Помощь по физике

Здравствуйте! Я Людмила Анатольевна Фирмаль занимаюсь помощью более 17 лет. У меня своя команда грамотных, сильных преподавателей. Мы справимся с любой поставленной перед нами работой технического и гуманитарного плана. И не важно она по объёму на две формулы или огромная сложно структурированная на 125 страниц! Нам по силам всё, поэтому не стесняйтесь присылайте.
Если что-то непонятно, Вы всегда можете написать мне в воцап и я помогу!

Чуть ниже я предоставила формулы чтобы вы освежили память и примеры оформления заказов по некоторым темам физики, так я буду оформлять ваши работы если закажите у меня, это не все темы, это лишь маленькая часть их, чтобы вы понимали насколько подробно я оформляю.

Физические основы общей физики основные определения и формулы

К оглавлению…

Положение материальной точки в пространстве определяется радиус-вектором , т.е. вектором, проведенным из начала координат в данную точку пространства.

Перемещение точки есть вектор, проведенный из ее начального положения в конечное и равный приращению радиус-вектора данной точки.

Скорость материальной точки есть производная от радиус-вектора движущейся точки по времени:

Ускорение точки есть производная от скорости по времени или вторая производная от радиус-вектора движущейся точки по времени:

В равномерном прямолинейном движении выполняется соотношение

Формулы движения с постоянным ускорением :

где — начальная скорость.

В криволинейном движении точки полное ускорение есть векторная сумма тангенциального и нормального ускорений. Модуль полного ускорения равен

при этом

где R — радиус кривизны траектории в данной точке.

Среднее значение модуля скорости и ускорения точки в промежутке времени от t до равно

где — путь, пройденный точкой за промежуток времени , а — изменение скорости за то же время.

Угловая скорость тела есть производная от угла поворота по времени:

Угловое ускорение тела есть производная от угловой скорости по времени или вторая производная от угла поворота по времени:

В равномерном вращательном движении выполняется соотношение

Формулы равнопеременного вращательного движения тела вокруг неподвижной оси :

Связь угловых величин с линейными:

где S — путь, пройденный точкой вращающегося тела (длина дуги), R — расстояние от точки вращения до оси (радиус дуги).

Угловая скорость тела, вращающегося равномерно, связана с числом оборотов в секунду n (частотой) и периодом вращения Т соотношением:

Первый закон Ньютона: всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.

Импульс материальной точки есть векторная величина:

Импульс системы материальных точек равен векторной сумме импульсов всех частиц, образующих систему:

Второй закон Ньютона: ускорение материальной точки прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки:

Если на материальную точку одновременно действует несколько сил. то

Второй закон Ньютона можно сформулировать и таким образом: скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе.

Силы, рассматриваемые в механике:

а) сила упругости

где к — коэффициент упругости (в случае пружины — жесткость); х — абсолютная деформация;

б) сила тяжести

в) сила гравитационного взаимодействия

где G — гравитационная постоянная; — массы взаимодействующих тел; r — расстояние между телами (тела рассматриваются как материальные точки);

г) сила трения (скольжения)

где f- коэффициент трения; N — сила нормального давления.

Жесткость системы, состоящей из двух пружин с жесткостями :

1) при параллельном соединении

2) при последовательном соединении

Систему взаимодействующих тел называют замкнутой, если на нее извне не действуют другие тела. Для такой системы выполняется закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы есть величина постоянная, т.е.

Для двух тел закон сохранения импульса имеет вид:

где — скорости тел в начальный момент времени, и — скорости тех же тел в конечный момент времени.

Работа, совершаемая силой при элементарном перемещении равна,

где — элементарный путь, — угол между векторами и .

Работа переменной силы F на пути S из точки 1 в точку 2 равна

Изменение полной энергии системы равно работе, совершенной внешними силами, приложенными к системе:

Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно со скоростью v,

Работа А, совершаемая результирующей силой, определяется как мера изменения кинетической энергии материальной точки.

Силы, действующие на материальную точку или тело, называются консервативными, если работа этих сил при перемещении точки (тела) зависит только от начального и конечного положений точки (тела) в пространстве и не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло.

Если на систему материальных точек действуют консервативные силы, то вводят понятие потенциальной энергии. Работа , совершаемая консервативными силами, полностью определяется начальной и конечной конфигурацией системы.

где — потенциальная энергия системы в начальном (1) и конечном (2) положении системы.

Потенциальная энергия:

а) упругодеформированной пружины

где k — жесткость пружины; х — абсолютная деформация;

б) гравитационного взаимодействия

где G — гравитационная постоянная; — массы взаимодействующих тел; г — расстояние между ними (тела рассматриваются как материальные точки);

в) тела, находящегося в однородном поле силы тяжести

где g — ускорение свободного падения; h — высота тела над уровнем, условно принятым за нулевой (формула справедлива при условии , где R — радиус Земли).

Закон сохранения механической энергии: полная механическая энергия консервативной системы не изменяется с течением времени, т.е.

Консервативной системой называют систему, в которой действуют только консервативные силы.

Закон сохранения механической энергии, в частности, справедлив для замкнутой системы, т.е. системы, на которую внешние силы не действуют, а все внутренние силы являются консервативными.

Момент силы относительно центра вращения

где — радиус-вектор, проведенный из центра вращения в точку приложения силы.

Момент импульса материальной точки относительно центра вращения

где — импульс этой точки, — ее радиус-вектор.

Момент инерции материальной точки относительно оси вращения

где m — масса точки, r — расстояние ее от оси вращения.

Момент инерции твердого тела равен сумме моментов инерции материальных точек, составляющих это тело:

Моменты инерции некоторых однородных тел вращения относительно их геометрических осей вращения:

  • тонкостенный цилиндр ,
  • сплошной цилиндр ,
  • шар .

Момент инерции однородного тонкого стержня длиной относительно оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно его длине

Момент инерции I тела относительно любой оси вращения и момент инерции тела относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр инерции тела, связаны соотношением ( теорема Штейнера)

где m — масса тела, d — расстояние между осями.

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно точки вращения:

где — результирующий момент всех внешних сил, приложенных к телу, — его угловое ускорение.

Основное уравнение динамики вращательного движения относительно неподвижной оси Z

где — результирующий момент внешних сил относительно оси Z, действующих на тело; — угловое ускорение; — момент инерции относительно оси вращения Z.

Момент импульса симметричного твердого тела относительно центра вращения равен произведению момента инерции тела на угловую скорость:

Момент импульса системы тел есть векторная сумма моментов импульсов всех тел системы:

Закон сохранения момента импульса относительно точки О: если результирующий момент внешних сил, приложенных к системе, равен нулю , то момент импульса системы есть величина постоянная, т.е.

Проекция на ось Z момента импульса тела, вращающегося относительно неподвижной оси Z:

где — угловая скорость тела.

Закон сохранения момента импульса системы тел, вращающихся вокруг неподвижной оси Z:

где — момент инерции системы тел относительно оси — угловая скорость вращения тел системы вокруг оси Z.

Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси Z:

При повороте тела относительно оси Z на угол совершается работа:

Смещение частицы от положения равновесия, ее скорость и ускорение при гармонических колебаниях определяется уравнениями:

где А — амплитуда колебания, — циклическая частота, — начальная фаза.

Циклическая частота , период колебаний Т и частота v связаны соотношениями:

При сложении двух одинаково направленных гармонических колебаний одинакового периода получается гармоническое колебание того же периода , амплитуда которого А и начальная фаза определяются уравнениями:

где — амплитуды складываемых колебаний, — их начальные фазы.

Сила, действующая на тело при свободном гармоническом колебании (квазиупругая сила), всегда пропорциональна смещению и направлена в сторону, противоположную смещению:

где — коэффициент квазиупругой силы, определяемый силой, вызывающей смещение х, равное единице.

При отсутствии сопротивления среды циклическая частота свободных гармонических колебаний, называемая собственной циклической частотой, и период Т равны:

Период колебаний математического маятника длиной равен

Период колебаний физического маятника

где I — момент инерции маятника относительно оси качания, d -расстояние от оси до его центра тяжести.

Полная энергия тела, совершающего свободные незатухающие гармонические колебания, постоянна и равна

Уравнение смещения в затухающих колебаниях при наличии силы сопротивления , пропорциональной скорости (, где r коэффициент сопротивления) имеет вид

Здесь — убывающая во времени амплитуда смещения; -коэффициент затухания; — циклическая частота; — начальная амплитуда и фаза (определяются из начальных условий). Величины выражаются через параметры системы г, m, k согласно формулам:

Логарифмический декремент затухания

где — амплитуды двух последовательных колебаний.

Амплитуда вынужденных колебаний

где h есть отношение амплитуды вынуждающей силы к массе тела; — собственная циклическая частота; — циклическая частота вынуждающей силы.

Резонансная циклическая частота равна

Примеры решения заказов по общей физике

К оглавлению…

Пример №1:

Уравнение движения материальной точки имеет вид: , где . Найти координату, скорость и ускорение точки в момент времени .

Решение:

Координату точки находим, подставляя численные значения в уравнение движения.

Мгновенная скорость точки

Мгновенное ускорение точки

В момент времени

Следовательно, точка движется в отрицательном направлении оси ОХ равнозамедленно.

Ответ: .

Пример №2:

Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону (рад), где А = 10 рад; . Найти полное ускорение точки, находящейся на расстоянии r = 0,1 м от оси вращения в момент времени .

Решение:

Полное ускорение точки, движущейся по кривой линии, может быть найдено как геометрическая сумма тангенциального ускорения направленного по касательной к траектории, и нормального ускорения , направленного к центру кривизны траектории;

‘Гак как векторы взаимно перпендикулярны, то модуль ускорения

Модули тангенциального и нормального ускорения точки вращающегося тела выражаются формулами

где — модуль угловой скорости тела; — модуль его углового ускорения. Подставляя выражения в формулу (1), находим

Угловую скорость найдем, взяв первую производную от угла поворота по времени

В момент времени с модуль угловой скорости

Угловое ускорение найдем, взяв первую производную от угловой скорости по времени, т.е.

Подставляя значения в формулу (2), получим

Ответ: .

Пример №3:

Через блок в виде сплошного диска, имеющего массу m = 80 г, перекинута тонкая гибкая нить, к концам которой подвешены грузы с массами = 100 г и = 200 г. Определить ускорение, с которым будут двигаться грузы, если их предоставить самим себе. Трением и массой нити пренебречь.

Решение:

Силы, действующие на каждый груз и на блок, изображены на рисунке. Направим ось X вертикально вниз и напишем для каждого груза уравнение движения (второй закон Ньютона) в проекциях на эту ось. Для первого груза:

для второго груза

Под действием моментов сил относительно оси Z, перпендикулярной плоскости чертежа и направленной от нас, блок приобретает угловое ускорение 8. Согласно основному уравнению динамики вращательного движения относительно неподвижной оси:

где — момент инерции блока относительно оси Z.

Согласно третьему закону Ньютона, с учетом невесомости нити , Воспользовавшись этим, подставим в уравнение (3) вместо выражения , предварительно получив их из уравнений (1) и (2).

Тогда

После подстановки числовых значений в формулу (4) получим,

Ответ: .

Пример №4:

Сплошной цилиндр массой 0,5 кг и радиусом 0,02 м вращается относительно оси, совпадающей с осью цилиндра, по закону (рад). На цилиндр действует сила, касательная к поверхности. Определить эту силу и тормозящий момент.

Решение:

Угловое ускорение определяется как вторая производная от угла поворота по времени

где — угловая скорость, равная . Следовательно,

Тогда .

Момент силы относительно оси вращения

Сила, действует касательно к поверхности, поэтому , тогда , откуда

Тормозящий момент можно определить из основного уравнения динамики вращательного движения

где I — момент инерции цилиндра относительно оси вращения. В данном случае ось вращения совпадает с осью цилиндра, поэтому

Тогда

Знак минус у означает, что сила оказывает тормозящее действие.

Модуль силы F, действующей на цилиндр:

Ответ: .

Пример №5:

Тело массой = 1 кг ударяется о неподвижное тело массой = 4 кг. Считая удар центральным и абсолютно упругим, найти, какую часть энергии первое тело передает второму при ударе.

Решение:

Поскольку удар абсолютно упругий, то для него выполняется закон сохранения энергии

где — скорости тел соответственно до и после удара. Кинетическая энергия второго тела до удара была равна нулю. После удара изменение энергии второго тела — кинетическая энергия второго тела после удара. По определению:

По закону сохранения импульса

а закон сохранения импульса в проекции на ось, параллельную скорости движения первого тела, запишем так:

Решая систему уравнений (1), (2), найдем

Кинетическая энергия второго тела после удара

Определим часть энергии, которую передаст первое тело при ударе:

Ответ: .

Пример №6:

Тело массой 1 кг под действием постоянной силы движется прямолинейно. Зависимость пути, пройденного телом, от времени задана уравнением . Определить работу силы за 10 с от начала ее действия и зависимость кинетической энергии от времени.

Решение:

Работа, совершаемая силой, равна:

Сила, действующая на тело, по второму закону Ньютона равна

Мгновенное ускорение определяется первой производной от скорости по времени или второй производной от пути по времени. В соответствии с этим

Тогда

Из выражения (1) находим

Используя (3) и (4), для работы А получаем:

По этой формуле вычислим работу, совершаемую силой за первые 10 с движения :

Кинетическая энергия тела

Подставляя (4) в формулу (5), получаем:

Ответ: .

Пример №7:

Платформа в виде сплошного диска радиусом R = 1,5 м и массой = 180 кг вращается вокруг вертикальной оси с частотой В центре платформы стоит человек массой = 60 кг. Какую линейную скорость v относительно пола помещения будет иметь человек, если он перейдет на край платформы?

Решение:

Согласно условию задачи, момент внешних сил относительно оси вращения Z, совпадающей с геометрической осью платформы, можно считать равным нулю. При этом условии проекция момента импульса системы платформа — человек остается постоянной.

где — момент инерции платформы с человеком относительно оси — угловая скорость платформы.

Момент инерции системы равен сумме моментов инерции тел, входящих в состав системы, поэтому в начальном состоянии

а в конечном состоянии

С учетом этого равенство (1) примет вид:

где значения моментов инерции платформы и человека соответственно относятся к начальному состоянию системы, — к конечному.

Момент инерции платформы относительно оси Z при переходе человека не изменяется:

Момент инерции человека относительно той же оси будет изменяться. Если рассматривать человека как материальную точку, то его момент инерции в начальном состоянии можно считать равным нулю. В конечном состоянии момент инерции человека

Подставим в формулу (2) выражения для моментов инерции, начальной угловой скорости вращения платформы с человеком и конечной угловой скорости (, где v — скорость человека относительно пола). Получаем

откуда

Ответ: v = 1 м/с.

Пример №8:

Диск массой m = 2 кг, радиусом R = 10 см вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр с частотой . Через под действием тормозящего момента диск остановился. Считая массу диска равномерно распределенной, найти тормозящий момент М и число оборотов N, которое сделает диск до полной остановки.

Решение:

Для определения тормозящего момента М сил, действующих на тело, нужно использовать основное уравнение динамики вращательного движения

где I — момент инерции диска относительно оси, проходящей через его центр масс; — изменение угловой скорости за промежуток времени .

По условию задачи — начальная угловая скорость, т.к. конечная угловая скорость . Выразим начальную угловую скорость через частоту вращения диска. Тогда

Момент инерции диска

где m — масса диска; R — его радиус. Тогда формула (1) примет вид

Знак минус у М указывает на то, что на диск действует тормозящая сила.

Угол поворота за время вращения диска до остановки может быть определен по формуле для равнозамедленного вращения

где е — угловое ускорение. По условию задачи, ; . Тогда из формулы (2)

Так как

то число полных оборотов

Ответ: .

Пример №9:

Частица массой m = 0,01 кг совершает гармонические колебания с периодом Т = 2 с. Полная энергия колеблющейся частицы Е — 0,1 мДж. Определить амплитуду А колебаний и наибольшее значение силы , действующей на частицу.

Решение:

Для определения амплитуды колебаний воспользуемся выражением для полной энергии частицы

где . Отсюда искомая амплитуда равна

Так как частица совершает гармонические колебания, то сила, действующая на нее, является квазиупругой и, следовательно, может быть выражена соотношением

где к — коэффициент квазиупругой силы; х — смещение колеблющейся точки. Максимальная сила будет при максимальном смещении , равном амплитуде,

Коэффициент к выразим через период колебаний

Подставив выражения (1) и (3) в (2), получим

Ответ: .

Статистическая физика. Термодинамика основные определения и формулы

К оглавлению…

Идеальным газом называют газ, молекулы которого имеют пренебрежимо малый собственный объем и не взаимодействуют друг с другом на расстоянии.

Нормальные условия: .

Закон Бойля-Мариотта: для данной массы газа и при Т = const (изотермический процесс)

Закон Шарля: для данной массы газа и при V = const (изохорический процесс)

Закон Гей-Люссака: для данной массы газа и при р = const (изобарический процесс)

Уравнение состояния идеального газа: для данной массы идеального газа

где m — масса газа, R — молярная газовая постоянная (R = 8,31 Дж/(моль-К)), М — молярная масса газа.

Единица количества вещества в СИ — моль.

Моль — количество вещества системы, в котором содержится столько же структурных элементов (молекул, атомов), сколько атомов содержится в 0,012 кг изотопа углерода с атомной массой 12.

Моли разных газов содержат одинаковое число молекул, называемое числом Авогадро .

Величину М, равную отношению массы газа m к количеству молей v, содержащихся в нем называют молярной массой газа, поэтому

Закон Дальтона: давление смеси газов равно сумме их парциальнных давлений:

Барометрическая формула, выражающая убывание давления газа с высотой h над поверхностью Земли.

где — давление на высоте h = 0, Т — температура газа, g — ускорение силы тяжести.

Средняя квадратичная скорость:

где — скорость i-ой частицы, N — число частиц в газе.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов:

где n — число молекул в единице объема (концентрация молекул), — средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы. Для однородного по составу частиц газа

где — масса одной частицы газа. Для смеси идеальных газов

Зависимость средней кинетической энергии поступательного движения молекул от температуры

где k — постоянная Больцмана, равная

Среднеквадратичная скорость поступательного движения молекул газа:

Наиболее вероятная скорость молекул:

Средняя арифметическая скорость поступательного движения молекул идеального газа:

Зависимость давления газа от концентрации n молекул и температуры Т

Числом степеней свободы i называется число независимых величин, с помощью которых может быть задано положение тела или частицы в пространстве. Для молекул одноатомного газа i = 3 (три поступательные степени свободы), двухатомного газа i = 5 (три поступательные и две вращательные степени свободы), трех- и более атомных газов i = 6 (три поступательные и три вращательные степени свободы).

Средняя кинетическая энергия (поступательного и вращательного движения) молекулы

Среднее число столкновений, испытываемых одной молекулой за секунду,

где d — эффективный диаметр молекулы, п — концентрация молекул.

Общее число столкновений всех молекул друг с другом в единице объема за единицу времени

Средняя длина свободного пробега молекулы

Уравнение диффузии (закон Фика):

где — градиент плотности, dm — масса, переносимая при диффузии за время dt через малую площадь dS, расположенную перпендикулярно к оси ОХ, вдоль которой осуществляется перенос; D -диффузия (коэффициент диффузии).

Сила внутреннего трения в жидкости (газе), действующая на элемент поверхности слоя dS

где — динамическая вязкость (коэффициент внутреннего трения)

— изменение скорости движения слоев на единицу длины в направлении нормали к поверхности слоя, р- плотность газа или жидкости.

Уравнение теплопроводности (закон Фурье):

где dQ — количество теплоты, проходящей при теплопроводности за время dt через площадь dS, расположенную перпендикулярно к оси ОХ, в направлении которой осуществляется перенос тепла; К -теплопроводность (коэффициент теплопроводности), dT/dx — градиент температуры.

— удельная теплоемкость газа 8 изохорическом процессе.

Первое начало термодинамики: количество теплоты, сообщенное системе, идет на увеличение ее внутренней энергии и совершение системой работы над окружающими телами

Изменение внутренней энергии для идеального газа

Молярная теплоемкость измеряется количеством теплоты, необходимым для нагревания одного моля вещества на один Кельвин:

где v = m/М — количество вещества.

Удельная теплоемкость измеряется количеством теплоты, необходимым для нагревания единицы массы вещества на один Кельвин, т.е.

Связь между удельной и молярной теплоемкостями

Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме

Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении

Внутренняя энергия идеального газа

При элементарном изменении объема газа совершается работа

В произвольном термодинамическом процессе

Работа идеального газа при изобарном процессе

Работа идеального газа при изотермическом процессе

Уравнение Пуассона для адиабатического процесса в идеальном газе

где — отношение молярных (или удельных) теплоемкостей газа при постоянных давлении и объеме.

Работа идеального газа при адиабатическом процессе выражается следующими формулами:

Коэффициент полезного действия тепловой машины

где А — работа, совершенная рабочим веществом в течение цикла, — количество теплоты, полученное от нагревателя за это время рабочим веществом, — количество теплоты, отданное им при этом холодильнику, — наивысшая и наинизшая температуры рабочего вещества.

Знак равенства в формуле для относится только к машине, работающей по циклу Карно.

Изменение энтропии тела в любом обратимом процессе, переводящем его из состояния А в состояние В, равно

где dQ — элементарное количество теплоты, полученное телом при температуре Т.

Второе начало термодинамики: энтропия замкнутой системы при любых происходящих в ней процессах не уменьшается — она возрастает при необратимых процессах и остается постоянной в случае обратимых процессов, т.е

Примеры решения заказов по статистической физике и термодинамике

К оглавлению…

Пример №10:

Вычислить, какое число молекул кислорода содержится в сосуде объемом V = 1 л при нормальных условиях. Найти массу m кислорода в сосуде, а также массу т0 одной его молекулы. Чему равна внутренняя энергия U этого газа?

Решение:

Молярная масса кислорода М=0,032 кг/моль, поэтому масса одной молекулы кислорода

где — число Авогадро. Следовательно

Уравнение состояния идеального газа имеет вид

где при нормальных условиях давление Па и температура Дж / К — постоянная Больцмана. Поскольку концентрация молекул

где N — число молекул в объеме , то из (1) и (2) следует, что

Следовательно,

молекул.

Масса газа равна массе всех его молекул, т.е.

поэтому

Внутренняя энергия заданной массы идеального газа равна

где R = 8,31 Дж/(моль-К) — молярная газовая постоянная; i = 5 — число степеней свободы жесткой двухатомной молекулы кислорода. В результате вычислений получаем

Ответ: .

Пример №11:

Плотность кислорода в сосуде , а среднеквадратичная скорость его молекул . Найти давление р, которое оказывает газ на стенки сосуда, а также температуру Т газа и концентрацию n его молекул.

Решение:

Согласно основному уравнению молекулярно-кинетической теории газов

где — масса молекулы кислорода. Учтем, что . С учетом, этого соотношения выражение (1) принимает вид:

откуда получаем следующий результат:

Для среднеквадратичной скорости справедливо следующее соотношение:

где R = 8,31 Дж/(моль-К) — молярная газовая постоянная, М = = 0,032 кг/моль — молярная масса молекулярного кислорода. Возведем равенство (2) в квадрат и получим из него окончательное выражение

В результате вычислений получаем

Давление газа связано с концентрацией его молекул следующим соотношением:

где — постоянная Больцмана. С учетом этого соотношения

Вычисление приводит к итоговому результату’:

Ответ: .

Пример №12:

В одном баллоне объемом = 15 л находится газ под давлением = 0,2 МПа, а в другом — тот же газ под давлением = 1 МПа. Баллоны, температура Т которых одинакова, соединены тонкой короткой трубкой с краном. Если открыть кран, то в обоих баллонах устанавливается давление р = 0,4 МПа. Каков объем второго баллона?

Решение:

Обозначим — количество газа в первом баллоне, a -количество газа во втором баллоне до открытия крана. Из уравнения состояния идеального газа

следует, что значения равны:

После открытия крана общее количество вещества v будет по-прежнему равным

а полный объем

При этом парциальные давления указанных порций газа станут согласно (1) равными

Поскольку температура Т остается неизменной, то для решения задачи мы можем воспользоваться законом Дальтона, согласно которому в соответствии с (2)-(5)

Заменив в равенстве (6) согласно с (4) , получаем равенство, из которого выражаем искомую величину, а именно

После численных расчетов получаем:

Ответ: л.

Пример №13:

Определить среднюю кинетическую энергию поступательного и вращательного движения молекулы азота при температуре 1 кК. Найти также полную кинетическую энергию m = 2,8 г азота при той же температуре.

Решение:

Согласно закону Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул, кинетическая энергия поступательного движения молекулы определяется выражением

а вращательного движения — аналогичным выражением

где — соответственно число поступательных и вращательных степеней свободы молекул. Для жестких двухатомных молекул азота , поэтому

Полная кинетическая энергия всех молекул данной массы газа (внутренняя энергия идеального газа U) равна:

где — молярная масса молекулярного азота. С учетом этих значений получаем окончательный результат:

Ответ:

Пример №14:

Кислород массой m = 10 г находится под давлением Па при температуре К. После нагревания при постоянном давлении газ занял объем . Найти:

1) количество тепла Q, полученного газом; 2) энергию теплового движения молекул газа до и после нагревания: 3) работу газа в процессе нагревания. Нарисовать график процесса.

Решение:

1) Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона для конечного состояния газа справедливо соотношение:

где М = 0,032 кг/моль — молярная масса молекулярного кислорода, а — температура газа в конечном состоянии. Отсюда

Поскольку молекулярный кислород является двухатомным газом, то для него число степеней свободы i = 5, поэтому его молярная теплоемкость при постоянном давлении равна

где R = 8,31 Дж/(моль К) — молярная газовая постоянная. Тогда количество теплоты Q, полученное газом в этом процессе, будет задаваться соотношением:

С учетом выражений (1) и (2) последнее равенство можно привести к виду:

откуда получаем

2) Энергия теплового движения молекул газа (внутренняя энергия газа) до и после нагревания соответственно равны

В результате вычислений получаем:

3) Согласно первому началу термодинамики работа газа . Следуя этому правилу, получаем

График процесса изображен на рисунке.

Ответ:; .

Пример №15:

Найти удельную теплоемкость для смеси, содержащей моль кислорода и моль азота.

Решение:

Молярные массы кислорода и азота соответственно равны кг/моль. Кислород и азот являются двухатомными газами, поэтому их молекулы будут иметь одинаковое число степеней свободы i = 5, а потому и одинаковые молярные теплоемкости при постоянном давлении, которые равны

Масса смеси . Используя определение удельной теплоемкости смеси при постоянном давлении, количество теплоты Q, полученное всей смесью при нагревании на , равно

С другой стороны, это же количество теплоты равно сумме количеств теплот, полученных при нагревании каждым из газов смеси, т.е.

Сравнивая выражения (2) и (3), приходим к равенству

В итоге из последнего соотношения получаем искомое значение в виде:

Подставив исходные значения, получаем

Ответ: = 992 Дж/(кг*К).

Пример №16:

Воздух массой m = 1 кг совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. Минимальные (начальные) значения объема и давления газа равны соответственно и = 1,2 МПа. Максимальное давление газа в цикле равно = 1,4 МПа, причем К. Определить: 1) координаты пересечения изохор и изобар; 2) работу А, совершенную газом за один цикл; 3) количество теплоты , полученное газом от нагревателя за цикл; 4) к.п.д. цикла. Считать воздух двухатомным газом, имеющим молярную массу М = 0,029 кг/моль. Построить график процесса

Решение:

1) Для двухатомных газов число степеней свободы i = 5. Количество вещества газа v = m / М. В нашем случае v = 1/0,029 моль = 34,5 моль. Согласно условию задачи . Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для состояния 1:

откуда

В результате

Для изохорного процесса 1 -> 2 справедливо соотношение (закон Шарля):

откуда

Расчет дает

Для состояния 3 уравнение Менделеева-Клапейрона имеет вид:

из которого следует

После расчетов получаем

Для изохорного процесса 3 -> 4 выполняется равенство (закон Шарля):

откуда следует, что

Вычисления дают:

2) Для изохорных процессов работа газа равна нулю, т.е. , поскольку для них V = const. Для изобарных процессов работа газа соответственно равна:

В итоге работа газа за цикл числено равна площади прямоугольника 1234, т.е.

В результате расчета получаем:

3) Количество теплоты , полученное газом при изохорном процессе , равно

Вычисления приводят к результату:

Количество теплоты , полученное газом при изобарном процессе , равно

При расчете получаем

Для изохорного процесса 3 -> 4 и изобарного процесса 4 -> 1 соответственно получаем:

т.к. согласно нашим результатам ,. Очевидно, что

где — количество теплоты, отданное холодильнику за цикл .

В итоге за цикл газ получает от нагревателя следующее количество теплоты:

т.е.

4) Термический к.п.д. цикла по определению равен:

В результате для него получаем следующее численное значение:

Ответ: 2) А = .

Пример №17:

Найти теплопроводность К воздуха при давлении р = 100 кПа и температуре Т = 283 К. Эффективный диаметр молекулы воздуха d = 0,3 нм. Считать воздух двухатомным газом, молярная масса которого М = 0,029 кг/моль.

Решение:

Теплопроводность К воздуха определяется согласно следующему соотношению:

где — удельная теплоемкость воздуха, р- его плотность, -средняя арифметическая скорость движения молекул воздуха, -средняя длина свободного пробега молекул воздуха.

Согласно соотношению

концентрация молекул воздуха равна

С учетом этого равенства мы можем вычислить значение , т.к.

где d — эффективный диаметр молекулы воздуха.

Плотность газа

где m — масса газа, а V — его объем. Вычислим ее, используя уравнение Менделеева-Клапейрона следующего вида

из которого следует необходимое нам равенство

или

Удельная теплоемкость газа определяется соотношением

где число степеней свободы молекул воздуха для двухатомных жестких молекул i = 5.

Средняя арифметическая скорость молекул воздуха вычисляется так:

С учетом приведенных соотношений (2)—(5) формула (1) принимает окончательный вид;

Подставляя в последнее выражение численные значения, получаем:

Ответ: К = 13,1 мВт/(м*К).

Возможно эти дополнительные страницы вам будут полезны: