Примеры решения задач по гидравлике

Основные физические свойства жидкости

Общие сведения:

Жидкость — это материальная среда (вещество), обладающая свойством текучести, т.е. способностью неограниченно деформироваться под действием приложенных сил. Данное свойство обусловлено диффузией молекул, благодаря чему жидкость не имеет собственной формы и принимает форму того сосуда, в котором она находится.

Жидкости подразделяют на две группы: капельные — практически не сжимаемые и газообразные — легко сжимаемые. Газообразные жидкости, в отличие от капельных, не имеют свободной поверхности раздела между жидкостью и газообразной средой.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Предмет гидравлика

Для упрощения рассматриваемых явлений и вывода ряда закономерностей в гидравлике, как и в механике твёрдого тела, вводят ряд допущений и гипотез, т.е. прибегают к модельной жидкости. В гипотезе сплошной среды жидкость рассматривается как непрерывная сплошная среда (континуум), полностью занимающая все пространство без разрывов и пустот. Правда, эта гипотеза не пригодна при изучении сильно разреженных газов и кавитации [1], но она позволяет рассматривать все механические характеристики жидкости (плотность, скорость движения, давление) как функции координат точки в пространстве и во времени. Следовательно, любая функция, которая характеризует состояние жидкости, непрерывна и дифференцируема, т.е. при решении задач гидравлики можно использовать математические зависимости и ЭВМ.

Плотность жидкости Примеры решения задач по гидравлике — масса Примеры решения задач по гидравлике единицы объёма Примеры решения задач по гидравлике однородной жидкости:

Примеры решения задач по гидравлике

Размерность Примеры решения задач по гидравлике где Примеры решения задач по гидравлике — обобщенные обозначения единиц длины и массы. Единицей плотности в системе СИ является Примеры решения задач по гидравлике.

Значения плотности наиболее распространенных жидкостей приведены в прил. 1. Иногда в справочниках приводится относительная плотность вещества.

Относительная плотность Примеры решения задач по гидравлике — отношение плотности рассматриваемого вещества к плотности стандартного вещества в определенных физических условиях:

Примеры решения задач по гидравлике

В качестве стандартного вещества принимают: для твёрдых тел и капельных жидкостей — дистиллированную воду плотностью 1 000 Примеры решения задач по гидравлике при температуре 277 К (4 °С) и давлении 101,3 кПа (760 мм рт. ст.); для газов -атмосферный воздух плотностью 1,2 Примеры решения задач по гидравлике при температуре 293 К (20 °С), давлении 101,3 кПа и относительной влажности 50 % (стандартные условия) [2].

Для измерения плотности служат приборы: пикнометры, ареометры.

Сжимаемость — способность жидкости изменять свой объём Примеры решения задач по гидравлике, а следовательно, и плотность при изменении давления Примеры решения задач по гидравлике и (или) температуры Примеры решения задач по гидравлике.

Плотность капельных жидкостей при температуре и давлении, отличных от начальных,

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — плотность жидкости при начальных температуре и давлении; Примеры решения задач по гидравлике и Примеры решения задач по гидравлике — коэффициенты температурного расширения и объёмного сжатия, подставляющие собой относительные изменения объёма жидкости Примеры решения задач по гидравлике при изменении соответственно температуры Примеры решения задач по гидравлике или давления Примеры решения задач по гидравлике на одну единицу (коэффициенты приведены в прил. 1 при начальных условиях),

Примеры решения задач по гидравлике

Знак «минус» в формуле указывает на то, что при увеличении давления объем жидкости уменьшается

Величина, обратная Примеры решения задач по гидравлике, называется объёмным модулем упругости жидкости:

Примеры решения задач по гидравлике

Значения коэффициентов Примеры решения задач по гидравлике и Примеры решения задач по гидравлике, а также модуля упругости Примеры решения задач по гидравлике наиболее распространенных жидкостей приведены в прил. 1. При температуре 20 °С средние значения для воды

Примеры решения задач по гидравлике

для минеральных масел, применяемых в гидроприводах,

Примеры решения задач по гидравлике
Примеры решения задач по гидравлике

При решении многих практических задач изменением плотности капельных жидкостей при изменении температуры и давления обычно пренебрегают (за исключением задач о гидравлическом ударе, устойчивости и колебании гидравлических систем и других, в которых приходится учитывать сжимаемость жидкости, а также ряда тепловых расчётов, в которых необходим учёт изменения температуры жидкости).

Плотность газообразных жидкостей (газов) в значительной степени зависит от температуры и давления. Используя известное уравнение Клапейрона-Менделеева (уравнение состояния идеального газа)

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — абсолютное давление; Примеры решения задач по гидравлике — объём; Примеры решения задач по гидравлике — масса; Примеры решения задач по гидравлике— молярная масса; Примеры решения задач по гидравлике — универсальная газовая постоянная, равная 8.314 Дж/(моль К); Примеры решения задач по гидравлике — абсолютная температура; Примеры решения задач по гидравлике — удельный объём; Примеры решения задач по гидравлике — газовая постоянная (для воздуха Примеры решения задач по гидравлике = 286 Дж (кг • К), для метана Примеры решения задач по гидравлике = 518 Дж'(кг • К)), можно установить зависимость плотности газа от температуры и давления:

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике и Примеры решения задач по гидравлике — плотности газа соответственно при новых давлении Примеры решения задач по гидравлике и температуре Примеры решения задач по гидравлике и начальных давлении Примеры решения задач по гидравлике и температуре Примеры решения задач по гидравлике.

В состоянии покоя характерным параметром сжимаемости жидкости служит скорость распространения в ней звуковых колебаний (скорость звука)

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — приращение давления; Примеры решения задач по гидравлике — приращение плотности жидкости.

При температуре воды Примеры решения задач по гидравлике = 10 °С и модуле упругости Примеры решения задач по гидравлике = 2,03-109 Па скорость звука в воде

Примеры решения задач по гидравлике

Чем больше скорость звука, тем меньше сжимаемость жидкости и наоборот [3].

Для движущейся жидкости её сжимаемость оценивают числом Маха, т.е. отношением скорости потока Примеры решения задач по гидравлике к скорости звука Примеры решения задач по гидравлике:

Примеры решения задач по гидравлике

Если скорость движения жидкости мала по сравнению со скоростью распространения в ней звука, т.е. число Маха значительно меньше единицы, то, независимо от абсолютного значения скорости звука, капельную жидкость при таком движении считают практически несжимаемой.

Растворимость — способность жидкости поглощать и растворять газы. Объём газа, растворённого в капельной жидкости,

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — объём газа при начальном давлении ; Примеры решения задач по гидравлике — объём жидкости при конечном давлении Примеры решения задач по гидравлике — коэффициент растворимости (например, при Примеры решения задач по гидравлике = 20 °С коэффициент растворимости воздуха в воде равен 0,016; в минеральном масле -0.08…0,1).

Местное понижение давления в каком-нибудь узле гидросистемы (во всасывающих линиях насосов, в местных сопротивлениях с высокими скоростями потоков) влечёт за собой выделение в этом месте газа в виде мельчайших пузырьков и образование пены, которая может появляться также при засасывании воздуха в гидросистему через неплотности или при перемешивании жидкости в резервуаре (баке). Наличие газа, и особенно пены, уменьшает плотность рабочей жидкости, увеличивает её сжимаемость, нарушает сплошность потока и нормальную работу гидросистем.

Обычно в рабочей жидкости при работе гидропривода содержится до 6 % нерастворёнпого воздуха (по объёму ); после отстаивания в течение суток содержание воздуха уменьшается до 0,01…0,02 % [4]. При давлении до 0,5 МПа в результате влияния нерастворённого воздуха модуль упругости рабочей жидкости резко снижается, поэтому в гидросистемах рекомендуется иметь подпор в сливных линиях.

Испаряемость жидкостей характеризуется давлением насыщенных паров. Давлением насыщенных паров считают то абсолютное давление, при котором жидкость закипает при данной температуре. Следовательно, минимальное абсолютное давление, при котором вещество находится в жидком состоянии, равно давлению насыщенных паров Примеры решения задач по гидравлике, величина которого зависит от рода жидкости и её температуры.

Парообразование — свойство капельных жидкостей изменять своё агрегатное состояние на газообразное. Парообразование, происходящее лишь на поверхности капельной жидкости, называется испарением. Парообразование по всему объёму жидкости называется кипением, оно происходит при определённой температуре, зависящей от давления [5].

При давлении в жидкости, равном давлению насыщенного пара Примеры решения задач по гидравлике при данной температуре, происходит изменение состава жидкости, в ней образуются пузырьки и даже полости, наполненные паром и растворённым газом. Пузырьки при достижении свободной поверхности жидкости лопаются, пар улетучивается — происходит кипение жидкости.

В жидкости, находящейся в замкнутом пространстве без свободной поверхности, пузырьки пара и газа остаются в ней, и при превышении давления насыщенного пара снова происходит качественное изменение — пар конденсируется, газы растворяются в капельной жидкости. Происходит смыкание полостей (пузырьков), что вызывает рост давления (до нескольких МПа), сопровождающийся характерным шумом. Это явление называется кавитацией.

Кавитация в гидроприводах явление крайне вредное, вызывает шум, вибрацию и эрозию (разрушение) стенок труб и проточных частей гидромашин.

Капиллярность — способность капельной жидкости, находящейся в трубке малого диаметра (капилляре), подниматься выше свободной поверхности в резервуаре (рис. 1.1, д), образуя вогнутый мениск, если жидкость смачивает стенки трубы, или опускаться ниже — свободной поверхности (рис. 1.1, б), образуя выпуклый мениск, если жидкость не смачивает стенки трубки. Эта способность обусловлена её поверхностным натяжением и молекулярными силами взаимодействия между жидкостью и стенками трубки.

Примеры решения задач по гидравлике

Высота поднятия или опускания жидкости в трубке, мм,

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — поверхностное натяжение; Примеры решения задач по гидравлике — плотность жидкости; Примеры решения задач по гидравлике — внутренний диаметр трубки, мм; Примеры решения задач по гидравлике — постоянная для каждой конкретной жидкости: для воды Примеры решения задач по гидравлике, для спирта Примеры решения задач по гидравлике, для ртути Примеры решения задач по гидравлике.

Вследствие поверхностного натяжения жидкость, имеющая криволинейную поверхность, испытывает дополнительное давление

Примеры решения задач по гидравлике

Высоту подъёма (или опускания) жидкости между параллельными стеклянными пластинами, расстояние между которыми Примеры решения задач по гидравлике (мм), можно определить по формуле

Примеры решения задач по гидравлике

Вязкость — свойство жидкости оказывать сопротивление перемещению (сдвигу) одной его части относительно другой.

Если предположить, что поток состоит из отдельных слоев бесконечно малой толщины Примеры решения задач по гидравлике (рис. 1.2), то скорости этих слоев будут изменяться по некоторому закону от нулевого значения у дна до максимального значения у поверхности. Пусть скорости соседних слоев равны Примеры решения задач по гидравлике и Примеры решения задач по гидравлике.

Примеры решения задач по гидравлике

В прямолинейном движении Примеры решения задач по гидравлике можно рассматривать как скорость деформации, а приращение скорости Примеры решения задач по гидравлике, соответствующее приращению координаты Примеры решения задач по гидравлике (называемое градиентом скорости), как угловую скорость деформации Примеры решения задач по гидравлике.

Сила внутреннего трения Примеры решения задач по гидравлике, возникающая между двумя слоями движущейся прямолинейно жидкости, прямо пропорциональна площади поверхности Примеры решения задач по гидравлике соприкасающихся слоев, градиенту скорости Примеры решения задач по гидравлике, а также зависит от рода жидкости и температуры:

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — динамический коэффициент вязкости, зависящий от рода жидкости и температуры.

Касательное напряжение в жидкости

Примеры решения задач по гидравлике

Так как Примеры решения задач по гидравлике и Примеры решения задач по гидравлике всегда положительны, то выражения (1.16) и (1.17) имеют знак «плюс», если Примеры решения задач по гидравлике положительно, и знак «минус», если Примеры решения задач по гидравлике отрицательно.

Динамический коэффициент вязкости численно равен касательному напряжению Примеры решения задач по гидравлике при градиенте скорости Примеры решения задач по гидравлике, т.е. имеет вполне определенный физический смысл и полностью характеризует вязкость жидкости. Размерность Примеры решения задач по гидравлике (Примеры решения задач по гидравлике — обозначение времени). Единица динамического коэффициента вязкости в системе СИ — паскаль • секунда (Па • с). Также применяют таз (П):

Примеры решения задач по гидравлике

При выполнении технических расчётов в гидравлике используют кинематический коэффициент вязкости Примеры решения задач по гидравлике, представляющий собой отношение динамического коэффициента вязкости жидкости Примеры решения задач по гидравлике к ее плотности Примеры решения задач по гидравлике:

Примеры решения задач по гидравлике

Размерность Примеры решения задач по гидравлике. Единица кинематического коэффициента вязкости в системе СИ — Примеры решения задач по гидравлике. Также применяют стоке (Ст) и сантистокс (сСт):

Примеры решения задач по гидравлике

Значения динамического и кинематического коэффициентов вязкости приведены в прил. 1.

Для определения вязкости применяют приборы, называемые вискозиметрами. Вязкости жидкостей, более вязких, чем вода (масла, нефтепродукты и др.), определяют вискозиметром Энглера (рис. 1.3), состоящим из двух сосудов, пространство между которыми заполнено водой для поддержания требуемой температуры. В сферическом дне внутреннего сосуда 1 укреплена трубка 2 малого диаметра, выведенная через дно наружного сосуда 3. Отверстие в трубке в нормальном положении закрыто клапаном 4. Во внутренний сосуд до определённого уровня наливают испытываемую жидкость 5 и с помощью нагревательного устройства подогревают воду 6 в наружном сосуде.

Примеры решения задач по гидравлике

Повышение температуры воды вызывает повышение температуры испытываемой жидкости до требуемого значения температуры Примеры решения задач по гидравлике, которое фиксируется термометром 7. После этого клапан открывают и с помощью мерной колбы и секундомера замеряют время истечения 200 Примеры решения задач по гидравлике испытываемой жидкости. Аналогичный опыт проводят с дистиллированной водой при температуре Примеры решения задач по гидравлике = 20 °С. Отношение времени истечения испытываемой жидкости Примеры решения задач по гидравлике к времени истечения дистиллированной воды Примеры решения задач по гидравлике В соответствует числу градусов условной вязкости (°ВУ) или градусов Энглера (°Е):

Примеры решения задач по гидравлике

Пересчёт вязкости, выраженной в градусах Энглера, в единицы измерения СИ (Примеры решения задач по гидравлике) производится по формуле

Примеры решения задач по гидравлике

Вязкость зависит от рода жидкости, её температуры и давления (прил. 1). Для расчёта вязкости минеральных масел, применяемых в гидроприводах, в интервале значений температур от 30 до 150 С и вязкости до 10 ° ВУ пользуются зависимостью

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — кинематический коэффициент вязкости масла соответственно при данной температуре Примеры решения задач по гидравлике и температуре 50 °С; Примеры решения задач по гидравлике — показатель степени, зависящий от вязкости масла, выраженной в °ВУ. при температуре 50 °С:

Примеры решения задач по гидравлике

В интервале давления от 0 до 50 МПа вязкость минеральных масел, применяемых в гидроприводах, изменяется практически линейно и вычисляется по формуле

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — кинематические коэффициенты вязкости масла соответственно при давлении Примеры решения задач по гидравлике (МПа) и атмосферном; Примеры решения задач по гидравлике — опытный коэффициент, зависящий от марки масла: для лёгких масел Примеры решения задач по гидравлике, для тяжёлых Примеры решения задач по гидравлике.

Кинематический коэффициент вязкости воды в зависимости от температуры определяется по формуле

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — температура воды. °С.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Задачи по гидравлике

Пример задачи №1.1.

Определить плотность жидкости Примеры решения задач по гидравлике, полученной смешиванием объёма жидкости Примеры решения задач по гидравлике (18 л) плотностью Примеры решения задач по гидравликеи объёма жидкости Примеры решения задач по гидравлике (25 л) плотностью Примеры решения задач по гидравлике.

Решение:

Плотность полученной жидкости находим из соотношения суммарных массы и объёма:

Примеры решения задач по гидравлике

Давление в покоящейся жидкости

Общие сведения:

На жидкость действуют поверхностные и массовые силы. Поверхностные — это силы, действующие на поверхность жидкости, например силы давления поршня насоса или силы давления воздуха, газа. Массовые — это силы тяжести, инерции и центробежные силы, которые в однородной жидкости распределены по всему объему. При воздействии поверхностных и массовых сил в жидкости возникает давление.

Давлением в покоящейся жидкости называется напряжение сжатия [6]

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — давление в точке; Примеры решения задач по гидравлике — элементарная площадка, содержащая рассматриваемую точку; Примеры решения задач по гидравлике — сжимающая сила, действующая на площадку Примеры решения задач по гидравлике.

Давление направлено по нормали к площадке, его величина не зависит от ориентации площадки в пространстве и является функцией координат точки жидкости.

Единица давления — паскаль (Па): Примеры решения задач по гидравлике. Более удобными для практического использования являются кратные единицы — килопаскаль (кПа) и мегапаскаль (МПа):

Примеры решения задач по гидравлике

Наряду с этими (а также в обозначениях на приборах) используются и другие единицы давления:

Примеры решения задач по гидравлике

техническая атмосфера 1 ат =Примеры решения задач по гидравлике =98,1 кПа = 0,981 бар;

физическая атмосфера 1 атм = 760 мм рт. ст. = 101,4 кПа = 1,014 бар;

единицы высоты столба жидкости (мм рт. ст., м вод. ст.) 1 мм рт. ст. = 133,32 Па = 13,595 мм вод. ст.;

английская и американская системы единиц: Примеры решения задач по гидравлике = 6,89 кПа, Примеры решения задач по гидравлике = 0,1 Па.

При решении большинства технических задач с достаточной степенью точности можно принимать

Примеры решения задач по гидравлике

Давление, представляющее полное напряжение сжатия от действия всех внешних поверхностных и массовых сил, приложенных к жидкости, называется абсолютным давлением.

В технике отсчитывают давление от условного нуля, за который принято давление атмосферного воздуха на поверхности земли. Превышение (избыток) абсолютного давления Примеры решения задач по гидравлике над атмосферным Примеры решения задач по гидравлике называется избыточным давлением Примеры решения задач по гидравлике:

Примеры решения задач по гидравлике

В технике широкое распространение получили манометры избыточного давления, которые измеряют превышение давления над атмосферным. Поэтому избыточное давление часто называют манометрическим.

Абсолютное давление может быть меньше атмосферного. Недостаток между абсолютным давлением и атмосферным называется вакуум метрическим давлением или вакуумом Примеры решения задач по гидравлике:

Примеры решения задач по гидравлике

При абсолютном давлении Примеры решения задач по гидравлике вакуум метрическое Примеры решения задач по гидравлике.

Из выражений (2.2) и (2.3)

Примеры решения задач по гидравлике

Таким образом, при абсолютном давлении, меньше атмосферного, избыточное давление отрицательно.

Атмосферное давление на поверхности жидкости. В однородной несжимаемой жидкости, находящейся под действием силы тяжести и атмосферного давления на свободной поверхности, давление определяется по закону

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — давление в произвольной точке жидкости на глубине Примеры решения задач по гидравлике — давление на свободной поверхности жидкости; Примеры решения задач по гидравлике — плотность жидкости; Примеры решения задач по гидравлике — ускорение свободного падения.

Эта зависимость представляет основной закон равновесия жидкости в однородном поле тяжести. В рассматриваемом случае равновесия жидкости горизонтальные плоскости являются поверхностями равного давления.

На рис. 2.1 показаны эпюры давления жидкости на боковые стенки сосуда. Слева построена эпюра давления, отвечающая избыточному давлению, справа — абсолютному давлению.

Примеры решения задач по гидравлике

При определении давления в точках жидкости, заполняющей открытый в атмосферу сосуд, известно поверхность действующее на жидкость внешнее давление, равное атмосферному. При этом абсолютное давление в произвольной точке жидкости на глубине Примеры решения задач по гидравлике

Примеры решения задач по гидравлике

Избыточное давление, создаваемое в данном случае только весом жидкости,

Примеры решения задач по гидравлике

В ирил. 2 приведено изменение атмосферного давления в зависимости от высоты над уровнем моря.

Избыточное давление на поверхности жидкости. Если в закрытом сосуде на поверхность жидкости действует избыточное давление, т.е. внешнее давление Примеры решения задач по гидравлике, которое больше окружающего атмосферного давления Примеры решения задач по гидравлике, то пьезометрическая плоскость, отвечающая атмосферному давлению, располагается над свободной поверхностью жидкости на высоте

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — избыточное давление па поверхности жидкости.

Примеры решения задач по гидравлике

Формулы (2.7) и (2.8) дают возможность выражать избыточное давление в любой точке жидкости через пьезометрическую высоту, т.е. величину Примеры решения задач по гидравлике заглубления данной точки под пьезометрической плоскостью — плоскостью атмосферного давления.

Эта плоскость проходит через уровень в пьезометре, присоединенном к сосуду (рис. 2.2).

Так, для воды в открытом водоеме Примеры решения задач по гидравлике на глубине Примеры решения задач по гидравлике Примеры решения задач по гидравлике избыточное давление Примеры решения задач по гидравлике.

Примеры решения задач по гидравлике

Вакуумметрическое давление на поверхности жидкости. Если в закрытом сосуде на поверхность жидкости действует вакуумметрическое давление, т.е. внешнее давление Примеры решения задач по гидравлике, которое меньше окружающего атмосферного давления Примеры решения задач по гидравлике, то пьезометрическая плоскость находиться под поверхностью жидкости на высоте

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — вакуумметрическое давление на поверхности жидкости (рис. 2.3).

Величину Примеры решения задач по гидравлике называют вакуумметрической высотой.

При измерении невысоких давлений (меньше одной атмосферы) используются жидкостные манометры различных конструкций. На рис. 2.4 показан дифференциальный жидкостный манометр, при помощи которого измеряют разность давления в двух резервуарах, расположенных на разной высоте и заполненных различными жидкостями.

Расчетные зависимости давления от высот столбов жидкости получают из уравнений равновесия жидкостей. Для их составления целесообразно выбрать плоскость сравнения 0-0, от которой ведется отсчет давления. Плоскость сравнения целесообразно проводить через нижнюю точку колена манометра или через линию раздела жидкостей, как показано на рис. 2.4.

