по числу условий связей (класс пары), налагаемых парой на относительное движение соединяемых звеньев. При использовании такой классификации разработчики машин получают сведения о возможных относительных движениях звеньев и о характере взаимодействия силовых факторов между элементами пары.

Свободное звено, находящееся в общем случае в М-мерном пространстве, допускающем П видов простейших движений, обладает числом степеней свободы Я или W-подвижно.

Так, если звено находится в трехмерном пространстве, допускающем шесть видов простейших движений — три вращательных и три поступательных вокруг и вдоль осей X, Y, Z, то говорят, что оно обладает шестью степенями свободы, или имеет шесть обобщенных координат, или шести-подвижно. Если звено находится в двухмерном пространстве, допускающем три вида простейших движений — одно вращательное вокруг Z и два поступательных вдоль осей X и У, то говорят, что оно имеет три степени свободы, или три обобщенные координаты, или оно трехподвижно и т.д.

При объединении звеньев с помощью кинематических пар они лишаются степеней свободы, значит S — число связей, которые кинематические пары налагают на соединяемые ими звенья.

В зависимости от числа степеней свободы, которым обладают в относительном движении звенья, объединенные в кинематическую пару, определяют подвижность пары (W= Н). Если Н — число степеней свободы звеньев кинематической пары в относительном движении, то подвижность пары определится следующим образом:

Решение задач по теории машин и механизмов

где П — подвижность пространства, в котором существует рассматриваемая пара; S — число налагаемых парой связей.

Следует заметить, что подвижность пары W, определенная по табл. 2.1, зависит не от вида пространства, в котором она реализуется, а только от конструкции.

Например, вращательная (поступательная) пара (см. табл. 2.1) как в шести-, так и в трехподвижном пространстве все равно останется одноподвижной. В первом случае на нее будет наложено 5 связей, а во втором случае — 2 связи, соответственно, будем иметь:

для шестиподвижного пространства:

Решение задач по теории машин и механизмов

для трехподвижного пространства:

Решение задач по теории машин и механизмов

Как видим, подвижность кинематических пар не зависит от характеристик пространства, что является преимуществом данной классификации. Напротив, часто встречающееся деление кинематических пар на классы страдает тем, что класс пары зависит от характеристик пространства, а значит, одна и та же пара в разных пространствах имеет разный класс. Это неудобно для практических целей, следовательно, такая классификация кинематических пар нерациональна, поэтому ее лучше не применять.

Можно подобрать такую форму элементов пары, чтобы при одном независимом простейшем движении возникало второе — зависимое (производное). Примером такой кинематической пары является винтовая (см. табл. 2.1). В этой паре вращательное движение винта (гайки) вызывает поступательное его (ее) перемещение вдоль оси. Такую пару следует отнести к одноподвижной, так как в ней реализуется всего одно независимое простейшее движение.

Кинематические соединения

Кинематические пары, приведенные в табл. 2.1, просты и компактны. Они реализуют практически все необходимые при создании механизмов простейшие относительные перемещения звеньев. Однако при создании машин и механизмов они применяются редко. Это обусловлено тем, что в точках соприкосновения звеньев, образующих пару, обычно возникают большие силы трения. Это приводит к значительному износу элементов пары и ее разрушению. Поэтому простейшую двухзвенную кинематическую цепь кинематической пары часто заменяют более длинными кинематическими цепями, которые в совокупности реализуют то же самое относительное движение звеньев, что и заменяемая кинематическая пара.

Кинематическая цепь, предназначенная для замены кинематической пары, называется кинематическим соединением.

Приведем примеры кинематических цепей для наиболее распространенных на практике кинематических пар: вращательной, поступательной, винтовой, сферической и плоскость-плоскость.

В табл. 2.1 показано, что простейшим аналогом вращательной кинематической пары является подшипник с телами качения. Аналогично роликовые направляющие заменяют поступательную пару и т.д.

Кинематические соединения удобнее и надежнее в эксплуатации, выдерживают значительно большие силы (моменты) и позволяют механизмам работать при высоких относительных скоростях звеньев.

Основные виды механизмов

Механизм можно рассматривать как частный случай кинематической цепи, у которой, как минимум, одно звено обращено в стойку, а движение остальных определено заданным движением входных звеньев.

Отличительными особенностями кинематической цепи, представляющей механизм, являются подвижность и определенность движения се звеньев относительно стойки.

Механизм может иметь несколько входных и одно выходное звено, в этом случае он называется суммирующим механизмом и, наоборот, одно входное и несколько выходных, тогда он называется дифференцирующим механизмом.

По своему назначению механизмы разделяются на передаточные и направляющие.

Передаточным называется механизм, предназначенный для воспроизведения заданной функциональной зависимости между перемещениями входного и выходного звеньев.

Направляющим называется механизм, у которого траектория определенной точки звена, образующего кинематические пары только с подвижными звеньями, совпадает с заданной кривой.

Рассмотрим основные виды механизмов, нашедших широкое применение в технике.

Механизмы, звенья которых образуют только низшие кинематические пары, называют шарнирно-рычажными. Эти механизмы нашли широкое применение благодаря тому, что они долговечны, надежны и просты в эксплуатации. Основным представителем таких механизмов является шарнирный четырехзвенник (рис. 2.1), состоящий из кривошипа (1), шатуна (2), коромысла (3).

Названия механизмов обычно определяются по названиям их входного и выходного звеньев или характерного звена, входящего в их состав.

В зависимости от законов движения входного и выходного звеньев, этот механизм может называться кривошип-но-коромысловым, двойным кривошипным, двойным коро-мысловым, коромыслово-кривошипным.

Решение задач по теории машин и механизмов

Шарнирный четырехзвенник применяется в станкостроении, приборостроении, а также в сельскохозяйственных, пищевых, снегоуборочных и других машинах.

Если заменить в шарнирном четырехзвеннике вращательную пару, например D, на поступательную, то получим широко известный кривошипно-ползунный механизм, различные виды которого представлены на рис. 2.2, а, б.

Главными составляющими кривошигшо-ползунных механизмов являются: кривошип (1); шатун (2); ползун (3).

Кривошипно-ползунный (ползунно-кривошипный) механизм нашел широкое применение в компрессорах, насосах, двигателях внутреннего сгорания и других машинах.

Заменив в шарнирном четырехзвеннике вращательную пару С на поступательную, получим кулисный механизм (различные виды механизмов на рис. 2.3, а, б, в). Составляющие кулисного механизма: кривошип (1); камень (2); кулиса (3). Кулисный механизм на рис. 2.3, в получен из шарнирного четырехзвенника путем замены в нем вращательных пар С и D на поступательные.

Решение задач по теории машин и механизмов

Кулисные механизмы нашли широкое применение в строгальных станках благодаря присущему им свойству асимметрии рабочего и холостого хода: у них длительный рабочий ход и быстрый, обеспечивающий возврат резца в исходное положение, холостой ход.

Большое применение шарнирно-рычажные механизмы нашли в робототехнике. В изображенном на рис. 2.4 устройстве механизма манипулятора 1, 2, 3, 4 — звенья; А, В, C,D ~ кинематические пары.

Особенностью этих механизмов является то, что они обладают большим числом степеней свободы, а значит, имеют много приводов. Согласованная работа приводов входных звеньев обеспечивает перемещение схвата по рациональной траектории и в заданное место окружающего пространства.

Широкое применение в технике получили кулачковые механизмы. При помощи кулачковых механизмов конструктивно наиболее просто можно получить практически любое движение ведомого звена по заданному закону.

В настоящее время существует большое число разновидностей кулачковых механизмов, некоторые из них представлены на рис. 2.5. Устройство кулачкового механизма: кулачок (1)\ плоский толкатель (2); коромысло (2); острый толкатель (2); ролик (3).

Необходимый закон движения выходного звена кулачкового механизма достигается за счет придания входному звену (кулачку) соответствующей формы. Кулачок может совершать вращательное (рис. 2.5, а, б), поступательное

Решение задач по теории машин и механизмов

(рис. 2.5, в, г) или сложное движение. Выходное звено, если оно совершает поступательное движение (рис. 2.5, а, в), называют толкателем, а если качательное (рис. 2.5, г) — коромыслом. Для снижения потерь на трение в высшей кинематической паре В применяют дополнительное звено-ролик (рис. 2.5, г).

Кулачковые механизмы применяются как в рабочих машинах, так и в разного рода командоаппаратах.

Очень часто в металлорежущих станках, прессах, различных приборах и измерительных устройствах применяются винтовые механизмы, простейший из которых представлен на рис. 2.6. Он состоит из винта (1); гайки (2) и кинематических пар А, В, С.

Винтовые механизмы обычно применяются там, где необходимо преобразовать вращательное движение во взаимозависимое поступательное или наоборот

Решение задач по теории машин и механизмов

Взаимозависимость движений устанавливается правильным подбором геометрических параметров винтовой пары В.

Клиновые механизмы (рис. 2.7) применяются в различного вида зажимных устройствах и приспособлениях, в которых требуется создать большое усилие на выходе при ограниченных силах, действующих на входе. Отличительной особенностью этих механизмов являются простота и надежность конструкции: 1,2 — звенья; Л, Я, С — кинематические пары (см. рис. 2.7).

Механизмы, в которых передача движения между соприкасающимися телами осуществляется за счет сил трения, называются фрикционными. Простейшие трехзвен-ные фрикционные механизмы представлены на рис. 2.8: фрикционный механизм с параллельными осями (а); фрикционный механизм с пересекающимися осями (б); реечный фрикционный механизм (в). Основные составляющие механизмов: входной ролик 1; выходной ролик (колесо) 2; рейка 2 м. рис. 2.8).

Вследствие того, что звенья 1 и 2 прижаты друг к другу, по линии касания между ними возникает сила трения, которая увлекает за собой ведомое звено 2.

Широкое применение фрикционные передачи получили в приборах, лентопротяжных механизмах, вариаторах (механизмах с плавной регулировкой числа оборотов).

Для передачи вращательного движения по заданному закону между валами с параллельными, пересекающимися и перекрещивающимися осями применяются различного вида зубчатые механизмы. При помощи зубчатых колес можно осуществлять передачу движения как между валами с неподвижными осями, так и с осями, перемеищаюищимися в пространстве.

Решение задач по теории машин и механизмов

Зубчатые механизмы применяют для изменения частоты и направления вращения выходного звена, суммирования или разделения движений.

На рис. 2.9 показаны основные представители зубчатых передач с неподвижными осями: цилиндрическая (а), коническая (б); торцовая (в); реечная (г), состоящие из шестерни 1, зубчатого колеса 2 и рейки 2*.

Меньшее из двух зацепляющихся зубчатых колес называют шестерней, а большее — зубчатым колесом.

Рейка является частным случаем зубчатого колеса, у которого радиус кривизны равен бесконечности.

Если в зубчатой передаче имеются зубчатые колеса с подвижными осями, то их называют планетарными (рис. 2.10). Планетарная зубчатая передача состоит из: 0 — стойки, представляющей зубчатое колесо 3 с внутренним зацеплением; солнечного зубчатого колеса 1, сателлита 2; водила Н; низших кинематических пар A, D, Е; высших кинематических пар В, С.

Решение задач по теории машин и механизмов

Планетарные зубчатые передачи позволяют передавать большие мощности и передаточные числа при меньшем числе зубчатых колес, чем передачи с неподвижными осями. Они также широко применяются при создании суммирующих и дифференциальных механизмов.

Передача движений между перекрещивающимися осями осуществляется с помощью червячной передачи (рис. 2.11), состоящей из червяка 1 и червячного колеса 2.

Червячная передача получается из передачи винт-гайка путем продольной разрезки гайки и ее двукратного сворачивания во взаимно перпендикулярных плоскостях. Червячная передача обладает свойством самоторможения и позволяет в одной ступени реализовывать большие передаточные отношения.

К зубчатым механизмам прерывистого движения относят также механизм «мальтийского креста», или мальтийский механизм. На рис. 2.12 показан механизм четырех-лопастного «мальтийского креста».

Механизм «мальтийского креста» преобразует непрерывное вращение ведущего звена — кривошипа 1 с цевкой 3 в прерывистое вращение креста 2; цевка 3 без удара входит в радиальный паз креста 2 и поворачивает его на угол —, Решение задач по теории машин и механизмов где z — число пазов. Механизм имеет массивную неподвижную стойку 4.

Решение задач по теории машин и механизмов

Для осуществления движения только в одном направлении применяют храповые механизмы. На рис. 2.13 показан храповый механизм, состоящий из коромысла 1, храпового колеса 3, стойки 4, собачек 2, 5 и пружины 6.

При качаниях коромысла 1 качающаяся собачка 2 сообщает вращение храповому колесу 3 только при движении коромысла против часовой стрелки. Для удержания колеса 3 от самопроизвольного поворота по часовой стрелке при движении коромысла против хода часов служит стопорная собачка 5 с пружиной 6 .

Мальтийские и храповые механизмы широко применяются в станках и приборах.

Если необходимо передать на относительно большое расстояние механическую энергию из одной точки пространства в другую, то применяют механизмы с гибкими звеньями.

В качестве гибких звеньев, передающих движение от одного звена механизма к другому, используются ремни, канаты, цепи, нити, ленты, шарики и т.п.

На рис. 2.14 приведена структурная схема простейшего механизма с гибким звеном, состоящего из малого шкифа 1, гибкого элемента 2 и большого шкифа 3

Теория машин и механизмов задачи с решением

Передачи с гибкими звеньями широко применяются в машиностроении, приборостроении и других отраслях промышленности.

Выше были рассмотрены наиболее типичные простейшие механизмы. Большое количество механизмов приводится в специальной литературе, патентах и справочниках, например таких, как [7, 9, 14].

Структурные формулы механизмов

Существуют общие закономерности в структуре (строении) самых различных механизмов, связывающие число степеней свободы W механизма с числом звеньев и числом и видом его кинематических пар. Эти закономерности носят название структурных формул механизмов.

Для пространственных механизмов в настоящее время наиболее распространена формула Малышева, вывод которой производится следующим образом.

Пусть в механизме, имеющем m звеньев (включая стойку), Теория машин и механизмов задачи с решением Теория машин и механизмов задачи с решением— число одно-, двух-, трех-, четырех-и пятиподвижных пар. Число подвижных звеньев обозначим n=m- 1. Если бы все подвижные звенья были свободными телами, общее число степеней свободы было бы равно 6n. Однако каждая одноподвижная пара V класса накладывает на относительное движение звеньев, образующих пару, 5 связей, каждая двухподвижная пара IV класса — 4 связи и т.д. Следовательно, общее число степеней свободы, равное шести, будет уменьшено на величину

Теория машин и механизмов задачи с решением

где i = Н — подвижность кинематической пары; Теория машин и механизмов задачи с решением — число пар, подвижность которых равна i. В общее число наложенных связей может войти некоторое число q избыточных (повторных), которые дублируют другие связи, не уменьшая подвижности механизма, а только обращая его в статически неопределимую систему [12]. Поэтому число степеней свободы пространственного механизма, равное числу степеней свободы его подвижной кинематической цепи относительно стойки, определяется по следующей формуле Малышева:

Теория машин и механизмов задачи с решением

или в краткой записи

Теория машин и механизмов задачи с решением

при q = 0 механизм — статически определимая система, при q > 0 — статически неопределимая система.

В общем случае решение уравнения (2.2) — трудная задача, поскольку неизвестны W и q; имеющиеся способы решений сложны и не рассматриваются в данной лекции. В частном случае, если W, равное числу обобщенных координат механизма, найдено геометрическим способом, из этой формулы можно найти число избыточных связей1

Теория машин и механизмов задачи с решением

и решить вопрос о статической определимости механизма; или же, зная, что механизм статически определимый, найти (или проверить) W.

Важно заметить, что в структурные формулы не входят размеры звеньев, поэтому при структурном анализе механизмов можно предполагать их любыми (в некоторых пределах). Если избыточных связей нет (q = 0), сборка механизма происходит без деформирования звеньев, последние как бы самоустанавливаются; поэтому такие механизмы называют самоустанавливающимися [12]. Если избыточные связи есть (q > 0), то сборка механизма и движение его звеньев становятся возможными только при деформировании последних.

Для плоских механизмов без избыточных связей структурная формула носит имя П. Л. Чебышева, впервые предложившего ее в 1869 г. для рычажных механизмов с вращательными парами и одной степенью свободы. В настоящее время формула Чебышева распространяется на любые плоские механизмы и выводится с учетом избыточных связей следующим образом.

Пусть в плоском механизме, имеющем т звеньев (включая стойку), Теория машин и механизмов задачи с решением — число подвижных звеньев, Теория машин и механизмов задачи с решением — число низших пар и Теория машин и механизмов задачи с решением — число высших пар. Если бы все подвижные звенья были свободными телами, совершающими плоское движение, общее число степеней свободы было бы равно 3n. Однако каждая низшая пара накладывает на относительное движение звеньев, образующих пару, две связи, оставляя одну степень свободы, а каждая высшая пара накладывает одну связь, оставляя две степени свободы.

В число наложенных связей может войти некоторое число Теория машин и механизмов задачи с решением избыточных (повторных) связей, устранение которых не увеличивает подвижности механизма. Следовательно, число степеней свободы плоского механизма, т.е. число степеней свободы его подвижной кинематической цепи относительно стойки, определяется по следующей формуле Чебышева:

Теория машин и механизмов задачи с решением

Если Теория машин и механизмов задачи с решением известно, отсюда можно найти число избыточных связей

Теория машин и механизмов задачи с решением

Индекс «п» напоминает о том, что речь идет об идеально плоском механизме, или, точнее, о его плоской схеме, поскольку за счет неточностей изготовления плоский механизм в какой-то мере является пространственным.

По формулам (2.2)—(2.5) проводят структурный анализ имеющихся механизмов и синтез структурных схем новых механизмов.

Структурный анализ и синтез механизмов. Влияние избыточных связей на работоспособность и надежность машин

Как было сказано выше, при произвольных (в некоторых пределах) размерах звеньев механизм с избыточными связями (q > 0) нельзя собрать без деформирования звеньев. Поэтому такие механизмы требуют повышенной точности изготовления, в противном случае в процессе сборки звенья механизма деформируются, что вызывает нагружение кинематических пар и звеньев значительными дополнительными силами (сверх тех основных внешних сил, для передачи которых механизм пред назначен). При недостаточной точности изготовления механизма с избыточными связями трение в кинематических парах может сильно увеличиться и привести к заклиниванию звеньев, поэтому с этой точки зрения избыточные связи в механизмах нежелательны.

Что касается избыточных связей в кинематических цепях механизма, то при конструировании машин их следует стремиться устранять или же оставлять минимальное количество, если полное их устранение оказывается невыгодным из-за усложнения конструкции или по каким-либо другим соображениям. В общем случае оптимальное решение следует искать, учитывая наличие необходимого технологического оборудования, стоимость изготовления, требуемые ресурс работы и надежность машины. Следовательно, это весьма сложная задача для каждого конкретного случая.

Методику определения и устранения избыточных связей в кинематических цепях механизмов рассмотрим на примерах.

Пусть плоский четырехзвенный механизм с четырьмя одноподвижными вращательными парами Теория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решением рис. 2.15, а) за счет неточностей изготовления (например, вследствие непараллельности осей А и D) оказался пространственным. Сборка кинематических цепей 4, 3, 2 и отдельно 4, 1 не вызывает трудностей, а точки В, В’ можно расположить на оси х. Однако собрать вращательную пару В, образованную звеньями 1 и 2, можно будет лишь совместив системы координат Bxyz и B’x’y’z’, для чего потребуется линейное перемещение (деформация)

точки В’ звена 2 вдоль оси х и угловые деформации звена 2 вокруг осей x и z (показаны стрелками). Это означает наличие в механизме трех избыточных связей, что подтверждается и по формуле (2.3): q = 1 -6-3 + 5-4 = 3. Для того чтобы данный пространственный механизм был статически определимым, нужна другая структурная схема, например изображенная на рис. 2.15, б, где W=1, Теория машин и механизмов задачи с решением р2 = 1, р3 = 1. Сборка такого механизма произойдет без натягов, поскольку совмещение точек В и Вбудет возможно за счет перемещения точки С в цилиндрической паре.

Возможен вариант механизма (рис. 2.15, в) с двумя сферическими парами (р, = 2, р3 = 2); в этом случае, помимо основной подвижности механизма Теория машин и механизмов задачи с решениемпоявляется местная подвижность Теория машин и механизмов задачи с решением — возможность вращения шатуна 2 вокруг своей оси ВС; эта подвижность не влияет на основной закон движения механизма и может быть даже полезна с точки зрения выравнивания износа шарниров: шатун 2 может при работе механизма поворачиваться вокруг своей оси за счет динамических нагрузок.

Теория машин и механизмов задачи с решением

Формула Малышева подтверждает, что такой механизм будет статически определимым:

Теория машин и механизмов задачи с решением

Наиболее простой и эффективный способ устранения избыточных связей в механизмах приборов — применение высшей пары с точечным контактом взамен звена с двумя низшими парами; степень подвижности плоского механизма в этом случае не меняется, поскольку по формуле Чебышева (при Теория машин и механизмов задачи с решением):

Теория машин и механизмов задачи с решением

На рис. 2.16, а, б, в дан пример устранения избыточных связей в кулачковом механизме с поступательно движущимся роликовым толкателем. Механизм (см. рис. 2.16, а) — четырехзвенный (n = 3); кроме основной подвижности (вращение кулачка 1) имеется местная подвижность (независимое вращение круглого цилиндрического ролика 3 вокруг своей оси); следовательно, Теория машин и механизмов задачи с решением Плоская схема избыточных связей не имеет (механизм собирается без натягов: Теория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решением Если вследствие неточностей изготовления механизм считать пространственным, то при линейном контакте ролика 3 с кулачком 1? по формуле Малышева, при Теория машин и механизмов задачи с решением получим q = 1, но при определенном условии. Кинематическая пара цилиндр—цилиндр (см. рис. 2.16, б) при невозможности относительного поворота звеньев 1, 3 вокруг оси z была бы трехподвижной парой. Если же такой поворот вследствие неточности изготовления имеет место, но мал и практически сохраняется линейный контакт (при нагруже-нии пятно контакта по форме близко к прямоугольнику), то данная кинематическая пара будет четырехподвижной, следовательно, Теория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решением

Снижая класс высшей пары путем применения бочкообразного ролика (пятиподвижная пара с точечным контактом, см. рис. 2.16), получим при Теория машин и механизмов задачи с решениеми Теория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решением — механизм статически определимый. Однако при этом следует помнить, что линейный контакт звеньев, хотя и требует при q > 0 повышенной точности изготовления, позволяет передать большие нагрузки, чем точечный контакт

На (рис. 2.16, г, д) дан другой пример устранения избыточных связей в зубчатой четырехзвенной передаче Теория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решением контакт зубьев колес 1, 2 и 2, 3 — линейный). В этом случае, по формуле Чебышева, Теория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решением Теория машин и механизмов задачи с решением Теория машин и механизмов задачи с решением — плоская схема избыточных

Теория машин и механизмов задачи с решением

связей не имеет; по формуле Малышева, q = 1 — 6 • 3 + 5- 3 + 2- 2 = 2 — механизм статически неопределимый, следовательно, потребуется высокая точность изготовления, в частности для обеспечения параллельности геометрических осей всех трех колес.

Заменив зубья промежуточного колеса 2 на бочкообразные (см. рис. 2.16, д), получим q =1-6-3 + 5- 3+1-2 = 0 — статически определимый механизм.

Кинематические характеристики механизмов

Основным назначением механизма является выполнение им требуемых движений. Эти движения могут быть описаны посредствам его кинематических характеристик. К ним относят координаты точек и звеньев, их траектории, скорости и ускорения. К числу кинематических характеристик относятся и такие характеристики, которые не зависят от закона движения начальных звеньев, определяются только строением механизма и размерами его звеньев и в общем случае зависят от обобщенных координат. Это функции положения, кинематические передаточные функции скорости и ускорения.

Для создания механизмов, наилучшим образом отвечающих поставленным требованиям, надо знать методы определения кинематических характеристик механизмов.

Различают следующие методы определения кинематических характеристик механизмов:

  1. Геометрический метод — основанный на анализе векторных контуров кинематических цепей механизмов, представленных в аналитическом или графическом виде.
  2. Метод преобразования координат точек механизма, решаемый в матричной или тензорной форме (обычно применяется для исследования кинематических цепей манипуляторов промышленных роботов с использованием ЭВМ).
  3. Метод кинематических диаграмм — метод численного интегрирования и дифференцирования (решаемый с помощью ЭВМ или графически).
  4. Метод планов положений, скоростей и ускорений, основанный на решении векторных уравнений, связывающих кинематические параметры, в графическом виде или аналитической форме.
  5. Экспериментальный метод.

Кинематика входных и выходных звеньев

Число независимых друг от друга кинематических параметров механизма с заданными размерами звеньев и структурной схемой равно числу степеней свободы механизма или числу обобщенных координат механизма.

Звено, которому приписывается одна или несколько обобщенных координат, называют начальным звеном. Например, звено 1, вращающееся вокруг неподвижной точки, т.е. образующее со стойкой 2 сферическую кинематическую пару (рис. 5.1, а), имеет три степени свободы и его положение определяется тремя параметрами — тремя углами Эйлера:Теория машин и механизмов задачи с решением. Звено 1, вращающееся вокруг неподвижной оси, т.е. образующее со стойкой 2 вращательную кинематическую пару (рис. 5.1, б), имеет одну степень свободы, и его положение определяется одним параметром, например угловой координатой Теория машин и механизмов задачи с решением. Звено, перемещающееся поступательно относительно стойки (рис. 5.1, в), имеет также одну степень свободы и его положение определяется одним параметром — координатой Теория машин и механизмов задачи с решением. Любой механизм предназначен для преобразования движения входного звена 1 (рис. 5.2, а, б) или входных звеньев (рис. 5.2, в) в требуемые

Теория машин и механизмов задачи с решением

движения звеньев, для выполнения которых предназначен механизм. Входному звену механизма с одной степенью свободы обычно присваивают номер 1, а выходному звену — номер Теория машин и механизмов задачи с решениемпромежуточным звеньям — порядковые номера: 2,3,…, i…, n— 1.

Во многих случаях при проектировании машин и механизмов закон изменения обобщенных координат в функции времени удается определить только на последующих стадиях проектирования, обычно после динамического исследования движения агрегата с учетом характеристик сил, приложенных к звеньям механизма масс и моментов инерции звеньев. В таких случаях движение выходных и промежуточных звеньев определяется в два этапа: на первом устанавливаются зависимости кинематических параметров звеньев и точек от обобщенной координаты, т.е. определяются относительные функции (функции положения и передаточные функции механизма), а на втором — определяется закон изменения обобщенной координаты от времени и зависимости кинематических параметров, выходных и промежуточных звеньев от времени.

Функцией положения механизма называется зависимость углового или линейного перемещения точки или звена механизма от времени или обобщенной координаты.

Кинематическими передаточными функциями механизма называются производные от функции положения но обобщенной координате. Первая производная называется первой передаточной функцией или аналогом скорости (обозначаются Теория машин и механизмов задачи с решением), вторая производная — второй передаточной функцией или аналогом ускорения (обозначаются Теория машин и механизмов задачи с решением).

Кинематическими характеристиками механизма называются производные от функции положения по времени. Первая производная называется скоростью (обозначают V, о), вторая — ускорением (обозначают Теория машин и механизмов задачи с решением).

Связь между скоростью Теория машин и механизмов задачи с решением (или ускорением Теория машин и механизмов задачи с решением) точки С на ползуне механизма (рис. 5.3) и передаточной функцией скорости Теория машин и механизмов задачи с решением (или ускорения Теория машин и механизмов задачи с решением) той же точки определяется следующими соотношениями

Теория машин и механизмов задачи с решением

Определение кинематических характеристик плоского рычажного механизма геометрическим методом в аналитической форме

Рассмотрим пример с кривошипно-ползунным механизмом.

К основным размерам, характеризующим кинематическую схему механизма, относятся:

  1. длина кривошипа — Теория машин и механизмов задачи с решением,
  2. относительная длина шатуна —Теория машин и механизмов задачи с решением
  3. относительная внеосиость — Теория машин и механизмов задачи с решением
  4. угол наклона направляющей ползуна — Теория машин и механизмов задачи с решением
  5. начальная угловая координата звена 1 — Теория машин и механизмов задачи с решением

Изобразим кинематическую схему механизма (рис. 5.3)

Теория машин и механизмов задачи с решением

Условие замкнутости векторного контура АВСС’А для любого положения механизма выражается уравнением

Теория машин и механизмов задачи с решением

Проецируя этот векторный контур на оси координат Теория машин и механизмов задачи с решениеми Теория машин и механизмов задачи с решением, получим функцию положения механизма, т.е. зависимость входной координаты Теория машин и механизмов задачи с решением и выходной координаты Теория машин и механизмов задачи с решением:

Теория машин и механизмов задачи с решением

Из уравнения (5.2) угловая координата 0 вектора Теория машин и механизмов задачи с решением определяется по формуле

Теория машин и механизмов задачи с решением

где Теория машин и механизмов задачи с решением

Теория машин и механизмов задачи с решением

Дифференцируя (5.2) по обобщенной координате Теория машин и механизмов задачи с решением, получим

Теория машин и механизмов задачи с решением

Дифференцируя (5.1) по Теория машин и механизмов задачи с решением, получим

Теория машин и механизмов задачи с решением

Передаточная функция скорости точки С:

Теория машин и механизмов задачи с решением

Из векторного контура Теория машин и механизмов задачи с решением определим радиус-вектор центра масс:

Теория машин и механизмов задачи с решением

Проецируя этот векторный контур на оси координат АХ и Теория машин и механизмов задачи с решением получим координаты центра масс Теория машин и механизмов задачи с решением:

Теория машин и механизмов задачи с решением

Дифференцируя (5.7) и (5.8) по Теория машин и механизмов задачи с решением, получим проекции передаточной функции скорости точки Теория машин и механизмов задачи с решением

Теория машин и механизмов задачи с решением

Дифференцируя по Теория машин и механизмов задачи с решением выражение (5.5), получим проекции передаточной функции ускорения звена 2 (шатуна):

Теория машин и механизмов задачи с решением

Дифференцируя по Теория машин и механизмов задачи с решением выражение (5.6), получим передаточную функцию ускорения точки С:

Теория машин и механизмов задачи с решением

Аналогично можно получить кинематические передаточные функции ускорения точки Теория машин и механизмов задачи с решением если продифференцировать (5.9) и (5.10) по Теория машин и механизмов задачи с решением:

Теория машин и механизмов задачи с решением

Для общего случая движения механизма, когда Теория машин и механизмов задачи с решением угловое ускорение шатуна:

Теория машин и механизмов задачи с решением

ускорение ползуна:

Теория машин и механизмов задачи с решением

Блок-схема программы определения кинематических передаточных функций скорости кривошипио-ползуиного механизма (AR210) изображена на рис. 5.4

Теория машин и механизмов задачи с решением

Метод планов положений, скоростей и ускорений

Кинематические характеристики кривошипно-ползунного (и любого другого) механизма могут быть определены и с помощью графоаналитического метода, или, как его чаще называют, метода планов положений, скоростей и ускорений.

Планом механизма называется масштабное графическое изображение кинематической схемы механизма соответствующее заданному положению входного звена.

Планом скоростей механизма называется чертеж, на котором изображены в виде отрезков векторы, равные по модулю и направлению скоростям различных точек механизма в данный момент.

Чертеж, на котором изображены в виде отрезков векторы, равные по модулю и направлению ускорениям различных точек звеньев механизма в данный момент, называют планом ускорений механизма.

Для иллюстрации этого метода построим план скоростей (рис. 5.5) для той же угловой координаты Теория машин и механизмов задачи с решением. Если угловая скорость Теория машин и механизмов задачи с решением, задана, то строим план скоростей в масштабе Теория машин и механизмов задачи с решением Если же Теория машин и механизмов задачи с решением неизвестна, то строим план возможных скоростей:

Теория машин и механизмов задачи с решением

Определение скоростей. Векторные уравнения для определения скоростей точек В, С и Теория машин и механизмов задачи с решением:

Теория машин и механизмов задачи с решением

Определение ускорений. Для определения ускорений точек В и С записываем уравнения в следующем виде:

Теория машин и механизмов задачи с решением

Далее строим план ускорений (рис. 5.6) в масштабе Теория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решениемУгловое ускорение шатуна (звена 2). Определяем по формуле Теория машин и механизмов задачи с решением

Решение задач по теории машин и механизмов (ТММ)

Задача №1.

На рис. 15 показана схема механизма автомата-перекоса вертолета.Ведущее звено АВ отмечено круговой стрелкой.

Решение:

1) Подсчитывается степень подвижности механизма но формуле Чебышева (2.4). Для эюго определяются общее число звеньев к = 8, число под-

Теория машин и механизмов задачи с решением

вижных звеньев Теория машин и механизмов задачи с решением , число кииематическнх пар V класса Теория машин и механизмов задачи с решением (кинематических пар IV класса нет, поэтому нет необходимости в построении заменяющего механизма). В механизме отсутствуют пассивные связи и звенья, вносящие лишние степени свободы. Степень подвижности Теория машин и механизмов задачи с решениемравна

Теория машин и механизмов задачи с решением

2) Ведущее звено задано в условии примера, и оно должно быть одно, так как Теория машин и механизмов задачи с решением = 1

3) Механизм расчленяется на группы Ассура. Вначале отделяется группа Ассура второго класса, образованная звеньями 7 и 6 Теория машин и механизмов задачи с решением затем группа второго

Теория машин и механизмов задачи с решением

класса, состоящая из звеньев 5 и 4 (HEF), и, наконец, группа второго класса составленная звеньями 3 и 2 (DCB).

На этом расчленение механизма заканчивается, так как остались ведущее звено 1 и стойка 8 (на рисунке отделяемые группы обведены замкнутыми контурами).

4) Записывается формула строения механизма:

Теория машин и механизмов задачи с решением

В этой формуле римская цифра I обозначает ведущее звено, арабские — классы присоединяемых групп (2), а индексы при арабских цифрах указывают, какие звенья образовали ведущее звено и присоединяемые группы.

Из формулы строения механизма видно, что наивысший класс присоединенных групп — второй, поэтому механизм автомата-перекоса вертолета при ведущем звене 1 следует отнести ко второму классу.

Задача 2.

На( рис. 16, а) показана схема механизма приемника давления электрического диетаЛционного манометра.

Решение:

1) Подсчитывается степень подвижности механизма по формуле Чебышева (рис. 16, а). Имеем Теория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решением Теория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решениемДалее получаем Теория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решением

Строится заменяющий механизм (рис. 16, б) (кинематическая пара IV класса В заменяется в соответствии с рис. 12, б одним звеном, входящим в две кинематические пары V класса). Для этого механизма имеем Теория машин и механизмов задачи с решением и получаем Теория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решением

2) Ведущее звено задано в условии примера п должно быть одно, так как Теория машин и механизмов задачи с решением

3) Механизм расчленяется на группы Ассура (рис. 16, б). Вначале отделяется группа Ассура второго класса, образованная звеньями 3 и 4 (DEF), затем группа второго класса, состоящая из звеньев 2 и 6 Теория машин и механизмов задачи с решением На этом разложение заканчивается, так как остались ведущее звено 1 и стойка 5.

4) Записывается формула строения механизма:

Теория машин и механизмов задачи с решением

Наивысший класс присоединенных групп — второй, поэтому механизм надо отнести ко второму классу (при ведущем звене 1).

Задача3.

На (рис. 17, а )показана схема механизма газораспределения двигателя внутреннего сгорания с ведущим звеном (кулачок)

Теория машин и механизмов задачи с решением

Рис. 17. Механизм газораспределения двигателя внутреннего сгорания: а) основной механизм, б) заменяющий механизм.

Решение:

1) Подсчитывается степень подвижности Теория машин и механизмов задачи с решением механизма по формуле Чебышева. Так как Теория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решениемто Теория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решением

Круглый ролик 2, свободно вращающийся вокруг своей оси, вносит лишнюю степень свободы, поэтому при подсчете числа звеньев он не учитывается. Также в числе Теория машин и механизмов задачи с решением кинематических пар V класса не должна учитываться пара С, в которую входит ролик.

Строим заменяющий механизм (рис. 17, б). Каждую кинематическую пару IV класса В и Е заменяем, согласно (рис. 12, а), одним звеном, входящим в две кинематические пары V класса. У заменяющего механизма степень подвижности Теория машин и механизмов задачи с решением будет Теория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решениемибо у него Теория машин и механизмов задачи с решением Теория машин и механизмов задачи с решением Теория машин и механизмов задачи с решением

2) Так как Теория машин и механизмов задачи с решением = 1, то для сообщения звеньям механизма определенного движения достаточно иметь одно ведущее звено, что и указано в условии задачи.

3) Расчленение на группы Ассура (рис. 17, б). Вначале отделяется группа второго класса, образованная звеньями 4 и 7, затем группа второго класса, состоящая из звеньев 3 и 6; на этом разложение заканчивается, так как остались ведущее звено 1 и стойка 5.

4) Записывается формула строения механизма:

Теория машин и механизмов задачи с решением

Наивысший класс присоединенных групп — второй, поэтому механизм следует отнести ко второму классу (при ведущем звене 1).

Задача №4.

На (рис. 18) показана схема механизма конхоидографа с ведущим звеном в двух вариантах: на (рис. 18, а )— это звено 1,на (рис. 18, б) — звено 4.

Теория машин и механизмов задачи с решением

Рис. 18. Механизм конхоидографа: а) ведущее звено первое, б) ведущее звено четвертое.

Решение:

I) Определяется степень подвижности механизма по формуле Чебышева. Так как Теория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решениемТеория машин и механизмов задачи с решениемто, следовательно,

Теория машин и механизмов задачи с решением


2) Так как Теория машин и механизмов задачи с решением1, то достаточно одного ведущего звена, что и указано в условии задачи.

3) Разложение на группы Ассура. По первому варианту (ведущее звено 1) ог механизма можно отделить только кинематическую цепь, состоящую из звеньев 2, 3, 4 и 5. Эта цепь представляет собой группу Ассура третьего класса третьего порядка, так как в ней три внутренних кинематических пары (вращательной пары D, C и поступательная Е ) и три внешних ( вращательных пары Теория машин и механизмов задачи с решением и F). По второму варианту (рис. 18 . б ) от механизма последовательно отделяются группы Ассура второго класса, состоящие из звеньев 1 и 2, 3 и 5.

4) Формула строения механизма запишется так. При ведущем звене Теория машин и механизмов задачи с решением Механизм третьего класса.

При ведущем звене Теория машин и механизмов задачи с решением Механизм второго класса.

Готовые задачи по теории машин и механизмов

Теория механизмов и машин — научная дисциплина (или раздел науки), которая изучает строение (структуру), кинематику и динамику механизмов в связи с их анализом и синтезом.

Цель ТММ — анализ и синтез типовых механизмов и их систем.

Задачи ТММ: разработка общих методов исследования структуры, геометрии, кинематики и динамики типовых механизмов и их систем.

Типовыми механизмами будем называть простые механизмы, имеющие при различном функциональном назначении широкое применение в машинах, для которых разработаны типовые методы и алгоритмы синтеза и анализа.

Задача №1

Построить планы скоростей и ускорений механизма строгального станка (рис. 25, а). Найти скорость и ускорение звена 5. Дано: Задачи по теории машин и механизмовЗадачи по теории машин и механизмовЗадачи по теории машин и механизмовЗадачи по теории машин и механизмовЗадачи по теории машин и механизмовЗадачи по теории машин и механизмовЗадачи по теории машин и механизмов Угловая скорость кривошипа. А В постоянна и равна Задачи по теории машин и механизмов

Решение:

1) Проводим структурный анализ и устанавливаем класс механизма. Число звеньев k = 6, число подвижных звеньев n = 5, число кинематических пар V класса Задачи по теории машин и механизмов степень подвижности Задачи по теории машин и механизмовЗадачи по теории машин и механизмовЗадачи по теории машин и механизмовЗадачи по теории машин и механизмовМеханизм образован так: к ведущему звену АВ и стойке 6 присоединена группа Ассура второго класса третьего вида, состоящая из звеньев 2 и 3, а к этой группе и стойке присоединена группа второго класса второго вида, состоящая из звеньев 4 и 5, следовательно, заданный механизм следует отнести ко второму классу.

2) Строим план положения механизма. Длину отрезка (AB) выбираем равной 25 мм поэтому масштаб схемы будет

Задачи по теории машин и механизмов

Длины остальных отрезков на чертеже:

Задачи по теории машин и механизмов

По полученным размерам строим план положения механизма (рис. 25, б)

Задачи по теории машин и механизмов
Рис. 25. Кинематический анализ механизма строгального станка: а) схема, б) план положения, в) план скоростей, е) план ускорений.

3) Строим план скоростей механизма. Начинаем с группы, состоящей из звеньев 2 и 3, так как она непосредственно присоединена к ведущему звену и стойке. Построение ведем по следующим векторным уравнениям:

Задачи по теории машин и механизмов

где Задачи по теории машин и механизмов — скорость точки Задачи по теории машин и механизмов звеня 3, которая лежит под точкой В; Задачи по теории машин и механизмов— скорость точки В, по модулю равная Задачи по теории машин и механизмовЗадачи по теории машин и механизмовЗадачи по теории машин и механизмов Задачи по теории машин и механизмов и направленная перпендикулярно АВ в соответствии с направлением угловой скорости Задачи по теории машин и механизмов скорость точки Задачи по теории машин и механизмовотносительно точки В, направленная параллельно линии ВС; Задачи по теории машин и механизмов — скорость точки С, равная нулю; Задачи по теории машин и механизмов — скорость точки В во вращении звена 3 относительно точки С, по модулю равная Задачи по теории машин и механизмовЗадачи по теории машин и механизмов и направленная перпендикулярно ВС (пока нам не известна).

Строим решение первого векторного уравнения, указанного выше. От полюса р плана (рис. 25, а) откладываем отрезок (pb), изображающий скорость Задачи по теории машин и механизмов точки В.

Длину этого отрезка принимаем равной (pb) = (АВ) 25 мм, т. е. план строим в масштабе кривошипа. Через точку b проводим направление скорости —Задачи по теории машин и механизмовлинию, параллельную Задачи по теории машин и механизмов Переходим к построению решения второго векторного уравнения, указанного выше. Надо отложить вектор скорости точки С, но так как модуль его равен нулю, то конец его с помещаем в полюс плана р и из точки р проводим направление скорости Задачи по теории машин и механизмов— линию, перпендикулярную СВ. Пересечение ее с ранее проведенной линией, параллельной СВ, дает конец вектора скорости Задачи по теории машин и механизмов — точку Задачи по теории машин и механизмов Точку d — конец вектора скорости точки D— находим по правилу подобия из соотношения

Задачи по теории машин и механизмов

откуда

Задачи по теории машин и механизмов

Переходим к построению плана скоростей группы 4, 5. Этот план строим по уравнениям

Задачи по теории машин и механизмов

гдеЗадачи по теории машин и механизмов — скорость точки Е; Задачи по теории машин и механизмов — скорость точки D (ее вектор отложен на плане скоростей в виде отрезка (pd); Задачи по теории машин и механизмов — скорость точки Е во вращении звена 4 относительно точки D, по модулю равная Задачи по теории машин и механизмов и направленная перпендикулярно линии DE (пока нам не известна); Задачи по теории машин и механизмов— скорость точки Задачи по теории машин и механизмов звена 6,которая совмещена с точкой Е (модуль ее равен нулю, так как звено 6 неподвижно); Задачи по теории машин и механизмов —скорость точки Е относительно точки Задачи по теории машин и механизмов направленная параллельно линии хх. Построение сводится к проведению через точку d (согласно первому уравнению) линии, перпендикулярной DE, т.е. направлению скорости Задачи по теории машин и механизмов и проведению через точку р (согласно второму уравнению) линии, параллельной хх. Точка е пересечения этих линий есть конец вектора скоростиЗадачи по теории машин и механизмов точки Е. Помещаем в полюс точки Задачи по теории машин и механизмов, Задачи по теории машин и механизмов а и на этом заканчиваем построение плана скоростей механизма.

Масштаб плана скоростей равен

Задачи по теории машин и механизмов

Масштаб плана аналогов скоростей равен

Задачи по теории машин и механизмов

Искомая скорость суппорта (скорость точки Е) равна

Задачи по теории машин и механизмов

4) Строим план ускорений группы 2, 3. Построение ведем по следующим двум векторным уравнениям

Задачи по теории машин и механизмов

где Задачи по теории машин и механизмов— ускорение точки Задачи по теории машин и механизмов , которая принадлежит звену 3 и совместилась с точкой В звена 1; Задачи по теории машин и механизмов — нормальное (оно же полное) ускорение точки В, по модулю равное Задачи по теории машин и механизмовЗадачи по теории машин и механизмовЗадачи по теории машин и механизмовЗадачи по теории машин и механизмовЗадачи по теории машин и механизмов и направленное параллельно АВ от точки В к точке А; Задачи по теории машин и механизмов — ускорение Кориолиса в движении точки Задачи по теории машин и механизмов относительно звена 2, по модулю равное

Задачи по теории машин и механизмов

так как Задачи по теории машин и механизмов и Задачи по теории машин и механизмов и имеющее направление вектора относительной скорости Задачи по теории машин и механизмов, повернутого на 90° в направлении угловой скорости Задачи по теории машин и механизмов, переносного движения (движения звена 2); Задачи по теории машин и механизмов — относительное (релятивное) ускорение точки Задачи по теории машин и механизмов относительно точки В, направленное параллельно линии СВ; Задачи по теории машин и механизмов — ускорение точки С (оно равно нулю); Задачи по теории машин и механизмов— нормальное ускорение точки Задачи по теории машин и механизмов во вращении звена 3 относительно точки С, по модулю равное

Задачи по теории машин и механизмов

и направленное параллельно линии Задачи по теории машин и механизмов от точки Задачи по теории машин и механизмов к точке С; Задачи по теории машин и механизмов — касательное ускорение точки Задачи по теории машин и механизмов в том же движении звена 3, по модулю равное Задачи по теории машин и механизмовЗадачи по теории машин и механизмов (нам пока не известно) и направленное перпендикулярно Задачи по теории машин и механизмов

Строим решение первого векторного уравнения, указанного выше (рис. 25, г). Задаемся отрезком Задачи по теории машин и механизмов) = (АВ) = 25 мм, который изображает в плане ускорение Задачи по теории машин и механизмов (так как (Задачи по теории машин и механизмов) = (АВ), то план строится в масштабе кривошипа).

Масштаб плана ускорений равен

Задачи по теории машин и механизмов

Масштаб плана аналогов ускорений равен

Задачи по теории машин и механизмов

Выбранный отрезок Задачи по теории машин и механизмов) откладываем от полюса плана Задачи по теории машин и механизмов, далее к нему прибавляем отрезок Задачи по теории машин и механизмов — вектор кориолисова ускорения — его длину находим по формуле

Задачи по теории машин и механизмов

отрезки Задачи по теории машин и механизмов взяты из плана скоростей, а отрезок Задачи по теории машин и механизмов — из плана положения). Через точку Задачи по теории машин и механизмов проводим, направление ускорения Задачи по теории машин и механизмов — линию, параллельную СВ.

