Постоянный ток задачи с решением и примерами онлайн

Оглавление:

Прежде чем изучать готовые решения задач по постоянному току, нужно знать теорию, поэтому для вас я подготовила краткую теорию по разделу «постоянный ток в физике», и примеры решения в которых подробно решены задачи.

Эта страница подготовлена для школьников и студентов.

Если что-то непонятно вы всегда можете написать мне в воцап и я вам помогу!

Постоянный ток. Определения, понятия и законы

Электрический ток — это упорядоченное движение электрических зарядов. Направлением электрического тока принято считать направление упорядоченного движения положительных зарядов. В металлах свободные заряды (электроны) отрицательны и направление их движения противоположно условно принятому за положительное. В теории электрических цепей это не играет роли, поскольку все законы для квазистационарных токов имеют одну и ту же форму независимо от реального направления движения зарядов.

Силой тока называется скалярная величина Постоянный ток задачи с решением, равная отношению величины заряда Постоянный ток задачи с решением, переносимого через поперечное сечение проводника за промежуток времени Постоянный ток задачи с решением, к этому промежутку:

Постоянный ток задачи с решением
(3.2.1)

где Постоянный ток задачи с решением — величина заряда одной частицы, Постоянный ток задачи с решением — концентрации частиц, Постоянный ток задачи с решением — средняя скорость упорядоченного движения частиц, Постоянный ток задачи с решением — площадь поперечного сечения проводника.
Сила тока представляет собой одну из основных величин Международной системы единиц; она измеряется в амперах(А). 1 А — это сила такого тока, который, проходя по двум прямолинейным параллельным бесконечным проводникам, расположенным на расстоянии 1 м друг от друга, вызывает на каждом участке длиной 1 м силу взаимодействия Постоянный ток задачи с решением Н.

Условия существования постоянного тока в цепи

Ток, сила и направление которого сохраняются с течением времени неизменными, называется постоянным. Для того, чтобы в проводнике мог существовать постоянный ток, необходимо выполнение следующих условий:

  1. напряженность электрического поля в проводнике должна быть отлична от нуля и не должна изменяться с течением времени;
  2. цепь постоянного тока должна быть замкнутой;
  3. на свободные электрические заряды, помимо кулоновских сил, должны действовать неэлектростатические силы, называемые сторонними силами.
    Сторонние силы создаются источниками тока (гальваническими элементами, аккумуляторами, индукционными генераторами и др.). Под действием сторонних сил электрические заряды движутся внутри источника тока в направлении, противоположном действию сил электростатического поля. Благодаря этому на концах внешней цепи поддерживается постоянная разность потенциалов и в цепи идет постоянный ток. Работа, которая нужна для обеспечения постоянного электрического тока в цепи, совершается источником.

Электродвижущей силой (ЭДС) Постоянный ток задачи с решением, действующей на участке цепи, называется физическая величина, численно равная работе, которую совершают сторонние силы по перемещению единичного положительного
заряда на этом участке:

Постоянный ток задачи с решением
(3.2.2)

ЭДС источника равна разности потенциалов на его клеммах при разомкнутой внешней цепи.

Напряжение. Участок электрической цепи, на котором электрический ток создается только электростатическим (кулоновским) полем, называется однородным. Напряжение на однородном участке цепи равно разности потенциалов его концов:

Постоянный ток задачи с решением
(3.2.3)

Если на участке цепи кроме кулоновских сил на заряды действуют сторонние силы, то он называется неоднородным. Напряжение на неоднородном участке цепи равно алгебраической сумме разности потенциалов и ЭДС на этом участке и вычисляется по формуле:

Постоянный ток задачи с решением
(3.2.4)

Измерения тока и напряжения в цепи проводятся при помощи специальных приборов: амперметра и вольтметра. Их работа основывается на магнитном действии тока (см. раздел 3.3).

Постоянный ток задачи с решением
Рис. 3.2.1. Схема измерения силы тока в цепи (а) и схема измерения напряжения на участке цепи (б)

Для измерения силы тока в цепи амперметр включают в эту цепь последовательно (рис. 3.2.1, а). Поскольку любой амперметр обладает некоторым сопротивлением, его включение меняет сопротивление цепи и ток в ней. Чтобы амперметр оказывал как можно меньшее влияние на силу тока, измеряемую им, его сопротивление делают очень малым. Для увеличения диапазона измеряемых токов (уменьшения чувствительности амперметра) в т раз параллельно амперметру нужно подключить шунтирующее сопротивление Постоянный ток задачи с решением:

Постоянный ток задачи с решением
(3.2.5)

где Постоянный ток задачи с решением — сопротивление амперметра.
Для того, чтобы измерить напряжение на участке цепи, к нему параллельно подключают вольтметр (рис. 3.2.1, б). Напряжение на вольтметре совпадает с напряжением на участке цепи. Однако, поскольку сопротивление любого вольтметра конечно, его включение в цепь меняет сопротивление самого участка цепи. Из-за этого измеряемое напряжение на участке цепи уменьшится. Для того, чтобы вольтметр не вносил заметных искажений в измеряемое напряжение, его сопротивление должно быть как можно больше. Для увеличения диапазона измеряемых напряжений (уменьшения чувствительности вольтметра) в Постоянный ток задачи с решением раз последовательно к вольтметру необходимо подключить дополнительное сопротивление Постоянный ток задачи с решением:

Постоянный ток задачи с решением
(3.2.6)

где Постоянный ток задачи с решением — сопротивление вольтметра.

Закон Ома для участка цепи устанавливает зависимость между напряжением Постоянный ток задачи с решением, током на этом участке Постоянный ток задачи с решением и его сопротивлением Постоянный ток задачи с решением. Для участка цепи, не содержащего ЭДС (однородного участка цепи), этот закон имеет вид

Постоянный ток задачи с решением
(3.2.7)

В этом случае напряжение Постоянный ток задачи с решением совпадает с разностью потенциалов Постоянный ток задачи с решением, поддерживаемой на концах участка, поэтому закон Ома можно записать также в виде:

Постоянный ток задачи с решением
(3.2.8)

Величину Постоянный ток задачи с решением, равную произведению тока на сопротивление однородного участка цепи, называют падением напряжения на этом участке.
Для участка цепи, содержащего ЭДС (неоднородного участка цепи), закон Ома выражается формулой

Постоянный ток задачи с решением
(3.2.9)

Здесь Постоянный ток задачи с решением — ЭДС, действующая на участке цепи, Постоянный ток задачи с решением — полное сопротивление участка с учетом внутреннего сопротивления источника. Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС, часто записывают также в виде:

Постоянный ток задачи с решением
(3.2.10)

Для того чтобы применять формулы (3.2.9), (3.2.10) на практике, нужно придерживаться следующих правил знаков. ЭДС считается положительной, если заряд внутри источника перемещается от отрицательного полюса к положительному. Знак разности потенциалов Постоянный ток задачи с решением определяется тем, что больше, Постоянный ток задачи с решением или Постоянный ток задачи с решением.
Для участка цепи, изображенного на рис. 3.2.2, а, ЭДС источника и падение напряжения Постоянный ток задачи с решением на внутреннем сопротивлении источника Постоянный ток задачи с решением положительны. При этом потенциал точки 1 (начала участка) ниже

Постоянный ток задачи с решением
Рис. 3.2.2. Закон Ома для неоднородного участка цепи

потенциала точки 2 (конца участка), поэтому закон Ома для этого участка имеет вид:

Постоянный ток задачи с решением
(3.2.11)

Если другие участки цепи также содержат источники тока, то на рассматриваемом участке возможно противоположное направление тока внутри источника (рис. 3.2.2, б).

Для этого участка ЭДС отрицательна, падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника положительно, и потенциал точки 1 выше потенциала точки 2.

Закон Ома для такого участка имеет вид:

Постоянный ток задачи с решением
(3.2.12)

Омическое сопротивление проводников. Удельное сопротивление. Зависимость удельного сопротивления от температуры

Сопротивление является основной электрической характеристикой проводника. Сопротивление металлического проводника на участке неразветвленной цепи зависит от материала проводника, его геометрической формы и размеров, а также от температуры. Для однородного проводника длиной Постоянный ток задачи с решением и площадью поперечного сечения Постоянный ток задачи с решением сопротивление Постоянный ток задачи с решением равно

Постоянный ток задачи с решением
(3.2.13)

где Постоянный ток задачи с решением — удельное сопротивление материала, из которого изготовлен проводник. Удельное сопротивление проводников зависит от температуры:

Постоянный ток задачи с решением
(3.2.14)

где Постоянный ток задачи с решением — удельное сопротивление при О °C, t — температура по шкале Цельсия, Постоянный ток задачи с решением — температурный коэффициент сопротивления.
Для всех металлов Постоянный ток задачи с решением, а для электролитов Постоянный ток задачи с решением, т. е. с возрастанием температуры сопротивление металлов возрастает, а электролитов — падает.
Единица электрического сопротивления в СИ — ом (Ом). Электрическим сопротивлением 1 Ом обладает такой участок цепи, на котором при силе тока 1 А напряжение равно 1 В: 1 Ом = 1 В/1 А.

Сверхпроводимость

Явление сверхпроводимости, которое обнаруживается у некоторых металлов и сплавов, заключается в том, что ниже некоторой температуры (температуры Постоянный ток задачи с решением перехода в сверхпроводящее состояние) удельное сопротивление этих веществ становится исчезающе малым. Температуры Постоянный ток задачи с решением для чистых металлов составляют порядка нескольких градусов по шкале Кельвина. Следует подчеркнуть, что переход в сверхпроводящее состояние происходит не плавно с уменьшением температуры проводника, а скачком при достижении проводником температуры Постоянный ток задачи с решением.
В настоящее время явление сверхпроводимости используется для получения сверхсильных магнитных полей. На явлении сверхпроводимости основан принцип действия элементов памяти современных суперкомпьютеров. Разрабатываются проекты и других практических применений этого явления.

Последовательное и параллельное соединение проводников

При составлении электрической цепи проводники могут соединяться последовательно и параллельно.
При последовательном соединении проводников сила тока во всех частях цепи одинакова, напряжение на концах цепи равно сумме напряжений на отдельных участках, напряжения на отдельных проводниках прямо пропорциональны их сопротивлениям. Общее сопротивление Rq цепи, состоящей из п последовательно соединенных проводников, равно сумме сопротивлений отдельных проводников:

Постоянный ток задачи с решением
(3.2.15)

При параллельном соединении проводников сила тока в неразветвленной части цепи равна сумме токов, текущих в разветвлениях, напряжения на параллельно соединенных участках одинаковы, токи в участках разветвленной цепи обратно пропорциональны их сопротивлениям. Проводимость (величина, обратная сопротивлению) цепи, состоящей из п параллельно соединенных проводников, равна сумме проводимостей всех проводников:

Постоянный ток задачи с решением
(3.2.16)

Измерение сопротивления какого-либо проводника может быть проведено с помощью источника тока, амперметра и вольтметра. Включив в цепь постоянного тока приборы, соединенные по схеме, изображенной на рис. 3.2.3, а, можно по формуле

Постоянный ток задачи с решением
(3.2.17)

определить значение сопротивления участка цепи между точками Постоянный ток задачи с решением и Постоянный ток задачи с решением. Однако Постоянный ток задачи с решением больше искомого сопротивления Постоянный ток задачи с решением на величину

Постоянный ток задачи с решением
Рис. 3.2.3. Схема измерения сопротивления участка цепи

сопротивления амперметра, так как вольтметр измеряет сумму напряжений на резисторе и амперметре. Эту схему следует применять при измерении сопротивлений, значительно превышающих сопротивление амперметра.
Соединив приборы по схеме, изображенной на рис. 3.2.3, б, можно по формуле, аналогичной (3.2.17), определить значение сопротивления Постоянный ток задачи с решением участка цепи Постоянный ток задачи с решением. Однако Постоянный ток задачи с решением теперь меньше искомого сопротивления Постоянный ток задачи с решением, так как сила тока, измеряемая амперметром, равна сумме сил токов в резисторе и вольтметре. Этой схемой следует пользоваться при измерении сопротивлений, значительно меньших сопротивления вольтметра.

Закон Ома для полной цепи (рис. 3.2.4), состоящей из источника тока с ЭДС Постоянный ток задачи с решением и внутренним сопротивлением Постоянный ток задачи с решением и внешнего сопротивления Постоянный ток задачи с решением, гласит: сила тока в замкнутой цепи равна отношению ЭДС в цепи к полному сопротивлению цепи:

Постоянный ток задачи с решением
(3.2.18)
Постоянный ток задачи с решением
Рис. 3.2.4. Закон Ома для полной цепи

Источники тока, их соединение

Источники тока в электрических цепях могут быть соединены по-разному. Наиболее употребительны на практике два способа соединения источников в батарею: последовательное и параллельное соединения.
При последовательном соединении источников ЭДС образовавшейся батареи равна алгебраической сумме ЭДС источников, а ее внутреннее сопротивление — сумме внутренних сопротивлений источников. Для определения знака какой-либо ЭДС нужно рассмотреть направление тока, текущего через соответствующий источник. Если ток течет внутри источника от отрицательного полюса к положительному, то ЭДС берется со знаком «+», если наоборот, то со знаком «-».
При параллельном соединении обычно используют одинаковые источники, включая их в батарею с одной и той же полярностью. В этом случае ЭДС батареи равна ЭДС одного источника, а внутреннее сопротивление батареи в Постоянный ток задачи с решением раз меньше внутреннего сопротивления источника (здесь Постоянный ток задачи с решением — число источников). Параллельные соединения разных источников как правило не используются.

Правила Кирхгофа

При расчете электрических цепей, содержащих разветвления с включенными в них источниками тока, удобно пользоваться правилами Кирхгофа:
1) В каждом узле цепи сумма втекающих токов равна сумме вытекающих токов, иными словами, алгебраическая сумма всех токов в каждом узле равна нулю.
2) В любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной цепи, алгебраическая сумма ЭДС источников равна сумме всех падений напряжения, включая падения напряжения внутри источников.
При использовании правил Кирхгофа, для каждого контура цепи выбирают произвольное направление обхода. При этом ЭДС источника считается положительной, если обход данного источника производится в направлении от отрицательного полюса к положительному. Ток считается положительным, если он совпадает с направлением обхода контура. Если какой-либо элемент цепи является общим для нескольких контуров, то падение напряжения на этом элементе определяется алгебраической суммой всех токов, протекающих через него.
Произвольные замкнутые контуры выделяются так, чтобы каждый новый контур содержал по крайней мере один участок цепи, не входящий в ранее рассмотренные контуры. При этом число независимых уравнений относительно токов в цепи должно совпасть с числом неизвестных.

Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца

При перемещении зарядов вдоль электрической цепи кулоновские и сторонние силы совершают работу, которую принято называть работой тока. Энергия Постоянный ток задачи с решением, которая выделяется в неподвижном проводнике за время Постоянный ток задачи с решением, равна совершенной током работе Постоянный ток задачи с решением:

Постоянный ток задачи с решением
(3.2.19)

где Постоянный ток задачи с решением — заряд, перенесенный по проводнику за время Постоянный ток задачи с решением — ток в проводнике, Постоянный ток задачи с решением — сопротивление проводника, Постоянный ток задачи с решением — напряжение между его концами. Если на данном участке цепи не совершается механическая работа и ток не производит химического действия, происходит только нагрев проводника. Выделенная энергия необратимо преобразуется в тепло. Закон, определяющий количество теплоты, которое выделяет проводник с током в окружающую среду, был впервые установлен экспериментально английским ученым Д. Джоулем и русским ученым Э.Х. Ленцем. Закон Джоуля-Ленца был сформулирован сведущим образом: количество теплоты, выделяемой током, протекающим на некотором участке цепи, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления этого участка и времени прохождения тока:

Постоянный ток задачи с решением
(3.2.20)

Мощность тока, выделяемая на участке цепи,

Постоянный ток задачи с решением
(3.2.21)

Мощность, развиваемая источником с ЭДС Постоянный ток задачи с решением, равна

Постоянный ток задачи с решением
(3.2.22)

Коэффициент полезного действия электрической цепи определяется как отношение полезной мощности, выделяемой в нагрузке, к полной мощности, развиваемой источником в цепи.

Электрический ток в металлах

Все металлы в твердом и жидком состоянии являются проводниками электрического тока. Экспериментально установлено, что носителями свободных зарядов в металлах являются свободные электроны. Соответствующие опыты были выполнены в 1913 — 1916 годах русскими физиками Л.И. Мандельштамом и Н.Д. Папалекси, а также американскими физиками Б. Стюартом и Р. Толменом. В этих опытах было обнаружено, что при резкой остановке быстро вращающейся катушки с проводом в ней возникает кратковременный электрический ток. Направление тока говорит о том, что он создается движением отрицательно заряженных частиц. Измерение заряда, протекшего в цепи катушки при торможении, дало возможность определить отношение заряда этих частиц к их массе, которое совпало с соответствующим отношением для электрона, измеренным ранее другим способом.

Концентрация свободных электронов в металлах весьма велика — порядка Постоянный ток задачи с решением. В отсутствие внешнего электрического поля эти электроны движутся в металле хаотически. Под действием электрического поля они, кроме хаотического движения, приобретают упорядоченное движение в определенном направлении. Средняя скорость упорядоченного движения электронов составляет доли сантиметров в секунду. Свободные электроны сталкиваются с ионами кристаллической решетки, отдавая им при каждом столкновении часть кинетической энергии, приобретенной при свободном пробеге под действием электрического поля. В результате упорядоченное движение электронов в металле можно рассматривать как равномерное движение с некоторой постоянной скоростью, пропорциональной напряженности внешнего электрического поля и, следовательно, разности потенциалов на концах проводника. В этом состоит качественное объяснение закона Ома на основе электронной теории проводимости металлов. Построить количественную теорию движения электронов в металле на основе законов классической механики невозможно.

Так как часть кинетической энергии электронов, приобретаемой ими под действием электрического поля, передается при столкновениях ионам кристаллической решетки, то при прохождении электрического тока проводник нагревается.
Малые значения скорости упорядоченного движения свободных электронов в проводниках не приводят к запаздыванию возникновения тока в цепи. При замыкании цепи вдоль проводов со скоростью света распространяется электромагнитное поле, которое приводит в движение свободные электроны практически одновременно во всех точках цепи.

Электрический ток в электролитах

Электролитами называются вещества, в которых электрический ток осуществляется посредством ионной проводимости, т.е. упорядоченного движения ионов под действием внешнего электрического поля. Электролитами являются растворы кислот, щелочей и солей, а также расплавленные соли. Электрическое поле, вызывающее упорядоченное движение ионов, создается в жидкости электродами — проводниками, соединенными с источником тока. Положительно заряженный электрод называется анодом, отрицательно заряженный — катодом. Положительные ионы (катионы) — ионы металлов и водородные ионы — движутся к катоду, отрицательные ионы (анионы) — кислотные остатки и гидроксильные группы ОН — движутся к аноду.
Прохождение электрического тока через электролиты сопровождается электролизом — выделением на электродах веществ, входящих в состав электролита. Электролиты иначе называются проводниками II рода. В них ток связан с переносом вещества, в отличие от проводников I рода — металлов, в которых носителями тока являются свободные электроны.

Возникновение ионов в электролитах объясняется явлением электролитической диссоциации — распадом молекул растворенного вещества на положительные и отрицательные ионы в результате взаимодействия с растворителем. Молекулы растворяемых веществ состоят из взаимосвязанных ионов противоположного знака (например, Постоянный ток задачи с решениемПостоянный ток задачи с решением и т.д.). Взаимодействие этих молекул с молекулами растворителя (например, воды) приводит к ослаблению взаимного притяжения противоположно заряженных ионов. При тепловом движении молекул растворенных веществ и растворителей происходят их столкновения, которые приводят к распаду молекул на ионы. Одновременно происходит процесс воссоединения (рекомбинации) ионов противоположных знаков в нейтральные молекулы. Между процессами диссоциации и рекомбинации ионов при неизменных внешних условиях устанавливается динамическое равновесие.
Ионы в электролитах движутся хаотически до тех пор, пока к электродам не прикладывается напряжение. Тогда на хаотическое движение ионов накладывается их упорядоченное движение к соответствующим электродам и в жидкости возникает электрический ток. Плотность электрического тока в электролитах подчиняется закону Ома. Однако выражение для удельной электропроводности электролитов имеет более сложный вид, чем для металлов.

Законы электролиза

Первый закон электролиза (первый закон Фарадея) гласит: масса вещества, выделившегося на электроде, прямо пропорциональна электрическому заряду Постоянный ток задачи с решением, прошедшему через электролит:

Постоянный ток задачи с решением
(3.2.23)

где Постоянный ток задачи с решением — коэффициент пропорциональности, называемый электрохимическим эквивалентом вещества.
Согласно второму закону электролиза (второму закону Фарадея), электрохимические эквиваленты веществ прямо пропорциональны отношению их атомных (молярных) масс Постоянный ток задачи с решением к валентности Постоянный ток задачи с решением:

Постоянный ток задачи с решением
(3.2.24)

Величина Постоянный ток задачи с решением Кл/моль называется постоянной Фарадея. Часто эти два закона формулируют в виде объединенного закона электролиза (закона Фарадея):

Постоянный ток задачи с решением
(3.2.25)

Электрический ток в вакууме

Вакуумом называется такое разреженное состояние газа, при котором средняя длина свободного пробега молекул превышает размеры сосуда, в котором находится газ. Процессы ионизации молекул газа в состоянии вакуума не могут обеспечить такого числа электронов и положительных ионов, которое необходимо для электропроводности межэлектродного промежутка. Поэтому электрический ток в вакууме возможен лишь при наличии заряженных частиц, возникших в результате их эмиссии с электродов.

Термоэлектронная эмиссия

Термоэлектронной эмиссией называется испускание электронов с поверхности тел, нагретых до высокой температуры. У многих твердых тел термоэлектронная эмиссия начинается при температурах, при которых испарение самого вещества еще не происходит. Такие вещества и используют для изготовления нагреваемых электродов. Вокруг нагретого электрода, помещенного в вакуум, образуется электронное «облако». Электрод при этом заряжается положительно, и под действием возникающего электрического поля электроны из облака частично возвращаются на электрод. В равновесном состоянии число электронов, покинувших электрод в единицу времени, в среднем равно числу электронов, возвратившихся на электрод за это же время. Чем выше температура электрода, тем выше плотность электронного облака. Для получения достаточно интенсивной эмиссии электроды нагревают до температуры, соответствующей видимому свечению раскаленного металла.

Электронная лампа — диод

Термоэлектронная эмиссия используется в различных электронных приборах. Простейший из них — вакуумный диод. Этот прибор состоит из стеклянного или керамического баллона, в который вмонтированы два электрода: катод и анод (рис. 3.2.5). Воздух внутри баллона обычно откачивается до давления Постоянный ток задачи с решением мм рт. ст. Анод представляет собой металлическую пластину, внутри катода помещена изолированная от него тонкая металлическая проволока, свернутая в спираль (нить накала). Концы спирали имеют выводы для подключения в электрическую цепь. Ток в цепи накала вызывает нагрев катода до достаточно высокой температуры.
Катод обычно покрывают слоем оксидов щелочноземельных металлов (бария, стронция, кальция). Это связано с тем, что при нагревании поверхность оксидного катода выделяет гораздо больше электронов, чем поверхность чистого металла.

Постоянный ток задачи с решением
Рис. 3.2.5. Вакуумный диод

Основное свойство вакуумного диода — это односторонняя проводимость. При подключении источника тока положительным полюсом к аноду и отрицательным полюсом к катоду электроны, испускаемые нагретым катодом, движутся под действием электрического поля к аноду — в цепи течет электрический ток. При подключении к диоду источника с обратной полярностью электрическое поле препятствует движению электронов от катода к аноду и ток в цепи не течет. Свойство односторонней проводимости диода используется для преобразования переменного тока в постоянный (выпрямления переменного тока), а также для других целей.

Электронно-лучевая трубка

Основным элементом телевизора, дисплея и осциллографа является электронно-лучевая трубка. Устройство электронно-лучевой трубки показано на рис. 3.2.6. В аноде 2 сделано отверстие, через которое часть электронов, испущенных подогревным катодом 1, пролетает в пространство за анодом и образует электронный пучок 5. Форма, расположение и потенциал анода выбираются так, чтобы наряду с ускорением электронов осуществлялась также фокусировка пучка. Внутренняя поверхность стеклянного баллона электронно-лучевой трубки напротив анода покрыта люминофором — веществом, способным светиться при бомбардировке электронами.

Постоянный ток задачи с решением
Рис. 3.2.6. Электронно-лучевая трубка

Эту часть трубки называют экраном (6). На пути к экрану пучок последовательно проходит между двумя парами управляющих пластин 4, 5. Если электрического поля между пластинами нет, то пучок не отклоняется и светящаяся точка располагается в центре экрана. При подаче на управляющие пластины разности потенциалов пучок отклоняется, и светящаяся точка на экране смещается в требуемом направлении. Так как масса электронов очень мала, у электронного пучка практически отсутствует инерция и он почти мгновенно реагирует на изменение управляющих разностей потенциалов. Изменение яркости свечения пятна достигается путем управления интенсивностью электронного пучка с помощью специального электрода, расположенного между катодом и анодом.

Подобное устройство электронно-лучевой трубки открывает возможности использования ее для получения на экране быстро сменяющихся изображений.

Полупроводники

Полупроводниками называются вещества, удельное электрическое сопротивление которых может изменяться в широких пределах и быстро убывает с повышением температуры. Типичными, широко применяемыми полупроводниками являются германий Ge, кремний Si, теллур Те. Эти химические элементы принадлежат к IV и VI группам периодической системы элементов Менделеева. Кристаллы полупроводников имеют атомную кристаллическую решетку. Валентные электроны каждого атома связаны с валентными электронами соседних атомов химическими парно электронными связями. Такие связи называются ковалентными; для высвобождения электрона из ковалентной связи требуется сравнительно небольшая энергия (не более 1,5 — 2 электрон-вольт). При комнатной температуре средняя энергия теплового движения атомов в полупроводниковом кристалле составляет около 0,04 электрон-вольт, что значительно меньше энергии, необходимой для отрыва валентного электрона. Однако, вследствие флуктуаций энергии теплового движения некоторые атомы полупроводника ионизуются.
Освободившиеся электроны не могут быть захвачены соседними атомами, так как все их валентные связи насыщены. Свободные электроны под действием внешнего электрического поля перемещаются в кристалле, создавая электронный ток проводимости (проводимости n-типа). Удаление электрона с внешней оболочки одного из атомов кристаллической решетки приводит к превращению этого атома в положительный ион. Этот ион может нейтрализоваться, захватив электрон у одного из соседних атомов. Далее, в результате переходов от атомов к положительным ионам происходит процесс хаотического перемещения в кристалле места с недостающим электроном {дырки). При приложении внешнего электрического поля в кристалле возникает упорядоченное движение дырок — дырочный ток проводимости (проводимости р — типа).

Собственная и примесная проводимость полупроводников. Зависимость проводимости полупроводников от температуры

В идеальном полупроводниковом кристалле электрический ток создается встречным движением равного количества отрицательно заряженных электронов и положительно заряженных дырок. Такой тип проводимости называется собственной проводимостью полупроводников.

Концентрация носителей заряда в полупроводниках при комнатных температурах значительно меньше, чем в металлах. Поэтому удельное сопротивление полупроводников обычно больше, чем металлов. При понижении температуры удельное сопротивление полупроводника увеличивается, он все больше становится похожим на диэлектрик.

Примесной проводимостью полупроводников называется их проводимость, обусловленная внесением в их кристаллические решетки примесей (примесных центров). Примеси бывают двух видов — донорные и акцепторные.

Если, например, в кристалле кремния Si имеется примесь атомов мышьяка As, то эти атомы замещают в узлах кристаллической решетки атомы кремния. Пятивалентный атом мышьяка вступает в ковалентные связи с четырьмя атомами кремния, а его пятый электрон оказывается незанятым в связях. Энергия, необходимая для разрыва связи пятого валентного электрона с атомом мышьяка в кристалле кремния, мала. Поэтому почти все атомы мышьяка лишаются одного из своих электронов и становятся положительными ионами. Так как энергия связи электронов с атомами кремния значительно превышает энергию связи пятого валентного электрона с атомом мышьяка, перемещения электронной вакансии (дырки) не происходит. Примеси, поставляющие электроны проводимости без образования такого же числа дырок, называются донорными. В полупроводниковом кристалле, содержащем донорные примеси, электроны являются основными, но не единственными носителями тока, так как небольшая часть собственных атомов кристалла ионизована и часть тока переносится дырками. Полупроводниковые материалы, в которых электроны служат основными носителями тока, а дырки — неосновными, называются электронными полупроводниками (полупроводниками n — типа).

Если в кристалле кремния часть атомов замещена атомами трехвалентного элемента, например, индия In, то атом этого элемента может быть связан только с тремя соседними атомами, а связь с четвертым атомом осуществляется одним электроном. При этих условиях атом индия захватывает электрон у одного из соседних атомов кремния и становится отрицательным ионом. Захват электрона у одного из атомов кремния приводит к возникновению дырки. Примеси, захватывающие электроны и создающие тем самым подвижные дырки, не увеличивая при этом число электронов проводимости, называются акцепторными. При комнатных температурах основными носителями тока в полупроводниковом кристалле с акцепторной примесью являются дырки, а неосновными носителями — электроны. Полупроводники, в которых концентрация дырок превышает концентрацию электронов проводимости, называются дырочными полупроводниками (полупроводниками р типа).

Р — п переход и его свойства

Полупроводниковые приборы являются основой современной электронной техники. Принцип действия большинства этих приборов базируется на использовании свойств р — п перехода. Р — п переходом называется область монокристаллического полупроводника, в которой происходит смена типа проводимости. Такая область создается введением примесей в процессе выращивания кристалла или введением атомов примесей в готовый кристалл.

Через границу, разделяющую области кристалла с разными типами проводимости, происходит диффузия электронов и дырок. Диффузия электронов из n-полупроводника в р — полупроводник приводит к появлению в электронном полупроводнике нескомпенсированных положительных ионов донорной примеси; в дырочном полупроводнике рекомбинация электронов с дырками приводит к появлению нескомпенсированных зарядов отрицательных ионов акцепторной примеси. Между двумя слоями объемного заряда возникает электрическое поле, напряженность которого возрастает по мере накопления объемного заряда. Это поле начинает препятствовать дальнейшей диффузии электронов и дырок. В результате пограничная область раздела полупроводников различных типов превращается в запирающий слой, который имеет повышенное сопротивление по сравнению с остальными объемами полупроводников.

Внешнее электрическое поле влияет на сопротивление запирающего слоя. Если n-полупроводник подключен к отрицательному полюсу источника тока, а р — полупроводник соединен с положительным полюсом, то под действием электрического поля электроны в n — полупроводнике и дырки в р — полупроводнике будут двигаться навстречу друг другу к границе раздела полупроводников, уменьшая его электрическое сопротивление. При таком прямом (пропускном) направлении внешнего поля электрический ток проходит через границу полупроводников. При подключении источника с обратной полярностью электроны в n — полупроводнике и дырки в р — полупроводнике под действием электрического поля будут перемещаться от границы раздела в противоположные стороны. Это приведет к утолщению запирающего слоя и увеличению его сопротивления. Направление внешнего поля, расширяющее запирающий слой, называется обратным (запирающим). При таком направлении внешнего поля электрический ток через контакт n — и р — полупроводников практически не проходит.

Полупроводниковый диод

Электронно-дырочный переход обладает односторонней проводимостью, аналогично проводимости вакуумного диода.

Постоянный ток задачи с решением
Рис. 3.2.7. Полупроводниковый диод

Это свойство р — п перехода используется в полупроводниковых диодах, предназначенных для выпрямления переменного тока. Схематическое изображение диода приведено на рис. 3.2.7, где пропускное направление указано стрелкой. Полупроводниковые диоды обладают рядом преимуществ по сравнению с вакуумными: экономичность, миниатюрность, высокая надежность и большой срок службы. Недостатком полупроводниковых диодов является зависимость их параметров от температуры, а также ограниченность температурного диапазона (от —70 до 120 °)С, в котором они могут работать.

Транзистор

Чрезвычайно широкое распространение в настоящее время получили также полупроводниковые триоды, или транзисторы. По способу изготовления транзисторы мало отличаются от полупроводниковых диодов. Разница заключается в ином распределении примесей в кристалле полупроводника. Это распределение в транзисторе таково, что между областями полупроводника одного типа создается очень тонкая (порядка нескольких микрон) прослойка полупроводника другого типа. В результате в кристалле транзистора образуются два р — n перехода, прямые направления которых противоположны. Тонкую прослойку, находящуюся в середине кристалла, называют базой, а две крайние области кристалла — эмиттером и коллектором.

Транзисторы, в которых эмиттер и коллектор обладают дырочной проводимостью, а база — электронной, называются транзисторами р n — р типа. Транзисторы n — р — n типа имеют аналогичное устройство, только материал базы в них обладает дырочной проводимостью, а коллектор и эмиттер — электронной. Условные обозначения транзисторов в схемах приведены на рис. 3.2.8.

Постоянный ток задачи с решением
Рис. 3.2.8. Условные обозначения транзисторов в схемах: «э» — эмиттер, «б» — база, «к» — коллектор
Постоянный ток задачи с решением
Рис. 3.2.9. Транзистор р-n-р типа, включенный в цепь

В качестве примера рассмотрим включение в цепь транзистора р — nр типа (рис. 3.2.9). Для приведения в действие такого транзистора на коллектор подают напряжение отрицательной полярности относительно эмиттера. Напряжение на базе по отношению к эмиттеру может быть как положительным, так и отрицательным. Основным рабочим состоянием транзистора является т.н. активное состояние, при котором к эмиттерному р — n переходу приложено напряжение в пропускном направлении, а к коллекторному — в запирающем. При этом эмиттерный р — n переход открывается и из эмиттера в базу переходят дырки.

Путем диффузии дырки распространяются из области с высокой концентрацией вблизи эмиттера в область с низкой концентрацией к коллектору. Дырки, достигающие коллекторного р — n перехода, втягиваются его полем и переходят в коллектор. Небольшая доля дырок (1 —5%), движущихся от эмиттера к коллектору, встречает на своем пути через базу электроны и рекомбинирует с ними. Убыль электронов в базе за счет рекомбинации восполняется приходом электронов через базовый вывод. Таким образом, ток, протекающий через эмиттерный вывод транзистора Постоянный ток задачи с решением в активном состоянии, оказывается равным сумме токов через его коллекторный Постоянный ток задачи с решением и базовый Постоянный ток задачи с решением выводы.

Соотношение между токами коллектора и базы определяется условиями диффузии и рекомбинации дырок в базе. Эти условия сильно зависят от используемых материалов и конструкции электродов транзистора, но очень слабо зависят от коллекторного и базового напряжений. Поэтому транзистор является прибором, который распределяет ток, протекающий через один из его электродов — эмиттер, в заданном соотношении между двумя другими электродами — базой и коллектором. Эта способность транзистора используется для усиления электрических сигналов. Отношение изменения силы тока в цепи коллектора к изменению тока в цепи базы при постоянном напряжении на коллекторе есть величина, для каждого транзистора постоянная и называемая коэффициентом передачи базового тока. Для транзисторов различных типов значение этого коэффициента лежит в пределах от 20 до 500. Следовательно, вызывая каким-либо способом изменение тока в цепи базы транзистора, можно получить в десятки и сотни раз большие изменения тока в цепи коллектора. В качестве усилительных элементов транзисторы широко используются в научной, промышленной и бытовой аппаратуре.

Изменением знака напряжения, подаваемого между базой и эмиттером, можно включать и выключать ток, протекающий через коллекторный вывод транзистора. В качестве бесконтактных переключательных элементов транзисторы используются в различных устройствах автоматического управления.

Термистор и фоторезистор

Сильная зависимость электрического сопротивления полупроводников температуры используется в приборах, получивших название термисторов или терморезисторов. Эти приборы служат для измерения температуры по силе тока в цепи полупроводника. Диапазон измеряемых температур для большинства термисторов лежит в интервале от 170 до 570 К. Существуют также термисторы для измерения очень высоких (порядка 1300 К) и очень низких (порядка 4 — 80 К) температур.

Электрическая проводимость полупроводников повышается не только при нагревании, но и при освещении. Этот эффект связан с тем, что разрыв ковалентных связей и образование свободных электронов и дырок может происходить за счет энергии квантов света, падающего на полупроводник. Приборы, в которых используется фотоэффект в полупроводниках, называются фоторезисторами. Миниатюрность и высокая чувствительность фоторезисторов позволяют использовать их в самых различных областях науки и техники для регистрации и измерения слабых световых потоков.

Электрический ток в газах

Газы состоят из электрически нейтральных атомов и молекул и в нормальных условиях не содержат свободных носителей тока (электронов и ионов), т.е. представляют собой диэлектрики. Носители электрического тока в газах могут возникнуть только при ионизации газов — отрыве электронов от атомов или молекул. При этом атомы (молекулы) газов превращаются в положительные ионы. Отрицательные ионы в газах могут возникнуть, если атомы (молекулы) присоединяют к себе электроны. Ионизация газов может происходить под влиянием различных воздействий: сильного нагревания, облучения электромагнитными и радиоактивными излучениями, бомбардировки атомов (молекул) газов быстрыми электронами и ионами.

Самостоятельный и несамостоятельный разряды

Явление прохождения электрического тока через газ, наблюдаемое только при условии какого-либо внешнего воздействия, называется несамостоятельным газовым разрядом. Простейший способ вызвать несамостоятельный разряд состоит в нагреве газа. Процесс возникновения свободных электронов и положительных ионов в результате столкновений атомов или молекул газа при высокой температуре называется термической ионизацией. Энергия, необходимая для отрыва электрона от атома или молекулы, может быть также передана фотонами. Ионизация атомов или молекул газа, вызванная поглощением световых квантов, называется фотоионизацией.

Наряду с процессом ионизации в газе всегда происходит противоположный ему процесс рекомбинации, т.е. соединения положительных ионов и электронов в нейтральные атомы (молекулы). При неизменном во времени действии внешнего ионизатора между процессами ионизации и рекомбинации устанавливается динамическое равновесие. Если внешний ионизатор перестает действовать, вследствие рекомбинации заряженные частицы исчезают и несамостоятельный разряд прекращается.

При увеличении напряженности электрического поля между электродами до некоторого определенного значения, зависящего от состава газа и его давления, в газе возникает электрический ток и без воздействия внешних ионизаторов. Такой ток называется самостоятельным газовым разрядом. В частности, в воздухе при атмосферном давлении самостоятельный разряд возникает при напряженности поля, примерно равной Постоянный ток задачи с решением В/см.

Основной механизм ионизации газа при самостоятельном разряде — это ионизация атомов и молекул вследствие ударов свободных электронов. Этот эффект, называемый ударной ионизацией, состоит в отрыве от атома (молекулы) газа одного или нескольких электронов, вызванном соударением с атомами (или молекулами) газа свободных электронов или ионов, разогнанных электрическим полем в разряде. Он становится возможным, когда свободные электроны или ионы при пробеге во внешнем электрическом поле приобретают кинетическую энергию, превышающую энергию связи электронов с атомом или молекулой.

Развитие самостоятельного разряда происходит лавинообразно, поскольку освобожденные в результате ионизации электроны и образовавшиеся при этом ионы также приобретают ускорение и участвуют в последующих соударениях. Одновременно, при ударах положительных ионов о катод, а также под действием света, излучаемого при разряде, с катода могут освобождаться новые электроны. Эти электроны в свою очередь разгоняются электрическим полем разряда и создают новые электронно-ионные лавины. Концентрация электронов и ионов в газе по мере развития самостоятельного разряда увеличивается, а электрическое сопротивление разрядного промежутка уменьшается.

Сила тока в цепи самостоятельного разряда обычно определяется лишь внутренним сопротивлением источника тока и сопротивлением других элементов цепи.

В зависимости от давления газа и приложенного к электродам напряжения различаются несколько типов самостоятельного разряда в газах. При низких давлениях (обычно от сотых долей до нескольких мм рт. ст.) наблюдается тлеющий разряд. Для возбуждения тлеющего разряда достаточно напряжения в несколько десятков или сотен вольт. При тлеющем разряде почти вся трубка, за исключением небольшого участка возле катода, заполнена однородным свечением, называемым положительным столбом. Тлеющий разряд используют в газосветных трубках, лампах дневного света, газовых лазерах.
При нормальном давлении в газе, находящемся в сильно неоднородном электрическом поле (около остриев, проводов линий электропередачи высокого напряжения) наблюдается коронный разряд. Ударная ионизация газа и его свечение, напоминающее корону, происходят только в небольшой области, прилегающей к коронирующему электроду.

Искровой разряд, происходящий при нормальном давлении и большой напряженности поля между электродами, имеет вид прерывистых ярких зигзагообразных нитей — каналов ионизованного газа. При этом наблюдается интенсивное свечение газа и выделяется большое количество теплоты. Примером искрового разряда является молния. Главный канал молнии имеет диаметр от 10 до 25 см. Молнии достигают в длину до нескольких километров, в них развивается ток в импульсе до сотен тысяч ампер.

Дуговой разряд происходит при большой плотности тока и сравнительно небольшом напряжении между электродами (порядка нескольких десятков вольт). Основной причиной дугового разряда является интенсивная фотоэлектронная эмиссия раскаленного катода и последующая ударная ионизация. Между электродами возникает столб ярко светящегося газа (электрическая дуга). При атмосферном давлении температура газа в канале дуги достигает 5000 °C. Дуговой разряд используется для сварки и резки металлов, а также как мощный источник света в осветительных приборах.

Понятие о плазме

Плазмой называется особое состояние вещества, характеризующееся высокой степенью ионизации его частиц. Степень ионизации плазмы а представляет собой отношение концентрации заряженных частиц к общей концентрации частиц. В зависимости от а плазма подразделяется на слабо ионизованную (а составляет доли процента), частично ионизованную (а составляет несколько процентов) и полностью ионизованную (а близка к 100%). Слабо ионизованной плазмой в природных условиях являются верхние слои атмосферы Земли. Солнце и другие звезды представляют собой космические тела, состоящие из полностью ионизованной плазмы, которая образуется при очень высокой температуре (свыше 20000 К), так называемой высокотемпературной плазмы. Под воздействием различных излучений или бомбардировки атомов газа быстрыми заряженными частицами образуется низкотемпературная плазма.

Плазма обладает рядом специфических свойств, позволяющих рассматривать ее как четвертое агрегатное состояние вещества. Заряженные частицы плазмы весьма подвижны и поэтому легко перемещаются под действием электрических и магнитных полей. Любое нарушение электрической нейтральности отдельных областей плазмы быстро компенсируется перемещением заряженных частиц под действием возникающего при этом электрического поля. В отличие от неионизованного газа, между молекулами которого существуют короткодействующие силы, между заряженными частицами плазмы действуют кулоновские силы, сравнительно медленно убывающие с расстоянием. Поэтому каждая заряженная частица в плазме взаимодействует сразу с большим количеством частиц, благодаря чему наряду с хаотическим тепловым движением частицы плазмы могут участвовать в разнообразных упорядоченных (коллективных) движениях. В плазме легко возбуждаются различные типы колебаний и волн. Проводимость плазмы увеличивается по мере роста температуры. Полностью ионизованная плазма по своей проводимости приближается к сверхпроводникам.

Примеры решения задач

Задача3.2.1.

Источник с ЭДС решение задач на постоянный ток В и с внутренним сопротивлением решение задач на постоянный ток Ом должен питать дуговую лампу с сопротивлением решение задач на постоянный ток Ом, требующую для нормального горения напряжения решение задач на постоянный ток В. Определить сопротивление решение задач на постоянный ток резистора, введенного последовательно в цепь лампы для ее нормального горения.

Решение:

Согласно закону Ома для полной цепи, ток во всех элементах последовательной цепи равен
решение задач на постоянный ток
Напряжение на лампе определяется как
решение задач на постоянный ток
Выражая отсюда решение задач на постоянный ток, получаем ответ: решение задач на постоянный ток

Задача3.2.2.

Электрическая цепь состоит из резистора с сопротивлением решение задач на постоянный ток Ом и источника с внутренним сопротивлением решение задач на постоянный ток Ом. Напряжение на резисторе измеряют вольтметром, внутреннее сопротивление которого решение задач на постоянный ток Ом. Определить показание решение задач на постоянный ток вольтметра, если ЭДС источника решение задач на постоянный ток В.

Решение:

Сопротивление участка цепи, содержащего резистор решение задач на постоянный ток и параллельно подключенный к нему вольтметр, равно

решение задач на постоянный ток

решение задач на постоянный ток
Полный ток в цепи рассчитывается по формуле
решение задач на постоянный ток
Напряжения на вольтметре и на резисторе решение задач на постоянный ток равны друг другу и определяются произведением полного тока на сопротивление этого типа участка цепи: решение задач на постоянный ток. Объединяя записанные выражения, получаем ответ: решение задач на постоянный ток

Задача3.2.3.

Два гальванических элемента, электродвижущие силы которых решение задач на постоянный ток В и решение задач на постоянный ток В, соединены по схеме, указанной на рисунке. При каком значении сопротивления R ток через гальванический элемент с ЭДС решение задач на постоянный ток не пойдет? Внутреннее сопротивление элемента с ЭДС решение задач на постоянный ток равно решение задач на постоянный ток Ом.

Решение:

По условию ток решение задач на постоянный ток течет лишь в контуре, содержащем элемент с ЭДС решение задач на постоянный ток и резистор с сопротивлением решение задач на постоянный ток. Выберем за положительное направление обхода в этом контуре направление против часовой стрелки и обозначим через решение задач на постоянный ток падение напряжения на резисторе решение задач на постоянный ток. Тогда решение задач на постоянный ток

решение задач на постоянный ток

Отсутствие тока в нижней ветви цепи означает, что электрические заряды здесь находятся в равновесии. Следовательно, внутри элемента решение задач на постоянный ток кулоновская сила равна по модулю и противоположна по направлению сторонней силе. Поэтому решение задач на постоянный ток. Объединяя записанные выражения, получаем ответ: решение задач на постоянный ток

Задача3.2.4.

Какой ток решение задач на постоянный ток покажет амперметр в схеме, показанной на рисунке? Какой ток решение задач на постоянный ток покажет амперметр, если источник тока и амперметр поменять местами? решение задач на постоянный токрешение задач на постоянный ток. Внутренними сопротивлениями источника тока и амперметра пренебречь.

решение задач на постоянный ток
Решение:

Поскольку сопротивление амперметра равно нулю, напряжения на резисторах решение задач на постоянный ток и решение задач на постоянный ток совпадают друг с другом и равны произведению общего тока решение задач на постоянный ток, текущего в цепи, на сопротивление данного участка:
решение задач на постоянный ток
Общий ток решение задач на постоянный ток найдем, используя закон Ома для замкнутой цепи:
решение задач на постоянный ток
Через амперметр и через резистор решение задач на постоянный ток течет один и тот же ток решение задач на постоянный ток =
решение задач на постоянный ток. Объединяя записанные выражения, находим ток через ампер — метр в первом случае:
решение задач на постоянный ток
Анализ этого выражения показывает, что сопротивления резисторов решение задач на постоянный ток и решение задач на постоянный ток входят в него одинаково. Это означает, что если амперметр и источник поменять местами, ток через амперметр будет таким же. В этом можно убедиться, проделав расчет, аналогичный вышеизложенному. Ответ: решение задач на постоянный ток

Задача3.2.5.

В цепь включены два источника с ЭДС решение задач на постоянный ток и внутренними сопротивлениями решение задач на постоянный ток соответственно, и три одинаковые резистора сопротивлением решение задач на постоянный ток. При какой величине решение задач на постоянный ток значения токов решение задач на постоянный ток и решение задач на постоянный ток будут равны друг другу?

решение задач на постоянный ток
Решение:

Рассматриваемая цепь состоит из двух контуров, содержащих источники и имеющих общий элемент — резистор решение задач на постоянный ток. Запишем для этих контуров второе правило Кирхгофа, учитывая, что ток, текущий через общий резистор, равен сумме токов решение задач на постоянный ток и решение задач на постоянный ток:
решение задач на постоянный ток
По условию задачи решение задач на постоянный ток. Следовательно, эти уравнения принимают вид:
решение задач на постоянный ток
Отсюда решение задач на постоянный ток
Из последних двух соотношений получаем ответ: решение задач на постоянный ток

Задача3.2.6.

В схеме, показанной на рисунке, резисторы имеют сопротивления решение задач на постоянный ток. Определить внутреннее сопротивление батареи решение задач на постоянный ток, если известно, что при разомкнутом ключе К через резистор решение задач на постоянный ток протекает ток решение задач на постоянный ток А, а при замкнутом ключе К через резистор решение задач на постоянный ток протекает ток решение задач на постоянный ток.

решение задач на постоянный ток
Решение:

При разомкнутом ключе ток течет только в левом контуре цепи, для которого справедливо уравнение:
решение задач на постоянный ток
При замкнутом ключе ток течет в обоих контурах, которые представляют собой два параллельно соединенных резистора. Обозначив через решение задач на постоянный ток полный ток через источник, имеем:
решение задач на постоянный ток
Ток решение задач на постоянный ток разветвляется на два тока: решение задач на постоянный ток, причем решение задач на постоянный ток.
Выразим из этой системы ток решение задач на постоянный ток через решение задач на постоянный ток.
решение задач на постоянный ток
Объединяя записанные выражения, имеем:
решение задач на постоянный ток
Из последнего равенства легко получить ответ:
решение задач на постоянный ток

Задача3.2.7.

При включении приборов по схеме, изображенной на рис. ау амперметр показывает ток решение задач на постоянный ток, а вольтметр — напряжение

решение задач на постоянный ток

решение задач на постоянный ток. При включении тех же приборов по схеме на рис. б амперметр показывает ток решение задач на постоянный ток, а вольтметр — напряжение решение задач на постоянный ток. Определить сопротивление резистора решение задач на постоянный ток, считая напряжение на зажимах батареи неизменным.

Решение:

Обозначим через решение задач на постоянный ток сопротивление амперметра, а через решение задач на постоянный ток — ЭДС батареи. Тогда для цепей, изображенных на рисунках, справедливы следующие уравнения: решение задач на постоянный ток (для цепи на рис. 1), решение задач на постоянный ток (для цепи на рис. 2).
Кроме того, по условию задачи решение задач на постоянный ток. Из этой системы легко найти ответ: решение задач на постоянный ток

Задача3.2.8.

Батарея с ЭДС решение задач на постоянный ток и внутренним сопротивлением решение задач на постоянный ток Ом присоединена к цепи, изображенной на рисунке. Сопротивление каждого из резисторов решение задач на постоянный ток Ом. Найти напряжение решение задач на постоянный ток на клеммах батареи. Сопротивлением всех соединительных проводов пренебречь.

решение задач на постоянный ток
Решение:

Для того, чтобы определить напряжение на клеммах батареи, необходимо вычислить сопротивление нагрузки. Рассматривая схему подключения резисторов нагрузки (см. рисунок), нетрудно заметить,

решение задач на постоянный ток

что потенциалы точек А и С, а также точек В и D попарно равны. Следовательно, все три резистора нагрузки фактически соединены параллельно. Поэтому сопротивление внешней цепи решение задач на постоянный ток; сила тока в цепи
решение задач на постоянный ток
Отсюда получаем ответ: решение задач на постоянный ток

Задача3.2.9.

В схеме, показанной на рисунке, где решение задач на постоянный токрешение задач на постоянный ток, батарею и конденсатор поменяли местами. Во сколько раз решение задач на постоянный ток изменится при этом заряд конденсатора? Внутренним сопротивлением батареи пренебречь.

решение задач на постоянный ток
Решение:

После зарядки конденсатора ток через него прекратится и, начиная с этого момента конденсатор будет представлять собой разрыв цепи. Поскольку заряд конденсатора q связан с напряжением на нем решение задач на постоянный ток соотношением решение задач на постоянный ток, для решения задачи достаточно найти отношение напряжений между соответствующими точками цепи в отсутствие конденсатора.

решение задач на постоянный ток

Найдем вначале напряжение между точками А и В при подключении источника с ЭДС Е к точкам С и D (см. рисунок). Для токов решение задач на постоянный ток и решение задач на постоянный токсправедливы выражения:
решение задач на постоянный ток
В соответствии с этим, падения напряжения на резисторах будут:
решение задач на постоянный ток
Величина искомого напряжения
решение задач на постоянный ток
Аналогично можно найти величину напряжения между точками С и D при подключении источника к точкам А и В:
решение задач на постоянный ток
Из последних двух выражений получаем ответ
решение задач на постоянный ток

Задача3.2.10.

Если вольтметр, имеющий конечное сопротивление, подключен параллельно резистору решение задач на постоянный ток, то он показывает напряжение решение задач на постоянный ток, если параллельно резистору решение задач на постоянный ток, то — напряжение решение задач на постоянный ток. Каковы будут напряжения решение задач на постоянный ток и решение задач на постоянный ток на резисторах, если вольтметр не подключать? ЭДС батареи решение задач на постоянный ток, ее внутреннее сопротивление пренебрежимо мало.

Решение:

Обозначим через решение задач на постоянный ток сопротивление вольтметра. Если подключить вольтметр к резистору решение задач на постоянный ток, сопротивление всей цепи будет равно
решение задач на постоянный ток
В цепи будет течь ток решение задач на постоянный ток и напряжение на вольтметре, равное напряжению на резисторе решение задач на постоянный ток, определится как
решение задач на постоянный ток

Рассуждая аналогично, можно найти, что при подключении вольтметра к резистору решение задач на постоянный ток напряжение на нем будет
решение задач на постоянный ток

Из этих выражений находим, что решение задач на постоянный ток. С другой стороны, если вольтметр не подключен, то напряжения на резисторах равны: решение задач на постоянный ток где решение задач на постоянный ток — ток в цепи из двух последовательно соединенных резисторов. Отсюда следует, что решение задач на постоянный ток. Сравнивая это отношение с найденным выше отношением напряжений на резисторах при подключенном вольтметре, находим, что решение задач на постоянный ток. Кроме того, справедливо равенство решение задач на постоянный ток. Выражая отсюда решение задач на постоянный ток и решение задач на постоянный ток получаем ответ: решение задач на постоянный ток

Задача3.2.11.

В схеме, показанной на рисунке, напряжение на клеммах источника решение задач на постоянный ток, сопротивления в цепи решение задач на постоянный ток. Определить величину тока решение задач на постоянный ток, протекающего по проводнику АВ. Сопротивлением подводящих проводов, проводника АВ и внутренним сопротивлением источника пренебречь.

решение задач на постоянный ток
Решение:

Полное сопротивление цепи решение задач на постоянный ток можно легко найти, применяя формулы для сопротивлений последовательно и параллельно соединенных резисторов:
решение задач на постоянный ток
В соответствии с этим полный ток в цепи решение задач на постоянный ток равен
решение задач на постоянный ток
Этот ток разветвляется на токи, показанные на рисунке, причем
решение задач на постоянный ток
Учтем далее, что решение задач на постоянный ток. Следовательно, решение задач на постоянный ток. Исключая

решение задач на постоянный ток

эти токи из полученной системы уравнений, выразим решение задач на постоянный ток через решение задач на постоянный ток и решение задач на постоянный ток:
решение задач на постоянный ток
С другой стороны, решение задач на постоянный ток. Отсюда
решение задач на постоянный ток
Следовательно, решение задач на постоянный ток Подставляя сюда найденный ранее ток решение задач на постоянный ток, получаем ответ: решение задач на постоянный ток

Задача3.2.12.

Электрическая лампа с вольфрамовой нитью рассчитана на напряжение решение задач на постоянный ток и потребляет в рабочем режиме мощность решение задач на постоянный ток. Сопротивление отключенной от сети лампы при температуре 0 °C равно решение задач на постоянный ток. Найти температуру решение задач на постоянный ток нити лампы в рабочем режиме, если температурный коэффициент сопротивления вольфрама решение задач на постоянный ток. Изменением длины нити при нагреве пренебречь.

Решение:

Сопротивление лампы в рабочем режиме решение задач на постоянный ток связано с сопротивлением холодной лампы решение задач на постоянный ток соотношением решение задач на постоянный ток. Отсюда
решение задач на постоянный ток
Учитывая, что решение задач на постоянный ток получаем ответ: решение задач на постоянный ток

Задача3.2.13.

Спираль, свернутая из стальной проволоки, подключена к источнику постоянной ЭДС с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением. Во сколько раз решение задач на постоянный ток изменится время нагрева определенного количество воды от комнатной температуры до температуры кипения, если заменить эту спираль на стальную спираль той же массы, свернутую из проволоки, имеющей в решение задач на постоянный ток раза меньшую длину? Потерями тепла пренебречь.

Решение:

Время нагрева воды решение задач на постоянный ток обратно пропорционально мощности, выделяющейся в спирали. Мощность, в свою очередь, обратно пропорциональна сопротивлению спирали решение задач на постоянный ток. Следовательно,
решение задач на постоянный ток
Сопротивление спирали равно решение задач на постоянный ток, где решение задач на постоянный ток — удельное сопротивление стали, решение задач на постоянный ток — длина проволоки, решение задач на постоянный ток — объем проволоки.
Следовательно, решение задач на постоянный ток Ответ: решение задач на постоянный ток

Задача3.2.14.

При подключении к батарее поочередно двух сопротивлений нагрузки решение задач на постоянный ток и решение задач на постоянный ток выделяемая в них мощность оказалась одинаковой и равной решение задач на постоянный ток. Чему равна ЭДС решение задач на постоянный ток батареи?

Решение:

Обозначив через решение задач на постоянный ток внутреннее сопротивление батареи, запишем токи в цепи и мощности, выделяющиеся в резисторах в первом и во втором случаях:
решение задач на постоянный ток
По условию решение задач на постоянный ток, откуда следует, что
решение задач на постоянный ток, или решение задач на постоянный ток.
Из последнего уравнения легко найти внутреннее сопротивление батареи: решение задач на постоянный ток. Следовательно,
решение задач на постоянный ток
Выражая из одного из этих равенств ЭДС батареи решение задач на постоянный ток, получаем ответ:
решение задач на постоянный ток

Задача3.2.15.

К батарее подключены параллельно две одинаковые лампочки. Когда одна из лампочек перегорает, мощность, выделяемая во внешней цепи, остается неизменной. Во сколько раз решение задач на постоянный ток ток, текущий через батарею после перегорания лампочки, будет отличаться от первоначального?

Решение:

Мощности, выделяющиеся во внешней цепи, когда горят две и одна лампочки, соответственно равны:
решение задач на постоянный ток
Здесь решение задач на постоянный ток — ЭДС батареи, решение задач на постоянный ток — ее внутреннее сопротивление, решение задач на постоянный ток — сопротивление лампочки. По закону Ома для полной цепи токи через батарею в этих двух случаях равны:
решение задач на постоянный ток
Искомое отношение токов
решение задач на постоянный ток
Из равенства мощностей, выделяющихся во внешней цепи, следует, r+R/2 у/2 ~ , у/2
что решение задач на постоянный ток. Ответ: решение задач на постоянный ток

Задача3.2.16.

Елочная гирлянда, состоящая из решение задач на постоянный ток последовательно соединенных одинаковых лампочек типа решение задач на постоянный ток, подключена к сети. Во сколько раз решение задач на постоянный ток изменится мощность, потребляемая гирляндой, если решение задач на постоянный ток лампочек из нее заменить на лампочки типа решение задач на постоянный ток? Известно, что при подключении к батарейке одной лампочки типа решение задач на постоянный ток потребляется в решение задач на постоянный ток раза большая мощность, чем при подключении к той же батарейке одной лампочки типа решение задач на постоянный ток. Напряжение на зажимах сети считать неизменным, внутренним сопротивлением батарейки пренебречь.

Решение:

Пусть решение задач на постоянный ток и решение задач на постоянный ток — сопротивления лампочек типа решение задач на постоянный ток и типа В соответственно. По условию решение задач на постоянный ток. Мощность, потребляемая гирляндой в первом случае, решение задач на постоянный ток где решение задач на постоянный ток — напряжение сети. После замены решение задач на постоянный ток лампочек мощность, потребляемая гирляндой, станет
решение задач на постоянный ток
Находя отношение решение задач на постоянный ток получаем ответ: решение задач на постоянный ток

Задача3.2.17.

Реостат включен в цепь как показано на рисунке. Положение его движка характеризуется коэффициентом решение задач на постоянный ток. При каком решение задач на постоянный ток в реостате будет выделяться максимальная мощность? Напряжение на клеммах цепи постоянно.

решение задач на постоянный ток
Решение:

Участок цепи, содержащий реостат, представляет собой два параллельно соединенных резистора с сопротивлениями решение задач на постоянный ток и (1 — решение задач на постоянный ток)решение задач на постоянный ток. Сопротивление этого участка равно
решение задач на постоянный ток
Всю электрическую цепь можно рассматривать как нагрузку с сопротивлением решение задач на постоянный ток, подключенную к источнику с ЭДС U и внутренним

решение задач на постоянный ток

сопротивлением решение задач на постоянный ток (эквивалентная схема представлена на рисунке). Мощность, выделяющаяся в нагрузке
решение задач на постоянный ток
Анализ этого выражения как функции от решение задач на постоянный ток при фиксированном решение задач на постоянный ток показывает, что максимальная мощность в нагрузке выделяется в том случае, когда решение задач на постоянный ток, причем в диапазоне решение задач на постоянный ток мощность в нагрузке монотонно растет с увеличением решение задач на постоянный ток.В рассматриваемой схеме решение задач на постоянный ток, поэтому максимальная мощность в реостате будет выделяться при максимальном значении сопротивления этого участка, т.е. при решение задач на постоянный ток.

Задача3.2.18.

При параллельном подключении двух одинаковых нагревателей к источнику с внутренним сопротивлением решение задач на постоянный ток они развивают ту же мощность, что и при последовательном подключении. Чему равно сопротивление нагревателя решение задач на постоянный ток?

Решение:

Мощности, выделяющиеся в нагревателях при параллельном и последовательном подключении к источнику с ЭДС решение задач на постоянный ток, равны, соответственно:
решение задач на постоянный ток
Из равенства решение задач на постоянный ток следует, что решение задач на постоянный ток. Выражая отсюда решение задач на постоянный ток, получаем ответ: решение задач на постоянный ток.

Задача3.2.19.

В схеме, показанной на рисунке, сопротивление решение задач на постоянный ток Ом. Определить внутреннее сопротивление источника тока решение задач на постоянный ток, если известно, что при замыкании ключа К сила тока через источник возрастает в решение задач на постоянный ток раза, а мощность, выделяющаяся во внешней цепи, увеличивается в решение задач на постоянный ток раза.

решение задач на постоянный ток
Решение:

При разомкнутом ключе ток в цепи и мощность, выделяющаяся в резисторе решение задач на постоянный ток, равны, соответственно,
решение задач на постоянный ток
где Е — ЭДС источника. При замыкании ключа полный ток в цепи будет
решение задач на постоянный ток
Поскольку решение задач на постоянный ток, справедливо равенство

решение задач на постоянный ток
(3.2.26)

Используя это равенство, выражение для мощности, выделяющейся во внешней цепи при замкнутом ключе, можно преобразовать к виду:
решение задач на постоянный ток
Из условия решение задач на постоянный ток следует, что:
решение задач на постоянный ток или решение задач на постоянный ток
R\ + R

Отсюда решение задач на постоянный ток. Подставляя найденное решение задач на постоянный ток в равенство (3.2.26), после несложных преобразований получаем ответ: решение задач на постоянный ток

Задача3.2.20.

Цепь, показанная на рисунке, находилась достаточно долго в состоянии с замкнутым ключом К. В некоторый момент времени ключ разомкнули. Какое количество теплоты Q выделится на резисторе решение задач на постоянный ток после размыкания ключа? При расчетах положить: решение задач на постоянный ток, решение задач на постоянный ток = 100 Ом, решение задач на постоянный ток = 200 Ом, С = 10 мкФ. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

решение задач на постоянный ток
Решение:

При замкнутом ключе напряжение на конденсаторе совпадает с напряжением на резисторе решение задач на постоянный ток, которое, в свою очередь, равно
решение задач на постоянный ток
Следовательно, в начальном состоянии заряд конденсатора и запасенная в нем энергия равны, соответственно,
решение задач на постоянный ток
После размыкания ключа произойдет перезарядка конденсатора, в результате которой напряжение на конденсаторе станет равным ЭДС батареи. Следовательно, в конечном состоянии заряд конденсатора и запасенная в нем энергия будут:
решение задач на постоянный ток
При перезарядке конденсатора источник перенесет по цепи заряд
решение задач на постоянный ток совершив при этом работу решение задач на постоянный ток. По закону сохранения энергии
решение задач на постоянный ток
Объединяя записанные равенства, после несложных преобразований получаем ответ: решение задач на постоянный ток.

Задача3.2.21.

Напряжение на зажимах генератора постоянного тока решение задач на постоянный ток = 220 В, а на зажимах нагрузки решение задач на постоянный ток =210 В. Определить мощность решение задач на постоянный ток, выделяющуюся в линии между генератором и потребителем, если номинальная мощность нагрузки при напряжении на ней, равном решение задач на постоянный ток, составляет решение задач на постоянный ток = 10 кВт.

Решение:

Обозначим через решение задач на постоянный ток сопротивление нагрузки. Поскольку номинальная мощность нагрузки решение задач на постоянный ток при напряжении на ней решение задач на постоянный ток равна решение задач на постоянный ток,

решение задач на постоянный ток

При напряжении решение задач на постоянный ток мощность, выделяющаяся в нагрузке,
решение задач на постоянный ток
С другой стороны, эту мощность можно выразить через ток решение задач на постоянный ток через нагрузку: решение задач на постоянный ток. Отсюда:
решение задач на постоянный ток
Такой же ток течет и в линии между генератором и нагрузкой, Поскольку падение напряжения в линии равно решение задач на постоянный ток, мощность, выделяющаяся в ней, есть решение задач на постоянный ток. Подставляя сюда найденное значение тока, получаем ответ: решение задач на постоянный ток

Задача3.2.22.

Пять одинаковых лампочек соединены в цепь как показано на рисунке и подключены к батарее. Во сколько раз решение задач на постоянный ток изменится мощность, выделяющаяся в этой цепи, если лампочка номер 1 перегорит? Внутреннее сопротивление батареи пренебрежимо мало.

решение задач на постоянный ток
Решение:

Из соображений симметрии ясно, что до перегорания лампочки 1 по верхнему и нижнему участкам цепи текут одинаковые токи. Следовательно, напряжение на лампочке 3 равно нулю и ток через нее не течет. Применяя правила для расчета сопротивления последовательно и параллельно соединенных резисторов, находим общее сопротивление цепи в этом случае: решение задач на постоянный ток, где решение задач на постоянный ток — сопротивление одной лампочки. Поскольку внутреннее сопротивление батареи пренебрежимо мало, выделяющаяся в цепи мощность равна:

решение задач на постоянный ток

где решение задач на постоянный ток — ЭДС батареи. После перегорания лампочки 1 на ее месте образуется разрыв цепи. Сопротивление цепи в этом случае оказывается равным решение задач на постоянный ток, где решение задач на постоянный ток — сопротивление участка цепи, состоящего из лампочек 3, 2, 5:
решение задач на постоянный ток
Следовательно, решение задач на постоянный ток и выделяющаяся в цепи мощность в этом случае равна:
решение задач на постоянный ток
Ответ: решение задач на постоянный ток.

Задача3.2.23.

Два нагревателя при параллельном подключении к сети развивают суммарную мощность решение задач на постоянный ток, а при последовательном — решение задач на постоянный ток. Каковы мощности решение задач на постоянный ток и решение задач на постоянный ток нагревателей по отдельности?

Решение:

Пусть решение задач на постоянный ток — напряжение сети. Тогда
решение задач на постоянный ток
где решение задач на постоянный ток и решение задач на постоянный ток — сопротивления нагревателей. Отсюда
решение задач на постоянный ток
При параллельном соединении нагревателей полная мощность равна
решение задач на постоянный ток
При их последовательном соединении полная мощность
решение задач на постоянный ток
Таким образом, справедлива следующая система уравнений:
решение задач на постоянный ток
Разрешая ее относительно решение задач на постоянный ток получаем ответ:
решение задач на постоянный ток

Задача3.2.24.

При подключении к аккумулятору с внутренним сопротивлением решение задач на постоянный ток Ом нагревательный элемент развивает мощность решение задач на постоянный ток Вт. При подключении нагревательного элемента к двум таким аккумуляторам, соединенным последовательно, выделяемая в нагревателе мощность составила решение задач на постоянный ток Вт. Найти ЭДС решение задач на постоянный ток аккумулятора.

Решение:

Мощность, выделяемая в нагревательном элементе при подключении его к одному аккумулятору, равна
решение задач на постоянный ток
где решение задач на постоянный ток — сопротивление нагревателя, решение задач на постоянный ток — ЭДС аккумулятора, решение задач на постоянный ток — его внутреннее сопротивление. При подключении нагревателя к двум одинаковым аккумуляторам, соединенным последовательно, ЭДС и внутреннее сопротивление в цепи удваиваются, в результате чего мощность, выделяющаяся в нагревателе, будет
решение задач на постоянный ток

Вводя величину решение задач на постоянный ток, имеем
решение задач на постоянный ток
Отсюда решение задач на постоянный ток. Учитывая, что решение задач на постоянный ток, после несложных преобразований получаем ответ
решение задач на постоянный ток

Задача3.2.25.

При подключении к аккумулятору с внутренним сопротивлением решение задач на постоянный ток = 2 Ом нагревательный элемент развивает мощность решение задач на постоянный ток = 50 Вт. При подключении нагревательного элемента к двум таким аккумуляторам, соединенным последовательно, выделяемая в нагревателе мощность составила решение задач на постоянный ток = 72 Вт. Найти сопротивление решение задач на постоянный ток нагревателя.

Решение:

Мощность, развиваемая нагревательным элементом сопротивлением решение задач на постоянный ток, подключенным к аккумулятору с ЭДС решение задач на постоянный ток и внутренним сопротивлением решение задач на постоянный ток, равна
решение задач на постоянный ток
При подключении этого же элемента к двум одинаковым аккумуляторам, соединенным последовательно, значения ЭДС и внутреннего сопротивления удваиваются и нагреватель развивает мощность
решение задач на постоянный ток
Составим отношение
решение задач на постоянный ток или решение задач на постоянный ток
Выражая из последнего соотношения решение задач на постоянный ток, получаем ответ:
решение задач на постоянный ток

Задача3.2.26.

Во внешней нагрузке, подключенной к батарее, выделяется мощность решение задач на постоянный ток = 1 Вт. Чему равен коэффициент полезного действия решение задач на постоянный ток этой цепи (т.е. отношение мощности, выделяющейся в нагрузке, к полной мощности, развиваемой батареей), если при подключении той же нагрузки к двум таким батареям, соединенным последовательно, мощность в нагрузке стала равной решение задач на постоянный ток = 1,44 Вт?

Решение:

В цепи, состоящей из батареи и внешней нагрузки сопротивлением решение задач на постоянный ток, мощность, выделяющаяся в нагрузке, равна
решение задач на постоянный ток
где решение задач на постоянный ток — ток в цепи, решение задач на постоянный ток — ЭДС батареи, г — ее внутреннее сопротивление. При этом полная мощность, развиваемая батареей,
решение задач на постоянный ток
Отсюда следует, что коэффициент полезного действия цепи
решение задач на постоянный ток
Если подключить эту же нагрузку к двум одинаковым батареям, соединенным последовательно, ЭДС и внутреннее сопротивление в цепи станут равными, соответственно, решение задач на постоянный ток и решение задач на постоянный ток. Следовательно, мощность, выделяющаяся в нагрузке в этом случае, будет
решение задач на постоянный ток
Составим отношение
решение задач на постоянный ток или решение задач на постоянный ток
Последнее соотношение можно преобразовать к виду
решение задач на постоянный ток
Отсюда получаем ответ: решение задач на постоянный ток

Задача3.2.27.

При подключении нагрузки к батарее с внутренним сопротивлением решение задач на постоянный ток Ом во внешней цепи выделяется мощность решение задач на постоянный ток Вт. В той же нагрузке, питаемой от батареи с внутренним сопротивлением решение задач на постоянный ток Ом и прежней ЭДС, выделяется мощность решение задач на постоянный ток Вт. Чему равно сопротивление нагрузки решение задач на постоянный ток?

Решение:

Мощность, выделяющаяся в нагрузке, подключенной к батарее с ЭДС Е и внутренним сопротивлением решение задач на постоянный ток, равна
решение задач на постоянный ток
где решение задач на постоянный ток — сопротивление нагрузки. При подключении этой нагрузки к батарее с той же ЭДС, но с внутренним сопротивлением решение задач на постоянный ток, мощность, выделяющаяся в нагрузке, будет

решение задач на постоянный ток

Составим отношение
решение задач на постоянный ток или решение задач на постоянный ток
Wi (r2 + R)2 V И/| ri + R
Выражая из последнего соотношения решение задач на постоянный ток, получаем ответ:
решение задач на постоянный ток

Возможно эти дополнительные страницы вам будут полезны: