Математический анализ

Математический анализ

Здравствуйте, на этой странице я собрала полный курс лекций по предмету «математический анализ», кстати студенты обычно называют этот предмет «матанализ».

Весь теоретический материал сопровождается многочисленными примерами с подробно выполненными заданиями, по аналогии с предлагаемыми для решения на практических занятиях.

Сложные доказательства некоторых теорем и утверждений опущены и вместо них приведено достаточное количество примеров иллюстрирующих теорию. Отсутствие доказательства в тексте отмечено знаком «*», конец доказательства -знаком «■».

Ввиду наличия в тексте большого количества типичных заданий, сопровождаемых примерами и подробных пояснений теоретического материала, учебно-методическая страница сайта может быть использована студентами как дневной, так и заочной форм обучения.

Математи́ческий ана́лиз (классический математический анализ) — совокупность разделов математики, соответствующих историческому разделу под наименованием «анализ бесконечно малых», объединяет дифференциальное[⇨] и интегральное[⇨] исчисления. wikipedia.org/wiki/Математический_анализ

Теория множеств

  1. Элементы теории множеств: основные понятия
  2. Логические символы в теории множеств
  3. Грани числовых множеств
  4. Предельные точки числового множества

Функция

  1. Функция
  2. Способы задания функций с примерами
  3. Основные характеристики функции
  4. Обратная функция с примерами
  5. Сложная функция с примером
  6. Основные элементарные функции и их графики с примером

Числовая последовательность и ее предел

  1. Понятие числовой последовательности с примерами решения
  2. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности: свойства и пример решения
  3. Сходящиеся последовательности с примером решения
  4. Свойства сходящихся последовательностей с примерами решения

Предел функции

  1. Предел функции. Предел функции в точке и на бесконечности
  2. Односторонние пределы с примером решения
  3. Свойства функций, имеющих предел

Замечательные пределы

  1. Первый замечательный предел: доказательство и примеры с решением
  2. Бесконечно малые и бесконечно большие функции для предела функции с примерами решения

Непрерывность функций

  1. Определение непрерывности функции в точке и на отрезке с примером решения
  2. Свойства непрерывных функций: теоремы и доказательство
  3. Непрерывность сложной функции: теоремы и следствия
  4. Непрерывность элементарных функций: теорема и доказательство
  5. Классификация точек разрыва функции с примерами решения

Дифференциальное исчисление функций одной переменной

  1. Производная функции. Производная функции в точке.
  2. Геометрический смысл производной функции в точке: вывод
  3. Физический смысл производной функции: вывод
  4. Непрерывность функции, имеющей производную с примером решения, таблица производных и правила дифференцирования
  5. Вычисление производной алгебраической суммы, произведения и частного функций с примерами решения
  6. Производная сложной функции с примерами решения
  7. Производная обратной функции с примерами решения
  8. Производная функции, заданной неявно с примерами решения
  9. Производная функции, заданной параметрически с примером решения
  10. Логарифмическая производная с примером решения
  11. Производные высших порядков с примером решения

Дифференциал функции. Дифференцируемость функции

  1. Дифференциал функции: определение и доказательство
  2. Применение дифференциала в приближенных вычислениях с примерами решения
  3. Дифференциалы высших порядков: вывод
  4. Основные теоремы дифференциального исчисления: определения и доказательства
  5. Правило Лопиталя с примерами решения

Исследование функции с помощью производных. Монотонность функции

  1. Исследование функции с помощью производных: теорема и пример решения
  2. Достаточные условия экстремума: теорема и пример с решением
  3. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке с примером решения
  4. Выпуклость и вогнутость графика функции, точки перегиба с примерами решения
  5. Асимптоты граффика функции с примерами решения
  6. Схема исследования функции и построения ее графика с примером решения
  7. Функции нескольких переменных: определения и примеры с решением
  8. Предел и непрерывность фнп: определение и примеры с решением

Частные производные функции нескольких переменных

  1. Частные производные функции нескольких переменных с примерами решения
  2. Частные производные высших порядков с примерами решения
  3. Дифференцируемость фнп с примером решения
  4. Полный дифференциал фнп и его использование в приближенных вычислениях с примерами решения
  5. Частные производные сложной функции с примерами решения
  6. Производная от функции, заданной неявно с примерами решения
  7. Производная фнп по направлению с примером решения

Градиент

  1. Определение градиента с примерами решения
  2. Свойства градиента с примером решения

Касательная плоскость и нормаль к поверхности

  1. Касательная плоскость и нормаль к поверхности с примерами решения

Кстати тут теория из учебников может быть вам поможет она.

Необходимые и достаточные условия локального экстремума функции двух переменных

  1. Необходимые и достаточные условия локального экстремума функции двух переменных
  2. Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в замкнутой области
  3. Условный экстремум фнп с примером решения
  4. Метод наименьших квадратов нахождения приближенной функциональной зависимости двух переменных
  5. Случай линейной зависимости в математическом анализе
  6. Случай квадратичной зависимости в математическом анализе
  7. Случаи сведения функций к линейной зависимости с примерами решения

Возможно эти страницы вам будут полезны: