Примеры решения задач по аналитической химии

Здравствуйте, на этой странице, размещены примеры решения задач по всем разделам аналитической химии.

Страница создана для школьников и студентов.

Если Вам что-то непонятно вы всегда можете написать мне в воцап!

Общие сведения и рекомендации

К оглавлению…

Условные обозначения и размерности величин

X — формула частицы вещества (например, и др.);

— количество вещества, моль;

— молярная концентрация, моль/л;

— число эквивалентности; — фактор эквивалентности;

или в титриметрии — число молей эквивалентов вещества X;

или — молярная концентрация эквивалента вещества X, моль/л (ранее — г-экв/л);

[X] — равновесная молярная концентрация вещества X, моль/л;

% — массовая доля вещества X, %;

— титр вещества X, г/мл;

— титр рабочего раствора вещества В по определяемому веществу А, г/мл;

S(X) — растворимость вещества X, моль/л;

— плотность раствора, кг/ или г/ (г/мл);

— объем раствора, мл, л;

— масса, г;

— ионная сила раствора;

— коэффициент активности i-того иона;

— активность иона, моль/л;

— доля частиц вещества X или самого вещества X в растворе, степень диссоциации, доля свободных ионов и др.;

— степень гидролиза вещества X;

— реальная, условная и термодинамическая константы равновесия;

(ранее — ПP) — константа растворимости малорастворимого электролита;

— константа автопротолиза растворителя (для воды — );

— константы кислотности и основности (константы диссоциации кислоты и основания); для многоосновных кислот — и т. д..

— общая константа нестойкости комплексного соединения;

— общая константа образования (устойчивости) комплексного соединения;

— ступенчатые константы образования);

и т.д.

~ Стандартный, формальный, равновесный окислительно-восстановительные (электродные) потенциалы.

Правила вычисления в химии

К оглавлению…

Примеры с решением:

  1. Правила вычисления в химии с примерами решения
  2. Чувствительность аналитических реакций с примерами решения

Химическое равновесие в реальных системах

К оглавлению…

Химические реакции, используемые в аналитической химии, проводятся в растворах и являются в той или иной степени обратимыми. В связи с этим теория химического анализа базируется на законах химического равновесия. Для понимания химической реакции необходимо знание её стехиометрии, термодинамики и кинетики.

Термодинамика касается направления и глубины протекания реакции и через свободную энергию Гиббса отражается в термодинамических константах равновесия , которые для разных видов простых равновесий приведены в справочной литературе, в том числе, в таблицах 2-4 приложения. Кинетика дает представление о механизме и скорости реакции.

При рассмотрении законов химического равновесия следует различать идеальные и реальные системы. В идеальных системах ионы и молекулы свободны от влияния других частиц и способны полностью проявить свою химическую природу. К таким системам приближаются бесконечно разбавленные растворы. В реальной системе частицы испытывают влияние со стороны окружающих ионов и молекул. Вследствие этого при участии в химических реакциях даже в разбавленных растворах они проявляют себя как бы в меньшей концентрации, чем она есть в действительности. Поэтому для описания поведения ионов в реальных системах вместо концентрации используют величину, называемую активностью . В идеальной системе активность частицы равна её концентрации, а в реальной опа обычно меньше концентрации.

Отклонение поведения ионов в растворе от идеального может быть связано с их электростатическими и химическими взаимодействиями. Именно они учитываются при расчетах химических равновесий в растворах электролитов. Химические реакции могут протекать между ионами, а также при специфических сольватационных взаимодействиях ионов с молекулами растворителя (например при гидролизе). При этом следует помнить, что влияние химических взаимодействий на химическое равновесие во много раз сильнее, чем действие электростатических сил. Поэтому в практических расчетах влиянием электростатических взаимодействий пренебрегают при протекании в растворах побочных химических реакций: ионную силу раствора считают равной нулю, .

Примеры с решением:

  1. Влияние электростатических взаимодействий на поведение ионов в растворе. Ионная сила раствора. Коэффициент активности с примерами решения
  2. Влияние химических факторов на равновесие. Молярная доля компонента в растворе с примерами решения
  3. Направление химических реакций. Способы выражения констант равновесия. Ступенчатые и общие константы равновесия с примерами решения

Кислотно-основное (протолитическое) равновесие

К оглавлению…

Примеры с решением:

  1. Расчет [H+], [OH-], pH, pOH в растворах сильных и слабых кислот и оснований с примерами решения
  2. Буферные растворы с примерами решения
  3. Расчеты при приготовлении растворов протолитов с заданным значением pH с примерами решения
  4. Равновесие в растворах комплексных соединений с примерами решения

Окислительно-восстановительное равновесие

К оглавлению…

Примеры с решением:

  1. Оценка окислительно-восстановительной способности веществ с примером решения
  2. Расчет стандартного потенциала полуреакции, являющейся сочетанием двух полуреакций с примерами решения
  3. Вычисление потенциала в реальных условиях. Уравнение Нернста с примером решения

Влияние электростатических и химических взаимодействий на величину потенциала. Формальный потенциал

К оглавлению…

В тех случаях, когда на величину равновесного потенциала влияют электростатические и химические факторы (см. главу 2), удобно пользоваться общими концентрациями окисленной и восстановленной форм .

Поскольку, , то уравнение Нернста приобретает вид:

где сумма первых двух членов представляет собой формальный потенциал . Он равен равновесному потенциалу при общих концентрациях окисленной и восстановленной форм, равных 1, и заданных концентрациях всех других веществ, присутствующих в системе, но не меняющих степень окисления.

Как видно из уравнения (5.4), формальный потенциал , в отличие от стандартного , зависит от ионной силы, глубины протекания конкурирующих реакций и концентрации частиц, не являющихся окисленной и восстановленной формами, но принимающих участие в полуреакции. Именно формальный, а не стандартный потенциал следует использовать для оценки направления окислительно-восстановительной реакции в реальных условиях.

Например, для полуреакции:

согласно (5.4), уравнение Нернста для равновесного потенциала можно представить, помня о том, что = 1 (стандартное состояние), в виде:

Формальный потенциал при этом можно представить как:

Примеры с решением:

  1. Влияние ионной силы на потенциал с примером решения
  2. Влияние pH раствора на величину потенциала с примерами решения
  3. Влияние комплексообразования на величину потенциала с примерами решения
  4. Влияние образования малорастворимых соединений на потенциал с примерами решения

Расчеты с использованием константы равновесия окислительно-восстановительной реакции

К оглавлению…

Примеры с решением:

  1. Расчет константы равновесия по стандартным и формальным потенциалам с примерами решения
  2. Вычисление равновесных концентраций по величине константы с примерами решения
  3. Вычисление растворимости веществ в окислительно-восстановительной реакции с примерами решения
  4. Расчеты с использованием ЭДС гальванического элемента с примерами решения

Гетерогенное равновесие в системе осадок — раствор

К оглавлению…

Реакции осаждения и растворения представляют один из наиболее важных для аналитической химии видов гетерогенного равновесия. Они широко используются для обнаружения, разделения и количественного определения катионов и анионов.

В системе осадок — раствор, т. е. в насыщенном растворе малорастворимого электролита типа устанавливаются равновесия, которые можно представить в виде (заряды ионов упущены для упрощения записи):

Для соединений с ионной решеткой (большая часть сильных электролитов) преобладает равновесие 1 (ионная растворимость). Для соединений с молекулярной решеткой (очень слабые электролиты) — равновесие 2 (молекулярная растворимость).

Термодинамическую константу равновесия 1 — равновесия между малорастворимым соединением и его ионами в растворе -называют термодинами ческим произведением растворимости (табл. 6 приложения). Эту константу можно выразить следующим образом :

(устаревшее обозначение — ).

Эта константа связана с реальным (концентрационным) и условным произведением растворимости (см. также раздел 2.3, выражение (2.1)) через коэффициенты активности и молярные доли а соответствующих ионов. Учитывая, что для иона А, например, активность , причем , получаем выражение:

где

При невысоких значениях ионной силы раствора близки к 1), а также в отсутствие конкурирующих реакций Тогда в расчетах можно по табличному значению найти в насыщенном растворе общие концентрации ионов А и В, которые только в этом случае равны равновесным. В тех случаях, когда ионы, образующие осадок, участвуют в побочных реакциях (пример 2.5), или существенны электростатические взаимодействия, при расчетах следует пользоваться соотношением (6.1).

Произведение растворимости позволяет провести расчеты условий образования или оценить растворимость осадков в данном растворителе, в том числе и при протекании химических реакций.

Примеры с решением:

  1. Определение условий выпадения осадка и разделения ионов с примерами решения
  2. Вычисление растворимости малорастворимого электролита с примерами решения
  3. Влияние ионной силы раствора на растворимость с примерами решения
  4. Влияние одноименного иона на растворимость осадка с примерами решения
  5. Влияние конкурирующих реакций на растворимость с примерами решения
  6. Вклад молекулярной растворимости в общую растворимость с примерами решения

Расчеты в гравиметрии

К оглавлению…

Гравиметрический анализ или гравиметрия — это метод количественного анализа, основанный на измерении массы вещества известного состава, химически связанного с определяемым компонентом. Он основан на законе сохранения массы вещества при химических превращениях. Существует три типа гравиметрических определений:

  1. Определяемую составную часть выделяют из вещества и взвешивают. Это может быть минеральная часть пробы после удаления при сгорании органической части.
  2. Определяемую составную часть удаляют и взвешивают остаток. Так чаще всего определяют летучие соединения, влагу в пробах разного происхождения (методы отгонки).
  3. Определяемую составную часть превращают в соответствующее химическое соединение, которое выделяют и взвешивают.

Аналитические определения чаще ведут по третьему типу, используя реакции осаждения (методы осаждения). Основные этапы анализа включают:

а) растворение навески та анализируемого вещества;

б) осаждение путем добавления некоторого избытка реагента — осадителя для превращения компонента А в осаждаемую форму;

в) фильтрование полученной смеси для отделения осадка;

г) промывание осадка для удаления адсорбированных примесей;

д) высушивание или прокаливание для превращения осадка в гравиметрическую (весовую) форму);

е) взвешивание гравиметрической формы и проведение вычислений. Общую схему гравиметрического анализа можно представить в виде:

Некоторые примеры гравиметрических определений приведены в табл. 7.1. Из примеров видно, что осаждаемая и гравиметрическая формы могут быть представлены разными химическими соединениями.

Массу определяемого компонента и его массовую долю

рассчитывают по формулам:

В приведенных формулах F — гравиметрический фактор (называемый также аналитическим множителем, фактором пересчета). Он показывает, массу определяемого компонента (г), соответствующую 1 г гравиметрической формы.

Гравиметрический анализ является абсолютным методом — не требует образцов сравнения (эталонов). На основании данных гравиметрического элементного анализа может быть также установлена формула анализируемого соединения. Погрешность метода обычно составляет 0,05 — 0,2 %.

Примеры с решением:

  1. Гравиметрический фактор и его значение с примерами решения
  2. Расчет величины навески анализируемой пробы с примерами решения
  3. Расчет количества осадителя с примерами решения
  4. Расчет потерь при промывании осадка с примерами решения
  5. Расчет результатов анализа в гравиметрии с примерами решения

Расчеты в титриметрии

К оглавлению…

Сущность титриметрии

К оглавлению…

Титриметрия или титриметрические методы количественного анализа основаны на измерении объема раствора реактива В, израсходованного на реакцию с определяемым веществом А. Раствор реактива (титрант, рабочий раствор) должен при этом иметь известную концентрацию. Различают рабочий раствор с «приготовленным титром», установленным титром (по другому раствору с известной концентрацией) и полученный растворением вещества «фиксанала» или «стандарт-титра» (ампулы с точной навеской) в мерной колбе соответствующего объема.

Титр — способ выражения концентрации раствора, определивший название метода и показывающий массу растворенного вещества в граммах в 1 миллилитре раствора (г/мл). Процесс постепенного добавления титранта к раствору определяемого вещества называют титрованием. При титровании наступает момент, когда рабочий раствор В и определяемое вещество А прореагируют между собой в эквивалентных количествах, т. е. в строгом соответствии со стехиометрией реакции. В таком случае справедлив закон эквивалентов, составляющий основу расчетов в титриметрии:

При титровании важно зафиксировать конец реакции, называемый точкой стехиометричности или точкой эквивалентности (ТЭ). Для экспериментального установления конечной точки титрования КТТ, по возможности наиболее близкой к ТЭ, используют изменение окраски индикатора или какого-либо физического свойства раствора.

К химической реакции титрования предъявляются следующие требования: 1) строгая стехиометричность, отсутствие побочных реакций; 2) высокая скорость; 3) практическая необратимость , обеспечивающая количественное превращение реагирующих веществ в продукты реакции; 4) наличие подходящего индикатора или другого способа фиксирования ТЭ.

В титриметрии используют мерную посуду: мерные колбы -для приготовления растворов; пипетки — для отмеривания определенного объема раствора и бюретки — для измерения объема титранта.

Титриметрические методы характеризуются быстротой анализа, простотой оборудования, возможностью автоматизации. Чувствительность методов не превышает моль/л, относительная погрешность %.

Примеры с решением:

  1. Методы, приемы и способы титрования с примерами решения

Способы выражения концентрации растворов в титриметрии

К оглавлению…

Все расчеты в титриметрии связаны с законом эквивалентов и понятием «эквивалент». Эквивалентом называют реальную или условную частицу вещества, которая в данной реакции равноценна (эквивалентна) одному иону водорода или одному электрону. Например, эквивалент — реальная частица, соответствующая молекуле этих веществ. Эквивалент , в зависимости от числа участвующих в реакции протонов, может представлять реальную молекулу или условную часть молекулы: 1/2 или 1/З. Дробь, показывающую, какая часть молекулы или иона является эквивалентом, называют фактором эквивалентности . Фактор эквивалентности рассчитывают на основе стехиометрии реакции. Число, показывающее, сколько эквивалентов содержится в молекуле, называют числом эквивалентности и обозначают . Молярная масса эквивалента вещества — это масса одного моля эквивалента этого вещества, равная произведению фактора эквивалентности на молярную массу вещества.

Например, для вещества В:

Примеры с решением:

  1. Примеры решения вычисления молярной массы эквивалента

Способы выражения концентрации растворов

К оглавлению…

При приготовлении рабочих растворов и вычислениях результатов в титриметрии обычно используют следующие способы выражения концентрации:

— молярная концентрация вещества В, моль/л;

— молярная концентрация эквивалента вещества В, моль/л.

где — объем раствора (л), содержащего п моль эквивалентов В; соответствует старому названию — нормальная концентрация.

В методиках анализа, установленных стандартами, разрешены только единицы системы СИ. В частности, размерность объема при выражении молярной концентрации — Такие внесистемные размерности объема, как литр (л), миллилитр (мл) являются разрешенными в химии и используются в учебной и научной литературе, в том числе на страницах пособия.

Не рекомендуется использовать термины ‘’молярность” и “нормальность” раствора, но эти понятия применяются в контекстах после величины концентрации, например: …0,1 молярный раствор, …0,1 нормальный раствор. Разрешаются сокращенные обозначения, например 0,025М — 0,025 молярный раствор , т. е. в одном литре раствора содержится 0,025 моль вещества ; 0,050 н. -0,050 нормальный раствор , т. е. в одном литре раствора содержится 0,050 моль эквивалента вещества .

— mump раствора вещества В, г/мл. Он показывает массу вещества В в одном миллилитре раствора:

С использованием возможен простой расчет навески вещества, необходимой для приготовления определенного объема рабочего раствора с заданным титром.

— mump рабочего раствора В по определяемому веществу г/мл (условный титр). Он показывает, какая масса вещества А эквивалентна или оттитровывается одним миллилитром рабочего раствора В. Например, выражение = 0,001396 г/мл означает, что 1 мл такого раствора эквивалентен (оттитровывает) 0,001396 г Fe. Такой способ выражения концентрации удобен при серийных анализах, т. к.

Между указанными способами выражения концентрации существует простая связь:

В анализе чаще всего пользуются растворами с концентрациями -0,002 или 0,1 моль/л. Не применяются 1 М растворы, так как в этом случае велика капельная ошибка титрования, т. е. ошибка при добавлении одной лишней капли титранта с высокой концентрацией.

Использование в титриметрии концентрации (моль эквивалента В в одном литре раствора) связано с удобством расчетов, т. к. при одинаковых концентрациях растворов веществ А и В реакции идут между равными объемами этих веществ (согласно закону эквивалентов):

Выражение закона в обозначениях, встречающихся в ранее изданной литературе:

В практике титриметрии часто пользуются так называемым поправочным коэффициентом к, который показывает степень отклонения практической концентрации полученного раствора от его теоретического (расчетного) значения:

Например, если при приготовлении 0,1000 М раствора практическое значение концентрации полученного раствора оказалось равным 0,09983 моль/л, то на этикетке можно записать: . И, наоборот, если в условиях задачи (эксперимента) используется, например, «0,2000 и. раствор », то в расчетные формулы следует подставить:

Примеры с решением:

  1. Примеры решения расчета при приготовлении рабочих растворов и установлении их концентрации
  2. Расчеты результатов анализа в титриметрии с примерами решения

Построение кривых титрования

К оглавлению…

В процессе титрования изменяются равновесные концентрации титруемого вещества А, титранта В, продуктов реакции и соответственно свойства раствора. Свойствами, связанными с концентрацией А, являются равновесный потенциал Е в окислительно-восстановительном титровании, величина pH — в кислотно-основном, рМ — в осадительном и комплексометрии. Ход реакции титрования можно изобразить графической моделью или кривой титрования.

Кривой титрования называют график зависимости параметра системы, связанного с концентрацией титруемого вещества, титранта или продукта реакции от состава раствора в процессе титрования (например от объема титранта или степени оттитрованности ). По оси ординат в химических методах титриметрии, как правило, откладывают логарифм концентрации или логарифмически связанную с ней величину (например Е). В таком случае получаются полулогарифмические (монологарифмические) кривые титрования.

Кривые титрования помогают выбрать индикатор, оценить погрешность, наглядно проследить за ходом титрования.

При расчете кривых титрования прибегают к некоторым допущениям, не оказывающим заметного влияния на конечный результат. К таким допущениям относится:

1) пренебрежение изменением объема раствора в ходе титрования (более справедливо при использовании титранта В с более высокой концентрацией, чем А);

2) пренебрежение малыми концентрациями выводимых из сферы реакции ионов при образовании прочных продуктов (вода, осадки, комплексы). Погрешность при этом пренебрежении тем меньше, чем выше константы равновесия реакции титрования, т. е. когда

Если принимаемые допущения несправедливы, происходит нарушение плавного хода кривой титрования. Тогда следует пользоваться более точными формулами расчета равновесий в соответствии с рекомендациями, приведенными в главах 3-6. См. также примеры 3.2, 3.4, 8.22.

Пусть исходное количество А:

Согласно закону эквивалентов (8.1), в каждый момент титрования справедливо соотношение:

Отношение количества оттитрованного в данный момент вещества А к исходному количеству А называют степенью оттитрованности :

При равных концентрациях Л и В справедливо: .

Степень оттитрованности может быть выражена в %. Очевидно, что до ТЭ < 1 или < 100 %, после ТЭ > 1 или > 100 %, в ТЭ = 1 или = 100 %.

При построении кривых титрования задаются молярными концентрациями эквивалентов — и начальным объемом раствора определяемого вещества . Затем по закону эквивалентов рассчитывают в ТЭ. Принимают его за 100% и рассчитывают объемы в промежуточных точках, соответствующих, например: 10 %; 50 %; 90 %; 99 %; 99,9 %; 101,1 %; 101 % и 110 % добавленного титранта или задаются (см. табл. 8.4 — 8.12). Такой выбор значений объемов обусловлен плавным изменением кривой вдали от ТЭ и резким вблизи (рис. 8.1 — 8.3). Резкое изменение рассчитываемого параметра (pH, рМ или E) вблизи ТЭ называется скачком титрования и связано с крутизной кривой. Границы скачка расширяются при снижении требований к точности титрования.

В кислотно-основном титровании рассчитываемым параметром состава раствора является pH, осадительном и комплексонометрическом — рМ , окислительно-восстановительном — равновесный потенциал Е.

Для реакции титрования: А + В = продукты

целесообразно рассчитывать параметр состава раствора до ТЭ по концентрации титруемого раствора вещества А и, если необходимо, продукта его превращения, пренебрегая концентрацией В. После ТЭ — по избытку добавленного титранта В, пренебрегая концентрацией А.

В ТЭ в растворе преобладают продукты реакции. Концентрации А и В малы и расчет параметра системы, связанного с концентрацией А, проводится через константу соответствующего равновесия: в кислотно-основном через ; в осадительном -через в комплексонометрическом — через константу устойчивости комплексного соединения ; в окислительно-восстановительном — через соответствующие значения редокс-пар А и В (см. табл. 8.4-8.11).

Величина скачка титрования определяется константой равновесия, концентрацией реагирующих веществ, температурой, природой титруемого вещества и титранта, наличием посторонних веществ и др. При правильном выборе индикатора для визуального обнаружения ТЭ интервал перехода его окраски должен полностью или частично укладываться в пределы скачка титрования (рис. 8.1).

При несовпадении рТ индикатора (или среднего значения интервала перехода индикатора) с точкой эквивалентности (ТЭ) титрование заканчивается при так называемой конечной точке титрования — КТТ. Это является причиной индикаторных ошибок. Пояснения к расчету индикаторных ошибок титрования и необходимые формулы приведены в разделе 8.6.

Расчетные формулы в табл. 8.6 и других даны без вывода и предполагают усвоение теоретических разделов и расчетов химических равновесий, в том числе, приведенных в разделах 2-6 глав. С выводами сделан расчет кривой титрования многоосновного основания (пример 8.22).

Примеры с решением:

  1. Расчет кривых кислотно-основного титрования с примерами решения
  2. Расчет кривых окислительно-восстановительного титрования с примерами решения
  3. Расчет кривых титрования в методах осаждения с примерами решения
  4. Расчет кривых титрования в методе комплексонометрии с примерами решения

Индикаторные погрешности титрования

К оглавлению…

Как было сказано выше, при несоответствии интервала перехода индикатора и ТЭ, титрование заканчивается при так называемой конечной точке титрования — КТТ, что является причиной индикаторных погрешностей титрования (ПТ). Титрование может быть закончено до ТЭ или после ТЭ, в результате чего возникают отрицательные (недотитровывания) и положительные (перетитровывания) систематические ПТ. Их можно оценить по кривым титрования или расчетным способом (графический способ — в рекомендованной учебной литературе).

Примеры с решением:

  1. Расчет индикаторных погрешностей кислотно-основного титрования с примерами решения

Математическая обработка результатов количественного анализа

К оглавлению…

При получении результатов количественного анализа, как правило, проводят несколько аналитических операций, начиная с отбора и подготовки проб, используют несколько последовательно измеренных величин. Каждое измерение физической величины, каждая операция вносят свой вклад в общую погрешность результата анализа. Например, любое титриметрическое определение включает в себя: 1) погрешность определения титра рабочего раствора, которая зависит от точности взвешивания и правильности измерения объема; 2) погрешность титрования анализируемого вещества, зависящую от правильности измерения объемов и правильности установления точки эквивалентности с помощью индикаторов (индикаторные ошибки титрования). Погрешности необходимо уметь выявлять, оценивать, знать и использовать способы их уменьшения. Например, в титриметрических методах анализа стремятся к относительной погрешности, не превышающей 0,1 %, в гравиметрических — 0,05 %.

Оценка погрешностей (ошибок) результата связана с требованиями к точности химического анализа, являющейся одной из его метрологических характеристик.

Примеры с решением:

  1. Классификация и оценка погрешностей количественного анализа с примерами решения
  2. Сравнение результатов двух методов количественного анализа с примерами решения
  3. Суммирование погрешностей в химических методах количественного химического анализа с примерами решения

Кстати готовые на продажу задачи тут, и там же теория из учебников может быть вам поможет она.

Приложение

К оглавлению…

Таблица 1

Коэффициенты активности ионов при различных значениях ионной силы раствора

Таблица 2

Термодинамические константы кислотности некоторых кислот в водном растворе

Таблица 3

Термодинамические константы основности некоторых оснований в водном растворе

Таблица 4
Константы устойчивости комплексных ионов Комплексы с аммиаком

Гидроксокомплексы

Иодидные комплексы

Продолжение табл. 4
Фторидные комплексы

Роданидные (тиоцианатные) комплексы

Хлоридные комплексы

Цианидные комплексы

Комплексы с ЭДТА

Таблица 5

Стандартные окислительно-восстановительные потенциалы при 25°C

Продолжение табл. 5

Таблица 6

Константы растворимости важнейших малорастворимых веществ

Продолжение табл. 6

Продолжение табл. 6

Таблица 7

Молярные доли свободных ионов для этилендиаминтетрауксусной кислоты в растворах с различными значениями pH

Таблица 8

Коэффициенты Стьюдента для различной доверительной вероятности

Таблица 9

Значения Q — критерия

Таблица 10

Численные значения критерия Фишера F при доверительной вероятности Р = 0,95

Таблица 11

Максимально допустимые абсолютные погрешности (мл) мерной посуды 2 класса (мл)

Возможно эти страницы вам будут полезны: