Примеры решения задач по макроэкономике

Здравствуйте на этой странице я собрала примеры решения задач по предмету макроэкономика с решением по каждой теме, чтобы вы смогли подготовиться к экзамену или освежить знания перед контрольной работой!

Если что-то непонятно вы всегда можете написать мне в воцап и я вам помогу!

Макроэкономика как особый раздел экономической теории. Методология макроэкономических исследований

К оглавлению…

Пример задачи с решением №1

  • Предположим, что в апреле курс рубля по отношению к доллару составил 26,5 руб./ долл., в то время как население ожидало, что валютный курс будет равен 27 руб./ долл.

Какая величина валютного курса будет ожидаться населением в мае, если ожидания населения адаптивны, а при прогнозировании будущих показателей учитывается 80% от ошибок ранее сделанных прогнозов?

Решение:

Согласно концепции адаптивных ожиданий ожидаемое значение того или иного экономического показателя на будущий период равно ожидаемому значению данного показателя за прошлый период, откорректированное на величину учитываемой населением доли ошибки предыдущего прогноза. Поэтому для расчета используем формулу:

Пример задачи с решением №2

  • Допустим, что механизм формирования ожиданий населения согласуется с концепцией статических ожиданий. Чему будет равна ожидаемая величина уровня цен в начале 2004 г., если в начале 2002 г. при уровне цен население ожидало их повышения на 25% к началу 2003 г., но фактически уровень цен возрос на 30%?

Решение:

В соответствии с концепцией статических ожиданий будущее значение того или иного экономического показателя равно фактическому значению данного показателя за прошлый период, т.е. ожидаемый в 2003 г. темп прироста уровня цен будет равен темпу инфляции в 2002 г.: . Следовательно, для расчета ожидаемого уровня цен в начале 2004 г. может быть использована формула:

Система макроэкономических взаимосвязей в национальной экономике

К оглавлению…

Пример задачи с решением №3

  • Известны следующие данные о поступлениях денежных средств и расходах различных субъектов национальной экономики:

Домохозяйства

  • заработная плата — 1600;
  • трансфертные платежи — 300;
  • прямые налоги — 200;
  • расходы на потребление — 1200.

Фирмы

  • амортизация — 400;
  • нераспределенная прибыль — 100;
  • прямые налоги — 200.

Государство

  • государственные расходы — 600.

Определите: а) сбережения населения; б) объем чистых инвестиций фирм; в) национальный доход страны; г) валовой национальный продукт.

Решение:

а) Для определения сбережений населения к величине заработной платы домохозяйств необходимо прибавить трансфертные платежи и вычесть сумму уплаченных налогов и потребительских расходов: .

б) Объем чистых инвестиций фирм рассчитывается на основе тождества национальных сбережений и инвестиций в смешанной закрытой экономике.

Первоначально определяются чистые частные сбережения, как сумма сбережений населения и чистых сбережений фирм (нераспределенной прибыли корпораций): .

Затем находятся сбережения государства как разница между суммой уплаченных налогов и величиной государственных расходов: . Национальные сбережения составят: . Следовательно, .

в) Национальный доход страны рассчитывается на основе тождества реального национального дохода и реальных расходов на его покупку, характерного для смешанной закрытой экономики, т.е. как сумма потребительских расходов, чистых частных инвестиций и государственных закупок, исчисляемых как разница между общим объемом государственных расходов и величиной трансфертных платежей:

г) При отсутствии косвенных налогов валовой национальный продукт определяется как сумма национального дохода и амортизации:

Пример задачи с решением №4

  • Равновесный реальный национальный доход в стране со смешанной открытой экономикой был 6000 ед. Запланированный предпринимателями страны объем чистых инвестиций составил 1200 ед., сбережения государства были равны 100 ед., трансфертные платежи населению достигли величины 200 ед. при подоходном налоге 500 ед. и чистом экспорте 90 ед.

Какой объем потребительских расходов домохозяйств позволил обеспечить равновесие кругооборота в экономике?

Решение:

Для расчета потребительских расходов домохозяйств необходимо использовать условие равновесия кругооборота в смешанной открытой экономике: , первоначально определив величину . Учитывая, что , а , найдем по формуле:

Тогда:

Результаты функционирования и основные макроэкономические пропорции реального сектора экономики

К оглавлению…

Пример задачи с решением №5

  • Допустим, что процесс производства на макроуровне описывается производственной функцией, имеющей вид: . Известно, что рост общей производительности факторов производства составил в долгосрочном периоде 4%. При этом число занятых за данный период увеличилось на 6%, а объем применяемого капитала возрос на 3%. Как изменился реальный объем выпуска?

Решение:

В заданной производственной функции реальный объем выпуска является функцией от трех аргументов: технического прогресса (), труда () и капитала (). Поэтому его прирост можно определить по формуле полного дифференциала:

где — предельный продукт труда, а — предельный продукт капитала. Поделив данное уравнение на , получим: .

Второе слагаемое правой части уравнения умножим и разделим на , а третье слагаемое — умножим и разделим на . В результате получим равенство, которое соотносит темп прироста реального объема выпуска с темпами прироста технического прогресса, затрат труда и затрат капитала:

В этом равенстве выражения, заключенные в скобках, характеризуют соответственно доли труда и капитала в общем объеме выпуска. Для производственной функции: характерна постоянная отдача от укрупнения масштабов производства, поэтому сумма долей труда и капитала равна 1.

Так как доля труда: , то доля капитала составит: . Следовательно, темп прироста объема выпуска может быть рассчитан по формуле:

Пример задачи с решением №6

  • Численность занятых составила в январе 200 млн. человек, а число безработных было равно 27,3 млн. человек. В течение года в среднем за один месяц 1,25% занятых по тем или иным причинам оставляло работу, а 12,5% людей из числа безработных устраивалось на работу.

1) Какую величину составило значение естественной нормы безработицы в стране?

2) Каков был уровень конъюнктурной безработицы в январе?

Решение:

1) Известно, что ежемесячно теряет работу 1,25% занятых, а на работу устраивается 12,5% безработных. Следовательно, доля занятых, теряющих работу: , а доля трудоустраивающихся из числа безработных .

В условиях полной занятости . Поэтому естественная норма безработицы () может быть определена по формуле:

2) Уровень конъюнктурной безработицы представляет собой разницу между значениями фактической и естественной нормы безработицы. Поэтому предварительно рассчитаем уровень фактической безработицы:

Тогда

Пример задачи с решением №7

  • Какую величину составит фактический объем реального ВВП в стране, если при уровне безработицы в 10% и коэффициенте Оукена, равном 3, значения естественной нормы безработицы и потенциального объема реального ВВП оцениваются соответственно в 6% и 250 млрд. руб.?

Решение:

На основе данных, приведенных в задаче, величина фактического объема реального ВВП может быть найдена с использованием закона Оукена. Этот закон в формализованном виде записывается следующим уравнением: , где -коэффициент Оукена.

Решив уравнение относительно , получим:

Денежный сектор национальной экономики и номинальные макроэкономические показатели

К оглавлению…

Пример задачи с решением №8

  • Определите значения 1) денежного, 2) депозитного и 3) кредитного мультипликаторов, если известно, что величина коэффициента депонирования денег () составляет 2,3, норма обязательных резервов () равна 15%, а норма избыточных резервов коммерческих банков () достигает величины 5%.

Решение:

1) Денежный мультипликатор показывает, на какую величину изменится количество денег в обращении при изменении денежной базы на единицу, и рассчитывается по формуле:

2) Депозитный мультипликатор измеряет величину прироста депозитов при изменении денежной базы на единицу. Для расчета используется формула:

3) На основе кредитного мультипликатора измеряется величина прироста кредитных возможностей коммерческих банков при изменении денежной базы на единицу. Он определяется по формуле:

Пример задачи с решением №9

  • Допустим, что в некоторой стране производится и потребляется только три вида благ, из которых только первые два вида входят в состав потребительской «корзины» домохозяйств. В таблице приведены данные о цене одной единицы и общем количестве каждого из них за два периода.

Приняв 2008 г. за базисный, рассчитайте для 2009 г. значения: 1) общего уровня цен; 2) индекса потребительских цен.

Решение:

1) Общий уровень определяется как агрегатный индекс цен, рассчитываемый по всему кругу товаров и услуг, производимых в текущем периоде. Для его расчета применяется индекс Пааше:

2) При исчислении, индекса потребительских цен учитываются только товары, входящие в потребительскую «корзину», а в качестве весов при значениях цен используются величины реальных объемов отдельных товаров в базисном году. Расчет проведем по формуле, известной как индекс Ласпейраса:

Потребительские решения домохозяйств

К оглавлению…

Пример задачи с решением №10

  • Известно, что минимальный объем потребительских расходов домохозяйств составляет 920 руб. в месяц. Из каждых 5 руб. дополнительного располагаемого дохода домохозяйства направляют на потребление 3 руб. Определите функцию сбережений домохозяйств.

Решение:

На основе имеющихся данных первоначально может быть определена функция потребления как: . Так как при увеличении реального располагаемого дохода на 5 руб. потребительские расходы домохозяйств возрастают на 3 руб., предельная склонность к потреблению будет: . Сумма в 920 руб. — это тот минимум, который всегда расходуется на потребление. Финансовым источником ее формирования может выступать не только текущий доход, но и сделанные ранее сбережения, заемные средства и пр. Поэтому данная сумма является в функции потребления постоянной величиной, не зависимой от уровня дохода: .

Таким образом, функция потребления может быть представлена в виде:

Функцию сбережений можно определить следующим образом:

Пример задачи с решением №11

  • Постройте межвременное бюджетное ограничение для домашнего хозяйства, которое зарабатывает 1500 руб. в первом периоде и 990 руб. во втором периоде своей жизни. Ставка процента равна 10%. 1) Чему будет равен перманентный доход этого домашнего хозяйства? 2) Какую величину составит объем сбережений домашнего хозяйства в первом периоде, если оно стремится потреблять одинаковое количество благ в обоих периодах?

Решение:

Экономический смысл межвременного бюджетного ограничения состоит в том, что текущая приведенная стоимость потребления домашнего хозяйства в первом и втором периодах равна текущей приведенной стоимости его дохода за оба периода:

1) Для домашнего хозяйства с неустойчивым уровнем текущего дохода перманентным является постоянный уровень дохода, который обеспечивает домашнему хозяйству то же межвременное бюджетное ограничение, что и при изменяющемся объеме дохода. Следовательно:

Откуда

2) Если потребительские расходы домохозяйства в первом и втором периодах равны, то

Тогда

Инвестиционные решения предпринимателей

К оглавлению…

Пример задачи с решением №12

  • Дана экономика, технологический процесс в которой описывается производственной функцией вида: . Численность занятых в экономике: , имеющийся начальный запас капитала: . Реальная ставка процента равна 8%, а норма амортизации составляет 2%.

1) Каков будет оптимальный объем капитала всего предпринимательского сектора экономики?

2) Каково будет значение величины валовых инвестиций в течение второго года, если известно, что ежегодно за счет инвестиций предприниматели ликвидируют 1/4 часть разрыва между оптимальным и фактическим запасом капитала, а прирост капитала в текущем году равен объему инвестиций предыдущего рода.

Решение:

1) Капитал достигает своего оптимального объема в том случае, когда его предельный продукт равен издержкам владения капиталом. Последние определяются как: . Для расчета оптимального объема капитала необходимо выразить предельный продукт капитала как функцию от объема применяемого капитала и приравнять ее к величине издержек владения капиталом:

Откуда

2) Предприниматели ликвидируют 1/4 часть разрыва между оптимальным и фактическим запасом капитала. Это означает, что функция инвестиций описывается моделью гибкого акселератора: , где . Следовательно, величина инвестиций во втором году будет определяться по формуле: . В свою очередь

Подставив данное значение в формулу для определения инвестиций, получим:

Пример задачи с решением №13

  • Предположим, что предприниматели имеют возможность осуществить три инвестиционных проекта. Для реализации проекта «А» необходимо инвестировать 100 млн. руб. при предельной эффективности капиталовложений 10% годовых. Проект «Б» предполагает объем инвестирования 70 млн. руб. и предельную эффективность 12% годовых. Для проекта «В» эти показатели составляют соответственно 50 млн. руб. и 6% годовых. Номинальная ставка процента равна 11% годовых.

Определите объем инвестиционного спроса предпринимателей, если известно, что ожидаемый темп инфляции составляет 4% годовых.

Решение:

Предприниматели будут осуществлять те инвестиционные проекты, для которых предельная эффективность капитала выше реальной процентной ставки. В нашем случае реальная процентная ставка равна:

Поэтому предприниматели будут осуществлять только 2 проекта из трех, а именно проекты «А» и «Б». Общий объем инвестиционного спроса при реализации этих проектов составит:

Пример задачи с решением №14

  • Ожидается, что покупка станка стоимостью 50 тыс. руб. обеспечит чистый доход 22 тыс. руб. после первого года использования и 20 тыс. руб. — после второго. Затем станок может быть продан за 25 тыс. руб. Выгодно ли покупать станок, если процентная ставка равна 10%? Обоснуйте свой вывод расчетами.

Решение:

Чтобы ответить на поставленный вопрос, необходимо сравнить стоимость станка с текущей приведенной стоимостью ожидаемого чистого дохода от его использования (ТП). Найдем ТП как:

Так как текущая приведенная стоимость ожидаемого чистого дохода от использования станка больше его стоимости (57,2>50), станок покупать выгодно.

Воздействие государства на потребительские и инвестиционные решения частного сектора экономики

К оглавлению…

Пример задачи с решением №15

  • Известно, что в стране с реальными кассовыми остатками на уровне 30% реального ВВП правительство постоянно финансирует за счет дополнительного выпуска денег в обращение реальный бюджетный дефицит в размере 5% ВВП. Реальный ВВП и скорость обращения денег не изменяются от периода к периоду.

1) Какой темп инфляции потребуется для финансирования такого дефицита?

2) Какова будет реальная величина инфляционного налога, если в базисном периоде при уровне цен в обращении находилось 300 ден. ед., а владельцы денежных средств при развитии инфляции не изменили спрос на реальные кассовые остатки?

Решение:

1) При денежном способе финансирования бюджетного дефицита его номинальная величина равна приросту номинальной денежной массы, а реальный размер — изменению величины реальных кассовых остатков в экономике:

Так как в соответствии с условиями задачи можно записать:

Поскольку реальный ВВП и скорость обращения денег не изменяются, в соответствии с количественной теорией денег получим:

Откуда:

Подставив это выражение в формулу для определения доли реального бюджетного дефицита в реальном ВВП и сокращая общие множители, найдем:

Согласно условиям задачи . В то же время в соответствии с количественной теорией денег . Подставив значение в выведенную ранее формулу получим: . Решив это уравнение, найдем темп инфляции: , или .

2) Так как величина реальных кассовых остатков остается неизменной, то при темпе инфляции, равном , домохозяйствам для оплаты товаров и услуг по ценам будут необходимы деньги в количестве: . Пополнить денежную кассу домохозяйствам придется из своего располагаемого дохода, который в номинальном выражении сократится на . Для домохозяйств такое сокращение равносильно уплате еще одного налога- инфляционного. В реальном выражении при уровне цен Pi величина этого налога будет равна:

Подставив в формулу найденное ранее значение темпа инфляции, получим:

Пример задачи с решением №16

  • Средняя производительность труда в стране 250 единиц в расчете на 1 миллион работающих. Численность самодеятельного населения равна 40 миллионам человек, а естественная норма безработицы находится на уровне 5%. Государственные расходы в стране составляют 2000 ед., а доходы определяются как сумма налоговых поступлений: . Первичный бюджетный дефицит достигает величины 500 денежных единиц. Величина государственного долга ; реальная ставка процента по обслуживанию государственного долга . Уровень цен постоянен и равен 1.

Определите величину: 1) структурного бюджетного дефицита; 2) циклического бюджетного дефицита; 3) общего бюджетного дефицита.

Решение:

1) Структурный дефицит- это разница между государственными расходами и теми налогами, которые могли бы поступить в государственный бюджет при полной занятости. Поэтому необходимо рассчитать реальный объем производства при полной занятости.

Следовательно:

Величина налогов, которые могли бы поступить в бюджет при полной занятости:

структурный дефицит составит:

2) Циклический бюджетный дефицит — это разница между первичным и структурным дефицитом:

3) Общий бюджетный дефицит равен сумме первичного бюджетного дефицита и расходов по обслуживанию государственного долга:

Пример задачи с решением №17

  • Допустим, что вновь назначенное правительство рассчитывает продержаться у власти два года. Оно планирует, что после завершения этого срока, государственный долг не изменится и составит 100 млрд. руб. Государственные закупки в текущем году равны 10, налоги составляют 9 млрд. руб. Ставка по обслуживанию государственного долга равна 5%. Каким должен быть первичный избыток во втором году нахождения правительства у власти, чтобы планы правительства были достигнуты?

Решение:

Государственный долг второго года равен сумме долга, имевшегося в первом году, за вычетом общего бюджетного избытка второго года:

Учитывая, что по условиям задачи получим следующее выражение для определения первичного бюджетного избытка второго года:

Государственный долг в первом году определяется аналогично:

Откуда получим:

Рынок товаров и услуг

К оглавлению…

Пример задачи с решением №18

  • Известно, что в экономике с гибкими ценами, функционирующей при полной занятости и полном использовании капитала, формирование совокупного спроса соответствует неоклассической концепции. Технология производства описывается агрегированной производственной функцией . Общий объем занятых в экономике: , запас капитала: . Номинальное количество денег в обращении: Одна денежная единица совершает в среднем 2 оборота в год.

Необходимо найти: 1) равновесный объем национального производства; 2) равновесный уровень цен.

Решение:

1) Равновесный объем национального производства находим на основе производственной функции при заданных значениях и :

2) Согласно неоклассической концепции совокупный спрос на товары и услуги определяется из основного уравнения обмена . Подставляя в эту формулу данные, имеющиеся в условиях задачи, выведем алгебраический вид функции совокупного спроса:

Приравняв совокупный спрос к рассчитанному ранее равновесному объему национального производства ( или ), можно определить равновесный уровень цен:

Пример задачи с решением №19

  • Пусть в смешанной закрытой экономике функция потребления имеет вид: . Уровень цен стабилен. Объем запланированных предпринимателями чистых инвестиций постоянен и равен 260 ед. Расходы государства на закупку товаров и оплату услуг составляют 300 ед. Государственный бюджет сбалансирован.

1) Определите объем располагаемого дохода в условиях равновесия на рынке товаров и услуг.

2) Рассчитайте изменения сбережений домохозяйств и равновесного объема располагаемого дохода при повышении предельной склонности к сбережениям на 0,1.

Решение:

1) Для расчета объема располагаемого дохода может быть использовано любое из двух условий равновесия кругооборота в смешанной закрытой экономике: либо либо . Воспользуемся вторым из них, учитывая, что . Из условий задачи следует, что государственный бюджет сбалансирован, т.е. . Следовательно, можно записать

Подставляя заданное значение запланированных чистых инвестиций, получим:

Откуда

2) При повышении предельной склонности к сбережениям их функция примет вид: но объем инвестиций останется неизменным. Поэтому объем сбережений домохозяйств не изменится .

Объем располагаемого дохода найдем, приравняв новую функцию сбережений к плановым инвестициям: , и получим: , т. е. реальный располагаемый доход сократился на 766,67 ед. Таким образом, решение данной задачи подтверждает положение Дж. М. Кейнса, о наличии на макроуровне парадокса сбережений, который имеет место при фиксированном уровне цен и стабильном объеме инвестиций.

Пример задачи с решением №20

  • В экономической системе с изменяющимися ценами на рынке товаров и услуг установилось одновременно краткосрочное и долгосрочное равновесие при уровне цен . При этом совокупный спрос описывался зависимостью вида: . Затем неожиданно для предпринимателей совокупный спрос увеличился на 540 ед. После перехода экономики в новое состояние краткосрочного равновесия уровень цен возрос на 50%. Реакция предпринимателей на неожиданное изменение уровня цен описывается краткосрочной кривой совокупного предложения

Определите:

1) коэффициент , характеризующий чувствительность предпринимателей к неожиданному отклонению фактического уровня цен от ожидаемого;

2) уровень цен, соответствующий новому состоянию долгосрочного равновесия, которое может быть достигнуто после полной адаптации цен на товары и ресурсы к увеличению совокупного спроса.

Решение:

1) В состоянии долгосрочного равновесия реальный объем национального дохода достигает своего потенциального значения . Значение при заданном в условиях задачи уровне цен найдем из условия долгосрочного равновесия:

Поскольку в исходном состоянии в экономике достигнуто не только долгосрочное, но и краткосрочное равновесие, выполняется равенство . Отсюда следует, что ожидаемый уровень цен равен их фактическому значению в состоянии долгосрочного равновесия .

После увеличения совокупного спроса на 540 ед. функция совокупного спроса приняла вид: , а его величина составила . В условиях нового краткосрочного равновесия на рынке благ величина предложения в краткосрочном периоде равна величине совокупного спроса или

Следовательно,

2) Уровень цен, соответствующий новому состоянию долгосрочного равновесия ищем из условия или Откуда,

Рынок финансовых активов

К оглавлению…

Пример задачи с решением №21

  • Предположим, что номинальный национальный доход равен 440 млрд. руб. Пропорция «наличность-депозиты» характеризуется соотношением 1:10. Величина депозитов равна 100 млрд. руб. Спрос на реальные кассовые остатки задан зависимостью . Уровень цен: . Какова равновесная ставка процента?

Решение:

Равновесное значение номинальной процентной ставки устанавливается при условии: .

Объем предложения реальных денег находится путем деления номинальной денежной массы на уровень цен.

В свою очередь номинальную денежную массу на основе имеющихся данных можно определить, прибавив к величине депозитов наличные деньги:

Откуда

Реальный национальный доход равен отношению номинального национального дохода к уровню цен: . Спрос на реальные кассовые остатки при данном уровне дохода может быть представлен в виде:

В условиях равновесия на денежном рынке имеем: . Следовательно,

Пример задачи с решением №22

  • Номинальная цена облигации (), выпущенной на 3 года, равна 200 руб. Текущая ставка процента не изменяется до момента гашения облигации и составляет 8% годовых. По облигации ежегодно выплачивается купонный доход в размере . Определите рыночную цену облигации в момент ее выпуска и за один год до ее гашения.

Решение:

Нынешняя рыночная ценность облигации равна дисконтированной стоимости ожидаемого дохода, который может быть получен за весь предстоящий период ее обращения. На момент размещения срочной облигации, выкупаемой эмитентом через три года, ее рыночная стоимость будет определяться по формуле:

Для расчета рыночной цены срочной облигации за год до ее гашения необходимо найти дисконтируемую сумму ожидаемого дохода за последний год:

Взаимодействие товарного и денежного рынков

К оглавлению…

Пример задачи с решением №23

  • В закрытой экономической системе, где государство не участвует в воспроизводственном процессе, функция потребления имеет вид: . Инвестиционный спрос предпринимателей представлен зависимостью вида: . Уровень цен постоянен: ден. ед. Спрос на деньги выражен функцией: .

1) Составьте уравнение кривой .

2) Составьте уравнение кривой .

3) Найдите реальный объем национального производства в условиях совместного равновесия на товарном и рынке и рынке финансовых активов.

4) Определите значение равновесной ставки процента.

Решение:

1) Для того, чтобы составить уравнение кривой , нужно приравнять произведенный национальный доход к величине запланированных расходов, а затем выразить соотношение между процентной ставкой и национальным доходом в условиях равновесия на рынке благ.

Или:

Откуда получим уравнение кривой :

2) Чтобы составить уравнение кривой , необходимо приравнять спрос на деньги к реальному количеству денег в обращении, а затем выразить соотношение между процентной ставкой и национальным доходом. Исходное уравнение для построения кривой будет иметь вид:

или:

После соответствующих преобразований получим уравнение кривой :

3) Для определения объема реального национального дохода в условиях совместного равновесия приравняем два выражения процентной ставки, полученные при построении кривых и , а затем решим полученное уравнение относительно .

Или:

Откуда:

4) Равновесное значение ставки процента найдем из уравнения кривой IS (или кривой LM) при :

или

Пример задачи с решением №24

  • Экономика описана следующими уравнениями:
  • — потребительские расходы;
  • — плановые частные инвестиции;
  • — чистый экспорт;
  • — спрос на реальные деньги;
  • — ставка налогообложения;
  • — государственные закупки;
  • — номинальное предложение денег. Выведите уравнение кривой совокупного спроса.

Решение:

Согласно кейнсианской теории кривая совокупного спроса представляет собой гипотетическое множество состояний совместного равновесия на рынке благ и финансовых активов при разном уровне цен.. Поэтому необходимо предварительно вывести кривые и .

Кривую найдем из условия:

После алгебраических преобразований имеем: уравнение кривой . Чтобы построить кривую , приравняем спрос и предложение реальных денег: . При имеющихся данных это условие может быть записано в виде:

Следовательно, уравнение кривой Откуда:

Решив данное уравнение относительно , определим алгебраическое выражение кривой совокупного спроса:

Рынок труда

К оглавлению…

Пример задачи с решением №25

  • Выведите 1) кейнсианскую и 2) неоклассическую функции спроса на труд, если известно, что агрегированная производственная функция в экономической системе имеет вид: , а объем использованного капитала составляет 100 единиц.

Решение:

1) Согласно кейнсианской концепции, предприниматели, предъявляя спрос на труд, ориентируются на количество труда, необходимое для осуществления предложения благ в размере, равном величине эффективного спроса. Равенство величины предложения благ, задаваемой производственной функцией, величине эффективного спроса представляется с помощью следующего выражения: .

С учетом того, что объем используемого капитала равен 100 ед., производственная функция принимает вид: . Следовательно, кейнсианская функция спроса на труд характеризуется зависимостью: .

2) Неоклассическая функция спроса на труд выводится из условия максимизации прибыли в условиях совершенной конкуренции. Прибыль максимизируется, если предельный продукт труда равен ставке реальной зарплаты:

Откуда . Тогда неоклассическая функция спроса на труд имеет вид .

Пример задачи с решением №26

  • Пусть предложение труда в экономической системе является функцией реальной заработной платы и имеет вид: . Технология производства представлена производственной функцией . Объем первоначально применяемого капитала . Уровень цен: . Определите: 1) равновесную ставку реальной заработной платы; 2) равновесный объем занятости; 3) норму безработицы при условии, что государство, «заморозив» цены на товары и услуги, установит минимальную ставку заработной платы на уровне 1,4 ден. ед. Решение

1) Ситуация, описанная в данной задаче, соответствует неоклассической модели функционирования рынка труда, о чем свидетельствует предложение труда, являющееся функцией от реальной ставки зарплаты. Согласно данной модели равновесие на рынке труда достигается при условии: .

Функция спроса на труд выводится из следующего равенства: . По условию данной задачи , следовательно, .

Для того чтобы определить равновесную ставку реальной заработной платы, решим следующее равенство: , тогда .

2) Поскольку в неоклассической концепции равновесие на рынке труда всегда устанавливается при полной занятости, для определения равновесного объема занятости подставим равновесную ставку заработной платы либо в функцию спроса на труд, либо в функцию предложения труда. , следовательно, .

3) Если государство, заморозив цены (), установит минимальный размер оплаты труда в размере 1,4 ден. ед, то ставка реальной заработной платы установится на уровне выше равновесного: . В данной ситуации на неоклассическом рынке труда образуется безработица, величина которой измеряется разницей между предложением труда и спросом на труд.

При

Тогда

После того, как определен размер безработицы, норма безработицы рассчитывается как отношение числа безработных к числу самодеятельного населения, под которым подразумевается число тех, кто занят и тех, кто находится в поиске работы:

Тогда

Общее макроэкономическое равновесие

К оглавлению…

Пример задачи с решением №27

  • Дана система макроэкономических взаимосвязей в закрытой национальной экономике. Производственная функция: , инвестиционная функция: , функция сбережений: . Запас капитала: . Денежная масса в обращении: ден.ед. Предложение на рынке труда: . Государственный бюджет сбалансирован: . Скорость обращения денег — 2,4 оборота в год.

Необходимо определить: 1) объем потребительских расходов; 2) номинальную ставку заработной платы и 3) общий уровень цен в условиях общего макроэкономического равновесия; 4) изменения равновесных значений этих показателей при увеличении денежной массы в 2

Решение:

Функционирование представленной системы описывается неоклассической моделью общего макроэкономического равновесия, о чем свидетельствуют:

а) зависимость сбережений от процентной ставки;

б) зависимость предложения труда от реальной ставки заработной платы.

1) Согласно неоклассической модели объем потребления домашних хозяйств определяется по остаточному признаку, как разница: .

Поэтому для определения потребительских расходов необходимо найти объем сбережений домохозяйств. Данная экономическая система является закрытой, при этом . Следовательно, выполняется следующее равенство: , тогда .

Решив данное равенство, находим ставку процента () и объем сбережений (). Определив по производственной функции величину национального дохода, вычислим объем потребительских расходов:

2) В неоклассической модели ставка реальной заработной платы равна предельному продукту труда: тогда, согласно данным условиям задачи, выполняется равенство:

3) Уровень цен определяется из количественного уравнения обмена:

Откуда .

4) В неоклассической модели деньги нейтральны, т.е. изменения в денежном секторе не влияют на реальные макроэкономические показатели. Поэтому увеличение денежной массы не отразится на уровне реальной ставки заработной платы () и величине потребительских расходов (), изменится только уровень цен. Покажем это с помощью математических pacчeтов

Из данных расчетов видно, что удвоение денежной массы привело к удвоению общего уровня цен.

Пример задачи с решением №28

  • Рассмотрим следующую экономическую систему. Функция потребления: . Функция инвестиций: Номинальное предложение денег в экономике: ден.ед. Спрос на реальные кассовые остатки: Производственная функция: . Предложение труда: .

Каковы в данных условиях равновесные значения: а) общего уровня цен; б) объема национального производства; в) занятости; г) реальной ставки заработной платы; д) процентной ставки.

Решение:

Представленная в условии ситуация описывается кейнсианской моделью общего макроэкономического равновесия, о чем свидетельствуют:

1) функция потребления, представляющая зависимость объема потребительских расходов от доходов;

2) функция предложения труда, согласно которой величина предложения труда находится в прямой зависимости от номинальной ставки заработной платы.

В кейнсианской модели равновесный уровень цен определяется в результате достижения равновесия на рынке благ в результате пересечения кривых совокупного спроса и совокупного предложения.

Построим кривую совокупного спроса, которая является проекцией скольжения кривой вдоль кривой .

Кривая выводится из тождества, характеризующего равновесие на рынке благ в закрытой экономике без вмешательства государства: , где .

Следовательно, равенство примет вид:

Откуда

Кривая выводится из уравнения: Тогда для условия данной задачи выполняется:

Следовательно,

Поскольку условием совместного равновесия является равенство:

то кривая совокупного спроса характеризуется зависимостью

Для того чтобы построить кривую совокупного предложения, необходимо приравнять номинальную цену спроса на труд к номинальной цене предложения труда: . Следовательно, из равенства получим зависимость . Подставив эту зависимость в производственную функцию, выведем уравнение кривой совокупного предложения: .

Для определения равновесного уровня цен приравняем совокупный спрос и совокупное предложение:

Откуда:

Зная уровень цен, определим: б) объем национального производства ; в) занятость ; г) реальную ставку заработной платы: ; д) процентную ставку: .

Теория инфляции. Инфляция и безработица

К оглавлению…

Пример задачи с решением №29

  • Предположим, что кривая Филипса для экономики страны задана соотношением:

На сколько процентных пунктов изменится уровень конъюнктурной безработицы при снижении темпа инфляции на 3 процентных пункта, если естественный уровень безработицы остается неизменным?

Решение:

Снижение темпа инфляции на 3 процентных пункта означает, что разница между темпами инфляции текущего и предыдущего годов уменьшилась на 3%. В формализованном виде это можно записать как:

Воспользовавшись уравнением кривой Филипса, получим:

Следовательно,

или:

Откуда:

Это означает, что уровень конъюнктурной безработицы вырос на 4 процентных пункта.

Пример задачи с решением №30

  • Пусть функция совокупного предложения в краткосрочном периоде задана следующим уравнением: , где . Коэффициент Оукена. Реальный объем производства при естественной норме безработицы . Необходимо:

1) построить уравнение кривой Филипса как функцию от уровня конъюнктурной безработицы.

2) определить фактический темп инфляции, если известно, что ожидаемый темп инфляции составил 4%, а фактическое значение уровня безработицы достигло 3,6% при ее естественной норме .

Решение:

1) Прежде, чем начать решение задачи, необходимо на основе статической функции совокупного предложения построить динамическую функцию:

Кривая Филипса показывает, на сколько процентных пунктов отклонится фактический уровень инфляции от ожидаемого, если фактический уровень безработицы отклонится от естественного на один процентный пункт:

Таким образом, для построения кривой Филипса необходимо определить значение коэффициента . Для этого необходимо решить систему следующих уравнений:

Тогда, если подставить значение из первого уравнения во второе, получим зависимость:

Следовательно,

2) Имея уравнение кривой Филипса, значения ожидаемого уровня инфляции, фактического и естественного уровня безработицы, можно определить фактической темп инфляции:

или

Циклическое развитие экономики

К оглавлению…

Пример задачи с решением №31

  • Допустим, что состояние экономики, описываемой моделью Самуэльсона-Хикса, в базисном периоде характеризуется следующими параметрами. Предельная склонность к потреблению: . Величина акселератора: . Автономное потребление: . Автономные инвестиции: .

1) Какова величина реального национального дохода в условиях долгосрочного динамического равновесия?

2) Как изменится равновесная величина реального национального дохода, если автономные инвестиции снизятся на 40 ед.?

3) Будет ли новое равновесие устойчивым?

Решение:

1) В условиях долгосрочного динамического равновесия величина реального национального дохода определяется суммой потребительских расходов и автономных инвестиций. Это объясняется тем, что предприниматели не осуществляют индуцированных инвестиций, поскольку в состоянии долгосрочного равновесия реальный национальный доход не изменяется. Следовательно,

Преобразовав это уравнение, получим

Откуда

2) Для расчета изменения равновесной величины реального национального дохода необходимо умножить изменение автономных инвестиций на мультипликатор автономных расходов:

Таким образом, равновесная величина реального национального дохода уменьшится на 200 ед.

3) Новое равновесие будет устойчивым, т.к. величина акселератора меньше единицы: 0,3 < 1.

Пример задачи с решением №32

  • Дано:функция потребления: , инвестиционный спрос: , функция налогов: . Государственные закупки в базисном периоде: . Предложение труда: , где -межвременная относительная цена труда. Производственная функция: . Запас капитала в базисном периоде: . Ожидаемая в году ставка реальной заработной платы равна фактической ставке реальной заработной платы в году: .

Выведите функции: а) реального совокупного спроса и б) реального совокупного предложения.

Решение:

а) В модели реального делового цикла функция совокупного спроса представляет собой зависимость величины запланированных расходов от реальной ставки процента. В качестве функции реального совокупного спроса используется кривая из модели . Следовательно, уравнение кривой реального совокупного спроса выводится из равенства:

Подставив значения переменных из данного условия, получим:

Отсюда где измеряется в процентах.

б) В модели реального делового цикла предложение труда является функцией от межвременной цены труда, которая, в свою очередь, находится в прямой зависимости от реальной ставки процента:

Так как , следовательно, . Поэтому реальной совокупное предложение может быть представлено как возрастающая функция от реальной ставки процента:

Экономический рост и динамическое равновесие в экономике

К оглавлению…

Пример задачи с решением №33

  • В таблице приведены данные о состоянии экономики страны за 5 лет.

1) В каком году было достигнуто состояние долгосрочного равновесия, соответствующее «золотому правилу» накопления?

2) Каково оптимальное значение нормы сбережений?
Решение:

1) «Золотое правило» накопления при отсутствии НТП выполняется в том случае, если сумма нормы выбытия капитала и темпа прироста населения равны предельному продукту капитала. Это условие, в соответствии с данными таблицы, выполняется для третьего года: 0,2+ 0,3= 0,5.

2) Для определения оптимального значения нормы сбережений, обеспечивающей выполнение «золотого правила» накопления, применим к третьему году условие достижения устойчивого уровня капиталовооруженности. Согласно этому условию, произведение нормы сбережения и производительности труда должно быть равно произведению устойчивого уровня капиталовооруженности и суммы нормы выбытия капитала и темпа прироста населения, т.е. . Подставив в это уравнение соответствующие значения показателей для третьего года, получим: . Откуда: .

Пример задачи с решением №34

  • В экономике с постоянной капиталовооруженностью труда и негибкими ценами население сберегает 20% реального дохода. Функция инвестиций: . Предприниматели определяют приращения реального объема производства по формуле:

Рассчитайте динамику объемов совокупного спроса и предложения в течение трех лет, если известно, что при достижении равновесного экономического роста в предыдущем периоде и ед. предприниматели запланируют произвести в 1-ом году 1100 ед.

Решение:

Развитие данной экономической системы описывается моделью Харрода. Согласно условиям задачи население сберегает 20% реального дохода, следовательно:

Объем совокупного спроса определяется на основе мультипликатора:

Объем совокупного предложения находится по формуле:

Из условия известно, что при достижении равновесного экономического роста . Равновесный темп прироста реального ВВП в модели Харрода рассчитывается как:

Запланированный предпринимателями объем производства в 1-м году равен 1100 ед., т.е. .

Прежде чем определять объем совокупного спроса и совокупного предложения во 2-м периоде, необходимо найти значение коэффициента . Для этого определим темп прироста предложения благ в 1-м периоде.

Следовательно, . Теперь можно рассчитать объем предложения благ во 2-м периоде.

Объем совокупного предложения в 3-м периоде находим аналогично:

В итоге получаем такую картину:

Нормативная теория макроэкономической политики

К оглавлению…

Пример задачи с решением №35

  • Рассмотрим экономику, в которой правительство решает увеличить объем выпуска без повышения темпов инфляции. В распоряжении властей имеются два инструмента: государственные закупки () и денежная масса (). Эффект воздействия политических инструментов на целевые показатели описывается следующим образом: и , где измеряются в процентах от . Определите:

1) Смогут ли власти достичь одновременно двух целей?

2) Какой инструмент ( или ) оказывает большее воздействие на ? на ?

3) С помощью какого набора политических мер можно достичь увеличения на 2% без повышения темпов инфляции?

Решение:

1) Согласно правилу Тинбергена для достижения определенного количества экономических целей необходимо использовать такое же количество линейно независимых инструментов.

В предложенной системе имеются две цели ( и ) и два инструмента ( или ). Формально, для того чтобы влияние инструментов было линейно независимо, . Подставив значения, получаем . Таким образом, система определена, имеет решение и, следовательно, власти при заданных параметрах могут достичь одновременно двух целей своей политики.

2) Определим, какой из инструментов оказывает большее влияние на целевой показатель . Для этого сравним и : 8,67>3. Значит, инструмент сильнее воздействует на , чем инструмент .

Аналогичным образом, проводим сравнение и для выявления инструмента, оказывающего большее воздействие на . В нашем случае, 0,15/1,3=0,12 < 0,1/0,3=0,33. Следовательно, влияние изменения денежной массы на темпы инфляции сильнее.

3) Необходимо решить систему уравнений с двумя неизвестными:

Откуда,

Таким образом, для увеличения объема выпуска на 2% без повышения темпов инфляции необходимо обеспечить рост государственных закупок на 2,35% и сократить денежную массу на 3,53%.

Позитивная теория макроэкономической политики

К оглавлению…

Пример задачи с решением №36

  • В экономической системе, имеющей функцию потребления: , функцию чистых налогов фиксированный уровень цен и неизменный объем инвестиций , государство осуществляет на рынке товаров и услуг закупки на сумму . Необходимо определить: а) состояние государственного бюджета; б) мультипликатор государственных расходов; в) налоговый мультипликатор;

Решение:

а) Чтобы определить состояние государственного бюджета, необходимо найти величину чистых налогов и сопоставить ее с объемом государственных закупок. Для этого первоначально найдем величину дохода:

Следовательно,

Тогда величина чистых налогов составит:

Полученная величина на 60 ед. превышает объем государственных закупок: . Это означает, что государственный бюджет сведен с избытком в размере 60 ед.

б) Мультипликатор государственных расходов определим по формуле:

в) Для расчета налогового мультипликатора применим формулу:

  • Дано: функция сбережений: ; функция спроса на деньги: ; функция инвестиций: ; функция чистых налогов: . Номинальная денежная масса в обращении: . Объем государственных закупок: .

Каков будет прирост эффективного спроса:

а) при увеличении объема государственных закупок на 1;

б) при росте денежной массы на 1?. Решение

Чтобы решить эту задачу, предварительно определим функцию потребления:

Затем построим уравнения кривых и . При построении уравнения кривой просуммируем все элементы автономного спроса и обозначим их как :

Тогда равенство национального дохода совокупным расходам на его покупку можно записать как:

Откуда:

Используя это равенство при составлении уравнения кривой , получим:

Или:

Откуда:

Из полученного уравнения можно заключить, что: а) рост объема государственных закупок на 1 приведет к увеличению эффективного спроса на 0,835 ед. б) при росте денежной массы на 1 эффективный спрос увеличится на 1,67 ед.

Особенности функционирования открытой экономики

К оглавлению…

Пример задачи с решением №37

  • Предположим, что экономика страны описывается следующими данными:

Определите: а) сальдо счета текущих операций; б) сальдо счета движения капитала; в) сальдо платежного баланса. Решение

а) Сальдо счета текущих операций = (экспорт товаров + процентные выплаты от инвестиций за рубежом + доход страны от зарубежного туризма ) — (импорт товаров + процентные выплаты страны зарубежным инвесторам + расходы резидентов страны на зарубежный туризм + односторонние трансфертные выплаты страны) = (29680+4596 +2740) — (31728 + 2399 + 2838 +3489)= 37016 -40454 = — 3438.

б) Сальдо счета движения капитала = экспорт капитала -импорт капитала = 5186 — 8624 = — 3438.

в) Сальдо платежного баланса = сальдо счета текущих операций — сальдо счета движения капитала = — 3438 + 3438 = 0.

Готовые задачи на продажу и теория из учебников по предмету макроэкономика тут.

Пример задачи с решением №38

  • Известно, что темп инфляции в стране составляет 9%, а в стране -12%. Номинальная процентная ставка в стране равна 15%.

а) При какой номинальной ставке процента в стране между рассматриваемыми странами не будет перелива капитала?

б) Какой величины достигнет номинальный обменный курс в стране в конце периода, если известно, что при отсутствии перелива капитала в рассматриваемом периоде фактическое значение этого курса в начале периода составляло 2 (ден. ед. )/( ден. ед. В).

Решение:

а) Перелив капитала между странами и будет отсутствовать при условии паритета процентных ставок, которое описывается уравнением: , где и — номинальные ставки процента соответственно в странах и . Согласно концепции паритета покупательной способности изменение номинального обменного курса в стране равно:

Следовательно, можно записать

Подставив значения показателей, получим Откуда, или 11,55%.

б) Отсутствие перелива капитала между двумя странами в рассматриваемый период означает, что имеет место паритет процентных ставок. Используя ответ, полученный выше, найдем номинальный обменный курс в стране :

Откуда: (ден. ед. ) / (ден. ед. ).

Стабилизационная политика в открытой экономике

К оглавлению…

Пример задачи с решением №39

  • При абсолютной мобильности капитала, фиксированных значениях уровня цен () и валютного курса () в малой отрытой экономике сложились следующие функциональные зависимости между основными макроэкономическими показателями:

— уравнение кривой ;

— уравнение кривой ;

— функция чистого экспорта.

Государственные закупки: , чистые налоги: , в обращении находится 100 ден. ед., мировая процентная ставка: . Определите:

1) Будет ли в данных экономических условиях осуществляться приток капитала в экономику?

2) Какой прирост денежной массы может позволить правительству поддерживать фиксированный валютный курс при увеличении государственных закупок на 50 ед.?

Решение:

1) Приток капитала в экономику будет осуществляться в том случае, если внутренняя реальная ставки процента будет выше, чем мировая процентная ставка . Значение внутренней ставки процента устанавливается на уровне, обеспечивающем совместное равновесие на рынке благ и денег. Условие совместного равновесия в формализованном виде выражается равенством: . Подставив соответствующие данные, получим:

Отсюда, и . Таким образом, и, следовательно, приток капитала в экономику в данных экономических условиях осуществляться не будет.

2) Запишем новое условие совместного равновесия при увеличении государственных закупок на 50 единиц:

Поскольку необходимо определить прирост денежной массы, позволяющий поддержать значение валютного курса на уровне и ставке процента , решим данное уравнение относительно .

В результате получаем или ден.ед. Таким образом, для сохранения фиксированного обменного курса в новых условиях правительство может увеличить предложение денег на

Пример задачи с решением №40

  • Используя модель Манделла-Флеминга, определите характер изменений национального дохода, внутренней ставки процента, валютных резервов в малой открытой экономике с абсолютной мобильностью капитала и фиксированным валютным курсом в случае, если правительство в целях достижения полной занятости начнет проведение денежной экспансии посредством покупки государственных облигаций. Оцените эффективность такой политики. Проиллюстрируйте свой ответ графически.

Решение:

В результате проведения экспансионистской денежно-кредитной политики увеличивается предложение денег в экономике. Теперь у экономических субъектов портфели активов не сбалансированы, то есть при исходной ставке процента они имеют слишком много денег и слишком мало облигаций. Это избыточное предложение денег означает, что кривая сдвинется вправо вниз до . В точке внутренняя ставка процента ниже, чем . Следовательно, домашние хозяйства будут стараться приобрести иностранные активы, увеличивая тем самым спрос на иностранную валюту.

В условиях фиксированного валютного курса центральный банк будет вынужден продавать иностранную валюту в обмен на национальную. Это означает, что кривая вернется обратно, сдвигаясь влево по мере того, как количество денег в обращении будет уменьшаться, а центральный банк терять свои резервы. В результате объем выпуска и внутренняя ставка процента не изменятся, а валютные резервы центрального банка сократятся. Таким образом, при фиксированном валютном курсе и высокой мобильности капитала политика денежной экспансии неэффективна.

Возможно эти страницы вам будут полезны: