Помощь по физике

Здравствуйте! Я Людмила Анатольевна Фирмаль занимаюсь помощью более 17 лет. У меня своя команда грамотных, сильных преподавателей. Мы справимся с любой поставленной перед нами работой технического и гуманитарного плана. И не важно она по объёму на две формулы или огромная сложно структурированная на 125 страниц! Нам по силам всё, поэтому не стесняйтесь присылайте.
Если что-то непонятно, Вы всегда можете написать мне в воцап и я помогу!

Чуть ниже я предоставила формулы чтобы вы освежили память и примеры оформления заказов по некоторым темам физики, так я буду оформлять ваши работы если закажите у меня, это не все темы, это лишь маленькая часть их, чтобы вы понимали насколько подробно я оформляю.

Физические основы общей физики основные определения и формулы

К оглавлению…

Положение материальной точки в пространстве определяется радиус-вектором Помощь по физике, т.е. вектором, проведенным из начала координат в данную точку пространства.

Перемещение Помощь по физике точки есть вектор, проведенный из ее начального положения в конечное и равный приращению радиус-вектора данной точки.

Скорость материальной точки есть производная от радиус-вектора движущейся точки по времени:

Помощь по физике

Ускорение точки есть производная от скорости по времени или вторая производная от радиус-вектора движущейся точки по времени:

Помощь по физике

В равномерном прямолинейном движении Помощь по физике выполняется соотношение

Помощь по физике

Формулы движения с постоянным ускорением Помощь по физике:

Помощь по физике

где Помощь по физике — начальная скорость.

В криволинейном движении точки полное ускорение Помощь по физике есть векторная сумма тангенциального Помощь по физике и нормального Помощь по физике ускорений. Модуль полного ускорения равен

Помощь по физике

при этом

Помощь по физике

где R — радиус кривизны траектории в данной точке.

Среднее значение модуля скорости и ускорения точки в промежутке времени от t до Помощь по физике равно

Помощь по физике

где Помощь по физике — путь, пройденный точкой за промежуток времени Помощь по физике, а Помощь по физике — изменение скорости за то же время.

Угловая скорость тела есть производная от угла поворота по времени:

Помощь по физике

Угловое ускорение тела есть производная от угловой скорости по времени или вторая производная от угла поворота по времени:

Помощь по физике

В равномерном вращательном движении Помощь по физике выполняется соотношение

Помощь по физике

Формулы равнопеременного вращательного движения тела вокруг неподвижной оси Помощь по физике:

Помощь по физике

Связь угловых величин с линейными:

Помощь по физике

где S — путь, пройденный точкой вращающегося тела (длина дуги), R — расстояние от точки вращения до оси (радиус дуги).

Угловая скорость тела, вращающегося равномерно, связана с числом оборотов в секунду n (частотой) и периодом вращения Т соотношением:

Помощь по физике

Первый закон Ньютона: всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.

Импульс материальной точки есть векторная величина:

Помощь по физике

Импульс системы материальных точек равен векторной сумме импульсов всех частиц, образующих систему:

Помощь по физике

Второй закон Ньютона: ускорение материальной точки прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки:

Помощь по физике

Если на материальную точку одновременно действует несколько сил. то

Помощь по физике

Второй закон Ньютона можно сформулировать и таким образом: скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе.

Помощь по физике

Силы, рассматриваемые в механике:

а) сила упругости

Помощь по физике

где к — коэффициент упругости (в случае пружины — жесткость); х — абсолютная деформация;

б) сила тяжести

Помощь по физике

в) сила гравитационного взаимодействия

Помощь по физике

где G — гравитационная постоянная; Помощь по физике — массы взаимодействующих тел; r — расстояние между телами (тела рассматриваются как материальные точки);

г) сила трения (скольжения)

Помощь по физике

где f- коэффициент трения; N — сила нормального давления.

Жесткость системы, состоящей из двух пружин с жесткостями Помощь по физике:

1) при параллельном соединении

Помощь по физике

2) при последовательном соединении

Помощь по физике

Систему взаимодействующих тел называют замкнутой, если на нее извне не действуют другие тела. Для такой системы выполняется закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы есть величина постоянная, т.е.

Помощь по физике

Для двух тел закон сохранения импульса имеет вид:

Помощь по физике

где Помощь по физике — скорости тел в начальный момент времени, Помощь по физике и Помощь по физике — скорости тех же тел в конечный момент времени.

Работа, совершаемая силой Помощь по физике при элементарном перемещении Помощь по физике равна,

Помощь по физике

где Помощь по физике — элементарный путь, Помощь по физике — угол между векторами Помощь по физике и Помощь по физике.

Работа переменной силы F на пути S из точки 1 в точку 2 равна

Помощь по физике

Изменение полной энергии системы равно работе, совершенной внешними силами, приложенными к системе:

Помощь по физике

Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно со скоростью v,

Помощь по физике

Работа А, совершаемая результирующей силой, определяется как мера изменения кинетической энергии материальной точки.

Помощь по физике

Силы, действующие на материальную точку или тело, называются консервативными, если работа этих сил при перемещении точки (тела) зависит только от начального и конечного положений точки (тела) в пространстве и не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло.

Если на систему материальных точек действуют консервативные силы, то вводят понятие потенциальной энергии. Работа Помощь по физике, совершаемая консервативными силами, полностью определяется начальной и конечной конфигурацией системы.

Помощь по физике

где Помощь по физике — потенциальная энергия системы в начальном (1) и конечном (2) положении системы.

Потенциальная энергия:

а) упругодеформированной пружины

Помощь по физике

где k — жесткость пружины; х — абсолютная деформация;

б) гравитационного взаимодействия

Помощь по физике

где G — гравитационная постоянная; Помощь по физике— массы взаимодействующих тел; г — расстояние между ними (тела рассматриваются как материальные точки);

в) тела, находящегося в однородном поле силы тяжести

Помощь по физике

где g — ускорение свободного падения; h — высота тела над уровнем, условно принятым за нулевой (формула справедлива при условии Помощь по физике, где R — радиус Земли).

Закон сохранения механической энергии: полная механическая энергия консервативной системы не изменяется с течением времени, т.е.

Помощь по физике

Консервативной системой называют систему, в которой действуют только консервативные силы.

Закон сохранения механической энергии, в частности, справедлив для замкнутой системы, т.е. системы, на которую внешние силы не действуют, а все внутренние силы являются консервативными.

Момент Помощь по физике силы Помощь по физике относительно центра вращения

Помощь по физике

где Помощь по физике — радиус-вектор, проведенный из центра вращения в точку приложения силы.

Момент импульса материальной точки относительно центра вращения

Помощь по физике

где Помощь по физике — импульс этой точки, Помощь по физике — ее радиус-вектор.

Момент инерции материальной точки относительно оси вращения

Помощь по физике

где m — масса точки, r — расстояние ее от оси вращения.

Момент инерции твердого тела равен сумме моментов инерции материальных точек, составляющих это тело:

Помощь по физике

Моменты инерции некоторых однородных тел вращения относительно их геометрических осей вращения:

  • тонкостенный цилиндр Помощь по физике,
  • сплошной цилиндр Помощь по физике,
  • шар Помощь по физике.

Момент инерции однородного тонкого стержня длиной Помощь по физике относительно оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно его длине

Помощь по физике

Момент инерции I тела относительно любой оси вращения и момент инерции Помощь по физике тела относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр инерции тела, связаны соотношением ( теорема Штейнера)

Помощь по физике

где m — масса тела, d — расстояние между осями.

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно точки вращения:

Помощь по физике

где Помощь по физике — результирующий момент всех внешних сил, приложенных к телу, Помощь по физике — его угловое ускорение.

Основное уравнение динамики вращательного движения относительно неподвижной оси Z

Помощь по физике

где Помощь по физике — результирующий момент внешних сил относительно оси Z, действующих на тело; Помощь по физике — угловое ускорение; Помощь по физике— момент инерции относительно оси вращения Z.

Момент импульса симметричного твердого тела относительно центра вращения равен произведению момента инерции тела на угловую скорость:

Помощь по физике

Момент импульса системы тел есть векторная сумма моментов импульсов всех тел системы:

Помощь по физике

Закон сохранения момента импульса относительно точки О: если результирующий момент внешних сил, приложенных к системе, равен нулю Помощь по физике, то момент импульса системы есть величина постоянная, т.е.

Помощь по физике

Проекция на ось Z момента импульса тела, вращающегося относительно неподвижной оси Z:

Помощь по физике

где Помощь по физике — угловая скорость тела.

Закон сохранения момента импульса системы тел, вращающихся вокруг неподвижной оси Z:

Помощь по физике

где Помощь по физике— момент инерции системы тел относительно оси Помощь по физике — угловая скорость вращения тел системы вокруг оси Z.

Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси Z:

Помощь по физике

При повороте тела относительно оси Z на угол Помощь по физике совершается работа:

Помощь по физике

Смещение частицы от положения равновесия, ее скорость и ускорение при гармонических колебаниях определяется уравнениями:

Помощь по физике

где А — амплитуда колебания, Помощь по физике — циклическая частота, Помощь по физике — начальная фаза.

Циклическая частота Помощь по физике, период колебаний Т и частота v связаны соотношениями:

Помощь по физике

При сложении двух одинаково направленных гармонических колебаний одинакового периода получается гармоническое колебание того же периода Помощь по физике, амплитуда которого А и начальная фаза Помощь по физике определяются уравнениями:

Помощь по физике

где Помощь по физике — амплитуды складываемых колебаний, Помощь по физике — их начальные фазы.

Сила, действующая на тело при свободном гармоническом колебании (квазиупругая сила), всегда пропорциональна смещению и направлена в сторону, противоположную смещению:

Помощь по физике

где Помощь по физике — коэффициент квазиупругой силы, определяемый силой, вызывающей смещение х, равное единице.

При отсутствии сопротивления среды циклическая частота Помощь по физике свободных гармонических колебаний, называемая собственной циклической частотой, и период Т равны:

Помощь по физике

Период колебаний математического маятника длиной Помощь по физике равен

Помощь по физике

Период колебаний физического маятника

Помощь по физике

где I — момент инерции маятника относительно оси качания, d -расстояние от оси до его центра тяжести.

Полная энергия тела, совершающего свободные незатухающие гармонические колебания, постоянна и равна

Помощь по физике

Уравнение смещения в затухающих колебаниях при наличии силы сопротивления Помощь по физике, пропорциональной скорости (Помощь по физике, где r коэффициент сопротивления) имеет вид

Помощь по физике

Здесь Помощь по физике — убывающая во времени амплитуда смещения; Помощь по физике -коэффициент затухания; Помощь по физике — циклическая частота; Помощь по физике— начальная амплитуда и фаза (определяются из начальных условий). Величины Помощь по физике выражаются через параметры системы г, m, k согласно формулам:

Помощь по физике

Логарифмический декремент затухания

Помощь по физике

где Помощь по физике — амплитуды двух последовательных колебаний.

Амплитуда вынужденных колебаний

Помощь по физике

где h есть отношение амплитуды вынуждающей силы к массе тела; Помощь по физике — собственная циклическая частота; Помощь по физике — циклическая частота вынуждающей силы.

Резонансная циклическая частота равна

Помощь по физике

Примеры решения заказов по общей физике

К оглавлению…

Пример №1:

Уравнение движения материальной точки имеет вид: Помощь по физике, где Помощь по физике. Найти координату, скорость и ускорение точки в момент времени Помощь по физике.

Решение:

Координату Помощь по физике точки находим, подставляя численные значения в уравнение движения.

Помощь по физике

Мгновенная скорость точки

Помощь по физике

Мгновенное ускорение точки

Помощь по физике

В момент времени Помощь по физике

Помощь по физике

Следовательно, точка движется в отрицательном направлении оси ОХ равнозамедленно.

Ответ: Помощь по физике.

Помощь по физике

Пример №2:

Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону Помощь по физике (рад), где А = 10 рад; Помощь по физике. Найти полное ускорение точки, находящейся на расстоянии r = 0,1 м от оси вращения в момент времени Помощь по физике.

Решение:

Полное ускорение Помощь по физике точки, движущейся по кривой линии, может быть найдено как геометрическая сумма тангенциального ускорения Помощь по физике направленного по касательной к траектории, и нормального ускорения Помощь по физике, направленного к центру кривизны траектории;

Помощь по физике

‘Гак как векторы Помощь по физике взаимно перпендикулярны, то модуль ускорения

Помощь по физике

Модули тангенциального и нормального ускорения точки вращающегося тела выражаются формулами

Помощь по физике

где Помощь по физике — модуль угловой скорости тела; Помощь по физике — модуль его углового ускорения. Подставляя выражения Помощь по физике в формулу (1), находим

Помощь по физике

Угловую скорость Помощь по физике найдем, взяв первую производную от угла поворота по времени

Помощь по физике

В момент времени Помощь по физике с модуль угловой скорости

Помощь по физике

Угловое ускорение найдем, взяв первую производную от угловой скорости по времени, т.е.

Помощь по физике

Подставляя значения Помощь по физике в формулу (2), получим

Помощь по физике

Ответ: Помощь по физике.

Пример №3:

Через блок в виде сплошного диска, имеющего массу m = 80 г, перекинута тонкая гибкая нить, к концам которой подвешены грузы с массами Помощь по физике = 100 г и Помощь по физике = 200 г. Определить ускорение, с которым будут двигаться грузы, если их предоставить самим себе. Трением и массой нити пренебречь.

Помощь по физике

Решение:

Силы, действующие на каждый груз и на блок, изображены на рисунке. Направим ось X вертикально вниз и напишем для каждого груза уравнение движения (второй закон Ньютона) в проекциях на эту ось. Для первого груза:

Помощь по физике

для второго груза

Помощь по физике

Под действием моментов сил Помощь по физике относительно оси Z, перпендикулярной плоскости чертежа и направленной от нас, блок приобретает угловое ускорение 8. Согласно основному уравнению динамики вращательного движения относительно неподвижной оси:

Помощь по физике

где Помощь по физике — момент инерции блока относительно оси Z.

Согласно третьему закону Ньютона, с учетом невесомости нити Помощь по физике, Воспользовавшись этим, подставим в уравнение (3) вместо Помощь по физике выражения Помощь по физике, предварительно получив их из уравнений (1) и (2).

Помощь по физике

Тогда

Помощь по физике

После подстановки числовых значений в формулу (4) получим,

Помощь по физике

Ответ: Помощь по физике.

Пример №4:

Сплошной цилиндр массой 0,5 кг и радиусом 0,02 м вращается относительно оси, совпадающей с осью цилиндра, по закону Помощь по физике (рад). На цилиндр действует сила, касательная к поверхности. Определить эту силу и тормозящий момент.

Решение:

Угловое ускорение определяется как вторая производная от угла поворота по времени

Помощь по физике

где Помощь по физике — угловая скорость, равная Помощь по физике. Следовательно,

Помощь по физике

Тогда Помощь по физике.

Момент силы относительно оси вращения

Помощь по физике

Сила, действует касательно к поверхности, поэтому Помощь по физике, тогда Помощь по физике, откуда

Помощь по физике

Тормозящий момент можно определить из основного уравнения динамики вращательного движения

Помощь по физике

где I — момент инерции цилиндра относительно оси вращения. В данном случае ось вращения совпадает с осью цилиндра, поэтому

Помощь по физике

Тогда

Помощь по физике

Знак минус у Помощь по физике означает, что сила оказывает тормозящее действие.

Модуль силы F, действующей на цилиндр:

Помощь по физике

Ответ: Помощь по физике.

Пример №5:

Тело массой Помощь по физике = 1 кг ударяется о неподвижное тело массой Помощь по физике = 4 кг. Считая удар центральным и абсолютно упругим, найти, какую часть энергии первое тело передает второму при ударе.

Решение:

Поскольку удар абсолютно упругий, то для него выполняется закон сохранения энергии

Помощь по физике

где Помощь по физике — скорости тел соответственно до и после удара. Кинетическая энергия второго тела до удара была равна нулю. После удара изменение энергии второго тела Помощь по физике — кинетическая энергия второго тела после удара. По определению:

Помощь по физике

По закону сохранения импульса

Помощь по физике

а закон сохранения импульса в проекции на ось, параллельную скорости движения первого тела, запишем так:

Помощь по физике

Решая систему уравнений (1), (2), найдем

Помощь по физике

Кинетическая энергия второго тела после удара

Помощь по физике

Определим часть энергии, которую передаст первое тело при ударе:

Помощь по физике

Ответ: Помощь по физике.

Пример №6:

Тело массой 1 кг под действием постоянной силы движется прямолинейно. Зависимость пути, пройденного телом, от времени задана уравнением Помощь по физике. Определить работу силы за 10 с от начала ее действия и зависимость кинетической энергии от времени.

Решение:

Работа, совершаемая силой, равна:

Помощь по физике

Сила, действующая на тело, по второму закону Ньютона равна

Помощь по физике

Мгновенное ускорение определяется первой производной от скорости по времени или второй производной от пути по времени. В соответствии с этим

Помощь по физике

Тогда

Помощь по физике

Из выражения (1) находим

Помощь по физике

Используя (3) и (4), для работы А получаем:

Помощь по физике онлайн

По этой формуле вычислим работу, совершаемую силой за первые 10 с движения Помощь по физике онлайн:

Помощь по физике онлайн

Кинетическая энергия тела

Помощь по физике онлайн

Подставляя (4) в формулу (5), получаем:

Помощь по физике онлайн

Ответ: Помощь по физике онлайн.

Пример №7:

Платформа в виде сплошного диска радиусом R = 1,5 м и массой Помощь по физике онлайн = 180 кг вращается вокруг вертикальной оси с частотой Помощь по физике онлайн В центре платформы стоит человек массой Помощь по физике онлайн = 60 кг. Какую линейную скорость v относительно пола помещения будет иметь человек, если он перейдет на край платформы?

Решение:

Согласно условию задачи, момент внешних сил относительно оси вращения Z, совпадающей с геометрической осью платформы, можно считать равным нулю. При этом условии проекция Помощь по физике онлайн момента импульса системы платформа — человек остается постоянной.

Помощь по физике онлайн

где Помощь по физике онлайн — момент инерции платформы с человеком относительно оси Помощь по физике онлайн — угловая скорость платформы.

Момент инерции системы равен сумме моментов инерции тел, входящих в состав системы, поэтому в начальном состоянии

Помощь по физике онлайн

а в конечном состоянии

Помощь по физике онлайн

С учетом этого равенство (1) примет вид:

Помощь по физике онлайн

где значения моментов инерции Помощь по физике онлайн платформы и человека соответственно относятся к начальному состоянию системы, Помощь по физике онлайн — к конечному.

Момент инерции платформы относительно оси Z при переходе человека не изменяется:

Помощь по физике онлайн

Момент инерции человека относительно той же оси будет изменяться. Если рассматривать человека как материальную точку, то его момент инерции Помощь по физике онлайн в начальном состоянии можно считать равным нулю. В конечном состоянии момент инерции человека

Помощь по физике онлайн

Подставим в формулу (2) выражения для моментов инерции, начальной угловой скорости вращения платформы с человеком Помощь по физике онлайн и конечной угловой скорости (Помощь по физике онлайн, где v — скорость человека относительно пола). Получаем

Помощь по физике онлайн

откуда

Помощь по физике онлайн

Ответ: v = 1 м/с.

Пример №8:

Диск массой m = 2 кг, радиусом R = 10 см вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр с частотой Помощь по физике онлайн. Через Помощь по физике онлайн под действием тормозящего момента диск остановился. Считая массу диска равномерно распределенной, найти тормозящий момент М и число оборотов N, которое сделает диск до полной остановки.

Решение:

Для определения тормозящего момента М сил, действующих на тело, нужно использовать основное уравнение динамики вращательного движения

Помощь по физике онлайн

где I — момент инерции диска относительно оси, проходящей через его центр масс; Помощь по физике онлайн — изменение угловой скорости за промежуток времени Помощь по физике онлайн.

По условию задачи Помощь по физике онлайн— начальная угловая скорость, т.к. конечная угловая скорость Помощь по физике онлайн. Выразим начальную угловую скорость через частоту вращения диска. Тогда

Помощь по физике онлайн

Момент инерции диска

Помощь по физике онлайн

где m — масса диска; R — его радиус. Тогда формула (1) примет вид

Помощь по физике онлайн

Знак минус у М указывает на то, что на диск действует тормозящая сила.

Угол поворота за время вращения диска до остановки может быть определен по формуле для равнозамедленного вращения

Помощь по физике онлайн

где е — угловое ускорение. По условию задачи, Помощь по физике онлайн; Помощь по физике онлайн. Тогда из формулы (2)

Помощь по физике онлайн

Так как

Помощь по физике онлайн

то число полных оборотов

Помощь по физике онлайн

Ответ: Помощь по физике онлайн.

Пример №9:

Частица массой m = 0,01 кг совершает гармонические колебания с периодом Т = 2 с. Полная энергия колеблющейся частицы Е — 0,1 мДж. Определить амплитуду А колебаний и наибольшее значение силы Помощь по физике онлайн, действующей на частицу.

Решение:

Для определения амплитуды колебаний воспользуемся выражением для полной энергии частицы

Помощь по физике онлайн

где Помощь по физике онлайн. Отсюда искомая амплитуда равна

Помощь по физике онлайн

Так как частица совершает гармонические колебания, то сила, действующая на нее, является квазиупругой и, следовательно, может быть выражена соотношением

Помощь по физике онлайн

где к — коэффициент квазиупругой силы; х — смещение колеблющейся точки. Максимальная сила будет при максимальном смещении Помощь по физике онлайн, равном амплитуде,

Помощь по физике онлайн

Коэффициент к выразим через период колебаний

Помощь по физике онлайн

Подставив выражения (1) и (3) в (2), получим

Помощь по физике онлайн

Ответ: Помощь по физике онлайн.

Статистическая физика. Термодинамика основные определения и формулы

К оглавлению…

Идеальным газом называют газ, молекулы которого имеют пренебрежимо малый собственный объем и не взаимодействуют друг с другом на расстоянии.

Нормальные условия: Помощь по физике онлайн.

Закон Бойля-Мариотта: для данной массы газа и при Т = const (изотермический процесс)

Помощь по физике онлайн

Закон Шарля: для данной массы газа и при V = const (изохорический процесс)

Помощь по физике онлайн

Закон Гей-Люссака: для данной массы газа и при р = const (изобарический процесс)

Помощь по физике онлайн

Уравнение состояния идеального газа: для данной массы идеального газа

Помощь по физике онлайн

где m — масса газа, R — молярная газовая постоянная (R = 8,31 Дж/(моль-К)), М — молярная масса газа.

Единица количества вещества в СИ — моль.

Моль — количество вещества системы, в котором содержится столько же структурных элементов (молекул, атомов), сколько атомов содержится в 0,012 кг изотопа углерода с атомной массой 12Помощь по физике онлайн.

Моли разных газов содержат одинаковое число молекул, называемое числом Авогадро Помощь по физике онлайн.

Величину М, равную отношению массы газа m к количеству молей v, содержащихся в нем Помощь по физике онлайн называют молярной массой газа, поэтому

Помощь по физике онлайн

Закон Дальтона: давление смеси газов равно сумме их парциальнных давлений:

Помощь по физике онлайн

Барометрическая формула, выражающая убывание давления газа с высотой h над поверхностью Земли.

Помощь по физике онлайн

где Помощь по физике онлайн — давление на высоте h = 0, Т — температура газа, g — ускорение силы тяжести.

Средняя квадратичная скорость:

Помощь по физике онлайн

где Помощь по физике онлайн — скорость i-ой частицы, N — число частиц в газе.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов:

Помощь по физике онлайн

где n — число молекул в единице объема (концентрация молекул), Помощь по физике онлайн — средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы. Для однородного по составу частиц газа

Помощь по физике онлайн

где Помощь по физике онлайн — масса одной частицы газа. Для смеси идеальных газов Помощь по физике онлайн

Зависимость средней кинетической энергии поступательного движения молекул от температуры

Помощь по физике онлайн

где k — постоянная Больцмана, равная

Помощь по физике онлайн

Среднеквадратичная скорость поступательного движения молекул газа:

Помощь по физике онлайн

Наиболее вероятная скорость молекул:

Помощь по физике онлайн

Средняя арифметическая скорость поступательного движения молекул идеального газа:

Помощь по физике онлайн

Зависимость давления газа от концентрации n молекул и температуры Т

Помощь по физике онлайн

Числом степеней свободы i называется число независимых величин, с помощью которых может быть задано положение тела или частицы в пространстве. Для молекул одноатомного газа i = 3 (три поступательные степени свободы), двухатомного газа i = 5 (три поступательные и две вращательные степени свободы), трех- и более атомных газов i = 6 (три поступательные и три вращательные степени свободы).

Средняя кинетическая энергия (поступательного и вращательного движения) молекулы

Помощь по физике онлайн

Среднее число столкновений, испытываемых одной молекулой за секунду,

Помощь по физике онлайн

где d — эффективный диаметр молекулы, п — концентрация молекул.

Общее число столкновений всех молекул друг с другом в единице объема за единицу времени

Помощь по физике онлайн

Средняя длина свободного пробега молекулы

Помощь по физике онлайн

Уравнение диффузии (закон Фика):

Помощь по физике онлайн

где Помощь по физике онлайн — градиент плотности, dm — масса, переносимая при диффузии за время dt через малую площадь dS, расположенную перпендикулярно к оси ОХ, вдоль которой осуществляется перенос; D -диффузия (коэффициент диффузии).

Помощь по физике онлайн

Сила внутреннего трения в жидкости (газе), действующая на элемент поверхности слоя dS

Помощь по физике онлайн

где Помощь по физике онлайн — динамическая вязкость (коэффициент внутреннего трения)

Помощь по физике онлайн

Помощь по физике онлайн — изменение скорости движения слоев на единицу длины в направлении нормали к поверхности слоя, р- плотность газа или жидкости.

Уравнение теплопроводности (закон Фурье):

Помощь по физике онлайн

где dQ — количество теплоты, проходящей при теплопроводности за время dt через площадь dS, расположенную перпендикулярно к оси ОХ, в направлении которой осуществляется перенос тепла; К -теплопроводность (коэффициент теплопроводности), dT/dx — градиент температуры.

Помощь по физике онлайн

Помощь по физике онлайн — удельная теплоемкость газа 8 изохорическом процессе.

Первое начало термодинамики: количество теплоты, сообщенное системе, идет на увеличение ее внутренней энергии и совершение системой работы над окружающими телами

Помощь по физике онлайн

Изменение внутренней энергии для идеального газа

Помощь по физике онлайн

Молярная теплоемкость измеряется количеством теплоты, необходимым для нагревания одного моля вещества на один Кельвин:

Помощь по физике онлайн

где v = m/М — количество вещества.

Удельная теплоемкость измеряется количеством теплоты, необходимым для нагревания единицы массы вещества на один Кельвин, т.е.

Помощь по физике онлайн

Связь между удельной и молярной теплоемкостями

Помощь по физике онлайн

Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме

Помощь по физике онлайн

Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении

Помощь по физике онлайн

Внутренняя энергия идеального газа

Помощь по физике онлайн

При элементарном изменении объема газа совершается работа

Помощь по физике онлайн

В произвольном термодинамическом процессе

Помощь по физике онлайн

Работа идеального газа при изобарном процессе

Помощь по физике онлайн

Работа идеального газа при изотермическом процессе

Помощь по физике онлайн

Уравнение Пуассона для адиабатического процесса в идеальном газе

Помощь по физике онлайн

где Помощь по физике онлайн — отношение молярных (или удельных) теплоемкостей газа при постоянных давлении и объеме.

Работа идеального газа при адиабатическом процессе выражается следующими формулами:

Помощь по физике онлайн

Коэффициент полезного действия тепловой машины

Помощь по физике онлайн

где А — работа, совершенная рабочим веществом в течение цикла, Помощь по физике онлайн — количество теплоты, полученное от нагревателя за это время рабочим веществом, Помощь по физике онлайн — количество теплоты, отданное им при этом холодильнику, Помощь по физике онлайн — наивысшая и наинизшая температуры рабочего вещества.

Знак равенства в формуле для Помощь по физике онлайн относится только к машине, работающей по циклу Карно.

Изменение энтропии тела в любом обратимом процессе, переводящем его из состояния А в состояние В, равно

Помощь по физике онлайн

где dQ — элементарное количество теплоты, полученное телом при температуре Т.

Второе начало термодинамики: энтропия замкнутой системы при любых происходящих в ней процессах не уменьшается — она возрастает при необратимых процессах и остается постоянной в случае обратимых процессов, т.е

Помощь по физике онлайн

Примеры решения заказов по статистической физике и термодинамике

К оглавлению…

Пример №10:

Вычислить, какое число молекул кислорода содержится в сосуде объемом V = 1 л при нормальных условиях. Найти массу m кислорода в сосуде, а также массу т0 одной его молекулы. Чему равна внутренняя энергия U этого газа?

Решение:

Молярная масса кислорода М=0,032 кг/моль, поэтому масса одной молекулы кислорода

Помощь по физике онлайн

где Помощь по физике онлайн — число Авогадро. Следовательно

Помощь по физике онлайн

Уравнение состояния идеального газа имеет вид

Помощь по физике онлайн

где при нормальных условиях давление Помощь по физике онлайн Па и температура Помощь по физике онлайн Дж / К — постоянная Больцмана. Поскольку концентрация молекул

Помощь по физике онлайн

где N — число молекул в объеме Помощь по физике онлайн, то из (1) и (2) следует, что

Помощь по физике онлайн

Следовательно,

Помощь по физике онлайн молекул.

Масса газа равна массе всех его молекул, т.е.

Помощь по физике онлайн

поэтому

Помощь по физике онлайн

Внутренняя энергия заданной массы идеального газа равна

Помощь по физике онлайн

где R = 8,31 Дж/(моль-К) — молярная газовая постоянная; i = 5 — число степеней свободы жесткой двухатомной молекулы кислорода. В результате вычислений получаем

Помощь по физике онлайн

Ответ: Помощь по физике онлайн.

Пример №11:

Плотность кислорода в сосуде Помощь по физике онлайн, а среднеквадратичная скорость его молекул Помощь по физике онлайн. Найти давление р, которое оказывает газ на стенки сосуда, а также температуру Т газа и концентрацию n его молекул.

Решение:

Согласно основному уравнению молекулярно-кинетической теории газов

Помощь по физике онлайн

где Помощь по физике онлайн — масса молекулы кислорода. Учтем, что Помощь по физике онлайн. С учетом, этого соотношения выражение (1) принимает вид:

Помощь по физике онлайн

откуда получаем следующий результат:

Помощь по физике онлайн

Для среднеквадратичной скорости справедливо следующее соотношение:

Помощь по физике онлайн

где R = 8,31 Дж/(моль-К) — молярная газовая постоянная, М = = 0,032 кг/моль — молярная масса молекулярного кислорода. Возведем равенство (2) в квадрат и получим из него окончательное выражение

Помощь по физике онлайн

В результате вычислений получаем

Помощь по физике онлайн

Давление газа связано с концентрацией его молекул следующим соотношением:

Помощь по физике онлайн

где Помощь по физике онлайн — постоянная Больцмана. С учетом этого соотношения

Помощь по физике онлайн

Вычисление приводит к итоговому результату’:

Помощь по физике онлайн

Ответ: Помощь по физике онлайн.

Пример №12:

В одном баллоне объемом Помощь по физике онлайн = 15 л находится газ под давлением Помощь по физике онлайн = 0,2 МПа, а в другом — тот же газ под давлением Помощь по физике онлайн = 1 МПа. Баллоны, температура Т которых одинакова, соединены тонкой короткой трубкой с краном. Если открыть кран, то в обоих баллонах устанавливается давление р = 0,4 МПа. Каков объем Помощь по физике онлайн второго баллона?

Решение:

Обозначим Помощь по физике онлайн — количество газа в первом баллоне, a Помощь по физике онлайн -количество газа во втором баллоне до открытия крана. Из уравнения состояния идеального газа

Помощь по физике онлайн

следует, что значения Помощь по физике онлайн равны:

Помощь по физике онлайн

После открытия крана общее количество вещества v будет по-прежнему равным

Помощь по физике онлайн

а полный объем

Помощь по физике онлайн

При этом парциальные давления указанных порций газа станут согласно (1) равными

Помощь по физике онлайн

Поскольку температура Т остается неизменной, то для решения задачи мы можем воспользоваться законом Дальтона, согласно которому в соответствии с (2)-(5)

Помощь по физике онлайн

Заменив в равенстве (6) согласно с (4) Помощь по физике онлайн, получаем равенство, из которого выражаем искомую величину, а именно

Помощь по физике онлайн

После численных расчетов получаем:

Помощь по физике онлайн

Ответ: Помощь по физике онлайн л.

Пример №13:

Определить среднюю кинетическую энергию поступательного и вращательного движения молекулы азота при температуре 1 кК. Найти также полную кинетическую энергию m = 2,8 г азота при той же температуре.

Решение:

Согласно закону Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул, кинетическая энергия поступательного движения молекулы определяется выражением

Помощь по физике онлайн

а вращательного движения — аналогичным выражением

Помощь по физике онлайн

где Помощь по физике онлайн — соответственно число поступательных и вращательных степеней свободы молекул. Для жестких двухатомных молекул азота Помощь по физике онлайн, поэтому

Помощь по физике онлайн

Полная кинетическая энергия всех молекул данной массы газа (внутренняя энергия идеального газа U) равна:

Помощь по физике онлайн

где Помощь по физике онлайн — молярная масса молекулярного азота. С учетом этих значений получаем окончательный результат:

Помощь по физике онлайн

Ответ: Помощь по физике онлайн

Пример №14:

Кислород массой m = 10 г находится под давлением Помощь по физике онлайн Па при температуре Помощь по физике онлайн К. После нагревания при постоянном давлении газ занял объем Помощь по физике онлайн. Найти:

1) количество тепла Q, полученного газом; 2) энергию теплового движения молекул газа до и после нагревания: 3) работу газа в процессе нагревания. Нарисовать график процесса.

Решение:

1) Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона для конечного состояния газа справедливо соотношение:

Помощь по физике онлайн

где М = 0,032 кг/моль — молярная масса молекулярного кислорода, а Помощь по физике онлайн — температура газа в конечном состоянии. Отсюда

Помощь по физике онлайн

Поскольку молекулярный кислород является двухатомным газом, то для него число степеней свободы i = 5, поэтому его молярная теплоемкость при постоянном давлении равна

Помощь по физике онлайн

где R = 8,31 Дж/(моль К) — молярная газовая постоянная. Тогда количество теплоты Q, полученное газом в этом процессе, будет задаваться соотношением:

Помощь по физике онлайн

С учетом выражений (1) и (2) последнее равенство можно привести к виду:

Помощь по физике онлайн

откуда получаем

Помощь по физике онлайн

2) Энергия теплового движения молекул газа (внутренняя энергия газа) до и после нагревания соответственно равны

Помощь по физике онлайн

В результате вычислений получаем:

Помощь по физике онлайн

3) Согласно первому началу термодинамики работа газа Помощь по физике онлайн. Следуя этому правилу, получаем

Помощь по физике онлайн

График процесса изображен на рисунке.

Помощь по физике онлайн

Ответ:Помощь по физике онлайн; Помощь по физике онлайн.

Пример №15:

Найти удельную теплоемкость Помощь по физике онлайн для смеси, содержащей Помощь по физике онлайн моль кислорода и Помощь по физике онлайн моль азота.

Решение:

Молярные массы кислорода и азота соответственно равны Помощь по физике онлайн кг/моль. Кислород и азот являются двухатомными газами, поэтому их молекулы будут иметь одинаковое число степеней свободы i = 5, а потому и одинаковые молярные теплоемкости при постоянном давлении, которые равны

Помощь по физике онлайн

Масса смеси Помощь по физике онлайн. Используя определение удельной теплоемкости смеси при постоянном давлении, количество теплоты Q, полученное всей смесью при нагревании на Помощь по физике онлайн, равно

Помощь по физике онлайн

С другой стороны, это же количество теплоты равно сумме количеств теплот, полученных при нагревании каждым из газов смеси, т.е.

Помощь по физике онлайн

Сравнивая выражения (2) и (3), приходим к равенству

Помощь по физике онлайн

В итоге из последнего соотношения получаем искомое значение в виде:

Помощь по физике онлайн

Подставив исходные значения, получаем

Помощь по физике онлайн

Ответ: Помощь по физике онлайн = 992 Дж/(кг*К).

Пример №16:

Воздух массой m = 1 кг совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. Минимальные (начальные) значения объема и давления газа равны соответственно Помощь по физике онлайн и Помощь по физике онлайн = 1,2 МПа. Максимальное давление газа в цикле равно Помощь по физике онлайн = 1,4 МПа, причем Помощь по физике онлайн К. Определить: 1) координаты пересечения изохор и изобар; 2) работу А, совершенную газом за один цикл; 3) количество теплоты Помощь по физике онлайн, полученное газом от нагревателя за цикл; 4) к.п.д. цикла. Считать воздух двухатомным газом, имеющим молярную массу М = 0,029 кг/моль. Построить график процесса

Помощь по физике онлайн

Решение:

1) Для двухатомных газов число степеней свободы i = 5. Количество вещества газа v = m / М. В нашем случае v = 1/0,029 моль = 34,5 моль. Согласно условию задачи Помощь по физике онлайн. Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для состояния 1:

Помощь по физике онлайн

откуда

Помощь по физике онлайн

В результате

Помощь по физике онлайн

Для изохорного процесса 1 -> 2 справедливо соотношение (закон Шарля):

Помощь по физике онлайн

откуда

Помощь по физике онлайн

Расчет дает

Помощь по физике онлайн

Для состояния 3 уравнение Менделеева-Клапейрона имеет вид:

Помощь по физике онлайн

из которого следует

Помощь по физике онлайн

После расчетов получаем

Помощь по физике онлайн

Для изохорного процесса 3 -> 4 выполняется равенство (закон Шарля):

Помощь по физике онлайн

откуда следует, что

Помощь по физике онлайн

Вычисления дают:

Помощь по физике онлайн

2) Для изохорных процессов Помощь по физике онлайн работа газа равна нулю, т.е. Помощь по физике онлайн, поскольку для них V = const. Для изобарных процессов Помощь по физике онлайн работа газа соответственно равна:

Помощь по физике онлайн

В итоге работа газа за цикл числено равна площади прямоугольника 1234, т.е.

Помощь по физике онлайн

В результате расчета получаем:

Помощь по физике онлайн

3) Количество теплоты Помощь по физике онлайн, полученное газом при изохорном процессе Помощь по физике онлайн, равно

Помощь по физике онлайн

Вычисления приводят к результату:

Помощь по физике онлайн

Количество теплоты Помощь по физике онлайн, полученное газом при изобарном процессе Помощь по физике онлайн, равно

Помощь по физике онлайн

При расчете получаем

Помощь по физике онлайн

Для изохорного процесса 3 -> 4 и изобарного процесса 4 -> 1 соответственно получаем:

Помощь по физике онлайн

т.к. согласно нашим результатам Помощь по физике онлайн,. Очевидно, что

Помощь по физике онлайн

где Помощь по физике онлайн — количество теплоты, отданное холодильнику за цикл Помощь по физике онлайн.

В итоге за цикл газ получает от нагревателя следующее количество теплоты:

Помощь по физике онлайн

т.е.

Помощь по физике онлайн

4) Термический к.п.д. Помощь по физике онлайн цикла по определению равен:

Помощь по физике онлайн

В результате для него получаем следующее численное значение:

Помощь по физике онлайн

Ответ: Помощь по физике онлайн 2) А = Помощь по физике онлайн.

Пример №17:

Найти теплопроводность К воздуха при давлении р = 100 кПа и температуре Т = 283 К. Эффективный диаметр молекулы воздуха d = 0,3 нм. Считать воздух двухатомным газом, молярная масса которого М = 0,029 кг/моль.

Решение:

Теплопроводность К воздуха определяется согласно следующему соотношению:

Помощь по физике онлайн

где Помощь по физике онлайн — удельная теплоемкость воздуха, р- его плотность, Помощь по физике онлайн-средняя арифметическая скорость движения молекул воздуха, Помощь по физике онлайн -средняя длина свободного пробега молекул воздуха.

Согласно соотношению

Помощь по физике онлайн

концентрация молекул воздуха равна

Помощь по физике онлайн

С учетом этого равенства мы можем вычислить значение Помощь по физике онлайн, т.к.

Помощь по физике онлайн

где d — эффективный диаметр молекулы воздуха.

Плотность газа

Помощь по физике онлайн

где m — масса газа, а V — его объем. Вычислим ее, используя уравнение Менделеева-Клапейрона следующего вида

Помощь по физике онлайн

из которого следует необходимое нам равенство

Помощь по физике онлайн

или

Помощь по физике онлайн

Удельная теплоемкость газа определяется соотношением

Помощь по физике онлайн

где число степеней свободы молекул воздуха для двухатомных жестких молекул i = 5.

Средняя арифметическая скорость молекул воздуха вычисляется так:

Помощь по физике онлайн

С учетом приведенных соотношений (2)—(5) формула (1) принимает окончательный вид;

Помощь по физике онлайн

Подставляя в последнее выражение численные значения, получаем:

Помощь по физике онлайн

Ответ: К = 13,1 мВт/(м*К).

Возможно эти дополнительные страницы вам будут полезны: