Помощь по финансовой математике — решение заданий и задач онлайн

Оглавление:

Помощь по финансовой математике
Здравствуйте! Я Людмила Анатольевна Фирмаль, занимаюсь помощью студентам более 17 лет. У меня своя команда грамотных, сильных преподавателей. Мы справимся с любой поставленной перед нами работой технического и гуманитарного плана. И неважно – она по объёму на две формулы или огромная, сложно структурированная, на 125 страниц! Нам по силам всё, поэтому не стесняйтесь, присылайте.
Если что-то непонятно, Вы всегда можете написать мне в воцап и я помогу!

Как получить помощь в выполнении заданий по финансовой математике

Вы можете написать сообщение в WhatsApp. После этого я оценю ваш заказ и укажу стоимость и срок выполнения вашей работы. Если условия Вас устроят, Вы оплатите, и преподаватель, который ответственен за вашу работу, начнёт выполнение и в согласованный срок или, возможно, раньше срока Вы получите файл готовой работы в личные сообщения.

Сколько стоит помощь

Стоимость помощи зависит от задания и требований Вашего учебного заведения. На цену влияют: сложность, количество заданий и срок выполнения. Поэтому для оценки стоимости заказа максимально качественно сфотографируйте или пришлите файл задания, при необходимости, загружайте поясняющие фотографии лекций, файлы методичек, указывайте свой вариант.

Какой срок выполнения

Минимальный срок выполнения составляет 2-4 дня, но помните, срочные задания оцениваются дороже.

Как оплатить

Сначала пришлите задание, я оценю, после вышлю вам форму оплаты, в которой можно оплатить с баланса мобильного телефона, картой Visa и MasterCard, apple pay, google pay.

Гарантии и исправление ошибок

В течение 1 года с момента получения Вами готового решения действует гарантия. В течении 1 года я и моя команда исправим любые ошибки.

Чуть ниже я предоставила теорию и формулы чтобы вы освежили знания и примеры оформления заказов по некоторым темам финансовой математики, так я буду оформлять ваши работы если закажите у меня, это не все темы, это лишь маленькая часть их, чтобы вы понимали насколько подробно я оформляю.

Наращение и дисконтирование денежных сумм

Финансовая математика — раздел количественного анализа финансовых операций, целью которого является решение широкого круга задач — от элементарного начисления процентов до анализа сложных кредитных и коммерческих операций.

Финансовая математика используется в банковском и сберегательном деле, страховании, в работе финансовых организаций, торговых фирм, инвестиционных компаний, фондовых и валютных бирж и т.п.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Предмет финансовая математика

Фактор времени в расчетах

Важность учета фактора времени обусловлена принципом неравноценности денег, относящихся к различным моментам времени: равные суммы денег «сегодня» и «завтра» оцениваются по разному:

  • во-первых, деньги можно продуктивно использовать во времени как приносящий доход финансовый актив, т.е. деньги могут быть инвестированы и тем самым принести доход ;
  • во-вторых, инфляционные процессы ведут к обесцениванию денег во времени. Сегодня на рубль можно купить товара больше, чем завтра на этот же рубль, т.к. цены на товар повысятся;
  • в-третьих, неопределенность будущего и связанный с этим риск повышает ценность имеющихся денег. Сегодня рубль в руке уже есть и его можно израсходовать на потребление, а будет ли он завтра в руке, — еще вопрос.

Существуют два подхода и соответствующие им два типа экономического мышления:

  • статический подход не учитывает фактор времени, — в соответствии с этим, здесь возможно оперирование денежными показателями, относящимися к различным периодам времени, и их суммирование;
  • динамический подход используется в финансовом анализе и финансовом менеджменте, где фактор времени играет решающую роль и его необходимо обязательно учитывать, поэтому здесь неправомерно суммировать денежные величины, относящиеся к различным моментам времени.

Эти два подхода соответствуют «бухгалтерскому» и «экономическому» принципам анализа затрат. Именно динамический подход предполагает включение в расходы так называемых неявных затрат, определяемых на основе принципа альтернативной ценности.

Простые процентные ставки

Процентные ставки называются простыми, если они применяются к одной и той же первоначальной денежной сумме в течение всего периода начисления.

При начислении процентных ставок используют два метода: метод наращения и метод дисконтирования.

Помощь по финансовой математике онлайн

Метод наращения по простым процентам

Метод наращения (accumulation)-определение денежной суммы в будущем, исходя из заданной суммы сейчас.

Метод наращения используется для простых ставок ссудных процентов, которые обычно применяются в краткосрочных операциях, когда интервал начисления совпадает с периодом и составляет, как правило, меньше года.

Введем обозначения:

Помощь по финансовой математике онлайн — современная величина денег (первоначальная денежная сумма);

Помощь по финансовой математике онлайн — будущее значение денег (наращённая сумма);

Помощь по финансовой математике онлайн -процентная ставка (относительная величина, т.е. 10%=0,1);

Помощь по финансовой математике онлайн— общая сумма процентов за весь период начисления;

Помощь по финансовой математике онлайн — продолжительность периода начисления процента в годах.

Помощь по финансовой математике онлайн

Тогда коэффициент наращения:

Помощь по финансовой математике онлайн

Обозначим через Помощь по финансовой математике онлайн — продолжительность периода начисления в днях, Помощь по финансовой математике онлайн — продолжительность года в днях тогда срок проведения операции корректируется по формуле

Помощь по финансовой математике онлайн

С учетом этого основная формула для определения наращенной суммы для краткосрочной операции, сроком менее одного года будет иметь вид:

Помощь по финансовой математике онлайн

Возможно эта страница вам будет полезна:

Решение задач по финансовой математике

Пример оформления заказа №1.

Ссуда в размере 50 тысяч денежных единиц выдана на 6 месяцев по простой ставке процентов 28 % годовых. Определить наращенную сумму.

Решение:

Используем формулу

Помощь по финансовой математике онлайн

Ответ. Наращённая сумма равна 57 000 денежных единиц.

Замечание.

  1. Относительно продолжительности финансовой операции договорились, что день выдачи и день погашения ссуды считать за один день.
  2. По продолжительности года проценты подразделяются:
  • на точные проценты, когда Помощь по финансовой математике онлайн = 365 или 366 дней, квартал = Помощь по финансовой математике онлайн дня, месяц = Помощь по финансовой математике онлайн день;
  • обыкновенные проценты:

Помощь по финансовой математике онлайн = 360 дней, квартал = 90 дней, месяц = 30 дней .

3. В результате используют три схемы расчёта отношения Помощь по финансовой математике онлайн:

1) схема 365/365, называемая точными процентами (Англия, США). Для удобства выполнения расчетов пользуются сквозной нумерацией всех дней в году, представленной в табл.

2) схема 365/360, применяемая, например, в Бельгии, Франции;

3) схема 360/360 , называемая обыкновенными процентами (Германия, Дания, Швеция);

Приблизительное число дней проведения операций используется, когда не требуется большая точность, например, при частичном погашении займа, обыкновенный (коммерческий) процент более удобно использовать в аналитических расчетах. Точные проценты обычно используются в официальных методиках Центрального банка России.

Пример оформления заказа №2.

Кредит в размере 10 миллионов денежных единиц выдан 2 марта до 11 декабря под 30 % годовых. Год високосный. Определить размер наращенной суммы для различных вариантов расчета процента.

Решение:

Точный процент находим по формуле Помощь по финансовой математике онлайн;

Помощь по финансовой математике онлайн

Коммерческий процент с точным числом дней в году найдем по формуле

Помощь по финансовой математике онлайн

Коммерческий процент с приближенным числом дней в году найдем по формуле Помощь по финансовой математике онлайн=(30дн. • 8мес.=240)+(30 дн. — 5 дн. марта)+(11 дн. декабря)= 240+40=280;

Помощь по финансовой математике онлайн

Пример оформления заказа №3.

Человеку, который инвестировал 100 000 денежных единиц, возмещено 101 000 денежных единиц девяноста днями позже. С какой годовой ставкой зарабатывались эти деньги при обыкновенном простом проценте?

Решение:

Итак, нам известны Помощь по финансовой математике онлайн

Помощь по финансовой математике онлайн. Воспользуемся формулой Помощь по финансовой математике онлайн

Помощь по финансовой математике онлайн или 4 % годовых.

Ответ. Процентная ставка равна 4 % годовых.

Метод дисконтирования по простым процентам

На практике часто приходится решать задачу, обратную наращению процентов. Расчет Помощь по финансовой математике онлайн по заданной Помощь по финансовой математике онлайн называют дисконтированием суммы Помощь по финансовой математике онлайн. Процесс начисления процентов и их удержание в этом случае называют учетом, а сами удержанные проценты — дисконтом:

Помощь по финансовой математике онлайн

Величину Помощь по финансовой математике онлайн, найденную с помощью дисконтирования, называют современной капитализированной стоимостью или компаундингом.

В зависимости от вида процентной ставки применяют два метода дисконтирования:

1) математическое дисконтирование — используется обычная процентная ставка Помощь по финансовой математике онлайн;

2) коммерческий (банковский учет) — применяется учетная процентная ставка Помощь по финансовой математике онлайн.

Математическое дисконтирование — формальное решение задачи, обратной наращению, т. е. из формулы

Помощь по финансовой математике онлайн

следует

Помощь по финансовой математике онлайн

Пример оформления заказа №4.

Кредит выдается под простую ставку 26 % годовых на 250 дней. Рассчитать сумму, полученную заемщиком и дисконт (сумма процентных денег), если требуется вернуть 40 млн. денежных единиц.

Решение:

Помощь по финансовой математике онлайн (ден.ед.);

Тогда разность между будущей и текущей суммами будет равна: Помощь по финансовой математике онлайн (ден.ед).

Ответ. Сумма, полученная заемщиком, составит 33 955 857 денежных единиц, сумма процентных денег — 6 044 142 денежные единицы.

Банковский учет заключается в покупке денежных обязательств, например, векселя, банком по цене, которая меньше номинальной указанной в нем суммы.

Сумма, получаемая заемщиком вычисляется, как разность между суммой, которая должна быть возвращена Помощь по финансовой математике онлайн и будущей суммой процентных денег (D), то есть

Помощь по финансовой математике онлайн

таким образом, Помощь по финансовой математике онлайн.

При дисконтировании по учетной ставке, чаще всего используют схему Помощь по финансовой математике онлайн

Пример оформления заказа №5.

Кредит выдается на полгода по простой учетной ставке 20 %. Рассчитать сумму, получаемую заемщиком, и дисконт D, если требуется вернуть 30 млн денежных единиц.

Решение:

Воспользуемся формулами:

Помощь по финансовой математике онлайн

Ответ. Сумма, полученная заемщиком, составит 27 000 000 денежных единиц, сумма процентных денег — 3 000 000 денежных единиц.

В зависимости от применяемой ставки различают прямую и обратную задачи

Помощь по финансовой математике онлайн
Помощь по финансовой математике онлайн

Пример оформления заказа №6.

Вексель на 10 175 денежных единиц, погашаемый через 90 дней, продан банку, который установил 7 % процентную ставку простого процента при дисконтировании. Какой будет выручка?

Решение:

Замечание, Оформление денежных отношений между партнерами финансовой сделки может производиться при помощи ВЕКСЕЛЯ (расписки), которые, по существу, являются письменными обязательствами заплатить определенную сумму денег в установленный срок.

Когда вексель покупается до даты его погашения, цена Помощь по финансовой математике онлайн, которую инвестор будет платить, определяется следующим образом: Помощь по финансовой математике онлайн.

Решение. Здесь Помощь по финансовой математике онлайн= 10 175 ден. ед., Помощь по финансовой математике онлайн= 90/360 = 1/4, Помощь по финансовой математике онлайн=0,07, используя формулу Помощь по финансовой математике онлайн, тогда

Помощь по финансовой математике онлайн

Ответ. Выручка составит 10 000 ден. ед.

Сложные процентные ставки

Применение схемы сложных процентов целесообразно в тех случаях, когда:

  • проценты не выплачиваются по мере их начисления, а присоединяются к первоначальной сумме долга. Присоединение начисленных процентов к сумме долга, которая служит базой для их начисления, называется капитализацией процентов;
  • срок ссуды более года.

Наращение по сложной процентной ставке

Пусть Помощь по финансовой математике онлайн — относительная величина годовой ставки сложных ссудных процентов. Тогда

Помощь по финансовой математике онлайн

Пример оформления заказа №7.

Первоначальная сумма долга равна 50 млн денежных единиц. Определить наращенную сумму через 2.5 года по ставке Помощь по финансовой математике онлайн=25% годовых.

Решение:

Используя формулу Помощь по финансовой математике онлайн, получим

Помощь по финансовой математике онлайн

Графическая иллюстрация соотношения наращенной суммы по простым и сложным процентам представлена на рис. 2.

Помощь по финансовой математике онлайн
Рис. 2. Наращение по простым и сложным процентам.

Как видно из рис., при краткосрочных ссудах начисление по простым процентам предпочтительнее, чем по сложным процентам; при сроке в один год разница отсутствует, но при среднесрочных и долгосрочных ссудах наращенная сумма, рассчитанная по сложным процентам значительно выше, чем по простым.

Если ставка сложных процентов меняется во времени, формула наращения имеет вид:

Помощь по финансовой математике онлайн

где Помощь по финансовой математике онлайн — интервалы начисления, Помощь по финансовой математике онлайн — соответствующие им годовые процентные ставки.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Примеры решения задач по финансовой математике

Пример оформления заказа №8.

В договоре зафиксирована переменная ставка сложных процентов, определяемая как 15% годовых плюс 6% в первые два года, 8% в третий год, 10% в четвертый год. Определить величину наращения за 4 года.

Решение:

Помощь по финансовой математике онлайн. Ответ. Множитель наращения за 4 года составит 1,83.

Номинальная ставка процентов

Если сложные проценты начисляются несколько раз в году, то в этом случае используется номинальная годовая процентная ставка Помощь по финансовой математике онлайн.

Пусть Помощь по финансовой математике онлайн — число интервалов начисления, Помощь по финансовой математике онлайн — общее число лет, тогда проценты за каждый интервал начисления будут начисляться по ставке —, а Помощь по финансовой математике онлайн наращенная сумма за весь период начисления составит

Помощь по финансовой математике онлайн

где Помощь по финансовой математике онлайнПомощь по финансовой математике онлайн — общее число периодов начисления процентов за весь срок проведения финансовой операции.

Чем чаще происходит начисление, тем больше наращенная сумма.

Пример оформления заказа №9.

В банк на депозитный счет вложены деньги в сумме 5 тыс. руб. сроком на два года с полугодовым начислением сложных процентов по ставке 20% годовых. Определить наращенную сумму и сравнить ее со случаем, если проценты начисляются ежеквартально.

Решение:

Помощь по финансовой математике онлайн

Помощь по финансовой математике онлайн

Ответ Наращенная сумма при полугодовом начислении процентов к концу двух лет составит 7320,5 руб., а при ежеквартальном -7387 руб.

Эффективная ставка процентов

Эффективной процентной ставкой называется ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и m-разовое начисление процентов по ставке Помощь по финансовой математике онлайн.

Выведем формулу для нахождения величины эффективной ставки. Из уравнения

Помощь по финансовой математике онлайн

где Помощь по финансовой математике онлайн — эффективная ставка.

Пример оформления заказа №10.

Каков размер эффективной ставки Помощь по финансовой математике онлайн, если номинальная процентная ставка Помощь по финансовой математике онлайн % годовых при ежемесячном начислении процентов.

Решение:

Помощь по финансовой математике онлайн.

Замечание: Для участвующих в сделке сторон безразлично применять ли 25 % ставку при ежемесячном начислении процентов или годовую (эффективную) ставку 28 %.

Ответ. Размер эффективной ставки составит 28 % годовых.

Непрерывные проценты

Наращенная сумма при дискретных процентах определяется по формуле весь период начисления составит

Помощь по финансовой математике онлайн
Помощь по финансовой математике онлайн

формула наращенной суммы при непрерывном начислении процентов, где Помощь по финансовой математике онлайн — сила роста.

Непрерывное начисление процентов используется при анализе сложных финансовых задач, например, обоснование и выбор инвестиционных решений. Оценивая работу финансового учреждения, где платежи за период поступают многократно, целесообразно предполагать, что наращенная сумма непрерывно меняется во времени и применять непрерывное начисление процентов.

Непрерывным дисконтированием называется операция, обратная непрерывному наращению, т.е. уменьшение суммы в ejn раз за п лет

Дисконтирование по ставке сложных ссудных процентов

Математический учет. Известно, что будущая стоимость фиксированных периодических платежей находится по формуле:

Помощь по финансовой математике онлайн

где Помощь по финансовой математике онлайн — коэффициент наращения.

Помощь по финансовой математике онлайн

Возможно эта страница вам будет полезна:

Готовые задачи по финансовой математике

Пример оформления заказа №11.

Определить современную (текущую, настоящую) величину суммы 100 000 000 денежных единиц, выплачиваемую через 3 года при использовании ставки сложных процентов 24% годовых.

Решение:

Помощь по финансовой математике онлайн

Ответ. Современная величина составит 52 449 386 денежных единиц.

Банковский учет.

Помощь по финансовой математике онлайн

Определение величины процентных ставок

Из основной формулы для наращения суммы

Помощь по финансовой математике онлайн

получаем формулу для вычисления годовой процентной ставки сложного ссудного процента:

Помощь по финансовой математике онлайн

Формулу для номинальной годовой ставки можно получить из формулы:

Помощь по финансовой математике онлайн

Пример оформления заказа №12.

Какова должна быть сложная процентная ставка ссудного процента, что бы первоначальный капитал утроился за 5 лет? Решить Задача так же для случая начисления процентов по полугодиям по номинальной процентной ставке.

Решение:

а) Помощь по финансовой математике онлайн

б) Помощь по финансовой математике онлайн

Ответ, а) сложная процентная ставка, при которой первоначальный капитал утроиться составляет 24,5 %; б) номинальная процентная ставка, при которой первоначальный капитал утроиться составляет 23,2 %.

Не забудьте, что дата выдачи и дата погашения считается за один день.

Определение срока проведения операции (по сложной ставке ссудных процентов).

Воспользуемся формулой Помощь по финансовой математике онлайн. Прологарифмируем обе

части равенства

Помощь по финансовой математике онлайн

Получим

Помощь по финансовой математике онлайн

Аналогично можно получить формулы для вычисления сроков оплаты платежа по номинальной годовой ставке Помощь по финансовой математике онлайн:

Помощь по финансовой математике онлайн

получим

Помощь по финансовой математике онлайн

Логарифмы находятся по специальной таблице или вычисляются на калькуляторе.

Пример оформления заказа №13.

За какой срок первоначальный капитал в 50 000 000 денежных единиц увеличится до 200 000 000 денежных единиц, если:

а) на него будут начислены сложные проценты по ставке 28% годовых;

б) проценты будут начисляться ежеквартально по номинальной процентной ставке.

Решение:

Помощь по финансовой математике онлайн
Помощь по финансовой математике онлайн

m — число интервалов начисления, j=0,28.

Ответ, a) 5,6 года; б) 5,1 года.

Эквивалентность процентных ставок различного типа

Эквивалентные процентные ставки — это такие процентные ставки, применение которых при одинаковых начальных данных дают одинаковые финансовые результаты.

Эквивалентные процентные ставки необходимо знать в случаях, когда возникает возможность выбора в условиях финансовой операции и требуется инструмент для корректного сравнения различных процентных ставок.

Помощь по финансовой математике онлайн — простая годовая ставка ссудного процента;

Помощь по финансовой математике онлайн — простая годовая учетная ставка;

Помощь по финансовой математике онлайн — сложная годовая ставка ссудного процента;

Помощь по финансовой математике онлайн — сложная годовая учетная ставка;

Помощь по финансовой математике онлайн — номинальная ставка ссудного процента;

Помощь по финансовой математике онлайн — номинальная учетная ставка.

Замечание, Помощь по финансовой математике онлайн и Помощь по финансовой математике онлайн используют, когда начисление процентов происходит не по годам, а раз в квартал, месяц, полугодие.

Запишем все известные формулы для определения наращённой суммы:

Помощь по финансовой математике онлайн
Помощь по финансовой математике онлайн

Приравнивая эти формулы попарно, можно получить соотношения, выражающие зависимость между любыми двумя различными ставками.

Например: Эквивалентность простых годовых ставок ссудного процента Помощь по финансовой математике онлайн и учетной ставки Помощь по финансовой математике онлайн:

Приравнивая формулы (3.1) и (3.2) получим

Помощь по финансовой математике онлайн

Следовательно

Помощь по финансовой математике онлайн

Отсюда

Помощь по финансовой математике онлайн

Пример оформления заказа №14.

Срок уплаты по долговому обязательству полгода. Учетная ставка равняется 18%. Какая будет доходность этой операции, измеренная в виде простой ставки ссудного процента. Найти гс.

Решение:

1 воспользуемся формулами (3.7)

Помощь по финансовой математике онлайн

2) Из формул (3.1) и (3.3) получим

Помощь по финансовой математике онлайн

Помощь по финансовой математике онлайн. Воспользуемся полученными формулами:

Помощь по финансовой математике онлайн

Ответ. Доходность операции, измеренная в виде простой ставки ссудного процента составит Помощь по финансовой математике онлайн.

Доходность операции, измеренная в виде сложной ставки ссудного процента составит Помощь по финансовой математике онлайн %.

Начисление процентов в условиях инфляции

Инфляция — это обесценивание денег.

В экономике различают более 20 видов инфляции: инфляция, связанная с эмиссией денег; с большими кредитными расходами; превышения спроса над предложением; с ожиданием роста цен; с изменение цен на сырье; с ростом заработной платы и т.д.

Пусть S — некоторая сумма денег, имеющаяся у человека в данный момент; Помощь по финансовой математике онлайн — сумма денег через некоторое время t . Вследствие инфляции Помощь по финансовой математике онлайн Помощь по финансовой математике онлайн— некоторая сумма денег, которая добавляется к S для сохранения стоимости годовой «потребительской корзины».

Основными показателями инфляции являются

  1. средний годовой уровень инфляции Помощь по финансовой математике онлайн
  2. годовой индекс инфляции Помощь по финансовой математике онлайн

Годовой индекс инфляции показывает, во сколько раз возрастает цена «потребительской корзины» за год. При инфляции потребители ускоренно стараются материализовать деньги в товары, что в некоторой степени стимулирует производство, способствует более быстрому обороту денег и развитию экономики. Поэтому в последнее время инфляции не приписывают исключительно деструктивных качеств, так как развитие без инфляции приводит к накоплению денег и оттоку их из производства.

Учет инфляции

1) Простые проценты

Помощь по финансовой математике онлайн

Тогда

Помощь по финансовой математике онлайн

Пусть клиент делает вклад в размере PV в условиях инфляции с годовым уровнем Помощь по финансовой математике онлайн. Банк обеспечивает ставку Помощь по финансовой математике онлайн. Какова реальная годовая процентная ставка прибыли Помощь по финансовой математике онлайн?

Из (4.2) получаем

Помощь по финансовой математике онлайн

Следовательно, реальная покупательная стоимость будущего вклада составит

Помощь по финансовой математике онлайн

Пример оформления заказа №15.

Фирма договорилась с банком о выделении кредита размером 300 тыс. руб. сроком на полгода под 22% годовых без учета инфляции (проценты простые). Ожидаемый годовой уровень инфляции 14%. Какую процентную ставку с учетом инфляции возьмет банк, каков при этом коэффициент наращения и дисконт банка?

Решение:

Помощь по финансовой математике онлайн

Процентная ставка с учетом инфляции:

Помощь по финансовой математике онлайн

Коэффициент наращения:

Помощь по финансовой математике онлайн

Наращенная сумма:

Помощь по финансовой математике онлайн тыс. руб. — такую сумму фирме придется вернуть банку с учетом инфляции.

Дисконт банка

Помощь по финансовой математике онлайн

Без учета инфляции пришлось бы вернуть

Помощь по финансовой математике онлайн

Ответ: процентная ставка с учетом инфляции 44,54%, при этом коэффициент наращения 1,1877 и дисконт банка 56,31 тыс. руб.

2) Сложные проценты

Пусть Помощь по финансовой математике онлайн — количество раз начисления процентов в году. Если известен средний коэффициент инфляции за Помощь по финансовой математике онлайн лет Помощь по финансовой математике онлайн, то наращенная сумма с учетом инфляции

Помощь по финансовой математике онлайн

С другой стороны,

Помощь по финансовой математике онлайн

Из сравнения (4.3) и (4.4) получаем Помощь по финансовой математике онлайн

откуда

Помощь по финансовой математике онлайн

и

Помощь по финансовой математике онлайн

Пример оформления заказа №16.

Банк выдал ссуду в размере 80 тыс. руб. на три года с начислением процентов каждые полгода. Процентная ставка банка 28%. Среднегодовая инфляция ожидается на уровне 16%. Определите сумму, которую придется выплатить в конце срока, реальную ставку банка.

Решение:

Помощь по финансовой математике онлайн

Помощь по финансовой математике онлайн

j=11,69% — по такой ставке банк получит реальный доход.

Ответ: 175, 5978 тыс.руб. сумма, которую придется выплатить в конце срока. 11,69% -реальная ставка банка.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Курсовая работа по финансовой математике

Потоки платежей и финансовые ренты. Сущность потока платежей и основные категории

До сих пор мы рассматривали случаи финансовых операций, состоящих из отдельного разового платежа, например, получение и погашение долгосрочной ссуды. Вместе с тем, погашение такой ссуды возможно не только единовременным платежом, но множеством распределенных во времени выплат.

Последовательность периодических платежей называется потоком платежей.

Потоки платежей являются неотъемлемой частью всевозможных финансовых операций: с ценными бумагами, в управлении финансами предприятий, при осуществлении инвестиционных проектов, в кредитных операциях, при оценке бизнеса, при оценке недвижимости, выборе альтернативных вариантов финансовых операций и т. п.

Потоки платежей делятся:

  • по распределению во времени — на регулярные (периодические) и нерегулярные;
  • по величине элементов — на постоянные и переменные.

Периодические платежи могут осуществляться в конце периода — постнумерандо (обыкновенные) или в начале периода — пренумерандо.

Поток платежей, элементы которого одного знака и поступают через равные промежутки времени, называются финансовой рентой.

Существует три основных вида операций:

  1. Срочным аннуитетом называется поток платежей с равными поступлениями С в течение ограниченного промежутка времени в конце каждого периода. Например, клиент вносит в банк первоначальную сумму, а в обмен получает серию периодических выплат в течение срока действия договора. В конце срока договора ему причитается получить сумму Помощь по финансовой математике онлайн. Эту ситуацию можно записать Помощь по финансовой математике онлайн.
  2. Банковский кредит — это аннуитет наоборот. Клиент получает денежную ссуду Помощь по финансовой математике онлайн, а потом выплачивает свой долг равными платежами С в течение срока погашения кредита. В конце срока операции ему остается выплатить сумму Помощь по финансовой математике онлайн. Эту ситуацию можно записать Помощь по финансовой математике онлайн и изобразить графически
  3. Накопление периодическими взносами (формирование денежных фондов). В начале срока финансовой сделки вносится вклад в размере Помощь по финансовой математике онлайн и через равные промежутки времени к нему добавляются суммы С. К концу срока сделки с учетом начисленных процентов накопится сумма Помощь по финансовой математике онлайн. Эту ситуацию можно записать Помощь по финансовой математике онлайн.

Рента пренумерандо и постнумерандо

Пусть одинаковые платежи размером С (cost — стоимость) осуществляются пренумерандо в течение п периодов. На них нарастают проценты по номинальной (ежегодной) процентной ставке Помощь по финансовой математике онлайн. Сначала рассмотрим С по абсолютной величине.

В начале первого периода осуществлен взнос С. К концу периода на него нарастут проценты, и будущая сумма составит

Помощь по финансовой математике онлайн

В начале второго периода внесена сумма С, а к концу второго периода на нее и на Помощь по финансовой математике онлайн опять нарастут проценты

Помощь по финансовой математике онлайн

К концу третьего периода

Помощь по финансовой математике онлайн

К концу n-ого периода будущая сумма составит

Помощь по финансовой математике онлайн

Нетрудно видеть, что это сумма геометрической прогрессии с общим членом

Помощь по финансовой математике онлайн

Как известно, сумма такой геометрической прогрессии

Помощь по финансовой математике онлайн

Таким образом, получаем

Помощь по финансовой математике онлайн

Если взносы осуществляются m раз в году в течение к лет, то число периодов сделки Помощь по финансовой математике онлайн, а процентная ставка за период составляет Помощь по финансовой математике онлайн

. В этом случае

Помощь по финансовой математике онлайн

Те же условия, но рента вносится в конце каждого периода -постнумерандо.

К концу первого периода сделан взнос Помощь по финансовой математике онлайн

К концу второго периода снова сделан взнос С, а на Помощь по финансовой математике онлайн наросли проценты:

Помощь по финансовой математике онлайн

К концу третьего: Помощь по финансовой математике онлайн и т. д.

Будущая сумма к концу n-ого периода

Помощь по финансовой математике онлайн

Это геометрическая прогрессия с первым членом Помощь по финансовой математике онлайн и частным Помощь по финансовой математике онлайн. Следовательно,

Помощь по финансовой математике онлайн

При выплатах пренумерандо абсолютная величина будущей накопленной суммы больше.

Если взносы осуществляются m раз в году в течение k лет, то Помощь по финансовой математике онлайн

Помощь по финансовой математике онлайн

Возможно эта страница вам будет полезна:

Контрольная работа по финансовой математике

Пример оформления заказа №17.

Сколько денег можно накопить в банке в течение года, внося ежемесячно по 300 руб. во вклад под 18% годовых?

Решение:

Помощь по финансовой математике онлайн?

1) взносы постнумерандо

Помощь по финансовой математике онлайн

2) взносы пренумерандо

Помощь по финансовой математике онлайн

Если бы мы копили эти деньги дома, то в конце года имели бы только

Помощь по финансовой математике онлайн

Таким образом, в обоих случаях за счет процентов банк нам приплачивает в конце года больше трехсот руб. Однако во втором случае (выплаты в начале каждого месяца) мы получим почти на 60 руб. больше.

Уравнение эквивалентности в общем виде

В повседневных финансовых операциях накопления денег, кредитования, аннуитета фигурируют как первоначальные, так и периодические взносы.

Все эти ситуации описываются общим эквивалентным уравнением:

Помощь по финансовой математике онлайн

где тип=0, для взносов постумерандо,

тип=1, для взносов пренумерандо.

Из этого уравнения можно определить одну из величин как функцию остальных:

  1. Помощь по финансовой математике онлайн — будущую сумму в любой момент;
  2. Помощь по финансовой математике онлайн — текущую сумму, пересчитанную к любому моменту финансовой сделки;
  3. Помощь по финансовой математике онлайн — выплаты;
  4. Помощь по финансовой математике онлайн — срок договора;
  5. Помощь по финансовой математике онлайн — норму, годовую процентную ставку.

Определение будущей суммы

Пример оформления заказа №18.

Пусть в начале срока вложена сумма Помощь по финансовой математике онлайн руб. Ежемесячно вносится еще по 300 руб. Годовая процентная ставка 18%. Как при этом изменятся суммы в конце года постнумерандо и пренумерандо

Решение:

Помощь по финансовой математике онлайн?

1) Взносы постнумерандо.

Помощь по финансовой математике онлайн

2) Взносы пренумерандо.

Помощь по финансовой математике онлайн

Ответ:

Определение текущей суммы

Из уравнения (3.1)

Помощь по финансовой математике онлайн

Пример оформления заказа №19.

Пенсионер получил наследство и хотел бы заключить договор с пенсионным фондом с условием получения 500 руб. в конце (начале) каждого месяца на протяжении 5 лет. Какая сумма обеспечит получение такого дохода при процентной ставке 24% годовых?

Решение:

Помощь по финансовой математике онлайн
Помощь по финансовой математике онлайн

1) Выплаты в конце месяца (тип=0)

Помощь по финансовой математике онлайн

2) Выплаты в начале месяца (тип=1)

Помощь по финансовой математике онлайн

Как видим, во втором случае вклад должен быть значительнее почти на 350 руб. Знак минус показывает, что первоначальную сумму PV нужно отдать в банк.

Сколько денег пришлось бы пенсионеру положить в шкатулку, чтобы вынимать из нее по 500 руб. ежемесячно в течение 5 лет?

Помощь по финансовой математике онлайн

В обоих случаях банк за счет процентов доплачивает больше 12000 руб.

Определение периодических выплат

Какую сумму С нужно вносить регулярно в начале (в конце) периода, чтобы при первоначальном взносе PV и годовой процентной ставке Помощь по финансовой математике онлайн через Помощь по финансовой математике онлайн периодов накопить капитал FV? Из (3.1) имеем

Помощь по финансовой математике онлайн

Пример оформления заказа №20.

Родители решили накопить за 18 лет на образование ребенка 50000 руб. Банк обеспечивает 6% годовых по вкладу. Сколько денег нужно вносить в конце каждого месяца?

Решение:

Помощь по финансовой математике онлайн
Помощь по финансовой математике онлайн

За 18 лет родители внесут в банк 129,08-18-12=27881,28 руб.

Остальные 50000 — 27881,28=22118,72 руб. доплатит банк.

Расчет срока ренты

Решая уравнение (3.1) относительно числа лет к, получим

Помощь по финансовой математике онлайн

Пример оформления заказа №21.

Фирме нужно выплатить долг 300 млн. руб. ежегодными платежами по 111,52 млн. руб. Процентная ставка согласно договору между кредитором и фирмой установлена 12% годовых. Нужно определить срок платежа.

Решение:

Помощь по финансовой математике онлайн

Фирма выплачивает долг, пока сумма его не станет равной

Помощь по финансовой математике онлайн

За это время с учетом процентов фирма выплатит сумму

Помощь по финансовой математике онлайн

Переплата по процентам составит 34,56 млн. руб.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Заказать работу по финансовой математике

Определение размера процентной ставки

Необходимость в определении величины процентной ставки возникает всякий раз, когда речь идет о выяснении эффективности (доходности) соответствующей финансово — банковской или коммерческой(деят-ть по продаже товаров и услуг) операции. Вопрос стоит так, под какую процентную ставку Помощь по финансовой математике онлайн нужно дать кредит в сумме PV, чтобы при периодических выплатах С через и периодов получить обратно сумму FV? Однако, расчет ставки по остальным параметрам ренты не так прост. Величина г не выражается в явном виде из уравнения (3.1). Поэтому необходимо решить нелинейное уравнение (3.1) относительно г. Раньше его решали методом линейной интерполяции или итерационным методом. Сейчас эта задача и все остальные примеры и задачи, легко решаются с помощью финансовых функций в Excel.

Нерегулярные потоки платежей

В финансовых операциях возможны ситуации, когда величина платежа либо увеличивается, либо уменьшается с течением времени, например, под влиянием инфляции. В таких случаях говорят о нерегулярных потоках платежей.

Один из способов расчета -это прямой счет, т.е. вычисление соответствующих характеристик по каждому платежу и последующему их суммированию.

Пример оформления заказа №22.

По приведенным данным о денежных потоках рассчитать для каждого наращенную величину, если потоки имеют место в конце года. Процентная ставка 12% годовых.

Помощь по финансовой математике онлайн

Решение:

Для решения данной задачи произведем прямой расчет наращенной суммы по каждому периоду, представив данные в виде таблиц.

Наращение суммы для потока А:

Помощь по финансовой математике онлайн
Помощь по финансовой математике онлайн

Таким образом, наращенная сумма потока А через пять лет составит 1’325,21 рублей.

Наращение суммы для потока В

Помощь по финансовой математике онлайн

Для потока В наращенная сумма через пять лет составит 765,59 рублей.

Оценка эффективности инвестиционных проектов

Выгодные инвестиции — один из основных факторов влияющих на повышение рентабельности предприятия

Инвестиции — это долгосрочные финансовые вложения экономических ресурсов с целью создания и получения выгоды в будущем.

Инвестиционный процесс — это последовательность связанных инвестиций, растянутых во времени, отдача от которых также распределена во времени.

Помощь по финансовой математике онлайн

Принято различать:

  • финансовые инвестиции;
  • реальные инвестиции;
  • инвестиции в нематериальные активы.

Финансовые инвестиции — вложение денежных средств в ценные бумаги; реальные инвестиции — вложения в основной капитал и прирост запасов; вложения в нематериальные активы — вложения в развитие научных исследований, повышение квалификации работников, приобретение лицензий и прав.

Реализация инвестиционных проектов требует отказа от денежных средств сегодня в пользу получения дохода в будущем, поэтому любой инвестиционный проект требует анализа и оценки.

Оценивая эффективность инвестиционных проектов, следует учитывать и степень риска, — здесь, как правило, выделяют два вида риска: предпринимательский и финансовый.

Предпринимательский риск — риск, связанный с деятельностью конкретного бизнеса. Финансовый риск — изменениями рыночной ставки дохода на капитал.

Для упрощения исследования эффективности инвестиций предполагается, что необходимая норма прибыли задана и одинакова для всех инвестиционных проектов и для любого из рассматриваемых проектов степень риска одинакова.

Важнейшая задача анализа инвестиционных проектов — расчет будущих денежных потоков, возникающих при реализации проекта.

В анализе инвестиционных проектов крупных и средних фирм в основном используют четыре основанные на дисконтировании показателя:

  • чистый приведенный доход;
  • индекс рентабельности инвестиций;
  • внутреннюю норму доходности;
  • дисконтированный срок окупаемости.

1.Чистый приведенный доход NPV (net present value)

Метод расчета чистого приведенного дохода основан на сопоставлении величины исходной инвестиции IC с общей суммой дисконтированных чистых денежных поступлений PV, генерируемых ею в течение прогнозируемого срока n. Т.к. приток денежных средств распределен во времени, он дисконтируется по ставке d, установленной инвестором.

Пусть делается прогноз, что инвестиция IC будет генерировать в течение n лет годовые доходы Помощь по финансовой математике онлайн. Тогда сумма дисконтированных доходов

Помощь по финансовой математике онлайн

Чистый приведенный доход

Помощь по финансовой математике онлайн

Правило:

Если NPV > 0, то проект следует принять, иначе его следует отклонить.

Основное достоинство этого метода: показатели NPV различных проектов можно суммировать

Пример оформления заказа №23.

Фирма собирается вложить средства в приобретение нового оборудования, стоимость которого вместе с доставкой и установкой составит 100 000 ден. ед. Ожидается, что внедрение оборудования обеспечит получение на протяжении 6 лет чистых доходов в 25 000, 30 000, 35 000, 40 000, 45 000, и 50 000 ден. ед. соответственно. Принятая норма дисконта равна 10%. Определить экономическую эффективность проекта.

Решение:

Изобразим ежегодные поступления от инвестиций на временной оси.

Помощь по финансовой математике онлайн
Помощь по финансовой математике онлайн

проект следует принять.

Как видим, при условии правильной оценки денежного потока проект обеспечивает возмещение произведенных затрат (примерно к концу четвертого года) и получение 10% чистой прибыли, а также дополнительной (сверх установленной нормы) прибыли, равной величине NPV=57 302,37.

Пример оформления заказа №24.

Проект, требующий инвестиций в размере Помощь по финансовой математике онлайн, предполагает получение годового дохода в размере Рк=30 000$ на промежуток n = 15 лег. Оценить целесообразность такой инвестиции, если коэффициент дисконтирования Помощь по финансовой математике онлайн =15%.

Решение:

Обратите внимание на тот факт, что все ежегодные поступления одинаковы, поэтому можно принять при расчете формулу современной стоимости ренты.

Рассчитаем чистый приведенный доход проекта:

Помощь по финансовой математике онлайн

проект следует принять.

Индекс рентабельности инвестиций PI (profitability index)

Индекс рентабельности PI рассчитывается по формуле:

Помощь по финансовой математике онлайн

Правило:

Если Помощь по финансовой математике онлайн, то проект следует принять, иначе его следует отклонить.

Этот относительный показатель, удобен при выборе одного проекта из ряда альтернативных, имеющих одинаковый NPV, либо при комплектовании портфеля инвестиций с максимальным суммарным NPV.

Норма рентабельности инвестиции IRR (Internal rate of return)

Под нормой рентабельности (внутренней нормой доходности) IRR инвестиции понимают значение коэффициента дисконтирования, при котором чистый приведенный эффект проекта равен нулю, т.е. IRR = d, при котором NPV ( d ) = 0.

Помощь по финансовой математике онлайн

Помощь по финансовой математике онлайн показывает максимально допустимый относительный уровень доходов, которые могут быть ассоциированы с данным проектом.

Например, если проект полностью финансируется за счет ссуды коммерческого банка, то Помощь по финансовой математике онлайн показывает верхнюю границу допустимого уровня банковской процентной ставки, превышение которой делает проект убыточным.

На практике IRR сравнивается с Помощь по финансовой математике онлайн — заданной нормой дисконта, которая отражает минимум возврата на вложенный в его деятельность капитал.

Правило:

Если Помощь по финансовой математике онлайн, то проект следует принять, иначе его следует отклонить.

Пример оформления заказа №25.

Найдите Помощь по финансовой математике онлайн денежного потока: -100, +230, -132.

Решение:

Схему вложения денег изобразим на временной оси.

Помощь по финансовой математике онлайн

Воспользовавшись определением 1RR:

Помощь по финансовой математике онлайн

составим уравнение для нахождения этого показателя

Помощь по финансовой математике онлайн

Для данного проекта существуют две ставки внутренней доходности.

Эти ставки показывают, что все финансовые операции по ставке выше IRR = 20% и по ставке ниже IRR = 10% убыточны для рассматриваемого проекта.

Срок окупаемости инвестиций DPP (Discounted Pay Period)

Помощь по финансовой математике онлайн

Дисконтированный срок окупаемости инвестиций — это показатель, оценивающий характерное время инвестиции, а именно определяющих, как быстро инвестиционные расходы будут возмещены доходами.

Недостатки: не определяется рентабельность проекта, не принимается во внимание величина и направления распределения денежных потоков на протяжении периода окупаемости: рассматривается только период покрытия расходов в целом.

Пример оформления заказа №26.

Дисконтированный срок окупаемости инвестиций при переменной норме дисконта. Размер инвестиции — $12800. Доходы от инвестиций в первом году: $7360: во втором году: $5185; в третьем году: $6270. Размер барьерной ставки — 11,4% в первом году; 10,7% во втором году; 9,5% в третьем году. Определите дисконтированный срок окупаемости инвестиционного проекта.

Решение:

Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:

Помощь по финансовой математике онлайн

Определим период по истечении которого инвестиция окупается.

Сумма дисконтированных доходов за 1 и 2 года: 6066,82 + 4204,52 = $10271,34, что меньше размера инвестиции равного S12800.

Сумма дисконтированных доходов за 1,2 и 3 года: 10271,34 + 4643,23 = $15454,57, что больше $12800, это значит, что возмещение первоначальных расходов произойдет раньше 3 лет.

Если предположить что приток денежных средств поступает равномерно в течении всего периода, то можно вычислить остаток от третьего года.

Остаток = (1 — (15454,57 — 12800)/4643,23) = 0,4289 года

Ответ: период окупаемости в текущих стоимостях равен 3 годам (точнее 2,43 года).

В странах с нестабильной политической, налоговой, законодательной системах показатель дисконтированный срок окупаемости инвестиций имеет одно из главных значений с точки зрения снижения финансовых рисков. Полный инвестиционный анализ не должен ограничиваться одним показателем. Желательно использовать их комбинацию

Кредиты. Погашение долга единовременным платежом

Количественный анализ долгосрочной задолженности (займа) применяется для достижения сбалансированности, т.е. адекватности его параметров принятым условиям финансового соглашения, путем планирования погашения долга.

Планирование погашения долга заключается в определении периодических расходов, связанных с займом, — такие расходы называются обслуживанием долга. Разовая сумма обслуживания долга — срочная уплата, в которую входят:

  • текущие процентные платежи;
  • средства, для погашения (амортизации) основной суммы долга.

Размеры срочных уплат зависят от условий займа:

  • срока;
  • наличия и продолжительности льготного периода;
  • уровня процентной ставки;
  • способа погашения основной суммы долга и выплаты процентов.

Для кредитной схемы в качестве исходных параметров выступают величина займа Помощь по финансовой математике онлайн, срок его погашения Помощь по финансовой математике онлайн, процент по кредиту Помощь по финансовой математике онлайн, под который выдаются деньги, и поток платежей по выплате долга Помощь по финансовой математике онлайн.

Рассмотрим различные способы погашения задолженности, поскольку от выбора способа погашения стоимость кредита (сумма выплачиваемых процентов) будет различной. Здесь возможны два варианта:

  • а) погашение единовременным платежом, т.е. возврат всей суммы в оговоренный срок;
  • б) погашение долга в рассрочку, т.е. частями.

Погашение основной суммы долга единовременным платежом в конце срока с постоянной выплатой процентов

Рассмотрим погашение единовременным платежом. В простейшем случае кредит погашается единым платежом в конце срока:

Помощь по финансовой математике онлайн

где Помощь по финансовой математике онлайн — срочная уплата;

Помощь по финансовой математике онлайн — сумма долга.

Этот платеж, как наращенная сумма долга, состоит из двух частей:

  • возврат основной суммы долга Помощь по финансовой математике онлайн;
  • выплата процентов по долгу Помощь по финансовой математике онлайн, где
Помощь по финансовой математике онлайн

В финансовой практике встречаются случаи, когда у кредитора возникает необходимость вернуть часть денег досрочно. В таких случаях возникает риск невозврата, поскольку требуемой суммы на такой момент времени может и не быть.

При значительной сумме долга разовый платеж требует создания так называемого фонда погашения, путем периодических взносов. Фонд погашения аккумулирует денежные средства, направленные на погашение задолженности. Наиболее эффективно размещение фонда погашения с начислением на взносы процентов, например, на специальном счете в банке. Такие платежи по своей сути являются финансовой рентой (аннуитетом), поэтому задача сводится к определению одного из параметров финансовой ренты — члена ренты.

Здесь возможно два варианта.

Первый — выплата процентов по мере их начисления, а основная сумма денег возвращается в конце срока займа.

Если проценты выплачиваются ежегодно, тогда величина срочной уплаты (расходов должника по погашению долга) равна:

Помощь по финансовой математике онлайн

где Помощь по финансовой математике онлайн — первоначальная сумма долга;

Помощь по финансовой математике онлайн — ставка процентов по условиям займа;

Помощь по финансовой математике онлайн — коэффициент наращения финансовой ренты;

Помощь по финансовой математике онлайн — срок долга в годах;

Помощь по финансовой математике онлайн — ставка процентов при создании фонда погашения.

Здесь фигурируют две ставки процентов: Помощь по финансовой математике онлайн — определяет скорость роста суммы фонда погашения; Помощь по финансовой математике онлайн — сумму выплачиваемых за заем процентов.

Пример оформления заказа №27.

Долг 100 тыс. долларов выдан под 10% годовых на 3 года, с ежегодной выплатой процентов по долгу. Для погашения суммы долга единовременным платежом создается фонд, куда ежегодно вносятся равные суммы, на которые начисляются проценты по ставке 11%. Найти ежегодные расходы должника.

Решение:

Ежегодные расходы должника составляют величину срочной уплаты:

Помощь по финансовой математике онлайн
Помощь по финансовой математике онлайн

Ответ: ежегодные расходы должника по обслуживанию долга составят 39’921,31 долларов.

Однако, более наглядным и эффективным способом планирования долга является составление таблиц, в которых отражают все основные характеристики обслуживания долга:

План погашения долга единовременным платежом с ежегодной выплатой процентов и созданием погасительного фонда

Помощь по финансовой математике онлайн

Таким образом, из приведенной таблицы видно, что ежегодные расходы по обслуживанию долга составят 39’921,31 долларов, что в целом за три года составит сумму 1 19’763,93 долларов, причем выплата процентов за три года 30’000 долларов, а на погашение основного долга в размере 100’000 долларов приходится всего лишь 89’763,93 долларов, т.е. 10’236,07 долларов является набежавшими процентами на размещенные средства в фонде погашения.

Таким образом, создание фонда погашения является необходимым элементом составления плана погашения долга, т.к. позволяет не только снизить риск не возврата денежных средств, но и сократить расходы по обслуживанию суммы долга.

Погашение основной суммы долга и процентов по нему единовременным платежом в конце срока ссуды

Второй вариант погашения долга единовременным платежом состоит в выплате процентов одновременно с погашением долга.

В этом случае взносы в фонд погашения являются одновременно и величиной срочной уплаты (членом финансовой ренты):

Помощь по финансовой математике онлайн

где Помощь по финансовой математике онлайн — первоначальная сумма долга;

Помощь по финансовой математике онлайн — ставка процентов по условиям займа;

Помощь по финансовой математике онлайн — коэффициент наращения финансовой ренты;

Помощь по финансовой математике онлайн — срок долга в годах;

Помощь по финансовой математике онлайн — ставка процентов при создании погасительного фонда.

Пример оформления заказа №28.

Рассмотрим предыдущий пример, изменив условия: погашение единовременным платежом, как суммы основного долга, так и выплаты процентов.

Решение:

Величина срочной уплаты равна:

Помощь по финансовой математике онлайн долларов

Ответ: величина ежегодных расходов по обслуживанию долга составит 39’825,26 долларов, что несколько меньше аналогичного показателя в предыдущей задаче, следовательно, меньше и общая сумма расходов по обслуживанию долга, составляющая величину 119’475,78 долларов.

Для более наглядного представления плана погашения долга здесь также необходимо составление таблицы.

План погашения долга единовременным платежом

Помощь по финансовой математике онлайн

Как видно из таблицы, происходит ежегодное увеличение суммы долга за счет присоединения к нему процентов, поэтому к концу срока долг возрастет до 133’100 долларов, из которых выплата процентов составит 33’100 долларов. Однако за счет увеличения размера взносов в погасительный фонд общая величина обслуживания долга уменьшается.

Погашение долга в рассрочку

В практике финансовой деятельности долг часто погашается в рассрочку, т.е. распределенными во времени платежами. При погашении основной суммы долга частями его текущее значение будет уменьшаться и, следовательно, сумма процентных платежей также будет уменьшаться.

Погашение долга частями также может осуществляться различными способами. В зависимости от преследуемых интересов стороны могут выбирать различные, удобные для них режимы в виде постоянных или переменных финансовых рент, а также нерегулярных потоков платежей.

Погашение основной суммы долга равными частями

Одним из вариантов погашения долга в рассрочку является погашение основной суммы долга равными частями.

При этом величина погашения долга определяется след, образом:

Помощь по финансовой математике онлайн

где Помощь по финансовой математике онлайн — величина погашения основной суммы долга;

Помощь по финансовой математике онлайн — первоначальная сумма долга;

Помощь по финансовой математике онлайн — срок долга в годах;

Помощь по финансовой математике онлайн — номер года, Помощь по финансовой математике онлайн.

Проценты начисляются на уменьшаемую сумму основного долга:

Помощь по финансовой математике онлайн

где Помощь по финансовой математике онлайн — остаток долга на начало очередного года; Помощь по финансовой математике онлайн — ставка процентов, начисляемых на сумму долга. Тогда размер срочной уплаты можно представить как сумму процентов и сумму погашения долга:

Помощь по финансовой математике онлайн

где Помощь по финансовой математике онлайн — срочная уплата на конец текущего года.

Пример оформления заказа №29.

Сумма 100 тыс. долларов выдана под 10% годовых на 3 года. Определить величину срочной уплаты при погашении основной суммы долга равными ежегодными частями.

Решение:

Величина суммы погашения долга равна:

Помощь по финансовой математике онлайн

Поскольку величина срочной уплаты при таком способе погашения долга меняется из года в год, то в этом случае без построения плана погашения долга в виде таблицы просто не обойтись.

План погашения основной суммы долга равными частями

Помощь по финансовой математике онлайн

Ответ: общие расходы по обслуживанию долга составили 120 тыс. долларов, из которых 20 тыс. долларов составляют проценты, а 100 тыс. долларов — погашение основной суммы долга.

Погашение долга и процентов по нему равными суммами в течение срока ссуды

Долг также можно погашать в рассрочку равными срочными уплатами, которые включают в себя как погашение основной суммы долга, так и величину процентов по нему:

Помощь по финансовой математике онлайн

При погашении долга в рассрочку величина долга систематически убывает, что приводит к уменьшению процентов и, соответственно, увеличению сумм, идущих на погашение долга, — это так называемое прогрессивное погашение.

Поскольку срочные уплаты равны, то их последовательность представляет собой финансовую ренту, современное значение которой должно быть равно сумме долга.

По формуле для определения размера платежа постоянной годовой финансовой ренты с выплатами в конце периода, размер срочной уплаты равен:

Помощь по финансовой математике онлайн

где Помощь по финансовой математике онлайн— величина срочной уплаты;

Помощь по финансовой математике онлайн — первоначальная сумма долга;

Помощь по финансовой математике онлайн — процентная ставка на сумму долга;

Помощь по финансовой математике онлайн — срок долга в годах;

Помощь по финансовой математике онлайн — номер года, Помощь по финансовой математике онлайн.

Пример оформления заказа №30.

Условия предыдущей задачи, но погашение долга предусматривает уплату равными срочными выплатами.

Решение:

Срочная уплата, включающая в себя погашение основной суммы долга и выплату процентов по долгу, равна:

Помощь по финансовой математике онлайн

Отсюда общие расходы по погашению долга равны:

Помощь по финансовой математике онлайн

Ответ: ежегодные расходы по погашению долга будут составлять 40’211,48 долларов, а за весь срок финансовой операции — 120’634,44 доллара.

При этом варианте погашения долга также возможно построение таблицы.

План погашения долга равными срочными уплатами

Помощь по финансовой математике онлайн

Таким образом, общие расходы по обслуживанию долга составляют 120’634,44 долларов, из которых 100 тыс. долларов идут на погашение долга, а 20’634,44 долларов — проценты. В таблице наглядно представлено распределение суммы срочной уплаты на выплату процентов и непосредственное погашение долга.

Потребительский кредит

Частным случаем погашения долга равными срочными уплатами является потребительский кредит, при котором проценты начисляются сразу на всю сумму кредита, а сумма задолженности равномерно погашается на протяжении всего срока кредита. Проценты в потребительском кредите начисляются сразу на всю сумму долга по простой ставке:

Помощь по финансовой математике онлайн

Тогда общая сумма расходов по погашению кредита складывается из выплаты процентов и суммы основного долга:

Помощь по финансовой математике онлайн

Следовательно, размер срочной уплаты определяется по формуле:

Помощь по финансовой математике онлайн

где Помощь по финансовой математике онлайн — срок кредита в годах; Помощь по финансовой математике онлайн — количество взносов в течение года.

Пример оформления заказа №31.

Потребительский кредит на сумму 5 тыс. руб. открыт на 2 года по ставке 25% годовых. Погашение кредита равными взносами ежеквартально. Определить стоимость кредита и размер ежеквартальных взносов.

Решение:

Стоимость кредита — это проценты, которые равны:

Помощь по финансовой математике онлайн

Общая сумма расходов по обслуживанию кредита равна:

Помощь по финансовой математике онлайн

Ежеквартальные взносы составят величину:

Помощь по финансовой математике онлайн

Таким образом, ежеквартальные взносы в размере 937,50 рублей позволяет выплатить сумму долга и выплатить проценты.

Если бы использовалось прогрессивное погашение, т.е. начисление процентов на остаток долга, то это было бы заметно дешевле для должника.

Расчленение величины срочной уплаты в потребительском кредите на процентные платежи и погашение основной суммы долга в мировой практике называется «методом 78». Это связано с тем, что для потребительского кредита сроком 12 месяцев и ежемесячным погашение, сумма порядковых номеров месяцев будет равна 78, что и дало название такому методу начисления процентов.

Это правило можно обобщить для Помощь по финансовой математике онлайн лет и Помощь по финансовой математике онлайн платежей в году:

Помощь по финансовой математике онлайн

где N — сумма последовательных номеров выплат.

Отсюда очень легко расчленить срочную уплату на процентные платежи и сумму погашения основного долга:

Помощь по финансовой математике онлайн

где Помощь по финансовой математике онлайн — процентный платеж;

Помощь по финансовой математике онлайн — сумма погашения основного долга.

Тогда величина процентного платежа определяется следующим образом:

Помощь по финансовой математике онлайн

а сумма погашения основного долга как разница срочной уплаты и процентных выплат:

Помощь по финансовой математике онлайн

Рассмотрим предыдущий пример, расчленив срочную уплату на составляющие элементы, все данные представив в виде таблицы.

План погашения потребительского кредита

Помощь по финансовой математике онлайн