Построение проекций точек, лежащих на поверхности пирамиды

Построение проекций точек, лежащих на поверхности пирамиды

На рис. 7.2 показан пример построения горизонтальных и профильных проекций точек и лежащих на поверхности пирамиды и заданных фронтальными проекциями и

  1. Построение горизонтальных проекций точек, лежащих на поверхности пирамиды:
  • горизонтальная проекция точки , лежащей на ребре пирамиды , определяется на горизонтальной проекции этого ребра;
  • горизонтальные проекции точек и построены на вспомогательных прямых, проведенных через их заданные фронтальные проекции и параллельно основанию пирамиды.

Рассмотрим графический алгоритм для построения горизонтальных проекций точек, лежащих на гранях пирамиды (на примере заданной точки ), действия которого определяются теоремами о принадлежности точки и прямой плоскости.

Графический алгоритм:

1-е действие. Провести через точку на поверхности пирамиды вспомогательную линию , параллельную основанию пирамиды, которая пересекает ребро по вспомогательной точке .

2-е действие. Построить горизонтальную проекцию точки по ее принадлежности ребру .

3-е действие. Через построенную точку провести горизонтальную проекцию вспомогательной линии параллельно стороне основания пирамиды.

4-е действие. Построить по линии связи горизонтальную проекцию точки по ее принадлежности вспомогательной линии .

Повторить действия графического алгоритма и построить аналогично горизонтальные проекции и точек и .

Проекции точек на поверхности пирамиды можно строить также с помощью вспомогательных прямых, проходящих через ее вершину. Смотри построение проекции точки с помощью вспомогательной прямой (рис. 7.2).

Построение профильных проекций точек, лежащих на поверхности пирамиды:

  • профильные проекции заданных точек и построены по их принадлежности ребрам пирамиды:
  • — по принадлежности ребру ;
  • — по принадлежности ребру ;
  • профильные проекции точек и построены по координатам : — определяется координатой — определяется координатой (на профильной проекции невидима, так как лежит на невидимой грани (взята в скобки).

!!! Запомните характерные признаки очерков пирамиды на чертеже -два треугольника и многоугольник основания. Для усеченной пирамиды — две трапеции и многоугольник основания!

Построение проекций призмы и пирамиды со срезами плоскостями частного положения

Любая плоскость пересекает поверхность призмы и пирамиды по замкнутым ломаным линиям, вершины которых лежат в точках пересечения ребер, граней и оснований многогранника с плоскостями срезов.

Следовательно, построение срезов на проекциях гранных поверхностей сводится к построению проекций точек, лежащих на поверхности призмы или пирамиды.

Эта теория взята со страницы лекций для 1 курса по предмету «начертательная геометрия»:

 Начертательная геометрия для 1 курса

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Построение проекций прямой правильной призмы
Построение проекций правильной пирамиды
Построение проекций призмы со срезами плоскостями частного положения
Поверхности вращения