Пример решения заказа контрольной работы №90.

Пример решения заказа контрольной работы №90.

Найдите объем цилиндрического тела, ограниченного сверху поверхностью , снизу — областью плоскости , представляющей собой прямоугольный треугольник, образованный координатными осями и прямой

Решение:

В силу геометрического смысла двойного интеграла от неотрицательной функции, для нахождения объёма цилиндрического тела будем использовать формулу:

Вычислим двойной интеграл

по области . Для этого построим область интегрирования в прямоугольной декартовой системе координат на плоскости. Составим уравнение прямой

с угловым коэффициентом:

Построим эту прямую по двум точкам:

Изображенная на рисунке область интегрирования (рис.3) является криволинейной областью. Поэтому для вычисления двойного интеграла используем соответствующую формулу сведения его к повторному интегралу:

В нашем случае

Найдем как абсциссу точки пересечения прямой с осью , решив уравнение: .

Получим , значит .

Вычислим полученный повторный интеграл:

В итоге

Следовательно,

Ответ:

На этой странице вы сможете заказать контрольную работу и познакомиться с теорией и другими примерами решения:

Заказать контрольную работу по высшей математике

Другие похожие примеры возможно вам будут полезны:

Пример решения заказа контрольной работы №81.
Пример решения заказа контрольной работы №88.
Пример решения заказа контрольной работы №92.
Пример решения заказа контрольной работы №95.