Теоретическая механика примеры задач с решением

Оглавление:

Примеры решения задач по теоретической механике

Прежде чем изучать примеры решения задач, нужно знать теорию, поэтому для вас я подготовила полный курс лекций вместе с примерами решения по предмету «теоретическая механика».

Эта страница подготовлена для студентов любых специальностей и охватывает полный курс предмета «теоретическая механика».

Если что-то непонятно — вы всегда можете написать мне в WhatsApp и я вам помогу!

Теоретическая механика

Теоретическая механика — это часть механики, в которой изучаются общие законы механического движения или равновесия материальных тел и механического взаимодействия между ними.

Под механическим взаимодействием понимают силовое действие одних тел на другие, а под механическим движением — изменение взаимного расположения материальных тел.

Традиционно теоретическая механика состоит из трех частей: статики, кинематики и динамики.

В статике изучают свойства сил, приложенных к точкам твердого тела, и условия равновесия тел.

В кинематике изучают движение материальных объектов с геометрической точки зрения: выбирают уравнения, описывающие их движение, определяют кинематические параметры движения — траектории, скорости и ускорения.

В динамике изучают движение материальных объектов в зависимости от действующих на них сил.

Основными задачами статики являются:

  • изучение методов преобразования сложных систем сил, приложенных к абсолютно твердому телу, в более простой вид, эквивалентный заданным;
  • установление условий равновесия тел при действии данной системы

История предмета теоретическая механика

Статика

Статика — это раздел теоретической механики, в котором изучают условия равновесия системы сил, приложенных к твердому телу, а также приведение сложной системы сил к простейшему виду.

Введение в статику

Система сходящихся сил

  1. Геометрический способ сложения сходящихся сил
  2. Разложение силы на сходящиеся составляющие + пример решения
  3. Теорема о равновесии плоской системы трех непараллельных сил
  4. Проекции вектора на ось и на плоскость + пример решения
  5. Аналитический способ определения главного вектора
  6. Условия равновесия системы сходящихся сил
  7. Замечания к решению задач о равновесии системы сходящихся сил + пример решения

Система двух параллельных сил

  1. Сложение двух параллельных сил, направленных в одну сторону
  2. Сложение двух не равных по модулю параллельных сил, направленных в противоположные стороны + пример решения
  3. Пара сил

Теория пар сил

  1. Теоремы об эквивалентности пар
  2. Момент пары как вектор
  3. Сложение пар. Условие равновесия системы пар + пример решения

Приведение произвольной системы сил к одному центру

  1. Момент силы относительно центра (точки)
  2. Теорема о параллельном переносе силы. Главный вектор и главный момент произвольной системы сил

Система сил, произвольно расположенных на плоскости

  1. Момент пары и момент силы относительно точки как алгебраические величины
  2. Вычисление главного вектора и главного момента произвольной плоской системы сил
  3. Случай, когда плоская система сил приводится к одной паре + пример решения
  4. Случай, когда плоская система сил приводится к равнодействующей + пример с решением
  5. Случай, когда плоская система сил находится в равновесии
  6. Замечания к решению задач о равновесии плоской системы сил + пример с решением
  7. Уравнения равновесия плоской системы параллельных сил + примеры с решением
  8. Равновесие системы сочлененных тел + примеры с решением
  9. Статически определенные и статически неопределенные задачи

Равновесие твердого тела при наличии трения скольжения

  1. Законы Кулона + примеры с решением
  2. Угол и конус трения + пример с решением

Произвольная пространственная система сил

  1. Момент силы относительно оси + пример с решением
  2. Формулы для вычисления моментов силы относительно координатных осей + пример с решением
  3. Вычисление главного вектора и главного момента произвольной пространственной системы сил
  4. Частные случаи приведения пространственной системы к простейшему виду
  5. Аналитические условия равновесия произвольной пространственной системы сил. Случай параллельных сил + пример с решением

Центр параллельных сил и центр тяжести тела

  1. Центр параллельных сил
  2. Понятие о центре тяжести тела
  3. Центр тяжести однородного тела
  4. Положение центра тяжести некоторых однородных тел простейшей формы
  5. Определение положения центра тяжести фигур и тел сложной формы + пример с решением

Кинематика

Кинематика – часть теоретической механики, в которой изучаются движения материальных тел без учета их масс и действующих на них сил.

Введение в кинематику

Кинематика точки

  1. Способы задания движения точки + пример с решением
  2. Скорость точки. Ее определение при задании движения точки векторным способом
  3. Ускорение точки. Его определение при задании движения точки векторным способом + пример с решением
  4. Определение скорости и ускорения точки при задании ее движения координатным способом + пример с решением
  5. Определение скорости точки при задании ее движения естественным способом
  6. Определение ускорения точки при задании ее движения естественным способом + пример с решением
  7. Частные случаи движения точки

Простейшие виды движения твердого тела

  1. Поступательное движение
  2. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
  3. Траектории, скорости и ускорения точек вращающегося твердого тела + пример с решением
  4. Частные случаи вращательного движения твердого тела + пример с решением
  5. Угловая скорость тела как вектор. Выражение скорости точки тела в виде векторного произведения. Понятие о свободном движении твердого тела

Сложное движение точки

  1. Абсолютное, относительное и переносное движения точки
  2. Теорема о сложении скоростей + пример с решением
  3. Теорема Кориолиса о сложении ускорений + пример с решением
  4. Причины возникновения ускорения Кориолиса и его определение + пример с решением

Плоское движение твердого тела

  1. Понятие плоского движения тела
  2. Уравнения движения плоской фигуры + пример с решением
  3. Разложение движения плоской фигуры на поступательное и вращательное + пример с решением
  4. Теорема о проекциях скоростей двух точек фигуры + пример с решением
  5. Мгновенный центр скоростей фигуры
  6. Распределение скоростей точек плоской фигуры + пример с решением

Динамика

Динамика — это раздел теоретической механики, в котором изучаются механические движении материальных тел в зависимости от причин, их вызывающих.

Введение в динамику

  1. Предмет динамики и две ее основные задач
  2. Основные законы динамики
  3. Системы единиц в теоретической механике

Дифференциальные уравнения движения материальной точки

  1. Дифференциальные уравнения движения материальной точки в декартовых координатах
  2. Естественные уравнения движения материальной точки
  3. Решение первой основной задачи динамики точки с примерами решения
  4. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки в простейших случаях с примерами решения
  5. Основное уравнение динамики для относительного движения материальной точки с примерами решения

Прямолинейные колебания материальной точки

  1. Прямолинейные колебания материальной точки
  2. Свободные колебания материальной точки с примером решения
  3. Затухающие колебания материальной точки с примером решения
  4. Вынужденные колебания материальной точки с примером решения

Введение в динамику системы

  1. Механическая система
  2. Центр масс системы
  3. Момент инерции тела относительно оси
  4. Теорема о моментах инерции тела относительно параллельных осей
  5. Моменты инерции некоторых однородных тел простейшей формы относительно их центральных осей симметрии с примером решения
  6. Об основных теоремах динамики

Теоремы об изменении количества движения точки и системы

  1. Количество движения точки и системы
  2. Выражение количества движения системы через массу системы и скорость ее центра масс
  3. Импульс силы
  4. Теорема об изменении количества движения материальной точки с примерами решения
  5. Теорема об изменении количества движения системы
  6. Закон сохранения количества движения системы

Теоремы об изменении момента количества движения точки и кинетического момента системы

  1. Теорема о движении центра масс системы с примерами решения
  2. Теорема об изменении момента количества движения точки
  3. Движение материальной точки под действием центральной силы
  4. Кинетический момент системы относительно центра и относительно оси с примером решения
  5. Теорема об изменении кинетического момента системы
  6. Закон сохранения кинетического момента системы с примерами решения
  7. Дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси с примерами решения
  8. Физический маятник с примерами решения
  9. Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела

Работа и мощность силы

  1. Элементарная работа силы
  2. Работа силы на конечном пути с примером решения
  3. Графический способ вычисления работы
  4. Теорема о работе равнодействующей
  5. Работа силы тяжести с примером решения
  6. Работа силы упругости
  7. Работа внутренних сил неизменяемой системы
  8. Мощность силы с примером решения
  9. Работа и мощность силы, приложенной к вращающемуся телу с примером решения

Теоремы об изменении кинетической энергии точки и системы

  1. Теорема об изменении кинетической энергии точки с примерами решения
  2. Кинетическая энергия твердого тела с примерами решения

Кстати готовые на продажу задачи тут, и там же теория из учебников может быть вам поможет она.

Метод кинетостатики и принцип возможных перемещений

  1. Метод кинетостатики в теоретической механике с примерами решения
  2. Определение динамических реакций опор вращающегося тела
  3. Возможные перемещения системы. Число степеней свободы
  4. Идеальные связи в теоретической механике
  5. Принцип возможных перемещений в теоретической механике с примерами решения
  6. Общее уравнение динамики в теоретической механике с примерами решения

Возможно эти страницы вам будут полезны: