Примеры решения задач по электротехнике

Оглавление:

Примеры решения задач по электротехнике тоэ

Здравствуйте на этой странице я собрала теорию и практику с примерами решения задач по предмету теоретические основы электротехники (ТОЭ) с решением по каждой теме, чтобы вы смогли освежить знания!

Если что-то непонятно вы всегда можете написать мне в воцап и я вам помогу!

Теоретические основы электротехники

Теоретические основы электротехники (ТОЭ ) — техническая дисциплина, связанная с изучением теории электричества и электромагнетизма. ТОЭ подразделяется на две части — теорию электрических цепей и теорию поля. Изучение ТОЭ является обязательным во многих технических ВУЗах, поскольку на знании этой дисциплины строятся все последующие: электротехника, автоматика, энергетика, приборостроение, микроэлектроника, радиотехника и другие.

Электротехника – это наука, исследующая вопросы производства, передачи, распределения и использования электрической энергии.

Примеры решения задач по теме электрические цепи постоянного тока

Пример решения соответствует разделу программы «Электрические цени постоянною тока». Для успешного выполнения и защиты задачи №1 студенту необходимо изучить и научиться практически применять следующие методы расчета цепей постоянного тока:

  1. метод уравнении Кирхгофа;
  2. метод контурных токов:
  3. метод узловых напряжений;
  4. метод наложения;
  5. метод преобразования (упрощения);
  6. метод эквивалентного генератора напряжения (тока);
  7. топологические методы.

Необходимо научиться определять напряжения на элементах схемы, мощность, отдаваемую или потребляемую источниками энергии, составлять баланс мощностей и изображать потенциальную диаграмму для замкнутого контура схемы.

Определение токов электрической схемы методом уравнений Кирхгофа

Этот метод основан на применении первого и второго законов Кирхгофа, не требует никаких преобразований схемы и пригоден для расчета любой цепи. Количество уравнений, составленных по этому методу, равно количеству неизвестных токов. Положительные направления токов задаются произвольно. Количество уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа для цепи, имеющей Примеры решения задач по электротехнике узлов, равно Примеры решения задач по электротехнике. Недостающее число уравнений составляется по второму закону Кирхгофа. При выборе контуров по второму закону Кирхгофа нужно придерживаться правила, что каждый из контуров должен отличаться от других хотя бы одной новой ветвью. Такие контуры называются независимыми. Ветви с источниками тока учитываются только при составлении уравнений по первому закону Кирхгофа и не должны быть включены в выбранные независимые контуры.

Примеры решения задач по электротехнике

Пример №1.

Определить токи во всех ветвях схемы (рис. 1.1), если Примеры решения задач по электротехникеПримеры решения задач по электротехнике

Решение:

В схеме необходимо задать направление четырех неизвестных токов (рис. 1.2). Схема содержит 3 узла, поэтому по первому закону составим два уравнения (для 2 и 3 узлов):

Примеры решения задач по электротехнике

Два недостающих уравнения составим по второму закону Кирхгофа, для чего выберем два контура (см. рис. 1.2):

Примеры решения задач по электротехнике

Подставив численные значения, получим систему из четырех уравнений:

Примеры решения задач по электротехнике
Примеры решения задач по электротехнике

В результате решения системы уравнений получим токи:

Примеры решения задач по электротехнике

Для проверки правильности решения задачи составим баланс мощностей:

Примеры решения задач по электротехнике

где Примеры решения задач по электротехнике — мощность, отдаваемая источниками; Примеры решения задач по электротехнике мощность, потребляемая элементами схемы.

Примеры решения задач по электротехнике

где Примеры решения задач по электротехнике — напряжение между узлами 3-1; Примеры решения задач по электротехнике.

Тогда

Примеры решения задач по электротехнике
Примеры решения задач по электротехнике

Метод контурных токов

Метод контурных токов основан на использовании только второго закона Кирхгофа. что позволило уменьшить число уравнении. Достигается это разделением схемы на независимые контуры и введением для каждого контура своего тока -контурного, являющегося определяемой величиной. Количество уравнений соответствует количеству уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, и может быть определено из уравнения

Примеры решения задач по электротехнике

где Примеры решения задач по электротехнике — число ветвей; Примеры решения задач по электротехнике — число узлов; Примеры решения задач по электротехнике — число ветвей с источником тока. Контуры, для которых составляются уравнения, не должны содержать ветви с источником тока, но учет падения напряжения от источников тока обязателен. Для этого рекомендуется обозначать контуры, которые содержат источник тока, но только один. В этом случае контурный ток известен и равен но величине источнику тока. Источник тока не может быть включен в несколько контуров.

Пример №2.

Определить токи во всех ветвях схемы (рис. 1.3), если

Примеры решения задач по электротехнике
Примеры решения задач по электротехнике

Решение:

Определим количество уравнений но формуле

Примеры решения задач по электротехнике

Обозначим контурные токи Примеры решения задач по электротехнике а также известный контурный ток Примеры решения задач по электротехнике. Уравнения для определения неизвестных контурных токов Примеры решения задач по электротехнике и Примеры решения задач по электротехнике:

Примеры решения задач по электротехнике

Подставим численные значения:

Примеры решения задач по электротехнике

откуда

Примеры решения задач по электротехнике

Обозначим токи в ветвях схемы (рис. 1.4). Определим токи в ветвях исходя из известных контурных токов:

Примеры решения задач по электротехнике
Примеры решения задач по электротехнике

Контурный ток берёгся со знаком плюс, если направление контурного тока и тока в ветви совпадают, и со знаком минус, если токи направлены в разные стороны. Для проверки правильности решения составим баланс мощностей:

Примеры решения задач по электротехнике

Метод узловых напряжений

Метод основан на использовании первого закона Кирхгофа. Количество уравнений, составляемых по этому методу, определяется из выражения

Примеры решения задач по электротехнике

где Примеры решения задач по электротехнике — число узлов; Примеры решения задач по электротехнике — число источников напряжения, включенных между узлами без сопротивления.

При составлении уравнений в качестве базисного узла (узел, потенциал которою принимается равным нулю) целесообразно выбрать тот узел, в котором сходится наибольшее число ветвей. Если в схеме имеется ветвь с источником напряжения без сопротивления, то в качестве базисного выбирают один из тех узлов, к которому присоединена эта ветвь. Если схема содержит две и более подобных ветвей (причем эти ветви не имеют общих узлов), то такую схему необходимо преобразовать.

В результате решения системы узловых уравнении определяются напряжения между узлами схемы. Токи в ветвях находятся с помощью закона Ома.

Пример №3.

а) определить токи в ветвях схемы (рис. 1.5), если

Примеры решения задач по электротехнике
Примеры решения задач по электротехнике

б) построить потенциальную диаграмму для внешнего контура схемы.

Решение:

Определим количество уравнений, необходимых для решения. Для этого обозначим узлы схемы и воспользуемся формулой

Примеры решения задач по электротехнике

Базисным узлом выберем узел 3, тогда напряжение Примеры решения задач по электротехнике, а уравнения будут иметь вид

Примеры решения задач по электротехнике

Подставив численные значения, получим систему 2 линейных уравнений:

Примеры решения задач по электротехнике

В результате решения определяем узловые напряжения: Примеры решения задач по электротехнике

Примеры решения задач по электротехнике

Вычисляем напряжения между остальными узлами как разность узловых напряжений:

Примеры решения задач по электротехнике

На основании второго закона Кирхгофа и закона Ома составим уравнения для определения токов в ветвях схемы (рис.1.6):

Примеры решения задач по электротехнике

отсюда

Примеры решения задач по электротехнике
Примеры решения задач по электротехнике

На основании первого закона Кирхгофа для узла 1:

Примеры решения задач по электротехнике

Правильность решения проверим, составив баланс мощностей:

Примеры решения задач по электротехнике

или

Примеры решения задач по электротехнике

Для построения потенциальной диаграммы необходимо знать напряжение на всех элементах контура, а также сопротивления всех элементов контура. На рис. 1.7 показан контур, для которого необходимо построить потенциальную диаграмму.

Базисную точку выберем произвольно, например Примеры решения задач по электротехнике. Построение будем производить, обходя контур по часовой стрелке.

Примеры решения задач по электротехнике

Определим потенциалы точек:

Примеры решения задач по электротехнике

По оси абсцисс будем откладывать значения сопротивлений элементов, а по оси ординат — значения потенциалов точек Базисную точку помещаем в начало координат (рис. 1.8).

Примеры решения задач по электротехнике

Метод наложения

Метод основан на том, что в любой линейной электрической цепи токи могут быть получены как алгебраическая сумма токов, вызываемых действием каждого источника энергии в отдельности. Эти токи называются частичными токами. При определении частичных слагающих токов необходимо учитывать внутреннее сопротивление тех источников энергии, которые принимаются отсутствующими при вычислении слагающих токов. Если в цепи заданы идеальные источники энергии, го при определении токов, вызываемых каким-либо одним источником, все остальные источники напряжения закорачиваются, а ветви, в которых находятся источники тока, -разрываются.

Примеры решения задач по электротехнике

Пример №4.

Определить токи во всех ветвях схемы (рис. 1.9), если

Примеры решения задач по электротехнике

Решение:

1. Определим частичные слагающие токи, вызываемые источником напряжения Примеры решения задач по электротехнике. Разорвем ветвь с источником тока. Токи в цени (рис. 1.10) определим методом преобразований.

Вычислим сопротивление, эквивалентное сопротивлениям Примеры решения задач по электротехнике:

Примеры решения задач по электротехнике

тогда

Примеры решения задач по электротехнике

Определим напряжение Примеры решения задач по электротехнике

Примеры решения задач по электротехнике

тогда

Примеры решения задач по электротехнике
Примеры решения задач по электротехнике

Определим частичные слагающие токи, вызываемые источником тока Примеры решения задач по электротехнике. Закоротим ветвь, где находится Примеры решения задач по электротехнике (это равносильно равенству нулю внутреннего сопротивления данного источника) (рис. 1.11).

Примеры решения задач по электротехнике

Сопротивление включены параллельно, заменим их сопротивлением

Примеры решения задач по электротехнике

Определим токи Примеры решения задач по электротехнике и Примеры решения задач по электротехнике по правилу плеч:

Примеры решения задач по электротехнике

Аналогично определим токи Примеры решения задач по электротехнике и Примеры решения задач по электротехнике:

Примеры решения задач по электротехнике

Для узла 1 составим первое уравнение Кирхгофа и определим ток Примеры решения задач по электротехнике:

Примеры решения задач по электротехнике

Найдем искомые токи в ветвях схемы (см.рис. 1.9) как алгебраическую сумму частичных слагающих токов:

Примеры решения задач по электротехнике

Правильность решения проверим, составив баланс мощностей:

Примеры решения задач по электротехнике

где Примеры решения задач по электротехнике — напряжение на зажимах источника тока Примеры решения задач по электротехнике:

Примеры решения задач по электротехнике

В данном случае источник тока Примеры решения задач по электротехнике отдает энергию в схему (его мощность больше нуля):

Примеры решения задач по электротехнике

а источник напряжения Примеры решения задач по электротехнике потребляет энергию (его мощность отрицательна):

Примеры решения задач по электротехнике

Метод преобразования

Суть метода заключается в преобразовании электрической схемы различными методами с целью уменьшения числа ветвей и узлов, а значит, и количества уравнений, определяющих электрическое состояние схемы.

Примеры решения задач по электротехнике

Но всех случаях преобразования заданных электрических схем эквивалентными схемами другого вида необходимо выполнять условия неизменности токов и напряжений в тех частях схемы, которые не затронуты преобразованием.

Пример №5.

Определить токи в ветвях схемы (рис. 1.12), если

Примеры решения задач по электротехнике
Примеры решения задач по электротехнике
Примеры решения задач по электротехнике

Решение:

Преобразуем треугольник Примеры решения задач по электротехнике в звезду на основании следующих формул (рис. 1. 13):

Примеры решения задач по электротехнике

Обозначим последовательно включенные сопротивления

Примеры решения задач по электротехнике

и сопротивления Примеры решения задач по электротехнике, объединим две ветви (Примеры решения задач по электротехнике и Примеры решения задач по электротехнике), включенные параллельно, в одну. Общее сопротивление:

Примеры решения задач по электротехнике
Примеры решения задач по электротехнике

Общий источник напряжения:

Примеры решения задач по электротехнике

Преобразованная схема показана на рис. 1.14:

Примеры решения задач по электротехнике

Определим напряжение Примеры решения задач по электротехнике:

Примеры решения задач по электротехнике

Напряжение Примеры решения задач по электротехнике на схеме (см. рис. 1.13) позволяет определить ток Примеры решения задач по электротехнике и ток Примеры решения задач по электротехнике:

Примеры решения задач по электротехнике

На этой же схеме определим напряжения Примеры решения задач по электротехнике и Примеры решения задач по электротехнике:

Примеры решения задач по электротехнике

Для исходной схемы (см. рис.1.12) определим токи:

Примеры решения задач по электротехнике

На основании первого закона Кирхгофа для узла Примеры решения задач по электротехнике:

Примеры решения задач по электротехнике

для узла Примеры решения задач по электротехнике:

Примеры решения задач по электротехнике

Правильность решения проверим, составив баланс мощностей для исходной схемы:

Примеры решения задач по электротехнике

или

Примеры решения задач по электротехнике

Метод эквивалентного генератора напряжения (тока)

Метод позволяет привести сложную электрическую схему с произвольным числом источников электрической энергии к схеме с одним источником, что упрощает расчет.

Существуют два варианта метода: вариант с источником напряжения и вариант с источником тока.

Метод эквивалентного генератора напряжении (МЭГН)

Для того чтобы определить ток в произвольной ветви схемы (рис. 1.15, а) данным методом, необходимо:

Электрическую цепь, к которой подключена данная ветвь, заменить эквивалентным источником напряжения, величина которого определяется напряжением на выходах разомкнутой ветви Примеры решения задач по электротехнике, а внутреннее сопротивление источника равняется входному сопротивлению пассивной электрической цени со стороны выводов Примеры решения задач по электротехнике и Примеры решения задач по электротехнике при разомкнутой ветви Примеры решения задач по электротехнике. Напряжение на зажимах Примеры решения задач по электротехнике определятся любым, ранее изученным методом (рис. 1.15, 6). Так как для определения напряжения Примеры решения задач по электротехнике исключается, то напряжение эквивалентного генератора называют напряжением холостого хода и обозначают Примеры решения задач по электротехнике.

При определении внутреннего сопротивления источника напряжения (рис. 1.15, в) необходимо ветви, содержащие источники тока, разорвать, т.е. исключить все элементы, находящиеся в таких ветвях, а источники напряжения закоротить, т.е. на месте источников напряжения включить перемычки.

Примеры решения задач по электротехнике

Определить искомый ток по формуле

Примеры решения задач по электротехнике

Пример №6.

Определить ток в ветви с Примеры решения задач по электротехнике (рис. 1.16) МЭГН, если

Примеры решения задач по электротехнике
Примеры решения задач по электротехнике

Решение:

1 Определим ЭДС эквивалентного генератора напряжения, равную Примеры решения задач по электротехнике (рис. 1.17).

Исходная схема распалась на две одноконтурные схемы, токи которых равны:

Примеры решения задач по электротехнике

Ток в сопротивлении Примеры решения задач по электротехнике равен нулю. Определим напряжение Примеры решения задач по электротехнике:

Примеры решения задач по электротехнике

Для определения Примеры решения задач по электротехнике источник ЭДС Примеры решения задач по электротехнике заменим его внутренним сопротивлением (так как Примеры решения задач по электротехнике, то на месте Примеры решения задач по электротехнике включим перемычку), ветвь с источником Примеры решения задач по электротехнике разорвём (рис. 1.18):

Примеры решения задач по электротехнике

Определим ток Примеры решения задач по электротехнике:

Примеры решения задач по электротехнике

Метод эквивалентного генератора тока (МЭГТ)

Для того чтобы определить ток в произвольной ветви схемы МЭГТ (рис. 1.19, а), необходимо:

а) электрическую цепь, к которой подключена данная ветвь, заменить эквивалентным источником тока; ток эквивалентного источника должен быть равен току, проходящему между выводами Примеры решения задач по электротехнике и Примеры решения задач по электротехнике (рис. 1.19, б), замкнутыми накоротко, а внутренняя проводимость источника Примеры решения задач по электротехнике должна равняться входной проводимости пассивной электрической цепи (рис.1.19, в) со стороны выводов Примеры решения задач по электротехнике и Примеры решения задач по электротехнике;

Примеры решения задач по электротехнике

б) определить искомый ток в ветви по формуле

Примеры решения задач по электротехнике

где

Примеры решения задач по электротехнике

Пример №7.

Определить ток в ветви с Примеры решения задач по электротехнике МЭГТ (рис.1.20), если Примеры решения задач по электротехникеПримеры решения задач по электротехнике

Примеры решения задач по электротехнике

Решение:

1. Определим ток короткого замыкания в ветви при условии замены сопротивления Примеры решения задач по электротехнике перемычкой (рис. 1.21). Используя метод наложения (см. подразд. 1.4), определим ток Примеры решения задач по электротехнике. При воздействии только источника напряжения Примеры решения задач по электротехнике

Примеры решения задач по электротехнике

при воздействии только источника тока Примеры решения задач по электротехнике получаем Примеры решения задач по электротехнике

Сумма частичных токов Примеры решения задач по электротехнике и Примеры решения задач по электротехнике даст общий ток Примеры решения задач по электротехнике.

Для того чтобы определить Примеры решения задач по электротехнике, исключим из схемы источник напряжения Примеры решения задач по электротехнике и источник тока Примеры решения задач по электротехнике (рис. 1.22):

Примеры решения задач по электротехнике

Определим ток Примеры решения задач по электротехнике:

Примеры решения задач по электротехнике

или

Примеры решения задач по электротехнике

Указания к расшифровке типового расчета №1

Решение задачи подготовлено с помощью ЭВМ для каждого студента индивидуально. Расшифровка исходных данных для построения исходной схемы пояснена на следующем примере.

Примеры решения задач по электротехнике

Расположить шесть узлов цени в указанном порядке и в соответствии с вариантом задания соединить их ветвями (рис. 1.23).

Примеры решения задач по электротехнике

Перерисовать полученный граф схемы, изменив расположение узлов таким образом, чтобы ветви не пересекались (рис. 1.24).

Включить в ветви сопротивления и заданные ЭДС. Источники тока подключить параллельно соответствующим ветвям (рис. 1.25).

Придать элементам схемы удобное расположение. Обозначить положительные направления источников ЭДС, источников тока и токов ветвей. Положительные направления определяются индексами начального и конечною узлов, к которым присоединена ветвь. Всем сопротивлениям, источникам и токам ветвей присвоить номера соответствующих ветвей (рис. 1.26).

Примеры решения задач по электротехнике

Расчет схем заключается в определении токов во всех ветвях схемы, напряжения между узлами, указанными в задании, составлении баланса мощностей в цепи, определении тока в заданном сопротивлении методом эквивалентного генератора.

Расчет токов методом преобразования

Расчет токов методом преобразования

Примеры решения задач по электротехнике

На схеме рис. 1.26 преобразуем источник тока Примеры решения задач по электротехнике в источник напряжения Примеры решения задач по электротехнике:

Примеры решения задач по электротехнике

источник тока Примеры решения задач по электротехнике — в источник напряжения Примеры решения задач по электротехнике:

Примеры решения задач по электротехнике

а также объединим последовательно включенные сопротивления Примеры решения задач по электротехнике и Примеры решения задач по электротехнике:

Примеры решения задач по электротехнике

Полученная схема показана на рис 1.27. На этой схеме объединим источники напряжения Примеры решения задач по электротехнике и Примеры решения задач по электротехнике:

Примеры решения задач по электротехнике

Чтобы сделать треугольник 6-3-5 пассивным, преобразуем источник напряжения Примеры решения задач по электротехнике в источник тока Примеры решения задач по электротехнике:

Примеры решения задач по электротехнике

Пассивный треугольник 6-3-5 преобразуем в пассивную звезду (рис. 1.28 а,б), где

Примеры решения задач по электротехнике
Примеры решения задач по электротехнике

Источник тока Примеры решения задач по электротехнике преобразуем в источник напряжения Примеры решения задач по электротехнике и Примеры решения задач по электротехнике:

Примеры решения задач по электротехнике

В результате этих преобразований схема будет иметь следующий вид (рис. 1.29):

Примеры решения задач по электротехнике

С целью дальнейшего упрощения схемы объединим источники напряжения и сопротивления:

Примеры решения задач по электротехнике

Схема примет вид, указанный на рис. 1.30.

Далее целесообразно использовать метод узловых напряжений. Для определения напряжения Примеры решения задач по электротехнике необходимо составить одно уравнение:

Примеры решения задач по электротехнике

Отсюда

Примеры решения задач по электротехнике

Определим токи в схеме рис. 1.30 на основании закона Ома:

Примеры решения задач по электротехнике

По схеме рис. 1.29 определим напряжения между узлами 6, 3, 5:

Примеры решения задач по электротехнике

Определим токи Примеры решения задач по электротехнике и Примеры решения задач по электротехнике (см. рис. 1.28):

Примеры решения задач по электротехнике
Примеры решения задач по электротехнике

Для определения неизвестных токов Примеры решения задач по электротехнике составим уравнения но первому закону Кирхгофа (см. рис. 1.26) для узлов 4, 6 и 2:

для узла 4 Примеры решения задач по электротехнике

для узла 6 Примеры решения задач по электротехнике

для узла 2 Примеры решения задач по электротехнике

Составление баланса мощностей

Мощность источника ЭДС (Примеры решения задач по электротехнике) положительна при совпадающих направлениях ЭДС и тока ветви и отрицательна при противоположном направлении ЭДС и тока ветви (рис. 1.31):

Примеры решения задач по электротехнике

Мощность источника тока (Примеры решения задач по электротехнике) определяется произведен нем тока данного источника и напряжения на его зажимах. Она положительна при противоположных направлениях напряжения на зажимах источника тока и тока источника (рис. 1.32):

Примеры решения задач по электротехнике

Мощность, выделяемая в активных сопротивлениях, всегда положительна и равна

Примеры решения задач по электротехнике

Баланс мощности записывается в виде Примеры решения задач по электротехнике:

Примеры решения задач по электротехнике

где Примеры решения задач по электротехнике — число источников ЭДС в схеме; Примеры решения задач по электротехнике — число источников тока в схеме; Примеры решения задач по электротехнике — число активных сопротивлении в схеме. Составим баланс мощностей для схемы рис. 1.26:

Примеры решения задач по электротехнике

где

Примеры решения задач по электротехнике

Определение тока в ветви с сопротивлением методом эквивалентного генератора напряжения

Пусть требуется определить ток Примеры решения задач по электротехнике методом эквивалентного генератора напряжения. Для этого необходимо следующее.

Определить напряжение эквивалентного генератора напряжения, для чего исключим сопротивление Примеры решения задач по электротехнике из исходной схемы (рис. 1.33). Методом контурных токов определим токи в ветвях схемы. Уравнения имеют вид:

Примеры решения задач по электротехнике
Примеры решения задач по электротехнике

В этих уравнениях контурные токи Примеры решения задач по электротехнике и Примеры решения задач по электротехнике равны токам источников тока. После подстановки численных значений получается система уравнений:

Примеры решения задач по электротехнике

отсюда

Примеры решения задач по электротехнике

Токи в ветвях схемы (см. рис. 1.33)

Примеры решения задач по электротехнике

Значения этих трех токов даст возможность определить напряжение Примеры решения задач по электротехнике:

Примеры решения задач по электротехнике

Далее, закоротив источники ЭДС и разомкнув ветви с источниками тока, находим эквивалентное сопротивление схемы относительно зажимов 2 — 6(Примеры решения задач по электротехнике) (рис. 1.34).

Примеры решения задач по электротехнике

Эквивалентное сопротивление генератора Примеры решения задач по электротехнике можно определить, преобразовав треугольник сопротивлении Примеры решения задач по электротехнике в эквивалентную звезду Примеры решения задач по электротехнике (рис. 1.35) но формулам:

Примеры решения задач по электротехнике

Определить ток в искомой ветви схемы (см. рис. 1.26) по формуле

Примеры решения задач по электротехнике

Примеры решения задач по теме Электрические цепи синусоидального тока

Решение задачи соответствует разделу программы »Электрические цепи синусоидального тока». Синусоидальный ток описывается выражением

Примеры решения задач по электротехнике

где Примеры решения задач по электротехнике — мгновенное значение тока; Примеры решения задач по электротехнике — амплитудное значение тока; Примеры решения задач по электротехнике — угловая частота; Примеры решения задач по электротехнике — начальная фаза тока; Примеры решения задач по электротехнике — фаза синусоидального колебания.

Кроме этого, синусоидальный ток характеризуется еще следующими значениями: действующим

Примеры решения задач по электротехнике

средним

Примеры решения задач по электротехнике

средним за полпериода или средним выпрямленных значением

Примеры решения задач по электротехнике

Такими же значениями характеризуются синусоидальные напряжения. Для расчета целей синусоидального тока пользуются методом комплексных амплитуд (символическим методом) При этом оперируют не с реальными гармоническими токами и напряжениями, а с их комплексными амплитудами:

Примеры решения задач по электротехнике

или с комплексами действующих значении

Примеры решения задач по электротехнике

где Примеры решения задач по электротехнике — амплитуды тока и напряжения; Примеры решения задач по электротехнике — действующие значения тока и напряжения; Примеры решения задач по электротехнике — начальные фазы тока и напряжения.

Рассмотрим взаимосвязь между синусоидальными токами и напряжениями на основных элементах электрической цепи.

Синусоидальный ток в активном сопротивлении

Мгновенные значения напряжения и тока на активном сопротивлении связаны выражением Примеры решения задач по электротехнике Если Примеры решения задач по электротехнике, то Примеры решения задач по электротехникеПримеры решения задач по электротехнике, гдеПримеры решения задач по электротехнике. Таким образом, на активном сопротивлении напряжение и ток совпадают по фазе. Для комплексных амплитуд запишем

Примеры решения задач по электротехнике

Для комплексов действующих значений

Примеры решения задач по электротехнике

Синусоидальный ток в индуктивности

Мгновенные значения напряжения и тока в индуктивности связаны выражением

Примеры решения задач по электротехнике

Если Примеры решения задач по электротехнике то Примеры решения задач по электротехнике где Примеры решения задач по электротехнике Отсюда следует, что напряжение на индуктивности опережает ток на Примеры решения задач по электротехнике. Индуктивность в цепи синусоидального тока обладает реактивным сопротивлением Примеры решения задач по электротехнике, величина которого пропорциональна частоте Примеры решения задач по электротехнике.

Комплексные амплитуды тока и напряжения на индуктивности запишутся следующим образом:

Примеры решения задач по электротехнике

Для комплексов действующих значений

Примеры решения задач по электротехнике

Комплексное сопротивление индуктивности определяется выражением

Примеры решения задач по электротехнике

Синусоидальный ток в емкости

Мгновенные значения напряжения и тока в емкости связаны выражением

Примеры решения задач по электротехнике

Если Примеры решения задач по электротехнике то Примеры решения задач по электротехнике, где Примеры решения задач по электротехнике. Отсюда следует, что ток в емкости опережает напряжение на 90″. Емкость в цени синусоидального тока обладает реактивным сопротивлением Примеры решения задач по электротехнике. величина которого обратно пропорциональна частоте

Примеры решения задач по электротехнике

Комплексные амплитуды тока и напряжения на емкости запишутся следующим образом:

Примеры решения задач по электротехнике

Для комплексов действующих значений

Примеры решения задач по электротехнике

Комплексное сопротивление емкости определяется выражением

Примеры решения задач по электротехнике

Комплексное сопротивление Примеры решения задач по электротехнике линейного пассивного двухполюсника, состоящего из последовательно соединенных активного сопротивления, индуктивности и емкости:

Примеры решения задач по электротехнике

где Примеры решения задач по электротехнике — полное реактивное сопротивление;

Примеры решения задач по электротехнике — модуль полного сопротивления;

Примеры решения задач по электротехнике— угол сдвига фаз между напряжением и током двухполюсника.

Комплексная проводимость линейного пассивного двухполюсника, состоящего из параллельного соединения активного сопротивления, индуктивности и емкости:

Примеры решения задач по электротехнике

где Примеры решения задач по электротехнике — активная проводимость;

Примеры решения задач по электротехнике — реактивная проводимость емкости;

Примеры решения задач по электротехнике — реактивная проводимость индуктивности;

Примеры решения задач по электротехнике — полная реактивная проводимость;

Примеры решения задач по электротехнике — модуль полной проводимости;

Примеры решения задач по электротехнике — угол сдвига фаз между током и напряжением двухполюсника.

Для расчета цепей синусоидального тока можно пользоваться любыми методами расчета цепей, рассмотренными в методических указаниях к выполнению задачи № 1. Однако при этом обязательно используется символический метод. В процессе расчета необходимо уметь переходить от алгебраической формы записи комплексною числа к показательной и обратно:

Примеры решения задач по электротехнике

Следует заметить, что при переходе от алгебраической формы записи комплексного числа к показательной возможно неправильное определение фазы Примеры решения задач по электротехнике. Это происходит в тех случаях, когда действительная часть комплексного числа отрицательна. Избежав ошибки поможет изображение комплексного числа в алгебраической форме на плоскости.

Примеры расчета электрических цепей синусоидального тока

Пример №8.

Рассчитать комплексные входные сопротивление и проводимость цепи, определить их характер, изобразить последовательную и параллельную схемы замещения цепи. Ток и напряжение на входе цепи:

Примеры решения задач по электротехнике

Решение:

Для определения комплексного входного сопротивления Примеры решения задач по электротехнике необходимо вычислить его модуль Примеры решения задач по электротехнике и сдвиг фаз Примеры решения задач по электротехнике:

Примеры решения задач по электротехнике

Проводимость величина, обратная сопротивлению:

Примеры решения задач по электротехнике

Определяя алгебраическую форму записи Примеры решения задач по электротехнике и Примеры решения задач по электротехнике, находим активные и реактивные сопротивления и проводимости:

Примеры решения задач по электротехнике

Следовательно:

Примеры решения задач по электротехнике

Знак «+» перед мнимой частью Примеры решения задач по электротехнике говорит об активно индуктивном характере нагрузки.

Последовательная и параллельная схемы замещения представлены соответственно на рис.2.1, а, б.

Примеры решения задач по электротехнике

Пример №9.

Определить токи в схеме (рис. 2.2, а) при: Примеры решения задач по электротехникеПримеры решения задач по электротехнике

Составить баланс мощностей, построить топографическую диаграмму напряжений.

