Примеры решения задач по гидромеханике

Структура курса и его основное содержание

Курс состоит из двух частей — гидростатики и гидродинамики. Ниже перечислены основные задачи, которые Вы, уважаемый читатель, должны научиться решать после изучения курса гидромеханики.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Предмет гидромеханика

Гидростатические расчеты — основаны на условиях равновесия жидкости и твердого тела в жидкости

  • Определение гидростатического давления по основному уравнению гидростатики.
  • Принципы действия приборов для измерения давления. Связь между показаниями мановакуумметров и абсолютным давлением.
  • Задачи с использованием основных законов гидростатики: закона Паскаля, закона Архимеда, закона Гука.
  • Определение сил давления жидкости на плоские поверхности твердого тела.
  • Решение инженерных задач с использованием условий равновесия жидкости и твердого тела в жидкости.

Гидродинамические расчеты — основаны на законах сохранения массы и энергии

  • Определение потерь напора на преодоление гидравлических сопротивлений.
  • Расчет трубопроводов для перекачки жидкостей и газов-определение расхода, давления, диаметра.
  • Определение скорости и расхода при истечении жидкости через отверстия и насадки различных типов.
  • Кавитационные расчеты.

Методика решения задач гидростатики

Методику решения задач гидростатики рассмотрим на примере решения конкретной задачи.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Задачи по гидромеханике

Постановка задачи

В резервуаре над жидкостью плотностью находится газ. Давление газа может быть больше, чем атмосферное — тогда показание мановакуумметра равно . Если давление газа меньше, чем атмосферное — показание прибора равно .

В боковой стенке резервуара имеется прямоугольное отверстие с размерами . Центр тяжести отверстия находится на глубине под уровнем свободной поверхности жидкости (поверхности контакта жидкости с газом). Отверстие закрыто круглой крышкой 1, которая может поворачиваться вокруг оси против часовой стрелки под действием момента от силы давления жидкости. Чтобы крышка не поворачивалась, к ней приложена сила . Размеры и фиксируют положение оси вращения и точки приложения силы относительно центра тяжести отверстия.

Задача:

В дне резервуара, на глубине расположено круглое отверстие диаметра . Отверстие закрыто крышкой 2, которая крепится болтами к резервуару. -показание манометра, который установлен на уровне дна резервуара.

Дано:

Определить:

  1. Давление .
  2. Показание .
  3. Силу .
  4. Силу отрывающую болты крышки.

Откуда берутся силы, действующие со стороны жидкости на крышки?

Жидкость находится в неподвижном состоянии под силовым воздействием. Жидкость сжата со всех сторон силами реакции окружающих поверхностей, силой давления со стороны газа и собственным весом. В результате в ней возникают сжимающие напряжения (Рис.2).

Выделим внутри жидкости вокруг точки площадку . Сила характеризует действие частиц, находящихся вверху площадки, а сила — находящихся внизу площадки.

Вектор напряжения — предел отношения элементарной силы к площади при стремлении площади к нулю с сохранением ориентации площадки

Вектор напряжения зависит от ориентации площадки. Их число — бесчисленное множество. Каждый вектор может иметь нормальную по отношению к площадке и касательную составляющую.

Абсолютное гидростатическое давление — модуль вектора сжимающего напряжения в жидкости. В покоящейся жидкости отсутствуют касательные напряжения, а модули нормальных напряжений на всех площадках, проходящих через точку , равны между собой и называются абсолютным гидростатическим давлением.

Давление — скалярная величина, имеющая размерность напряжения.

Свойства гидростатического давления

Иллюстрация к свойствам гидростатического давления

  1. Во всех точках горизонтальной площади, проведенной через однородную жидкость, давление одинаково.
  2. В данной точке внутри жидкости давление по всем направлениям одинаково. Это означает, что давление в жидкости на определенном уровне можно определять и сверху, и снизу, и слева, и справа.
  3. На внешней поверхности жидкости давление направлено перпендикулярно к поверхности. В противном случае на жидкость действовали бы касательные силы и она бы двигалась.

Молекулы жидкости, стремясь освободиться от сжимающих напряжений, в свою очередь оказывают силовое воздействие на окружающие поверхности (3ми закон Ньютона — действие равно противодействию!). В результате и возникают силы давления на крышки в нашей задаче.

Давление в газе

В идеальном газе отсутствуют связи между молекулами, поэтому давление газа имеет совсем другой физический смысл, чем давление в жидкости. Молекулы газа совершают хаотическое (броуновское) движение. При этом они ударяются о поверхность жидкости и теряют свой импульс. Как известно из теоретической механики, при изменении импульса появляется сила, в данном случае это сила давления газа на поверхность жидкости. Единичная (на единицу площади) сила давления и есть давление газа.

Состояние газа определяется тремя параметрами — абсолютным давлением , плотностью и абсолютной температурой , которые связаны уравнением состояния (уравнением Клапейрона).

где — газовая постоянная, для воздуха.

Уравнение состояния можно записать в виде:

При увеличении температуры усиливается броуновское движение молекул и частота их ударов о поверхность. При этом давление газа увеличивается.

В малых объёмах давление газа одинаково во всех точках объёма. В больших объёмах давление газа уменьшается с высотой но экснотенциаль-ному закону.

Вычисление гидростатического давления

Абсолютное давление в жидкости можно вычислить по формуле (1), которая называется основным уравнением гидростатики, а также можно измерить с помощью приборов мановакумметров.

где — давление за счет веса жидкости (весовое давление). Давление газа передается через жидкость на глубину по закону Паскаля.

Основное уравнение гидростатики (1) связывает давления на двух горизонтальных плоскостях в жидкости.

Закон Паскаля: Давление , созданное на жидкость любым путем, передается во все точки объёма жидкости без изменения.

Манометр — измеряет избыток абсолютного давления над атмосферным.

Вакуумметр — измеряет недостаток абсолютного давления до атмосферного.

Используя показания приборов, можно определить абсолютное давление по формулам пересчета (5) и (6). Атмосферное давление определяется по барометру.

Если не задано, оно принимается равным:

Возвращаемся к решению задачи.

Определяем абсолютное давление газа по показанию мановакуумметра:

если давление газа больше атмосферного и прибор показывает ;

если давление газа меньше атмосферного и прибор показывает .

Определяем абсолютное давление в жидкости на глубине по уравнению (1):

если давление газа больше атмосферного;

если давление газа больше атмосферного.

Определяем показание манометра :

если давление газа больше атмосферного;

если давление газа меньше атмосферного.

Как определяется сила, с которой жидкость давит на соприкасающуюся с ней поверхность?

Поверхности, с которыми соприкасается жидкость, бывают пло-ские и криволинейные (в большинстве случаев цилиндрические ( j или сферические).

Сила давления — вектор. Необходимо определить модуль силы, её направление и точку приложения.Методика определения сил давления на криволинейные поверхности приведена в учебном пособии «Гидростатические расчеты» и здесь не рассматривается.

Для плоских поверхностей сила давления всегда перпендикулярна поверхности (Рис.3, свойство давления).

Определение силы давления жидкости на плоскую поверхность

Рассмотрим простейший случай, когда сосуд открытый, и на свободную поверхность жидкости действует атмосферное давление (Рис.4).

Абсолютное давление в жидкости в данном случае на произвольной глубине равно:

Атмосферное давление передается по закону Паскаля через жидкость и действует на крышку изнутри. Так как снаружи также действует атмосферное давление, то в результате оно уравновешивается и не влияет на крышку.

Таким образом, в открытом сосуде соприкасающие с жидкостью поверхности находятся под воздействием только весового давления.

На Рис.4 показано распределение весового давления по контуру стенки, которое называется эпюрой. Из теоретической механики известна связь между распределенной нагрузкой и сосредоточенной силой. Итак, графоаналитический способ:

Давление — распределенная нагрузка на поверхность. Сила давления равна объему эпюры давления. Линия действия силы проходит через центр тяжести объёма эпюры. Точка пересечения линии действия силы давления и плоскости стенки — центр давления (точка ).

Суммарная сила давления на стенку в данном случае равна силе весового давления жидкости!

На практике, если стенка переменной ширины (например, круглая), определить объём эпюры затруднительно. Поэтому используется аналитический способ.

Аналитический способ определения силы и центра давления

Модуль (величина) силы весового давления определяется так:

где — давление в центре тяжести площади — площадь смоченной поверхности стенки;

— глубина погружения центра тяжести под уровень свободной поверхности (расстояние по вертикали от свободной поверхности до центра тяжести).

ВНИМАНИЕ!

Площадь крышки по форме и по величине отличается от площади со„ смоченной жидкостью. При определении силы давления в формулу следует подставлять смоченную площадь, которая равна площади отверстия.

Направление силы: всегда перпендикулярно поверхности.

Координаты точки приложения силы (центра давления) — это координаты точки на плоскости.

Положение точки на плоскости определяется двумя координатами.

  1. Центр давления точка лежит на оси симметрии стенки.
  2. Расстояние по оси симметрии от центра тяжести до центра давления (Рис.4) определяется так:

где — момент инерции площади о) относительно горизонтальной оси (справочная величина, Приложение 1).

В данном случае — расстояние по контуру стенки от центра тяжести площади до свободной поверхности жидкости.

В нашей задаче .

ВНИМАНИЕ!

Если стенка не является вертикальной, ! В нашей задаче:

Что изменится, если резервуар закрыт и на свободной поверхности жидкости давление не равно атмосферному (как в нашей задаче, Рис.1)?

Величина силы давления будет определяться по формуле :

где — результирующее давление в центре тяжести площади (с учетом противодействующего атмосферного давления с другой стороны).

Но в этом случае величину нельзя определять по формуле (9).

Формула (9) выведена для случая . Существует два способа решения этой задачи.

Определение силы и центра давления с помощью понятия «пьезометрическая поверхность»

В законе Паскаля (законе передачи давления через жидкость) ничего не говорится о способе создания давления . Давление, равное давлению газа , можно создать за счет дополнительного уровня жидкости (Рис.5). Если на уровне свободной поверхности жидкости 0-0 присоединить пьезометр, то уровень жидкости в нем поднимется на высоту

Давление на уровне 0-0 равно

откуда высота поднятия жидкости в пьезометре

После введения пьезометрической плоскости задача становится эквивалентной рассмотренной ранее (Рис.4).

Иллюстрация к случаю, когда давление на свободной поверхности больше атмосферного

Отличия: величины и в формулах (7), (8) и (9) отсчитываются от пьезометрической плоскости.

Применим этот способ для нашей задачи. Модуль силы давления:

Координата от центра тяжести площади до точки приложения силы:

Если давление газа меньше, чем атмосферное, пьезометрическая плоскость лежит ниже, чем свободная поверхность жидкости на величину (Рис.6).

Модуль силы давления:

Координата от центра тяжести площади до точки приложения силы:

При другом способе решения сила давления жидкости на стенку слева (изнутри) разбивается на две параллельные силы — силу внешнего давления и силу весового давления жидкости .

С внешней стороны стенки действует сила атмосферного давления. Определяются по отдельности эти силы и точки их приложения. Далее находится суммарная сила как равнодействующая системы параллельных сил (Рис.7).

Определение суммарной силы давления как равнодействующей системы параллельных сил

Рассмотрим случай, когда давление на свободную поверхность жидкости больше, чем атмосферное.

Итак, мы имеем систему трех параллельных сил.

— сила внешнего давления, приложена в центре тяжести стенки, так как внешнее давление передается по закону Паскаля через жидкость и одинаковое во всех точках стенки.

— сила весового давления жидкости, приложена ниже центра тяжести на величину определяется по формуле (9)).

— сила атмосферного давления , приложена в центре тяжести стенки (атмосферное давление одинаковое во всех её точках).

Правило определения равнодействующей системы параллельных сил

Модуль силы — равен алгебраической сумме модулей составляющих сил.

Точка приложения — определяется с помощью теоремы Вариньона:

Момент равнодействующей силы относительно произвольной точки равен сумме моментов составляющих сил относительно этой же точки, у Применим это правило для нашей задачи

В качестве точки для составления уравнения моментов удобно выбрать центр тяжести стенки, так как силы внешнего давления и проходят через эту точку и не образуют момента (их плечи равны нулю).

На Рис.8 и Рис.9 показаны расчетные схемы для случаев, когда давление газа на свободной поверхности соответственно больше и меньше атмосферного. Сравнение выражений для модуля сил и координаты точки их приложения с методом пьезометрической плоскости, естественно, показывает их идентичность.

Уважаемый читатель!

Выбирайте, какой способ вам больше нравится.

При давлении на поверхности жидкости больше, чем атмосферное:

При давлении на поверхности жидкости меньше, чем атмосферное:

Вернемся к схеме нашей задачи (Рис.1)

Возможно эта страница вам будет полезна:

Решение задач по гидромеханике

Решение инженерной задачи

Вспомним, что нам нужно определить не силу давления па крышку 1, а внешнюю силу из условия, что крышка не поворачивается вокруг оси .

Отметим, что под действием силы давления крышка будет отрываться от резервуара и жидкость будет вытекать. Здесь возникает практическая задача.

Каким образом можно закрепить крышку, чтобы она была неподвижна?

Существуют два широко распространенных способа решения этой задачи.

• Крышка прикрепляется к стенке резервуара с помощью болтового соединения или сварки. При этом возникает сила реакции болтов или материала сварного шва и она остается неподвижной. Количество болтов, их размеры, толщина сварного шва определяются по законам теории сопротивления материалов.

• Крышка прижата к стенке резервуара внешней силой, но может в нужный момент открываться, поворачиваясь вокруг некой оси, и пропускать жидкость (работает как гидравлический затвор или клапан).

Как связать силу давления на крышку с силой реакции болтов или с силой ?

Для этого используются условия равновесия твердого тела.

Условия равновесия твердого тела

• Если тело, находящееся под дейсвием сил, может перемещаться поступательно, но не перемещается, это означает, что:

Алгебраическая сумма проекций сил па ось возможного перемещения равна нулю.

• Если тело может поворачиваться вокруг некой оси, но не поворачивается, это означает, что:

Суммарный момент всех сил относительно оси поворота равен нулю. Для определения силы используем условие 2. На Рис.10 представлены расчетные схемы для двух случаев — система действующих сил приведена к одной равнодействующей (схема «а»), и система сил не приведена к равнодействующей (схема «б»). Разумеется, ответ должен получиться один и тот же.

Определение силы

Уравнение равновесия (неподвижности) крышки для схемы «а»:

Откуда:

Величины и определены ранее (выражения (12) и (13). Уравнение равновесия (неподвижности) крышки для схемы «Ь»:

Откуда:

Величины

определены ранее.

Определение силы, отрывающей болты крышки 2

— суммарная сила, действующая на крышку.

— сила внешнего давления, передается через жидкость на крышку по закону Паскаля.

— сила атмосферного давления.

— сила весового давления жидкости.

Все силы приложены в центре тяжести — крышка горизонтальная. Условие равновесия крышки:

Возможно эта страница вам будет полезна:

Методические указания по гидромеханике

Методика решения задач гидродинамики

Методика решения всех задач гидродинамики, по существу, сводится к следующему:

  1. Записать в общем виде уравнения, выражающие законы сохранения массы и энергии при движении жидкости или газа.
  2. Определить слагаемые этих уравнений, согласно исходным данным.
  3. Решить полученную систему уравнений относительно неизвестной величины.

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ — фундаментальные физические соотношения, на основании которых выводятся частные законы. В современной науке известно более десяти законов сохранения, большинство из них относится к ядерной физике. При решении гидродинамических задач широко используются следующие:

• Закон сохранения массы.
• Закон сохранения энергии.

Эти два закона являются следствием того очевидного факта, что время и место действия не могут сами по себе изменить ход физического процесса (при одинаковых начальных условиях эксперимент будет проходить совершенно одинаково в Ухте и в Лондоне, сегодня и месяц назад).

Механическая энергия

Энергия — запас работы, которую может совершить тело, изменяя свое состояние.

Работа — скалярное произведение силы на перемещение под действием этой силы. На практике величина работы используется для характеристики механизма или технического устройства.

Энергия — это невостребованная работа, математическая абстракция, формула, по которой можно вычислить максимальную работу. В реальных условиях функционирования конкретного механизма часть энергии теряется и переходит в тепло.

Отношение полученной работы к затраченной энергии есть коэффициент полезного действия механизма.

Энергия проявляется во множестве различных форм. Она может быть определена таким способом, что при любом превращении системы полная энергия сохраняется. Однако для системы, которая не претерпевает никаких изменений, разговор об энергии беспредметен. Только при переходе из одной формы в другую или из одного места в другое представление об энергии становится очень полезным как средство для решения практических задач.

Механическая энергия разделяется на кинетическую и потенциальную:

Кинетическая энергия Кинетическая энергия — это форма энергии, связанная с механическим движением.

Кинетическая энергия численно равна работе, которая совершается при уменьшении скорости тела от до нуля.

Потенциальная энергия Потенциальными называют неподвижные формы энергии, которые потенциально можно превратить в энергию движения. К таким формам относят энергию, запасенную в деформированном теле или в результате смещения тел в некотором силовом поле (электрическом, магнитном или гравитационном). Потенциальная энергия жидкости или газа разделяется на два вида:

• потенциальная энергия положения;

• потенциальная энергия давления.

Потенциальная энергия положения Твёрдое, жидкое или газообразное тело массой занимают определённое положение в поле силы тяжести (Рис.12).

Горизонтальная плоскость отсчета выбирается произвольно. Это связано с тем, что нас интересуют только изменения потенциальной энергии, а не её абсолютная величина. При переходе тела из положения 1 в положение 2 изменение потенциальной энергии будет равно:

Изменение потенциальной энергии не зависит от выбора плоскости отсчета.

— работа силы тяжести;

— потенциальная энергия положения, численно равна работе, которую совершает сила тяжести при падении тела с высоты . Если тело расположено выше плоскости отсчета, высота берется со знаком (+), если ниже — со знаком (-).

Итак, потенциальная энергия положения жидкости равна:

Потенциальная энергия давления Другой вид потенциальной энергии связан с деформацией тел. Для твердого тела такой вид энергии запасается в сжатой пружине, для текучих тел (жидкостей и газов) такой вид энергии называется потенциальной энергией давления.

Покоящаяся и движущаяся жидкость находится в деформированном (сжатом) состоянии под действием поверхностных и массовых сил, при этом в жидкости появляется энергия упругой деформации, пропорциональная величине напряжений сжатия (давлений) в жидкости. При расширении жидкости энергия упругой деформации превращается в работу (Рис.13).

— сила, действующая на поршень со стороны сжатой жидкости; — площадь сечения поршня; — давление в жидкости; — работа по перемещению поршня, совершаемая за счет наличия в жидкости давления . — изменение объёма жидкости в результате расширения при движении поршня.

Итак, потенциальная энергия давления жидкости равна:

Закон сохранения энергии для идеальной жидкости

Идеальная жидкость — жидкость без вязкости и абсолютно несжимаемая. В такой гипотетической жидкости отсутствуют силы трения и не тратится энергия на работу по их преодолению, а также плотность жидкости есть величина постоянная в любом сечении потока. Такое приближение хорошо работает при рассмотрении движения жидкости в медленных потоках или длинных трубах (до тех пор, пока не интересуются тем, что происходит у стенок) и позволяет в первом приближении решать практические задачи.

Итак, полный запас энергии объёма жидкости массой относительно нулевого уровня (плоскости сравнения 0-0) равен:

Для идеальной (невязкой) жидкости, в которой не происходит потерь энергии при движении, в произвольных сечениях 1-1 и 2-2 энергии должны быть равны:

Уравнение (19) можно представить как закон сохранения удельных энергий.

Термин удельная энергия предполагает отношение полной энергии к некоторому количеству вещества — объемному, массовому или весовому.

Энергия, отнесённая к весу жидкости, называется напором. Напор измеряется в метрах. После деления всех членов уравнения (22) на вес жидкости , оно принимает вид:

Уравнение (20) называется уравнением Бернулли. Оно было получено в 1738 году швейцарским математиком и механиком Даниилом Бернулли.

При расчете гидроприводов, газо- и нефтепроводов уравнение (20) используют обычно в виде баланса энергий, отнесенных не к весу, а к объему протекающей жидкости :

Все слагаемые уравнения (21) имеют размерность давления и называются соответственно:

— весовые давления в центрах тяжести сечений 1-1 и 2-2;

— статические давления в центрах тяжести сечений 1-1 и 2-2;

— динамические давления в центрах тяжести сечений 1-1 и 2-2.

Статическое давление — это напряжение сжатия в жидкости, которое появляется в результате действия на жидкость сжимающих сил.

Динамическое давление — давление жидкости на преграду при её остановке и превращении кинетической энергии в энергию давления.

Закон сохранения энергии для реальной жидкости

При переходе от идеальной жидкости к реальной необходимо учесть наличие вязкости (сил межмолекулярного взаимодействия при сдвиге) как между жидкостью и стенкой, так и между отдельными слоями жидкости. Вследствие этого эпюра скоростей в сечении потока получается неравномерной (эпюра 2, Рис.14).

— местная скорость в сечении элементарной струйки; — средняя скорость в сечении потока жидкости или скорость движения всех струек идеальной жидкости (эпюра 1). — объёмный расход в сечении потока жидкости.

Определим действительную кинетическую энергию потока как сумму кинетических энергий отдельных струек:

На практике удобно определять кинетическую энергию потока по средней скорости. Докажем, что действительная кинетическая энергия потока больше кинетической энергии определяемой по средней скорости .. Для этого представим местную скорость как сумму средней скорости и некоторой знакопеременной добавки и вычислим отношение кинетических энергий:

Здесь учтено, что при суммировании те слагаемые, куда входит знакопеременная добавка в нечетной степени, равны нулю.

Корректив кинетической энергии называется коэффициентом Кориолиса.

Итак:

Чем больше неравномерность местных скоростей в сечении потока (больше )у тем больше корректив кинетической энергии .

При ламинарном режиме неравномерность местных скоростей максимальная и расчетное значение =2. При турбулентном режиме вследствие перемешивания частиц скорости в сечении выравниваются и =1,1 -1,2..Для практических расчетов при турбулентном режиме принимается =1.

Наличие вязкости приводит к появлению в потоке жидкости при ее движении сил трения, которые направлены против движения. На их преодоление затрачивается энергия жидкости.

Потерянная энергия, отнесенная к весу жидкости, называется потерями напора по длине и обозначается .

Кроме того, поток жидкости при своем движении претерпевает деформацию, которая вызывается установкой трубопроводной арматуры (краны, вентили, муфты, шайбы и др.), а также поворотами потока, внезапным расширением в сужением.

Потери энергии в такого рода препятствиях называются местными и обозначаются .

Суммарные потери удельной энергии равны:

С учетом вязкости и деформации потока уравнение Бернулли для реальной жидкости принимает вид:

Таким образом, уравнение Бернулли представляет собой закон сохранения энергии для движущейся жидкости:

Суммарная энергия жидкости в начальном сечении (потенциальная плюс кинетическая) равна суммарной энергии жидкости в конечном сечении плюс потери энергии.

Другими словами:

Начальная энергия всегда равна сумме энергии, что еще осталась, и энергии, что по пути потерялась.

Если между сечениями потока 1-1 и 2-2 имеется источник энергии (например, насос) энергия жидкости в месте установки насоса скачком возрастает и закон сохранения энергии принимает вид:

где — удельная энергия, которую насос забирает у приводного двигателя и передает жидкости (напор насоса).

Суммарная энергия жидкости в начальном сечении (потенциальная плюс кинетическая) плюс та энергия, что добавилась в насосе, равна суммарной энергии жидкости в конечном сечении (той, что осталась) плюс потери энергии.

Уравнение Бернулли в любой форме справедливо для тех сечений потока, где струйки не искривляются и не возникает сил инерции.

Правила выбора сечений

  • Сечения выбираются всегда перпендикулярно направлению движения жидкости;
  • Сечения выбираются там, где известно максимальное число слагаемых уравнения Бернулли или там, где нужно что-то определить;
  • В сечениях струйки жидкости должны быть параллельны друг другу, именно при таком условии справедливо уравнение Бернулли.

ВНИМАНИЕ!

• Нельзя выбирать сечения на повороте трубы, при входе в трубу и т.д., то есть там, где скорость движения резко меняется по величине или по направлению и струйки искривляются.

• В левой части уравнения стоит энергия того сечения, от которого начинается движение.

Закон сохранения массы

Количество вещества, проходящее через поперечное сечение потока, можно измерить в единицах массы, объёма или веса. Это количество зависит, очевидно, от скорости движения, величины сечения и времени наблюдения.

Согласно Рис.15, через сечение 1-1 за время пройдет объём жидкости, равный объёму цилиндра 1-1-1′-1′, то есть масса жидкости

На пути движения от начального сечения к конечному форма поперечных сечений потока может меняться самым причудливым образом, однако то массовое количество жидкости, которое прошло за время через любое сечение, должно остаться неизменным. Это следует из закона сохранения массы, для Рис.15:

Поскольку время можно выбирать произвольно, удобно сравнивать количества жидкости, проходящие за единицу времени (1 с, 1 мин, 1 час и т.д.).

Количество жидкости, проходящее через сечение за единицу времени, называется расходом.

Для жидкости плотность можно считать постоянной величиной. Это следует из закона Гука.

Закон Гука определяет связь между напряжением и объемной деформацией при всестороннем сжатии жидкости:

Здесь — модуль объёмной упругости жидкости, -относительное изменение объёма, — первоначальный объем. Знак минус показывает, что при увеличении давления объём жидкости уменьшается.

Модуль упругости стали а модуль упругости воды Вследствие высокого модуля упругости жидкости сжимаются незначительно. Так, при повышении давления на 10МПа, изменение объёма равно:

Поэтому чаще всего в гидравлических расчетах жидкость считают несжимаемой и плотность жидкости принимается величиной постоянной и независящей от давления:

Принимая вместо (26) получим:

Уравнение (30) выражает закон постоянства объемного расхода по длине потока.

Законы сохранения массы h энергии при движении газа

При движении газа (расчет газопроводов) нужно учитывать, что плотность газа зависит от давления и температуры:

Это уравнение состояния газа (уравнение Клайперона). Здесь — газовая постоянная, равная для воздуха 287дж/кг-°К.

В разных сечениях трубопроводной системы давление может отличаться на десятки атмосфер. Это приводит к существенному различию плотностей в сечениях газового потока и, как следствие, к различию объёмных расходов.

При движении газа в сечениях потока сохраняется массовый расход!

Как известно, капельная жидкость в сечении обладает потенциальной и кинетической энергией.

Газы обладают потенциальной, кинетической и внутренней энергией.

Внутренняя энергия газа зависит от температуры.

Для самого общего политропного процесса закон сохранения энергии для единицы веса (1н) газа имеет вид:

где — удельная потенциальная энергия положения; — удельная потенциальная энергия давления; — внутренняя энергия;

— удельная кинетическая энергия; — потери энергии; -показатель политропы.

Если при движении газа по трубам вследствие теплообмена с окружающей средой температура по длине не изменяется, то имеет место изотермический процесс . При этом внутренняя энергия в сечениях трубопровода остается постоянной.

Уравнение Бернулли при изотермическом течении газа имеет такой же вид, как и для несжимаемой жидкости:

Расчет трубопроводов. Примеры решения задач

Большинство гидродинамических задач нефтегазовой практики связано с движением жидкости по различного рода трубопроводным системам. При этом необходимо знать количество протекающей жидкости или газа (расход) и энергетические характеристики, зависящие от давления и положения жидкости в поле силы тяжести (высот ). Часто возникает и обратная задача — при известном расходе и энергетических характеристиках определить диаметр трубопровода. Далее на конкретных примерах рассмотрены способы решения этих и некоторых других задач.

Определение силы или давления

Задача:

Определить силу , которую нужно приложить к поршню насоса диаметром чтобы подавать в бак бензин (плотность кинематический коэффициент вязкости ) с постоянным расходом . Высота подъёма жидкости в установке показание манометра =0,15МПа. Размеры трубопровода его эквивалентная шероховатость коэффициент сопротивления вентиля

Решение:

  • Выбираем два сечения 1-1 и 2-2, а также плоскость сравнения 0-0 и записываем в общем виде уравнение Бернулли:

Здесь и — абсолютные давления в центрах тяжести сечений; и -средние скорости в сечениях; и — высоты центров тяжести сечений относительно плоскости отсчета 0-0; -потери напора при движении жидкости от порвого до второго сечения.

Правила выбора сечений:

• Сечения выбираются всегда перпендикулярно направлению движения жидкости и должны располагаться на прямолинейных участках потока.

• Одно из расчетных сечений необходимо брать там, где нужно определить давление , высоту или скорость Д второе, где величины и известны.

• Нумеровать расчетные сечения следует так, чтобы жидкость двигалась от сечения 1-1 к сечению 2-2.

В нашей задаче сечение 1-1, откуда начинается движение жидкости, выбрано по поверхности поршня, так как именно в центре тяжести этого сечения необходимо определить давление жидкости. Далее, из условия равномерного движения поршня, можно определить силу .

Сечение 2-2 выбрано по поверхности жидкости в напорном баке, так как там известны все слагаемые, составляющие удельную энергию жидкости.

Для определения величин нужно выбрать положение плоскости сравнения (или отсчета) 0-0.

Правила выбора плоскости отсчета 0-0 и определения величин

• Плоскость 0-0 всегда проходит горизонтально.

• Для удобства её проводят через центр тяжести одного из сечений.

• Высота положения центра тяжести сечения z выше плоскости отсчета считается положительной, а ниже — отрицательной.

В нашей задаче проводим плоскость 0-0 горизонтально через центр тяжести второго сечения. Она совпадает с сечением 2-2.

Итак:

Неизвестная величина — давление вычисляется из уравнения Бернулли. Все остальные величины, входящие в уравнение, или известны по условию, или определяются.

  • Определяем слагаемые уравнения Бернулли в общем виде (не вычисляя). Далее подставляем их в уравнение Бернулли, приводим подобные члены, производим алгебраические преобразования и определяем из этого уравнения неизвестную величину (силу ) в общем виде.

• Высоты центров тяжести сечений:

• Средние скорости в сечениях:

Так как то и можно принять

Правила определения скоростей и

• Средняя скорость в сечении равна расход 1 площадь:

• Если площадь одного из сечений много больше площади другого сечения, то скорость в этом сечении будет много меньше скорости в другом сечении и её можно принять равной нулю. Это следует из закона постоянства расхода жидкости:

• Коэффициенты Кориолиса и зависят от режима движения жидкости. При ламинарном режиме =2, а при турбулентном =1.

• Абсолютное давление в первом сечении — избыточное (манометрическое) давление в первом сечении, оно неизвестно и подлежит определению. Давление можно связать с силой через условие равномерного движения поршня.

-при равномерном движении результирующая сила равна нулю. Это следствие второго закона Ньютона:

Таким образом, при известной силе можно определить манометрическое давление и, наоборот, зная манометрическое давление, можно вычислить силу.

• Абсолютное давление во втором сечении

После подстановки абсолютных давлений в уравнение Бернулли атмосферное давление сократится.

Правила определения абсолютных давлений и в центрах тяжести сечений

• Абсолютное давление в центре тяжести сечения определяется через показания или приборов (мановакуумметров):

При этом атмосферное давление входит в левую и правую часть уравнения Бернулли и сокращается. Это неудивительно.

Параметры гидродинамического процесса не должны зависеть от атмосферного давления!

• Если известна внешняя сила, действующая на поршень, давление можно определить из условия : алгебраическая сумма всех сил равна нулю.

И наоборот, зная давление, можно определить внешнюю силу.

• Потери напора складываются из потерь напора на трение по длине потока и потерь на местные гидравлические сопротивления :

Определение потерь по длине трубопровода ,

формула Дарси-Вейсбаха (35)

• где — длина, диаметр и площадь поперечного сечения трубопровода;

— средняя скорость и расход в сечении трубопровода;

— коэффициент гидравлического трения.

Последовательность вычисления коэффициента трения

• Определяется режим движения жидкости, для чего вычисляется безразмерное число Рейнольдса:

где и — соответственно динамический и кинематический коэффициенты вязкости, приводятся в справочной литературе (Приложение 1). • Вычисленное значение числа Рейнольдса сравнивается с критическим значением .

Если — имеет место ламинарный режим. Если — имеет место турбулентный режим.

Критическое число Рейнольдса зависит от формы поперечного сечения канала. Для круглого сечения =2300. При ламинарном режиме ( < 2300):

При турбулентном режиме ( >2300):

где — эквивалентная шероховатость поверхности трубопровода, зависит от материала поверхности и способа её обработки, приводится в справочниках (Приложение 5).

В нашей задаче потери по длине необходимо записать так:

Далее необходимо определить местные гидравлические сопротивления, возникающие при движении жидкости от сечения 1-1 к сечению 2-2. Обычно зона деформации потока в районе местного сопротивления невелика по сравнению с длиной труб. Поэтому считают, что местные потери имеют место как бы в одном сечении, а не на участке, имеющем некоторую длину.

Местные гидравлические сопротивления всегда возникают в тех сечениях потока, где скорость движения резко меняется по величине или по направлению. Согласно этому, в нашей задаче (Рис.16) имеют место сопротивление при внезапном сужении потока (выход из цилиндра в трубопровод) — при прохождении жидкости через вентиль — , в двух резких поворотах на угол 90° — и при резком расширении потока при выходе из трубы в бак — .

Определение местных гидравлических сопротивлений Потери напора в местных сопротивлениях определяют по формуле Вейсбаха:

• где — безразмерный коэффициент, зависит от вида и конструктивного выполнения местного сопротивления, состояния внутренней поверхности и .

• скорость движения жидкости в трубопроводе, где установлено местное сопротивление.

Если между сечениями 1-1 и 2-2 потока расположено много местных сопротивлений и расстояние между ними больше длины их взаимного влияния то местные потери напора суммируются. В большинстве случаев так и предполагается при решении задач.

• В нашей задаче местные потери напора равны:

• В нашей задаче суммарные потери напора равны:

Определение коэффициента местного сопротивления

• При развитом турбулентном движении в местном сопротивлении ( > 104) имеет место турбулентная автомодельность — потери напора пропорциональны скорости во второй степени, и коэффициент сопротивления не зависит от числа (квадратичная зона для местных сопротивлений). При этом и определяется по справочным данным (Приложение 6).

• В большинстве практических задач имеет место турбулентная автомодельность и коэффициент местного сопротивления — постоянная величина.

• При ламинарном режиме где -функция числа (Прил. 7).

• При внезапном расширении трубопровода коэффициент внезапного расширения определяется так:

• Когда что соответствует выходу жидкости из трубопровода в резервуар ,

• При внезапном сужении трубопровода коэффициент внезапного сужения равен:

где -площадь широкого (входного) сечения, а -площадь узкого (выходного) сечения.

• Когда что соответствует входу жидкости из резервуара в трубопровод, (при острой входной кромке).

• Коэффициент сопротивления вентиля зависит от степени открытия крана (Приложение 6).

  • Итак, подставляем определенные выше величины в уравнение Бернулли. В нашей задаче закон сохранения энергии имеет вид:

Сокращаем слагаемые с атмосферным давлением, убираем нули и приводим подобные члены. В результате получим:

Это расчетное уравнение для определения величины — силы на штоке поршня.

  • Вычисляем величины, входящие в уравнение (42). Исходные данные подставляем в системе СИ.

Так как число Рейнольдса

то коэффициент трения рассчитывался по формуле (38).

По условию кинематический коэффициент вязкости задан в сантистоксах (сСт).

• Коэффициент Кориолиса в сечении 1-1

Так как режим движения в сечении 1-1 турбулентный, то =1.

• Сила на штоке

Определение расхода жидкости

Задача:

Топливо (, динамический коэффициент вязкости ) вытекает в атмосферу из резервуара с постоянным уровнем и избыточным давлением на поверхности жидкости по горизонтальному трубопроводу трубы сварные, бывшие в употреблении, ).

Определить расход.

ВНИМАНИЕ!

Поскольку все необходимые пояснения и теоретические основы применения уравнения Бернулли были подробно сделаны при решении задачи 1, закон сохранения энергии для данной задачи выводится без подробных пояснений.

Решение:

  • Выбираем два сечения 1-1 и 2-2, а также плоскость сравнения 0-0 и записываем в общем виде уравнение Бернулли:

Здесь и — абсолютные давления в центрах тяжести сечений; и -средние скорости в сечениях; и — высоты центров тяжести сечений относительно плоскости отсчета 0-0; -потери напора при движении жидкости от первого до второго сечения.

  1. Определяем слагаемые уравнения Бернулли в данной задаче.

• Высоты центров тяжести сечений:

• Средние скорости в сечениях:

Так как — то и можно принять .

• Коэффициенты Кориолиса и зависят от режима движения жидкости. При ламинарном режиме =2, а при турбулентном =1.

Абсолютное давление в первом сечении

избыточное (манометрическое) давление в первом сечении, оно известно. Абсолютное давление в сечении 2-2 равно атмосферному так как жидкость вытекает в атмосферу.

Потери напора складываются из потерь напора на трение по длине потока и потерь на местные гидравлические сопротивления .

Потери по длине равны

Местные потери напора равны

где задано по условию. Суммарные потери напора равны

  • Итак, подставляем определенные выше величины в уравнение Бернул-В нашей задаче закон сохранения энергии имеет вид:

Сокращаем слагаемые с атмосферным давлением, убираем нули и приводим подобные члены. В результате получим:

Это расчетное уравнение для определения расхода жидкости. Оно представляет собой закон сохранения энергии для данной задачи. Расход входит в правую часть уравнения непосредственно, а также в коэффициент трения через число

Не зная расход, невозможно определить режим движения жидкости и выбрать формулу для . Кроме этого, при турбулентном режиме коэффициент трения зависит от расхода сложным образом (см. формулу (38)). Если подставить выражение (38) в формулу (43), то полученное уравнение не решается алгебраическими способами, то есть является трансцендентным’. Такие уравнения решаются графическим способом или численно с помощью ЭВМ (чаще всего методом итераций).

Численный способ решения Задача решается методом последовательных приближений- методом итерации . Как известно из математики, для применения этого метода необходимо представить уравнение (54) в виде: аргумент равен функции от аргумента —

Порядок расчета

• Задаемся некоторым начальным значением коэффициента трения и значением коэффициента Кориолиса . Если в результате анализа исходных данных можно предположить ламинарный режим (высокая вязкость жидкости), то

если турбулентный (малая вязкость и значительная шероховатость труб), то

(предполагается режим квадратичных сопротивлений).

• Определяется правая часть уравнения (44) — функция , то есть начальное значение расхода жидкости .

• Определяется число , уточняется режим движения и определяется значение коэффициента трения по уточненным формулам:

• Определяется правая часть уравнения (44) — функция то есть последующее значение расхода жидкости .

• Сравниваются расходы и . Если они отличаются на заданную точность, расчет прекращается. Если нет, то повторяются пункты до тех пор, пока последующее и предыдущее значение расхода не совпадут с заданной точностью.

Принимаем для стальных умеренно заржавленных труб Судя по исходным данным — жидкость маловязкая и можно предположить турбулентный режим движения.

В нашей задаче

расчетное значение расхода.

В нашем примере после второго приближения расчет можно закончить. Метод итераций — один из наиболее распространенных методов численного решения уравнений, легко реализует.ся на ЭВМ. В случае ламинарного режима движения:

и уравнение (43) превращается в квадратное уравнение относительно расхода.

Корни уравнения (45) легко определяются.

Графический способ решения Решить любое уравнение — это значит найти то значение неизвестной величины, при котором левая часть уравнения равна правой.

Графический способ основан на построении графиков функций левой и правой частей уравнения (43) и нахождении точки их пересечения. При этом последовательно задаются рядом значений расхода , вычисляя при каждом значении число . В данном случае обозначена левая часть уравнения (43).

Последовательность вычисления коэффициента трения и коэффициента Кориолиса на каждом шаге остается прежней, а именно:

Последовательность вычисления и .

Расчеты и построение графиков очень удобно выполнять на ЭВМ с помощью электронных таблиц (Microsoft Excel). Ниже представлена расчетная таблица и графики.

4.6.3. Определение диаметра трубопровода и кавитанионный расчет

По сифонному сливу (, шероховатость трубопровода ) подается топливо с расходом при разности отметок уровней в резервуарах

На сливе имеется фильтр для светлых нефтепродуктов, два колена и вентиль, который полностью открыт.

Даны также высоты

давление насыщенных паров при температуре перекачки

Определить диаметр трубопровода и проверить условие нормальной работы сифона.

Поскольку все необходимые пояснения и теоретические основы применения уравнения Бернулли были подробно сделаны при решении задачи 1, закон сохранения энергии для данной задачи выводится без подробных пояснений. Сначала определим диаметр трубопровода.

Определение диаметра трубопровода

  • Выбираем два сечения 1-1 и 2-2, а также плоскость сравнения 0-0 и записываем в общем виде уравнение Бернулли:

где и — абсолютные давления в центрах тяжести сечений; и — средние скорости в сечениях; и — высоты центров тяжести сечений относительно плоскости отсчета 0-0; -потери напора при движении жидкости от первого до второго сечения.

  • Определяем слагаемые уравнения Бернулли в данной задаче.

• Высоты центров тяжести сечений:

• Средние скорости в сечениях:

Так как и , то и ; можно принять по сравнению со скоростью движения в трубопроводе.

Другими словами, слагаемое , которое пропорционально , много больше слагаемых и и ими можно пренебречь.

• Абсолютное давление в первом сечении равно атмосферному,

• Абсолютное давление в сечении 2-2 равно атмосферному, .

• Потери напора складываются из потерь напора на трение по длине потока и потерь на местные гидравлические сопротивления

  • Подставляем определенные выше величины в уравнение Бернулли и решаем его относительно диаметра.

В нашей задаче закон сохранения энергии имеет вид:

Это расчетное уравнение для определения диаметра трубопровода.. Оно представляет собой закон сохранения энергии для данной задачи. Диаметр входит в правую часть уравнения непосредственно, а также в коэффициент трения через число

Не зная диаметр, невозможно определить режим движения жидкости и выбрать формулу для . Кроме этого, коэффициент трения зависит от диаметра сложным образом (см. формулы (37) и (38)). Если подставить эти выражения в формулу (46), то полученное уравнение не решается алгебраическими способами (является трансцендентным). Такие уравнения решаются графическим способом или численно с помощью ЭВМ (чаще всего методом деления отрезка пополам).

Графический способ решения

Решить любое уравнение — это значит найти то значение неизвестной величины, при котором левая часть уравнения равна правой.

Графический способ основан на построении графиков функций левой и правой частей уравнения (46) и нахождении точки их пересечения. При этом последовательно задаются рядом значений диаметра , вычисляя при каждом значении число . В данном случае обозначена левая часть уравнения (46).

Последовательность вычисления коэффициента трения на каждом шаге остается прежней, а именно:

Последовательность вычисления :

Ниже представлена расчетная таблица и графики, выполненные на ЭВМ с помощью электронных таблиц (Microsoft Excel),

Кавитационный расчет сифона

Явление кипения жидкости при давлениях меньших атмосферного и равных давлению насыщенного пара, при нормальных температурах (10°, 20°,30°,…..), сопровождающееся схлопыванием пузырьков пара в областях повышенного давления, называется кавитацией.

Давление насыщенного пара зависит от рода жидкости и температуры (Приложение 8).

На рисунке показана зависимость насыщенного пара воды от температуры. Примерно такой же вид имеет такая зависимость для других жидкостей. Для того, чтобы вода закипела при 20°С, необходимо создать очень низкое давление — 2300Па.

Кавитация — вредное явление. Рассмотрим следствия кавитации на примере работы сифона.

Пузырьки пара, выделяющиеся при кавитации, разрывают межмолекулярные связи, поток жидкости при этом теряет сплошность, столб жидкости на восходящей линии сифона и процесс всасывания прекращается. Кроме того, пузырьки пара, продвигаясь вместе с жидкостью дальше на нисходящую линию сифона, где давление больше давления насыщенного пара, лопаются.

При схлопывании пузырька на твердой поверхности трубы жидкость, устремившаяся в освободившееся пространство, останавливается. При этом ее кинетическая энергия превращается в потенциальную и происходят местные гидравлические удары. Это явление сопровождается существенным ростом давления и температуры и приводит к разрушению материала поверхности.

Поскольку давление насыщенного пара при обычных температурах меньше атмосферного, сечения, где давление меньше атмосферного, считаются опасными с точки зрения возникновения кавитации.

В инженерной практике существует правило:

НЕ ДОПУСКАТЬ КАВИТАЦИИ!

Для этого необходимо, чтобы в сечениях потока, где давление меньше атмосферного, было выдержано условие: давление в жидкости больше давления насыщенного пара.

Это условие отсутствия кавитации.

Проверяем условие нормальной работы сифона Для этого необходимо определить давление в опасном сечении 3-3 и сравнить его с заданным по условию давлением насыщенного пара жидкости. 1. Определяем давление в сечении 3-3 из уравнения Бернулли, составленного для сечений 1-1 и 3-3.

где:

и — абсолютные давления в центрах тяжести сечений;

и — средние скорости в сечениях;

и — высоты центров тяжести сечений относительно плоскости отсчета 0-0;

-потери напора при движении жидкости от первого до второго сечения.

  1. Определяем слагаемые уравнения Бернулли в данной задаче.

• Высоты центров тяжести сечений:

• Средние скорости в сечениях:

Так как то и можно принять

• Коэффициенты Кориолиса и зависят от режима движения жидкости. При ламинарном режиме = 2, а при турбулентном =1.

• Абсолютное давление в первом сечении

• Абсолютное давление в сечении 3-3 неизвестно и подлежит определению..

• Потери напора складываются из потерь напора на трение по длине потока и потерь на местные гидравлические сопротивления :

• Потери по длине равны:

где — длина трубопровода от начала до сечения 3-3.

• местные потери напора равны:

• Суммарные потери напора равны:

Итак, подставляем определенные выше величины в уравнение Бернулли. В нашей задаче закон сохранения энергии имеет вид:

Убираем нули, приводим подобные члены и выражаем давление . В результате получим:

Из уравнения (48) определяем давление . Значение коэффициента трения определено ранее и равно 0,0268 (см. таблицы), = 1 (режим турбулентный),

Давление насыщенного пара равно 2 кПа. Так как 65,3 » 2, то сифон будет работать.

Расчет газопроводов

При решении задач на расчет газопроводов нужно учитывать, что плотность совершенного газа зависит от давления и температуры:

Это уравнение состояния газа (уравнение Клайперона). Здесь — газовая постоянная, равная для воздуха 287дж/кг-°К.

В разных сечениях трубопроводной системы давление может отличаться на десятки атмосфер. Это приводит к существенному различию плотностей в сечениях газового потока и, как следствие, к различию объёмных расходов.

При движении газа в сечениях потока сохраняется массовый расход!

Как известно, капельная жидкость в сечении обладает потенциальной и кинетической энергией.

Газы обладают потенциальной, кинетической и внутренней энергией.

Внутренняя энергия газа зависит от температуры и вида процесса, по которому измененяется его состояние.

Если при движении газа по трубам вследствие теплообмена с окружающей средой температура по длине не изменяется, то имеет место изотермический процесс При этом внутренняя энергия в сечениях трубопровода остается постоянной. Уравнение Бернулли при изотермическом течении газа имеет такой же вид, как и для несжимаемой жидкости, за исключением того, что в сечениях потока разная плотность:

Основные задачи при расчете газопроводов

  • Определить расход газа, если известны давления в начале и конце газопровода.
  • Определить давление в сечении газопровода, если известен расход газа и давление в каком -нибудь другом сечении.
  • Определить диаметр газопровода, если известны давления в начале и конце газопровода и расход.

Для решения этих задач получим зависимость между массовым расходом газа и давлениями в сечениях 1-1 и 2-2 (Рис. 22 ).

Вывод расчетных зависимостей для совершенного газа

При движении газа в трубопроводе постоянного диаметра одновременно изменяются давление, плотность и скорость движения. Так, давление уменьшается из-за необходимости совершать работу по преодолению силы трения, плотность также уменьшается (при изотермическом течении она пропорциональна давлению). Средняя скорость движения газа увеличивается по ходу его движения, так как массовый расход остается постоянным, а плотность падает. Таким образом, использовать в явном виде уравнение Бернулли (50) для расчета нельзя.

Применим уравнение (50) к элементу газопровода длиной , на котором можно считать постоянными скорость и плотность газа.

Уравнение Бернулли для выделенного элемента:

Потери на трение определяются по тем же формулам, что и для несжимаемой жидкости. Коэффициент трения

Докажем, что при изотермическом течении, когда постоянна вязкость, по длине трубы число не изменяется.

Следовательно, коэффициент трения также постоянен по длине трубопровода.

Выразим в уравнении (51) скорость и плотность через параметры в начальном сечении и массовый расход.

Здесь учтено, что по уравнению состояния

Разделяем переменные, учитываем, что

интегрируем и получаем следующие расчетные формулы:

Определение давления при известном расходе

Определение массового расхода при известных давлениях р1 и р2:

Коэффициент трения определяется по тем же формулам, что и для ньютоновской жидкости:

Так как коэффициент трения зависит от числа и, следовательно, от расхода, при определении массового расхода по формуле (53) сначала нужно задаться величиной (например, =0,02), определить расход в первом приближении и затем уточнить значение и . Как это делается, проиллюстрировано на примере расчета.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Курсовая работа по гидромеханике

Пример расчета

Задача:

Воздух при движется по трубопроводу диаметром и длиной 15км. Давление в начале трубопровода 4,41Мпа, а в конце 0,29 Мпа. Определить массовый расход. Трубопровод изготовлен из новых стальных сварных труб.

Решение задачи:

Используем формулу (53).

Здесь неизвестны плотность газа в начале трубопровода и коэффициент трения.

• Определяем плотность газа в начале трубопровода.

Здесь — газовая постоянная для воздуха, -абсолютная температура.

• Предполагаем турбулентный режим движения, задаемся величиной =0,02 и вычисляем в первом приближении массовый расход:

• Определяем число и режим движения газа.

Коэффициент динамической вязкости определяем с помощью Приложения 3.

При

плотность

следовательно:

• Уточняем значение коэффициента трения. При турбулентном режиме:

Для новых стальных сварных труб

Таким образом, значение коэффициента трения практически не изменилось и массовый расход газа определен правильно.

Теория из учебников и готовые задачи на продажу тут.

Определение скорости и расхода при истечении жидкости через отверстия и насадки

На практике жидкость может вытекать из ёмкостей через отверстия и насадки различных типов.

Боковые частицы (пунктирные стрелки) по инерции движутся горизонтально и сжимаот ядро струи. На некотором расстоянии от входа в отверстие (насадок) получается сжатое сечение.

— коэффициент сжатия.

В сжатом сечение струи в насадке давление меньше, чем атмосферное . Жидкость движется в сторону большего давления. Частицы жидкости с малой скоростью (у стенки) поворачивают обратно. Образуются вихри.

При уменьшении давления в сжатом сечении увеличивается скорость движения, следовательно, и расход. Если бы не было насадка (отверстие), давление в струе равно атмосферному, скорость меньше и расход меньше.

Основы теории процесса истечения

При решении задач на истечение жидкости применяются следующие законы:

• закон сохранения расхода: в любом сечении потока.

Для схемы Рис.23 расход через отверстие равен расходу через насадок и равен тому расходу, который поступает в бак.

• закон сохранения энергии: разность потенциальных энергий на входе и выходе из отверстия (насадка) превращается с некоторыми потерями в кинетическую энергию вытекающей струи жидкости.

Потенциальная энергия жидкости равна . Поскольку высота отверстия (насадка) незначительна, и разность потенциальных энергий на входе и выходе из отверстия (насадка) равна:

Кинетическая энергия струи равна

Закон сохранения энергии:

Здесь — «к.п.д.» процесса, он учитывает, что не вся потенциальная энергия превращается в кинетическую, часть её расходуется на преодоление гидравлических сопротивлений и переходит в тепло.

Формула (54) определяет скорость в сжатом сечении струи для отверстия и выходную скорость для насадка.

При истечении через отверстие имееют место потери на входе, а при истечении через насадок — те же потери на входе плюс потери на вихреобразова-ние внутри насадка.

практически при когда наступает автомодельность (независимость от числа ).

При определении расхода нужно умножить скорость на площадь сечения.

Здесь

коэффициент расхода. Для отверстия

Для насадка в выходном сечении нет сжатия (Рис.23),

Итак:

Расход при истечении через отверстие и насадок определяется по одной и той же формуле (55). Разница — в значении коэффициента расхода. Коэффициент расхода насадка больше коэффициента расхода отверстия.

ВНИМАНИЕ!

В задачах вычисляется число . Если принимается

В противном случае коэффициенты уточняются по графику.

Пример расчета:

Вода из верхней секции замкнутого бака (Рис.23) перетекает в нижнюю через отверстие диаметром = 30мм, а затем через цилиндрический насадок диаметром = 20мм вытекает в атмосферу. Температура воды 20°С.

Определить выходную скорость и расход жидкости через насадок, если показание манометра = 50кПа, а уровни в водомерных стёклах = 2м и = Зм.

Чему при этом будет равно избыточное давление над уровнем воды в нижней секции бака?

Решение:

  • Определяем расход через отверстие по формуле (55). Поскольку в формулу входит разность давлений, можно подставлять избыточные давления.
  • Определяем расход через насадок по формуле (55).
  • Приравниваем эти расходы и определяем из полученного уравнения избыточное давление в общем виде.
  • Подставляем исходные данные и вычисляем давление .
  • Вычисляем расход через насадок.
  • Вычисляем число .

Так как , значения коэффициентов расхода выбраны верно. Здесь — кинематический коэффициент вязкости воды (Приложение 1).