Построение проекций правильной пирамиды

Построение проекций правильной пирамиды

На рис. 7.2 показан пример построения проекций правильной пирамиды высотой с треугольником в основании, вписанном в окружность заданного диаметра ; основание пирамиды параллельно горизонтальной плоскости проекций .

Для построения проекций пирамиды требуется выполнить графоаналитические действия в следующем порядке:

1-е действие. Построить горизонтальную проекцию пирамиды по заданному основанию, которая представляет собой треугольник, вписанный в окружность заданного диаметра , с обозначенными вершинами , и ; горизонтальная проекция вершины пирамиды совпадает с центром этой окружности; ребра пирамиды — видимые отрезки , и , соединяющие вершины основания с вершиной пирамиды.

2-е действие. Выполнить графический анализ построенной горизонтальной проекции пирамиды:

2.1. Плоскость треугольника — горизонтальная невидимая натуральная проекция основания пирамиды, которая является горизонтальной плоскостью уровня .

2.2. Треугольники , и — горизонтальные искаженные проекции боковых граней пирамиды.

3-е действие. Построить фронтальную проекцию пирамиды, которая представляет собой треугольник, ограниченный:

-снизу — горизонтальным отрезком — проекцией основания пирамиды ;

  • по заданной высоте пирамиды — вершиной ;
  • слева — проекцией ребра (прямая общего положения);
  • справа — проекцией ребра (прямая общего положения).

Фронтальная проекция ребра (профильная прямая) совпадает с осью симметрии фронтальной проекции пирамиды.

4-е действие. Выполнить графический анализ построенной фронтальной проекции пирамиды:

4.1. Треугольники , — искаженные видимые проекции боковых передних граней пирамиды.

4.2. Треугольник — искаженная невидимая проекция задней невидимой грани пирамиды.

5-е действие. Построить профильную проекцию пирамиды:

5.1. Задать на горизонтальной проекции пирамиды базовую линию на стороне основания, относительно которой, как базы отсчета (6.О.), можно определить координату для любой точки на поверхности пирамиды.

5.2. На поле чертежа справа от фронтальной проекции выбрать положение базовой оси , относительно которой, как базы отсчета (б.о.), можно построить по координатам профильные проекции любой точки на поверхности пирамиды.

5.3. Профильная проекция пирамиды представляет собой треугольник с вершинами и :

-точки и основания лежат на базовой линии, поэтому их профильные и проекции совпадают с выбранной базовой осью ;

  • вершину пирамиды построить по координате на горизонтальной линии связи;
  • точку основания построить по координате .

6-е действие. Выполнить графический анализ построенной профильной проекции пирамиды:

6.1. Совпадающие треугольники (видимый) и (невидимый) — искаженные проекции передних боковых граней пирамиды (плоскости общего положения).

6.2. Отрезок — вырожденная проекция задней грани пирамиды (профильно-проецирующая плоскость).

Эта теория взята со страницы лекций для 1 курса по предмету «начертательная геометрия»:

 Начертательная геометрия для 1 курса

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Поверхности
Построение проекций прямой правильной призмы
Построение проекций точек, лежащих на поверхности пирамиды
Построение проекций призмы со срезами плоскостями частного положения