Примеры решения задач по гидравлике

В этом случае давление в точках Примеры решения задач по гидравлике и Примеры решения задач по гидравлике будет одинаково: Примеры решения задач по гидравлике. Давление в точке Примеры решения задач по гидравлике относительно давления в точке Примеры решения задач по гидравлике

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — давление в точке Примеры решения задач по гидравлике— плотность жидкости в резервуаре Примеры решения задач по гидравлике; Примеры решения задач по гидравлике — высота столба жидкости плотностью Примеры решения задач по гидравлике.

Давление в точке Примеры решения задач по гидравлике относительно давления в точке Примеры решения задач по гидравлике

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — давление в точке Примеры решения задач по гидравлике — плотность жидкости соответственно в резервуаре Примеры решения задач по гидравлике и колене манометра; Примеры решения задач по гидравлике — высота столба жидкости соответственно плотностью Примеры решения задач по гидравлике и Примеры решения задач по гидравлике

Тогда уравнение равновесия примет вид

Примеры решения задач по гидравлике

При решении задач используют уравнение равновесия, из которого выражают неизвестную величину.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Решение задач по гидравлике

Пример задачи №2.1.

На какой высоте Примеры решения задач по гидравлике установится вода в трубке, первоначально заполненной водой, а потом опрокинутой и погруженной открытым концом под уровень воды, если атмосферное давление составляет 98 кПа. Температура воды 20 °С, плотность воды Примеры решения задач по гидравлике давление насыщенных паров воды Примеры решения задач по гидравлике (рис. 2.5).

Решение:

Вода находится в равновесии. Наметим поверхность равного давления. Это может быть любая горизонтальная плоскость, проходящая на глубине Примеры решения задач по гидравлике. На этой плоскости рассмотрим две точки — 1 и 2.

Примеры решения задач по гидравлике

Абсолютное давление в т. 1

Примеры решения задач по гидравлике

Абсолютное давление в т. 2

Примеры решения задач по гидравлике

Точки лежат на поверхности равного давления, тогда Примеры решения задач по гидравлике или

Примеры решения задач по гидравлике

Очевидно, что полученное выражение справедливо для плоскости равного давления, совпадающей со свободной поверхностью жидкости в сосуде. Отсюда

Примеры решения задач по гидравлике

Силы давления покоящейся жидкости на плоские стенки

Общие сведения:

Полная сила давления жидкости на плоскую стенку равна сумме сил внешнего давления Примеры решения задач по гидравлике и избыточного давления, создаваемого весом жидкости, Примеры решения задач по гидравлике [6]:

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — расстояние по вертикали от центра тяжести площади Примеры решения задач по гидравлике до свободной поверхности жидкости (рис. 3.1).

Единицей силы давления является ньютон (Н). Более удобными для практического использования являются кратные единицы — килоньютон (кН) и меганьютон (МН):

Примеры решения задач по гидравлике

В технике определяют силы избыточного давления жидкости на плоскую стенку

Примеры решения задач по гидравлике

В большинстве случаев требуется определить результирующую силу давления.

Если на одну сторону плоской стенки оказывает давление жидкость, а на другую (несмоченную) — атмосферное давление, то результирующая сил давления, нормальная к ней, опрерделяется по формуле (3.2), которую можно преобразовать следующим образом (рис. 3.1)

Примеры решения задач по гидравлике
Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — избыточное давление в цент ре тяжести площади Примеры решения задач по гидравлике,

Примеры решения задач по гидравлике

Примеры решения задач по гидравлике — смоченная площадь стенки; Примеры решения задач по гидравлике — расстояние по вертикали от центра тяжести площади Примеры решения задач по гидравлике до пьезометрической плоскости.

При избыточном давлении Примеры решения задач по гидравлике на свободную поверхность пьезометрическая плоскость проходит над свободной поверхностью жидкости на расстоянии Примеры решения задач по гидравлике.

Если Примеры решения задач по гидравлике = 0, то пьезометрическая плоскость совпадает со свободной поверхностью и нагрузка на стенку создаётся только давлением жидкости.

Центр давления — точка пересечения линии действия силы Примеры решения задач по гидравлике с плоскостью стенки. Положение центра давления (точка Примеры решения задач по гидравлике) в плоскости стенки определяется по формулам

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — расстояния от центра давления Примеры решения задач по гидравлике и центра тяжести Примеры решения задач по гидравлике площади стенки до линии пересечения с пьезометрической плоскостью; Примеры решения задач по гидравлике — смещение центра давления относительно центра тяжести вдоль оси Примеры решения задач по гидравлике — момент инерции площади стенки относительно горизонтальной оси Примеры решения задач по гидравлике, проходящей через центр тяжести площади стенки.

Формулу (3.4) можно привести к виду

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — вертикальные расстояния соответственно от центра давления Примеры решения задач по гидравлике и центра тяжести Примеры решения задач по гидравлике площади стенки до пьезометрической плоскости: Примеры решения задач по гидравлике — угол наклона стенки к горизонту.

Для вертикальной стенки (Примеры решения задач по гидравлике = 90°)

Примеры решения задач по гидравлике

смещение центра давления

Примеры решения задач по гидравлике

Для горизонтальной стенки (Примеры решения задач по гидравлике = 0) имеем Примеры решения задач по гидравлике (центр давления и центр тяжести совпадают).

В прил. 3 даны моменты инерции Примеры решения задач по гидравлике площадей некоторых плоских симметричных фигур и координаты их центров тяжести.

Приведенные выше зависимости справедливы при любом избыточном давлении Примеры решения задач по гидравлике в центре тяжести Примеры решения задач по гидравлике площади стенки, в том числе и при отрицательном избыточном давлении, т.е. когда в точке Примеры решения задач по гидравлике вакуум метрическое давление. В этом случае пьезометрическая плоскость проходит ниже центра тяжести стенки (рис. 3.2) и расстояния Примеры решения задач по гидравлике и Примеры решения задач по гидравлике становятся отрицательными. При этом центр давления Примеры решения задач по гидравлике расположен выше центра тяжести Примеры решения задач по гидравлике а результирующая сила, воспринимаемая стенкой, направлена внутрь жидкости. На рис. 3.2 Примеры решения задач по гидравлике — вакуумметрическая высота, Примеры решения задач по гидравлике.

При воздействии жидкостей на плоскую стенку с двух сторон следует сначала определить силы давления на каждую сторону стенки, а затем найти их результирующую по правилам сложения параллельных сил (рис. 3.3):

Примеры решения задач по гидравлике

Центр давления результирующей силы Примеры решения задач по гидравлике определяется из уравнения моментов сил относительно точки Примеры решения задач по гидравлике:

Примеры решения задач по гидравлике

Если плотности жидкостей одинаковы, то в некоторых случаях результирующую силу давления на стенку удобно найти по суммарной эпюре нагрузки, интенсивность которой равна разности давлений, действующих по обе стороны стенки в каждой точке ее поверхности.

На рис. 3.4 показано определение силы давления с помощью такой эпюры в случае двустороннего воздействия жидкостей одинаковой плотности Примеры решения задач по гидравлике на стенку при различных уровнях Примеры решения задач по гидравлике и Примеры решения задач по гидравлике по обе стороны стенки и одинаковом давлении на свободные плоскости I и II.

Примеры решения задач по гидравлике

Для верхнего участка стенки Примеры решения задач по гидравлике, подверженного одностороннему давлению жидкости (эпюра нагрузки в плоскости чертежа представляет треугольник Примеры решения задач по гидравлике), сила давления Примеры решения задач по гидравлике определяется по формуле (3.3):

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — вертикальное расстояние от центра тяжести Примеры решения задач по гидравлике верхнего участка стенки до свободной поверхности Примеры решения задач по гидравлике — площадь этого участка.

Координата Примеры решения задач по гидравлике центра давления участка Примеры решения задач по гидравлике определяется по формуле (3.4).

На нижнем участке Примеры решения задач по гидравлике разность давлений по обе стороны стенки постоянная. Это следует из эпюр давления на каждую сторону стенки (треугольники с основаниями Примеры решения задач по гидравлике и Примеры решения задач по гидравлике). Суммарная эпюра нагрузки для участка Примеры решения задач по гидравлике представляет в плоскости чертежа прямоугольник Примеры решения задач по гидравлике с высотой Примеры решения задач по гидравлике — разность уровней жидкости).

Сила давления, воспринимаемая нижним участком,

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — площадь нижнего участка стенки.

Сила Примеры решения задач по гидравлике проходит через центр тяжести Примеры решения задач по гидравлике площади Примеры решения задач по гидравлике.

Результирующая сила Примеры решения задач по гидравлике, линия ее действия де;гит отрезок между точками Примеры решения задач по гидравлике и Примеры решения задач по гидравлике на части, обратно пропорциональные силам Примеры решения задач по гидравлике и Примеры решения задач по гидравлике.

На рис. 3.5 показаны примеры построения эпюр давления на плоские стенки: а — при атмосферном давлении; б — двустороннем давлении жидкости; в — избыточном давлении; г — вакуумметрическом давлении.

Примеры решения задач по гидравлике

Возможно эта страница вам будет полезна:

Методические указания по гидравлике

Пример задачи №3.1.

Определить силу давления на вертикальную прямоугольную перегородку закрытого резервуара высотой Примеры решения задач по гидравлике м и шириной Примеры решения задач по гидравлике м, по обе стороны которой различны как уровни воды, так и давления газа.

Исходные данные:

Примеры решения задач по гидравлике
Примеры решения задач по гидравлике

(рис. 3.6, а, б).

Решение:

Первый вариант. Силу давления, создаваемую весом воды, на перегородку приведем к двум силам (рис. 3.6, а): силе, действующей на перегородку слева,

Примеры решения задач по гидравлике

действующей на перегородку справа,

Примеры решения задач по гидравлике
Примеры решения задач по гидравлике

Силы Примеры решения задач по гидравлике и Примеры решения задач по гидравлике приложены в точках, расположенных на расстояниях соответственно Примеры решения задач по гидравлике и Примеры решения задач по гидравлике от дна резервуара:

Примеры решения задач по гидравлике

Сила двустороннего давления газа на перегородку

Примеры решения задач по гидравлике

Линия действия силы Примеры решения задач по гидравлике проходит по середине высоты перегородки Примеры решения задач по гидравлике. Результирующая сила, воспринимаемая перегородкой,

Примеры решения задач по гидравлике

Уравнение суммы моментов сил, действующих на перегородку, относительно точки Примеры решения задач по гидравлике имеет вид

Примеры решения задач по гидравлике

Отсюда

Примеры решения задач по гидравлике

Второй вариант. Давление жидкости на перегородку приведем к двум силам Примеры решения задач по гидравлике и Примеры решения задач по гидравлике (рис. 3.6, б). Силу Примеры решения задач по гидравлике на участке одностороннего давления определим по формуле (3.3):

Примеры решения задач по гидравлике
Примеры решения задач по гидравлике

Координату центра давления Примеры решения задач по гидравлике найдем по формуле (3.7), в которой

Примеры решения задач по гидравлике

Силу Примеры решения задач по гидравлике на участке двустороннего давления жидкости определим по формуле (3.11), в которой Примеры решения задач по гидравлике:

Примеры решения задач по гидравлике

Линия действия силы Примеры решения задач по гидравлике проходит по середине высоты Примеры решения задач по гидравлике. Сила двустороннего давления газа

Примеры решения задач по гидравлике

Линия действия силы Примеры решения задач по гидравлике проходит по середине высоты перегородки Примеры решения задач по гидравлике. Результирующая сила, воспринимаемая перегородкой,

Примеры решения задач по гидравлике

Уравнение суммы моментов сил, действующих на перегородку, относительно точки Примеры решения задач по гидравлике

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — координата центра давления Примеры решения задач по гидравлике результирующей силы относительно точки Примеры решения задач по гидравлике.

Отсюда

Примеры решения задач по гидравлике

Силы давления покоящейся жидкости на криволинейные поверхности (стенки)

Общие сведения:

Распределенная нагрузка, действующая на криволинейную поверхность от нормальных в каждой её точке сил давления жидкости, может быть приведена к равнодействующей силе [6]. В большинстве практических задач рассматриваются криволинейные стенки, симметрично расположенные относительно вертикальной плоскости. В этом случае равнодействующая сила лежит в плоскости симметрии. Величина и направление равнодействующей силы Примеры решения задач по гидравлике определяются по двум составляющим, обычно горизонтальной и вертикальной (рис. 4.1).

Примеры решения задач по гидравлике

Горизонтальная составляющая силы давления, воспринимаемая криволинейной стенкой, равна силе давления на вертикальную проекцию этой стенки, нормальную к плоскости симметрии, и определяется по формуле

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — плотность жидкости; Примеры решения задач по гидравлике — ускорение свободного падения: Примеры решения задач по гидравлике — вертикальное расстояние от центра тяжести вертикальной проекции стенки (точка Примеры решения задач по гидравлике) до пьезометрической плоскости; Примеры решения задач по гидравлике — площадь вертикальной проекции стенки.

При избыточном давлении в точке Примеры решения задач по гидравлике пьезометрическая плоскость проходит выше этой точки и Примеры решения задач по гидравлике, при вакуумметрическом давлении в точке Примеры решения задач по гидравлике, т.е. при отрицательном избыточном, пьезометрическая плоскость проходит ниже этой точки и Примеры решения задач по гидравлике. Положительные направления координатных осей показаны на рис. 4.1.

Линия действия силы Примеры решения задач по гидравлике лежит в плоскости симметрии, проходит через центр давления вертикальной проекции стенки (точка Примеры решения задач по гидравлике) и смещена (вниз, если Примеры решения задач по гидравлике, или вверх, если Примеры решения задач по гидравлике) относительно центра тяжести вертикальной проекции на расстояние

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — момент инерции площади вертикальной проекции относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести проекции.

Вертикальная составляющая силы давления, воспринимаемая криволинейной стенкой, равна силе тяжести жидкости в объёме тела давления:

Примеры решения задач по гидравлике

Тело давления Примеры решения задач по гидравлике ограничено криволинейной поверхностью, пьезометрической плоскостью и вертикальной проецирующей поверхностью, построенной на контуре стенки. Объем тела давления находят геометрически. При необходимости сложное тело давления можно разбить на элементарные и просуммировать их объемы. Объемы тел приведены в прил. 4.

Сила Примеры решения задач по гидравлике проходит через центр тяжести объёма Примеры решения задач по гидравлике и направлена вниз, если объём определяется со смоченной стороны стенки, и вверх — если объём определяется с несмоченной стороны стенки.

Полная равнодействующая сила давления жидкости на криволинейную стенку равна геометрической сумме сил Примеры решения задач по гидравлике и Примеры решения задач по гидравлике:

Примеры решения задач по гидравлике

Линия действия силы Примеры решения задач по гидравлике проходит через точку пересечения линий действия сил Примеры решения задач по гидравлике и Примеры решения задач по гидравлике.

Угол наклона равнодействующей к горизонту

Примеры решения задач по гидравлике

Для стенок постоянного радиуса кривизны (цилиндрических, сферических) равнодействующая сила давления проходит через ось или центр кривизны стенки. На рис. 4.2 показаны примеры построения тел давления в случаях, если сила давления жидкости действует на криволинейную стенку с одной или двух сторон. Тело давления, которое лежит в области действительной жидкости, считают положительньм, а тело давления в области воображаемой жидкости — отрицательным.

Примеры решения задач по гидравлике

При избыточном давлении на смоченной стороне стенки все составляющие и равнодействующая направлены изнутри жидкости на стенку, а в случае вакуумметрического давления на смоченной стороне стенки силы направлены от стенки внутрь жидкости.

При воздействии жидкостей на стенку с двух сторон сначала определяют горизонтальные и вертикальные составляющие с каждой стороны стенки в предположении одностороннего воздействия жидкости, а затем горизонтальные и вертикальные составляющие от воздействия с двух сторон.

На рис. 4.3 показано определение горизонтальной и вертикальной составляющих и полной силы давления жидкости на криволинейную стенку при избыточном Примеры решения задач по гидравлике и вакуумметрическом Примеры решения задач по гидравлике давлении.

Вакуум метрическая высота

Примеры решения задач по гидравлике

В некоторых случаях для нахождения той или иной составляющей силы давления жидкости на стенку следует разбить её поверхность на отдельные участки, определить соответствующие усилия на каждый участок стенки и далее просуммировать их.

Примеры решения задач по гидравлике

Так, для определения вертикальной составляющей силы давления жидкости на цилиндрическую поверхность Примеры решения задач по гидравлике (рис. 4.4) следует разбить рассматриваемую поверхность горизонтальной плоскостью на верхнюю Примеры решения задач по гидравлике и нижнюю Примеры решения задач по гидравлике половины и найти вертикальные силы давления жидкости на каждую из них.

Вертикальная сила на стенку Примеры решения задач по гидравлике равна весу жидкости в объёме Примеры решения задач по гидравлике и направлена вверх; вертикальная сила на стенку Примеры решения задач по гидравлике равна весу жидкости в объёме Примеры решения задач по гидравлике и направлена вниз. Тогда вертикальная сила давления на всю цилиндрическую поверхность равна разности указанных сил:

Примеры решения задач по гидравлике

т.е. равна весу жидкости в объёме половины цилиндра и направлена вниз.

Примеры решения задач по гидравлике

Горизонтальная сила в рассматриваемом случае определяется на всю цилиндрическую поверхность по формуле (4.1), а полная — по формуле (4.4).

В том случае, когда криволинейную стенку пересекает пьезометрическая плоскость, вертикальную составляющую силы давления жидкости также следует определять как сумму сил, действующих на участки стенки. Следует иметь в виду, что на участок стенки, находящийся выше пьезометрической плоскости, действует вакуумметрическое давление, а на участок стенки ниже пьезометрической плоскости — избыточное.

Пример задачи №4.1.

На боковой поверхности резервуара, заполненного водой, имеется полусферическая крышка диаметром Примеры решения задач по гидравлике м (рис. 4.5). Определить горизонтальную и вертикальную составляющие сил давления жидкости на крышку при показании вакуумметра Примеры решения задач по гидравлике кПа.

Примеры решения задач по гидравлике

Решение:

Находим положение пьезометрической плоскости, вертикальное расстояние от которой до центра тяжести (точка Примеры решения задач по гидравлике) вертикальной проекции полусферической крышки Примеры решения задач по гидравлике равно вакуум метрической высоте. В технике избыточное давление и соответствующая ему пьезометрическая высота, измеряемая от пьезометрической плоскости, приняты положительными, а вакуумметрическое давление и вакуум метрическая высота — отрицательными.

Тогда

Примеры решения задач по гидравлике

Горизонтальная составляющая давления жидкости на полусферическую крышку

Примеры решения задач по гидравлике

‘Гак как площадь вертикальной проекции крышки есть круг диаметром Примеры решения задач по гидравлике м, то

Примеры решения задач по гидравлике

Знак «минус» показывает, что на крышку действует сила внешнего давления, которая направлена внутрь жидкости.

Центр давления силы Примеры решения задач по гидравлике (точка Примеры решения задач по гидравлике на вертикальной проекции крышки) смещен вверх на

Примеры решения задач по гидравлике

Вертикальная составляющая силы гидростатического давления на верхнюю четверть сферической крышки направлена вниз

Примеры решения задач по гидравлике

Вертикальная составляющая давления на нижнюю четверть сферической крышки направлена вверх

Примеры решения задач по гидравлике

Следовательно, вертикальная составляющая на всю полусферическую крышку

Примеры решения задач по гидравлике

и направлена вниз.

Линия действия силы Примеры решения задач по гидравлике проходит через центр тяжести объёма тела давления (объёма полусферы), т.е. на расстоянии Примеры решения задач по гидравлике от центра кривизны полусферы. Равнодействующая сила Примеры решения задач по гидравлике проходит через центр кривизны. Следовательно, расстояние Примеры решения задач по гидравлике от центра кривизны полусферы до линии действия силы Примеры решения задач по гидравлике можно найти из соотношения

Примеры решения задач по гидравлике

Отсюда

Примеры решения задач по гидравлике

Плавание тел. остойчивость

Общие сведения:

На тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх и равная весу жидкости в объёме Примеры решения задач по гидравлике, вытесненном телом:

Примеры решения задач по гидравлике

Эта сила является результирующей сил давления жидкости на погруженное в неё тело. Она проходит через центр тяжести вытесненного объёма жидкости, который называется центром водоизмещения (на рис. 5.1 точка Примеры решения задач по гидравлике).

Примеры решения задач по гидравлике

Соотношение между весом тела Примеры решения задач по гидравлике и выталкивающей силой Примеры решения задач по гидравлике определяет три условия плавания:

Примеры решения задач по гидравлике — тело тонет;

Примеры решения задач по гидравлике — тело всплывает;

Примеры решения задач по гидравлике— тело плавает, причем тело плавает на свободной поверхности жидкости при частичном погружении его в жидкость и в подводном состоянии при полном погружении.

Вес тела можно найти через плотность материала тела и ег о объем. Средние значения плотности наиболее распространенных материалов приведены в прил. 5.

При равновесии плавающего на свободной поверхности тела его центр тяжести (точка Примеры решения задач по гидравлике) находится на общей вертикали, которая называется осью плавания. Ось плавания перпендикулярна к свободной поверхности воды (плоскости плавания).

При наклоне (крене) плавающего тела центр водоизмещения изменяет положение (точка Примеры решения задач по гидравлике) ось плавания наклонена к вертикали под углом крена Примеры решения задач по гидравлике.

Точку пересечения выхаживающей силы Примеры решения задач по гидравлике при крене тела с осью плавания (точка Примеры решения задач по гидравлике) принято называть метацентром. Расстояние между центром тяжести Примеры решения задач по гидравлике и метацентром Примеры решения задач по гидравлике называется метацеитрической высотой Примеры решения задач по гидравлике, а расстояние между центром водоизмещения Примеры решения задач по гидравлике и метацентром Примеры решения задач по гидравлике — мета-центрическим радиусом Примеры решения задач по гидравлике.

Чем выше расположен метацентр над центром тяжести тела, т.е. чем больше метацентрическая высота, тем больше остойчивость тела (способность из крена переходить в положение равновесия), так как момент остойчивости прямо пропорционален метацентрической высоте:

Примеры решения задач по гидравлике

При малых углах крена метацентричеекую высоту можно определить но формуле

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — момент инерции площади плоскости плавания относительно её продольной оси симметрии, образованной при пересечении плоскости плавания диаметральной (диаметральная плоскость — это вертикальная продольная плоскость, которая делит плавающее на поверхности тело на две симметричные части); Примеры решения задач по гидравлике — эксцентриситет (расстояние между центром тяжести и центром водоизмещения).

Формулу (5.3) можно записать так:

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике— метацентрический радиус,

Примеры решения задач по гидравлике

Таким образом, положение тела при Примеры решения задач по гидравлике — остойчивое, Примеры решения задач по гидравлике — неостойчивое.

Пример задачи №5.1.

Погруженный в воду полый шаровой клапан диаметром Примеры решения задач по гидравлике мм и массой Примеры решения задач по гидравлике кг закрывает входное отверстие грубы с внутренним диаметром Примеры решения задач по гидравлике мм (рис. 5.2). При какой разности уровней Примеры решения задач по гидравлике клапан начнёт пропускать воду из трубы в резервуар?

Примеры решения задач по гидравлике

Решение:

На шаровой клапан действует выталкивающая сила, которая является результирующей сил давления жидкости и направлена вверх:

Примеры решения задач по гидравлике

В данном выражении первое слагаемое является результирующей сил давления жидкости на клапан при условии Примеры решения задач по гидравлике = 0. Эта сила направлена вверх. В этом слагаемом Примеры решения задач по гидравлике — объём шарового клапана:

Примеры решения задач по гидравлике

Второе слагаемое — это сила давления столба жидкости высотой Примеры решения задач по гидравлике, она направлена вниз.

Клапан начнет пропускать воду, когда вес клапана уравновешивается силой Примеры решения задач по гидравлике:

Примеры решения задач по гидравлике

Равновесие жидкости в движущихся сосудах

Общие сведения:

При равновесии в движущемся сосуде жидкость, заполняющая сосуд, движется вместе с ним как твердое тело. В зависимости от характера действующих массовых сил в жидкости поверхность равного давления, как и свободная поверхность, может принимать различную форму. Рассмотрим некоторые случаи равновесия жидкости в движущихся сосудах.

  • Жидкость находится в сосуде, который движется прямолинейно в горизонтальном направлении с постоянным ускорением Примеры решения задач по гидравлике (рис. 6.1, а) или с постоянным замедлением Примеры решения задач по гидравлике (рис. 6.1, б).
Примеры решения задач по гидравлике

В данном случае жидкость подвержена воздействию не только поверхностных сил, но также массовых сил тяжести и инерции.

Поверхность равного давления является наклонной плоскостью. Давление в любой точке жидкости определяется по формуле [1 ]

Примеры решения задач по гидравлике

Для свободной поверхности жидкости, когда Примеры решения задач по гидравлике, уравнение имеет вид

Примеры решения задач по гидравлике

или

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — угол наклона свободной поверхности жидкости к горизонту.

Для жидкости, заполняющей сосуд, открытый в атмосферу, т.е. при условии Примеры решения задач по гидравлике избыточное давление в любой точке жидкости определяется по формуле

Примеры решения задач по гидравлике

Формула (6.4) применима и для замкнутых сосудов с избыточным давлением Примеры решения задач по гидравлике над жидкостью, если отсчитывать координаты Примеры решения задач по гидравлике и Примеры решения задач по гидравлике от пьезометрической плоскости, т.е. от поверхности уровня, давление в точках которой равно атмосферному (рис. 6.2). Так, при определении давления в точке Примеры решения задач по гидравлике формула (6.4) примет вид

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — расстояние от точки Примеры решения задач по гидравлике до пьезометрической плоскости.

Примеры решения задач по гидравлике

В формуле (6.4) величина есть глубина погружения по вертикали от пьезометрической плоскости до точки, в которой определяется давление.

Если сосуд движется равномерно Примеры решения задач по гидравлике, уравнение (6.1) примет вид

Примеры решения задач по гидравлике

Силы давления жидкости на плоские стенки в рассматриваемом случае равновесия, благодаря однородности поля массовых сил, определяются зависимостями, которые используются в случае равновесия жидкости в неподвижном сосуде [2]. Координаты центра давления действующих сил зависят от величины и направления ускорения а и определяются по формулам, приведенным в [2].

  • Жидкость находится в сосуде, который движется прямолинейно с углом наклона к горизонту а и с постоянным ускорением Примеры решения задач по гидравлике (рис. 6.3, а) или с постоянным замедлением Примеры решения задач по гидравлике (рис. 6.3, б).

Давление в любой точке жидкости определяется по формуле

Примеры решения задач по гидравлике
Примеры решения задач по гидравлике

В формуле (6.5) величина

Примеры решения задач по гидравлике

есть глубина погружения по вертикали от пьезометрической плоскости до точки, в которой определяется давление, а угол Примеры решения задач по гидравлике принимается со знаком «плюс» при движении сосуда на подъёме и со знаком «минус» на спуске.

Если сосуд движется вертикально вверх (Примеры решения задач по гидравлике = 90°), то уравнение (6.5) принимает вид

Примеры решения задач по гидравлике

Если сосуд движется вертикально вниз (Примеры решения задач по гидравлике = -90°), то

Примеры решения задач по гидравлике

В выражениях (6.1)-(67) ускорение Примеры решения задач по гидравлике принимается с учетом знака.

Изложенные выше замечания к формуле (6.4) справедливы и для формул (6.5)-(6.7). Также справедливы в данном случае и замечания по определению сил давления жидкости на плоские стенки и координат центра давления.

Примеры решения задач по гидравлике

Силу давления Примеры решения задач по гидравлике на криволинейную стенку можно определить также из условия относительного равновесия жидкости объемом Примеры решения задач по гидравлике, заключенной между криволинейной стенкой и плоским сечением, проведенным через граничный контур стенки (рис. 6.4):

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — сила давления на плоское сечение Примеры решения задач по гидравлике, проведенное через граничный контур

Примеры решения задач по гидравлике

Примеры решения задач по гидравлике — расстояние по вертикали от пьезометрической плоскости до центра тяжести сечения Примеры решения задач по гидравлике (точка Примеры решения задач по гидравлике); Примеры решения задач по гидравлике — площадь сечения Примеры решения задач по гидравлике — вес жидкости объемом Примеры решения задач по гидравлике,

Примеры решения задач по гидравлике

Примеры решения задач по гидравлике — сила инерции жидкости, заключенной в объеме Примеры решения задач по гидравлике,

Примеры решения задач по гидравлике

Примеры решения задач по гидравлике — суммарная массовая сила,

Примеры решения задач по гидравлике
Примеры решения задач по гидравлике
  • Жидкость находится в сосуде, который движется но горизонтальному закруглению с постоянной скоростью (рис. 6.5). В данном случае на жидкость действуют поверхностные силы, массовые силы тяжести и инерции. Поверхность равного давления является наклонной плоскостью. Давление в любой точке жидкости определяется по формуле
Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — центробежное ускорение; при условии Примеры решения задач по гидравлике

Примеры решения задач по гидравлике

Примеры решения задач по гидравлике — угловая скорость движения сосуда: Примеры решения задач по гидравлике — радиус закругления; Примеры решения задач по гидравлике — линейная скорость движения сосуда.

Для свободной поверхности жидкости, когда Примеры решения задач по гидравлике, уравнение (6.13) принимает вид

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — угол наклона свободной поверхности жидкости к горизонту.

При условии Примеры решения задач по гидравлике избыточное давление в любой точке жидкости определяется по формуле

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — глубина погружения по вертикали от пьезометрической плоскости до точки, в которой определяется давление Примеры решения задач по гидравлике.

Формула (6.18) применима и для сосудов с избыточным Примеры решения задач по гидравлике или вакуумметрическим давлением Примеры решения задач по гидравлике над жидкостью, если отсчитывать координаты Примеры решения задач по гидравлике и Примеры решения задач по гидравлике от пьезометрической плоскости, т.е. от поверхности уровня, давление в точках которого равно атмосферному.

  • Жидкость находится в сосуде, равномерно вращающемся относительно вертикальной оси. В этом случае жидкость подвержена воздействию поверхностных сил, массовых сил тяжести и инерции. Причем поле центробежных сил инерции неоднородно, так как центробежные силы, действующие на жидкость, зависят от центробежного ускорения Примеры решения задач по гидравлике — угловая скорость сосуда), а ускорение зависит от радиуса Примеры решения задач по гидравлике.
Примеры решения задач по гидравлике

Поверхность уровня представляет собой параболоид вращения, ось которого совпадает с осью вращения сосуда (рис. 6.6).

Уравнение поверхности уровня во вращающихся вместе с сосудом цилиндрических координатах Примеры решения задач по гидравлике имеет вид

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — вертикальная координата вершины параболоиды поверхности уровня; Примеры решения задач по гидравлике— координаты любой точки поверхности уровня.

Высота параболоида

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — радиус сосуда. Закон распределения давления в жидкости выражается уравнением

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — давление в произвольной точке жидкости с координатами Примеры решения задач по гидравлике и Примеры решения задач по гидравлике — давление в точках параболоида поверхности уровня, вертикальная координата вершины которого равна Примеры решения задач по гидравлике.

Из уравнения следует, что в любой точке на глубине Примеры решения задач по гидравлике от поверхности уровня с давлением Примеры решения задач по гидравлике

Примеры решения задач по гидравлике

Избыточное давление в точках на глубине Примеры решения задач по гидравлике под параболоидом пьезометрической поверхности (в открытом сосуде — под параболоидом свободной поверхности)

Примеры решения задач по гидравлике

Из уравнения (6.20) следует параболический закон распределения давления по радиусу (рис. 6.6).

Если обозначить расстояние между первоначальным уровнем жидкости (до вращения сосуда) и вершиной параболоида Примеры решения задач по гидравлике (рис. 6.6), то Примеры решения задач по гидравлике.

Положение свободной поверхности жидкости в сосуде определяется объемом находящейся в нем жидкости. При этом объем параболоида вращения

Примеры решения задач по гидравлике

объем жидкости во вращающемся цилиндрическом сосуде в случае, когда свободная поверхность жидкости пересекает дно сосуда (рис. 6.7),

Примеры решения задач по гидравлике
Примеры решения задач по гидравлике

Когда свободная поверхность отсутствует, положение пьезометрической поверхности определяется из условия, что она проходит через точку жидкости, давление в которой равно атмосферному. На рис. 6.8 заштрихована площадь сечения тела давления на верхнюю крышку сосуда вертикальной плоскостью, проходящей через ось вращения. Сила давления жидкости на вертикальную крышку

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — объем тела давления, построенного параллельно направлению Примеры решения задач по гидравлике, между стенкой и пьезометрической поверхностью.

  • Жидкость находится в сосуде, равномерно вращающемся вокруг горизонтальной оси. В данном случае жидкость также подвержена воздействию массовых сил тяжести и центробежной силы. Поверхности равного давления представляют концентрически расположенные боковые поверхности цилиндров, оси которых горизонтальны и смещены относительно оси Примеры решения задач по гидравлике на величину эксцентриситета Примеры решения задач по гидравлике (рис. 6.9, а).

Рассмотрим случай, когда центробежные силы велики по сравнению с силой тяжести жидкости и последней можно в расчетах пренебречь, т.е. при условии Примеры решения задач по гидравлике.

При данном условии поверхности уровня представляют собой концентричные цилиндры с осями, совпадающими с осью вращения сосуда (рис. 6.9, б). Закон распределения давления для этог о случая имеет вид

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — давление в точках цилиндрической поверхности радиусом Примеры решения задач по гидравлике — давление в точках цилиндрической поверхности радиусом Примеры решения задач по гидравлике.

Примеры решения задач по гидравлике

Закон распределения давления (6.26) по радиусу является параболическим. Эпюры давления представлены на рис. 6.9, в. Если сила тяжести мала по сравнению с центробежной, то формула (6.26) может применяться при любом расположении оси вращения сосуда.

Пример задачи №6.1.

Цистерна диаметром Примеры решения задач по гидравлике м и длиной Примеры решения задач по гидравлике м, наполненная нефтью (относительная плотность Примеры решения задач по гидравлике) до высоты Примеры решения задач по гидравлике м, движется горизонтально с постоянным ускорением Примеры решения задач по гидравлике (рис. 6.10). Определить силы давления на плоские торцовые крышки Примеры решения задач по гидравлике и Примеры решения задач по гидравлике цистерны. Ускорение свободного падения Примеры решения задач по гидравлике.

Решение:

При горизонтальном движении сосуда с ускорением Примеры решения задач по гидравлике свободная поверхность жидкости наклонится к горизонту под углом Примеры решения задач по гидравлике, определяемым из условия

Примеры решения задач по гидравлике
Примеры решения задач по гидравлике

Вычислим величину Примеры решения задач по гидравлике, на которую опустится нефть у передней стенки Примеры решения задач по гидравлике и поднимется у задней стенки Примеры решения задач по гидравлике:

Примеры решения задач по гидравлике

Сила давления нефти на крышку Примеры решения задач по гидравлике

Примеры решения задач по гидравлике

Сила давления нефти на крышку Примеры решения задач по гидравлике

Примеры решения задач по гидравлике

Режимы движения жидкости

Общие сведения:

Потоком жидкости называется движущаяся масса жидкости, ограниченная твердыми направляющими поверхностями, поверхностями раздела жидкостей и свободной поверхностью.

Все возможные виды движения жидкости подразделяют на две категории:

  • безвихревое (потенциальное) — когда вращение элементарных частиц жидкости отсутствует;
  • вихревое — когда присутствует вращение элементарных частиц жидкости и им пренебречь нельзя.

В зависимости от движения жидкости по времени различают:

  • неустановившееся (нестационарное) движение — когда скорость Примеры решения задач по гидравлике в выбранной точке пространства зависит от координат Примеры решения задач по гидравлике и изменяется с течением времени Примеры решения задач по гидравлике:
Примеры решения задач по гидравлике
  • установившееся (стационарное) движение — когда скорость Примеры решения задач по гидравлике не изменяется с течением времени и зависит только от координат выбранной точки
Примеры решения задач по гидравлике

В зависимости от геометрической формы линий тока и характера изменения поля скоростей различают потоки:

  • с равномерным движением, характеризующимся параллельностью и прямолинейностью линий тока;
  • с неравномерным движением, когда линии тока не являются параллельными прямыми, а площади живых сечений и средние скорости -переменные по длине потока.

Также потоки могут иметь:

а) плавно изменяющееся движение (угол расхождения между линиями тока или их кривизна малы, живые сечения принимаются плоскими);

б) резко изменяющееся движение (угол расхождения между линиями тока или их кривизна велики, живые сечения криволинейны).

В зависимости от характера границ потоки делятся на:

  • напорные — со всех боковых сторон ограничены твердыми стенками;
  • безнапорные — частично ограничены твердыми стенками и частотно свободной поверхностью;
  • гидравлические струи — ограничены только жидкостью или газовой средой, твердых границ не имеют.

Наряду с приведенными существуют и другие классификации потоков жидкости.

Траекторией называется линия, которую описывает частица жидкости при своем движении.

Линией тока называется кривая, в каждой точке которой в данный момент времени векторы скорости являются касательными к ней. В случае установившегося движения траектории и линии тока совпадают и неизменны во времени.

Трубкой тока называется совокупность линий тока, проведенных через каждую точку бесконечно малого контура.

Элементарной струйкой называется семейство (пучок) линий тока, проходящих через все точки бесконечно малой площадки с/со, которая перпендикулярна направлению движения (рис. 7.1). Элементарной струйкой также называется жидкость, движущаяся в трубке тока.

Поток жидкости в соответствии со струйчатой моделью движения жидкости представляет совокупность элементарных струек.

Живым сечением потока называется поверхность, в каждой точке которой вектор скорости направлен по нормали.

Примеры решения задач по гидравлике

Живое сечение потока жидкости характеризуют гидравлические элементы (рис. 7.2):

площадь живого сечения Примеры решения задач по гидравлике. При решении инженерных задач потоки, как правило, бывают слабо искривленными и живое сечение в этих случаях приближенно можно принять плоским;

смоченный периметру Примеры решения задач по гидравлике. Это длина линии, по которой жидкость в живом сечении соприкасается с твердыми поверхностями, ограничивающими поток;

гидравлический радиус Примеры решения задач по гидравлике. Это отношение площади живого сечения к смоченному периметру:

Примеры решения задач по гидравлике

расход Примеры решения задач по гидравлике. Это объем жидкости Примеры решения задач по гидравлике, проходящий через живое сечение потока в единицу времени:

Примеры решения задач по гидравлике

средняя по живому сечению скорость Примеры решения задач по гидравлике. Это условная одинаковая во всех точках скорость, при которой расход потока будет такой же, как и при различных местных скоростях.

Примеры решения задач по гидравлике

Расход и средняя по живому сечению скорость связаны между собой зависимостью

Примеры решения задач по гидравлике

При установившемся движении форма элементарной струйки с течением времени не изменяется, отсутствует приток жидкости и ее отток через боковую поверхность трубки тока. Тогда элементарные расходы жидкости, проходящей через сечения 1-1 и 2-2 (рис. 7.1), одинаковы:

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — скорости движения частиц жидкости соответственно в сечениях 1-1 и 2-2; Примеры решения задач по гидравлике — площади поперечного сечения элементарной струйки соответственно в сечениях 1-1 и 2-2.

Для установившегося движения потока жидкости (рис. 7.3), используя понятия средней скорости, имеем

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — средние скорости течения жидкости соответственно в сечениях 1-1 и 2-2; Примеры решения задач по гидравлике— площади потока соответственно в сечениях 1-1 и 2-2.

Выражения (7.6) и (7.7) называют уравнениями постоянства расхода или уравнениями неразрывности соответственно для элементарной струйки и потока в целом.

Примеры решения задач по гидравлике

О. Рейнольдсом было установлено, что существуют два режима движения жидкости: ламинарный и турбулентный. При ламинарном режиме движения скорость частиц жидкости невелика и она движется слоями, без поперечного перемещения частиц и перемешивания жидкости. При турбулентном режиме движения частицы жидкости перемешиваются между собой и движутся беспорядочно. Потери энергии, возникающие при движении жидкости, зависят от режима движения.

Скорость потока, при которой происходит смена режимов движения жидкости, называется критической. При переходе ламинарного режима движения в турбулентный она называется верхней критической скоростью Примеры решения задач по гидравлике, при переходе турбулентного режима движения в ламинарный — нижней критической скоростью Примеры решения задач по гидравлике. Верхняя критическая скорость больше нижней критической, колеблется в широком диапазоне и зависит от внешних условий (колебаний температуры, сотрясений трубопровода, гидравлических сопротивлений и т.д.). Нижняя критическая скорость остается практически неизменной.

Критерием для определения режима движения жидкости является безразмерное число Рейнольдса, которое для любого потока определяется через гидравлический радиус по формуле

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — кинематический коэффициент вязкости жидкости; значения кинематического коэффициента вязкости некоторых смазочных масел в зависимости от температуры приведены в прил. 1.

Для напорных потоков в трубах круглого сечения число Рейнольдса выражают через внутренний диаметр трубопровода:

Примеры решения задач по гидравлике

Смена режимов движения жидкости происходит при критическом значении числа Рейнольдса, которое при решении практических задач по гидравлическому радиусу принимают Примеры решения задач по гидравлике, а по диаметру — Примеры решения задач по гидравлике. Если число Рейнольдса больше критического значения, то режим движения турбулентный, если меньше — ламинарный. Критическое значение числа Рейнольдса соответствует нижней критической скорости.

При ламинарном режиме движения напорного потока в цилиндрической трубе радиусом Примеры решения задач по гидравлике распределение местных скоростей подчиняется параболическому закону. Максимальная скорость Примеры решения задач по гидравлике имеет место на оси трубопровода. Местная скорость в слое жидкости, находящемся на расстояние Примеры решения задач по гидравлике от оси трубы,

Примеры решения задач по гидравлике

Средняя скорость

Примеры решения задач по гидравлике

Максимальная скорость

Примеры решения задач по гидравлике

Касательные напряжения у стенки трубы

Примеры решения задач по гидравлике

Касательные напряжения по сечению трубы распределяются по зависимости

Примеры решения задач по гидравлике

При турбулентном режиме движения напорного потока распределение осредненных скоростей Примеры решения задач по гидравлике по сечению трубы может быть приближенно принято по зависимости

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — расстояние от стенки трубы до рассматриваемой точки (при определении значения Примеры решения задач по гидравлике у стенки трубы в формулу следует подставить достаточно малое конечное значение Примеры решения задач по гидравлике — величина, имеющая размерность скорости, которая называется динамической скоростью и определяется по формуле

Примеры решения задач по гидравлике

Примеры решения задач по гидравлике — гидравлический коэффициент трения (подробнее см. разд. 9).

Зависимость между максимальной Примеры решения задач по гидравлике и средней и в сечении скоростями движения имеет вид

Примеры решения задач по гидравлике

Пример задачи №7.1.

По трубе диаметром Примеры решения задач по гидравлике см под напором движется минеральное масло с температурой Примеры решения задач по гидравлике (рис. 7.4). Определить критическую скорость и расход, при котором происходит смена режимов движения жидкости. График зависимости кинематического коэффициента вязкости жидкости от температуры показан на рис. 7.5.

Примеры решения задач по гидравлике

Решение:

Смена режимов произойдет при скорости, соответствующей критическому числу Рейнольдса. Для круглых напорных трубопроводов расчет выполняется по критическому числу Рейнольдса, приведенному к диаметру трубопровода,

Примеры решения задач по гидравлике

По графику (рис. 7.5) при температуре Примеры решения задач по гидравлике находим вязкость масла Примеры решения задач по гидравлике Подставляя значения величин в основных единицах измерения системы СИ, получим

Примеры решения задач по гидравлике

Расход определяем по формуле (7.5). Площадь живого сечения трубопровода

Примеры решения задач по гидравлике

Тогда

Примеры решения задач по гидравлике

Уравнение Бернулли

Общие сведения:

При установившемся плавно изменяющемся движении реальной жидкости уравнение Бернулли для двух сечений потока 1-1 и 2-2 имеет вид

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — расстояния от плоскости сравнения до центра соответствующего сечения; Примеры решения задач по гидравлике — гидростатические давления соответственно в сечении 1-1 и 2-2;

Примеры решения задач по гидравлике — плотность жидкости; Примеры решения задач по гидравлике — ускорение свободного падения; Примеры решения задач по гидравлике— коэффициенты кинетической энергии (коэффициенты Кориолиса) соответственно в сечении 1-1 и 2-2: при ламинарном режиме движения жидкости Примеры решения задач по гидравлике. турбулентном Примеры решения задач по гидравлике, в случае, когда Примеры решения задач по гидравлике мало по сравнению с потерями Примеры решения задач по гидравлике или при менее точных практических расчетах, принимают Примеры решения задач по гидравлике — средние по живому сечению скорости соответственно в сечениях 1-1 и 2-2; Примеры решения задач по гидравлике — потери напора на участке между сечениями 1-1 и 2-2.

Все слагаемые уравнения Бернулли имеют линейную размерность и могут быть представлены геометрически (рис. 8.1): координата Примеры решения задач по гидравлике — геометрический напор; величина Примеры решения задач по гидравлике пьезометрическая высота; Примеры решения задач по гидравлике — пьезометрический напор.

Линия, проходящая через свободную поверхность жидкости в пьезометрических трубках, называется пьезометрической линией. Она может понижаться или повышаться вдоль потока, возможно и горизонтальное ее положение. Линия, проходящая через свободную поверхность жидкости в скоростных трубках, называется напорной линией. Она находится выше пьезометрической на величину скоростного напора Примеры решения задач по гидравлике.

Примеры решения задач по гидравлике

Сумма пьезометрического и скоростного напоров называется гидродинамическим напором:

Примеры решения задач по гидравлике

Гидродинамический напор в первом сечении больше гидродинамического напора во втором сечении на величин)’ потерь Примеры решения задач по гидравлике. Напорная линия для потока реальной (вязкой) жидкости понижается в направлении ее движения, т.е. имеет положительный уклон.

Гидравлическим уклоном называют отношение потерь напора к длине участка, на котором ути потери происходят. Гидравлический уклон определяется но формуле

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — длина участка между сечениями 1-1 и 2-2.

Гидравлический уклон I всегда положителен, так как потери напора Примеры решения задач по гидравлике>0.

Пьезометрическая линия также имеет уклон Примеры решения задач по гидравлике, который называется пьезометрическим уклоном и определяется по формуле

Примеры решения задач по гидравлике

Пьезометрический уклон может быть положительным, равным нулю и отрицательным.

Пьезометрическая линия при равномерном безнапорном движении жидкости совпадает со свободной поверхностью, а напорная линия находится выше на величину скоростного напора.

С энергетической точки зрения уравнение Бернулли выражает закон сохранения энергии в потоке движущейся жидкости, а каждый член уравнения является удельной энергией, т.е. энергией, отнесенной к единице веса жидкости:

Примеры решения задач по гидравлике — удельная потенциальная энергия положения;

Примеры решения задач по гидравлике — удельная потенциальная энергия давления;

Примеры решения задач по гидравлике — удельная кинетическая энергия.

Горизонтальную плоскость сравнения при составлении уравнения Бернулли целесообразно проводить через ось потока, свободную поверхность жидкости в нижнем резервуаре или ниже всего потока жидкости. Расчетные поперечные сечения выбираются и нумеруются по течению жидкости. При их выборе следует стремиться к тому, чтобы в уравнение Бернулли входили неизвестные величины и как можно больше известных. В большинстве случаев при расчете движения жидкости с разными скоростями в живых сечениях потока наряду с уравнением Бернулли используется и уравнение неразрывности (7.7).

Пример задачи №8.1.

По горизонтальному трубопроводу переменного сечения движется жидкость (рис. 8.2), плотность которой Примеры решения задач по гидравлике. Диаметр в сечении 1-1 трубопровода Примеры решения задач по гидравлике, а в сечении 2-2 Примеры решения задач по гидравлике разность уровней в дифференциальном манометре, заполненном глицерином плотностью Примеры решения задач по гидравлике, составляет Примеры решения задач по гидравлике. Определить скорость движения жидкости в сечении 2-2 трубопровода. Потери напора не учитывать.

Примеры решения задач по гидравлике

Решение:

Составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 относительно плоскости сравнения 0-0. За плоскость сравнения целесообразно выбрать горизонтальную плоскость, совпадающую с осью трубопровода, а сечения назначить в широкой и узкой частях трубопровода в местах присоединения дифференциального манометра. Тогда

Примеры решения задач по гидравлике

По условию задачи Примеры решения задач по гидравлике, для горизонтального трубопровода Примеры решения задач по гидравлике. С достаточной степенью точности можно принять Примеры решения задач по гидравлике.

Разность давлений в сечениях с учетом разных жидкостей и их плотности в дифференциальном манометре

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — плотность соответственно глицерина и жидкости в дифференциальном манометре.

Из уравнения неразрывности потока

Примеры решения задач по гидравлике

выразим

Примеры решения задач по гидравлике

Тогда уравнение Бернулли принимает вид

Примеры решения задач по гидравлике

Отсюда

Примеры решения задач по гидравлике

Гидравлические сопротивления

Общие сведения:

При движении реальной жидкости необходимо учитывать потери энергии на преодоление сопротивления движению жидкости. Различают два вида основных сопротивлений:

  • сопротивления, проявляющиеся по длине потока, обусловленные силами трения частиц жидкости друг о друга и о стенки, ограничивающие поток. Им соответствуют потери напора на трение по длине потока Примеры решения задач по гидравлике;
  • сопротивления, обусловленные препятствиями на отдельных ограниченных участках потока, где наблюдается изменение направления или величины скорости (расширение или сужение потока, поворот потока, наличие задвижек, кранов, вентилей и т.д.). Им соответствуют потери напора на преодоление местных сопротивлений Примеры решения задач по гидравлике.

Общие потери напора Примеры решения задач по гидравлике складываются из суммы потерь напора на трение по длине и суммы местных потерь напора на рассматриваемом участке пути потока:

Примеры решения задач по гидравлике

Потери напора на трение по длине в круглой трубе в общем случае определяются по формуле Дарси:

Примеры решения задач по гидравлике

Коэффициент гидравлического трения Примеры решения задач по гидравлике определяется в зависимости от режима движения жидкости и зоны (области) гидравлических сопротивлений, в которой работает трубопровод.

Для ламинарного режима

Примеры решения задач по гидравлике

При турбулентном режиме различают три зоны (области) гидравлических сопротивлений.

При Примеры решения задач по гидравлике (зона гидравлически гладких труб, Примеры решения задач по гидравлике — абсолютная шероховатость стенок трубопровода)

Примеры решения задач по гидравлике

формула Блазиуса.

При Примеры решения задач по гидравлике (переходная зона от гидравлически гладких труб к гидравлически шероховатым)

Примеры решения задач по гидравлике

формула Альтшуля.

При Примеры решения задач по гидравлике (зона гидравлически шероховатых труб, или квадратичная зона сопротивлении

Примеры решения задач по гидравлике

формула Шифринсона.

Существуют также и другие зависимости [7-9]. Для расчета сопротивлений при движении нефти по трубам используются зависимости, приведенные в [10]. Коэффициент гидравлического трения Примеры решения задач по гидравлике можно определить по графику при л. 6.

Потери напора для квадратичной зоны сопротивлений можно определить через удельное сопротивление трубопровода или расходную характеристику по формуле

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — удельное сопротивление трубопровода.

Примеры решения задач по гидравлике

Примеры решения задач по гидравлике — расходная характеристика,

Примеры решения задач по гидравлике

Примеры решения задач по гидравлике — удельное сопротивление и расходная характеристика для квадратичной зоны сопротивления; Примеры решения задач по гидравлике — поправочный коэффициент, определяемый в зависимости от скорости

Примеры решения задач по гидравлике

В квадратичной области сопротивления (при скоростях Примеры решения задач по гидравлике) значения Примеры решения задач по гидравлике для бывших в эксплуатации стальных груб приведены в прил. 7 [11,12).

Значения абсолютной шероховатости трубопроводов приведены в табл. 9.1.

Примеры решения задач по гидравлике

Потери напора в местных сопротивлениях определяются по формуле Вейебаха

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — средняя по живому сечению скорость (обычно в сечении трубопровода за местным сопротивлением).

Значения коэффициентов местных сопротивлений зависят от вида местного сопротивления и в некоторых случаях от числа Рейнольдса. В большинстве случаев определяются экспериментально и лишь для некоторых видов сопротивлений их можно определить теоретически. Значения коэффициентов местных сопротивлений в квадратичной зоне гидравлических сопротивлений приведены в [7] и другой справочной и учебной литературе.

Внезапное расширение трубопровода. Коэффициент местного сопротивления при внезапном расширении трубопровода (рис. 9.1), отнесенный к скорости за сопротивлением Примеры решения задач по гидравлике, определяется но формуле

Примеры решения задач по гидравлике
Примеры решения задач по гидравлике

отнесенный к скорости до сопротивления Примеры решения задач по гидравлике

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — площади живого сечения трубопровода соответственно перед и за сопротивлением.

Значения коэффициента Примеры решения задач по гидравлике, рассчитанные по формуле (9.10), приведены в табл. 9.2.

Примеры решения задач по гидравлике

Внезапное сужение трубопровода. Коэффициент местного сопротивления при внезапном сужении трубопровода, отнесенный к скорости Примеры решения задач по гидравлике (рис. 9.2), определяется по формуле

Примеры решения задач по гидравлике
Примеры решения задач по гидравлике

Коэффициент сжатия можно определить по формуле, приведенной в [7]. Значения коэффициента Примеры решения задач по гидравлике, рассчитанные по формуле (9.12), приведены в табл. 9.3.

Примеры решения задач по гидравлике

Диафрагма на цилиндрическом трубопроводе. Для уменьшения расхода жидкости на участке трубопровода служит диафрагма (рис. 9.3). Диафрагма представляет собой пластинку с отверстием в центре, диаметр которого меньше диаметра трубопровода. Коэффициент сопротивления диафрагмы

Примеры решения задач по гидравлике
Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — диаметры соответственно трубопровода и отверстия в диафрагме; Примеры решения задач по гидравлике — коэффициент сжатия струи, определяется по формуле А.Д. Альтшуля [7]

Примеры решения задач по гидравлике

Примеры решения задач по гидравлике — площади живого сечения соответственно диафрагмы и трубопровода.

Значения коэффициента сопротивления диафрагмы, рассчитанные по формуле (9.13), приведены в табл. 9.4.

Примеры решения задач по гидравлике
Примеры решения задач по гидравлике

Задвижка и а трубопроводе. Для регулирования расхода на трубопроводах устанавливают задвижки (рис. 9.4). Коэффициент сопротивления задвижки зависит от степени ее закрытия Примеры решения задач по гидравлике. Значения коэффициента (но экспериментальным данным) приведены в табл. 9.5.

Примеры решения задач по гидравлике

Экспериментальные значения коэффициентов местных сопротивлений наиболее часто встречающихся сопротивлений приведены в табл. 9.6.

Примеры решения задач по гидравлике

Примечание. Значения коэффициента сопротивления для вентилей и кранов приведены для положения «открыто».

Пример задачи №9.1.

Из напорного бака, в котором поддерживается постоянный уровень Примеры решения задач по гидравлике м, по наклонному трубопроводу переменного сечения (рис. 9.5) движется вода. Диаметры участков трубопровода Примеры решения задач по гидравлике мм, Примеры решения задач по гидравлике мм, длины соответственно Примеры решения задач по гидравлике. Начало трубопровода расположено выше его конца на величину Примеры решения задач по гидравлике Определить расход воды в трубопроводе, если коэффициент гидравлического трения Примеры решения задач по гидравлике для обоих участков трубопровода. Местными потерями напора пренебречь.

Примеры решения задач по гидравлике

Решение:

Составим уравнение Бернулли для сечений Примеры решения задач по гидравлике и 2-2 относительно горизонтальной плоскости сравнения 0-0. Плоскость сравнения целесообразно провести через конец трубопровода. Сечение Примеры решения задач по гидравлике назначаем по уровню в напорном баке, а сечение 2-2 на выходе из трубопровода. Тогда

Примеры решения задач по гидравлике

Здесь

Примеры решения задач по гидравлике

С достаточной степенью точности можно принять Примеры решения задач по гидравлике Скорость Примеры решения задач по гидравлике так как площадь в сечении Примеры решения задач по гидравлике существенно больше площадей живого сечения в трубопроводе. Потери напора по длине равняются сумме потерь на первом и втором участках трубопровода и определяются но формуле

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — средние по живому сечению скорости соответственно на участках трубопровода длиной Примеры решения задач по гидравлике и Примеры решения задач по гидравлике, диаметром Примеры решения задач по гидравлике и Примеры решения задач по гидравлике.

Из уравнения неразрывности потока

Примеры решения задач по гидравлике

выразим скорости

Примеры решения задач по гидравлике

Произведя подстановку в исходное уравнение Бернулли, получаем

Примеры решения задач по гидравлике

После подстановки численных значений получаем

Примеры решения задач по гидравлике

Теория из учебников и готовые задачи на продажу тут.

Истечение жидкости через отверстия и насадки

Общие сведения:

Законы истечения жидкости через отверстия применяются при решении многих технических задач: измерении расхода жидкости, создании мощной дальнобойной струи для размьюа грунта, расчете распространения струи в массе жидкости, обеспечении заданного времени опорожнения резервуаров, конструировании сопел, форсунок и в других случаях.

Различают отверстия малые и большие. Если напор превышает 10 наибольших вертикальных размеров отверстия, то отверстие — малое, в противном случае — большое. Отверстие считается в тонкой стенке в случае, если толщина стенки не влияет на условия истечения, т. е. вытекающая жидкость касается только кромки отверстия. Это обеспечивается либо срезом кромок под острым углом, либо при толщине стенки меньше 0,2 диаметра отверстия. Рассмотрим истечение жидкости через малое отверстие в тонкой стенке (рис. 10.1).

Примеры решения задач по гидравлике

При истечении жидкости из отверстия струя сжимается до сечения Примеры решения задач по гидравлике. Сжатие струи обусловлено инерцией частиц жидкости, движущихся по криволинейным траекториям, и характеризуется коэффициентом сжатия

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — площадь струи в сжатом сечении; Примеры решения задач по гидравлике — площадь отверстия.

Если отверстие круглое, то расстояние от внутренней поверхности стенки до сжатого сечения приблизительно равно (0,5… 1 Д)Примеры решения задач по гидравлике.

Сжатие струи может быгъ полным и неполным. Полное сжатие происходит со всех сторон, когда отверстие удалено от боковых стенок или дна резервуара (рис. 10.2, а). Неполное сжатие наблюдается, когда отверстие примыкает к боковой стенке или дну резервуара, т.е. сжатие струи с одной стороны (рис. 10.2, б, в) или нескольких сторон (рис. 10.2, г) отсутствует.

При истечении жидкости через отверстие, примыкающее к вертикальной стенке, частицы жидкости, двигаясь вдоль стенки по инерции стремятся двигаться по вертикали. В результате наблюдается сжатие струи сверху и сбоку.

При истечении жидкости через отверстие, примыкающее к дну сосуда, частицы жидкости, двигаясь вдоль донной стенки, продолжают двигаться в том же направлении, не вызывая сжатия струи с нижней части.

Если отверстие примыкает к боковой стенке и дну сосуда одновременно, то сжатие струи будет отсутствовать с двух сторон.

Примеры решения задач по гидравлике
Примеры решения задач по гидравлике

Полное сжатие может быть совершенным и несовершенным. При совершенном сжатии стенки и дно резервуара не оказывают влияния на степень сжатия струи. Такое сжатие получается, когда отверстие удалено от боковой стенки и дна резервуара более чем на три поперечных размера отверстия (рис. 10.3, а). При несовершенном сжатии стенки и дно резервуара влияют на степень сжатия струи. В этом случае отверстие удалено от боковой стенки или дна резервуара менее чем на три попереч-ных размера (рис. 10.3, б).

При истечении форма поперечного сечения струи изменяется. Изменение формы поперечного сечения струи вдоль течения называется инверсией струи. Примеры изменения формы поперечного сечения струи для квадратного и треугольного отверстий показаны на рис. 10.4. Тонкими линиями показаны контуры отверстий, штриховкой — поперечное сечение струи в различных сечениях вдоль течения, при постоянном напоре. Истечение жидкости при постоянном напоре. Скорость струи в сжатом сечении при истечении через отверстие в общем случае определяется по формуле

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — коэффициент скорости; Примеры решения задач по гидравлике — напор истечения.

В случае истечения из закрытого резервуара в газообразную среду (см. рис. 10.1) напор истечения равен разности пьезометрических напоров со стороны истекаемой жидкости и среды, в которую происходит истечение,

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — глубина погружения центра тяжести выходного отверстия от свободной поверхности истекаемой жидкости: Примеры решения задач по гидравлике — давление соответственно на поверхности жидкости и в среде, в которую происходит истечение.

При истечении в атмосферу из открытого резервуара Примеры решения задач по гидравлике и Примеры решения задач по гидравлике

Коэффициент скорости

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — коэффициент сопротивления.

Расход жидкости при истечении через отверстия

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — коэффициент расхода,

Примеры решения задач по гидравлике

Траекторией струи называют ось струи жидкости, свободно падающей после истечения через отверстие. Координаты оси струи Примеры решения задач по гидравлике и Примеры решения задач по гидравлике связаны между собой соотношениями

Примеры решения задач по гидравлике
Примеры решения задач по гидравлике

Если к отверстию присоединить (насадить) короткую трубу того же диаметра, что и отверстие, то характер истечения существенным образом изменится. Такие трубы называют насадками, они имеют длину, равную (3,,.6)Примеры решения задач по гидравлике. На рис. 10.5 показаны основные типы насадков: 1 — цилиндрический внешний; 2 — цилиндрический внутренний; 3 — конический сходящийся; 4 — конический расходящийся; 5 — коноидальный. Присоединение насадка к отверстию изменяет расход жидкости, следовательно, изменяет время опорожнения резервуара, дальность полета струи и другие параметры.

Для расчета параметров истечения жидкости через насадки используются приведенные выше зависимости, при определении расхода принимается площадь на выходе насадка. Коэффициенты сжатия, скорости, расхода и сопротивления для отверстий и насадков (квадратичная зона истечения) приведены в прил. 8.

Значения коэффициентов истечения Примеры решения задач по гидравлике круглого малого отверстия зависят от формы его кромок, условий подтока жидкости к отверстию и числа Рейнольдса, определяемого как

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — диаметр отверстия.

При Примеры решения задач по гидравлике число Рейнольдса практически не влияет на коэффициенты истечения (квадратичная зона истечения).

Более подробно вопросы истечения жидкости через отверстия и насадки рассмотрены в работах [14, 15].

Коэффициенты истечения Примеры решения задач по гидравлике для цилиндрических насадков в прил. 8 приведены при безотрывном режиме истечения. В этом случае диаметр струи на выходе из насадка равен диаметру отверстия. При критическом напоре истечения для внешнего цилиндрического насадка струя после сжатия уже не расширяется, а сохраняет цилиндрическую форму и перемещается внутри насадка, не соприкасаясь с его стенками. Истечение становится точно таким же, как и из отверстия в тонкой стенке, с теми же значениями коэффициентов.

При безотрывном истечении жидкости через цилиндрический насадок внутри насадка образуется сжатое сечение и вакуум. При этом напор истечения

Примеры решения задач по гидравлике

Из формулы (10.9) следует, что с увеличением напора Примеры решения задач по гидравлике возрастает и величина вакуума, которая связана с давлением в сжатом сечении Примеры решения задач по гидравлике, т.е. Примеры решения задач по гидравлике. Критический напор истечения при понижении давления в сжатом сечении до давления насыщенных паров жидкости

Примеры решения задач по гидравлике

Для холодной воды давление насыщенных паров близко к нулю и критический напор

Примеры решения задач по гидравлике

При истечении под уровень [11]

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — гидростатический напор соответственно со стороны истечения и со стороны подтопления.

Истечение жидкости при переменном напоре. При истечении жидкости при переменном напоре (рис. 10.6) часто требуется определить время наполнения или опорожнения резервуара.

В общем случае, когда резервуар имеет произвольные очертания, время опорожнения Примеры решения задач по гидравлике части резервуара через отверстие может быть определено методами численного интегрирования выражения

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — уровни жидкости в резервуаре соответственно в начальный и конечный моменты времени; Примеры решения задач по гидравлике — площадь горизонтального сечения резервуара (площадь поверхности жидкости в резервуаре); Примеры решения задач по гидравлике — изменение уровня жидкости в резервуаре за время Примеры решения задач по гидравлике — текущее значение уровня жидкости в резервуаре; Примеры решения задач по гидравлике — расход жидкости, поступающей в резервуар.

Примеры решения задач по гидравлике

В том случае, когда сосуд имеет правильную геометрическую форму (параллелепипед, цилиндр, шар), при известной величине притока жидкости интеграл (10.12) имеет решения.

В случае отсутствия притока (Примеры решения задач по гидравлике = 0) для резервуаров с постоянной площадью зеркала жидкости Примеры решения задач по гидравлике (призматические и вертикальные цилиндрические) время частичного опорожнения через отверстие

Примеры решения задач по гидравлике

а время полного опорожнения

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — объем жидкости в резервуаре в начальный момент времени; Примеры решения задач по гидравлике — расход жидкости в начальный момент времени.

Для горизонтального цилиндрического резервуара

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — диаметр резервуара; Примеры решения задач по гидравлике — длина образующей цилиндрического резервуара.

Для сферического резервуара

Примеры решения задач по гидравлике

В работах [16-19] приведены задачи по истечению жидкости при несовершенном, неполном, сжатии, а также через большие отверстия. Рассмотрен ряд примеров решения.

Пример задачи №10.1.

Вода вытекает из закрытого резервуара в атмосферу через отверстие диаметром Примеры решения задач по гидравлике (рис. 10.7). Глубина погружения центра отверстия Примеры решения задач по гидравлике избыточное давление на поверхности жидкости Примеры решения задач по гидравлике. Определить расход жидкости, а также необходимое избыточное давление для пропуска того же расхода, если к отверстию присоединить цилиндрический внешний насадок длиной Примеры решения задач по гидравлике

Примеры решения задач по гидравлике

Решение:

Расход при истечении жидкости через отверстие определяется по формуле (10.5). В случае истечения жидкости из закрытого резервуара в атмосферу формула принимает вид

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — коэффициент расхода, для круглого отверстия Примеры решения задач по гидравлике — площадь отверстия,

Примеры решения задач по гидравлике

После подстановки численных значений получаем

Примеры решения задач по гидравлике

Если к отверстию в дне резервуара присоединить цилиндрический внешний насадок того же диаметра, то формула (10.5) принимает вид

Примеры решения задач по гидравлике

где Примеры решения задач по гидравлике — коэффициент расхода, для внешнего цилиндрического насадка, Примеры решения задач по гидравлике — длина насадка.

После подстановки численных значений имеем

Примеры решения задач по гидравлике

Эти страницы вам могут помочь: