Постоянный ток задачи с решением и примерами онлайн

Прежде чем изучать готовые решения задач по постоянному току, нужно знать теорию, поэтому для вас я подготовила краткую теорию по разделу «постоянный ток в физике», и примеры решения в которых подробно решены задачи.

Эта страница подготовлена для школьников и студентов.

Если что-то непонятно вы всегда можете написать мне в воцап и я вам помогу!

Постоянный ток. Определения, понятия и законы

К оглавлению…

Электрический ток — это упорядоченное движение электрических зарядов. Направлением электрического тока принято считать направление упорядоченного движения положительных зарядов. В металлах свободные заряды (электроны) отрицательны и направление их движения противоположно условно принятому за положительное. В теории электрических цепей это не играет роли, поскольку все законы для квазистационарных токов имеют одну и ту же форму независимо от реального направления движения зарядов.

Силой тока называется скалярная величина , равная отношению величины заряда , переносимого через поперечное сечение проводника за промежуток времени , к этому промежутку:

(3.2.1)

где — величина заряда одной частицы, — концентрации частиц, — средняя скорость упорядоченного движения частиц, — площадь поперечного сечения проводника.
Сила тока представляет собой одну из основных величин Международной системы единиц; она измеряется в амперах(А). 1 А — это сила такого тока, который, проходя по двум прямолинейным параллельным бесконечным проводникам, расположенным на расстоянии 1 м друг от друга, вызывает на каждом участке длиной 1 м силу взаимодействия Н.

Условия существования постоянного тока в цепи

Ток, сила и направление которого сохраняются с течением времени неизменными, называется постоянным. Для того, чтобы в проводнике мог существовать постоянный ток, необходимо выполнение следующих условий:

  1. напряженность электрического поля в проводнике должна быть отлична от нуля и не должна изменяться с течением времени;
  2. цепь постоянного тока должна быть замкнутой;
  3. на свободные электрические заряды, помимо кулоновских сил, должны действовать неэлектростатические силы, называемые сторонними силами.
    Сторонние силы создаются источниками тока (гальваническими элементами, аккумуляторами, индукционными генераторами и др.). Под действием сторонних сил электрические заряды движутся внутри источника тока в направлении, противоположном действию сил электростатического поля. Благодаря этому на концах внешней цепи поддерживается постоянная разность потенциалов и в цепи идет постоянный ток. Работа, которая нужна для обеспечения постоянного электрического тока в цепи, совершается источником.

Электродвижущей силой (ЭДС) , действующей на участке цепи, называется физическая величина, численно равная работе, которую совершают сторонние силы по перемещению единичного положительного
заряда на этом участке:

(3.2.2)

ЭДС источника равна разности потенциалов на его клеммах при разомкнутой внешней цепи.

Напряжение. Участок электрической цепи, на котором электрический ток создается только электростатическим (кулоновским) полем, называется однородным. Напряжение на однородном участке цепи равно разности потенциалов его концов:

(3.2.3)

Если на участке цепи кроме кулоновских сил на заряды действуют сторонние силы, то он называется неоднородным. Напряжение на неоднородном участке цепи равно алгебраической сумме разности потенциалов и ЭДС на этом участке и вычисляется по формуле:

(3.2.4)

Измерения тока и напряжения в цепи проводятся при помощи специальных приборов: амперметра и вольтметра. Их работа основывается на магнитном действии тока (см. раздел 3.3).

Рис. 3.2.1. Схема измерения силы тока в цепи (а) и схема измерения напряжения на участке цепи (б)

Для измерения силы тока в цепи амперметр включают в эту цепь последовательно (рис. 3.2.1, а). Поскольку любой амперметр обладает некоторым сопротивлением, его включение меняет сопротивление цепи и ток в ней. Чтобы амперметр оказывал как можно меньшее влияние на силу тока, измеряемую им, его сопротивление делают очень малым. Для увеличения диапазона измеряемых токов (уменьшения чувствительности амперметра) в т раз параллельно амперметру нужно подключить шунтирующее сопротивление :

(3.2.5)

где — сопротивление амперметра.
Для того, чтобы измерить напряжение на участке цепи, к нему параллельно подключают вольтметр (рис. 3.2.1, б). Напряжение на вольтметре совпадает с напряжением на участке цепи. Однако, поскольку сопротивление любого вольтметра конечно, его включение в цепь меняет сопротивление самого участка цепи. Из-за этого измеряемое напряжение на участке цепи уменьшится. Для того, чтобы вольтметр не вносил заметных искажений в измеряемое напряжение, его сопротивление должно быть как можно больше. Для увеличения диапазона измеряемых напряжений (уменьшения чувствительности вольтметра) в раз последовательно к вольтметру необходимо подключить дополнительное сопротивление :

(3.2.6)

где — сопротивление вольтметра.

Закон Ома для участка цепи устанавливает зависимость между напряжением , током на этом участке и его сопротивлением . Для участка цепи, не содержащего ЭДС (однородного участка цепи), этот закон имеет вид

(3.2.7)

В этом случае напряжение совпадает с разностью потенциалов , поддерживаемой на концах участка, поэтому закон Ома можно записать также в виде:

(3.2.8)

Величину , равную произведению тока на сопротивление однородного участка цепи, называют падением напряжения на этом участке.
Для участка цепи, содержащего ЭДС (неоднородного участка цепи), закон Ома выражается формулой

(3.2.9)

Здесь — ЭДС, действующая на участке цепи, — полное сопротивление участка с учетом внутреннего сопротивления источника. Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС, часто записывают также в виде:

(3.2.10)

Для того чтобы применять формулы (3.2.9), (3.2.10) на практике, нужно придерживаться следующих правил знаков. ЭДС считается положительной, если заряд внутри источника перемещается от отрицательного полюса к положительному. Знак разности потенциалов определяется тем, что больше, или .
Для участка цепи, изображенного на рис. 3.2.2, а, ЭДС источника и падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника положительны. При этом потенциал точки 1 (начала участка) ниже

Рис. 3.2.2. Закон Ома для неоднородного участка цепи

потенциала точки 2 (конца участка), поэтому закон Ома для этого участка имеет вид:

(3.2.11)

Если другие участки цепи также содержат источники тока, то на рассматриваемом участке возможно противоположное направление тока внутри источника (рис. 3.2.2, б).

Для этого участка ЭДС отрицательна, падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника положительно, и потенциал точки 1 выше потенциала точки 2.

Закон Ома для такого участка имеет вид:

(3.2.12)

Омическое сопротивление проводников. Удельное сопротивление. Зависимость удельного сопротивления от температуры

Сопротивление является основной электрической характеристикой проводника. Сопротивление металлического проводника на участке неразветвленной цепи зависит от материала проводника, его геометрической формы и размеров, а также от температуры. Для однородного проводника длиной и площадью поперечного сечения сопротивление равно

(3.2.13)

где — удельное сопротивление материала, из которого изготовлен проводник. Удельное сопротивление проводников зависит от температуры:

(3.2.14)

где — удельное сопротивление при О °C, t — температура по шкале Цельсия, — температурный коэффициент сопротивления.
Для всех металлов , а для электролитов , т. е. с возрастанием температуры сопротивление металлов возрастает, а электролитов — падает.
Единица электрического сопротивления в СИ — ом (Ом). Электрическим сопротивлением 1 Ом обладает такой участок цепи, на котором при силе тока 1 А напряжение равно 1 В: 1 Ом = 1 В/1 А.

Сверхпроводимость

Явление сверхпроводимости, которое обнаруживается у некоторых металлов и сплавов, заключается в том, что ниже некоторой температуры (температуры перехода в сверхпроводящее состояние) удельное сопротивление этих веществ становится исчезающе малым. Температуры для чистых металлов составляют порядка нескольких градусов по шкале Кельвина. Следует подчеркнуть, что переход в сверхпроводящее состояние происходит не плавно с уменьшением температуры проводника, а скачком при достижении проводником температуры .
В настоящее время явление сверхпроводимости используется для получения сверхсильных магнитных полей. На явлении сверхпроводимости основан принцип действия элементов памяти современных суперкомпьютеров. Разрабатываются проекты и других практических применений этого явления.

Последовательное и параллельное соединение проводников

При составлении электрической цепи проводники могут соединяться последовательно и параллельно.
При последовательном соединении проводников сила тока во всех частях цепи одинакова, напряжение на концах цепи равно сумме напряжений на отдельных участках, напряжения на отдельных проводниках прямо пропорциональны их сопротивлениям. Общее сопротивление Rq цепи, состоящей из п последовательно соединенных проводников, равно сумме сопротивлений отдельных проводников:

(3.2.15)

При параллельном соединении проводников сила тока в неразветвленной части цепи равна сумме токов, текущих в разветвлениях, напряжения на параллельно соединенных участках одинаковы, токи в участках разветвленной цепи обратно пропорциональны их сопротивлениям. Проводимость (величина, обратная сопротивлению) цепи, состоящей из п параллельно соединенных проводников, равна сумме проводимостей всех проводников:

(3.2.16)

Измерение сопротивления какого-либо проводника может быть проведено с помощью источника тока, амперметра и вольтметра. Включив в цепь постоянного тока приборы, соединенные по схеме, изображенной на рис. 3.2.3, а, можно по формуле

(3.2.17)

определить значение сопротивления участка цепи между точками и . Однако больше искомого сопротивления на величину

Рис. 3.2.3. Схема измерения сопротивления участка цепи

сопротивления амперметра, так как вольтметр измеряет сумму напряжений на резисторе и амперметре. Эту схему следует применять при измерении сопротивлений, значительно превышающих сопротивление амперметра.
Соединив приборы по схеме, изображенной на рис. 3.2.3, б, можно по формуле, аналогичной (3.2.17), определить значение сопротивления участка цепи . Однако теперь меньше искомого сопротивления , так как сила тока, измеряемая амперметром, равна сумме сил токов в резисторе и вольтметре. Этой схемой следует пользоваться при измерении сопротивлений, значительно меньших сопротивления вольтметра.

Закон Ома для полной цепи (рис. 3.2.4), состоящей из источника тока с ЭДС и внутренним сопротивлением и внешнего сопротивления , гласит: сила тока в замкнутой цепи равна отношению ЭДС в цепи к полному сопротивлению цепи:

(3.2.18)
Рис. 3.2.4. Закон Ома для полной цепи

Источники тока, их соединение

Источники тока в электрических цепях могут быть соединены по-разному. Наиболее употребительны на практике два способа соединения источников в батарею: последовательное и параллельное соединения.
При последовательном соединении источников ЭДС образовавшейся батареи равна алгебраической сумме ЭДС источников, а ее внутреннее сопротивление — сумме внутренних сопротивлений источников. Для определения знака какой-либо ЭДС нужно рассмотреть направление тока, текущего через соответствующий источник. Если ток течет внутри источника от отрицательного полюса к положительному, то ЭДС берется со знаком «+», если наоборот, то со знаком «-».
При параллельном соединении обычно используют одинаковые источники, включая их в батарею с одной и той же полярностью. В этом случае ЭДС батареи равна ЭДС одного источника, а внутреннее сопротивление батареи в раз меньше внутреннего сопротивления источника (здесь — число источников). Параллельные соединения разных источников как правило не используются.

Правила Кирхгофа

При расчете электрических цепей, содержащих разветвления с включенными в них источниками тока, удобно пользоваться правилами Кирхгофа:
1) В каждом узле цепи сумма втекающих токов равна сумме вытекающих токов, иными словами, алгебраическая сумма всех токов в каждом узле равна нулю.
2) В любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной цепи, алгебраическая сумма ЭДС источников равна сумме всех падений напряжения, включая падения напряжения внутри источников.
При использовании правил Кирхгофа, для каждого контура цепи выбирают произвольное направление обхода. При этом ЭДС источника считается положительной, если обход данного источника производится в направлении от отрицательного полюса к положительному. Ток считается положительным, если он совпадает с направлением обхода контура. Если какой-либо элемент цепи является общим для нескольких контуров, то падение напряжения на этом элементе определяется алгебраической суммой всех токов, протекающих через него.
Произвольные замкнутые контуры выделяются так, чтобы каждый новый контур содержал по крайней мере один участок цепи, не входящий в ранее рассмотренные контуры. При этом число независимых уравнений относительно токов в цепи должно совпасть с числом неизвестных.

Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца

При перемещении зарядов вдоль электрической цепи кулоновские и сторонние силы совершают работу, которую принято называть работой тока. Энергия , которая выделяется в неподвижном проводнике за время , равна совершенной током работе :

(3.2.19)

где — заряд, перенесенный по проводнику за время — ток в проводнике, — сопротивление проводника, — напряжение между его концами. Если на данном участке цепи не совершается механическая работа и ток не производит химического действия, происходит только нагрев проводника. Выделенная энергия необратимо преобразуется в тепло. Закон, определяющий количество теплоты, которое выделяет проводник с током в окружающую среду, был впервые установлен экспериментально английским ученым Д. Джоулем и русским ученым Э.Х. Ленцем. Закон Джоуля-Ленца был сформулирован сведущим образом: количество теплоты, выделяемой током, протекающим на некотором участке цепи, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления этого участка и времени прохождения тока:

(3.2.20)

Мощность тока, выделяемая на участке цепи,

(3.2.21)

Мощность, развиваемая источником с ЭДС , равна

(3.2.22)

Коэффициент полезного действия электрической цепи определяется как отношение полезной мощности, выделяемой в нагрузке, к полной мощности, развиваемой источником в цепи.

Электрический ток в металлах

Все металлы в твердом и жидком состоянии являются проводниками электрического тока. Экспериментально установлено, что носителями свободных зарядов в металлах являются свободные электроны. Соответствующие опыты были выполнены в 1913 — 1916 годах русскими физиками Л.И. Мандельштамом и Н.Д. Папалекси, а также американскими физиками Б. Стюартом и Р. Толменом. В этих опытах было обнаружено, что при резкой остановке быстро вращающейся катушки с проводом в ней возникает кратковременный электрический ток. Направление тока говорит о том, что он создается движением отрицательно заряженных частиц. Измерение заряда, протекшего в цепи катушки при торможении, дало возможность определить отношение заряда этих частиц к их массе, которое совпало с соответствующим отношением для электрона, измеренным ранее другим способом.

Концентрация свободных электронов в металлах весьма велика — порядка . В отсутствие внешнего электрического поля эти электроны движутся в металле хаотически. Под действием электрического поля они, кроме хаотического движения, приобретают упорядоченное движение в определенном направлении. Средняя скорость упорядоченного движения электронов составляет доли сантиметров в секунду. Свободные электроны сталкиваются с ионами кристаллической решетки, отдавая им при каждом столкновении часть кинетической энергии, приобретенной при свободном пробеге под действием электрического поля. В результате упорядоченное движение электронов в металле можно рассматривать как равномерное движение с некоторой постоянной скоростью, пропорциональной напряженности внешнего электрического поля и, следовательно, разности потенциалов на концах проводника. В этом состоит качественное объяснение закона Ома на основе электронной теории проводимости металлов. Построить количественную теорию движения электронов в металле на основе законов классической механики невозможно.

Так как часть кинетической энергии электронов, приобретаемой ими под действием электрического поля, передается при столкновениях ионам кристаллической решетки, то при прохождении электрического тока проводник нагревается.
Малые значения скорости упорядоченного движения свободных электронов в проводниках не приводят к запаздыванию возникновения тока в цепи. При замыкании цепи вдоль проводов со скоростью света распространяется электромагнитное поле, которое приводит в движение свободные электроны практически одновременно во всех точках цепи.

Электрический ток в электролитах

Электролитами называются вещества, в которых электрический ток осуществляется посредством ионной проводимости, т.е. упорядоченного движения ионов под действием внешнего электрического поля. Электролитами являются растворы кислот, щелочей и солей, а также расплавленные соли. Электрическое поле, вызывающее упорядоченное движение ионов, создается в жидкости электродами — проводниками, соединенными с источником тока. Положительно заряженный электрод называется анодом, отрицательно заряженный — катодом. Положительные ионы (катионы) — ионы металлов и водородные ионы — движутся к катоду, отрицательные ионы (анионы) — кислотные остатки и гидроксильные группы ОН — движутся к аноду.
Прохождение электрического тока через электролиты сопровождается электролизом — выделением на электродах веществ, входящих в состав электролита. Электролиты иначе называются проводниками II рода. В них ток связан с переносом вещества, в отличие от проводников I рода — металлов, в которых носителями тока являются свободные электроны.

Возникновение ионов в электролитах объясняется явлением электролитической диссоциации — распадом молекул растворенного вещества на положительные и отрицательные ионы в результате взаимодействия с растворителем. Молекулы растворяемых веществ состоят из взаимосвязанных ионов противоположного знака (например, и т.д.). Взаимодействие этих молекул с молекулами растворителя (например, воды) приводит к ослаблению взаимного притяжения противоположно заряженных ионов. При тепловом движении молекул растворенных веществ и растворителей происходят их столкновения, которые приводят к распаду молекул на ионы. Одновременно происходит процесс воссоединения (рекомбинации) ионов противоположных знаков в нейтральные молекулы. Между процессами диссоциации и рекомбинации ионов при неизменных внешних условиях устанавливается динамическое равновесие.
Ионы в электролитах движутся хаотически до тех пор, пока к электродам не прикладывается напряжение. Тогда на хаотическое движение ионов накладывается их упорядоченное движение к соответствующим электродам и в жидкости возникает электрический ток. Плотность электрического тока в электролитах подчиняется закону Ома. Однако выражение для удельной электропроводности электролитов имеет более сложный вид, чем для металлов.

Законы электролиза

Первый закон электролиза (первый закон Фарадея) гласит: масса вещества, выделившегося на электроде, прямо пропорциональна электрическому заряду , прошедшему через электролит:

(3.2.23)

где — коэффициент пропорциональности, называемый электрохимическим эквивалентом вещества.
Согласно второму закону электролиза (второму закону Фарадея), электрохимические эквиваленты веществ прямо пропорциональны отношению их атомных (молярных) масс к валентности :

(3.2.24)

Величина Кл/моль называется постоянной Фарадея. Часто эти два закона формулируют в виде объединенного закона электролиза (закона Фарадея):

(3.2.25)

Электрический ток в вакууме

Вакуумом называется такое разреженное состояние газа, при котором средняя длина свободного пробега молекул превышает размеры сосуда, в котором находится газ. Процессы ионизации молекул газа в состоянии вакуума не могут обеспечить такого числа электронов и положительных ионов, которое необходимо для электропроводности межэлектродного промежутка. Поэтому электрический ток в вакууме возможен лишь при наличии заряженных частиц, возникших в результате их эмиссии с электродов.

Термоэлектронная эмиссия

Термоэлектронной эмиссией называется испускание электронов с поверхности тел, нагретых до высокой температуры. У многих твердых тел термоэлектронная эмиссия начинается при температурах, при которых испарение самого вещества еще не происходит. Такие вещества и используют для изготовления нагреваемых электродов. Вокруг нагретого электрода, помещенного в вакуум, образуется электронное «облако». Электрод при этом заряжается положительно, и под действием возникающего электрического поля электроны из облака частично возвращаются на электрод. В равновесном состоянии число электронов, покинувших электрод в единицу времени, в среднем равно числу электронов, возвратившихся на электрод за это же время. Чем выше температура электрода, тем выше плотность электронного облака. Для получения достаточно интенсивной эмиссии электроды нагревают до температуры, соответствующей видимому свечению раскаленного металла.

Электронная лампа — диод

Термоэлектронная эмиссия используется в различных электронных приборах. Простейший из них — вакуумный диод. Этот прибор состоит из стеклянного или керамического баллона, в который вмонтированы два электрода: катод и анод (рис. 3.2.5). Воздух внутри баллона обычно откачивается до давления мм рт. ст. Анод представляет собой металлическую пластину, внутри катода помещена изолированная от него тонкая металлическая проволока, свернутая в спираль (нить накала). Концы спирали имеют выводы для подключения в электрическую цепь. Ток в цепи накала вызывает нагрев катода до достаточно высокой температуры.
Катод обычно покрывают слоем оксидов щелочноземельных металлов (бария, стронция, кальция). Это связано с тем, что при нагревании поверхность оксидного катода выделяет гораздо больше электронов, чем поверхность чистого металла.

Рис. 3.2.5. Вакуумный диод

Основное свойство вакуумного диода — это односторонняя проводимость. При подключении источника тока положительным полюсом к аноду и отрицательным полюсом к катоду электроны, испускаемые нагретым катодом, движутся под действием электрического поля к аноду — в цепи течет электрический ток. При подключении к диоду источника с обратной полярностью электрическое поле препятствует движению электронов от катода к аноду и ток в цепи не течет. Свойство односторонней проводимости диода используется для преобразования переменного тока в постоянный (выпрямления переменного тока), а также для других целей.

Электронно-лучевая трубка

Основным элементом телевизора, дисплея и осциллографа является электронно-лучевая трубка. Устройство электронно-лучевой трубки показано на рис. 3.2.6. В аноде 2 сделано отверстие, через которое часть электронов, испущенных подогревным катодом 1, пролетает в пространство за анодом и образует электронный пучок 5. Форма, расположение и потенциал анода выбираются так, чтобы наряду с ускорением электронов осуществлялась также фокусировка пучка. Внутренняя поверхность стеклянного баллона электронно-лучевой трубки напротив анода покрыта люминофором — веществом, способным светиться при бомбардировке электронами.

Рис. 3.2.6. Электронно-лучевая трубка

Эту часть трубки называют экраном (6). На пути к экрану пучок последовательно проходит между двумя парами управляющих пластин 4, 5. Если электрического поля между пластинами нет, то пучок не отклоняется и светящаяся точка располагается в центре экрана. При подаче на управляющие пластины разности потенциалов пучок отклоняется, и светящаяся точка на экране смещается в требуемом направлении. Так как масса электронов очень мала, у электронного пучка практически отсутствует инерция и он почти мгновенно реагирует на изменение управляющих разностей потенциалов. Изменение яркости свечения пятна достигается путем управления интенсивностью электронного пучка с помощью специального электрода, расположенного между катодом и анодом.

Подобное устройство электронно-лучевой трубки открывает возможности использования ее для получения на экране быстро сменяющихся изображений.

Полупроводники

Полупроводниками называются вещества, удельное электрическое сопротивление которых может изменяться в широких пределах и быстро убывает с повышением температуры. Типичными, широко применяемыми полупроводниками являются германий Ge, кремний Si, теллур Те. Эти химические элементы принадлежат к IV и VI группам периодической системы элементов Менделеева. Кристаллы полупроводников имеют атомную кристаллическую решетку. Валентные электроны каждого атома связаны с валентными электронами соседних атомов химическими парно электронными связями. Такие связи называются ковалентными; для высвобождения электрона из ковалентной связи требуется сравнительно небольшая энергия (не более 1,5 — 2 электрон-вольт). При комнатной температуре средняя энергия теплового движения атомов в полупроводниковом кристалле составляет около 0,04 электрон-вольт, что значительно меньше энергии, необходимой для отрыва валентного электрона. Однако, вследствие флуктуаций энергии теплового движения некоторые атомы полупроводника ионизуются.
Освободившиеся электроны не могут быть захвачены соседними атомами, так как все их валентные связи насыщены. Свободные электроны под действием внешнего электрического поля перемещаются в кристалле, создавая электронный ток проводимости (проводимости n-типа). Удаление электрона с внешней оболочки одного из атомов кристаллической решетки приводит к превращению этого атома в положительный ион. Этот ион может нейтрализоваться, захватив электрон у одного из соседних атомов. Далее, в результате переходов от атомов к положительным ионам происходит процесс хаотического перемещения в кристалле места с недостающим электроном {дырки). При приложении внешнего электрического поля в кристалле возникает упорядоченное движение дырок — дырочный ток проводимости (проводимости р — типа).

Собственная и примесная проводимость полупроводников. Зависимость проводимости полупроводников от температуры

В идеальном полупроводниковом кристалле электрический ток создается встречным движением равного количества отрицательно заряженных электронов и положительно заряженных дырок. Такой тип проводимости называется собственной проводимостью полупроводников.

Концентрация носителей заряда в полупроводниках при комнатных температурах значительно меньше, чем в металлах. Поэтому удельное сопротивление полупроводников обычно больше, чем металлов. При понижении температуры удельное сопротивление полупроводника увеличивается, он все больше становится похожим на диэлектрик.

Примесной проводимостью полупроводников называется их проводимость, обусловленная внесением в их кристаллические решетки примесей (примесных центров). Примеси бывают двух видов — донорные и акцепторные.

Если, например, в кристалле кремния Si имеется примесь атомов мышьяка As, то эти атомы замещают в узлах кристаллической решетки атомы кремния. Пятивалентный атом мышьяка вступает в ковалентные связи с четырьмя атомами кремния, а его пятый электрон оказывается незанятым в связях. Энергия, необходимая для разрыва связи пятого валентного электрона с атомом мышьяка в кристалле кремния, мала. Поэтому почти все атомы мышьяка лишаются одного из своих электронов и становятся положительными ионами. Так как энергия связи электронов с атомами кремния значительно превышает энергию связи пятого валентного электрона с атомом мышьяка, перемещения электронной вакансии (дырки) не происходит. Примеси, поставляющие электроны проводимости без образования такого же числа дырок, называются донорными. В полупроводниковом кристалле, содержащем донорные примеси, электроны являются основными, но не единственными носителями тока, так как небольшая часть собственных атомов кристалла ионизована и часть тока переносится дырками. Полупроводниковые материалы, в которых электроны служат основными носителями тока, а дырки — неосновными, называются электронными полупроводниками (полупроводниками n — типа).

Если в кристалле кремния часть атомов замещена атомами трехвалентного элемента, например, индия In, то атом этого элемента может быть связан только с тремя соседними атомами, а связь с четвертым атомом осуществляется одним электроном. При этих условиях атом индия захватывает электрон у одного из соседних атомов кремния и становится отрицательным ионом. Захват электрона у одного из атомов кремния приводит к возникновению дырки. Примеси, захватывающие электроны и создающие тем самым подвижные дырки, не увеличивая при этом число электронов проводимости, называются акцепторными. При комнатных температурах основными носителями тока в полупроводниковом кристалле с акцепторной примесью являются дырки, а неосновными носителями — электроны. Полупроводники, в которых концентрация дырок превышает концентрацию электронов проводимости, называются дырочными полупроводниками (полупроводниками р типа).

Р — п переход и его свойства

Полупроводниковые приборы являются основой современной электронной техники. Принцип действия большинства этих приборов базируется на использовании свойств р — п перехода. Р — п переходом называется область монокристаллического полупроводника, в которой происходит смена типа проводимости. Такая область создается введением примесей в процессе выращивания кристалла или введением атомов примесей в готовый кристалл.

Через границу, разделяющую области кристалла с разными типами проводимости, происходит диффузия электронов и дырок. Диффузия электронов из n-полупроводника в р — полупроводник приводит к появлению в электронном полупроводнике нескомпенсированных положительных ионов донорной примеси; в дырочном полупроводнике рекомбинация электронов с дырками приводит к появлению нескомпенсированных зарядов отрицательных ионов акцепторной примеси. Между двумя слоями объемного заряда возникает электрическое поле, напряженность которого возрастает по мере накопления объемного заряда. Это поле начинает препятствовать дальнейшей диффузии электронов и дырок. В результате пограничная область раздела полупроводников различных типов превращается в запирающий слой, который имеет повышенное сопротивление по сравнению с остальными объемами полупроводников.

Внешнее электрическое поле влияет на сопротивление запирающего слоя. Если n-полупроводник подключен к отрицательному полюсу источника тока, а р — полупроводник соединен с положительным полюсом, то под действием электрического поля электроны в n — полупроводнике и дырки в р — полупроводнике будут двигаться навстречу друг другу к границе раздела полупроводников, уменьшая его электрическое сопротивление. При таком прямом (пропускном) направлении внешнего поля электрический ток проходит через границу полупроводников. При подключении источника с обратной полярностью электроны в n — полупроводнике и дырки в р — полупроводнике под действием электрического поля будут перемещаться от границы раздела в противоположные стороны. Это приведет к утолщению запирающего слоя и увеличению его сопротивления. Направление внешнего поля, расширяющее запирающий слой, называется обратным (запирающим). При таком направлении внешнего поля электрический ток через контакт n — и р — полупроводников практически не проходит.

Полупроводниковый диод

Электронно-дырочный переход обладает односторонней проводимостью, аналогично проводимости вакуумного диода.

Рис. 3.2.7. Полупроводниковый диод

Это свойство р — п перехода используется в полупроводниковых диодах, предназначенных для выпрямления переменного тока. Схематическое изображение диода приведено на рис. 3.2.7, где пропускное направление указано стрелкой. Полупроводниковые диоды обладают рядом преимуществ по сравнению с вакуумными: экономичность, миниатюрность, высокая надежность и большой срок службы. Недостатком полупроводниковых диодов является зависимость их параметров от температуры, а также ограниченность температурного диапазона (от —70 до 120 °)С, в котором они могут работать.

Транзистор

Чрезвычайно широкое распространение в настоящее время получили также полупроводниковые триоды, или транзисторы. По способу изготовления транзисторы мало отличаются от полупроводниковых диодов. Разница заключается в ином распределении примесей в кристалле полупроводника. Это распределение в транзисторе таково, что между областями полупроводника одного типа создается очень тонкая (порядка нескольких микрон) прослойка полупроводника другого типа. В результате в кристалле транзистора образуются два р — n перехода, прямые направления которых противоположны. Тонкую прослойку, находящуюся в середине кристалла, называют базой, а две крайние области кристалла — эмиттером и коллектором.

Транзисторы, в которых эмиттер и коллектор обладают дырочной проводимостью, а база — электронной, называются транзисторами р n — р типа. Транзисторы n — р — n типа имеют аналогичное устройство, только материал базы в них обладает дырочной проводимостью, а коллектор и эмиттер — электронной. Условные обозначения транзисторов в схемах приведены на рис. 3.2.8.

Рис. 3.2.8. Условные обозначения транзисторов в схемах: «э» — эмиттер, «б» — база, «к» — коллектор
Рис. 3.2.9. Транзистор р-n-р типа, включенный в цепь

В качестве примера рассмотрим включение в цепь транзистора р — nр типа (рис. 3.2.9). Для приведения в действие такого транзистора на коллектор подают напряжение отрицательной полярности относительно эмиттера. Напряжение на базе по отношению к эмиттеру может быть как положительным, так и отрицательным. Основным рабочим состоянием транзистора является т.н. активное состояние, при котором к эмиттерному р — n переходу приложено напряжение в пропускном направлении, а к коллекторному — в запирающем. При этом эмиттерный р — n переход открывается и из эмиттера в базу переходят дырки.

Путем диффузии дырки распространяются из области с высокой концентрацией вблизи эмиттера в область с низкой концентрацией к коллектору. Дырки, достигающие коллекторного р — n перехода, втягиваются его полем и переходят в коллектор. Небольшая доля дырок (1 —5%), движущихся от эмиттера к коллектору, встречает на своем пути через базу электроны и рекомбинирует с ними. Убыль электронов в базе за счет рекомбинации восполняется приходом электронов через базовый вывод. Таким образом, ток, протекающий через эмиттерный вывод транзистора в активном состоянии, оказывается равным сумме токов через его коллекторный и базовый выводы.

Соотношение между токами коллектора и базы определяется условиями диффузии и рекомбинации дырок в базе. Эти условия сильно зависят от используемых материалов и конструкции электродов транзистора, но очень слабо зависят от коллекторного и базового напряжений. Поэтому транзистор является прибором, который распределяет ток, протекающий через один из его электродов — эмиттер, в заданном соотношении между двумя другими электродами — базой и коллектором. Эта способность транзистора используется для усиления электрических сигналов. Отношение изменения силы тока в цепи коллектора к изменению тока в цепи базы при постоянном напряжении на коллекторе есть величина, для каждого транзистора постоянная и называемая коэффициентом передачи базового тока. Для транзисторов различных типов значение этого коэффициента лежит в пределах от 20 до 500. Следовательно, вызывая каким-либо способом изменение тока в цепи базы транзистора, можно получить в десятки и сотни раз большие изменения тока в цепи коллектора. В качестве усилительных элементов транзисторы широко используются в научной, промышленной и бытовой аппаратуре.

Изменением знака напряжения, подаваемого между базой и эмиттером, можно включать и выключать ток, протекающий через коллекторный вывод транзистора. В качестве бесконтактных переключательных элементов транзисторы используются в различных устройствах автоматического управления.

Термистор и фоторезистор

Сильная зависимость электрического сопротивления полупроводников температуры используется в приборах, получивших название термисторов или терморезисторов. Эти приборы служат для измерения температуры по силе тока в цепи полупроводника. Диапазон измеряемых температур для большинства термисторов лежит в интервале от 170 до 570 К. Существуют также термисторы для измерения очень высоких (порядка 1300 К) и очень низких (порядка 4 — 80 К) температур.

Электрическая проводимость полупроводников повышается не только при нагревании, но и при освещении. Этот эффект связан с тем, что разрыв ковалентных связей и образование свободных электронов и дырок может происходить за счет энергии квантов света, падающего на полупроводник. Приборы, в которых используется фотоэффект в полупроводниках, называются фоторезисторами. Миниатюрность и высокая чувствительность фоторезисторов позволяют использовать их в самых различных областях науки и техники для регистрации и измерения слабых световых потоков.

Электрический ток в газах

Газы состоят из электрически нейтральных атомов и молекул и в нормальных условиях не содержат свободных носителей тока (электронов и ионов), т.е. представляют собой диэлектрики. Носители электрического тока в газах могут возникнуть только при ионизации газов — отрыве электронов от атомов или молекул. При этом атомы (молекулы) газов превращаются в положительные ионы. Отрицательные ионы в газах могут возникнуть, если атомы (молекулы) присоединяют к себе электроны. Ионизация газов может происходить под влиянием различных воздействий: сильного нагревания, облучения электромагнитными и радиоактивными излучениями, бомбардировки атомов (молекул) газов быстрыми электронами и ионами.

Самостоятельный и несамостоятельный разряды

Явление прохождения электрического тока через газ, наблюдаемое только при условии какого-либо внешнего воздействия, называется несамостоятельным газовым разрядом. Простейший способ вызвать несамостоятельный разряд состоит в нагреве газа. Процесс возникновения свободных электронов и положительных ионов в результате столкновений атомов или молекул газа при высокой температуре называется термической ионизацией. Энергия, необходимая для отрыва электрона от атома или молекулы, может быть также передана фотонами. Ионизация атомов или молекул газа, вызванная поглощением световых квантов, называется фотоионизацией.

Наряду с процессом ионизации в газе всегда происходит противоположный ему процесс рекомбинации, т.е. соединения положительных ионов и электронов в нейтральные атомы (молекулы). При неизменном во времени действии внешнего ионизатора между процессами ионизации и рекомбинации устанавливается динамическое равновесие. Если внешний ионизатор перестает действовать, вследствие рекомбинации заряженные частицы исчезают и несамостоятельный разряд прекращается.

При увеличении напряженности электрического поля между электродами до некоторого определенного значения, зависящего от состава газа и его давления, в газе возникает электрический ток и без воздействия внешних ионизаторов. Такой ток называется самостоятельным газовым разрядом. В частности, в воздухе при атмосферном давлении самостоятельный разряд возникает при напряженности поля, примерно равной В/см.

Основной механизм ионизации газа при самостоятельном разряде — это ионизация атомов и молекул вследствие ударов свободных электронов. Этот эффект, называемый ударной ионизацией, состоит в отрыве от атома (молекулы) газа одного или нескольких электронов, вызванном соударением с атомами (или молекулами) газа свободных электронов или ионов, разогнанных электрическим полем в разряде. Он становится возможным, когда свободные электроны или ионы при пробеге во внешнем электрическом поле приобретают кинетическую энергию, превышающую энергию связи электронов с атомом или молекулой.

Развитие самостоятельного разряда происходит лавинообразно, поскольку освобожденные в результате ионизации электроны и образовавшиеся при этом ионы также приобретают ускорение и участвуют в последующих соударениях. Одновременно, при ударах положительных ионов о катод, а также под действием света, излучаемого при разряде, с катода могут освобождаться новые электроны. Эти электроны в свою очередь разгоняются электрическим полем разряда и создают новые электронно-ионные лавины. Концентрация электронов и ионов в газе по мере развития самостоятельного разряда увеличивается, а электрическое сопротивление разрядного промежутка уменьшается.

Сила тока в цепи самостоятельного разряда обычно определяется лишь внутренним сопротивлением источника тока и сопротивлением других элементов цепи.

В зависимости от давления газа и приложенного к электродам напряжения различаются несколько типов самостоятельного разряда в газах. При низких давлениях (обычно от сотых долей до нескольких мм рт. ст.) наблюдается тлеющий разряд. Для возбуждения тлеющего разряда достаточно напряжения в несколько десятков или сотен вольт. При тлеющем разряде почти вся трубка, за исключением небольшого участка возле катода, заполнена однородным свечением, называемым положительным столбом. Тлеющий разряд используют в газосветных трубках, лампах дневного света, газовых лазерах.
При нормальном давлении в газе, находящемся в сильно неоднородном электрическом поле (около остриев, проводов линий электропередачи высокого напряжения) наблюдается коронный разряд. Ударная ионизация газа и его свечение, напоминающее корону, происходят только в небольшой области, прилегающей к коронирующему электроду.

Искровой разряд, происходящий при нормальном давлении и большой напряженности поля между электродами, имеет вид прерывистых ярких зигзагообразных нитей — каналов ионизованного газа. При этом наблюдается интенсивное свечение газа и выделяется большое количество теплоты. Примером искрового разряда является молния. Главный канал молнии имеет диаметр от 10 до 25 см. Молнии достигают в длину до нескольких километров, в них развивается ток в импульсе до сотен тысяч ампер.

Дуговой разряд происходит при большой плотности тока и сравнительно небольшом напряжении между электродами (порядка нескольких десятков вольт). Основной причиной дугового разряда является интенсивная фотоэлектронная эмиссия раскаленного катода и последующая ударная ионизация. Между электродами возникает столб ярко светящегося газа (электрическая дуга). При атмосферном давлении температура газа в канале дуги достигает 5000 °C. Дуговой разряд используется для сварки и резки металлов, а также как мощный источник света в осветительных приборах.

Понятие о плазме

Плазмой называется особое состояние вещества, характеризующееся высокой степенью ионизации его частиц. Степень ионизации плазмы а представляет собой отношение концентрации заряженных частиц к общей концентрации частиц. В зависимости от а плазма подразделяется на слабо ионизованную (а составляет доли процента), частично ионизованную (а составляет несколько процентов) и полностью ионизованную (а близка к 100%). Слабо ионизованной плазмой в природных условиях являются верхние слои атмосферы Земли. Солнце и другие звезды представляют собой космические тела, состоящие из полностью ионизованной плазмы, которая образуется при очень высокой температуре (свыше 20000 К), так называемой высокотемпературной плазмы. Под воздействием различных излучений или бомбардировки атомов газа быстрыми заряженными частицами образуется низкотемпературная плазма.

Плазма обладает рядом специфических свойств, позволяющих рас сматривать ее как четвертое агрегатное состояние вещества. Заряженные частицы плазмы весьма подвижны и поэтому легко перемещаются под действием электрических и магнитных полей. Любое нарушение электрической нейтральности отдельных областей плазмы быстро компенсируется перемещением заряженных частиц под действием возникающего при этом электрического поля. В отличие от неионизованного газа, между молекулами которого существуют короткодействующие силы, между заряженными частицами плазмы действуют кулоновские силы, сравнительно медленно убывающие с расстоянием. Поэтому каждая заряженная частица в плазме взаимодействует сразу с большим количеством частиц, благодаря чему наряду с хаотическим тепловым движением частицы плазмы могут участвовать в разнообразных упорядоченных (коллективных) движениях. В плазме легко возбуждаются различные типы колебаний и волн. Проводимость плазмы увеличивается по мере роста температуры. Полностью ионизованная плазма по своей проводимости приближается к сверхпроводникам.

Примеры решения задач

К оглавлению…

Задача3.2.1.

Источник с ЭДС В и с внутренним сопротивлением Ом должен питать дуговую лампу с сопротивлением Ом, требующую для нормального горения напряжения В. Определить сопротивление резистора, введенного последовательно в цепь лампы для ее нормального горения.

Решение:

Согласно закону Ома для полной цепи, ток во всех элементах последовательной цепи равен

Напряжение на лампе определяется как

Выражая отсюда , получаем ответ:

Задача3.2.2.

Электрическая цепь состоит из резистора с сопротивлением Ом и источника с внутренним сопротивлением Ом. Напряжение на резисторе измеряют вольтметром, внутреннее сопротивление которого Ом. Определить показание вольтметра, если ЭДС источника В.

Решение:

Сопротивление участка цепи, содержащего резистор и параллельно подключенный к нему вольтметр, равно


Полный ток в цепи рассчитывается по формуле

Напряжения на вольтметре и на резисторе равны друг другу и определяются произведением полного тока на сопротивление этого типа участка цепи: . Объединяя записанные выражения, получаем ответ:

Задача3.2.3.

Два гальванических элемента, электродвижущие силы которых В и В, соединены по схеме, указанной на рисунке. При каком значении сопротивления R ток через гальванический элемент с ЭДС не пойдет? Внутреннее сопротивление элемента с ЭДС равно Ом.

Решение:

По условию ток течет лишь в контуре, содержащем элемент с ЭДС и резистор с сопротивлением . Выберем за положительное направление обхода в этом контуре направление против часовой стрелки и обозначим через падение напряжения на резисторе . Тогда

Отсутствие тока в нижней ветви цепи означает, что электрические заряды здесь находятся в равновесии. Следовательно, внутри элемента кулоновская сила равна по модулю и противоположна по направлению сторонней силе. Поэтому . Объединяя записанные выражения, получаем ответ:

Задача3.2.4.

Какой ток покажет амперметр в схеме, показанной на рисунке? Какой ток покажет амперметр, если источник тока и амперметр поменять местами? . Внутренними сопротивлениями источника тока и амперметра пренебречь.

Решение:

Поскольку сопротивление амперметра равно нулю, напряжения на резисторах и совпадают друг с другом и равны произведению общего тока , текущего в цепи, на сопротивление данного участка:

Общий ток найдем, используя закон Ома для замкнутой цепи:

Через амперметр и через резистор течет один и тот же ток =
. Объединяя записанные выражения, находим ток через ампер — метр в первом случае:

Анализ этого выражения показывает, что сопротивления резисторов и входят в него одинаково. Это означает, что если амперметр и источник поменять местами, ток через амперметр будет таким же. В этом можно убедиться, проделав расчет, аналогичный вышеизложенному. Ответ:

Задача3.2.5.

В цепь включены два источника с ЭДС и внутренними сопротивлениями соответственно, и три одинаковые резистора сопротивлением . При какой величине значения токов и будут равны друг другу?

Решение:

Рассматриваемая цепь состоит из двух контуров, содержащих источники и имеющих общий элемент — резистор . Запишем для этих контуров второе правило Кирхгофа, учитывая, что ток, текущий через общий резистор, равен сумме токов и :

По условию задачи . Следовательно, эти уравнения принимают вид:

Отсюда
Из последних двух соотношений получаем ответ:

Задача3.2.6.

В схеме, показанной на рисунке, резисторы имеют сопротивления . Определить внутреннее сопротивление батареи , если известно, что при разомкнутом ключе К через резистор протекает ток А, а при замкнутом ключе К через резистор протекает ток .

Решение:

При разомкнутом ключе ток течет только в левом контуре цепи, для которого справедливо уравнение:

При замкнутом ключе ток течет в обоих контурах, которые представляют собой два параллельно соединенных резистора. Обозначив через полный ток через источник, имеем:

Ток разветвляется на два тока: , причем .
Выразим из этой системы ток через .

Объединяя записанные выражения, имеем:

Из последнего равенства легко получить ответ:

Задача3.2.7.

При включении приборов по схеме, изображенной на рис. ау амперметр показывает ток , а вольтметр — напряжение

. При включении тех же приборов по схеме на рис. б амперметр показывает ток , а вольтметр — напряжение . Определить сопротивление резистора , считая напряжение на зажимах батареи неизменным.

Решение:

Обозначим через сопротивление амперметра, а через — ЭДС батареи. Тогда для цепей, изображенных на рисунках, справедливы следующие уравнения: (для цепи на рис. 1), (для цепи на рис. 2).
Кроме того, по условию задачи . Из этой системы легко найти ответ:

Задача3.2.8.

Батарея с ЭДС и внутренним сопротивлением Ом присоединена к цепи, изображенной на рисунке. Сопротивление каждого из резисторов Ом. Найти напряжение на клеммах батареи. Сопротивлением всех соединительных проводов пренебречь.

Решение:

Для того, чтобы определить напряжение на клеммах батареи, необходимо вычислить сопротивление нагрузки. Рассматривая схему подключения резисторов нагрузки (см. рисунок), нетрудно заметить,

что потенциалы точек А и С, а также точек В и D попарно равны. Следовательно, все три резистора нагрузки фактически соединены параллельно. Поэтому сопротивление внешней цепи ; сила тока в цепи

Отсюда получаем ответ:

Задача3.2.9.

В схеме, показанной на рисунке, где , батарею и конденсатор поменяли местами. Во сколько раз изменится при этом заряд конденсатора? Внутренним сопротивлением батареи пренебречь.

Решение:

После зарядки конденсатора ток через него прекратится и, начиная с этого момента конденсатор будет представлять собой разрыв цепи. Поскольку заряд конденсатора q связан с напряжением на нем соотношением , для решения задачи достаточно найти отношение напряжений между соответствующими точками цепи в отсутствие конденсатора.

Найдем вначале напряжение между точками А и В при подключении источника с ЭДС Е к точкам С и D (см. рисунок). Для токов и справедливы выражения:

В соответствии с этим, падения напряжения на резисторах будут:

Величина искомого напряжения

Аналогично можно найти величину напряжения между точками С и D при подключении источника к точкам А и В:

Из последних двух выражений получаем ответ

Задача3.2.10.

Если вольтметр, имеющий конечное сопротивление, подключен параллельно резистору , то он показывает напряжение , если параллельно резистору , то — напряжение . Каковы будут напряжения и на резисторах, если вольтметр не подключать? ЭДС батареи , ее внутреннее сопротивление пренебрежимо мало.

Решение:

Обозначим через сопротивление вольтметра. Если подключить вольтметр к резистору , сопротивление всей цепи будет равно

В цепи будет течь ток и напряжение на вольтметре, равное напряжению на резисторе , определится как

Рассуждая аналогично, можно найти, что при подключении вольтметра к резистору напряжение на нем будет

Из этих выражений находим, что . С другой стороны, если вольтметр не подключен, то напряжения на резисторах равны: где — ток в цепи из двух последовательно соединенных резисторов. Отсюда следует, что . Сравнивая это отношение с найденным выше отношением напряжений на резисторах при подключенном вольтметре, находим, что . Кроме того, справедливо равенство . Выражая отсюда и получаем ответ:

Задача3.2.11.

В схеме, показанной на рисунке, напряжение на клеммах источника , сопротивления в цепи . Определить величину тока , протекающего по проводнику АВ. Сопротивлением подводящих проводов, проводника АВ и внутренним сопротивлением источника пренебречь.

Решение:

Полное сопротивление цепи можно легко найти, применяя формулы для сопротивлений последовательно и параллельно соединенных резисторов:

В соответствии с этим полный ток в цепи равен

Этот ток разветвляется на токи, показанные на рисунке, причем

Учтем далее, что . Следовательно, . Исключая

эти токи из полученной системы уравнений, выразим через и :

С другой стороны, . Отсюда

Следовательно, Подставляя сюда найденный ранее ток , получаем ответ:

Задача3.2.12.

Электрическая лампа с вольфрамовой нитью рассчитана на напряжение и потребляет в рабочем режиме мощность . Сопротивление отключенной от сети лампы при температуре 0 °C равно . Найти температуру нити лампы в рабочем режиме, если температурный коэффициент сопротивления вольфрама . Изменением длины нити при нагреве пренебречь.

Решение:

Сопротивление лампы в рабочем режиме связано с сопротивлением холодной лампы соотношением . Отсюда

Учитывая, что получаем ответ:

Задача3.2.13.

Спираль, свернутая из стальной проволоки, подключена к источнику постоянной ЭДС с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением. Во сколько раз изменится время нагрева определенного количество воды от комнатной температуры до температуры кипения, если заменить эту спираль на стальную спираль той же массы, свернутую из проволоки, имеющей в раза меньшую длину? Потерями тепла пренебречь.

Решение:

Время нагрева воды обратно пропорционально мощности, выделяющейся в спирали. Мощность, в свою очередь, обратно пропорциональна сопротивлению спирали . Следовательно,

Сопротивление спирали равно , где — удельное сопротивление стали, — длина проволоки, — объем проволоки.
Следовательно, Ответ:

Задача3.2.14.

При подключении к батарее поочередно двух сопротивлений нагрузки и выделяемая в них мощность оказалась одинаковой и равной . Чему равна ЭДС батареи?

Решение:

Обозначив через внутреннее сопротивление батареи, запишем токи в цепи и мощности, выделяющиеся в резисторах в первом и во втором случаях:

По условию , откуда следует, что
, или .
Из последнего уравнения легко найти внутреннее сопротивление батареи: . Следовательно,

Выражая из одного из этих равенств ЭДС батареи , получаем ответ:

Задача3.2.15.

К батарее подключены параллельно две одинаковые лампочки. Когда одна из лампочек перегорает, мощность, выделяемая во внешней цепи, остается неизменной. Во сколько раз ток, текущий через батарею после перегорания лампочки, будет отличаться от первоначального?

Решение:

Мощности, выделяющиеся во внешней цепи, когда горят две и одна лампочки, соответственно равны:

Здесь — ЭДС батареи, — ее внутреннее сопротивление, — сопротивление лампочки. По закону Ома для полной цепи токи через батарею в этих двух случаях равны:

Искомое отношение токов

Из равенства мощностей, выделяющихся во внешней цепи, следует, r+R/2 у/2 ~ , у/2
что . Ответ:

Задача3.2.16.

Елочная гирлянда, состоящая из последовательно соединенных одинаковых лампочек типа , подключена к сети. Во сколько раз изменится мощность, потребляемая гирляндой, если лампочек из нее заменить на лампочки типа ? Известно, что при подключении к батарейке одной лампочки типа потребляется в раза большая мощность, чем при подключении к той же батарейке одной лампочки типа . Напряжение на зажимах сети считать неизменным, внутренним сопротивлением батарейки пренебречь.

Решение:

Пусть и — сопротивления лампочек типа и типа В соответственно. По условию . Мощность, потребляемая гирляндой в первом случае, где — напряжение сети. После замены лампочек мощность, потребляемая гирляндой, станет

Находя отношение получаем ответ:

Задача3.2.17.

Реостат включен в цепь как показано на рисунке. Положение его движка характеризуется коэффициентом . При каком в реостате будет выделяться максимальная мощность? Напряжение на клеммах цепи постоянно.

Решение:

Участок цепи, содержащий реостат, представляет собой два параллельно соединенных резистора с сопротивлениями и (1 — ). Сопротивление этого участка равно

Всю электрическую цепь можно рассматривать как нагрузку с сопротивлением , подключенную к источнику с ЭДС U и внутренним

сопротивлением (эквивалентная схема представлена на рисунке). Мощность, выделяющаяся в нагрузке

Анализ этого выражения как функции от при фиксированном показывает, что максимальная мощность в нагрузке выделяется в том случае, когда , причем в диапазоне мощность в нагрузке монотонно растет с увеличением .В рассматриваемой схеме , поэтому максимальная мощность в реостате будет выделяться при максимальном значении сопротивления этого участка, т.е. при .

Задача3.2.18.

При параллельном подключении двух одинаковых нагревателей к источнику с внутренним сопротивлением они развивают ту же мощность, что и при последовательном подключении. Чему равно сопротивление нагревателя ?

Решение:

Мощности, выделяющиеся в нагревателях при параллельном и последовательном подключении к источнику с ЭДС , равны, соответственно:

Из равенства следует, что . Выражая отсюда , получаем ответ: .

Задача3.2.19.

В схеме, показанной на рисунке, сопротивление Ом. Определить внутреннее сопротивление источника тока , если известно, что при замыкании ключа К сила тока через источник возрастает в раза, а мощность, выделяющаяся во внешней цепи, увеличивается в раза.

Решение:

При разомкнутом ключе ток в цепи и мощность, выделяющаяся в резисторе , равны, соответственно,

где Е — ЭДС источника. При замыкании ключа полный ток в цепи будет

Поскольку , справедливо равенство

(3.2.26)

Используя это равенство, выражение для мощности, выделяющейся во внешней цепи при замкнутом ключе, можно преобразовать к виду:

Из условия следует, что:
или
R\ + R

Отсюда . Подставляя найденное в равенство (3.2.26), после несложных преобразований получаем ответ:

Задача3.2.20.

Цепь, показанная на рисунке, находилась достаточно долго в состоянии с замкнутым ключом К. В некоторый момент времени ключ разомкнули. Какое количество теплоты Q выделится на резисторе после размыкания ключа? При расчетах положить: , = 100 Ом, = 200 Ом, С = 10 мкФ. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

Решение:

При замкнутом ключе напряжение на конденсаторе совпадает с напряжением на резисторе , которое, в свою очередь, равно

Следовательно, в начальном состоянии заряд конденсатора и запасенная в нем энергия равны, соответственно,

После размыкания ключа произойдет перезарядка конденсатора, в результате которой напряжение на конденсаторе станет равным ЭДС батареи. Следовательно, в конечном состоянии заряд конденсатора и запасенная в нем энергия будут:

При перезарядке конденсатора источник перенесет по цепи заряд
совершив при этом работу . По закону сохранения энергии

Объединяя записанные равенства, после несложных преобразований получаем ответ: .

Задача3.2.21.

Напряжение на зажимах генератора постоянного тока = 220 В, а на зажимах нагрузки =210 В. Определить мощность , выделяющуюся в линии между генератором и потребителем, если номинальная мощность нагрузки при напряжении на ней, равном , составляет = 10 кВт.

Решение:

Обозначим через сопротивление нагрузки. Поскольку номинальная мощность нагрузки при напряжении на ней равна ,

При напряжении мощность, выделяющаяся в нагрузке,

С другой стороны, эту мощность можно выразить через ток через нагрузку: . Отсюда:

Такой же ток течет и в линии между генератором и нагрузкой, Поскольку падение напряжения в линии равно , мощность, выделяющаяся в ней, есть . Подставляя сюда найденное значение тока, получаем ответ:

Задача3.2.22.

Пять одинаковых лампочек соединены в цепь как показано на рисунке и подключены к батарее. Во сколько раз изменится мощность, выделяющаяся в этой цепи, если лампочка номер 1 перегорит? Внутреннее сопротивление батареи пренебрежимо мало.

Решение:

Из соображений симметрии ясно, что до перегорания лампочки 1 по верхнему и нижнему участкам цепи текут одинаковые токи. Следовательно, напряжение на лампочке 3 равно нулю и ток через нее не течет. Применяя правила для расчета сопротивления последовательно и параллельно соединенных резисторов, находим общее сопротивление цепи в этом случае: , где — сопротивление одной лампочки. Поскольку внутреннее сопротивление батареи пренебрежимо мало, выделяющаяся в цепи мощность равна:

где — ЭДС батареи. После перегорания лампочки 1 на ее месте образуется разрыв цепи. Сопротивление цепи в этом случае оказывается равным , где — сопротивление участка цепи, состоящего из лампочек 3, 2, 5:

Следовательно, и выделяющаяся в цепи мощность в этом случае равна:

Ответ: .

Задача3.2.23.

Два нагревателя при параллельном подключении к сети развивают суммарную мощность , а при последовательном — . Каковы мощности и нагревателей по отдельности?

Решение:

Пусть — напряжение сети. Тогда

где и — сопротивления нагревателей. Отсюда

При параллельном соединении нагревателей полная мощность равна

При их последовательном соединении полная мощность

Таким образом, справедлива следующая система уравнений:

Разрешая ее относительно получаем ответ:

Задача3.2.24.

При подключении к аккумулятору с внутренним сопротивлением Ом нагревательный элемент развивает мощность Вт. При подключении нагревательного элемента к двум таким аккумуляторам, соединенным последовательно, выделяемая в нагревателе мощность составила Вт. Найти ЭДС аккумулятора.

Решение:

Мощность, выделяемая в нагревательном элементе при подключении его к одному аккумулятору, равна

где — сопротивление нагревателя, — ЭДС аккумулятора, — его внутреннее сопротивление. При подключении нагревателя к двум одинаковым аккумуляторам, соединенным последовательно, ЭДС и внутреннее сопротивление в цепи удваиваются, в результате чего мощность, выделяющаяся в нагревателе, будет

Вводя величину , имеем

Отсюда . Учитывая, что , после несложных преобразований получаем ответ

Задача3.2.25.

При подключении к аккумулятору с внутренним сопротивлением = 2 Ом нагревательный элемент развивает мощность = 50 Вт. При подключении нагревательного элемента к двум таким аккумуляторам, соединенным последовательно, выделяемая в нагревателе мощность составила = 72 Вт. Найти сопротивление нагревателя.

Решение:

Мощность, развиваемая нагревательным элементом сопротивлением , подключенным к аккумулятору с ЭДС и внутренним сопротивлением , равна

При подключении этого же элемента к двум одинаковым аккумуляторам, соединенным последовательно, значения ЭДС и внутреннего сопротивления удваиваются и нагреватель развивает мощность

Составим отношение
или
Выражая из последнего соотношения , получаем ответ:

Задача3.2.26.

Во внешней нагрузке, подключенной к батарее, выделяется мощность = 1 Вт. Чему равен коэффициент полезного действия этой цепи (т.е. отношение мощности, выделяющейся в нагрузке, к полной мощности, развиваемой батареей), если при подключении той же нагрузки к двум таким батареям, соединенным последовательно, мощность в нагрузке стала равной = 1,44 Вт?

Решение:

В цепи, состоящей из батареи и внешней нагрузки сопротивлением , мощность, выделяющаяся в нагрузке, равна

где — ток в цепи, — ЭДС батареи, г — ее внутреннее сопротивление. При этом полная мощность, развиваемая батареей,

Отсюда следует, что коэффициент полезного действия цепи

Если подключить эту же нагрузку к двум одинаковым батареям, соединенным последовательно, ЭДС и внутреннее сопротивление в цепи станут равными, соответственно, и . Следовательно, мощность, выделяющаяся в нагрузке в этом случае, будет

Составим отношение
или
Последнее соотношение можно преобразовать к виду

Отсюда получаем ответ:

Задача3.2.27.

При подключении нагрузки к батарее с внутренним сопротивлением Ом во внешней цепи выделяется мощность Вт. В той же нагрузке, питаемой от батареи с внутренним сопротивлением Ом и прежней ЭДС, выделяется мощность Вт. Чему равно сопротивление нагрузки ?

Решение:

Мощность, выделяющаяся в нагрузке, подключенной к батарее с ЭДС Е и внутренним сопротивлением , равна

где — сопротивление нагрузки. При подключении этой нагрузки к батарее с той же ЭДС, но с внутренним сопротивлением , мощность, выделяющаяся в нагрузке, будет

Составим отношение
или
Wi (r2 + R)2 V И/| ri + R
Выражая из последнего соотношения , получаем ответ:

Возможно эти дополнительные страницы вам будут полезны: