Примеры решения задач по прикладной механике

Примеры решения задач по прикладной механике

Здравствуйте на этой странице я собрала примеры решения задач по предмету прикладная механика с решением по каждой теме, чтобы вы смогли освежить знания!

Если что-то непонятно вы всегда можете написать мне в воцап и я вам помогу!

Прикладная механика

Прикладная механика изучает устройство и принцип действия различных механизмов и на основе фундаментальных закономерностей механики систематизирует особенности решения отраслевых задач.

Прикладная механика является комплексной дисциплиной. Она включает в себя в том или ином объеме основные положения традиционных курсов «Теория механизмов и машин», «Сопротивление материалов» и «Детали машин».

Тема: «Структура механизмов»

Пример решения задачи №1

По кинематической схеме механизмов упаковочной машины (рис. 1) определить степень ее подвижности.

Примеры решения задач по прикладной механике

Методические рекомендации по выполнению задания:

Изделию И сообщается последовательно горизонтальное и вертикальное перемещения. В состав машины входят три простейших механизма: кулисно-ползунный, зубчатая передача и кулачково-рычажный.

Точки звеньев всех трех механизмов совершают плоское движение, параллельное одной и той же плоскости, т.е. их можно рассматривать как плоские механизмы. Число Примеры решения задач по прикладной механике степеней подвижности каждого из плоских механизмов системы можно определить по формуле Чебышева:

Примеры решения задач по прикладной механике

где Примеры решения задач по прикладной механике — число подвижных звеньев;

Примеры решения задач по прикладной механике — число одноподвижных кинематических пар; Примеры решения задач по прикладной механике — число двухподвижных кинематических пар.

Для кулисно-ползунного механизма Примеры решения задач по прикладной механике = 5 (кривошип 1, шатун 2, кулиса 3, шатун 4 и ползун 5); число одноподвижных кинематических пар

Примеры решения задач по прикладной механике
Примеры решения задач по прикладной механике

двухподвижных кинематических пар в кулисно-ползунном механизме нет, т.е. Примеры решения задач по прикладной механике = 0.

Тогда по формуле получают: Примеры решения задач по прикладной механике = 3- 5- 2- 7- 0 = 1, т.е. механизм обладает одной степенью подвижности. За начальное звено, которому приписывают обобщенную координату (pi, принимают кривошип /.

Рядовая зубчатая передача состоит из двух цилиндрических колес с неподвижными осями. Следовательно,

Примеры решения задач по прикладной механике

Этот механизм также имеет одну степень свободы. Зубчатое колесо 7 закреплено на валу кривошипа 1 и вращается вместе с ним.

Кулачково-рычажный механизм состоит из кулачка 9, ролика 10, толкателя 11, шатуна 12 и ползуна 13. Число подвижных звеньев Примеры решения задач по прикладной механике =5. Число одно-подвижных кинематических пар Примеры решения задач по прикладной механике = 6 и двух подвижных Примеры решения задач по прикладной механике = 1. Степеней подвижности этого механизма

Примеры решения задач по прикладной механике

Одна подвижность местная (вращение ролика 10 относительно собственной оси); основная подвижность Примеры решения задач по прикладной механике = 1 реализуется в кулачковом механизме вращением кулачка 9, соединенного жестко с зубчатым колесом

Возможно эта страница вам будет полезна:

Предмет прикладная механика

Тема: «Зубчатые механизмы, их типы и синтез»

Пример решения задачи №2

Определить коэффициент полезного действия двух соединенных механизмов, привода барабанов складского рольганга (рис.3), если их к.п.д. Примеры решения задач по прикладной механике и Примеры решения задач по прикладной механике заданы.

Примеры решения задач по прикладной механике

Методические рекомендации по выполнению задания:

Пусть работа движущих сил на валу рольгангов с учетом потерь в редукторе равна Примеры решения задач по прикладной механике. Часть Примеры решения задач по прикладной механике, этой работы идет на преодоление полезного сопротивления Примеры решения задач по прикладной механике, а другая часть Примеры решения задач по прикладной механике — на преодоление полезного сопротивления Примеры решения задач по прикладной механике. Очевидно, что

Примеры решения задач по прикладной механике
Примеры решения задач по прикладной механике

Из выражений для отдельных КПД

Примеры решения задач по прикладной механике

можно написать

Примеры решения задач по прикладной механике

После подстановки получим

Примеры решения задач по прикладной механике

Рассмотрим частные случаи: 1. При

Примеры решения задач по прикладной механике
Примеры решения задач по прикладной механике

т.е. общий КПД равен каждому из частных значений. 2. При

Примеры решения задач по прикладной механике
Примеры решения задач по прикладной механике

т.е. общий КПД равен среднему арифметическому частных к.п. д.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Задачи прикладной механики

Тема: «Растяжение-сжатие стержней при осевом нагружении»

Пример решения задачи №3

Для заданной схемы нагружения стержня, изображенной на рис. 5а), осевыми нагрузками проверить опасные сечения (участок) на прочность, если задано: величина нагрузки Примеры решения задач по прикладной механике = 12,0 кН, площадь поперечного сечения участка стержня Примеры решения задач по прикладной механике; допускаемое напряжение Примеры решения задач по прикладной механике = 170 МПа, модуль упругости при растяжении-сжатии Примеры решения задач по прикладной механике МПа, длина участка стержня Примеры решения задач по прикладной механике.

Методические указания к решению задания:

  • разбиваем стержень на участки;
  • применяем метод сечений для определения нормальных сил;
  • определяем напряжения на каждом из участков стержня;
  • находим опасное сечение стержня и проверяем его на прочность;
  • определяем перемещения на каждом участке стержня;
  • строим эпюры нормальных сил, напряжений и перемещений стержня.

Данный алгоритм реализуем при решении задачи:

  • В начале решения стержень разбиваем на участки. Это разделение проводится с учетом изменения нагрузки или площади поперечного сечения стержня при переходе от одного участка к другому.

Для данной на рис. 1а) схемы нагружения стержня разбиваем его на три участка: первый — Примеры решения задач по прикладной механике; второй — Примеры решения задач по прикладной механике и третий — Примеры решения задач по прикладной механике.

  • Определяем нормальные силы (внутренние силовые факторы) на каждом из участков методом сечений. Для этого мысленно рассекаем стержень
Примеры решения задач по прикладной механике

плоскостью, перпендикулярной оси стержня, например I-I, на первом участке, отбрасываем одну из его частей и рассматриваем равновесие оставшейся части, проецируя все силы на вертикальную ось стержня. В нашем примере это нижняя часть стержня от точки Примеры решения задач по прикладной механике до плоскости I-I.

Знак нормальной силы в сечении определяется так: если нагрузка на данном участке направлена от сечения, то нормальная сила положительна, т.е. на этом участке стержень растягивается; в противном случае нормальная сила отрицательна, а стержень — сжимается. В нашем примере, на первом участке Примеры решения задач по прикладной механике нагрузка величиной 2Примеры решения задач по прикладной механике направлена от сечения I-I (рис.5а)), значит уравнение равновесия имеет вид:

Примеры решения задач по прикладной механике

отсюда нормальная сила

Примеры решения задач по прикладной механике

т.е. на этом участке стержня имеет место его растяжение.

Применяя метод сечений на других участках стержня, получим: — второй участок Примеры решения задач по прикладной механике — растяжение;

  • третий участок Примеры решения задач по прикладной механике — растяжение.
  • Напряжение на каждом участке определяем как отношение нормальной силы к площади поперечного сечения стержня:
Примеры решения задач по прикладной механике
  • Определяем опасное сечение. Оно находится по наибольшей величине напряжения. В нашем примере это второй участок — Примеры решения задач по прикладной механике, где каждое сечение является опасным, т.к.
Примеры решения задач по прикладной механике

Согласно условию прочности при растяжении- сжатии в нашем примере имеем:

Примеры решения задач по прикладной механике

Условие прочности выполняется.

  • Для определения перемещений Примеры решения задач по прикладной механике на каждом участке применяем закон Гука, который имеет вид:
Примеры решения задач по прикладной механике

где Примеры решения задач по прикладной механике — нормальная сила на каждом Примеры решения задач по прикладной механике-том участке; Примеры решения задач по прикладной механике — длина каждого участка; Примеры решения задач по прикладной механике — модуль упругости; Примеры решения задач по прикладной механике -площадь поперечного сечения каждого участка. В нашем примере получим:

Примеры решения задач по прикладной механике
  • По проведенным расчетам строим эпюры, нормальных сил, напряжений и перемещений по длине стержня. Построение проводится от вертикальной нулевой линии в соответствующем масштабе. Эпюры штрихуют перпендикулярно нулевой линии. При построении эпюры перемещений следует учесть, что в заделке, т.е. точке Примеры решения задач по прикладной механике, перемещение равно нулю. Построение эпюры перемещения проводится от этой точки по участкам, применяя равенство:
Примеры решения задач по прикладной механике

где суммирование проводится, считая от точки Примеры решения задач по прикладной механике вниз по каждому участку:

Примеры решения задач по прикладной механике

Построенные эпюры Примеры решения задач по прикладной механике приведены на рис.1б,в,г).

Возможно эта страница вам будет полезна:

Решение задач по прикладной механике

Тема: «Сдвиг — срез. Расчеты на смятие»

Пример решения задачи №4

Определить, исходя из условий прочности на срез и смятие, необходимый диаметр болта в соединении Примеры решения задач по прикладной механике, показанном на рис.3, если Примеры решения задач по прикладной механике = 20мм; Примеры решения задач по прикладной механике =12мм; допускаемые напряжения:

Примеры решения задач по прикладной механике

растягивающая сила Примеры решения задач по прикладной механике = 120 кН. Болт установлен в отверстие без зазора.

Методические рекомендации по выполнению задания:

  • составляем расчетную схему по условию задачи;
  • из условия прочности определяем размеры соединения;
  • проводим проверочный расчет на смятие.

Данный алгоритм применяем при решении задачи:

  • Расчетная схема приведена на рис. 7. Болтовое соединение работает на срез. Сила среза Примеры решения задач по прикладной механике приложена к листу толщиной Примеры решения задач по прикладной механике. Так как болт работает на срез одновременно по двум сечениям — «1-1» и «2-2», то в каждом сечение действует сила Примеры решения задач по прикладной механике/2.
  • Общая площадь среза
Примеры решения задач по прикладной механике

По условию прочности на срез:

Примеры решения задач по прикладной механике

откуда диаметр болта

Примеры решения задач по прикладной механике

Округляем диаметр болта до ближайшего стандартного значения. Согласно данным задачи Примеры решения задач по прикладной механике, поэтому опасной в отношении смятия является внутренняя деталь площади смятия Примеры решения задач по прикладной механике.

  • Выполняем проверочный расчет соединения на смятие. Находим площадь поверхности смятия
Примеры решения задач по прикладной механике

или

Примеры решения задач по прикладной механике

откуда

Примеры решения задач по прикладной механике

Из двух значений диаметра Примеры решения задач по прикладной механике, найденных по условиям прочности на срез и смятие, следует принять большее, т. е. Примеры решения задач по прикладной механике мм. Согласно стандарту это болт с диаметром не нарезанной части 28 мм и резьбой М27.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Курсовая работа по прикладной механике

Тема: «Кручение валов круглого сечения»

Пример решения задачи №5

Для заданной схемы нагружения вала (рис.8):

  • построить эпюры крутящих моментов;
  • найти опасное сечение;
  • определить диаметр вала из условия прочности;
  • определить углы закручивания;
Примеры решения задач по прикладной механике

Методические указания к решению задания:

  • разбиваем вал на участки;
  • применяем метод сечений на каждом из участков вала для определения крутящих моментов;
  • определяем опасное сечение вала;
  • находим из условия прочности вала его диаметр;
  • определяем углы закручивания на участках вала;
  • строим эпюры крутящих моментов и углов закручивания вала.

Данный алгоритм реализуем при решение задачи:

  1. Разбиваем вал на участки, учитывая изменение нагрузки на каждом из них: первый —Примеры решения задач по прикладной механике, второй — Примеры решения задач по прикладной механике и третий Примеры решения задач по прикладной механике.
  2. При кручении в поперечном сечении вала возникает внутренний силовой фактор — крутящий момент, который необходимо найти. Для этого применяется метод сечений. Рассмотрим первый участок Примеры решения задач по прикладной механике. Проводим сечение 1-1 и из условия равновесия отсеченной части определяем крутящий момент в этом сечение. Правило знаков крутящих моментов следующее: если при взгляде со стороны сечения направление крутящего момента против хода
Примеры решения задач по прикладной механике

часовой стрелки, то он считается положительным; в противном случае знак момента отрицательный. Таким образом, на первом участке, в сечении 1-1, имеем крутящий момент:

Примеры решения задач по прикладной механике

Проводим на втором участке — Примеры решения задач по прикладной механике сечение 2-2 и определяем крутящий момент в данном сечение:

Примеры решения задач по прикладной механике

Аналогично определяем крутящий момент на третьем участке — Примеры решения задач по прикладной механике в сечение 3-3:

Примеры решения задач по прикладной механике

Определяем опасное сечение вала. Вал является гладким, т.е. имеет постоянное поперечное сечение, поэтому опасным является сечение участка с наибольшим крутящим моментом, значит это все сечения участка 2, где

Примеры решения задач по прикладной механике
  1. Находим диаметр вала из условия прочности при кручении:
Примеры решения задач по прикладной механике

отсюда полярный момент сопротивления

Примеры решения задач по прикладной механике

Известно, что для вала, т.е. бруса круглого сечения, работающего на кручение, полярный момент сопротивления зависит от диаметра вала Примеры решения задач по прикладной механике по выражению:

Примеры решения задач по прикладной механике

Отсюда находим формулу для диаметра вала и рассчитываем его величину:

Примеры решения задач по прикладной механике

Принимаем диаметр вала равным 190 мм.

  1. Определяем углы закручивания Примеры решения задач по прикладной механике на участках вала по выражению:
Примеры решения задач по прикладной механике

где Примеры решения задач по прикладной механике — крутящий момент на Примеры решения задач по прикладной механике — том участке вала; Примеры решения задач по прикладной механике — длина участка вала; Примеры решения задач по прикладной механике -полярный момент инерции участка вала, который является геометрической характеристикой поперечного сечения вала и определяется по формуле:

Примеры решения задач по прикладной механике

произведение модуля сдвига на полярный момент сопротивления называется жесткостью вала при кручении. Она определяется и вычисляется так:

Примеры решения задач по прикладной механике

Подставляя значения величин в (1), определяем углы закручивания на участках вала:

  • на третьем участке:
Примеры решения задач по прикладной механике
  • на втором участке:
Примеры решения задач по прикладной механике
  • на первом участке:
Примеры решения задач по прикладной механике
  1. По расчетным данным строим эпюры крутящих моментов и углов закручивания на рис. 8. Построение эпюры углов закручивания а начинаем от заделки, считая в ней угол закручивания равным нулю, далее углы суммируются с их значениями на предыдущих участках. Таким образом, должны выполняться равенства:
Примеры решения задач по прикладной механике

Возможно эта страница вам будет полезна:

Контрольная работа по прикладной механике

Тема: «Плоский изгиб балок»

Пример решения задачи №6

Для заданной схемы нагружения балки (рис. 10) определить из условия прочности размеры сечения прямоугольной формы, если дано:

Примеры решения задач по прикладной механике

ширина сечения ( Примеры решения задач по прикладной механике ) в два раза меньше его высоты Примеры решения задач по прикладной механике, допускаемое нормальное напряжение Примеры решения задач по прикладной механике =120 МПа.

Методические указания к решению задания:

  • составляем расчетную схему балки;
  • определяем реакции опор балки;
  • разбиваем балку на участки;
  • применяем метод сечений на каждом из участков балки для определения поперечных сил и изгибающих моментов;
  • определяем опасное сечение балки;
  • находим из условия прочности балки размеры ее сечения;
  • строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Данный алгоритм реализуем при решении задачи:
  1. Для составления расчетной схемы балки необходимо выполнить ряд построений (рис.66). Начало плоской прямоугольной системы координат совместим с точкой Примеры решения задач по прикладной механике, ось абсцисс Примеры решения задач по прикладной механике проведем по оси балки, а ось ординат из точки Примеры решения задач по прикладной механике вертикально вверх. Освобождаемся от связей шарнирах и заменяем их реакциями Примеры решения задач по прикладной механике, направленными вверх. Равномерно распределенную нагрузку интенсивностью Примеры решения задач по прикладной механике, заменяем сосредоточенной нагрузкой величины Примеры решения задач по прикладной механике, приложенную к балке в середине отрезка Примеры решения задач по прикладной механике и направим вектор этой нагрузки против оси ординат — вниз.
Примеры решения задач по прикладной механике
  1. Определяем опорные реакции. С этой целью удобно составить два уравнения моментов всех сил, действующих на балку, относительно точек Примеры решения задач по прикладной механике и Примеры решения задач по прикладной механике приложения неизвестных реакций:
Примеры решения задач по прикладной механике

отсюда

Примеры решения задач по прикладной механике

вычисляя, получим:

Примеры решения задач по прикладной механике
Примеры решения задач по прикладной механике

отсюда

Примеры решения задач по прикладной механике

вычисляя, получим:

Примеры решения задач по прикладной механике

Проверка:

Примеры решения задач по прикладной механике

подставляя данные, получим:

Примеры решения задач по прикладной механике

значит реакции опор найдены правильно.

  1. Разбиваем балку на два участка Примеры решения задач по прикладной механике и Примеры решения задач по прикладной механике. Определяем поперечные силы Примеры решения задач по прикладной механике и изгибающие моменты Примеры решения задач по прикладной механике на каждом участке. Для этого применяем метод сечений:
  • первый участок Примеры решения задач по прикладной механике. Положение сечения Примеры решения задач по прикладной механике изменяется следующим образом: Примеры решения задач по прикладной механике. Записывая уравнения равновесия отсеченной части балки для поперечных сил и изгибающих моментов, с учетом правила знаков на (рис.11), получим:
Примеры решения задач по прикладной механике

Поскольку поперечная сила на данном участке изменяет свой знак с плюса на минус, т.е. проходит через нуль, то согласно соотношению:

Примеры решения задач по прикладной механике

изгибающий момент должен иметь максимум в этом сечение. Определим координату «Примеры решения задач по прикладной механике» при которой Примеры решения задач по прикладной механике В этом случае, выражение поперечной силы должно быть равно нулю:

Примеры решения задач по прикладной механике

отсюда

Примеры решения задач по прикладной механике

Тогда

Примеры решения задач по прикладной механике
  • второй участок Примеры решения задач по прикладной механике. Начало координат переносим в точку Примеры решения задач по прикладной механике и рассматриваем равновесие отсеченной части, считая от точки Примеры решения задач по прикладной механике до сечения Примеры решения задач по прикладной механике:
Примеры решения задач по прикладной механике
  1. Определяем опасное сечение. С этой целью строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. 6в) и рис 6 г)). Опасным является сечение балки в точке Примеры решения задач по прикладной механике, где, изгибающий момент максимальный:
Примеры решения задач по прикладной механике
  1. Размеры сечения балки определяем из условия прочности:
Примеры решения задач по прикладной механике

где Примеры решения задач по прикладной механике — максимальное нормальное напряжение в опасном сечение балки; Примеры решения задач по прикладной механике — осевой момент сопротивления сечения балки для заданного прямоугольного сечения балки:

Примеры решения задач по прикладной механике

выражая из условия прочности осевой момент сопротивления, получим:

Примеры решения задач по прикладной механике

С учетом заданного соотношения высоты и ширины сечения Примеры решения задач по прикладной механике из последнего неравенства можно выразить Примеры решения задач по прикладной механике ширину прямоугольного сечения балки:

Примеры решения задач по прикладной механике

подставляя данные и округляя до стандартного значения, получим ширину сечения:

Примеры решения задач по прикладной механике

отсюда высота

Примеры решения задач по прикладной механике

Возможно эта страница вам будет полезна:

Помощь по прикладной механике

Тема: «Расчет сварных соединений»

Пример решения задачи №7

Рассчитать кронштейн и сварное соединение (см. рис.13) при

Примеры решения задач по прикладной механике

нагрузка статическая, толщина листа Примеры решения задач по прикладной механике=12 мм, материал листа — сталь СтЗ ( Примеры решения задач по прикладной механике= 220 МПа), сварка ручная электродом.

Примеры решения задач по прикладной механике

Методические рекомендации по выполнению задания:

  • составляем расчетную схему с указанием на ней действующих на соединение нагрузок и возникающих напряжений;
  • из расчета на прочность определяем размеры соединяемых деталей по основной нагрузке — изгибающему моменту Примеры решения задач по прикладной механике;
  • проверяем прочность соединения при суммарной нагрузке;
  • определяем размеры швов, задаваясь некоторыми их параметрами, по основной нагрузке — изгибающему моменту Примеры решения задач по прикладной механике;
  • проверяем прочность швов по суммарной нагрузке. Данный алгоритм применяем для решения задачи:

Расчетная схема приведена на рис.1 с указанием нагрузки и возникающих в соединении напряжений.

  • Определяем ширину Примеры решения задач по прикладной механике листа по условию его прочности. Для металлических конструкций принимаем запас прочности Примеры решения задач по прикладной механике = 1,4 (см. табл. 1 в приложении) и находим допускаемое напряжение на растяжение для материала соединяемых деталей при статической нагрузке:
Примеры решения задач по прикладной механике

Учитывая только основную нагрузку Примеры решения задач по прикладной механике, получаем выражение момента сопротивления изгибу

Примеры решения задач по прикладной механике

или

Примеры решения задач по прикладной механике

С учетом нагрузки Примеры решения задач по прикладной механике принимаем Примеры решения задач по прикладной механике = 165 мм. Проверяем прочность при суммарной нагрузке:

Примеры решения задач по прикладной механике
  • Определяем размеры швов. Принимаем длину лобового шва Примеры решения задач по прикладной механике мм, а катет шва Примеры решения задач по прикладной механике мм. Предварительно оцениваем длину флангового шва Примеры решения задач по прикладной механике только по основной нагрузке Примеры решения задач по прикладной механике, используя формулу для суммарного напряжения Примеры решения задач по прикладной механике в месте пересечения лобового и флангового швов
Примеры решения задач по прикладной механике

При этом, согласно табл. 1 в приложении, принимаем

Примеры решения задач по прикладной механике
Примеры решения задач по прикладной механике

из этого равенства найдем Примеры решения задач по прикладной механике = 35 мм. Пусть Примеры решения задач по прикладной механике = 40 мм ( исполнительный размер с учетом неполноценности шва на концах Примеры решения задач по прикладной механике = 50…60 мм ).

  • Проверяем прочность швов по суммарной нагрузке, используя формулу суммарного максимального напряжения:
Примеры решения задач по прикладной механике

Напряжение от нагрузки Примеры решения задач по прикладной механике определяем по формуле:

Примеры решения задач по прикладной механике

уточняем величину напряжения от нагрузки Примеры решения задач по прикладной механике согласно выражению (1):

Примеры решения задач по прикладной механике

подставляя значения напряжений от силы и момента в формулу (2) получим:

Примеры решения задач по прикладной механике

Отмечаем, что по условию равнопрочности детали и соединения при действии изгибающей нагрузки как основной требуемая длина фланговых швов Примеры решения задач по прикладной механике невелика и составляет около 0,25 Примеры решения задач по прикладной механике, т.е. длины лобового шва.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Заказать работу по прикладной механике

Тема: «Расчет резьбовых соединений»

Пример решения задачи №8

Определить силу Примеры решения задач по прикладной механике, которую необходимо приложить к стандартному ключу при завинчивании гайки до появления в стержне болта напряжений, равных пределу текучести Примеры решения задач по прикладной механике = 200 МПа (сталь 10). Определить также напряжения смятия Примеры решения задач по прикладной механике и среза Примеры решения задач по прикладной механике в резьбе. Расчет выполнить для болтов М6 и М24 и сравнить полученные результаты. Длину ручки стандартного ключа в среднем принять Примеры решения задач по прикладной механике, коэффициент трения в резьбе и на торце гайки Примеры решения задач по прикладной механике.

Примеры решения задач по прикладной механике

Методические рекомендации к решению задачи:

  • составить расчетную схему с указанием нагрузки и напряжений, возникающих в соединении;
  • собрать данные по параметрам рассчитываемых резьб;
  • определить нагрузку, возникающую при затяжке болта гаечным ключом;
  • вычислить напряжения, действующие в резьбе под влиянием нагрузки;
  • сравнить результаты расчетов для болтов с разным диаметром резьбы.

Данный алгоритм реализуем в решении задачи.

  1. Расчетная схема соединения приведена на рис.2. При затяжке ключом резьбы болта и отсутствии внешней нагрузки, например для крепления герметичных крышек корпусов пищевых машин, стержень болта растягивается осевой силой Примеры решения задач по прикладной механике и закручивается моментом сил в резьбе Примеры решения задач по прикладной механике. В результате возникает сложное напряженное состояние резьбы, которая подвергается воздействию нормальных напряжений смятия и касательных среза.
  2. Используя таблицы стандартов, находим необходимые для расчетов размеры (табл.1).
Примеры решения задач по прикладной механике
  • Под влиянием нагрузки в резьбе возникает сложное напряженное состояние, и прочность болта определяют по эквивалентному напряжению, которое рассчитывают по формуле
Примеры решения задач по прикладной механике

Из этой формулы выражаем силу затяжки Примеры решения задач по прикладной механике, при которой эквивалентное напряжение в стержне болта равно по условию Примеры решения задач по прикладной механике, тогда для болта М6 имеем:

Примеры решения задач по прикладной механике
  • Момент завинчивания определяем по формуле
Примеры решения задач по прикладной механике

Здесь принято, что диаметр отверстия в соединяемых деталях

Примеры решения задач по прикладной механике

средний диаметр торца гайки определен по формуле

Примеры решения задач по прикладной механике

приведенный коэффициент трения в резьбе Примеры решения задач по прикладной механике выражен через действительный коэффициент трения в резьбе Примеры решения задач по прикладной механике по формуле

Примеры решения задач по прикладной механике

угол Примеры решения задач по прикладной механике, т.е. половине угла профиля резьбы Примеры решения задач по прикладной механикедля метрических резьб; угол трения в резьбе

Примеры решения задач по прикладной механике
  1. Силу Примеры решения задач по прикладной механике, приложенную к ключу с длиной рукоятки Примеры решения задач по прикладной механике, определяем по формуле Примеры решения задач по прикладной механике (выигрыш в силе Примеры решения задач по прикладной механике раза).
  2. Напряжения в резьбе при Примеры решения задач по прикладной механике вычисляем по формулам:
  • напряжение смятия
Примеры решения задач по прикладной механике
  • напряжение среза
Примеры решения задач по прикладной механике

Здесь принято, что коэффициент полноты резьбы Примеры решения задач по прикладной механике для треугольных резьб; коэффициент неравномерности нагрузки по виткам резьбы Примеры решения задач по прикладной механике. Результаты расчетов для болтов М6 и М24 приведены в табл.2.

Примеры решения задач по прикладной механике

Сравнение результатов расчетов позволяет отметить, что резьбу болтов малого диаметра, например М6, можно легко разрушить, т.к. человек может приложить к ключу силу Примеры решения задач по прикладной механике до 200 Н, а нагрузочная способность болта большого диаметра, например М24, трудно использовать полностью. Напряжения смятия в резьбе меньше, чем напряжения среза.

Тема: «Расчет валов на выносливость»

Пример решения задачи №9

Выполнить проверочный расчет вала и его опор (см. рис. 15): Примеры решения задач по прикладной механике = 645 Н-М; Примеры решения задач по прикладной механике, ширина шестерни — 100 мм, ее диаметр Примеры решения задач по прикладной механике (Примеры решения задач по прикладной механике = 40; Примеры решения задач по прикладной механике = 5); Примеры решения задач по прикладной механике; на выходном конце вала установлена упругая пальцевая муфта; материал вала — сталь 45, улучшенная,

Примеры решения задач по прикладной механике

Срок службы длительный, нагрузка близка к постоянной, допускается двухкратная кратковременная перегрузка.

Примеры решения задач по прикладной механике

Методические рекомендации по выполнению:

  • провести анализ конструкции вала;
  • выполнить силовой расчет зацепления;
  • составить расчетную схему вала;
  • определить реакции опор и построить эпюры изгибающих и крутящих моментов;
  • определить запасы прочности в опасных сечения вала;
  • проверить статическую прочность вала при перегрузках.

Данный алгоритм реализуем в следующем решении задачи:

В результате проектного расчета вала разработана его конструкция и оценены размеры: диаметр в месте посадки шестерни Примеры решения задач по прикладной механике; диаметр в месте посадки подшипников Примеры решения задач по прикладной механике; диаметр в месте посадки муфты

Примеры решения задач по прикладной механике

Определяем допускаемую радиальную нагрузку на выходном конце вала, полагая, что редуктор может быть использован как редуктор общего назначения:

Примеры решения задач по прикладной механике

Вычисляем силы в зацеплении по формулам:

  • окружная
Примеры решения задач по прикладной механике
  • осевая
Примеры решения задач по прикладной механике
  • радиальная
Примеры решения задач по прикладной механике
  1. Составляем расчетную схему вала (см. рис. 4). Учитывая наклон зуба шестерни и направление момента Примеры решения задач по прикладной механике, левую опору заменяем шарнирно- неподвижной, а правую — шарнирно-подвижной опорами. Расчетные нагрузки считаем сосредоточенными. Вал нагружен силами: окружной, осевой и радиальной, которые прикладываем на расстоянии радиуса делительной окружности шестерни Примеры решения задач по прикладной механике. Вал также нагружен крутящим моментом на полумуфте Примеры решения задач по прикладной механике. Направление окружной силы на полумуфте Примеры решения задач по прикладной механике выбирают так, чтобы она увеличивала напряжения и деформации от окружной силы Примеры решения задач по прикладной механике (худший случай).

На рис. 46, г силы в зацеплении приведены к оси вала и изображены раздельно в вертикальной и горизонтальной плоскостях. При этом возникают пары сил, равные Примеры решения задач по прикладной механике и момент Примеры решения задач по прикладной механике.

  • Определяем реакции в опорах и строим эпюры изгибающих и крутящих моментов (см. рис. 16,в,д,е). Рассмотрим реакции от сил Примеры решения задач по прикладной механике и Примеры решения задач по прикладной механике, действующих в вертикальной плоскости. Сумма проекций имеет вид:
Примеры решения задач по прикладной механике

Сумма моментов относительно левой опоры

Примеры решения задач по прикладной механике

При этом

Примеры решения задач по прикладной механике
Примеры решения задач по прикладной механике
Примеры решения задач по прикладной механике

Реакции от сил Примеры решения задач по прикладной механике и Примеры решения задач по прикладной механике, действующих в горизонтальной плоскости

Примеры решения задач по прикладной механике
  • Определяем запасы сопротивления усталости в опасных сечениях по формулам:
  • при совместном действии напряжений кручения и изгиба запас сопротивления усталости выражается равенством:
Примеры решения задач по прикладной механике

где Примеры решения задач по прикладной механике — запас сопротивления усталости только изгибу;

Примеры решения задач по прикладной механике — запас сопротивления усталости только кручению.

В этих формулах Примеры решения задач по прикладной механике и Примеры решения задач по прикладной механике — амплитуды переменных составляющих циклов напряжений, а Примеры решения задач по прикладной механике и Примеры решения задач по прикладной механике постоянные составляющие. Принимаем циклы напряжений симметричный для изгиба и от нулевой для кручения. Согласно этому условию:

Примеры решения задач по прикладной механике

Примеры решения задач по прикладной механике и Примеры решения задач по прикладной механике — коэффициенты, корректирующие влияние постоянной составляющей цикла напряжения на сопротивление усталости (см. табл. 2 в приложение);

Примеры решения задач по прикладной механике и Примеры решения задач по прикладной механике — пределы выносливости, определяемые по формулам:

Примеры решения задач по прикладной механике

Примеры решения задач по прикладной механике и Примеры решения задач по прикладной механике — масштабный фактор и фактор шероховатости поверхности (см. табл. 3 и 4 в приложение);

Примеры решения задач по прикладной механике и Примеры решения задач по прикладной механике — эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении (см. табл. 5 в приложении).

Просчитываем два предполагаемых опасных сечения (см. рис. 4,а): сечение I-I под шестерней, ослабленное шпоночным пазом, в сечение IX—II рядом с подшипником, ослабленное галтелью. Для первого сечения изгибающий момент

Примеры решения задач по прикладной механике

Крутящий момент

Примеры решения задач по прикладной механике

Напряжение изгиба

Примеры решения задач по прикладной механике

Напряжение кручения

Примеры решения задач по прикладной механике

По формулам (6) вычисляем пределы выносливости

Примеры решения задач по прикладной механике

По табл. 5 в приложении для шпоночного паза

Примеры решения задач по прикладной механике

По табл. 3 и 4 в приложении для шлифованного вала

Примеры решения задач по прикладной механике

По формулам (4) с учетом (5), принимая по табл. 2 в приложении Примеры решения задач по прикладной механикеПримеры решения задач по прикладной механике находим:

Примеры решения задач по прикладной механике

По формуле (3),

Примеры решения задач по прикладной механике

Для второго сечения изгибающий момент

Примеры решения задач по прикладной механике

Принимая Примеры решения задач по прикладной механике галтели равным 2 мм; Примеры решения задач по прикладной механике и находим Примеры решения задач по прикладной механике (см. табл. 5 в приложении):

Примеры решения задач по прикладной механике
Примеры решения задач по прикладной механике

Больше нагружено второе сечение.

Проверяем статическую прочность при перегрузках по формуле

Примеры решения задач по прикладной механике

где Примеры решения задач по прикладной механике и Примеры решения задач по прикладной механике — определяют по формулам (5) как для амплитудных переменных нормальных и касательных напряжений в опасном сечении; Примеры решения задач по прикладной механике — предельно допускаемое напряжение близко к пределу текучести Примеры решения задач по прикладной механике.

При перегрузках напряжения удваиваются, тогда для более нагруженного второго сечения

Примеры решения задач по прикладной механике
Примеры решения задач по прикладной механике

Статическая прочность при перегрузках обеспечена.

Кстати более подробная теория из учебников тут.

Тема: «Выбор муфт»

Пример решения задачи №10

Выбрать муфту для соединения вала ротора электродвигателя и ведущего вала редуктора. Известна величина крутящего момента на валу ротора электродвигателя: Примеры решения задач по прикладной механике, угловая скорость вала Примеры решения задач по прикладной механике, диаметр ротора может быть 42 или 48 мм. Муфта является узлом привода ленточного конвейера.

Методические рекомендации по решению задачи:

  • проводим анализ условия задачи или схему привода для установления необходимого типа выбираемой муфты;
  • определяем расчетный момент муфты;
  • сравниваем расчетный момент с номинальным вращательным моментом, который установлен стандартом и выбираем типоразмер муфты;
  • проводим проверочный расчет выбранной муфты.

Данный алгоритм выбора муфты реализуем, решая выше приведенную задачу:

1. В проектируемых студентами приводах технологических машин обычно применяют компенсирующие разъемные муфты нерасцепляемого класса стандартного исполнения.

Для соединения выходных концов ротора двигателя и входного быстроходного вала редуктора, установленных, как правило, на общей раме, применяют упругие втулочно-пальцевые муфты и муфты со звездочкой. Эти муфты обладают достаточными упругими свойствами и малым моментом инерции для уменьшения пусковых нагрузок на соединяемые валы.

Для соединения выходных концов тихоходного вала редуктора и приводного вала рабочей машины применяют цепные муфты и муфты с торообраз-ной оболочкой. Эти муфты обладают достаточной податливостью, позволяющей компенсировать значительную несоосность валов (см. рис. 7 и табл. 8 в приложении).

В рассматриваемой задаче для соединения вала ротора электродвигателя и быстроходного вала редуктора выбираем муфту упругую втулочно-пальцевую (МУВП).

  1. Определяем расчетный вращающий момент по формуле
Примеры решения задач по прикладной механике

где Примеры решения задач по прикладной механике — коэффициент режима нагрузки, определяемый по табл. 6 в приложении; Примеры решения задач по прикладной механике — номинальный момент, Н • м. Подставляя данные получим:

Примеры решения задач по прикладной механике

Согласно ГОСТ 21425-93 (см. табл. 6 в приложении) выбираем муфту МУВП с номинальным моментом

Примеры решения задач по прикладной механике

и диаметром под валы 42 мм. Если диаметр вала электродвигателя равен 48 мм, то выбираем из той же таблицы муфту МУВП с номинальным моментом

Примеры решения задач по прикладной механике

Проверочный расчет муфты проводится по напряжениям смятия

Примеры решения задач по прикладной механике

где Примеры решения задач по прикладной механике и Примеры решения задач по прикладной механике — диаметр и длина полумуфты под вал, мм; Примеры решения задач по прикладной механике — число упругих элементов; Примеры решения задач по прикладной механике — наружный диаметр полумуфты, мм. Для выбранной полумуфты по табл. 6 в приложении имеем:

Примеры решения задач по прикладной механике

Подставляя значения в (7) вычисляем напряжение

Примеры решения задач по прикладной механике

Величина допускаемого напряжения Примеры решения задач по прикладной механике = 1,5…2 МПа [2], таким образом, прочность муфты обеспечена.