Пример решения заказа контрольной работы №54.

Пример решения заказа контрольной работы №54.

Найдите промежутки выпуклости и вогнутости, точки перегиба графика функции

Решение:

1. Данная функция определена в том случае, когда знаменатель отличен от нуля:

Найдем первую производную функции:

Найдем вторую производную функции:

Вынесем в числителе за скобки:

Определим критические точки второго рода: не может быть равна нулю, поскольку числитель дроби .

не существует, если — критическая точка второго рода.

На числовой оси отметим критическую точку выколотой точкой, поскольку в этой точке функция не определена. Эта точка разбивает область определения функции на два интервала и . Расставим знаки второй производной функции на каждом из полученных интервалов:

Согласно критерию выпуклости-вогнутости график функции является выпуклым при , вогнутым при .

Точка с абсциссой не может быть точкой перегиба, т.к. в этой точке функция не существует (терпит разрыв).

Ответ: график функции выпуклый при , вогнутый при .

На этой странице вы сможете заказать контрольную работу и познакомиться с теорией и другими примерами решения:

Заказать контрольную работу по высшей математике

Другие похожие примеры возможно вам будут полезны:

Пример решения заказа контрольной работы №50.
Пример решения заказа контрольной работы №52.
Пример решения заказа контрольной работы №56.
Пример решения заказа контрольной работы №58.