Переходим к построению второго векторного уравнения. Точку с совмещаем с точкой Задачи по теории машин и механизмов, так как Задачи по теории машин и механизмов, от точки Задачи по теории машин и механизмов откладываем отрезок Задачи по теории машин и механизмов, изображающий нормальное ускорение Задачи по теории машин и механизмов, его длина равна

Задачи по теории машин и механизмов

далее через точку Задачи по теории машин и механизмов проводим направление ускорения Задачи по теории машин и механизмов — линию, перпендикулярную СВ, до пересечения с ранее проведенной через точку Задачи по теории машин и механизмов линией, параллельной СВ. Точка пересечения Задачи по теории машин и механизмов представляет собой конец вектора ускорения Задачи по теории машин и механизмов.Конец вектора ускорения центра шарнира D (точку d) найдем по правилу подобия из соотношения

Задачи по теории машин и механизмов

Переходим к построению плана ускорений группы 4 , 5 по уравнениям

Задачи по теории машин и механизмов

где аЕ — ускорение точки Задачи по теории машин и механизмов; Задачи по теории машин и механизмов — ускорение точки D (оно определяется по ранее построенному отрезку Задачи по теории машин и механизмов:Задачи по теории машин и механизмовЗадачи по теории машин и механизмовЗадачи по теории машин и механизмовЗадачи по теории машин и механизмовЗадачи по теории машин и механизмовЗадачи по теории машин и механизмовЗадачи по теории машин и механизмовЗадачи по теории машин и механизмовЗадачи по теории машин и механизмов;Задачи по теории машин и механизмовЗадачи по теории машин и механизмовЗадачи по теории машин и механизмов— нормальное ускорение точки Е во вращении звена 4 относительно точки D (оно направлено параллельно линии ED от точки Е к точке D); Задачи по теории машин и механизмовкасательное ускорение той же ;точки в том же движении звена 4 (оно направлено перпендикулярно линии ED); Задачи по теории машин и механизмов-ускорение точки Задачи по теории машин и механизмов, которая принадлежит звену 6 и совмещена с точкой Е (оно равно нулю);Задачи по теории машин и механизмов — кориолисово ускорение точки Е в движении ее относительно стойки (точки Задачи по теории машин и механизмов оно равно нулю); Задачи по теории машин и механизмов — относительное (релятивное) ускорение точки Е относительно стойки (точки Задачи по теории машин и механизмов; оно направлено параллельно линии xx;).

В соответствии с первым векторным уравнением от точки d откладываем отрезок (Задачи по теории машин и механизмов, изображающий нормальное ускорениеЗадачи по теории машин и механизмов. Его длина равна

Задачи по теории машин и механизмов

Далее через точку Задачи по теории машин и механизмов проводим направление ускорения Задачи по теории машин и механизмов(линию, перпендикулярную ED) и переходим к построениям, соответствующим второму векторному уравнению, указанному выше. В точке Задачи по теории машин и механизмов помещаем точки Задачи по теории машин и механизмов и Задачи по теории машин и механизмов так как модули ускорений Задачи по теории машин и механизмов и Задачи по теории машин и механизмов равны нулю. Из точки Задачи по теории машин и механизмов проводим направление ускорения Задачи по теории машин и механизмов (линию, параллельную хх) до пересечения с линией, ранее проведенной из точки Задачи по теории машин и механизмов. Точка пересечения е является концом вектора ускорения точки E, т. е. ускорения Задачи по теории машин и механизмов.Располагаем в полюсе плана точку а и на этом заканчиваем построение плана ускорения механизма.

Искомое ускорение суппорта (точки Е) будет равно

Задачи по теории машин и механизмов

Задача №2

Методом планов найти угловые скорость и ускорение лепестка (звена 5) в механизме привода лепестков фотозатвора (рис. 26, а). Дано: Задачи по теории машин и механизмовЗадачи по теории машин и механизмовЗадачи по теории машин и механизмовЗадачи по теории машин и механизмовЗадачи по теории машин и механизмов,Задачи по теории машин и механизмовЗадачи по теории машин и механизмовЗадачи по теории машин и механизмов,Задачи по теории машин и механизмовЗадачи по теории машин и механизмов,Задачи по теории машин и механизмов,Задачи по теории машин и механизмов,Задачи по теории машин и механизмов, угловая скорость кривошипа Задачи по теории машин и механизмов и его угловое ускорение Задачи по теории машин и механизмов

Решение:

1) Проводим структурный анализ и устанавливаем класс механизма. Число звеньев равно k = 6, число подвижных звеньев разно n = 5, число кинематических пар V класса Задачи по теории машин и механизмов Степень подвижности Задачи по теории машин и механизмовЗадачи по теории машин и механизмов Задачи по теории машин и механизмовЗадачи по теории машин и механизмов Задачи по теории машин и механизмов Механизм образован так: к ведущему звену АВ и стоике (звену 6) присоединена группа Ассура второго класса первого вида, состоящая из звеньев 2 и 3, а к этой группе и стойке присоединена группа второго класса третьего вида, состоящая из звеньев 4 и 5. Заданный механизм надо отнести ко второму классу.

2) Строим план положения механизма. Длину отрезка (АВ) назначаем равной (АВ) = 10 мм, поэтому масштабом чертежа будет

Задачи по теории машин и механизмов

Вычисляем длины остальных отрезков на чертеже:

Задачи по теории машин и механизмов

По полученным размерам строим план положения механизма (рис. 26, б).

Задачи по теории машин и механизмов
Рис. 26. Кинематический анализ механизма привода лепестков фотозатвора: а) схема, б) план положения, в) план скоростей, г) план ускорений.

3) Строим план скоростей механизма. Начинаем с группы Ассура, состоящей из звеньев 2, 3, так как она непосредственно присоединена к ведущему звену и стойке. План строим по векторным уравнениям

Задачи по теории машин и механизмов

где Задачи по теории машин и механизмов—скорость точки С; Задачи по теории машин и механизмов— скорость точки В, по модулю равная Задачи по теории машин и механизмов Задачи по теории машин и механизмовЗадачи по теории машин и механизмовЗадачи по теории машин и механизмов и направленная перпендикулярно АВ в соответствии с направлением угловой скоростиЗадачи по теории машин и механизмов звена А В; Задачи по теории машин и механизмов скорость точки С во вращении звена ВС относительно точки В, по модулю неизвестная и направленная перпендикулярно ВС;Задачи по теории машин и механизмов—скорость точки D, равная нулю; Задачи по теории машин и механизмов— скорость точки С во вращении звена CD относительно точки D, по модулю неизвестная и направленная перпендикулярно CD. Строим решение первого векторного уравнения, указанного выше. От полюса р плана (рис. 26, б) откладываем отрезок (pb), изображающий скоростьЗадачи по теории машин и механизмов и через конец его b проводим направление скоростиЗадачи по теории машин и механизмов

(отрезок (pb) взят равным (рb) = 50 мм). Переходим к построению решения второго векторного уравнения, указанного выше. Скорость Задачи по теории машин и механизмов= 0, поэтому конец ее (точку d) совмещаем с полюсом р и через точку р проводим направление скорости Задачи по теории машин и механизмов до пересечения с направлением скорости Задачи по теории машин и механизмов в точке с. Отрезок (рс) изображает скорость точки С. Конец векгора скорости точки F (точкуf) найдем, вычислив отрезок (pf) по правилу подобия:

Задачи по теории машин и механизмов

Этот отрезок составит с отрезком (рс) уголЗадачи по теории машин и механизмов Переходим к построению плана скоростей группы Ассура, состоящей из звеньев 4, 5, который должен соответствовать таким векторным уравнениям:

Задачи по теории машин и механизмов

где Задачи по теории машин и механизмов — скорость точки Задачи по теории машин и механизмов знена 5, которая совмещается с точкой F;Задачи по теории машин и механизмов — скорость точки F она найдена предыдущим построением (отрезок Задачи по теории машин и механизмов); Задачи по теории машин и механизмов скорость точки Задачи по теории машин и механизмов относительно точки F, по модулю неизвестная и направленная параллельно EF, Задачи по теории машин и механизмов—скорость точки Е, равная нулю; Задачи по теории машин и механизмов — скорость точки Задачи по теории машин и механизмов во вращении звена 5 относительно точки E, по модулю равная Задачи по теории машин и механизмовЗадачи по теории машин и механизмови направленная перпендикулярно EF. Построение плана сведется к проведению через точку f линии, параллельной EF (направления скорости Задачи по теории машин и механизмов), и через точку р линии, перпендикулярной EF (направления скорости Задачи по теории машин и механизмов)- Точка пересечения этих линий (точкаЗадачи по теории машин и механизмов ) является концом вектора скорости точки Задачи по теории машин и механизмов (отрезок Задачи по теории машин и механизмов). В полюс плана помещаем точки d, е, а и на этом заканчиваем построение плана скоростей механизма.

Масштаб плана скоростей равен

Задачи по теории машин и механизмов

Масштаб плана аналогов скоростей равен

Задачи по теории машин и механизмов

Угловая скорость звена 5 равна

Задачи по теории машин и механизмов

Ее направление определяется вектором скорости Задачи по теории машин и механизмов, т. е. отрезком Задачи по теории машин и механизмов.

4) Строим план ускорений группы, состоящей из звеньев 2, 3. Он должен соответствовать таким векторным уравнениям:

Задачи по теории машин и механизмов

где Задачи по теории машин и механизмов — ускорение точки С; Задачи по теории машин и механизмов— нормальное ускорение точки В, равное Задачи по теории машин и механизмовЗадачи по теории машин и механизмовЗадачи по теории машин и механизмов;Задачи по теории машин и механизмов— касательное ускорение той же точки В, равное Задачи по теории машин и механизмовЗадачи по теории машин и механизмовЗадачи по теории машин и механизмов; Задачи по теории машин и механизмов— нормальное ускорение точки С во вращении звена ВС относительно точки В, равное Задачи по теории машин и механизмов и направленное параллельно СВ: Задачи по теории машин и механизмов — касательное ускорение той же точки в том же движении звена ВС, равное Задачи по теории машин и механизмовЗадачи по теории машин и механизмов и направленное перпендикулярно ВС; Задачи по теории машин и механизмов — ускорение точки D, равное нулю; Задачи по теории машин и механизмовaнормальное ускорение точки С во вращении звена CD относительно точки D, равное Задачи по теории машин и механизмов Задачи по теории машин и механизмов— и направленно параллельно CD; Задачи по теории машин и механизмов — касательное ускорение той же точки С в том же движении звена CD, равное Задачи по теории машин и механизмов и направленное перпендикулярно CD.

5) Приступаем к построению плана ускорений (рис. 26, г). Строим решение первого векторного уравнения, указанного выше. От полюса Задачи по теории машин и механизмов плана ускорений откладываем отрезок Задачи по теории машин и механизмов, изображающий ускорение Задачи по теории машин и механизмов. Длину его выбираем равной Задачи по теории машин и механизмов Задачи по теории машин и механизмов, отчего масштаб плана ускорения будет

Задачи по теории машин и механизмов

От точки Задачи по теории машин и механизмов откладываем отрезок Задачи по теории машин и механизмов изображающий касательное ускорение Задачи по теории машин и механизмов; этот отрезок равен

Задачи по теории машин и механизмов

Далее от точки b откладываем отрезок Задачи по теории машин и механизмов, изображающий нормальное ускорение Задачи по теории машин и механизмов; длина его равна

Задачи по теории машин и механизмов

(в нашем случае дробьЗадачи по теории машин и механизмови отрезок Задачи по теории машин и механизмов взят из плана скоростей);

через точку Задачи по теории машин и механизмов проводим направление касательного ускорения Задачи по теории машин и механизмов — линию,перпендикулярную ВС. Затем переходим к построению решения второго векторного уравнения, указанного выше. Ускорение Задачи по теории машин и механизмов поэтому конец вектора, его изображающего (точка d), совпадает с точкой Задачи по теории машин и механизмов— полюсом плана ускорений. От полюса Задачи по теории машин и механизмов откладываем отрезок (Задачи по теории машин и механизмов), изображающий нормальное ускорение Задачи по теории машин и механизмовэтого отрезка равна

Задачи по теории машин и механизмов

Далее через точку Задачи по теории машин и механизмов проводим направление ускорения Задачи по теории машин и механизмов (т. е. линию, перпендикулярную DC) до пересечения с линией действия вектора ускорения Задачи по теории машин и механизмов. Точка пересечения с есть конец вектора Задачи по теории машин и механизмов искомого ускорения точки С. Соединив точки b и с на плане, получим отрезок (), соответствующий полному ускорению Задачи по теории машин и механизмов. Вектор ускорения Задачи по теории машин и механизмовточки F (отрезок Задачи по теории машин и механизмов) находится по правилу подобия; он составляет с отрезком Задачи по теории машин и механизмовугол Задачи по теории машин и механизмов, а его длина находится из соотношения

Задачи по теории машин и механизмов

(отрезок Задачи по теории машин и механизмов Задачи по теории машин и механизмов взят из плана ускорении). Переходим к построению плана ускорений группы Ассура, состоящей из звеньев 4, 5. Для этого пользуемся уравнениями

Задачи по теории машин и механизмов

где Задачи по теории машин и механизмов — ускорение точки Задачи по теории машин и механизмов звена 5, которая совмещена с точкой F;Задачи по теории машин и механизмов— ускорение точки F (отрезок (Задачи по теории машин и механизмов, его изображающий, найден при построении плана ускорений для группы, состоящей из звеньев 2 и 3); Задачи по теории машин и механизмов— ускорение Кориолиса в движении точки Задачи по теории машин и механизмов относительно звена 4, по модулю равное Задачи по теории машин и механизмовЗадачи по теории машин и механизмовЗадачи по теории машин и механизмови имеющее направление вектораЗадачи по теории машин и механизмов повернутого на угол, равный Задачи по теории машин и механизмов, в сторону вращения звена 4 или, что то же, звена 5 (звенья 4 и 5 входят в поступательную кинематическую пару, поэтому их угловые скорости одинаковы, т. е. Задачи по теории машин и механизмов);Задачи по теории машин и механизмов— относительное ускорение точки Задачи по теории машин и механизмов относительно точки F, неизвестное по модулю и направленное параллельно линии EF; Задачи по теории машин и механизмов— ускорение точки Е, равное нулю;Задачи по теории машин и механизмов— нормальное ускорение точки Задачи по теории машин и механизмов во вращении звена 5 относительно точки Е, по модулю равное

Задачи по теории машин и механизмов

и направленное параллельно лннни EF; Задачи по теории машин и механизмов— касательное ускорение точки Задачи по теории машин и механизмов в том же движении звена 5, равное по модулю Задачи по теории машин и механизмовЗадачи по теории машин и механизмов и направленное перпендикулярно EF.

Строим решение первого векторного уравнения, указанного выше (рис. 26, г). Oт точки Задачи по теории машин и механизмов откладываем отрезок Задачи по теории машин и механизмов — ускорение Задачи по теории машин и механизмов, длина которого

Задачи по теории машин и механизмов

(дробь Задачи по теории машин и механизмов-отрезки Задачи по теории машин и механизмов, Задачи по теории машин и механизмов взяты из плана скоростей отрезок Задачи по теории машин и механизмов — из плана положения). Далее через точку k проводим направление ускорения Задачи по теории машин и механизмов — линию, параллельную Задачи по теории машин и механизмов

Переходим к построению решения второго векторного уравнения, указанного выше.

Конец ускорения Задачи по теории машин и механизмовточки Е (точку е) совмещаем с полюсом плана Задачи по теории машин и механизмови от нее откладываем отрезок Задачи по теории машин и механизмовускорение Задачи по теории машин и механизмов.

Этот отрезок равен

Задачи по теории машин и механизмов

(отрезок Задачи по теории машин и механизмов взят из плана скоростей, а отрезок Задачи по теории машин и механизмов — из плана положения). Далее через точку Задачи по теории машин и механизмовпроводим направление Задачи по теории машин и механизмов т. е. линию, перпендикулярную Задачи по теории машин и механизмов, до пересечения с ранее проведенной линией, параллельной Задачи по теории машин и механизмов (т. е. направлением ускорения Задачи по теории машин и механизмов).

ТочкаЗадачи по теории машин и механизмов пересечения есть конец отрезка Задачи по теории машин и механизмов, изображающего ускорение Задачи по теории машин и механизмов. В полюс плана помещаем точку а и на этом построение плана ускорений механизма заканчиваем.

Угловое ускорение звена 5 находится по формуле

Задачи по теории машин и механизмов

(отрезок Задачи по теории машин и механизмовЗадачи по теории машин и механизмоввзят из плана ускорений, а отрезок Задачи по теории машин и механизмовЗадачи по теории машин и механизмов —из плана положения), направление углового ускорения Задачи по теории машин и механизмовнаходим по направлению отрезка Задачи по теории машин и механизмов.