Примеры решения задач по микроэкономике

Здравствуйте на этой странице я собрала примеры решения задач по предмету микроэкономика с решением по каждой теме, чтобы вы смогли подготовиться к экзамену или освежить знания перед контрольной работой!

Если что-то непонятно вы всегда можете написать мне в воцап и я вам помогу!

Рыночное равновесие спроса и предложения

К оглавлению…

Рекомендации по решению задач

Задачи по данной теме решаются стандартным приемом приравнивания функции спроса к функции предложения , отсюда . Таким образом определяется равновесная цена . Равновесный объем продаж рассчитывается подстановкой найденного значения в одну из функций или .

При фиксированной цене объем предложения рассчитывается подстановкой этой цены в функцию предложения, а объем спроса — подстановкой ее в функцию спроса. Объем неудовлетворенного спроса или излишек предложения определяется в таком случае разницей между и .

Графическим выражением зависимости между ценой товара и объемом спроса, предъявленного на этот товар, служит кривая спроса. Нормальная кривая спроса имеет отрицательный наклон, что характеризует обратно пропорциональную зависимость между ценой и количеством товара. Но иногда случается так, что домашнее хозяйство реагирует совершенно иначе, чем оно должно реагировать в соответствии с законом спроса. Это тот случай, когда при растущих ценах оно покупает больше, а при падающих — меньше. Известно одно исключение из этого закона, получившее название парадокса Гиффена. Линия спроса на товары Гиффена имеет положительный наклон.

Задача с примером решения №1.

Функция спроса населения на данный товар . Функция предложения данного товара , где и соответственно объем спроса и предложения (в ед.) в месяц; — цена в рублях. Определить равновесную цену и равновесный объем продаж.

Решение:

. Отсюда

— равновесная цена.

— равновесный объем.

Задача с примером решения №2.

Функция спроса населения на данный товар . Функция предложения данного товара . Предположим, на товар установлена фиксированная цена на уровне 3 руб. за единицу. Определить объем неудовлетворенного спроса (дефицита).

Решение:

Отсюда объем продаж , а объем неудовлетворенного спроса составит:

Излишки (рента) потребителя и производителя и эластичность спроса и предложения

К оглавлению…

Рекомендации по решению задач

При определении избытка (ренты) покупателя и избытка (ренты) продавца следует исходить из того, что они определяются разностью между той суммой, которую потребитель был готов уплатить заданное количество товаров, или той суммой, за которую производитель был готов продать данное количество товаров, и суммой фактически уплаченной за него по существующей рыночной цене (рис. 2.1).

Сумма излишка покупателя и продавца составляет общие выгоды от торговли.

При решении задач на нахождение коэффициентов эластичности используются следующие формулы:

  • Коэффициент прямой эластичности спроса по цене (рассчитывается по формуле дуговой эластичности):

где и — объем спроса и цена в момент времени 1; и — объем спроса и цена в момент времени 2.

В соответствии с теорией эластичности выделяют следующие виды спроса:

  • эластичный
  • неэластичный
  • совершенно эластичный
  • совершенно неэластичный
  • с единичной эластичностью
  • Коэффициент перекрестной эластичности спроса на товар по цене товара :

— независимые товары.

— взаимодополняемые товары.

— взаимозаменяемые товары.

  • Коэффициент эластичности спроса по доходу:

где и — объем спроса и дохода потребителя (или всего населения) в момент времени 1;

и — объем спроса и дохода потребителя (или всего населения) в момент времени 2.

Если , то увеличение доходов населения приведет к увеличению уровня спроса.

Если , то рост доходов населения повлечет за собой снижение уровня спроса на исследуемый товар.

Если дана функция спроса, то нахождение коэффициентов эластичности производится с помощью производной по формулам:

  • коэффициент прямой эластичности спроса по цене:
  • коэффициент перекрестной эластичности спроса по цене:
  • Коэффициент эластичности предложения:

Если , то кривая предложения эластична.

Если , то кривая предложения имеет единичную эластичность.

Если , то предложение неэластично.

В большинстве случаев коэффициент ценовой эластичности предложения (в отличие от эластичности спроса) имеет знак плюс, так как кривые предложения чаще всего характеризуются положительным наклоном.

К факторам, влияющим на эластичность предложения, относят:

  • цену товара;
  • численность товаропроизводителей;
  • потребительские ожидания;
  • значимость товара для потребителя;
  • величину устанавливаемых государством налогов;
  • фактор времени;
  • удельный вес стоимости определенного товара в доходе потребителя и т. д.

Задача с примером решения №3.

Найти коэффициент прямой эластичности спроса по цене и сделать вывод о характере спроса и изменении общих расходов, если известно, что при цене 10 руб. объем спроса составит 40 ед. в месяц, а при цене 15 руб. -10 единиц.

Решение:

Вывод: Коэффициент эластичности больше 1 свидетельствует о том, что спрос на исследуемый товар эластичный. Следовательно, если цена товара уменьшиться на 1 %, то объем спроса на товар возрастет на 3 %.

Задача с примером решения №4.

Спрос населения на зубную пасту характеризуется следующими показателями эластичности:

  • по цене
  • по доходу

Известно, что в следующем квартале общий уровень цен не изменится, доходы населения возрастут на 2 %, а цена зубной пасты возрастет на 1,5 %. На сколько процентов изменится объем спроса на зубную пасту?

Решение:

Изменение объема спроса при заданном коэффициенте за счет роста цен составит:

Изменение объема спроса за счет увеличения доходов: +0,5 • 2 % = 1%.

Общее изменение объема спроса: -0,9 % + 1 % = 0,1 %.

Количественный (кардиналистский) подход к анализу полезности и спроса

К оглавлению…

Рекомендации по решению задач

Функция общей полезности товара :

Предельная полезность товара :

В таблице представлен расчет общей и предельной полезности товара .

Правило максимизации полезности (положение потребительского равновесия):

Для всех реально покупаемых потребителем товаров имеет место

где — предельные полезности товаров;

— коэффициент, который характеризует предельную полезность денег.

Предельная полезность денег — возрастание степени удовлетворения (полезности), достигаемое индивидом при расходовании дополнительной единицы денег на приобретение товаров и услуг.

Для всех не покупаемых им товаров (например, хлеб и печенье) имеет место

Если при расходовании дополнительной денежной единицы на покупку хлеба полезность будет большей, чем при покупке печенья за ту же денежную единицу, то разумнее купить хлеб. Но только если полезность последнего рубля на хлеб такова же, что и полезность последнего рубля на печенье, тогда совокупная полезность максимальна.

Из второго закона Госсена видно, что увеличение цены какого-либо блага (при неизменных ценах на все прочие блага и том же доходе) ведет к падению соотношения предельной полезности от его потребления и цены.

Снижение предельной полезности означает меньшую готовность индивида платить за данное количество, то есть более низкий спрос.

Задача с примером решения №5.

Студент составил для себя следующую таблицу полезности мяса, молока и чая:

Имея 25,2 рубля, студент купил 3 кг мяса по цене 2 рубля за кг; 4 л молока по цене 2,8 рубля за 1 литр и 2 кг чая по цене 4 рубля за кг.

  1. Покажите, что студент не достиг максимума полезности при имеющемся бюджете.
  2. Какой набор продуктов для студента является оптимальным?

Решение:

Выбор студента не оптимален, так как не удовлетворяет условию второго закона Госсена, несмотря на то, что затраты составили 25,2 рубля:

Оптимальным выбором является покупка 5 кг мяса, 4 л молока и 1 кг чая:

Выбор потребителя, бюджетное ограничение и кривые безразличия

К оглавлению…

Рекомендации по решению задач

Потребительский набор — это комбинация доступных потребителю товаров и услуг при его бюджетном ограничении.

Бюджетное ограничение — это финансовое ограничение на расходование денежных средств из бюджета, которое выражается с помощью предельно допустимых расходов. Понятие возникло в связи с наличием ограниченного количества денежных средств в бюджете государства, региона, предприятия, семьи. Бюджетное ограничение -это все сочетания товаров, которые потребитель может приобрести при данном выделенном для их покупки доходе и конкретных ценах. Его обычно выражают следующим образом:

где и — цены товаров 1-го и 2-го;

и — количество товаров 1 -го и 2-го; — доход потребителя.

Это выражение означает, что сумма расходов на все товары не превосходит соответствующего дохода. При наличии условий неотрицательности для и получаем доступную область выбора потребителя или бюджетное пространство.

Линия бюджетного ограничения (бюджетная линия) — это график, который в самом простом случае выглядит как прямая . Ее точки показывают наборы благ, при покупке которых выделенный доход расходуется полностью. При положительной предельной полезности благ покупатель всегда предпочитает набор, представляемый одной из точек этой линии, иначе оставалась бы неизрасходованная доля выделенных денег, на которые можно было бы приобрести дополнительные товары, увеличив свое благосостояние.

Бюджетная линия пересекает оси координат в точках и . Эти точки представляют предельно возможные количества блага и которые можно приобрести на данный доход при данных ценах. Наклон линии бюджетного ограничения определяется отношением цен надлежащих товаров . Это — взятая с обратным знаком производная функции бюджетного ограничения. Данная величина обозначает то количество товара , от которого покупатель должен отказаться, чтобы осуществить покупку дополнительной единицы товара .

Линия бюджетного ограничения может иметь более сложную форму (составную, ломаную, вогнутую и т. д.), которая зависит от обстоятельств, обусловливающих возможности покупателя приобретать данную продукцию. Например, ломаные бюджетные линии появляются тогда, когда в бюджетное ограничение входят дополнительные условия — ограничения не только по денежным ресурсам, но и по времени. В такой ситуации удельные затраты времени на приобретение или использование благ и (соответственно и ) и общий бюджет выделенного на потребление данных благ времени дадут аналогичное проанализированному ограничение по времени:

Итоговое ограничение будет пересечением двух данных ограничений.

Кривая безразличия потребителя -кривая, построенная в координатах «количество товара 1 — количество товара 2», точки которой отражают сочетание товаров, предпочитаемое потребителем. На кривой можно увидеть набор комбинаций этих товаров (благ), которые обладают равной полезностью для потребителя, поэтому ему безразлично, какой именно выбрать набор из двух товаров.

Кривые безразличия не могут пересекаться, поскольку каждой точке конкретной кривой безразличия свойственен определенный уровень полезности.

Предельная норма замещения — это показатель, обозначающий предел, в котором потребитель готов заменить один товар другим (товар товаром ), чтобы получить при этом то же удовлетворение полезности:

Правило уменьшающейся предельной нормы замещения гласит: чем меньше единиц товара имеет потребитель, тем труднее ему отказаться от большего количества единиц товара , чтобы компенсировать потерю товара . Это иллюстрирует уменьшающийся наклон кривой безразличия.

Коэффициент наклона любой из кривых безразличия в любой точке говорит, от скольких единиц товара может отказаться потребитель, чтобы получить одну единицу товара , оставив при этом полезность неизменной. Угловой коэффициент любой кривой безразличия равен отношению предельных полезностей товаров.

Карта кривых безразличия — изображение на одном графике нескольких кривых безразличия.

Если совместить бюджетную линию и кривую безразличия, то можно определить равновесное положение потребителя, т. е. точку, в которой потребитель максимально удовлетворяет свои потребности в продуктах и , имея определенный денежный доход . Эта точка касается бюджетной линии и наивысшей из доступных потребителю кривых безразличия.

-линия «доход-потребление» соединяет множество равновесных комбинаций товаров при изменении дохода потребителя и показывает, как изменяется объем спроса на тот или иной товар в зависимости от дохода потребителя.

Кривая «доход — потребление» позволяет построить индивидуальную кривую Энгеля, отражающую зависимость между доходом потребителя и расходами на приобретение благ.

Закон Энгеля — закономерность, в соответствии с которой при увеличении дохода потребители повышают расходы на предметы роскоши в большей степени, а расходы на товары первой необходимости — в меньшей степени, Рис. 5.1. Линия «доход — потребление» чем увеличивается доход.

— линия «цена-потребление» соединяет множество равновесных комбинаций товаров при изменении цены одного из них и показывает, как изменяется объем спроса на тот или иной товар в зависимости от его цены.

На основе кривой «цена -потребление» можно построить линию индивидуального спроса данного потребителя.

Изменение цены товара оказывает на объем потребительского спроса двоякое воздействие.

Эффект замены всегда однонаправлен, направленность эффекта дохода зависит от категории товара — с ростом реального дохода спрос на «нормальный» товар под воздействием эффекта дохода увеличивается, а на товар «низшего качества» уменьшается; при снижении реального дохода имеет место обратная ситуация.

Задача с примером решения №6.

На графике показаны кривая безразличия и бюджетная линия некоторого потребителя.

Если кефир стоит 12 рублей за литр, какой доход имеет потребитель? Какова цена молока?

Напишите уравнение бюджетной линии. Каков ее наклон? Интерпретируйте эту величину.

Решение:

Используем формулу бюджетной линии:

Общий доход потребителя 180 рублей.

Следовательно, цена молока 18 рублей за литр.

— уравнение бюджетной линии, т. е. или — уравнение бюджетной линии для данного случая.

Наклон бюджетной линии равен -1,5 и отражает отношение цены молока к цене кефира.

Задача с примером решения №7.

В таблице представлены наборы из товаров и потребителя. Общая полезность каждого набора для потребителя абсолютно одинакова. Найти предельную норму замены при переходе от одного набора к другому.

Воспользуемся формулой:

результаты внесем в таблицу.

Очевидно, что при переходе от одного набора к другому уменьшается.

Производство

К оглавлению…

Производственная функция характеризует максимально возможный объем производства, который может быть получен при использовании данной комбинации ресурсов. Двухфакторная производственная функция имеет вид:

где — количество применяемого капитала;

— количество применяемого труда.

Если в производстве используются два переменных ресурса, то при заданной технологии один и тот же выпуск продукции может быть обеспечен различными сочетаниями этих ресурсов.

Изокванта (линия равного выпуска) — кривая, показывающая все сочетания ресурсов, которые могут быть применены для производства данного количества продукции.

Карта изоквант — семейство упорядоченных изоквант, которое графически представляет увеличение объема выпуска за данный период времени при движении от начала координат в направлении увеличения количества факторов производства.

Чем дальше от начала координат расположена изокванта, тем больший объем выпуска она представляет. Наклон изоквант характеризует предельную норму технического замещения.

— предельная норма технического замещения одного ресурса другим (например, капитала трудом), т. е. количество капитала, которое может быть замещено дополнительной единицей труда так, чтобы объем производства не изменился :

Возможности изменить используемые в производстве объемы труда и капитала неодинаковы. Если спрос на продукцию фирмы возрастает, то на первых порах увеличение производства достигается за счет дополнительного привлечения труда на те же производственные мощности, поскольку для расширения последних, как правило, требуется больше времени. В связи с этим вводятся понятия: мгновенный, короткий и длительный периоды.

Мгновенный период — период производства, в течение которого все факторы производства постоянны.

Короткий период — период производства, в течение которого некоторые производственные ресурсы фиксированы, а другие могут быть изменены.

Длительный период — период производства, в течение которого все факторы производства являются переменными.

На практике понятия короткого и длительного периодов могут весьма значительно варьироваться от одной отрасли к другой.

Основными характеристиками производства, которые могут быть получены на основе анализа производственной функции, являются: предельная производительность ресурсов, предельная норма технического замещения ресурсов и ее эластичность, интенсивность использования ресурсов, отдача от масштаба.

В табл. 6.2 представлены основные понятия теории производства, необходимые для решения задач.

Задача с примером решения №8.

Заполните пропуски в табл. 6.4.

Решение:

На основании формул табл. 6.2 можно заполнить ячейку , где

а также ячейки и .

Используя формулу:

заполняем ячейки и :

Теперь заполним ячейки :

определить невозможно, так как нет данных относительно при двух занятых, заполняем :

В итоге таблица имеет вид:

Бухгалтерские и экономические издержки

К оглавлению…

Рекомендации по решению задач

В таблице представлен расчет бухгалтерской и экономической прибыли

В табл. 7.3 представлены формулы, необходимые для решения задач на определения величины издержек.

Задача с примером решения №9.

В табл. 7.4 показана зависимость общих затрат предприятия от количества производимой продукции.

Рассчитать постоянные, переменные, предельные, средние общие, средние постоянные, средние переменные.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулами табл. 7.3, а результаты решения внесем в табл. 7.5.

1) При нулевом выпуске продукции переменные затраты отсутствуют и, следовательно, общие затраты равны постоянным.

2) Предельные затраты являются приростными, поэтому их следует относить к середине интервала между двумя соседними значениями объема производства (при построении графика следует поступать аналогично).

График средних постоянных издержек — парабола, асимптотически приближающаяся к осям абсцисс и ординат. При увеличении объема производства средние постоянные издержки уменьшаются. Это служит мощным стимулом для фирмы при увеличении объема производства.

График средних переменных издержек сначала убывает, а затем возрастает, достигая минимума в точке, соответствующей минимуму среднего продукта по переменному ресурсу.

Предприятие в условиях совершенной и несовершенной конкуренции

К оглавлению…

Рекомендации по решению задач

Предприятия во всех рыночных структурах стремятся максимизировать прибыль, исходя из условия равенства предельной выручки предельным затратам ().

В условиях совершенной конкуренции предельная выручка равна цене товара и средним общим издержкам . В условиях несовершенной конкуренции фирма при каждом объеме производства может менять цены за единицу продукции. Следовательно, предельная выручка не будет совпадать со значением рыночной цены товара . Тем не менее, общее условие максимизации прибыли сохраняется: .

Если эта цена окажется ниже минимума средних переменных затрат , то предприятие может прекратить производство данного товара. Рыночная цена, совпадающая с минимальным значением средних переменных затрат , определяет точку банкротства фирмы. Рыночная цена, совпадающая с минимальным значением средних общих затрат , определяет точку безубыточности предприятия.

Для оценки степени монопольной власти используется коэффициент Лернера, который рассчитывается по формуле:

где — коэффициент Лернера;

— цена;

— предельные издержки.

Значение коэффициента Лернера всегда находится между нулем и единицей. При совершенной конкуренции коэффициент равен нулю, при монополии — единице.

Готовые задачи на продажу и теория из учебников по предмету микроэкономика тут.

Задача с примером решения №10.

Фирма находится в условиях совершенной конкуренции. Зависимость общих затрат фирмы от выпуска представлена в табл. 8.1.

На рынке установилась цена на уровне 11 рублей. Сколько продукции должно производить предприятие, чтобы достичь максимума прибыли? Ниже какого уровня должна снизиться цена, чтобы предприятие прекратило производство данного товара?

Решение:

  1. Найдем объем производства, при котором рублей.
  2. Рассчитаем средние переменные затраты .
  3. Результаты запишем в таблицу.

При

При

Следовательно, в условиях совершенной конкуренции, фирма максимизирует прибыль при объеме производства 3 единицы.

Проверка правильности решения производится путем расчета общей выручки и прибыли , максимум которой должен быть достигнут при выбранном объеме производства.

При объеме 3 единицы прибыль фирмы составляет +3 рубля, т. е. будет максимальной в данных условиях.

Минимальные составляют 4 рубля. Следовательно, чтобы фирма продолжала работать на рынке, цена должна быть больше 4 рублей за единицу продукции.

Задача с примером решения №11.

Информация о функции спроса на продукцию монополиста и его общих затратах приведена в таблице.

Рассчитать, при каком выпуске монополист максимизирует прибыль.

Решение:

  1. Найдем объем производства, при котором .
  2. Найдем и .
  3. Результаты запишем в таблицу.

Как видно из таблицы, предприятие максимизирует прибыль при выпуске 5 единиц и цене 6 рублей за единицу.

Возможно эти страницы вам будут полезны: