Помощь по прикладной механике

Здравствуйте! Я Людмила Анатольевна Фирмаль занимаюсь помощью более 17 лет. У меня своя команда грамотных, сильных преподавателей. Мы справимся с любой поставленной перед нами работой технического и гуманитарного плана. И не важно она по объёму на две формулы или огромная сложно структурированная на 125 страниц! Нам по силам всё, поэтому не стесняйтесь присылайте.
Если что-то непонятно, Вы всегда можете написать мне в воцап и я помогу!

Чуть ниже я предоставила формулы чтобы вы освежили знания и примеры оформления заказов по некоторым темам прикладной механике, так я буду оформлять ваши работы если закажите у меня, это не все темы, это лишь маленькая часть их, чтобы вы понимали насколько подробно я оформляю.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Предмет прикладная механика

Напоминаю при решении в начале должны быть указаны исходные данные, т.е. условия задачи, схема и все заданные величины. Расчет следует сопровождать заголовками и краткими пояснениями. В аналитических выкладках вначале записываются формулы, а затем подставляются численные значения символов. В итоговых величинах указывается размерность. В окончательных результатах следует сохранять только оправданное количество значащих цифр.

Для измерения физических и механических величин используется международная система единиц. В качестве основных единиц в СИ приняты: метр (м); секунда (с); килограмм массы (кг); ньютон (Н); паскаль Помощь по прикладной механике онлайн. Также используются кратные единицы: килоньютон Помощь по прикладной механике онлайн и мегапа-скаль Помощь по прикладной механике онлайн.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Задачи прикладной механики

Кручение

К оглавлению…

Стержень подвергается деформации кручения, когда в его поперечных сечениях возникают крутящие моменты. Их величина определяется методом сечений по участкам, границами которых являются места приложения внешних крутящих моментов, действующих на стержень. Из условия равновесия следует, что величина крутящего момента в поперечном сечении стержня численно равна алгебраической сумме внешних крутящих моментов, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Помощь по прикладной механике онлайн

Крутящий момент Помощь по прикладной механике онлайн в поперечном сечении вала считается положительным, когда внешний крутящий момент Помощь по прикладной механике онлайн действует по часовой стрелке при взгляде на соответствующий торец вала (рис. 1).

Эпюра крутящего момента — это график, показывающий изменение величины внутреннего крутящего момента в поперечных сечениях вала в зависимости от координаты Помощь по прикладной механике онлайн.

Для цилиндрического стержня круглого поперечного сечения диаметром Помощь по прикладной механике онлайн величина касательного напряжения Помощь по прикладной механике онлайн в точке поперечного сечения, находящейся на расстоянии Помощь по прикладной механике онлайн от центра (рис. 2), определяется по формуле:

Помощь по прикладной механике онлайн

где Помощь по прикладной механике онлайн — величина крутящего момента в сечении, Помощь по прикладной механике онлайн — полярный момент инерции сечения. Для круглого сплошного сечения диаметром Помощь по прикладной механике онлайн полярный момент инерции Помощь по прикладной механике онлайн определяется по формуле:

Помощь по прикладной механике онлайн

Максимальные касательные напряжения Помощь по прикладной механике онлайн в поперечном сечении вала действуют в точках, наиболее удаленных от центра, т. е. при Помощь по прикладной механике онлайн(см. рис. 2). Их величина определяется по формуле:

Помощь по прикладной механике онлайн

где Помощь по прикладной механике онлайн — полярный момент сопротивления. Для круглого сплошного сечения Помощь по прикладной механике онлайн определяется по формуле:

Помощь по прикладной механике онлайн

Условие прочности при кручении имеет вид:

Помощь по прикладной механике онлайн

где Помощь по прикладной механике онлайн — допускаемое касательное напряжение при кручении.

Помощь по прикладной механике онлайн

Угол закручивания Помощь по прикладной механике онлайн на участке вала длиной Помощь по прикладной механике онлайн и диаметром Помощь по прикладной механике онлайн, где крутящий момент Помощь по прикладной механике онлайн постоянен, определяется по формуле:

Помощь по прикладной механике онлайн

где Помощь по прикладной механике онлайн — модуль сдвига материала вала.

Если стержень имеет несколько участков, то угол закручивания будет определяться как алгебраическая сумма углов закручивания на участках:

Помощь по прикладной механике онлайн

Величина наибольшего относительного угла закручивания (рад/м) на участке вала длиной Помощь по прикладной механике онлайн определяется по формуле:

Помощь по прикладной механике онлайн

Возможно эта страница вам будет полезна:

Решение задач по прикладной механике

Пример оформления заказа № 1

К стальному валу приложены три известных момента Помощь по прикладной механике онлайн (рис. 3). Требуется:

  1. Установить, при каком значении момента Помощь по прикладной механике онлайн угол поворота правого концевого сечения вала равен нулю.
  2. Для найденного значения Помощь по прикладной механике онлайн построить эпюру крутящих моментов.
  3. При заданном значении Помощь по прикладной механике онлайн определить диаметр вала и округлить его значение до ближайшего, равного: 30, 32, 34, 35, 36, 38, 40, 42, 45, 47, 48, 50, 52, 53, 55, 56, 60, 62, 63, 65, 67, 70, 71, 72, 80, 85, 90, 95, 100 мм.
  4. Построить эпюру углов закручивания.
  5. Найти наибольший относительный угол закручивания. Данные взять из табл. 1.

Исходные данные

Помощь по прикладной механике онлайн
Помощь по прикладной механике онлайн

Определение момента Помощь по прикладной механике онлайн

Применим принцип независимости действия сил. Определим угол поворота сечения под действием каждого момента, деформирующего вал на определенном участке, по отдельности. Результирующий угол поворота будет равен алгебраической сумме всех углов поворота от действия каждого момента с учетом знака.

Допустим, что действует только момент Помощь по прикладной механике онлайн на участке вала Помощь по прикладной механике онлайн длиной:

Помощь по прикладной механике онлайн

Согласно рис. 1 знак момента Помощь по прикладной механике онлайн будет отрицательным, а угол поворота сечения Помощь по прикладной механике онлайн относительно неподвижной заделки в сечении Помощь по прикладной механике онлайн будет равен:

Помощь по прикладной механике онлайн

Допустим, что действует только момент Помощь по прикладной механике онлайн на участке вала Помощь по прикладной механике онлайн длиной:

Помощь по прикладной механике онлайн

Тогда угол поворота сечения Помощь по прикладной механике онлайн относительно неподвижной заделки Помощь по прикладной механике онлайн равен:

Помощь по прикладной механике онлайн

Рассуждая аналогичным образом об остальных участках, получим следующие выражения:

Помощь по прикладной механике онлайн

По условию задачи угол поворота Помощь по прикладной механике онлайн от действия всех крутящих моментов равен нулю, тогда:

Помощь по прикладной механике онлайн

откуда выразим искомый момент:

Помощь по прикладной механике онлайн

Так как значение момента Помощь по прикладной механике онлайн получилось положительным, то его направление соответствует показанному направлению Помощь по прикладной механике онлайн на расчетной схеме (см. рис. 3); в противном случае направление следует поменять на обратное.

Построение эпюры крутящих моментов

Не вычисляя по уравнениям равновесия значение реактивного момента в заделке и используя метод сечений, запишем выражения для крутящего момента по участкам вала. Будем двигаться при этом справа налево в сторону заделки, начиная со свободного конца и используя правило знаков согласно рис. 1.

Границы первого участка:

Помощь по прикладной механике онлайн
Помощь по прикладной механике онлайн

Границы второго участка:

Помощь по прикладной механике онлайн
Помощь по прикладной механике онлайн

Границы третьего участка:

Помощь по прикладной механике онлайн
Помощь по прикладной механике онлайн

Границы четвертого участка:

Помощь по прикладной механике онлайн
Помощь по прикладной механике онлайн

Полученные значения откладываем в масштабе на каждом из соответствующих участков вала (рис. 5). После построения эпюры крутящих моментов делаем ее проверку, используя правило проверки правильности построения эпюры крутящих моментов: в тех сечениях вала, где приложены сосредоточенные крутящие моменты, на эпюре будут скачки на их величину в соответствии с направлением хода построения и выбранным правилом знаков.

Определение диаметра вала

Так как сечение вала по длине не меняется, то по условию прочности определим минимальный диаметр вала круглого сплошного сечения:

Помощь по прикладной механике онлайн

Полученное значение округлим до ближайшего большего, заданного по условию задачи, Помощь по прикладной механике онлайн

Построение эпюры углов закручивания

Сначала определим величину полярного момента инерции Помощь по прикладной механике онлайн при кручении вала круглого сплошного сечения. Так как сечение вала по длине постоянно, то для каждого участка имеем:

Помощь по прикладной механике онлайн

Выражения для углов закручивания на каждом участке вала получены в п. 1.2.2, поэтому определим теперь их численные значения, начиная с левого конца вала.

Заделка неподвижна, поэтому угол закручивания сечения в ней Помощь по прикладной механике онлайн. Угол поворота сечения Помощь по прикладной механике онлайн относительно неподвижной заделки Помощь по прикладной механике онлайн:

Помощь по прикладной механике онлайн

Угол поворота сечения Помощь по прикладной механике онлайн относительно неподвижной заделки Помощь по прикладной механике онлайн складывается из суммы углов поворотов сечения Помощь по прикладной механике онлайн относительно Помощь по прикладной механике онлайн и Помощь по прикладной механике онлайн относительно Помощь по прикладной механике онлайн, то есть Помощь по прикладной механике онлайн

где

Помощь по прикладной механике онлайн

тогда

Помощь по прикладной механике онлайн

Аналогично определим углы закручивания сечений Помощь по прикладной механике онлайн и Помощь по прикладной механике онлайн относительно неподвижной заделки Помощь по прикладной механике онлайн

Помощь по прикладной механике онлайн

Полученные значения углов закручивания сечений в соответствии с их знаками откладываем на эпюре в масштабе и соединяем их прямыми линиями (см. рис. 5).

Тот факт, что угол поворота правого концевого сечения вала равен нулю, может служить проверкой проведенных вычислений.

Определение наибольшего относительного угла закручивании

По эпюре углов закручивания видно (см. рис. 5), что наибольший угол закручивания по абсолютной величине равен Помощь по прикладной механике онлайн на участке длиной Помощь по прикладной механике онлайн, тогда величина наибольшего относительного угла закручивания (рад/м) будет равна

Помощь по прикладной механике онлайн

Геометрические характеристики плоских сечений

К оглавлению…

При изучении вопросов прочности, жесткости и устойчивости стержней важную роль играют геометрические характеристики поперечных сечений стержня, такие как:

  • статические моменты площади;
  • моменты инерции сечений;
  • моменты сопротивления.

Площадь является простейшей геометрической характеристикой и имеет размерность Помощь по прикладной механике онлайн. Если представить себе, что поперечное сечение состоит из бесчисленного множества элементарных площадок Помощь по прикладной механике онлайн (рис. 6), то площадь всего сечения Помощь по прикладной механике онлайн будет равна:

Помощь по прикладной механике онлайн

Отметим два важных свойства площади: она всегда положительна и не зависит от выбора системы координат.

Остальные геометрические характеристики зависят не только от формы и размеров сечений, но также и от положения осей и точек, относительно которых они вычисляются.

Рассмотрим, например, два случая изгиба силой Помощь по прикладной механике онлайн консольной балки прямоугольного поперечного сечения (рис. 7). Очевидно, что величина прогиба в первом случае будет больше, чем во втором Помощь по прикладной механике онлайн. Так как площадь поперечного сечения не изменилась, то она не влияет на прогиб. Малый прогиб во втором случае обусловлен тем, что поперечные сечения балки при изгибе поворачиваются вокруг оси Помощь по прикладной механике онлайн, относительно которой момент инерции прямоугольного поперечного сечения Помощь по прикладной механике онлайн значительно больше (так как Помощь по прикладной механике онлайн), чем относительно оси Помощь по прикладной механике онлайн, так как Помощь по прикладной механике онлайн (при Помощь по прикладной механике онлайн).

Помощь по прикладной механике онлайн

Статические моменты площади сечения относительно осей Помощь по прикладной механике онлайн и Помощь по прикладной механике онлайн (рис. 8) определяются по следующим формулам:

Помощь по прикладной механике онлайн

где Помощь по прикладной механике онлайн — площадь сечения, Помощь по прикладной механике онлайн — элементарная площадка, Помощь по прикладной механике онлайн и Помощь по прикладной механике онлайн — координаты элементарной площадки в осях Помощь по прикладной механике онлайн и Помощь по прикладной механике онлайн.

Помощь по прикладной механике онлайн

Координаты центра тяжести Помощь по прикладной механике онлайн и Помощь по прикладной механике онлайн сечения площадью Помощь по прикладной механике онлайн (рис. 9) определяются из выражений:

Помощь по прикладной механике онлайн

В случае, если сечение состоит из простейших фигур с площадями Помощь по прикладной механике онлайн, и Помощь по прикладной механике онлайн (рис. 10), статические моменты площади сечения могут определяться выражениями:

Помощь по прикладной механике онлайн

где Помощь по прикладной механике онлайн и Помощь по прикладной механике онлайн и Помощь по прикладной механике онлайн — координаты центров тяжести простейших фигур.

Помощь по прикладной механике онлайн

Координаты центра тяжести Помощь по прикладной механике онлайн и Помощь по прикладной механике онлайн сечения, состоящего из простейших фигур (см. рис. 10), определяются из выражений:

Помощь по прикладной механике онлайн

где Помощь по прикладной механике онлайн — площадь всего сечения.

Статические моменты площади сечения относительно центральных осей (осей, проходящих через центр тяжести поперечного сечения) равны нулю.

Статические моменты площади могут быть положительными и отрицательными в зависимости от выбора осей, относительно которых они определяются. Статические моменты площади имеют размерность Помощь по прикладной механике онлайн.

Помощь по прикладной механике онлайн

Осевые моменты инерции сечения относительно осей Помощь по прикладной механике онлайн и Помощь по прикладной механике онлайн определяются по следующим формулам:

Помощь по прикладной механике онлайн

где Помощь по прикладной механике онлайн — площадь сечения, Помощь по прикладной механике онлайн — элементарная площадка, Помощь по прикладной механике онлайн и Помощь по прикладной механике онлайн — координаты элементарной площадки в осях Помощь по прикладной механике онлайн и Помощь по прикладной механике онлайн (рис. 11).

Полярный момент инерции сечения относительно данной точки (полюса) определяется по формуле:

Помощь по прикладной механике онлайн

где Помощь по прикладной механике онлайн — расстояние от элементарной площадки Помощь по прикладной механике онлайндо полюса (см. рис. 11).

В случае, когда полярный момент инерции вычисляется относительно начала системы координат,

Помощь по прикладной механике онлайн
Помощь по прикладной механике онлайн

Центробежный момент инерции сечения относительно осей Помощь по прикладной механике онлайн и Помощь по прикладной механике онлайн определяется по формуле:

Помощь по прикладной механике онлайн

Моменты инерции имеют размерность Помощь по прикладной механике онлайн.

Помощь по прикладной механике онлайн

Величины полярного и осевых моментов инерции всегда больше нуля, центробежный момент может быть положительным, отрицательным и равным нулю. Центробежный момент инерции равен нулю при его вычислении относительно двух перпендикулярных осей, если хотя бы одна из них является осью симметрии. Эти оси называются главными осями. Если главные оси проходят через центр тяжести сечения, то они называются главными центральными осями инерции сечения. В случае, когда сечение не имеет осей симметрии, всегда можно найти положение таких двух взаимно перпендикулярных осей, относительно которых центробежный момент инерции будет равен нулю.

Если известны моменты инерции сечения относительно собственных центральных осей Помощь по прикладной механике онлайн и Помощь по прикладной механике онлайн, то моменты инерции относительно параллельных им осей Помощь по прикладной механике онлайн и Помощь по прикладной механике онлайн определяются по формулам:

Помощь по прикладной механике онлайн

где Помощь по прикладной механике онлайн — площадь сечения, Помощь по прикладной механике онлайн и Помощь по прикладной механике онлайн — расстояния между рассматриваемыми осями (рис. 12).

Помощь по прикладной механике онлайн

Моменты инерции относительно осей Помощь по прикладной механике онлайн и Помощь по прикладной механике онлайн, повернутых относительно центральных осей Помощь по прикладной механике онлайн и Помощь по прикладной механике онлайн на угол Помощь по прикладной механике онлайн (рис. 13), определяются по формулам:

Помощь по прикладной механике онлайн

Главные центральные оси инерции поперечного сечения, т.е. две взаимно перпендикулярные оси, относительно которых центробежный момент инерции сечения равен нулю, занимают положение, определяемое выражением

Помощь по прикладной механике онлайн

Положительное значение угла Помощь по прикладной механике онлайн откладывается от оси Помощь по прикладной механике онлайн против часовой стрелки (см. рис. 13), а отрицательное — наоборот, по ходу стрелки часов.

Помощь по прикладной механике онлайн

Главные моменты инерции сечения, вычисленные относительно главных центральных осей сечения, имеют следующие экстремальные значения:

Помощь по прикладной механике онлайн

Если Помощь по прикладной механике онлайн< 0, то главная ось, относительно которой момент инерции максимален, проходит через первый и третий квадранты (I и III), если Помощь по прикладной механике онлайн > 0, то главная ось, относительно которой момент инерции максимален, проходит через второй и четвертый квадранты (II и IV).

Для проверки правильности вычислений Помощь по прикладной механике онлайн и Помощь по прикладной механике онлайн можно использовать равенство:

Помощь по прикладной механике онлайн

Если известны значения моментов инерции относительно собственных центральных осей составных фигур, то моменты инерции для сложной фигуры относительно параллельных им осей Помощь по прикладной механике онлайн и Помощь по прикладной механике онлайн определяются по формулам:

Помощь по прикладной механике онлайн

Осевыми моментами сопротивления сечения относительно осей Помощь по прикладной механике онлайн и Помощь по прикладной механике онлайн называются величины Помощь по прикладной механике онлайн и Помощь по прикладной механике онлайн, определяемые соотношениями:

Помощь по прикладной механике онлайн

где Помощь по прикладной механике онлайн и Помощь по прикладной механике онлайн — соответственно наибольшие расстояния от осей Помощь по прикладной механике онлайн и Помощь по прикладной механике онлайн до наиболее удаленных точек сечения.

Полярным моментом сопротивления называется величина, определяемая выражением

Помощь по прикладной механике онлайн

где Помощь по прикладной механике онлайн -расстояние от полюса до наиболее удаленной точки сечения. Моменты сопротивления имеют размерность Помощь по прикладной механике онлайн.

Радиусами инерции поперечного сечения относительно осей Помощь по прикладной механике онлайн и Помощь по прикладной механике онлайн называются величины, определяемые, соответственно, по выражениям:

Помощь по прикладной механике онлайн

Геометрические характеристики стандартных металлических профилей, таких как двутавры, швеллеры и уголки (рис. 14), приводятся в таблицах сортамента прокатной стали (табл. 3-5). Зная величину Помощь по прикладной механике онлайн, например, из расчета на прочность при изгибе, можно по сортаменту подобрать профиль искомой балки.

Помощь по прикладной механике онлайн
Примеры решения задач прикладной механике

Пример оформления заказа № 2

Для заданного сечения (рис. 19) требуется:

  1. Определить положение центра тяжести.
  2. Найти центробежный и осевые моменты инерции относительно центральных осей.
  3. Определить направление главных центральных осей.
  4. Найти моменты инерции относительно главных центральных осей.
  5. Вычертить сечение в масштабе с указанием всех величин и осей. Данные взять из табл. 2.
Помощь по прикладной механике онлайн
Помощь по прикладной механике онлайн
Помощь по прикладной механике онлайн
Помощь по прикладной механике онлайн
Помощь по прикладной механике онлайн

2.2.1 Исходные данные

Помощь по прикладной механике онлайн
  • Параметры швеллера
Помощь по прикладной механике онлайн
Помощь по прикладной механике онлайн
  • Параметры уголка
Помощь по прикладной механике онлайн
Помощь по прикладной механике онлайн

Центробежный момент инерции равнобокого уголка относительно его центральных осей Помощь по прикладной механике онлайн и Помощь по прикладной механике онлайн найдем по формуле:

Помощь по прикладной механике онлайн

где угол Помощь по прикладной механике онлайн, так как для совмещения оси Помощь по прикладной механике онлайн с осью Помощь по прикладной механике онлайн надо повернуть ось Помощь по прикладной механике онлайн по часовой стрелке (рис. 19), тогда

Помощь по прикладной механике онлайн

Определение положения центра тяжести сечения

Координаты центра тяжести всего сечения найдем по формулам:

Помощь по прикладной механике онлайн

где Помощь по прикладной механике онлайн — координаты центров тяжести составных частей сечения (рис. 20), Помощь по прикладной механике онлайн — площадь всего сечения,

Помощь по прикладной механике онлайн

Координаты центра тяжести всего сечения Помощь по прикладной механике онлайн и Помощь по прикладной механике онлайн наиболее удобно определять, взяв в качестве исходных осей координат центральные оси составных фигур сечения таким образом, чтобы большая часть всего сечения попадала в первый положительный квадрант. В данном случае такими осями являются оси Помощь по прикладной механике онлайн и Помощь по прикладной механике онлайн, так как точка их пересечения находится ниже и левее по отношению ко всему сечению.

Координаты центров тяжести швеллера и уголка в осях Помощь по прикладной механике онлайн и Помощь по прикладной механике онлайн будут, соответственно, равны:

Помощь по прикладной механике онлайн

Координаты центра тяжести всего сечения:

Помощь по прикладной механике онлайн

Все найденные величины откладываем на рис. 20 и проводим центральные оси всего сечения Помощь по прикладной механике онлайн и Помощь по прикладной механике онлайн.

Определение осевых и центробежного моментов инерции относительно центральных осей

Осевые моменты инерции будем определять по формулам

Помощь по прикладной механике онлайн

где расстояния между параллельными осями соответственно равны:

Помощь по прикладной механике онлайн

Тогда осевые моменты инерции относительно центральных осей Помощь по прикладной механике онлайн и Помощь по прикладной механике онлайн:

Помощь по прикладной механике онлайн

Центробежный момент инерции

Помощь по прикладной механике онлайн

Определение направления главных центральных осей

Определим положение главных осей по формуле:

Помощь по прикладной механике онлайн

где значения величин, входящих в эту формулу, уже были определены ранее.

Помощь по прикладной механике онлайн

Так как Помощь по прикладной механике онлайн < 0, то главная ось, относительно которой момент инерции максимален, проходит через первый и третий квадранты (ось Помощь по прикладной механике онлайн).

Отложим этот угол против часовой стрелке от оси Помощь по прикладной механике онлайн и проведем главную центральную ось Помощь по прикладной механике онлайн, ось Помощь по прикладной механике онлайн будет ей перпендикулярна (см. рис. 20).

Определение экстремальных моментов относительно главных центральных осей

Момент инерции относительно главной центральной оси Помощь по прикладной механике онлайн

Помощь по прикладной механике онлайн

Момент инерции относительно главной центральной оси Помощь по прикладной механике онлайн

Помощь по прикладной механике онлайн

Выполним проверку:

Помощь по прикладной механике онлайн
Помощь по прикладной механике онлайн
Помощь по прикладной механике онлайн

Изгиб

К оглавлению…

Деформация, при которой меняется кривизна геометрической оси, называется изгибом. Стержень при изгибе называется балкой.

При изгибе стержня за счет действия на него внешней поперечной нагрузки (сосредоточенных сил, моментов, распределенных нагрузок) в поперечных сечениях стержня возникают следующие внутренние силовые факторы: поперечные силы Помощь по прикладной механике онлайн и Помощь по прикладной механике онлайн, изгибающие моменты Помощь по прикладной механике онлайн и Помощь по прикладной механике онлайн.

Если плоскость, в которой лежат действующие нагрузки, совпадает с одной из главных плоскостей инерции, то такой изгиб называется прямым, а если не совпадает, то косым. Если величина поперечной силы в сечении не равна нулю, то такой изгиб называется поперечным. Если величина поперечной силы в сечении равна нулю и изгибающий момент постоянен, то такой изгиб называется чистым.

Далее будет рассмотрена теория прямого поперечного изгиба.

Величина поперечной силы Помощь по прикладной механике онлайн в поперечном сечении балки численно равна алгебраической сумме проекций на ось Помощь по прикладной механике онлайн всех внешних сил, действующих по одну сторону (справа или слева) от рассматриваемого сечения. Поперечная сила считается положительной, если она направлена слева вверх и справа вниз. При противоположных направлениях поперечная сила считается отрицательной (рис. 21а).

Величина изгибающего момента Помощь по прикладной механике онлайн в поперечном сечении балки численно равна алгебраической сумме моментов внешних нагрузок, действующих по одну сторону (справа или слева) от рассматриваемого сечения. Изгибающий момент считается положительным, если он направлен слева от сечения по часовой стрелке, а справа — против часовой стрелки. При противоположных направлениях считается отрицательным (рис. 216).

Эпюрой поперечных сил Помощь по прикладной механике онлайн и изгибающих моментов Помощь по прикладной механике онлайн называется график, показывающий изменение соответствующих величин в зависимости от координаты Помощь по прикладной механике онлайн.

Помощь по прикладной механике онлайн

Условие прочности по нормальным напряжениям при изгибе:

Помощь по прикладной механике онлайн

где Помощь по прикладной механике онлайн — максимальное нормальное напряжение в поперечном сечении балки, Помощь по прикладной механике онлайн — наибольшее по модулю значение изгибающего момента, взятое с его эпюры, Помощь по прикладной механике онлайн — момент сопротивления поперечного сечения, Помощь по прикладной механике онлайн — допускаемое нормальное напряжение при изгибе.

При изгибе балки существуют дифференциальные зависимости:

Помощь по прикладной механике онлайн

Из них следуют правила проверки построенных эпюр Помощь по прикладной механике онлайн и Помощь по прикладной механике онлайн:

  1. В тех сечениях балки, где приложены сосредоточенные силы, включая опорные реакции, на эпюре Помощь по прикладной механике онлайн будут скачки на их величину, а на эпюре Помощь по прикладной механике онлайн -излом эпюры.
  2. В тех сечениях балки, где приложены сосредоточенные моменты, включая опорные в заделках, на эпюре Помощь по прикладной механике онлайн будут скачки на их величину, а на эпюре Помощь по прикладной механике онлайн особенностей не будет.
  3. На участке, где действует равномерно распределенная нагрузка Помощь по прикладной механике онлайн, на эпюре Помощь по прикладной механике онлайн будет наклонная линия, а на эпюре Помощь по прикладной механике онлайн — парабола, выпуклостью направленная навстречу нагрузке Помощь по прикладной механике онлайн.
  4. Если эпюра Помощь по прикладной механике онлайн проходит через ноль и меняет знак, то в этом сечении эпюра Помощь по прикладной механике онлайн будет иметь экстремум.
  5. На участке, где отсутствует равномерно распределенная нагрузка Помощь по прикладной механике онлайн, эпюра Помощь по прикладной механике онлайн будет представлена горизонтальной линией, а эпюра Помощь по прикладной механике онлайн — наклонной к оси Помощь по прикладной механике онлайн прямой.
  6. На участке, где поперечная сила Помощь по прикладной механике онлайн положительна, изгибающий момент Помощь по прикладной механике онлайн возрастает, а если сила Помощь по прикладной механике онлайн отрицательна, то момент Помощь по прикладной механике онлайн убывает.
Заказать работу по прикладной механике

Пример оформления заказа № 3

Для заданных двух схем балок (рис. 23) требуется написать выражения Помощь по прикладной механике онлайн и Помощь по прикладной механике онлайн для каждого участка в общем виде, построить эпюры Помощь по прикладной механике онлайн и Помощь по прикладной механике онлайн, найти Помощь по прикладной механике онлайн и подобрать:

  1. Для схемы (а) деревянную балку круглого поперечного сечения при Помощь по прикладной механике онлайн = 8 МПа.
  2. Для схемы (б) стальную балку двутаврового поперечного сечения при Помощь по прикладной механике онлайн = 160 МПа. Данные взять из табл. 6.

Исходные данные для деревянной балки

Помощь по прикладной механике онлайн
Помощь по прикладной механике онлайн
Помощь по прикладной механике онлайн
Помощь по прикладной механике онлайн

Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента

Не вычисляя из уравнений равновесия значения реакций в заделке, используя метод сечений, запишем выражения для поперечной силы и изгибающего момента по участкам балки. Будем двигаться при этом справа налево в сторону заделки, начиная со свободного конца и используя правило знаков согласно рис. 21.

Границы первого участка:

Помощь по прикладной механике онлайн
Помощь по прикладной механике онлайн

Так как эпюра Помощь по прикладной механике онлайн на первом участке не меняет свой знак, то на эпюре Помощь по прикладной механике онлайн не будет экстремального значения. Поэтому для построения параболы на эпюре Помощь по прикладной механике онлайн возьмем точку посередине первого участка и определим значение изгибающего момента в ней:

Помощь по прикладной механике онлайн

Границы второго участка:

Помощь по прикладной механике онлайн
Помощь по прикладной механике онлайн

Границы третьего участка:

Помощь по прикладной механике онлайн
Помощь по прикладной механике онлайн

Полученные значения откладываем в масштабе на каждом из соответствующих участков балки (см. рис. 24) и делаем проверку эпюр.

Подбор поперечного сечения деревянной балки

Для подбора деревянной балки круглого поперечного сечения используем условие прочности по нормальным напряжениям при изгибе:

Помощь по прикладной механике онлайн

где Помощь по прикладной механике онлайн — максимальное нормальное напряжение в поперечном сечении балки; Помощь по прикладной механике онлайн — наибольшее по модулю значение изгибающего момента; Помощь по прикладной механике онлайн — допускаемое нормальное напряжение при изгибе, Помощь по прикладной механике онлайн = 8 МПа; Помощь по прикладной механике онлайн— момент сопротивления площади поперечного сечения балки. Для круга диаметром Помощь по прикладной механике онлайн момент сопротивления

Помощь по прикладной механике онлайн

Найдем минимальный диаметр балки круглого поперечного сечения:

Помощь по прикладной механике онлайн

Полученное значение округлим до ближайшего большего, получим

Помощь по прикладной механике онлайн
Помощь по прикладной механике онлайн

Исходные данные для стальной балки

Помощь по прикладной механике онлайн

Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента

Перед построением эпюр в случае шарнирных балок следует определить реакции в опорных закреплениях, используя уравнения равновесия статики. Для этого отбросим опоры Помощь по прикладной механике онлайн и Помощь по прикладной механике онлайн и заменим их действие реакциями Помощь по прикладной механике онлайн и Помощь по прикладной механике онлайн, направив их предварительно вертикально вверх. Так как горизонтальных сил к балке не приложено, то Помощь по прикладной механике онлайн. Распределенную нагрузку интенсивностью Помощь по прикладной механике онлайн на участках Помощь по прикладной механике онлайн и Помощь по прикладной механике онлайн приведем к соответствующим равнодействующим в виде сосредоточенных сил Помощь по прикладной механике онлайн и Помощь по прикладной механике онлайн, направленных вертикально вниз из середины каждого участка Помощь по прикладной механике онлайн и Помощь по прикладной механике онлайн (рис. 26).

Помощь по прикладной механике онлайн

Для нахождения реакции Помощь по прикладной механике онлайн составим сумму моментов всех действующих сил относительно точки Помощь по прикладной механике онлайн:

Помощь по прикладной механике онлайн

Так как значение реакции Помощь по прикладной механике онлайн при выбранном направлении оказалось отрицательным, то действие реакции Помощь по прикладной механике онлайн следует изменить на расчетной схеме на противоположное, т.е. вниз, и считать ее положительной величиной (рис. 27).

Помощь по прикладной механике онлайн

При составлении суммы моментов всех действующих сил относительно точки Помощь по прикладной механике онлайн (для нахождения реакции Помощь по прикладной механике онлайн) распределенную нагрузку Помощь по прикладной механике онлайн удобнее привести к одной сосредоточенной силе Помощь по прикладной механике онлайн, направленной вертикально вниз и действующей по середине участка Помощь по прикладной механике онлайн, тогда

Помощь по прикладной механике онлайн

Так как значение реакции Помощь по прикладной механике онлайн при выбранном направлении оказалось положительным, то действие реакции Помощь по прикладной механике онлайн направлено вверх (см. рис. 27). Сделаем проверку найденных реакций:

Помощь по прикладной механике онлайн

Проверка сошлась, теперь на расчетной схеме все известно и можно приступать к построению эпюр поперечной силы и изгибающего момента.

Заданная балка состоит из четырех участков. Рассечем ее последовательно на каждом из них и запишем выражения для поперечной силы и изгибающего момента, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения, используя правило знаков согласно рис. 21.

Границы первого участка:

Помощь по прикладной механике онлайн
Помощь по прикладной механике онлайн

Границы второго участка:

Помощь по прикладной механике онлайн
Помощь по прикладной механике онлайн

Границы третьего участка:

Помощь по прикладной механике онлайн
Помощь по прикладной механике онлайн

Так как эпюра Помощь по прикладной механике онлайн на третьем участке не меняет свой знак, то на эпюре Помощь по прикладной механике онлайн не будет экстремального значения. Поэтому для построения параболы на эпюре Помощь по прикладной механике онлайн возьмем третью точку посередине рассматриваемого участка и определим значение изгибающего момента в ней:

Помощь по прикладной механике онлайн

Границы четвертого участка:

Помощь по прикладной механике онлайн
Помощь по прикладной механике онлайн

Так как на данном участке эпюра Помощь по прикладной механике онлайн меняет знак, то, приравняв выражение Помощь по прикладной механике онлайн к нулю, найдем координату, при которой на эпюре Помощь по прикладной механике онлайн будет экстремум

Помощь по прикладной механике онлайн

откуда

Помощь по прикладной механике онлайн

Экстремальное значение изгибающего момента:

Помощь по прикладной механике онлайн

В качестве дальнейшего обсуждения рассматриваемого вопроса можно показать, что значения эпюр не изменятся, если делать сечения, идя при этом с другой стороны. Так, например, сделаем сечение на участке Помощь по прикладной механике онлайн и рассмотрим оставшуюся часть балки с правой стороны.

Границы пятого участка:

Помощь по прикладной механике онлайн
Помощь по прикладной механике онлайн

Определим экстремальное значение изгибающего момента на этом участке:

Помощь по прикладной механике онлайн

Полученные значения откладываем в масштабе на каждом из соответствующих участков балки (см. рис. 28). После построения эпюры делаем ее проверку, используя правила проверки правильности построения эпюр для поперечной силы и изгибающего момента.

Подбор поперечного сечения стальной балки

Для подбора стальной балки двутаврового поперечного сечения используем условие прочности по нормальным напряжениям при изгибе:

Помощь по прикладной механике онлайн

где Помощь по прикладной механике онлайн — максимальное нормальное напряжение в поперечном сечении балки;

Помощь по прикладной механике онлайн — наибольшее по модулю значение изгибающего момента,

Помощь по прикладной механике онлайн — допускаемое нормальное напряжение при изгибе,

Помощь по прикладной механике онлайн — момент сопротивления площади поперечного сечения балки.

Выразим момент сопротивления из условия прочности:

Помощь по прикладной механике онлайн

По табл. 3 принимаем двутавр № 18, у которого момент сопротивления

Помощь по прикладной механике онлайн
Помощь по прикладной механике онлайн

Эти страницы вам могут пригодиться:

  1. Курсовая работа по прикладной механике
  2. Контрольная работа по прикладной механике