Пример решения заказа контрольной работы №10.

Пример решения заказа контрольной работы №10.

Найдите все решения системы линейных уравнений:

Решение:

Составим расширенную матрицу системы и приведем ее к ступенчатому виду. Домножим первую строку на (-2) и сложим ее со второй строкой:

Сложим первую и третью строки:

Домножим вторую строку на 2 и сложим ее с третьей строкой:

Вычеркнем нулевую строку:

Видим, что ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы и равен двум. Следовательно, в силу критерия Кронеккера-Капелли, система имеет решения. Так как ранг матрицы (два) меньше числа неизвестных (три), то система имеет бесчисленное множество решений. Найдем эти решения.

Восстановим систему уравнений, равносильную исходной:

Пусть — свободная переменная, которая может принимать любые числовые значения. Выразим из первого уравнения .

Подставим данное выражение во второе уравнение:

Такое решение будем называть общим решением системы. Запишем общее решение системы в виде тройки чисел:

Ответ:

На этой странице вы сможете заказать контрольную работу и познакомиться с теорией и другими примерами решения:

Заказать контрольную работу по высшей математике

Другие похожие примеры возможно вам будут полезны:

Пример решения заказа контрольной работы №7.
Пример решения заказа контрольной работы №9.
Пример решения заказа контрольной работы №11.
Пример решения заказа контрольной работы №13.