Предел функции на бесконечности. Вычисление пределов путем раскрытии неопределенности вида бесконечности

Предел функции на бесконечности. Вычисление пределов путем раскрытии неопределенности вида .

Число называется пределом функции при , если для любого наперед заданного существует такое , что для всех имеет место неравенство: . Если есть предел функции при , то пишут: .

Для нахождения пределов функций на бесконечности часто используют два основных предела:

где — константа.

При вычислении предела дроби при возникает неопределенность вида .Техника ее раскрытия заключается в том, что каждое слагаемое числителя и знаменателя нужно разделить на х в наивысшей степени. Возможны три случая:

1 )наивысшая степень числителя совпадает с наивысшей степенью знаменателя:

Пример решения заказа контрольной работы №27.

Вычислитe

Решение:

Разделим каждое слагаемое числителя и знаменателя на . Получим:

Каждое слагаемое стремится к 0 при , тогда

Ответ:

Итак, если наивысшая степень числителя совпадает с наивысшей степенью знаменателя, то в пределе получается число, отличное от нуля.

На этой странице вы сможете заказать контрольную работу и познакомиться с теорией и другими примерами решения:

Заказать контрольную работу по высшей математике

Другие похожие примеры возможно вам будут полезны:

Метод интегрирования некоторых сложных функций
Сущность метода интегрирования подстановкой
Предел функции на бесконечности. Вычисление пределов путем раскрытии неопределенности вида бесконечности
Контрольная работа: Полное исследование функции и построение графика