Термодинамика

Здравствуйте, на этой странице я собрала краткий курс лекций по предмету «термодинамика».

Лекции подготовлены для студентов любых специальностей и охватывает полный курс предмета «термодинамика».

Предмет термодинамики. Термодинамическая система

К оглавлению…

Термодинамика — наука об энергии и ее свойствах — представляет собой важнейшую отрасль естествознания. Основой термодинамики служат два экспериментально установленных закона, называемых иначе первым и вторым началом термодинамики.

Термодинамика как самостоятельная наука получила развитие, когда были открыты эти два закона. Первый из них рассматривается как приложение к тепловым явлениям всеобщего закона сохранения и превращения энергии, а второй характеризует направление протекающих в окружающей нас природе процессов.

В зависимости от круга рассматриваемых вопросов и целей исследования термодинамику подразделяют на физическую, или общую, химическую и техническую.

В физической термодинамике даются представления об общих теоретических основах термодинамики и закономерностях превращения энергии в разнообразных физических явлениях (электрических, магнитных, поверхностных, капиллярных и др.). В химической термодинамике изучаются тепловой эффект различных химических реакций, расчет химического равновесия, исследуются свойства растворов и т. п.

Техническая термодинамика изучает применение законов термодинамики к процессам взаимного превращения теплоты и работы. Имея данные о действительном механизме процесса, всегда можно схематизировать каждый из реальных процессов так, чтобы можно было осуществить полный его термодинамический анализ.

Сущность этой схематизации состоит в том, что из совокупности всех участвующих в процессе тел выделяется рабочее тело, с помощью которого осуществляется данный процесс, а остальные тела рассматриваются как источники (и поглотители) теплоты. Такая совокупность тел, находящихся во взаимодействии, называется термодинамической системой.

Для определения полезной работы процесса и количества переданной теплоты, что составляет главное содержание прикладной части термодинамики, необязательно знать все особенности кинетики реального процесса. Вполне достаточно, чтобы наряду с внешними условиями, в которых протекает процесс, были известны лишь начальные и конечные состояния всех участвующих в процессе тел.

При этом для лучшего понимания физического смысла изучаемых процессов термодинамический метод анализа обычно сочетается с молекулярными и статическими исследованиями.

Основные параметры состояния газов

К оглавлению…

Процесс преобразования теплоты в работу осуществляется в тепловых двигателях с помощью рабочего тела. Обычно в качестве рабочего тела используются газы и пары, так как они обладают большим коэффициентом теплового расширения и могут при нагревании совершать гораздо большую работу, чем жидкости и твердые тела.

При теоретическом изучении газообразных тел (газов) обычно принято иметь дело с так называемым идеальным газом, между молекулами которого отсутствуют силы взаимодействия, а сами молекулы принимаются за материальные точки, не имеющие объема. В природе нет идеальных газов, но часто встречаются такие состояния реально существующих газов, у которых силы взаимодействия между молекулами и объемы самих молекул чрезвычайно малы. Поэтому под термином «идеальный газ» понимают газ, при изучении свойств которого можно пренебречь силами взаимодействия между молекулами и объемом самих молекул.

В теплотехнических расчетах вполне допустимо считать идеальными все газы, с какими приходится иметь дело (термодинамика и т. д.).

Исключение составляет водяной пар, который может встречаться в различных состояниях, а именно:

  1. водяной пар является частью газовых смесей, которые получаются в результате сгорания топлива в различных агрегатах. В этом случае парциальное давление пара мало, а температура пара высокая и он далек от состояния жидкости. Такой водяной пар можно считать идеальным газом. По этим же соображениям идеальным газом обычно считают и водяной пар, который входит как составная часть в атмосферный воздух;
  2. водяной пар является рабочим телом в паровых двигателях или теплоносителем в различных теплообменных аппаратах. В этом случае пренебрегать силами сцепления между молекулами и объемом самих молекул нельзя, так как его состояние близко к состоянию жидкости. В отличие от предыдущего водяной пар называется реальным газом, и он уже не подчиняется законам идеальных газов.

Состояние газа отражают средние величины, характеризующие результат действия молекул, образующих газ. Этим величинам присуще определенное значение для каждого отдельного состояния газа, и они носят название параметров состояния газа. В первую очередь рассмотрим основные параметры состояния газов: температуру, удельный объем и давление.

Под температурой газа понимают меру средней кинетической энергии движения молекул газа. В СССР применяют две температурные шкалы: термодинамическую и международную практическую. Температура по каждой из этих шкал может быть выражена двояким способом: в градусах абсолютной шкалы (термодинамика) и в градусах Цельсия (термодинамика) в зависимости от начала отсчета (положения нуля) по шкале.

Термодинамическая температурная шкала, принятая термодинамика Генеральной конференцией по мерам и весам в 1954 г., имеет одну воспроизводимую опытным путем постоянную точку — тройную точку воды*, которая имеет значение 273,16 термодинамика (точно), или 0,01 термодинамика; второй постоянной точкой служит абсолютный нуль температур.

Термодинамическая абсолютная температура обозначается термодинамика, а термодинамическая температура в градусах Цельсия — термодинамика. Соотношение между термодинамика и термодинамика определяется по значениям температуры тройной точки воды:

термодинамика

откуда

термодинамика

Международная практическая температурная шкала, принятая по решению термодинамика Генеральной конференции по мерам и весам в 1948 г., основана на шести постоянных и экспериментально воспроизводимых температурах фазового равновесия. Эта шкала является наиболее точным воспроизведением термодинамической шкалы температур, и разницу между ними практически можно не учитывать, поскольку она будет находиться заведомо за пределами точности экспериментальных данных. Вследствие близости обеих шкал обозначения температур по ним принимаем одинаковыми.

Второй параметр состояния газа — удельный объем термодинамика — представляет собой выраженный в кубических метрах объем 1 кг массы газа. Величина, обратная удельному объему, называется плотностью термодинамика . Она представляет собой выраженную в килограммах массу 1 термодинамика газа. Очевидно, что термодинамика.

Третий параметр состояния газа — давление. Под давлением газа на стенки сосуда, в котором заключен газ, понимают средний результат ударов о стенки громадного числа молекул, из которых состоит газ. Давление Измеряют силой, действующей равномерно на единицу поверхности, и обозначают буквой термодинамика. В Международной системе единиц измерения термодинамика давление измеряется единицей термодинамика, которая называется «паскаль» (термодинамика). Поскольку в технике приходится встречаться с большими величинами давлений, то для их измерения пользуются единицами термодинамика, термодинамика.

Давление газа можно измерить также высотой столба жидкости, соприкасающейся с этим газом. Действительно, если в каком-либо сосуде находится газ и этот сосуд с помощью термодинамика-образной трубки соединить с окружающей атмосферой, тогда жидкость, залитая в колено трубки, при абсолютном давлении газа, превышающем окружающее атмосферное (барометрическое) давление термодинамика, займет такое положение, что уровень ее в правом колене трубки будет выше, чем в левом, на высоту термодинамика (рис. 1.1, а).

Разность термодинамика называется избыточным, или манометрическим давлением, так как оно измеряется с помощью манометров.

термодинамика

Рис. 1.1. Измерение давления газа в сосуде, когда оно выше атмосферного (а) и ниже атмосферного (б)

Если термодинамика — площадь поперечного сечения трубки, а термодинамика— плотность жидкости, находящейся в трубке, тогда сила термодинамика, с которой газ давит на жидкость, будет равна термодинамика. С другой стороны, эта сила уравновешивается силами от барометрического давления и веса столба жидкости высотой термодинамика, т. е. термодинамика или

термодинамика

где термодинамика — ускорение свободного падения в месте измерения.

Пользуясь полученным равенством, можно легко установить соотношение, например, между термодинамика (давлением, близким к атмосферному) и высотой термодинамика столба какой-либо жидкости.Так, для ртути при термодинамика и нормальном ускорении свободного падения термодинамика, термодинамика и термодинамика, т. е. для указанных условий термодинамика рт. ст.; для воды термодинамикатермодинамика, откуда следует, что для тех же условий термодинамикатермодинамика вод. ст. Давление, равное термодинамика, или термодинамика, называется бар.

В связи с тем, что жидкость при повышении температуры расширяется, высота столба жидкости, соответствующая определенному давлению, также несколько увеличивается. Это положение следует иметь в виду, например, при переводе в термодинамика показаний ртутных барометров. Обычно показания барометров приводят к 0 термодинамика по формуле

термодинамика

где термодинамика — высота ртутного столба при 0 термодинамика; термодинамика — высота ртутного столба при термодинамика термодинамика; термодинамика — температурный коэффициент объемного расширения жидкости (для ртути термодинамика = 0,000172).

Если давление газа в сосуде меньше барометрического, уровень в левом колене будет выше, чем в правом, на величину термодинамика (рис. 1.1,б), которая показывает, насколько давление газа в сосуде ниже атмосферного, и называется разрежением (или вакуумом).

В физике за единицу измерения давления иногда принимают так называемую физическую атмосферу. Его давление, которое оказывает на основание ртутный столб высотой 760 мм при 0 термодинамика и нормальном ускорении свободного падения термодинамика (точнее термодинамика). В технике эту единицу измерения давления не применяют, но она входит в определение так называемых нормальных физических условий (термодинамика), к которым приводят состояния различных газов при необходимости сравнения их между собой по объему. Нормальными физическими или просто нормальными условиями называются такие, при которых термодинамика физ. ат. и термодинамика. Очевидно, 1 физ. ат. термодинамика.

В молекулярно-кинетической теории газов доказывается, что давление газа численно равно термодинамика средней кинетической энергии поступательного движения молекул газа, заключенных в единице объема, т. е.

термодинамика

где термодинамика — число молекул, заключенных в единице объема; термодинамика — масса молекулы; термодинамика — средняя квадратичная скорость молекул.

Умножая обе части уравнения (1.2) на заданный объем газа термодинамика, термодинамика, получим термодинамика (где термодинамика — число молекул в заданном объеме газа термодинамика).

Поскольку температура газа термодинамика (где термодинамика — коэффициент пропорциональности), тогда

термодинамика

Полученное уравнение дает возможность легко установить ряд основных законов для идеальных газов. Если газ имеет постоянную температуру термодинамика, то, поскольку термодинамика и термодинамика — число молекул в рассматриваемом объеме газа, термодинамика также постоянно:

термодинамика

Если газ находится при постоянном давлении, то

термодинамика

или для 1 кг газа

термодинамика

Произведение термодинамика есть объем 1 моля газа*. Поэтому закон Авогадро можно сформулировать и таким образом: объем 1 моля различных газов при одинаковых физических условиях одинаков. Например, при термодинамика для кислорода термодинамика. Тогда при термодинамика объем 1 кмоля всех газов будет равен 22,4 термодинамика. Отсюда следует, что

термодинамика

По равенству (1.8) определяют плотности различных газов при термодинамика.

Уравнения состояния газов. Уравнение (1.3) для 1 кг газа имеет вид термодинамика. Умножая левую и правую части этого равенства на молекулярную массу газа термодинамика, получим

термодинамика

Так как термодинамика, то при одинаковых физических условиях в объеме 1 моля различных газов содержится одинаковое число молекул термодинамика, которое носит название числа Авогадро.

Обозначим термодинамика. Как видим, термодинамика от состояния газа не зависит и поэтому называется газовой постоянной. Поскольку термодинамика — число молекул в 1 кг, то термодинамика относится именно к этому количеству газа. Подставляя термодинамика в уравнение (1.9), получим термодинамика, откуда термодинамика. Здесь термодинамика относится к 1 кмолю газа и называется киломольной газовой постоянной. Поскольку термодинамика не зависит от состояния газа, вычислим термодинамика по известным параметрам термодинамика:

термодинамика

Как видим, киломольная газовая постоянная имеет одно и то же значение для всех газов, равное термодинамика, поэтому она носит название универсальной газовой постоянной. Подставляя значение термодинамика в равенство, из которого оно было определено, получим

термодинамика

Это уравнение было получено в 1874 г. Д. И. Менделеевым и носит название уравнения состояния для 1 кмоля газа, или уравнения Менделеева—Клапейрона. Если уравнение (1.10) разделить на термодинамика газа, получим

термодинамика

В уравнении (1-11) величина термодинамика, как было указано, газовая постоянная; очевидно, термодинамика для каждого газа будет иметь свое вполне определенное значение.

Уравнение (1.11) носит название уравнения состояния для 1 кг газа, или иначе оно называется также уравнением Клапейрона, который в 1834 г. вывел это уравнение как следствие из законов Бойля—Мариотта и Гей-Люссака. Если рассматривается процесс изменения состояния не 1 кг газа, а заданной массы термодинамика, кг, газа, то, умножая обе части уравнения (1.11) на термодинамика, получим

термодинамика


Это уравнение носит название уравнения состояния для термодинамика, кг, газа.

Уравнения (1.10)—(1.12) иначе называются также характеристическими (термическими) уравнениями состояния газа. Наиболее общим из этих трех уравнений является уравнение (1.10), так как оно содержит универсальную газовую постоянную термодинамика, одинаковую для всех газов.

С помощью характеристических уравнений для любого состояния газа по двум известным его параметрам можно найти третий. Это доказывает, что у идеального газа произвольно можно изменять только два параметра его состояния, а третий параметр получится из уравнений состояния в соответствии с заданными двумя основными параметрами. Поэтому принято считать, что идеальный газ обладает двумя степенями свободы изменения параметров своего состояния.

Характеристические уравнения являются уравнениями равновесного состояния газа, т. е. такого, при котором давление, температура и плотность в каждый момент времени будут одинаковы во всей массе рассматриваемого газа. Если газ переходит из состояния, характеризуемого параметрами термодинамика и термодинамика, в другое с параметрами термодинамика и термодинамика и это происходит таким образом, что в каждый отдельный момент газ находится в равновесном состоянии, то такой процесс называется равновесным.

Возможно вам будет полезна эта страница:

Задачи по термодинамике

Смеси идеальных газов

К оглавлению…

Рассмотрены случаи, когда приходится иметь дело с каким-то вполне определенным газом, который по своим свойствам соответствует идеальному газу.

В теплотехнике обычно приходится встречаться не с отдельными газами, а с их смесями. Такие смеси часто образуются при горении топлива.

При рассмотрении смесей газов исходят из того, что смесь идеальных газов, не вступающих в химическое взаимодействие друг с другом, также является идеальным газом и подчиняется таким же законам. При этом каждый газ, входящий в состав газовой смеси, ведет себя так, как будто он один при данной температуре занимает весь объем смеси.

Давление, которое при этом оказывает каждый компонент смеси на стенки сосуда, называется парциальным, а давление газовой смеси складывается из парциальных давлений газов, образующих газовую смесь. Это положение составляет содержание закона Дальтона, установленного им для смесей газов опытным путем в 1807 г.

Математически этот закон записывается следующим образом:

термодинамика

где термодинамика — давление смеси газов; термодинамика— парциальное давление термодинамика-го компонента, входящего в состав смеси; термодинамика — число компонентов, образующих смесь.

При расчете газовой смеси обычно определяют относительную молекулярную массу, газовую постоянную, плотность и парциальные давления компонентов, образующих смесь.

Состав газовой смеси может быть задан в массовых, объемных или мольных долях.

В первом случае, если обозначить массу смеси термодинамика, а массу какого-то термодинамика-го компонента — термодинамика, то отношение термодинамика к термодинамика и определит массовую долю этого термодинамика-го компонента, обозначаемую через термодинамика, т. е. термодинамикатермодинамика; очевидно, что

термодинамика

Во втором случае объем смеси и объем каждого компонента, входящего в смесь, одинаковы и по отдельности равны объему того сосуда, в котором находится смесь газов. При этом температура смеси и температура каждого компонента также одинаковы, а давления разные, ибо каждый из компонентов находится под своим парциальным давлением, а вся смесь под давлением, равным сумме этих парциальных давлений.

Чтобы сравнить количество газов, входящих в смесь, по объему, нужно объемы компонентов привести к одинаковому давлению, в качестве которого выбирают обычно давление смеси. Объемы компонентов, приведенные к давлению смеси, называются парциальными. Если объем смеси обозначить термодинамика, а парциальный объем термодинамика-го компонента — термодинамика, то объемную долю термодинамика-го компонента термодинамика можно найти как отношение его парциального объема к объему смеси, т. е. термодинамика.

Чтобы найти

термодинамика

нужно определить, чему равна сумма парциальных объемов термодинамика. Поскольку температура смеси и всех компонентов одинакова, напишем уравнение закона Бойля— Мариотта для термодинамика-го компонента при двух состояниях: когда он занимает объем смеси и находится под парциальным давлением и когда он занимает парциальный объем и находится под давлением смеси, т. е.

термодинамика

Если уравнение (1.14) написать для каждого компонента, входящего в состав газовой смеси, и просуммировать эти уравнения, будем иметь

термодинамика

Но по уравнению (1.13) термодинамика , тогда

термодинамика

В третьем случае отношение числа молей термодинамика-го компонента термодинамика к числу молей смеси термодинамика называется молярной долей термодинамика-го компонента, обозначаемой термодинамика, т. е. термодинамика.

Следует иметь в виду, что молярные доли равны объемным долям, так как

термодинамика

вследствие равенства объема молей по закону Авогадро.

Для упрощения расчетов газовую смесь условно заменяют смесью, состоящей из однородных средних молекул, которые по своему числу и суммарной массе могли бы заменить реальную смесь газов. Это упрощение дает возможность подойти к рассмотрению газовой смеси как к однородному газу.

Определим молекулярную массу смеси газов термодинамика через массовые и объемные доли компонентов. Обозначим термодинамика — число молей газовой смеси, термодинамика — число молей термодинамика-го компонента, входящего в состав смеси. Число молей смеси термодинамика определим как сумму чисел молей компонентов смеси, т. е. термодинамика, тогда

термодинамика

или

термодинамика

Для вычисления термодинамика через объемные доли поступим так: пусть для упрощения термодинамика, тогда

термодинамика

а термодинамика, следовательно,

термодинамика

Эта формула, полученная как промежуточная в наших рассуждениях, может быть использована для определения плотности смеси через объемные доли компонентов. Так как термодинамика, а по закону Авогадро термодинамика, то

термодинамика

и окончательно

термодинамика

Газовая постоянная смеси газов термодинамика определяется из соотношения

термодинамика

или

термодинамика

откуда

термодинамика

Плотность через массовые доли может быть определена по равенствам:

термодинамика

и

термодинамика

Удельный объем смеси термодинамика определяют как величину, обратную термодинамика.

Парциальные давления компонентов термодинамика легко определить через объемные доли из уравнения (1.14):

термодинамика

или

термодинамика

Через массовые доли термодинамика выражают следующим образом. Напишем уравнение состояния газа для смеси и для термодинамика-ro компонента:

термодинамика

Разделив второе равенство на первое, получим:

термодинамика

При расчете газовых смесей часто необходимо определять состав смеси по объемным долям, если известен массовый состав, и наоборот. Установим соответствующие формулы перехода

термодинамика

но

термодинамика

тогда:

термодинамика
термодинамика

Возможно вам будет полезна эта страница:

Решение задач по термодинамике

Теплоемкость идеальных газов

К оглавлению…

Под удельной теплоемкостью вещества понимают количество теплоты, которое нужно сообщить или отнять от единицы вещества (1 кг, 1 термодинамика, 1 моль), чтобы изменить его температуру на 1 градус.

Теоретическими разработками и экспериментальными исследованиями установлено, что теплоемкость идеальных газов не зависит от их давления, а зависит лишь от его температуры.

Если теплоемкость относят к 1 кг газа, то ее принято называть массовой теплоемкостью и обозначать буквой термодинамика, термодинамика.

Если теплоемкость относят к 1 термодинамика (взятому при нормальных условиях) или к 1 молю газа, то ее называют соответственно объемной или молярной и обозначают термодинамика и термодинамика.

Соотношения между термодинамика, термодинамика и термодинамика устанавливаются следующими равенствами:

термодинамика

и

термодинамика
термодинамика

График зависимости теплоемкости от температуры показан на рис. 1.2. Как видим, с повышением температуры газа его теплоемкость растет и каждому значению температуры газа соответствует определенная теплоемкость, называемая истинной теплоемкостью газа, т. е. термодинамика. Эту зависимость в явной форме принято выражать равенством

термодинамика

где термодинамика — постоянные для каждого газа величины, определяемые на основании экспериментальных или теоретических данных.

Если при температуре термодинамика сообщить 1 кг газа бесконечно малое количество теплоты термодинамика, температура газа изменяется также на бесконечно малую величину термодинамика, тогда отношение термодинамика к термодинамика и будет являться истинной теплоемкостью газа при температуре термодинамика, т. е. термодинамика, откуда

термодинамика

Очевидно, что количество теплоты термодинамика, которое сообщают 1 кг газа при нагревании его от начальной температуры термодинамика до конечной температуры термодинамика, определяют как термодинамика.

Для вычисления этого интеграла необходимо знать вид функции термодинамика. Известно, что интеграл, выраженный уравнением (1.28), графически измеряется, площадью под кривой функции термодинамика.

Тогда можно написать

термодинамика

Если площадь фигуры термодинамика заменить площадью равновеликого ей прямоугольника термодинамика, построенного на том же основании термодинамика то высота этого равновеликого прямоугольника термодинамика будет соответствовать средней теплоемкости в интервале температур от термодинамика до термодинамика, т. е.

термодинамика

где термодинамика — средняя теплоемкость. В дальнейшем будем обозначать ее буквой термодинамика.

Таким образом,

термодинамика

Как следует из рис. 1.2, величина с зависит от крайних значений температур термодинамика и термодинамика. Поэтому давать значения термодинамика в виде таблиц для различных газов в любом произвольном интервале изменения их температур было бы слишком громоздко и неудобно. Во избежание этого поступают следующим образом.

Площадь фигуры термодинамика, которая графически соответствует количеству теплоты термодинамика при нагревании газа от термодинамика до термодинамика. представляют как разность площадей термодинамика и термодинамика, т. е.

термодинамика

Площадь термодинамика соответствует количеству теплоты, нужной для нагревания газа от температуры 0термодинамика до температуры термодинамика, а площадь термодинамика — количеству теплоты, требуемой для нагревания этого же количества газа от температуры 0термодинамика до температуры термодинамика.

Каждая из этих площадей может быть в свою очередь представлена в виде равновеликих прямоугольников, высоты которых будут соответствовать средним значениям теплоемкостей в интервале изменения температур: для площадей термодинамика — от 0термодинамика до термодинамика и для площадей термодинамика — от 0 термодинамика до термодинамика, т. е.

термодинамика

Последнее равенство дает возможность определить величину термодинамика, если будут известны средние теплоемкости термодинамика от 0термодинамика до любой заданной температуры термодинамика, термодинамика. Построенные по значениям средних теплоемкостей (см. прил. 1) кривые отражают нелинейный характер протекания функции термодинамика.

В некоторых случаях требуется, пользуясь таблицей теплоемкостей термодинамика, найти значение теплоемкости термодинамика. Нетрудно видеть, что для этого можно использовать формулу

термодинамика

Необходимо отметить, что теплоемкость газов в большой степени зависит от тех условий, при которых происходят процессы их нагревания или охлаждения. В технике наиболее важное значение имеют процессы, протекающие при постоянном объеме газа (изохорный процесс) и при постоянном давлении газа (изобарный процесс).

Эти процессы подробно рассмотрены в гл. 3; здесь же нужно отметить, что в зависимости от этих процессов различают теплоемкость при постоянном объеме (термодинамика — массовая изохорная теплоемкость, термодинамика — объемная изохорная теплоемкость и термодинамика — молярная изохорная теплоемкость) и теплоемкость при постоянном давлении (термодинамика — массовая изобарная теплоемкость, термодинамика — объемная изобарная теплоемкость и термодинамика — молярная изобарная теплоемкость).

Для изменения температуры одного и того же количества газа на 1° требуется различное количество теплоты в зависимости от того, будет ли находиться газ при постоянном давлении или постоянном объеме.

Изобарная теплоемкость всегда больше изохорной, так как для нагрева 1 кг газа на 1° при термодинамика часть энергии расходуется на совершение работы, обусловленной расширением газа. Количественное соотношение между термодинамика и термодинамика устанавливают с помощью уравнения Р. Майера, вывод которого дан в §3.1:

термодинамика

Если обе части уравнения (1.32) умножить на молекулярную массу газа термодинамика, получим

термодинамика

откуда

термодинамика

Таким образом, разность между молярными изобарной и изохорной теплоемкостями для всех газов — величина постоянная, равная термодинамика, или термодинамика.

Молекулярно-кинетическая теория теплоемкостей, основанная на предположении о наличии жесткой связи между атомами в молекуле, доказывает, что для газов одинаковой атомности изохорные молярные теплоемкости сохраняют постоянное значение, равное числу степеней свободы перемещения молекул газа (если теплоемкость измеряется в ккал), т. е.:

для одноатомных газов:

термодинамика

для двухатомных газов:

термодинамика

Эти значения достаточно хорошо совпадают с экспериментальными данными при температуре 15—20 термодинамика.

Для многоатомных газов такого соотношения не наблюдается, поскольку исходное положение указанной теории о наличии жесткой связи между атомами в молекуле современной наукой не подтверждается.

Молекулярно-кинетическая теория теплоемкостей не дает также ответа на вопрос, почему с увеличением температуры теплоемкость газа возрастает. Например, по опытным данным Всесоюзного теплотехнического института (термодинамика), зависимость средней изобарной массовой теплоемкости для воздуха в пределах от 0 до 1500 термодинамика выражается равенством

термодинамика

Правда, если изменения температуры газа невелики, допустимо теплоемкость в пределах процесса изменения состояния газа считать постоянной и принимать ее для одно- и двухатомных газов равной тем значениям, которые дает молекулярно-кинетическая теория газов. Это, естественно, упрощает выводы и расчеты. Так же поступают иногда и с трехатомными газами, принимая для них термодинамика и термодинамика термодинамика, что лучше согласуется с опытными данными, вместо термодинамика и термодинамика термодинамика, которые дает молекулярно-кинетическая теория теплоемкостей.

Молекулярная физика доказывает, что вследствие движения атомов внутри молекулы число степеней свободы перемещения молекулы увеличивается на число возможных связей между атомами в молекуле, т. е. трехатомный газ будет иметь число степеней свободы не 6, а 9, а четырехатомный — 12 и т. д.

Это положение учитывается в квантовой теории, согласно которой теплоемкость является функцией температуры, однако усиление колебательного движения атомов в молекуле оказывается непропорциональным повышению температуры. На основе выводов квантовой теории для определения мольной изохорной теплоемкости идеального газа применяют формулу Эйнштейна

термодинамика

где термодинамика — число степеней свободы поступательного и вращательного движения молекулы; термодинамика — число степеней свободы внутримолекулярных колебаний; термодинамикатермодинамика, здесь термодинамика — число колебании в 1 термодинамика; термодинамика — основание натуральных логарифмов; термодинамика — температура газа.

В этой формуле количество теплоты, расходуемой на увеличение поступательного и вращательного движения, учитывается первым членом и определяется числом степеней свободы термодинамика. Количество теплоты, расходуемой на увеличение внутримолекулярных колебаний, учитывается вторым слагаемым и определяется числом степеней свободы термодинамика.

Для получения результатов на основе применения в расчетах молекулярно-кинетической теории теплоемкостей в формуле (1.33) надо отбросить второе слагаемое. Теплоемкость смесей газов будет, очевидно, определяться тем количеством теплоты, которое потребуется для того, чтобы нагреть 1 кг или 1 термодинамика газовой смеси на 1°, а это в свою очередь будет определяться тем, что каждый компонент смеси во взятом количестве должен быть нагрет также на 1°, т. е. массовая теплоемкость смеси газов термодинамика определится уравнением

термодинамика

где термодинамика — массовая теплоемкость термодинамика-го компонента.

Объемная теплоемкость газовой смеси

термодинамика

где термодинамика — объемная теплоемкость термодинамика-го компонента.

Возможно вам будет полезна эта страница:

Примеры решения задач по термодинамике

Первый закон термодинамики

К оглавлению…

Понятие о внутренней энергии газа

Внутренней энергией называется совокупность всех видов энергии, которыми обладает любое тело или система тел в данном состоянии, не связанных с движением системы как целого или с наличием внешнего силового поля (гравитационного, электрического, магнитного).

Поскольку в технической термодинамике изучаются лишь физические процессы, происходящие в тепловых и холодильных установках, будем рассматривать только те виды внутренней энергии, которые возникают при различных термодинамических процессах изменения состояния газов в зависимости от их основных параметров термодинамика.

Внутренняя энергия обозначается буквой термодинамика и является функцией этих параметров. Так как основные параметры состояния газа связаны между собой характеристическим уравнением, то внутреннюю энергию можно представить как функцию только двух основных параметров состояния газа, т. е. термодинамика, или термодинамика, или термодинамика.

Вследствие того что температура газа определяет кинетическую энергию поступательного и вращательного движения молекул и энергию внутримолекулярных колебаний, а от давления или объема зависит потенциальная энергия, то внутренней энергией газа и называют сумму перечисленных четырех видов энергии молекул газа.

При этом под потенциальной энергией газа понимают энергию, обусловленную силами сцепления между его молекулами. Для данной температуры газа силы сцепления между молекулами зависят от расстояний между ними, определяемых давлением, под которым газ находится, или объемом, который он занимает.

Поскольку в общем случае внутренняя энергия газа является функцией двух основных параметров, а каждому состоянию соответствует вполне определенное их значение, то, следовательно, для каждого состояния газа будет характерна своя однозначная, вполне определенная величина внутренней энергии термодинамика, т. е., иначе говоря, термодинамика — это также функция состояния газа, и разность внутренних энергий для двух каких-либо состояний рабочего тела или системы тел не будет зависеть от того, каким путем это рабочее тело или система тел будет переходить из первого состояния во второе.

Математически разность внутренних энергий для двух состояний рабочего тела записывается так: термодинамика, где термодинамикаобычно называют изменением внутренней энергии, единица измерения которой, отнесенная к 1 кг газа, будет Дж/кг.

В идеальном газе силы сцепления между молекулами отсутствуют, следовательно, нет и потенциальной энергии, которая обусловлена наличием сил сцепления. Поэтому для идеального газа внутренняя энергия представляет собой функцию только температуры газа и только ею и определяется. Формулы для определения внутренней энергии.

Определение работы газа при его расширении

Рассмотрим процесс изменения состояния 1 кг газа в цилиндре с подвижным поршнем. Предполагается, что газ извне от какого-либо источника может получать теплоту. Если давление газа термодинамика, а площадь поршня термодинамика, то при действии на шток поршня внешнего усилия термодинамикатермодинамика поршень, очевидно, будет находиться в неподвижном состоянии (рис. 2.1). При некотором уменьшении внешнего усилия термодинамика поршень за счет разности сил термодинамика будет перемещаться вправо. Газ, находящийся под поршнем, начнет расширяться и совершать работу по преодолению внешних сил сопротивления. Задача состоит в том, чтобы дать аналитическое и графическое выражения работы газа при его расширении.

термодинамика
Рис. 2.1. К определению работы расширения газа

Чтобы иметь возможность при решении поставленной задачи пользоваться зависимостями между параметрами состояния газов и характеристическими уравнениями, справедливыми лишь для равновесных процессов, будем рассматривать такой процесс расширения газа, при котором:

  1. поршень перемещается в цилиндре с бесконечно малой скоростью. Это позволяет утверждать, что в каждый данный момент времени по всей массе газа давление будет одинаковым;
  2. разность температур между рабочим телом (газом) и источником, тепла бесконечно мала. Это позволяет утверждать, что в каждый данный момент времени по всей массе газа температура также будет одинаковой.

При таком процессе расширения газ в каждый рассматриваемый момент времени будет находиться в равновесном состоянии, т. е. давление, плотность и температура газа будут одинаковыми по всей его массе.

Подобные равновесные процессы изменения состояния газа, изучаемые в термодинамике, являются также обратимыми, т. е. такими, при которых рабочее тело проходит через одни и те же промежуточные равновесные состояния как в прямом, так и в обратном направлении, и никаких изменений в рассматриваемой изолированной системе, состоящей из источника теплоты, рабочего тела и приемника механической энергии, после окончания процесса не происходит.

Следовательно, в процессе сжатия газа затрачивается столько же работы, сколько ее получается при расширении, и от газа отводится столько же теплоты, сколько было ему сообщено. «Изолированной системы», так же как и «идеального газа», не существует, и это понятие вводят лишь для упрощения изучения ряда процессов изменения состояния газов.

Итак, для обратимых процессов необходимы следующие условия:

  1. бесконечно медленное изменение состояния рабочего тела;
  2. наличие бесконечно большого числа равновесных состояний рабочего тела;
  3. отсутствие внешнего и внутреннего трения между частицами рабочего тела и необратимого теплообмена с окружающей средой;
  4. отсутствие химических изменений в рабочем теле.

Все действительные процессы изменения состояния газов являются необратимыми, так как все процессы в тепловых установках протекают с конечными скоростями, и поэтому параметры состояния газа не могут быть в каждый момент времени одинаковыми по всей его массе.

Например, в процессе сжатия газа в цилиндре наибольшее давление будет в слоях газа, расположенных ближе к днищу поршня, а наименьшее давление — в слоях газа, наиболее удаленных от поршня.

Кроме того, при изменении состояния газов, например, в цилиндрах поршневых двигателей внутреннего сгорания изменяется химический состав рабочего тела и, следовательно, газовая постоянная термодинамика; происходят потери теплоты с лучеиспусканием и при трении. Типичным примером необратимого процесса является трение. Работа, затрачиваемая на преодоление трения, необратимо превращается в теплоту, выделяющуюся при трении.

Таким образом, необратимые процессы могут протекать только в одном направлении: в этом случае возвращение системы в исходное состояние невозможно.

После совершения необратимого процесса рассматриваемая система может быть возвращена в первоначальное положение только при затрате энергии извне. Чем больше отклоняется необратимый процесс от обратимого, тем меньшая часть работы газа передается к приемнику механической энергии и больше тратится на необратимые потери (трение, теплообмен и т. п.).

Строго говоря, необратимые процессы нельзя изобразить графически, так как уравнение состояния термодинамика нельзя применять для неравновесных состояний. Однако опыт показывает, что при расчетах тепловых установок можно пренебречь неравновесностью состояний без грубых погрешностей и, принимая в качестве давления и температуры газа некоторые средние величины по объему, рассчитывать по ним термодинамические процессы.

Результаты исследований обратимых процессов дают возможность выявить условия наивыгоднейшего проведения реальных процессов. Поэтому действительные необратимые процессы изучают, заменяя их такими обратимыми процессами, которые приводят к одинаковым с необратимыми конечным состояниям рабочего тела.

Вернемся теперь к решению поставленной выше задачи по определению работы газа при его расширении. В соответствии с предположением о бесконечно малой скорости перемещения поршня в цилиндре разобьем весь процесс расширения на бесконечно малые элементы с отрезком пути термодинамика поршня в каждом (см. рис. 2.1). Тогда для каждого элементарного отрезка пути перемещения поршня термодинамика элементарная работа термодинамика может быть определена как произведение силы на путь, т. е. термодинамика, но так как термодинамика, то

термодинамика

Работа, совершаемая 1 кг газа при его расширении, может быть найдена как сумма элементарных работ термодинамика при перемещении поршня на всем пути термодинамика, т. е.

термодинамика

Работу, совершаемую при расширении газа, называют также технической.

Для графического определения работы удобно пользоваться диаграммой, на которой по оси абсцисс откладывают значения удельного объема газа термодинамика, соответствующие отдельным положениям поршня в цилиндре, а по оси ординат — устанавливающееся при этом давление термодинамика (см. рис. 2.1).

Если получившиеся на этой диаграмме отдельные точки, каждая из которых характеризует состояние газа в цилиндре при определенном положении поршня, соединить между собой плавной кривой то получится линия 1—2, характеризующая направление процесса изменения состояния газа в цилиндре при перемещении поршня.

Тогда элементарная работа термодинамика графически будет выражена заштрихованной площадкой элементарного прямоугольника с основанием термодинамика и высотой термодинамика, а полная работа расширения газа термодинамика — площадью под кривой 1—2, равной сумме элементарных площадок, каждая из которых соответствует термодинамика. Указанное положение непосредственно следует также из уравнения (2.2), в котором подынтегральное выражение представляет собой функцию термодинамика, графически изображаемую кривой 1—2. Следовательно, площадь под этой кривой является графическим выражением интеграла термодинамика, т. е. работы термодинамика.

Система осей координат, представленная на рис. 2.1, называется термодинамика-диаграммой, широко используемой в термодинамике для анализа различных процессов изменения состояния газов. Поэтому работу расширения газа графически изображают в термодинамика-диаграмме площадью, ограниченной кривой процесса 1—2, отрезком оси абсцисс 3—4 и двумя крайними ординатами процесса 2—3 и 4—1.

Если при изменении состояния газа объем его уменьшается, т. е. совершается сжатие (процесс идет от точки 2 к точке 1, см. рис. 2.1), то работу термодинамика определяют по тому же уравнению (2.2), но при подсчете она получается отрицательной, так как начальный объем в этом случае термодинамика будет больше конечного термодинамика.

Физический смысл отрицательной работы состоит в том, что не газ совершает работу, а внешние силы, приложенные к газу, т. е. поршень в цилиндре будет перемещаться за счет внешнего усилия, которое на него действует. Естественно, что для аналитического вычисления работы газа по уравнению (2.2) нужно знать вид функции термодинамика или, иначе говоря, путь процесса изменения состояния газа.

Возможно вам будет полезна эта страница:

Методические указания по термодинамике

Аналитическое выражение первого закона термодинамики

К оглавлению…

Первый закон термодинамики является основой термодинамической теории и имеет огромное прикладное значение при исследовании термодинамических процессов, так как позволяет установить их энергетические балансы.

Первый закон термодинамики фактически является законом сохранения и превращения энергии, отражающим особенности вечно движущейся и вечно изменяющейся материи. Впервые закон сохранения и превращения энергии в четкой форме был установлен М. В. Ломоносовым.

Сущность этого закона, как известно, состоит в том, что энергия не создается и не уничтожается, различные формы энергии могут превращаться одна в другую в строго эквивалентных соотношениях. Это позволило Ф. Энгельсу сформулировать закон сохранения и превращения энергии, а следовательно, и первый закон термодинамики, следующим образом: «… любая форма движения способна и вынуждена при определенных для каждого случая условиях превращаться прямо или косвенно в любую другую форму движения».

Это означает, что если 1 кг газа в рассматриваемой системе, которая находится в равновесии с окружающей, средой, сообщается термодинамика единиц теплоты и при этом изменение внутренней энергии 1 кг газа составляет термодинамика, то как бы «исчезнувшее» количество теплоты представится разностью термодинамика, и если этот килограмм газа совершает количество работы, равное термодинамика, то, согласно первому закону термодинамики, должно существовать равенство

термодинамика, или термодинамика

Уравнение (2.3) является математической формулировкой первого закона термодинамики для любых процессов, по которому теплота, сообщаемая газу, расходуется на изменение внутренней энергии газа и на совершение газом работы расширения.

В дифференциальной форме, когда 1 кг газа сообщается бесконечно малое количество теплоты термодинамика, уравнение первого закона термодинамики принимает вид

термодинамика

или

термодинамика

Каждый из трех членов написанных уравнений может быть положительной или отрицательной величиной, а в некоторых случаях равной нулю. Так, термодинамике принято, что если теплота сообщается рабочему телу, то термодинамика; если же теплота отнимается от рабочего тела, то термодинамика.

При расширении газа, т. е. когда он совершает работу по преодолению сил внешнего сопротивления, термодинамика; при сжатии газа конечный объем его меньше начального, а на это затрачивается работа извне и термодинамика. Очевидно, при термодинамика термодинамика и термодинамика и вся теплота, сообщаемая газу, расходуется только на увеличение его внутренней энергии, а отвод теплоты возможен только вследствие уменьшения внутренней энергии, т. е. термодинамика. Но по уравнению (1.29) термодинамика, тогда:

термодинамика

и

термодинамика

Поскольку изменение внутренней энергии не зависит от характера процесса и для идеального газа внутренняя энергия является функцией только температуры, то формула (2.5) будет общей для определения изменения внутренней энергии идеального газа во всех термодинамических процессах, в которых температура газа изменяется от термодинамика до термодинамика. Очевидно, что при термодинамика и при термодинамика.

Интерес представляет изменение внутренней энергии, а не ее абсолютное значение. Поэтому начало отсчета внутренней энергии не имеет значения. Обычно его принимают или при 0 термодинамика, или при 0 термодинамика.

Изменение внутренней энергии реального газа при условии, когда нельзя пренебречь изменением потенциальной энергии молекул, можно определить по таблицам или специальным диаграммам, составленным для этой цели.

Величины термодинамика и термодинамика не являются параметрами состояния газа, как, например, термодинамика, термодинамика, термодинамика, термодинамика, так как характеризуют не состояние рабочего тела, а процесс его изменения и зависят от того, каким образом он совершается, т. е. от того, как газ переходит из начального состояния, характеризуемого точкой 1, в конечное состояние, характеризуемое точкой 2.

Действительно, термодинамика, т. е. работа определяется видом функции термодинамика и, как указано в § 2.2, в термодинамика-диаграмме работа измеряется площадью, ограниченной сверху кривой этой функции. Таким образом, работа, совершаемая газом в любом процессе, будет определяться его направлением.

термодинамика
Рис. 2.2. К выводу уравнения первого закона термодинамики для газового потока

Что же касается количества теплоты термодинамика, подводимой к газу в процессе изменения его состояния, то из уравнения первого закона термодинамики термодинамика следует, что правая его часть, куда входит термодинамика, зависит от направления процесса. Следовательно, и левая часть этого уравнения, т. е. термодинамика, также зависит от направления процесса изменения состояния рабочего тела. Следовательно, теплота термодинамика и работа термодинамика являются функциями процесса изменения состояния рабочего тела.

Уравнение первого закона термодинамики для газового потока и понятие об энтальпии газа. Основные уравнения первого закона термодинамики (2.3) и (2.4) были выведены для процессов, в которых работа расширения газа затрачивалась на преодоление внешних сил и была равна их работе.

Изменение кинетической энергии газа при расширении не учитывалось ввиду его незначительности. Такое расширение происходит, например, в поршневых двигателях внутреннего сгорания.

В турбинах, реактивных двигателях и других установках, в которых газ перемещается с большой скоростью, пренебрегать изменением кинетической энергии движущихся масс газа нельзя, так как оно является основным слагаемым в энергетическом балансе рабочего тела, и поэтому уравнения первого закона термодинамики (2.3) и (2.4) в этом случае принимают иной вид. Предположим, что по каналу переменного сечения под действием давления движется поток газа (рис. 2.2).

При этом будем считать, что:

1) движение газа по каналу установившееся и неразрывное. Это означает, что расход массы газа термодинамика в единицу времени будет постоянным для любого сечения канала и для любого момента времени:

термодинамика

где термодинамика — площади отдельных поперечных сечений канала; термодинамикатермодинамика—скорости газа в рассматриваемых поперечных сечениях; термодинамикатермодинамика — соответствующие удельные объемы газа;

2) скорости по сечению, перпендикулярному оси канала, постоянны. Это допущение равносильно тому, что в каждом сечении берется средняя по расходу скорость;

3) трением частичек газа одна о другую и о стенки канала пренебрегаем;

4) поток газа при своем перемещении технической работы не совершает;

5) изменение параметров от сечения термодинамика к сечению термодинамика мало по сравнению с абсолютными их значениями.

Очевидно, что количество подводимой теплоты термодинамика к 1 кг газа на участке между двумя произвольно выбранными сечениями термодинамикатермодинамика и термодинамикатермодинамика будет расходоваться на изменение внутренней энергии термодинамика, на совершение газом работы (называемой здесь работой проталкивания) против внешних сил термодинамика и на приращение кинетической энергии газа термодинамика, т. е.

термодинамика

а в дифференциальной форме

термодинамика

Уравнения (2.6) и (2.6′) являются математическим выражением первого закона термодинамики для газового потока.

Для определения работы проталкивания рассмотрим газ, находящийся между сечениями термодинамика и термодинамика. На выделенный объем газа действуют массы газов, находящихся слева и справа от сечений термодинамикаи термодинамика. Воздействие этих масс заменяем соответствующими силами, приложенными в указанных сечениях. В сечении термодинамика будет действовать сила термодинамика, а работа, совершаемая в единицу времени этой силой, составит термодинамика.

Поскольку работа производится внешними по отношению к выделенному объему газа силами, то, согласно принятым обозначениям, ее нужно считать отрицательной. В свою очередь выделенный объем газа сам совершит положительную работу по проталкиванию лежащих впереди слоев в сечении термодинамика, равную термодинамика. Тогда, принимая во внимание знаки работ, работу проталкивания при перемещении 1 кг газа можно определить по уравнению термодинамика, где термодинамика и термодинамика — пути, пройденные сечениями термодинамика и термодинамика в 1 с; термодинамика и термодинамика — секундные объемы 1 кг газа термодинамика и термодинамика.

Тогда

термодинамика

или

термодинамика

Из уравнений (2.7) и (2.7′) следует, что работа проталкивания 1 кг газа представляет собой функцию только состояния газа, так как она не зависит от направления процесса и зависит лишь от начального и конечного состояний газа.

Подставляя выражение для термодинамика из уравнения (2.7) в уравнение (2.6), получим

термодинамика

или

термодинамика

Выражение термодинамика, входящее в это уравнение, является параметром состояния газа, поскольку термодинамика и термодинамика для каждого состояния газа имеют вполне определенные значения. Сумму термодинамика называют энтальпией газа и обозначают буквой термодинамика Энтальпия термодинамика, так же как и термодинамика, измеряется в Дж/кг. Следовательно,

термодинамика

Тогда уравнение (2.8) примет вид

термодинамика

а в дифференциальной форме

термодинамика

Уравнения (2.8) и (2.9) наряду с уравнениями (2.6) и (2.6′) также являются аналитическими выражениями первого закона термодинамики в применении к газовому потоку и показывают, что теплота, сообщаемая движущемуся газу, расходуется на увеличение его энтальпии и внешней кинетической энергии.

В общем случае поток газа при своем перемещении может совершать и другие виды работ (например, вращать колесо турбины), которые называются техническими и обозначаются термодинамика.

Техническая работа может не только отбираться от потока, но и подводиться к потоку (например, поток может нагнетаться центробежным вентилятором). Составной частью работы потока является также работа по преодолению сил трения на стенках канала термодинамика. С учетом этого уравнение (2.9) примет вид

термодинамика

По своему существу уравнения (2.4) и (2.10) идентичны — они выражают первый закон термодинамики. Приравнивая правые части этих уравнений, получим

термодинамика

или

термодинамика

т. е.

термодинамика

Таким образом, за счет работы расширения газа, движущегося в потоке термодинамика, осуществляются работы, расходуемые на проталкивание потока термодинамика, изменение кинетической энергии потока термодинамика, техническая работа термодинамика и работа по преодолению сил трения термодинамика.

Если поток газа не совершает технической работы термодинамика, то термодинамика.

Для течения потока газа без трения термодинамика это важное соотношение используется при рассмотрении процессов истечения газа.

Следует отметить, что введение понятия «энтальпия газа» в значительной мере упрощает расчеты многих термодинамических процессов, вид и структуру некоторых формул и позволяет использовать графический метод исследования процессов, что исключительно широко применяется, особенно при расчете процессов изменения состояния водяного пара.

Остальные темы тут, они вам помогут подробнее понять термодинамику!

Как параметр состояния газа энтальпия является функцией любых независимых переменных (термодинамика), определяющих его состояние, т. е.:

термодинамика