Пример решения заказа контрольной работы №95.

Пример решения заказа контрольной работы №95.

Исследуйте ряд на сходимость, применяя признак сравнения.

Решение:

Рассмотрим ряд . Поскольку он получается из расходящегося гармонического ряда умножением на 2, то, по свойству числовых рядов (свойство 2), он расходится. Сравним исследуемым ряд с рядом . Имеем:

Таким образом, общий член исследуемого ряда больше общего члена расходящегося ряда.

Следовательно, по признаку сравнения, ряд расходится.

Ответ: расходится.

В отличие от признака сравнения, где многое зависит от догадки и запаса «эталонных» рядов, признак Даламбера часто позволяет исследовать сходимость ряда, проделав лишь некоторые операции над ним.

Признак Даламбера: Пусть дан положительный числовой ряд , и существует конечный или бесконечный предел . Тогда:

• если , то ряд сходится;

• если , то ряд расходится;

• если , то признак не применяется (вопрос о сходимости ряда остается открытым).

Исследовать ряд на сходимость но признаку Даламбера удобно по следующему алгоритму:

  1. найти ;
  2. найти ;
  3. найти
  4. найти предел отношения на бесконечности и проанализировать полученное значение:

если , то ряд сходится;

если , то ряд расходится;

если , то признак Даламбера ответа не дает (требуется дополнительное исследование). Рассмотрим пример использования признака Даламбера для исследования сходимости положительных рядов.

На этой странице вы сможете заказать контрольную работу и познакомиться с теорией и другими примерами решения:

Заказать контрольную работу по высшей математике

Другие похожие примеры возможно вам будут полезны:

Пример решения заказа контрольной работы №90.
Пример решения заказа контрольной работы №92.
Пример решения заказа контрольной работы №96.
Пример решения заказа контрольной работы №108.