Помощь по высшей математике — решение заданий и задач онлайн

Оглавление:

Помощь по высшей математике
Здравствуйте! Я Людмила Анатольевна Фирмаль, занимаюсь помощью студентам более 17 лет. У меня своя команда грамотных, сильных преподавателей. Мы справимся с любой поставленной перед нами работой технического и гуманитарного плана. И неважно – она по объёму на две формулы или огромная, сложно структурированная, на 125 страниц! Нам по силам всё, поэтому не стесняйтесь, присылайте.
Если что-то непонятно, Вы всегда можете написать мне в воцап и я помогу!

Как получить помощь в выполнении заданий по высшей математике

Вы можете написать сообщение в WhatsApp. После этого я оценю ваш заказ и укажу стоимость и срок выполнения вашей работы. Если условия Вас устроят, Вы оплатите, и преподаватель, который ответственен за вашу работу, начнёт выполнение и в согласованный срок или, возможно, раньше срока Вы получите файл готовой работы в личные сообщения.

Сколько стоит помощь

Стоимость помощи зависит от задания и требований Вашего учебного заведения. На цену влияют: сложность, количество заданий и срок выполнения. Поэтому для оценки стоимости заказа максимально качественно сфотографируйте или пришлите файл задания, при необходимости, загружайте поясняющие фотографии лекций, файлы методичек, указывайте свой вариант.

Какой срок выполнения

Минимальный срок выполнения составляет 2-4 дня, но помните, срочные задания оцениваются дороже.

Как оплатить

Сначала пришлите задание, я оценю, после вышлю вам форму оплаты, в которой можно оплатить с баланса мобильного телефона, картой Visa и MasterCard, apple pay, google pay.

Гарантии и исправление ошибок

В течение 1 года с момента получения Вами готового решения действует гарантия. В течении 1 года я и моя команда исправим любые ошибки.

Чуть ниже я предоставила примеры оформления работ по некоторым темам высшей математики, так я буду оформлять ваши работы если закажите у меня, это не все темы, это лишь маленькая часть их, чтобы вы понимали насколько подробно я оформляю.

Производная функции и ее приложения

В заданиях 1, 2, 3 требуется вычислить предел функции в данной точке. Число Помощь по высшей математике называется пределом функции Помощь по высшей математике в точке Помощь по высшей математике, если для любого положительного числа Помощь по высшей математике существует такое число Помощь по высшей математике, что при всех Помощь по высшей математике, удовлетворяющих условию Помощь по высшей математике, выполняется неравенство Помощь по высшей математике.

Если функция Помощь по высшей математике непрерывна в точке Помощь по высшей математике, то ее предел в этой точке равен значению функции в данной точке, т.е.

Помощь по высшей математике

Пример оформления заказа №1

Найти предел функции

Помощь по высшей математике

Решение:

Так как данная функция не определена в точке Помощь по высшей математике, то вычисление предела производится по следующей схеме

Помощь по высшей математике

При решении задания 2 необходимо использовать замечательные пределы:

Помощь по высшей математике

Пример оформления заказа №2

Найти пределы функций

Помощь по высшей математике

Решение:

1) Применяя первый замечательный предел, находим

Помощь по высшей математике

При решении второго примера используем второй замечательный предел

Помощь по высшей математике

В задании 3 для вычисления предела нужно применить правило Лопиталя. Если функции Помощь по высшей математике и Помощь по высшей математике дифференцируемы в окрестности точки Помощь по высшей математике, за исключением, возможно, самой точки Помощь по высшей математике, причем Помощь по высшей математике

Помощь по высшей математике

тогда

Помощь по высшей математике

если последний предел существует. По правилу Лопиталя раскрывают также неопределенности вида Помощь по высшей математике.

Пример оформления заказа №3

Найти предел, используя правило Лопиталя

Помощь по высшей математике

Решение:

В данном случае, имеем неопределенность вида Помощь по высшей математике. Прежде, чем применить правило Лопиталя нужно преобразовать неопределенность Помощь по высшей математике в неопределенность вида 0/0 или Помощь по высшей математике. Обозначим

Помощь по высшей математике

Так как

Помощь по высшей математике

то, применяя правило Лопиталя, находим

Помощь по высшей математике

Производной функции Помощь по высшей математике в точке Помощь по высшей математике называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю

Помощь по высшей математике

При дифференцировании функций применяют правила дифференцирования и таблицу производных. Пусть Помощь по высшей математике — постоянная, Помощь по высшей математике — дифференцируемые функции,тогда

Помощь по высшей математике

Таблица производных

Помощь по высшей математике

Производная сложной функции Помощь по высшей математике вычисляется по формуле

Помощь по высшей математике

Например,

Помощь по высшей математике

Пример оформления заказа №4

Найти производную функции Помощь по высшей математике.

Решение:

Применяя правила дифференцирования, имеем

Помощь по высшей математике

Пример оформления заказа №5

Найти производную функции Помощь по высшей математике.

Решение:

Применяя правило дифференцирования сложной функции, имеем

Помощь по высшей математике

Пример оформления заказа №6

Найти производные функций

Помощь по высшей математике

Решение:

В первом случае функция задана неявно, поэтому для нахождения производной дифференцируем обе части равенства

Помощь по высшей математике

отсюда

Помощь по высшей математике

Во втором случае функция задана параметрическими уравнениями, поэтому ее производная вычисляется по формуле Помощь по высшей математике.

Так как

Помощь по высшей математике

то производная данной функции равна

Помощь по высшей математике

Пусть Помощь по высшей математике — дифференциальная функция. Дифференциал первого порядка вычисляется по формуле Помощь по высшей математике, дифференциал Помощь по высшей математике-го порядка вычисляется по формуле Помощь по высшей математике.

Пример оформления заказа №7

Найти второй дифференциал функции

Помощь по высшей математике

Решение:

Для вычисления второго дифференциала сначала нужно найти вторую производную

Помощь по высшей математике

следовательно, согласно формуле

Помощь по высшей математике

Если функция Помощь по высшей математике дифференцируема Помощь по высшей математике раз в окрестности точки Помощь по высшей математике, то для любого значения Помощь по высшей математике из этой окрестности имеет место формула Тэйлора Помощь по высшей математике-го порядка

Помощь по высшей математике

где Помощь по высшей математике — остаточный член в форме Лагранжа.

Пример оформления заказа №8

Написать формулу Тэйлора третьего порядка для функции

Помощь по высшей математике

с остаточным членом в форме Лагранжа в точке Помощь по высшей математике.

Решение:

Находим производные до четвертого порядка включительно

Помощь по высшей математике

Следовательно, по формуле Тэйлора

Помощь по высшей математике

Пример оформления заказа №9

Исследовать функцию

Помощь по высшей математике

и построить ее график.

Решение:

Исследование функции производится по следующей схеме.

1) Область определения функции состоит из трех интервалов

Помощь по высшей математике

2) Функция имеет две точки разрыва Помощь по высшей математике. Исследуем поведение функции на границах области определения

Помощь по высшей математике

Аналогичным образом находим, что

Помощь по высшей математике

3) Функция нечетная, так как Помощь по высшей математике.

4) Находим точки пересечения с осями координат

Помощь по высшей математике

Следовательно, график функции проходит через начало координат.

5) Находим промежутки возрастания и убывания. Так как производная равна

Помощь по высшей математике

и функция возрастает, если Помощь по высшей математике, то для определения промежутков возрастания нужно решить неравенство Помощь по высшей математике. Решая это неравенство получим, что в интервале Помощь по высшей математике функция возрастает. В интервале Помощь по высшей математике функция убывает.

6) Точки экстремума. Для определения точек экстремума находим критические точки, т.е. точки, в которых производная равна 0 или не существует Помощь по высшей математике, Помощь по высшей математике, Помощь по высшей математике, точки Помощь по высшей математике не входят в область определения функции.

Для определения точек экстремума теперь необходимо исследовать изменение знака производной при переходе через критические точки. Полученные данные удобно изобразить графически

Помощь по высшей математике

Так как при переходе через точку Помощь по высшей математике производная меняет знак с «-» на «+», то в этой точке функция имеет минимум. Соответственно, в точке Помощь по высшей математике функция имеет максимум. Так как при переходе через точку Помощь по высшей математике производная не меняет знак, то в этой точке нет экстремума.

7) Промежутки выпуклости. Для определения промежутков выпуклости вверх и вниз определяет знак второй производной на области определения

Помощь по высшей математике

Следовательно, в интервалах Помощь по высшей математике график выпуклый вниз, в интервалах Помощь по высшей математике — выпуклый вверх. Точка Помощь по высшей математике — точка перегиба.

8) Асимптоты. Так как

Помощь по высшей математике

то прямые Помощь по высшей математике и Помощь по высшей математике являются вертикальными асимптотами.

Для определения наклонных асимптот Помощь по высшей математике нужно вычислить следующие пределы:

Помощь по высшей математике

Следовательно, прямая Помощь по высшей математике является асимптотой.

9) На основании исследования функции строим ее график.

Помощь по высшей математике

Неопределенный интеграл

Функция Помощь по высшей математике называется первообразной для функции Помощь по высшей математике на отрезке Помощь по высшей математике, если на этом отрезке выполняется равенство

Помощь по высшей математике

Совокупность всех первообразных Помощь по высшей математике от функции Помощь по высшей математике называется неопределенным интегралом и обозначается

Помощь по высшей математике

Отыскание для функции Помощь по высшей математике всех ее первообразных называется интегрированием. При вычислении интегралов используют таблицу основных интегралов.

Помощь по высшей математике

Пример оформления заказа №10

Вычислить интеграл

Помощь по высшей математике

Решение:

Используя свойства интеграла и таблицу интегралов, находим

Помощь по высшей математике

Пример оформления заказа №11

Вычислить интеграл

Помощь по высшей математике

Решение:

Для вычисления данного интеграла необходимо сделать замену переменной Помощь по высшей математике. Приравнивая дифференциалы, получим Помощь по высшей математике, Помощь по высшей математике. После подстановки в интеграл, получим

Помощь по высшей математике

Пример оформления заказа №12

Вычислить интеграл

Помощь по высшей математике

Решение:

Для решения задания 3 нужно применить формулу интегрирования по частям

Помощь по высшей математике

В данном случае имеем

Помощь по высшей математике

Рациональной дробью называется дробь вида

Помощь по высшей математике

где Помощь по высшей математике и Помощь по высшей математике — многочлены степени Помощь по высшей математике и Помощь по высшей математике соответственно. Если Помощь по высшей математике, то предварительно выделяют целую часть дроби, т.е. выполняют деление многочлена Помощь по высшей математике на Помощь по высшей математике

Помощь по высшей математике

Затем правильную дробь Помощь по высшей математике раскладывают в сумму простейших дробей Помощь по высшей математике вида:

Помощь по высшей математике

После этого переходят к интегрированию данной рациональной дроби

Помощь по высшей математике

Пример оформления заказа №13

Вычислить интеграл

Помощь по высшей математике

Решение:

Сначала разделим числитель подынтегральной дроби на знаменатель

Помощь по высшей математике

В данном примере частное Помощь по высшей математике. Остаток Помощь по высшей математике. Следовательно, подынтегральная дробь запишется в виде

Помощь по высшей математике

Теперь переходим к разложению на простейшие дроби

Помощь по высшей математике

Приравнивая числители, получим тождество

Помощь по высшей математике

При Помощь по высшей математике имеем: Помощь по высшей математике.

При Помощь по высшей математике имеем: Помощь по высшей математике.

При Помощь по высшей математике имеем Помощь по высшей математике.

Таким образом

Помощь по высшей математике

В задании требуется вычислить интеграл от выражений, содержащих тригонометрические функции.

Интеграл вида

Помощь по высшей математике

находится с помощью подстановок Помощь по высшей математике или Помощь по высшей математике, если одно из чисел Помощь по высшей математике или Помощь по высшей математике являются нечетными. Если Помощь по высшей математике и Помощь по высшей математике — четные числа, то при вычислении интеграла применяют формулы понижения степени:

Помощь по высшей математике

Интегралы вида

Помощь по высшей математике

сводятся к табличным с помощью формул

Помощь по высшей математике

Интегралы, содержащие функции от Помощь по высшей математике, вычисляются при помощи подстановки Помощь по высшей математике.

При вычислении интегралов от рациональных выражений, содержащих функции Помощь по высшей математике применяют универсальную тригонометрическую подстановку

Помощь по высшей математике

Пример оформления заказа №14

Вычислить интегралы

Помощь по высшей математике

Решение:

Для вычисления первого интеграла применим подстановку
Помощь по высшей математике. После подстановки, получим

Помощь по высшей математике

Для вычисления второго интеграла применим универсальную тригонометрическую подстановку Помощь по высшей математике.

Помощь по высшей математике онлайн

В задании необходимо вычислить интеграл от выражений, содержащих квадратный трехчлен

Помощь по высшей математике онлайн

Для вычисления таких интегралов сначала в числителе дроби выделяют дифференциал Помощь по высшей математике онлайн.

Пример оформления заказа №15

Вычислить интеграл

Помощь по высшей математике онлайн

Решение:

Так как дифференциал Помощь по высшей математике онлайн, то интеграл вычисляется следующим образом:

Помощь по высшей математике онлайн

При вычислении второго интеграла в знаменателе был выделен полный квадрат.

В задании необходимо вычислить интеграл от иррациональной функции. Интегралы вида

Помощь по высшей математике онлайн

где Помощь по высшей математике онлайн — рациональная функция своих аргументов, Помощь по высшей математике онлайн — целые числа, вычисляются с помощью подстановки

Помощь по высшей математике онлайн

где Помощь по высшей математике онлайн — общий знаменатель дробей Помощь по высшей математике онлайн.

Интеграл вида

Помощь по высшей математике онлайн

путем выделения полного квадрата в квадратном трехчлене и замены переменной Помощь по высшей математике онлайн сводятся к одному из следующих типов:

Помощь по высшей математике онлайн

Эти интегралы можно вычислить с помощью тригонометрических подстановок

Помощь по высшей математике онлайн — соответственно.

Пример оформления заказа №16

Вычислить интеграл

Помощь по высшей математике онлайн

Решение:

Сделаем замену Помощь по высшей математике онлайн, тогда Помощь по высшей математике онлайн. В итоге получим

Помощь по высшей математике онлайн

Определенный интеграл

Пусть функция Помощь по высшей математике онлайн определена на отрезке Помощь по высшей математике онлайн, Помощь по высшей математике онлайн — разбиение отрезка Помощь по высшей математике онлайн на Помощь по высшей математике онлайн частей Помощь по высшей математике онлайн, Помощь по высшей математике онлайн — произвольная точка, принадлежащая отрезку Помощь по высшей математике онлайн. Сумма вида

Помощь по высшей математике онлайн

называется интегральной суммой для функции Помощь по высшей математике онлайн. Если существует конечный предел интегральных сумм Помощь по высшей математике онлайн при условии, что Помощь по высшей математике онлайн, не зависящий от способа разбиения отрезка Помощь по высшей математике онлайн на части и выбора точек Помощь по высшей математике онлайн, то этот предел называется определенным интегралом от функции Помощь по высшей математике онлайн. Таким образом

Помощь по высшей математике онлайн

Геометрически определенный интеграл от функции Помощь по высшей математике онлайн равен площади криволинейной трапеции Помощь по высшей математике онлайн

Помощь по высшей математике онлайн
Помощь по высшей математике онлайн

Если функция Помощь по высшей математике онлайн непрерывна на отрезке Помощь по высшей математике онлайн и Помощь по высшей математике онлайн — любая ее первообразная, то имеет место формула Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла

Помощь по высшей математике онлайн

Пример оформления заказа №17

Вычислить интеграл

Помощь по высшей математике онлайн

Решение:

По формуле Ньютона-Лейбница имеем

Помощь по высшей математике онлайн

В задании 2 интеграл вычисляется с помощью замены переменной. Если функция Помощь по высшей математике онлайн — непрерывная на отрезке Помощь по высшей математике онлайн функция, Помощь по высшей математике онлайн — непрерывно дифференцируемая на отрезке Помощь по высшей математике онлайн функция, Помощь по высшей математике онлайн, Помощь по высшей математике онлайн, то справедлива формула замены переменной

Помощь по высшей математике онлайн

Пример оформления заказа №18

Вычислить интеграл

Помощь по высшей математике онлайн

Решение:

Для вычисления интеграла сделаем замену переменной

Помощь по высшей математике онлайн

В задании 3 применяется формула интегрирования по частям

Помощь по высшей математике онлайн

Пример оформления заказа №19

Вычислить интеграл

Помощь по высшей математике онлайн

Решение:

Помощь по высшей математике онлайн

Для решения четвертого задания необходимо применить одну из формул для вычисления площади Помощь по высшей математике онлайн плоской фигуры.

1) Помощь по высшей математике онлайн

Помощь по высшей математике онлайн

2) Если кривая задана параметрическими уравнениями Помощь по высшей математике онлайн, Помощь по высшей математике онлайн, Помощь по высшей математике онлайн, то площадь находится по формуле

Помощь по высшей математике онлайн
Помощь по высшей математике онлайн

3) Площадь криволинейного сектора, ограниченного лучами Помощь по высшей математике онлайн и Помощь по высшей математике онлайн и кривой, заданной в полярных координатах уравнением Помощь по высшей математике онлайн, находится по формуле

Помощь по высшей математике онлайн

Пример оформления заказа №20

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

Помощь по высшей математике онлайн

Решение:

Находим точки пересечения указанных линий и строим фигуру.

Помощь по высшей математике онлайн

Согласно формуле (1), площадь данной фигуры равна

Помощь по высшей математике онлайн

Длина дуги кривой, заданной уравнением Помощь по высшей математике онлайн, Помощь по высшей математике онлайн вычисляется по формуле

Помощь по высшей математике онлайн

Если кривая задана параметрическими уравнениями Помощь по высшей математике онлайн, Помощь по высшей математике онлайн, Помощь по высшей математике онлайн, то длина дуги вычисляется по формуле

Помощь по высшей математике онлайн

В случае, когда кривая задана в полярных координатах — Помощь по высшей математике онлайн, Помощь по высшей математике онлайн, длина дуги вычисляется по формуле

Помощь по высшей математике онлайн

Если площадь Помощь по высшей математике онлайн сечения тела плоскостью, перпендикулярной оси Помощь по высшей математике онлайн является непрерывной на отрезке Помощь по высшей математике онлайн функцией, то объем тела вычисляется по формуле

Помощь по высшей математике онлайн
Помощь по высшей математике онлайн

Объем тела, полученного при вращении вокруг оси Помощь по высшей математике онлайн криволинейной трапеции Помощь по высшей математике онлайн вычисляется по формуле

Помощь по высшей математике онлайн
Помощь по высшей математике онлайн

Пример оформления заказа №21

1) Найти длину кардиоиды Помощь по высшей математике онлайн. 2) Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Помощь по высшей математике онлайн фигуры, ограниченной линиями Помощь по высшей математике онлайн.

Решение:

1) Так как Помощь по высшей математике онлайн,

Помощь по высшей математике онлайн

и кардиоида симметрична относительно полярной оси, то длина всей кардиоиды равна

Помощь по высшей математике онлайн

2) Данная фигура построена в задании 4. Искомый объем Помощь по высшей математике онлайн равен разности двух объемов: объема Помощь по высшей математике онлайн, полученного вращением отрезка прямой Помощь по высшей математике онлайн, Помощь по высшей математике онлайн и объема Помощь по высшей математике онлайн, полученного вращением параболы Помощь по высшей математике онлайн. Следовательно

Помощь по высшей математике онлайн

В шестом задании требуется вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость. Если функциях Помощь по высшей математике онлайн непрерывна при Помощь по высшей математике онлайн, то, по определению, интеграл с бесконечным пределом

Помощь по высшей математике онлайн

Если существует конечный предел в правой части этой формулы, то несобственный интеграл называется сходящимся, если этот предел не существует, то интеграл называется расходящимся. Аналогично определяются несобственный интеграл с бесконечным нижним пределом и интеграл

Помощь по высшей математике онлайн

Если функция Помощь по высшей математике онлайн непрерывна при Помощь по высшей математике онлайн и Помощь по высшей математике онлайн, то по определению, несобственный интеграл от неограниченной в точке Помощь по высшей математике онлайн функции

Помощь по высшей математике онлайн

Аналогично определяется интеграл в случае Помощь по высшей математике онлайн

Помощь по высшей математике онлайн

В случае, когда Помощь по высшей математике онлайн, несобственный интеграл определяется следующим образом:

Помощь по высшей математике онлайн

Пример оформления заказа №22

Вычислить интегралы

Помощь по высшей математике онлайн

Решение:

График подынтегральной функции имеет вид

Помощь по высшей математике онлайн

Согласно определению несобственных интегралов имеем:

1)

Помощь по высшей математике онлайн

2)

Помощь по высшей математике онлайн

Следовательно данный интеграл расходится.

Аналитическая геометрия

Пример оформления заказа №23

Решить систему линейных уравнений методом Гаусса, по формулам Крамена и матричным способом.

Помощь по высшей математике онлайн

Решение:

Метод Гаусса решения линейной системы основан на последовательном исключении неизвестных. Умножим первое уравнение на -2 и прибавим ко второму. Затем умножим первое уравнение на 2 и прибавим к третьему уравнению. В итоге получим систему, эквивалентную исходной

Помощь по высшей математике онлайн

Из последнего уравнения исключаем Помощь по высшей математике онлайн. Для этого умножим второе уравнение на 3 и прибавим к третьему. В итоге получим систему

Помощь по высшей математике онлайн

Из этой системы последовательно находим Помощь по высшей математике онлайн.

Для решения системы по формулам Крамера вычислим определители

Помощь по высшей математике онлайн

По формулам Крамера Помощь по высшей математике онлайн.

Для решения системы матричным способом запишем ее в матричном виде

Помощь по высшей математике онлайн

где

Помощь по высшей математике онлайн

Так как Помощь по высшей математике онлайн, то решение системы имеет вид: Помощь по высшей математике онлайн, где Помощь по высшей математике онлайн — матрица, обратная матрице Помощь по высшей математике онлайн. Обратная матрица вычисляется по формуле

Помощь по высшей математике онлайн

где Помощь по высшей математике онлайн — алгебраическое дополнение элемента Помощь по высшей математике онлайн.

Помощь по высшей математике онлайн

Следовательно, Помощь по высшей математике онлайн равна

Помощь по высшей математике онлайн

Решение системы

Помощь по высшей математике онлайн

Пусть Помощь по высшей математике онлайн. При выполнении задания 2 необходимо пользоваться следующими формулами:

длина вектора

Помощь по высшей математике онлайн

скалярное произведение

Помощь по высшей математике онлайн

векторное и смешанное произведения

Помощь по высшей математике онлайн

проекция вектора Помощь по высшей математике онлайн на вектор Помощь по высшей математике онлайн

Помощь по высшей математике онлайн

угол Помощь по высшей математике онлайн между векторами Помощь по высшей математике онлайн и Помощь по высшей математике онлайн

Помощь по высшей математике онлайн

Пример оформления заказа №24

Даны вершины Помощь по высшей математике онлайн треугольника Помощь по высшей математике онлайн.

Найти:

  1. длины сторон треугольника Помощь по высшей математике онлайн;
  2. уравнения сторон треугольника;
  3. угол при вершине Помощь по высшей математике онлайн;
  4. уравнение медианы, проведенной через вершину Помощь по высшей математике онлайн;
  5. длину высоты, опущенной из вершины Помощь по высшей математике онлайн;
  6. площадь треугольника.

Решение:

1) Длина стороны Помощь по высшей математике онлайн вычисляется по формуле

Помощь по высшей математике онлайн

Уравнение стороны Помощь по высшей математике онлайн определяется по формуле

Помощь по высшей математике онлайн

2), 3) Уравнение стороны Помощь по высшей математике онлайн. Пусть Помощь по высшей математике онлайн, Помощь по высшей математике онлайн — угловые коэффициенты прямых Помощь по высшей математике онлайн и Помощь по высшей математике онлайн, тогда

Помощь по высшей математике онлайн

4) Координаты точки Помощь по высшей математике онлайн, в которой отрезок Помощь по высшей математике онлайн делится пополам равны: Помощь по высшей математике онлайн. Уравнение медианы

Помощь по высшей математике онлайн

5) Длину высоты Помощь по высшей математике онлайн определяем по формуле

Помощь по высшей математике онлайн

6) Векторы Помощь по высшей математике онлайн и Помощь по высшей математике онлайн равны Помощь по высшей математике онлайн, Помощь по высшей математике онлайн.

Площадь треугольника определяем по формуле

Помощь по высшей математике онлайн

Пример оформления заказа №25

Пусть в пространстве задана точка Помощь по высшей математике онлайн и плоскость Помощь по высшей математике онлайн.

Решение:

При выполнении задания необходимо записать параметрическое уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку Помощь по высшей математике онлайн, перпендикулярно плоскости Помощь по высшей математике онлайн. Так как нормальный вектор плоскости Помощь по высшей математике онлайн равен Помощь по высшей математике онлайн и он является направляющим вектором для прямой Помощь по высшей математике онлайн, то параметрическое уравнение прямой Помощь по высшей математике онлайн имеет вид

Помощь по высшей математике онлайн

Расстояние от точки Помощь по высшей математике онлайн до плоскости Помощь по высшей математике онлайн вычисляем по формуле

Помощь по высшей математике онлайн

Пример оформления заказа №26

Составить уравнение линии, если отношение расстояния от каждой точки Помощь по высшей математике онлайн линии до точки Помощь по высшей математике онлайн к расстоянию от точки Помощь по высшей математике онлайн до прямой Помощь по высшей математике онлайн равно 1.

Решение:

Пусть Помощь по высшей математике онлайн — произвольная точка искомой линии. Расстояние от точки Помощь по высшей математике онлайн до точки Помощь по высшей математике онлайн равно

Помощь по высшей математике онлайн

Расстояние от точки Помощь по высшей математике онлайн до прямой равно

Помощь по высшей математике онлайн

По условию Помощь по высшей математике онлайн таким образом

Помощь по высшей математике онлайн

После преобразования получим уравнение линии

Помощь по высшей математике онлайн

Графиком данной линии является парабола.

Помощь по высшей математике онлайн

Возможно эти страницы вам будут полезны: