Построение проекций призмы со срезами плоскостями частного положения

Построение проекций призмы со срезами плоскостями частного положения

На рис. 7.3 показан пример построения проекций прямой правильной треугольной призмы высотой со срезами, выполненными плоскостями частного положения — фронтально-проецирующей плоскостью и профильной плоскостью . Для упрощения графических описаний взята призма без срезов из предыдущего примера (см. рис. 7.1), горизонтальная, фронтальная и профильная проекции которой уже построены.

Для построения проекций призмы со срезами следует выполнить предлагаемый графический алгоритм, определяющий порядок действий при решении всех подобных задач:

1-е действие. Построить тонкими линиями на поле чертежа горизонтальную, фронтальную и профильную проекции заданной прямой правильной треугольной призмы без срезов, а затем выполнить на ее фронтальной проекции срезы плоскостями частного положения по заданному условию: фронтально-проецирующей плоскостью и профильной плоскостью .

2-е действие. Обозначить на фронтальной проекции призмы характерные точки пересечения плоскостей срезов с ребрами, гранями и основанием призмы:

-точки и -лежат на ребрах призмы и ;

-совпадающие точки и — лежат на гранях призмы и определяют вырожденную в точку проекцию фронтально-проецирующей линии пересечения плоскостей срезов и ;

  • совпадающие точки и — лежат на верхнем основании призмы и определяют вырожденную в точку проекцию фронтально-проецирующей линии пересечения плоскости с верхним основанием призмы.

3-е действие. Достроить горизонтальную проекцию призмы со срезами, построив проекции плоскостей срезов по горизонтальным проекциям обозначенных точек, и определить видимость плоскостей срезов:

3.1. Плоскость среза определяет четырехугольник :

  • точка лежит на ребре ;
  • точка лежит на ребре ;
  • совпадающие точки и лежат на передней грани ;
  • совпадающие точки и лежат на задней грани .

Четырехугольник — искаженная по величине видимая горизонтальная проекция фронтально-проецирующей плоскости среза .

3.2. Плоскость среза определяет совпадающие проекции отрезков и :

-отрезок — горизонтальная, вырожденная в линию, видимая проекция профильной плоскости среза (проекция прямоугольника).

4-е действие. Выполнить графический анализ построенной горизонтальной проекции призмы для определения ее очерка и внутреннего контура:

4.1. Горизонтальный очерк определяет треугольник .

4.2. Внутренний контур определяет видимый отрезок .

5-е действие. Достроить профильную проекцию призмы, построив проекции плоскостей срезов по профильным проекциям обозначенных точек, и определить видимость плоскостей срезов:

5.1. Плоскость среза определяет видимый и искаженный по величине четырехугольник :

-точка — лежит на ребре

  • точка — лежит на ребре ;
  • точка — построена по координате ;

-точка — лежит на задней грани , которая спроецировалась в прямую.

5.2. Плоскость среза определяет видимая натуральная проекция прямоугольника :

-точки и — уже построены, так как линия пересечения плоскостей среза 3-4 принадлежит плоскости и плоскости ;

  • точка — лежит на задней грани
  • точка — построена по координате .

6-е действие. Выполнить графический анализ построенной профильной проекции призмы для определения ее очерка и внутреннего контура.

6.1. Профильный очерк определяют:

  • слева — профильная проекция ребра , совпадающая с проекцией грани
  • справа — участок ребра и ломаная линия
  • снизу — отрезок нижнего основания призмы;
  • сверху — отрезок — линия пересечения плоскости с верхним основанием призмы (участок основания).

6.2. Внутренний контур определяют видимые отрезки и .

7-е действие. Оформить чертеж призмы, обведя сплошными толстыми линиями очерки и видимые линии внутреннего контура каждой ее проекции (оставить на чертеже тонкими сплошными линиями очерки проекции призмы без срезов и линии построения).

Построение проекций пирамиды со срезами плоскостями частного положения

На рис. 7.4 показан пример построения проекций правильной треугольной пирамиды со срезами, выполненными плоскостями частного положения: фронтально-проецирующей плоскостью и профильной плоскостью . Для упрощения графических описаний взята пирамида без срезов из предыдущего примера (см. рис. 7.2), фронтальная, горизонтальная и профильная проекции которой уже построены.

Для построения проекций пирамиды со срезами следует выполнить предлагаемый графический алгоритм, определяющий порядок действий при решении всех подобных задач.

1-е действие. Построить тонкими линиями на поле чертежа горизонтальную, фронтальную и профильную проекции заданной правильной треугольной пирамиды без срезов, а затем выполнить на ее фронтальной проекции срезы фронтально-проецирующей плоскостью и профильной плоскостью .

2-е действие. Обозначить на фронтальной проекции характерные точки пересечения плоскостей срезов с ребрами и гранями пирамиды:

  • точка — на ребре ;
  • точка — на ребре ;

-совпадающие точки и — на гранях и определяют вырожденную в точку проекцию фронтально-проецирующей линии пересечения плоскостей срезов и ;

  • точка — на ребре .

3-е действие. Достроить горизонтальную проекцию пирамиды со срезами, построив проекции плоскостей срезов по горизонтальным проекциям обозначенных точек, и определить видимость плоскостей срезов.

3.1. Плоскость среза а определяет четырехугольник :

  • точка — на ребре ;

-точка — на ребре (построена на вспомогательной линии ), см. рис. 7.4);

  • точки и лежат на гранях пирамиды и построены с помощью вспомогательной линии ;

-четырехугольник — горизонтальная, искаженная по величине видимая проекция фронтально-проецирующей плоскости .

3.2. Плоскость среза определяет отрезок — вырожденная в видимую линию горизонтальная проекция профильной плоскости :

  • точка — на ребре ;
  • точки и — построены.

4-е действие. Выполнить графический анализ построенной горизонтальной проекции пирамиды со срезами для определения ее очерка и внутреннего контура.

4.1. Горизонтальный очерк определяет треугольник основания пирамиды.

4.2. Внутренний контур определяют:

  • видимый отрезок — участок ребра ;
  • видимый отрезок — участок ребра ;
  • видимый отрезок — участок ребра ;
  • видимый четырехугольник .

5-е действие. Достроить профильную проекцию пирамиды, построив проекции плоскостей срезов по профильным проекциям обозначенных точек и определить видимость плоскостей срезов.

5.1. Плоскость среза определяет видимый четырехугольник

  • точка — лежит на ребре
  • точка — лежит на ребре ;
  • точка — построена по координате ;

-точка — лежит на задней грани , вырожденной в линию;

-четырехугольник — искаженная по величине видимая проекция фронтально-проецирующей плоскостью .

5.2. Плоскость среза определяет видимая натуральная проекция треугольника :

  • точки и — уже построены (отрезок 3-4 — линия пересечения плоскостей среза и );
  • точка — лежит на ребре ;
  • отрезок .

6-е действие. Выполнить графический анализ построенной профильной проекции пирамиды со срезами для определения ее очерка и внутреннего контура.

6.1. Профильный очерк определяют:

  • слева — отрезок — участок ребра ;

-справа — отрезок — участок ребра и ломаная линия ;

  • снизу — горизонтальная линия проекции основания .

6.2. Внутренний контур определяют:

  • видимый отрезок ;
  • видимый отрезок (линия пересечения плоскостей и ).

7-е действие. Оформить чертеж пирамиды, выполнив сплошными толстыми линиями очерки и видимые линии внутреннего контура каждой ее проекции (тонкими линиями оставить на чертеже очерки проекции пирамиды без срезов и вспомогательные линии построения).

Эта теория взята со страницы лекций для 1 курса по предмету «начертательная геометрия»:

 Начертательная геометрия для 1 курса

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Построение проекций правильной пирамиды
Построение проекций точек, лежащих на поверхности пирамиды
Поверхности вращения
Геометрические тела — цилиндр конус