Примеры решения задач по электротехнике

Решение:

Используем метод эквивалентных преобразований. Заменяем параллельные ветви одной эквивалентной ветвью с сопротивлением Примеры решения задач по электротехнике:

Примеры решения задач по электротехнике

Участки Примеры решения задач по электротехнике и Примеры решения задач по электротехнике соединены последовательно, поэтому входное полученное сопротивление цепи:

Примеры решения задач по электротехнике

Поскольку входное сопротивление является активным, в цепи установился резонанс напряжений. Находим токи:

Примеры решения задач по электротехнике
Примеры решения задач по электротехнике

Составим баланс мощностей. Активная мощность источника

Примеры решения задач по электротехнике

Реактивная мощность источника

Примеры решения задач по электротехнике

Активная мощность приемников

Примеры решения задач по электротехнике

Реактивная мощность приемников

Примеры решения задач по электротехнике

Баланс мощностей выполняется : Примеры решения задач по электротехнике, значит, токи найдены правильно. Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений приведены на рис.2.2, б Масштабы: Примеры решения задач по электротехнике.

Пример №10.

Для схемы (рис.2.3) определить комплексы действующих значений токов в ветвях и напряжений на се элементах. Составить баланс мощностей. Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений.

Примеры решения задач по электротехнике

Параметры элементов цепи

Примеры решения задач по электротехнике

Решение:

Определим сопротивление индуктивности и емкости:

Примеры решения задач по электротехнике

Для нахождения токов и напряжений выберем метод контурных токов

Примеры решения задач по электротехнике

где

Примеры решения задач по электротехнике

Вычислим контурный ток Примеры решения задач по электротехнике:

Примеры решения задач по электротехнике

Откуда

Примеры решения задач по электротехнике

Ток ветвей:

Примеры решения задач по электротехнике

Напряжения на элементах цепи:

Примеры решения задач по электротехнике

Баланс мощностей:

Примеры решения задач по электротехнике

Баланс мощностей выполняется.

Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений представлены на рис. 2.4. Масштабы по току и напряжению:

Примеры решения задач по электротехнике
Примеры решения задач по электротехнике

Пример №11.

Па рис.2.5 приведена схема электрической цепи с двумя источниками синусоидально изменяющихся ЭДС Примеры решения задач по электротехникеПримеры решения задач по электротехнике

Определить действующие значения токов ветвей методом узловых напряжений. Записать уравнения мгновенных значений токов ветвей.

Решение:

Находим узловые напряжения цепи при Примеры решения задач по электротехнике

Примеры решения задач по электротехнике

Применяя закон Ома, находим комплексы действующих значений токов ветвей:

Примеры решения задач по электротехнике
Примеры решения задач по электротехнике

Действующие значения токов ветвей

Примеры решения задач по электротехнике

Уравнения мгновенных значений токов ветвей

Примеры решения задач по электротехнике
Примеры решения задач по электротехнике

Пример №12.

Параметры цепи (рис.2.6):

Примеры решения задач по электротехнике
Примеры решения задач по электротехнике
Примеры решения задач по электротехнике

Графоаналитическим методом рассчитаем токи и напряжения на участках цени. Графоаналитический метод — совокупность графического метода и метода пропорционального пересчета. Метод основан на том, что в линейной цени токи пропорциональны напряжениям. Векторная диаграмма напряжений и токов, рассчитанная и построенная для одного значения питающего цепь напряжения, сохранит свой вид при изменении величины этого напряжения, на диаграмме при этом изменятся лишь масштабы напряжении и токов.

Решение:

Построение начинаем с наиболее удаленной точки цепи, соответствующей отрицательной полярности источника ЭДС:

Примеры решения задач по электротехнике

Принимаем масштабы:

Примеры решения задач по электротехнике

Задаемся действующим значением тока Примеры решения задач по электротехнике. Вектор Примеры решения задач по электротехнике (рис.2.7) откладывается в заданном масштабе в горизонтальном направлении. Вектор напряжения Примеры решения задач по электротехнике на участке с активным сопротивлением Примеры решения задач по электротехнике совпадает по фазе с вектором тока Примеры решения задач по электротехнике.

Примеры решения задач по электротехнике

Действующие значение тока Примеры решения задач по электротехнике находим по закону Ома:

Примеры решения задач по электротехнике

Ток на индуктивности отстает от напряжения па угол Примеры решения задач по электротехнике. Вектор тока Примеры решения задач по электротехнике строим из конца вектора Примеры решения задач по электротехнике.

По первому закону Кирхгофа в комплексной форме определяем Примеры решения задач по электротехнике, что соответствует сложению векторов на комплексной плоскости. Ток Примеры решения задач по электротехнике (определен в масштабе диаграммы). Определяем и строим на диаграмме напряжения на участках Примеры решения задач по электротехнике

Примеры решения задач по электротехнике

Вектор напряжения Примеры решения задач по электротехнике отстает от тока Примеры решения задач по электротехнике на Примеры решения задач по электротехнике строим этот вектор из точки Примеры решения задач по электротехнике под углом Примеры решения задач по электротехнике к току Примеры решения задач по электротехнике в сторону отставания. Напряжение Примеры решения задач по электротехнике совпадает по фазе с током Примеры решения задач по электротехнике, вектор Примеры решения задач по электротехнике строим из точки Примеры решения задач по электротехнике параллельно вектору тока Примеры решения задач по электротехнике. Теперь соединим начало координат (точку Примеры решения задач по электротехнике) с точкой Примеры решения задач по электротехнике, получим вектор приложенной к цепи ЭДС, равный 30 В (в масштабе диаграммы): Примеры решения задач по электротехнике. Истинные значения токов и напряжений на участках цепи, обусловленных действием указанной в условии задачи ЭДС = 100 В, определим умножением величин на коэффициент пересчета:

Примеры решения задач по электротехнике

Входная ЭДС имеет начальную фазу Примеры решения задач по электротехнике. С учетом этого построим систему координат, вещественная ось которой должна совпадать с вектором Примеры решения задач по электротехнике. Относительно этой оси определим начальные фазы всех токов и напряжений. Комплексы действующих значений искомых токов и напряжений следующие:

Примеры решения задач по электротехнике

Построенная в такой последовательности диаграмма напряжений является топографической.

Примеры решения задач по электротехнике

Пример решения расчета цени с одним источником ЭДС

При выполнении контрольной работы необходимо:

  1. Расшифровать задание. Листок с заданием вклеить в контрольную работу.
  2. Рассчитать любым известным методом токи во всех ветвях заданной цепи. Результаты расчетов представить в виде комплексов действующих значений и в виде мгновенных значений токов.
  3. Составить баланс мощностей для заданной цепи.
  4. Определить показания ваттметра, включенного в заданную цепь.
  5. По результатам расчетов построить векторную диаграмму токов и совмещенную с ней топографическую векторную диаграмму напряжений.
  6. Полагая наличие индуктивной связи между любыми двумя индуктивными элементами, записать для заданной цепи уравнения по законам Кирхгофа.

Каждый студент получает задание, вариант которого приведен ниже:

Примеры решения задач по электротехнике

Токовая обмотка ваттметра включена в ветвь 2, зажим Примеры решения задач по электротехнике — к узлу 3, Примеры решения задач по электротехнике — к узлу 3, Примеры решения задач по электротехнике — к узлу 2. За пулевой потенциал принять потенциал узла №3.

Расшифровку задания производим следующим образом: изобразим в произвольном порядке шесть точек и пронумеруем их цифрами 01 1 до 6. Соединив точки в соответствии с колонкой «начало — конец» задания, получим граф цепи (рис. 2.8).

Примеры решения задач по электротехнике

Перерисуем полученный граф таким образом, чтобы исключить пересечсения ветвей (рис.2.9). На данном рисунке цифрами в кружках обозначены точки цепи, определенные заданием, а цифрами без кружков — номера ветвей цепи в соответствии с колонкой «Номер ветви» задания. Точки 4, 5, 6 являются узлами цепи.

В каждую ветвь последовательно включаются активные сопротивления, индуктивности, емкости и источники ЭДС в соответствии с исходными данными. Каждому элементу цепи присваивается индекс в соответствии с номером ветви, r которой он находится. Направление включения источника ЭДС определяется по колонке «начало — конец»задания.

Схема электрической цепи, полученная для рассматриваемого варианта задания, изображена на рис.2.10.

Примеры решения задач по электротехнике

Запишем параметры элементов цепи дня приведенной схемы:

Примеры решения задач по электротехнике

Расчет пени с одним источником ЭДС целесообразно проводить методом преобразования. Обозначим направления токов в ветвях заданной цепи (см.рис.2.10). Запишем комплексные сопротивления каждой из ветвей:

Примеры решения задач по электротехнике

Преобразуем заданную цепь. Сопротивление Примеры решения задач по электротехнике между узлами 4 и 6 цепи определится как сопротивление двух параллельных ветвей: ветви с сопротивлением Примеры решения задач по электротехнике и ветви, образованной последовательным соединением Примеры решения задач по электротехнике и Примеры решения задач по электротехнике:

Примеры решения задач по электротехнике

Сопротивление Примеры решения задач по электротехнике образовано последовательным соединением Примеры решения задач по электротехнике и Примеры решения задач по электротехнике:

Примеры решения задач по электротехнике

Сопротивление Примеры решения задач по электротехнике определяется как параллельное соединение сопротивлений Примеры решения задач по электротехнике и Примеры решения задач по электротехнике:

Примеры решения задач по электротехнике

Эквивалентное сопротивление Примеры решения задач по электротехнике пассивной части цепи относительно источника ЭДС находим как последовательное соединение Примеры решения задач по электротехнике и Примеры решения задач по электротехнике:

Примеры решения задач по электротехнике

Определим токи во всех ветвях заданной цепи. Так как в цепи имеется только один источник ЭДС. то токи в ветвях направим в сторону уменьшения потенциалов.

Комплекс тока в первой и второй ветвях определим как отношение ЭДС к эквивалентному сопротивлению:

Примеры решения задач по электротехнике

Комплекс тока в пятой и шестой ветвях определится выражением

Примеры решения задач по электротехнике

Комплекс тока в седьмой ветви определим по первому закону Кирхгофа для узла 5:

Примеры решения задач по электротехнике

Находим комплекс тока в третьей и четвертой ветвях:

Примеры решения задач по электротехнике

Комплекс тока в восьмой ветви определим по первому закону Кирхгофа для узла 6:

Примеры решения задач по электротехнике

По найденным комплексам действующих значений токов запишем их мгновенные значения:

Примеры решения задач по электротехнике

Определим комплексную мощность, отдаваемую источником ЭДС:

Примеры решения задач по электротехнике

Таким образом, активная мощность, отдаваемая источником ЭДС:

Примеры решения задач по электротехнике

а реактивная мощность

Примеры решения задач по электротехнике

Активная мощность, рассеиваемая на активных сопротивлениях цепи:

Примеры решения задач по электротехнике

Реактивная мощность нагрузки определится выражением

Примеры решения задач по электротехнике

Таким образом, активные и реактивные мощности и цепи с высокой степенью точности оказываются равными между собой.

Для нахождения показания ваттметра, включенного в цепь в соответствии с вариантом задания, необходимо определить напряжение на зажимах Примеры решения задач по электротехнике ваттметра. При этом первый индекс у напряжения соответствует узлу, к которому подключен зажим Примеры решения задач по электротехнике, а второй индекс — узлу, к которому подключен зажим Примеры решения задач по электротехнике.

В рассматриваемом примере

Примеры решения задач по электротехнике

Необходимо также знать величину тока, протекающего через токовую обмотку ваттметра. При этом за положительное направление тока принимается ток, втекающий в зажим Примеры решения задач по электротехнике ваттметра. В нашем примере это ток Примеры решения задач по электротехнике. Тогда показание ваттметра определится выражением Примеры решения задач по электротехнике, где Примеры решения задач по электротехнике — разность фаз между напряжением на зажимах ваттметра и протекающим через прибор током:

Примеры решения задач по электротехнике

Векторы всех найденных токов, отложенные из начала координат комплексной плоскости, представляют собой векторную диаграмму токов. Для удобства построения найденные комплексные значения токов целесообразно представить в алгебраической форме:

Примеры решения задач по электротехнике

Анализ приведенных значений показывает, что для тока удобно выбрать масштаб Примеры решения задач по электротехнике

Характерной особенностью топографической векторной диаграммы напряжений является то, что на ней комплексные потенциалы отдельных точек цени откладываются по отношению к одной точке, потенциал которой принимается равным нулю.

При этом порядок расположения векторов напряжения на диаграмме соответствует порядку расположения элементов цепи на схеме и каждой точке электрической цени соответствует определенная точка на диаграмме.

На схеме электрической цепи (см. рис.2.10) определены заданием точки 1 — 6, остальные точки обозначим числами 7-12. По условию задачи нулевой потенциал имеет точка 3:

Примеры решения задач по электротехнике

Определим потенциалы остальных точек:

Примеры решения задач по электротехнике

Мы вычислили потенциалы точек одного из контуров заданной цепи. Между точками 3 и 9 этою контура включен источник ЭДС. Вычислим напряжение

Примеры решения задач по электротехнике

Напряжение Примеры решения задач по электротехнике оказалось равным заданному напряжению на зажимах источника ЭДС. Это подтверждает правильность выполненных расчетов но определению потенциалов. Найдем потенциалы остальных точек:

Примеры решения задач по электротехнике

Сравним значение Примеры решения задач по электротехнике с полученным выше потенциалом точки 5. Они оказываются равными:

Примеры решения задач по электротехнике

Потенциал Примеры решения задач по электротехнике совпадает с полученным ранее значением.

По вычисленным значениям потенциалов выбираем масштаб по напряжению Примеры решения задач по электротехнике на комплексной плоскости таким образом, чтобы векторы токов и напряжений были соизмеримы.

Принимаем Примеры решения задач по электротехнике. Диаграмма, построенная по полученным численным значениям токов и напряжений, приведена на рис. 2.11. 6. Полагаем, что существует индуктивная связь между индуктивностями Примеры решения задач по электротехнике и Примеры решения задач по электротехнике.

Наличие индуктивной связи обозначим на рис.2.10 двухсторонней стрелкой, возле которой указывается взаимная индуктивность Примеры решения задач по электротехнике. Одноименные зажимы индуктивно связанных катушек обозначены на этом же рисунке точками. Так как токи относительно одноименных зажимов направлены одинаково, то имеет место согласное включение индуктивностей.

Определим число уравнений, необходимое для описания цепи по законам Кирхгофа. Неизвестных токов в цепи — пять, число узлов в цепи — три. Следовательно, по первому закону Кирхгофа необходимо записать два уравнения. Остальные три уравнения запишем по второму закону Кирхгофа. Для мгновенных значений токов и напряжений уравнения будут иметь вид:

Примеры решения задач по электротехнике
Примеры решения задач по электротехнике

Запишем эти же уравнения в комплексной форме:

Примеры решения задач по электротехнике
Примеры решения задач по электротехнике
Примеры решения задач по электротехнике

Примеры задач на расчёт переходных процессов в электрических цепях

Пример №13.

Определить ток- в индуктивности классическим методом и построить его график, если Примеры решения задач по электротехникеПримеры решения задач по электротехнике.

Решение:

Закон изменения тока Примеры решения задач по электротехнике ищем в виде

Примеры решения задач по электротехнике
Примеры решения задач по электротехнике

Здесь Примеры решения задач по электротехнике — принужденная составляющая тока;

Примеры решения задач по электротехнике — свободная составляющая тока. Данная схема — с нулевыми начальными условиями. Независимое начальное условие

Примеры решения задач по электротехнике

где Примеры решения задач по электротехнике — значение тока непосредственно перед коммутацией; Примеры решения задач по электротехнике — значение тока сразу после коммутации.

Определим принужденную (установившуюся) составляющую тока:

Примеры решения задач по электротехнике

Получим характеристическое уравнение. Для этого в цепи после коммутации мысленно разомкнём ветвь с индуктивностью, а источник ЭДС заменим его внутренним сопротивлением, т.е. закоротим его зажимы. Запишем сопротивление цепи в операторной форме относительно точек размыкания и приравняем его к нулю. Можно определять сопротивление в операторной форме относительно зажимов источника:

Примеры решения задач по электротехнике

Характеристическое уравнение

Примеры решения задач по электротехнике

откуда

Примеры решения задач по электротехнике

Свободная составляющая имеет вид

Примеры решения задач по электротехнике

Определим постоянную интегрирования Примеры решения задач по электротехнике из начальных условий

Примеры решения задач по электротехнике

Подставим соответствующие значения в данное уравнение и найдем Примеры решения задач по электротехнике пишем решение в окончательном виде

Примеры решения задач по электротехнике

График тока имеет вид (рис. 3.2)

Примеры решения задач по электротехнике

Пример №14.

Определить Примеры решения задач по электротехнике и Примеры решения задач по электротехнике классическим методом, если Примеры решения задач по электротехнике.

Решение:

Решение для Примеры решения задач по электротехнике имеет вид

Примеры решения задач по электротехнике
Примеры решения задач по электротехнике

Независимое начальное условие Примеры решения задач по электротехнике

Примеры решения задач по электротехнике

Принужденное значение

Примеры решения задач по электротехнике

Характеристическое уравнение и его решение

Примеры решения задач по электротехнике
Примеры решения задач по электротехнике

Свободная составляющая

Примеры решения задач по электротехнике

Запишем исходное уравнение для Примеры решения задач по электротехнике и определим постоянную интегрирования

Примеры решения задач по электротехнике

Решение для напряжения на ёмкости

Примеры решения задач по электротехнике

Вычислим ток Примеры решения задач по электротехнике

Примеры решения задач по электротехнике

Графики напряжения и тока приведены на рис. 3.4

Примеры решения задач по электротехнике

Пример №15.

Определить ток Примеры решения задач по электротехнике классическим методом, если Примеры решения задач по электротехникеПримеры решения задач по электротехнике

Примеры решения задач по электротехнике

Решение:

Запишем закон изменения тока Примеры решения задач по электротехнике:

Примеры решения задач по электротехнике

Независимое начальное условие

Примеры решения задач по электротехнике

Находим принуждённый ток Примеры решения задач по электротехнике символическим методом

Примеры решения задач по электротехнике

Для определения характеристического уравнения для цепи после коммутации запишем сопротивление в операторном виде относительно зажимов источника ЭДС и приравняем его к нулю:

Примеры решения задач по электротехнике

Характеристическое уравнение

Примеры решения задач по электротехнике

Корень характеристическою уравнения

Примеры решения задач по электротехнике

Свободная составляющая

Примеры решения задач по электротехнике

Находим постоянную интегрирования, используя начальные условия:

Примеры решения задач по электротехнике

Левая часть этого уравнения Примеры решения задач по электротехнике — зависимое начальное условие. Исходя из того, что Примеры решения задач по электротехнике, емкость представляет собой коротко замкнутый участок при Примеры решения задач по электротехнике:

Примеры решения задач по электротехнике

откуда

Примеры решения задач по электротехнике

Окончательно

Примеры решения задач по электротехнике

График тока показан на рис. 3.6.

Примеры решения задач по электротехнике

Пример №16.

Определить ток Примеры решения задач по электротехнике операторным методом (рис. 3.7), если Примеры решения задач по электротехнике.

Решение:

Находим независимое начальное условиеПримеры решения задач по электротехнике.

Примеры решения задач по электротехнике

Согласно закону коммутации,

Примеры решения задач по электротехнике

Составим операторную схему замещения цепи для послекоммутационной цепи (рис. 3.8). Определим изображение тока Примеры решения задач по электротехнике:

Примеры решения задач по электротехнике
Примеры решения задач по электротехнике

Вычислим оригинал тока Примеры решения задач по электротехнике, используя табличные формулы соответствия между оригиналами и изображениями:

Примеры решения задач по электротехнике

Известно, что

Примеры решения задач по электротехнике

Используя эти формулы, получим

Примеры решения задач по электротехнике

График тока Примеры решения задач по электротехнике изображен на рис. 3.9.

Примеры решения задач по электротехнике

Кстати готовые на продажу задачи тут, и там же теория из учебников может быть вам поможет она.

Пример решения задачи по теме переходные процессы в линейных электрических цепях. Классический метод расчёта переходных процессов

Решение задачи соответствует разделу программы Переходные процессы в линейных электрических цепях. Классический метод расчёта переходных процессов.

Задание для контрольной работы генерируется ЭВМ каждому студенту индивидуально.

Распечатка одного из вариантов задания представлена на рис. 3.10.

Примеры решения задач по электротехнике

В задаче необходимо:

  1. Записать шифр задания и вклеить листок с распечаткой задания в контрольную работу.
  2. Получить и записать исходные данные контрольной работы по распечатке, начертить схему цепи.
  3. Рассчитать классическим методом переходные процессы но току в индуктивности Примеры решения задач по электротехнике и по напряжению на ёмкости Примеры решения задач по электротехнике.
  4. По результатам расчётов построить графики переходных процессов Примеры решения задач по электротехнике.

Рассмотрим выполнение варианта типового расчета, представленного на рис. 3.10. с необходимыми комментариями:

  1. Шифр задания 13040616 записан на карточке слева.
  2. Для получения исходных данных контрольной работы необходимо изобразить схему электрической цепи. Для этого вместо Примеры решения задач по электротехнике на графической части листка с заданием начертить активные сопротивления, вместо Примеры решения задач по электротехнике — ёмкость, вместо Примеры решения задач по электротехнике — индуктивность, вместо Примеры решения задач по электротехнике — источник ЭДС. Ключ Примеры решения задач по электротехнике должен находиться в положении 1. Коммутация происходит путём размыкания ключа Примеры решения задач по электротехнике. Величины сопротивлений заданы в строке «ПАРАМЕТРЫ» листка, величины индуктивностей и ёмкостей — в строке «КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД»: Примеры решения задач по электротехникеПримеры решения задач по электротехнике . Для всех вариантов задания Примеры решения задач по электротехнике. Схема электрической цепи приведена на рис. 3.11
  3. Расчет переходного процесса классическим методом сводится к непосредственному решению дифференциальных уравнений, описывающих цепь. Известно, что решение дифференциального уравнения имеет две составляющие. >го частное решение неоднородного и общее решение однородного дифференциальных уравнений. И электротехнике указанные составляющие называются принуждённой и свободной. Принужденная составляющая переходного процесса, или установившийся режим, рассчитывается в цепи после коммутации изученными ранее методами расчёта цепей. Свободная составляющая переходного процесса определяется корнями характеристического уравнения. Расчёт переходного процесса классическим методом производится в следующем порядке:
  • рассчитывается цепь до коммутации для определения независимых начальных условий:
  • рассчитываются установившийся режим после коммутации;
  • составляется характеристическое уравнение цепи и определяются его корни;
  • записываются общее решение для свободных составляющих и полное выражение для переходного процесса искомой величины как сумма принуждённой и свободной составляющих;
  • рассчитываются необходимые зависимые начальные условия и определяются постоянные интегрирования;
  • найденные постоянные интегрирования подставляются в полное решение. Расчёт переходных процессов в цепи, представленной на рис. 3.11, произведём в предложенном порядке.

Начальные условия это значения токов в ветвях, напряжений на элементах цепи, их производных любого порядка в момент коммутации. Различают независимые и зависимые начальные условия. К независимым начальным условиям относятся ток в индуктивности и напряжение на ёмкости, так как они в момент коммутации не могут измениться скачком. Это определяется законами коммутации:

Примеры решения задач по электротехнике
Примеры решения задач по электротехнике

Остальные начальные условия относятся к зависимым.

До коммутации в рассматриваемом варианте цепи отсутствует ёмкость (сё зажимы закорочены ключом Примеры решения задач по электротехнике). Следовательно, напряжение на емкости до коммутации будет равно нулю и, согласно закону коммутации, не измени гея непосредственно после размыкания ключа: Примеры решения задач по электротехнике.

Расчёт тока в индуктивности до коммутации проведём по схеме электрической цени, представленной на рис. 3.12.

Примеры решения задач по электротехнике

Так как в цепи включён источник синусоидального напряжения, расчёт проводим символическим методом.

Реактивное сопротивление индуктивности

Примеры решения задач по электротехнике

Реактивное сопротивление емкости

Примеры решения задач по электротехнике

Комплексное сопротивление цепи относительно источника

Примеры решения задач по электротехнике

Комплексная амплитуда тока в цепи источника определится по закону Ома:

Примеры решения задач по электротехнике

Комплексную амплитуду тока в ветви с индуктивностью определим по правилу плеч:

Примеры решения задач по электротехнике

Мгновенное значение тока в цепи с индуктивностью запишется в виде

Примеры решения задач по электротехнике

Полагая в последнем выражении Примеры решения задач по электротехнике, получим величину тока в индуктивности непосредственно перед коммутацией:

Примеры решения задач по электротехнике

По законам коммутации ток в индуктивности не может измениться скачком. Следовательно, Примеры решения задач по электротехнике.

Принужденные составляющие тока в индуктивности и напряжения на емкости определим по схеме цепи на рис. 3.11.

Комплексное сопротивление цепи относительно источника

Примеры решения задач по электротехнике

Комплексная амплитуда тока в ветви источника определится по закону Ома:

Примеры решения задач по электротехнике

Комплексную амплитуду тока в ветви с индуктивностью определим но правилу плеч:

Примеры решения задач по электротехнике

Мгновенное значение тока в индуктивности, т.е. искомая принуждённая составляющая, запишется в виде

Примеры решения задач по электротехнике

Комплексную амплитуду тока в цепи с ёмкостью определим по правилу плеч:

Примеры решения задач по электротехнике

Комплексная амплитуда напряжения на ёмкости определится по закону Ома:

Примеры решения задач по электротехнике

Мгновенное значение напряжения на ёмкости, т.е. искомая принуждённая составляющая, запишется в виде

Примеры решения задач по электротехнике

Характеристическое уравнение цепи составляется по дифференциальному уравнению, описывающему цепь. Можно также составить характеристическое уравнение через входное сопротивление. Для этого в цени после коммутации исключают источники (вместо источников необходимо включить их внутренние сопротивления). В полученной пассивной цепи разрываю!любую ветвь и относительно разрыва записывают комплексное входное сопротивление Примеры решения задач по электротехнике. В выражении Примеры решения задач по электротехнике Примеры решения задач по электротехнике заменяют на Примеры решения задач по электротехнике. Выражение Примеры решения задач по электротехнике приравнивают к нулю. Для рассматриваемого варианта задания в цепи на рис 3.11 замыкаем накоротко зажимы источника ЭДС. Разрываем ветвь с емкостью. Комплексное входное сопротивление относительно разрыва запишется в виде

Примеры решения задач по электротехнике

Полагая в последнем выражении Примеры решения задач по электротехнике, получим

Примеры решения задач по электротехнике

После выполнения алгебраических преобразований получим характеристическое уравнение в юрою порядка

Примеры решения задач по электротехнике

Подставляя численные значения параметров цени, находим

Примеры решения задач по электротехнике

Корни уравнения

Примеры решения задач по электротехнике

По виду корней характеристического уравнения записывается свободная составляющая переходною процесса. Так как число корней равно двум и они действительные, то

Примеры решения задач по электротехнике

Для случая комплексно-сопряженных корней Примеры решения задач по электротехнике

Примеры решения задач по электротехнике

или

Примеры решения задач по электротехнике

Полный переходной ток в индуктивности равен сумме принуждённой и свободной составляющих:

Примеры решения задач по электротехнике

В последнем уравнении неизвестными являются Примеры решения задач по электротехнике и Примеры решения задач по электротехнике следовательно, для их однозначного определения необходимо второе уравнение. Получим его дифференцированием первого

Примеры решения задач по электротехнике

Полагая в вышеприведенных уравнениях Примеры решения задач по электротехнике, получим

Примеры решения задач по электротехнике

Производная тока в индуктивности в момент коммутации относится к зависимым начальным условиям. Для определения зависимых начальных условий составим систему уравнений по законам Кирхгофа для момента времени Примеры решения задач по электротехнике послекоммутационной схемы

Примеры решения задач по электротехнике

Подставляя численные значения найденных ранее независимых начальных условий Примеры решения задач по электротехнике и значение Примеры решения задач по электротехнике, получим

Примеры решения задач по электротехнике

Тогда уравнения для определения постоянных интегрирования примут вид

Примеры решения задач по электротехнике

Постоянные интегрирования будут равны

Примеры решения задач по электротехнике

Окончательное выражение для переходного тока в индуктивности запишется в виде

Примеры решения задач по электротехнике

Переходной процесс по напряжению на емкости рассчитывается аналогично. Записываем выражение для Примеры решения задач по электротехнике как сумму двух составляющих:

Примеры решения задач по электротехнике

Принуждённая составляющая переходною процесса определена выше. Свободную составляющую ищем в виде суммы двух экспонент. С учётом этого

Примеры решения задач по электротехнике

Второе уравнение, необходимое для однозначного определения постоянных интегрирования, получим дифференцированием первого

Примеры решения задач по электротехнике

Полагая в обоих уравнениях Примеры решения задач по электротехнике, получим

Примеры решения задач по электротехнике

Производная напряжения на ёмкости в момент коммутации относится к зависимым начальным условиям. Определим сё значение но выражению

Примеры решения задач по электротехнике

Значение Примеры решения задач по электротехнике определим из системы уравнений но законам Кирхгофа для момента времени Примеры решения задач по электротехнике, записанной выше. Тогда

Примеры решения задач по электротехнике

Уравнения для определения постоянных интегрирования примут вид

Примеры решения задач по электротехнике

Решая полученную систему уравнений, определим постоянные интегрирования

Примеры решения задач по электротехнике

Окончательное выражение для переходного напряжения на ёмкости

Примеры решения задач по электротехнике

При построении графиков переходных процессов прежде всего необходимо определить их длительность. Теоретически переходные процессы длятся бесконечно долго, практически же оканчиваются за время, равное трём постоянным времени Примеры решения задач по электротехнике. За это время свободная составляющая переходного процесса будет иметь значение, составляющее 5% от значения при Примеры решения задач по электротехнике.

Постоянная времени Примеры решения задач по электротехнике определяется как величина, обратная минимальному по модулю корню характеристического уравнения

Примеры решения задач по электротехнике

Следовательно, длительность переходного процесса для рассматриваемой задачи

Примеры решения задач по электротехнике

Графики переходных процессов Примеры решения задач по электротехнике и Примеры решения задач по электротехнике представлены соответственно на рис. 3.13 и 3.14.

Примеры решения задач по электротехнике

Пример решения задачи по теме переходные процессы в линейных электрических цепях. Операторный метод расчета переходных процессов

Решение задачи соответствует разделу программы Переходные процессы в линейных электрических цепях. Операторный метод расчета переходных процессов». Задание для задачи расчета генерируется ЭВМ каждому студенту индивидуально. Распечатка одного из вариантов задания представлена на рис.3.10. В задаче расчете необходимо:

Записать шифр задания.

Получить и записать исходные данные задачи по распечатке, начертить схему цепи.

Рассчитать операторным методом переходные процессы по току в индуктивности Примеры решения задач по электротехнике и по напряжению на емкости Примеры решения задач по электротехнике.

По результатам расчётов построить трафик переходных процессов. Рассмотрим выполнение варианта задачи, представленного рис. 3.10, с необходимыми комментариями:

Шифр задания 13040616 записан на карточке слева.

Для получения исходных данных задачи необходимо изобразить схему электрической цени. Для этого вместо у Примеры решения задач по электротехнике на графической части листка с заданием начертить активные сопротивления, вместо Примеры решения задач по электротехнике — емкость, вместо Примеры решения задач по электротехнике индуктивность. вместо Примеры решения задач по электротехнике — источник ЭДС. Ключ Примеры решения задач по электротехнике должен быть разомкнут. Коммутация происходит путём переключения ключа Примеры решения задач по электротехнике из положения 1 в положение 2. Величины сопротивлений заданы в строке «ПАРАМЕТРЫ» листка, величины индуктивностей и емкостей — в строке «ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД»: рис. 4.1

Примеры решения задач по электротехнике

Для всех вариантов задания Примеры решения задач по электротехнике.

Схема электрической цени приведена на рис. 4.1.

Примеры решения задач по электротехнике
Примеры решения задач по электротехнике

Расчёт переходных процессов операторным методом основан на использовании преобразования Лапласа. Это позволяет перейти от непосредственного решения дифференциальных уравнений, описывающих цепь во временной области, к решению алгебраических уравнений в области изображений.

Расчёт переходных процессов операторным методом производится в следующем порядке:

  • рассчитывается цепь до коммутации с целыо определения независимых начальных условий;
  • составляется операторная схема замещения цепи:
  • производится расчёт операторной схемы замещения. в результате чего определяются изображения по Лапласу искомых функций;
  • на основе обратного преобразования Лапласа от найденных изображений переходят к оригиналам. Расчёт переходных процессов в цепи, представленной на рис. 4.1, произведем в предложенном порядке.

До коммутации в цепи был включён источник постоянного напряжения На постоянном токе индуктивность обладает нулевым сопротивлением, а ёмкость-бесконечно большим. В эквивалентной схеме цепи для расчёта независимых начальных условий, изображенной на рис. 4.2, реактивные элементы показаны как короткое замыкание и обрыв.

Ток в цепи с индуктивностью определится выражением

Примеры решения задач по электротехнике

Напряжение на емкости:

Примеры решения задач по электротехнике

Согласно законам коммутации, ток в индуктивности и напряжение на ёмкости в момент коммутации не могут измениться скачком. Следовательно.

Примеры решения задач по электротехнике

При составлении операторной схемы замещения все элементы цени замещаются их операторными эквивалентами. Так, индуктивность замещается операторным индуктивным сопротивлением Примеры решения задач по электротехнике. ёмкость операторным ёмкостным сопротивлением Примеры решения задач по электротехнике; активное сопротивление не изменяется. При этом ненулевые начальные условия учитываются в цепях с индуктивностью и с ёмкостью дополнительными источниками ЭДС (рис 4.3).

Примеры решения задач по электротехнике

Операторная схема замещения послекоммутационной цепи для рассматриваемого примера, построенная в соответствии с изложенным выше, приведена на рис. 4.4.

Примеры решения задач по электротехнике

Для расчёта операторной схемы замещения может быть применён любой известным метод: метод узловых потенциалов, метод наложения, метод контурных токов и т.д. Однако целесообразно использовать метод контурных токов, который при надлежащем выборе независимых контуров обеспечивает наиболее быстрое получение конечного результата.

Выберем независимые контуры таким образом, чтобы общая ветвь содержала только сопротивление Примеры решения задач по электротехнике. Тогда контурные токи Примеры решения задач по электротехнике и Примеры решения задач по электротехнике будут равны изображениям токов в ёмкости и в индуктивное!и.

Уравнения, описывающие цепь на рис. 4.4 по методу контурных токов, запишутся в виде

Примеры решения задач по электротехнике

Решая полученную систему с помощью определителей, получим

Примеры решения задач по электротехнике

Разделив числитель и знаменатель в двух последних выражениях на Примеры решения задач по электротехнике и подставив численные значения, получим

Примеры решения задач по электротехнике

Ёмкость на операторной схеме замещения цепи изображается операторным сопротивлением и источником ЭДС, учитывающим ненулевые начальные условия. Поэтому выражение для операторного напряжения на ёмкости запишется в виде

Примеры решения задач по электротехнике

После подстановки получим

Примеры решения задач по электротехнике

Для перехода от найденных операторных изображений токов и напряжений к оригиналам воспользуемся теоремой разложения. Если изображение по Лапласу искомой зависимости представлено в виде отношения двух полиномов

Примеры решения задач по электротехнике

то оригинал находится по выражению

Примеры решения задач по электротехнике

где Примеры решения задач по электротехникеПримеры решения задач по электротехнике-й корень характеристического уравнения Примеры решения задач по электротехнике; Примеры решения задач по электротехнике — порядок характеристического уравнения; Примеры решения задач по электротехнике — производная полинома Примеры решения задач по электротехнике. Для тока в индуктивности Примеры решения задач по электротехнике запишем

Примеры решения задач по электротехнике

Решая характеристическое уравнение Примеры решения задач по электротехнике, находим два корня Примеры решения задач по электротехнике и Примеры решения задач по электротехнике. При этом ток в индуктивности Примеры решения задач по электротехнике в соответствии с теоремой разложения запишется в виде

Примеры решения задач по электротехнике

Коэффициенты при экспонентах в случае комплексно-сопряжённых корней тоже будут комплексно-сопряжёнными.

Поэтому при суммировании мнимая часть будет равна нулю и ток Примеры решения задач по электротехнике можно определить как удвоенное значение вещественной части первого или второго слагаемых.

Примеры решения задач по электротехнике

После подстановки в последнее выражение численных значений получим

Примеры решения задач по электротехнике

Переходное напряжение на ёмкости вычислим, используя полученное раньше изображение Примеры решения задач по электротехнике и свойство линейности преобразования Лапласа.

Сумме изображений

Примеры решения задач по электротехнике

будет соответствовать сумма оригиналов

Примеры решения задач по электротехнике

Введем обозначения

Примеры решения задач по электротехнике

Изображению Примеры решения задач по электротехнике в области оригиналов будет соответствовать константа Примеры решения задач по электротехнике.

Оригинал Примеры решения задач по электротехнике определим, используя теорему разложения. Характеристическое уравнение Примеры решения задач по электротехнике имеет три корня: Примеры решения задач по электротехнике. Следовательно,

Примеры решения задач по электротехнике

После подстановки численных значений и выполнения всех преобразований получим

Примеры решения задач по электротехнике

Складывая Примеры решения задач по электротехнике и Примеры решения задач по электротехнике, находим полное переходное напряжение на ёмкости

Примеры решения задач по электротехнике

Длительность переходного процесса равна трём постоянным времени. Постоянная времени определяется как величина, обратная действительной части корня характеристического уравнения.

Графики переходных процессов по току в индуктивности Примеры решения задач по электротехнике и по напряжению на ёмкости Примеры решения задач по электротехнике представлены соответственно на рис. 4.5 и 4.6.

Примеры решения задач по электротехнике

Пример решения задачи по теме цепи с распределенными параметрами

Решение задачи соответствует разделу программы «Цепи с распределенными параметрами»Примеры решения задач по электротехнике». В нем исследуется однородная длинная линия без потерь в установившемся и переходном режимах.

Исходные данные контрольной работы определяются числом Примеры решения задач по электротехнике, где Примеры решения задач по электротехнике — порядковый номер фамилии студента в журнале; Примеры решения задач по электротехнике номер столбца из табл. 5.1; Примеры решения задач по электротехнике — номер строки из табл. 5.2; Примеры решения задач по электротехнике — номер схемы нагрузки из рис. 5.1.

Первичные параметры линии для всех вариантов одинаковы и равны: Примеры решения задач по электротехникеПримеры решения задач по электротехнике.

Входное напряжение линии определяется выражениями:

Примеры решения задач по электротехнике
Примеры решения задач по электротехнике

где Примеры решения задач по электротехнике Примеры решения задач по электротехникеДлина линии Примеры решения задач по электротехнике

В контрольной работе необходимо:

  1. Рассчитать исходные данные работы согласно варианту задания и записать их.
  2. Найти распределение действующих значений напряжения и тока вдоль линии, замкнутой на заданную нагрузку в установившемся режиме. Построить графики Примеры решения задач по электротехнике.
  3. Произвести расчёт установившегося режима в линии, заменив нагрузку волновым сопротивлением. Построить графики Примеры решения задач по электротехнике.
  4. Произвести расчёт установившегося значения в линии при отключенной нагрузке (режим холостого хода). Построить графики Примеры решения задач по электротехнике.
  5. Построить графики Примеры решения задач по электротехнике распределения падающих волн напряжения и тока в переходном режиме для момента, когда фронт падающих волн достигнет конца линии.
  6. Определить законы изменения тока и напряжения нагрузки в переходном режиме. Построить графики Примеры решения задач по электротехнике.
  7. Определить законы изменения отражённых волн напряжения и тока в сечении нагрузки. Построить графики Примеры решения задач по электротехнике.
  8. Построить графики u0(x), i0(x) распределения напряжения и тока отражённой волны вдоль линии при переходном режиме для момента времени, когда фронт отражённой волны достигнет точки на расстоянии «Примеры решения задач по электротехнике» от конца линии.
  9. Построить графики Примеры решения задач по электротехнике распределения напряжения и тока вдоль линии при переходном режиме для момента времени, когда фронт отраженной волны достигнет точки на расстоянии «Примеры решения задач по электротехнике» от конца линии.
  10. Построить графики Примеры решения задач по электротехнике при переходном режиме для точки, находящейся на расстоянии «Примеры решения задач по электротехнике» от конца линии.
Примеры решения задач по электротехнике
Примеры решения задач по электротехнике

Изобразим линию в виде, представленном на рис. 5.2. где Примеры решения задач по электротехнике — расстояние от начала линии до некоторого сечения;

  • Примеры решения задач по электротехнике — расстояние от конца линии до этого же сечения;
  • Примеры решения задач по электротехнике — входное напряжение линии;
  • Примеры решения задач по электротехнике — входной ток линии;
  • Примеры решения задач по электротехнике — напряжение в конце линии;
  • Примеры решения задач по электротехнике — ток в конце линии.
Примеры решения задач по электротехнике

Пусть номер варианта определяется числом 30357, где Примеры решения задач по электротехнике — порядковый номер фамилии студента в журнале; Примеры решения задач по электротехнике — номер столбца из табл. 5.1; Примеры решения задач по электротехнике — номер строки из табл. 5.2; Примеры решения задач по электротехнике — схема нагрузки 7 из рис. 5.1. Тогда Примеры решения задач по электротехнике

Примеры решения задач по электротехнике

Параметры нагрузки: Примеры решения задач по электротехнике. Схема нагрузки приведена ниже

Примеры решения задач по электротехнике

Найти распределение действующих значений напряжения и тока вдоль линии, замкнутой на заданную нагрузку в установившемся режиме. Построить графики Примеры решения задач по электротехнике.

Напряжение и ток в произвольном сечении линии без потерь, находящемся на расстоянии Примеры решения задач по электротехнике от конца линии, описываются выражениями:

Примеры решения задач по электротехнике

где

Примеры решения задач по электротехнике
Примеры решения задач по электротехнике

Преобразуем уравнение 5.1:

Примеры решения задач по электротехнике

где

Примеры решения задач по электротехнике

Согласно варианту задания,

Примеры решения задач по электротехнике

Полагая Примеры решения задач по электротехнике, из первого уравнения (5.2) выразим выражение Примеры решения задач по электротехнике:

Примеры решения задач по электротехнике

Подставляя численные значения, получим

Примеры решения задач по электротехнике

Тогда ток в конце линии определится выражением

Примеры решения задач по электротехнике

Комплексы действующих значений напряжения и тока в произвольном сечении линии, находящемся на расстоянии Примеры решения задач по электротехнике от её конца, получим из уравнений (5.2) с учётом найденных значении Примеры решения задач по электротехнике и Примеры решения задач по электротехнике:

Примеры решения задач по электротехнике

В комплексных выражениях Примеры решения задач по электротехнике и Примеры решения задач по электротехнике выделяем действительные и мнимые части:

Примеры решения задач по электротехнике

Модули действующих значений Примеры решения задач по электротехнике и Примеры решения задач по электротехнике напряжения и тока определятся выражениями:

Примеры решения задач по электротехнике

По выражениям Примеры решения задач по электротехнике и Примеры решения задач по электротехнике с учётом численных значений построены графики, представленные на рис. 5.3 и 5.4.

Примеры решения задач по электротехнике

При выполнении этого пункта задания в контрольной работе необходимо привести окончательные выражения Примеры решения задач по электротехнике и Примеры решения задач по электротехнике для построения соответствующих графиков.

Произвести расчет установившегося режима в линии, заменив нагрузку волновым сопротивлением. Построить графики Примеры решения задач по электротехнике и Примеры решения задач по электротехнике. Полагая Примеры решения задач по электротехнике, из уравнений (5.2) получим

Примеры решения задач по электротехнике
Примеры решения задач по электротехнике

Модули действующих значений напряжения и тока в произвольном сечении линии не зависят от расстояния Примеры решения задач по электротехнике.

В линии имеет место режим бегущих волн. Напряжение и ток в произвольном сечении линии равны входным напряжению и току:

Примеры решения задач по электротехнике

Графики Примеры решения задач по электротехнике и Примеры решения задач по электротехнике представлены на рис. 5.5, 5.6.

Примеры решения задач по электротехнике
Примеры решения задач по электротехнике

Произвести расчёт установившегося режима в линии при отключённой нагрузке (режим холостого хода). Построить графики Примеры решения задач по электротехнике и Примеры решения задач по электротехнике. И режиме холостою хода ток Примеры решения задач по электротехнике, тогда уравнения (5.1) запишутся в виде

Примеры решения задач по электротехнике

Полагая в первом уравнении Примеры решения задач по электротехнике, определим напряжение Примеры решения задач по электротехнике:

Примеры решения задач по электротехнике

Комплексы действующих значений напряжения и тока в произвольном сечении линии на расстоянии Примеры решения задач по электротехнике от её конца получим из последней системы уравнений с учетом найденного значения Примеры решения задач по электротехнике:

Примеры решения задач по электротехнике

Из этих уравнений получим модули действующих значений напряжения и тока в произвольном сечении линии на расстоянии Примеры решения задач по электротехнике от её конца:

Примеры решения задач по электротехнике

Графики Примеры решения задач по электротехнике и Примеры решения задач по электротехнике представлены на рис. 5.7. 5.8.

Примеры решения задач по электротехнике

Построить графики Примеры решения задач по электротехнике распределения падающих волн напряжения и тока в переходном режиме для момента, когда фронт падающих волн достигнет конца линии.

К линии подключается источник постоянного напряжения Примеры решения задач по электротехнике. При этом возникают падающие волны напряжения и тока Примеры решения задач по электротехнике и Примеры решения задач по электротехнике, распространяющиеся вдоль линии с фазовой скоростью

Примеры решения задач по электротехнике

Величины напряжения и тока падающих волн равны Примеры решения задач по электротехникеПримеры решения задач по электротехнике. Графики распределения падающих волн Примеры решения задач по электротехнике и Примеры решения задач по электротехнике представлены на рис. 5.9, 5.10.

Примеры решения задач по электротехнике

Определить законы изменения тока и напряжения нагрузки в переходном режиме. Построить графики Примеры решения задач по электротехнике.

Эквивалентная схема цепи для расчёта переходного напряжения и тока в нагрузке линии представлена на рис.5.11.

Примеры решения задач по электротехнике

Произведем расчет Примеры решения задач по электротехнике классическим методом. Решение найдем в виде суммы принужденной и свободной составляющих:

Примеры решения задач по электротехнике

Определим принужденную составляющую переходного напряжения на нагрузке:

Примеры решения задач по электротехнике

Решая характеристическое уравнение цепи

Примеры решения задач по электротехнике

определим Примеры решения задач по электротехнике, следовательно Примеры решения задач по электротехнике.

Для определения постоянной интегрирования решения

Примеры решения задач по электротехнике

рассмотрим при

Примеры решения задач по электротехнике

Зависимые начальные условия Примеры решения задач по электротехнике определим с учётом независимых начальных условий Примеры решения задач по электротехнике.

Примеры решения задач по электротехнике

тогда

Примеры решения задач по электротехнике

Окончательно получим Примеры решения задач по электротехнике. Аналогично определяем

Примеры решения задач по электротехнике

Графики Примеры решения задач по электротехнике и Примеры решения задач по электротехнике приведены на рис. 5.12, 5.13.

Примеры решения задач по электротехнике
Примеры решения задач по электротехнике

Определить законы изменения отражённых волн напряжения и тока в сечении нагрузки. Построить графики Примеры решения задач по электротехнике.

Если сопротивление нагрузки линии не равно волновому сопротивлению, то возникают отраженные волны напряжения и тока. Напряжение и ток в любом сечении линии, в том числе и в сечении нагрузки, складываются соответственно из напряжения и тока падающей волны и напряжения и тока отражённой волны:

Примеры решения задач по электротехнике

Для сечения нагрузки

Примеры решения задач по электротехнике

Из последних соотношений с учетом результатов пп. 5, 6 получим

Примеры решения задач по электротехнике

Графики Примеры решения задач по электротехнике и Примеры решения задач по электротехнике представлены на рис. 5.14, 5.15.

Примеры решения задач по электротехнике
Примеры решения задач по электротехнике

Построить графики Примеры решения задач по электротехнике распределения напряжения и тока отражённой волны вдоль линии при переходном режиме для момента времени, когда фронт отраженной волны достигнет точки на расстоянии Примеры решения задач по электротехнике от конца линии.

Возникнув в сечении нагрузки, отраженные волны тока и напряжения распространяются к началу линии с фазовой скоростью. Точки, отстоящей от конца линии на Примеры решения задач по электротехнике, фронт отраженной волны достигнет спустя время Примеры решения задач по электротехнике. Напряжение и ток отражённой волны в произвольном сечении линии из интервала Примеры решения задач по электротехнике определяем но выражениям Примеры решения задач по электротехнике и Примеры решения задач по электротехнике. полученным в п.7, задаваясь значениями времени Примеры решения задач по электротехнике. При этом Примеры решения задач по электротехнике принимает значения из диапазона Примеры решения задач по электротехнике. Графики Примеры решения задач по электротехнике и Примеры решения задач по электротехнике представлены на рис. 5.16, 5.17.

Примеры решения задач по электротехнике
Примеры решения задач по электротехнике

Построить графики Примеры решения задач по электротехнике распределения напряжения и тока вдоль линии при переходном режиме для момента времени, когда фронт отраженной волны достигнет точки на расстоянии Примеры решения задач по электротехнике от конца линии. Так как в произвольном сечении линии напряжение и ток складываются из падающих и отраженных волн Примеры решения задач по электротехнике, то соответствующие распределения, представленные на рис. 5.18, 5.19, получаются из графиков на рис.5.9, 5.16 и из графиков на рис. 5.16 и 5.17 с учётом последних соотношений

Примеры решения задач по электротехнике

Построить графики Примеры решения задач по электротехнике при переходном режиме для точки, находящейся на расстоянии Примеры решения задач по электротехнике от конца линии.

Примеры решения задач по электротехнике

Падающие волны напряжения и тока, возникающие в линии при подключении источника напряжения, достигнут точки на расстоянии Примеры решения задач по электротехнике от конца линии (или па расстоянии Примеры решения задач по электротехнике от начала линии) спустя время

Примеры решения задач по электротехнике

Далее падающие волны распространяются к нагрузке. Возникшие в сечении нагрузки отражённые волны достигают точки Примеры решения задач по электротехнике спустя время

Примеры решения задач по электротехнике

После этого в точке Примеры решения задач по электротехнике появляются отражённые волны, которые складываются с падающими. Закон изменения отражённых волн получен в п.7. Построенные с учётом изложенного графики Примеры решения задач по электротехнике и Примеры решения задач по электротехнике представлены на рис. 5.20, 5.21.

Примеры решения задач по электротехнике

Возможно эти дополнительные страницы вам будут полезны: