Пример решения заказа контрольной работы №78.

Пример решения заказа контрольной работы №78.

Найдите и изобразите область определения функции

Решение:

Функция

глобально представляет собой корень чётной степени, поэтому область её определения будем находить, учитывая, что подкоренное выражение неотрицательно. Таким образом,

Изобразим область определения функции в прямоугольной декартовой системе координат. Для этого рассмотрим уравнение

преобразуем его к виду:

Данное уравнение является каноническим уравнением эллипса. Собственно по каноническому уравнению эллипса найдём большую и малую полуоси: откуда .

Построим эллипс в прямоугольной декартовой системе координат.

Эллипс разбивает множество точек плоскости на два подмножества: множество точек внутри эллипса и вне его. Определим, какое из них геометрически реализует область определения функции. Для этого возьмём произвольную точку, например, внутри эллипса (0;0) и подставим её координаты в неравенство:

Получим:

верное неравенство.

Таким образом, (0;0) принадлежит области определения функции, а это означает, что область определения функции

изображается множеством точек координатной плоскости внутри эллипса

включая точки эллипса (поскольку неравенство

нестрогое) (рис.2).

Ответ: — множество точек.

На этой странице вы сможете заказать контрольную работу и познакомиться с теорией и другими примерами решения:

Заказать контрольную работу по высшей математике

Другие похожие примеры возможно вам будут полезны:

Пример решения заказа контрольной работы №75.
Пример решения заказа контрольной работы №77.
Пример решения заказа контрольной работы №80.
Пример решения заказа контрольной работы №81.